Diagrama de Venn e Probabilidade

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Resolução
Para representar a situação por meio de um diagrama 
de Venn, desenhamos um retângulo representando o 
conjunto universo (total de 1 800 jovens) e dentro dele 
3 círculos representando cada um dos 3 cursos. As re-
giões comuns entre os círculos representam as opções 
em comum entre os cursos ofertados. Dessa maneira, 
há 8 regiões distintas, conforme mostrado ao lado, 
sendo Pedagogia (P), Administração (A) e Sistemas de 
Computação (C).
A interseção dos 3 conjuntos representa os alunos 
que optaram pelos 3 cursos: 100 alunos.
Depois, consideramos os alunos que optaram por 
exatamente 2 cursos.
•	 Administração e Pedagogia: 250 2 100 5 150
•	 Administração e Sistemas de Computação: 300 2 100 5 200
•	 Pedagogia e Sistemas de Computação: 150 2 100 5 50
Em seguida, consideramos os alunos que optaram por exatamente um curso.
•	 Pedagogia: 500 2 (150 1 100 1 50) 5 200
•	 Administração: 800 2 (150 1 100 1 200) 5 350
•	 Sistemas de Computação: 600 2 (50 1 100 1 200) 5 250
Por fim, consideramos os alunos que não optaram por nenhum dos cursos ofertados. Para isso, calculamos a 
soma de todos os números das 7 regiões dos círculos, que representa a quantidade de jovens que optaram por 
pelo menos um curso: 
100 1 150 1 200 1 50 1 200 1 350 1 250 5 1 300
Dessa maneira, podemos calcular a quantidade de jovens que foram entrevistados e não optaram por nenhum dos 
cursos: 1 800 2 1 300 5 500
O número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é 500. Alternativa e.
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
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g
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A
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a
 e
d
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o
ra
AP
C
 Opções comuns 
a P e A
e que não 
estão em C.
Opções 
exclusivas
de P.
Opções 
exclusivas
de C.
Opções comuns 
a P e C e que 
não estão em A.
Opção em 
nenhum dos 
três cursos.
Opções comuns 
aos três cursos.
Opções comuns 
a A e C e que 
não estão em P.
Opções exclusivas
de A.
	 1.	Dados os conjuntos A 5 {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, B 5 {2, 4, 
5, 6, 9} e C 5 {0, 3, 6, 9, 10}, determine:
	a) (A ì B) í C 	b) A ì (B ì C)
	 2.	Dados os conjuntos A 5 {a, b, c, d, e, f, g} e B 5 {b, d, 
g, h, i}, determine:
	a) A 2 B 	b) B 2 A
	 3.	 Indique no caderno, utilizando a linguagem matemáti-
ca, a parte colorida em cada diagrama.
	a) 	b) 
	 	
U
A B
C
	 4.	Um professor de Língua Portuguesa sugeriu para uma 
turma a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, 
e Iracema, de José de Alencar. Do total de estudantes, 
20 leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os 2 
livros e 15 não leram nenhum deles.
	a) Quantos estudantes leram Iracema?
	b) Quantos estudantes leram apenas Helena?
	c) Qual é o número total de estudantes dessa turma?
{6}
{a, c, e, f} {h, i}
U
A B
C
25 estudantes.
10 estudantes.
50 estudantes.
Atividades Não escreva no livro.
	 5.	Em um levantamento entre 100 estudantes sobre cur-
sos de idiomas, foram obtidos os seguintes resultados: 
41 estudam inglês, 29 estudam francês e 26 estudam 
espanhol; 15 estudam inglês e francês, 8 estudam fran-
cês e espanhol, 19 estudam inglês e espanhol; 5 estu-
dam os 3 idiomas.
	a) Quantos estudantes não estudam qualquer desses 
idiomas?
	b) Quantos estudantes estudam apenas um desses 
idiomas?
	 6.	Em uma pesquisa feita com 1 000 pessoas para ve-
rificar a audiência de programas de televisão, foram 
obtidos os seguintes resultados: 510 pessoas assistem 
ao programa A, 305 assistem ao programa B e 386 as-
sistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 pessoas 
assistem aos programas A e B, 60 assistem aos pro-
gramas B e C, 25 assistem aos programas A e C e 10 
pessoas assistem aos 3 programas.
	a) Quantas pessoas não assistem a qualquer desses 
programas?
	b) Quantas pessoas assistem somente ao programa A?
	c) Quantas pessoas não assistem ao programa A nem 
ao programa B?
41 estudantes.
27 estudantes.
54 pessoas.
315 pessoas.
365 pessoas.
3. a) (A í B) ì C ou (A ì C) í (B ì C). 
3. b) (A ì B) í (B ì C) ou (A í C) ì B.
1. a) {0, 3, 4, 5, 6, 9, 10}
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Probabilidade
Situação 1
Situação 2
Previsão do tempo
Para prever a temperatura e a probabilidade de 
ocorrer chuva em uma região, é necessário gerar 
um modelo atmosférico que é abastecido com infor-
mações captadas por satélites. Os meteorologistas 
conseguem comparar os dados atmosféricos com os 
dados regionais, como a topografia do local, e assim 
fazer as previsões do tempo.
Contudo, esse modelo apresenta inúmeras variáveis, e muitas dessas informações 
têm alto nível de imprecisão. Por esse motivo, a previsão do tempo não é exata.
Considere a previsão do tempo para a cidade de Cuiabá (MT) informada acima e 
reúna-se com um colega para responder aos itens a seguir.
	a) Qual é a probabilidade de chover na segunda-feira?
	b) É certo que vai chover na terça-feira?
	 c) Qual é a probabilidade de chover na sexta-feira ou no sábado?
	d) Qual é a probabilidade de não chover na quinta-feira?
70%
Não.
0%
95%
Avaliação com questões 
de múltipla escolha
Em uma prova objetiva, se sabemos a res-
posta correta de uma questão, então podemos 
dizer que a probabilidade de acertá-la é 100%. 
Caso seja necessário escolher aleatoriamente 
uma das alternativas, a probabilidade de acertar 
a questão torna-se menor. 
Reúna-se com um colega e considere uma 
avaliação composta apenas de questões obje-
tivas, isto é, questões cujas opções de respos-
tas são alternativas. Cada uma das questões 
dessa avaliação tem 5 alternativas como opção 
de resposta.
	a) Quantas opções de resposta é possível escolher em uma questão? Quantas indicam 
a resposta correta?
	b) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de uma questão escolhendo uma al-
ternativa de maneira aleatória?
	 c) Qual é a probabilidade de acertar a resposta de 3 dessas questões de maneira 
aleatória?
1
5
1
125
Professor, as sugestões para o desenvolvimento deste tópico encontram-se nas Orientações específicas deste Manual.
05_02_i003_Mat_Dante_
AtO2g21_LE
Previsão do tempo de Cuiabá (MT).
smolaw/Shutterstock
Muitos testes e avaliações são 
compostas apenas de questões de 
múltipla escolha. 
Entre as 5 opções de resposta, apenas 1 estaria correta.
SEG TER QUA QUI SEX SAB
19 °C 19 °C 23 °C 25 °C 27 °C 28 °C
70% 80% 10% 5% 0% 0%
10 °C 10 °C 13 °C 17 °C 18 °C 21 °C
CUIABÁ
DOM
21 °C
15 °C
20%
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
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Não escreva no livro.
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