Volume do Prisma: Fórmula e Exercícios

Prévia do material em texto

Volume do Prisma: fórmula e
exercícios
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
O volume do prisma é calculado pela multiplicação entre a área da
base e a altura.
O volume determina a capacidade que possui uma �gura geométrica
espacial. Vale lembrar que, geralmente, ele é dado em cm
(centímetros cúbicos) ou m (metros cúbicos).
Fórmula do volume do prisma
Para calcular o volume do prisma utiliza-se a seguinte expressão:
Onde,
A : área da base
h: altura
Obs: Não se esqueça que para calcular a área da base é importante
saber o formato que a �gura apresenta. Por exemplo, num prisma
quadrangular a área da base será um quadrado. Já num prisma
triangular, a base é formada por um triângulo.
Você Sabia?
O paralelepípedo é um prisma de base quadrangular que tem como
base os paralelogramos.
Leia também:

Salvar
3
3 
b

https://www.todamateria.com.br/login/?f=2779
https://www.todamateria.com.br/
https://www.todamateria.com.br/login/
Prisma
Poliedro
Polígonos
Paralelogramo
Paralelepípedo
Geometria Espacial
Sólidos Geométricos
Volume do Cilindro
Volume do Cubo
Exemplo
Calcule o volume de um prisma hexagonal cujo lado da base mede x e
sua altura 3x. Note que x é um número dado.
Inicialmente, vamos calcular a área da base para, em seguida,
multiplicá-la pela sua altura.
Para isso, precisamos saber do apótema do hexágono, que
corresponde à altura do triângulo equilátero:
a = x√3/2
Lembre-se que o apótema é o segmento de reta que parte do centro
geométrico da �gura e é perpendicular a um dos seus lados.
https://www.todamateria.com.br/prisma/
https://www.todamateria.com.br/poliedro/
https://www.todamateria.com.br/poligonos/
https://www.todamateria.com.br/paralelogramo/
https://www.todamateria.com.br/paralelepipedo/
https://www.todamateria.com.br/geometria-espacial/
https://www.todamateria.com.br/solidos-geometricos/
https://www.todamateria.com.br/volume-do-cilindro/
https://www.todamateria.com.br/volume-do-cubo/
Logo,
A = 3x . x√3/2
A = 3√3/2 x
Por conseguinte, calcula-se o volume do prisma pela fórmula:
V = 3/2 x √3 . 3x
V = 9√3/2 x
Exercícios de volume do prisma
Exercício 1
(UE-CE) Com 42 cubos de 1 cm de aresta formamos um
paralelepípedo cujo perímetro da base é 18 cm. A altura deste
paralelepípedo, em cm, é:
a) 4
b) 3
c) 2
d)1
Exercício 2
(UF-BA) Em relação a um prisma pentagonal regular, é correto a�rmar:
b
b 
2
2 
3
(01) O prisma tem 15 arestas e 10 vértices.
(02) Dado um plano que contém uma face lateral, existe uma reta que
não intercepta esse plano e contém uma aresta da base.
(04) Dadas duas retas, uma contendo uma aresta lateral e outra
contendo uma aresta da base, elas são concorrentes ou reversas.
(08) A imagem de uma aresta lateral por uma rotação de 72° em torno
da reta que passa pelo centro de cada uma das bases é outra aresta
lateral.
(16) Se o lado da base e a altura do prisma medem, respectivamente,
4,7 cm e 5,0 cm, então a área lateral do prisma é igual a 115 cm .
(32) Se o volume, o lado da base e a altura do prisma medem,
respectivamente, 235,0 cm , 4,7 cm e 5,0 cm, então o raio da
circunferência inscrita na base desse prisma mede 4,0 cm.
Exercício 3
(Cefet-MG) De uma piscina retangular com 12 metros de comprimento
por 6 metros de largura, foram retirados 10 800 litros de água. É
correto a�rmar que o nível de água baixou:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Exercício 4
(UF-MA) Conta uma lenda que a cidade de Delos, na Grécia Antiga,
estava sendo assolada por uma peste que ameaçava matar toda a
população. Para erradicar a doença, os sacerdotes consultaram o
Oráculo e este ordenou que o altar do Deus Apolo tivesse seu volume
duplicado. Sabendo-se que o altar tinha forma cúbica com aresta
medindo 1 m, então o valor em que a mesmo deveria ser aumentado
era:
2
3
a) √2
b) 1
c) √2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - √2
Exercício 5
(UE-GO) Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um
paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas di�ram
em 2 cm e a outra meça 30 cm. Para que a capacidade desses galão
não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no
mínimo:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Veja também: Fórmulas de Matemática
Princípio de Cavalieri
O Princípio de Cavalieri foi criado pelo matemático italiano (1598-
1647) Bonaventura Cavalieri no século XVII. É utilizado até hoje para
calcular áreas e volumes dos sólidos geométricos.
O enunciado do Princípio de Cavalieri é o seguinte:
“Dois sólidos nos quais todo plano secante, paralelo a um dado plano,
determina superfícies de áreas iguais são sólidos de volume iguais.”
3
3
3
https://www.todamateria.com.br/formulas-de-matematica/
Segundo esse princípio, o volume de um prisma é calculado pelo
produto da altura pela área da base.
Como citar?
GOUVEIA, Rosimar. Volume do Prisma: fórmula e exercícios. Toda Matéria, [s.d.].
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/volume-do-prisma/. Acesso em:
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da
Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e
cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Edição por Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro
(UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal
Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela
Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.
https://www.todamateria.com.br/autor/rafael-asth/
https://www.todamateria.com.br/autor/rosimar-gouveia/