3 algebra

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Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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1. (Unicamp 2021) Sejam e 
polinômios de grau 2 tais que 
Sabendo que e o 
gráfico de pode ser 
representado por 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
2. (Unicamp 2020) Sabendo que 𝑎 é um 
número real, considere a função 
 definida para todo número real 
 Se então 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3. (Uece 2020) A função 
 definida por 
 é invertível. Considerando-se 
sua inversa, o valor positivo de para o 
qual é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (Uece 2020) O domínio de uma função 
real de variável real é o mais amplo 
subconjunto de tal que para cada 
 é um número real bem definido. 
Portanto, se é o domínio da função real 
de variável real definida pela expressão 
 então, tem-se que 
 logaritmo decimal de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (Ita 2020) Sejam e 
números reais tais que 
 e 
Então, o produto é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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6. (Uece 2020) No país das comunicações, 
cuja população é (em milhões de 
habitantes), uma notícia de interesse 
nacional foi divulgada e, horas após a 
divulgação, o número de pessoas que 
tomaram conhecimento da notícia é dado 
por Sabendo que, uma 
hora após a divulgação, a metade da 
população já tinha conhecimento da notícia, 
é correto afirmar que a população desse 
país, em milhões de habitantes, é, 
aproximadamente, 
 
Considere o logaritmo de cinco na base 
dois, aproximadamente, igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. (Uece 2019) Para cada número natural 
 defina onde 
representa logaritmo de na base 
Assim, pode-se afirmar corretamente que 
 é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
8. (Uece 2019) No plano, com o sistema de 
coordenadas cartesianas usual, os gráficos 
das funções reais de variável real 
 e são 
parábolas. Os pontos de interseção dessas 
parábolas juntamente com seus vértices são 
vértices de um quadrilátero convexo, cuja 
medida da área é igual a 
 
 unidades de área 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (Uece 2019) Quantos são os valores 
inteiros que o número real pode assumir, 
de modo que as raízes da equação 
 sejam reais não nulas e de 
sinais contrários, e que a equação 
 não tenha raízes reais? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
10. (Unesp 2019) Em relação a um sistema 
cartesiano de eixos ortogonais com origem 
em um avião se desloca, em linha 
reta, de até o ponto mantendo sempre 
um ângulo de inclinação de com a 
horizontal. A partir de o avião inicia 
trajetória parabólica, dada pela função 
 com e em 
quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da 
trajetória parabólica, no ponto o avião 
passa a se deslocar com altitude constante 
em relação ao solo, representado na figura 
pelo eixo 
 
 
 
Em relação ao solo, do ponto para o 
ponto a altitude do avião aumentou 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Uece 2019) Carlos é vendedor em uma 
pequena empresa comercial. Seu salário 
mensal é a soma de uma parte fixa com uma 
parte variável. A parte variável corresponde 
a do valor alcançado pelas vendas no 
mês. No mês de abril, as vendas de Carlos 
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totalizaram o que lhe rendeu 
um salário de Se o salário de 
Carlos em maio foi de então, 
o total de suas vendas neste mês ficou entre 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
12. (Uece 2019) Se e são funções 
reais de variável real definidas 
respectivamente por e 
 é correto afirmar que o gráfico da 
função composta 
 cruza o eixo dos 
(eixo horizontal no sistema de coordenadas 
cartesianas usual) em um ponto cuja 
abcissa é um número 
a) inteiro negativo. 
b) inteiro positivo. 
c) irracional negativo. 
d) irracional positivo. 
 
13. (Espm 2019) Considere a função 
 tal que seja o número 
máximo de interseções de retas do plano. 
Assinale a única afirmação FALSA entre as 
alternativas abaixo: 
a) 
b) 
c) para qualquer 
d) para qualquer 
e) Não existe tal que 
 
14. (Uece 2019) Se é a 
função real de variável real definida por 
 pode-se afirmar corretamente 
que a imagem ou conjunto de valores de 
é o conjunto de todos os números 
a) reais. 
b) reais maiores do que zero e menores do 
que um. 
c) reais menores do que um. 
d) reais positivos. 
 
15. (Mackenzie 2019) Se é uma função 
tal que e 
 então 
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. (Espm 2019) Se são reais não 
negativos e o 
valor de é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. (Uece 2019) Se e são números 
reais positivos e ambos diferentes de um, 
então, o valor de onde é 
igual a 
 
Observação: 
- base do logaritmo natural 
- logaritmo natural de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
18. (Mackenzie 2019) Se e são 
soluções da equação então o 
valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Espm 2018) O gráfico abaixo 
representa uma função quadrática 
O valor de é: 
 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Mackenzie 2018) Se 
é tal que e 
então é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. (Uece 2018) No plano, com o sistema 
de coordenadas cartesianas usual, o gráfico 
da função 
 é uma parábola. Se os pontos 
 e estão no gráfico 
de então, a soma das coordenadas do 
vértice da parábola é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
22. (Espm 2018) Em linguagem de 
computação, a expressão significa 
que o novo valor de será igual ao valor 
anterior de acrescido de unidades. Por 
exemplo, se a expressão 
faz com que passe a valer Se 
repetirmos essa expressão, o valor de 
passa a ser Considere a sequência de 
operações: 
 
 
 
Se o valor final de é igual a podemos 
afirmar que o valor inicial de era: 
a) par. 
b) primo. 
c) maior que 
d) múltiplo de 
e) divisor de 
 
23. (Espm 2018 - Adaptada) Em linguagem 
de computação, a expressão 
significa que o novo valor de será igual ao 
valor anterior de acrescido de 
unidades. Por exemplo, se a 
expressão faz com que passe a 
valer Se repetirmos essa expressão, o 
valor de passa a ser Considere a 
sequência de operações: 
 
 
 
Se o valor final de é igual a podemos 
afirmar que o valor inicial de era: 
a) ímpar. 
b) primo. 
c) maior que 
d) múltiplo de 
e) divisor de 
 
24. (Fgv 2018) Observe o gráfico de uma 
função definida pela lei com 
domínio no intervalo 
 
 
 
Se é uma função com domínio tal 
que, para todo x no intervalo temos 
 então o gráfico de será 
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a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Unicamp 2018) A figura a seguir exibe 
o gráfico de uma função para 
 
 
 
 
O gráfico de é dado por 
a) 
 
b) 
 
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c) 
 
d) 
 
 
26. (Unicamp 2018) Seja a função 
definida para todo número real por 
 
 
 
Então, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
27. (Espm 2018) As fun חץes 
e com e reais nדo nulos, 
sדo tais que para todo 
real. Podemos afirmar que: 
a) a sequência é uma PG. 
b) a sequência é uma PG. 
c) a sequência é uma PA. 
d) a sequência é uma PA. 
e) a sequência é uma PA. 
 
28. (Uece 2018) Seja a 
função definida por Em relação 
à imagem de definida por 
 é correto afirmar 
que 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
29. (Ita 2018) Considere as funções 
 dadas por e 
 com e 
 Se então uma 
relação entre as constantes e é 
dada por 
a) 
b) 
c) 
d)e) 
 
30. (Espm 2018) Se e 
 a função representada no 
diagrama abaixo é: 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
31. (Espm 2018) Nas alternativas abaixo há 
 pares de funções inversas entre si. 
Assinale aquela que não pertence a nenhum 
desses pares: 
a) 
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b) 
c) 
d) 
e) 
 
32. (Uece 2018) No plano, com o sistema 
de coordenadas cartesianas usual, os 
pontos e estão no primeiro quadrante, 
pertencem aos gráficos das funções 
 e respectivamente e 
satisfazem a condição: se então, 
 
 
Nessas condições, pode-se afirmar 
corretamente que a medida do comprimento 
do segmento tem a forma 
 
 logaritmo natural de 
 exponencial natural de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
33. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais 
utilizados para fazer pistas de rodagem de 
veículos são o concreto e o asfalto. Uma 
pista nova de concreto reflete mais os raios 
solares do que uma pista nova de asfalto; 
porém, com os anos de uso, ambas tendem 
a refletir a mesma porcentagem de raios 
solares, conforme mostram os segmentos 
de retas nos gráficos. 
 
 
 
Mantidas as relações lineares expressas 
nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas 
pistas novas, uma de concreto e outra de 
asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma 
porcentagem de reflexão dos raios solares 
após 
a) anos. 
b) anos. 
c) anos. 
d) anos. 
e) anos. 
 
34. (Uece 2018) Se é um número inteiro 
maior do que dois, o valor de 
 é: 
 logaritmo na base 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
35. (Fgv 2018) O valor do número real 
para o qual a igualdade 
 é 
verdadeira para todo e é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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36. (Mackenzie 2018) O sistema 
 com tem como 
solução igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
37. (Fgv 2018) As funções logarítmicas 
 são dadas por 
 e 
 Observe os gráficos a 
seguir: 
 
 
 
Os gráficos I, II, III e IV correspondem, 
respectivamente, às funções 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. (Uece 2018) Se é o logaritmo de 
na base então, o logaritmo (na base 
de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
39. (Ita 2018) Se e 
então 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
40. (Espm 2017) A figura abaixo mostra o 
gráfico da função real Sobre as 
raízes da função podemos 
afirmar que: 
 
 
a) A maior delas é 
b) A menor delas é 
c) A soma delas é 
d) O produto delas é 
e) Uma delas é 
 
41. (Espm 2017) O lucro de uma pequena 
empresa é dado por uma função quadrática 
cujo gráfico está representado na figura 
abaixo: 
 
 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
 
42. (Uece 2017) Se e são números 
reais tais que então, o menor 
valor que pode assumir é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
43. (Fgv 2017) Uma parábola de 
equação quando refletida 
em relação ao eixo gera a parábola 
Transladando horizontalmente e em 
sentidos opostos, por quatro unidades, 
obtemos parábolas de equações e 
 
 
Nas condições descritas, o gráfico de 
 necessariamente será 
a) uma reta. 
b) uma parábola. 
c) uma hipérbole. 
d) uma exponencial. 
e) um círculo. 
 
44. (Fatec 2017) Admita que a população 
da Síria em 2010 era de milhões de 
habitantes e em 2016, principalmente pelo 
grande número de mortes e da imigração 
causados pela guerra civil, o número de 
habitantes diminuiu para milhões. 
Considere que durante esse período, o 
número de habitantes da Síria, em milhões, 
possa ser descrito por uma função 
polinomial do 1º grau, em função do tempo 
 em número de anos. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a lei da 
função para adotando o ano 
de 2010 como e o ano de 2016 como 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
45. (Unicamp 2017) Considere o quadrado 
de lado exibido na figura abaixo. Seja 
 a função que associa a cada 
a área da região indicada pela cor cinza. 
 
 
 
O gráfico da função no plano 
cartesiano é dado por 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
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d) 
 
 
46.(Ita 2017) 
Sejam e 
 A área 
da região é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
47. (Ita 2017) Sejam e dois conjuntos 
finitos com e Considere as 
seguintes afirmações: 
 
I. Existe uma bijeção 
II. Existe uma função injetora 
III. O número de funções injetoras 
é igual ao número de funções 
sobrejetoras 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) nenhuma delas. 
b) apenas I. 
c) apenas III. 
d) apenas I e II. 
e) todas. 
 
48. (Uece 2017) Se e 
 é uma função tal que 
 e então, o 
produto é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
49. (Fgvrj 2017) Seja uma função real tal 
que para todo real não 
nulo. 
 
Sendo o valor de é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
50. (Mackenzie 2017) Se e são 
funções reais definidas por e 
 então o domínio da 
função composta é o conjunto 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
51. (Uece 2017) A função real de variável 
real definida por para 
é invertível. Sua inversa pode ser 
expressa na forma onde 
 e são números inteiros. 
 
Nessas condições, a soma é 
um número inteiro múltiplo de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
52. (Unicamp 2017) Seja uma função 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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tal que para todo número real temos que 
 Então, é igual 
a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
53. (Uece 2017) Se é a função real de 
variável real definida por 
 então, o maior 
domínio possível para é 
 
Dados: logaritmo de na base 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
54. (Unicamp 2017) Considere as funções 
 e definidas para todo 
número real O número de soluções da 
equação é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
55. (Ita 2017) Sejam números 
reais positivos e diferentes de Das 
afirmações: 
 
I. 
 
II. 
 
III. 
 
é (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas I e II. 
d) apenas II e III. 
e) todas. 
 
56. (Uerj 2017) Uma calculadora tem duas 
teclas especiais, e Quando a tecla 
é digitada, o número que está no visor é 
substituído pelo logaritmo decimal desse 
número. Quando a tecla é digitada, o 
número do visor é multiplicado por 
Considere que uma pessoa digitou as teclas 
 nesta ordem, e obteve no visor o 
número 
Nesse caso, o visor da calculadora mostrava 
inicialmente o seguinte número: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
57. (Fgv 2017) Estima-se que, daqui a 
semanas, o número de pessoas de uma 
cidade que ficam conhecendo um novo 
produto seja dado por 
 
Daqui a quantas semanas o número de 
pessoas que ficam conhecendo o produto 
quintuplica em relação ao número dos que o 
conhecem hoje? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
58. (Fgv 2017) Para todos os inteiros de 
 a temos que: 
 
 
 
Sendo assim, a soma 
 é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
59. (Mackenzie 2017) Considerando e 
raízes da equação 
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 onde 
 
então é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o gráfico referente ao rendimento 
médio mensal na Região Metropolitana de 
Belo Horizonte (BH), no período de 2010 a 
2013, para responder à(s) questão(ões). 
 
 
 
 
60. (Fatec 2017) Índices ou coeficientes 
como o IDH ou o de Gini servem para que a 
comparação dos dados de países ou 
regiões seja realizada de modo mais 
objetivo. 
 
Suponha que seja criado o Coeficiente de 
Desigualdade do Rendimento entre os 
Sexos, o Quando o é igual azero, há ausência de desigualdade de 
rendimento entre os sexos; quando o 
 é igual a a desigualdade é dita 
plena e, nesse caso, o rendimento dos 
homens supera em muito o rendimento das 
mulheres. 
 
Para calcular o deve-se utilizar a 
seguinte fórmula: 
 
 
 
sendo: 
- o número de mulheres de uma 
determinada região; 
- a média mensal dos rendimentos das 
mulheres dessa região; 
- o número de homens dessa mesma 
região; e 
- a média mensal dos rendimentos dos 
homens dessa região. 
 
Com base na série histórica dos 
rendimentos de homens e de mulheres, 
observou-se que a razão pertence 
ao intervalo real 
 
Admita que na região metropolitana de BH, 
em 2013, havia mulheres e 
 de homens. 
 
O valor do para a região 
metropolitana de BH em 2013 é, 
aproximadamente, igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto e o infográfico, relacionados a 
dados referentes ao ano de 2015. 
 
O relatório anual “Tendências 
Globais”, que registra o deslocamento 
forçado ao redor do mundo, aponta um total 
de milhões de pessoas deslocadas por 
guerras e conflitos até o final de 2015 – um 
aumento de quase se comparado com 
o total de milhões registrado em 2014. 
Esta é a primeira vez que o deslocamento 
forçado ultrapassa o marco de milhões 
de pessoas. No final de 2005, o Alto 
Comissariado das Nações Unidas para 
Refugiados (ACNUR) registrou uma média 
de 6 pessoas deslocadas a cada minuto. 
Hoje (2015), esse número é de por 
minuto. 
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O universo de milhões inclui 
 milhões de refugiados ao redor do 
mundo, milhões de solicitantes de 
refúgio e milhões de deslocados que 
continuam dentro de seus países. 
 
 
 
 
61. (Fatec 2017) Suponha um aumento 
exato de no número de pessoas 
deslocadas no ano de 2015 em relação a 
2014, e que esse crescimento ocorrerá a 
essa mesma taxa anualmente. 
 
O número de pessoas deslocadas, em 
relação a 2014, dobrará no ano 
 
Adote: 
 
a) 2018. 
b) 2020. 
c) 2022. 
d) 2024. 
e) 2026. 
 
62. (Fgv 2016) Uma empresa fabrica 
unidades de uma peça de automóvel a um 
custo total mensal dado por 
 em que é o 
custo fixo e é o custo variável por 
unidade. Em janeiro foram fabricadas e 
vendidas peças a um custo médio de 
 Se, em fevereiro, o preço de 
venda de cada peça for qual a 
quantidade mínima a ser fabricada e 
vendida para a empresa não ter prejuízo? 
Nota: o custo médio é igual ao custo total 
dividido pela quantidade produzida. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
63. (Uerj 2016) Observe a função 
definida por: 
 
 para 
 
Se para todo número real o 
valor mínimo da função é 
Assim, o valor positivo do parâmetro é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
64. (Espm 2016) Um arquiteto projetou uma 
casa para ser construída num terreno 
retangular de por A superfície 
ocupada pela casa, representada pela parte 
hachurada, deve atender às medidas 
indicadas na figura abaixo. 
 
 
 
A maior área que essa casa pode ter é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
65. (Insper 2016) Uma companhia aérea 
começa a vender bilhetes para os voos de 
um dia específico com antecedência de um 
ano. O preço em reais, que ela cobra 
por um determinado trecho vai aumentando 
conforme se aproxima a data do voo, de 
acordo com a lei 
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em que é o tempo, em dias, que falta para 
a respectiva data. 
Considere que a quantidade vendida em 
cada um desses dias varia em função do 
preço e do tempo segundo a 
expressão 
 
O valor arrecadado por essa companhia no 
dia em que a quantidade vendida é máxima 
é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
66. (Unicamp 2016) Seja uma 
progressão geométrica de números reais 
com Definindo o menor 
valor possível para é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
67. (Fgv 2016) A quantidade mensalmente 
vendida em toneladas, de certo produto, 
relaciona-se com seu preço por tonelada 
em reais, através da equação 
 
O custo de produção mensal em reais desse 
produto é função da quantidade em 
toneladas produzidas mediante a relação 
 
O preço que deve ser cobrado para 
maximizar o lucro mensal é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
68. (Uece 2016) No plano, com o sistema 
de coordenadas cartesianas usual, o gráfico 
da função definida por 
 é uma parábola que 
tangencia o eixo das abcissas, e um de seus 
pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa 
negativa. Nessas condições, o valor do 
parâmetro está entre 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 
69. (Insper 2016) O salário mensal de um 
vendedor de carros de luxo é composto por 
um valor fixo de mais um valor 
de comissões sobre os carros vendidos, que 
custam cada um. O 
percentual de comissão inicia em e 
sobe ponto percentual para cada carro 
que ele consegue vender. Por exemplo, se 
ele vende 3 carros em um mês, sua 
comissão será de por carro, sobre o 
preço dos carros. Dos gráficos a seguir, qual 
é aquele que melhor representa a relação 
entre o número de carros vendidos e o 
salário mensal do vendedor? 
a) 
b) 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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c) 
d) 
e) 
 
70. (Mackenzie 2016) Os gráficos de 
 e se 
interceptam em 
a) apenas um ponto. 
b) dois pontos. 
c) três pontos. 
d) quatro pontos. 
e) nenhum ponto. 
 
71. (Mackenzie 2016) Se é 
definida por então 
a) o gráfico de é uma parábola. 
b) o conjunto imagem de י 
c) é uma função injetora. 
d) é uma função sobrejetora. 
e) é crescente para e, decrescente 
para 
 
72. (Fgv 2016) Em 2013, uma empresa 
exportou mil dólares e, em 2014, 
exportou mil dólares de um certo 
produto. Suponha que o gráfico das 
exportações ( em milhares de dólares) em 
função do ano seja formado por pontos 
colineares. Desta forma, a exportação 
triplicará em relação à de 2013 no ano de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
73. (Insper 2016) Uma academia de 
ginástica mediu os batimentos cardíacos em 
repouso (BCR) de 9 novos matriculados. 
Além disso, cada um teve que responder 
quantas horas de exercício costuma fazer 
por semana Essas duas informações 
foram registradas no gráfico a seguir, que 
também indica uma reta com o padrão ideal 
esperado de BCR em função de 
 
 
 
Dos alunos com BCR acima do padrão ideal 
esperado para a sua prática semanal de 
exercícios, aquele que está mais afastado 
do valor ideal ultrapassou o padrão 
esperado em 
a) batimentos por minuto. 
b) batimentos por minuto. 
c) batimentos por minuto. 
d) batimentos por minuto. 
e) batimentos por minuto. 
 
74. (Fgv 2016) No plano cartesiano, a área 
do polígono determinado pelo sistema de 
inequações 
 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
75. (Espm 2016) O gráfico abaixo mostra a 
variação do número de unidades vendidas 
de uma certa mercadoria conforme o preço 
cobrado por unidade. 
 
 
 
Comparando-se as situações descritas 
pelos pontos e podemos concluir que: 
a) O aumento no preço unitário causou uma 
queda de nas unidades vendidas. 
b) Embora tenha havido uma queda nas 
vendas, o aumento do preço unitário 
causou um acréscimo de na receita. 
c) Com o aumento do preço unitário, a 
receita sofreu uma queda de 
d) Com o aumento do preço unitário, a 
receita diminuiu em 
e) Mesmo com o aumento do preço unitário, 
a receita não se alterou. 
 
76. (Fgv 2016) Observe o gráfico da função 
 no plano cartesiano. 
 
 
 
Dentre as expressões apresentadas nas 
alternativas a seguir, a única que pode 
corresponder à lei da função é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
77. (Unesp 2016) No gráficoestão 
representadas as curvas típicas de 
velocidade de crescimento, em cm/ano, em 
função da idade, em anos, para meninos e 
meninas de 0 a 20 anos de idade. Estão 
indicados, também, para os dois gêneros, 
trechos de aceleração e desaceleração do 
crescimento e os pontos de início do estirão 
da adolescência e de término de 
crescimento. 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Considerando apenas as informações 
contidas no gráfico, é correto afirmar que: 
a) após o período de aceleração no 
crescimento, tanto os meninos quanto as 
meninas param de crescer. 
b) as meninas atingem sua maior estatura 
por volta dos 12 anos de idade e os 
meninos, por volta dos 14 anos de idade. 
c) se um menino e uma menina nascem com 
a mesma estatura, ao final do período de 
crescimento eles também terão a mesma 
estatura. 
d) desde o início dos respectivos estirões do 
crescimento na adolescência, até o final 
do crescimento, os meninos crescem 
menos do que as meninas. 
e) entre 4 e 8 anos de idade, os meninos e 
as meninas sofrem variações iguais em 
suas estaturas. 
 
78. (Unicamp 2016) Considere a função 
afim definida para todo número 
real onde e são números reais. 
Sabendo que podemos afirmar que 
 é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
79. (Uece 2016) A função real de variável 
real definida por é invertível. Se 
 é sua inversa, então, o valor de 
 é 
a) 1. 
b) 4. 
c) 9. 
d) 16. 
 
80. (Insper 2016) Na figura, é um 
triângulo equilátero, com e 
e é uma reta perpendicular ao eixo em 
 
 
 
 
A função real é tal que é a área do 
polígono determinado pela intersecção do 
triângulo com a região do plano 
definida pela relação Em tais 
condições, a lei da função no intervalo 
real é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
81. (Insper 2016) Pretendendo oferecer 
cursos extras aos seus alunos fora do 
período de aulas, a coordenação de uma 
escola fez um levantamento do interesse 
dos pais por esses cursos dependendo do 
valor cobrado por eles. O resultado da 
pesquisa é mostrado no gráfico abaixo, em 
que e representam, respectivamente, o 
percentual de alunos que se matricularia em 
algum curso extra e o preço, em reais, 
cobrado por curso. 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Dentre as equações abaixo, a única que 
poderia representar a relação entre e 
descrita pelo gráfico é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
82. (Ita 2016) Se é um número natural 
com dígitos, então o número de 
dígitos da parte inteira de é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
83. (Uece 2016) O domínio da função real 
de variável real definida por 
 é o 
intervalo aberto cujos extremos são os 
números 
a) 3 e 4. 
b) 4 e 5. 
c) 5 e 6. 
d) 6 e 7. 
 
84. (Ita 2016) Considere as seguintes 
afirmações: 
 
I. A função é 
estritamente crescente no intervalo 
II. A equação possui uma única 
solução real. 
III. A equação admite pelo 
menos uma solução real positiva. 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas II e III. 
d) I, II e III. 
e) apenas III. 
 
85. (Ita 2016) Seja a 
sequência definida da seguinte forma: 
 e para 
Considere as afirmações a seguir: 
 
I. A sequência é decrescente. 
II. 
III. 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas II e III. 
d) I, II e III. 
e) apenas III. 
 
86. (Unesp 2016) Um ponto de 
coordenadas do plano cartesiano 
ortogonal, é representado pela matriz 
coluna assim como a matriz coluna 
 representa, no plano cartesiano 
ortogonal, o ponto de coordenadas 
Sendo assim, o resultado da multiplicação 
matricial é uma matriz coluna 
que, no plano cartesiano ortogonal, 
necessariamente representa um ponto que 
é 
a) uma rotação de em no sentido 
horário, e com centro em 
b) uma rotação de em no sentido 
anti-horário, e com centro em 
c) simétrico de em relação ao eixo 
horizontal 
d) simétrico de em relação ao eixo vertical 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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e) uma rotação de em no sentido 
horário, e com centro em 
 
87. (Fgv 2016) A soma dos montantes de 
depósitos anuais, de valor cada um, 
feitos nos anos a juros compostos 
e à taxa de juros anual calculados na data 
 é dada pela fórmula: 
Se forem feitos depósitos anuais de 
 à taxa anual de o 
número de depósitos para que a soma 
dos montantes seja é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
88. (Mackenzie 2016) A equação do 2º grau 
 tem duas raízes 
reais distintas, se 
a) 
b) 
c) ou 
d) 
e) ou 
 
89. (Uece 2016) Pode-se afirmar 
corretamente que a equação 
 
a) não admite raízes reais. 
b) admite exatamente uma raiz real. 
c) admite exatamente duas raízes reais, as 
quais são iguais. 
d) admite exatamente quatro raízes reais. 
 
90. (Insper 2016) A figura mostra os 
gráficos das funções e que são 
simétricos em relação à reta de equação 
 
 
 
 
Se a função é dada pela lei 
 então a lei da função é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
91. (Uerj 2016) Admita que a ordem de 
grandeza de uma medida é uma potência 
de base com expoente inteiro, para 
 
Considere que um terremoto tenha liberado 
uma energia em joules, cujo valor 
numérico é tal que 
A ordem de grandeza de em joules, 
equivale a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
92. (Unesp 2016) Um torneio de futebol 
será disputado por equipes que, ao final, 
serão classificadas do ao lugar. Para 
efeitos da classificação final, as regras do 
torneio impedem qualquer tipo de empate. 
 
Considerando para os cálculos 
e a ordem de grandeza do total 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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de classificações possíveis das equipes 
nesse torneio é de 
a) bilhões. 
b) quatrilhões. 
c) quintilhões. 
d) milhões. 
e) trilhões. 
 
93. (Uece 2016) Sejam e os pontos 
onde o gráfico da função definida 
por intercepta o eixo 
dos Se é o ponto do gráfico de 
tal que os ângulos e são 
congruentes, então, a abscissa a do ponto 
 é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
94. (Fgv 2016) Um automóvel é 
vendido por certo valor em 15/6/2016. No 
dia 15/6 de cada ano, seu valor será 
menor do que era no mesmo dia do ano 
anterior, isto é, desvaloriza-se ao ano. 
Se após anos seu valor for do que 
era quando podemos concluir que 
 
Use a tabela abaixo: 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto abaixo para responder à(s) 
questão(ões) a seguir. 
 
 
 
A figura acima representa os gráficos das 
funções 
 
- 
- 
- 
 
definidas no intervalo 
 
 
95. (Insper 2016) O valor máximo da função 
 é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Sejam e 
 com e 
Se então 
 
 
Se então 
 
 
Subtraindo a segunda equação da primeira, 
vem 
 
 
Ademais, como temos ou 
seja, Daí segue que 
 
 
Em consequência, podemos concluir que 
 e, portanto, é um polinômio do 
segundo grau, de tal sorte que seu gráfico é 
uma parábola que intersecta o eixo das 
ordenadas num ponto abaixo do eixo das 
abscissas, e cujos pontos de interseção com 
o eixo das abscissas são e 
O único gráfico que possui essas 
características é o da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Sendo temos 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
 
Assim, a inversa de é e, 
portanto, vem 
 
 
A resposta é 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Para que esteja definida em deve-se 
ter 
 
 
Ademais, pelas condições de existência dos 
logaritmos, vem 
 
 
Portanto, da interseção das duas condições 
acima,segue que 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
De 
 
 
De 
 
 
De 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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De 
 
 
De 
 
 
De 
 
 
Daí, 
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Sabendo que temos 
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Tem-se que 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
 
Do enunciado, o vιrtice da parαbola gerada 
por ι o ponto e o 
vιrtice da parαbola gerada por 
 ι o ponto 
Os pontos de intersecηγo das parαbolas sγo 
obtidos a partir do seguinte sistema de 
equaηυes: 
 
 ou 
 
Para 
 
 
Para 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Logo, os vιrtices do quadrilαtero convexo 
sγo: 
 e 
 
A αrea desse quadrilαtero ι: 
 onde e 
 
Portanto, a αrea do quadrilαtero ι: 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
A equação não possui raízes 
reais se, e somente se, 
 
 
Logo, como deve ser inteiro, vem 
 
Por outro lado, para que a equação 
 tenha raízes reais não nulas 
e de sinais contrários, é necessário que o 
número zero esteja entre elas. Assim, 
tomando devemos ter 
 
 
O único valor de que satisfaz todas as 
condições é 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Desde que a reta corresponde ao 
gráfico da função definida por 
temos 
 
 
Logo, é fácil ver que e, assim, vem 
 
 
Ademais, a ordenada do ponto é igual a 
 
 
Em consequência, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Seja a parte fixa do salário de Carlos. 
Logo, para o mês de abril, temos 
 
 
Se é o valor das vendas de Carlos em 
maio, então 
 
 
Portanto, segue que 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Sendo temos 
 
 
Logo, vem 
 
 
A abscissa do ponto pedido é tal que 
 
 
ou seja, um nśmero inteiro negativo. 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Imaginando que cada reta colocada neste 
plano deva intersectar todas as anteriores, 
para garantir o número máximo de 
intersecções, temos: 
 
 
Ou seja, 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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De acordo com a função acima, temos: 
[A] Verdadeira, pois 
[B] Verdadeira, pois 
[C] Falsa, pois 
[D] Verdadeira. 
[E] Verdadeira, pois e 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Tem-se que para todo real. Dessa 
forma, temos para todo 
 Ademais, como tende a 
zero quando tende a e tende a 
quando tende a segue que a imagem 
de é o conjunto dos números reais 
positivos. 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
 
 
De acordo com o enunciado: 
Se então logo: 
 
 
Se então logo: 
 
 
Portanto, 
 
 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
 
Do enunciado, 
 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Sendo temos 
 
 
Portanto, vem e Em 
consequência, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 19: 
 [D] 
 
Seja 
Como a parábola corta o eixo no ponto (0, 
3), 
Assim, temos: 
 
 
Vamos supor que o ponto (1, 2) é o vértice 
da parábola. 
Daí, 
 e 
 
 
De e 
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De e 
 
 
Logo, 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [A] 
 
 
 
Fazendo obtemos: 
 
 
Fazendo obtemos 
 
 
Fazendo obtemos: 
 
 
Substituindo em obtemos: 
 
 
Substituindo e em 
obtemos: 
 
 
Portanto: 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
 
Donde vem 
 
 
Por conseguinte, o vértice é o ponto 
 e, assim, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Do enunciado, o primeiro valor que fica 
acumulado é 
Em seguida fica acumulado um valor tal 
que 
Em seguida fica acumulado um valor 
dado por 
Finalmente, o valor acumulado é dado por 
 
Assim, 
 
 
Resposta da questão 23: 
 [C] 
 
Do enunciado, o primeiro valor que fica 
acumulado é 
Em seguida fica acumulado um valor tal 
que 
Em seguida fica acumulado um valor 
dado por 
Finalmente, o valor acumulado é dado por 
 
Assim, 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Resposta da questão 24: 
 [E] 
 
Se está no intervalo então 
terá o mesmo “formato” de gráfico, porém 
restrito ao intervalo Ao se multiplicar 
 por como em o que 
está sendo variado é a amplitude da função, 
que passará a ser vezes maior (amplitude 
original variava de a nova amplitude 
terá variação de a Ou seja, será 
igual ao apresentado na alternativa [E]. 
 
Resposta da questão 25: 
 [C] 
 
Seja com O gráfico 
da função cuja lei é para 
 corresponde ao gráfico de 
deslocado de uma unidade no sentido 
positivo do eixo das abscissas. 
Assim, o gráfico de corresponde ao 
gráfico da função deslocado de uma 
unidade no sentido positivo do eixo das 
ordenadas e, portanto, temos 
 com 
Finalmente, sendo 
 
 
podemos afirmar que o gráfico de 
 para é o da alternativa 
[C]. 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
 
Desde que temos, 
 e, portanto, vem 
 
 
Portanto, a resposta é 
 
 
Resposta da questão 27: 
 [A] 
 
 e 
De para qualquer real, 
 
 
Então, 
 
 
Da equação 
 
 
Assim, a sequência é uma PG. 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Tem-se que 
 
 
Logo, devemos impor o que 
implica em 
 
Resposta da questão 29: 
 [A] 
 
De 
 e 
 
De 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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 e 
 
Então, 
 
 
Como 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [A] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
A inversa de é ou seja, 
 
 
A inversa de é ou seja, 
 
 
Assim, os dois pares de funções inversas 
são: 
[A] e [C] 
[B] e [E] 
 
Portanto, a função que não pertence a 
nenhum dos pares citados é a que aparece 
na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 32: 
 [C] 
 
Se pertence ao gráfico de então 
 Logo, temos e, 
portanto, vem 
 
 
Sabendo que para todo 
(compare os gráficos de e da função 
identidade), podemos afirmar que a 
resposta é 
 
Resposta da questão 33: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 34: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 36: 
 [B] 
 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Calculando: 
 
 
Resposta da questão 37: 
 [C] 
 
O gráfico I se refere à pois 
quando é igual a será igual a 
O gráfico II se refere à pois 
quando é igual a será igual a 
O gráfico III se refere à pois 
quando é igual a será igual a 
O gráfico IV se refere à 
pois quando é igual a zero, será igual 
a 
 
Resposta da questão 38: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
Substituindo em temos: 
 
Assim, 
 
 
Resposta da questão 39: 
 [E] 
 
De 
 
 
De 
 
 
Então, 
 
 
Fazendo 
 
 
Assim, 
 
 
Resposta da questão 40: 
 [C] 
 
Seja a função dada por 
 O gráfico da função 
corresponde ao gráfico da função 
deslocado de duas unidades no sentido 
positivo do eixo das abscissas. Logo, as 
raízes de são e 
Portanto, com relação às raízes de 
podemos afirmar que a maior é a menor 
é sua soma é seu produto é zero e 
nenhuma delas é 
 
Resposta da questão 41: 
 [C] 
 
Seja com sendo o lucro 
obtido com a venda de unidades. É fácil 
ver que Ademais, como a parábola 
passa pelos pontos e 
temos 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Portanto, segue que 
 
 
O lucro máximo ocorre para e é igual 
a 
 
Resposta da questão 42: 
 [C] 
 
Desde que temos 
 
 
Logo, sendo o 
valor mínimo de 
podemos concluir que o resultado é 
 
 
Resposta da questão 43: 
 [A] 
 
É imediato que a equaçăo de é 
 Agora, devemos 
considerar dois casos: (i) deslocada para 
a esquerda e deslocada para a direita; 
(ii) deslocada para a direita e 
deslocada para a esquerda. 
No primeiro caso, temos 
 e 
 Logo, vem 
 
 
Por outro lado, no segundo caso, de 
maneira inteiramente análoga, encontramos 
 
 
Assim, em qualquer caso, o gráfico de 
 é uma reta. 
 
Resposta da questão 44: 
 [D] 
 
De acordo com os dados, podemos elaborar 
a seguintetabela: 
 
 
 
 
 
Determinando a lei de formação 
temos: 
 
 
Logo, 
 
 
Resposta da questão 45: 
 [D] 
 
Calculando: 
 
 
O único gráfico que apresenta uma função 
linear é o mostrado na alternativa [D]. 
 
Resposta da questão 46: 
 [A] 
 
Esboçando o gráfico de e a 
circunferência definida por 
 a região será a 
apresentada em amarelo na figura a seguir. 
 
 
 
Calculando sua área, tem-se que essa será 
igual a um quarto da área do círculo menos 
a área de um quadrado de lado ou seja: 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Resposta da questão 47: 
 [A] 
 
Considerando os conjuntos e
 que satisfazem as condições do 
enunciado (conjuntos finitos com e 
 pode-se analisar as afirmações: 
 
[I] FALSO. Não existe bijeção 
[II] FALSO. Não existe função injetora 
 
[III] FALSO. O número de funções injetoras 
 não é igual ao número de funções 
sobrejetoras 
 
Resposta da questão 48: 
 [A] 
 
Tem-se que e, 
assim, vem 
 
 
Logo, encontramos 
 e 
 
 
Mas e, 
portanto, segue que 
 
A resposta é 
 
Resposta da questão 49: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 50: 
 [B] 
 
De e 
 
 
Logo, 
 
 
As raízes de são e 
 
De 
 e 
De 
 
 
 
 
Então, 
 
 
Resposta da questão 51: 
 [C] 
 Lista de Exercícios: Matemática | Álgebra 
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Se então 
 
 
 
Portanto, temos e, assim, 
desde que podemos 
afirmar que a soma é um 
número inteiro múltiplo de 
 
Resposta da questão 52: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 53: 
 [D] 
 
O maior domínio possível para 
corresponde ao conjunto de números reais 
que satisfazem simultaneamente as 
desigualdades e 
Desse modo, como 
 
 
e 
 
 
podemos concluir que a resposta é 
 
 
Resposta da questão 54: 
 [C] 
 
Calculando: 
 
 
Resposta da questão 55: 
 [C] 
 
Analisando as afirmativas: 
[I] Verdadeira. Calculando: 
 
 
[II] Verdadeiro. Utilizando a relação obtida 
na alternativa anterior, pode-se escrever: 
 
 
[III] Falsa. A igualdade só se verifica se o 
valor de a for igual ao valor de e 
 No caso de números distintos, a 
igualdade não se verifica, pois: 
 
 
Resposta da questão 56: 
 [A] 
 
 
 
Resposta da questão 57: 
 [E] 
 
Calculando: 
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Resposta da questão 58: 
 [C] 
 
É fácil ver que será um número inteiro 
quando for uma potência de Portanto, 
segue que 
Considere a sequência cujo termo geral é 
 para todo natural de a 
 Logo, é imediato que 
Ademais, subtraindo-se os termos 
 e vem 
 
 
 
Por conseguinte, tem-se que a resposta é 
 
 
 
Resposta da questão 59: 
 [C] 
 
Pela Regra de Sarrus, 
 
 
 
Então, 
 
 
ou 
 
 
Assim, sem perda de generalidade, e 
 ou seja, 
 
Resposta da questão 60: 
 [B] 
 
 
 
Resposta da questão 61: 
 [C] 
 
Admitindo que seja o número de pessoas 
deslocadas em 2014 e o número de 
pessoas deslocadas anos após 2014, 
temos: 
 
 
Admitindo temos: 
 
 
Logo, o ano pedido será 
 ou seja, o número de 
pessoas dobrará no ano de 
2022. 
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Resposta da questão 62: 
 [E] 
 
Do enunciado, temos: 
 onde é o custo médio. 
 
Então, 
 
 
Em janeiro, logo, 
 
 
Em fevereiro, para que não haja prejuízo, 
devemos ter: 
 
 
Resposta da questão 63: 
 [A] 
 
O valor da ordenada do vértice da parábola 
será dado por: 
 
 
Assim , o valor positivo do parâmetro k é 5. 
 
Resposta da questão 64: 
 [B] 
 
Sendo a área ocupada pela casa é 
dada pela função 
 
 
Portanto, a maior área possível é igual a 
 quando 
 
Resposta da questão 65: 
 [C] 
 
 
 
Determinando, agora, o valor de de modo 
que seja máximo, temos: 
 
 
 
Logo o valor máximo de será: 
 
 
 
O preço para será dado por; 
 
 
Portanto o valor arrecadado pela companhia 
no dia de maior venda será: 
 
 
Resposta da questão 66: 
 [C] 
 
Tem-se que com 
 e sendo a razão da progressão 
geométrica. 
Desse modo, vem 
 
 
 
Portanto, o valor mínimo de é 
ocorrendo para 
 
Resposta da questão 67: 
 [A] 
 
Sendo o lucro, as receitas e os 
custos, pode-se escrever: 
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Resposta da questão 68: 
 [B] 
 
Sabendo que um dos pontos da parábola 
com ordenada igual a tem abscissa 
negativa, vem 
 
 
ou seja, deve ser um número real 
positivo. 
 
Ademais, como o gráfico de tangencia o 
eixo das abscissas, temos 
 
 
Por conseguinte, o valor do parâmetro 
está entre e 
 
Resposta da questão 69: 
 [D] 
 
Admitindo que x seja o número de carros 
vendidos e y o valor do salário do vendedor, 
temos a seguinte função: 
 
 
 
Portanto uma função quadrática e seu 
gráfico é uma parábola. 
Portanto a melhor opção é a [D]. 
 
Resposta da questão 70: 
 [C] 
 
Para determinarmos os pontos de 
intersecção dos gráficos das funções 
devemos resolver um sistema com as suas 
equações. 
 
 
Logo, 
 
ou 
 
 
Como temos valores distintos para os 
gráficos se interceptam em três pontos 
distintos. 
 
Resposta da questão 71: 
 ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Desde que 
 
 
 
temos 
 
 
 
Portanto, o gráfico de é 
 
 
 
É fácil ver que 
 
Observação: O item foi anulado por causa 
da alternativa [E]. 
Alguns autores consideram que uma função 
 é dita monótona 
(estritamente) crescente se para quaisquer 
 tem-se 
Ademais, é dita monótona 
não decrescente se para quaisquer 
 tem-se 
Analogamente são definidas as funções 
decrescentes e não crescentes. 
Conforme as definições anteriores, a 
alternativa [E] estaria errada, pois é não 
decrescente para e não crescente 
para 
 
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Resposta da questão 72: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
 
 
 
 e logo, 
os triângulos e são 
semelhantes. 
 
Logo, 
 
 
Resposta da questão 73: 
 [C] 
 
A função que determina a reta acima é do 
tipo onde representa os 
batimentos por minuto no instante e o 
tempo medido em horas. De acordo com o 
gráfico, podemos observar que: 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
 e logo: 
 
 
 
Como o maior número de batimentos ocorre 
para temos: 
 
 
Portanto o valor ideal foi ultrapassado em 
 batimentos por minuto. 
 
Resposta da questão 74: 
 [E] 
 
Desenhando-se separadamente cada uma 
das funções apresentadas e considerando o 
sistema de inequações, tem-se a seguinte 
área 
 
 
 
A área será igual a: 
 
 
Resposta da questão 75: 
 [C] 
 
[A] FALSO. O aumento no preço unitário 
causou uma queda de nas 
unidades vendidas. 
[B] FALSO. As receitas diminuíram. 
[C] VERDADEIRO. Calculando: 
 
[D] FALSO. Com o aumento do preço 
unitário, a receita sofreu uma queda de 
 
[E] FALSO. Com o aumento do preço 
unitário, a receita sofreu uma queda de 
 
Resposta da questão 76: 
 [D] 
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O gráfico representa uma equação do 5º 
grau com raízes A raiz 1 
aparece duas vezes pois o gráfico tangencia 
o eixo x nesse ponto. Assim, sua função 
será: 
 
 
Resposta da questão 77: 
 [E] 
 
[A] Incorreta. Há uma desaceleração do 
crescimento e não término do mesmo. 
[B] Incorreta. Tanto os meninos quanto as 
meninas atingirão sua maior estatura 
apenas após o término do crescimento. 
[C] Incorreta. Não há nada no gráfico que 
indique tal afirmação (o gráfico indica 
velocidade de crescimento e idade, e não 
altura). 
[D] Incorreta. Não há nada no gráfico que 
indique tal afirmação (o gráfico indica 
velocidade de crescimento e idade, e não 
altura). 
[E] Correta. Sim, pois como pode ser visto 
no gráfico as duas curvas (meninos e 
meninas) são muito similares entre os 4 e 8 
anos de idade. 
 
Resposta da questão 78: 
 [D] 
 
Tem-se que Além 
disso, como e 
vem 
 
 
 
Portanto, segue que 
 
Resposta da questão 79: 
 [C] 
 
Tem-se que 
 
 
Portanto, sendoa 
inversa de é com 
 
 
Daí, como e 
 vem 
 
 
Resposta da questão 80: 
 [E] 
 
 
 
 
 
Portanto, a área do triângulo assinalado 
será: 
 
 
Resposta da questão 81: 
 [C] 
 
A melhor opção é a [C], que apresenta o 
gráfico em formato exponencial decrescente 
pois 
 
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Resposta da questão 82: 
 [D] 
 
Se é um número natural com 
dígitos, então: 
 
 
Sabendo que: 
 
 
Logo , terá algarismos. 
 
Resposta da questão 83: 
 [B] 
 
Pela condição de existência dos logaritmos, 
deve-se ter 
 
 
 
Portanto, o maior subconjunto dos números 
reais para o qual está definida é o 
intervalo aberto cujos limites inferior e 
superior são, respectivamente, e 
 
Resposta da questão 84: 
 [B] 
 
[I] Verdadeira. Para e pertencentes 
ao intervalo e 
 
 
Portanto a função é crescente para todo 
 real maior que 
 
[II] Verdadeira. 
 
 
Portanto, a equação tem apenas uma 
solução real. 
 
[III] Falsa. 
Se portanto 
não é raiz da equação. 
 
Se 
 
 
Se 
 
 
Portanto, a equação não admite nenhuma 
raiz real positiva. 
 
Resposta da questão 85: 
 [D] 
 
 
 
Portanto, a alternativa [D] é a correta. 
 
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Resposta da questão 86: 
 [B] 
 
Fazendo a multiplicação proposta: 
 
 
Assim, se substituirmos os valores de e 
 por números e representarmos estes no 
plano cartesiano o resultado da 
multiplicação proposta representa um ponto 
que é uma rotação de em no sentido 
anti-horário, e com centro em 
 
Resposta da questão 87: 
 [E] 
 
Trocando as variáveis pelos valores 
sugeridos no problema, temos: 
 
 
Resposta da questão 88: 
 [E] 
 
Vamos lembrar, inicialmente o domínio da 
função logarítmica: 
 
Para que a equação tenha duas raízes 
distintas seu discriminante deverá ser maior 
que zero, portanto: 
 
 
Considerando o domínio da função, temos 
como solução o seguinte intervalo: 
 ou 
 
Resposta da questão 89: 
 [C] 
 
Sendo e para 
todo real, vem 
 
 
 
Portanto, como para todo 
real, podemos concluir que a equação 
possui uma única raiz real de multiplicidade 
igual a qual seja 
 
Resposta da questão 90: 
 [A] 
 
Como os gráficos das funções e são 
simétricos em relação à reta de equação 
 concluímos que as funções e 
são inversas. 
 
Encontrando a inversa de temos: 
 
 
Portanto, a inversa da função será dada 
por: 
 
 
Resposta da questão 91: 
 [B] 
 
 
 
Como, a ordem de 
grandeza será 
 
Resposta da questão 92: 
 [E] 
 
O número de classificações possíveis 
corresponde a Portanto, sendo 
 temos 
 
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Em consequência, como está mais 
próximo de do que de segue-se 
que a ordem de grandeza pedida é de 
trilhões. 
 
Resposta da questão 93: 
 [B] 
 
Se é o ponto do gráfico de tal que 
os ângulos e são congruentes, 
então está no eixo de simetria da 
parábola. Calculando as raízes da parábola 
(3 e 6) e esboçando o gráfico, conclui-se que 
 é o vértice da parábola. Logo: 
 
 
Resposta da questão 94: 
 [D] 
 
Sendo o valor do carro quando o mesmo 
era . 
Do enunciado, temos: 
 
 
Da tabela, e 
 
Assim, 
 
 
Resposta da questão 95: 
 [E] 
 
Do enunciado, 
 
 
Como 
 
Fazendo temos a função abaixo: 
 
 
O gráfico da função 
segue abaixo. 
 
 
 
Observando o gráfico, 
Assim,