Campos quânticos e sólidos, hélio, líquido, sólido (4)

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282 Química
Problema semelhante: 7.15.
Exemplo 7.2
Calcule a energia (em joules) de (a) um fóton de comprimento de onda 5,00 X 10'̂ 
nm (região do infravermelho) e (b) um fóton de comprimento de onda 5,00 X 10“ ̂
nm (região dos raios X).
Estratégia Em (a) e (b) temos o comprimento de onda de um fóton e devemos cal­
cular a sua energia. Necessitamos a Equação (7.3) para calcular a energia. A constan­
te dePlancké h = 6,63 X lO” "̂̂ J • s.
Resolução (a) Da Equação (7.3),
E = h-
(6,63 X 10"^^ J • s)(3,00 X lO^m/s)
(5,00 X 10%m)-
1 X lO^^^m
1 nm
= 3,98 X 10"^' J
Esta é a energia de um fóton de comprimento de onda 5,00 X 10"̂ nm.
(b) Seguindo o mesmo procedimento de (a), mostramos que a energia do fóton de 
comprimento de onda 5,00 X 10“^nm é 3,98 X 10“ ^̂ J .
Verificação Visto que a energia de um fóton aumenta com a diminuição do compri­
mento de onda, verificamos que um fóton de “raios X” é 1 X 10 ,̂ ou um milhão de 
vezes, mais energético do que um fóton de “infravermelho”.
Exercício A energia de um fóton é 5,87 X 10“ °̂ J. Qual é o seu comprimento de 
onda (em nanômetros)?
Os elétrons estão ligados a um metal por forças atrativas e a sua remoção 
do metal requer luz com uma frequência suficientemente elevada (que corres­
ponde a uma energia suficientemente elevada) para os libertar. Fazer incidir um 
feixe de luz na superfície de um metal é equivalente a disparar um feixe de partí­
culas - fótons - sobre os átomos do metal. Se a frequência dos fótons for tal que 
hv é exatamente igual à energia que prende os elétrons no metal, então a luz terá 
apenas a energia suficiente para arrancar os elétrons. Se usarmos luz com uma 
frequência mais elevada, então não só os elétrons são expelidos, como também 
adquirem alguma energia cinética. Esta situação é resumida pela equação
hv = EC + EL (7.4)
onde EC é a energia cinética do elétron ejetado e EL é a energia de ligação do 
elétron no metal. Reescrevendo a Equação (7.4) como
EC = h v - EL
verifica-se que quanto mais energético for o fóton (isto é, quanto maior for a sua 
frequência), maior é a energia cinética do elétron ejetado.
Consideremos agora dois feixes de luz com a mesma frequência (maior 
do que a frequência limite), mas de intensidades diferentes. O feixe de luz mais 
intenso consiste em um maior número de fótons; consequentemente, o número 
de elétrons ejetado da superfície do metal é maior do que o número de elétrons 
ejetado pelo feixe de luz mais fraco. Assim, quanto mais intensa é a luz, maior é 
o número de elétrons ejetados pelo alvo metálico; quanto mais alta a frequência, 
maior é a energia cinética dos elétrons ejetados.
Capítulo? ♦ Teoria quântica e estrutura eletrônica dos átomos 283
Exemplo 7.3
A energia de ligação (EL) do césio metálico é 3,42 X 10“ ^̂ J. (a) Calcule a frequên­
cia mínima de luz necessária para retirar elétrons do metal, (b) Calcule a energia 
cinética do elétron ejetado se for usada luz com uma frequência de 1,00 X 10̂ ̂s“ ̂
para a irradiação do metal.
Estratégia (a) A relação entre a energia de ligação de um elemento e a frequência 
da luz é dada pela Equação (7.4). A frequência mínima da luz necessária para arran­
car um elétron é o ponto onde a energia cinética do elétron ejetado é igual a zero.
(b) Sabendo a energia de ligação e a frequência da luz, podemos calcular a energia 
cinética do elétron ejetado.
Solução (a) Atribuindo EC = 0 na Equação (7.4), escrevemos
hv = EL
Problemas semelhantes: 7.21, 7.22.
Assim,
_ EL _ 3,42 X 10~'^ J
^ ~ h ~ 6,63 X 10"^^ J • s 
= 5,16 X 10" ̂s“ '
(b) Rearranjando a Equação (7.4), obtém-se 
EC = hv - EL
= (6,63 X 10“^̂ J • s)(l,00 X 10‘̂ s“ ‘) - 3,42 X 
= 3,21 X 10“ *̂ J
Verificação A energia cinética do elétron ejetado (3,21 X 10 J) é inferior à ener­
gia do fóton (6,63 X 10“ ^̂ J). Portanto, a resposta é razoável.
Exercício A energia de ligação do titânio metálico é 6,93 X 10” ^̂ J. Calcule a 
energia cinética dos elétrons ejetados se for utilizada luz com a frequência de 2,50 X 
10^̂ s” ̂para irradiar o metal.
A teoria de Einstein sobre a luz colocou um dilema aos cientistas. Por 
um lado, ela explica o efeito fotoelétrico satisfatoriamente. Por outro, a teo­
ria corpuscular da luz não é consistente com seu conhecido comportamento 
ondulatório. A única forma de resolver o dilema é aceitar a ideia de que a luz 
possui am bas as propriedades: de partícula e de onda. Dependendo da expe­
riência, a luz comporta-se como uma onda ou como um feixe de partículas. 
Este conceito, designado dualidade partícula-onda, era totalmente alheio à 
forma como os físicos entendiam a matéria e a radiação e foi preciso muito 
tempo para que o aceitassem. A natureza dual onda-partícula não é específica 
da luz, mas é uma característica de toda a matéria, incluindo os elétrons, como 
veremos na Seção 7.4.
Revisão de conceitos
Uma superfície limpa de metal é irradiada com luz com três comprimentos 
de onda diferentes Ai, À2 e A3. As energias cinéticas dos elétrons ejetados é 
a seguinte: Ap 2,9 X 10~^° J; A2: aproximadamente zero; A3: 4,2 X 10~^^
J. Qual é a luz que tem o menor comprimento de onda e qual é a que tem o 
maior comprimento de onda?