Apostila BACEN (2)

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BACEN
BANCO CENTRAL
Analista - Economia e Finanças
EDITAL Nº 1 - BCB, DE 15 DE JANEIRO DE 2024
CÓD: OP-130JN-24
7908403548347
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ÍNDICE
Língua Portuguesa
1. Compreensão e interpretação de textos de gêneros variados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Reconhecimento de tipos e gêneros textuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Domínio da ortografia oficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. Domínio dos mecanismos de coesão textual. Emprego de elementos de referenciação, substituição e repetição, de conectores 
e de outros elementos de sequenciação textual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
5. Emprego de tempos e modos verbais. Reescrita de frases e parágrafos do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6. Domínio da estrutura morfossintática do período. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Emprego das classes de palavras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
8. Relações de coordenação entre orações e entre termos da oração. Relações de subordinação entre orações e entre termos da 
oração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
9. Emprego dos sinais de pontuação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
10. Concordância verbal e nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
11. Regência verbal e nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
12. Emprego do sinal indicativo de crase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
13. Colocação dos pronomes átonos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
14. Significação das palavras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
15. Substituição de palavras ou de trechos de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
16. Reorganização da estrutura de orações e de períodos do texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
17. Reescrita de textos de diferentes gêneros e níveis de formalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Noções de Lógica e Estatística
1. Raciocínio lógico. Estruturas lógicas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica senten-
cial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelas-verdade. Equivalências. Leis de Morgan; problemas....... 41
2. Noções de estatística. População e amostra. Histogramas e curvas de frequênciA ................................................................... 62
3. Medidas de posição: média, moda, mediana e separatrizes ...................................................................................................... 64
4. Medidas de dispersão absoluta e relativa ................................................................................................................................... 66
5. Probabilidade condicional, independência ................................................................................................................................. 69
6. Variável aleatória e funções de distribuição ............................................................................................................................... 72
Direito Administrativo
1. Administração pública: princípios básicos; Administração direta e indireta .............................................................................. 107
2. Poderes administrativos: Espécies de poder: hierárquico, disciplinar, regulamentar, de polícia e normativo; Uso e abuso do 
poder ......................................................................................................................................................................................... 109
3. Organização administrativa brasileira: Serviços públicos; conceito e princípios; Autarquias, agências reguladoras, agências 
executivas, fundações públicas, empresas públicas, sociedades de economia mista ............................................................... 116
4. Ato administrativo: Conceito, requisitos e atributos; Comunicação dos atos administrativos; Anulação, revogação e convali-
dação; Discricionariedade e vinculação ..................................................................................................................................... 132
5. Servidores públicos: cargo, emprego e função públicos; Lei nº 8.112/1990 (Regime Jurídico dos Servidores Públicos Civis 
da União) e alterações;Disposições preliminares; Provimento, vacância, remoção, redistribuição e substituição; Direitos e 
vantagens; Regime disciplinar; Seguridade social do servidor: aposentadoria e pensão civil ................................................... 143
ÍNDICE
6. Processo administrativo disciplinar ........................................................................................................................................... 179
7. Improbidade administrativa ....................................................................................................................................................... 184
8. Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder Executivo Federal (Decreto nº 1.171/1994) ........................... 199
9. Código de Conduta da Alta Administração Federal.................................................................................................................... 202
10. Lei de conflito de interesses (Lei nº 11.813/2013)..................................................................................................................... 205
11. Lei de Acesso à Informação (Lei nº 12.527/2011)...................................................................................................................... 207
12. Lei nº 13.709/2018 (Lei Geral de Proteção de Dados Pessoais) ................................................................................................. 213
Fundamentos de Macroeconomia e Microeconomia
1. I MACROECONOMIA: Contas nacionais. Agregadosmonetários. Multiplicador monetário, criação e destruição de moeda. 
Contas do sistema monetário. Balanço de pagamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
2. II MICROECONOMIA: Estrutura de mercado. Formas de organização da atividade econômica, o papel dos preços, custo de 
oportunidade e fronteiras das possibilidades de produção. Oferta e demanda. Curvas de indiferença. Restrição orçamentária. 
Equilíbrio do consumidor. Efeitos preço, renda e substituição. Curva de demanda. Elasticidade da demanda . . . . . . . . . . . . . .
234
Macroeconomia
1. Principais modelos macroeconômicos: modelo clássico, modelo novo-keynesiano, modelos de oferta e demanda agregadas; 
modelos de crescimento; modelos de escolha intertemporal (consumo, investimento, gastos do governo e conta corrente) .
241
2. Política monetária: regras versus discricionariedade; modelos de credibilidade; convencionais e não convencionais; objetivos 
e instrumentos; regime de metas para a inflação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
3. Política macroprudencial e estabilidade financeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
4. Política fiscal. Déficit e dívida pública . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
5. Modelo de paridade coberta e descoberta de taxa de juros. Modelos de exportação e importação. Regimes cambiais e taxa 
de câmbio de equilíbrio; termos de troca. Paridade de poder de compra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
242
6. Curva de Phillips, expectativas racionais e inflação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7. Teoria dos ciclos econômicos reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8. Mercado de trabalho - determinação dos salários no modelo novo-keynesiano e clássico e taxa natural de desemprego . . . . 243
Microeconomia
1. Teoria do consumidor; Teoria da firma ...................................................................................................................................... 247
2. Análise de concentração e competição ..................................................................................................................................... 252
3. Organização industrial ............................................................................................................................................................... 253
4. Teoria dos jogos e leilões ........................................................................................................................................................... 253
5. Falhas de mercado: informação assimétrica, seleção adversa e risco moral (moral hazard); Externalidades e bens públicos . 254
6. Equilíbrio geral, lei de Walras e equilíbrio de Pareto ................................................................................................................. 254
7. Bem-estar social ......................................................................................................................................................................... 255
8. Economia comportamental........................................................................................................................................................ 255
ÍNDICE
Finanças
1. Características de operações e instrumentos do mercado financeiro e de capitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
2. Títulos emitidos pelo Tesouro Nacional. Títulos de dívida privada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
3. Securitização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
4. Operações compromissadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
5. Depósito a prazo e depósito interfinanceiro ou interbancário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
6. Ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
7. Fundos de investimento. Contratos futuros, a termo, swaps e de opções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
8. Derivativos de crédito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
9. Eficiência de Mercado. Tipos de eficiência. Propriedades dos mercados e dos agentes financeiros. Estratégias de investimen-
to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
266
10. Teoria de Carteiras. Risco e retorno. Seleção de investimentos por média-variância. Diversificação do risco. Fronteira eficiente. 
Funções de utilidade e aversão ao risco. Ativo livre de risco. Custos de transações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
267
11. Apreçamento de ativos. Modelo CAPM e suas extensões. Teoria de Apreçamento por Arbitragem (APT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
12. Estrutura a termo de taxas de juros. Principais teorias. Taxas à vista e a termo. Movimentos nas curvas de juros. . . . . . . . . . . 270
13. Renda fixa. Apreçamento de instrumentos de renda fixa. Gestão de carteiras de renda fixa. Duration e convexidade . . . . . . . 271
14. Riscos dos fatores sociais, ambientais e de governança (ESG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
15. Risco. Medidas de volatilidade. VaR. Premissas do modelo VaR. Testes de estresse e de cenários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Estatística e Econometria
1. Distribuições de probabilidade, esperança matemática, momentos, esperança condicionais .................................................. 279
2. Lei dos grandes números .......................................................................................................................................................... 281
3. Inferência: Estimação de parâmetros por ponto e por intervalo de confiança .......................................................................... 284
4. Testes de hipóteses ................................................................................................................................................................... 287
5. Amostragem .............................................................................................................................................................................. 291
6. Regressão simples e múltipla .................................................................................................................................................... 293
7. Econometria de séries temporais: Vetor auto regressivo; estacionaridade .............................................................................. 295
8. Econometria de dados em painel: Efeito fixo; Efeito aleatório. Técnicas de identificação ........................................................295
9. Processos estocásticos .............................................................................................................................................................. 296
Contabilidade de Instituições Financeiras Padrão COSIF (Plano Contábil 
das Instituições do Sistema Financeiro Nacional) 
1. Princípios gerais. ......................................................................................................................................................................... 311
2. Instrumentos Financeiros. Operações Interfinanceiras de Liquidez, Operações com Títulos e Valores Mobiliários e Derivati-
vos ............................................................................................................................................................................................... 312
3. Operações de Crédito ................................................................................................................................................................. 313
4. Investimentos Mantidos para Venda. Ativos Não Financeiros Mantidos para Venda. Demonstrações Financeiras de Divulga-
ção. Conglomerado Prudencial.Combinado Cooperativo. Balancete Cooperativo ..................................................................... 315
5. Arrendamento mercantil ............................................................................................................................................................ 316
ÍNDICE
6. Ativo Imobilizado. Ativo Intangível.............................................................................................................................................. 322
7. Provisões, Passivos Contingentes e Ativos Contingentes ............................................................................................................ 324
8. Patrimônio Líquido e Remuneração do Capital Próprio .............................................................................................................. 331
9. Auditoria Cooperativa. Grupos de Consórcio. Empresas em Liquidação Extrajudicial. Auditoria Independente ....................... 337
Conteúdo Digital
Atualidades
1. Tópicos relevantes e atuais de diversas áreas, tais como recursos hídricos, segurança, transportes, política, economia, 
sociedade, educação, saúde, cultura, tecnologia, energia, relações internacionais, desenvolvimento sustentável e ecologia
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LÍNGUA PORTUGUESA
COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS DE 
GÊNEROS VARIADOS
Compreender e interpretar textos é essencial para que o obje-
tivo de comunicação seja alcançado satisfatoriamente. Com isso, é 
importante saber diferenciar os dois conceitos. Vale lembrar que o 
texto pode ser verbal ou não-verbal, desde que tenha um sentido 
completo. 
A compreensão se relaciona ao entendimento de um texto e 
de sua proposta comunicativa, decodificando a mensagem explíci-
ta. Só depois de compreender o texto que é possível fazer a sua 
interpretação.
A interpretação são as conclusões que chegamos a partir do 
conteúdo do texto, isto é, ela se encontra para além daquilo que 
está escrito ou mostrado. Assim, podemos dizer que a interpreta-
ção é subjetiva, contando com o conhecimento prévio e do reper-
tório do leitor.
Dessa maneira, para compreender e interpretar bem um texto, 
é necessário fazer a decodificação de códigos linguísticos e/ou vi-
suais, isto é, identificar figuras de linguagem, reconhecer o sentido 
de conjunções e preposições, por exemplo, bem como identificar 
expressões, gestos e cores quando se trata de imagens. 
Dicas práticas
1. Faça um resumo (pode ser uma palavra, uma frase, um con-
ceito) sobre o assunto e os argumentos apresentados em cada pa-
rágrafo, tentando traçar a linha de raciocínio do texto. Se possível, 
adicione também pensamentos e inferências próprias às anotações.
2. Tenha sempre um dicionário ou uma ferramenta de busca 
por perto, para poder procurar o significado de palavras desconhe-
cidas.
3. Fique atento aos detalhes oferecidos pelo texto: dados, fon-
te de referências e datas.
4. Sublinhe as informações importantes, separando fatos de 
opiniões.
5. Perceba o enunciado das questões. De um modo geral, ques-
tões que esperam compreensão do texto aparecem com as seguin-
tes expressões: o autor afirma/sugere que...; segundo o texto...; de 
acordo com o autor... Já as questões que esperam interpretação do 
texto aparecem com as seguintes expressões: conclui-se do texto 
que...; o texto permite deduzir que...; qual é a intenção do autor 
quando afirma que...
RECONHECIMENTO DE TIPOS E GÊNEROS TEXTUAIS.
A partir da estrutura linguística, da função social e da finali-
dade de um texto, é possível identificar a qual tipo e gênero ele 
pertence. Antes, é preciso entender a diferença entre essas duas 
classificações.
Tipos textuais
A tipologia textual se classifica a partir da estrutura e da finali-
dade do texto, ou seja, está relacionada ao modo como o texto se 
apresenta. A partir de sua função, é possível estabelecer um padrão 
específico para se fazer a enunciação. 
Veja, no quadro abaixo, os principais tipos e suas características:
TEXTO NARRATIVO
Apresenta um enredo, com ações 
e relações entre personagens, que 
ocorre em determinados espaço e 
tempo. É contado por um narrador, 
e se estrutura da seguinte maneira: 
apresentação > desenvolvimento > 
clímax > desfecho 
TEXTO DISSERTATIVO-
ARGUMENTATIVO
Tem o objetivo de defender 
determinado ponto de vista, 
persuadindo o leitor a partir do 
uso de argumentos sólidos. Sua 
estrutura comum é: introdução > 
desenvolvimento > conclusão. 
TEXTO EXPOSITIVO
Procura expor ideias, sem a 
necessidade de defender algum 
ponto de vista. Para isso, usa-
se comparações, informações, 
definições, conceitualizações 
etc. A estrutura segue a do texto 
dissertativo-argumentativo.
TEXTO DESCRITIVO
Expõe acontecimentos, lugares, 
pessoas, de modo que sua finalidade 
é descrever, ou seja, caracterizar algo 
ou alguém. Com isso, é um texto rico 
em adjetivos e em verbos de ligação.
TEXTO INJUNTIVO
Oferece instruções, com o objetivo 
de orientar o leitor. Sua maior 
característica são os verbos no modo 
imperativo.
Gêneros textuais
A classificação dos gêneros textuais se dá a partir do reconhe-
cimento de certos padrões estruturais que se constituem a partir 
da função social do texto. No entanto, sua estrutura e seu estilo 
não são tão limitados e definidos como ocorre na tipologia textual, 
podendo se apresentar com uma grande diversidade. Além disso, o 
padrão também pode sofrer modificações ao longo do tempo, as-
sim como a própria língua e a comunicação, no geral.
Alguns exemplos de gêneros textuais:
• Artigo
• Bilhete
• Bula
• Carta
LÍNGUA PORTUGUESA
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• Conto
• Crônica
• E-mail
• Lista
• Manual
• Notícia
• Poema
• Propaganda
• Receita culinária
• Resenha
• Seminário
Vale lembrar que é comum enquadrar os gêneros textuais em 
determinados tipos textuais. No entanto, nada impede que um tex-
to literário seja feito com a estruturação de uma receita culinária, 
por exemplo. Então, fique atento quanto às características, à finali-
dade e à função social de cada texto analisado. 
DOMÍNIO DA ORTOGRAFIA OFICIAL
A ortografia oficial diz respeito às regras gramaticais referentes 
à escrita correta das palavras. Para melhor entendê-las, é preciso 
analisar caso a caso. Lembre-se de que a melhor maneira de memo-
rizar a ortografia correta de uma língua é por meio da leitura, que 
também faz aumentar o vocabulário do leitor.
Neste capítulo serão abordadas regras para dúvidas frequentes 
entre os falantes do português. No entanto, é importante ressaltar 
que existem inúmeras exceções para essas regras, portanto, fique 
atento! 
Alfabeto
O primeiro passo para compreender a ortografiaoficial é co-
nhecer o alfabeto (os sinais gráficos e seus sons). No português, o 
alfabeto se constitui 26 letras, divididas entre vogais (a, e, i, o, u) e 
consoantes (restante das letras).
Com o Novo Acordo Ortográfico, as consoantes K, W e Y foram 
reintroduzidas ao alfabeto oficial da língua portuguesa, de modo 
que elas são usadas apenas em duas ocorrências: transcrição de 
nomes próprios e abreviaturas e símbolos de uso internacional.
Uso do “X”
Algumas dicas são relevantes para saber o momento de usar o 
X no lugar do CH: 
• Depois das sílabas iniciais “me” e “en” (ex: mexerica; enxer-
gar)
• Depois de ditongos (ex: caixa)
• Palavras de origem indígena ou africana (ex: abacaxi; orixá) 
Uso do “S” ou “Z”
Algumas regras do uso do “S” com som de “Z” podem ser ob-
servadas:
• Depois de ditongos (ex: coisa)
• Em palavras derivadas cuja palavra primitiva já se usa o “S” 
(ex: casa > casinha)
• Nos sufixos “ês” e “esa”, ao indicarem nacionalidade, título ou 
origem. (ex: portuguesa)
• Nos sufixos formadores de adjetivos “ense”, “oso” e “osa” (ex: 
populoso)
Uso do “S”, “SS”, “Ç”
• “S” costuma aparecer entre uma vogal e uma consoante (ex: 
diversão)
• “SS” costuma aparecer entre duas vogais (ex: processo)
• “Ç” costuma aparecer em palavras estrangeiras que passa-
ram pelo processo de aportuguesamento (ex: muçarela)
Os diferentes porquês
POR QUE Usado para fazer perguntas. Pode ser 
substituído por “por qual motivo”
PORQUE Usado em respostas e explicações. Pode ser 
substituído por “pois”
POR QUÊ
O “que” é acentuado quando aparece como 
a última palavra da frase, antes da pontuação 
final (interrogação, exclamação, ponto final) 
PORQUÊ
É um substantivo, portanto costuma vir 
acompanhado de um artigo, numeral, adjetivo 
ou pronome
Parônimos e homônimos
As palavras parônimas são aquelas que possuem grafia e pro-
núncia semelhantes, porém com significados distintos. 
Ex: cumprimento (saudação) X comprimento (extensão); tráfe-
go (trânsito) X tráfico (comércio ilegal).
Já as palavras homônimas são aquelas que possuem a mesma 
grafia e pronúncia, porém têm significados diferentes. Ex: rio (verbo 
“rir”) X rio (curso d’água); manga (blusa) X manga (fruta).
DOMÍNIO DOS MECANISMOS DE COESÃO TEXTUAL. 
EMPREGO DE ELEMENTOS DE REFERENCIAÇÃO, 
SUBSTITUIÇÃO E REPETIÇÃO, DE CONECTORES E DE 
OUTROS ELEMENTOS DE SEQUENCIAÇÃO TEXTUAL.
A coerência e a coesão são essenciais na escrita e na interpre-
tação de textos. Ambos se referem à relação adequada entre os 
componentes do texto, de modo que são independentes entre si. 
Isso quer dizer que um texto pode estar coeso, porém incoerente, 
e vice-versa. 
Enquanto a coesão tem foco nas questões gramaticais, ou seja, 
ligação entre palavras, frases e parágrafos, a coerência diz respeito 
ao conteúdo, isto é, uma sequência lógica entre as ideias. 
Coesão
A coesão textual ocorre, normalmente, por meio do uso de co-
nectivos (preposições, conjunções, advérbios). Ela pode ser obtida 
a partir da anáfora (retoma um componente) e da catáfora (anteci-
pa um componente).
LÍNGUA PORTUGUESA
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Confira, então, as principais regras que garantem a coesão textual:
REGRA CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
REFERÊNCIA
Pessoal (uso de pronomes pessoais ou possessivos) – 
anafórica
Demonstrativa (uso de pronomes demonstrativos e 
advérbios) – catafórica
Comparativa (uso de comparações por semelhanças)
João e Maria são crianças. Eles são irmãos.
Fiz todas as tarefas, exceto esta: colonização 
africana.
Mais um ano igual aos outros...
SUBSTITUIÇÃO Substituição de um termo por outro, para evitar 
repetição
Maria está triste. A menina está cansada de ficar 
em casa.
ELIPSE Omissão de um termo No quarto, apenas quatro ou cinco convidados. 
(omissão do verbo “haver”)
CONJUNÇÃO Conexão entre duas orações, estabelecendo relação 
entre elas
Eu queria ir ao cinema, mas estamos de 
quarentena.
COESÃO LEXICAL
Utilização de sinônimos, hiperônimos, nomes genéricos 
ou palavras que possuem sentido aproximado e 
pertencente a um mesmo grupo lexical.
A minha casa é clara. Os quartos, a sala e a 
cozinha têm janelas grandes.
EMPREGO DE TEMPOS E MODOS VERBAIS. REESCRITA DE FRASES E PARÁGRAFOS DO TEXTO
A Reescrita de Frases é um assunto solicitado em muitos editais. A habilidade de reescrever frases requer diferentes conhecimentos 
da Língua Portuguesa, como ortografia, acentuação, pontuação, sintaxe, significação das palavras, as classes de palavras e interpretação 
de texto.
A grande maioria das questões de Reescrita de Frases solicitará que uma frase seja reescrita sem que haja alteração em seu sentido 
e que a correção gramatical seja preservada. Ou seja, uma frase reescrita deve obedecer aos padrões da norma-culta e deve manter o 
sentido original daquilo que a frase diz.
Por isso é importante possuir boa habilidade de interpretação e compreensão de texto, já que é necessário, antes de tudo, compreen-
der aquilo que a frase está dizendo.
“Desde dezembro, bombeiros salvaram mil pessoas nas praias paulistas”
O que a frase acima está dizendo? Que desde o mês de dezembro, os bombeiros salvaram mil pessoas nas praias do estado de São 
Paulo (paulistas). Este é o sentido original da frase, e note que já foi realizada uma reescrita da frase. Apesar de apresentar palavras dife-
rentes, ambas falam a mesma coisa. Além disso, o exemplo acima não apresenta nenhum erro gramatical.
Depois de compreender o sentido da frase, você deve verificar se há erros de grafia, acentuação, concordância, regência, crase, pon-
tuação. Em uma questão, se a alternativa apresentar algum destes erros, você já poderá eliminá-la, pois não será a correta.
Questão: (Câmara de Sertãozinho - SP - Tesoureiro - VUNESP) Uma frase condizente com as informações do texto e escrita em con-
formidade com a norma-padrão da língua portuguesa é:
(A) Os brasileiros desconfiam de que adaptarão-se à nova realidade do mercado de trabalho, ainda que estão entusiasmados com as 
novas tecnologias.
(B) Embora otimistas com os efeitos da revolução digital em suas carreiras, os brasileiros dispõem de capacidades digitais aquém do 
que imaginam.
(C) De acordo com lista do LinkedIn para 2018, quase metade dos brasileiros desconhecem as habilidades que o mercado mais neces-
sita.
(D) Fazem cinco anos apenas que certas habilidades digitais passou a ser requeridas, o que significa que o cenário das empresas mu-
dou muito rápido.
(E) Mais de 80% dos entrevistados afirmaram que estão otimistas no que refere-se às novas tecnologias, mas reconhecem que não as 
domina.
Na alternativa “A”, o correto seria “desconfiam de que se adaptarão”. Esta alternativa já poderia ser eliminada.
A alternativa “C” também está incorreta, pois quem desconhece as habilidades que o mercado mais necessita é quase metade dos 
brasileiros, o verbo é no singular.
Na alternativa “D”, temos um erro logo no início. O correto é “Faz cinco anos”. Ademais, certas habilidades digitais passaram a ser 
requeridas, plural.
LÍNGUA PORTUGUESA
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Quando o pronome relativo “que” é um fator atrativo, a prócli-
se deve ser utilizada. Por isso, na alternativa “E”, o correto seria “no 
que se refere”.
Resta-nos a alternativa “B”, que é a correta e não apresenta 
erros.
Mas não basta somente verificar se há erros, é preciso muito 
mais para reescrever frases e mandar bem neste tipo de questão.
É preciso ter em mente que as frases reescritas devem:
– Respeitar as sequências de ideias
Ex.: “Você está intragável hoje. Qual é o seu problema?”
Aqui, temos uma afirmação e depois uma pergunta. Essa or-
dem precisa ser respeitada na reescrita. Uma solução seria: Hoje 
você está intragável. Posso saber por quê?
 
– Não omitir informação essencial
Utilizando o mesmo exemplo acima, se só houvesse a pergun-
ta, a informação sobre o sujeito estar intragável hoje seria omitida, 
o que seria um erro.
– Não expressar opinião
É uma reescrita daquilo que a frase diz, não daquilo que você 
acha. Não mude o sentido da frase de acordo com sua opinião.
– Utilizar vocabulárioe expressões diferentes das do texto 
original
Afinal, é para reescrever a frase, utilizar outras palavras.
— Sinônimos e Antônimos
Aproveitando o gancho, uma reescrita é utilizar palavras dife-
rentes para dizer a mesma coisa. Para isso, nada melhor do que 
conhecer os sinônimos e os antônimos.
Sinônimos
São palavras diferentes que possuem o mesmo significado.
Ex.: Muitas pessoas conseguiram emprego.
Diversas pessoas conseguiram emprego.
Apesar de diferentes, as duas palavras expressam valor de 
quantidade elevada.
Antônimos
São palavras que se contradizem, opostos. Também podem 
ocorrer por complementaridade (onde a negação de uma implica a 
afirmação da outra e vice-versa).
Ex.: O rapaz estava triste.
O rapaz não estava feliz.
Ao negar a felicidade do rapaz, implica-se que este estava triste.
— Verbos e Substantivos
1Os verbos e os substantivos são elementos importantes das 
frases. Os substantivos compõem a classe de palavras com que se 
denominam os seres, animados ou inanimados, concretos ou abs-
tratos, os estados, as qualidades, as ações. Já os verbos, são a classe 
de palavras que, do ponto de vista semântico, contêm as noções de 
ação, processo ou estado, e, do ponto de vista sintático, exercem a 
função de núcleo do predicado das sentenças.
Ao reescrever uma frase, é possível:
1 https://bit.ly/2U03syd
Substituir verbo por substantivo
Em gramática, temos o substantivo verbal, que é um substanti-
vo derivado do infinitivo, do gerúndio ou do particípio de um verbo.
Ex.: Espero que se corrija a prova.
Espero a correção da prova.
Substituir substantivo por verbo
A ideia aqui é a mesma, só que ocorre o oposto.
Ex.: Exijo a dedicação dos alunos.
Exijo que os alunos se dediquem.
— A Voz Verbal
Voz verbal é a forma assumida pelo verbo para indicar se o su-
jeito gramatical é agente ou paciente da ação. Existem três vozes 
verbais: 
– Ativa: quando o sujeito é agente, isto é, pratica a ação expres-
sa pelo verbo.
Ex.: Ele | fez | o trabalho. (ele - sujeito agente) (fez - ação) (o 
trabalho - objeto paciente)
– Passiva: quando o sujeito é paciente, recebendo a ação ex-
pressa pelo verbo.
Ex.: O trabalho | foi feito | por ele. (O trabalho - sujeito pacien-
te) (foi feito - ação) (por ele - agente da passiva)
– Reflexiva: há dois tipos de voz reflexiva: 
1) Reflexiva: será chamada simplesmente de reflexiva quando o 
sujeito praticar a ação sobre si mesmo.
Ex.: - Carla machucou-se.
– Marcos cortou-se com a faca.
2) Reflexiva Recíproca: será chamada de reflexiva recíproca 
quando houver dois elementos como sujeito: um pratica a ação so-
bre o outro, que pratica a ação sobre o primeiro.
Ex.: - Paula e Renato amam-se.
– Os jovens agrediram-se durante a festa.
– Os ônibus chocaram-se violentamente.
A mudança da voz verbal pode ser utilizada na reescrita de fra-
ses.
Ex.: Qualquer cidadão comprova isso.
Isso é comprovado por qualquer cidadão.
Pode-se observar isso.
Isso pode ser observado.
Muitas questões, inclusive, solicitam que a frase seja reescrita 
em determinada voz verbal.
Questão: (TRF - 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - FCC) O cére-
bro humano exibe diferentes padrões de atividade para diferentes 
experiências.
Transpondo-se a frase acima para a voz passiva, a forma verbal 
resultante será:
(A) são exibidas
(B) são exibidos
(C) exibe-se
(D) é exibido
(E) exibiam-se
LÍNGUA PORTUGUESA
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A alternativa correta é a “B”. A reescrita ficaria: “Diferentes pa-
drões de atividade são exibidos pelo cérebro humano para diferen-
tes experiências”. O sujeito “O cérebro humano” torna-se agente 
da passiva.
— O Tempo Verbal
2Os tempos verbais indicam quando, o momento em que uma 
ação ocorre. Tal ação pode ocorrer no presente, no passado ou no 
futuro.
Verbo “ir” - 1ª pessoa do singular
Indicativo
Presente: vou.
Pretérito Imperfeito: ia.
Pretérito Perfeito: fui.
Pretérito Mais-que-perfeito: fora.
Futuro do Presente: irei.
Futuro do Pretérito: iria.
Subjuntivo
Presente: que eu vá.
Pretérito Imperfeito: se eu fosse.
Futuro: quando eu for.
Imperativo
Imperativo Afirmativo: #-#
Imperativo Negativo: #-#
Infinitivo
Infinitivo Pessoal: por ir eu.
É possível reescrever uma frase alterando o tempo verbal, sem 
alterar seu sentido.
Ex.: Em 1930 ocorreu a Grande Depressão.
Em 1930 ocorre a Grande Depressão.
Mesmo com os tempos verbais alterados, o sentido da frase foi 
preservado. Ficamos sabendo quando a Grande Depressão ocorreu.
— A Locução Verbal
3Uma locução verbal é composta por um verbo principal em 
uma de suas formas nominais seguido por verbo auxiliar devida-
mente flexionado.
O verbo principal expressa a ideia principal da frase. O verbo 
auxiliar, por sua vez, auxilia uma das formas nominais, constituindo 
uma locução verbal, onde somente ele é conjugado.
“Ainda estou assistindo àquele filme que você me indicou”.
Locução Verbal: estou assistindo
Verbo auxiliar: estou
Verbo principal: assistindo
Ao reescrever uma frase, podemos eliminar a locução verbal e 
manter somente o verbo. Ou podemos incluir uma locução verbal 
na frase.
Ex.: Vou conversar com meu gerente a respeito do emprésti-
mo.
Conversarei com meu gerente a respeito do empréstimo.
2 https://bit.ly/36uVZtL
3 https://bit.ly/2Rvfg9X
Mesmo com a alteração, a frase ainda diz a mesma coisa, o 
sujeito continua praticando a mesma ação.
— O Tempo Composto
Para ter um tempo composto, é preciso um verbo auxiliar e 
um principal. O verbo auxiliar sofrerá flexão em tempo e pessoa, 
ao mesmo tempo em que o verbo principal permanecerá sempre 
no particípio.
O verbo auxiliar mais utilizado é o “ter”, contudo, o verbo “ha-
ver” também pode ser utilizado.
Tempos compostos do indicativo
– Pretérito perfeito composto do indicativo: indica uma ação 
que ocorreu no passado de maneira repetida, e se prolonga até ao 
momento presente.
Ex.: Eu tenho feito exercícios todos os dias.
– Pretérito mais-que-perfeito composto do indicativo: indica 
uma ação que ocorreu no passado, antes de outra ação que tam-
bém ocorreu no passado.
Ex.: Eu tinha feito exercícios antes de ir trabalhar.
– Futuro do presente composto do indicativo: indica uma ação 
que ocorrerá no futuro, mas que estará terminada antes de outra 
ação futura.
Ex.: Eu terei feito exercícios antes de falar com minha mãe ao 
entardecer.
– Futuro do pretérito composto do indicativo: indica uma ação 
que poderia ter acontecido, mas que fica condicionada a outra ação 
passada.
Ex.: Eu teria feito exercícios se tivesse dormido bastante.
Tempos compostos do subjuntivo
– Pretérito perfeito composto do subjuntivo: indica ação que já 
está concluída e que é anterior a outra.
Ex.: Ninguém acredita que eu tenha feito exercícios.
– Pretérito mais-que-perfeito composto do subjuntivo: indica 
ação ocorrida no passado, antes de outra ação que também ocor-
reu no passado.
Ex.: Embora eu tivesse feito exercícios, ninguém acreditou.
– Futuro composto do subjuntivo: indica ação que estará ter-
minada no futuro, antes de outra ação que também ocorrerá no 
futuro.
Ex.: Quando eu tiver feito exercícios, todos acreditarão.
Uso das formas nominais compostas
– Infinitivo pessoal composto: indica um fato passado já con-
cluído. Segue as regras de uso do infinitivo pessoal simples.
Ex.: Termos feito exercícios melhorou nosso humor.
– Infinitivo impessoal composto: indica um fato passado já con-
cluído. Segue as regras de uso do infinitivo impessoal simples.
Ex.: Gostei muito de ter feito exercícios.
– Gerúndio composto: indica uma ação prolongada que termi-
nou antes da ação da oração principal. 
Ex.: Tendo feito exercícios, eu já me sentia bem melhor.
LÍNGUA PORTUGUESA
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O tempo composto pode ser utilizado para reescrever uma fra-
se e manter seu sentido.
Ex.: Eu acabara de comer quando o telefone tocou.
Eu tinha acabado de comer quando o telefone tocou.
— Discurso Direto e Indireto4
Discurso direto
É uma transcrição exata da fala das personagens, ou de alguém, 
sem a participação do narrador.
Ex.: O treinador afirmou:
– O elenco precisa focar mais nosjogos.
Discurso indireto
É uma intervenção do narrador no discurso ao fazer uso de suas 
próprias palavras para reproduzir as falas das personagens.
Ex.: O treinador afirmara que o elenco precisava focar mais nos 
jogos.
Para passar do discurso direto para o discurso indireto
Mudança das pessoas do discurso:
– A 1.ª pessoa no discurso direto passa para a 3.ª pessoa no 
discurso indireto.
– Os pronomes eu, me, mim, comigo, no discurso direto, pas-
sam para ele, ela, se, si, consigo, o, a, lhe no discurso indireto.
– Os pronomes nós, nos, conosco, no discurso direto, passam 
para eles, elas, os, as, lhes no discurso indireto.
– Os pronomes meu, meus, minha, minhas, nosso, nossos, nos-
sa, nossas, no discurso direto, passam para seu, seus, sua e suas no 
discurso indireto.
Mudança de tempos verbais:
– O presente do indicativo, no discurso direto, passa para pre-
térito imperfeito do indicativo no discurso indireto.
– O pretérito perfeito do indicativo, no discurso direto, passa 
para pretérito mais-que-perfeito do indicativo no discurso indireto.
– O futuro do presente do indicativo, no discurso direto, passa 
para futuro do pretérito do indicativo no discurso indireto.
– O presente do subjuntivo, no discurso direto, passa para pre-
térito imperfeito do subjuntivo no discurso indireto.
– O futuro do subjuntivo, no discurso direto, passa para preté-
rito imperfeito do subjuntivo no discurso indireto.
– O imperativo, no discurso direto, passa para pretérito imper-
feito do subjuntivo no discurso indireto.
Mudança na pontuação das frases:
– As frases exclamativas, interrogativas imperativas, no discur-
so direto, passam para frases declarativas no discurso indireto.
Mudança dos advérbios e adjuntos adverbiais:
– Ontem, no discurso direto, passa para no dia anterior no dis-
curso indireto.
– Hoje e agora, no discurso direto, passam para naquele dia e 
naquele momento no discurso indireto.
– Amanhã, no discurso direto, passa para no dia seguinte no 
discurso indireto.
– Aqui, aí, cá, no discurso direto, passam para ali e lá no dis-
curso indireto.
4 https://bit.ly/2t2i7hr
– Este, esta e isto, no discurso direto, passam para aquele, 
aquela, aquilo no discurso indireto.
Há questões que solicitam a mudança de discurso.
Questão: (Câmara de Fortaleza - CE - Consultor Técnico Legis-
lativo - FCC) Ao se transpor o trecho O padre Lopes confessou que 
não imaginara a existência de tantos doidos no mundo (1° parágra-
fo) para o discurso direto, o verbo sublinhado assume a seguinte 
forma:
(A) imaginaria.
(B) imagino.
(C) imaginarei.
(D) imaginei.
(E) imaginasse.
A alternativa correta é a “D”. O verbo “imaginar” está no preté-
rito mais-que-perfeito, ao transpor para o discurso direto, vai para 
o pretérito perfeito do indicativo. O padre Lopes confessou: “Eu não 
imaginei a existência de tantos doidos no mundo”.
— Substituir Locuções por Palavras (e Vice-Versa)
As locuções são formadas pelo conjunto de duas ou mais pa-
lavras que denotam um único significado, exercendo somente uma 
função gramatical.
As locuções se classificam de acordo com a função que desem-
penham na oração:
– Locução adjetiva: desempenha função de adjetivo;
– Locução adverbial: desempenha função de advérbio;
– Locução prepositiva: desempenha função de preposição;
– Locução conjuntiva: desempenha função de conjunção;
– Locução verbal: desempenha função de verbo;
– Locução substantiva: desempenha função de substantivo;
– Locução pronominal: desempenha função de pronome;
– Locução interjetiva: desempenha função de interjeição.
Ao reescrever uma frase, é possível substituir uma locução e 
preservar o sentido original.
Ex.: A higiene da boca das crianças é muito importante. (te-
mos uma locução adjetiva, da + substantivo boca, desempenhando 
a função de adjetivo)
A higiene bucal das crianças é muito importante. (adjetivo bu-
cal)
Ficou feliz assim que soube o resultado do sorteio.
Ficou feliz quando soube o resultado do sorteio.
Ele fez o jantar a fim de impressionar a namorada.
Ele fez o jantar para impressionar a namorada.
— Oração Desenvolvida Por Reduzida e Vice-Versa5
As orações reduzidas são introduzidas por formas nominais (in-
finitivo, gerúndio ou particípio) e não são acompanhadas por con-
junção ou pronome relativo.
Ex.: Oração reduzida de infinitivo: É provável ele atrasar a aula.
Oração reduzida de gerúndio: Mesmo atrasando a aula, ele dis-
se que faria.
Oração reduzida de particípio: Mesmo atrasado, ele disse que 
daria a aula.
5 https://bit.ly/2O2Uw7y
LÍNGUA PORTUGUESA
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Oração desenvolvida: Depois de que passar três anos nesta ci-
dade, sentia-se muito triste.
Oração Reduzida: Após três anos passados nesta cidade, sen-
tia-se muito triste.
É possível reescrever uma frase optando pela forma reduzida 
ou desenvolvida, e ainda assim manter o sentido original.
Ex.: Não comendo o jantar, não terás sobremesa.
Se não comeres o jantar, não terás sobremesa.
Como fizeram bagunça, os meninos ficaram de castigo.
Quando fizeram bagunça, os meninos ficaram de castigo.
Fazendo bagunça, os meninos ficaram de castigo.
— Substituir Conectivos de Valor Semântico Equivalente
Assim como os sinônimos, o mesmo vale para os conectivos 
de valor semântico equivalente. Sinônimos são palavras diferentes 
que dizem a mesma coisa. Há, também, conectivos que, apesar de 
serem palavras diferentes, exercem a mesma função.
Por isso é possível substituir o conector e manter o sentido da 
frase.
Ex.: Conectivos com valor de oposição/restrição: Mas, apesar 
de, no entanto, entretanto, porém, contudo, todavia, tampouco, por 
outro lado.
Eu faria todo o trabalho, mas estava cansado.
Eu faria todo o trabalho, porém estava cansado.
Ana empurrou a amiga e a ameaçou. (valor de adição)
Ana empurrou a amiga, como também a ameaçou. (valor de 
adição)
— Ordem Das Palavras Na Frase6
As frases podem ser construídas de forma direta ou inversa. 
Numa frase em ordem direta, os termos regentes precedem os ter-
mos regidos: sujeito + verbo + complementos e/ou adjuntos:
Ex.: Roberto / fez / uma casa de pássaros em seu quintal.
Já na ordem inversa, há alteração na sequência normal dos ter-
mos.
Ex.: Em seu quintal, Roberto fez uma casa de pássaros.
Por apresentar maior sentimentalismo, transmitir mais emo-
ção, a ordem inversa aparece mais na literatura.
Há mais...
Um período pode ser organizado de diversas maneiras, sem 
que isso altere seu sentido original.
Ex.: Ele notou a ponta de sarcasmo em seu sorriso.
Em seu sorriso, ele notou a ponta de sarcasmo.
Ele notou, em seu sorriso, a ponta de sarcasmo.
A ponta de sarcasmo, ele notou em seu sorriso.
Alguns adjetivos, que aparecem antes ou depois dos substanti-
vos, dão à frase maior ou menor ênfase.
Ex.: É um alegre sujeito de boa postura.
É um sujeito alegre de boa postura.
6 https://bit.ly/2RtO1wG
Há maior ênfase ao substantivo e a frase no primeiro caso, pois 
o adjetivo “alegre” aparece antes dos substantivos.
Contudo, é bom sempre ficar atento, já que alguns adjetivos 
podem assumir significados diferentes de acordo com sua posição.
Ex.: Moça pobre (sem recursos financeiros), pobre moça (infe-
liz); jogador simples (humilde), simples jogador (mero).
Em nossa Língua Portuguesa, há a anteposição dos possesivos 
aos substantivos.
Ex.: Nosso pai.
Teu olhar.
Todavia, há uma posposição proposital quando se trata da lin-
guagem enfática.
Ex.: Pai nosso, que estai no céu...
Quanto meu dói um olhar teu!
É preferível utilizar a conjunção porém intercalada na oração.
Ex.: O filme, porém, se repetia.
Mesmo assim, é possível inserir tal conjunção adversativa ao 
final da oração pertencente.
Ex.: O filme se repetia, porém.
Lembrando que!7
Frase: É uma junção de palavras que apresenta sentido comple-
to, mesmo que não haja um verbo para dar sentido e termina com 
uma pausa pontuada. “Socorro!”, por exemplo, é uma frase que 
apresenta sentido completo: alguém está pedindo ajuda. As frases 
que apresentam verbos são constituídas de oração(ões).
Oração: Toda oraçãopossui um verbo ou uma locução verbal. 
Uma frase pode conter uma ou mais orações. “Socorro, eu preciso 
de ajuda!” Uma oração, sozinha, nem sempre faz sentido. Às vezes 
ela precisa de outros elementos para ter sentido. Entretanto, sem-
pre que houver um verbo na frase, há uma oração.
Período: Um período é uma frase que possui uma oração ou 
mais: “Quando ele apareceu, mostrou as garras com as quais ata-
caria.”. Aqui, há três verbos, ou seja, mais de uma oração, o que 
compõe um período composto. Um período simples apresenta so-
mente uma oração que se agrupa em torno de apenas um verbo ou 
locução verbal: “Faltam somente alguns dias.”. 
Há algumas questões de concursos públicos que podem solici-
tar para que diversas frases sejam reescritas em apenas um único 
período, sem que o sentido da frase seja alterado.
Questão: (TRF - 3ª REGIÃO - Técnico Judiciário - FCC)
Existe uma enfermidade moderna que afeta dois terços dos 
adultos. // Essa enfermidade é a privação de sono crônica, que vem 
crescendo na esteira de dispositivos que emitem luz azul. (1° pará-
grafo)
As frases acima estão reescritas em um único período, com cor-
reção e coerência, do seguinte modo:
(A) Afetam dois terços dos adultos a privação de sono crônica, 
uma enfermidade moderna, que tem crescido na esteira dos dispo-
sitivos que emitem luz azul.
7 https://bit.ly/2RvjdeN
LÍNGUA PORTUGUESA
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(B) Uma enfermidade moderna, à qual afeta dois terços dos 
adultos, é a privação de sono crônica, que tem crescido na esteira 
de dispositivos que emitem luz azul.
(C) A enfermidade moderna, que vem afetando dois terços dos 
adultos e crescendo na esteira de dispositivos dos quais emitem luz 
azul é a privação de sono crônica.
(D) Tem vindo crescendo junto aos dispositivos que emitem luz 
azul, a privação de sono crônica: uma enfermidade moderna, que 
afeta dois terços dos adultos.
(E) A privação de sono crônica, uma enfermidade moderna que 
vem crescendo na esteira de dispositivos que emitem luz azul, afeta 
dois terços dos adultos.
Na alternativa “A” o sujeito não concorda com “a privação de 
sono crônica”. Por isso deve ser flexionado no singular “Afeta dois 
terços...”.
Na alternativa “B”, há o uso incorreto da crase em “à qual”, o 
correto seria “a qual”.
Na alternativa “C” o correto seria “os quais emitem luz azul”, 
pois os dispositivos são quem emitem a luz azul.
Na alternativa “D”, o sujeito é “a privação de sono crônica”, que 
está sendo separada, incorretamente, do verbo por vírgula.
Resta a alternativa “E”, que está correta. As vírgulas isolam o 
aposto explicativo de maneira correta.
— Dicas para uma boa escrita
Expressões Condenáveis Uso Recomendado
A nível de / Ao nível Em nível, No nível
Face a / Frente a Ante, Diante, Em face de, 
Em vista de, Perante
Onde (Quando não exprime lu-
gar)
Em que, Na qual, Nas 
quais, No qual, Nos quais
Sob um ponto de vista De um ponto de vista
Sob um prisma Por (ou através de) um 
prisma
Em função de
Em virtude de, Por causa 
de, Em consequência de, 
Por, Em razão de
Expressões não recomendadas
– a partir de (a não ser com valor temporal). 
Opção: com base em, tomando-se por base, valendo-se de...
– através de (para exprimir “meio” ou instrumento). 
Opção: por, mediante, por meio de, por intermédio de, se-
gundo...
– devido a. 
Opção: em razão de, em virtude de, graças a, por causa de.
– dito. 
Opção: citado, mencionado.
– enquanto. 
Opção: ao passo que.
– inclusive (a não ser quando significa incluindo-se). 
Opção: até, ainda, igualmente, mesmo, também. 
– no sentido de, com vistas a. 
Opção: a fim de, para, com a finalidade de, tendo em vista.
– pois (no início da oração). 
Opção: já que, porque, uma vez que, visto que.
– principalmente. 
Opção: especialmente, sobretudo, em especial, em particular.
Expressões que demandam atenção
– acaso, caso – com se, use acaso; caso rejeita o se.
– aceitado, aceito – com ter e haver, aceitado; com ser e estar, 
aceito.
– acendido, aceso (formas similares) – idem.
– à custa de – e não às custas de.
– à medida que – à proporção que, ao mesmo tempo que, con-
forme.
– na medida em que – tendo em vista que, uma vez que.
– a meu ver – e não ao meu ver.
– a ponto de – e não ao ponto de.
– a posteriori, a priori – não tem valor temporal.
– em termos de – modismo; evitar.
– enquanto que – o que é redundância.
– entre um e outro – entre exige a conjunção e, e não a.
– implicar em – a regência é direta (sem em).
– ir de encontro a – chocar-se com.
– ir ao encontro de – concordar com.
– se não, senão – quando se pode substituir por caso não, se-
parado; quando não se pode, junto.
– todo mundo – todos.
– todo o mundo – o mundo inteiro.
– não pagamento = hífen somente quando o segundo termo 
for substantivo.
– este e isto – referência próxima do falante (a lugar, a tempo 
presente; a futuro próximo; ao anunciar e a que se está tratando).
– esse e isso – referência longe do falante e perto do ouvinte 
(tempo futuro, desejo de distância; tempo passado próximo do pre-
sente, ou distante ao já mencionado e a ênfase).
DOMÍNIO DA ESTRUTURA MORFOSSINTÁTICA DO 
PERÍODO
A sintaxe estuda o conjunto das relações que as palavras esta-
belecem entre si. Dessa maneira, é preciso ficar atento aos enuncia-
dos e suas unidades: frase, oração e período.
Frase é qualquer palavra ou conjunto de palavras ordenadas 
que apresenta sentido completo em um contexto de comunicação 
e interação verbal. A frase nominal é aquela que não contém verbo. 
Já a frase verbal apresenta um ou mais verbos (locução verbal).
Oração é um enunciado organizado em torno de um único ver-
bo ou locução verbal, de modo que estes passam a ser o núcleo 
da oração. Assim, o predicativo é obrigatório, enquanto o sujeito é 
opcional.
LÍNGUA PORTUGUESA
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Período é uma unidade sintática, de modo que seu enunciado é organizado por uma oração (período simples) ou mais orações (perí-
odo composto). Eles são iniciados com letras maiúsculas e finalizados com a pontuação adequada.
Análise sintática
A análise sintática serve para estudar a estrutura de um período e de suas orações. Os termos da oração se dividem entre:
• Essenciais (ou fundamentais): sujeito e predicado
• Integrantes: completam o sentido (complementos verbais e nominais, agentes da passiva)
• Acessórios: função secundária (adjuntos adnominais e adverbiais, apostos)
Termos essenciais da oração
Os termos essenciais da oração são o sujeito e o predicado. O sujeito é aquele sobre quem diz o resto da oração, enquanto o predicado 
é a parte que dá alguma informação sobre o sujeito, logo, onde o verbo está presente.
O sujeito é classificado em determinado (facilmente identificável, podendo ser simples, composto ou implícito) e indeterminado, 
podendo, ainda, haver a oração sem sujeito (a mensagem se concentra no verbo impessoal):
Lúcio dormiu cedo.
Aluga-se casa para réveillon.
Choveu bastante em janeiro.
Quando o sujeito aparece no início da oração, dá-se o nome de sujeito direto. Se aparecer depois do predicado, é o caso de sujeito 
inverso. Há, ainda, a possibilidade de o sujeito aparecer no meio da oração:
Lívia se esqueceu da reunião pela manhã. 
Esqueceu-se da reunião pela manhã, Lívia. 
Da reunião pela manhã, Lívia se esqueceu. 
Os predicados se classificam em: predicado verbal (núcleo do predicado é um verbo que indica ação, podendo ser transitivo, intran-
sitivo ou de ligação); predicado nominal (núcleo da oração é um nome, isto é, substantivo ou adjetivo); predicado verbo-nominal (apre-
senta um predicativo do sujeito, além de uma ação mais uma qualidade sua)
As crianças brincaram no salão de festas. 
Mariana é inteligente.
Os jogadores venceram a partida. Por isso, estavam felizes.
Termos integrantes da oração
Os complementos verbais são classificados em objetos diretos (não preposicionados) e objetos indiretos (preposicionado).
A menina que possui bolsa vermelha me cumprimentou.
O cão precisa de carinho.
Os complementos nominais podem ser substantivos, adjetivos ou advérbios.
A mãe estavaorgulhosa de seus filhos.
Carlos tem inveja de Eduardo.
Bárbara caminhou vagarosamente pelo bosque.
Os agentes da passiva são os termos que tem a função de praticar a ação expressa pelo verbo, quando este se encontra na voz passiva. 
Costumam estar acompanhados pelas preposições “por” e “de”.
Os filhos foram motivo de orgulho da mãe.
Eduardo foi alvo de inveja de Carlos.
O bosque foi caminhado vagarosamente por Bárbara.
Termos acessórios da oração
Os termos acessórios não são necessários para dar sentido à oração, funcionando como complementação da informação. Desse 
modo, eles têm a função de caracterizar o sujeito, de determinar o substantivo ou de exprimir circunstância, podendo ser adjunto adver-
bial (modificam o verbo, adjetivo ou advérbio), adjunto adnominal (especifica o substantivo, com função de adjetivo) e aposto (caracteriza 
o sujeito, especificando-o).
Os irmãos brigam muito. 
A brilhante aluna apresentou uma bela pesquisa à banca.
Pelé, o rei do futebol, começou sua carreira no Santos.
LÍNGUA PORTUGUESA
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EMPREGO DAS CLASSES DE PALAVRAS
Para entender sobre a estrutura das funções sintáticas, é preciso conhecer as classes de palavras, também conhecidas por classes 
morfológicas. A gramática tradicional pressupõe 10 classes gramaticais de palavras, sendo elas: adjetivo, advérbio, artigo, conjunção, in-
terjeição, numeral, pronome, preposição, substantivo e verbo.
Veja, a seguir, as características principais de cada uma delas.
CLASSE CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
ADJETIVO Expressar características, qualidades ou estado dos seres
Sofre variação em número, gênero e grau
Menina inteligente...
Roupa azul-marinho...
Brincadeira de criança...
Povo brasileiro...
ADVÉRBIO Indica circunstância em que ocorre o fato verbal
Não sofre variação
A ajuda chegou tarde.
A mulher trabalha muito.
Ele dirigia mal.
ARTIGO Determina os substantivos (de modo definido ou indefinido)
Varia em gênero e número
A galinha botou um ovo.
Uma menina deixou a mochila no ônibus.
CONJUNÇÃO Liga ideias e sentenças (conhecida também como conectivos)
Não sofre variação
Não gosto de refrigerante nem de pizza.
Eu vou para a praia ou para a cachoeira?
INTERJEIÇÃO Exprime reações emotivas e sentimentos
Não sofre variação
Ah! Que calor...
Escapei por pouco, ufa!
NUMERAL Atribui quantidade e indica posição em alguma sequência
Varia em gênero e número
Gostei muito do primeiro dia de aula.
Três é a metade de seis.
PRONOME Acompanha, substitui ou faz referência ao substantivo
Varia em gênero e número
Posso ajudar, senhora?
Ela me ajudou muito com o meu trabalho.
Esta é a casa onde eu moro.
Que dia é hoje?
PREPOSIÇÃO Relaciona dois termos de uma mesma oração
Não sofre variação
Espero por você essa noite.
Lucas gosta de tocar violão.
SUBSTANTIVO Nomeia objetos, pessoas, animais, alimentos, lugares etc.
Flexionam em gênero, número e grau.
A menina jogou sua boneca no rio.
A matilha tinha muita coragem.
VERBO
Indica ação, estado ou fenômenos da natureza
Sofre variação de acordo com suas flexões de modo, tempo, 
número, pessoa e voz. 
Verbos não significativos são chamados verbos de ligação
Ana se exercita pela manhã.
Todos parecem meio bobos.
Chove muito em Manaus.
A cidade é muito bonita quando vista do 
alto.
Substantivo
Tipos de substantivos
Os substantivos podem ter diferentes classificações, de acordo com os conceitos apresentados abaixo:
• Comum: usado para nomear seres e objetos generalizados. Ex: mulher; gato; cidade...
• Próprio: geralmente escrito com letra maiúscula, serve para especificar e particularizar. Ex: Maria; Garfield; Belo Horizonte... 
• Coletivo: é um nome no singular que expressa ideia de plural, para designar grupos e conjuntos de seres ou objetos de uma mesma 
espécie. Ex: matilha; enxame; cardume...
• Concreto: nomeia algo que existe de modo independente de outro ser (objetos, pessoas, animais, lugares etc.). Ex: menina; cachor-
ro; praça...
• Abstrato: depende de um ser concreto para existir, designando sentimentos, estados, qualidades, ações etc. Ex: saudade; sede; 
imaginação...
• Primitivo: substantivo que dá origem a outras palavras. Ex: livro; água; noite...
• Derivado: formado a partir de outra(s) palavra(s). Ex: pedreiro; livraria; noturno...
• Simples: nomes formados por apenas uma palavra (um radical). Ex: casa; pessoa; cheiro...
• Composto: nomes formados por mais de uma palavra (mais de um radical). Ex: passatempo; guarda-roupa; girassol...
LÍNGUA PORTUGUESA
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Flexão de gênero
Na língua portuguesa, todo substantivo é flexionado em um dos dois gêneros possíveis: feminino e masculino. 
O substantivo biforme é aquele que flexiona entre masculino e feminino, mudando a desinência de gênero, isto é, geralmente o final 
da palavra sendo -o ou -a, respectivamente (Ex: menino / menina). Há, ainda, os que se diferenciam por meio da pronúncia / acentuação 
(Ex: avô / avó), e aqueles em que há ausência ou presença de desinência (Ex: irmão / irmã; cantor / cantora).
O substantivo uniforme é aquele que possui apenas uma forma, independente do gênero, podendo ser diferenciados quanto ao gêne-
ro a partir da flexão de gênero no artigo ou adjetivo que o acompanha (Ex: a cadeira / o poste). Pode ser classificado em epiceno (refere-se 
aos animais), sobrecomum (refere-se a pessoas) e comum de dois gêneros (identificado por meio do artigo).
É preciso ficar atento à mudança semântica que ocorre com alguns substantivos quando usados no masculino ou no feminino, trazen-
do alguma especificidade em relação a ele. No exemplo o fruto X a fruta temos significados diferentes: o primeiro diz respeito ao órgão que 
protege a semente dos alimentos, enquanto o segundo é o termo popular para um tipo específico de fruto. 
Flexão de número
No português, é possível que o substantivo esteja no singular, usado para designar apenas uma única coisa, pessoa, lugar (Ex: bola; 
escada; casa) ou no plural, usado para designar maiores quantidades (Ex: bolas; escadas; casas) — sendo este último representado, geral-
mente, com o acréscimo da letra S ao final da palavra. 
Há, também, casos em que o substantivo não se altera, de modo que o plural ou singular devem estar marcados a partir do contexto, 
pelo uso do artigo adequado (Ex: o lápis / os lápis).
Variação de grau
Usada para marcar diferença na grandeza de um determinado substantivo, a variação de grau pode ser classificada em aumentativo 
e diminutivo. 
Quando acompanhados de um substantivo que indica grandeza ou pequenez, é considerado analítico (Ex: menino grande / menino 
pequeno). 
Quando acrescentados sufixos indicadores de aumento ou diminuição, é considerado sintético (Ex: meninão / menininho).
Novo Acordo Ortográfico
De acordo com o Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, as letras maiúsculas devem ser usadas em nomes próprios de 
pessoas, lugares (cidades, estados, países, rios), animais, acidentes geográficos, instituições, entidades, nomes astronômicos, de festas e 
festividades, em títulos de periódicos e em siglas, símbolos ou abreviaturas.
Já as letras minúsculas podem ser usadas em dias de semana, meses, estações do ano e em pontos cardeais.
Existem, ainda, casos em que o uso de maiúscula ou minúscula é facultativo, como em título de livros, nomes de áreas do saber, 
disciplinas e matérias, palavras ligadas a alguma religião e em palavras de categorização.
Adjetivo
Os adjetivos podem ser simples (vermelho) ou compostos (mal-educado); primitivos (alegre) ou derivados (tristonho). Eles podem 
flexionar entre o feminino (estudiosa) e o masculino (engraçado), e o singular (bonito) e o plural (bonitos). 
Há, também, os adjetivos pátrios ou gentílicos, sendo aqueles que indicam o local de origem de uma pessoa, ou seja, sua nacionali-
dade (brasileiro; mineiro).
É possível, ainda, que existam locuções adjetivas, isto é, conjunto de duas ou mais palavras usadas para caracterizar o substantivo. São 
formadas, em sua maioria, pela preposição DE + substantivo:
• de criança = infantil
• de mãe = maternal
• de cabelo =capilar
Variação de grau
Os adjetivos podem se encontrar em grau normal (sem ênfases), ou com intensidade, classificando-se entre comparativo e superlativo.
• Normal: A Bruna é inteligente.
• Comparativo de superioridade: A Bruna é mais inteligente que o Lucas.
• Comparativo de inferioridade: O Gustavo é menos inteligente que a Bruna.
• Comparativo de igualdade: A Bruna é tão inteligente quanto a Maria.
• Superlativo relativo de superioridade: A Bruna é a mais inteligente da turma.
• Superlativo relativo de inferioridade: O Gustavo é o menos inteligente da turma.
• Superlativo absoluto analítico: A Bruna é muito inteligente.
• Superlativo absoluto sintético: A Bruna é inteligentíssima.
Adjetivos de relação
São chamados adjetivos de relação aqueles que não podem sofrer variação de grau, uma vez que possui valor semântico objetivo, isto 
é, não depende de uma impressão pessoal (subjetiva). Além disso, eles aparecem após o substantivo, sendo formados por sufixação de um 
substantivo (Ex: vinho do Chile = vinho chileno).
LÍNGUA PORTUGUESA
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Advérbio
Os advérbios são palavras que modificam um verbo, um adjetivo ou um outro advérbio. Eles se classificam de acordo com a tabela 
abaixo:
CLASSIFICAÇÃO ADVÉRBIOS LOCUÇÕES ADVERBIAIS
DE MODO bem; mal; assim; melhor; depressa ao contrário; em detalhes
DE TEMPO ontem; sempre; afinal; já; agora; doravante; primei-
ramente
logo mais; em breve; mais tarde, nunca mais, de 
noite
DE LUGAR aqui; acima; embaixo; longe; fora; embaixo; ali Ao redor de; em frente a; à esquerda; por perto
DE INTENSIDADE muito; tão; demasiado; imenso; tanto; nada em excesso; de todos; muito menos
DE AFIRMAÇÃO sim, indubitavelmente; certo; decerto; deveras com certeza; de fato; sem dúvidas
DE NEGAÇÃO não; nunca; jamais; tampouco; nem nunca mais; de modo algum; de jeito nenhum
DE DÚVIDA Possivelmente; acaso; será; talvez; quiçá Quem sabe
Advérbios interrogativos
São os advérbios ou locuções adverbiais utilizadas para introduzir perguntas, podendo expressar circunstâncias de:
• Lugar: onde, aonde, de onde 
• Tempo: quando
• Modo: como
• Causa: por que, por quê 
Grau do advérbio
Os advérbios podem ser comparativos ou superlativos.
• Comparativo de igualdade: tão/tanto + advérbio + quanto
• Comparativo de superioridade: mais + advérbio + (do) que
• Comparativo de inferioridade: menos + advérbio + (do) que
• Superlativo analítico: muito cedo
• Superlativo sintético: cedíssimo
Curiosidades
Na linguagem coloquial, algumas variações do superlativo são aceitas, como o diminutivo (cedinho), o aumentativo (cedão) e o uso 
de alguns prefixos (supercedo).
Existem advérbios que exprimem ideia de exclusão (somente; salvo; exclusivamente; apenas), inclusão (também; ainda; mesmo) e 
ordem (ultimamente; depois; primeiramente).
Alguns advérbios, além de algumas preposições, aparecem sendo usados como uma palavra denotativa, acrescentando um sentido 
próprio ao enunciado, podendo ser elas de inclusão (até, mesmo, inclusive); de exclusão (apenas, senão, salvo); de designação (eis); de 
realce (cá, lá, só, é que); de retificação (aliás, ou melhor, isto é) e de situação (afinal, agora, então, e aí). 
Pronomes
Os pronomes são palavras que fazem referência aos nomes, isto é, aos substantivos. Assim, dependendo de sua função no enunciado, 
ele pode ser classificado da seguinte maneira:
• Pronomes pessoais: indicam as 3 pessoas do discurso, e podem ser retos (eu, tu, ele...) ou oblíquos (mim, me, te, nos, si...).
• Pronomes possessivos: indicam posse (meu, minha, sua, teu, nossos...)
• Pronomes demonstrativos: indicam localização de seres no tempo ou no espaço. (este, isso, essa, aquela, aquilo...)
• Pronomes interrogativos: auxiliam na formação de questionamentos (qual, quem, onde, quando, que, quantas...)
• Pronomes relativos: retomam o substantivo, substituindo-o na oração seguinte (que, quem, onde, cujo, o qual...)
• Pronomes indefinidos: substituem o substantivo de maneira imprecisa (alguma, nenhum, certa, vários, qualquer...)
• Pronomes de tratamento: empregados, geralmente, em situações formais (senhor, Vossa Majestade, Vossa Excelência, você...)
Colocação pronominal
Diz respeito ao conjunto de regras que indicam a posição do pronome oblíquo átono (me, te, se, nos, vos, lhe, lhes, o, a, os, as, lo, la, 
no, na...) em relação ao verbo, podendo haver próclise (antes do verbo), ênclise (depois do verbo) ou mesóclise (no meio do verbo).
Veja, então, quais as principais situações para cada um deles:
• Próclise: expressões negativas; conjunções subordinativas; advérbios sem vírgula; pronomes indefinidos, relativos ou demonstrati-
vos; frases exclamativas ou que exprimem desejo; verbos no gerúndio antecedidos por “em”.
Nada me faria mais feliz.
LÍNGUA PORTUGUESA
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• Ênclise: verbo no imperativo afirmativo; verbo no início da frase (não estando no futuro e nem no pretérito); verbo no gerúndio não 
acompanhado por “em”; verbo no infinitivo pessoal.
Inscreveu-se no concurso para tentar realizar um sonho.
• Mesóclise: verbo no futuro iniciando uma oração.
Orgulhar-me-ei de meus alunos.
DICA: o pronome não deve aparecer no início de frases ou orações, nem após ponto-e-vírgula.
Verbos
Os verbos podem ser flexionados em três tempos: pretérito (passado), presente e futuro, de maneira que o pretérito e o futuro pos-
suem subdivisões.
Eles também se dividem em três flexões de modo: indicativo (certeza sobre o que é passado), subjuntivo (incerteza sobre o que é 
passado) e imperativo (expressar ordem, pedido, comando). 
• Tempos simples do modo indicativo: presente, pretérito perfeito, pretérito imperfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do pre-
sente, futuro do pretérito.
• Tempos simples do modo subjuntivo: presente, pretérito imperfeito, futuro.
Os tempos verbais compostos são formados por um verbo auxiliar e um verbo principal, de modo que o verbo auxiliar sofre flexão em 
tempo e pessoa, e o verbo principal permanece no particípio. Os verbos auxiliares mais utilizados são “ter” e “haver”.
• Tempos compostos do modo indicativo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do presente, futuro do pretérito.
• Tempos compostos do modo subjuntivo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro.
As formas nominais do verbo são o infinitivo (dar, fazerem, aprender), o particípio (dado, feito, aprendido) e o gerúndio (dando, fa-
zendo, aprendendo). Eles podem ter função de verbo ou função de nome, atuando como substantivo (infinitivo), adjetivo (particípio) ou 
advérbio (gerúndio). 
Tipos de verbos
Os verbos se classificam de acordo com a sua flexão verbal. Desse modo, os verbos se dividem em:
Regulares: possuem regras fixas para a flexão (cantar, amar, vender, abrir...)
• Irregulares: possuem alterações nos radicais e nas terminações quando conjugados (medir, fazer, poder, haver...)
• Anômalos: possuem diferentes radicais quando conjugados (ser, ir...)
• Defectivos: não são conjugados em todas as pessoas verbais (falir, banir, colorir, adequar...)
• Impessoais: não apresentam sujeitos, sendo conjugados sempre na 3ª pessoa do singular (chover, nevar, escurecer, anoitecer...)
• Unipessoais: apesar de apresentarem sujeitos, são sempre conjugados na 3ª pessoa do singular ou do plural (latir, miar, custar, 
acontecer...)
• Abundantes: possuem duas formas no particípio, uma regular e outra irregular (aceitar = aceito, aceitado)
• Pronominais: verbos conjugados com pronomes oblíquos átonos, indicando ação reflexiva (suicidar-se, queixar-se, sentar-se, pen-
tear-se...)
• Auxiliares: usados em tempos compostos ou em locuções verbais (ser, estar, ter, haver, ir...)
• Principais: transmitem totalidade da ação verbal por si próprios (comer, dançar, nascer, morrer, sorrir...)
• De ligação: indicam um estado, ligando uma característica ao sujeito (ser, estar, parecer, ficar, continuar...)
Vozes verbais
As vozes verbais indicam se o sujeito pratica ou recebe a ação, podendo ser três tipos diferentes: 
• Voz ativa: sujeito é o agente da ação (Vi o pássaro)
• Voz passiva:sujeito sofre a ação (O pássaro foi visto)
• Voz reflexiva: sujeito pratica e sofre a ação (Vi-me no reflexo do lago)
Ao passar um discurso para a voz passiva, é comum utilizar a partícula apassivadora “se”, fazendo com o que o pronome seja equiva-
lente ao verbo “ser”.
Conjugação de verbos
Os tempos verbais são primitivos quando não derivam de outros tempos da língua portuguesa. Já os tempos verbais derivados são 
aqueles que se originam a partir de verbos primitivos, de modo que suas conjugações seguem o mesmo padrão do verbo de origem.
• 1ª conjugação: verbos terminados em “-ar” (aproveitar, imaginar, jogar...)
• 2ª conjugação: verbos terminados em “-er” (beber, correr, erguer...)
• 3ª conjugação: verbos terminados em “-ir” (dormir, agir, ouvir...)
LÍNGUA PORTUGUESA
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Confira os exemplos de conjugação apresentados abaixo:
Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-lutar
LÍNGUA PORTUGUESA
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Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-impor
Preposições
As preposições são palavras invariáveis que servem para ligar dois termos da oração numa relação subordinada, e são divididas entre 
essenciais (só funcionam como preposição) e acidentais (palavras de outras classes gramaticais que passam a funcionar como preposição 
em determinadas sentenças).
Preposições essenciais: a, ante, após, de, com, em, contra, para, per, perante, por, até, desde, sobre, sobre, trás, sob, sem, entre. 
Preposições acidentais: afora, como, conforme, consoante, durante, exceto, mediante, menos, salvo, segundo, visto etc.
Locuções prepositivas: abaixo de, afim de, além de, à custa de, defronte a, a par de, perto de, por causa de, em que pese a etc.
Ao conectar os termos das orações, as preposições estabelecem uma relação semântica entre eles, podendo passar ideia de:
• Causa: Morreu de câncer.
• Distância: Retorno a 3 quilômetros.
• Finalidade: A filha retornou para o enterro.
• Instrumento: Ele cortou a foto com uma tesoura.
• Modo: Os rebeldes eram colocados em fila.
• Lugar: O vírus veio de Portugal.
• Companhia: Ela saiu com a amiga.
• Posse: O carro de Maria é novo.
• Meio: Viajou de trem. 
Combinações e contrações
Algumas preposições podem aparecer combinadas a outras palavras de duas maneiras: sem haver perda fonética (combinação) e 
havendo perda fonética (contração).
• Combinação: ao, aos, aonde
• Contração: de, dum, desta, neste, nisso
Conjunção
As conjunções se subdividem de acordo com a relação estabelecida entre as ideias e as orações. Por ter esse papel importante de 
conexão, é uma classe de palavras que merece destaque, pois reconhecer o sentido de cada conjunção ajuda na compreensão e interpre-
tação de textos, além de ser um grande diferencial no momento de redigir um texto.
Elas se dividem em duas opções: conjunções coordenativas e conjunções subordinativas.
Conjunções coordenativas
As orações coordenadas não apresentam dependência sintática entre si, servindo também para ligar termos que têm a mesma função 
gramatical. As conjunções coordenativas se subdividem em cinco grupos:
• Aditivas: e, nem, bem como.
• Adversativas: mas, porém, contudo.
• Alternativas: ou, ora…ora, quer…quer.
• Conclusivas: logo, portanto, assim.
• Explicativas: que, porque, porquanto.
LÍNGUA PORTUGUESA
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Conjunções subordinativas
As orações subordinadas são aquelas em que há uma relação 
de dependência entre a oração principal e a oração subordinada. 
Desse modo, a conexão entre elas (bem como o efeito de sentido) 
se dá pelo uso da conjunção subordinada adequada. 
Elas podem se classificar de dez maneiras diferentes:
• Integrantes: usadas para introduzir as orações subordinadas 
substantivas, definidas pelas palavras que e se.
• Causais: porque, que, como.
• Concessivas: embora, ainda que, se bem que.
• Condicionais: e, caso, desde que.
• Conformativas: conforme, segundo, consoante.
• Comparativas: como, tal como, assim como.
• Consecutivas: de forma que, de modo que, de sorte que. 
• Finais: a fim de que, para que. 
• Proporcionais: à medida que, ao passo que, à proporção que.
• Temporais: quando, enquanto, agora.
,
RELAÇÕES DE COORDENAÇÃO ENTRE ORAÇÕES 
E ENTRE TERMOS DA ORAÇÃO. RELAÇÕES DE 
SUBORDINAÇÃO ENTRE ORAÇÕES E ENTRE TERMOS 
DA ORAÇÃO
Prezado Candidato, o tema acima supracitado, já foi abordado 
em tópicos anteriores.
EMPREGO DOS SINAIS DE PONTUAÇÃO
Para a elaboração de um texto escrito, deve-se considerar o uso 
adequado dos sinais de pontuação como: pontos, vírgula, ponto e 
vírgula, dois pontos, travessão, parênteses, reticências, aspas, etc.
Tais sinais têm papéis variados no texto escrito e, se utilizados 
corretamente, facilitam a compreensão e entendimento do texto. 
— A Importância da Pontuação
8As palavras e orações são organizadas de maneira sintática, 
semântica e também melódica e rítmica. Sem o ritmo e a melodia, 
os enunciados ficariam confusos e a função comunicativa seria pre-
judicada.
O uso correto dos sinais de pontuação garante à escrita uma 
solidariedade sintática e semântica. O uso inadequado dos sinais de 
pontuação pode causar situações desastrosas, como em:
– Não podem atirar! (entende-se que atirar está proibido)
– Não, podem atirar! (entende-se que é permitido atirar)
— Ponto
Este ponto simples final (.) encerra períodos que terminem por 
qualquer tipo de oração que não seja interrogativa direta, a excla-
mativa e as reticências.
Outra função do ponto é a da pausa oracional, ao acompanhar 
muitas palavras abreviadas, como: p., 2.ª, entre outros.
Se o período, oração ou frase terminar com uma abreviatura, 
o ponto final não é colocado após o ponto abreviativo, já que este, 
quando coincide com aquele, apresenta dupla serventia.
8 BECHARA, E. Moderna gramática portuguesa. 37ª ed. Rio de Janeiro: Nova 
Fronteira, 2009.
Ex.: “O ponto abreviativo põe-se depois das palavras indicadas 
abreviadamente por suas iniciais ou por algumas das letras com que 
se representam, v.g. ; V. S.ª ; Il.mo ; Ex.a ; etc.” (Dr. Ernesto Carneiro 
Ribeiro)
O ponto, com frequência, se aproxima das funções do ponto e 
vírgula e do travessão, que às vezes surgem em seu lugar.
Obs.: Estilisticamente, pode-se usar o ponto para, em períodos 
curtos, empregar dinamicidade, velocidade à leitura do texto: “Era 
um garoto pobre. Mas tinha vontade de crescer na vida. Estudou. 
Subiu. Foi subindo mais. Hoje é juiz do Supremo.”. É muito utilizado 
em narrações em geral.
— Ponto Parágrafo
Separa-se por ponto um grupo de período formado por ora-
ções que se prendem pelo mesmo centro de interesse. Uma vez que 
o centro de interesse é trocado, é imposto o emprego do ponto pa-
rágrafo se iniciando a escrever com a mesma distância da margem 
com que o texto foi iniciado, mas em outra linha.
O parágrafo é indicado por ( § ) na linguagem oficial dos artigos 
de lei.
— Ponto de Interrogação
É um sinal (?) colocado no final da oração com entonação inter-
rogativa ou de incerteza, seja real ou fingida.
A interrogação conclusa aparece no final do enunciado e re-
quer que a palavra seguinte se inicie por maiúscula. Já a interro-
gação interna (quase sempre fictícia), não requer que a próxima 
palavra se inicia com maiúscula.
Ex.: — Você acha que a gramática da Língua Portuguesa é com-
plicada?
— Meu padrinho? É o Excelentíssimo Senhor coronel Paulo Vaz 
Lobo Cesar de Andrade e Sousa Rodrigues de Matos.
Assim como outros sinais, o ponto de interrogação não requer 
que a oração termine por ponto final, a não ser que seja interna.
Ex.: “Esqueceu alguma cousa? perguntou Marcela de pé, no 
patamar”.
Em diálogos, o ponto de interrogação pode aparecer acompa-
nhando do ponto de exclamação, indicando o estado de dúvida de 
um personagem perante diante de um fato.
Ex.: — “Esteve cá o homem da casa e disse que do próximo mês 
em diante são mais cinquenta...
— ?!...”
— Ponto de Exclamação
Este sinal (!) é colocado no final da oração enunciada com en-
tonação exclamativa.
Ex.: “Que gentil que estava a espanhola!”
“Mas, na morte, que diferença! Que liberdade!”
Este sinal é colocado após uma interjeição.Ex.: — Olé! exclamei.
— Ah! brejeiro!
As mesmas observações vistas no ponto de interrogação, em 
relação ao emprego do ponto final e ao uso de maiúscula ou mi-
núscula inicial da palavra seguinte, são aplicadas ao ponto de ex-
clamação.
LÍNGUA PORTUGUESA
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— Reticências
As reticências (...) demonstram interrupção ou incompletude 
de um pensamento.
Ex.: — “Ao proferir estas palavras havia um tremor de alegria 
na voz de Marcela: e no rosto como que se lhe espraiou uma onda 
de ventura...”
— “Não imagina o que ela é lá em casa: fala na senhora a todos 
os instantes, e aqui aparece uma pamonha. Ainda ontem...
Quando colocadas no fim do enunciado, as reticências dispen-
sam o ponto final, como você pode observar nos exemplos acima.
As reticências, quando indicarem uma enumeração inconclusa, 
podem ser substituídas por etc.
Ao transcrever um diálogo, elas indicam uma não resposta do 
interlocutor. Já em citações, elas podem ser postas no início, no 
meio ou no fim, indicando supressão do texto transcrito, em cada 
uma dessas partes.
Quando ocorre a supressão de um trecho de certa extensão, 
geralmente utiliza-se uma linha pontilhada.
As reticências podem aparecer após um ponto de exclamação 
ou interrogação.
— Vírgula
A vírgula (,) é utilizada:
- Para separar termos coordenados, mesmo quando ligados por 
conjunção (caso haja pausa).
Ex.: “Sim, eu era esse garção bonito, airoso, abastado”.
IMPORTANTE!
Quando há uma série de sujeitos seguidos imediatamente de 
verbo, não se separa do verbo (por vírgula) o ultimo sujeito da série 
.
Ex.: Carlos Gomes, Vítor Meireles, Pedro Américo, José de 
Alencar tinham-nas começado.
- Para separar orações coordenadas aditivas, mesmo que estas 
se iniciem pela conjunção e, proferidas com pausa.
Ex.: “Gostava muito das nossas antigas dobras de ouro, e eu 
levava-lhe quanta podia obter”.
- Para separar orações coordenadas alternativas (ou, quer, 
etc.), quando forem proferidas com pausa.
Ex.: Ele sairá daqui logo, ou eu me desligarei do grupo.
IMPORTANTE!
Quando ou exprimir retificação, esta mesma regra vigora.
Ex.: Teve duas fases a nossa paixão, ou ligação, ou qualquer ou-
tro nome, que eu de nome não curo.
Caso denote equivalência, o ou posto entre os dois termos não 
é separado por vírgula.
Ex.: Solteiro ou solitário se prende ao mesmo termo latino.
- Em aposições, a não ser no especificativo.
Ex.: “ora enfim de uma casa que ele meditava construir, para 
residência própria, casa de feitio moderno...”
- Para separar os pleonasmos e as repetições, quando não tive-
rem efeito superlativamente.
Ex.: “Nunca, nunca, meu amor!”
A casa é linda, linda.
- Para intercalar ou separar vocativos e apostos.
Ex.: Brasileiros, é chegada a hora de buscar o entendimento.
É aqui, nesta querida escola, que nos encontramos.
- Para separar orações adjetivas de valor explicativo.
Ex.: “perguntava a mim mesmo por que não seria melhor depu-
tado e melhor marquês do que o lobo Neves, — eu, que valia mais, 
muito mais do que ele, — ...”
- Para separar, na maioria das vezes, orações adjetivas restritiva 
de certa extensão, ainda mais quando os verbos de duas orações 
distintas se juntam.
Ex.: “No meio da confusão que produzira por toda a parte este 
acontecimento inesperado e cujo motivo e circunstâncias inteira-
mente se ignoravam, ninguém reparou nos dois cavaleiros...”
IMPORTANTE!
Mesmo separando por vírgula o sujeito expandido pela oração 
adjetiva, esta pontuação pode acontecer.
Ex.: Os que falam em matérias que não entendem, parecem 
fazer gala da sua própria ignorância.
- Para separar orações intercaladas.
Ex.: “Não lhe posso dizer com certeza, respondi eu”
- Para separar, geralmente, adjuntos adverbiais que precedem 
o verbo e as orações adverbiais que aparecem antes ou no meio da 
sua principal.
Ex.: “Eu mesmo, até então, tinha-vos em má conta...”
- Para separar o nome do lugar em datas.
Ex.: São Paulo, 14 de janeiro de 2020.
- Para separar os partículas e expressões de correção, continua-
ção, explicação, concessão e conclusão.
Ex.: “e, não obstante, havia certa lógica, certa dedução”
Sairá amanhã, aliás, depois de amanhã.
- Para separar advérbios e conjunções adversativos (porém, 
todavia, contudo, entretanto), principalmente quando pospostos.
Ex.: “A proposta, porém, desdizia tanto das minhas sensações 
últimas...”
- Algumas vezes, para indicar a elipse do verbo.
Ex.: Ele sai agora: eu, logo mais. (omitiu o verbo “sairei” após 
“eu”; elipse do verbo sair)
- Omissão por zeugma.
Ex.: Na classe, alguns alunos são interessados; outros, (são) re-
lapsos. (Supressão do verbo “são” antes do vocábulo “relapsos”)
- Para indicar a interrupção de um seguimento natural das 
ideias e se intercala um juízo de valor ou uma reflexão subsidiária.
- Para evitar e desfazer alguma interpretação errônea que pode 
ocorrer quando os termos estão distribuídos de forma irregular na 
oração, a expressão deslocada é separada por vírgula.
Ex.: De todas as revoluções, para o homem, a morte é a maior 
e a derradeira.
LÍNGUA PORTUGUESA
24
- Em enumerações
sem gradação: Coleciono livros, revistas, jornais, discos. 
com gradação: Não compreendo o ciúme, a saudade, a dor da 
despedida.
Não se separa por vírgula: 
- sujeito de predicado;
- objeto de verbo;
- adjunto adnominal de nome;
- complemento nominal de nome;
- oração principal da subordinada substantiva (desde que esta 
não seja apositiva nem apareça na ordem inversa).
— Dois Pontos
São utilizados:
- Na enumeração, explicação, notícia subsidiária.
Ex.: Comprou dois presentes: um livro e uma caneta.
“que (Viegas) padecia de um reumatismo teimoso, de uma 
asma não menos teimosa e de uma lesão de coração: era um hos-
pital concentrado”
“Queremos governos perfeitos com homens imperfeitos: dis-
parate”
- Em expressões que se seguem aos verbos dizer, retrucar, res-
ponder (e semelhantes) e que dão fim à declaração textual, ou que 
assim julgamos, de outrem.
Ex.: “Não me quis dizer o que era: mas, como eu instasse muito:
— Creio que o Damião desconfia alguma coisa”
- Em alguns casos, onde a intenção é caracterizar textualmente 
o discurso do interlocutor, a transcrição aparece acompanhada de 
aspas, e poucas vezes de travessão.
Ex.: “Ao cabo de alguns anos de peregrinação, atendi às supli-
cas de meu pai:
— Vem, dizia ele na última carta; se não vieres depressa acha-
rás tua mãe morta!”
Em expressões que, ao serem enunciadas com entonação es-
pecial, o contexto acaba sugerindo causa, consequência ou expli-
cação.
Ex.: “Explico-me: o diploma era uma carta de alforria”
- Em expressões que possuam uma quebra na sequência das 
ideias.
Ex.: Sacudiu o vestido, ainda molhado, e caminhou.
“Não! bradei eu; não hás de entrar... não quero... Ia a lançar-lhe 
as mãos: era tarde; ela entrara e fechara-se”
— Ponto e Vírgula
Sinal (;) que denota pausa mais forte que a vírgula, porém mais 
fraca que o ponto. É utilizado:
- Em trechos longos que já possuam vírgulas, indicando uma 
pausa mais forte.
Ex.: “Enfim, cheguei-me a Virgília, que estava sentada, e travei-
-lhe da mão; D. Plácida foi à janela”
- Para separar as adversativas onde se deseja ressaltar o con-
traste.
Ex.: “Não se disse mais nada; mas de noite Lobo Neves insistiu 
no projeto”
- Em leis, separando os incisos.
- Enumeração com explicitação.
Ex.: Comprei alguns livros: de matemática, para estudar para 
o concurso; um romance, para me distrair nas horas vagas; e um 
dicionário, para enriquecer meu vocabulário. 
- Enumeração com ponto e vírgula, mas sem vírgula, para mar-
car distribuição.
Ex.: Comprei os produtos no supermercado: farinha para um 
bolo; tomates para o molho; e pão para o café da manhã.
— Travessão
É importante não confundir o travessão (—) com o traço de 
união ou hífen e com o traço de divisão empregado na partição de 
sílabas.
O uso do travessão pode substituir vírgulas, parênteses, colche-
tes, indicando uma expressão intercalada:
Ex.: “... e eu falava-lhe de mil cousas diferentes — do último 
baile, da discussãodas câmaras, berlindas e cavalos, de tudo, me-
nos dos seus versos ou prosas”
Se a intercalação terminar o texto, o travessão é simples; caso 
contrário, se utiliza o travessão duplo.
Ex.: “Duas, três vezes por semana, havia de lhe deixar na algi-
beira das calças — umas largas calças de enfiar —, ou na gaveta da 
mesa, ou ao pé do tinteiro, uma barata morta”
IMPORTANTE!
Como é possível observar no exemplo, pode haver vírgula após 
o travessão.
O travessão pode, também, denotar uma pausa mais forte.
Ex.: “... e se estabelece uma cousa que poderemos chamar —, 
solidariedade do aborrecimento humano”
Além disso, ainda pode indicar a mudança de interlocutor, na 
transcrição de um diálogo, com ou sem aspas.
Ex.: — Ah! respirou Lobo Neves, sentando-se preguiçosamente 
no sofá.
— Cansado? perguntei eu.
— Muito; aturei duas maçadas de primeira ordem (...)
Neste caso, pode, ou não, combinar-se com as aspas.
— Parênteses e Colchetes
Estes sinais ( ) [ ] apontam a existência de um isolamento sin-
tático e semântico mais completo dentro de um enunciado, assim 
como estabelecem uma intimidade maior entre o autor e seu leitor. 
Geralmente, o uso do parêntese é marcado por uma entonação es-
pecial.
Se a pausa coincidir com o início da construção parentética, o 
sinal de pontuação deve aparecer após os parênteses, contudo, se 
a proposição ou frase inteira for encerrada pelos parênteses, a no-
tação deve aparecer dentro deles.
LÍNGUA PORTUGUESA
25
Ex.: “Não, filhos meus (deixai-me experimentar, uma vez que 
seja, convosco, este suavíssimo nome); não: o coração não é tão 
frívolo, tão exterior, tão carnal, quanto se cuida”
“A imprensa (quem o contesta?) é o mais poderoso meio que 
se tem inventado para a divulgação do pensamento”. (Carta inserta 
nos Anais da Biblioteca Nacional, vol. I) [Carlos de Laet]
- Isolar datas.
Ex.: Refiro-me aos soldados da Primeira Guerra Mundial (1914-
1918).
- Isolar siglas.
Ex.: A taxa de desemprego subiu para 5,3% da população eco-
nomicamente ativa (PEA)...
- Isolar explicações ou retificações.
Ex.: Eu expliquei uma vez (ou duas vezes) o motivo de minha 
preocupação.
Os parênteses e os colchetes estão ligados pela sua função dis-
cursiva, mas estes são utilizados quando os parênteses já foram em-
pregados, com o objetivo de introduzir uma nova inserção.
São utilizados, também, com a finalidade de preencher lacunas 
de textos ou para introduzir, em citações principalmente, explica-
ções ou adendos que deixam a compreensão do texto mais simples.
— Aspas
A forma mais geral do uso das aspas é o sinal (“ ”), entretanto, 
há a possibilidade do uso das aspas simples (‘ ’) para diferentes fina-
lidades, como em trabalhos científicos sobre línguas, onde as aspas 
simples se referem a significados ou sentidos: amare, lat. ‘amar’ 
port.
As aspas podem ser utilizadas, também, para dar uma expres-
são de sentido particular, ressaltando uma expressão dentro do 
contexto ou indicando uma palavra como estrangeirismo ou uma 
gíria.
Se a pausa coincidir com o final da sentença ou expressão que 
está entre aspas, o competente sinal de pontuação deve ser utili-
zado após elas, se encerrarem somente uma parte da proposição; 
mas se as aspas abarcarem todo o período, frase, expressão ou sen-
tença, a respectiva pontuação é abrangida por elas.
Ex.: “Aí temos a lei”, dizia o Florentino. “Mas quem as há de 
segurar? Ninguém.”
“Mísera, tivesse eu aquela enorme, aquela Claridade imortal, 
que toda a luz resume!”
“Por que não nasce eu um simples vaga-lume?”
- Delimitam transcrições ou citações textuais.
Ex.: Segundo Rui Barbosa: “A política afina o espírito.”
— Alínea
Apresenta a mesma função do parágrafo, uma vez que denota 
diferentes centros de assuntos. Como o parágrafo, requer a mudan-
ça de linha.
De forma geral, aparece em forma de número ou letra seguida 
de um traço curvo.
Ex.: Os substantivos podem ser:
a) próprios
b) comuns
— Chave
Este sinal ({ }) é mais utilizado em obras científicas. Indicam a 
reunião de diversos itens relacionados que formam um grupo.
9Ex.: Múltiplos de 5: {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,… }.
Na matemática, as chaves agrupam vários elementos de uma 
operação, definindo sua ordem de resolução.
Ex.: 30x{40+[30x(84-20x4)]}
Também podem ser utilizadas na linguística, representando 
morfemas.
Ex.: O radical da palavra menino é {menin-}.
— Asterisco
Sinal (*) utilizado após ou sobre uma palavra, com a intenção 
de se fazer um comentário ou citação a respeito do termo, ou uma 
explicação sobre o trecho (neste caso o asterisco se põe no fim do 
período).
Emprega-se ainda um ou mais asteriscos depois de uma inicial, 
indicando uma pessoa cujo nome não se quer ou não se pode decli-
nar: o Dr.*, B.**, L.***
— Barra
Aplicada nas abreviações das datas e em algumas abreviaturas.
Concordância é o efeito gramatical causado por uma relação 
harmônica entre dois ou mais termos. Desse modo, ela pode ser 
verbal — refere-se ao verbo em relação ao sujeito — ou nominal — 
refere-se ao substantivo e suas formas relacionadas.
• Concordância em gênero: flexão em masculino e feminino
• Concordância em número: flexão em singular e plural
• Concordância em pessoa: 1ª, 2ª e 3ª pessoa
Concordância nominal
Para que a concordância nominal esteja adequada, adjetivos, 
artigos, pronomes e numerais devem flexionar em número e gêne-
ro, de acordo com o substantivo. Há algumas regras principais que 
ajudam na hora de empregar a concordância, mas é preciso estar 
atento, também, aos casos específicos.
Quando há dois ou mais adjetivos para apenas um substantivo, 
o substantivo permanece no singular se houver um artigo entre os 
adjetivos. Caso contrário, o substantivo deve estar no plural:
• A comida mexicana e a japonesa. / As comidas mexicana e 
japonesa.
Quando há dois ou mais substantivos para apenas um adjetivo, 
a concordância depende da posição de cada um deles. Se o adjetivo 
vem antes dos substantivos, o adjetivo deve concordar com o subs-
tantivo mais próximo: 
• Linda casa e bairro.
Se o adjetivo vem depois dos substantivos, ele pode concordar 
tanto com o substantivo mais próximo, ou com todos os substanti-
vos (sendo usado no plural):
• Casa e apartamento arrumado. / Apartamento e casa arru-
mada. 
• Casa e apartamento arrumados. / Apartamento e casa arru-
mados.
9 https://bit.ly/2RongbC.
CONCORDÂNCIA VERBAL E NOMINAL
LÍNGUA PORTUGUESA
26
Quando há a modificação de dois ou mais nomes próprios ou de parentesco, os adjetivos devem ser flexionados no plural:
• As talentosas Clarice Lispector e Lygia Fagundes Telles estão entre os melhores escritores brasileiros.
Quando o adjetivo assume função de predicativo de um sujeito ou objeto, ele deve ser flexionado no plural caso o sujeito ou objeto 
seja ocupado por dois substantivos ou mais:
• O operário e sua família estavam preocupados com as consequências do acidente.
CASOS ESPECÍFICOS REGRA EXEMPLO
É PROIBIDO
É PERMITIDO
É NECESSÁRIO
Deve concordar com o substantivo quando há presença 
de um artigo. Se não houver essa determinação, deve 
permanecer no singular e no masculino.
É proibida a entrada.
É proibido entrada.
OBRIGADO / OBRIGADA Deve concordar com a pessoa que fala. Mulheres dizem “obrigada” Homens dizem 
“obrigado”.
BASTANTE
Quando tem função de adjetivo para um substantivo, 
concorda em número com o substantivo.
Quando tem função de advérbio, permanece invariável.
As bastantes crianças ficaram doentes com a 
volta às aulas. 
Bastante criança ficou doente com a volta às 
aulas.
O prefeito considerou bastante a respeito da 
suspensão das aulas.
MENOS É sempre invariável, ou seja, a palavra “menas” não 
existe na língua portuguesa.
Havia menos mulheres que homens na fila 
para a festa.
MESMO
PRÓPRIO
Devem concordar em gênero e número com a pessoa a 
que fazem referência.
As crianças mesmas limparam a sala depois 
da aula.
Eles próprios sugeriram o tema da formatura.
MEIO / MEIA
Quando tem função de numeral adjetivo, deve 
concordar com o substantivo.
Quando tem função deadvérbio, modificando um 
adjetivo, o termo é invariável.
Adicione meia xícara de leite.
Manuela é meio artista, além de ser 
engenheira.
ANEXO INCLUSO Devem concordar com o substantivo a que se referem.
Segue anexo o orçamento.
Seguem anexas as informações adicionais
As professoras estão inclusas na greve.
O material está incluso no valor da 
mensalidade.
Concordância verbal
Para que a concordância verbal esteja adequada, é preciso haver flexão do verbo em número e pessoa, a depender do sujeito com o 
qual ele se relaciona.
Quando o sujeito composto é colocado anterior ao verbo, o verbo ficará no plural:
• A menina e seu irmão viajaram para a praia nas férias escolares.
Mas, se o sujeito composto aparece depois do verbo, o verbo pode tanto ficar no plural quanto concordar com o sujeito mais próximo:
• Discutiram marido e mulher. / Discutiu marido e mulher.
Se o sujeito composto for formado por pessoas gramaticais diferentes, o verbo deve ficar no plural e concordando com a pessoa que 
tem prioridade, a nível gramatical — 1ª pessoa (eu, nós) tem prioridade em relação à 2ª (tu, vós); a 2ª tem prioridade em relação à 3ª (ele, 
eles):
• Eu e vós vamos à festa.
Quando o sujeito apresenta uma expressão partitiva (sugere “parte de algo”), seguida de substantivo ou pronome no plural, o verbo 
pode ficar tanto no singular quanto no plural:
• A maioria dos alunos não se preparou para o simulado. / A maioria dos alunos não se prepararam para o simulado.
Quando o sujeito apresenta uma porcentagem, deve concordar com o valor da expressão. No entanto, quanto seguida de um substan-
tivo (expressão partitiva), o verbo poderá concordar tanto com o numeral quanto com o substantivo:
• 27% deixaram de ir às urnas ano passado. / 1% dos eleitores votou nulo / 1% dos eleitores votaram nulo.
LÍNGUA PORTUGUESA
27
Quando o sujeito apresenta alguma expressão que indique 
quantidade aproximada, o verbo concorda com o substantivo que 
segue a expressão:
• Cerca de duzentas mil pessoas compareceram à manifesta-
ção. / Mais de um aluno ficou abaixo da média na prova. 
Quando o sujeito é indeterminado, o verbo deve estar sempre 
na terceira pessoa do singular:
• Precisa-se de balconistas. / Precisa-se de balconista.
Quando o sujeito é coletivo, o verbo permanece no singular, 
concordando com o coletivo partitivo:
• A multidão delirou com a entrada triunfal dos artistas. / A 
matilha cansou depois de tanto puxar o trenó.
Quando não existe sujeito na oração, o verbo fica na terceira 
pessoa do singular (impessoal):
• Faz chuva hoje
Quando o pronome relativo “que” atua como sujeito, o verbo 
deverá concordar em número e pessoa com o termo da oração prin-
cipal ao qual o pronome faz referência:
• Foi Maria que arrumou a casa.
Quando o sujeito da oração é o pronome relativo “quem”, o 
verbo pode concordar tanto com o antecedente do pronome quan-
to com o próprio nome, na 3ª pessoa do singular:
• Fui eu quem arrumei a casa. / Fui eu quem arrumou a casa.
Quando o pronome indefinido ou interrogativo, atuando 
como sujeito, estiver no singular, o verbo deve ficar na 3ª pessoa 
do singular: 
• Nenhum de nós merece adoecer.
Quando houver um substantivo que apresenta forma plural, 
porém com sentido singular, o verbo deve permanecer no singular. 
Exceto caso o substantivo vier precedido por determinante: 
• Férias é indispensável para qualquer pessoa. / Meus óculos 
sumiram.
REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL
A regência estuda as relações de concordâncias entre os ter-
mos que completam o sentido tanto dos verbos quanto dos nomes. 
Dessa maneira, há uma relação entre o termo regente (principal) e 
o termo regido (complemento).
A regência está relacionada à transitividade do verbo ou do 
nome, isto é, sua complementação necessária, de modo que essa 
relação é sempre intermediada com o uso adequado de alguma 
preposição.
Regência nominal
Na regência nominal, o termo regente é o nome, podendo ser 
um substantivo, um adjetivo ou um advérbio, e o termo regido é o 
complemento nominal, que pode ser um substantivo, um pronome 
ou um numeral. 
Vale lembrar que alguns nomes permitem mais de uma prepo-
sição. Veja no quadro abaixo as principais preposições e as palavras 
que pedem seu complemento:
PREPOSIÇÃO NOMES
A
acessível; acostumado; adaptado; adequado; 
agradável; alusão; análogo; anterior; atento; 
benefício; comum; contrário; desfavorável; 
devoto; equivalente; fiel; grato; horror; 
idêntico; imune; indiferente; inferior; leal; 
necessário; nocivo; obediente; paralelo; 
posterior; preferência; propenso; próximo; 
semelhante; sensível; útil; visível...
DE
amante; amigo; capaz; certo; contemporâneo; 
convicto; cúmplice; descendente; destituído; 
devoto; diferente; dotado; escasso; fácil; 
feliz; imbuído; impossível; incapaz; indigno; 
inimigo; inseparável; isento; junto; longe; 
medo; natural; orgulhoso; passível; possível; 
seguro; suspeito; temeroso...
SOBRE
opinião; discurso; discussão; dúvida; 
insistência; influência; informação; 
preponderante; proeminência; triunfo...
COM
acostumado; amoroso; analogia; 
compatível; cuidadoso; descontente; 
generoso; impaciente; ingrato; intolerante; 
mal; misericordioso; ocupado; parecido; 
relacionado; satisfeito; severo; solícito; 
triste...
EM
abundante; bacharel; constante; doutor; 
erudito; firme; hábil; incansável; inconstante; 
indeciso; morador; negligente; perito; 
prático; residente; versado...
CONTRA
atentado; blasfêmia; combate; conspiração; 
declaração; fúria; impotência; litígio; luta; 
protesto; reclamação; representação...
PARA bom; mau; odioso; próprio; útil...
Regência verbal
Na regência verbal, o termo regente é o verbo, e o termo regi-
do poderá ser tanto um objeto direto (não preposicionado) quanto 
um objeto indireto (preposicionado), podendo ser caracterizado 
também por adjuntos adverbiais.
Com isso, temos que os verbos podem se classificar entre tran-
sitivos e intransitivos. É importante ressaltar que a transitividade do 
verbo vai depender do seu contexto.
Verbos intransitivos: não exigem complemento, de modo que 
fazem sentido por si só. Em alguns casos, pode estar acompanhado 
de um adjunto adverbial (modifica o verbo, indicando tempo, lugar, 
modo, intensidade etc.), que, por ser um termo acessório, pode ser 
retirado da frase sem alterar sua estrutura sintática:
• Viajou para São Paulo. / Choveu forte ontem.
Verbos transitivos diretos: exigem complemento (objeto dire-
to), sem preposição, para que o sentido do verbo esteja completo:
• A aluna entregou o trabalho. / A criança quer bolo. 
LÍNGUA PORTUGUESA
28
Verbos transitivos indiretos: exigem complemento (objeto in-
direto), de modo que uma preposição é necessária para estabelecer 
o sentido completo:
• Gostamos da viagem de férias. / O cidadão duvidou da cam-
panha eleitoral.
Verbos transitivos diretos e indiretos: em algumas situações, o 
verbo precisa ser acompanhado de um objeto direto (sem preposi-
ção) e de um objeto indireto (com preposição):
• Apresentou a dissertação à banca. / O menino ofereceu ajuda 
à senhora.
EMPREGO DO SINAL INDICATIVO DE CRASE
Crase é o nome dado à contração de duas letras “A” em uma 
só: preposição “a” + artigo “a” em palavras femininas. Ela é de-
marcada com o uso do acento grave (à), de modo que crase não 
é considerada um acento em si, mas sim o fenômeno dessa fusão.
Veja, abaixo, as principais situações em que será correto o em-
prego da crase:
• Palavras femininas: Peça o material emprestado àquela alu-
na.
• Indicação de horas, em casos de horas definidas e especifica-
das: Chegaremos em Belo Horizonte às 7 horas.
• Locuções prepositivas: A aluna foi aprovada à custa de muito 
estresse.
• Locuções conjuntivas: À medida que crescemos vamos dei-
xando de lado a capacidade de imaginar.
• Locuções adverbiais de tempo, modo e lugar: Vire na próxima 
à esquerda.
Veja, agora, as principais situações em que não se aplica a cra-
se:
• Palavras masculinas: Ela prefere passear a pé.
• Palavras repetidas (mesmo quando no feminino):Melhor ter-
mos uma reunião frente a frente.
• Antes de verbo: Gostaria de aprender a pintar.
• Expressões que sugerem distância ou futuro: A médica vai te 
atender daqui a pouco.
• Dia de semana (a menos que seja um dia definido): De terça 
a sexta. / Fecharemos às segundas-feiras.
• Antes de numeral (exceto horas definidas): A casa da vizinha 
fica a 50 metros da esquina.
Há, ainda, situações em que o uso da crase é facultativo
• Pronomes possessivos femininos: Dei um picolé a minha filha. 
/ Dei um picolé à minha filha.
• Depois da palavra “até”: Levei minha avó até a feira. / Levei 
minha avó até à feira.
• Nomes próprios femininos (desde que não seja especificado): 
Enviei o convite a Ana. / Enviei o convite à Ana. / Enviei o convite à 
Ana da faculdade.
DICA: Como a crase só ocorre em palavras no feminino, em 
caso de dúvida, basta substituir por uma palavra equivalente no 
masculino. Se aparecer “ao”, deve-se usar a crase: Amanhã iremos 
à escola / Amanhã iremos ao colégio.
COLOCAÇÃO DOS PRONOMES ÁTONOS
A colocação do pronome átono está relacionada à harmonia da 
frase. A tendência do português falado no Brasil é o uso do prono-
me antes do verbo – próclise. No entanto, há casos em que a norma 
culta prescreve o emprego do pronome no meio – mesóclise – ou 
após o verbo – ênclise.
De acordo com a norma culta, no português escrito não se ini-
cia um período com pronome oblíquo átono. Assim, se na lingua-
gem falada diz-se “Me encontrei com ele”, já na linguagem escrita, 
formal, usa-se “Encontrei-me’’ com ele.
Sendo a próclise a tendência, é aconselhável que se fixem bem 
as poucas regras de mesóclise e ênclise. Assim, sempre que estas 
não forem obrigatórias, deve-se usar a próclise, a menos que preju-
dique a eufonia da frase.
Próclise
Na próclise, o pronome é colocado antes do verbo.
Palavra de sentido negativo: Não me falou a verdade.
Advérbios sem pausa em relação ao verbo: Aqui te espero pa-
cientemente.
Havendo pausa indicada por vírgula, recomenda-se a ênclise: 
Ontem, encontrei-o no ponto do ônibus.
Pronomes indefinidos: Ninguém o chamou aqui.
Pronomes demonstrativos: Aquilo lhe desagrada.
Orações interrogativas: Quem lhe disse tal coisa?
Orações optativas (que exprimem desejo), com sujeito ante-
posto ao verbo: Deus lhe pague, Senhor!
Orações exclamativas: Quanta honra nos dá sua visita!
Orações substantivas, adjetivas e adverbiais, desde que não se-
jam reduzidas: Percebia que o observavam.
Verbo no gerúndio, regido de preposição em: Em se plantando, 
tudo dá.
Verbo no infinitivo pessoal precedido de preposição: Seus in-
tentos são para nos prejudicarem.
Ênclise
Na ênclise, o pronome é colocado depois do verbo.
Verbo no início da oração, desde que não esteja no futuro do 
indicativo: Trago-te flores.
Verbo no imperativo afirmativo: Amigos, digam-me a verdade!
Verbo no gerúndio, desde que não esteja precedido pela pre-
posição em: Saí, deixando-a aflita.
Verbo no infinitivo impessoal regido da preposição a. Com 
outras preposições é facultativo o emprego de ênclise ou próclise: 
Apressei-me a convidá-los.
Mesóclise
Na mesóclise, o pronome é colocado no meio do verbo.
É obrigatória somente com verbos no futuro do presente ou no 
futuro do pretérito que iniciam a oração.
Dir-lhe-ei toda a verdade.
Far-me-ias um favor?
Se o verbo no futuro vier precedido de pronome reto ou de 
qualquer outro fator de atração, ocorrerá a próclise.
LÍNGUA PORTUGUESA
29
Eu lhe direi toda a verdade.
Tu me farias um favor?
Colocação do pronome átono nas locuções verbais
Verbo principal no infinitivo ou gerúndio: Se a locução verbal 
não vier precedida de um fator de próclise, o pronome átono deve-
rá ficar depois do auxiliar ou depois do verbo principal.
Exemplos:
Devo-lhe dizer a verdade.
Devo dizer-lhe a verdade.
Havendo fator de próclise, o pronome átono deverá ficar antes 
do auxiliar ou depois do principal.
Exemplos:
Não lhe devo dizer a verdade.
Não devo dizer-lhe a verdade.
Verbo principal no particípio: Se não houver fator de próclise, 
o pronome átono ficará depois do auxiliar.
Exemplo: Havia-lhe dito a verdade.
Se houver fator de próclise, o pronome átono ficará antes do 
auxiliar.
Exemplo: Não lhe havia dito a verdade. 
Haver de e ter de + infinitivo: Pronome átono deve ficar depois 
do infinitivo.
Exemplos:
Hei de dizer-lhe a verdade.
Tenho de dizer-lhe a verdade. 
Observação
Não se deve omitir o hífen nas seguintes construções:
Devo-lhe dizer tudo.
Estava-lhe dizendo tudo.
Havia-lhe dito tudo.
SIGNIFICAÇÃO DAS PALAVRAS
O significado das palavras10 é estudado pela semântica, a parte 
da gramática que estuda não só o sentido das palavras como as re-
lações de sentido que as palavras estabelecem entre si: relações de 
sinonímia, antonímia, paronímia, homonímia...
Compreender essas relações nos proporciona o alargamento 
do nosso universo semântico, contribuindo para uma maior diversi-
dade vocabular e maior adequação aos diversos contextos e inten-
ções comunicativas. 
— Sinonímia11
Ocorre quando há mais de uma palavra com significado seme-
lhante, podendo estar no lugar da outra em determinado contexto, 
mesmo que haja diferentes nuanças de sentido ou de carga estilís-
tica.
Ex.: casa, lar, morada, residência, mansão.
10 https://bit.ly/2RMI90C
11 BECHARA, E. Moderna gramática portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 
2009.
A identidade dos sinônimos é relativa. Em seus diferentes usos 
(literário ou popular), assumem sentidos “ocasionais” fazendo com 
que, pelo contexto, um não pode ser empregado pelo outro sem 
que haja uma perda do real significado da expressão.
Dependendo do domínio, os sinônimos podem surgir com le-
ves gradações semânticas: sentido abstrato ou concreto; valor po-
pular ou literário (morrer / fenecer); menor ou maior intensidade 
de significação (chamar/clamar/bradar/berrar); aspecto cultural 
(escutar/auscultar), entre outros.
Vale lembrar também que muitas palavras são sinônimas, se 
levarmos em conta as variações geográficas (aipim = macaxeira; 
mexerica = tangerina; pipa = papagaio; aipo = salsão).
— Antonímia
Ocorre quando palavras estabelecem oposição contraditória 
entre si (vida/morte), contrária (chegar/partir) ou correlativa (ir-
mão/irmã).
A antonímia pode ser entendida a partir de três subconceitos:
– Complementaridade (onde a negação de uma implica a afir-
mação da outra e vice-versa): Rafael não está casado implica que 
Rafael é solteiro; Rafael está casado implica que João não é Rafael);
– Antonímia (opostos por excelência): grande/pequeno;
– Correlação: comprar/vender; marido/mulher).
A respeito da manifestação da antonímia, há três aspectos dis-
tintos:
Por meio de palavras de radicais diferentes: bom/mau;
Com a ajuda de um prefixo negativo nas palavras do mesmo 
radical: feliz/infeliz; legal/ilegal;
Palavras que possuem significados opostos: excluir/incluir; pro-
gredir/regredir.
A antonímia, em alguns casos, pode ocorrer porque a palavra 
apresenta valor ativo e passivo.
Ex.: alugar
– dar de aluguel
– receber de aluguel
SUBSTITUIÇÃO DE PALAVRAS OU DE TRECHOS DE 
TEXTO.
Para a realização de exercícios de substituição de palavras e ex-
pressões de um texto, é necessário algum conhecimento gramatical 
prévio.
Substituir uma palavra pode parecer simples, porém é uma 
ação que possui certa complexidade. Não basta apenas substituir a 
palavra em si, é preciso atenção para manter o sentido original da 
frase; em suma, quando substituímos uma palavra de uma frase, 
nenhum erro gramatical ou semântico pode ocorrer.
Justamente por isso o conhecimento gramatical prévio é de ex-
trema importância, afinal o ato de substituir palavras ou expressões 
requer inúmeras habilidades.
Imagine só que uma determinada questão solicite que você 
substitua tal palavra por um sinônimo? Como você vai responder 
se não souber o que é um sinônimo? Ou pode ser que a questão 
apresente uma alternativa onde é preciso substituir uma figura de 
linguagem, ou até mesmo alternativas onde a regência ou concor-
dânciaprecisa ser mantida.
LÍNGUA PORTUGUESA
30
Por exemplo: “O menino ficou muito triste porque sua bola fu-
rou”.
A palavra triste poderia ser substituída por chateado, e ainda 
assim a frase manteria seu significado original.
Essa mesma frase poderia ser reescrita dessa forma: “A bola 
furou, por isso o menino ficou triste”. Veja como a frase foi alterada, 
porém ainda diz a mesma coisa.
Já a conjunção porque pode ser substituída por pois, já que 
ambas são conjunções explicativas.
Como você pode ver, não se trata de algo tão simples assim, 
entretanto, não é nenhum bicho de sete cabeças. Basta ter bastan-
te atenção, ler a questão com atenção, verificar o que é solicitado. 
Também cabe aqui a interpretação de textos, pois muitas vezes ha-
verá um texto que deverá ser lido e a expressão a ser substituída 
será retirada desse mesmo texto, sendo assim, antes de substituir 
será preciso compreender o texto.
Algumas habilidades que você deve possuir para substituir pa-
lavras ou expressões de textos são: significação das palavras (se-
mântica), ortografia, classes de palavras (morfologia), figuras de 
linguagem e de sintaxe, regência e concordância (nominal e verbal) 
e interpretação de texto.
REORGANIZAÇÃO DA ESTRUTURA DE ORAÇÕES E DE 
PERÍODOS DO TEXTO. 
Prezado Candidato, o tema acima supracitado, já foi abordado 
em tópicos anteriores.
REESCRITA DE TEXTOS DE DIFERENTES GÊNEROS E 
NÍVEIS DE FORMALIDADE
A reescrita é tão importante quanto a escrita, visto que, difi-
cilmente, sobretudo para os escritores mais cuidadosos, chegamos 
ao resultado que julgamos ideal na primeira tentativa. Aquele que 
observa um resultado ruim na primeira versão que escreveu terá, 
na reescrita, a possibilidade de alcançar um resultado satisfatório. 
A reescrita é um processo mais trabalhoso do que a revisão, pois, 
nesta, atemo-nos apenas aos pequenos detalhes, cuja ausência não 
implicaria em uma dificuldade do leitor para compreender o texto. 
Quando reescrevemos, refazemos nosso texto, é um proces-
so bem mais complexo, que parte do pressuposto de que o autor 
tenha observado aquilo que está ruim para que, posteriormente, 
possa melhorar seu texto até chegar a uma versão final, livre dos er-
ros iniciais. Além de aprimorar a leitura, a reescrita auxilia a desen-
volver e melhorar a escrita, ajudando o aluno-escritor a esclarecer 
melhor seus objetivos e razões para a produção de textos. 
Nessa perspectiva, esse autor considera que reescrever seja 
um processo de descoberta da escrita pelo próprio autor, que passa 
a enfocá-la como forma de trabalho, auxiliando o desenvolvimento 
do processo de escrever do aluno.
Operações linguísticas de reescrita:
A literatura sobre reescrita aponta para uma tipologia de ope-
rações linguísticas encontradas neste momento específico da cons-
trução do texto escrito.
- Adição, ou acréscimo: pode tratar-se do acréscimo de um ele-
mento gráfico, acento, sinal de pontuação, grafema (...) mas tam-
bém do acréscimo de uma palavra, de um sintagma, de uma ou de 
várias frases.
- Supressão: supressão sem substituição do segmento suprimi-
do. Ela pode ser aplicada sobre unidades diversas, acento, grafe-
mas, sílabas, palavras sintagmáticas, uma ou diversas frases.
- Substituição: supressão, seguida de substituição por um ter-
mo novo. Ela se aplica sobre um grafema, uma palavra, um sintag-
ma, ou sobre conjuntos generalizados.
- Deslocamento: permutação de elementos, que acaba por mo-
dificar sua ordem no processo de encadeamento.
Graus de Formalismo
São muitos os tipos de registros quanto ao formalismo, tais 
como: o registro formal, que é uma linguagem mais cuidada; o colo-
quial, que não tem um planejamento prévio, caracterizando-se por 
construções gramaticais mais livres, repetições frequentes, frases 
curtas e conectores simples; o informal, que se caracteriza pelo uso 
de ortografia simplificada e construções simples ( geralmente usado 
entre membros de uma mesma família ou entre amigos). 
As variações de registro ocorrem de acordo com o grau de for-
malismo existente na situação de comunicação; com o modo de 
expressão, isto é, se trata de um registro formal ou escrito; com a 
sintonia entre interlocutores, que envolve aspectos como graus de 
cortesia, deferência, tecnicidade (domínio de um vocabulário espe-
cífico de algum campo científico, por exemplo).
Expressões que demandam atenção
– acaso, caso – com se, use acaso; caso rejeita o se
– aceitado, aceito – com ter e haver, aceitado; com ser e estar, 
aceito
– acendido, aceso (formas similares) – idem
– à custa de – e não às custas de
– à medida que – à proporção que, ao mesmo tempo que, con-
forme
– na medida em que – tendo em vista que, uma vez que
– a meu ver – e não ao meu ver
– a ponto de – e não ao ponto de
– a posteriori, a priori – não tem valor temporal
– em termos de – modismo; evitar
– enquanto que – o que é redundância
– entre um e outro – entre exige a conjunção e, e não a
– implicar em – a regência é direta (sem em)
– ir de encontro a – chocar-se com 
– ir ao encontro de – concordar com
– se não, senão – quando se pode substituir por caso não, se-
parado; quando não se pode, junto
– todo mundo – todos
– todo o mundo – o mundo inteiro
– não pagamento = hífen somente quando o segundo termo 
for substantivo
– este e isto – referência próxima do falante (a lugar, a tempo 
presente; a futuro próximo; ao anunciar e a que se está tratando)
LÍNGUA PORTUGUESA
31
– esse e isso – referência longe do falante e perto do ouvinte 
(tempo futuro, desejo de distância; tempo passado próximo do pre-
sente, ou distante ao já mencionado e a ênfase).
Expressões não recomendadas
– a partir de (a não ser com valor temporal). 
Opção: com base em, tomando-se por base, valendo-se de...
– através de (para exprimir “meio” ou instrumento). 
Opção: por, mediante, por meio de, por intermédio de, se-
gundo...
– devido a. 
Opção: em razão de, em virtude de, graças a, por causa de.
– dito. 
Opção: citado, mencionado.
– enquanto. 
Opção: ao passo que.
– inclusive (a não ser quando significa incluindo-se). 
Opção: até, ainda, igualmente, mesmo, também. 
– no sentido de, com vistas a. 
Opção: a fim de, para, com a finalidade de, tendo em vista.
– pois (no início da oração). 
Opção: já que, porque, uma vez que, visto que.
– principalmente. 
Opção: especialmente, sobretudo, em especial, em particular.
QUESTÕES
1.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
Texto CG1A1-II
A crescente adoção do conceito de tecnologias sociais ocorre 
concomitantemente com o avanço de dois conceitos que lhe são 
complementares: economia solidária e capital social. As graves 
consequências do capitalismo e da globalização, refletidas em altos 
índices de desemprego, aumento de índices de violência e criminali-
dade, aprofundamento da pobreza e da degradação ambiental, não 
podem ser abordadas por projetos paternalistas e compensatórios. 
Ao contrário, requerem estudos aprofundados sobre um novo tipo 
de desenvolvimento. O professor Henrique Rattner pontua que, en-
tre os cientistas sociais que se debruçam sobre os fracassos do desen-
volvimento e suas causas, em todos os debates travados nos últimos 
anos, o conceito de capital social tem ocupado espaço crescente. O 
capital social, segundo Rattner, procura trabalhar com a necessidade 
gregária, o espírito de cooperação e os valores de apoio mútuo e so-
lidariedade, com base na “eficiência social coletiva”.
Capital social, segundo o estudioso John Durston, é o conjunto 
de normas, instituições e organizações que promovem a confiança, 
a ajuda recíproca e a cooperação e que incorporam benefícios como 
redução dos custos de transação, produção de bens públicos e faci-
litação da constituição de organizações de gestão de bases efetivas, 
de atores sociais e de sociedades civis saudáveis. Sua importância 
está na busca de estratégias de superação da pobreza e de integra-
ção de setores sociais excluídos.
No Brasil, nas últimas décadas, tem havido uma multiplicação 
de experiências baseadas no conceito deeconomia solidária. Dife-
rentemente de iniciativas meramente paliativas, como respostas 
emergenciais a situações de pobreza e miséria, há agora uma in-
terpretação de que essas experiências devam ser uma base para 
a reconstrução do tecido social. Como diz o pesquisador Luis Iná-
cio Gaiger, elas “constituiriam uma ação geradora de embriões de 
novas formas de produção e estimuladora de alternativas de vida 
econômica e social”.
Ivete Rodrigues e José Carlos Barbieri. A emergência da tec-
nologia social: revisitando o movimento da tecnologia apropriada 
como estratégia de desenvolvimento sustentável. In: Revista de Ad-
ministração Pública – FGV, Rio de Janeiro, 42(6):1069-94, nov./dez. 
2008 (com alterações).
A respeito dos aspectos linguísticos e estruturais do texto 
CG1A1-II, julgue o item subsecutivo.
 A palavra “conseqüências” (segundo período do primeiro par 
grafo) pode ser grafada, de acordo com a ortografia oficial, com o 
uso do trema: consequências.
( ) CERTO
( ) ERRADO
2.CEBRASPE (CESPE) 2021
Texto 5A2-I
Socorro
Socorro, eu não estou sentindo nada.
Nem medo, nem calor, nem fogo,
não vai dar mais pra chorar
nem pra rir.
 
Socorro, alguma alma, mesmo que penada,
me empreste suas penas.
Já não sinto amor nem dor,
já não sinto nada.
 
Socorro, alguém me dê um coração,
que esse já não bate nem apanha.
Por favor, uma emoção pequena,
qualquer coisa que se sinta,
tem tantos sentimentos,
deve ter algum que sirva.
 
Socorro, alguma rua que me dê sentido,
em qualquer cruzamento,
acostamento, encruzilhada,
socorro, eu já não sinto nada.
 Alice Ruiz. Socorro, 1986.
Assinale a opção em que a palavra apresentada está de acordo 
com a atual ortografia oficial da língua portuguesa.
(A)seminternato
(B)hiperssensibilidade
(C)contra-regra
(D)mão-de-obra
(E)autoanálise
LÍNGUA PORTUGUESA
32
3.CEBRASPE (CESPE) 2023
As cidades são como os seres humanos: têm um corpo e têm 
uma alma. Talvez muitas almas, porque o corpo é um albergue onde 
moram muitas almas, todas diferentes em ideias e sentimentos, to-
das com a mesma cara. O corpo das cidades são as ruas, as praças, 
os carros, as lojas, os bancos, os escritórios, as fábricas, as coisas 
materiais. A alma, ao contrário, são os pensamentos e os senti-
mentos dos que nela moram. Há corpos perfeitos com almas feias 
e são como um violino Stradivarius em mãos de quem não gosta de 
música e não sabe tocar. Mas pode acontecer o contrário: um cor-
po tosco com alma bonita. Aí é como acontecia com as rabecas do 
querido Gramanni. Rabecas são violinos rústicos fabricados por ar-
tesãos desconhecidos. Mas o Gramanni era capaz de tocar Bach nas 
suas rabecas... O mesmo vale para as cidades: cidades bonitas por 
fora e com almas feias, cidades rústicas por fora com almas bonitas. 
Onde se podem encontrar as almas das cidades? Eu as encontro 
bonitas nas feiras, nas bancas de legumes e frutas, no mercadão, 
no sacolão. Esses são lugares onde acontecem reencontros felizes. 
Também na feira de artesanato, nos jardins onde há crianças, nos 
concertos... Mas elas aparecem assustadoras nas torcidas de fute-
bol e no tráfego... Ah, o tráfego! É nele que a alma da cidade apare-
ce mais nua. Pensei nisso na semana que passei em Portugal. Lem-
brei-me que há lugares onde os motoristas sabem que o pedestre 
tem sempre a preferência. Eles param para que o pedestre passe. 
Um amigo me contou de sua experiência em Munique: desceu da 
calçada, pôs os pés no asfalto e, para seu espanto, viu que todos os 
carros pararam para que ele atravessasse a rua. Sempre que paro 
meu carro para que o pedestre passe, percebo a surpresa no seu 
rosto. Não acredita. É preciso que eu faça um gesto com a mão para 
que ele se atreva.
 
Não é incomum ver um motorista acelerar o carro ao ver um 
pedestre atravessando a rua. Disseram-me que existe mesmo um 
video game cuja sensação está em atropelar os pedestres. As cida-
des voltarão a ser bonitas quando os motoristas compreenderem 
que o natural é andar a pé. Os pedestres devem ter sempre a pre-
ferência.
 Rubem Alves. Cidades. In: Ostra feliz não faz pérola. São Paulo:
Editora Planeta do Brasil, 2008 (com adaptações).
No texto o acento gráfico é o que simboliza a flexão de plural 
na palavra
(A)“têm”, em “têm um corpo e têm uma alma”.
(B)“pôs”, em “pôs os pés no asfalto”.
(C)“Há”, em “Há corpos perfeitos com almas feias”.
(D)“artesãos”, em “violinos rústicos fabricados por artesãos 
desconhecidos”.
4.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
O trabalho diário exige uma boa saúde emocional. O equilíbrio 
das emoções é necessário para que a pessoa possa garantir bons re-
sultados no desenvolvimento de qualquer atividade. A autoestima 
é tão importante quanto o currículo. Ela influencia o bom desem-
penho e pode comprometer ou alavancar a produtividade, por isso 
deve ser incentivada dentro e fora da empresa por meio de práticas 
que promovam a saúde, a motivação e a satisfação pessoal. Os si-
nais mais comuns da falta de autoestima no ambiente profissional 
são o pessimismo, a incapacidade de emitir opiniões, o isolamento 
social, a falta de fé em si mesmo, o medo de desafios, a sensação de 
fracasso, a tendência à procrastinação e a dificuldade de reconhe-
cer os próprios erros.
Internet: <www.servimet.com.br> (com adaptações).
Em relação às ideias e a aspectos linguísticos desse texto, jul-
gue o seguinte item.
As palavras “diário” e “saúde” são acentuadas graficamente de 
acordo com a mesma regra de acentuação gráfica.
( ) CERTO
( ) ERRADO
5.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
O medo é um sentimento conhecido de toda criatura viva. Os 
seres humanos compartilham essa experiência com os animais. 
Os estudiosos do comportamento animal descrevem, de modo 
altamente detalhado, o rico repertório de reações dos animais à 
presença imediata de uma ameaça que ponha em risco suas vidas. 
Os humanos, porém, conhecem algo mais além disso: uma espé-
cie de medo de “segundo grau”, um medo, por assim dizer, social 
e culturalmente “reciclado”, um “medo derivado” que orienta seu 
comportamento, haja ou não uma ameaça imediatamente presen-
te. O medo secundário pode ser visto como um rastro de uma ex-
periência passada de enfrentamento de uma ameaça direta — um 
resquício que sobrevive ao encontro e se torna um fator importante 
na modelagem da conduta humana mesmo que não haja mais uma 
ameaça direta à vida ou à integridade.
Zygmunt Bauman. Medo líquido. Tradução de Carlos Alberto Medeiros. 
Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2008, p. 9 (com adaptações).
A respeito das ideias, dos sentidos e dos aspectos linguísticos 
do texto anterior, faça o que se pede.
Assinale a opção que apresenta uma palavra formada pelo mes-
mo processo de formação da palavra “ameaça” (terceiro período).
(A)“conduta” (último período)
(B)“encontro” (último período)
(C)“presença” (terceiro período)
(D)“rastro” (último período)
6.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
A discussão sobre um gênero neutro na linguagem deriva do 
uso do gênero gramatical masculino para denotar homens e mu-
lheres (Todos nessa sala de aula devem entregar o trabalho.) e do 
feminino específico (Clarice Lispector é incluída pela crítica especia-
lizada entre os principais autores brasileiros do século 20.).
Na gramática, o uso do masculino genérico é visto como gênero 
não marcado, ou seja, usá-lo não dá a entender que todos os sujei-
tos sejam homens ou mulheres — ele é inespecífico. Por ser algo 
cotidiano, é difícil pensar nas implicações políticas de empregar o 
masculino genérico, mas o tema foi amplamente discutido por es-
pecialistas como uma forma de marcar a hierarquização de gêneros 
na sociedade, priorizando o homem e invisibilizando a mulher. O 
masculino genérico é chamado, inclusive, de falso neutro.
Entretanto, essa abordagem não é unânime no campo da lin-
guística. Para muitos estudiosos, a interpretação sexista do masculi-
no genérico ignora as origens latinas da língua portuguesa.
No latim havia três designações: feminina, masculina e neutra. 
As formas neutras de adjetivos e substantivos no latim acabaramabsorvidas por palavras de gênero masculino. A única marcação de 
gênero no português é o feminino. O neutro estaria, portanto, junto 
ao masculino.
LÍNGUA PORTUGUESA
33
O Brasil não é o único país onde a linguagem neutra é discutida. 
Alguns setores acadêmicos, instituições de ensino e ativistas esta-
dunidenses já consideram usar pronome neutro para se referir a 
todos, em vez de recorrer à demarcação de gênero binário.
Especialistas avaliam que a modificação gramatical em línguas 
latinas pode ser muito mais complexa e custosa do que no inglês 
ou no alemão, em que já está em uso o gênero neutro, porque as 
línguas anglo-saxônicas em si já oferecem essa opção.
Segundo especialistas, esse tipo de inovação é mais fácil de ocor-
rer no inglês, em que, com exceção daquelas palavras herdadas do la-
tim, como actor (ator) e actress (atriz), a flexão de gênero não altera 
os substantivos e adjetivos. No caso do português, essa transformação 
não depende apenas da alteração de um pronome, porque a flexão 
de gênero afeta todo o sintagma nominal. Assim, a flexão de gênero é 
demarcada pela vogal temática a ou o (como em pesquisadoras brasi-
leiras) e(ou) por meio do artigo a ou o (como em a intérprete).
Mesmo com os desafios morfológicos, linguistas afirmam que 
não é impossível pensar em proposições mais inclusivas, e que isso 
não necessariamente significa que haja uma tentativa de destruição 
do português. Segundo explicam esses especialistas, a história de 
uma língua sempre conta muito sobre a história de seus falantes, 
de modo que as coisas que falamos hoje em dia não brotaram da 
terra nem vieram prontas, mas dependem da nossa história como 
humanidade. Nesse sentido, as propostas já existentes seriam os 
primeiros passos nesse movimento, e não uma forma final a ser 
imposta a todos os falantes.
Internet: <https://tab.uol.com.br> (com adaptações).
Acerca de aspectos linguísticos do texto, julgue o item que se 
segue.
A palavra “movimento” (último período do texto) constitui 
exemplo de palavra formada por derivação imprópria.
( ) Certo
( ) Errado
7.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
A palavra manipulação, apesar de largamente aceita e disseminada, 
é complexa, uma vez que se associa a diferentes conceitos. Se, na área 
da farmacologia, manipular substâncias para produzir medicamentos é 
um gesto intrínseco e necessário, no campo da comunicação, afirmar 
que alguém manipulou dados e informações quase sempre tem caráter 
pejorativo. Isso porque manipulação seria, ao mesmo tempo, operar em 
algo, interferir na sua integridade e afetar o seu fluxo natural.
A ideia de manipulação da informação transita com muita fa-
cilidade na sociedade e no senso comum. É natural criticar profis-
sionais e organizações informativas porque manipularam notícias. 
A assertiva pode conter elementos que caracterizem interferência 
indevida, justificando a crítica, mas existem casos também em que 
a manipulação é resultado mais da não correspondência (de expec-
tativas de conteúdo ou de forma) do que propriamente de distor-
ção, desvio ou construção artificial de um relato.
Manipular o noticiário significa controlar, coagir, sugerir, indu-
zir por meio da razão ou dos afetos. Atende à vontade de dominar 
indivíduos ou populações, orientando suas condutas. Assim, a ma-
nipulação é um complexo de controle social que contribui para a 
massificação das sociedades e para a emergência de indivíduos que 
se movem por vontades alheias às suas.
Rogério Christofoletti. Padrões de manipulação no jornalismo brasilei-
ro: fake news e a crítica de Perseu Abramo 30 anos depois. In: Rumo-
res, v. 12, n.º 23, jan.-jun./2018, p. 59-60 (com adaptações)
 Julgue o item seguinte, com base no texto anterior.
Com relação ao segundo parágrafo, considerando-se os pro-
cessos de conexão oracional no período “A assertiva pode conter 
elementos que caracterizem interferência indevida, justificando a 
crítica, mas existem casos também em que a manipulação é resul-
tado mais da não correspondência (de expectativas de conteúdo ou 
de forma) do que propriamente de distorção, desvio ou construção 
artificial de um relato”, é correto afirmar que, na construção desse 
período, empregam-se a coordenação oracional e a subordinação 
oracional na mesma proporção.
( ) CERTO
( ) ERRADO
8.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
A discussão sobre um gênero neutro na linguagem deriva do 
uso do gênero gramatical masculino para denotar homens e mu-
lheres (Todos nessa sala de aula devem entregar o trabalho.) e do 
feminino específico (Clarice Lispector é incluída pela crítica especia-
lizada entre os principais autores brasileiros do século 20.).
Na gramática, o uso do masculino genérico é visto como gênero 
não marcado, ou seja, usá-lo não dá a entender que todos os sujei-
tos sejam homens ou mulheres — ele é inespecífico. Por ser algo 
cotidiano, é difícil pensar nas implicações políticas de empregar o 
masculino genérico, mas o tema foi amplamente discutido por es-
pecialistas como uma forma de marcar a hierarquização de gêneros 
na sociedade, priorizando o homem e invisibilizando a mulher. O 
masculino genérico é chamado, inclusive, de falso neutro.
Entretanto, essa abordagem não é unânime no campo da lin-
guística. Para muitos estudiosos, a interpretação sexista do masculi-
no genérico ignora as origens latinas da língua portuguesa.
No latim havia três designações: feminina, masculina e neutra. 
As formas neutras de adjetivos e substantivos no latim acabaram 
absorvidas por palavras de gênero masculino. A única marcação de 
gênero no português é o feminino. O neutro estaria, portanto, junto 
ao masculino.
O Brasil não é o único país onde a linguagem neutra é discutida. 
Alguns setores acadêmicos, instituições de ensino e ativistas esta-
dunidenses já consideram usar pronome neutro para se referir a 
todos, em vez de recorrer à demarcação de gênero binário.
Especialistas avaliam que a modificação gramatical em línguas 
latinas pode ser muito mais complexa e custosa do que no inglês 
ou no alemão, em que já está em uso o gênero neutro, porque as 
línguas anglo-saxônicas em si já oferecem essa opção.
Segundo especialistas, esse tipo de inovação é mais fácil de 
ocorrer no inglês, em que, com exceção daquelas palavras herda-
das do latim, como actor (ator) e actress (atriz), a flexão de gênero 
não altera os substantivos e adjetivos. No caso do português, essa 
transformação não depende apenas da alteração de um pronome, 
porque a flexão de gênero afeta todo o sintagma nominal. Assim, a 
flexão de gênero é demarcada pela vogal temática a ou o (como em 
pesquisadoras brasileiras) e(ou) por meio do artigo a ou o (como 
em a intérprete).
Mesmo com os desafios morfológicos, linguistas afirmam que 
não é impossível pensar em proposições mais inclusivas, e que isso 
não necessariamente significa que haja uma tentativa de destruição 
do português. Segundo explicam esses especialistas, a história de 
uma língua sempre conta muito sobre a história de seus falantes, 
de modo que as coisas que falamos hoje em dia não brotaram da 
terra nem vieram prontas, mas dependem da nossa história como 
LÍNGUA PORTUGUESA
34
humanidade. Nesse sentido, as propostas já existentes seriam os 
primeiros passos nesse movimento, e não uma forma final a ser 
imposta a todos os falantes.
Internet: <https://tab.uol.com.br> (com adaptações).
 
Acerca de aspectos linguísticos do texto, julgue o item que se 
segue.
Caso o primeiro parágrafo fosse reescrito sem os trechos entre 
parênteses, ele passaria a ser constituído por um período composto 
por apenas duas orações.
( ) CERTO
( ) ERRADO
9.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
A discussão sobre um gênero neutro na linguagem deriva do 
uso do gênero gramatical masculino para denotar homens e mu-
lheres (Todos nessa sala de aula devem entregar o trabalho.) e do 
feminino específico (Clarice Lispector é incluída pela crítica especia-
lizada entre os principais autores brasileiros do século 20.).
Na gramática, o uso do masculino genérico évisto como gênero 
não marcado, ou seja, usá-lo não dá a entender que todos os sujei-
tos sejam homens ou mulheres — ele é inespecífico. Por ser algo 
cotidiano, é difícil pensar nas implicações políticas de empregar o 
masculino genérico, mas o tema foi amplamente discutido por es-
pecialistas como uma forma de marcar a hierarquização de gêneros 
na sociedade, priorizando o homem e invisibilizando a mulher. O 
masculino genérico é chamado, inclusive, de falso neutro.
Entretanto, essa abordagem não é unânime no campo da lin-
guística. Para muitos estudiosos, a interpretação sexista do masculi-
no genérico ignora as origens latinas da língua portuguesa.
No latim havia três designações: feminina, masculina e neutra. 
As formas neutras de adjetivos e substantivos no latim acabaram 
absorvidas por palavras de gênero masculino. A única marcação de 
gênero no português é o feminino. O neutro estaria, portanto, junto 
ao masculino.
O Brasil não é o único país onde a linguagem neutra é discutida. 
Alguns setores acadêmicos, instituições de ensino e ativistas esta-
dunidenses já consideram usar pronome neutro para se referir a 
todos, em vez de recorrer à demarcação de gênero binário.
Especialistas avaliam que a modificação gramatical em línguas 
latinas pode ser muito mais complexa e custosa do que no inglês 
ou no alemão, em que já está em uso o gênero neutro, porque as 
línguas anglo-saxônicas em si já oferecem essa opção.
Segundo especialistas, esse tipo de inovação é mais fácil de 
ocorrer no inglês, em que, com exceção daquelas palavras herda-
das do latim, como actor (ator) e actress (atriz), a flexão de gênero 
não altera os substantivos e adjetivos. No caso do português, essa 
transformação não depende apenas da alteração de um pronome, 
porque a flexão de gênero afeta todo o sintagma nominal. Assim, a 
flexão de gênero é demarcada pela vogal temática a ou o (como em 
pesquisadoras brasileiras) e(ou) por meio do artigo a ou o (como 
em a intérprete).
Mesmo com os desafios morfológicos, linguistas afirmam que 
não é impossível pensar em proposições mais inclusivas, e que isso 
não necessariamente significa que haja uma tentativa de destruição 
do português. Segundo explicam esses especialistas, a história de 
uma língua sempre conta muito sobre a história de seus falantes, 
de modo que as coisas que falamos hoje em dia não brotaram da 
terra nem vieram prontas, mas dependem da nossa história como 
humanidade. Nesse sentido, as propostas já existentes seriam os 
primeiros passos nesse movimento, e não uma forma final a ser 
imposta a todos os falantes.
Internet: <https://tab.uol.com.br> (com adaptações).
No que se refere à concordância e à morfossintaxe de períodos 
simples e compostos no texto, julgue o item subsequente.
 No primeiro período do último parágrafo, que é composto 
por coordenação e subordinação, as três orações introduzidas por 
“que” são coordenadas entre si e classificadas, em relação à oração 
principal, como orações subordinadas substantivas objetivas dire-
tas.
( ) CERTO
( ) ERRADO
10.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
Vivemos um período cultural de hipercomplexidade midiática. 
Para compreender esse período, é importante situar o atual siste-
ma cultural em seu processo histórico, principalmente porque os 
sistemas culturais interagem entre si, um novo sistema cultural não 
desloca o que veio antes, mas agrega uma nova camada.
 
Apesar da interação entre sistemas culturais, cada período fica 
sob o domínio da técnica ou da tecnologia de comunicação mais re-
cente. No atual período de hipercomplexidade midiática, seis tipos 
de lógicas culturais, historicamente sequenciais e distintas, mes-
clam-se e interconectam-se de modo indissolúvel. Essas seis lógicas 
são: a cultura oral, a cultura escrita, a cultura impressa, a cultura de 
massas, a cultura das mídias e a cibercultura.
 
O critério definidor dos seis ciclos culturais é a gradativa intro-
dução de novos meios de produção, armazenamento, transmissão 
e recepção de signos no seio da vida social. O específico das novas 
mídias da cibercultura é a possibilidade de agregar todas as outras 
em si. É a atual convergência das mídias no mundo ciber, na coexis-
tência com a cultura das mídias e com a cultura das massas, junta-
mente com as culturas precedentes, a oral, a escrita e a impressa, 
todas ainda vivas e ativas, que tem sido responsável pelo nível de 
exacerbação que a densa rede de produção e circulação de bens 
simbólicos atingiu nos nossos dias. Essa é uma das marcas registra-
das da cultura digital.
Mariana Batista de Lima; Paula Bacarat de Grande. Diferentes formas 
de ser mulher na hipermídia. In: Adolfo Tanzi Neto et. al.; org: Roxane 
Rojo. Escol@ conectada: os multiletramentos e as TICs. 1. ed. São 
Paulo: Parábola, 2013 (com adaptações).
 
No primeiro período do terceiro parágrafo do texto 10A2-I, o 
trecho “O critério definidor dos seis ciclos culturais é a gradativa in-
trodução de novos meios de produção, armazenamento, transmis-
são e recepção de signos no seio da vida social” classifica-se como 
período
(A) composto por subordinação.
(B) misto, com orações coordenadas e subordinadas.
(C) simples, constituído de uma única oração.
(D) composto por coordenação.
(E) simples, formado de uma frase nominal.
LÍNGUA PORTUGUESA
35
11.CEBRASPE (CESPE) 2022. 
É importante saber o nome das coisas. Ou, pelo menos, saber 
comunicar o que você quer. Imagine-se entrando numa loja para 
comprar um... um... como é mesmo o nome?
“Posso ajudá-lo, cavalheiro?”
“Pode. Eu quero um daqueles, daqueles...”
 “Pois não?”
 “Um... como é mesmo o nome?” 
“Sim?” 
“Pomba! Um... um... Que cabeça a minha! A palavra me esca-
pou por completo. É uma coisa simples, conhecidíssima.”
 “Sim, senhor.” 
“O senhor vai dar risada quando souber.”
 “Sim, senhor.”
 “Olha, é pontuda, certo?”
 “O quê, cavalheiro?”
 “Isso que eu quero. Tem uma ponta assim, entende?
 
Depois vem assim, assim, faz uma volta, aí vem reto de novo, 
e na outra ponta tem uma espécie de encaixe, entende? Na ponta 
tem outra volta, só que esta é mais fechada. E tem um, um... Uma 
espécie de, como é que se diz? De sulco. Um sulco onde encaixa a 
outra ponta; a pontuda, de sorte que o, a, o negócio, entende, fica 
fechado. É isso. Uma coisa pontuda que fecha. Entende?”
“Infelizmente, cavalheiro...”
 “Ora, você sabe do que eu estou falando.”
 “Estou me esforçando, mas...” 
“Escuta. Acho que não podia ser mais claro. Pontudo numa 
ponta, certo?” 
“Se o senhor diz, cavalheiro.”
 Luís Fernando Veríssimo. Comunicação.
 
Acerca das ideias, dos sentidos e dos aspectos linguísticos do 
texto precedente, julgue o item a seguir.
Em ‘A palavra me escapou por completo’ (sétimo parágrafo), o 
pronome ‘me’ exprime a reflexividade da ação praticada pelo sujei-
to oracional sobre si mesmo.
( ) CERTO
( ) ERRADO
12.CEBRASPE (CESPE) 2018.
Estas memórias ficariam injustificavelmente incompletas se ne-
las eu não narrasse, ainda que de modo breve, as andanças em que 
me tenho largado pelo mundo na companhia de minha mulher e de 
meus fantasmas particulares. Desde criança fui possuído pelo de-
mônio das viagens. Essa encantada curiosidade de conhecer alheias 
terras e povos visitou-me repetidamente a mocidade e a idade ma-
dura. Mesmo agora, quando já diviso a brumosa porta da casa dos 
setenta, um convite à viagem tem ainda o poder de incendiar-me 
a fantasia.
Na minha opinião, existem duas categorias principais de viajan-
tes: os que viajam para fugir e os que viajam para buscar. Considero-
-me membro deste último grupo, embora em 1943, nauseado pelo 
ranço fascista de nosso Estado Novo, eu haja fugido com toda a famí-
lia do Brasil para os Estados Unidos, onde permanecemos dois anos.
O que pretendo fazer agora é apresentar ao leitor, por assim 
dizer, alguns diapositivos e filmes verbais dos lugares por onde pas-
samos e das pessoas que encontramos, tudo assim à maneira im-
pressionista, e sem rigorosa ordem cronológica.
Usei como título deste capítulo, dedicado a minhasviagens, 
uma expressão popular que suponho de origem gauchesca: mun-
do velho sem porteira. Tenho-a ouvido desde menino, da boca de 
velhos parentes e amigos, de tropeiros, peões de estância, índios 
vagos, gente da rua... Minha própria mãe empregava-a com fre-
quência e costumava pontuá-la com um fundo suspiro de queixa. 
As pessoas em geral pareciam usar essa frase para descrever um 
mundo que se lhes afigurava não só incomensurável como também 
misterioso, absurdo, sem pé nem cabeça...
Parece a mim, entretanto, que na sua origem essa exclamação 
manifestava apenas a certeza popular de que Deus fizera o mundo 
sem nenhuma porteira a fim de que nele não houvesse divisões e 
diferenças entre países e povos — gente rica e gente pobre, fartos 
e famintos, uns com terra demais, outros sem terra nenhuma. Em 
suma, o que o Velho queria mesmo era um mundo que fosse de 
todo mundo. É neste sentido que desejo seja interpretada a frase 
que encabeça esta divisão do presente volume.
Quem me lê poderá objetar que basta a gente passar os olhos 
pelo jornal desta manhã para verificar que o mundo nunca teve 
tantas e tão dramáticas porteiras como em nossos dias... Mas que 
importa? Um dia as porteiras hão de cair, ou alguém as derrubará. 
“Para erguer outras ainda mais terríveis” — replicará o leitor cético. 
Ora, amigo, precisamos ter na vida um mínimo de otimismo e es-
perança para poder ir até ao fim da picada. Você não concorda? Ô 
mundo velho sem porteira!
Erico Veríssimo. Solo de clarineta: memórias. Porto Alegre: Globo, v. 2, 
1976, p. 57-58 (com adaptações).
 
Com relação ao trecho “incendiar-me a fantasia”, do texto, é 
correto interpretar a partícula “me” como o
(A)agente da ação de “incendiar”.
(B)paciente da ação de “incendiar”.
(C)prejudicado pela ação de “incendiar”.
(D)possuidor de “fantasia”.
(E)destinatário de “fantasia”.
13.CEBRASPE (CESPE) 2023.
A 4.ª revolução industrial, marcada por avanços tecnológicos 
exponenciais, está produzindo uma transformação acelerada das 
ocupações e dos requisitos de habilidades necessárias ao ingresso 
dos jovens no mundo do trabalho. A demanda por novas qualifica-
ções aumenta, e a obsolescência das existentes se acelera; além 
disso, muitas atividades rotineiras estão sujeitas à robotização ou à 
substituição por máquinas inteligentes.
 
Embora essa nova realidade possa abrir grandes oportunida-
des, a transformação acelerada das ocupações gera também o risco 
de maior desigualdade.
 
O mundo tecnológico que emerge exige novas qualificações, ou 
mesmo novas alfabetizações, uma vez que as habilidades do século 
XXI estão em processo de redefinição radical, o que reforça a impor-
tância de educação de qualidade e formação profissional dos jovens 
para melhorar a empregabilidade e facilitar a transição da educa-
ção para o trabalho; de políticas ativas de mercado de trabalho que 
compreendam serviços e programas de emprego e contratos espe-
ciais para jovens; da promoção do respeito aos direitos trabalhistas 
e do trato não discriminatório dos jovens; além de políticas públicas 
que estimulem e desenvolvam a oferta de emprego pelas empre-
sas, desde políticas de desenvolvimento e diversificação produtiva 
até o apoio às pequenas e médias empresas. 
LÍNGUA PORTUGUESA
36
Entre as modalidades de programas para fomentar o emprego 
juvenil, as alianças público-privadas desempenhampapel essencial, 
pois representam um campo fértil para a responsabilidade social 
empresarial e podem ser centrais para o desenvolvimento compe-
titivo das empresas.
Internet: <www.ilo.org> (com adaptações).
 
No que se refere ao emprego dos sinais de pontuação no texto, 
assinale a opção correta.
(A) A correção gramatical e os sentidos do texto seriam pre-
servados se fosse eliminada a vírgula empregada logo após o 
termo “industrial” (primeiro período do primeiro parágrafo).
(B) A vírgula empregada logo após a forma verbal “aumenta” 
(segundo período do primeiro parágrafo) tem a finalidade de 
separar orações cujos sujeitos são distintos.
(C) A inserção de uma vírgula imediatamente após o vocábulo 
“público-privadas” (último parágrafo) manteria a correção gra-
matical e a coerência das ideias do texto.
(D) A correção gramatical e a coerência das ideias do texto se-
riam mantidas caso fosse inserida uma vírgula imediatamente 
após a forma verbal “emerge” (início do terceiro parágrafo).
(E) A substituição da vírgula empregada após o termo “radical” 
(terceiro parágrafo) por ponto final manteria a correção grama-
tical e os sentidos do texto, desde que feito o devido ajuste de 
minúscula para maiúscula no início do novo período.
14.CEBRASPE (CESPE) 2023.
Texto CG1A1-I
 
Nem mais como tema literário serve ainda esse assunto de 
seca. Já cansou quem escreve, cansou quem lê e cansou principal-
mente quem o sofre. Parece mesmo que cansou o próprio Deus 
Nosso Senhor, pois que afinal, repetindo um gesto sucedido há exa-
tamente um século (o último diz a tradição que foi em 1851), contra 
todos os cálculos, contra todas as experiências, ultrapassando os 
otimismos mais alucinados, fez começar um inverno no Nordeste 
durante a primeira quinzena de abril.
 
Eu estava lá. Assisti mais uma vez à mágica transformação do 
deserto em jardim do paraíso. E vendo o céu escurecer bonito, de-
pois de tantos meses de desesperança, os compadres diziam que 
eu lhes levara o inverno nas malas. O fato é que, durante a viagem 
de ida, enquanto o “Constellation” da Panair voava por cima do col-
chão compacto de nuvens carregadas de água, me dava uma vonta-
de desesperada de rebocá-las todas, lá para onde tanta falta faziam, 
levá-las como rebanho de golfinhos prisioneiros e despejá-las em 
cheio sobre os serrotes do Quixadá.
 
Pois choveu. Encheram-se os açudes, as várzeas deram nado, 
os rios subiram de barreira a barreira.
 
Mas ninguém espere muito de um inverno assim tardio. Já se 
agradece de joelhos o pasto aparentemente garantido, o gado sal-
vo. Mas não se espera que haja milho. Talvez feijão, desse precoce 
que dá em dois meses. E o algodão aguenta, provavelmente. Nada 
mais.
 Rachel de Queiroz. Choveu! (com adaptações).
 
Sem prejuízo da correção gramatical do texto, poderia ser eli-
minada a vírgula que aparece imediatamente após
(A) “experiências” (primeiro parágrafo).
(B) “aguenta” (último parágrafo).
(C) “alucinados” (primeiro parágrafo).
(D) “desesperança” (segundo parágrafo).
(E) “garantido” (último parágrafo).
15.CEBRASPE (CESPE) 2021.
A língua é o espaço que forma o escritor. Tentar compreendê-
-la (essa tarefa impossível) será, portanto, um bom caminho para 
compreender a atividade da literatura. A questão é que há tantas 
línguas, e isso no universo do mesmo idioma, quanto há escritores. 
Quando falo de língua, não me refiro apenas ao simples depósito 
de palavras que circulam em uma comunidade, nem a um sistema 
gramatical normativo às vezes mais, às vezes menos estável numa 
sociedade, numa estação do ano, num sexo, numa região, numa 
família ou em parte dela, num lugarejo, numa classe social, naque-
la rua, num determinado dia, num livro e quase nunca num país 
inteiro.
A língua em que circula o escritor jamais é uma entidade unitá-
ria. Não pode ser, em caso algum, uma ordem unida. Porque a ma-
téria da literatura não é um sistema abstrato de regras e relações, 
uma análise combinatória de fonemas ou um conjunto de universais 
semânticos como tem sido a língua para uma corrente considerável 
dos cientistas da língua. Justamente por serem abstratos, justamen-
te por serem apenas fonemas e justamente por serem universais, 
esses elementos primeiros são desprovidos de significado: servindo 
a todos, não servem a ninguém. De fato, não chegam a se constituir 
em “língua”, face a outra parte indispensável da palavra: o falante.
 
O falante, o homem que tem a palavra é, portanto, o verdadeiro 
território do escritor: a língua real é ele. E em que sentido ele pode 
ser considerado uma entidade universal? Isso interessa porque, no 
exato momento em que uma palavra ganhavida, na voz do falante, 
ela ganha também o seu limite: o pé no chão, que não é qualquer 
chão, o espaço, que é esse espaço, e não outro, o ar que se respira, 
o tempo, o dia, a hora, toda a soma das intenções muito específicas 
convertidas no impulso da palavra; e, é claro, a ninguém interessa o 
que a palavra quer dizer de velha (isso até o dicionário sabe), mas o 
que ela quer dizer de nova, isto é, o que é novo e surpreendente no 
que se diz. Esse espetáculo das vozes que falam sem parar no mun-
do em torno, ou nesse mundo em torno, nesse exato momento, é a 
vida indispensável de quem escreve. É nessa diversidade imensa e 
imediata que se move quem escreve, o ouvido atento.
 
Mas há ainda um terceiro complicador na palavra, além da sua 
matéria mesma e além daquele que fala. Porque, se desdobramos a 
palavra, descobrimos que quem lhe dá vida não é exatamente o fa-
lante. Ninguém no mundo fala sozinho. Mesmo que, numa redução 
ao absurdo, isso fosse possível, ou seja, uma palavra que dispen-
sasse os outros para fazer sentido, ela seria uma palavra natimorta, 
um objeto opaco à espera de um criptólogo que lhe rompesse o 
isolamento, como um Champollion diante de uma pedra no meio 
do caminho, mas então a suposta pureza original autossuficiente 
estaria destruída.
 
Assim, surge outro território essencial de quem escreve: o ter-
ritório de quem ouve, a força da linguagem alheia, dos outros, num 
sentido duplo interessa tanto o que os outros nos dizem (e somos 
nós que damos vida a essas palavras que vêm de lá, antes mesmo 
de se tornarem voz), quanto o que nós dizemos (e são eles, os ou-
LÍNGUA PORTUGUESA
37
tros, que dão vida ao que dizemos, antes mesmo de a gente abrir 
a boca). Para a palavra e para tudo que significa, os outros não são 
uma escolha, mas parte inseparável. Mesmo solitários, de olhos 
e ouvidos fechados, isolados na mais remota ilha do mais remoto 
oceano, no fundo de uma caverna escura e silenciosa, mesmo lá ou-
viríamos, em cada palavra apenas sonhada, a gritaria interminável 
dos que nos ouvem.
 
Enquanto isso, é sempre bom lembrar que, nesse trançado infi-
nito de vozes, o que trocamos não são símbolos e códigos neutros; 
nem sinais de computador, nem mensagens unilaterais; a vida da 
linguagem está no fato de que não ouvimos ou lemos apenas sons 
ou letras, mas desejos, medos, ordens, confissões; de que não fala-
mos ou escrevemos sinais, mas intenções, pontos de vista, sonhos, 
acusações, defesas, indiferenças. Ninguém entende a linguagem 
como certa ou errada (exceto nos cadernos escolares), mas como 
verdadeira, mentirosa, bela, nojenta, comovente, delirante, horrí-
vel, ofensiva, carinhosa... É exatamente nesse pântano inseguro dos 
valores que se move o escritor. E é apenas nesse terreno de valores 
que a forma da palavra pode ganhar seu estatuto estético, a sua 
dignidade poética, historicamente flutuante.
 
A língua do escritor é uma entidade necessariamente impura, 
contaminada, suja de intenções, povoada previamente de muitas 
outras línguas (do mesmo idioma ou fora dele), de milhões de vo-
zes. Se nessa diversidade essencial está a riqueza de quem escreve, 
nela também está a sua fronteira necessária, e, em última instância, 
a sua ética. Para formar a minha palavra, eu preciso da palavra do 
outro compartilhando com ela a força e o valor de origem. A palavra 
que eu tomo em minhas mãos, como ensina Bakhtin, não é nunca 
um objeto inerte: há sempre um coração alheio batendo nela, outra 
intenção, uma vida diferente da minha vida, com a qual eu preciso 
me entender. Assim, a minha liberdade de criação, a minha palavra, 
tem na autonomia da voz do outro o seu limite. O que parece a 
natureza mesma da linguagem, o seu duplo, talvez possa se trans-
formar, para o escritor, na sua ética.
 Internet: <http://www.cristovaotezza.com.br> (com adaptações).
 
No sexto parágrafo do texto, o emprego da preposição “de”, em 
“de que não falamos ou escrevemos sinais”, deve-se à regência do
(A) verbo “lembrar”, no início do parágrafo.
(B) verbo “falamos”, no trecho mencionado.
(C) substantivo “sinais”, em “sinais de computador”.
(D) substantivo “fato”, em “está no fato”.
(E) substantivo “vida”, em “vida da linguagem”.
16.CEBRASPE (CESPE) 2019.
O direito tributário brasileiro depara-se com grandes desafios, 
principalmente em tempos de globalização e interdependência dos 
sistemas econômicos. Entre esses pontos de atenção, destacam-se 
três. O primeiro é a guerra fiscal ocasionada pelo ICMS. O principal 
tributo em vigor, atualmente, é estadual, o que faz contribuintes 
e advogados se debruçarem sobre vinte e sete diferentes legisla-
ções no país para entendê-lo. Isso se tornou um atentado contra o 
princípio de simplificação, contribuindo para o incremento de uma 
guerra fiscal entre os estados, que buscam alterar regras para con-
ceder benefícios e isenções, a fim de atrair e facilitar a instalação de 
novas empresas. É, portanto, um dos instrumentos mais utilizados 
na disputa por investimentos, gerando, com isso, consequências ne-
gativas do ponto de vista tanto econômico quanto fiscal.
A competitividade gerada pela interdependência estadual é 
outro ponto. Na década de 60, a adoção do imposto sobre valor 
agregado (IVA) trouxe um avanço importante para a tributação in-
direta, permitindo a internacionalização das trocas de mercadorias 
com a facilitação da equivalência dos impostos sobre consumo e 
tributação, e diminuindo as diferenças entre países. O ICMS, ado-
tado no país, é o único caso no mundo de imposto que, embora 
se pareça com o IVA, não é administrado pelo governo federal — o 
que dá aos estados total autonomia para administrar, cobrar e gas-
tar os recursos dele originados. A competência estadual do ICMS 
gera ainda dificuldades na relação entre as vinte e sete unidades da 
Federação, dada a coexistência dos princípios de origem e destino 
nas transações comerciais interestaduais, que gera a já comentada 
guerra fiscal.
 
A harmonização com os outros sistemas tributários é outro 
desafio que deve ser enfrentado. É preciso integrar-se aos países 
do MERCOSUL, além de promover a aproximação aos padrões tri-
butários de um mundo globalizado e desenvolvido, principalmente 
quando se trata de Europa. Só assim o país recuperará o poder da 
economia e poderá utilizar essa recuperação como condição para 
intensificar a integração com outros países e para participar mais 
ativamente da globalização.
André Pereira. Os desafios do direito tributário brasileiro.
In: DCI – Diário Comércio, Indústria e Serviços. 2/mar./2017. Internet: 
<www.dci.com.br> (com adaptações).
Mantendo-se a correção gramatical e o sentido original do 
trecho “O direito tributário brasileiro depara-se com grandes de-
safios”, do texto 1A1-I, o segmento “depara-se com” poderia ser 
substituído por
(A) depara-se a.
(B) confronta com.
(C) depara-se diante de.
(D) confronta-se a.
(E)depara com.
17.CEBRASPE (CESPE) 2023.
A obrigatoriedade do fornecimento do DNA e a submissão da-
queles ainda não condenados e em liberdade condicional à entrega 
de seu material genético foram assuntos bastante discutidos no ce-
nário estadunidense. A grande abrangência dos crimes que autori-
zam a extração do DNA assim como a permanência da informação 
por tempo indeterminado no índice também são questões contro-
versas. O foco é a privacidade e a intimidade do indivíduo.
Prevê a Constituição estadunidense direito à inviolabilidade da 
intimidade e da privacidade da pessoa, de modo a obstar buscas e 
apreensões desarrazoadas e sem mandados pelo Estado. O propó-
sito básico da quarta emenda constitucional estadunidense é pro-
teger a privacidade e a segurança dos indivíduos contra invasões 
arbitrárias de autoridades governamentais. Assim, para surtir efei-
to, um mandado de busca e apreensão deve ser motivado por uma 
causa provável (suspeita individualizada da prática de um delito) e 
deferido, antes da execução, por um juiz imparcial.
A coleta de sangue ou outro material biológico deve atenderaos ditames da quarta emenda (procedida mediante mandado/
decisão motivada), sob pena de ilegalidade. Ocorre que, para a in-
clusão do DNA no banco de dados nacional, nem sempre há sus-
peita individualizada da prática de crime: a coleta ocorre quando 
o sujeito já foi condenado, está detido ou está sendo processado 
LÍNGUA PORTUGUESA
38
por algum crime, mas o material será armazenado em banco de 
dados para esclarecer crimes futuros e não será necessariamente 
utilizado para o esclarecimento do crime atual — diferentemente, 
por exemplo, de um mandado de busca e apreensão com o fim de 
apreender drogas, em que há suspeita individualizada da existência 
de entorpecentes e de que o sujeito pratica mercancia, ocasião em 
que se expede mandado.
Então, para a coleta de sangue ou outro material biológico pelo 
Estado não representar uma ofensa a esse direito constitucional — 
que proíbe buscas e apreensões desarrazoadas —, é necessária a 
existência de uma necessidade especial ou um interesse do Estado 
predominante ao interesse do jurisdicionado. Essas são as exceções 
reconhecidas pela Corte Suprema estadunidense para que haja 
busca e apreensão sem mandado: quando houver uma razão espe-
cial, além da normal necessidade da aplicação da lei, ou quando os 
interesses do Estado superarem os do particular.
Internet: <www.revistadoutrina.trf4.jus.br> (com adaptações).
 
Julgue o item que se segue com base em aspectos linguísticos 
do texto.
No primeiro período do primeiro parágrafo, o emprego do si-
nal indicativo de crase em “à entrega” deve-se à regência do nome 
“submissão” e à determinação do vocábulo “entrega” por artigo 
definido.
( ) CERTO
( ) ERRADO
18.CEBRASPE (CESPE) 2022.
O estreitamento das relações entre instituições policiais e co-
munidade como um todo, em determinado espaço geográfico, se 
coloca como uma forma eficaz de enfrentamento do sentimento 
generalizado de medo, de insegurança e de descrédito em relação 
à segurança pessoal e coletivaI. Esse modo de responder ao pro-
blema da violência e da criminalidade de forma preventiva e com 
a participação da sociedade tem recebido denominações diferen-
ciadas, tais como polícia comunitária, policiamento comunitário, 
polícia interativa, polícia cidadã, polícia amiga, polícia solidária, não 
havendo consenso quanto à melhor nomenclaturaII. No entanto, há 
o reconhecimento de todos que adotaram essas experiências quan-
to à sua efetividadeIII na prevenção da violência; prova disso é que 
seu uso tem sido muito corrente nos dias atuais.
Podemos definir polícia comunitária como um processo pelo 
qual a comunidade e a polícia compartilham informações e valores 
de maneiras mais intensas, objetivando promover maior seguran-
ça e o bem-estar da coletividade. A Constituição Federal de 1988 
foi a primeira a apresentar um capítulo específico sobre segurança 
pública, no qual se encontra o artigo 144. Nessa perspectiva, ao in-
corporar a segurança pública na Carta Magna, o legislador instituiu 
um status de direito fundamental a essa matéria. Assim, o Estado 
é o principal garantidor da segurança pública, mas a responsabi-
lidade recai sobre todos; consequentemente, em observância aos 
conceitos e aos princípios da filosofia de polícia comunitária, o ci-
dadão passa a ser parceiro da organização policial, envolvendo-se 
na identificação de problemas, apontando prioridades e indicando 
soluções com relação à segurança públicaIV, em uma perspectiva 
cidadã.
Severino da Costa Simão. Polícia comunitária no Brasil: contribuições 
para democratizar a segurança pública. Internet: <www.cchla.ufpb.br> 
(com adaptações).
No texto, é de uso facultativo o sinal indicativo de crase empre-
gado no trecho
I “em relação à segurança pessoal e coletiva” (primeiro período 
do primeiro parágrafo).
II “quanto à melhor nomenclatura” (penúltimo período do pri-
meiro parágrafo).
III “quanto à sua efetividade” (último período do primeiro pa-
rágrafo).
IV “com relação à segurança pública” (último período do segun-
do parágrafo).
Assinale a opção correta.
(A) Apenas o item I está certo.
(B) Apenas o item II está certo.
(C) Apenas o item III está certo.
(D)Apenas o item IV está certo.
(E)Todos os itens estão certos.
19.CEBRASPE (CESPE) 2023.
A governabilidade refere-se à capacidade política de governar, 
que deriva da relação de legitimidade do Estado e do seu gover-
no com a sociedade. Está presente quando a população legitima 
o exercício do poder pelo Estado. A legitimidade, nesse contexto, 
deve ser entendida como a aceitação do poder do governo ou do 
Estado pela sociedade.
Nesse sentido, os cidadãos e a cidadania organizada são a fonte 
ou a origem principal da governabilidade, ou seja, é a partir deles 
(e de sua capacidade de articulação em partidos, associações e de-
mais instituições representativas) que surgem e se desenvolvem as 
condições para a governabilidade plena.
Vinculada à dimensão estatal, governabilidade diz respeito às 
condições sistêmicas e institucionais sob as quais se dá o exercício 
do poder, tais como as características do sistema político, a forma 
de governo, as relações entre os poderes, o sistema de intermedia-
ção de interesses. Representa, assim, um conjunto de atributos es-
senciais ao exercício do governo, sem os quais nenhum poder pode 
ser exercido.
Há três dimensões inerentes ao conceito de governabilidade: 
capacidade do governo de identificar problemas críticos e de for-
mular políticas adequadas ao enfrentamento desses problemas, 
capacidade de mobilizar meios e recursos necessários à execução 
e à implantação das políticas públicas e capacidade de liderança do 
Estado, sem a qual as decisões se tornam ineficientes. A governabi-
lidade, então, significa que o governo deve tomar decisões ampara-
das em um processo que inclua a participação dos diversos setores 
da sociedade, dos poderes constituídos, das instituições públicas e 
privadas e dos segmentos representativos da sociedade, para ga-
rantir que as escolhas atendam aos anseios da sociedade e contem 
com seu apoio na implementação de programas e projetos e na fis-
calização dos serviços públicos.
Sob esse enfoque, significa a participação dos diversos setores 
da sociedade nos processos decisórios que dizem respeito às ações 
do poder público, uma vez que incorpora a articulação do aparelho 
estatal ao sistema político de uma sociedade, ampliando o leque 
possível e indispensável à legitimidade e ao suporte das ações go-
vernamentais em busca de sua eficácia.
Em resumo, governabilidade refere-se às condições do ambien-
te político em que se efetivam ou se devem efetivar as ações da 
administração, à base de legitimidade dos governos, à credibilida-
de e à imagem públicas da burocracia. Desse modo, o desafio da 
LÍNGUA PORTUGUESA
39
governabilidade consiste em conciliar os muitos interesses desses 
atores (na maioria, divergentes) e reuni-los em um objetivo comum 
(ou em vários objetivos comuns) a ser perseguido por todos. Assim, 
a capacidade de articular-se em alianças políticas e pactos sociais 
constitui-se em fator crítico para a viabilização dos objetivos do Es-
tado. Essa tentativa de articulação que a governabilidade procura é 
uma forma de intermediação de interesses.
Thiago Antunes da Silva.
Conceitos e evolução da administração pública: o desenvolvimento 
do papel administrativo, 2017. Internet: <www.online.unisc.br> (com 
adaptações).
No que concerne aos aspectos linguísticos do texto CB1A1, jul-
gue o próximo item.
A correção gramatical do texto seria preservada caso o termo 
“públicas” (primeiro período do último parágrafo) estivesse flexio-
nado no singular, da seguinte forma: pública.
( ) CERTO
( ) ERRADO
20.CEBRASPE (CESPE) 2023.
A obrigatoriedade do fornecimento do DNA e a submissão da-
queles ainda não condenados e em liberdade condicional à entrega 
de seu material genético foram assuntos bastante discutidos no ce-
nário estadunidense. A grande abrangência dos crimes que autori-
zam a extração do DNA assim como apermanência da informação 
por tempo indeterminado no índice também são questões contro-
versas. O foco é a privacidade e a intimidade do indivíduo.
Prevê a Constituição estadunidense direito à inviolabilidade da 
intimidade e da privacidade da pessoa, de modo a obstar buscas e 
apreensões desarrazoadas e sem mandados pelo Estado. O propó-
sito básico da quarta emenda constitucional estadunidense é pro-
teger a privacidade e a segurança dos indivíduos contra invasões 
arbitrárias de autoridades governamentais. Assim, para surtir efei-
to, um mandado de busca e apreensão deve ser motivado por uma 
causa provável (suspeita individualizada da prática de um delito) e 
deferido, antes da execução, por um juiz imparcial.
A coleta de sangue ou outro material biológico deve atender 
aos ditames da quarta emenda (procedida mediante mandado/
decisão motivada), sob pena de ilegalidade. Ocorre que, para a in-
clusão do DNA no banco de dados nacional, nem sempre há sus-
peita individualizada da prática de crime: a coleta ocorre quando 
o sujeito já foi condenado, está detido ou está sendo processado 
por algum crime, mas o material será armazenado em banco de 
dados para esclarecer crimes futuros e não será necessariamente 
utilizado para o esclarecimento do crime atual — diferentemente, 
por exemplo, de um mandado de busca e apreensão com o fim de 
apreender drogas, em que há suspeita individualizada da existência 
de entorpecentes e de que o sujeito pratica mercancia, ocasião em 
que se expede mandado.
Então, para a coleta de sangue ou outro material biológico pelo 
Estado não representar uma ofensa a esse direito constitucional — 
que proíbe buscas e apreensões desarrazoadas —, é necessária a 
existência de uma necessidade especial ou um interesse do Estado 
predominante ao interesse do jurisdicionado. Essas são as exceções 
reconhecidas pela Corte Suprema estadunidense para que haja 
busca e apreensão sem mandado: quando houver uma razão espe-
cial, além da normal necessidade da aplicação da lei, ou quando os 
interesses do Estado superarem os do particular.
Internet: <www.revistadoutrina.trf4.jus.br> (com adaptações).
Em relação às ideias e a aspectos linguísticos do texto, julgue o 
item que se segue.
A coerência do primeiro parágrafo do texto seria mantida caso 
o segundo e o terceiro períodos fossem unidos em um só, empre-
gando-se, entre eles, a conjunção portanto, da seguinte forma: A 
grande abrangência dos crimes que autorizam a extração do DNA 
assim como a permanência da informação por tempo indetermina-
do no índice também são questões controversas, portanto o foco é 
a privacidade e a intimidade do indivíduo.
( ) CERTO
( ) ERRADO
21.CEBRASPE (CESPE) 2023.
A 4.ª revolução industrial, marcada por avanços tecnológicos 
exponenciais, está produzindo uma transformação acelerada das 
ocupações e dos requisitos de habilidades necessárias ao ingresso 
dos jovens no mundo do trabalho. A demanda por novas qualifica-
ções aumenta, e a obsolescência das existentes se acelera; além 
disso, muitas atividades rotineiras estão sujeitas à robotização ou à 
substituição por máquinas inteligentes.
 Embora essa nova realidade possa abrir grandes oportunida-
des, a transformação acelerada das ocupações gera também o risco 
de maior desigualdade.
 O mundo tecnológico que emerge exige novas qualificações, 
ou mesmo novas alfabetizações, uma vez que as habilidades do sé-
culo XXI estão em processo de redefinição radical, o que reforça a 
importância de educação de qualidade e formação profissional dos 
jovens para melhorar a empregabilidade e facilitar a transição da 
educação para o trabalho; de políticas ativas de mercado de tra-
balho que compreendam serviços e programas de emprego e con-
tratos especiais para jovens; da promoção do respeito aos direitos 
trabalhistas e do trato não discriminatório dos jovens; além de po-
líticas públicas que estimulem e desenvolvam a oferta de emprego 
pelas empresas, desde políticas de desenvolvimento e diversifica-
ção produtiva até o apoio às pequenas e médias empresas.
 Entre as modalidades de programas para fomentar o emprego 
juvenil, as alianças público-privadas desempenhampapel essencial, 
pois representam um campo fértil para a responsabilidade social 
empresarial e podem ser centrais para o desenvolvimento compe-
titivo das empresas.
Internet: <www.ilo.org> (com adaptações).
 
O principal assunto do texto é
(A) a incorporação das novas tecnologias aos modelos de negó-
cios das empresas.
(B) a importância de programas governamentais de qualifica-
ção profissional dos jovens.
(C) o papel do Estado no desenvolvimento produtivo para a 
ocupação funcional da juventude.
(D)o impacto das novas tecnologias na empregabilidade dos 
jovens.
(E) o papel crucial da educação para o incremento da oferta de 
emprego aos jovens.
LÍNGUA PORTUGUESA
40
22.CEBRASPE (CESPE) 2023.
Percebe-se no Brasil um persistente discurso de negativação da 
atividade fiscal, do Estado fiscal, ainda marcado por figuras arcai-
cas como a do “leão” do imposto de renda, a tão repetida expres-
são “carga tributária”, entre outras. Essa “demonização” do fisco 
em muito se justifica por uma deslegitimação do Estado brasileiro 
como um todo e, na seara tributária, especialmente por não sentir 
retorno a população em relação ao quanto é onerada. Frise-se, po-
rém, que essa imagem negativa é, às vezes, patrocinada por quem 
ideologicamente julga desnecessária uma tributação nas propor-
ções em que o Estado brasileiro vem aplicando.
 Nesse cenário, percebe-se, com linhas mais nítidas, um fenô-
meno que acompanha toda a história tributária do homem: o da 
oposição social aos tributos, entendida aqui não como uma predis-
posição “natural”, “inata” dos contribuintes, mas como todo des-
vio que afasta o contribuinte do cumprimento de uma obrigação 
tributária, não sendo naturais as causas que o levam a resistir. O 
contribuinte resiste diante da cobrança de uma tributação ilícita; 
diante da cobrança ou da instituição de um tributo por um governo 
ou legislador ilegítimo; diante da possibilidade de se praticar uma 
conduta tributária menos onerosa, tendo o contribuinte a liberdade 
e o direito de resistir à tributação mais severa; e, no caso dos crimes 
contra a ordem tributária, quando apenas há a vontade livre e cons-
ciente de cometer o crime.
 A resistência fiscal, assim, tem um conteúdo que ora se distan-
cia dos conceitos clássicos de direito de resistência (objeção de cons-
ciência, desobediência civil, greve política, direito de revolta, entre ou-
tros), ora se aproxima desses mesmos conceitos. É quando se veem na 
literatura, especialmente na estrangeira, expressões como “direito de 
resistência fiscal”, “objeção fiscal”, “desobediência fiscal”, “greve fiscal”, 
“revolta fiscal”, “rebelião fiscal”. Entre outras, tais expressões relacio-
nam-se com os conceitos de “direito de resistência” e de “resistência 
fiscal”, tomados como dois gêneros em que algumas espécies coinci-
dem, mas que também possuem pontos incomunicáveis.
 Com efeito, dado que seja gênero de múltiplas espécies, po-
dem ser elencadas como modalidades de resistência fiscal: a) a re-
sistência à cobrança de tributos ilícitos/inconstitucionais, que tem total 
amparo no princípio constitucional da legalidade tributária, tendo os 
contribuintes direito de resistir a essa tributação ilegal/inconstitucio-
nal; b) a resistência à cobrança ou à instituição de tributos que, mesmo 
amparados na lei e na Constituição Federal de 1988, são, porém, re-
chaçados pela sociedade, considerados ilegítimos pela população, ou 
rechaçados por camada social que se veja prejudicada com sua insti-
tuição; c) o crime tributário, que não passa de uma ofensa deliberada 
à lei; e d) a resistência lícita, na qual se opta por alternativa legal 
menos onerosa ou pela abstenção de conduta tributável. 
A história mostrou que a resistência fiscal, por mais que pareça 
natural e inevitável a toda realidade tributária, teve proporções me-
nores em regimesconsiderados mais democráticos, uma vez que os 
abusos e o arbítrio das autoridades foram, em muitas sociedades, 
as principais causas para a recusa ao pagamento dos tributos. Veri-
fica-se, assim, uma razão inversamente proporcional entre o quan-
tum democrático de um regime político e a resistência social aos 
tributos por ele instituídos. Assim, a democracia participativa, em 
superação aos modelos clássicos e insuficientes da representação 
ou do exercício semidireto do poder, aponta para uma “relegitima-
ção” do Estado fiscal, na qual a sociedade passa a tomar parte de 
espaços de decisões políticas.
 A sociedade contribuinte deve-se preocupar, portanto, no ca-
minho a ser trilhado em direção a uma educação (para a cidada-
nia) fiscal, não apenas com a “carga tributária”, mas com o destino 
das arrecadações e com os gastos públicos. Nesse sentido, já exis-
tem alguns avanços, como o da Lei n.º 12.741/2012, que obrigou, 
como direito básico dos consumidores, informarem-se os tributos 
incidentes e repassados no preço dos produtos, e os programas de 
educação fiscal ligados aos órgãos fiscais da União, dos estados e 
das capitais. Muito ainda, porém, estão alheios os cidadãos acerca 
do que o Estado arrecada e, mais ainda, de como gastam os gover-
nantes tais recursos, o que pode aumentar os índices de resistência 
fiscal na sociedade brasileira.
 <R>Isaac Rodrigues Cunha. Resistência fiscal, democracia e educação 
tributária: fundamentos para uma fiscalidade democrático-partici-
pativa por meio de uma “pedagogia fiscal”. Universidade Federal do 
Ceará, Faculdade de Direito, Programa de Pós-Graduação em Direito, 
Fortaleza, 2017 (com adaptações).
 
Quanto à tipologia e aos gêneros textuais, o texto CB1A1 clas-
sifica-se como
(A) narrativo, dado o conjunto de fatos nele relatados.
(B) descritivo, pelo volume de dados apresentados.
(C) dissertativo-argumentativo, pela exposição de ideias do au-
tor e de outrem.
(D)jornalístico, dada a programática omissão, pelo autor, de 
opinião acerca do assunto tratado.
GABARITO
1 ERRADO
2 E
3 A
4 ERRADO
5 B
6 ERRADO
7 ERRADO
8 CERTO
9 ERRADO
10 C
11 ERRADO
12 D
13 B
14 B
15 D
16 E
17 CERTO
18 C
19 CERTO
20 ERRADO
21 D
22 C
41
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
RACIOCÍNIO LÓGICO. ESTRUTURAS LÓGICAS. LÓGICA DE 
ARGUMENTAÇÃO: ANALOGIAS, INFERÊNCIAS, DEDUÇÕES 
E CONCLUSÕES. LÓGICA SENTENCIAL (OU PROPOSICIO-
NAL). PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS. TABELAS-
-VERDADE. EQUIVALÊNCIAS. LEIS DE MORGAN; PROBLE-
MAS
Raciocínio lógico matemático
Este tipo de raciocínio testa sua habilidade de resolver proble-
mas matemáticos, e é uma forma de medir seu domínio das dife-
rentes áreas do estudo da Matemática: Aritmética, Álgebra, leitura 
de tabelas e gráficos, Probabilidade e Geometria etc. Essa parte 
consiste nos seguintes conteúdos:
- Operação com conjuntos.
- Cálculos com porcentagens.
- Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geomé-
tricos e matriciais.
- Geometria básica.
- Álgebra básica e sistemas lineares.
- Calendários.
- Numeração.
- Razões Especiais.
- Análise Combinatória e Probabilidade.
- Progressões Aritmética e Geométrica.
RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO 
Este tipo de raciocínio está relacionado ao conteúdo Lógica de 
Argumentação.
ORIENTAÇÕES ESPACIAL E TEMPORAL 
O raciocínio lógico espacial ou orientação espacial envolvem 
figuras, dados e palitos. O raciocínio lógico temporal ou orientação 
temporal envolve datas, calendário, ou seja, envolve o tempo.
O mais importante é praticar o máximo de questões que envol-
vam os conteúdos:
- Lógica sequencial
- Calendários
RACIOCÍNIO VERBAL
Avalia a capacidade de interpretar informação escrita e tirar 
conclusões lógicas.
Uma avaliação de raciocínio verbal é um tipo de análise de ha-
bilidade ou aptidão, que pode ser aplicada ao se candidatar a uma 
vaga. Raciocínio verbal é parte da capacidade cognitiva ou inteli-
gência geral; é a percepção, aquisição, organização e aplicação do 
conhecimento por meio da linguagem.
Nos testes de raciocínio verbal, geralmente você recebe um 
trecho com informações e precisa avaliar um conjunto de afirma-
ções, selecionando uma das possíveis respostas:
A – Verdadeiro (A afirmação é uma consequência lógica das in-
formações ou opiniões contidas no trecho)
B – Falso (A afirmação é logicamente falsa, consideradas as in-
formações ou opiniões contidas no trecho)
C – Impossível dizer (Impossível determinar se a afirmação é 
verdadeira ou falsa sem mais informações)
ESTRUTURAS LÓGICAS
Precisamos antes de tudo compreender o que são proposições. 
Chama-se proposição toda sentença declarativa à qual podemos 
atribuir um dos valores lógicos: verdadeiro ou falso, nunca ambos. 
Trata-se, portanto, de uma sentença fechada.
Elas podem ser:
• Sentença aberta: quando não se pode atribuir um valor lógico 
verdadeiro ou falso para ela (ou valorar a proposição!), portanto, 
não é considerada frase lógica. São consideradas sentenças abertas:
- Frases interrogativas: Quando será prova? - Estudou ontem? 
– Fez Sol ontem?
- Frases exclamativas: Gol! – Que maravilhoso!
- Frase imperativas: Estude e leia com atenção. – Desligue a 
televisão.
- Frases sem sentido lógico (expressões vagas, paradoxais, am-
bíguas, ...): “esta frase é falsa” (expressão paradoxal) – O cachorro 
do meu vizinho morreu (expressão ambígua) – 2 + 5+ 1 
• Sentença fechada: quando a proposição admitir um ÚNICO 
valor lógico, seja ele verdadeiro ou falso, nesse caso, será conside-
rada uma frase, proposição ou sentença lógica.
Proposições simples e compostas
• Proposições simples (ou atômicas): aquela que NÃO contém 
nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. As 
proposições simples são designadas pelas letras latinas minúsculas 
p,q,r, s..., chamadas letras proposicionais.
• Proposições compostas (ou moleculares ou estruturas lógi-
cas): aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições 
simples. As proposições compostas são designadas pelas letras lati-
nas maiúsculas P,Q,R, R..., também chamadas letras proposicionais.
ATENÇÃO: TODAS as proposições compostas são formadas 
por duas proposições simples.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
42
Proposições Compostas – Conectivos
As proposições compostas são formadas por proposições simples ligadas por conectivos, aos quais formam um valor lógico, que po-
demos vê na tabela a seguir:
OPERAÇÃO CONECTIVO ESTRUTURA LÓGICA TABELA VERDADE
Negação ~ Não p
Conjunção ^ p e q
Disjunção Inclusiva v p ou q
Disjunção Exclusiva v Ou p ou q
Condicional → Se p então q
Bicondicional ↔ p se e somente se q
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
43
Em síntese temos a tabela verdade das proposições que facilitará na resolução de diversas questões
Exemplo: 
(MEC – CONHECIMENTOS BÁSICOS PARA OS POSTOS 9,10,11 E 16 – CESPE)
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R representam proposições lógicas, e V e F corres-
pondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.
A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P v (Q↔R) quando representada na posição horizontal é igual a
( ) Certo 
( ) Errado
Resolução:
P v (Q↔R), montando a tabela verdade temos:
R Q P [ P v (Q ↔ R) ]
V V V V V V V V
V V F F V V V V
V F V V V F F V
V F F F F F F V
F V V V V V F F
F V F F F V F F
F F V V V F V F
F F F F V F V F
Resposta: Certo
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
44
Conectivos (conectores lógicos) 
Para compôr novas proposições, definidas como composta, a partir de outras proposições simples, usam-se os conectivos. São eles:
OPERAÇÃO CONECTIVO ESTRUTURA LÓGICA TABELA VERDADE
Negação ~ Não p
Conjunção ^ p e q
Disjunção Inclusiva v p ou q
Disjunção Exclusiva v Ou p ou q
Condicional → Se p então q
Bicondicional ↔ p se e somente se q
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
45
Exemplo: 
2. (PC/SP - Delegado de Polícia - VUNESP) Os conectivos ouoperadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbo-
los (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições de 
acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa 
que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, res-
pectivamente.
(A) ¬ p, p v q, p ∧ q
(B) p ∧ q, ¬ p, p -> q
(C) p -> q, p v q, ¬ p
(D) p v p, p -> q, ¬ q
(E) p v q, ¬ q, p v q
Resolução:
A conjunção é um tipo de proposição composta e apresenta o 
conectivo “e”, e é representada pelo símbolo ∧. A negação é repre-
sentada pelo símbolo ~ou cantoneira (¬) e pode negar uma proposi-
ção simples (por exemplo: ¬ p ) ou composta. Já a implicação é uma 
proposição composta do tipo condicional (Se, então) é representa-
da pelo símbolo (→).
Resposta: B.
Tabela Verdade 
Quando trabalhamos com as proposições compostas, determi-
namos o seu valor lógico partindo das proposições simples que a 
compõe. O valor lógico de qualquer proposição composta depen-
de UNICAMENTE dos valores lógicos das proposições simples com-
ponentes, ficando por eles UNIVOCAMENTE determinados.
• Número de linhas de uma Tabela Verdade: depende do nú-
mero de proposições simples que a integram, sendo dado pelo se-
guinte teorema:
“A tabela verdade de uma proposição composta com n* propo-
sições simples componentes contém 2n linhas.”
Exemplo:
3. (CESPE/UNB) Se “A”, “B”, “C” e “D” forem proposições sim-
ples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da pro-
posição (A → B) ↔ (C → D) será igual a:
(A) 2;
(B) 4;
(C) 8;
(D) 16;
(E) 32.
Resolução:
Veja que podemos aplicar a mesma linha do raciocínio acima, 
então teremos: 
Número de linhas = 2n = 24 = 16 linhas.
Resposta D.
Conceitos de Tautologia , Contradição e Contigência 
• Tautologia: possui todos os valores lógicos, da tabela verdade 
(última coluna), V (verdades). 
Princípio da substituição: Seja P (p, q, r, ...) é uma tautologia, 
então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma tautologia, quaisquer que 
sejam as proposições P0, Q0, R0, ...
• Contradição: possui todos os valores lógicos, da tabela ver-
dade (última coluna), F (falsidades). A contradição é a negação da 
Tautologia e vice versa. 
Princípio da substituição: Seja P (p, q, r, ...) é uma contradição, 
então P (P0; Q0; R0; ...) também é uma contradição, quaisquer que 
sejam as proposições P0, Q0, R0, ...
• Contingência: possui valores lógicos V e F ,da tabela verdade 
(última coluna). Em outros termos a contingência é uma proposição 
composta que não é tautologia e nem contradição.
Exemplos: 
4. (DPU – ANALISTA – CESPE) Um estudante de direito, com o 
objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na 
qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto 
à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposi-
ções). No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no 
regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar 
qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item 
que se segue.
A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, in-
dependentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou 
falsas.
( ) Certo 
( ) Errado
Resolução:
Considerando P e Q como V.
(V→V) ↔ ((F)→(F))
(V) ↔ (V) = V
Considerando P e Q como F
(F→F) ↔ ((V)→(V))
(V) ↔ (V) = V
Então concluímos que a afirmação é verdadeira.
Resposta: Certo.
Equivalência
Duas ou mais proposições compostas são equivalentes, quan-
do mesmo possuindo estruturas lógicas diferentes, apresentam a 
mesma solução em suas respectivas tabelas verdade.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
46
Se as proposições P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...) são ambas TAUTOLOGIAS, ou então, são CONTRADIÇÕES, então são EQUIVALENTES.
Exemplo: 
5. (VUNESP/TJSP) Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.
Resolução:
Nesta questão, a proposição a ser negada trata-se da disjunção de duas proposições lógicas simples. Para tal, trocamos o conectivo 
por “e” e negamos as proposições “João é rico” e “Maria é pobre”. Vejam como fica:
Resposta: B.
Leis de Morgan 
Com elas:
– Negamos que duas dadas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras equivalendo a afirmar que pelo menos uma é falsa
– Negamos que uma pelo menos de duas proposições é verdadeira equivalendo a afirmar que ambas são falsas.
ATENÇÃO
As Leis de Morgan exprimem que NEGAÇÃO transforma: CONJUNÇÃO em DISJUNÇÃO
DISJUNÇÃO em CONJUNÇÃO
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
47
CONECTIVOS
Para compôr novas proposições, definidas como composta, a partir de outras proposições simples, usam-se os conectivos. 
OPERAÇÃO CONECTIVO ESTRUTURA LÓGICA EXEMPLOS
Negação ~ Não p A cadeira não é azul.
Conjunção ^ p e q Fernando é médico e Nicolas é Engenheiro.
Disjunção Inclusiva v p ou q Fernando é médico ou Nicolas é Engenheiro.
Disjunção Exclusiva v Ou p ou q Ou Fernando é médico ou João é Engenheiro.
Condicional → Se p então q Se Fernando é médico então Nicolas é Engenheiro.
Bicondicional ↔ p se e somente se q Fernando é médico se e somente se Nicolas é Engenheiro.
Conectivo “não” (~)
Chamamos de negação de uma proposição representada por “não p” cujo valor lógico é verdade (V) quando p é falsa e falsidade (F) 
quando p é verdadeira. Assim “não p” tem valor lógico oposto daquele de p. Pela tabela verdade temos:
Conectivo “e” (˄)
Se p e q são duas proposições, a proposição p ˄ q será chamada de conjunção. Para a conjunção, tem-se a seguinte tabela-verdade:
ATENÇÃO: Sentenças interligadas pelo conectivo “e” possuirão o valor verdadeiro somente quando todas as sentenças, ou argumentos 
lógicos, tiverem valores verdadeiros.
Conectivo “ou” (v)
Este inclusivo: Elisabete é bonita ou Elisabete é inteligente. (Nada impede que Elisabete seja bonita e inteligente).
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
48
Conectivo “ou” (v)
Este exclusivo: Elisabete é paulista ou Elisabete é carioca. (Se 
Elisabete é paulista, não será carioca e vice-versa).
• Mais sobre o Conectivo “ou”
– “inclusivo”(considera os dois casos) 
– “exclusivo”(considera apenas um dos casos)
Exemplos:
R: Paulo é professor ou administrador 
S: Maria é jovem ou idosa
No primeiro caso, o “ou” é inclusivo,pois pelo menos uma das 
proposições é verdadeira, podendo ser ambas. 
No caso da segunda, o “ou” é exclusivo, pois somente uma das 
proposições poderá ser verdadeira
Ele pode ser “inclusivo”(considera os dois casos) ou “exclusi-
vo”(considera apenas um dos casos)
Exemplo: 
R: Paulo é professor ou administrador 
S: Maria é jovem ou idosa 
No primeiro caso, o “ou” é inclusivo,pois pelo menos uma das 
proposições é verdadeira, podendo ser ambas. 
No caso da segunda, o “ou” é exclusivo, pois somente uma das 
proposições poderá ser verdadeiro
Conectivo “Se... então” (→)
Se p e q são duas proposições, a proposição p→q é chamada 
subjunção ou condicional. Considere a seguinte subjunção: “Se fizer 
sol, então irei à praia”.
1. Podem ocorrer as situações:
2. Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)
3. Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)
4. Não fez sol e não fui à praia. (Eu disse a verdade)
5. Não fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade, pois eu não dis-
se o que faria se não fizesse sol. Assim, poderia ir ou não ir à praia). 
Temos então sua tabela verdade:
Observe que uma subjunção p→q somente será falsa quando 
a primeira proposição, p, for verdadeira e a segunda, q, for falsa. 
Conectivo “Se e somente se” (↔)
Se p e q são duas proposições, a proposição p↔q1 é chamada 
bijunção ou bicondicional, que também pode ser lida como: “p é 
condição necessária e suficiente para q” ou, ainda, “q é condição 
necessária e suficientepara p”.
Considere, agora, a seguinte bijunção: “Irei à praia se e somen-
te se fizer sol”. Podem ocorrer as situações:
1. Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)
2. Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)
3. Não fez sol e fui à praia. (Eu menti)
4. Não fez sol e não fui à praia. (Eu disse a verdade). Sua tabela 
verdade:
Observe que uma bicondicional só é verdadeira quando as pro-
posições formadoras são ambas falsas ou ambas verdadeiras.
ATENÇÃO: O importante sobre os conectivos é ter em mente a 
tabela de cada um deles, para que assim você possa resolver qual-
quer questão referente ao assunto.
Ordem de precedência dos conectivos:
O critério que especifica a ordem de avaliação dos conectivos 
ou operadores lógicos de uma expressão qualquer. A lógica mate-
mática prioriza as operações de acordo com a ordem listadas:
Em resumo:
Exemplo: 
(PC/SP - DELEGADO DE POLÍCIA - VUNESP) Os conectivos ou 
operadores lógicos são palavras (da linguagem comum) ou símbo-
los (da linguagem formal) utilizados para conectar proposições de 
acordo com regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa 
que apresenta exemplos de conjunção, negação e implicação, res-
pectivamente.
(A) ¬ p, p v q, p ∧ q
(B) p ∧ q, ¬ p, p -> q
(C) p -> q, p v q, ¬ p
(D) p v p, p -> q, ¬ q
(E) p v q, ¬ q, p v q
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
49
Resolução:
A conjunção é um tipo de proposição composta e apresenta o co-
nectivo “e”, e é representada pelo símbolo ∧. A negação é representada 
pelo símbolo ~ou cantoneira (¬) e pode negar uma proposição simples 
(por exemplo: ¬ p ) ou composta. Já a implicação é uma proposição com-
posta do tipo condicional (Se, então) é representada pelo símbolo (→).
Resposta: B
CONTRADIÇÕES
São proposições compostas formadas por duas ou mais propo-
sições onde seu valor lógico é sempre FALSO, independentemente 
do valor lógico das proposições simples que a compõem. Vejamos:
A proposição: p ̂ ~p é uma contradição, conforme mostra a sua 
tabela-verdade:
Exemplo: 
(PEC-FAZ) Conforme a teoria da lógica proposicional, a propo-
sição ~P ∧ P é:
(A) uma tautologia.
(B) equivalente à proposição ~p ∨ p.
(C) uma contradição.
(D) uma contingência.
(E) uma disjunção. 
Resolução:
Montando a tabela teremos que:
P ~p ~p ^p
V F F
V F F
F V F
F V F
Como todos os valores são Falsidades (F) logo estamos diante 
de uma CONTRADIÇÃO.
Resposta: C
A proposição P(p,q,r,...) implica logicamente a proposição Q(p,-
q,r,...) quando Q é verdadeira todas as vezes que P é verdadeira. Re-
presentamos a implicação com o símbolo “⇒”, simbolicamente temos:
P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...).
ATENÇÃO: Os símbolos “→” e “⇒” são completamente distin-
tos. O primeiro (“→”) representa a condicional, que é um conecti-
vo. O segundo (“⇒”) representa a relação de implicação lógica que 
pode ou não existir entre duas proposições. 
Exemplo:
Observe: 
- Toda proposição implica uma Tautologia: 
- Somente uma contradição implica uma contradição: 
Propriedades 
• Reflexiva: 
– P(p,q,r,...) ⇒ P(p,q,r,...)
– Uma proposição complexa implica ela mesma.
• Transitiva: 
– Se P(p,q,r,...) ⇒ Q(p,q,r,...) e
 Q(p,q,r,...) ⇒ R(p,q,r,...), então
 P(p,q,r,...) ⇒ R(p,q,r,...)
– Se P ⇒ Q e Q ⇒ R, então P ⇒ R
Regras de Inferência
• Inferência é o ato ou processo de derivar conclusões lógicas 
de proposições conhecidas ou decididamente verdadeiras. Em ou-
tras palavras: é a obtenção de novas proposições a partir de propo-
sições verdadeiras já existentes.
Regras de Inferência obtidas da implicação lógica
• Silogismo Disjuntivo
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
50
• Modus Ponens
• Modus Tollens
Tautologias e Implicação Lógica
• Teorema
P(p,q,r,..) ⇒ Q(p,q,r,...) se e somente se P(p,q,r,...) → Q(p,q,r,...)
Observe que:
→ indica uma operação lógica entre as proposições. Ex.: das 
proposições p e q, dá-se a nova proposição p → q.
⇒ indica uma relação. Ex.: estabelece que a condicional P → 
Q é tautológica.
Inferências
• Regra do Silogismo Hipotético
Princípio da inconsistência
– Como “p ^ ~p → q” é tautológica, subsiste a implicação lógica 
p ^ ~p ⇒ q
– Assim, de uma contradição p ^ ~p se deduz qualquer propo-
sição q.
A proposição “(p ↔ q) ^ p” implica a proposição “q”, pois a 
condicional “(p ↔ q) ^ p → q” é tautológica.
Lógica de primeira ordem
Existem alguns tipos de argumentos que apresentam proposi-
ções com quantificadores. Numa proposição categórica, é impor-
tante que o sujeito se relacionar com o predicado de forma coeren-
te e que a proposição faça sentido, não importando se é verdadeira 
ou falsa.
Vejamos algumas formas:
- Todo A é B.
- Nenhum A é B.
- Algum A é B.
- Algum A não é B.
Onde temos que A e B são os termos ou características dessas 
proposições categóricas.
• Classificação de uma proposição categórica de acordo com o 
tipo e a relação
Elas podem ser classificadas de acordo com dois critérios fun-
damentais: qualidade e extensão ou quantidade.
– Qualidade: O critério de qualidade classifica uma proposição 
categórica em afirmativa ou negativa.
– Extensão: O critério de extensão ou quantidade classifica 
uma proposição categórica em universal ou particular. A classifica-
ção dependerá do quantificador que é utilizado na proposição. 
Entre elas existem tipos e relações de acordo com a qualidade 
e a extensão, classificam-se em quatro tipos, representados pelas 
letras A, E, I e O.
• Universal afirmativa (Tipo A) – “TODO A é B”
Teremos duas possibilidades.
Tais proposições afirmam que o conjunto “A” está contido no 
conjunto “B”, ou seja, que todo e qualquer elemento de “A” é tam-
bém elemento de “B”. Observe que “Toda A é B” é diferente de 
“Todo B é A”.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
51
• Universal negativa (Tipo E) – “NENHUM A é B”
Tais proposições afirmam que não há elementos em comum 
entre os conjuntos “A” e “B”. Observe que “nenhum A é B” é o mes-
mo que dizer “nenhum B é A”.
Podemos representar esta universal negativa pelo seguinte dia-
grama (A ∩ B = ø):
• Particular afirmativa (Tipo I) - “ALGUM A é B”
Podemos ter 4 diferentes situações para representar esta pro-
posição:
Essas proposições Algum A é B estabelecem que o conjunto “A” 
tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto “B”. Con-
tudo, quando dizemos que Algum A é B, presumimos que nem todo 
A é B. Observe “Algum A é B” é o mesmo que “Algum B é A”. 
• Particular negativa (Tipo O) - “ALGUM A não é B”
Se a proposição Algum A não é B é verdadeira, temos as três 
representações possíveis:
Proposições nessa forma: Algum A não é B estabelecem que o 
conjunto “A” tem pelo menos um elemento que não pertence ao 
conjunto “B”. Observe que: Algum A não é B não significa o mesmo 
que Algum B não é A.
• Negação das Proposições Categóricas
Ao negarmos uma proposição categórica, devemos observar as 
seguintes convenções de equivalência:
– Ao negarmos uma proposição categórica universal geramos 
uma proposição categórica particular.
– Pela recíproca de uma negação, ao negarmos uma proposição 
categórica particular geramos uma proposição categórica universal.
– Negando uma proposição de natureza afirmativa geramos, 
sempre, uma proposição de natureza negativa; e, pela recíproca, 
negando uma proposição de natureza negativa geramos, sempre, 
uma proposição de natureza afirmativa.
Em síntese:
Exemplos: 
(DESENVOLVE/SP - CONTADOR - VUNESP) Alguns gatos não são 
pardos, e aqueles que não são pardos miam alto. 
Uma afirmação que corresponde a uma negação lógica da afir-
mação anterior é:
(A) Os gatos pardos miam alto ou todos os gatos não são par-
dos.
(B) Nenhum gato mia alto e todos os gatos são pardos.
(C) Todos os gatos são pardos ou os gatos que não são pardos 
não miam alto.
(D) Todos os gatos que miam alto são pardos.
(E) Qualquer animal que mia alto é gato e quase sempre ele é 
pardo.
Resolução:
Temos um quantificador particular (alguns) e uma proposição 
do tipo conjunção (conectivo “e”). Pede-se a sua negação. 
O quantificador existencial “alguns” pode ser negado, seguindo 
o esquema, pelos quantificadoresuniversais (todos ou nenhum). 
Logo, podemos descartar as alternativas A e E.
A negação de uma conjunção se faz através de uma disjunção, 
em que trocaremos o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. Descarta-
mos a alternativa B.
Vamos, então, fazer a negação da frase, não esquecendo de 
que a relação que existe é: Algum A é B, deve ser trocado por: Todo 
A é não B.
Todos os gatos que são pardos ou os gatos (aqueles) que não 
são pardos NÃO miam alto.
Resposta: C
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
52
(CBM/RJ - CABO TÉCNICO EM ENFERMAGEM - ND) Dizer que a 
afirmação “todos os professores é psicólogos” e falsa, do ponto de 
vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira
(A) Todos os não psicólogos são professores.
(B) Nenhum professor é psicólogo.
(C) Nenhum psicólogo é professor.
(D) Pelo menos um psicólogo não é professor.
(E) Pelo menos um professor não é psicólogo.
Resolução:
Se a afirmação é falsa a negação será verdadeira. Logo, a nega-
ção de um quantificador universal categórico afirmativo se faz atra-
vés de um quantificador existencial negativo. Logo teremos: Pelo 
menos um professor não é psicólogo.
Resposta: E
• Equivalência entre as proposições
Basta usar o triângulo a seguir e economizar um bom tempo na 
resolução de questões.
Exemplo: 
(PC/PI - ESCRIVÃO DE POLÍCIA CIVIL - UESPI) Qual a negação lógica 
da sentença “Todo número natural é maior do que ou igual a cinco”?
(A) Todo número natural é menor do que cinco.
(B) Nenhum número natural é menor do que cinco.
(C) Todo número natural é diferente de cinco.
(D) Existe um número natural que é menor do que cinco.
(E) Existe um número natural que é diferente de cinco.
Resolução:
Do enunciado temos um quantificador universal (Todo) e pede-
-se a sua negação. 
O quantificador universal todos pode ser negado, seguindo o 
esquema abaixo, pelo quantificador algum, pelo menos um, existe 
ao menos um, etc. Não se nega um quantificador universal com To-
dos e Nenhum, que também são universais.
Portanto, já podemos descartar as alternativas que trazem 
quantificadores universais (todo e nenhum). Descartamos as alter-
nativas A, B e C. 
Seguindo, devemos negar o termo: “maior do que ou igual a 
cinco”. Negaremos usando o termo “MENOR do que cinco”.
Obs.: maior ou igual a cinco (compreende o 5, 6, 7...) ao ser 
negado passa a ser menor do que cinco (4, 3, 2,...).
Resposta: D
Diagramas lógicos
Os diagramas lógicos são usados na resolução de vários proble-
mas. É uma ferramenta para resolvermos problemas que envolvam 
argumentos dedutivos, as quais as premissas deste argumento po-
dem ser formadas por proposições categóricas. 
ATENÇÃO: É bom ter um conhecimento sobre conjuntos para 
conseguir resolver questões que envolvam os diagramas lógicos.
Vejamos a tabela abaixo as proposições categóricas:
TIPO PREPOSIÇÃO DIAGRAMAS
A TODO 
A é B
Se um elemento pertence ao conjunto A, 
então pertence também a B.
E NENHUM
A é B
Existe pelo menos um elemento que perten-
ce a A, então não pertence a B, e vice-versa.
I ALGUM 
A é B
Existe pelo menos um elemento comum aos 
conjuntos A e B.
Podemos ainda representar das seguintes formas:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
53
O ALGUM 
A NÃO é B
Perceba-se que, nesta sentença, a aten-
ção está sobre o(s) elemento (s) de A que 
não são B (enquanto que, no “Algum A é 
B”, a atenção estava sobre os que eram B, 
ou seja, na intercessão).
Temos também no segundo caso, a dife-
rença entre conjuntos, que forma o con-
junto A - B
Exemplo: 
(GDF–ANALISTA DE ATIVIDADES CULTURAIS ADMINISTRAÇÃO 
– IADES) Considere as proposições: “todo cinema é uma casa de 
cultura”, “existem teatros que não são cinemas” e “algum teatro é 
casa de cultura”. Logo, é correto afirmar que 
(A) existem cinemas que não são teatros. 
(B) existe teatro que não é casa de cultura. 
(C) alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. 
(D) existe casa de cultura que não é cinema. 
(E) todo teatro que não é casa de cultura não é cinema.
Resolução:
Vamos chamar de:
Cinema = C
Casa de Cultura = CC
Teatro = T
Analisando as proposições temos:
- Todo cinema é uma casa de cultura 
- Existem teatros que não são cinemas
- Algum teatro é casa de cultura
Visto que na primeira chegamos à conclusão que C = CC
Segundo as afirmativas temos:
(A) existem cinemas que não são teatros- Observando o último 
diagrama vimos que não é uma verdade, pois temos que existe pelo 
menos um dos cinemas é considerado teatro.
(B) existe teatro que não é casa de cultura. – Errado, pelo mes-
mo princípio acima. 
(C) alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. – Errado, 
a primeira proposição já nos afirma o contrário. O diagrama nos 
afirma isso
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
54
(D) existe casa de cultura que não é cinema. – Errado, a justifi-
cativa é observada no diagrama da alternativa anterior.
(E) todo teatro que não é casa de cultura não é cinema. – Cor-
reta, que podemos observar no diagrama abaixo, uma vez que todo 
cinema é casa de cultura. Se o teatro não é casa de cultura também 
não é cinema.
Resposta: E
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de propo-
sições iniciais redunda em outra proposição final, que será conse-
quência das primeiras. Ou seja, argumento é a relação que associa 
um conjunto de proposições P1, P2,... Pn , chamadas premissas do 
argumento, a uma proposição Q, chamada de conclusão do argu-
mento.
Exemplo:
P1: Todos os cientistas são loucos.
P2: Martiniano é louco.
Q: Martiniano é um cientista.
O exemplo dado pode ser chamado de Silogismo (argumento 
formado por duas premissas e a conclusão).
A respeito dos argumentos lógicos, estamos interessados em 
verificar se eles são válidos ou inválidos! Então, passemos a enten-
der o que significa um argumento válido e um argumento inválido.
Argumentos Válidos 
Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem 
construído), quando a sua conclusão é uma consequência obrigató-
ria do seu conjunto de premissas.
Exemplo: 
O silogismo...
P1: Todos os homens são pássaros.
P2: Nenhum pássaro é animal.
Q: Portanto, nenhum homem é animal.
... está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um 
argumento válido, muito embora a veracidade das premissas e da 
conclusão sejam totalmente questionáveis.
ATENÇÃO: O que vale é a CONSTRUÇÃO, E NÃO O SEU CONTE-
ÚDO! Se a construção está perfeita, então o argumento é válido, 
independentemente do conteúdo das premissas ou da conclusão!
• Como saber se um determinado argumento é mesmo válido? 
Para se comprovar a validade de um argumento é utilizando 
diagramas de conjuntos (diagramas de Venn). Trata-se de um mé-
todo muito útil e que será usado com frequência em questões que 
pedem a verificação da validade de um argumento. Vejamos como 
funciona, usando o exemplo acima. Quando se afirma, na premissa 
P1, que “todos os homens são pássaros”, poderemos representar 
essa frase da seguinte maneira:
Observem que todos os elementos do conjunto menor (ho-
mens) estão incluídos, ou seja, pertencem ao conjunto maior (dos 
pássaros). E será sempre essa a representação gráfica da frase 
“Todo A é B”. Dois círculos, um dentro do outro, estando o círculo 
menor a representar o grupo de quem se segue à palavra TODO. 
Na frase: “Nenhum pássaro é animal”. Observemos que a pa-
lavra-chave desta sentença é NENHUM. E a ideia que ela exprime é 
de uma total dissociação entre os dois conjuntos.
Será sempre assim a representação gráfica de uma sentença 
“Nenhum A é B”: dois conjuntos separados, sem nenhum ponto em 
comum. 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
55
Tomemos agora as representações gráficas das duas premissas 
vistas acima e as analisemos em conjunto. Teremos:
Comparando a conclusão do nosso argumento, temos:
NENHUM homem é animal – com o desenho das premissas 
será que podemos dizer que esta conclusão é uma consequência 
necessária das premissas? Claro que sim! Observemos que o con-
junto dos homens está totalmente separado (total dissociação!) do 
conjunto dos animais.Resultado: este é um argumento válido!
Argumentos Inválidos
Dizemos que um argumento é inválido – também denominado 
ilegítimo, mal construído, falacioso ou sofisma – quando a verdade 
das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclu-
são. 
Exemplo:
P1: Todas as crianças gostam de chocolate.
P2: Patrícia não é criança.
Q: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.
Este é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois 
as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão. 
Patrícia pode gostar de chocolate mesmo que não seja criança, pois 
a primeira premissa não afirmou que somente as crianças gostam 
de chocolate.
Utilizando os diagramas de conjuntos para provar a validade 
do argumento anterior, provaremos, utilizando-nos do mesmo arti-
fício, que o argumento em análise é inválido. Comecemos pela pri-
meira premissa: “Todas as crianças gostam de chocolate”. 
Analisemos agora o que diz a segunda premissa: “Patrícia não é 
criança”. O que temos que fazer aqui é pegar o diagrama acima (da 
primeira premissa) e nele indicar onde poderá estar localizada a Pa-
trícia, obedecendo ao que consta nesta segunda premissa. Vemos 
facilmente que a Patrícia só não poderá estar dentro do círculo das 
crianças. É a única restrição que faz a segunda premissa! Isto posto, 
concluímos que Patrícia poderá estar em dois lugares distintos do 
diagrama: 
1º) Fora do conjunto maior; 
2º) Dentro do conjunto maior. Vejamos:
Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não 
gosta de chocolate”. Ora, o que nos resta para sabermos se este ar-
gumento é válido ou não, é justamente confirmar se esse resultado 
(se esta conclusão) é necessariamente verdadeiro!
- É necessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de cho-
colate? Olhando para o desenho acima, respondemos que não! 
Pode ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círcu-
lo), mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo)! 
Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a 
veracidade da conclusão!
Métodos para validação de um argumento
Aprenderemos a seguir alguns diferentes métodos que nos 
possibilitarão afirmar se um argumento é válido ou não!
1º) Utilizando diagramas de conjuntos: esta forma é indicada 
quando nas premissas do argumento aparecem as palavras TODO, 
ALGUM E NENHUM, ou os seus sinônimos: cada, existe um etc.
2º) Utilizando tabela-verdade: esta forma é mais indicada 
quando não for possível resolver pelo primeiro método, o que ocor-
re quando nas premissas não aparecem as palavras todo, algum e 
nenhum, mas sim, os conectivos “ou” , “e”, “” e “↔”. Baseia-se 
na construção da tabela-verdade, destacando-se uma coluna para 
cada premissa e outra para a conclusão. Este método tem a des-
vantagem de ser mais trabalhoso, principalmente quando envolve 
várias proposições simples.
3º) Utilizando as operações lógicas com os conectivos e consi-
derando as premissas verdadeiras.
Por este método, fácil e rapidamente demonstraremos a vali-
dade de um argumento. Porém, só devemos utilizá-lo na impossibi-
lidade do primeiro método.
Iniciaremos aqui considerando as premissas como verdades. 
Daí, por meio das operações lógicas com os conectivos, descobri-
remos o valor lógico da conclusão, que deverá resultar também em 
verdade, para que o argumento seja considerado válido.
4º) Utilizando as operações lógicas com os conectivos, conside-
rando premissas verdadeiras e conclusão falsa.
É indicado este caminho quando notarmos que a aplicação do 
terceiro método não possibilitará a descoberta do valor lógico da 
conclusão de maneira direta, mas somente por meio de análises 
mais complicadas.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
56
Em síntese:
Exemplo: 
Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido:
(p ∧ q) → r
_____~r_______
~p ∨ ~q
Resolução:
-1ª Pergunta) O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum?
A resposta é não! Logo, descartamos o 1º método e passamos à pergunta seguinte.
- 2ª Pergunta) O argumento contém no máximo duas proposições simples?
A resposta também é não! Portanto, descartamos também o 2º método. 
- 3ª Pergunta) Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma conjunção?
A resposta é sim! A segunda proposição é (~r). Podemos optar então pelo 3º método? Sim, perfeitamente! Mas caso queiramos seguir 
adiante com uma próxima pergunta, teríamos:
- 4ª Pergunta) A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma disjunção ou de uma condicional? A resposta também 
é sim! Nossa conclusão é uma disjunção! Ou seja, caso queiramos, poderemos utilizar, opcionalmente, o 4º método!
Vamos seguir os dois caminhos: resolveremos a questão pelo 3º e pelo 4º métodos.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
57
Resolução pelo 3º Método
Considerando as premissas verdadeiras e testando a conclusão 
verdadeira. Teremos:
- 2ª Premissa) ~r é verdade. Logo: r é falsa!
- 1ª Premissa) (p ∧ q)r é verdade. Sabendo que r é falsa, 
concluímos que (p ∧ q) tem que ser também falsa. E quando uma 
conjunção (e) é falsa? Quando uma das premissas for falsa ou am-
bas forem falsas. Logo, não é possível determinamos os valores 
lógicos de p e q. Apesar de inicialmente o 3º método se mostrar 
adequado, por meio do mesmo, não poderemos determinar se o 
argumento é ou NÃO VÁLIDO.
Resolução pelo 4º Método
Considerando a conclusão falsa e premissas verdadeiras. Tere-
mos:
- Conclusão) ~p v ~q é falso. Logo: p é verdadeiro e q é verda-
deiro!
Agora, passamos a testar as premissas, que são consideradas 
verdadeiras! Teremos:
- 1ª Premissa) (p∧q)r é verdade. Sabendo que p e q são ver-
dadeiros, então a primeira parte da condicional acima também é 
verdadeira. Daí resta que a segunda parte não pode ser falsa. Logo: 
r é verdadeiro.
- 2ª Premissa) Sabendo que r é verdadeiro, teremos que ~r é 
falso! Opa! A premissa deveria ser verdadeira, e não foi!
Neste caso, precisaríamos nos lembrar de que o teste, aqui no 
4º método, é diferente do teste do 3º: não havendo a existência si-
multânea da conclusão falsa e premissas verdadeiras, teremos que 
o argumento é válido! Conclusão: o argumento é válido!
Exemplos: 
(DPU – AGENTE ADMINISTRATIVO – CESPE) Considere que as 
seguintes proposições sejam verdadeiras.
• Quando chove, Maria não vai ao cinema.
• Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema.
• Quando Cláudio sai de casa, não faz frio.
• Quando Fernando está estudando, não chove.
• Durante a noite, faz frio.
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue o 
item subsecutivo.
Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando.
( ) Certo 
( ) Errado
Resolução:
A questão trata-se de lógica de argumentação, dadas as pre-
missas chegamos a uma conclusão. Enumerando as premissas: 
A = Chove
B = Maria vai ao cinema
C = Cláudio fica em casa
D = Faz frio
E = Fernando está estudando
F = É noite
A argumentação parte que a conclusão deve ser (V) 
Lembramos a tabela verdade da condicional:
A condicional só será F quando a 1ª for verdadeira e a 2ª falsa, 
utilizando isso temos:
O que se quer saber é: Se Maria foi ao cinema, então Fernando 
estava estudando. // B → ~E
Iniciando temos:
4º - Quando chove (F), Maria não vai ao cinema. (F) // A → ~B 
= V – para que o argumento seja válido temos que Quando chove 
tem que ser F.
3º - Quando Cláudio fica em casa (V), Maria vai ao cinema (V). 
// C → B = V - para que o argumento seja válido temos que Maria vai 
ao cinema tem que ser V.
2º - Quando Cláudio sai de casa(F), não faz frio (F). // ~C → ~D 
= V - para que o argumento seja válido temos que Quando Cláudio 
sai de casa tem que ser F.
5º - Quando Fernando está estudando (V ou F), não chove (V). 
// E → ~A = V. – neste caso Quando Fernando está estudando pode 
ser V ou F.
1º- Durante a noite(V), faz frio (V). // F → D = V
Logo nada podemos afirmar sobre a afirmação: Se Maria foi ao 
cinema (V), então Fernando estava estudando (V ou F); pois temos 
dois valores lógicos para chegarmos à conclusão (V ou F). 
Resposta: Errado
(PETROBRAS– TÉCNICO (A) DE EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO JÚ-
NIOR – INFORMÁTICA – CESGRANRIO) Se Esmeralda é uma fada, 
então Bongrado é um elfo. Se Bongrado é um elfo, então Monarca 
é um centauro. Se Monarca é um centauro, então Tristeza é uma 
bruxa.
Ora, sabe-se que Tristeza não é uma bruxa, logo
(A) Esmeralda é uma fada, e Bongrado não é um elfo.
(B) Esmeralda não é uma fada, e Monarca não é um centauro.
(C) Bongrado é um elfo, e Monarca é um centauro.
(D) Bongrado é um elfo, e Esmeralda é uma fada
(E) Monarca é um centauro, e Bongrado não é um elfo.
Resolução:
Vamos analisar cada frase partindo da afirmativa Trizteza não é 
bruxa, considerando ela como (V), precisamos ter como conclusão 
o valor lógico (V), então:
(4) Se Esmeralda é uma fada(F), então Bongrado é um elfo (F) 
→ V 
(3) Se Bongrado é um elfo (F), então Monarca é um centauro 
(F) → V
(2) Se Monarca é um centauro(F), então Tristeza é uma bruxa(F) 
→ V
(1) Tristeza não é uma bruxa (V)
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
58
Logo:
Temos que:
Esmeralda não é fada(V)
Bongrado não é elfo (V)
Monarca não é um centauro (V)
Como a conclusão parte da conjunção, o mesmo só será verdadeiro quando todas as afirmativas forem verdadeiras, logo, a única que 
contém esse valor lógico é:
Esmeralda não é uma fada, e Monarca não é um centauro.
Resposta: B
LÓGICA MATEMÁTICA QUALITATIVA 
Aqui veremos questões que envolvem correlação de elementos, pessoas e objetos fictícios, através de dados fornecidos. Vejamos o 
passo a passo:
01. Três homens, Luís, Carlos e Paulo, são casados com Lúcia, Patrícia e Maria, mas não sabemos quem ê casado com quem. Eles tra-
balham com Engenharia, Advocacia e Medicina, mas também não sabemos quem faz o quê. Com base nas dicas abaixo, tente descobrir o 
nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas esposas.
a) O médico é casado com Maria.
b) Paulo é advogado.
c) Patrícia não é casada com Paulo.
d) Carlos não é médico.
Vamos montar o passo a passo para que você possa compreender como chegar a conclusão da questão.
1º passo – vamos montar uma tabela para facilitar a visualização da resolução, a mesma deve conter as informações prestadas no 
enunciado, nas quais podem ser divididas em três grupos: homens, esposas e profissões.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos
Luís
Paulo
Lúcia
Patrícia
Maria
Também criamos abaixo do nome dos homens, o nome das esposas.
2º passo – construir a tabela gabarito.
Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas em alguns casos ela é fundamental para que você enxergue informações que ficam 
meio escondidas na tabela principal. Uma tabela complementa a outra, podendo até mesmo que você chegue a conclusões acerca dos 
grupos e elementos.
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos
Luís
Paulo
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
59
3º passo preenchimento de nossa tabela, com as informações mais óbvias do problema, aquelas que não deixam margem a nenhuma 
dúvida. Em nosso exemplo:
- O médico é casado com Maria: marque um “S” na tabela principal na célula comum a “Médico” e “Maria”, e um “N” nas demais 
células referentes a esse “S”.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos
Luís
Paulo
Lúcia N
Patrícia N
Maria S N N
ATENÇÃO: se o médico é casado com Maria, ele NÃO PODE ser casado com Lúcia e Patrícia, então colocamos “N” no cruzamento de 
Medicina e elas. E se Maria é casada com o médico, logo ela NÃO PODE ser casada com o engenheiro e nem com o advogado (logo colo-
camos “N” no cruzamento do nome de Maria com essas profissões). 
– Paulo é advogado: Vamos preencher as duas tabelas (tabela gabarito e tabela principal) agora.
– Patrícia não é casada com Paulo: Vamos preencher com “N” na tabela principal
– Carlos não é médico: preenchemos com um “N” na tabela principal a célula comum a Carlos e “médico”.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N
Maria S N N
Notamos aqui que Luís então é o médico, pois foi a célula que ficou em branco. Podemos também completar a tabela gabarito.
Novamente observamos uma célula vazia no cruzamento de Carlos com Engenharia. Marcamos um “S” nesta célula. E preenchemos 
sua tabela gabarito.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N
Maria S N N
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos Engenheiro
Luís Médico
Paulo Advogado
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
60
4º passo – após as anotações feitas na tabela principal e na tabela gabarito, vamos procurar informações que levem a novas conclu-
sões, que serão marcadas nessas tabelas.
Observe que Maria é esposa do médico, que se descobriu ser Luís, fato que poderia ser registrado na tabela-gabarito. Mas não vamos 
fazer agora, pois essa conclusão só foi facilmente encontrada porque o problema que está sendo analisado é muito simples. Vamos con-
tinuar o raciocínio e fazer as marcações mais tarde. Além disso, sabemos que Patrícia não é casada com Paulo. Como Paulo é o advogado, 
podemos concluir que Patrícia não é casada com o advogado.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N
Patrícia N N
Maria S N N
Verificamos, na tabela acima, que Patrícia tem de ser casada com o engenheiro, e Lúcia tem de ser casada com o advogado.
Medicina Engenharia Advocacia Lúcia Patrícia Maria
Carlos N S N
Luís S N N
Paulo N N S N
Lúcia N N S
Patrícia N S N
Maria S N N
Concluímos, então, que Lúcia é casada com o advogado (que é Paulo), Patrícia é casada com o engenheiro (que e Carlos) e Maria é 
casada com o médico (que é Luís).
Preenchendo a tabela-gabarito, vemos que o problema está resolvido:
HOMENS PROFISSÕES ESPOSAS
Carlos Engenheiro Patrícia
Luís Médico Maria
Paulo Advogado Lúcia
Exemplo: 
(TRT-9ª REGIÃO/PR – TÉCNICO JUDICIÁRIO – ÁREA ADMINISTRATIVA – FCC) Luiz, Arnaldo, Mariana e Paulo viajaram em janeiro, todos 
para diferentes cidades, que foram Fortaleza, Goiânia, Curitiba e Salvador. Com relação às cidades para onde eles viajaram, sabe-se que:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
− Mariana viajou para Curitiba;
− Paulo não viajou para Goiânia;
− Luiz não viajou para Fortaleza.
É correto concluir que, em janeiro,
(A) Paulo viajou para Fortaleza.
(B) Luiz viajou para Goiânia.
(C) Arnaldo viajou para Goiânia.
(D) Mariana viajou para Salvador.
(E) Luiz viajou para Curitiba.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
61
Resolução:
Vamos preencher a tabela:
− Luiz e Arnaldo não viajaram para Salvador;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N
Arnaldo N
Mariana
Paulo
− Mariana viajou para Curitiba;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N
− Paulo não viajou para Goiânia;
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N N
− Luiz não viajou para Fortaleza.
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N N N
Arnaldo N N
Mariana N N S N
Paulo N N
Agora, completando o restante:
Paulo viajou para Salvador, pois a nenhum dos três viajou. En-
tão, Arnaldo viajou para Fortaleza e Luiz para Goiânia
Fortaleza Goiânia Curitiba Salvador
Luiz N S N N
Arnaldo S N N N
Mariana N N S N
Paulo N N N S
Resposta: B
Quantificador 
É um termo utilizado para quantificar uma expressão. Os quan-
tificadores são utilizados para transformar uma sentença aberta ou 
proposição aberta em uma proposição lógica.
QUANTIFICADOR + SENTENÇA ABERTA = SENTENÇA FECHADA
Tipos de quantificadores
• Quantificador universal (∀)
O símbolo ∀ pode ser lido das seguintes formas: 
Exemplo: 
Todo homem é mortal.
A conclusão dessa afirmação é: se você é homem, então será 
mortal.
Na representação do diagrama lógico, seria:
ATENÇÃO: Todo homem é mortal, mas nem todo mortal é ho-
mem.
A frase “todo homem é mortal” possui as seguintes conclusões:
1ª) Algum mortal é homem ou algum homem é mortal.
2ª) Se José é homem, então José é mortal.
A forma “Todo A é B” pode ser escrita na forma: Se A então B.
A forma simbólica da expressão “TodoA é B” é a expressão (∀ 
(x) (A (x) → B).
Observe que a palavra todo representa uma relação de inclusão 
de conjuntos, por isso está associada ao operador da condicional.
Aplicando temos:
x + 2 = 5 é uma sentença aberta. Agora, se escrevermos da for-
ma ∀ (x) ∈ N / x + 2 = 5 ( lê-se: para todo pertencente a N temos x 
+ 2 = 5), atribuindo qualquer valor a x a sentença será verdadeira? 
A resposta é NÃO, pois depois de colocarmos o quantificador, 
a frase passa a possuir sujeito e predicado definidos e podemos jul-
gar, logo, é uma proposição lógica.
• Quantificador existencial (∃)
O símbolo ∃ pode ser lido das seguintes formas: 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
62
Exemplo:
“Algum matemático é filósofo.” O diagrama lógico dessa frase é:
O quantificador existencial tem a função de elemento comum. A 
palavra algum, do ponto de vista lógico, representa termos comuns, por 
isso “Algum A é B” possui a seguinte forma simbólica: (∃ (x)) (A (x) ∧ B).
Aplicando temos:
x + 2 = 5 é uma sentença aberta. Escrevendo da forma (∃ x) ∈ 
N / x + 2 = 5 (lê-se: existe pelo menos um x pertencente a N tal que x 
+ 2 = 5), atribuindo um valor que, colocado no lugar de x, a sentença 
será verdadeira? 
A resposta é SIM, pois depois de colocarmos o quantificador, 
a frase passou a possuir sujeito e predicado definidos e podemos 
julgar, logo, é uma proposição lógica.
ATENÇÃO: 
– A palavra todo não permite inversão dos termos: “Todo A é B” 
é diferente de “Todo B é A”.
– A palavra algum permite a inversão dos termos: “Algum A é 
B” é a mesma coisa que “Algum B é A”.
Forma simbólica dos quantificadores
Todo A é B = (∀ (x) (A (x) → B).
Algum A é B = (∃ (x)) (A (x) ∧ B).
Nenhum A é B = (~ ∃ (x)) (A (x) ∧ B).
Algum A não é B= (∃ (x)) (A (x) ∧ ~ B).
Exemplos:
Todo cavalo é um animal. Logo,
(A) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo.
(B) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal.
(C) Todo animal é cavalo.
(D) Nenhum animal é cavalo.
Resolução:
A frase “Todo cavalo é um animal” possui as seguintes conclu-
sões:
– Algum animal é cavalo ou Algum cavalo é um animal.
– Se é cavalo, então é um animal.
Nesse caso, nossa resposta é toda cabeça de cavalo é cabeça 
de animal, pois mantém a relação de “está contido” (segunda forma 
de conclusão).
Resposta: B
(CESPE) Se R é o conjunto dos números reais, então a proposi-
ção (∀ x) (x ∈ R) (∃ y) (y ∈ R) (x + y = x) é valorada como V.
Resolução:
Lemos: para todo x pertencente ao conjunto dos números reais 
(R) existe um y pertencente ao conjunto dos números dos reais (R) 
tal que x + y = x.
– 1º passo: observar os quantificadores.
X está relacionado com o quantificador universal, logo, todos 
os valores de x devem satisfazer a propriedade.
Y está relacionado com o quantificador existencial, logo, é ne-
cessário pelo menos um valor de x para satisfazer a propriedade.
– 2º passo: observar os conjuntos dos números dos elementos x e y.
O elemento x pertence ao conjunto dos números reais.
O elemento y pertence ao conjunto os números reais.
– 3º passo: resolver a propriedade (x+ y = x).
A pergunta: existe algum valor real para y tal que x + y = x?
Existe sim! y = 0.
X + 0 = X.
Como existe pelo menos um valor para y e qualquer valor de x 
somado a 0 será igual a x, podemos concluir que o item está correto.
Resposta: CERTO
 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA. POPULAÇÃO E AMOSTRA. HIS-
TOGRAMAS E CURVAS DE FREQUÊNCIA
— Tipos de Gráficos
Estereogramas: são gráficos onde as grandezas são 
representadas por volumes. Geralmente são construídos num 
sistema de eixos bidimensional, mas podem ser construídos num 
sistema tridimensional para ilustrar a relação entre três variáveis.
Cartogramas: são representações em cartas geográficas (mapas).
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
63
Pictogramas ou gráficos pictóricos: são gráficos puramente 
ilustrativos, construídos de modo a ter grande apelo visual, dirigi-
dos a um público muito grande e heterogêneo. Não devem ser uti-
lizados em situações que exijam maior precisão. 
Diagramas: são gráficos geométricos de duas dimensões, de 
fácil elaboração e grande utilização. Podem ser ainda subdivididos 
em: gráficos de colunas, de barras, de linhas ou curvas e de setores.
a) Gráfico de colunas: neste gráfico as grandezas são compa-
radas através de retângulos de mesma largura, dispostos vertical-
mente e com alturas proporcionais às grandezas. A distância entre 
os retângulos deve ser, no mínimo, igual a 1/2 e, no máximo, 2/3 da 
largura da base dos mesmos.
b) Gráfico de barras: segue as mesmas instruções que o gráfico 
de colunas, tendo a única diferença que os retângulos são dispostos 
horizontalmente. É usado quando as inscrições dos retângulos fo-
rem maiores que a base dos mesmos.
c) Gráfico de linhas ou curvas: neste gráfico os pontos são dis-
postos no plano de acordo com suas coordenadas, e a seguir são li-
gados por segmentos de reta. É muito utilizado em séries históricas 
e em séries mistas quando um dos fatores de variação é o tempo, 
como instrumento de comparação.
d) Gráfico em setores: é recomendado para situações em que se 
deseja evidenciar o quanto cada informação representa do total. A figura 
consiste num círculo onde o total (100%) representa 360°, subdividido 
em tantas partes quanto for necessário à representação. Essa divisão se 
faz por meio de uma regra de três simples. Com o auxílio de um transfe-
ridor efetuasse a marcação dos ângulos correspondentes a cada divisão.
Histograma: O histograma consiste em retângulos contíguos com 
base nas faixas de valores da variável e com área igual à frequência 
relativa da respectiva faixa. Desta forma, a altura de cada retângulo é 
denominada densidade de frequência ou simplesmente densidade de-
finida pelo quociente da área pela amplitude da faixa. Alguns autores 
utilizam a frequência absoluta ou a porcentagem na construção do his-
tograma, o que pode ocasionar distorções (e, consequentemente, más 
interpretações) quando amplitudes diferentes são utilizadas nas faixas. 
Exemplo:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
64
Gráfico de Ogiva: Apresenta uma distribuição de frequências 
acumuladas, utiliza uma poligonal ascendente utilizando os pontos 
extremos.
Exemplo: (PREF. FORTALEZA/CE – PEDAGOGIA – PREF. FORTA-
LEZA) “Estar alfabetizado, neste final de século, supõe saber ler e 
interpretar dados apresentados de maneira organizada e construir 
representações, para formular e resolver problemas que impliquem 
o recolhimento de dados e a análise de informações. Essa caracte-
rística da vida contemporânea traz ao currículo de Matemática uma 
demanda em abordar elementos da estatística, da combinatória e da 
probabilidade, desde os ciclos iniciais” (BRASIL, 1997).
Observe os gráficos e analise as informações.
A partir das informações contidas nos gráficos, é correto afirmar 
que: 
(A) nos dias 03 e 14 choveu a mesma quantidade em Fortaleza 
e Florianópolis.
(B) a quantidade de chuva acumulada no mês de março foi 
maior em Fortaleza.
(C) Fortaleza teve mais dias em que choveu do que Florianó-
polis.
(D) choveu a mesma quantidade em Fortaleza e Florianópolis.
Resolução:
A única alternativa que contém a informação correta com os 
gráficos é a C.
Resposta: C.
 MEDIDAS DE POSIÇÃO: MÉDIA, MODA, MEDIANA E SEPA-
RATRIZES
Média Aritmética
Ela se divide em:
• Simples: é a soma de todos os seus elementos, dividida pelo 
número de elementos n.
Para o cálculo: 
Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto numéri-
co A = {x1; x2; x3; ...; xn}, então, por definição:
Exemplo: 
(CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP – ANALIS-
TA TÉCNICO LEGISLATIVO – DESIGNER GRÁFICO – VUNESP) Na festa 
de seu aniversário em 2014, todos os sete filhos de João estavam 
presentes. A idade de João nessa ocasião representava 2 vezes a 
média aritmética da idade de seus filhos, e a razão entre a soma das 
idades deles e a idade de João valia
(A) 1,5.
(B) 2,0.
(C) 2,5.
(D) 3,0.
(E) 3,5.
Resolução:
Foi dado que: J = 2.M
 ( I )
Foi pedido: 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
65
Na equação (I ), temos que:
Resposta: E
• Ponderada: é a soma dos produtos de cada elemento multi-
plicado pelo respectivo peso, dividida pela soma dos pesos.
Para o cálculo
ATENÇÃO: A palavra média, sem especificações (aritmética ou 
ponderada), deve ser entendida como média aritmética.
Exemplo: 
(CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO/SP – PRO-
GRAMADOR DE COMPUTADOR – FIP) A média semestral de um cur-
so é dada pela média ponderada de três provas com peso igual a 1 
na primeira prova, peso 2 na segunda prova e peso 3 na terceira. 
Qual a média de um aluno que tirou 8,0 na primeira, 6,5 na segunda 
e 9,0 na terceira?
(A) 7,0
(B) 8,0
(C) 7,8
(D) 8,4
(E) 7,2
Resolução:
Na média ponderada multiplicamos o peso da prova pela sua 
nota e dividimos pela soma de todos os pesos, assim temos:
Resposta: B
Média geométrica 
É definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do pro-
duto de n elementos de um conjunto de dados.
• Aplicações
Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere inter-
pretações geométricas. Podemos calcular, por exemplo, o lado de 
um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a 
definição de média geométrica.
Exemplo: 
A média geométrica entre os números 12, 64, 126 e 345, é 
dada por:
G = R4[12 ×64×126×345] = 76,013
Média harmônica
Corresponde a quantidade de números de um conjunto dividi-
dos pela soma do inverso de seus termos. Embora pareça compli-
cado, sua formulação mostra que também é muito simples de ser 
calculada:
Exemplo: 
Na figura abaixo os segmentos AB e DA são tangentes à cir-
cunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os 
segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é: 
(A) a média aritmética entre AB e CD.
(B) a média geométrica entre AB e CD. 
(C) a média harmônica entre AB e CD. 
(D) o inverso da média aritmética entre AB e CD. 
(E) o inverso da média harmônica entre AB e CD.
Resolução:
Sendo AB paralela a CD, se traçarmos uma reta perpendicular a 
AB, esta será perpendicular a CD também.
Traçamos então uma reta perpendicular a AB, passando por B e 
outra perpendicular a AB passando por D:
Sendo BE perpendicular a AB temos que BE irá passar pelo cen-
tro da circunferência, ou seja, podemos concluir que o ponto E é 
ponto médio de CD.
Agora que ED é metade de CD, podemos dizer que o compri-
mento AF vale AB-CD/2. 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
66
Aplicamos Pitágoras no triângulo ADF:
(1) 
Aplicamos agora no triângulo ECB:
(2) 
Agora diminuímos a equação (1) da equação (2):
Note, no desenho, que os segmentos AD e AB possuem o mes-
mo comprimento, pois são tangentes à circunferência. Vamos então 
substituir na expressão acima AD = AB:
Ou seja, BC é a média geométrica entre AB e CD.
Resposta: B
MEDIDAS DE DISPERSÃO ABSOLUTA E RELATIVA.
Medidas de Posição - Centralidade
As medidas de posição visam localizar com maior facilidade 
onde está a maior concentração de valores de uma dada distribui-
ção, podendo estar ela no início, meio ou fim; e também se esta 
distribuição está sendo feita de forma igual. 
As medidas de posição mais importantes são as de tendência 
central (veremos aqui para dados agrupados):
— Média;
— Moda;
— Mediana.
Medidas de Dispersão
As medidas de tendência central fornecem informações valio-
sas, mas, em geral, não são suficientes para descrever e discriminar 
diferentes conjuntos de dados. As medidas de Dispersão ou varia-
bilidade permitem visualizar a maneira como os dados espalham-se 
(ou concentram-se) em torno do valor central. Para mensurarmos 
está variabilidade podemos utilizar as seguintes estatísticas: ampli-
tude total; distância interquartílica; desvio médio; variância; desvio 
padrão e coeficiente de variação.
• Amplitude Total: é a diferença entre o maior e o menor valor 
do conjunto de dados.
Ex.: dados: 3, 4, 7, 8 e 8. Amplitude total = 8 - 3 = 5
• Distância Interquartílica: é a diferença entre o terceiro e o 
primeiro quartil de um conjunto de dados. O primeiro quartil é o 
valor que deixa um quarto dos valores abaixo e três quartos acima 
dele. O terceiro quartil é o valor que deixa três quartos dos dados 
abaixo e um quarto acima dele. O segundo quartil é a mediana. (O 
primeiro e o terceiro quartis fazem o mesmo que a mediana para as 
duas metades demarcadas pela mediana.) Ex.: quando se discutir 
o boxplot.
• Desvio Médio: é a diferença entre o valor observado e a me-
dida de tendência central do conjunto de dados.
• Variância: é uma medida que expressa um desvio quadrático 
médio do conjunto de dados, e sua unidade é o quadrado da uni-
dade dos dados.
• Desvio Padrão: é raiz quadrada da variância e sua unidade de 
medida é a mesma que a do conjunto de dados.
• Coeficiente de variação: é uma medida de variabilidade re-
lativa, definida como a razão percentual entre o desvio padrão e a 
média, e assim sendo uma medida adimensional expressa em per-
centual.
Boxplot
Tanto a média como o desvio padrão podem não ser medidas 
adequadas para representar um conjunto de valores, uma vez que 
são afetados, de forma exagerada, por valores extremos. Além dis-
so, apenas com estas duas medidas não temos ideia da assimetria 
da distribuição dos valores. Para solucionar esses problemas, pode-
mos utilizar o Boxplot. Para construí-lo, desenhamos uma “caixa” 
com o nível superior dado pelo terceiro quartil (Q3) e o nível inferior 
pelo primeiro quartil (Q1). A mediana (Q2) é representada por um 
traço no interior da caixa e segmentos de reta são colocados da cai-
xa até os valores máximo e mínimo, que não sejam observações dis-
crepantes. O critério para decidir se uma observação é discrepante 
pode variar; por ora, chamaremos de discrepante os valores maio-
res do que Q3+1.5*(Q3-Q1) ou menores do que Q1-1.5*(Q3-Q1).
O Boxplot fornece informações sobre posição, dispersão, assi-
metria, caudas e valores discrepantes.
O Diagrama de dispersão é adequado para descrever o com-
portamento conjunto de duas variáveis quantitativas. Cada ponto 
do gráfico representa um par de valores observados. 
Exemplo:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
67
Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto 
de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses 
dados, relativamente à medida de localização do centro da amos-
tra. Supondo ser a média, a medida de localização mais importante, 
será relativamente a ela que se define a principal medida de disper-
são - a variância, apresentada a seguir. 
Variância
Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém so-
mando os quadrados dos desvios das observações da amostra, re-
lativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações 
da amostra menos um.
Desvio-Padrão
Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unida-
de em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para 
obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas 
unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e 
obtemos o desvio padrão: O desvio padrão é uma medida que só 
pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será 
a dispersão dos dados. Algumas propriedades do desvio padrão, 
que resultam imediatamente da definição, são: o desvio padrão 
será maior, quanta mais variabilidade houver entre os dados.
Um aspecto importante no estudo descritivo de um conjunto 
de dados, é o da determinação da variabilidade ou dispersão desses 
dados, relativamente à medida de localização do centro da amos-
tra. Repare-se nas duas amostras seguintes, que embora tenham a 
mesma média, têm uma dispersão bem diferente:
Como a medida de localização mais utilizada é a média, será 
relativamente a ela que se define a principal medida de dispersão - 
a variância, apresentada a seguir.
Define-se a variância, e representa-se por s2, como sendo a 
medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das ob-
servações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo 
número de observações da amostra menos um:
Se afinal pretendemos medir a dispersão relativamenteà mé-
dia. Por que é que não somamos simplesmente os desvios em vez 
de somarmos os seus quadrados?
Experimenta calcular essa soma e verás que (x1-x) + (x2-x) + (x1-
x) + ... + (xn - x) ≠ 0. Poderíamos ter utilizado módulos, para evitar 
que os desvios negativos, mas é mais fácil trabalhar com quadrados, 
não concorda?! E por que é que em vez de dividirmos pó “n”, que 
é o número de desvios, dividimos por (n-1)? Na realidade, só apa-
rentemente é que temos “n” desvios independentes, isto é, se cal-
cularmos (n-1) desvios, o restante fica automaticamente calculado, 
uma vez que a sua soma é igual a zero. Costuma-se referir este fato 
dizendo que se perdeu um grau de liberdade.
Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unida-
de em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para 
obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas 
unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e 
obtemos o desvio padrão:
O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores 
não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos da-
dos. Algumas propriedades do desvio padrão, que resultam imedia-
tamente da definição, são: 
— o desvio padrão é sempre não negativo e será tanto maior, 
quanta mais variabilidade houver entre os dados. 
— se s = 0, então não existe variabilidade, isto é, os dados são 
todos iguais.
Do mesmo modo que a média, também o desvio padrão é uma 
medida pouco resistente, pois é influenciado por valores ou muito 
grandes ou muito pequenos (o que seria de esperar já que na sua 
definição entra a média que é não resistente). Assim, se a distribui-
ção dos dados for bastante enviesada, não é conveniente utilizar 
a média como medida de localização, nem o desvio padrão como 
medida de variabilidade. Estas medidas só dão informação útil, 
respectivamente sobre a localização do centro da distribuição dos 
dados e sobre a variabilidade, se as distribuições dos dados forem 
aproximadamente simétricas.
Propriedades para dados com distribuição aproximadamente 
normal: Uma propriedade que se verifica se os dados se distribuem 
de forma aproximadamente normal, ou seja, quando o histograma 
apresenta uma forma característica com uma classe média predo-
minante e as outras classes se distribuem à volta desta de forma 
aproximadamente simétrica e com frequências a decrescer à medi-
da que se afastam da classe média, é a seguinte:
Aproximadamente 68% dos dados estão no intervalo 
.
Desvio Padrão: Propriedades para dados com distribuição 
aproximadamente normal:
— Aproximadamente 68% dos dados estão no intervalo 
— Aproximadamente 95% dos dados estão no intervalo 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
68
— Aproximadamente 100% dos dados estão no intervalo 
Como se depreende do que atrás foi dito, se os dados se distri-
buem de forma aproximadamente normal, então estão praticamen-
te todos concentrados num intervalo de amplitude igual a 6 vezes 
o desvio padrão.
A informação que o desvio padrão dá sobre a variabilidade 
deve ser entendida como a variabilidade que é apresentada relati-
vamente a um ponto de referência - a média, e não propriamente a 
variabilidade dos dados, uns relativamente aos outros.
A partir da definição de variância, pode-se deduzir sem dificul-
dade uma expressão mais simples, sob o ponto de vista computa-
cional, para calcular ou a variância ou o desvio padrão e que é a 
seguinte:
É a medida de variabilidade que em geral é expressa em por-
centagem, e tem por função determinar o grau de concentração 
dos dados em torno da média, geralmente utilizada para se fazer a 
comparação entre dois conjuntos de dados em termos percentuais, 
esta comparação revelará o quanto os dados estão próximos ou dis-
tantes da média do conjunto de dados.
Amplitude: Uma medida de dispersão que se utiliza por vezes, 
é a amplitude amostral r, definida como sendo a diferença entre a 
maior e a menor das observações: r = xn:n - x1:n, onde representamos 
por x1:n e xn:n, respectivamente o menor e o maior valor da amostra 
(x1, x2, ..., xn), de acordo com a notação introduzida anteriormente, 
para a amostra ordenada.
Amplitude Inter-Quartil: A medida anterior tem a grande des-
vantagem de ser muito sensível à existência, na amostra, de uma 
observação muito grande ou muito pequena. Assim, define-se uma 
outra medida, a amplitude inter-quartil, que é, em certa medida, 
uma solução de compromisso, pois não é afetada, de um modo 
geral, pela existência de um número pequeno de observações de-
masiado grandes ou demasiado pequenas. Esta medida é definida 
como sendo a diferença entre os 1º e 3º quartis. Amplitude inter-
-quartil = Q3/4 - Q1/4
Do modo como se define a amplitude inter-quartil, concluímos 
que 50% dos elementos do meio da amostra, estão contidos num 
intervalo com aquela amplitude. Esta medida é não negativa e será 
tanto maior quanto maior for a variabilidade nos dados. Mas, ao 
contrário do que acontece com o desvio padrão, uma amplitude 
inter-quartil nula, não significa necessariamente, que os dados não 
apresentem variabilidade.
Amplitude inter-quartil ou desvio padrão
Do mesmo modo que a questão foi posta relativamente às duas 
medidas de localização mais utilizadas - média e mediana, também 
aqui se pode por o problema de comparar aquelas duas medidas 
de dispersão.
- A amplitude inter-quartil é mais robusta, relativamente à pre-
sença de “outliers”, do que o desvio padrão, que é mais sensível aos 
dados.
- Para uma distribuição dos dados aproximadamente normal, 
verifica-se a seguinte relação. Amplitude inter-quartil 1.3 x desvio 
padrão.
- Se a distribuição é enviesada, já não se pode estabelecer uma 
relação análoga à anterior, mas pode acontecer que o desvio pa-
drão seja muito superior à amplitude inter-quartil, sobretudo se se 
verificar a existência de “outliers”.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
69
 PROBABILIDADE CONDICIONAL, INDEPENDÊNCIA. 
Probabilidade
A teoria das probabilidades surgiu no século XVI, com o estudo 
dos jogos de azar, tais como jogos de cartas e roleta. Atualmente 
ela está intimamente relacionada com a Estatística e com diversos 
ramos do conhecimento.
Definições1:
A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que cria 
e desenvolve modelos matemáticos para estudar os experimentos 
aleatórios. Alguns elementos são necessários para efetuarmos os 
cálculos probabilísticos.
— Experimentos aleatórios: fenômenos que apresentam re-
sultados imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as condições 
sejam semelhantes.
Exemplos:
a) lançamento de 3 moedas e a observação das suas faces vol-
tadas para cima
b) jogar 2 dados e observar o número das suas faces
c) abrir 1 livro ao acaso e observar o número das suas páginas.
— Espaço amostral: conjunto de todos os resultados possíveis 
de ocorrer em um determinado experimento aleatório. Indicamos 
esse conjunto por uma letra maiúscula: U, S, A, Ω ... variando de 
acordo com a bibliografia estudada.
Exemplo:
a) quando lançamos 3 moedas e observamos suas faces vol-
tadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa (k), o 
espaço amostral deste experimento é:
S = {(c,c,c); (c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c); (k,k,c)}, 
onde o número de elementos do espaço amostral n(A) = 8
— Evento: é qualquer subconjunto de um espaço amostral (S); 
muitas vezes um evento pode ser caracterizado por um fato. Indi-
camos pela letra E.
1 FILHO, Begnino Barreto; SILVA,Claudio Xavier da – Matemática – Volume 
Único - FTD
IEZZI, Gelson – Matemática – Volume Único
BUCCHI, Paulo – Curso prático de Matemática – Volume 2 – 1ª edição - Editora 
Moderna
Exemplo:
a) no lançamento de 3 moedas:
E1→ aparecer faces iguais
E1 = {(c,c,c);(k,k,k)}
O número de elementos deste evento E1 é n(E1) = 2
E2→ aparecer coroa em pelo menos 1 face
E2 = {(c,c,k); (c,k,k); (c,k,c); (k,k,k,); (k,c,k); (k,c,c); (k,k,c)}
Logo n(E2) = 7
Veremos agora alguns eventos particulares:
— Evento certo: que possui os mesmos elementos do espaço 
amostral (todo conjunto é subconjuntode si mesmo); E = S.
E: a soma dos resultados nos 2 dados ser menor ou igual a 12.
— Evento impossível: evento igual ao conjunto vazio.
E: o número de uma das faces de um dado comum ser 7.
E: Ø
— Evento simples: evento que possui um único elemento.
E: a soma do resultado de dois dados ser igual a 12.
E: {(6,6)}
— Evento complementar: se E é um evento do espaço amostral 
S, o evento complementar de E indicado por C tal que C = S - E. Ou 
seja, o evento complementar é quando E não ocorre.
E1: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser menor 
ou igual a 2.
E2: o primeiro número, no lançamento de 2 dados, ser maior que 2. 
S: espaço amostral é dado na tabela abaixo:
E: {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3) (2,4), 
(2,5), (2,6)}
Como, C = S - E
C = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), 
(4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), 
(6,4), (6,5), (6,6)}
— Eventos mutuamente exclusivos: dois ou mais eventos são 
mutuamente exclusivos quando a ocorrência de um deles implica a 
não ocorrência do outro. Se A e B são eventos mutuamente exclu-
sivos, então: A ∩ B = Ø.
Sejam os eventos:
A: quando lançamos um dado, o número na face voltada para 
cima é par.
A = {2,4,6}
B: quando lançamos um dado, o número da face voltada para 
cima é divisível por 5.
B = {5}
Os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois A ∩ B = Ø.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
70
Probabilidade em espaços equiprováveis
Considerando um espaço amostral S, não vazio, e um evento 
E, sendo E ⊂ S, a probabilidade de ocorrer o evento E é o número 
real P (E), tal que:
Sendo 0 ≤ P(E) ≤ 1 e S um conjunto equiprovável, ou seja, to-
dos os elementos têm a mesma “chance de acontecer.
Onde: 
n(E) = número de elementos do evento E.
n(S) = número de elementos do espaço amostral S.
Exemplo:
Lançando-se um dado, a probabilidade de sair um número ím-
par na face voltada para cima é obtida da seguinte forma:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6
E = {1, 3, 5} n(E) = 3
Probabilidade da união de dois eventos
Vamos considerar A e B dois eventos contidos em um mesmo 
espaço amostral A, o número de elementos da reunião de A com B 
é igual ao número de elementos do evento A somado ao número 
de elementos do evento B, subtraindo o número de elementos da 
intersecção de A com B.
Sendo n(S) o número de elementos do espaço amostral, vamos 
dividir os dois membros da equação por n(S) a fim de obter a pro-
babilidade P (A U B).
P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)
Para eventos mutuamente exclusivos, onde A ∩ B = Ø, a equa-
ção será:
P (A U B) = P(A) + P(B)
Exemplo:
A probabilidade de que a população atual de um país seja de 
110 milhões ou mais é de 95%. A probabilidade de ser 110 milhões 
ou menos é de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 milhões.
Sendo P(A) a probabilidade de ser 110 milhões ou mais: P(A) = 
95% = 0,95
Sendo P(B) a probabilidade de ser 110 milhões ou menos: P(B) 
= 8% = 0,08
P (A ∩ B) = a probabilidade de ser 110 milhões: P (A ∩ B) = ?
P (A U B) = 100% = 1
Utilizando a regra da união de dois eventos, temos:
P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B) 
1 = 0,95 + 0,08 - P (A ∩ B)
P (A ∩ B) = 0,95 + 0,08 - 1
P (A ∩ B) = 0,03 = 3%
Probabilidade condicional
Vamos considerar os eventos A e B de um espaço amostral 
S, definimos como probabilidade condicional do evento A, tendo 
ocorrido o evento B e indicado por P( ) ou , a razão:
Lemos P (A | B) como: a probabilidade de A “dado que” ou 
“sabendo que” a probabilidade de B.
Exemplo:
No lançamento de 2 dados, observando as faces de cima, para 
calcular a probabilidade de sair o número 5 no primeiro dado, sa-
bendo que a soma dos 2 números é maior que 7.
Montando temos:
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), 
(2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), 
(4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), 
(6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Evento A: o número 5 no primeiro dado.
A = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}
Evento B: a soma dos dois números é maior que 7.
B = {(2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), 
(6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
71
A ∩ B = {(5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}
P (A ∩ B) = 4/36
P(B) = 15/36
Logo:
Probabilidade de dois eventos simultâneos (ou sucessivos)
A probabilidade de ocorrer P (A ∩ B) é igual ao produto de um 
deles pela probabilidade do outro em relação ao primeiro. Isto sig-
nifica que, para se avaliar a probabilidade de ocorrem dois eventos 
simultâneos (ou sucessivos), que é P (A ∩ B), é preciso multiplicar a 
probabilidade de ocorrer um deles P(B) pela probabilidade de ocor-
rer o outro, sabendo que o primeiro já ocorreu P (A | B).
Sendo:
— Eventos independentes: dois eventos A e B de um espaço 
amostral S são independentes quando P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = 
P(B). Sendo os eventos A e B independentes, temos:
P (A ∩ B) = P(A). P(B)
Exemplo:
Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, deter-
mine a probabilidade de se obter 3 ou 5 na dado e cara na moeda.
Sendo, c = coroa e k = cara.
S = {(1,c), (1,k), (2,c), (2,k), (3,c), (3,k), (4,c), (4,k), (5,c), (5,k), 
(6,c), (6,k)}
Evento A: 3 ou 5 no dado
A = {(3,c), (3,k), (5,c), (5,k)}
Evento B: cara na moeda 
B = {(1,k), (2,k), (3,k), (4,k), (5,k), (6,k)}
Os eventos são independentes, pois o fato de ocorrer o evento 
A não modifica a probabilidade de ocorrer o evento B. Com isso 
temos:
P (A ∩ B) = P(A). P(B) 
Observamos que A ∩ B = {(3,k), (5,k)} e a P (A ∩ B) poder ser 
calculada também por:
No entanto nem sempre chegar ao n(A ∩ B) nem sempre é fácil 
dependendo do nosso espaço amostral.
Lei Binomial de probabilidade
Vamos considerar um experimento que se repete n número de 
vezes. Em cada um deles temos:
P(E) = p, que chamamos de probabilidade de ocorrer o evento 
E com sucesso.
P( ) = 1 - p, probabilidade de ocorrer o evento E com insucesso 
(fracasso).
A probabilidade do evento E ocorrer k vezes, das n que o expe-
rimento se repete é dado por uma lei binomial.
A probabilidade de ocorrer k vezes o evento e (n - k) vezes o 
evento é o produto: pk . (1 - p)n - k
As k vezes do evento E e as (n - k) vezes do evento podem 
ocupar qualquer ordem. Então, precisamos considerar uma permu-
tação de n elementos dos quais há repetição de k elementos e de 
(n - k) elementos, em outras palavras isso significa:
 logo a probabilidade de 
ocorrer k vezes o evento E no n experimentos é dada:
A lei binomial deve ser aplicada nas seguintes condições:
— O experimento deve ser repetido nas mesmas condições as 
n vezes.
— Em cada experimento devem ocorrer os eventos E e .
— A probabilidade do E deve ser constante em todas as n vezes.
— Cada experimento é independente dos demais.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
72
Exemplo:
Lançando-se uma moeda 4 vezes, qual a probabilidade de ocor-
rência 3 caras?
Está implícito que ocorrerem 3 caras deve ocorrer uma coroa. 
Umas das possíveis situações, que satisfaz o problema, pode ser:
Temos que:
n = 4
k = 3
Logo a probabilidade de que essa situação ocorra é dada por:
, como essa não é a única situação de ocorre 
3 caras e 1 coroa. Vejamos:
Podemos também resolver da seguinte forma: maneiras 
de ocorrer o produto , portanto:
VARIÁVEL ALEATÓRIA E FUNÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
CURVA NORMAL
Entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua, 
uma das mais empregadas é a distribuição normal.
Muitas das variáveis analisadas na pesquisa socioeconômica 
correspondem à distribuição normal ou dela se aproximam.
O aspecto gráfico de uma distribuição normal é o da Figura 
10.1:
Para uma perfeita compreensão da distribuição normal, obser-
ve a Figura 10.1 e procure visualizar as seguintes propriedades:
1°) A variável aleatória X pode assumir todo e qualquer valor 
real.
2°) A representação gráfica da distribuição normal é uma curva 
em forma desino, simétrica em torno da média (), que recebe o 
nome de curva normal ou de Gauss.
3°) A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas é 
igual a 1, já que essa área corresponde à probabilidade de a variável 
aleatória X assumir qualquer valor real.
4°) A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscis-
sas, isto é, aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, 
contudo, alcançá-lo.
5°) Como a curva é simétrica em torno de , a probabilidade de 
ocorrer valor maior do que a média é igual à probabilidade de ocor-
rer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são 
iguais a 0,5. Escrevemos: P(X > ) = P(X < ) = 0,5.
Quando temos em mãos uma variável aleatória com distribui-
ção normal, nosso principal interesse é obter a probabilidade de 
essa variável aleatória assumir um valor em um determinado inter-
valo. Vejamos como proceder, por meio de um exemplo concreto.
Seja X a variável aleatória que representa os diâmetros dos pa-
rafusos produzidos por certa máquina. Vamos supor que essa variá-
vel tenha distribuição normal com média = 2 cm e desvio padrão 
s = 0,04 cm.
Pode haver interesse em conhecer a probabilidade de um para-
fuso ter um diâmetro com valor entre 2 e 2,05 cm.
É fácil notar que essa probabilidade, indicada por:
P (2 < X < 2,05),
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
73
Corresponde à área hachurada na Figura 10.2:
O cálculo direto dessa probabilidade exige um conhecimento de Matemática mais avançado do que aquele que dispomos no curso de 
2° grau. Entretanto, podemos contornar facilmente esse problema. Basta aceitar, sem demonstração, que, se X é uma variável aleatória 
com distribuição normal de média e desvio padrão s, então a variável:
tem distribuição normal reduzida, isto é, tem distribuição normal de média O e desvio padrão 1.
As probabilidades associadas à distribuição normal padronizada são encontradas em tabelas, não havendo necessidade de serem 
calculadas.
Temos uma de distribuição normal reduzida, que nos dá a probabilidade de Z tomar qualquer valor entre a média O e um dado valor 
z, isto é:
Temos, então, que se X é uma variável aleatória com distribuição normal de média e desvio padrão s, podemos escrever:
Voltemos, então, ao nosso problema.
Queremos calcular P(2 < X < 2,05). Para obter essa probabilidade, precisamos, em primeiro lugar, calcular o valor de z que corresponde 
a . Temos, então:
donde:
P(2 < X < 2,05) = P(0 < X < 1,25)
Procuremos, agora, z = 1,25, porém para você que irá resolver apenas um exercício na prova, este valor será dado, mas irei deixar 
abaixo a tabela onde poderá ser consultado este valor, para nossos problemas aqui propostos.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
74
Fonte: https://bloglosbifes.files.wordpress.com/2013/10/distribuicao_normal_padrao.png
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
75
Na primeira coluna encontramos o valor 1,2. Em seguida, en-
contramos, na primeira linha, o valor 5, que corresponde ao último 
algarismo do número 1,25. Na intersecção da linha e coluna cor-
respondentes encontramos o valor 0,3944, o que nos permite es-
crever:
P(0 < Z < 1,25) = 0,3944
Assim, a probabilidade de um parafuso fabricado por essa má-
quina apresentar um diâmetro entre a média = 2 e o valor x = 2,05 
é 0,3944.
Escrevemos, então:
P(2 < X < 2,05) = P(0 < Z < 1,25) = 0,3944 ou 39,44%
Exemplos
1. Determine as probabilidades:
a. P(-1,25 < Z < 0)
 A probabilidade procurada corresponde à parte hachurada da 
figura:
Sabemos que:
P(0 < Z < 1,25) = 0,3944
Pela simetria da curva, temos:
P(-1,25 < Z < 0) = P(0 < Z < 1,25) = 0,3944
b. P(-0,5 < Z < 1,48)
A probabilidade procurada corresponde à parte hachurada da 
figura:
Temos:
P(-0,5 < Z < 1,48) = P(-0,5 < Z < 0) + P(0 < Z < 1,48)
Como:
P(-0,5 < Z < 0) = P(0 < Z < 0,5) = 0,1915
e
P(0 < Z < 1,48) = 0,4306,
obtemos:
P(-0,5 < Z < 1,48) = 0,1915 + 0,4306 = 0,6221
c. P(0,8 < Z < 1,23)
A probabilidade procurada corresponde à parte hachurada da 
figura:
Temos:
P(0,8 < Z < 1,23) = P(0 < Z < 1,23) - P(0 < Z < 0,8)
Como:
P(0 < Z < 1,23) = 0,3907 e P(0 < Z < 0,8) = 0,2881,
obtemos:
P(0,8 < Z < 1,23) = 0,3907 - 0,2881 = 0,1026
d. P(Z > 0,6)
A probabilidade procurada corresponde à parte hachurada da 
figura:
Temos:
P(Z > 0,6) = P(Z > 0) - P(0 < Z < 0,6)
Como:
P(Z > 0) = 0,5 e P(0 < Z < 0,6) 0,2258,
obtemos:
P(Z > 0,6) - 0,5 - 0,2258 = 0,2742
e. P(Z < 0,92)
A probabilidade procurada corresponde à parte hachurada da 
figura:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
76
Temos:
P(Z < 0,92) = P(Z < 0) + P(0 < Z < 0,92) 
Como:
P(Z < 0) = 0,5 e P(0 < Z < 0,92) = 0,3212,
obtemos:
P(Z < 0,92) = 0,5 + 0,3212 = 0,8212
2. Os salários semanais dos operários industriais são distri-
buídos normalmente, em torno da média de R$ 500, com desvio 
padrão de R$ 40. Calcule a probabilidade de um operário ter um 
salário semanal situado entre R$ 490 e R$ 520.
Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de 
distribuição normal reduzida.
Assim:
Logo, a probabilidade procurada é dada por:
P(490 < X < 520) = P(-0,25 < Z < 0,5) = P(-0,25 < Z < 0) +
+ P(0 < Z < 0,5) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902
É, pois, de se esperar que, em média, 29,02% dos operários 
tenham salários entre R$ 490 e R$ 520.
Amostragem por cotas
Neste tipo de amostragem, a população é dividida em grupos, 
e seleciona-se uma cota proporcional ao tamanho de cada grupo. 
Entre- tanto, dentro de cada grupo não é feito sorteio, e sim os ele-
mentos são procurados até que a cota de cada grupo seja cumprida. 
Em pesquisas eleitorais, a divisão de uma população em grupos (consi-
derando, por exemplo, o sexo, o nível de escolaridade, a faixa etária e a 
renda) pode servir de base para a definição dos grupos, partindo da su-
posição de que estas variáveis definem grupos com comportamentos 
diferenciados no processo eleitoral. Para se ter uma ideia do tamanho 
destes grupos, pode-se recorrer a pesquisas feitas anteriormente pelo 
IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística).
Distribuições amostrais
Com as distribuições amostrais, você pode inferir proprieda-
des de um agregado maior (a população) a partir de um conjunto 
menor (a amostra), ou seja, inferir sobre parâmetros populacionais, 
dispondo apenas de estatísticas amostrais.
Portanto, torna-se necessário um estudo detalhado das dis-
tribuições amostrais, que são base para intervalos de confiança e 
testes de hipóteses.
Portanto, para que você tenha condições de fazer afirmações 
sobre um determinado parâmetro populacional (ex: µ), baseadas 
na estimativa , obtido a partir dos dados amostrais, é necessário 
conhecer a relação existente entre e µ, isto é, o comportamento 
de , quando se extraem todas as amostras possíveis da popula-
ção, ou seja, sua distribuição amostral.
Para obtermos a distribuição amostral de um estimador, é ne-
cessário conhecer o processo pelo qual as amostras foram retiradas, 
isto é, se amostras foram retiradas com reposição ou sem reposição.
Portanto, a partir do comportamento da estatística amostral, 
pode- se aplicar um teorema muito conhecido na estatística como 
Teorema do Limite Central. Este teorema propõe que, se retirarmos 
todas as possíveis amostras de tamanho n de uma população inde-
pendente de sua distribuição, e verificarmos como as estatísticas 
amostrais obtidas se distribuem, teremos uma distribuição aproxi-
madamente normal, com (média das médias amostrais 
igual à média populacional) e variância das médias
 
(variância das médias mostrais igual à variância da população 
dividida pelo tamanho da amostra), se a amostragem for realizada 
com reposição, ou
 , 
se a amostragem for realizada sem reposição em uma popu-
lação finita ( n/N > 0,05), independentemente da distribuição da 
variável em questão.
Considere uma população formada pelos números {1, 2, 3}. Sa-
bemos que esta população apresenta µ= 2 e variância s2 = 2/3. Re-
tire todas as amostras possíveis com n=2, fazendo com e sem repo-
sição e calcule a média das médias amostrais (µ2) e a variância das 
médias amostrais. Compare com os resultados da população 
e veja se o teorema é verdadeiro. Pesquise este problema em sites 
da internet ou outros livros de Estatística.
Portanto, considerando a distribuição amostral de médias, 
quando se conhece a variância ou a amostra é grande (n > 30), uti-
lizamos a estatística z da distribuição normal vista anteriormente, 
independente da distribuição da população. Então, por meio do 
teorema do limite central, a estatística será dada por:
 
Porém, ocorre que, na prática, muitas das vezes não se conhece 
s2 e trabalha-se com amostras pequenas, ou seja, menores ou iguais 
a 30. Assim, você conhece apenas sua estimativa s (desvio-padrão 
amostral). Substituindo σ por seu estimador s, na expressão da va-
riável padronizada, obtém-se a variável:
A distribuição t apresenta as seguintes características:
• é simétrica em relação à média, que é zero; 
• tem forma campanular (semelhante à normal);
• quando n tende para infinito, a distribuição t tende para 
a distribuição normal, na prática, a aproximação é considerada 
boa quando n >30; e
• possui n-1 graus de liberdade.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
77
Vamos aprender a utilizar a Tabela da distribuição de t de Student. Na Tabela t de Student, na primeira linha temos o valor de α, que 
corresponde à probabilidade (área) acima de um determinado valor da tabela. Na figura a seguir, temos o conceito de α (área mais 
escura).
 
Observe que na Tabela de t (a seguir), temos na primeira coluna os graus de liberdade (GL) e no centro da tabela, teremos os valores 
da estatística t de Student. Na primeira linha temos os valores de α.
Tabela 8: Limites unilaterais da distribuição t de Student ao nível α de probabilidade
Fonte: www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/06estimação.ppt
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
78
Para exemplificar o uso da tabela, consideremos que desejamos encontrar a probabilidade de ser maior do que um valor de t igual a 
2,764, trabalhando com uma amostra de tamanho n = 11. Portanto, teremos 10 graus de liberdade e nesta linha procuramos o valor que 
desejamos encontrar, 2,764. Subindo na Tabela em direção ao α encontraremos um valor de 0,01 na primeira linha, ou seja, esta é a pro-
babilidade de ser maior do que 2,764, com 10 graus de liberdade.
Retirando-se uma amostra de n elementos de uma população normal com média µ e variância , então, pode-se demonstrar que a 
distribuição amostral da variância amostral segue uma distribuição de (qui-quadrado) com n-1 graus de liberdade. A variável da estatística 
de qui-quadrado será dada por:
 tem distribuição com n-1 graus de liberdade.
Esta distribuição é sempre positiva, o que pode ser comprovado pela própria definição da variável. Esta distribuição é assimétrica, 
como pode ser visto no gráfico da distribuição mostrado a seguir.
No esquema a seguir, temos como é feita a utilização da distribuição de qui-quadrado com g graus de liberdade.
Fonte: www.dpi.inpe.br/~camilo/estatistica/06estimação.ppt
A distribuição F de Snedecor também conhecida como distribuição de Fisher é frequentemente utilizada na inferência estatística para 
análise da variância.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
79
Uma variável aleatória contínua tem distribuição de Snedecor com graus de liberdade no numerador e graus de liberdade 
no denominador se sua função densidade de probabilidade é definida por
Neste caso, utilizamos a notação .
O gráfico abaixo ilustra a função densidade da distribuição de Snedecor com parâmetros m = 3 e n = 2.
Exemplo
Um importante exemplo da distribuição de Snedecor corresponde a estatística . Suponha que temos duas populações indepen-
dentes tendo distribuições normais com variâncias iguais a . Considere uma amostra aleatória da primeira população 
com observações e uma amostra aleatória da segunda população com observações. Então, a estatística
tem distribuição de Snedecor com graus de liberdade no numerador e graus de liberdade no denominador, 
onde e sãos os desvios padrão amostrais da primeira e da segunda amostra, respectivamente.
Teorema
Considere e variáveis aleatórias com distribuição qui-quadrado com n e m graus de liberdade, respectivamente. Além disso, 
suponha que estas variáveis aleatórias são independentes. Então a variável aleatória:
tem distribuição de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
80
Demonstração
Seja uma variável aleatória positiva com função densidade de probabilidade e uma variável aleatória com função densidade 
. Suponha que as variáveis aleatórias e sejam independentes. Neste caso, a função densidade de probabilidade conjunta é dada 
por . Considere a fração . Neste caso, a função densidade conjunta do quociente é dada por
em que . Assim temos que 
Considerando a mudança de variável ; temos que:
Assim, a função densidade de probabilidade de é dada por
Como e são independentes, a distribuição conjunta do quociente é dada por
Portanto a distribuição do quociente , com e é dada por:
de onde concluímos que
lembrando que . Fazendo a substituição e reorganizando a integral acima temos que:
Para finalizar, tomamos e, neste caso, temos que 
Ao realizarmos a transformação de variáveis , concluímos que
Ao substituirmos, concluímos que segue uma distribuição com graus de liberdade no numerador e graus de liberdade no 
denominador. 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
81
Por construção, o quadrado da distribuição t-Student com 
 graus de liberdade tem distribuição F com grau de liberdade no 
numerador e graus de liberdade no denominador. 
Axiomas
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual 
outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sen-
tença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite 
a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, 
axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem 
são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque 
eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que 
eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados 
teoremas). Em muitos contextos, “axioma”, “postulado” e “hipóte-
se” são usados como sinônimos. Como foi visto na definição, um 
axioma não é necessariamente uma verdade auto evidente, mas 
apenas uma expressão lógica formal usada em uma dedução, vi-
sando obter resultados mais facilmente. Axiomatizar um sistema é 
mostrar que suas inferências podem ser derivadas a partir de um 
pequeno e bem-definido conjunto de sentenças. Isto não signifi-
ca que elas possam ser conhecidas independentemente, e tipica-
mente existem múltiplos meios para axiomatizar um dado sistema 
(como a aritmética). A matemática distingue dois tipos de axiomas: 
axiomas lógicos e axiomas não-lógicos.
Distribuições
A distribuição da probabilidade é uma função que determina 
probabilidades para eventos ou proposições. Para qualquer conjun-
to de eventos ou proposições existem muitas maneiras de determi-
nar probabilidades, de forma que a escolha de uma ou outra distri-
buição é equivalente a criar diferentes hipóteses sobre os eventos 
ou proposições em questão. Há várias formas equivalentes de se 
especificar uma distribuição de probabilidade. Talvez a mais comum 
é especificar uma função densidade da probabilidade. Daí, a proba-
bilidade de um evento ou proposição é obtida pela integração da 
função densidade.
A função distribuição pode ser também especificada direta-
mente. Em uma dimensão, a função distribuição é chamada de 
função distribuição cumulativa. As distribuições de probabilidade 
também podem ser especificadas via momentos ou por funções ca-
racterísticas, ou por outras formas. Uma distribuição é chamada de 
distribuição discreta se for definida em um conjunto contável e dis-
creto, tal como o subconjunto dos números inteiros; ou é chamada 
de distribuição contínua se tiver uma função distribuição contínua, 
tal como uma função polinomial ou exponencial. A maiorparte das 
distribuições de importância prática são ou discretas ou contínuas, 
porém há exemplos de distribuições que não são de nenhum desses 
tipos.
Dentre as distribuições discretas importantes, pode-se citar a 
distribuição uniforme discreta, a distribuição de Poisson, a distri-
buição binomial, a distribuição binomial negativa e a distribuição 
de Maxwell-Boltzmann. Dentre as distribuições contínuas, a distri-
buição normal, a distribuição gama, a distribuição t de Student e a 
distribuição exponencial.
Distribuição Binomial
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição bino-
mial é a distribuição de probabilidade discreta do número de suces-
sos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são inde-
pendentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, 
sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a 
probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.
Função de probabilidade: Se a variável aleatória X que contém 
o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma distri-
buição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, p). A 
probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela função de 
probabilidade:
para e onde é uma combina-
ção.
Através do desenvolvimento do binômio e algumas operações 
com expoentes e fatoriais, é possível demonstrar que:
Exemplo:
Três dados comuns e honestos serão lançados. A probabilidade 
de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: A probabilidade 
de que seja obtido 2 vezes mais a probabilidade de que seja obtido 
3 vezes. Usando a distribuição binomial de probabilidade:
Acha-se a probabilidade de que seja obtido 2 vezes:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
82
Agora a probabilidade de que seja obtido 3 vezes:
Assim, a resposta é:
Valor esperado e variância: Se a X ~ B(n, p) (isto é, X é uma 
variável aleatória binomialmente distribuida), então o valor espe-
rado de X é
e a variância é
Exemplo:
Seja X uma variável aleatória que contém o número de caras 
saídas em 12 lançamentos de uma moeda honesta. A probabilidade 
de sair 5 caras em 12 lançamentos, P(X=5), é dada por:
Distribuição Normal
A distribuição normal é uma das mais importantes distribui-
ções da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss 
ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático 
Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de fenômenos 
físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É 
inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio pa-
drão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qual-
quer probabilidade em uma distribuição Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve 
de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o 
número de observações fica grande. Essa importante proprieda-
de provém do Teorema do Limite Central que diz que “toda soma 
de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância 
limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de ter-
mos da soma seja suficientemente grande” (ver o teorema para um 
enunciado mais preciso).
A distribuição normal foi introduzida pela primeira vez por 
Abraham de Moivre em um artigo no ano 1733, que foi reprodu-
zido na segunda edição de seu The Doctrine of Chances (1738) no 
contexto da aproximação de distribuições binomiais para grandes 
valores de n. Seu resultado foi estendido por Laplace, em seu livro 
Analytical Theory of Probabilities (1812), e agora é chamado o teo-
rema de Moivre-Laplace.
Laplace usou a distribuição normal na análise de erros de ex-
perimentos. O importante método dos mínimos quadrados foi in-
troduzido por Legendre, em 1805. Gauss, que alegou ter usado o 
método desde 1794, justifica-o rigorosamente em 1809 assumindo 
uma distribuição normal para os erros. O fato de muitas vezes esta 
distribuição ser chamado de distribuição gaussiana pode ser um 
exemplo de Stigler’s Law.
O nome “curva em forma de sino” ou “curva de sino” remonta a 
Esprit Jouffret que primeiro utilizou o termo “superfície de sino” em 
1872 para um normal bivariada com componentes independentes 
(atentar que nem toda curva de sino é uma gaussiana). O nome 
“distribuição normal”, foi inventado independentemente por Char-
les S. Peirce, Francis Galton e Wilhelm Lexis, por volta de 1875.
Função de densidade de probabilidade: A função densidade de 
probabilidade da distribuição normal com média e variância 
(de forma equivalente, desvio padrão ) é assim definida,
Se a variável aleatória segue esta distribuição escreve-se: 
~ . Se e ,
 a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a 
função de densidade de probabilidade reduz-se a,
Propriedades: Sejam a e b constantes conhecidas.
- Se X segue uma distribuição normal, ~ , então
 ~ . 
- Se X e Y são variáveis aleatórias independentes que seguem 
distribuição normal, então a soma U = X + Y, a diferença V = X - Y 
ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são variáveis 
aleatórias com distribuição normal. 
- É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y depen-
dentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é normal. Por 
exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 
1), então fixando-se um número real positivo a, seja Ya definida como X 
sempre que |X| < a e -X sempre que |X| ≥ a. Obviamente, Ya também 
é uma normal e X + Ya é uma variável aleatória que nunca pode assumir 
valores de módulo acima de 2 a (ou seja, não é normal). Quando a é mui-
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
83
to pequeno, X e Y são praticamente opostas, e sua correlação é próxima 
de -1. Quando a é muito grande, X e Y são praticamente idênticas, e sua 
correlação é próxima de 1. Como a correlação entre X e Ya varia conti-
nuamente com a, existe um valor de a para o qual a correlação é zero.
- A soma de uma grande quantidade de variáveis aleatórias 
(com algumas restrições) tende a uma distribuição normal - o signi-
ficado mais preciso disto é o Teorema do Limite Central. 
- A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se 
X é uma variável aleatória que segue uma distribuição normal e n é um nú-
mero natural, então existem n variáveis aletórias 
, independentes e identicamente distribuídas, tal que
Distribuição de Poisson
Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Pois-
son é uma distribuição de probabilidade discreta que expressa a proba-
bilidade de uma série de eventos ocorrer num certo período de tempo 
se estes eventos ocorrem independentemente de quando ocorreu o 
último evento. A distribuição foi descoberta por Siméon-Denis Poisson 
(1781–1840) e publicada, conjuntamente com a sua teoria da proba-
bilidade, em 1838 no seu trabalho Recherches sur la probabilité des 
jugements en matières criminelles et matière civile (“Inquérito sobre a 
probabilidade em julgamentos sobre matérias criminais e civis”). O tra-
balho focava-se em certas variáveis aleatórias N que contavam, entre 
outras coisas, o número de ocorrências discretas (por vezes chamadas 
de “chegadas”) que tinham lugar durante um intervalo de tempo de 
determinado comprimento. A probabilidade de que existam exacta-
mente k ocorrências (k sendo um inteiro não negativo, k = 0, 1, 2, ...) é
onde
- e é base do logaritmo natural (e = 2.71828...),
- k! é o fatorial de k,
- λ é um número real, igual ao número esperado de ocorrências 
que ocorrem num dado intervalo de tempo. Por exemplo, se o evento 
ocorre a uma média de 4 minutos, e estamos interessados no núme-
ro de eventos que ocorrem num intervalo de 10 minutos, usariámos 
como modelo a distribuição de Poisson com λ = 10/4 = 2.5.
Como função de k, esta é a função de probabilidade. A distribuição de 
Poisson pode ser derivada como um caso limite da distribuição binomial.
Função de probabilidade da distribuição de Poisson para vários 
valores de λ.
Processo de Poisson: A distribuição de Poisson aparece em vá-
rios problemas físicos, com a seguinte formulação: considerando 
uma data inicial(t = 0), seja N(t) o número de eventos que ocorrem 
até uma certa data t. Por exemplo, N(t) pode ser um modelo para o 
número de impactos de asteróides maiores que um certo tamanho 
desde uma certa data de referência. Uma aproximação que pode 
ser considerada é que a probabilidade de acontecer um evento em 
qualquer intervalo não depende (no sentido de independência es-
tatística) da probabilidade de acontecer em qualquer outro inter-
valo disjunto. Neste caso, a solução para o problema é o processo 
estocástico chamado de Processo de Poisson, para o qual vale:
em que λ é uma constante (de unidade inversa da unidade do 
tempo). Ou seja, o número de eventos até uma época qualquer t é 
uma distribuição de Poisson com parâmetro λ t.
Propriedades 
Média: O valor esperado de uma distribuição de Poisson é igual 
a λ. Esta propriedade pode ser derivada facilmente:
Em linguagem matemática
Como 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
84
Em Português
Por definição, a esperança de uma variável aleatória X é igual 
à soma de cada uma das suas possíveis ocorrências ponderadas 
pela probabilidade de que estas ocorrências aconteçam. No caso 
de variáveis com distribuição, a probabilidade de que determinado 
evento ocorre é calculado por 
: . 
Portanto, este valor foi substituído na fórmula. Esta expressão 
equivale à expressão da linha imediatamente superior; apenas se 
substituiu a expressão de somatório pela soma infinita para melhor 
compreensão. Note que como o primeiro termo é sempre igual a 
zero, podemos reescrever
Fazemos uma substituição para facilitar o cálculo. Tomamos a 
substituição acima e tiramos a constante para fora do somató-
rio (pois o primeiro termo da expressão imediatamente superior é 
igual à . Nova transformação para facilitar os cálculos...
Abrindo o somatório, verifica-se que a série converge para 
Obtemos 
Variância: A variância de uma distribuição de Poisson é igual 
a λ.
Soma de variáveis: A soma de duas variáveis de Poisson inde-
pendentes é ainda uma variável de Poisson com parâmetro igual à 
soma dos respectivos parâmetros. 
Ou seja, se
 
segue uma distribuição de Poisson com parâmetro e as va-
riáveis aleatórias são estatisticamente independentes, então
também segue uma distribuição de Poisson cujo parâmetro é 
igual à soma dos .
Por exemplo, é uma variável aleatória que representa o nú-
mero de óbitos por mil nascimentos na cidade “A” (distribuição de 
Poisson com média 1,2, digamos) e é uma variável aleatória 
que representa o número de óbitos por mil nascimentos na cidade 
“B” (variável de Poisson com média 3). Ao todo, o número de óbi-
tos por mil nascimentos nas cidades “A” e “B” têm distribuição de 
Poisson com média 
.
Intervalo de confiança: Um método rápido e fácil para calcular 
um intervalo de confiança de aproximada de λ, é proposto na Guer-
riero (2012). Dado um conjunto de eventos k (pelo menos 15 - 20) 
ao longo de um período de tempo T, os limites do intervalo confian-
ça para a frequência são dadas por:
em seguida, os limites do parâmetro são dadas por: 
.
Exemplos:
A distribuição de Poisson representa um modelo probabilístico 
adequado para o estudo de um grande número de fenômenos ob-
serváveis. Eis alguns exemplos:
- Chamadas telefônicas por unidade de tempo;
- Defeitos por unidade de área;
- Acidentes por unidade de tempo;
- Chegada de clientes a um supermercado por unidade de tem-
po;
- Número de glóbulos sangüíneos visíveis ao microscópio por 
unidade de área;
- Número de partículas emitidas por uma fonte de material ra-
dioativo por unidade de tempo.
Distribuição Qui-Quadrado
O coeficiente χ2 ou chi-quadrado é um valor da dispersão para 
duas variáveis de escala nominal, usado em alguns testes estatís-
ticos. Ele nos diz em que medida é que os valores observados se 
desviam do valor esperado, caso as duas variáveis não estivessem 
correlacionadas. Quanto maior o chi-quadrado (ou Qui-quadrado), 
mais significante é a relação entre a variável dependente e a variá-
vel independente. Este valor está relacionado com uma distribui-
ção, chamada Distribuição Chi-Quadrado.
A Distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade é a dis-
tribuição gama com parâmetros (k/2, 1/2). Quanto maior o número 
de casos (n) ou o número de linhas ou colunas da tabela de con-
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
85
tingência, maior será o Chi-quadrado. Por isso não faz sentido comparar o Chi-quadrado de duas relações entre variáveis. Para o efeito 
existem outros coeficientes, entre os quais o coeficiente de contingência. A distribuição Chi-quadrado pode ser simulada a partir da dis-
tribuição normal. 
Por definição, se forem k distribuições normais padronizadas (ou seja, média 0 e desvio padrão 1) independen-
tes, então a soma de seus quadrados é uma distribuição Chi-quadrado com k graus de liberdade:
Um corolário imediato da definição é que a soma de duas Chi-quadrado independentes também é uma Chi-quadrado:
A fórmula do chi-quadrado é:
A função densidade de probabilidade da distribuição χ²
A função distribuição acumulada da distribuição χ²
Referência
http://www.pucrs.br/famat/sergio/Probabilidade_Estatistica_T360/Lista2_prob_estat.pdf
Função de distribuição acumulada de uma variável aleatória discreta
A partir da função de distribuição de probabilidades de uma v.a. discreta X é possível calcular a probabilidade de qualquer evento 
associado a ela. Por exemplo, para a fdp da figura 1.5, temos que 
Então, podemos dizer que a fdp de uma variável aleatória discreta X nos dá toda a informação sobre X. Existe uma outra função com 
tal característica, que é a função de distribuição acumulada de X, cuja definição apresentamos a seguir.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
86
Definição 1 Dada uma variável aleatória (discreta) X, a função de distribuição acumulada de X é definida por
É interessante notar que a função FX está definida para todo número real x. Antes de passar às propriedades teóricas da função de 
distribuição acumulada (usaremos a abreviação fda), também conhecida como função de distribuição, vamos ver um exemplo.
Exemplo
Voltando ao exemplo 1 anterior, temos que a fdp da v.a. X = “máximo das faces de 2 dados” é dada por
Para calcular a fda de X, notemos inicialmente que nenhum valor menor que 1 é possível. Logo,
Para x =1 devemos notar que
Para qualquer valor de x tal que 1 < x < 2, temos que pX(x)= 0. Logo,
Juntando os resultados (1.5) e (1.6), obtemos que
Com raciocínio análogo, obtemos que
e também que
ou seja,
Continuando obtemos que
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
87
Para x ≥ 6 devemos notar que o evento {X ≤ x} corresponde ao espaço amostral completo; logo
FDA da v.a. X do exercício 1
(b) A fda é
Funções de variáveis aleatórias
Dada uma v.a. X, podemos obter outras variáveis aleatórias através de funções de X e, da mesma forma que calculamos a fdp de X, 
podemos calcular a fdp dessas novas variáveis.
Exemplo 
Considere a v.a. X cuja fdp é dada na tabela abaixo:
x -2 -1 0 1 2 3
pX (x) 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
88
Consideremos a função Y = g(X) = X2. Então, Y é uma nova variável aleatória, cujos possíveis valores são 0, 1, 4, 9. Para calcular as pro-
babilidades desses valores, temos que identificar os valores de X que originaram cada um deles. Temos a seguinte equivalência de eventos:
Como os eventos são mutuamente exclusivos, segue que
e podemos resumir essa fdp como
y 0 1 4 9
pY (y) 0,2 0,5 0,2 0,1
Em geral, temos o seguinte resultado:
Seja X uma variável aleatória discreta com função de distribuição de probabilidade pX (x) . Se definimos uma nova v.a. Y = g(X), onde g 
é uma função real qualquer, então a fdp de Y é calculada como
Exemplos
1. Considere o problema do pôquer. Suponha que um jogador paga R$100,00 para entrar no jogo. Se ele tirar uma sequência, ele 
ganha R$200,00; se tirar 5 iguais, ganha R$5.100,00; se tirar 4 iguais, ganha R$100,00. Em todos os outros casos, ele perde. Seja L o lucro 
do jogador. Encontre a fdp de L. 
Solução:
De acordo com o exercíciocitado, temos a seguinte equivalência de eventos:
Para calcular as probabilidades, temos que lembrar que A8 ⊂ A1. Logo, se denotarmos por A∗1 o eventos “todas diferentes mas não 
em seqüência”, temos que Pr (A∗1 ) = Pr(A1) − Pr(A8) =
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
89
Considere a v.a. X cuja fdp é
Encontre o valor de p e a fda da v.a. Y = X2.
Solução:
Como Pr (Ω) = 1, temos que ter p = Os valores possíveis de Y são 1, 9, 25
e
Logo, a fda de Y é
Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas
No estudo da Estatística Descritiva, vimos como sumarizar conjuntos de dados através de distribuições de frequências e também por 
estatísticas-resumo, como a média e a variância, no caso de variáveis quantitativas. Em particular, vimos que a média de dados agrupados 
em classes era calculada como uma média ponderada dos valores centrais (valores representativos das classes), com a ponderação defini-
da pelas frequências relativas das classes.
No estudo de variáveis aleatórias e suas distribuições de probabilidades, estamos associando números aos pontos do espaço amostral, 
ou seja, o resultado é sempre uma variável quantitativa (note que os resultados cara e coroa não definem uma variável aleatória; para tal, 
temos que associar números, 0 e 1 por exemplo, a esses resultados). Sendo assim, podemos fazer perguntas do tipo “qual o valor médio 
da variável aleatória X?”, “qual a dispersão dos valores de X?”, da mesma forma que fizemos na análise descritiva de dados. O ponto chave 
para a compreensão das definições que serão apresentadas é o estabelecimento da analogia com o estudo das distribuições de frequên-
cias feito na parte inicial do curso. Tal analogia se faz através da interpretação frequencial do conceito de probabilidade.
Probabilidade e frequência relativa
Consideremos novamente o experimento aleatório “lançamento de um dado”, mas agora um dado que sabemos não ser equilibrado. 
Como poderíamos proceder para calcular a probabilidade de cada face? Uma resposta, talvez intuitiva, seria lançar esse dado um grande 
número de vezes e observar o número de ocorrências de cada face. As frequências relativas nos dariam, então, o que poderíamos pensar 
como sendo a probabilidade de cada evento simples (face). É de se esperar que, quanto maior o número de repetições do experimento 
(lançamento do dado), mais próximas das “verdadeiras” probabilidades estariam essas frequências relativas. Esta é, assim, a definição de 
probabilidade de um evento através da freqüência relativa:
onde o número de repetições do experimento deve ser grande.
Ao trabalharmos com variáveis aleatórias, podemos pensar também nas probabilidades dos diferentes valores da variável como sendo 
frequências relativas em um número sempre crescente de repetições do experimento, ou seja, podemos pensar as probabilidades como 
sendo limites das frequências relativas. Dessa forma, definiremos medidas de posição e dispersão para distribuições de probabilidades de 
variáveis aleatórias de maneira análoga à utilizada em distribuições de frequências.
Esperança ou média de uma variável aleatória discreta Seja X uma variável aleatória discreta que assume os valores x1, x2, . . . com 
probabilidades p1, p2, . . . respectivamente. A média ou esperança de X é definida como
onde o somatório se estende por todos os valores possíveis de X. Podemos ver, então, que a esperança de X é uma média dos seus 
valores, ponderada pelas respectivas probabilidades. Lembre-se que no caso das distribuições de frequências tínhamos . Como 
antes, a média de uma v.a. X está medida na mesma unidade da variável.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
90
Exemplo
Em determinado setor de uma loja de departamentos, o número de produtos vendidos em um dia pelos funcionários é uma variável 
aleatória P com a seguinte distribuição de probabilidades (esses números foram obtidos dos resultados de vários anos de estudo):
Cada vendedor recebe comissões de venda, distribuídas da seguinte forma: se ele vende até 2 produtos em um dia, ele ganha uma 
comissão de R$10,00 por produto vendido. A partir da terceira venda, a comissão passa para R$50,00. Qual é o número médio de produtos 
vendidos por cada vendedor e qual a comissão média de cada um deles?
Solução:
O número médio de vendas por funcionário é
E(P) = 0 × 0,1 + 1 × 0,4 + 2 × 0,2 + 3 × 0,1 + 4 × 0,1 + 5 × 0, 05 + 6 × 0, 05 = 2, 05
Com relação à comissão, vamos construir sua fdp:
e
E(C) = 0 × 0,1 + 10 × 0,4 + 20 × 0,2 + 70 × 0, 1 + 120 × 0, 1 + 170 × 0, 05 + 220 × 0, 05 = 46, 5
ou seja, a comissão média por dia de cada vendedor é R$46,50.
Em geral, a média é vista como um “valor representativo” de X, estando localizada em algum ponto no “centro do domínio de valores 
de X”. Uma interpretação mais precisa deste pensamento é a seguinte: a esperança de X é o centro de gravidade da distribuição de proba-
bilidades, no seguinte sentido. Pensando as colunas do gráfico, que representam as probabilidades, como pesos distribuídos ao longo de 
uma vara delgada, a média representa o ponto onde a vara se equilibraria.
Interpretação da média como centro de gravidade da distribuição
Esperança de funções de variáveis aleatórias
Vimos que é possível obter novas variáveis aleatórias a partir de funções g(X) de uma variável X e através da fdp de X podemos obter 
a fdp de Y. Sendo assim, podemos calcular a esperança de Y. Foi exatamente isso o que fizemos no caso das comissões no exemplo 1.7, 
onde tínhamos C = 2P + 50 × (3 − P). Analisando atentamente aquele exemplo e notando que, por definição de função, a cada valor de X 
corresponde um único Y = g(X), obtemos o resultado geral sobre a esperança de funções de variáveis aleatórias.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
91
Seja X uma variável aleatória discreta com função de distribuição de probabilidade pX (x) . Se definimos uma nova v.a. Y = g(X), então
Propriedades da esperança
A interpretação da esperança como centro de gravidade nos permite entender melhor as diversas propriedades que demonstrare-
mos a seguir. No que segue, X é uma variável aleatória discreta com distribuição de probabilidades pX(x) e a, b 0 são constantes reais 
quaisquer.
1. E (a) = a
De fato: se X é uma v.a. constante, isso significa que X = a com probabilidade 1. Logo, E(X) = a ×1 = a.
2. E (X + a) = E(X) + a (“somando uma constante, a média fica somada da constante”)
De fato: fazendo g(X) = X + a, pelo resultado 1.11, temos que
3. E(bX) = bE(X) (“multiplicando por uma constante, a esperança fica multiplicada pela constante”)
De fato: fazendo g(X) = bX, pelo resultado 1.11, temos que
4. E(a + bX) = a + bE(X)
Esse resultado é conseqüência direta dos resultados anteriores.
5. xmin ≤ E(X) ≤ xmax onde xmin e xmax são os valores mínimo e máximo da variável X.
De fato: temos que xi ≥ xmin e xi ≤ xmax ∀i. Então
Variância de uma variável aleatória
A esperança de uma variável aleatória X é uma medida de posição. No entanto, é possível que duas variáveis bem diferentes tenham 
a mesma esperança, como é o caso das duas distribuições apresentadas na figura.
Distribuições com mesma esperança e diferentes dispersões
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
92
Como já visto no caso da Estatística Descritiva, é necessário mensurar outros aspectos da distribuição, entre eles a dispersão dos da-
dos. Esta será medida através da distância quadrática de cada valor à média da distribuição; mais precisamente, definimos a variância de 
uma variável aleatória X como
V ar (X) = E [X − E (X)]2
Definindo g(X) = [X − E(X)]2, temos, pelo resultado, que
Mas, se definimos h(X) = X2, então Logo, podemos escrever
que pode ser lida de maneira mais fácil como “a variância é a esperança do quadrado menos o quadrado da esperança”. Lembre-se 
que tínhamos visto resultado análogo para a variância de um conjunto de dados. Vimos também que a unidade de medida da variância é 
igual ao quadrado da unidade da variável. 
Propriedades da variância
Sendo uma medida de dispersão, é fácil ver as seguintes propriedades: seja X uma v.a. discretacom fdp pX(x) e sejam a, b 0 cons-
tantes reais quaisquer.
1. Var (a) = 0 (“uma constante não tem dispersão”)
De fato:
Note que aqui usamos uma propriedade da esperança.
2. Var (X + a) = Var(X) (“somando uma constante, a dispersão - variância - não se altera”)
De fato:
Var (X + a) = E [X + a − E (X + a)]2 = E [X + a − E (X) − a]2 = E [X − E (X)]2 = Var (X)
Note que aqui usamos a propriedade 2 da esperança.
3. Var (bX) = b2 Var (X) (“multiplicando por uma constante não nula, a variância fica multiplicada pelo quadrado da constante”)
De fato:
Note que aqui usamos a propriedade 2 da esperança.
3. Var (bX) = b2 Var (X) (“multiplicando por uma constante não nula, a variância fica multiplicada pelo quadrado da constante”)
De fato:
Note que aqui usamos a propriedade 3 da esperança.
4. Var (a + bX) = b2 Var (X)
Essa propriedade é consequência direta das propriedades anteriores.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
93
Desvio padrão
Como já dito, a unidade de medida da variância é o quadrado da unidade de medida da variável em estudo, sendo assim, uma unidade 
sem significado físico. Para se ter uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados, define-se o desvio padrão como a raiz quadrada 
da variância.
Como consequência direta dessa definição e das propriedades da variância, seguem as seguintes propriedades do desvio padrão, que 
deverão ser demonstradas pelo leitor. Como antes, seja X uma v.a. discreta com fdp pX(x) e sejam a, b 0 constantes reais quaisquer.
1. DP (a) = 0 (uma constante não tem dispersão)
2. DP (X + a) = DP (X)
3. DP (bX) = |b| DP (X)
Aqui vale notar que √b2 = |b|.
4. DP (a + bX) = |b| DP (X).
Exemplo
Um lojista mantém extensos registros das vendas diárias de um certo aparelho. O quadro a seguir dá a distribuição de probabilidades 
do número de aparelhos vendidos em uma semana. Se é de R$500,00 o lucro por unidade vendida, qual o lucro esperado em uma sema-
na? Qual é o desvio padrão do lucro?
Solução:
Seja X o número de aparelhos vendidos em uma semana e seja L o lucro semanal. Então, L = 500X.
Com relação ao lucro semanal, temos que
Consideremos o lançamento de dois dados equilibrados. Como já visto, o espaço amostral desse experimento é formado pelos pares 
ordenados (i, j) onde i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Esse é um experimento onde o espaço amostral não é formado por números. Suponhamos que 
nosso interesse esteja no máximo das faces dos dois dados. Nesse caso, podemos associar um número a cada ponto do espaço amostral, 
conforme ilustrado na figura 1.
Esse exemplo ilustra o conceito de variável aleatória.
Definição 1: Uma variável aleatória é uma função real (isto é, que assume valores em R) definida no espaço amostral Ω de um expe-
rimento aleatório.
Por essa definição, podemos ver que, no lançamento de uma moeda, observar o resultado obtido, cara ou coroa, não é uma variável 
aleatória, pois os resultados não são números. Mas se associarmos o número 0 à ocorrência de cara e o número 1 à ocorrência de coroa, 
teremos uma variável aleatória.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
94
Analogamente, em uma pesquisa domiciliar, o espaço amostral é formado pelos domicílios de uma determinada localidade e simples-
mente anotarmos os domicílios sorteados para uma amostra não constitui uma variável aleatória. Mas, na prática, quando da realização 
de uma pesquisa domiciliar, estamos interessados em alguma característica desse domicílio e aí poderemos ter várias variáveis aleatórias 
associadas a esse experimento, como, por exemplo, a renda domiciliar mensal em reais,
Figura 1: Variável aleatória: máximo de 2 dados
o número de moradores, o grau de instrução do chefe de família medido pelo número de anos de estudo, etc.
Definição 2: Uma variável aleatória é discreta se sua imagem (ou conjunto de valores que ela pode tomar) é um conjunto finito ou 
enumerável. Se a imagem é um conjunto não enumerável dizemos que a variável aleatória é contínua.
Exemplos
1. Dentre os 5 alunos de um curso com coeficiente de rendimento (CR) superior 8,5, dois serão sorteados para receber uma bolsa de 
estudos. Os CRs desses alunos são: 8,8; 9,2; 8,9; 9,5; 9,0.
(a) Designando por A, B, C, D e E os alunos, defina um espaço amostral para esse experimento.
(b) Seja X = CR médio dos alunos sorteados. Liste os possíveis valores de X.
(c) Liste o evento X ≥ 9, 0.
Respostas
(a) Note que aqui a ordem não importa; logo, #Ω = = 10. Mais especificamente,
Ω = {(A, B) , (A, C) , (A, D) , (A, E) , (B, C) , (B, D) , (B, E) , (C, D) , (C, E) , (D, E)}
(b) Usando uma tabela de duas entradas podemos representar os valores de X da seguinte forma:
(c) {X ≥ 9} = {(A, B) , (A, D) , (B, C) , (B, D) , (B, E) , (C, D) , (D, E)} .
2. Um homem possui 4 chaves em seu bolso. Como está escuro, ele não consegue ver qual a chave correta para abrir a porta de sua 
casa. Ele testa cada uma das chaves até encontrar a correta.
(a) Defina um espaço amostral para esse experimento.
(b) Defina a v.a. X = número de chaves experimentadas até conseguir abrir a porta (inclusive a chave correta). Quais são os valores de 
X?
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
95
Respostas
(a) Vamos designar por C a chave da porta e por E1, E2 e E3 as outras chaves. Se ele para de testar as chaves depois que acha a chave 
correta, então o espaço amostral é:
Ω ={ E1C, E2C, E3C, E1E2C, E2E1C, E1E3C, E3E1C, E2E3C, E3E2C, E1E2E3C, E1E3E2C, E2E1E3C, E2E3E1C, E3E1E2C, E3E2E1C}
(b) X = 1, 2, 3, 4
Função de distribuição de probabilidade
Os valores de uma v.a. discreta são definidos a partir do espaço amostral de um experimento aleatório. Sendo assim, é natural per-
guntarmos “qual é a probabilidade do valor x”? No exemplo do máximo das 2 faces de um dado da figura 1, por exemplo, o valor 6 da v.a. 
é imagem de 11 pontos do espaço amostral, enquanto o valor 2 é imagem de apenas 3 pontos. Sendo assim, é de se esperar que o valor 6 
seja mais provável que o valor 2. Na verdade, temos a seguinte equivalência de eventos: se chamamos de X a v.a. “máximo dos 2 dados”, 
então
e, assim
Como os eventos no lado direito da expressão acima são mutuamente exclusivos e igualmente prováveis, resulta que
De maneira análoga obtemos que
Definição 3: Seja X uma v.a. discreta. A função de distribuição de probabilidades de X é a função pX (x) que associa, a cada valor pos-
sível x de X, sua respectiva probabilidade, calculada da seguinte forma: pX (x) é a probabilidade do evento {X = x} consistindo de todos os 
resultados do espaço amostral que deram origem ao valor x.
Figura 2: Função de distribuição de probabilidade de uma v.a. discreta
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
96
Para não sobrecarregar o texto, omitiremos os colchetes oriun-
dos da notação de evento/conjunto e escreveremos Pr (X = x) no lu-
gar de Pr ({X = x}), que seria a forma correta. Uma outra convenção 
que seguiremos também será a de indicar por letras maiúsculas as 
variáveis aleatórias e por letras minúsculas os números reais, tais 
como os valores específicos de uma v.a. Além disso, abreviaremos 
por fdp o termo função de distribuição de probabilidade.
Das propriedades (axiomas) da probabilidade resultam os se-
guintes fatos sobre a função de distribuição de probabilidades de 
uma v.a. X:
Onde indica somatório ao longo de todos os possíveis 
valores de X. Note que essa propriedade é decorrente do axioma 
Pr (Ω) = 1, pois os eventos {X = x} são mutuamente exclusivos e 
formam uma partição do espaço amostral.
Cálculo da função de distribuição de probabilidade
Considerando novamente a v.a. definida na figura 1, podemos 
resumir a fdp da variável em questão na seguinte tabela:
Considere uma urna com 10 bolas, das quais 6 são vermelhas e 
4 brancas. Dessa urna retiram-se 3 bolas sem reposição e conta-se 
o número de bolas brancas retiradas. Qual é a distribuição dessa 
variável aleatória? 
Os possíveis valores de X são 0,1,2,3. Para calcular a probabili-
dade de cada um desses valores, devemos notar inicialmente que o 
espaço amostral tem eventos elementares.
O evento {X = 0} corresponde àunião dos eventos (sequências) 
onde não aparece nenhuma bola branca ou, equivalentemente, 
onde todas as bolas são vermelhas; ¡ o número de tais sequências 
é . 
(Note que aqui estamos usando o princípio fundamental da 
multiplicação.) Logo,
Analogamente, o evento {X = 1} corresponde à união dos even-
tos onde aparece 1 bola branca e 2 vermelhas. O número de tais 
sequências é e, portanto
Analogamente, obtemos que
e a fdp de X é
Estimação Pontual
Estimador pontual Θ^ : Função dos valores x1, x2, … , xn da 
amostra multidimensional X1,X2, … ,Xn que, se tiver um dado con-
junto de propriedades, dá um valor aproximado Θ^ para um parâ-
metro Θ da distribuição da população. Exemplos:
- A média amostral é um estimador da média populacional
- A variância amostral é um estimador da variância da popu-
lação
Propriedades Desejáveis dos Estimadores Pontuais
Estimador Não-enviesado (centrado/sem distorção): Enviesa-
mento do estimador Θ^ = E(Θ^) - Θ Quando o Enviesamento = 0 , o 
estimador diz-se não-enviesado.
- Média Amostral: E(X~) = E(X) = μX
-
 A média amostral é um estimador sempre não-enviesado do 
valor esperado, qualquer que seja a distribuição populacional.
- Desvio Quadrático Médio Amostral (DQM) = (N-1)/M . σX
2 ≠ σX
2
- O DQM é um estimador sempre enviesado, de enviesamento 
= - σX
2 / N
- Variância Amostral: S2 = 1/(N-1) . ∑ n=1 → N (Xn - X~)2 = N/(N-1) . 
DQM = σX
2
- A variância amostral é um estimador sempre não-enviesado da 
variância populacional, qualquer que seja a distribuição populacional.
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
97
Estimador Eficiente
- Um estimador é tanto “melhor” quanto menor for a sua variância.
- O estimador Θ^1 é melhor do que o estimador Θ^2
Exemplo:
- Variância da média amostral = σX
2
- Variância da mediana amostral = σX
2 * π/2
A média amostral é um melhor estimador, pois tem a menor variância (é mais eficiente) 
- Eficiencia = E [ (Θ^ - Θ)2 ] = σΘ^
2 + (EnviesamentoΘ^)
2
Estimador Consistente
Um estimador diz-se consistente quando, para qualquer δ > 0 , limn→oo P[|Θ^ - Θ| < δ] = 1 ;isto é, quando a dimensão da amostra tende 
para o infinito, o estimador consistente concentra se sobre o seu alvo tomando o valor do parâmetro estimado.
Por outro lado, se uma das duas seguintes condições(condições suficientes) se verificar, o estimador é consistente: 
- limn→oo (μΘ^ - Θ) = 0 e limn→oo σΘ^
2 = 0 
- limn→oo E[(Θ^ - Θ)2] = 0
Método da Máxima Verosimilhança
- Aplicado para as distribuições Poisson e Normal
- Função de Maxima Verosimilhança L = 
- Probabilidade(Y1 = y1, …, Yn = yn | Θ1, …, ΘR) = π(n=1 → N) P(Yn = yn | Θ1, …, ΘR) (caso discreto)
- fX1, …, Xn|Θ1, …, ΘR (x1, …, Xn) = π(n=1 → N)fXn|Θ1, …, ΘR (caso contínuo)
Estimativa MV de Θ : dL(Θ) / dΘ = 0
Vantagens dos estimadores VM
- São, em geral, consistentes
- As suas distribuições são, frequentemente, assimptoticamente normais
- Tendem a ser não-enviesados e eficientes, à medida que a dimensão das amostras crescem.
Pergunta: Admita que os tempos entre avarias de uma certa máquina seguem uma distribuição Exponencial Negativa com parâmetro 
λ. 
Com base na seguinte amostra aleatória constituída pelos seguintes tempos, expresso em horas, calcule a estimativa de máxima ve-
rosimilhança do parâmetro λ.
{ 24.2 , 13.5 , 53.1 , 17.1 , 7.7 , 14.0 , 8.3 , 34.2 } 
Pergunta: A variável aleatória X segue uma distribuição com função densidade de probabilidade dada por f(x)=(x-α)/2 , quando α < x 
< α+2. A função assume o valor 0 para os restantes valores de x. α é um parâmetro desconhecido.
Recorrendo ao método da máxima verosimilhança, estime o parâmetro α a partir da seguinte amostra aleatória, constituida por 10 
observações:
{ 3.5 , 4.3 , 2.8 , 4.5 , 2.9 , 3.3 , 3.8 , 2.9 , 4.0 , 3.9 } 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
98
LEI DOS GRANDES NÚMEROS
A lei dos grandes números é uma das principais leis assintóticas da estatística, sua ideia é bastante intuitiva, mas de grande importân-
cia. Antes de enunciarmos esta lei, vamos tentar analisar a ideia intuitiva dela.
Por exemplo, seja X uma variável aleatória que representa o lançamento de uma moeda honesta, no qual e 
 Se lançarmos essa moeda n vezes então temos que a média aritmética dos valores observados tendem a 1/2, ou seja, 
tendem a A lei dos grandes números nos diz que a média aritmética dos valores observados tendem a esperança da variável alea-
tória.
Um outro exemplo, é quando lançamos um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. A probabilidade de obtermos o núme-
ro 4 é de pois os eventos são equiprováveis. Vamos simular os resultados no computador da seguinte forma. 
Primeiramente lançamos os dados 100 vezes e anotamos quantas vezes a face 4 aparece nos resultados e por fim calculamos a propor-
ção de vezes que a face 4 aparece. Repetimos isto para 1000 e 10000 lançamentos. Assim, obtemos os seguintes resultados:
Lançamentos Face do dado igual a 4 Proporção de face igual a 4 
100 11 0,11
1000 159 0,159
10000 1660 0,166
Observe que quanto maior o número de lançamentos do dado, mais o resultado experimental se aproxima da probabilidade esperada.
Leis Forte e Lei Fraca dos números2
A principal diferença entre a lei fraca e a lei forte dos grandes números é que a primeira converge em probabilidade e a segunda con-
verge quase certamente. A convergência em probabilidade é uma convergência mais fraca que a convergência quase certa, pois se houver 
convergência quase certa há convergência em probabilidade. Vejamos isto através da seguinte proposição.
Proposição: Se uma sequência de variáveis aleatórias sobre um espaço de probabilidade converge quase certamente 
para uma variável aleatória então em probabilidade.
Lei fraca de Chebyshev
Sejam uma sequência enumerável de variáveis aleatórias independentes dois a dois. Se a sequência tem variância finita e uni-
formemente limitada, ou seja, existe uma constante tal que . Então a sequência satisfaz a Lei Fraca dos Grandes 
Números:
em que 
Lei fraca de Khintchine
Sejam uma sequência enumerável de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas e integráveis com média 
 Então satisfazem a Lei Fraca do Grandes Números:
Lei fraca dos Grandes Números de Bernoulli
Seja uma sequência de ensaios de bernoulli independentes, com mesma probabilidade de sucesso. Então
em que 
2 http://www.portalaction.com.br/probabilidades/72-lei-dos-grandes-numeros
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
99
Exemplos
01. Seja uma sequência de variáveis aleatórias, mostre que se e , então .
Como temos que para cada , existe tal que para .
Assim, para todo temos que:
pois
Logo,
Mas pela desigualdade de Chebyshev para todo .
Portanto para todo 
mas como , quando , concluímos que .
02. Suponha que em uma fábrica borracha o número de borrachas produzidas por dia seja uma variável aleatória X com média 
. Estime a probabilidade de que a produção diária seja maior que 210.
Neste caso basta usarmos a desigualdade de Markov, e obtemos o seguinte resultado:
03. Se no exemplo acima a variância de X é igual a 20, qual a probabilidade de que a produção do dia esteja entre 40 e 100 borrachas 
produzidas ?
Utilizando a desigualdade de Chebyshev, obtemos que:
ou seja,
Desta forma a probabilidade de que a produção do dia esteja entre 40 e 100 borrachas produzidas é de aproximadamente 97,7%.
04. Seja uma sequência de eventos aleatórios com o mesmo espaço de probabilidades. Seja a função indicadora de do con-
junto , mostremos que se, e somente se, .
Primeiramente vamos supor que . Então dado , definimos 
Observe que se , então pois assume apenas os valores zero ou 1 e neste caso e o resultado segue 
trivialmente.
Sendo assim, basta considerarmos apenas o caso em que 
Assim, temos que
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
100
Logo obtemos que:
o que implica que , ou seja,
Agora vamos supor que , isto é, , então neste caso temos que:
Portanto 
05. Uma variável com variância zero é um valor determinístico.
De fato, seja X uma variável aleatória com variânciazero pela desigualdade de Chebyshev temos que
Portanto, com probabilidade 1, isto é, é determinístico.
Lei Forte dos Grandes Números
Sejam uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Se , então com 
probabilidade 1, a sequência
 
não é limitada.
Teorema: Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes tais que e a . Então para todo 
,
Primeira Lei Forte de Kolmogorov3
Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e integráveis, e suponha que:
 (condição de Kolmogorov)
então
3 http://www.portalaction.com.br/probabilidades/722-lei-forte-dos-grandes-numeros
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
101
Exemplo
Valor esperado infinito implica em variância infinita.
De fato, seja uma variável aleatória tal que 
Por definição, temos que 
Mas, e 
Portanto, 
Em particular, variáveis aleatórias com valor esperado infinito não satisfazem a condição de Kolmogorov e consequentemente não há 
garantias que cumpra a lei dos grandes números. 
TEOREMA CENTRAL DO LIMITE
O teorema central do limite4 consiste em um importante teorema da teoria assintótica, no qual a ideia central baseia-se em encontrar 
a distribuição da somas parciais normalizadas, o qual demonstramos que converge para a distribuição normal padronizada. 
Sejam uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, com média e variância 
 para , em que . 
Definimos , 
então 
Condição de Lindeberg
Seja sequência de variáveis aleatórias independentes com e existem e são finitos e 
tomamos Então 
Corolário: Sejam variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição binomial com parâ-
metro . 
Então 
converge em distribuição para uma normal padronizada 
Teorema: Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e quadrado integráveis, para algum e 
Definimos
Então
 converge em distribuição para quando .
4 http://www.portalaction.com.br/probabilidades/732-teorema-central-do-limite
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
102
Proposição: Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com e 
, em que 
Condição de Lyapunov
Seja sequência de variáveis aleatórias independentes com e existem e são finitos e 
tomamos Então 
Proposição: Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e satisfaz as condições de Lyapunov. 
Então converge em distribuição 
Proposição: Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes tal que para todo 
em que é uma constante e quando Então 
e satisfaz as condições do Teorema Central do Limite.
Exemplos
01. Seja e . Então temos que para todo 
Desde que é contínua, esta convergência é uniforme. Assim,
Em particular, obtemos que 
Portanto, para n suficientemente grande, tem distribuição aproximadamente normal com média e variância 
02. Um candidato a prefeito da cidade de São Carlos gostaria de ter uma ideia de quantos votos receberá nas próximas eleições. Para 
isto, foi feito uma pesquisa com os cidadãos, em que representa a proporção de votos do candidato com Quantas pessoas 
devem ser entrevistadas com 95% de confiança para que o valor de tenha sido determinado com erro inferior a 5%, supondo que as 
escolhas de cada pessoa sejam independentes.
Seja o número de candidatos, denotamos a variável aleatória de Bernoulli que assume valor 1, com probabilidade 
p, se a i-ésima pessoa entrevistada declara a intenção de votar no candidato. Assume o valor 0, com probabilidade caso contrário.
Assim e Consequentemente, e para todo 
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
103
Logo, do enunciado queremos mínimo de modo que 
em que 
Mas, temos que 
Pelo TCL, temos que para suficientemente grande 
Logo, basta escolhermos tal que 
Como temos que 
Portanto, devemos entrevistar pelo menos 385 eleitores.
QUESTÕES
1. (Banco do Brasil – Escriturário - CESGRANRIO - 2018) Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são 
fáceis, 5 são de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A montagem da prova é a 
ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das 
questões, para ser seguido na montagem da prova:
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
104
De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova 
seguindo o critério estabelecido?
(A) 2520
(B) 128
(C) 6
(D) 1440
(E) 252
2. (Banco do Brasil – Escriturário - CESGRANRIO - 2018) Numa 
amostra de 30 pares de observações do tipo (xi , yi ), com i = 1, 2, 
..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados 
foram transformados linearmente da forma (zi , wi ) = (-3xi + 1 , 2yi 
+ 3), para i = 1, 2, ..., 30.
Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transfor-
madas?
(A) 41
(B) 36
(C) -7
(D) 12
(E) 17
3. (Banco do Brasil – Escriturário - CESPE – 2018) Um pesqui-
sador utilizou-se de um modelo de regressão linear simples para 
estudar a relação entre a variável dependente Y, expressa em reais, 
e a variável independente X, expressa em dias.
Posteriormente, ele decidiu fazer uma transformação na variá-
vel dependente Y da seguinte forma:
Após a referida transformação, o coeficiente angular ficou
(A) aumentado da média e multiplicado pelo desvio padrão
(B) diminuído da média e dividido pelo desvio padrão
(C) inalterado
(D) diminuído da média
(E) dividido pelo desvio padrão
4. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) A ta-
bela a seguir apresenta dados referentes às idades dos funcionários 
de determinada empresa. Nessa tabela, a população da empresa 
está dividida em 8 estratos, conforme determinados intervalos de 
idade.
A partir dessas informações, assinale a opção correta.
(A) A Uma amostra estratificada de 100 elementos que seja se-
lecionada com base na alocação proporcional será composta 
por menos de 15 homens com idade entre 20 e 30 anos.
(B) Considerando-se um erro amostral tolerável de 4%, o tama-
nho mínimo de uma amostra aleatória simples deve ser inferior 
a 162.
(C) Se uma amostra estratificada de 120 elementos for selecio-
nada com base na alocação proporcional, então mais da meta-
de dos elementos dessa amostra serão homens.
(D) Uma amostra estratificada de 112 elementos que seja sele-
cionada com base na alocação uniforme será composta por 55 
homens e 57 mulheres.
(E) Considerando-se um erro amostral tolerável de 5%, o tama-
nho mínimo de uma amostra aleatória simples deve ser igual 
a 142.
5. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) Uma 
pesquisa foi realizada em uma população dividida em dois estra-
tos, A e B. Uma amostra da população foi selecionada utilizando-se 
a técnica de amostragem estratificada proporcional, em que cada 
estrato possui um sistema de referências ordenadas. A seguir, são 
apresentadas as formas como as unidades populacionais de A e de 
B foram selecionadas, respectivamente.
• A primeira unidade populacional selecionada do estrato A foi 
a terceira. Em seguida, cada unidade populacional foi selecionada 
a partir da primeira, adicionando-se 5 unidades. Dessa forma, a se-
gunda unidade selecionada foi a oitava, e assim por diante, até a 
obtenção de 10 unidades populacionais.
• A primeira unidade populacional selecionada do estrato B foi 
a quarta. Após, cada unidade populacional foi selecionada a partir 
da primeira, adicionando-se 6 unidades. Dessa forma, a segunda 
unidade selecionada foi a décima, e assim por diante, até a obten-
ção de 7 unidades populacionais.
A partir dessas informações, é correto afirmar que
(A) a população possui, no mínimo, 88 elementos.
(B) a técnica de amostragem aleatória simples foi utilizada para 
selecionar a amostra de cada estrato.
(C) a amostra possui, no mínimo, 92 unidades populacionais.
(D) o estrato B possui mais unidades populacionais que o es-
trato A.
(E) o intervalo de amostragem no estrato A possui amplitude 
maior que o intervalode amostragem no estrato B.
6. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) Ao 
analisar uma amostra aleatória simples composta de 324 elemen-
tos, um pesquisador obteve, para os parâmetros média amostral e 
variância amostral, os valores 175 e 81, respectivamente.
Nesse caso, um intervalo de 95% de confiança de μ é dado por
(A) (166,18; 183,82).
(B) (174,02; 175,98).
(C) (174,51; 175,49).
(D) (163,35; 186,65).
(E) (174,1775; 175,8225).
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
105
7. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) Para 
realizar uma pesquisa a respeito da qualidade do ensino de ma-
temática nas escolas públicas de um estado, selecionaram aleato-
riamente uma escola de cada um dos municípios desse estado e 
aplicaram uma mesma prova de matemática a todos os estudantes 
do nono ano do ensino fundamental de cada uma dessas escolas.
Nesse caso, foi utilizada a amostragem
(A) sistemática.
(B) aleatória simples.
(C) por conglomerados em um estágio.
(D) por conglomerados em dois estágios.
(E) estratificada.
8. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) Uma 
fábrica de cerveja artesanal possui uma máquina para envasamento 
regulada para encher garrafas de 800 mL. Esse mesmo valor é utili-
zado como média µ, com desvio padrão fixo no valor de 40 mL. Com 
o objetivo de manter um padrão elevado de qualidade, periodica-
mente, é retirada da produção uma amostra de 25 garrafas para se 
verificar se o volume envazado está controlado, ou seja, com média 
µ = 800 mL. Para os testes, fixa-se o nível de significância α = 1%, o 
que dá valores críticos de z de - 2,58 e 2,58.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
I É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ # 800 mL, 
pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.
II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos 
poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, 
pois tal valor está dentro da região crítica para o teste.
III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra 
apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região 
crítica para o teste.
Assinale a opção correta.
(A) Apenas o item I está certo.
(B) Apenas o item II está certo.
(C) Apenas os itens I e III estão certos.
(D) Apenas os itens II e III estão certos.
(E) Todos os itens estão certos.
9. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística - CESPE – 2020) O 
teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em 
um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. 
As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados 
acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é conside-
rado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e
administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condena-
do a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, 
André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora conde-
nado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é 
o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento 
de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese 
alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hi-
pótese como erro do tipo I.
III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verda-
deira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro come-
tido teria sido o chamado erro do tipo II.
Assinale a opção correta.
(A) Apenas o item I está certo.
(B) Apenas o item II está certo.
(C) Apenas os itens I e III estão certos.
(D) Apenas os itens II e III estão certos.
(E) Todos os itens estão certos.
10. (TJ-PA - Analista Judiciário – Estatística- CESPE – 2020) Para 
determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 
amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com mé-
dia µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um 
intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base 
nessas informações, julgue os itens que se seguem.
I Os intervalos de confiança terão a forma βi ± 1,176, em que βi 
é a média da amostra i.
II Para todos os intervalos de confiança, βi + µ βi - 
, sendo g a margem de erro do estimador.
III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos 
os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma 
redução da margem de erro .
Assinale a opção correta.
(A) Apenas o item II está certo.
(B) Apenas os itens I e II estão certos.
(C) Apenas os itens I e III estão certos.
(D) Apenas os itens II e III estão certos
(E) Todos os itens estão certos.
GABARITO
1 D
2 D
3 E
4 E
5 A
6 B
7 C
8 E
9 E
10 C
NOÇÕES DE LÓGICA E ESTATÍSTICA
106
ANOTAÇÕES
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107
DIREITO ADMINISTRATIVO
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA: PRINCÍPIOS BÁSICOS; 
ADMINISTRAÇÃO DIRETA E INDIRETA
Conceito
Administração Pública em sentido geral e objetivo, é a atividade 
que o Estado pratica sob regime público, para a realização dos 
interesses coletivos, por intermédio das pessoas jurídicas, órgãos 
e agentes públicos.
A Administração Pública pode ser definida em sentido amplo e 
estrito, além disso, é conceituada por Di Pietro (2009, p. 57), como 
“a atividade concreta e imediata que o Estado desenvolve, sob 
regime jurídico total ou parcialmente público, para a consecução 
dos interesses coletivos”. 
Nos dizeres de Di Pietro (2009, p. 54), em sentido amplo, a 
Administração Pública é subdividida em órgãos governamentais e 
órgãos administrativos, o que a destaca em seu sentido subjetivo, 
sendo ainda subdividida pela sua função política e administrativa 
em sentido objetivo.
Já em sentido estrito, a Administração Pública se subdivide em 
órgãos, pessoas jurídicas e agentes públicos que praticam funções 
administrativas em sentido subjetivo, sendo subdividida também 
na atividade exercida por esses entes em sentido objetivo.
Em suma, temos:
SENTIDO SUBJETIVO
Sentido amplo {órgãos 
governamentais e órgãos 
administrativos}.
SENTIDO SUBJETIVO
Sentido estrito {pessoas 
jurídicas, órgãos e agentes 
públicos}.
SENTIDO OBJETIVO Sentido amplo {função 
política e administrativa}.
SENTIDO OBJETIVO Sentido estrito {atividade 
exercida por esses entes}.
Existem funções na Administração Pública que são exercidas 
pelas pessoas jurídicas, órgãos e agentes da Administração que 
são subdivididas em três grupos: fomento, polícia administrativa e 
serviço público.
Para melhor compreensão e conhecimento, detalharemos cada 
uma das funções. Vejamos:
a. Fomento: É a atividade administrativa incentivadora do 
desenvolvimento dos entes e pessoas que exercem funções de 
utilidade ou de interesse público. 
b. Polícia administrativa: É a atividade de polícia administrativa. 
São os atos da Administração que limitam interesses individuais em 
prol do interesse coletivo.
c. Serviço público: resume-se em toda atividade que a 
Administração Pública executa, de forma direta ou indireta, 
para satisfazer os anseios e as necessidades coletivas do povo, 
sob o regime jurídico e com predominância pública. O serviço 
público também regula a atividade permanente de edição de atos 
normativos e concretos sobre atividades públicas e privadas, de 
forma implementativa de políticas de governo.
A finalidade de todas essas funções é executar as políticas 
de governo e desempenhar a função administrativa em favor do 
interesse público, dentre outros atributos essenciais ao bom 
andamento da Administração Pública como um todo com o 
incentivo das atividades privadas de interesse social, visando 
sempre o interesse público.
A Administração Pública também possui elementos que a 
compõe, são eles: as pessoas jurídicas de direito público e de direito 
privado por delegação, órgãos e agentes públicos que exercem a 
função administrativa estatal.
— Observação importante:
Pessoas jurídicas de direito público são entidades estatais 
acopladas ao Estado, exercendo finalidades de interesse imediato 
da coletividade. Em se tratando do direito público externo, possuem 
a personalidade jurídica de direito público cometida à diversas 
nações estrangeiras, como à Santa Sé, bem como a organismos 
internacionais como a ONU, OEA, UNESCO.(art. 42 do CC). 
No direito público interno encontra-se, no âmbito da 
administração direta, que cuida-se da Nação brasileira: União, 
Estados, Distrito Federal, Territórios e Municípios (art. 41, incs. I, II 
e III, do CC).
No âmbito do direito público interno encontram-se, no campo 
da administração indireta, as autarquias e associações públicas 
(art. 41, inc. IV, do CC). Posto que as associações públicas, pessoas 
jurídicas de direito público interno dispostas no inc. IV do art. 41 
do CC, pela Lei n.º 11.107/2005,7 foram sancionadas para auxiliar 
ao consórcio público a ser firmado entre entes públicos (União, 
Estados, Municípios e Distrito Federal).
Princípios da administração pública
De acordo com o administrativista Alexandre Mazza (2017), 
princípios são regras condensadoras dos valores fundamentais de 
um sistema. Sua função é informar e materializar o ordenamento 
jurídico bem como o modo de atuação dos aplicadores e intérpretes 
do direito, sendo que a atribuição de informar decorre do fato de 
que os princípios possuem um núcleo de valor essencial da ordem 
jurídica, ao passo que a atribuição de enformar é denotada pelos 
contornos que conferem à determinada seara jurídica.
Desta forma, o administrativista atribui dupla aplicabilidade 
aos princípios da função hermenêutica e da função integrativa. 
Referente à função hermenêutica, os princípios são 
amplamente responsáveis por explicitar o conteúdo dos demais 
parâmetros legais, isso se os mesmos se apresentarem obscuros no 
ato de tutela dos casos concretos. Por meio da função integrativa, 
por sua vez, os princípios cumprem a tarefa de suprir eventuais 
lacunas legais observadas em matérias específicas ou diante das 
DIREITO ADMINISTRATIVO
108
particularidades que permeiam a aplicação das normas aos casos 
existentes.
Os princípios colocam em prática as função hermenêuticas e 
integrativas, bem como cumprem o papel de esboçar os dispositivos 
legais disseminados que compõe a seara do Direito Administrativo, 
dando-lhe unicidade e coerência. 
Além disso, os princípios do Direito Administrativo podem ser 
expressos e positivados escritos na lei, ou ainda, implícitos, não 
positivados e não escritos na lei de forma expressa. 
— Observação importante: 
Não existe hierarquia entre os princípios expressos e 
implícitos. Comprova tal afirmação, o fato de que os dois princípios 
que dão forma o Regime Jurídico Administrativo, são meramente 
implícitos.
Regime Jurídico Administrativo: é composto por todos os 
princípios e demais dispositivos legais que formam o Direito 
Administrativo. As diretrizes desse regime são lançadas por dois 
princípios centrais, ou supraprincípios que são a Supremacia do 
Interesse Público e a Indisponibilidade do Interesse Público.
Supremacia do 
Interesse Público
Conclama a necessidade da 
sobreposição dos interesses da 
coletividade sobre os individuais.
Indisponibilidade do 
Interesse Público
Sua principal função é 
orientar a atuação dos agentes 
públicos para que atuem em 
nome e em prol dos interesses 
da Administração Pública.
Ademais, tendo o agente público usufruído das prerrogativas 
de atuação conferidas pela supremacia do interesse público, a 
indisponibilidade do interesse público, com o fito de impedir que 
tais prerrogativas sejam utilizadas para a consecução de interesses 
privados, termina por colocar limitações aos agentes públicos 
no campo de sua atuação, como por exemplo, a necessidade de 
aprovação em concurso público para o provimento dos cargos 
públicos.
Princípios Administrativos 
Nos parâmetros do art. 37, caput da Constituição Federal, 
a Administração Pública deverá obedecer aos princípios da 
Legalidade, Impessoalidade, Moralidade, Publicidade e Eficiência. 
Vejamos:
 – Princípio da Legalidade: Esse princípio no Direito 
Administrativo, apresenta um significado diverso do que apresenta 
no Direito Privado. No Direito Privado, toda e qualquer conduta do 
indivíduo que não esteja proibida em lei e que não esteja contrária 
à lei, é considerada legal. O termo legalidade para o Direito 
Administrativo, significa subordinação à lei, o que faz com que o 
administrador deva atuar somente no instante e da forma que a leipermitir. 
— Observação importante: O princípio da legalidade considera 
a lei em sentido amplo. Nesse diapasão, compreende-se como lei, 
toda e qualquer espécie normativa expressamente disposta pelo 
art. 59 da Constituição Federal.
– Princípio da Impessoalidade: Deve ser analisado sob duas 
óticas:
a) Sob a ótica da atuação da Administração Pública em relação 
aos administrados: Em sua atuação, deve o administrador pautar 
na não discriminação e na não concessão de privilégios àqueles que 
o ato atingirá. Sua atuação deverá estar baseada na neutralidade e 
na objetividade.
b) Em relação à sua própria atuação, administrador deve 
executar atos de forma impessoal, como dispõe e exige o parágrafo 
primeiro do art. 37 da CF/88 ao afirmar que: ‘‘A publicidade dos atos, 
programas, obras, serviços e campanhas dos órgãos públicos deverá 
ter caráter educativo, informativo ou de orientação social, dela não 
podendo constar nomes, símbolos ou imagens que caracterizem 
promoção pessoal de autoridades ou servidores públicos.’’
– Princípio da Moralidade: Dispõe que a atuação administrativa 
deve ser totalmente pautada nos princípios da ética, honestidade, 
probidade e boa-fé. Esse princípio está conexo à não corrupção na 
Administração Pública. 
O princípio da moralidade exige que o administrador tenha 
conduta pautada de acordo com a ética, com o bom senso, bons 
costumes e com a honestidade. O ato administrativo terá que 
obedecer a Lei, bem como a ética da própria instituição em que o 
agente atua. Entretanto, não é suficiente que o ato seja praticado 
apenas nos parâmetros da Lei, devendo, ainda, obedecer à 
moralidade. 
– Princípio da Publicidade: Trata-se de um mecanismo de 
controle dos atos administrativos por meio da sociedade. A 
publicidade está associada à prestação de satisfação e informação 
da atuação pública aos administrados. Via de regra é que a atuação 
da Administração seja pública, tornando assim, possível o controle 
da sociedade sobre os seus atos.
 Ocorre que, no entanto, o princípio em estudo não é absoluto. 
Isso ocorre pelo fato deste acabar por admitir exceções previstas 
em lei. Assim, em situações nas quais, por exemplo, devam ser 
preservadas a segurança nacional, relevante interesse coletivo e 
intimidade, honra e vida privada, o princípio da publicidade deverá 
ser afastado.
Sendo a publicidade requisito de eficácia dos atos 
administrativos que se voltam para a sociedade, pondera-se que 
os mesmos não poderão produzir efeitos enquanto não forem 
publicados. 
– Princípio da Eficiência: A atividade administrativa deverá 
ser exercida com presteza, perfeição, rendimento, qualidade e 
economicidade. Anteriormente era um princípio implícito, porém, 
hodiernamente, foi acrescentado, de forma expressa, na CFB/88, 
com a EC n. 19/1998.
São decorrentes do princípio da eficiência:
a. A possibilidade de ampliação da autonomia gerencial, 
orçamentária e financeira de órgãos, bem como de entidades 
administrativas, desde que haja a celebração de contrato de gestão.
b. A real exigência de avaliação por meio de comissão especial 
para a aquisição da estabilidade do servidor Efetivo, nos termos do 
art. 41, § 4º da CFB/88. 
DIREITO ADMINISTRATIVO
109
Administração direta e indireta
A princípio, infere-se que Administração Direta é correspondente 
aos órgãos que compõem a estrutura das pessoas federativas que 
executam a atividade administrativa de maneira centralizada. O 
vocábulo “Administração Direta” possui sentido abrangente vindo a 
compreender todos os órgãos e agentes dos entes federados, tanto 
os que fazem parte do Poder Executivo, do Poder Legislativo ou do 
Poder Judiciário, que são os responsáveis por praticar a atividade 
administrativa de maneira centralizada.
Já a Administração Indireta, é equivalente às pessoas jurídicas 
criadas pelos entes federados, que possuem ligação com as 
Administrações Diretas, cujo fulcro é praticar a função administrativa 
de maneira descentralizada.
Tendo o Estado a convicção de que atividades podem ser 
exercidas de forma mais eficaz por entidade autônoma e com 
personalidade jurídica própria, o Estado transfere tais atribuições 
a particulares e, ainda pode criar outras pessoas jurídicas, de 
direito público ou de direito privado para esta finalidade. Optando 
pela segunda opção, as novas entidades passarão a compor a 
Administração Indireta do ente que as criou e, por possuírem 
como destino a execução especializado de certas atividades, são 
consideradas como sendo manifestação da descentralização por 
serviço, funcional ou técnica, de modo geral.
PODERES ADMINISTRATIVOS: ESPÉCIES DE PODER: 
HIERÁRQUICO, DISCIPLINAR, REGULAMENTAR, DE 
POLÍCIA E NORMATIVO; USO E ABUSO DO PODER
Poder Hierárquico
Trata-se o poder hierárquico, de poder conferido à autoridade 
administrativa para distribuir e dirimir funções em escala de 
seus órgãos, vindo a estabelecer uma relação de coordenação 
e subordinação entre os servidores que estiverem sob a sua 
hierarquia.
A estrutura de organização da Administração Pública é baseada 
em dois aspectos fundamentais, sendo eles: a distribuição de 
competências e a hierarquia.
Em decorrência da amplitude das competências e das 
responsabilidades da Administração, jamais seria possível que toda 
a função administrativa fosse desenvolvida por um único órgão ou 
agente público. Assim sendo, é preciso que haja uma distribuição 
dessas competências e atribuições entre os diversos órgãos e 
agentes integrantes da Administração Pública.
Entretanto, para que essa divisão de tarefas aconteça de 
maneira harmoniosa, os órgãos e agentes públicos são organizados 
em graus de hierarquia e poder, de maneira que o agente que 
se encontra em plano superior, detenha o poder legal de emitir 
ordens e fiscalizar a atuação dos seus subordinados. Essa relação 
de subordinação e hierarquia, por sua vez, causa algumas sequelas, 
como o dever de obediência dos subordinados, a possibilidade de 
o imediato superior avocar atribuições, bem como a atribuição de 
rever os atos dos agentes subordinados.
Denota-se, porém, que o dever de obediência do subordinado 
não o obriga a cumprir as ordens manifestamente ilegais, advindas 
de seu superior hierárquico. Ademais, nos ditames do art. 116, 
XII, da Lei 8.112/1990, o subordinado tem a obrigação funcional 
de representar contra o seu superior caso este venha a agir com 
ilegalidade, omissão ou abuso de poder.
Registra-se que a delegação de atribuições é uma das 
manifestações do poder hierárquico que consiste no ato de conferir 
a outro servidor atribuições que de âmbito inicial, faziam parte 
dos atos de competência da autoridade delegante. O ilustre Hely 
Lopes Meirelles aduz que a delegação de atribuições se submete a 
algumas regras, sendo elas:
A) A impossibilidade de delegação de atribuições de um 
Poder a outro, exceto quando devidamente autorizado pelo texto 
da Constituição Federal. Exemplo: autorização por lei delegada, 
que ocorre quando a Constituição Federal autoriza o Legislativo a 
delegar ao Chefe do Executivo a edição de lei. 
B) É impossível a delegação de atos de natureza política. 
Exemplos: o veto e a sanção de lei;
C) As atribuições que a lei fixar como exclusivas de determinada 
autoridade, não podem ser delegadas;
D) O subordinado não pode recusar a delegação;
E) As atribuições não podem ser subdelegadas sem a devida 
autorização do delegante.
Sem prejuízo do entendimento doutrinário a respeito da 
delegação de competência, a Lei Federal 9.784/1999, que estabelece 
os ditames do processo administrativo federal, estabeleceu as 
seguintes regras relacionadas a esse assunto:
– A competência não pode ser renunciada, porém, pode ser 
delegada se não houver impedimento legal;
– A delegação de competência é sempre exercida de forma 
parcial, tendo em vista que um órgão administrativo ou seu titular 
não detém o poder de delegar todas as suas atribuições;
– A título de delegação vertical, depreende-se que esta pode 
ser feita para órgãos ou agentessubordinados hierarquicamente, e, 
a nível de delegação horizontal, também pode ser feita para órgãos 
e agentes não subordinados à hierarquia.
Não podem ser objeto de delegação:
– A edição de atos de caráter normativo;
– A decisão de recursos administrativos; 
– As matérias de competência exclusiva do órgão ou autoridade;
Ressalta-se com afinco que o ato de delegação e a sua 
revogação deverão ser publicados no meio oficial, nos trâmites da 
lei. Ademais, deverá o ato de delegação especificar as matérias e os 
poderes transferidos, os limites da atuação do delegado, a duração 
e os objetivos da delegação e também o recurso devidamente 
cabível à matéria que poderá constar a ressalva de exercício da 
atribuição delegada.
O ato de delegação poderá ser revogado a qualquer tempo 
pela autoridade delegante como forma de transferência não 
definitiva de atribuições, devendo as decisões adotadas por 
delegação, mencionar de forma clara esta qualidade, que deverá 
ser considerada como editada pelo delegado.
No condizente à avocação, afirma-se que se trata de 
procedimento contrário ao da delegação de competência, vindo 
a ocorrer quando o superior assume ou passa a desenvolver as 
funções que eram de seu subordinado. De acordo com a doutrina, 
a norma geral, é a possibilidade de avocação pelo superior 
hierárquico de qualquer competência do subordinado, ressaltando-
se que nesses casos, a competência a ser avocada não poderá ser 
privativa do órgão subordinado.
Dispõe a Lei 9.784/1999 que a avocação das competências 
do órgão inferior apenas será permitida em caráter excepcional e 
DIREITO ADMINISTRATIVO
110
temporário com a prerrogativa de que existam motivos relevantes e 
impreterivelmente justificados. 
O superior também pode rever os atos dos seus subordinados, 
como consequência do poder hierárquico com o fito de mantê-los, 
convalidá-los, ou ainda, desfazê-los, de ofício ou sob provocação 
do interessado. Convalidar significa suprir o vício de um ato 
administrativo por intermédio de um segundo ato, tornando válido 
o ato viciado. No tocante ao desfazimento do ato administrativo, 
infere-se que pode ocorrer de duas formas:
a) Por revogação: no momento em que a manutenção do ato 
válido se tornar inconveniente ou inoportuna; 
b) Por anulação: quando o ato apresentar vícios. 
No entanto, a utilização do poder hierárquico nem sempre 
poderá possibilitar a invalidação feita pela autoridade superior dos 
atos praticados por seus subordinados. Nos ditames doutrinários, a 
revisão hierárquica somente é possível enquanto o ato não tiver se 
tornado definitivo para a Administração Pública e, ainda, se houver 
sido criado o direito subjetivo para o particular.
– Observação importante: “revisão” do ato administrativo 
não se confunde com “reconsideração” desse mesmo ato. A 
revisão de ato é condizente à avaliação por parte da autoridade 
superior em relação à manutenção ou não de ato que foi praticado 
por seu subordinado, no qual o fundamento é o exercício do 
poder hierárquico. Já na reconsideração, a apreciação relativa 
à manutenção do ato administrativo é realizada pela própria 
autoridade que confeccionou o ato, não existindo, desta forma, 
manifestação do poder hierárquico.
Ressalte-se, também, que a relação de hierarquia é inerente 
à função administrativa e não há hierarquia entre integrantes 
do Poder Legislativo e do Poder Judiciário no desempenho de 
suas funções típicas constitucionais. No entanto, os membros 
dos Poderes Judiciário e Legislativo também estão submetidos à 
relação de hierarquia no que condiz ao exercício de funções atípicas 
ou administrativas. Exemplo: um juiz de Primeira Instância, não é 
legalmente obrigado a adotar o posicionamento do Presidente 
do Tribunal no julgamento de um processo de sua competência, 
porém, encontra-se obrigado, por ditames da lei a cumprir ordens 
daquela autoridade quando versarem a respeito do horário de 
funcionamento dos serviços administrativos da sua Vara.
Por fim, é de suma importância destacar que a subordinação não 
se confunde com a vinculação administrativa, pois, a subordinação 
decorre do poder hierárquico e existe apenas no âmbito da mesma 
pessoa jurídica. Já a vinculação, resulta do poder de supervisão 
ou do poder de tutela que a Administração Direta detém sobre as 
entidades da Administração Indireta.
Esquematizando, temos:
PODER 
HIERÁRQUICO
Poder conferido à autoridade 
administrativa para distribuir e dirimir funções 
em escala de seus órgãos, que estabelece 
uma relação de coordenação e subordinação 
entre os servidores que estiverem sob a sua 
hierarquia.
Não podem ser 
objeto de delegação
A edição de atos de caráter 
normativo
A decisão de recursos 
administrativos
As matérias de competência 
exclusiva do órgão ou autoridade
Desfazimento do 
ato administrativo
Por revogação: quando a 
manutenção do ato válido se tornar 
inconveniente ou inoportuna
Por anulação: quando o ator 
apresentar vícios
Poder Disciplinar
O poder disciplinar confere à Administração Pública o poder 
de autorizar e apurar infrações, aplicando as devidas penalidades 
aos servidores público, bem como às demais pessoas sujeitas à 
disciplina administrativa em decorrência de determinado vínculo 
específico. Assim, somente está sujeito ao poder disciplinar o 
agente que possuir vínculo certo e preciso com a Administração, 
não importando que esse vínculo seja de natureza funcional ou 
contratual.
Existindo vínculo funcional, infere-se que o poder disciplinar 
é decorrente do poder hierárquico. Em razão da existência de 
distribuição de escala dos órgãos e servidores pertencentes a 
uma mesma pessoa jurídica, competirá ao superior hierárquico 
determinar o cumprimento de ordens e exigir daquele que lhe for 
subordinado, o cumprimento destas. Não atendendo o subordinado 
às determinações do seu superior ou descumprindo o dever 
funcional, o seu chefe poderá e deverá aplicar as sanções dispostas 
no estatuto funcional.
Conforme dito, o poder disciplinar também detém o poder 
de alcançar particulares que mantenham vínculo contratual com 
o Poder Público, a exemplo daqueles contratados para prestar 
serviços à Administração Pública. Nesse sentido, como não existe 
relação de hierarquia entre o particular e a Administração, o 
pressuposto para a aplicação de sanções de forma direta não é o 
poder hierárquico, mas sim o princípio da supremacia do interesse 
DIREITO ADMINISTRATIVO
111
público sobre o particular.
Denota-se que o poder disciplinar é o poder de investigar e punir 
crimes e contravenções penais não se referem ao mesmo instituto 
e não se confundem. Ao passo que o primeiro é aplicado somente 
àqueles que possuem vínculo específico com a Administração de 
forma funcional ou contratual, o segundo é exercido somente sobre 
qualquer indivíduo que viole as leis penais vigentes.
Da mesma forma, o exercício do poder de polícia também não 
se confunde com as penalidades decorrentes do poder disciplinar, 
que, embora ambos possuam natureza administrativa, estas deverão 
ser aplicadas a qualquer pessoa que esteja causando transtornos ou 
pondo em risco a coletividade, pois, no poder de polícia, denota-
se que o vínculo entre a Administração Pública e o administrado 
é de âmbito geral, ao passo que nas penalidades decorrentes do 
poder disciplinar, somente são atingidos os que possuem relação 
funcional ou contratual com a Administração.
Em suma, temos:
1º - Sanção Disciplinar: Possui natureza administrativa; advém 
do poder disciplinar; é aplicável sobre as pessoas que possuem 
vínculo específico com a Administração Pública.
2º - Sanção de Polícia: Possui natureza administrativa; advém 
do poder de polícia; aplica-se sobre as pessoas que desobedeçam 
às regulamentações de polícia administrativa.
3º - Sanção Penal: Possui natureza penal; decorre do poder 
geral de persecução penal; aplica-se sobre as pessoas que cometem 
crimes ou contravenções penais.
Por fim, registre-se que é comum a doutrina afirmar que o poder 
disciplinaré exercido de forma discricionária. Tal afirmação deve 
ser analisada com cuidado no que se refere ao seu alcance como 
um todo, pois, se ocorrer de o agente sob disciplina administrativa 
cometer infração, a única opção que restará ao gestor será aplicar á 
situação a penalidade devidamente prevista na lei, pois, a aplicação 
da pena é ato vinculado. Quando existente, a discricionariedade 
refere-se ao grau da penalidade ou à aplicação correta das sanções 
legalmente cabíveis, tendo em vista que no direito administrativo 
não é predominável o princípio da pena específica que se refere à 
necessidade de prévia definição em lei da infração funcional e da 
exata sanção cabível.
Em resumo, temos:
Poder Disciplinar
– Apura infrações e aplica penalidades;
– Para que o indivíduo seja submetido ao poder disciplinar, é 
preciso que possua vínculo funcional com a administração;
– A aplicação de sanção disciplinar deve ser acompanhada de 
processo administrativo no qual sejam assegurados o direito ao 
contraditório e à ampla defesa, devendo haver motivação para que 
seja aplicada a penalidade disciplinar cabível;
– Pode ter caráter discricionário em relação à escolha entre 
sanções legalmente cabíveis e respectiva gradação.
Poder regulamentar
Com supedâneo no art. 84, IV, da Constituição Federal, consiste 
o poder regulamentar na competência atribuída aos Chefes do 
Poder Executivo para que venham a editar normas gerais e abstratas 
destinadas a detalhar as leis, possibilitando o seu fiel regulamento 
e eficaz execução.
A doutrina não é unânime em relação ao uso da expressão 
poder regulamentar. Isso acontece, por que há autores que, 
assemelhando-se ao conceito anteriormente proposto, usam 
esta expressão somente para se referirem à faculdade de editar 
regulamentos conferida aos Chefes do Executivo. Outros autores, 
a usam com conceito mais amplo, acoplando também os atos 
gerais e abstratos que são emitidos por outras autoridades, tais 
como: resoluções, portarias, regimentos, deliberações e instruções 
normativas. Há ainda uma corrente que entende essas providências 
gerais e abstratas editadas sob os parâmetros e exigências da 
lei, com o fulcro de possibilitar-lhe o cumprimento em forma de 
manifestações do poder normativo.
No entanto, em que pese a mencionada controvérsia, prevalece 
como estudo e aplicação geral adotada pela doutrina clássica, que 
utiliza a expressão “poder regulamentar” para se referir somente 
à competência exclusiva dos Chefes do Poder Executivo para 
editar regulamentos, mantendo, por sua vez, a expressão “poder 
normativo” para os demais atos normativos emitidos por outras 
espécies de autoridades da Administração Direta e Indireta, como 
por exemplo, de dirigentes de agências reguladoras e de Ministros.
Registra-se que os regulamentos são publicados através de 
decreto, que é a maneira pela qual se revestem os atos editados 
pelo chefe do Poder Executivo. O conteúdo de um decreto pode ser 
por meio de conteúdo ou de determinado regulamento ou, ainda, 
a pela adoção de providências distintas. A título de exemplo desta 
última situação, pode-se citar um decreto que dá a designação de 
determinado nome a um prédio público.
Em razão de os regulamentos serem editados sob forma 
condizente de decreto, é comum serem chamados de decretos 
regulamentares, decretos de execução ou regulamentos de 
execução. 
Podemos classificar os regulamentos em três espécies 
diferentes: 
A) Regulamento executivo; 
B) Regulamento independente ou autônomo; 
c) Regulamento autorizado.
Vejamos a composição de cada em deles:
– Regulamento Executivo
Existem leis que, ao serem editadas, já reúnem as condições 
suficientes para sua execução, enquanto outras pugnam por 
um regulamento para serem executadas. Entretanto, em tese, 
qualquer lei é passível de ser regulamentada. Diga-se de passagem, 
até mesmo aquelas cuja execução não dependa de regulamento. 
Para isso, suficiente é que o Chefe do Poder Executivo entenda 
conveniente detalhar a sua execução.
O ato de regulamento executivo é norma geral e abstrata. 
Sendo geral pelo fato de não possuir destinatários determinados 
ou determináveis, vindo a atingir quaisquer pessoas que estejam 
nas situações reguladas; é abstrata pelo fato de dispor sobre 
hipóteses que, se e no momento em que forem verificadas no 
mundo concreto, passarão a gerar as consequências abstratamente 
previstas. Desta forma, podemos afirmar que o regulamento possui 
conteúdo material de lei, porém, com ela não se confunde sob o 
aspecto formal.
O ato de regulamento executivo é constituído por importantes 
funções. São elas:
1.º) Disciplinar a discricionariedade administrativa
Ocorre, tendo em vista a existência de discricionariedade 
quando a lei confere ao agente público determinada quantidade de 
DIREITO ADMINISTRATIVO
112
liberdade para o exercício da função administrativa. Tal quantidade 
e margem de liberdade termina sendo reduzida quando da editação 
de um regulamento executivo que estipula regras de observância 
obrigatória, vindo a determinar a maneira como os agentes devem 
proceder no fiel cumprimento da lei.
Ou seja, ao disciplinar por intermédio de regulamento 
o exercício da discricionariedade administrativa, o Chefe do 
Poder Executivo, termina por voluntariamente limitá-la, vindo a 
estabelecer autêntica autovinculação, diminuindo, desta forma, o 
espaço para a discussão de casos e fatos sem importância para a 
administração pública.
2.º) Uniformizar os critérios de aplicação da lei
É interpretada no contexto da primeira, posto que o 
regulamento ao disciplinar a forma com que a lei deve ser fielmente 
cumprida, estipula os critérios a serem adotados nessa atividade, 
fato que impede variações significativas nos casos sujeitos à lei 
aplicada. Exemplo: podemos citar o desenvolvimento dos servidores 
na carreira de Policial Rodoviário Federal.
Criadora da carreira de Policial Rodoviário Federal, a Lei 
9.654/1998 estabeleceu suas classes e determinou que a investidura 
no cargo de Policial Rodoviário Federal teria que se dar no padrão 
único da classe de Agente, na qual o titular deverá permanecer por 
pelo menos três anos ou até obter o direito à promoção à classe 
subsequente, nos termos do art. 3.º, § 2.º.
A antiguidade e o merecimento são os principais requisitos 
para que os servidores públicos sejam promovidos. No entanto, 
o vocábulo “merecimento” é carregado de subjetivismo, fato que 
abriria a possibilidade de que os responsáveis pela promoção dos 
servidores, alegando discricionariedade, viessem a agir com base 
em critérios obscuros e casuístas, vindo a promover perseguições 
e privilégios. E é por esse motivo que existe a necessidade de 
regulamentação dos requisitos de promoção, como demonstra o 
próprio estatuto dos servidores públicos civis federais em seu art. 
10, parágrafo único da Lei 8.112/1990.
Com o fulcro de regulamentar a matéria, foi editado o Decreto 
8.282/2014, que possui como atributo, detalhar os requisitos 
e estabelecer os devidos critérios para promoção dos Policiais 
Rodoviários Federais, dentre os quais se encontra a obtenção de 
“resultado satisfatório na avaliação de desempenho no interstício 
considerado para a progressão”, disposta no art. 4.º, II, “b”. Da 
mesma forma, a expressão “resultado satisfatório” também é 
eivada de subjetividade, motivo pelo qual o § 3.º do mesmo 
dispositivo regulamentar designou que para o efeito de promoção, 
seria considerado satisfatório o alcance de oitenta por cento das 
metas estipuladas em ato do dirigente máximo do órgão.
Assim sendo, verificamos que a discricionariedade do 
dirigente máximo da PRF continua a existir, e o exemplo disso, é 
o estabelecimento das metas. Entretanto, ela foi reduzida no 
condizente à avaliação da suficiência de desempenho dos servidores 
para o efeito de promoção. O que nos leva a afirmar ainda que, 
diante da regulamentação, erigiu a existência de vinculação da 
autoridade administrativa referente ao percentual considerado 
satisfatóriopara o efeito de promoção dos servidores, critério que 
inclusive já foi uniformizado. 
Embora exista uma enorme importância em termos de 
praticidade, denota-se que os regulamentos de execução gozam 
de hierarquia infralegal e não detém o poder de inovar na ordem 
jurídica, criando direitos ou obrigações, nem contrariando, 
ampliando ou restringindo as disposições da lei regulamentada. 
São, em resumo, atos normativos considerados secundários que 
são editados pelo Chefe do Executivo com o fulcro de detalhar a 
execução dos atos normativos primários elaborados pelas leis.
Dando enfoque à subordinação dos regulamentos executivos 
à lei, a Constituição Federal prevê a possibilidade de o Congresso 
Nacional sustá-los, caso exorbite do poder regulamentar nos 
parâmetros do art. 49, inc. V da CF/88. É o que a doutrina chama 
de “veto legislativo”, dentro de uma analogia com o veto que o 
Chefe do Executivo poderá apor aos projetos de lei aprovados pelo 
Parlamento. 
Pondera-se que a aproximação terminológica possui limitações, 
uma vez que o veto propriamente dito do executivo, pode ocorrer 
em função de o Presidente da República entender que o projeto 
de lei é incompatível com a Constituição Federal, que configuraria 
o veto jurídico, ou, ainda, contrário ao interesse público, que seria 
o veto político. Por sua vez, o veto legislativo só pode ocorrer 
por exorbitância do poder regulamentar, sendo assim, sempre 
jurídico. Melhor dizendo, não há como imaginar que o Parlamento 
venha a sustar um decreto regulamentar por entendê-lo contrário 
ao interesse público, uma vez que tal norma somente deve 
detalhar como a lei ao ser elaborada pelo próprio Legislativo, será 
indubitavelmente cumprida. Destarte, se o Parlamento entende 
que o decreto editado dentro do poder regulamentar é contrário 
ao interesse público, deverá, por sua vez, revogar a própria lei que 
lhe dá o sustento.
Ademais, lembremos que os regulamentos se submetem ao 
controle de legalidade, de tal forma que a nulidade decorrente da 
exorbitância do poder regulamentar também está passível de ser 
reconhecida pelo Poder Judiciário ou pelo próprio Chefe do Poder 
Executivo no exercício da autotutela.
– Regulamento independente ou autônomo
Ressalte-se que esta segunda espécie de regulamento, também 
adota a forma de decreto. Diversamente do regulamento executivo, 
esse regulamento não se presta a detalhar uma lei, detendo o 
poder de inovar na ordem jurídica, da mesma maneira que uma 
lei. O regulamento autônomo (decreto autônomo) é considerado 
ato normativo primário porque retira sua força exclusivamente e 
diretamente da Constituição.
A Carta Magna de 1988, em sua redação original, deletou a 
figura do decreto autônomo no direito brasileiro. No entanto, com 
a Emenda Constitucional 32/2001, a possibilidade foi novamente 
inserida na alínea a do inciso VI do art. 84 da CFB/88.
Mesmo havendo controvérsias, a posição dominante na doutrina 
é no sentido de que a única hipótese de regulamento autônomo que 
o direito brasileiro permite é a contida no mencionado dispositivo 
constitucional, que estabelece a competência do Presidente da 
República para dispor, mediante decreto, sobre organização e 
funcionamento da administração federal, isso, quando não implicar 
em aumento de despesa nem mesmo criação ou extinção de órgãos 
públicos.
Por oportuno, registarmos que a autorização que está prevista 
na alínea b do mesmo dispositivo constitucional, para que o 
Presidente da República, mediante decreto, possa extinguir cargos 
públicos vagos, não se trata de caso de regulamento autônomo. 
Cuida-se de uma xucra hipótese de abandono do princípio do 
paralelismo das formas. Isso por que em decorrência do princípio 
da hierarquia das normas, se um instituto jurídico for criado por 
intermédio de determinada espécie normativa, sua extinção apenas 
poderá ser veiculada pelo mesmo tipo de ato, ou, ainda, por um de 
DIREITO ADMINISTRATIVO
113
superior hierarquia.
Nesse sentido, sendo os cargos públicos criados por lei, nos 
parâmetros do art. 48, inc. X da CFB/88, apenas a lei poderia 
extingui-los pelo sistema do paralelismo das formas. Entretanto, 
deixando de lado essa premissa, o legislador constituinte derivado 
permitiu que, estando vago o cargo público, a extinção aconteça 
por decreto. Poderíamos até dizer que foi autorizado um decreto 
autônomo, mas nunca um regulamento autônomo, isso posto pelo 
fato de tal decreto não gozar de generalidade e abstração, não 
regulamentando determinada matéria. Cuida-se, nesse sentido, de 
um ato de efeitos concretos, amplamente desprovido de natureza 
regulamentar.
De forma diversa do decreto regulamentar ou regulamento 
executivo, que é editado para minuciar a fiel execução da lei, 
destaca-se que o decreto autônomo ou regulamento independente, 
encontra-se sujeito ao controle de constitucionalidade. O que 
justifica a mencionada diferenciação, é o fato de o conflito entre um 
decreto regulamentar e a lei que lhe atende de fundamento vir a 
configurar ilegalidade, não cabendo o argumento de que o decreto 
é inconstitucional porque exorbitou do poder regulamentar. 
Assim, havendo agressão direta à Constituição, a lei, com certeza 
pode ser considerada inconstitucional, mas não o decreto que a 
regulamenta. Agora, em se tratando do decreto autônomo, infere-
se que este é norma primária, vindo a fundamentar-se no próprio 
texto constitucional, de forma a ser possível uma agressão direta 
à Constituição Federal de 1988, legitimando desta maneira, a 
instauração de processo de controle de constitucionalidade. Assim 
sendo, podemos citar a lição do Supremo Tribunal Federal: 
Com efeito, o que é necessário demonstrar, é que o decreto do 
Chefe do Executivo advém de competência direta da Constituição, 
ou que retire seu fundamento da Carta Magna. Nessa sentido, caso 
o regulamento não se amolde ao figurino constitucional, caberá, por 
conseguinte, análise de constitucionalidade pelo Supremo tribunal 
Federal. Se assim não for, será apenas vício de inconstitucionalidade 
reflexa, afastando desta forma, o controle concentrado em ADI 
porque, como adverte Carlos Velloso: “é uma questão de opção. 
Hans Kelsen, no debate com Carl Schmitt, em 1929, deixou isso claro. 
E o Supremo Tribunal fez essa opção também no controle difuso, 
quando estabeleceu que não se conhece de inconstitucionalidade 
indireta. Não há falar-se em inconstitucionalidade indireta reflexa. É 
uma opção da Corte para que não se realize o velho adágio: ‘muita 
jurisdição, resulta em nenhuma jurisdição’” (ADI 2.387-0/DF, Rel. 
Min. Marco Aurélio).
Em suma, conforme dito anteriormente, convém relembrar 
que o art. 13, I, da Lei 9.784/1999 proíbe de forma expressa a 
delegação de atos de caráter normativo. No entanto, com exceção 
a essa regra, o decreto autônomo, diversamente do que acontece 
com o decreto regulamentar que é indelegável, pode vir a ser 
objeto de delegação aos Ministros de Estado, ao Procurador Geral 
da República e ao Advogado
Geral da União, conforme previsão contida no parágrafo único 
do art. 84 da Constituição Federal.
– Regulamento autorizado ou delegado
Denota-se que além das espécies anteriores de regulamento 
apresentadas, a doutrina administrativista e jurista também 
menciona a respeito da existência do regulamento autorizado ou 
delegado.
De acordo com a doutrina tradicional, o legislador ordinário 
não poderá, fora dos casos previstos na Constituição, delegar de 
forma integral a função de legislar que é típica do Poder Legislativo, 
aos órgãos administrativos.
Entretanto, em decorrência da complexidade das atividades 
técnicas da Administração, contemporaneamente, embora haja 
controvérsias em relação ao aspecto da constitucionalidade, a 
doutrina maior tem aceitado que as competências para regular 
determinadas matérias venham a ser transferidas pelo próprio 
legislador para órgãos administrativos técnicos. Cuida-se do 
fenômeno da deslegalização, por meio do qual a normatização sai 
da esfera da leipara a esfera do regulamento autorizado.
No entanto, o regulamento autorizado não se encontra limitado 
somente a explicar, detalhar ou complementar a lei. Na verdade, ele 
busca a inovação do ordenamento jurídico ao criar normas técnicas 
não contidas na lei, ato que realiza em decorrência de expressa 
determinação legal.
Depreende-se que o regulamento autorizado não pode ser 
confundido com o regulamento autônomo. Isso ocorre, porque, 
ao passo que este último retira sua força jurídica da Constituição, 
aquele é amplamente dependente de expressa autorização contida 
na lei. Além disso, também se diverge do decreto de execução 
porque, embora seja um ato normativo secundário que retira sua 
força jurídica da lei, detém o poder de inovar a ordem jurídica, ao 
contrário do que ocorre com este último no qual sua destinação é 
apenas a de detalhar a lei para que seja fielmente executada.
Nos moldes da jurisprudência, não é admitida a edição de 
regulamento autorizado para matéria reservada à lei, um exemplo 
disso é a criação de tributos ou da criação de tipos penais, tendo 
em vista que afrontaria o princípio da separação dos Poderes, pelo 
fato de estar o Executivo substituindo a função do Poder Legislativo.
Entretanto, mesmo nos casos de inexistência de expressa 
determinação constitucional estabelecendo reserva legal, tem sido 
admitida a utilização de regulamentos autorizados, desde que a lei 
venha a os autorizar e estabeleça as condições, bem como os limites 
da matéria a ser regulamentada. É nesse sentido que eles têm sido 
adotados com frequência para a fixação de normas técnicas, como 
por exemplo, daquelas condições determinadas pelas agências 
reguladoras.
– Regulamentos jurídicos e regulamentos administrativos
A ilustre Maria Sylvia Zanella Di Pietro, afirma que é possível 
fazer a distinção entre os regulamentos jurídicos ou normativos e 
os regulamentos administrativos ou de organização.
Afirma-se que os regulamentos jurídicos ou normativos, criam 
regras ou normas para o exterior da Administração Pública, que 
passam a vincular todos os cidadãos de forma geral, como acontece 
com as normas inseridas no poder de polícia. No condizente aos 
regulamentos administrativos ou de organização, denota-se que 
estes estabelecem normas sobre a organização administrativa 
ou que se relacionam aos particulares que possuem um vínculo 
específico com o Estado, como por exemplo, os concessionários de 
serviços públicos ou que possuem um contrato com a Administração.
De acordo com a ilustre professora, outra nota que merece 
destaque em relação à distinção entre os mencionados institutos, 
é a de que os regulamentos jurídicos, pelo fato de se referirem à 
liberdade e aos direitos dos particulares sem uma relação específica 
com a Administração, são, por sua vez, elaborados com menor grau 
de discricionariedade em relação aos regulamentos administrativos.
DIREITO ADMINISTRATIVO
114
Esquematicamente, temos:
Espécies de 
regulamento quanto aos 
destinatários
Regulamentos jurídicos ou 
normativos
Regulamentos 
administrativos ou de 
organização
Poder de Polícia
O poder de polícia é a legítima faculdade conferida ao Estado 
para estabelecer regras restritivas e condicionadoras do exercício de 
direitos e garantias individuais, tendo sempre em vista o interesse 
público.
– Limites
No exercício do poder de polícia, os atos praticados, assim 
como todo ato administrativo, mesmo sendo discricionário, está 
eivado de limitações legais em relação à competência, à forma, aos 
fins, aos motivos ou ao objeto. 
Ressalta-se de antemão com ênfase, que para que o ato de 
polícia seja considerado legítimo, deve respeitar uma relação 
de proporcionalidade existente entre os meios e os fins. Assim 
sendo, a medida de polícia não poderá ir além do necessário com 
o fito de atingir a finalidade pública a que se destina. Imaginemos 
por exemplo, a hipótese de um estabelecimento comercial que 
somente possuía licença do poder público para atuar como revenda 
de roupas, mas que, além dessa atividade, funcionava como atelier 
de costura. Caso os fiscais competentes, na constatação do fato, 
viessem a interditar todo o estabelecimento, pondera-se que tal 
medida seria desproporcional, tendo em vista que, para por fim 
à irregularidade, seria suficiente somente interditar a parte da 
revenda de roupas.
Acontece que em havendo eventuais atos de polícia que 
estejam eivados de vícios de legalidade ou que se demonstrem 
desproporcionais devem ser, por conseguinte, anulados pelo 
Poder Judiciário por meio do controle judicial, ou, pela própria 
administração no exercício da autotutela.
– Prescrição
Determina a Lei 9.873/1999 que na Administração Pública 
Federal, direta e indireta, são prescritíveis em cinco anos a ação 
punitiva para apuração da infração e a aplicação da sanção de 
polícia, desde que contados da data da prática do ato ou, em se 
tratando de infração de forma permanente ou continuada, do dia 
em que tiver cessado (art. 1.º). Entretanto, se o fato objeto da 
ação punitiva da Administração também for considerado crime, a 
prescrição deverá se reger pelo prazo previsto na lei penal em seu 
art. 1.º, § 2.º.
Ademais, a Lei determina que prescreve em cinco anos a ação 
de execução da administração pública federal relativa a crédito não 
tributário advindo da aplicação de multa por infração à legislação 
em vigor, desde que devidamente contados da constituição 
definitiva do crédito, nos termos da Lei 9.873/1999, art. 1.º-A, com 
sua redação incluída pela Lei 11.941/2009.
Denota-se que a mencionada norma prevê, ainda, a possibilidade 
de prescrição intercorrente, ou seja, aquela que ocorre no curso 
do processo, quando o procedimento administrativo vir a ficar 
paralisado por mais de três anos, desde que pendente de despacho 
ou julgamento, tendo em vista que os autos serão arquivados de 
ofício ou mediante requerimento da parte interessada, sem que 
haja prejuízo da apuração da responsabilidade funcional decorrente 
da paralisação, se for o caso, nos parâmetros do art. 1.º, § 1.º.
Vale a pena mencionar com destaque que a prescrição da ação 
punitiva, no caso das sanções de polícia, se interrompe no decurso 
das seguintes hipóteses: 
A) Notificação ou citação do indiciado ou acusado, inclusive por 
meio de edital;
B) ocorrer qualquer ato inequívoco que importe apuração do 
fato; pela decisão condenatória recorrível; 
C)Por qualquer ato inequívoco que importe em manifestação 
expressa de tentativa de solução conciliatória no âmbito interno da 
Administração Pública Federal.
Registramos que a Lei em estudo, prevê a possibilidade de 
em determinadas situações específicas, quando o interessado 
interromper a prática ou sanar a irregularidade, que haja a 
suspensão do prazo prescricional para aplicação das sanções de 
polícia, nos parâmetros do art. 3.º.
Por fim, denota-se que as determinações contidas na Lei 
9.873/1999 não se aplicam às infrações de natureza funcional e aos 
processos e procedimentos de natureza tributária, nos termos do 
art. 5º.
– Atributos
Segundo a maior parte da doutrina, são atributos do poder 
de polícia: a discricionariedade, a autoexecutoriedade e a 
coercibilidade. Entretanto, vale explicitar que nem todas essas 
características estão presentes de forma simultânea em todos os 
atos de polícia.
Vejamos detalhadamente a definição e atribuição de cada 
atributo:
— Discricionariedade
Consiste na liberdade de escolha da autoridade pública em 
relação à conveniência e oportunidade do exercício do poder de 
polícia. Entretanto, mesmo que a discricionariedade dos atos de 
polícia seja a regra, em determinadas situações o exercício do 
poder de polícia é vinculado e por isso, não deixa margem para que 
a autoridade responsável possa executar qualquer tipo de opção.
Como exemplo do mencionado no retro parágrafo, 
comparemos os atos de concessão de alvará de licença e de 
autorização, respectivamente. Em se tratando do caso do alvará 
de licença, depreende-se que o atoé vinculado, significando que 
a licença não poderá ser negada quando o requerente estiver 
preenchendo os requisitos legais para sua obtenção. Diga-se de 
passagem, que isso ocorre com a licença para dirigir, para construir 
bem como para exercer certas profissões, como a de enfermagem, 
por exemplo. Referente à hipótese de alvará de autorização, mesmo 
o requerente atendendo aos requisitos da lei, a Administração 
Pública poderá ou não conceder a autorização, posto que esse ato 
é de natureza discricionária e está sujeito ao juízo de conveniência 
e oportunidade da autoridade administrativa. É o que ocorre, por 
exemplo, coma autorização para porte de arma, bem como para a 
produção de material bélico.
— Autoexecutoriedade
Nos sábios dizeres de Hely Lopes Meirelles, o atributo da 
autoexecutoriedade consiste na “faculdade de a Administração 
DIREITO ADMINISTRATIVO
115
decidir e executar diretamente sua decisão por seus próprios meios, sem intervenção do Judiciário”. Assim, se um estabelecimento 
comercial estiver comercializando bebidas deteriorados, o Poder Público poderá usar do seu poder para apreendê-los e incinerá-los, 
sendo desnecessário haver qualquer ordem judicial. Ocorre, também, que tal fato não impede ao particular, que se sentir prejudicado pelo 
excesso ou desvio de poder, de buscar o amparo do Poder Judiciário para fazer cessar o ato de polícia abusivo.
Entretanto, denota-se que nem todas as medidas de polícia são dotadas de autoexecutoriedade. A doutrina majoritária afirma que a 
autoexecutoriedade só pode existir em duas situações, sendo elas: quando estiver prevista expressamente em lei; ou mesmo não estando 
prevista expressamente em lei, se houver situação de urgência que demande a execução direta da medida. O que infere que, não sendo 
cumprido nenhum desses requisitos, o ato de polícia autoexecutado será considerado abusivo. Cite-se como exemplo, o de ato de polícia 
que não contém autoexecutoriedade, como o caso de uma autuação por desrespeito à normas sanitárias. Nesse caso específico, se o poder 
público tiver a pretensão de cobrar o mencionado valor, não poderá fazê-lo de forma direta, sendo necessário que promova a execução 
judicial da dívida.
A renomada Professora Maria Sylvia Zanella Di Pietro, afirma que alguns autores dividem o atributo da autoexecutoriedade em dois, 
sendo eles: a exigibilidade (privilège du préalable) e a executoriedade (privilège d’action d’office). Nesse diapasão, a exigibilidade ensejaria 
a possibilidade de a Administração tomar decisões executórias, impondo obrigações aos administrados mesmo sem a concordância 
destes, e a executoriedade, que consiste na faculdade de se executar de forma direta todas essas decisões sem que haja a necessidade 
de intervenção do Poder Judiciário, usando-se, quando for preciso, do emprego direto da força pública. Imaginemos como exemplo, um 
depósito antigo de carros que esteja ameaçado de desabar. Nessa situação específica, a Administração pode ordenar que o proprietário 
promova a sua demolição (exigibilidade). E não sendo a ordem cumprida, a própria Administração possui o poder de mandar seus servidores 
demolirem o imóvel (executoriedade).
 Ainda, pelos ensinamentos da ilustre professora, ao passo que a exigibilidade se encontra relacionada com a aplicação de meios 
indiretos de coação, como a aplicação de multa ou a impossibilidade de licenciamento de veículo enquanto não forem pagas as multas 
de trânsito, a executoriedade irá se consubstanciar no uso de meios diretos de coação, como por exemplo dissolução de reunião, da 
apreensão de mercadorias, da interdição de estabelecimento e da demolição de prédio. 
Adverte-se, por fim, que a exigibilidade se encontra presente em todas as medidas de polícia, ao contrário da executoriedade, que 
apenas se apresenta nas hipóteses previstas por meio de lei ou em situações de urgência.
— Coercibilidade
É um atributo do poder de polícia que faz com que o ato seja imposto ao particular, concordando este, ou não. Em outras termos, o 
ato de polícia, como manifestação do ius imperi estatal, não está consignado à dependência da concordância do particular para que tenha 
validade e seja eficaz. Além disso, a coercibilidade é indissociável da autoexecutoridade, e o ato de polícia só poderá ser autoexecutável 
pelo fato de ser dotado de força coercitiva.
Assim sendo, a coercibilidade ou imperatividade, definida como a obrigatoriedade do ato para os seus destinatários, acaba se 
confundindo com a definição dada de exigibilidade que resulta do desdobramento do atributo da autoexecutoriedade.
– Poder de polícia originário e poder de polícia delegado
Nos parâmetros doutrinários, o poder de polícia originário é aquele exercido pelos órgãos dos próprios entes federativos, tendo como 
fundamento a própria repartição de competências materiais e legislativas constante na Constituição Federal Brasileira de 1988.
Referente ao poder de polícia delegado, afirma-se que este faz referência ao poder de polícia atribuído às pessoas de direito público 
da Administração Indireta, posto que esta delegação deve ser feita por intermédio de lei do ente federativo que possua o poder de polícia 
originário.
Como uma das mais claras manifestações do princípio segundo o qual o interesse público se sobrepõe ao interesse privado, no exercício 
do poder de polícia, o Estado impõe aos particulares ações e omissões independentemente das suas vontades. Tal possibilidade envolve 
exercício de atividade típica de Estado, com clara manifestação de potestade (poder de autoridade). Assim, estão presentes características 
ínsitas ao regime jurídico de direito público, o que tem levado o STF a genericamente negar a possibilidade de delegação do poder de 
polícia a pessoas jurídicas de direito privado, ainda que integrantes da administração indireta (ADI 1717/DF).
Esquematizando, temos:
ATRIBUTOS DO PODER DE POLÍCIA
Discricionariedade Autoexecutoriedade Coercibilidade
Liberdade de escolha da autoridade 
pública em relação à conveniência e 
oportunidade do exercício do poder de 
polícia.
Faculdade de a Administração 
decidir e executar diretamente sua 
decisão por seus próprios meios, sem 
intervenção do Judiciário.
Faz com que o ato seja imposto ao 
particular, concordando este, ou não.
Uso e abuso de poder
De antemão, depreende-se que o exercício de poder acontece de forma legítima quando desempenhado pelo órgão competente, 
desde que esteja nos limites da lei a ser aplicada, bem como em atendimento à consecução dos fins públicos.
No entanto, é possível que a autoridade, ao exercer o poder, venha a ultrapassar os limites de sua competência ou o utilize para fins 
DIREITO ADMINISTRATIVO
116
diversos do interesse público. Quando isto ocorre, afirma-se que 
houve abuso de poder. Ressalta-se que o abuso de poder ocorre 
tanto por meio de um ato comissivo, quando é feita alguma coisa 
que não deveria ser feita, quanto por meio de um ato omissivo, por 
meio do qual se deixa de fazer algo que deveria ser feito.
Pode o abuso de poder se dividido em duas espécies, são elas:
– Excesso de poder: Ocorre a partir do momento em que a 
autoridade atua extrapolando os limites da sua competência.
– Desvio de poder ou desvio de finalidade: Ocorre quando a 
autoridade vem a praticar um ato que é de sua competência, porém, 
o utiliza para uma finalidade diferente da prevista ou contrária ao 
interesse público como um todo.
Convém mencionar que o ato praticado com abuso de poder 
pode ser devidamente invalidado pela própria Administração por 
intermédio da autotutela ou pelo Poder Judiciário, sob controle 
judicial.
ORGANIZAÇÃO ADMINISTRATIVA BRASILEIRA: 
SERVIÇOS PÚBLICOS; CONCEITO E PRINCÍPIOS; 
AUTARQUIAS, AGÊNCIAS REGULADORAS, AGÊNCIAS 
EXECUTIVAS, FUNDAÇÕES PÚBLICAS, EMPRESAS 
PÚBLICAS, SOCIEDADES DE ECONOMIA MISTA
— SERVIÇOS PÚBLICOS
Conceito
De modo geral, não havendo a existência de um conceito legal 
ou constitucional de serviço público, a doutrina se encarregou de 
buscar uma definiçãopara os contornos do instituto, ato que foi 
realizado com a adoção, sendo por algumas vezes isolada, bem 
como em outras, de forma combinadas, vindo a utilizar-se dos 
critérios subjetivo, material e formal. Vejamos a definição conceitual 
de cada em deles:
Critério subjetivo
Aduz que o serviço público se trata de serviço prestado pelo 
Estado de forma direta. 
Critério material
Sob esse crivo, serviço público é a atividade que possui como 
objetivo satisfazer as necessidades coletivas. 
Critério formal 
Segundo esse critério, serviço público é o labor exercido sob 
o regime jurídico de direito público denegridor e desmesurado do 
direito comum.
Passando o tempo, denota-se que o Estado foi se distanciando 
dos princípios liberais, passando a desenvolver também atividades 
comerciais e industriais, que, diga se de passagem, anteriormente 
eram reservadas somente à iniciativa privada. De outro ângulo, 
foi verificado em determinadas situações, que a estrutura de 
organização do Estado não se encontrava adequada à execução 
de todos os serviços públicos. Por esse motivo, o Poder Público 
veio a delegar a particulares com o intuito de responsabilidade, 
a prestação de alguns serviços públicos. Em outro momento, tais 
serviços públicos também passaram a ter sua prestação delegada 
a outras pessoas jurídicas, que por sua vez, eram criadas pelo 
próprio Estado para esse fim específico. Eram as empresas públicas 
e sociedades de economia mista, que possuem regime jurídico 
de direito privado, cujo serviço era mais eficaz para que fossem 
executados os serviços comerciais e industriais.
Esses acontecimentos acabaram por prejudicar os critérios 
utilizados pela doutrina para definir serviço público como um todo. 
Denota-se que o elemento subjetivo foi afetado pelo fato de as 
pessoas jurídicas de direito público terem deixado de ser as únicas 
a prestar tais serviços, posto que esta incumbência também passou 
a ser delegada aos particulares, como é o caso das concessionárias, 
permissionárias e autorizatárias. Já o elemento material foi atingido 
em decorrência de algumas atividades que outrora não eram tidas 
como de interesse público, mas que passaram a ser exercidas pelo 
Estado, 8como por exemplo, como se deu com o serviço de loterias. 
O elemento formal, por sua vez, também foi bastante atingido, na 
forma que aduz que nem todos os serviços públicos são prestados 
sob regime de exclusividade pública, como por exemplo, a aplicação 
de algumas normas de direito do consumidor e de direito civil a 
contratos feitos entre os particulares e a entidade prestadora de 
serviço público de forma geral.
Assim sendo, em razão dessas inovações, os autores passaram, 
por sua vez, a comentar em crise na noção de serviço público. 
Hodiernamente, os critérios anteriormente mencionados continuam 
sendo utilizados para definir serviço público, porém, não é exigido 
que os três elementos se façam presentes ao mesmo tempo para 
que o serviço possa ser considerado de utilidade pública, passando 
a existir no campo doutrinário diversas definições, advindas do uso 
isolado de um dos elementos ou da combinação existente entre 
eles.
Registra-se, que além da enorme variedade de definições 
advindas da combinação dos critérios subjetivo, material e formal, 
é de suma importância compreendermos que o vocábulo “serviço 
público” pode ser considerado sob dois pontos de vista, sendo um 
subjetivo e outro objetivo. Façamos um breve estudo de cada um 
deles:
– Sentido objetivo
Infere-se que tal expressão é usada para fazer alusão ao sujeito 
responsável pela execução da atividade. Exemplo: determinada 
autarquia com o dever de prestar de serviços para a área da 
educação.
– Sentido objetivo ou material
Nesse sentido, a administração pública está coligada à diversas 
atividades que são exercidas pelo Estado, por intermédio de 
seus agentes, órgãos e entidades na diligência eficaz da função 
administrativa estatal.
Destaque-se, por oportuno, que o vocábulo serviço público 
sempre está se referindo a uma atividade, ou, ainda, a um conjunto 
de atividades a serem exercidas, sem levar em conta qual o órgão 
ou a entidade que as exerce.
Mesmo com os aspectos expostos, boa parte da doutrina ainda 
usa de definições de caráter amplo e restrito do vocábulo serviço 
público. Para alguns, tal vocábulo se presta a designar todas as 
funções do Estado, tendo em vista que nesse rol estão inclusas as 
funções administrativa, legislativa e judiciária. Já outra corrente 
doutrinária, utiliza-se de um conceito com menor amplitude, vindo 
a incluir somente as funções administrativas e excluindo, por sua 
vez, as funções legislativa e judiciária. Destarte, infere-se que dentre 
aquelas doutrinas que adotam um sentido mais restrito, existem 
ainda as que excluem do conceito atividades importantes advindas 
do exercício do poder de polícia, de intervenção e de fomento.
DIREITO ADMINISTRATIVO
117
Denota-se com grande importância, que o direito brasileiro 
acaba por diferenciar de forma expressa o serviço público e o poder 
de polícia. Em campo tributário, por exemplo, no disposto em 
seus arts. 77 e 78, o Código Tributário Nacional dispõe do ensino 
e determinação de duas atuações como fatos geradores diversos 
do tributo de nome taxa. Nesse diapasão de linha diferenciadora, 
a ESAF, na aplicação da prova para Procurador do Distrito 
Federal/2007, veio a considerar como incorreta a afirmação: “o 
exercício da atividade estatal de polícia administrativa constitui a 
prestação de um serviço público ao administrado”.
De forma geral, a doutrina entende que os elementos subjetivo, 
material e formal tradicionalmente utilizados para definir serviço 
público, continuam de forma ampla a servir a esse propósito, desde 
que estejam combinados e harmonizados com o fito de acoplar de 
forma correta, as contemporâneas figuras jurídicas que vêm sendo 
inseridas e determinadas pelo legislador com força de lei, com o 
fulcro de oferecer conveniência e utilidades, bem como de atender 
as constantes necessidades da população que sempre acontecem 
de forma mutante, a exemplo das parcerias público-privadas, das 
OSCIPs e organizações sociais.
Nesse sentido, com o objetivo de reinterpretar o elemento 
subjetivo em consonância com o atual estágio de evolução do direito 
administrativo, podemos afirmar que a caracterização de um serviço 
como público, em tempos contemporâneos passou a não exigir 
mais que a prestação seja realizada pelo Estado, mas apenas que ele 
passe a deter, nos termos legais dispostos na Constituição Federal 
de 1988, a titularidade de tal serviço. Em relação a esse aspecto, 
destacamos a importância de não vir a confundir a expressiva 
titularidade do serviço com sua efetiva prestação. Registe-se que o 
titular do serviço, trata-se do sujeito que detém a atribuição legal 
constitucional para vir a prestá-lo. Via de regra, aquele que detém 
a titularidade do serviço não se encontra obrigado a prestá-lo de 
forma direta através de seus órgãos, mas tem o dever legal de 
promover-lhe a prestação, de forma direta por meio de seu aparato 
administrativo, ou, ainda, mediante a legal delegação a particulares 
realizada por meio de concessão, permissão ou autorização.
De maneira igual, contemporaneamente, o critério material 
considerado de forma isolada não é suficiente para definir um serviço 
como público. Isso ocorre pelo fato de existirem determinadas 
atividades relativas aos direitos sociais como saúde e educação, por 
exemplo, que apenas podem ser enquadradas no conceito quando 
forem devidamente prestadas pelo Estado, levando em conta que 
a execução desses serviços por particulares deve ser denominada 
como serviço privado.
Finalmente, em relação ao critério formal, nos tempos 
modernos, infere-se que não é mais necessário que o regime 
jurídico ao qual está submetido o serviço público seja realizado 
de maneira integral de direito público, sendo que em algumas 
situações, acaba existindo um sistema híbrido que é formado por 
regrase normas de direito público e privado, principalmente em se 
tratando de caso de serviços públicos nos quais sua prestação tenha 
sido delegada a terceiros.
– Observação importante: Com o entendimento acima 
mencionado, a ilustre Professora Maria Sylvia Zanella Di Pietro 
acaba por definir serviço público como sendo toda a atividade 
material que a lei atribui ao Estado, para que este a exerça de forma 
direta ou por intermédio de seus delegados, com o condão de 
satisfazer de forma concreta as necessidades da coletividade, sob 
regime jurídico total ou parcialmente público. 
Elementos Constitutivos
Os elementos do serviço público podem ser classificados sob os 
seguintes aspectos:
Subjetivo: Por meio do qual o serviço público está sempre sob 
a total responsabilidade do Estado. No entanto, registra-se que ao 
Estado como um todo, é permitido delegar determinados serviços 
públicos, desde que sempre por intermediação dos parâmetros da 
lei e sob regime de concessão ou permissão, bem como por meio de 
licitação. Denota-se que nesse caso, é o próprio Estado que escolhe 
os serviços que são considerados serviços públicos. Como exemplo, 
podemos citar: os Correios, a radiodifusão e a energia elétrica, 
dentre outros serviços pertinentes à Administração Pública. Esse 
elemento determina que o serviço público deve ser prestado pelo 
Estado ou pelos seus entes delegados, ou seja, por pessoas jurídicas 
criadas pelo Estado ou por concessões e permissões a terceiros 
para que possam prestá-lo.
Formal: A princípio, o regime jurídico é de Direito Público, ou 
parcialmente público, sob o manto do qual o serviço público deverá 
ser prestado. No entanto, quando particulares prestam seus serviços 
em conjunto com o Poder Público, ressalta-se que o regime jurídico 
é considerado como híbrido. Isso por que nesse caso, poderá haver 
a permanência do Direito Público ou do Direito Privado nos ditames 
da lei. Porém, em ambas as situações, a responsabilidade será 
sempre objetiva.
Material: Por intermédio desse elemento, o serviço público 
deverá sempre prestar serviços condizentes a uma atividade de 
interesse público como um todo. Denota-se que por meio da 
aplicação desse elemento, o objetivo do serviço público será 
sempre o de satisfazer de forma concreta as necessidades da 
coletividade.
Esquematizando, temos:
ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DOS SERVIÇOS PÚBLICOS
Subjetivo: determina que o serviço público deve ser prestado 
pelo Estado ou pelos seus entes delegados, ou seja, por pessoas 
jurídicas criadas pelo Estado ou por concessões e permissões a 
terceiros para que possam prestá-lo.
Formal: o regime jurídico é de Direito Público, ou 
parcialmente público, sob o manto do qual o serviço público 
deverá ser prestado.
Material: o serviço público deverá sempre prestar serviços 
condizentes a uma atividade de interesse público como um todo.
Subjetivo: é o próprio Estado que escolhe os serviços que 
são considerados serviços públicos. Como exemplo, podemos 
citar: os Correios, a radiodifusão e a energia elétrica, dentre 
outros serviços pertinentes à Administração Pública.
Formal: poderá haver a permanência do Direito Público 
ou do Direito Privado nos ditames da lei. Porém, em ambas as 
situações, a responsabilidade será sempre objetiva.
Material: por meio da aplicação desse elemento, o objetivo 
do serviço público será sempre o de satisfazer de forma concreta 
as necessidades da coletividade.
Regulamentação e Controle
Tanto a regulamentação quanto o controle do serviço público 
são realizados de maneira regular pelo Poder Público. Isso 
ocorre em qualquer sentido, ainda que o serviço esteja delegado 
por concessão, permissão ou autorização, uma vez que nestas 
situações, deverá o Estado manter sua titularidade e, ainda que 
haja situações adversas e problemas durante a prestação, poderá 
DIREITO ADMINISTRATIVO
118
o Poder Público interferir para que haja a regularização do seu 
funcionamento, com fundamento sempre na preservação do 
interesse público.
Ressalta-se que esses serviços são controlados e também 
fiscalizados pelo Poder Público, que deve intervir em caso de 
má prestação, sendo que isso é uma obrigação que lhe compete 
segundo parâmetros legais. 
A esse respeito, dispõe a Lei 8997 de 1995 em seus arts. 3º e 
32, respectivamente:
Art. 3º. As concessões e permissões sujeitar-se-ão à 
fiscalização pelo poder concedente responsável pela delegação, 
com a cooperação dos usuários.
Art. 32. O poder concedente poderá intervir na concessão, 
com o fim de assegurar a adequação na prestação do serviço, bem 
como o fiel cumprimento das normas contratuais, regulamentares 
e legais pertinentes.
Deve-se registrar também, que outro aspecto que deve ser 
enfatizado com destaque em relação à regulamentação e ao 
controle dos serviços públicos, são os requisitos do serviço e 
direito dos usuários, sendo que o primeiro deles é a permanência, 
que possui como atributo, impor a continuidade do serviço. Logo 
após, temos o requisito da generalidade, por meio do qual, os 
serviços devem ser prestados de maneira uniforme para toda 
a coletividade. Em seguida, surge o requisito da eficiência, por 
intermédio do qual é exigida a eficaz atualização do serviço 
público. Em continuidade, vem a modicidade, por meio da qual, 
infere-se que as tarifas que são cobradas dos usuários devem 
ser eivadas de valor razoável e por fim, a cortesia, que por seu 
intermédio, entende-se que o tratamento com o usuário público 
em geral, deverá ser oferecido com presteza.
Havendo descumprimento de quaisquer dos requisitos retro 
mencionados, afirma-se que o usuário do serviço terá em suas 
mãos o direito pleno de recorrer ao Poder Judiciário para exigir 
a correta prestação desses serviços. Neste mesmo sentido, 
destaca-se que a greve de servidores públicos, não poderá jamais 
ultrapassar o direito dos usuários dos serviços essenciais, que se 
tratam daqueles que por decorrência de sua natureza, colocam 
a sobrevivência, a vida e a segurança da sociedade em risco se 
estiverem ausentes.
Formas de prestação e meios de execução
O art. 175 da Constituição Federal de 1988 determina, que 
compete ao Poder Público, nos parâmetros legais, de forma direta 
ou sob regime de concessão ou permissão a prestação de serviços 
públicos de forma geral. De acordo com esse mesmo dispositivo, 
as concessões e permissões de serviços públicos deverão ser 
sempre precedidas de licitação.
Entretanto, o parágrafo único do art. 175 da Carta Magna 
dispõe a implementação de lei para regulamentar as seguintes 
referências:
I – o regime das empresas concessionárias e permissionárias 
de serviços públicos, o caráter especial de seu contrato e de sua 
prorrogação, bem como as condições de caducidade, fiscalização 
e rescisão da concessão ou permissão;
II – os direitos dos usuários;
III – política tarifária;
IV – a obrigação de manter serviço adequado.
Considera-se que a Lei Federal 8.987/1995, em obediência 
ao mandamento constitucional foi editada estabelecendo normas 
generalizadas como um todo em matéria de concessão e permissão 
de serviços públicos, devendo tais normas, ser aplicáveis à União, 
Estados, Distrito Federal e Municípios, da mesma forma que a Lei 
Federal 9.074/1995, que, embora tenha o condão de estipular 
regras especificamente voltadas a serviços de competência da 
União, trouxe também em seu bojo, pouquíssimas regras gerais que 
podem ser aplicadas a todos os entes federados.
Em relação à forma de prestação dos serviços públicos, 
depreende-se que estes podem ser prestados de forma centralizada 
ou descentralizada, sendo a primeira forma caracterizada quando o 
serviço público for prestado pela própria pessoa jurídica federativa 
que detém a sua titularidade e a segunda forma, quando, em 
várias situações, o ente político titular de determinado serviço 
público, embora continue mantendo a sua titularidade, termina 
por transferir a pessoas diferentes e desconhecida à sua estrutura 
administrativa, a responsabilidade pela prestação.