ExperimentoPrincipio de Arquimedes

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Física Experimental 2 - FISD41 
 
Experimento: 
Turma: 
Data: 
 
Aluno 1:Milena Monteiro de Queiroz 
Aluno 2:Guilherme Nunes Silva 
Aluno 3:Robison dos Santos Caetano 
Aluno 4: Caio Tarso Abdom 
 
1. Introdução: 
Neste experimento estudaremos o princípio de Arquimedes, como o empuxo pode 
determinar a densidade 𝜌 de alguns líquidos; será medido a força peso de cada 
objeto (5 pesos no total) em Newtons; suas massas através de uma balança de 
precisão digital; será determinado também a massa do volume deslocado pelos 
pesos totalmente imersos; será medido também o empuxo em Newtons; o volume 
em ml; a massa de casa um dos cinco objetos e o volume dos líquidos deslocados 
pelos objetos imersos. Usaremos as equação da densidade 𝜌 = 𝑚/∆𝑉, cinco objetos 
com diverso volumes e massas, o picnômetro de vidro com massa previamente 
calculada. Utilizaremos também um frasco plástico para colocar líquidos (a proveta) 
e medi-los. 
 
 
2. Procedimento experimental: 
 Medimos inicialmente a massa do picnômetro na balança digital assim como a 
massa do picnômetro com os líquidos: 
 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = (29,3 ± 0,1) 𝑔, 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = (73,8 ± 0,1)𝑔 
 𝑒 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚 á𝑔𝑢𝑎 = (81,4 ± 0,1)𝑔; volume do picnômetro 𝑉𝑝𝑖𝑐𝑛ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =
(50 ± 1)𝑚𝑙. Em seguida calcularemos a densidade da água e do álcool: 
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = , 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 − 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 = 73,8 − 29,3 = 44,5𝑔 
 Calculando a incerteza da soma das massas nos dá 
 𝜎 = √0,12 + 0,12 = 0,14 ≅ 0,1 Portanto a massa do álcool é dado por 
 𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 44,5𝑔 ± 0,1𝑔. 
 Já a massa da água é dada por 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 = 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚 á𝑔𝑢𝑎 − 𝑚𝑝𝑖𝑐𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜 =
 81,4 − 29,3 = 52,1𝑔 ±
 0,1𝑔. 𝐴 𝑖𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡𝑒𝑧𝑎 𝑗á 𝑓𝑜𝑖 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 é 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎. 
 
 Utilização dos MMQ para calcular a densidade de cada líquido: 
Traçamos em papel milimetrado 𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚 em função de ∆𝑉. 
MMQ para calcular a densidade do álcool: 
𝑥 = ∆𝑉 (ml) Y=m (g) 
6±2 5,34±0,02 
10±2 8,90±0,02 
24±2 21,36 ± 0,02 
24±2 21,36 ± 0,02 
12±2 10,68±0,02 
 
 
 
Agora vamos determinar a densidade do álcool pelo MMQ. 
∑ 𝑥 ∙ 𝑦 (∑ 𝑥)
2
 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 
1274,48 5776 1432 76 67,64 96860,48 
 
 𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 = 𝑎 = 
𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2−(∑ 𝑥)2 =0,89 g/ml 
 
Tabela com os valores do volume e da massa da água deslocada 
𝑥 = ∆𝑉 (ml) Y=m (g) 
10 ± 2 10,42±0,02 
 10±2 10,42±0,02 
 24±2 25,01 ± 0,02 
 22±2 22,92 ± 0,02 
4 ± 2 4,17±0,02 
 
 
Agora vamos determinar a densidade da água pelo MMQ. 
∑ 𝑥 ∙ 𝑦 (∑ 𝑥)
2
 ∑ 𝑥2 ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 
1329,56 4900 1276 70 72,94 5105 
 
𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑔𝑢𝑎 = 𝑎 = 
𝑛 ∑ 𝑥 𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦
𝑛 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2
= 1,042 𝑔/𝑚𝑙 
 
 Agora vamos calcular a densidade do álcool e da água usando os valores da tabela 1: 
𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑉
=
44,5
50
= 0,89𝑔/𝑚𝑙. 
 Agora vamos calcular o desvio da densidade do álcool: 
𝜎 = 0,89 ∙ √(
0,1
44,5
)
2
+ (
0,1
50
)
2
= 0,267 ∙ 10−2 ≅ 0,3 ∙ 10−2 
Agora vamos calcular a densidade da água: 
𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑔𝑢𝑎 =
𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝑉
=
52,1
50
= 1,042𝑔/𝑚𝑙 
Agora vamos calcular o desvio da densidade da água: 
𝜎 = 1,042 ∙ √(
0,1
52,1
)
2
+ (
0,1
50
)
2
= 0,288 ∙ 10−2 ≅ 0,3 ∙ 10−2 
Valor final das densidades: 
𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑚𝑎𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
𝑉
=
44,5
50
= (0,89 ± 0,3 ∙ 10−2)𝑔/𝑚𝑙 
𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 á𝑔𝑢𝑎 =
𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝑉
=
52,1
50
= (1,042 ± 0,3 ∙ 10−2)𝑔/𝑚𝑙 
 
 
3. Resultados: 
Vamos calcular a densidade de cada um dos objetos. Lembremos primeiro que 
 
𝑃 = 𝐸 → 𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜𝑔 = 𝐸 → 𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝐸
𝑔
. → 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
∆𝑉
 
Exibiremos os valores do empuxo de cada objeto assim como suas densidades; ver 
tabela seguinte: 
 Valores medidos para imersão dos objetos no álcool 
Objetos 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 (N) 
 
𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝐸
𝑔
 (g) ∆𝑉(ml) 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
∆𝑉
 (g/ml) 
1 0,06±0,05 6,11 ∙ 10−3
± 0,05 
6±2 1,0183 ∙ 10−3
± 0,05 
2 0,08±0,05 8,15 ∙ 10−3
± 0,05 
10±2 8,15 ∙ 10−4 ± 0,05 
3 0,12±0,05 1,22 ∙ 10−2
± 0,05 
24±2 5,08 ∙ 10−4 ± 0,05 
4 0,20±0,05 2,04 ∙ 10−2
± 0,05 
24±2 8,50 ∙ 10−4 ± 0,05 
5 0,08±0,05 8,15 ∙ 10−2
± 0,05 
12±2 6,79 ∙ 10−3 ± 0,05 
 
 Valores medidos para imersão dos objetos na água 
Objetos 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 (N) 
 
𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝐸
𝑔
 (g) ∆𝑉(ml) 𝜌𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜 =
𝑚𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑜
∆𝑉
 (g/ml) 
1 0,08±0,05 8,15 ∙ 10−3 ± 0,05 10 ± 2 8,15 ∙ 10−4
± 0,05 
2 0,08±0,05 8,15 ∙ 10−3 ± 0,05 
10±2 
8,15 ∙ 10−4
± 0,05 
3 0,26±0,05 2,65 ∙ 10−2 ± 0,05 
24±2 
1,10 ∙ 10−4
± 0,05 
4 0,26±0,05 2,65 ∙ 10−2 ± 0,05 
22±2 
1,20 ∙ 10−3
± 0,05 
5 0,10±0,05 1,01 ∙ 10−2 ± 0,05 4 ± 2 2,53 ∙ 10−3
± 0,05 
 
4. Conclusão: 
No experimento medimos a densidade da água e a densidade do álcool usando o 
picnômetro de 50 ml e uma balança, os valores também são apresentados na tabela 
1. Medimos o valor do empuxo de cada um dos cinco objetos usando uma balança 
de mola, todos em cada um dos líquidos (álcool e água). Os valores encontram-se 
nas tabelas dois e três. Medimos a densidade de cada um dos cinco objetos imersos 
em cada um dos líquidos (álcool e água). 
O valores obtidos através da tabela 1 são exatamente iguais aos obtidos pelo 
método dos mínimos quadrados. A diferença é zero, o que nos estimula a pensar 
que os dados obtidos empiricamente estão corretos.