Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (14)

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0
0
0
0
A­
B­
B
A
A B∩
A B∪
A B−
B A−
3
3
3
3
–3
–3
–3
–1 5
5
5
5
3
3
–1
–1
–3 –1
A
A­
B­
B
3
3
A B∩
A B∪
A B−
B A−
Sendo A e B subconjuntos de N , temos:
 A 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 
 B 5 {4, 5, 6, 7, 8 } 
 A ∩ B 5 {4, 5, 6 } 
 A ∪ B 5 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } 
A − B 5 {0, 1, 2, 3 } 
B − A 5 {7, 8 } 
Portanto, A 
∁
 5 ]− ̀ , − 1 [ ∪ ]5, 1 ̀ [ , B 
∁
 5 ]− ̀ , − 3 [ ∪ ]3, 1 ̀ [ , A ∪ B 5 [− 3, 5] , 
 A ∩ B 5 [− 1, 3] , A − B 5 ]3, 5] , B − A 5 [ − 3, − 1 [ .
b ) 
Portanto, A 
∁
 5 ] √ 
―
 3 , 1 ̀ [ , B 
∁
 5 ]− ̀ , 0[ , A ∪ B 5 ]− ̀ , 1 ̀ [ , A ∩ B 5 [0, √ 
―
 3 ] , 
 A − B 5 ]− ̀ , 0[ , B − A 5 ] √ 
―
 3 , 1 ̀ [ .
 R1. Para cada item, determine A 
∁
 , B 
∁
 , A ∪ B , A ∩ B , A − B e B − A .
a ) A 5 [− 1, 5] e B 5 [− 3, 3] subconjuntos de R .
b ) A 5 ]− ̀ , √ 
―
 3 ] e B 5 [ 0, 1 ̀ [ subconjuntos de R .
Resolução
a ) 
Essas representações 
gráficas são úteis na 
resolução de problemas 
envolvendo sistemas de 
inequações, cuja solução 
é dada pela interseção 
das soluções das 
inequações envolvidas.
Ao representar 
graficamente um 
intervalo, é necessário 
que haja coerência ao 
indicar os pontos.
No caso de A e B, –3 
deve estar à esquerda 
do –1, pois –3 é menor 
do que –1.
Quando os conjuntos 
não possuem 
elementos em 
comum, isto é, se não 
há nenhum elemento 
de A em B ou se não 
há nenhum elemento 
de B em A, dizemos 
que A e B são 
conjuntos disjuntos, 
e indicamos por 
A ∩ B 5 [ .
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Explorando problemas
 4. Quais conceitos matemáticos é necessário identificar para a compreensão do problema?
a ) Conjunto universo e subconjuntos.
b ) União, interseção e diferença de conjuntos.
c ) A ideia de função.
d ) Maneiras de representar um conjunto.
 5. Determine se cada uma das afirmações é verdadeira ou falsa. Justifique a resposta falsa.
a ) Adicionando as quantidades que aparecem no resultado da pesquisa, o valor obtido deve ser 
igual a 80, que é a quantidade total de clientes que responderam à pesquisa.
b ) Ao responder à pesquisa, os clientes puderam escolher entre uma, duas ou três opções de 
pratos.
 6. Represente as informações principais do problema por meio de uma figura, esquema ou 
quadro e use uma notação adequada para os dados.
 7. Antes de efetuar cálculos por escrito ou na calculadora, estime uma resposta para o problema. 
Ao final das etapas, você pode comparar o valor estimado com o resultado obtido.
Utilize as etapas sugeridas para resolver o problema a seguir.
Certo dia, o proprietário de um restaurante de cozinha italiana perguntou a 80 de seus 
clientes: “Entre lasanha, canelone e macarronada, de qual(is) você gosta?”. O resultado 
da pesquisa foi:
• 35 gostam de lasanha
• 39 gostam de canelone
• 40 gostam de macarronada
• 15 gostam de lasanha e canelone
• 13 gostam de lasanha e macarronada
• 11 gostam de canelone e macarronada
• 5 gostam dos três pratos
Determine quantos clientes gostam somente de:
• lasanha. • canelone. • macarronada.
 1. Há palavras ou notações no enunciado cujos significados você desconhece? Se sim, pesquise-as.
 2. O que se pede no problema?
a ) Quantos clientes não gostam nem de lasanha nem de canelone.
b ) Quantos clientes gostam somente de lasanha ou somente de canelone ou de ambos os 
pratos.
c ) Quantos clientes gostam somente de um prato (lasanha, canelone e macarronada).
d ) Quantos clientes gostam dos três pratos.
 3. Quais informações são importantes para a compreensão do problema?
a ) A quantidade total de clientes que responderam à pesquisa.
b ) A maneira como os clientes responderam à pergunta.
c ) A especialidade do restaurante.
d ) A quantidade de clientes que gostam dos pratos.
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a, b e d
6. Possível resposta:
L: conjunto 
dos clientes 
que gostam 
de lasanha.
C: conjunto 
dos clientes 
que gostam 
de canelone.
M: conjunto 
dos clientes 
que gostam de 
macarronada.
Resposta pessoal.
L C
M
verdadeira
Liste as palavras ou notações que os alunos elencaram e questione-os se 
essas palavras eram importantes para resolver o problema.
Resposta pessoal.
a e d
5. a) Falsa. Dois 
ou três pratos 
diferentes 
podem ser 
escolhidos 
pelo mesmo 
cliente, por 
isso a soma 
de todas as 
quantidades é 
maior do que 
80, uma vez 
que estaria 
adicionando 
mais de uma 
resposta por 
cliente.
c
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