Leis de Kepler_ entenda quais sao (com exemplos e exercicios resolvidos)

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Leis de Kepler: entenda quais são
(com exemplos e exercícios
resolvidos)
As Leis de Kepler são três leis propostas no século XVII pelo
astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571–1630),
apresentadas em sua obra Astronomia Nova (1609).
Elas descrevem os movimentos dos planetas, seguindo modelos
heliocêntricos, ou seja, com o Sol no centro do sistema solar.
As a�rmações a respeito dos movimentos dos planetas por Kepler,
não propõem o porquê destes movimentos, não estão empenhadas
em descrever as causas desses movimentos. Estas proposições
tratam de descrever apenas os movimentos e suas órbitas.
Kepler elaborou suas a�rmações de forma descritiva, baseado em
observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Seus estudos
pertencem ao campo da Física conhecida por cinemática.
Vale lembrar que as Leis de Kepler descrevem não apenas o
movimento dos planetas ao redor do Sol, mas de qualquer corpo
celeste que orbita outro que possua mais massa. Por exemplo, o
movimento da Lua ao redor da Terra ou mesmo de satélites arti�ciais.
Primeira Lei de Kepler (Lei das Órbitas
Elípticas)
A 1ª Lei descreve a forma das órbitas dos planetas. Kepler propôs que
os planetas giram em torno do Sol em órbitas elípticas, com o Sol em
um dos focos.
Elipse é uma forma geométrica plana que você pode entender como
sendo uma circunferência achatada. Em seu interior há dois pontos de
grande importância no estudo de sua forma: os focos.
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É exatamente sobre um de seus focos que se posiciona o corpo de
maior massa (como o Sol, por exemplo).
Nesta Lei, Kepler corrige o modelo proposto por Copérnico que
descrevia como circular o movimento orbital dos planetas.
Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas Iguais)
A 2ª lei de Kepler assegura que o segmento (raio vetor) que une o Sol
a um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Raio vetor é uma linha imaginária no espaço que liga o Sol ao planeta
que está sendo estudado. Conforme o movimento do planeta ocorre,
essa linha vai 'varrendo o espaço'.
Em dois momentos diferentes ao longo da trajetória do planeta, se
consideramos um mesmo intervalo de tempo e comparamos as áreas
varridas no espaço, encontramos o mesmo valor.
A título de exemplo, suponha o raio vetor entre a Terra e o Sol ao longo
do mês de janeiro. Durante seu movimento ele terá varrido, marcado,
uma grande área com o formato próximo a um pedaço de pizza. Em
outro momento do ano, no mês de julho, por exemplo, outra grande
área será marcada e, sua medida será igual a de janeiro.
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Uma consequência deste fato é que a velocidade do planeta ao longo
da sua trajetória orbital muda, ela não é constante.
A velocidade do planeta será maior quando estiver mais próximo do
seu periélio (menor distância entre o planeta e o Sol) e menor, quando
o planeta se encontra próximo do seu afélio (maior distância do
planeta ao Sol).
Terceira Lei de Kepler (Lei dos Períodos)
Período é o tempo para um planeta dar uma volta ao redor do Sol, ou
seja, completar sua órbita. Por isso, também é conhecido como
período orbital. Usaremos a letra T para representá-lo.
Outra medida fundamental para compreender a Lei dos Períodos é a
distância média do planeta ao Sol, também chamada de semieixo
maior da órbita ou, simplesmente, raio médio.
A média vem do fato de que essa distância muda ao longo do ano.
Ora o planeta está mais perto, ora mais distante. Usaremos a letra r
para representar essa medida.
A 3ª lei de Kepler indica que o quadrado do período orbital (T) de cada
planeta, é proporcional ao cubo do raio médio (r).
Por isso, quanto mais distante o planeta estiver do sol, mais tempo
levará para completar a translação.
Matematicamente, a terceira Lei de Kepler é descrita da seguinte
maneira:
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Onde:
T: período (tempo de translação).
r: o raio médio da órbita do planeta.
K: valor constante
A seguinte tabela mostra os valores de T, r e K para os planetas do
Sistema Solar.
Exercícios sobre as Leis de Kepler
Exercício 1
(Enem - 2009) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com
cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma
outra dani�cada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois
de entrarem em órbita a 560 km de altura, os astronautas se
aproximaram do Hubble. Dois astronautas saíram da Atlantis e se
dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles
exclamou: “Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é
pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se a�rmar que a frase
dita pelo astronauta
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a) se justi�ca porque o tamanho do telescópio determina a sua
massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da
aceleração da gravidade.
b) se justi�ca ao veri�car que a inércia do telescópio é grande
comparada à dele próprio, e que o peso do telescópio é pequeno
porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c) não se justi�ca, porque a avaliação da massa e do peso de objetos
em órbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a
satélites arti�ciais.
d) não se justi�ca, porque a força-peso é a força exercida pela
gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio e é a responsável
por manter o próprio telescópio em órbita.
e) não se justi�ca, pois a ação da força-peso implica a ação de uma
força de reação contrária, que não existe naquele ambiente. A massa
do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
Exercício 2
(UFRGS - 2011) Considere o raio médio da órbita de Júpiter em tomo
do Sol igual a 5 vezes o raio médio da órbita da Terra.
Segundo a 3ª Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em
tomo do Sol é de aproximadamente
a) 5 anos
b) 11 anos
c) 25 anos
d) 110 anos
e) 125 anos
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Exercício 3
(Enem - 2009) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego
Ptolomeu (100-170 d.C.) a�rmou a tese do geocentrismo, segundo a
qual a Terra seria o centro do universo, sendo que o Sol, a Lua e os
planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de
Ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da
sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrônomo polonês
Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de
Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol
deveria ser considerado o centro do universo, com a Terra, a Lua e os
planetas girando circularmente em torno dele. Por �m, o astrônomo e
matemático alemão Johannes Kepler (1571- 1630), depois de estudar
o planeta Marte por cerca de trinta anos, veri�cou que a sua órbita é
elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto a�rmar que
a) Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais
antigas e tradicionais.
b) Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no
contexto político do Rei Sol.
c) Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa cientí�ca era
livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de
expansão econômica e cientí�ca da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria cientí�ca que, graças aos métodos
aplicados, pôde ser testadae generalizada.
Para saber mais, leia também Johannes Kepler.
Pratique mais exercícios sobre as Leis de Kepler.
Leis de Kepler e a Gravitação Universal
As Leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas, sem se
preocupar com as suas causas.
Isaac Newton ao estudar essas Leis, identi�cou que a velocidade dos
planetas ao longo da trajetória é variável em valor e direção.
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