Eletrônica Digital

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1 
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Considerando que o valor 4734 está na base octal, qual a representação desse 
número na base 6? 
A 
40451 6 404516 
B 
40218 6 402186 
C 
5404 6 54046 
D 
4121 6 41216 
E 
15404 6 154046 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para resolver essa questão, é necessário converter o número da base octal para a 
base decimal e, em seguida, converter o resultado para a base 6. O número 4734 na 
base octal é equivalente a 2484 na base decimal. Convertendo o número 2484 da 
base decimal para a base 6, obtemos 15404. Portanto, a representação do número 
4734 na base octal para a base 6 é 15404 6 154046. 
2 
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A figura ilustra o circuito digital que gera o sinal W a partir dos sinais binários X, Y 
e Z. A expressão booleana do sinal W em função de X, Y e Z é: 
 
 
A 
X(Y + Z) 7(8+9) 
B 
X( ¯¯̄̄ Y + Z) 7(8¯+9) 
C 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 7¯8¯+89¯ 
D 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + YZ 7¯8¯+89 
E 
X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
3 
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Qual o resultado, em decimal, da 
operação 11011012 − 4 A 16 11011012 −4=16? 
A 
30 
B 
35 
C 
42 
D 
23 
E 
15 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para resolver a questão, primeiro precisamos converter os números para o sistema 
decimal. O número 11011012 11011012 em binário é igual a 109 em 
decimal e o número 4 A 16 4=16 em hexadecimal é igual a 74 em decimal. 
Agora, subtraindo 74 de 109, obtemos o resultado 35, que é a alternativa correta. 
4 
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Durante a revisão de um projeto de circuito, um engenheiro eletrônico identifica a 
necessidade de simplificar uma função lógica complexa. O objetivo é reduzir o 
número de portas lógicas usadas, diminuindo assim o custo de produção. 
 
Qual técnica é eficaz na simplificação de funções lógicas complexas? 
A 
Lei de Ohm. 
B 
Mapa de Karnaugh. 
C 
Teorema de Pythagoras. 
D 
Regra de L'Hôpital. 
E 
Método de Newton-Raphson. 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
O Mapa de Karnaugh é uma técnica eficaz para simplificar funções lógicas, 
permitindo uma visualização gráfica das simplificações possíveis. Por meio dela, é 
possível reduzir o número de termos em uma função lógica, otimizando o uso de 
portas lógicas em um circuito. 
 
1 
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Durante a revisão de um projeto de circuito, um engenheiro eletrônico identifica a 
necessidade de simplificar uma função lógica complexa. O objetivo é reduzir o 
número de portas lógicas usadas, diminuindo assim o custo de produção. 
 
Qual técnica é eficaz na simplificação de funções lógicas complexas? 
A 
Lei de Ohm. 
B 
Mapa de Karnaugh. 
C 
Teorema de Pythagoras. 
D 
Regra de L'Hôpital. 
E 
Método de Newton-Raphson. 
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O Mapa de Karnaugh é uma técnica eficaz para simplificar funções lógicas, 
permitindo uma visualização gráfica das simplificações possíveis. Por meio dela, é 
possível reduzir o número de termos em uma função lógica, otimizando o uso de 
portas lógicas em um circuito. 
2 
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A figura ilustra o circuito digital que gera o sinal W a partir dos sinais binários X, Y 
e Z. A expressão booleana do sinal W em função de X, Y e Z é: 
 
 
A 
X(Y + Z) 7(8+9) 
B 
X( ¯¯̄̄ Y + Z) 7(8¯+9) 
C 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 7¯8¯+89¯ 
D 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + YZ 7¯8¯+89 
E 
X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
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A resposta correta é: X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
3 
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Qual o resultado, em decimal, da 
operação 11011012 − 4 A 16 11011012 −4=16? 
A 
30 
B 
35 
C 
42 
D 
23 
E 
15 
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Para resolver a questão, primeiro precisamos converter os números para o sistema 
decimal. O número 11011012 11011012 em binário é igual a 109 em 
decimal e o número 4 A 16 4=16 em hexadecimal é igual a 74 em decimal. 
Agora, subtraindo 74 de 109, obtemos o resultado 35, que é a alternativa correta. 
4 
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Considerando que o valor 4734 está na base octal, qual a representação desse 
número na base 6? 
A 
40451 6 404516 
B 
40218 6 402186 
C 
5404 6 54046 
D 
4121 6 41216 
E 
15404 6 154046 
Resposta correta 
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Para resolver essa questão, é necessário converter o número da base octal para a 
base decimal e, em seguida, converter o resultado para a base 6. O número 4734 na 
base octal é equivalente a 2484 na base decimal. Convertendo o número 2484 da 
base decimal para a base 6, obtemos 15404. Portanto, a representação do número 
4734 na base octal para a base 6 é 15404 6 154046. 
 
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Durante a revisão de um projeto de circuito, um engenheiro eletrônico identifica a 
necessidade de simplificar uma função lógica complexa. O objetivo é reduzir o 
número de portas lógicas usadas, diminuindo assim o custo de produção. 
 
Qual técnica é eficaz na simplificação de funções lógicas complexas? 
A 
Lei de Ohm. 
B 
Mapa de Karnaugh. 
C 
Teorema de Pythagoras. 
D 
Regra de L'Hôpital. 
E 
Método de Newton-Raphson. 
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O Mapa de Karnaugh é uma técnica eficaz para simplificar funções lógicas, 
permitindo uma visualização gráfica das simplificações possíveis. Por meio dela, é 
possível reduzir o número de termos em uma função lógica, otimizando o uso de 
portas lógicas em um circuito. 
2 
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A figura ilustra o circuito digital que gera o sinal W a partir dos sinais binários X, Y 
e Z. A expressão booleana do sinal W em função de X, Y e Z é: 
 
 
A 
X(Y + Z) 7(8+9) 
B 
X( ¯¯̄̄ Y + Z) 7(8¯+9) 
C 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 7¯8¯+89¯ 
D 
¯¯̄̄̄ X ¯¯̄̄ Y + YZ 7¯8¯+89 
E 
X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
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A resposta correta é: X ¯¯̄̄ Y + Y ¯¯̄̄ Z 78¯+89¯ 
3 
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Considerando que o valor 4734 está na base octal, qual a representação desse 
número na base 6? 
A 
40451 6 404516 
B 
40218 6 402186 
C 
5404 6 54046 
D 
4121 6 41216 
E 
15404 6 154046 
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Para resolver essa questão, é necessário converter o número da base octal para a 
base decimal e, em seguida, converter o resultado para a base 6. O número 4734 na 
base octal é equivalente a 2484 na base decimal. Convertendo o número 2484 da 
base decimal para a base 6, obtemos 15404. Portanto, a representação do número 
4734 na base octal para a base 6 é 15404 6 154046. 
4 
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Qual o resultado, em decimal, da 
operação 11011012 − 4 A 16 11011012 −4=16? 
A 
30 
B 
35 
C 
42 
D 
23 
E 
15 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Para resolver a questão, primeiro precisamos converter os números para o sistema 
decimal. O número 11011012 11011012 em binário é igual a 109 em 
decimal e o número 4 A 16 4=16 em hexadecimal é igual a 74 em decimal. 
Agora, subtraindo 74 de 109, obtemos o resultado 35, que é a alternativa correta. 
 
1 
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Um determinado sistema digitalutiliza quatro bits para representar números 
inteiros. Dados dois números inteiros sem sinal, A = 1001 e B = 0111, o resultado 
da soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
16 
B 
15 
C 
2 
D 
0 
E 
17 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Os números A e B são representados em binário. A = 1001, que é 9 em decimal, e B 
= 0111, que é 7 em decimal. A soma de A e B em decimal seria 9 + 7 = 16. No 
entanto, como o sistema digital em questão utiliza apenas quatro bits para 
representar números inteiros, o resultado 16 não pode ser representado, pois 
exigiria um quinto bit. Portanto, ocorre um estouro de bit, e o resultado é 0. 
2 
Marcar para revisão 
Um determinado sistema digital utiliza oito bits para representar números inteiros 
e é utilizado o complemento dois para representar os números negativos. Dados 
dois números inteiros com sinal, A = 1001 1101 e B = 0010 0111, o resultado da 
soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
20 
B 
188 
C 
196 
D 
-66 
E 
66 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
1 0 0 1 1 1 0 1 
+ 0 0 1 0 0 1 1 1 
_______________ 
1 0 1 1 1 1 0 0 
A soma dos números binários A e B resulta em 1011 1100. Ao converter esse 
número binário para decimal, obtemos o valor 188. Portanto, a soma de A e B, em 
decimal, é 188. 
3 
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A expressão da saída do circuito a seguir, F, é: 
 
A 
F = ¯¯̄̄ CB ¯¯̄̄ A + CB ¯¯̄̄ A V =W¯X=¯+WX=¯ 
B 
F = C ¯¯̄̄ BA V =WX¯= 
C 
F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
D 
F = ¯¯̄̄ C ¯¯̄̄ BA + CB ¯¯̄̄ A V =W¯ X¯=+WX=¯ 
E 
F = C( ¯¯̄̄ B + A) V =W(X¯+=) 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
4 
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A figura, a seguir, ilustra um multiplexador de 4 entradas para 1 saída e o mapa de 
Karnaugh a ser implementado para o sinal W através do circuito. Os sinais S1 e S0 
são as entradas de controle do integrado, onde S1 representa o bit mais 
significativo. O bloco tracejado deverá conter os circuitos que conectarão os sinais 
de X e Y às entradas do multiplexador. A fim de reproduzir o mapa de Karnaugh, 
qual é a expressão booleana do circuito que será conectado ao pino IP2? 
 
A 
XY 78 
B 
X ¯¯̄̄ Y 78¯ 
C 
X + Y 7+8 
D 
X ⊕ Y 7⊕8 
E 
¯¯̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄ X ⊕ Y 7⊕8¯ 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: X ⊕ Y 7⊕8 
5 
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Um determinado sistema digital utiliza seis bits na representação de números 
inteiros com sinal. Sabendo que é usado o complemento dois para representar 
números negativos, o número decimal representado pela sequência 011011 é: 
A 
-36 
B 
-27 
C 
-37 
D 
37 
E 
27 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na representação binária, o primeiro bit (da esquerda para a direita) indica o sinal 
do número. Se for 0, o número é positivo; se for 1, o número é negativo. No caso da 
sequência 011011, o primeiro bit é 0, indicando que o número é positivo. Os cinco 
bits restantes representam o número em si. Convertendo 11011 para decimal, 
obtemos 27. Portanto, a sequência 011011 representa o número decimal 27. 
 
1 
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Um determinado sistema digital utiliza oito bits para representar números inteiros 
e é utilizado o complemento dois para representar os números negativos. Dados 
dois números inteiros com sinal, A = 1001 1101 e B = 0010 0111, o resultado da 
soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
20 
B 
188 
C 
196 
D 
-66 
E 
66 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
1 0 0 1 1 1 0 1 
+ 0 0 1 0 0 1 1 1 
_______________ 
1 0 1 1 1 1 0 0 
A soma dos números binários A e B resulta em 1011 1100. Ao converter esse 
número binário para decimal, obtemos o valor 188. Portanto, a soma de A e B, em 
decimal, é 188. 
2 
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Um determinado sistema digital utiliza seis bits na representação de números 
inteiros com sinal. Sabendo que é usado o complemento dois para representar 
números negativos, o número decimal representado pela sequência 011011 é: 
A 
-36 
B 
-27 
C 
-37 
D 
37 
E 
27 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Na representação binária, o primeiro bit (da esquerda para a direita) indica o sinal 
do número. Se for 0, o número é positivo; se for 1, o número é negativo. No caso da 
sequência 011011, o primeiro bit é 0, indicando que o número é positivo. Os cinco 
bits restantes representam o número em si. Convertendo 11011 para decimal, 
obtemos 27. Portanto, a sequência 011011 representa o número decimal 27. 
3 
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A expressão da saída do circuito a seguir, F, é: 
 
A 
F = ¯¯̄̄ CB ¯¯̄̄ A + CB ¯¯̄̄ A V =W¯X=¯+WX=¯ 
B 
F = C ¯¯̄̄ BA V =WX¯= 
C 
F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
D 
F = ¯¯̄̄ C ¯¯̄̄ BA + CB ¯¯̄̄ A V =W¯ X¯=+WX=¯ 
E 
F = C( ¯¯̄̄ B + A) V =W(X¯+=) 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
4 
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A figura, a seguir, ilustra um multiplexador de 4 entradas para 1 saída e o mapa de 
Karnaugh a ser implementado para o sinal W através do circuito. Os sinais S1 e S0 
são as entradas de controle do integrado, onde S1 representa o bit mais 
significativo. O bloco tracejado deverá conter os circuitos que conectarão os sinais 
de X e Y às entradas do multiplexador. A fim de reproduzir o mapa de Karnaugh, 
qual é a expressão booleana do circuito que será conectado ao pino IP2? 
 
A 
XY 78 
B 
X ¯¯̄̄ Y 78¯ 
C 
X + Y 7+8 
D 
X ⊕ Y 7⊕8 
E 
¯¯̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄ X ⊕ Y 7⊕8¯ 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: X ⊕ Y 7⊕8 
5 
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Um determinado sistema digital utiliza quatro bits para representar números 
inteiros. Dados dois números inteiros sem sinal, A = 1001 e B = 0111, o resultado 
da soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
16 
B 
15 
C 
2 
D 
0 
E 
17 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
Os números A e B são representados em binário. A = 1001, que é 9 em decimal, e B 
= 0111, que é 7 em decimal. A soma de A e B em decimal seria 9 + 7 = 16. No 
entanto, como o sistema digital em questão utiliza apenas quatro bits para 
representar números inteiros, o resultado 16 não pode ser representado, pois 
exigiria um quinto bit. Portanto, ocorre um estouro de bit, e o resultado é 0. 
 
1 
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Um determinado sistema digital utiliza oito bits para representar números inteiros 
e é utilizado o complemento dois para representar os números negativos. Dados 
dois números inteiros com sinal, A = 1001 1101 e B = 0010 0111, o resultado da 
soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
20 
B 
188 
C 
196 
D 
-66 
E 
66 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
1 0 0 1 1 1 0 1 
+ 0 0 1 0 0 1 1 1 
_______________ 
1 0 1 1 1 1 0 0 
A soma dos números binários A e B resulta em 1011 1100. Ao converter esse 
número binário para decimal, obtemos o valor 188. Portanto, a soma de A e B, em 
decimal, é 188. 
2 
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Um determinado sistema digital utiliza seis bits na representação de números 
inteiros com sinal. Sabendo que é usado o complemento dois para representar 
números negativos, o número decimal representadopela sequência 011011 é: 
A 
-36 
B 
-27 
C 
-37 
D 
37 
E 
27 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
Na representação binária, o primeiro bit (da esquerda para a direita) indica o sinal 
do número. Se for 0, o número é positivo; se for 1, o número é negativo. No caso da 
sequência 011011, o primeiro bit é 0, indicando que o número é positivo. Os cinco 
bits restantes representam o número em si. Convertendo 11011 para decimal, 
obtemos 27. Portanto, a sequência 011011 representa o número decimal 27. 
3 
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Um determinado sistema digital utiliza quatro bits para representar números 
inteiros. Dados dois números inteiros sem sinal, A = 1001 e B = 0111, o resultado 
da soma A + B realizada por esse sistema, em decimal, é: 
A 
16 
B 
15 
C 
2 
D 
0 
E 
17 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Os números A e B são representados em binário. A = 1001, que é 9 em decimal, e B 
= 0111, que é 7 em decimal. A soma de A e B em decimal seria 9 + 7 = 16. No 
entanto, como o sistema digital em questão utiliza apenas quatro bits para 
representar números inteiros, o resultado 16 não pode ser representado, pois 
exigiria um quinto bit. Portanto, ocorre um estouro de bit, e o resultado é 0. 
4 
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A expressão da saída do circuito a seguir, F, é: 
 
A 
F = ¯¯̄̄ CB ¯¯̄̄ A + CB ¯¯̄̄ A V =W¯X=¯+WX=¯ 
B 
F = C ¯¯̄̄ BA V =WX¯= 
C 
F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
D 
F = ¯¯̄̄ C ¯¯̄̄ BA + CB ¯¯̄̄ A V =W¯ X¯=+WX=¯ 
E 
F = C( ¯¯̄̄ B + A) V =W(X¯+=) 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: F = ¯¯̄̄ BA V =X¯= 
5 
Marcar para revisão 
A figura, a seguir, ilustra um multiplexador de 4 entradas para 1 saída e o mapa de 
Karnaugh a ser implementado para o sinal W através do circuito. Os sinais S1 e S0 
são as entradas de controle do integrado, onde S1 representa o bit mais 
significativo. O bloco tracejado deverá conter os circuitos que conectarão os sinais 
de X e Y às entradas do multiplexador. A fim de reproduzir o mapa de Karnaugh, 
qual é a expressão booleana do circuito que será conectado ao pino IP2? 
 
A 
XY 78 
B 
X ¯¯̄̄ Y 78¯ 
C 
X + Y 7+8 
D 
X ⊕ Y 7⊕8 
E 
¯¯̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄̄ X ⊕ Y 7⊕8¯ 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: X ⊕ Y 7⊕8 
 
1 
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Seja o circuito abaixo com as entradas expressas pela tabela: 
 
A sequência da saída Q ^ de t 1 _1 até t 5 _5 é: 
A 
Indeterminado, 0, 1, 1 e 1 
B 
Indeterminado, 1, 0, 0 e 0 
C 
1, 1, 1, 1 e 0 
D 
1, 0, 1, 1 e 0 
E 
0, 0, 1, 0 e 0 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 1, 1, 1, 1 e 0. 
2 
Marcar para revisão 
Em circuitos digitais, a precisão na transição de estados é vital. Os flip-flops JK são 
projetados para eliminar a ambiguidade dos estados, introduzindo flexibilidade e 
controle na síntese de circuitos lógicos, graças à sua habilidade em alternar estados. 
Qual característica permite ao flip-flop JK evitar a condição de indecisão presente 
em outros flip-flops? 
A 
Entrada de habilitação 
B 
Feedback positivo 
C 
Capacidade de alternância 
D 
Entradas de set e reset 
E 
Controle de clock 
Resposta incorreta 
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Gabarito Comentado 
A característica distintiva do flip-flop JK é sua capacidade de alternância, 
permitindo-lhe mudar de estado cada vez que o pulso de clock é aplicado, evitando 
assim a ambiguidade de estados indesejados. Isso o diferencia de outros flip-flops, 
onde condições específicas podem levar a indecisões. 
3 
Marcar para revisão 
No circuito apresentado na figura, os valores de Q ^ nos 
instantes t 1 _1, t 2 _2 e t 3 _3 são respectivamente: 
 
 
A 
0, 1 e 0 
B 
1, 0 e 1 
C 
0, 1 e 1 
D 
0, 0 e 1 
E 
1, 1 e 0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 0, 0 e 1. 
4 
Marcar para revisão 
Qual é o nome do dispositivo representado na figura abaixo: 
 
 
A 
Flip-flop T c 
B 
Latch D d 
C 
Flip-flop D d 
D 
Flip-flop JK ef 
E 
Latch RS gh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: Flip-flop T c 
5 
Marcar para revisão 
A respeito do flip-flop D d considere as seguintes afirmações: 
I- Se D = ¯¯̄̄ Q d=^¯ o flip-flop se comporta como um flip-flop T 
II- A saída muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de 
relógio e D = 1 d=1 
III- Pode ser implementado colocando em curto as entradas J e e K f de um 
flip-flop JK ef 
Estão corretas: 
A 
Apenas as afirmações II e III 
B 
Nenhuma das afirmações 
C 
Apenas a afirmação II 
D 
Apenas a afirmação I 
E 
Apenas a afirmação III 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmações apresentadas na questão estão todas incorretas. A afirmação I está 
errada porque quando \(D = \overline{Q}\), o flip-flop D não se comporta como 
um flip-flop T. A afirmação II também está incorreta, pois a saída do flip-flop D não 
muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de relógio e \(D = 
1\). Por fim, a afirmação III está errada porque o flip-flop D não pode ser 
implementado colocando em curto as entradas \(J\) e \(K\) de um flip-flop \(JK\). 
Portanto, nenhuma das afirmações está correta. 
 
1 
Marcar para revisão 
Em circuitos digitais, a precisão na transição de estados é vital. Os flip-flops JK são 
projetados para eliminar a ambiguidade dos estados, introduzindo flexibilidade e 
controle na síntese de circuitos lógicos, graças à sua habilidade em alternar estados. 
Qual característica permite ao flip-flop JK evitar a condição de indecisão presente 
em outros flip-flops? 
A 
Entrada de habilitação 
B 
Feedback positivo 
C 
Capacidade de alternância 
D 
Entradas de set e reset 
E 
Controle de clock 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A característica distintiva do flip-flop JK é sua capacidade de alternância, 
permitindo-lhe mudar de estado cada vez que o pulso de clock é aplicado, evitando 
assim a ambiguidade de estados indesejados. Isso o diferencia de outros flip-flops, 
onde condições específicas podem levar a indecisões. 
2 
Marcar para revisão 
Seja o circuito abaixo com as entradas expressas pela tabela: 
 
A sequência da saída Q ^ de t 1 _1 até t 5 _5 é: 
A 
Indeterminado, 0, 1, 1 e 1 
B 
Indeterminado, 1, 0, 0 e 0 
C 
1, 1, 1, 1 e 0 
D 
1, 0, 1, 1 e 0 
E 
0, 0, 1, 0 e 0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 1, 1, 1, 1 e 0. 
3 
Marcar para revisão 
Qual é o nome do dispositivo representado na figura abaixo: 
 
 
A 
Flip-flop T c 
B 
Latch D d 
C 
Flip-flop D d 
D 
Flip-flop JK ef 
E 
Latch RS gh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: Flip-flop T c 
4 
Marcar para revisão 
No circuito apresentado na figura, os valores de Q ^ nos 
instantes t 1 _1, t 2 _2 e t 3 _3 são respectivamente: 
 
 
A 
0, 1 e 0 
B 
1, 0 e 1 
C 
0, 1 e 1 
D 
0, 0 e 1 
E 
1, 1 e 0 
Resposta correta 
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Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 0, 0 e 1. 
5 
Marcar para revisão 
A respeito do flip-flop D d considereas seguintes afirmações: 
I- Se D = ¯¯̄̄ Q d=^¯ o flip-flop se comporta como um flip-flop T 
II- A saída muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de 
relógio e D = 1 d=1 
III- Pode ser implementado colocando em curto as entradas J e e K f de um 
flip-flop JK ef 
Estão corretas: 
A 
Apenas as afirmações II e III 
B 
Nenhuma das afirmações 
C 
Apenas a afirmação II 
D 
Apenas a afirmação I 
E 
Apenas a afirmação III 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmações apresentadas na questão estão todas incorretas. A afirmação I está 
errada porque quando \(D = \overline{Q}\), o flip-flop D não se comporta como 
um flip-flop T. A afirmação II também está incorreta, pois a saída do flip-flop D não 
muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de relógio e \(D = 
1\). Por fim, a afirmação III está errada porque o flip-flop D não pode ser 
implementado colocando em curto as entradas \(J\) e \(K\) de um flip-flop \(JK\). 
Portanto, nenhuma das afirmações está correta. 
 
1 
Marcar para revisão 
No circuito apresentado na figura, os valores de Q ^ nos 
instantes t 1 _1, t 2 _2 e t 3 _3 são respectivamente: 
 
 
A 
0, 1 e 0 
B 
1, 0 e 1 
C 
0, 1 e 1 
D 
0, 0 e 1 
E 
1, 1 e 0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 0, 0 e 1. 
2 
Marcar para revisão 
Em circuitos digitais, a precisão na transição de estados é vital. Os flip-flops JK são 
projetados para eliminar a ambiguidade dos estados, introduzindo flexibilidade e 
controle na síntese de circuitos lógicos, graças à sua habilidade em alternar estados. 
Qual característica permite ao flip-flop JK evitar a condição de indecisão presente 
em outros flip-flops? 
A 
Entrada de habilitação 
B 
Feedback positivo 
C 
Capacidade de alternância 
D 
Entradas de set e reset 
E 
Controle de clock 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A característica distintiva do flip-flop JK é sua capacidade de alternância, 
permitindo-lhe mudar de estado cada vez que o pulso de clock é aplicado, evitando 
assim a ambiguidade de estados indesejados. Isso o diferencia de outros flip-flops, 
onde condições específicas podem levar a indecisões. 
3 
Marcar para revisão 
Seja o circuito abaixo com as entradas expressas pela tabela: 
 
A sequência da saída Q ^ de t 1 _1 até t 5 _5 é: 
A 
Indeterminado, 0, 1, 1 e 1 
B 
Indeterminado, 1, 0, 0 e 0 
C 
1, 1, 1, 1 e 0 
D 
1, 0, 1, 1 e 0 
E 
0, 0, 1, 0 e 0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: 1, 1, 1, 1 e 0. 
4 
Marcar para revisão 
Qual é o nome do dispositivo representado na figura abaixo: 
 
 
A 
Flip-flop T c 
B 
Latch D d 
C 
Flip-flop D d 
D 
Flip-flop JK ef 
E 
Latch RS gh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: Flip-flop T c 
5 
Marcar para revisão 
A respeito do flip-flop D d considere as seguintes afirmações: 
I- Se D = ¯¯̄̄ Q d=^¯ o flip-flop se comporta como um flip-flop T 
II- A saída muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de 
relógio e D = 1 d=1 
III- Pode ser implementado colocando em curto as entradas J e e K f de um 
flip-flop JK ef 
Estão corretas: 
A 
Apenas as afirmações II e III 
B 
Nenhuma das afirmações 
C 
Apenas a afirmação II 
D 
Apenas a afirmação I 
E 
Apenas a afirmação III 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
As afirmações apresentadas na questão estão todas incorretas. A afirmação I está 
errada porque quando \(D = \overline{Q}\), o flip-flop D não se comporta como 
um flip-flop T. A afirmação II também está incorreta, pois a saída do flip-flop D não 
muda de estado sempre que ocorre o bordo apropriado do sinal de relógio e \(D = 
1\). Por fim, a afirmação III está errada porque o flip-flop D não pode ser 
implementado colocando em curto as entradas \(J\) e \(K\) de um flip-flop \(JK\). 
Portanto, nenhuma das afirmações está correta. 
 
1 
Marcar para revisão 
Contadores são circuitos digitais amplamente utilizados para a manipulação de 
dados e são construídos a partir da ligação de flip-flops em cascata. A figura a 
seguir mostra um exemplo de contador. 
 
Em relação a contadores digitais, considere as afirmativas a seguir: 
 
I - O contador assíncrono tem um sinal de clock único externo aplicado a todos os 
estágios ao mesmo tempo. 
II - O valor máximo de contagens que um contador que utiliza 4 flip-flops pode 
atingir é 32. 
III - É possível fazer a contagem de valores que não sejam potências de 2 
combinando contadores comuns com portas lógicas conhecidas. 
 
É(são) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s): 
A 
I 
B 
II 
C 
III 
D 
I e II 
E 
II e III 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: III 
2 
Marcar para revisão 
A figura a seguir ilustra um contador síncrono de três bits. Inicialmente, o nível 
lógico das três saídas o circuito, bits A, B e C, são iguais a zero. Após aplicação e 
três pulsos e clock, o sinal presente nas saídas do contador na sequência ABC, será: 
 
A 
101 
B 
010 
C 
100 
D 
110 
E 
111 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 101 
3 
Marcar para revisão 
Para as Olimpíadas de 2016 foi encomendado o projeto do circuito de controle de 
um placar eletrônico para os jogos de basquete. Tal circuito é apresentado no 
esquema a seguir, onde o contador de 8 bits armazena o número de pontos de uma 
determinada equipe. O contador inicia a partida zerado e é incrementado a cada 
pulso de clock (CLK), sempre que estiver com a entrada de enable (ENB) ativa. 
 
O circuito lógico combinacional responsável por produzir os sinais D1 e D0 dos flip-
flops recebe como entrada uma palavra binária de dois bits (X1X0), que representa 
o número de pontos da cesta que deve ser computado no placar. Assim, se X1X0= 
10, por exemplo, o contador deverá ser incrementado duas vezes. Dessa forma, o 
circuito anterior deverá operar de acordo com o diagrama de estados apresentado 
a seguir, em que o número dentro de cada círculo representa o estado Q1Q0 dos 
flip-flops. 
 
De acordo com o diagrama de estados anterior, a expressão lógica booleana que 
deve ser empregada para produzir o sinal de controle D1 é: 
A 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1^0¯+^0¯70 
B 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1 Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1¯^0+^0¯70 
C 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
D 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+ Q 1 X 1¯¯̄̄̄̄̄ X 0 ^1¯^0¯+^17170¯ 
E 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1 ^1^0¯70+^0¯71 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: ¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
4 
Marcar para revisão 
Considerando que os flip-flops da figura comecem zerados, o número de estados 
que se repetem indefinidamente é: 
 
A 
3 
B 
4 
C 
5 
D 
6 
E 
8 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Veja que o controlador possui 3 ligações. Essas três ligações correspondem aos 3 
estados que se repetem indefinidamente. 
5 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa correta: 
A 
O multivibrador monoestável tem um estado estável, no qual pode permanecer 
indefinidamente. 
B 
Os flip-flops são multivibradores monoestáveis. 
C 
O multivibrador astável pode ser utilizado para guardar informação. 
D 
Os multivibradores biestáveisse dividem em regatilháveis e não regatilháveis. 
E 
Os multivibradores biestáveis são muito utilizados para gerar sinais de relógio 
(clock). 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra A. O multivibrador monoestável, como o próprio 
nome sugere, possui apenas um estado estável. Isso significa que ele pode 
permanecer indefinidamente nesse estado até que um sinal externo o force a 
mudar para um estado instável. Após um período de tempo determinado, ele 
retorna automaticamente ao seu estado estável. As demais alternativas contêm 
afirmações incorretas ou incompletas sobre os diferentes tipos de multivibradores. 
 
1 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa correta: 
A 
O multivibrador monoestável tem um estado estável, no qual pode permanecer 
indefinidamente. 
B 
Os flip-flops são multivibradores monoestáveis. 
C 
O multivibrador astável pode ser utilizado para guardar informação. 
D 
Os multivibradores biestáveis se dividem em regatilháveis e não regatilháveis. 
E 
Os multivibradores biestáveis são muito utilizados para gerar sinais de relógio 
(clock). 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra A. O multivibrador monoestável, como o próprio 
nome sugere, possui apenas um estado estável. Isso significa que ele pode 
permanecer indefinidamente nesse estado até que um sinal externo o force a 
mudar para um estado instável. Após um período de tempo determinado, ele 
retorna automaticamente ao seu estado estável. As demais alternativas contêm 
afirmações incorretas ou incompletas sobre os diferentes tipos de multivibradores. 
2 
Marcar para revisão 
A figura a seguir ilustra um contador síncrono de três bits. Inicialmente, o nível 
lógico das três saídas o circuito, bits A, B e C, são iguais a zero. Após aplicação e 
três pulsos e clock, o sinal presente nas saídas do contador na sequência ABC, será: 
 
A 
101 
B 
010 
C 
100 
D 
110 
E 
111 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 101 
3 
Marcar para revisão 
Considerando que os flip-flops da figura comecem zerados, o número de estados 
que se repetem indefinidamente é: 
 
A 
3 
B 
4 
C 
5 
D 
6 
E 
8 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Veja que o controlador possui 3 ligações. Essas três ligações correspondem aos 3 
estados que se repetem indefinidamente. 
4 
Marcar para revisão 
Para as Olimpíadas de 2016 foi encomendado o projeto do circuito de controle de 
um placar eletrônico para os jogos de basquete. Tal circuito é apresentado no 
esquema a seguir, onde o contador de 8 bits armazena o número de pontos de uma 
determinada equipe. O contador inicia a partida zerado e é incrementado a cada 
pulso de clock (CLK), sempre que estiver com a entrada de enable (ENB) ativa. 
 
O circuito lógico combinacional responsável por produzir os sinais D1 e D0 dos flip-
flops recebe como entrada uma palavra binária de dois bits (X1X0), que representa 
o número de pontos da cesta que deve ser computado no placar. Assim, se X1X0= 
10, por exemplo, o contador deverá ser incrementado duas vezes. Dessa forma, o 
circuito anterior deverá operar de acordo com o diagrama de estados apresentado 
a seguir, em que o número dentro de cada círculo representa o estado Q1Q0 dos 
flip-flops. 
 
De acordo com o diagrama de estados anterior, a expressão lógica booleana que 
deve ser empregada para produzir o sinal de controle D1 é: 
A 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1^0¯+^0¯70 
B 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1 Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1¯^0+^0¯70 
C 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
D 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+ Q 1 X 1¯¯̄̄̄̄̄ X 0 ^1¯^0¯+^17170¯ 
E 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1 ^1^0¯70+^0¯71 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: ¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
5 
Marcar para revisão 
Contadores são circuitos digitais amplamente utilizados para a manipulação de 
dados e são construídos a partir da ligação de flip-flops em cascata. A figura a 
seguir mostra um exemplo de contador. 
 
Em relação a contadores digitais, considere as afirmativas a seguir: 
 
I - O contador assíncrono tem um sinal de clock único externo aplicado a todos os 
estágios ao mesmo tempo. 
II - O valor máximo de contagens que um contador que utiliza 4 flip-flops pode 
atingir é 32. 
III - É possível fazer a contagem de valores que não sejam potências de 2 
combinando contadores comuns com portas lógicas conhecidas. 
 
É(são) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s): 
A 
I 
B 
II 
C 
III 
D 
I e II 
E 
II e III 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: III 
 
1 
Marcar para revisão 
Assinale a alternativa correta: 
A 
O multivibrador monoestável tem um estado estável, no qual pode permanecer 
indefinidamente. 
B 
Os flip-flops são multivibradores monoestáveis. 
C 
O multivibrador astável pode ser utilizado para guardar informação. 
D 
Os multivibradores biestáveis se dividem em regatilháveis e não regatilháveis. 
E 
Os multivibradores biestáveis são muito utilizados para gerar sinais de relógio 
(clock). 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra A. O multivibrador monoestável, como o próprio 
nome sugere, possui apenas um estado estável. Isso significa que ele pode 
permanecer indefinidamente nesse estado até que um sinal externo o force a 
mudar para um estado instável. Após um período de tempo determinado, ele 
retorna automaticamente ao seu estado estável. As demais alternativas contêm 
afirmações incorretas ou incompletas sobre os diferentes tipos de multivibradores. 
2 
Marcar para revisão 
Considerando que os flip-flops da figura comecem zerados, o número de estados 
que se repetem indefinidamente é: 
 
A 
3 
B 
4 
C 
5 
D 
6 
E 
8 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Veja que o controlador possui 3 ligações. Essas três ligações correspondem aos 3 
estados que se repetem indefinidamente. 
3 
Marcar para revisão 
Contadores são circuitos digitais amplamente utilizados para a manipulação de 
dados e são construídos a partir da ligação de flip-flops em cascata. A figura a 
seguir mostra um exemplo de contador. 
 
Em relação a contadores digitais, considere as afirmativas a seguir: 
 
I - O contador assíncrono tem um sinal de clock único externo aplicado a todos os 
estágios ao mesmo tempo. 
II - O valor máximo de contagens que um contador que utiliza 4 flip-flops pode 
atingir é 32. 
III - É possível fazer a contagem de valores que não sejam potências de 2 
combinando contadores comuns com portas lógicas conhecidas. 
 
É(são) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s): 
A 
I 
B 
II 
C 
III 
D 
I e II 
E 
II e III 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: III 
4 
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A figura a seguir ilustra um contador síncrono de três bits. Inicialmente, o nível 
lógico das três saídas o circuito, bits A, B e C, são iguais a zero. Após aplicação e 
três pulsos e clock, o sinal presente nas saídas do contador na sequência ABC, será: 
 
A 
101 
B 
010 
C 
100 
D 
110 
E 
111 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 101 
5 
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Para as Olimpíadas de 2016 foi encomendado o projeto do circuitode controle de 
um placar eletrônico para os jogos de basquete. Tal circuito é apresentado no 
esquema a seguir, onde o contador de 8 bits armazena o número de pontos de uma 
determinada equipe. O contador inicia a partida zerado e é incrementado a cada 
pulso de clock (CLK), sempre que estiver com a entrada de enable (ENB) ativa. 
 
O circuito lógico combinacional responsável por produzir os sinais D1 e D0 dos flip-
flops recebe como entrada uma palavra binária de dois bits (X1X0), que representa 
o número de pontos da cesta que deve ser computado no placar. Assim, se X1X0= 
10, por exemplo, o contador deverá ser incrementado duas vezes. Dessa forma, o 
circuito anterior deverá operar de acordo com o diagrama de estados apresentado 
a seguir, em que o número dentro de cada círculo representa o estado Q1Q0 dos 
flip-flops. 
 
De acordo com o diagrama de estados anterior, a expressão lógica booleana que 
deve ser empregada para produzir o sinal de controle D1 é: 
A 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1^0¯+^0¯70 
B 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1 Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1¯^0+^0¯70 
C 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
D 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+ Q 1 X 1¯¯̄̄̄̄̄ X 0 ^1¯^0¯+^17170¯ 
E 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1 ^1^0¯70+^0¯71 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: ¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
 
1 
Marcar para revisão 
Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que 
está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., 
determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg. 
A 
Entre 60 e 70 
B 
Entre 70 e 80 
C 
Entre 80 e 90 
D 
Entre 90 e 100 
E 
Entre 100 e 110 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão envolve o conceito de constante de tempo de aquecimento, que é o 
tempo necessário para que a temperatura de um objeto mude em 63,2% da 
diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final. No caso, a temperatura 
inicial da esfera é de 200C e a temperatura final é de 1000C, uma diferença de 800C. 
Portanto, após 10 segundos (uma constante de tempo), a esfera terá aquecido 
63,2% dessa diferença, ou seja, aproximadamente 500C. Somando isso à 
temperatura inicial da esfera, chegamos a uma temperatura entre 70 e 800C. 
2 
Marcar para revisão 
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V 1,5o, um 
resistor de 20 Ω 20Ω, um capacitor de 10−3 F 10−3V e um indutor 
de 0 , 1 H 0,1q todos conectados em série. Determine a corrente que circula 
pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente 
descarregado e não flui corrente sobre o circuito. 
A 
i( t ) = 150 e −100 t A .r(_)=150s−100_=. 
B 
i( t ) = 1 , 5 e −100 t A .r(_)=1,5s−100_=. 
C 
i( t ) = 0 , 15 e −100 t A .r(_)=0,15s−100_=. 
D 
i( t ) = 15 e −100 t A .r(_)=15s−100_=. 
E 
i( t ) = 0 , 015 e −100 t A .r(_)=0,015s−100_=. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 1 did t +20 i +10−3
q = 1 , 5 uvrv_+gr+wW=o(_)→0,1vrv_+20r+10−3w=1,5 
Rearranjando: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 15 v2wv_2+200vwv_+
104w=15 
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. 
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada 
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea. 
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 0 v2wv_2+200vwv_+1
04w=0 
Com as condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=. A 
equação característica é 
r 2+200 r +10 4 = 0 x2+200x+104=0 
As raízes são: r ′ = r ′′ = −100 x′=x′′=−100 
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica 
q h( t ) = C 1 e −100 t + C 2 e −100 t wℎ(_)=W1s−100_+W2s
−100_ 
Por outro lado, uma solução particular é 
qp ( t ) = 1510000 = 0 , 0015 w{(_)=1510000=0,0015 
A carga é dada por: 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = 0 , 0015+ C
1 e −100 t + C 2 e −100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_)→w(_)=0,0015+W1s−
100_+W2s−100_ 
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito: 
i( t ) = −100 C 1 e −100 t + C 2 e −100 t −100 C 2 e −1
00 t r(_)=−100W1s−100_+W2s−100_−100W2s−100_ 
Usando as condições 
iniciais, q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=, 
obtemos as equações: 
0 , 0015+ C 1 = 0−100 C 1+ C 2 = 0 0,0015+W1=0−100W1+
W2=0 
De onde, 
temos C 1 = −0 , 0015 W1=−0,0015 e C 2 = −0 , 15 W2=−0,15. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é: 
i( t ) = −100 ( −0 , 0015 ) e −100 t + ( −0 , 15 ) e −100
t −100 ( −0 , 15 ) e −100 t i( t ) = 0 , 15 e −100 t −0 , 1
5 e −100 t +15 e −100 t i( t ) = 15 e −100 t A r(_)=−100(−0
,0015)s−100_+(−0,15)s−100_−100(−0,15)s−100_r(_)=0,15s−100_
−0,15s−100_+15s−100_r(_)=15s−100_= 
3 
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Um estagiário em seu primeiro dia de trabalho recebeu a tarefa desafio de com 
apenas 1200 cm2 de papelão construir um caixa. Quais devem ser as dimensões 
desta caixa para que seu volume seja máximo, sabendo que ela deve ter uma base 
quadrada e sem tampa? 
A 
V máx = 1000 cm 3 .omáx =1000|}3. 
B 
V máx = 2000 cm 3 .omáx =2000|}3. 
C 
V máx = 3000 cm 3 .omáx =3000|}3. 
D 
V máx = 4000 cm 3 .omáx =4000|}3. 
E 
V máx = 5000 cm 3 .omáx =5000|}3. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Considerando uma caixa de base quadrada, com lado de tamanho y ~ e altura x �. 
A área superficial será dada soma da área da base com as áreas dos lados dessa 
caixa e tem área máxima de 1200 cm 2 1200|}2 : 
A = y 2+ 4 xy = 1200 cm 2 ==~2+4�~=1200|}2 
Já seu volume será dado pelo produto da área da base pela sua altura: 
Isolando x � na equação da área: 
x = 1200− y 2 4 y �=1200−~24~ 
Substituindo x � na equação do volume: 
V = y 2 ( 1200− y 2 4 y ) = 300 y − y 3 4 o=~2(120
0−~24~)=300~−~34 
Derivando o volume para determinar o ponto de máximo: 
V ′ = 300−3 y 2 4 = 03 y 2 = 4 ⋅ 300 →y 2 = 400 →y = 20 c
m o′=300−3~24=03~2=4⋅300→~2=400→~=20|} 
Voltando na equação do volume, para determinar o volume máximo: 
V = 300 y − y 3 4 = 300 ⋅ 20−203 4 V máx = 4000 cm 3 .o=
300~−~34=300⋅20−2034omáx =4000|}3. 
4 
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Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros 
externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o preço do muro é de 
R 10 , 00 / meopre ç o d as di v i s ó r i as é d e R 10,00/
}s�{xsç�v��vr�r�óxr��évsg 5,00/m, determine as dimensões do terreno 
de modo que o custo total seja o menor possível. 
A 
x = 5 √ 6 m e y = 10 √ 6 m .�=56} e ~=106}. 
B 
x = 6 √ 10 m e y = 5 √ 6 m .�=610} e ~=56}. 
C 
x = 6 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=610} e ~=610}. 
D 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
E 
x = 10 √ 10 m e y = 10 √ 10 m .�=1010} e ~=1010}. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Área do terreno: 
A ret. = xy = 300 m 2 =ret. =�~=300}2 
Sabe-se que, pela figura, serão necessários 2 x + y 2�+~ metros de divisórias 
e 2 x +2 y 2�+2~ metros de muro. Assim, o custo total será: 
C = 5 ( 2 x + y ) +10 ( 2 x +2 y ) = 10 x +5 y +20 x +
200 y = 30 x +25 y W=5(2�+~)+10(2�+2~)=10�+5~+20�+200~
=30�+25~ 
Usando a equação da área para isolar o y ~ em função do x � : 
y = 300 x ~=300� 
Voltando na equação e custo: 
C = 30 x +25 y = 30 x +25 ( 300 x ) = 30 x + 7500
x W=30�+25~=30�+25(300�)=30�+7500� 
Derivando o custo para obter o custo mínimo: 
C ′ = 30+ 7500 x 2 = 30 x 2+ 7500 x 2 W′=30+7500�2=30�2
+7500�2 
Verificando os pontos críticos, fazendo C ′ = 0 W′=0 
30 x 2+ 7500 x 2 = 030 x 2+ 7500 = 0 →x 2 = 250 →x= √
250 = 5 √ 10 30�2+7500�2=030�2+7500=0→�2=250→�=250
=510 
Analisando o sinal da derivada: 
Quando x < 5 √ 10 : C ′< 0 �<510:W′<0 
Quando x > 5 √ 10 : C ′> 0 �>510:W′>0 
portanto x = 5 √ 10 �=510 é um mínimo da função. 
Voltando na equação da área e substituindo o valor de x � encontrado para 
determinar o valor de y ~. 
5 √ 10 ⋅ y = 300 y = 3005 √ 10 = 60 √ 10 = 60 √ 1010
= 6 √ 10 510⋅~=300~=300510=6010=601010=610 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são: 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
5 
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Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de 
amortecimento c = 32. A mola tem constante elástica de k e o corpo preso a ela tem 
massa de 4 kg. O sistema está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 
m. Após esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 
m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa verdadeira relacionada a k 
sabendo que o movimento será do tipo amortecido crítico. 
A 
k = 32 
B 
k < 32 
C 
k > 64 
D 
k = 64 
E 
k < 64 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: k = 64. O movimento será amortecido crítico quando a 
constante de amortecimento c for igual à 2√mk. No caso, c = 32 e m = 4 kg, então k 
= 64. 
6 
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Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em 
cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. 
Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é 
de 5 m. 
A 
x = 20 4 + πm e y = 5 4 + πm �=204+�} e ~=54+�} 
B 
x = 10 4 + πm e y = 5 4 + πm �=104+�} e ~=54+�} 
C 
x = 5 4 + πm e y = 10 4 + πm �=54+�} e ~=104+�} 
D 
x = 102+ πm e y = 52+ πm �=102+�} e ~=52+�} 
E 
x = 1 4 + πm e y = 1 4 + πm �=14+�} e ~=14+�} 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função. 
Analisando o sinal da derivada perto de x = 10 4 + π ′ �=104+�′, temos: 
- Antes de x = 10 4 + π: A ′ total > 0 �=104+�:=total ′>0 
- Depois de x = 10 4 + π: A ′ total < 0 �=104+�:=total ′<0 
Logo, x = 10 4 + π �=104+� é um ponto de máximo local. 
Também precisamos do valor de y ~ quando x = 10 4 + π �=104+�. 
Sabemos que 
y = 10− x ( 2+ π ) 4 ~=10−�(2+�)4 
Substituindo o valor de x � que encontramos 
y = 10−10 4 + π ⋅ ( 2+ π ) 4 = 10 ( 4 + π ) −10 ⋅ ( 2+ π ) 4
+ π 4 = 40 +10 π −20+10 π 4 + π 4 y = 20 4 + π 4 = 20 4 ( 4
+ π ) = 5 4 + π ~=10−104+�⋅(2+�)4=10(4+�)−10⋅(2+�)4+�4
=40+10�−20+10�4+�4~=204+�4=204(4+�)=54+� 
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser: 
x = 10 4 + πm �=104+�} 
y = 5 4 + πm ~=54+�} 
7 
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Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
A 
0,15 
B 
0,25 
C 
0,35 
D 
0,50 
E 
1.00 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para resolver essa questão, precisamos entender que a velocidade máxima de um 
objeto em queda livre é alcançada quando a força de resistência do ar é igual à 
força gravitacional atuando sobre o objeto. A força de resistência do ar é dada pela 
fórmula F = kv², onde k é a constante de proporcionalidade e v é a velocidade. A 
força gravitacional é dada por F = mg, onde m é a massa do objeto e g é a 
aceleração devido à gravidade. Igualando as duas equações e resolvendo para k, 
obtemos k = mg/v². Substituindo os valores dados na questão (m = 2 kg, g = 9,8 
m/s² e v = 80 m/s), encontramos k = 0,25 Ns2/m. Portanto, a alternativa correta é: 
0,25. 
8 
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Um resistor de 40Ω 40Ω um indutor de 0 , 1 H 0,1q são conectados em 
série com uma fonte de tensão 110 V 110o. Se originalmente não existe 
corrente no circuito, determine a equação da corrente ao longo do tempo. 
A 
i( t ) = 11 4 ( 1− e − 400t ) A r(_)=114(1−s−400_)= 
B 
i( t ) = 11 4 ( 1− e 400t ) A r(_)=114(1−s400_)= 
C 
i( t ) = 4 11 ( 1− e − 400t ) A r(_)=411(1−s−400_)= 
D 
i( t ) = 11 4 ( 1+ e − 400t ) A r(_)=114(1+s−400_)= 
E 
i( t ) = ( 1− e − 400t ) A . r(_)=(1−s−400_)=. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Ldid t + Ri = V( t ) 0 , 1 did t + 40 i = 110 uvrv_+gr
=o(_)0,1vrv_+40r=110 
Rearranjando: 
did t + 400 i = 1100 vrv_+400r=1100 
Utilizando o método do fator integrante para a resolução, por meio da fórmula: 
I( x ) = e ∫ P( x )d x �(�)=s∫�(�)v� 
Temos: 
I( t ) = e ∫ 400 d t = e 400t �(_)=s∫400v_=s400_ 
Multiplicando ambos os lados da equação por I( t ) �(_), obtemos: 
e 400t ⋅ did t + e 400t ⋅ 400 i = 1100 ⋅ e 400t did t ( i e
400t ) = 1100 ⋅ e 400t s400_⋅vrv_+s400_⋅400r=1100⋅s400_vrv_(
rs400_)=1100⋅s400_ 
]Integrando ambos os lados em relação a t : _: 
∫ did t ( i e 400t ) = ∫ 1100 ⋅ e 400t d t i e 400t =
∫ 1100 ⋅ e 400t d t i e 400t = 1100 ⋅ e 400t400 + C ∫vrv_(
rs400_)=∫1100⋅s400_v_rs400_=∫1100⋅s400_v_rs400_=1100⋅s400
_400+W 
Logo a solução geral é 
i( t ) = 11 4 + C e − 400t r(_)=114+Ws−400_ 
Considerando que no instante t = 0 s _=0� a i = 0 A r=0=, obtemos: 
i( 0 ) = 0 = 11 4 + CC = −11 4 r(0)=0=114+WW=−114 
Portanto, 
i( t ) = 11 4 −11 4 e − 400t i( t ) = 11 4 ( 1− e − 4
00t ) A r(_)=114−114s−400_r(_)=114(1−s−400_)= 
Aplicando os resultados obtidos anteriormente, na solução geral para um circuito 
RL, temos: 
i( t ) = e − ( RL ) t [ ∫ e ( RL ) t V( t )L
d t + C ] i( t ) = e − ( 40 3 ) t [ ∫ 12 e
( 40 3 ) t d t + C ] i( t ) = e − ( 40 3 ) t
[ 910 e ( 40 3 ) t d t + C ] i( t ) = 910+ C
e − ( 40 3 ) t r(_)=s−(gu)_[∫s(gu)_o(_)uv_+W]r(_)=s−(403)_
[∫12s(403)_v_+W]r(_)=s−(403)_[910s(403)_v_+W]r(_)=910+Ws−(4
03)_ 
Para determinar a constante C W, aplicando a 
condição i( 0 ) = 0 r(0)=0 : 
i( 0 ) = 0 = 910+ C e − ( 40 3 ) t C = −910 r(0)=0=91
0+Ws−(403)_W=−910 
Logo, o modelo é determinado pela equação: 
i( t ) = 910−910 e − ( 40 3 ) t r(_)=910−910s−(403)_ 
 
9 
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Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante 
sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
A 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
B 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
C 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
D 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
E 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A expressão correta para avelocidade do objeto em função do tempo durante a 
queda é v(t)=100(1-e-0,1t)m/s. Esta expressão é derivada da equação do movimento 
de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela 
aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos o produto da constante 
de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração 
da gravidade é 10 m/s2, a massa do objeto é 5 kg e a constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns2/m, resultando na expressão dada. 
10 
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O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da 
expressão W = 100 ( 52005200+ x ) 2 �=100(52005200+�)2, 
onde W � é o peso (k g ) (��) e x � é a distância até o nível do 
mar (k m ) (�}). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em 
kg/s, para uma velocidade de 1 , 2 K m / s 1,2f}/� e altura 
de 2000 K m 2000f}. 
A 
-0,017. 
B 
-0,018. 
C 
0,018. 
D 
0,019. 
E 
0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Velocidade: d x d t v�v_ 
Precisamos encontrar uma relação para dWd t v�v_ : 
dWd t = dWd x d x d t v�v_=v�v�v�v_ 
Determinando dWd x v�v� : 
dWd x = dd x [ 100 ( 52005200+ x ) 2 ] =
100 ⋅ dd x [ ( 52005200+ x ) 2 ] Chamand
o 
de 52005200+ x = u; dWd x = 100 ⋅ dd x [ u 2 ] = 100 ⋅
dd u [ u 2 ] d u d x v�v�=vv�[100(52005200+�)2]=100⋅
vv�[(52005200+�)2] Chamando 
de 52005200+�=�;v�v�=100⋅vv�[�2]=100⋅vv�[�2]v�v� 
Aplicando regra do quociente para determinar d u d x v�v� : 
g ( x ) = 5200 →g ′ ( x ) = 0 h( x ) = 5200+ x→ h ′ ( x
) = 1 d u d x = g ′ ( x )h( x ) − g ′ ( x )h ′ ( x )[h( x
)] 2 = 0 ⋅ 5200+ x −5200 ⋅ 1 [ 5200+ x ] 2 = −5200 [ 52
00+ x ] 2 d u d x = −5200 [ 5200+ x ] 2 �(�)=5200→�′(
�)=0ℎ(�)=5200+�→ℎ′(�)=1v�v�=�′(�)ℎ(�)−�′(�)ℎ′(�)[ℎ(�)]2=0⋅
5200+�−5200⋅1[5200+�]2=−5200[5200+�]2v�v�=−5200[5200+
�]2 
Voltando a dWd x v�v� : 
dWd x = 100 ⋅ dd x [ u 2 ] = 100 ⋅ dd u [ u 2 ] d u d
x = 100 ⋅ 2 u ⋅ d u d x dWd x = 100 ⋅ 2 ( 52005200+ x
) ⋅ ( −5200 [ 5200+ x ] 2 ) v�v�=100⋅vv�[�2]=1
00⋅vv�[�2]v�v�=100⋅2�⋅v�v�v�v�=100⋅2(52005200+�)⋅(−520
0[5200+�]2) 
dWd t = −200 ( 5200 ) 2 ( 5200+ x ) 3 d x d t v�v_
=−200(5200)2(5200+�)3v�v_ 
Como d x d t = v = 1 , 2 K m / srx = 2000 K m v�v_=�=1,2f
}/�x�=2000f}, temos: 
dWd t = −200 ( 5200 ) 2 ( 5200+ x ) 3 d x d t = −2
00 ( 5200 ) 2 ( 5200+2000 ) 3 ⋅ 1 , 2 = −0 , 017 k g /
s dWd t = −0 , 017 k g / s v�v_=−200(5200)2(5200+�)3v
�v_=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017��/�v�v_=−0,017�
�/� 
 
1 
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Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que 
R = 20Ω, C = 2 x 10^-3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a 
corrente elétrica para t = 0 são nulas. 
A 
e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
B 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
C 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
D 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
E 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra A. A carga de um capacitor em um circuito RLC pode 
ser determinada pela equação e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 
sen(10t). Esta equação é derivada da equação diferencial que descreve o 
comportamento de um circuito RLC, levando em consideração as condições iniciais 
do problema, que são a carga e a corrente elétrica nulas para t = 0. As demais 
alternativas não correspondem à solução correta da equação diferencial para as 
condições dadas. 
2 
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Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em 
cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. 
Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é 
de 5 m. 
A 
x = 20 4 + πm e y = 5 4 + πm �=204+�} e ~=54+�} 
B 
x = 10 4 + πm e y = 5 4 + πm �=104+�} e ~=54+�} 
C 
x = 5 4 + πm e y = 10 4 + πm �=54+�} e ~=104+�} 
D 
x = 102+ πm e y = 52+ πm �=102+�} e ~=52+�} 
E 
x = 1 4 + πm e y = 1 4 + πm �=14+�} e ~=14+�} 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função. 
Analisando o sinal da derivada perto de x = 10 4 + π ′ �=104+�′, temos: 
- Antes de x = 10 4 + π: A ′ total > 0 �=104+�:=total ′>0 
- Depois de x = 10 4 + π: A ′ total < 0 �=104+�:=total ′<0 
Logo, x = 10 4 + π �=104+� é um ponto de máximo local. 
Também precisamos do valor de y ~ quando x = 10 4 + π �=104+�. 
Sabemos que 
y = 10− x ( 2+ π ) 4 ~=10−�(2+�)4 
Substituindo o valor de x � que encontramos 
y = 10−10 4 + π ⋅ ( 2+ π ) 4 = 10 ( 4 + π ) −10 ⋅ ( 2+ π ) 4
+ π 4 = 40 +10 π −20+10 π 4 + π 4 y = 20 4 + π 4 = 20 4 ( 4
+ π ) = 5 4 + π ~=10−104+�⋅(2+�)4=10(4+�)−10⋅(2+�)4+�4
=40+10�−20+10�4+�4~=204+�4=204(4+�)=54+� 
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser: 
x = 10 4 + πm �=104+�} 
y = 5 4 + πm ~=54+�} 
3 
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Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V 1,5o, um 
resistor de 20 Ω 20Ω, um capacitor de 10−3 F 10−3V e um indutor 
de 0 , 1 H 0,1q todos conectados em série. Determine a corrente que circula 
pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente 
descarregado e não flui corrente sobre o circuito. 
A 
i( t ) = 150 e −100 t A .r(_)=150s−100_=. 
B 
i( t ) = 1 , 5 e −100 t A .r(_)=1,5s−100_=. 
C 
i( t ) = 0 , 15 e −100 t A .r(_)=0,15s−100_=. 
D 
i( t ) = 15 e −100 t A .r(_)=15s−100_=. 
E 
i( t ) = 0 , 015 e −100 t A .r(_)=0,015s−100_=. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 1 did t +20 i +10−3
q = 1 , 5 uvrv_+gr+wW=o(_)→0,1vrv_+20r+10−3w=1,5 
Rearranjando: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 15 v2wv_2+200vwv_+
104w=15 
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. 
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada 
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea. 
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 0 v2wv_2+200vwv_+1
04w=0 
Com as condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=. A 
equação característica é 
r 2+200 r +10 4 = 0 x2+200x+104=0 
As raízes são: r ′ = r ′′ = −100 x′=x′′=−100 
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica 
q h( t ) = C 1 e −100 t + C 2 e −100 t wℎ(_)=W1s−100_+W2s
−100_ 
Por outro lado, uma solução particular é 
qp ( t ) = 1510000 = 0 , 0015 w{(_)=1510000=0,0015A carga é dada por: 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = 0 , 0015+ C
1 e −100 t + C 2 e −100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_)→w(_)=0,0015+W1s−
100_+W2s−100_ 
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito: 
i( t ) = −100 C 1 e −100 t + C 2 e −100 t −100 C 2 e −1
00 t r(_)=−100W1s−100_+W2s−100_−100W2s−100_ 
Usando as condições 
iniciais, q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=, 
obtemos as equações: 
0 , 0015+ C 1 = 0−100 C 1+ C 2 = 0 0,0015+W1=0−100W1+
W2=0 
De onde, 
temos C 1 = −0 , 0015 W1=−0,0015 e C 2 = −0 , 15 W2=−0,15. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é: 
i( t ) = −100 ( −0 , 0015 ) e −100 t + ( −0 , 15 ) e −100
t −100 ( −0 , 15 ) e −100 t i( t ) = 0 , 15 e −100 t −0 , 1
5 e −100 t +15 e −100 t i( t ) = 15 e −100 t A r(_)=−100(−0
,0015)s−100_+(−0,15)s−100_−100(−0,15)s−100_r(_)=0,15s−100_
−0,15s−100_+15s−100_r(_)=15s−100_= 
4 
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Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s. 
A 
0,15 
B 
0,25 
C 
0,35 
D 
0,50 
E 
1.00 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para resolver essa questão, precisamos entender que a velocidade máxima de um 
objeto em queda livre é alcançada quando a força de resistência do ar é igual à 
força gravitacional atuando sobre o objeto. A força de resistência do ar é dada pela 
fórmula F = kv², onde k é a constante de proporcionalidade e v é a velocidade. A 
força gravitacional é dada por F = mg, onde m é a massa do objeto e g é a 
aceleração devido à gravidade. Igualando as duas equações e resolvendo para k, 
obtemos k = mg/v². Substituindo os valores dados na questão (m = 2 kg, g = 9,8 
m/s² e v = 80 m/s), encontramos k = 0,25 Ns2/m. Portanto, a alternativa correta é a 
B: 0,25. 
5 
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Um circuito em série consiste em um indutor de 0 , 25 H 0,25q, um resistor 
de 40Ω 40Ω, um capacitor de 4 × 10− 4 F 4×10−4V e uma força 
eletromotriz dada por V( t ) = 5 sen 100 t V o(_)=5sen 100_o. 
Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a 
carga no capacitor para qualquer tempo t > 0 _>0. 
A 
q ( t ) = e −20 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−20_(1800cos 60�+1600sen 60�)−1
800cos 100_. 
B 
q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−1
800cos 100_. 
C 
q ( t ) = e −80 t ( 180 cos 60 x +160 sen 60 x ) −
180 cos 100 t .w(_)=s−80_(180cos 60�+160sen 60�)−180cos
 100_. 
D 
q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 10 t .w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−18
00cos 10_. 
E 
q ( t ) = e −80 t ( 1600 cos 60 x +1800 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−80_(1600cos 60�+1800sen 60�)−1
800cos 100_. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 25 did t + 40 i + q
4 × 10− 4 = 5 sen 100 t V uvrv_+gr+wW=o(_)→0,25vrv_+40r
+w4×10−4=5sen 100_o 
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 : 
d 2 q d t 2+160 d q d t +10000 q = 20 sen 100 t v2wv_
2+160vwv_+10000w=20sen 100_ 
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de 
coeficientes. 
A equação característica da equação homogênea associada é 
r 2+160 r +10000 = 0 x2+160x+10000=0 
As raízes 
são: r ′ = −80+60 i x′=−80+60r e r ′′ = −80−60 i x′′=−80−60r. 
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma 
y ( x ) = eax (C 1 cos b x + C 2 sen b x ) ~(�)=s��(W1co
s ��+W2sen ��) 
Logo, 
q h( t ) = e −80 t (C 1 cos 60 x + C 2 sen 60 x ) wℎ(_)=s
−80_(W1cos 60�+W2sen 60�) 
Usando o método dos coeficientes a determinar, chega-se à solução particular: 
qp ( t ) = −1800 cos 100 t w{(_)=−1800cos 100_ 
A solução dessa EDO é 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = e −80 t (C 1
cos 60 x + C 2 sen 60 x ) −1800 cos 100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_
)→w(_)=s−80_(W1cos 60�+W2sen 60�)−1800cos 100_ 
Das condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0= segue 
que 
C 1−1800 = 0−80 C 1+60 C 2 = 0 W1−1800=0−80W1+60W2=
0 
De onde, temos C 1 = 1800 W1=1800 e C 2 = 1600 W2=1600. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é: 
q ( t ) = e −80 t (C 1 cos 60 x + C 2 sen 60 x ) −1800
cos 100 t q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen
60 x ) −1800 cos 100 t w(_)=s−80_(W1cos 60�+W2sen 60
�)−1800cos 100_w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−180
0cos 100_ 
6 
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Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros 
externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o preço do muro é de 
R 10 , 00 / meopre ç o d as di v i s ó r i as é d e R 10,00/
}s�{xsç�v��vr�r�óxr��évsg 5,00/m, determine as dimensões do terreno 
de modo que o custo total seja o menor possível. 
A 
x = 5 √ 6 m e y = 10 √ 6 m .�=56} e ~=106}. 
B 
x = 6 √ 10 m e y = 5 √ 6 m .�=610} e ~=56}. 
C 
x = 6 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=610} e ~=610}. 
D 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
E 
x = 10 √ 10 m e y = 10 √ 10 m .�=1010} e ~=1010}. 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Área do terreno: 
A ret. = xy = 300 m 2 =ret. =�~=300}2 
Sabe-se que, pela figura, serão necessários 2 x + y 2�+~ metros de divisórias 
e 2 x +2 y 2�+2~ metros de muro. Assim, o custo total será: 
C = 5 ( 2 x + y ) +10 ( 2 x +2 y ) = 10 x +5 y +20 x +
200 y = 30 x +25 y W=5(2�+~)+10(2�+2~)=10�+5~+20�+200~
=30�+25~ 
Usando a equação da área para isolar o y ~ em função do x � : 
y = 300 x ~=300� 
Voltando na equação e custo: 
C = 30 x +25 y = 30 x +25 ( 300 x ) = 30 x + 7500
x W=30�+25~=30�+25(300�)=30�+7500� 
Derivando o custo para obter o custo mínimo: 
C ′ = 30+ 7500 x 2 = 30 x 2+ 7500 x 2 W′=30+7500�2=30�2
+7500�2 
Verificando os pontos críticos, fazendo C ′ = 0 W′=0 
30 x 2+ 7500 x 2 = 030 x 2+ 7500 = 0 →x 2 = 250 →x = √
250 = 5 √ 10 30�2+7500�2=030�2+7500=0→�2=250→�=250
=510 
Analisando o sinal da derivada: 
Quando x < 5 √ 10 : C ′< 0 �<510:W′<0 
Quando x > 5 √ 10 : C ′> 0 �>510:W′>0 
portanto x = 5 √ 10 �=510 é um mínimo da função. 
Voltando na equação da área e substituindo o valor de x � encontrado para 
determinar o valor de y ~. 
5 √ 10 ⋅ y = 300 y = 3005 √ 10 = 60 √ 10 = 60 √ 1010
= 6 √ 10 510⋅~=300~=300510=6010=601010=610 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são: 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
7 
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Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em 
cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. 
Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é 
de 5 m. 
A 
x = 20 4 + πm e y = 5 4 + πm �=204+�} e ~=54+�} 
B 
x = 10 4 + πm e y = 5 4 + πm �=104+�} e ~=54+�} 
C 
x = 5 4 + πm e y = 10 4 + πm �=54+�} e ~=104+�} 
D 
x = 102+ πm e y = 52+ πm �=102+�} e ~=52+�} 
E 
x = 1 4 + πm e y = 1 4 + πm �=14+�} e ~=14+�} 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Paraencontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função. 
Analisando o sinal da derivada perto de x = 10 4 + π ′ �=104+�′, temos: 
- Antes de x = 10 4 + π: A ′ total > 0 �=104+�:=total ′>0 
- Depois de x = 10 4 + π: A ′ total < 0 �=104+�:=total ′<0 
Logo, x = 10 4 + π �=104+� é um ponto de máximo local. 
Também precisamos do valor de y ~ quando x = 10 4 + π �=104+�. 
Sabemos que 
y = 10− x ( 2+ π ) 4 ~=10−�(2+�)4 
Substituindo o valor de x � que encontramos 
y = 10−10 4 + π ⋅ ( 2+ π ) 4 = 10 ( 4 + π ) −10 ⋅ ( 2+ π ) 4
+ π 4 = 40 +10 π −20+10 π 4 + π 4 y = 20 4 + π 4 = 20 4 ( 4
+ π ) = 5 4 + π ~=10−104+�⋅(2+�)4=10(4+�)−10⋅(2+�)4+�4
=40+10�−20+10�4+�4~=204+�4=204(4+�)=54+� 
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser: 
x = 10 4 + πm �=104+�} 
y = 5 4 + πm ~=54+�} 
8 
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Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante 
sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
A 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
B 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
C 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
D 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
E 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A expressão correta para a velocidade do objeto em função do tempo durante a 
queda é v(t)=100(1-e-0,1t)m/s. Esta expressão é derivada da equação do movimento 
de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela 
aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos o produto da constante 
de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração 
da gravidade é 10 m/s2, a massa do objeto é 5 kg e a constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns2/m, resultando na expressão dada. 
9 
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Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros 
externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o preço do muro é de 
R 10 , 00 / meopre ç o d as di v i s ó r i as é d e R 10,00/
}s�{xsç�v��vr�r�óxr��évsg 5,00/m, determine as dimensões do terreno 
de modo que o custo total seja o menor possível. 
A 
x = 5 √ 6 m e y = 10 √ 6 m .�=56} e ~=106}. 
B 
x = 6 √ 10 m e y = 5 √ 6 m .�=610} e ~=56}. 
C 
x = 6 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=610} e ~=610}. 
D 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
E 
x = 10 √ 10 m e y = 10 √ 10 m .�=1010} e ~=1010}. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Área do terreno: 
A ret. = xy = 300 m 2 =ret. =�~=300}2 
Sabe-se que, pela figura, serão necessários 2 x + y 2�+~ metros de divisórias 
e 2 x +2 y 2�+2~ metros de muro. Assim, o custo total será: 
C = 5 ( 2 x + y ) +10 ( 2 x +2 y ) = 10 x +5 y +20 x +
200 y = 30 x +25 y W=5(2�+~)+10(2�+2~)=10�+5~+20�+200~
=30�+25~ 
Usando a equação da área para isolar o y ~ em função do x � : 
y = 300 x ~=300� 
Voltando na equação e custo: 
C = 30 x +25 y = 30 x +25 ( 300 x ) = 30 x + 7500
x W=30�+25~=30�+25(300�)=30�+7500� 
Derivando o custo para obter o custo mínimo: 
C ′ = 30+ 7500 x 2 = 30 x 2+ 7500 x 2 W′=30+7500�2=30�2
+7500�2 
Verificando os pontos críticos, fazendo C ′ = 0 W′=0 
30 x 2+ 7500 x 2 = 030 x 2+ 7500 = 0 →x 2 = 250 →x = √
250 = 5 √ 10 30�2+7500�2=030�2+7500=0→�2=250→�=250
=510 
Analisando o sinal da derivada: 
Quando x < 5 √ 10 : C ′< 0 �<510:W′<0 
Quando x > 5 √ 10 : C ′> 0 �>510:W′>0 
portanto x = 5 √ 10 �=510 é um mínimo da função. 
Voltando na equação da área e substituindo o valor de x � encontrado para 
determinar o valor de y ~. 
5 √ 10 ⋅ y = 300 y = 3005 √ 10 = 60 √ 10 = 60 √ 1010
= 6 √ 10 510⋅~=300~=300510=6010=601010=610 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são: 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
10 
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Um circuito em série consiste em um indutor de 0 , 25 H 0,25q, um resistor 
de 40Ω 40Ω, um capacitor de 4 × 10− 4 F 4×10−4V e uma força 
eletromotriz dada por V( t ) = 5 sen 100 t V o(_)=5sen 100_o. 
Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a 
carga no capacitor para qualquer tempo t > 0 _>0. 
A 
q ( t ) = e −20 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−20_(1800cos 60�+1600sen 60�)−1
800cos 100_. 
B 
q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−1
800cos 100_. 
C 
q ( t ) = e −80 t ( 180 cos 60 x +160 sen 60 x ) −
180 cos 100 t .w(_)=s−80_(180cos 60�+160sen 60�)−180cos
 100_. 
D 
q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen 60 x )
−1800 cos 10 t .w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−18
00cos 10_. 
E 
q ( t ) = e −80 t ( 1600 cos 60 x +1800 sen 60 x )
−1800 cos 100 t .w(_)=s−80_(1600cos 60�+1800sen 60�)−1
800cos 100_. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 25 did t + 40 i + q
4 × 10− 4 = 5 sen 100 t V uvrv_+gr+wW=o(_)→0,25vrv_+40r
+w4×10−4=5sen 100_o 
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 : 
d 2 q d t 2+160 d q d t +10000 q = 20 sen 100 t v2wv_
2+160vwv_+10000w=20sen 100_ 
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de 
coeficientes. 
A equação característica da equação homogênea associada é 
r 2+160 r +10000 = 0 x2+160x+10000=0 
As raízes 
são: r ′ = −80+60 i x′=−80+60r e r ′′ = −80−60 i x′′=−80−60r. 
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma 
y ( x ) = eax (C 1 cos b x + C 2 sen b x ) ~(�)=s��(W1co
s ��+W2sen ��) 
Logo, 
q h( t ) = e −80 t (C 1 cos 60 x + C 2 sen 60 x ) wℎ(_)=s
−80_(W1cos 60�+W2sen 60�) 
Usando o método dos coeficientes a determinar, chega-se à solução particular: 
qp ( t ) = −1800 cos 100 t w{(_)=−1800cos 100_ 
A solução dessa EDO é 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = e −80 t (C 1
cos 60 x + C 2 sen 60 x ) −1800 cos 100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_
)→w(_)=s−80_(W1cos 60�+W2sen 60�)−1800cos 100_ 
Das condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0= segue 
que 
C 1−1800 = 0−80 C 1+60 C 2 = 0 W1−1800=0−80W1+60W2=
0 
De onde, temos C 1 = 1800 W1=1800 e C 2 = 1600 W2=1600. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é: 
q ( t ) = e −80 t (C 1 cos 60 x + C 2 sen 60 x ) −1800
cos 100 t q ( t ) = e −80 t ( 1800 cos 60 x +1600 sen
60 x ) −1800 cos 100 t w(_)=s−80_(W1cos 60�+W2sen 60
�)−1800cos 100_w(_)=s−80_(1800cos 60�+1600sen 60�)−180
0cos 100_ 
 
1 
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O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da 
expressão W = 100 ( 52005200+ x ) 2 �=100(52005200+�)2, 
onde W � é o peso (k g ) (��) e x � é a distância até o nível do 
mar (k m ) (�}). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em 
kg/s, para uma velocidade de 1 , 2 K m / s 1,2f}/� e altura 
de 2000 K m 2000f}. 
A 
-0,017. 
B 
-0,018. 
C 
0,018. 
D 
0,019. 
E 
0 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Velocidade: d x d t v�v_ 
Precisamos encontrar uma relação para dWd t v�v_ : 
dWd t = dWd x d x d t v�v_=v�v�v�v_ 
Determinando dWd x v�v� : 
dWd x = dd x [ 100 ( 52005200+ x) 2 ] =
100 ⋅ dd x [ ( 52005200+ x ) 2 ] Chamand
o 
de 52005200+ x = u; dWd x = 100 ⋅ dd x [ u 2 ] = 100 ⋅
dd u [ u 2 ] d u d x v�v�=vv�[100(52005200+�)2]=100⋅
vv�[(52005200+�)2] Chamando 
de 52005200+�=�;v�v�=100⋅vv�[�2]=100⋅vv�[�2]v�v� 
Aplicando regra do quociente para determinar d u d x v�v� : 
g ( x ) = 5200 →g ′ ( x ) = 0 h( x ) = 5200+ x→ h ′ ( x
) = 1 d u d x = g ′ ( x )h( x ) − g ′ ( x )h ′ ( x )[h( x
)] 2 = 0 ⋅ 5200+ x −5200 ⋅ 1 [ 5200+ x ] 2 = −5200 [ 52
00+ x ] 2 d u d x = −5200 [ 5200+ x ] 2 �(�)=5200→�′(
�)=0ℎ(�)=5200+�→ℎ′(�)=1v�v�=�′(�)ℎ(�)−�′(�)ℎ′(�)[ℎ(�)]2=0⋅
5200+�−5200⋅1[5200+�]2=−5200[5200+�]2v�v�=−5200[5200+
�]2 
Voltando a dWd x v�v� : 
dWd x = 100 ⋅ dd x [ u 2 ] = 100 ⋅ dd u [ u 2 ] d u d
x = 100 ⋅ 2 u ⋅ d u d x dWd x = 100 ⋅ 2 ( 52005200+ x
) ⋅ ( −5200 [ 5200+ x ] 2 ) v�v�=100⋅vv�[�2]=1
00⋅vv�[�2]v�v�=100⋅2�⋅v�v�v�v�=100⋅2(52005200+�)⋅(−520
0[5200+�]2) 
dWd t = −200 ( 5200 ) 2 ( 5200+ x ) 3 d x d t v�v_
=−200(5200)2(5200+�)3v�v_ 
Como d x d t = v = 1 , 2 K m / srx = 2000 K m v�v_=�=1,2f
}/�x�=2000f}, temos: 
dWd t = −200 ( 5200 ) 2 ( 5200+ x ) 3 d x d t = −2
00 ( 5200 ) 2 ( 5200+2000 ) 3 ⋅ 1 , 2 = −0 , 017 k g /
s dWd t = −0 , 017 k g / s v�v_=−200(5200)2(5200+�)3v
�v_=−200(5200)2(5200+2000)3⋅1,2=−0,017��/�v�v_=−0,017�
�/� 
2 
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Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V 1,5o, um 
resistor de 20 Ω 20Ω, um capacitor de 10−3 F 10−3V e um indutor 
de 0 , 1 H 0,1q todos conectados em série. Determine a carga que circula 
pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente 
descarregado e não flui corrente sobre o circuito. 
A 
q ( t ) = 0 , 0015 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C .w(_)=
0,0015(1−s−100_−100s−100_)W. 
B 
q ( t ) = 0 , 015 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C .w(_)=0,
015(1−s−100_−100s−100_)W. 
C 
q ( t ) = 0 , 15 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C .w(_)=0,1
5(1−s−100_−100s−100_)W. 
D 
q ( t ) = 1 , 5 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C .w(_)=1,5(
1−s−100_−100s−100_)W. 
E 
q ( t ) = 15 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C .w(_)=15(1−
s−100_−100s−100_)W. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 1 did t +20 i +10−3
q = 1 , 5 uvrv_+gr+wW=o(_)→0,1vrv_+20r+10−3w=1,5 
Rearranjando: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 15 v2wv_2+200vwv_+
104w=15 
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. 
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada 
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea. 
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 0 v2wv_2+200vwv_+1
04w=0 
Com as condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=. A 
equação característica é 
r 2+200 r +10 4 = 0 x2+200x+104=0 
As raízes são: r ′ = r ′′ = −100 x′=x′′=−100. 
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica 
q h( t ) = C 1 e −100 t + C 2 e −100 t wℎ(_)=W1s−100_+W2s
−100_ 
Por outro lado, uma solução particular é 
qp ( t ) = 1510000 = 0 , 0015 w{(_)=1510000=0,0015 
A carga é dada por: 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = 0 , 0015+ C
1 e −100 t + C 2 e −100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_)→w(_)=0,0015+W1s−
100_+W2s−100_ 
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito: 
i( t ) = −100 C 1 e −100 t + C 2 e −100 t −100 C 2 e −1
00 t r(_)=−100W1s−100_+W2s−100_−100W2s−100_ 
Usando as condições 
iniciais, q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=, 
obtemos as equações: 
0 , 0015+ C 1 = 0−100 C 1+ C 2 = 0 0,0015+W1=0−100W1+
W2=0 
De onde, 
temos C 1 = −0 , 0015 W1=−0,0015 e C 2 = −0 , 15 W2=−0,15. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é: 
q ( t ) = 0 , 0015+ ( −0 , 0015 ) e −100 t + ( −0 , 15 )
e −100 t q ( t ) = 0 , 0015−0 , 0015 e −100 t −0 , 15 e −100
t q ( t ) = 0 , 0015 ( 1− e −100 t −100 e −100 t ) C w(_)
=0,0015+(−0,0015)s−100_+(−0,15)s−100_w(_)=0,0015−0,0015s−
100_−0,15s−100_w(_)=0,0015(1−s−100_−100s−100_)W 
3 
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Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 1 , 5 V 1,5o, um 
resistor de 20 Ω 20Ω, um capacitor de 10−3 F 10−3V e um indutor 
de 0 , 1 H 0,1q todos conectados em série. Determine a corrente que circula 
pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver totalmente 
descarregado e não flui corrente sobre o circuito. 
A 
i( t ) = 150 e −100 t A .r(_)=150s−100_=. 
B 
i( t ) = 1 , 5 e −100 t A .r(_)=1,5s−100_=. 
C 
i( t ) = 0 , 15 e −100 t A .r(_)=0,15s−100_=. 
D 
i( t ) = 15 e −100 t A .r(_)=15s−100_=. 
E 
i( t ) = 0 , 015 e −100 t A .r(_)=0,015s−100_=. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A equação para um circuito RLC é dada por: 
Ldid t + Ri + q C = V( t ) → 0 , 1 did t +20 i +10−3
q = 1 , 5 uvrv_+gr+wW=o(_)→0,1vrv_+20r+10−3w=1,5 
Rearranjando: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 15 v2wv_2+200vwv_+
104w=15 
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar. 
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada 
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea. 
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é: 
d 2 q d t 2+200 d q d t +10 4 q = 0 v2wv_2+200vwv_+1
04w=0 
Com as condições 
iniciais q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=. A 
equação característica é 
r 2+200 r +10 4 = 0 x2+200x+104=0 
As raízes são: r ′ = r ′′ = −100 x′=x′′=−100 
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica 
q h( t ) = C 1 e −100 t + C 2 e −100 t wℎ(_)=W1s−100_+W2s
−100_ 
Por outro lado, uma solução particular é 
qp ( t ) = 1510000 = 0 , 0015 w{(_)=1510000=0,0015 
A carga é dada por: 
q ( t ) = qp ( t ) + q h( t ) →q ( t ) = 0 , 0015+ C
1 e −100 t + C 2 e −100 t w(_)=w{(_)+wℎ(_)→w(_)=0,0015+W1s−
100_+W2s−100_ 
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito: 
i( t ) = −100 C 1 e −100 t + C 2 e −100 t −100 C 2 e −1
00 t r(_)=−100W1s−100_+W2s−100_−100W2s−100_ 
Usando as condições 
iniciais, q ( 0 ) = 0 C w(0)=0W e i( 0 ) = 0 A r(0)=0=, 
obtemos as equações: 
0 , 0015+ C 1 = 0−100 C 1+ C 2 = 0 0,0015+W1=0−100W1+
W2=0 
De onde, 
temos C 1 = −0 , 0015 W1=−0,0015 e C 2 = −0 , 15 W2=−0,15. 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é: 
i( t ) = −100 ( −0 , 0015 ) e −100 t + ( −0 , 15 ) e −100
t −100 ( −0 , 15 ) e −100 t i( t ) = 0 , 15 e −100 t −0 , 1
5 e −100 t +15 e −100 t i( t ) = 15 e −100 t A r(_)=−100(−0
,0015)s−100_+(−0,15)s−100_−100(−0,15)s−100_r(_)=0,15s−100_
−0,15s−100_+15s−100_r(_)=15s−100_= 
4 
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Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que 
R = 20Ω, C = 2 x 10^-3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a 
corrente elétrica para t = 0 são nulas. 
A 
e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t) 
B 
e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
C 
e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
D 
e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t) 
E 
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A carga de um capacitor em um circuito RLC pode ser determinada pela equação e-
10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t). Esta equação é 
derivada da equação diferencial que descreve o comportamento de um circuito 
RLC, levando em consideração as condições iniciais do problema, que são a carga e 
a corrente elétrica nulas para t = 0. As demais alternativas não correspondem à 
solução correta da equação diferencial para as condições dadas. 
5 
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Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensãoé 
fornecida por meio de uma fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a 
corrente no capacitor após 2 s. 
A 
0,25 e- 1100 1100 
B 
0,5 e - 150 150 
C 
0,5 e - 1100 1100 
D 
0,25 e - 150 150 
E 
0,25 e -1 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A corrente em um circuito RC em série é dada pela fórmula I(t) = V/R * e^(-t/RC), 
onde V é a tensão, R é a resistência, C é a capacitância e t é o tempo. Substituindo 
os valores fornecidos na questão, temos I(2) = 50/100 * e^(-2/(100*1)) = 0,25 e^(-
1/50). Portanto, a corrente no capacitor após 2 segundos é 0,25 e - 150 150. 
6 
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Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros 
externos e divisórias internas como mostrado na figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o preço do muro é de 
R 10 , 00 / meopre ç o d as di v i s ó r i as é d e R 10,00/
}s�{xsç�v��vr�r�óxr��évsg 5,00/m, determine as dimensões do terreno 
de modo que o custo total seja o menor possível. 
A 
x = 5 √ 6 m e y = 10 √ 6 m .�=56} e ~=106}. 
B 
x = 6 √ 10 m e y = 5 √ 6 m .�=610} e ~=56}. 
C 
x = 6 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=610} e ~=610}. 
D 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
E 
x = 10 √ 10 m e y = 10 √ 10 m .�=1010} e ~=1010}. 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Área do terreno: 
A ret. = xy = 300 m 2 =ret. =�~=300}2 
Sabe-se que, pela figura, serão necessários 2 x + y 2�+~ metros de divisórias 
e 2 x +2 y 2�+2~ metros de muro. Assim, o custo total será: 
C = 5 ( 2 x + y ) +10 ( 2 x +2 y ) = 10 x +5 y +20 x +
200 y = 30 x +25 y W=5(2�+~)+10(2�+2~)=10�+5~+20�+200~
=30�+25~ 
Usando a equação da área para isolar o y ~ em função do x � : 
y = 300 x ~=300� 
Voltando na equação e custo: 
C = 30 x +25 y = 30 x +25 ( 300 x ) = 30 x + 7500
x W=30�+25~=30�+25(300�)=30�+7500� 
Derivando o custo para obter o custo mínimo: 
C ′ = 30+ 7500 x 2 = 30 x 2+ 7500 x 2 W′=30+7500�2=30�2
+7500�2 
Verificando os pontos críticos, fazendo C ′ = 0 W′=0 
30 x 2+ 7500 x 2 = 030 x 2+ 7500 = 0 →x 2 = 250 →x = √
250 = 5 √ 10 30�2+7500�2=030�2+7500=0→�2=250→�=250
=510 
Analisando o sinal da derivada: 
Quando x < 5 √ 10 : C ′< 0 �<510:W′<0 
Quando x > 5 √ 10 : C ′> 0 �>510:W′>0 
portanto x = 5 √ 10 �=510 é um mínimo da função. 
Voltando na equação da área e substituindo o valor de x � encontrado para 
determinar o valor de y ~. 
5 √ 10 ⋅ y = 300 y = 3005 √ 10 = 60 √ 10 = 60 √ 1010
= 6 √ 10 510⋅~=300~=300510=6010=601010=610 
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são: 
x = 5 √ 10 m e y = 6 √ 10 m .�=510} e ~=610}. 
7 
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Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que 
está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., 
determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg. 
A 
Entre 60 e 70 
B 
Entre 70 e 80 
C 
Entre 80 e 90 
D 
Entre 90 e 100 
E 
Entre 100 e 110 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão envolve o conceito de constante de tempo de aquecimento, que é o 
tempo necessário para que a temperatura de um objeto mude em 63,2% da 
diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final. No caso, a temperatura 
inicial da esfera é de 200C e a temperatura final é de 1000C, uma diferença de 800C. 
Portanto, após 10 segundos (uma constante de tempo), a esfera terá aquecido 
63,2% dessa diferença, ou seja, aproximadamente 500C. Somando isso à 
temperatura inicial da esfera, chegamos a uma temperatura entre 70 e 800C. 
8 
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Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante 
de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. 
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante 
sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
A 
v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
B 
v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
C 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
D 
v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
E 
v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A expressão correta para a velocidade do objeto em função do tempo durante a 
queda é v(t)=100(1-e-0,1t)m/s. Esta expressão é derivada da equação do movimento 
de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela 
aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos o produto da constante 
de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração 
da gravidade é 10 m/s2, a massa do objeto é 5 kg e a constante de 
proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns2/m, resultando na expressão dada. 
9 
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Seja um sistema massa-mola na vertical preso a um amortecedor com constante de 
amortecimento c = 32. A mola tem constante elástica de k e o corpo preso a ela tem 
massa de 4 kg. O sistema está em equilíbrio com um espaçamento da mola de 0,4 
m. Após esticar o corpo e largar o mesmo em um esticamento da mola total de 0,8 
m, ele entrará em movimento. Marque a alternativa verdadeira relacionada a k 
sabendo que o movimento será do tipo amortecido crítico. 
A 
k = 32 
B 
k < 32 
C 
k > 64 
D 
k = 64 
E 
k < 64 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A resposta correta é: k = 64. O movimento será amortecido crítico quando a 
constante de amortecimento c for igual à 2√mk. No caso, c = 32 e m = 4 kg, então k 
= 64. 
10 
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Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em 
cima de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. 
Encontre as dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é 
de 5 m. 
A 
x = 20 4 + πm e y = 5 4 + πm �=204+�} e ~=54+�} 
B 
x = 10 4 + πm e y = 5 4 + πm �=104+�} e ~=54+�} 
C 
x = 5 4 + πm e y = 10 4 + πm �=54+�} e ~=104+�} 
D 
x = 102+ πm e y = 52+ πm �=102+�} e ~=52+�} 
E 
x = 1 4 + πm e y = 1 4 + πm �=14+�} e ~=14+�} 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do 
retângulo e do semicírculo: 
A ret. = xy A sem. = πr 22 =ret. =�~=sem. =�x22 
Sabemos que r = x 2 x=�2, logo 
A sem. = π ( x 2 ) 22 = πx 28 =sem. =�(�2)22=��28 
Área total da janela: 
A total = A ret. + A sem. = xy + πx 28 =total ==ret. +=sem. =�~
+��28 
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que 
vale 5 m 5} : 
2 y + x +2 πr 2 = 52 y + x + πr = 5 2~+�+2�x2=52~+�+�x=5 
Substituindo o r x por x 2 �2, temos: 
2 y + x + πx 2 = 5 2~+�+��2=5 
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função. 
Analisando o sinal da derivada perto de x = 10 4 + π ′ �=104+�′, temos: 
- Antes de x = 10 4 + π: A ′ total > 0 �=104+�:=total ′>0 
- Depois de x = 10 4 + π: A ′ total < 0 �=104+�:=total ′<0 
Logo, x = 10 4 + π �=104+� é um ponto de máximo local. 
Também precisamos do valor de y ~ quando x = 10 4 + π �=104+�. 
Sabemos que 
y = 10− x ( 2+ π ) 4 ~=10−�(2+�)4 
Substituindo o valor de x � que encontramos 
y = 10−10 4 + π ⋅ ( 2+ π ) 4 = 10 ( 4 + π ) −10 ⋅ ( 2+ π ) 4
+π 4 = 40 +10 π −20+10 π 4 + π 4 y = 20 4 + π 4 = 20 4 ( 4
+ π ) = 5 4 + π ~=10−104+�⋅(2+�)4=10(4+�)−10⋅(2+�)4+�4
=40+10�−20+10�4+�4~=204+�4=204(4+�)=54+� 
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser: 
x = 10 4 + πm �=104+�} 
y = 5 4 + πm ~=54+�} 
 
1 
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Contadores são circuitos digitais amplamente utilizados para a manipulação de 
dados e são construídos a partir da ligação de flip-flops em cascata. A figura a 
seguir mostra um exemplo de contador. 
 
Em relação a contadores digitais, considere as afirmativas a seguir: 
 
I - O contador assíncrono tem um sinal de clock único externo aplicado a todos os 
estágios ao mesmo tempo. 
II - O valor máximo de contagens que um contador que utiliza 4 flip-flops pode 
atingir é 32. 
III - É possível fazer a contagem de valores que não sejam potências de 2 
combinando contadores comuns com portas lógicas conhecidas. 
 
É(são) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s): 
A 
I 
B 
II 
C 
III 
D 
I e II 
E 
II e III 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: III 
2 
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Para as Olimpíadas de 2016 foi encomendado o projeto do circuito de controle de 
um placar eletrônico para os jogos de basquete. Tal circuito é apresentado no 
esquema a seguir, onde o contador de 8 bits armazena o número de pontos de uma 
determinada equipe. O contador inicia a partida zerado e é incrementado a cada 
pulso de clock (CLK), sempre que estiver com a entrada de enable (ENB) ativa. 
 
O circuito lógico combinacional responsável por produzir os sinais D1 e D0 dos flip-
flops recebe como entrada uma palavra binária de dois bits (X1X0), que representa 
o número de pontos da cesta que deve ser computado no placar. Assim, se X1X0= 
10, por exemplo, o contador deverá ser incrementado duas vezes. Dessa forma, o 
circuito anterior deverá operar de acordo com o diagrama de estados apresentado 
a seguir, em que o número dentro de cada círculo representa o estado Q1Q0 dos 
flip-flops. 
 
De acordo com o diagrama de estados anterior, a expressão lógica booleana que 
deve ser empregada para produzir o sinal de controle D1 é: 
A 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1^0¯+^0¯70 
B 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1 Q 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0 ^1¯^0+^0¯70 
C 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
D 
¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0+ Q 1 X 1¯¯̄̄̄̄̄ X 0 ^1¯^0¯+^17170¯ 
E 
Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 0+¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1 ^1^0¯70+^0¯71 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: ¯¯̄̄̄̄̄ Q 1¯¯̄̄̄̄̄ Q 0 X 1+ Q 1 Q 0 ^1¯^0¯71+^1^0 
3 
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Considerando que os flip-flops da figura comecem zerados, o número de estados 
que se repetem indefinidamente é: 
 
A 
3 
B 
4 
C 
5 
D 
6 
E 
8 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Veja que o controlador possui 3 ligações. Essas três ligações correspondem aos 3 
estados que se repetem indefinidamente. 
4 
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A figura a seguir ilustra um contador síncrono de três bits. Inicialmente, o nível 
lógico das três saídas o circuito, bits A, B e C, são iguais a zero. Após aplicação e 
três pulsos e clock, o sinal presente nas saídas do contador na sequência ABC, será: 
 
A 
101 
B 
010 
C 
100 
D 
110 
E 
111 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 101 
5 
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Assinale a alternativa correta: 
A 
O multivibrador monoestável tem um estado estável, no qual pode permanecer 
indefinidamente. 
B 
Os flip-flops são multivibradores monoestáveis. 
C 
O multivibrador astável pode ser utilizado para guardar informação. 
D 
Os multivibradores biestáveis se dividem em regatilháveis e não regatilháveis. 
E 
Os multivibradores biestáveis são muito utilizados para gerar sinais de relógio 
(clock). 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra A. O multivibrador monoestável, como o próprio 
nome sugere, possui apenas um estado estável. Isso significa que ele pode 
permanecer indefinidamente nesse estado até que um sinal externo o force a 
mudar para um estado instável. Após um período de tempo determinado, ele 
retorna automaticamente ao seu estado estável. As demais alternativas contêm 
afirmações incorretas ou incompletas sobre os diferentes tipos de multivibradores. 
 
1 
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Um engenheiro está projetando um detector de poluição atmosférica e precisa 
utilizar uma memória com capacidade de armazenar 27 valores distintos, os quais 
serão correlacionados posteriormente à qualidade do ar. O sistema realiza 3 
medições diárias (de manhã, à tarde e à noite) e deve ser capaz de guardar os 
resultados de pelo menos 1 semana na memória. Sabendo que o número de 
posições na memória é sempre uma potência de 2, determine a capacidade 
mínima, em bits, da memória a ser utilizada nesse projeto: 
A 
180 bits 
B 
32 bits 
C 
128 bits 
D 
1024 bits 
E 
160 bits 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a capacidade mínima de memória necessária para armazenar os 
dados de 27 valores distintos, coletados 3 vezes ao dia durante uma semana. Como 
o número de posições na memória é sempre uma potência de 2, a capacidade 
mínima de memória necessária para armazenar esses dados é de 160 bits. 
Portanto, a alternativa correta é a E, que indica 160 bits. 
2 
Marcar para revisão 
Essa memória pode ser programada uma única vez, mas não possui barramento de 
endereços, e sim um contador que vai incrementando o endereço 
automaticamente conforme os sinais de controle. 
 
O trecho acima se refere a uma memória: 
A 
PROM 
B 
SPROM 
C 
SRAM 
D 
FLASH 
E 
DRAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória descrita no enunciado é a SPROM. Esta é uma memória que pode ser 
programada apenas uma vez e, ao invés de possuir um barramento de endereços, 
ela conta com um contador que incrementa o endereço automaticamente conforme 
os sinais de controle. Portanto, a alternativa correta é a B: SPROM. 
3 
Marcar para revisão 
A figura abaixo ilustra as funções dos diferentes terminais de contato de um 
circuito integrado de memória semicondutora e a tabela de descrição das funções 
de cada terminal. 
 
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas assertivas a seguir. 
O circuito integrado de memória apresentado possui uma matriz com _________ 
diferentes posições de memória, tamanho da palavras de dados de ______ bits, 
totalizando uma capacidade de armazenamento de __________________ bits e é uma 
memória do tipo ___________. 
A 
1024 / 7 / 7168 / RAM 
B 
1024 / 8 / 8192 / ROM 
C 
2048 / 8 / 7168 / RAM 
D 
2048 / 7 / 14336 / ROM 
E 
2048 / 8 / 16384 / RAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 2048 / 8 / 16384 / RAM 
4 
Marcar para revisão 
É uma tecnologia que permite construir memórias não voláteis de alta capacidade 
a um custo relativamente baixo. Contudo, a quantidade de ciclos de escrita nesse 
tipo de memória é limitada, permitindo que ela apresente falhas de funcionamento 
de acordo com o uso. 
 
A que tipo de memória o trecho acima está se referindo: 
A 
DRAM 
B 
EEPROM 
C 
SPROM 
D 
FLASH 
E 
ROM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória do tipo FLASH é a que se encaixa na descrição do enunciado. Ela é uma 
memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas quando a 
energia é desligada.Além disso, tem alta capacidade de armazenamento e um 
custo relativamente baixo. No entanto, a quantidade de ciclos de escrita nesse tipo 
de memória é limitada, o que pode levar a falhas de funcionamento com o uso 
contínuo. 
5 
Marcar para revisão 
Associe as colunas relacionando o tipo de memória e às respectivas aplicações 
típicas. 
TIPO DE 
MEMÓRIA 
 APLICAÇÕES TÍPICAS 
(1) ROM ( ) Programa de inicialização do computador (BIOS) 
(2) RAM 
( ) Ao ser desconectada da energia, perde todas as 
informações armazenadas. 
 ( ) É uma memória não volátil 
A sequência correta de associação é: 
A 
(2); (1); (2) 
B 
(2); (2); (1) 
C 
(1); (1); (2) 
D 
(1); (1); (1) 
E 
(1); (2); (1) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E: (1); (2); (1). A memória ROM (Read Only Memory) 
é uma memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas 
quando o computador é desligado, sendo utilizada para armazenar o programa de 
inicialização do computador (BIOS). Já a memória RAM (Random Access Memory) 
é uma memória volátil, ou seja, perde todas as informações armazenadas ao ser 
desconectada da energia. 
6 
Marcar para revisão 
A faixa de endereços mapeada pela memória abaixo é: 
 
 
 
 
A 
6800h a 6BFFh 
B 
6800h a 69FFh 
C 
6800h a 6FFFh 
D 
9400h a 97FFh 
E 
9400h a 95FFh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 6800h a 6BFFh 
 
1 
Marcar para revisão 
A faixa de endereços mapeada pela memória abaixo é: 
 
 
 
 
A 
6800h a 6BFFh 
B 
6800h a 69FFh 
C 
6800h a 6FFFh 
D 
9400h a 97FFh 
E 
9400h a 95FFh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 6800h a 6BFFh 
2 
Marcar para revisão 
Essa memória pode ser programada uma única vez, mas não possui barramento de 
endereços, e sim um contador que vai incrementando o endereço 
automaticamente conforme os sinais de controle. 
 
O trecho acima se refere a uma memória: 
A 
PROM 
B 
SPROM 
C 
SRAM 
D 
FLASH 
E 
DRAM 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória descrita no enunciado é a SPROM. Esta é uma memória que pode ser 
programada apenas uma vez e, ao invés de possuir um barramento de endereços, 
ela conta com um contador que incrementa o endereço automaticamente conforme 
os sinais de controle. Portanto, a alternativa correta é a B: SPROM. 
3 
Marcar para revisão 
Associe as colunas relacionando o tipo de memória e às respectivas aplicações 
típicas. 
TIPO DE 
MEMÓRIA 
 APLICAÇÕES TÍPICAS 
(1) ROM ( ) Programa de inicialização do computador (BIOS) 
(2) RAM 
( ) Ao ser desconectada da energia, perde todas as 
informações armazenadas. 
 ( ) É uma memória não volátil 
A sequência correta de associação é: 
A 
(2); (1); (2) 
B 
(2); (2); (1) 
C 
(1); (1); (2) 
D 
(1); (1); (1) 
E 
(1); (2); (1) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E: (1); (2); (1). A memória ROM (Read Only Memory) 
é uma memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas 
quando o computador é desligado, sendo utilizada para armazenar o programa de 
inicialização do computador (BIOS). Já a memória RAM (Random Access Memory) 
é uma memória volátil, ou seja, perde todas as informações armazenadas ao ser 
desconectada da energia. 
4 
Marcar para revisão 
A figura abaixo ilustra as funções dos diferentes terminais de contato de um 
circuito integrado de memória semicondutora e a tabela de descrição das funções 
de cada terminal. 
 
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas assertivas a seguir. 
O circuito integrado de memória apresentado possui uma matriz com _________ 
diferentes posições de memória, tamanho da palavras de dados de ______ bits, 
totalizando uma capacidade de armazenamento de __________________ bits e é uma 
memória do tipo ___________. 
A 
1024 / 7 / 7168 / RAM 
B 
1024 / 8 / 8192 / ROM 
C 
2048 / 8 / 7168 / RAM 
D 
2048 / 7 / 14336 / ROM 
E 
2048 / 8 / 16384 / RAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 2048 / 8 / 16384 / RAM 
5 
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Um engenheiro está projetando um detector de poluição atmosférica e precisa 
utilizar uma memória com capacidade de armazenar 27 valores distintos, os quais 
serão correlacionados posteriormente à qualidade do ar. O sistema realiza 3 
medições diárias (de manhã, à tarde e à noite) e deve ser capaz de guardar os 
resultados de pelo menos 1 semana na memória. Sabendo que o número de 
posições na memória é sempre uma potência de 2, determine a capacidade 
mínima, em bits, da memória a ser utilizada nesse projeto: 
A 
180 bits 
B 
32 bits 
C 
128 bits 
D 
1024 bits 
E 
160 bits 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a capacidade mínima de memória necessária para armazenar os 
dados de 27 valores distintos, coletados 3 vezes ao dia durante uma semana. Como 
o número de posições na memória é sempre uma potência de 2, a capacidade 
mínima de memória necessária para armazenar esses dados é de 160 bits. 
Portanto, a alternativa correta é a E, que indica 160 bits. 
6 
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É uma tecnologia que permite construir memórias não voláteis de alta capacidade 
a um custo relativamente baixo. Contudo, a quantidade de ciclos de escrita nesse 
tipo de memória é limitada, permitindo que ela apresente falhas de funcionamento 
de acordo com o uso. 
 
A que tipo de memória o trecho acima está se referindo: 
A 
DRAM 
B 
EEPROM 
C 
SPROM 
D 
FLASH 
E 
ROM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória do tipo FLASH é a que se encaixa na descrição do enunciado. Ela é uma 
memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas quando a 
energia é desligada. Além disso, tem alta capacidade de armazenamento e um 
custo relativamente baixo. No entanto, a quantidade de ciclos de escrita nesse tipo 
de memória é limitada, o que pode levar a falhas de funcionamento com o uso 
contínuo. 
 
1 
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Um engenheiro está projetando um detector de poluição atmosférica e precisa 
utilizar uma memória com capacidade de armazenar 27 valores distintos, os quais 
serão correlacionados posteriormente à qualidade do ar. O sistema realiza 3 
medições diárias (de manhã, à tarde e à noite) e deve ser capaz de guardar os 
resultados de pelo menos 1 semana na memória. Sabendo que o número de 
posições na memória é sempre uma potência de 2, determine a capacidade 
mínima, em bits, da memória a ser utilizada nesse projeto: 
A 
180 bits 
B 
32 bits 
C 
128 bits 
D 
1024 bits 
E 
160 bits 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a capacidade mínima de memória necessária para armazenar os 
dados de 27 valores distintos, coletados 3 vezes ao dia durante uma semana. Como 
o número de posições na memória é sempre uma potência de 2, a capacidade 
mínima de memória necessária para armazenar esses dados é de 160 bits. 
Portanto, a alternativa correta é a E, que indica 160 bits. 
2 
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A figura abaixo ilustra as funções dos diferentes terminais de contato de um 
circuito integrado de memória semicondutora e a tabela de descrição das funções 
de cada terminal. 
 
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas assertivas a seguir. 
O circuito integrado de memóriaapresentado possui uma matriz com _________ 
diferentes posições de memória, tamanho da palavras de dados de ______ bits, 
totalizando uma capacidade de armazenamento de __________________ bits e é uma 
memória do tipo ___________. 
A 
1024 / 7 / 7168 / RAM 
B 
1024 / 8 / 8192 / ROM 
C 
2048 / 8 / 7168 / RAM 
D 
2048 / 7 / 14336 / ROM 
E 
2048 / 8 / 16384 / RAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 2048 / 8 / 16384 / RAM 
3 
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É uma tecnologia que permite construir memórias não voláteis de alta capacidade 
a um custo relativamente baixo. Contudo, a quantidade de ciclos de escrita nesse 
tipo de memória é limitada, permitindo que ela apresente falhas de funcionamento 
de acordo com o uso. 
 
A que tipo de memória o trecho acima está se referindo: 
A 
DRAM 
B 
EEPROM 
C 
SPROM 
D 
FLASH 
E 
ROM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória do tipo FLASH é a que se encaixa na descrição do enunciado. Ela é uma 
memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas quando a 
energia é desligada. Além disso, tem alta capacidade de armazenamento e um 
custo relativamente baixo. No entanto, a quantidade de ciclos de escrita nesse tipo 
de memória é limitada, o que pode levar a falhas de funcionamento com o uso 
contínuo. 
4 
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A faixa de endereços mapeada pela memória abaixo é: 
 
 
 
 
A 
6800h a 6BFFh 
B 
6800h a 69FFh 
C 
6800h a 6FFFh 
D 
9400h a 97FFh 
E 
9400h a 95FFh 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 6800h a 6BFFh 
5 
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Associe as colunas relacionando o tipo de memória e às respectivas aplicações 
típicas. 
TIPO DE 
MEMÓRIA 
 APLICAÇÕES TÍPICAS 
(1) ROM ( ) Programa de inicialização do computador (BIOS) 
(2) RAM 
( ) Ao ser desconectada da energia, perde todas as 
informações armazenadas. 
 ( ) É uma memória não volátil 
A sequência correta de associação é: 
A 
(2); (1); (2) 
B 
(2); (2); (1) 
C 
(1); (1); (2) 
D 
(1); (1); (1) 
E 
(1); (2); (1) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E: (1); (2); (1). A memória ROM (Read Only Memory) 
é uma memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas 
quando o computador é desligado, sendo utilizada para armazenar o programa de 
inicialização do computador (BIOS). Já a memória RAM (Random Access Memory) 
é uma memória volátil, ou seja, perde todas as informações armazenadas ao ser 
desconectada da energia. 
6 
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Essa memória pode ser programada uma única vez, mas não possui barramento de 
endereços, e sim um contador que vai incrementando o endereço 
automaticamente conforme os sinais de controle. 
 
O trecho acima se refere a uma memória: 
A 
PROM 
B 
SPROM 
C 
SRAM 
D 
FLASH 
E 
DRAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória descrita no enunciado é a SPROM. Esta é uma memória que pode ser 
programada apenas uma vez e, ao invés de possuir um barramento de endereços, 
ela conta com um contador que incrementa o endereço automaticamente conforme 
os sinais de controle. Portanto, a alternativa correta é a B: SPROM. 
 
1 
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É uma tecnologia que permite construir memórias não voláteis de alta capacidade 
a um custo relativamente baixo. Contudo, a quantidade de ciclos de escrita nesse 
tipo de memória é limitada, permitindo que ela apresente falhas de funcionamento 
de acordo com o uso. 
 
A que tipo de memória o trecho acima está se referindo: 
A 
DRAM 
B 
EEPROM 
C 
SPROM 
D 
FLASH 
E 
ROM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória do tipo FLASH é a que se encaixa na descrição do enunciado. Ela é uma 
memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas quando a 
energia é desligada. Além disso, tem alta capacidade de armazenamento e um 
custo relativamente baixo. No entanto, a quantidade de ciclos de escrita nesse tipo 
de memória é limitada, o que pode levar a falhas de funcionamento com o uso 
contínuo. 
2 
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A faixa de endereços mapeada pela memória abaixo é: 
 
 
 
 
A 
6800h a 6BFFh 
B 
6800h a 69FFh 
C 
6800h a 6FFFh 
D 
9400h a 97FFh 
E 
9400h a 95FFh 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 6800h a 6BFFh 
3 
Marcar para revisão 
A figura abaixo ilustra as funções dos diferentes terminais de contato de um 
circuito integrado de memória semicondutora e a tabela de descrição das funções 
de cada terminal. 
 
Marque a alternativa que completa corretamente as lacunas assertivas a seguir. 
O circuito integrado de memória apresentado possui uma matriz com _________ 
diferentes posições de memória, tamanho da palavras de dados de ______ bits, 
totalizando uma capacidade de armazenamento de __________________ bits e é uma 
memória do tipo ___________. 
A 
1024 / 7 / 7168 / RAM 
B 
1024 / 8 / 8192 / ROM 
C 
2048 / 8 / 7168 / RAM 
D 
2048 / 7 / 14336 / ROM 
E 
2048 / 8 / 16384 / RAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
Resposta correta: 2048 / 8 / 16384 / RAM 
4 
Marcar para revisão 
Um engenheiro está projetando um detector de poluição atmosférica e precisa 
utilizar uma memória com capacidade de armazenar 27 valores distintos, os quais 
serão correlacionados posteriormente à qualidade do ar. O sistema realiza 3 
medições diárias (de manhã, à tarde e à noite) e deve ser capaz de guardar os 
resultados de pelo menos 1 semana na memória. Sabendo que o número de 
posições na memória é sempre uma potência de 2, determine a capacidade 
mínima, em bits, da memória a ser utilizada nesse projeto: 
A 
180 bits 
B 
32 bits 
C 
128 bits 
D 
1024 bits 
E 
160 bits 
Resposta correta 
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A questão pede a capacidade mínima de memória necessária para armazenar os 
dados de 27 valores distintos, coletados 3 vezes ao dia durante uma semana. Como 
o número de posições na memória é sempre uma potência de 2, a capacidade 
mínima de memória necessária para armazenar esses dados é de 160 bits. 
Portanto, a alternativa correta é a E, que indica 160 bits. 
5 
Marcar para revisão 
Essa memória pode ser programada uma única vez, mas não possui barramento de 
endereços, e sim um contador que vai incrementando o endereço 
automaticamente conforme os sinais de controle. 
 
O trecho acima se refere a uma memória: 
A 
PROM 
B 
SPROM 
C 
SRAM 
D 
FLASH 
E 
DRAM 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A memória descrita no enunciado é a SPROM. Esta é uma memória que pode ser 
programada apenas uma vez e, ao invés de possuir um barramento de endereços, 
ela conta com um contador que incrementa o endereço automaticamente conforme 
os sinais de controle. Portanto, a alternativa correta é a B: SPROM. 
6 
Marcar para revisão 
Associe as colunas relacionando o tipo de memória e às respectivas aplicações 
típicas. 
TIPO DE 
MEMÓRIA 
 APLICAÇÕES TÍPICAS 
(1) ROM ( ) Programa de inicialização do computador (BIOS) 
(2) RAM 
( ) Ao ser desconectada da energia, perde todas as 
informações armazenadas. 
 ( ) É uma memória não volátil 
A sequência correta de associação é: 
A 
(2); (1); (2) 
B 
(2); (2); (1) 
C 
(1); (1); (2) 
D 
(1); (1); (1) 
E 
(1); (2);(1) 
Resposta incorreta 
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! 
Gabarito Comentado 
A alternativa correta é a letra E: (1); (2); (1). A memória ROM (Read Only Memory) 
é uma memória não volátil, ou seja, não perde as informações armazenadas 
quando o computador é desligado, sendo utilizada para armazenar o programa de 
inicialização do computador (BIOS). Já a memória RAM (Random Access Memory) 
é uma memória volátil, ou seja, perde todas as informações armazenadas ao ser 
desconectada da energia.