Eventos e Probabilidades

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União e interseção de eventos
Podemos realizar também a união e a interseção de eventos. Considere, no lança-
mento de um dado não viciado de seis faces, os eventos a seguir.
•	 C: “ocorrência de número par” ñ C 5 {2, 4, 6}.
•	 D: “ocorrência de múltiplo de 3” ñ D 5 {3, 6}.
•	 E: “ocorrência de número par ou múltiplo de 3” ñ
ñ E 5 C í D 5 {2, 4, 6} í {3, 6} 5 {2, 3, 4, 6} (união de eventos).
•	 F: “ocorrência de número par e múltiplo de 3” ñ
ñ F 5 C ì D 5 {2, 4, 6} ì {3, 6} 5 {6} (interseção de eventos).
Complementar de um evento
Considere, no lançamento de um dado não viciado de seis faces, os eventos a 
seguir.
•	 C: “ocorrência de número par” ñ C 5 {2, 4, 6}.
•	 H: “ocorrência de número ímpar” ñ H 5 {1, 3, 5}.
Observe que C ì H 5 0 e C í H 5 V. Quando isso acontece, C e H são chamados 
eventos complementares.
Os eventos A e B, de um mesmo espaço amostral V, são chamados eventos 
complementares se A ì B 5 0 e A í B 5 V. 
Indicamos assim: A 5 B
B5 cV (complementar de B em relação a V) e 
B 5 A
A5 cV (complementar de A em relação a V).
Quando a interseção de dois eventos é o conjunto vazio, eles são chamados even-
tos mutuamente exclusivos.
Por exemplo, no lançamento de um dado não viciado de seis faces, os eventos 
F: “ocorrência de número par e múltiplo de 3” (F 5 {6}) e H: “ocorrência de número 
ímpar” (H 5 {1, 3, 5}) são mutuamente exclusivos (F ì H 5 0), mas não são comple-
mentares (F í H 5 {1, 3, 5, 6} = V).
	14.	No lançamento de uma moeda perfeita, considere os 
eventos A: “ocorrer cara” e B: “ocorrer coroa”.
	a) Determine o espaço amostral e os eventos A e B.
	b) Os eventos A e B são mutuamente exclusivos? São 
complementares? Justifique sua resposta.
	15.	Considere o lançamento de um dado não viciado de 
12 faces, numeradas de 1 a 12, e o evento C: “ocorrer 
um número maior do que 6”.
	a) Indique o espaço amostral e o evento C.
	b) Indique o evento D que é complementar de C.
Atividades Não escreva no livro.
	16.	Foram colocadas 15 bolinhas coloridas em uma caixa: 
5 bolinhas vermelhas, 4 verdes, 4 amarelas e 2 azuis. 
Considere o experimento “retirar uma bolinha da caixa” 
e responda aos itens no caderno.
	a) Como pode ser classificado o evento A: “retirar 
uma bolinha da caixa”?
	b) Como pode ser classificado o evento B: “retirar uma 
bolinha branca da caixa”?
	c) Utilize esse espaço amostral para criar 2 eventos 
complementares.
	d) Utilize esse espaço amostral para criar 2 eventos 
mutuamente exclusivos que não sejam complemen-
tares.
Evento certo.
Evento impossível.
Exemplo de resposta: Evento P: “retirar uma bolinha 
azul” e evento Q: “retirar uma bolinha amarela”.
14. a) Espaço amostral: 
V 5 {C, K}. Evento A: 
“ocorrer cara” ñ
ñ A 5 {C}. Evento B: 
“ocorrer coroa” ñ
ñ B 5 {K}.
14. b) Os eventos A
e B são mutuamente 
exclusivos e 
complementares, pois 
A ì B 5 0 e 
A í B 5 V.
15. a) Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, evento 
C: “ocorrer um número maior do que 6” ñ C 5 {7, 8, 9, 10, 11, 12}.
15. b) Evento D: “ocorrer um número menor ou igual a 6” ñ
ñ D 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
16. c) Exemplo de resposta: Evento M: “retirar uma bolinha 
vermelha” e evento N: “retirar uma bolinha verde, amarela ou azul”.
Ao lançar um dado de 
12 faces sobre uma superfície, uma 
face sempre fica voltada para cima. U
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Cálculo de probabilidades
Explorando cálculos de probabilidades
Vamos explorar uma situação em que o conceito de probabilidade está envolvido.
Considere uma caixa com 20 bolinhas iguais, exceto pelas cores. Dessas bolinhas, 10 são azuis, 5 são brancas, 4 são 
vermelhas e 1 é rosa. Reúna-se com um colega e, juntos, respondam e justifiquem cada item no caderno.
1. Ao retirar aleatoriamente uma bolinha da caixa, é mais provável que ela seja rosa ou vermelha? 
2. Ao retirar aleatoriamente uma bolinha da caixa, é mais provável que ela seja vermelha ou azul? 
3. É impossível tirar uma bolinha rosa da caixa? 
4. Ao tirar uma bolinha da caixa, é certo que ela será azul?
É mais provável que seja vermelha, pois há mais bolinhas vermelhas do que rosa na caixa.
É mais provável que seja azul, pois há mais bolinhas azuis na caixa.
Não. Resposta esperada: apesar de pouco provável, ainda é possível retirar uma bolinha rosa da caixa.
Não. Resposta esperada: pois há outras cores que podem ser retiradas da caixa: branca, vermelha ou rosa.
Explore para descobrir
Não escreva no livro.
Formalizando cálculos de probabilidades
Em um fenômeno (ou experimento) aleatório, em que todo evento 
elementar tem a mesma probabilidade de ocorrer, como retirar uma bo-
linha de uma caixa de bolinhas coloridas, quanto maior o número de ele-
mentos de um evento dentro de um mesmo espaço amostral, maior a 
probabilidade de ele vir a ocorrer.
Considerando a caixa com 20 bolinhas iguais, exceto pela cor, sendo 10 azuis, 
5 brancas, 4 vermelhas e 1 rosa, temos os seguintes eventos: A: “retirar uma bolinha 
azul”; B: “retirar uma bolinha branca”; C: “retirar uma bolinha vermelha”; D: “retirar 
uma bolinha rosa”.
Sabendo que n(V) 5 20, podemos calcular a probabilidade de cada um desses 
eventos.
•	 Há 10 bolinhas azuis ~ n(A) 5 10. Logo, p(A) 5 
n A
n
10
20
1
2
( )
(V)
5 5 5 0,5 5 50%.
•	 Há 5 bolinhas brancas ~ n(B) 5 5. Logo, p(B) 5 
n B
n
5
20
1
4
( )
(V)
5 5 5 0,25 5 25%.
•	 Há 4 bolinhas vermelhas ~ n(C) 5 4. Logo, p(C) 5 
n C
n
4
20
1
5
( )
(V)
5 5 5 0,2 5 20%.
•	 Há 1 bolinha rosa ~ n(D) 5 1. Logo, p(D) 5 
n D
n
1
20
( )
(V)
5 5 0,05 5 5%.
Nesse caso, os eventos 
elementares são chamados 
eventos equiprováveis, já que têm 
a mesma probabilidade de ocorrer.
Fique atento
A probabilidade 
pode ser indicada 
na forma de fração, 
porcentagem ou 
decimal.
Fique atento
Dizemos que em um fenômeno (ou experimento) aleatório, que possui espaço 
amostral V não vazio, finito e equiprovável, a probabilidade de ocorrer um 
evento A com espaço amostral V é indicada por p(A) e é dada por:
p(A) 5 
A n A
n
número de elementos de
número de elementos de V
5
( )
(V)
 
ou
p(A) 5 
número de resultados favoráveis
número total de resultados possíveis
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