Problemas de Matemática

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MATEMÁTICA 
Exponencial 
1. O valor de x que faz a equação 2x+1=32 é: 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
2. Sendo as funções g(x)=3x+2 e h(x)=92x+3 dadas no conjunto dos 
números reais, determine o valor de x que as torna iguais nesse 
ponto. 
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 
 
3. Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, 
em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as 
afirmativas a seguir: 
I → Essa função será crescente se a for positivo. 
II → Se x = 0, então, f(x) = 1. 
III → Essa é uma função exponencial. 
Marque a alternativa correta: 
A) Somente a afirmativa I é falsa. 
B) Somente a afirmativa II é falsa. 
C) Somente a afirmativa III é falsa. 
D) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
E) Todas as afirmativas são falsas. 
 
4. Dada a função f(x) = 2x+3 + 10, o valor de x para que f(x) = 42 
é de: 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
5. Encontre o valor de x na equação: 
3x+2+3x=2430 
A) x = 5 B) x = 4 C) x = 3 D) x = 2 E) x = 1 
 
6. Durante um experimento, obteve-se a fórmula para a 
população de bactérias: 
 q(t)=20⋅23t 
Em que t é o tempo, em hora, e q(t) é a população, em milhares 
de bactérias. Se a população de bactérias era incialmente de 20 
mil, então após quanto tempo ela será dobrada? 
A) 3 horas B) 1 hora C) 30 minutos D) 20 minutos E) 10 minutos 
 
7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça 
os cálculos e marque a alternativa correta da 
expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2). 
A) 0 B) 6,75 C) 4,25 D) 2,35 E) 1,75 
 
8. Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa 
função é decrescente, o valor de k está entre: 
A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 3 e 4 D) 4 e 5 E) 5 e 6 
 
10. O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 
dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 
dias? 
A) 400 B) 800 C) 1200 D) 1400 E) 1600 
 
11. Sendo uma função exponencial definida por f(x+1) = 
200⋅(a+4)x, determine o valor de a para que a f(2)=400. 
A) 2 B) -1 C) 3 D) -2 E) -3 
 
12. Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, 
durante anos de estudos, a conseguir criar uma função 
exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer 
do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu 
crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2t – 1. 
Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para 
atingir a altura de 16 metros? 
A) 7 anos B) 6 anos C) 5 anos D) 4 anos E) 3 anos 
 
13. Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa 
se desintegre, no decorrer do tempo, de forma exponencial. O 
césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, 
se havia, inicialmente, uma massa m0 de césio, após 30 anos, 
haverá metade de m0. Para descrever melhor essa situação, temos 
a função exponencial: 
 
x→ quantidade de meias-vidas 
m0 → massa inicial 
f(x) → massa final 
Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137, inicialmente, 
após 150 anos, haverá um total de: 
A) 2,0 gramas B) 2,5 gramas C) 3,0 gramas D) 3,5 gramas 
E) 5,0 gramas 
 
14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função 
exponencial: 
 
Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial 
é: 
A) f(x) = 5x B) f(x) = 0,2x C) f(x) = 2x D) f(x) = 0,5x E) f(x) = 0,5-x 
 
15. Ao observar, em um microscópio, uma cultura de bactérias, 
um cientista percebeu que elas se reproduzem como uma função 
exponencial. A lei de formação que relaciona a quantidade de 
bactéricas existentes com o tempo é igual a f(t) = Q · 2t-1, em que 
Q é a quantidade inicial de bactérias e t é o tempo em horas. Se 
nessa cultura havia, inicialmente, 700 bactérias, a quantidade de 
bactérias após 4 horas será de: 
A) 7000 B) 8700 C) 15.300 D) 11.200 E) 5600 
 
16. A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares 
de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, 
em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos 
habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 
2000? 
A) 352.000 B) 401.000 C) 423.000 D) 439.000 E) 441 000 
 
17. Um paciente recebe uma injeção de material radioativo com 
meia-vida de 2 horas. Sabendo que foram aplicados 200 
microgramas desse material, depois de 8 horas quanto ainda 
permanece no corpo do paciente? 
A) 100 microgramas B) 50 microgramas C) 25 microgramas 
D) 12,5 microgramas E) 6,25 microgramas 
 
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MATEMÁTICA 
Função Logarítmica 
1. Seja f(x) = log2x e g(x) = log3 x a lei de formação de duas 
funções f(x) e g(x), então o valor de f(8) – g (9) é igual a: 
A) 0. B) 1. C) 2. D) –1. E) – 2. 
 
2. O volume de um reservatório em função do tempo é dado em 
litros pela função: 
 
Considere que t ≥ 1, e t é dado em dias e V(t) é dado em litros. 
Sendo assim, após quantos dias o volume da piscina será de 284 
litros? 
A) 12 dias B) 14 dias C) 15 dias D) 16 dias E) 17 dias 
 
3. A expectativa de vida em anos, em uma região, de uma pessoa 
que nasceu a partir de 1900 no ano x ( x ≥ 1900) é dada por 
L(x)=12·(199log10x - 651). Considerando Log2=0,3, uma pessoa 
dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: 
A) 48,7 anos. B) 54,6 anos. C) 64,5 anos. D) 68,4 anos. E) 72,3 anos. 
 
4. A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e 
denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e 
Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a 
magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos 
conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para 
estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da 
atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala 
logarítmica. MW e M0 se relacionam pela formula: 
 
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos 
registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), 
cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no 
dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram 
maior impacto no Japão e na comunidade científica 
internacional. Teve magnitude MW = 7,3. Mostrando que é 
possível determinar a medida por meio de conhecimentos 
matemáticos, qual foi o momento sísmico M0? 
A) 10-5,10 B)10-0,73 C)1012,00 D)1021,65 E)1027,00 
 
5. Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada 
árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do 
tempo por meio da função A(t) = 1 + log3 (5 + t), em que t é o 
tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, 
podemos afirmar que altura dessa árvore, após 4 anos, será de: 
A) 1 metro. B) 2 metros. C) 2 metros e meio. D) 3 metros. 
E) 3 metros e meio. 
 
6. A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas 
Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de 
Desenvolvimento da Educação Básica (Idep) para as séries 
iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica 
Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser 
representada pela expressão: 
 
Considere que f(t) representa o Ideb em função do ano t em que 
o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar 
que o acréscimo do Ideb previsto para essa escola, de 2005 a 
2013, é de: 
A) 5 B) 1 C) 1/2 D) 1/4 E) 0 
 
7. O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer 
efeito em uma pessoa é dado pela função: 
 
Considere que x é a idade e f(x) é o tempo em minutos. 
Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que 
esse remédio faça efeito é de: 
(Use log 2 = 0,3.) 
A) 2 minutos e 70 segundos. B) 2 minutos e 42 segundos. 
C) 3 minutos e 26 segundos. D) 5 minutos. 
E) 7 minutos e 30 segundos. 
 
8. Quanto vale a seguinte expressão: 
log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) +...+ log(99/100) 
A) -100. B) -2. C) -1. D) 0. E) 1. 
 
9. Observe as afirmaçõesabaixo. 
I. log(20) = log 5 x log 4 
II. log(12) = log 6 + log 6 
III. log(16) = 2 x log 4 
Sobre as afirmações acima: 
A) Apenas uma afirmativa está correta. 
B) Apenas duas afirmativas estão corretas. 
C) Todas as afirmativas estão corretas. 
D) Todas as afirmativas estão incorretas. 
 
10. A radioterapia é um tratamento que utiliza radiações 
ionizantes para destruir tumores. A função e(x) = 5 + log(x/8), 
onde "x" é a idade do paciente, representa o tempo em minutos 
necessários de exposição à radiação para uma eficiente absorção 
e sucesso do tratamento. Qual o tempo necessário de exposição 
para um paciente de 16 anos? (use log2 = 0,3) 
A) 10 minutos e 18 segundos. B) 5 minutos e 18 segundos. 
C) 5 minutos e 30 segundos. D) 6 minutos e 20 segundos. 
E) 5 minutos e 12 segundos. 
 
11. O comprimento do caule de uma planta utilizada para fins 
farmacêuticos cresce desde que é plantada, segundo o seguinte 
modelo matemático: 
h(t) = 2 log2 (t - 2), 
com h(t) em cm e t em meses. O tamanho de uma planta que 
possui 10 meses de plantada é 
A) 10 cm. B) 8 cm. C) 6 cm. D) 4 cm. 
 
12. Considerando log2 = 0,3 é correto afirmar que 222 está entre 
as potências de dez 
A) 107 e 108 B) 106 e 107 C) 105 e 106 D) 04 e 105 
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13. Se log(2) = 0,30 e log(4) = 0,60, é correto afirmar que o log(8) 
é igual a: 
A) 0,5 B) 0,9 C) 0,8 D) 0,7 
 
14. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado 
da expressão: 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎 + 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎 + 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎 + 𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 
A) 1 B) 5 C) 7 D) 10