10 _IEPG10_A10_Anlise_de_Risco_e_Incerteza_ok_1

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IEPG10 – Engenharia Econômica
Prof. Dr. Rafael de Carvalho Miranda
IEPG10 - Engenharia Econômica
Objetivo
1. Objetivo
▪Apresentar outras perspectivas dos métodos econômicos de tomada de 
decisão, tais como:
➢Risco e incerteza;
➢Análise de sensibilidade;
➢Análise de cenários.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 3 
IEPG10 - Engenharia Econômica 
Risco e Incerteza
2. Risco e Incerteza
▪Até o momento, as análises de investimento efetuadas partiram do princípio 
que todas as previsões se efetivariam. 
▪Na realidade, os fluxos de caixa foram elaborados a partir da projeção de 
valores mais prováveis.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 5 
1 2 3 n4
Parcelas
Investimento
Compostas por receitas, despesas de 
manutenção, mão-de-obra, matéria-
prima, energia elétrica, tributos, 
depreciação ...
2. Risco e Incerteza
▪Sendo que na verdade pode-se ter várias alternativas:
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Os métodos de análise de investimento
VPL - VA - TIR
Permitem selecionar a
alternativa de melhor atratividade
1 2 3 n4 1 2 3 n4 1 2 3 n
2. Risco e Incerteza
▪Como é feita a análise dessas alternativas?
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As alternativas são analisadas 
através de uma consideração
determinística!
Será que isto ocorre na prática?
1 2 3 n4 1 2 3 n4 1 2 3 n
2. Risco e Incerteza
▪O que ocorre na prática?
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 8 
É preciso investigar estas variações para o total sucesso 
da escolha da melhor alternativa!
1 2 3 n4
Parcelas
Investimento
?
?
? ?
?
?
?
?
?
Na realidade podem existir variações 
nos diversos elementos que compõem 
o fluxo de caixa!
2. Risco e Incerteza
▪Sabe-se, entretanto, que por melhor que tenha sido elaborada a previsão, o 
fluxo de caixa não será exatamente aquele imaginado inicialmente.
▪A incerteza sempre estará presente.
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2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco:
➢estimativa da distribuição de probabilidades associada a um resultado do 
fluxo de caixa (VPL, VA ou TIR).
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2. Risco e Incerteza
▪Análise da incerteza:
➢não se conhece a distribuição de probabilidades associada ao fluxo de 
caixa;
✓Fatores econômicos: super ou subdimensionamento de oferta e demanda, 
alterações de preços de produtos e matérias-primas, investimentos 
imprevistos, etc.
✓Fatores financeiros: falta de capacidade de pagamento, insuficiência de 
capital, etc.
✓Fatores Técnicos: inadequabilidade de processo, matéria-prima, tecnologia 
empregada, etc.
✓ Outros: fatores políticos e institucionais adversos, clima, problemas de 
gerenciamento de projetos, etc.
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2. Risco e Incerteza
▪Análise da incerteza (cont.):
➢como responder as seguintes perguntas:
✓Qual será a taxa de inflação daqui a 3 anos?
✓Qual o valor do álcool combustível no mercado internacional?
✓Qual deverá ser o preço do petróleo daqui a 5 anos?
✓Qual a cotação do dólar amanhã?
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Situações desta natureza sempre 
existem nos projetos!
2. Risco e Incerteza
▪Análise da incerteza (cont.):
➢Objetivo principal:
✓identificar os fatores cruciais do projeto sobre os quais se necessitará de 
controle especial, quando o projeto for ser implantado e durante seu 
funcionamento;
✓saber a decisão a ser tomada frente as incertezas.
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2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco:
➢Objetivo principal:
✓ calcular as chances (probabilidade) do projeto se tornar inviável, 
fornecendo subsídios para decidir entre as alternativas que possuem 
diferentes graus de risco.
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2. Risco e Incerteza
▪Técnicas mais utilizadas para avaliar o risco:
➢Distribuição de probabilidades;
➢Simulação do Fluxo de Caixa (Simulação de Monte Carlo);
➢Árvore de decisão.
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2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Objetivo (cont.):
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VPL
0 6496
4.700
10.705
30.000
Probabilidade do 
investimento ser 
inviável 
TMA = 8%
1 10
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
➢A Você S/A deve analisar a viabilidade de certo Empreendimento. 
Dados: o investimento do projeto, varia segundo uma distribuição 
uniforme de valor mínimo de R$ 100.000,00 e um valor máximo de R$ 
120.000,00. A vida do investimento segue uma distribuição triangular de 
(9; 10 e 11) anos. A taxa mínima de atratividade (TMA) segue também 
uma distribuição triangular, cujo os valores possíveis são: 8%; 10% e 
12% a.a. As receitas anuais seguem uma distribuição normal de média 
R$ 17.000,00 e Desvio padrão de R$ 1.000. utilizando o Crystal Ball 
avalie se o empreendimento deve ou não ser feito? Justifique sua 
resposta.
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2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
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0 1 2 n
Inv ~ U [100.000,00; 120.000,00]$
3
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 19 
0 1 2 n
Inv ~ U [100.000,00; 120.000,00]$
3
n ~ T [9 ; 10 ; 11] anos
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 20 
0 1 2 n
Receita ~ N [17.000,00; 1000,00]$ 
Inv ~ U [100.000,00; 120.000,00]$
3
n ~ T [9 ; 10 ; 11] anos
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 21 
0 1 2 n
Receita ~ N [17.000,00; 1000,00] 
Inv ~ U [100.000,00; 120.000,00]$
3 n ~ T [9 ; 10 ; 11] anos
TMA ~ T [8% ; 10% ; 12%] aa
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 1:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 22 
0 1 2 n
Receita ~ N [17.000,00; 1000,00]$ 
Inv ~ U [100.000,00; 120.000,00]$
3
n ~ T [9 ; 10 ; 11] anos
TMA ~ T [8% ; 10% ; 12%] aa
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 23 
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 2:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 24 
 “Túnel submarino ligará Santos ao Guarujá”
✓ Valor estimado da construção: N (R$155 
milhões; R$ 20 milhões)
✓ Taxa da Prefeitura e da CODESP: T(12%; 
15%; 18%)
✓ Movimentação de veículos pelas balsas: 
T (4; 4,69; 5,5) milhões;
✓ Pedágio médio: U (R$ 4,50; R$6,00) 
R$/veíc.;
✓ Período de concessão: U: (50; 60) anos
✓ Supondo uma TMA de 18% a.a. analise a viabilidade do negócio.
2. Risco e Incerteza
▪Análise de risco – Exemplo 2:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 25 
0 1 2 3 n ~ U(50; 60)
Inv ~ N (155 milhões; 20 milhões)$
PGTO = T(4; 4,69; 5,5) milhões de veículos x 
U(4,50 ; 6,00) $/veículo x 
[1 – T(12%; 15%; 18%)]
4
TMA = 18% a.a.
2. Risco e Incerteza
▪Técnicas mais utilizadas para avaliar a incerteza:
➢ Análise de sensibilidade;
➢ Análise de cenários;
➢Método de Laplace;
➢Método MAX MIM;
➢Método MAX MAX;
➢Método de Hurrwicz;
➢Método de Savage;
➢ Lógica Fuzzy.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 26 
Métodos baseados na 
Teoria dos Jogos
IEPG10 - Engenharia Econômica
Análise de Sensibilidade e Funções do Excel
3. Análise de sensibilidade
▪O que é?
➢ Técnica prática para tratar o problema das incertezas;
➢Na verdade é mais um enfoque do que uma técnica.
▪Como funciona?
➢ Consiste basicamente em medir o efeito produzido na rentabilidade 
do investimento, ao se variar os dados de entrada;
➢ Cada parâmetro deve ser variado uma vez;
➢ Para cada novo valor calcula-se o VPL, VA ou TIR e com isso pode-se 
ter uma idéia da sensibilidade do parâmetro em questão.
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3. Análise de sensibilidade
▪Exemplo 3:
➢Uma empresa do setor de garrafas térmicas esta pensando em lançar 
uma nova garrafa para manter líquidos gelados. O investimento 
necessário é de $1.000.000,00. A previsão de vendas é de 10 mil 
garrafas por ano a um preço de $48,00 por garrafa. Os custosfixos 
serão de $120.000,00 por ano e os custos variáveis de $18,00 por 
garrafa. Ao final de 10 anos a empresa venderá a linha por 
$300.000,00. A TMA da empresa é de 10% ao ano.
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3. Análise de sensibilidade
▪Exemplo 3:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 30 
Investimento
TMA = 10% aa0 1 2 10
Receita = PV * Q
3
CT = CF + CV
VR
3. Análise de sensibilidade
▪Exemplo 3:
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Investimento
TMA = 10% aa0 1 2 10
Receita = PV * Q
3
CT = CF + (Q*cv)
VR
3. Análise de sensibilidade
▪Responda as seguintes perguntas:
➢Qual dos parâmetros de entrada, preço de venda ou previsão de vendas, 
mais afeta o VPL?
➢Qual o ponto de equilíbrio do preço de venda?
➢Qual o ponto de equilíbrio do volume de vendas?
➢Qual o resultado do VPL para os seguintes cenários:
32 
Cenários Pessimista Provável Otimista
Investimento ($) 1.100.000,00R$ 1.000.000,00R$ 900.000,00R$ 
Preço de Venda ($) 45,00R$ 48,00R$ 50,00R$ 
Previsão e vendas (prod/mês) 9000 10000 11000
Custo variável ($) 22,00R$ 18,00R$ 15,00R$ 
Custos fixos ($) 140.000,00R$ 120.000,00R$ 105.000,00R$ 
Valor residual ($) 250.000,00R$ 300.000,00R$ 350.000,00R$ 
n 10 10 10
TMA 10% 10% 10%
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3. Análise de sensibilidade
▪Exemplo 4:
➢ Uma empresa está considerando a possibilidade de realizar um novo 
gasoduto. A instalação deste novo gasoduto requererá um gasto de 
$2.000.000.000,00 em investimento fixo. Estima-se uma vida econômica, 
para o projeto, de 20 anos. A empresa espera contar com um volume de 
gás para comercializar de 588.566,88 Milhões de btu/dia, pagando por este 
gás um preço de $0,90 por Milhão de btu. A empresa espera comercializar 
este gás a um valor de $2,70 por Milhão de btu. A empresa terá um custo 
de operação de $13.000.000,00 e um custo de manutenção de 
$32.000.000,00 por ano, de acordo com previsões de especialistas. O valor 
dos equipamentos após os 20 anos é estimado que tenham um valor de 
$200.000.000,00. A empresa tem um custo de capital de 15% ao ano e 
trabalha 365 dias/ano. 
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3. Análise de sensibilidade
▪Exemplo 4:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 34 
2.000.000.000,00
TMA = 15% aa0 1 2 20
Receita = PV * Q
3
CT = CF + CV
200.000.000
3. Análise de sensibilidade
▪Responda as seguintes perguntas:
➢ Verificar a atratividade do projeto. 
➢ Calcular o preço de venda mínimo do gás.
➢Analisar a sensibilidade do projeto para uma variação 
negativa de 15% no volume de vendas de gás. 
➢ Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no 
valor do investimento fixo.
35 IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10
IEPG10 - Engenharia Econômica 
Exercícios
Exercícios
▪1) Exercício (Exemplo 4.6 Apostila)
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Exercícios
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 38 
Exercícios
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 39 
Dados Pessimista Provável Otimista
Potência (MW) 350 350 350
Investimento ($/MW) 500.000,00 500.000,00 500.000,00
Produção (MW/ano) 2.800.000 2.800.000 2.800.000
Tarifa ($/MW) 25 30 35
Custos OM ($/MW) 5,00 4,00 3,00
Outros custos ($) 1.500.000,00 1.000.000,00 800.000,00
Consumo de gás (m3/ano) 500.000.000 500.000.000 500.000.000
N (anos) 20 20 20
Valor Residual ($) 35.000.000,00 35.000.000,00 35.000.000,00
TMA 15% 15% 15%
Exercícios
▪2) Um indústria pretende ampliar suas instalações, e criou os seguintes 
cenários com base na análise de seus analistas econômicos. Pede-se:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 40 
Dados Esperado Pessimista Otimista
Investimento ($) R$ 160.000.000,00 R$ 160.000.000,00 R$ 160.000.000,00 
Preço de Venda ($/un) R$ 350,00 R$ 344,00 R$ 370,00 
Quantidade Vendida (un) 400000 360000 440000
Custo Fixo ($) R$ 60.000.000,00 R$ 63.000.000,00 R$ 58.000.000,00 
Custo Variável ($/un) R$ 120,00 R$ 130,00 R$118,00 
Valor Residual R$ 10.000.000,00 R$ 4.000.000,00 R$ 12.000.000,00 
TMA 12% 12% 12%
Vida 15 15 15 
Exercícios
a) Calcule o VPL, VA e TIR de cada cenário. Quais cenários são viáveis?
b)Qual deveria ser o menor preço de venda do produto no cenário 
pessimista, para que este fosse viável?
c) Qual deveria ser a menor quantidade vendida do produto no cenário 
pessimista, para que este fosse viável?
d)No cenário esperado qual o valor máximo do investimento que se é 
permitido realizar?
e)No cenário otimista qual o maior valor dos custos fixos que seriam 
aceitáveis para o projeto?
f) Qual variável (preço de venda, quantidade vendida, custo fixo ou custo 
variável) mais afeta a viabilidade do projeto no cenário esperado?
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 41 
Exercícios
▪3) Com base nos cenários apresentados na Tabela, calcule:
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 42 
Dados Pessimista Otimista Esperado
Investimento ($) R$ 150 R$ 150 R$ 150 
Preço de Venda ($/un) R$ 3,50 R$ 3,80 R$ 3,75 
Quantidade Vendida (un) 36 176 100
Custo Fixo ($) 40 20 30
Custo Variável ($/un) R$ 3,60 R$ 2,75 R$ 3,00
TMA 10% 10% 10%
Vida 10 10 10 
Exercícios
a) Calcule o VPL, VA e TIR de cada cenário. Quais cenários são viáveis?
b)Qual deveria ser o menor preço de venda do produto no cenário pessimista, 
para que este fosse viável?
c) Qual deveria ser a menor quantidade vendida do produto no cenário 
pessimista, para que este fosse viável?
d)No cenário otimista qual o valor máximo do investimento que se é permitido 
realizar?
e)No cenário esperado qual o maior valor dos custos fixos que seriam aceitáveis 
para o projeto?
f) Qual variável (preço de venda, quantidade vendida, custo fixo ou custo 
variável) mais afeta a viabilidade do projeto no cenário esperado?
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 43 
Exercícios
▪4) Estudo de caso:
➢Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar um novo 
produto no mercado. A instalação da nova linha requererá um gasto de 
R$60.000,00 em investimentos. Estima-se uma vida econômica, para o 
projeto, de 10 anos. 
➢A empresa espera vender uma produção anual de 6.000 toneladas a um 
preço unitário de 10,00 R$/ton. Os custos operacionais anuais foram 
estimados em R$35.000,00.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 44 
Exercícios
➢Se a empresa pretende um retorno de, no mínimo, 18% ao ano, pede-
se:
✓ Verificar a atratividade do projeto (VPL, VA, TIR).
✓ Analisar a viabilidade do projeto para uma variação negativa de 
15% no volume de vendas.
✓ Calcular o preço de venda mínimo para obtenção da rentabilidade 
requerida considerando uma variação negativa de 40% no volume 
de vendas.
✓ Verificar a sensibilidade do projeto para um acréscimo de 20% no 
valor do investimento fixo.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 45 
Exercícios
▪ 5) Uma empresa do setor de garrafas térmicas esta pensando em 
lançar uma nova garrafa para manter líquidos gelados. O investimento 
necessário é de R$ U(90.000,00; 110.000,00). A previsão de vendas é de 
U(9,11) mil garrafas por mês a um preço de R$ T(9,00;10,00;11,00) por 
garrafa. Os custos fixos serão de R$ U(18.000,00;22.000,00) por mês e 
os custos variáveis de R$ T(3,60;4,00;4,40) por garrafa. Ao final de três 
meses a empresa venderá a linha por US$ 30.000,00. A TMA da empresa 
é de 10% ao mês. Analise a viabilidade do investimento.
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 46 
Exercícios
▪6) Uma empresa analisa a viabilidade de certo Empreendimento. A 
equipe de analistas chegou aos seguintes dados: 
✓ Investimento: segue uma distribuição uniforme (valor mínimo R$ 
1.000.000,00 e valor máximo de R$ 1.480.000,00)
✓ Receitas: segue uma distribuição uniforme (valor mínimo de R$ 
360.000,00 e um valor máximo de R$ 490.000,00)
✓ Custos totais: segue uma distribuição triangular de (R$ 180.750; R$ 
210.300; R$ 250.200).
✓ Vida do projeto: segue uma distribuiçãotriangular de (12; 13;14) 
anos. 
✓ A taxa mínima de atratividade (TMA): segue uma distribuição normal 
de média 10% e desvio padrão de 1%. 
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 47 
Exercícios
▪Utilizando o Crystal Ball avalie se o empreendimento deve ou não ser 
realizado? Qual variável afeta de modo mais significativo a viabilidade do 
negócio? Justifique sua resposta
IEPG10 - Engenharia Econômica - Aula 10 48 
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	Slide 1: IEPG10 – Engenharia Econômica
	Slide 2: IEPG10 - Engenharia Econômica Objetivo
	Slide 3: 1. Objetivo
	Slide 4: IEPG10 - Engenharia Econômica Risco e Incerteza
	Slide 5: 2. Risco e Incerteza
	Slide 6: 2. Risco e Incerteza
	Slide 7: 2. Risco e Incerteza
	Slide 8: 2. Risco e Incerteza
	Slide 9: 2. Risco e Incerteza
	Slide 10: 2. Risco e Incerteza
	Slide 11: 2. Risco e Incerteza
	Slide 12: 2. Risco e Incerteza
	Slide 13: 2. Risco e Incerteza
	Slide 14: 2. Risco e Incerteza
	Slide 15: 2. Risco e Incerteza
	Slide 16: 2. Risco e Incerteza
	Slide 17: 2. Risco e Incerteza
	Slide 18: 2. Risco e Incerteza
	Slide 19: 2. Risco e Incerteza
	Slide 20: 2. Risco e Incerteza
	Slide 21: 2. Risco e Incerteza
	Slide 22: 2. Risco e Incerteza
	Slide 23: 2. Risco e Incerteza
	Slide 24: 2. Risco e Incerteza
	Slide 25: 2. Risco e Incerteza
	Slide 26: 2. Risco e Incerteza
	Slide 27: IEPG10 - Engenharia Econômica Análise de Sensibilidade e Funções do Excel
	Slide 28: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 29: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 30: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 31: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 32: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 33: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 34: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 35: 3. Análise de sensibilidade
	Slide 36: IEPG10 - Engenharia Econômica Exercícios
	Slide 37: Exercícios
	Slide 38: Exercícios
	Slide 39: Exercícios
	Slide 40: Exercícios
	Slide 41: Exercícios
	Slide 42: Exercícios
	Slide 43: Exercícios
	Slide 44: Exercícios
	Slide 45: Exercícios
	Slide 46: Exercícios
	Slide 47: Exercícios
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