6 Ano - Matemática - Livro Didático - Unidade 4 - 2s

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Procurando a 
medida certa
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Nós, porém, não nos gloriaremos além 
do limite adequado, mas limitaremos 
nosso orgulho à esfera de ação que 
Deus nos con� ou, a qual alcança 
vocês inclusive.
2 Coríntios 10.13 (NVI)
Como construir uma casa sem saber quanto medem os cômodos? Como construir 
uma caixa-d’água sem saber o quanto de água ela suporta? Quantos tijolos pre-
parar se não se sabe a altura do muro a ser construído? O desenvolvimento da noção 
da medida acompanha os seres humanos provavelmente desde muito cedo na nossa 
história. De um conhecimento para a realização de construções, saber medir trans-
formou-se em uma habilidade que nos permite hoje avaliar as condições do mundo 
em que vivemos: medimos a quantidade de violência de um país, a quantidade de 
crianças que nascem e a quantidade de alimentos desperdiçados. Medimos também 
quantas pessoas determinam um espaço geográfico ou quantas pessoas cabem em 
um estádio, em um salão, em uma sala de aula. Hoje, temos como medir as mais di-
versas situações da realidade à nossa volta, mas será que sabemos a medida certa 
de todas as coisas?
 Observe a imagem e responda: que aspecto da 
natureza está sendo medido?
 Das unidades de medida que existem (dentre elas 
o metro, o litro, o quilômetro), qual você acha que 
melhor representaria a medição ilustrada na ima-
gem?
 A imagem demonstra um comportamento huma-
no comedido ou desmedido? Por quê?
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CAPÍTULO10
 Grandezas e medidas
 Origens das medições de grandezas
Existem diversas situações do dia a dia em que utilizamos medições.
1. Observe as imagens abaixo e indique que grandeza está sendo medida e 
que unidade de medida pode ser utilizada.
A B C D
( A ) Mede a massa 
em quilogra-
mas.
( C ) Mede o tempo 
em segundos.
( D ) Mede a abertu-
ra de ângulos 
em graus.
( B ) Mede o com-
primento em 
centímetros.
Grandeza é tudo o que pode ser medido.
Medição, mensuração ou medida é a avaliação de uma grandeza por meio 
da comparação com outra da mesma espécie, tida como referência ou unida-
de. Assim, medir ou mensurar é comparar duas grandezas de mesma espécie, 
verificando quantas vezes a primeira cabe na outra ou a contém, tomada 
como unidade de medida.
Por causa da necessidade de construir casas e templos, além de dividir a terra 
para a agricultura, o homem, para criar maneiras de efetuar medições, começou 
a usar partes do corpo como referência, e surgiram assim as primeiras medidas 
de comprimento: a polegada, o palmo, o pé, a jarda, a braça e o passo. Algumas 
dessas medidas são usadas ainda hoje.
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Medidas de comprimento
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1. Com a ajuda de um colega, encontre as unidades de medida, em centíme-
tro, utilizadas até a adoção do SI. 
Resposta pessoal. Suas medidas
Medidas do 
colega
a) Um dedo (largura do dedo indicador)
b) Uma polegada (largura do dedo polegar)
c) Um palmo
d) Um pé
e) Um passo
f) Uma jarda (distância do polegar ao nariz, quando 
o braço está esticado na horizontal)
g) Um cúbito ou côvado (distância do cotovelo até a 
ponta do dedo maior)
• As medidas encontradas por você e por seu colega foram as mesmas? Por 
quê?
Resposta pessoal.
 Atividade em dupla
 O Sistema Internacional de Unidades
Os egípcios dos tempos dos faraós criaram o padrão de medida mais antigo 
de que se tem notícia. Em suas medições, usavam barras de pedra com o mesmo 
comprimento, criando o cúbito-padrão, ou côvado.
 Agora reflita: 
 Determinadas situações são tão comuns para nós que não percebemos 
a fundamental importância que elas têm. Você já pensou como seria se 
as unidades de medida não tivessem sido padronizadas? Que tipo de 
prejuízos sociais e práticos nós teríamos sem sua padronização? 
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O matemático russo Yakov 
Perelman (1882 - 1942) es-
timou um valor médio de 
45 centímetros para um 
côvado, utilizado como re-
ferência nas versões mais 
atualizadas da Bíblia.
Perelman também é conhe-
cido como autor de livros 
que mostram o lado praze-
roso e divertido da Física, 
da Matemática e da Astro-
nomia.
Como cada povo criou seus próprios padrões, era difícil para os 
comerciantes de diferentes locais entrarem em acordo. Por exem-
plo, na Babilônia, o cúbito sumério media 49,5 cm, enquanto o cúbi-
to assírio media 54,9 cm.
Evidentemente, o côvado, bem como outras unidades de me-
dida basea das no corpo humano, era uma medida pouco precisa e 
foi aumentando ao longo do tempo, em função do crescimento da 
estatura humana.
Com o passar do tempo, o homem criou unidades que hoje ser-
vem de padrão. 
Esse padrão é conhecido como Sis-
tema Internacional de Unidades.
Mesmo com as padronizações, ain-
da existem algumas diferenças de uni-
dades adotadas em diferentes países. 
Por exemplo, em alguns países é mais 
comum a utilização de graus Fahrenheit 
(°F) em vez de graus Celsius (°C), como no Brasil. A comunicação 
entre os países que adotavam unidades diferentes ficava prejudi-
cada. Foi então que, em 1789, o governo republicano francês pediu à 
Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas 
baseado em uma “constante natural”. Assim foi criado o Sistema 
Métrico Decimal. Esse sistema adotou, inicialmente, três unidades 
básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma. No entanto, o 
desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições 
cada vez mais precisas e diversificadas. Em 1960, o Sistema Métrico 
Decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). 
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O que é SI?
O Sistema Internacional de 
Unidades (SI) é um conjun-
to de definições, ou sistema 
de unidades, que tem o ob-
jetivo de uniformizar as 
medições.
Origem do SI
O Sistema Internacional de Unidades não foi adotado por todos os países desde o início.
Apenas três das 203 nações não adotaram oficialmente o SI como seu sistema principal ou único 
de medição: Estados Unidos, Mianmar e Libéria. Os Estados Unidos são o único país industrializa-
do do mundo que se opõe ao uso do SI como sistema predominante de medida.
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 Unidades de medida de comprimento
A unidade de comprimento do SI pode ser escrita por seu nome (metro) ou 
representada pelo seu símbolo (m). O sinal m não é abreviatura de metro, e sim 
um símbolo utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura do metro e, 
portanto, não tem plural nem ponto.
1. Assinale os exemplos corretos de escrita e representação da unidade pa-
drão de comprimento.
X 25,4 m X 0,54 metro 25 metro
 2,5 ms X Meio metro 6,75 mts
 3 Metros X 12 metros 6 M
A representação correta do resultado de uma medição de comprimento é 
composta pelo valor numérico da medida seguido de um espaço equivalente 
a um algarismo e acompanhado do nome em letra minúscula ou do símbolo 
da unidade de medida. 
A unidade padrão ou unidade base do SI para medir comprimentos é o metro, 
cujo símbolo é m.
2. Registre corretamente, no retângulo abaixo, a medida da sua altura em 
metro.
Resposta pessoal.
a) Que instrumento de medição você utilizou para medir sua altura?
Resposta pessoal (fita métrica, trena etc.).
b) Que instrumento você considera melhor para medir a altura das pessoas?
Resposta pessoal (a régua é um instrumento inadequado).
c) Que instrumento você acha mais adequado para medir paredes? Esse ins-
trumento também poderia ser utilizado para medir a altura das pessoas? 
Explique.
Resposta pessoal (trena).
d) Que instrumento de mediçãoé mais utilizado para medir o comprimento 
de roupas? Esse instrumento também poderia ser utilizado para medir 
paredes e pessoas? Explique.
Fita métrica. Resposta pessoal. 
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 Múltiplos e submúltiplos do metro
Além da unidade padrão, podemos utilizar outras unidades para medir a 
mesma grandeza. No caso do comprimento, por exemplo, podemos utilizar os 
múltiplos do metro.
Veja o mapa a seguir.
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• Para ir da cidade do Rio de Janeiro à cidade de São Paulo, temos de percor-
rer uma distância de 430 quilômetros. Como o quilômetro equivale a 1 000 
metros, qual é a distância do Rio de Janeiro a São Paulo? 
430 000 metros
Se tomássemos uma fita de 1 metro, seriam necessárias 1 000 fitas para ter-
mos 1 quilômetro. Por isso tornou-se mais fácil utilizarmos o quilômetro para 
medir grandes distâncias entre cidades. Seu símbolo é km.
Mas, essa unidade de medida seria apropriada para medir um parafuso? Cer-
tamente não. Considere o exemplo a seguir.
O paquímetro é um instrumento usado para medir pequenos comprimentos 
com precisão. Na imagem ao lado, a dimensão do parafuso medida pelo paquíme-
tro é de 10,92 milímetros.
Considerando novamente 
nossa fita de 1 metro, precisarí-
amos dividi-la em 1 000 partes 
para encontrarmos 1 milímetro. 
Então, podemos utilizar múlti-
plos e submúltiplos do metro, 
de acordo com a grandeza a ser 
obtida.
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Observe a tabela de múltiplos e submúltiplos do metro.
Múltiplos Unidade Submúltiplos
quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
1. Depois de aprendermos algumas medidas qual unidade de comprimento 
é mais adequada para as medidas a seguir?
a) O comprimento do rio Tietê: km
b) A largura da sala da sua casa: m
c) A espessura de uma folha de caderno: mm
d) A largura da sua bolsa escolar: cm
2. Um quilômetro é 1 000 vezes 1 metro. O metro é a 
milésima parte do quilômetro.
3. Na sua opinião, o hectômetro e o decâmetro são pouco utilizados? Por quê?
Resposta pessoal.
•	 Que medidas poderiam ser expressas por hm ou dam? Dê 5 exemplos.
Resposta pessoal.
4. Complete o quadro.
Potência de dez Nome Símbolo
Unidade padrão 100 = 1 metro m
Múltiplos
101 = 10 decâmetro dam
102 = 100 hectômetro hm
103 = 1 000 quilômetro km
106 = 1 000 000 megametro Mm
109 = 1 000 000 000 gigametro Gm
1012 = 1 000 000 000 000 terametro Tm
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5. O metro é cem vezes 1 centímetro. Um centímetro é 
um centésimo de 1 metro. 
6. Já o milímetro é um milésimo de 1 metro. O metro é 
mil vezes 1 milímetro.
7. Dê três exemplos de medidas do seu cotidiano que poderiam ser expressas 
por dm.
Resposta pessoal (o tamanho do caderno).
8. Complete o quadro.
Fração decimal Nome Símbolo
Unidade padrão 1
1
 = 1 metro m
Submúltiplos
1
10
 = 0,1 decímetro dm
1
100
 = 0,01 centímetro cm
1
1 000
 = 0,001 milímetro mm
1
1 000 000
 = 0,000001 micrômetro µm
0,000000001 nanômetro nm
0,000000000001 picômetro pm
Para medidas muito pequenas também usamos o 
angström (Å). Um angström é a décima parte de 1 
metro (1 Å = 10–10 m). O átomo de hidrogênio, por 
exemplo, mede entre 0,529 Å e 13,225 Å.
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9. Complete o quadro.
km hm dam m dm cm mm Por extenso
1, 8 6 0 Um quilômetro, oitocentos e sessenta metros
4 5 0 Quatrocentos e cinquenta metros
25, 0 8 0 Vinte e cinco quilômetros e oitenta metros
2, 2 5 0 Dois quilômetros, duzentos e cinquenta metros
0, 4 6 Quarenta e seis centímetros
6 8 Sessenta e oito decâmetros
9 0, 3 Noventa metros e três decímetros 
3, 7 Três quilômetros e sete hectômetros
3 9 5 Trezentos e noventa e cinco milímetros
1 0, 2 5 dez metros, vinte e cinco centímetros
100, 5 9 2 cem quilômetros, quinhentos e noventa e dois metros
2 5 9 duzentos e cinquenta e nove metros
3 9 trinta e nove milímetros 
O quilômetro, cujo símbolo é km, é um múltiplo do metro. Ele é utilizado 
para expressar grandes comprimentos. 
1 quilômetro = 1 km = 1 000 m
O hectômetro (hm) e o decâmetro (dam) também são múltiplos do metro 
e também expressam grandes comprimentos, mas são menos utilizados. 
1 hectômetro = 1 hm = 100 m
1 decâmetro = 1 dam = 10 m
O centímetro (cm) e o milímetro (mm) são submúltiplos do metro e ex-
pressam pequenos comprimentos. 
1 centímetro = 1 cm = 0,01 m = 
1
100
 m 1 m = 100 cm
1 milímetro = 1 mm = 0,001 m = 
1
1 000
 m 1 m = 1 000 mm
O decímetro também é um submúltiplo do metro e expressa comprimentos 
pequenos, mas próximos do metro. É representado pelo símbolo dm. 
1 decímetro = 1 dm = 0,1 m = 
1
10
 m 1 m = 10 dm
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10. Meça os segmentos de reta abaixo e expresse as medidas de acordo com 
o exemplo.
2 cm e 3 mm = 2,3 cm = 23 mm
5 cm e 6 mm = 5,6 cm = 56 mm
1 cm e 7 mm = 1,7 cm = 17 mm
3 cm e 3 mm = 3,3 cm = 33 mm
3 cm e 6 mm = 3,6 cm= 36 mm
0 cm e 7 mm = 0,7 cm = 7 mm
11. Um segmento de reta tem 4,8 cm. Com o auxílio de uma régua, faça:
a) Um segmento com a metade dessa medida:
2,4 cm
b) Um segmento com o dobro dessa medida:
9,6 cm
c) Um segmento com 
3
4
 dessa medida:
3,6 cm
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d) Um segmento com a terça parte dessa medida:
1,6 cm
e) Um segmento com essa medida mais meio centímetro:
5,3 cm
f) Um segmento com essa medida menos a sua sexta parte:
4 cm
12. Complete com a unidade correta.
a) 4 000 m = 4 km
b) 500 cm = 5 m
c) 0,6 km = 6 hm
d) 70 m = 7 dam
e) 800 mm = 8 dm
f) 0,9 dam = 9 m
g) 1 000 cm = 10 m
h) 3 000 m = 3 km
 Atividade em dupla
1. Com o auxílio de uma régua, meça os objetos citados e expresse o resulta-
do em centímetros e milímetros. Depois, compare suas medições com a de 
um colega. Resposta pessoal. 
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Atenção: você e seu colega devem medir os mesmos objetos! 
Grandeza e objeto Medida (em cm) Medida (em mm)
O comprimento de um tênis
A largura de um caderno
A espessura de uma borracha
O comprimento de uma caneta
A largura de uma mesa
A espessura de uma porta
A espessura de um fio de cabelo
2. Qual das medições foi mais fácil de fazer? E qual foi mais difícil?
Resposta pessoal.
 
3. Você não conseguiu obter alguma medida? Explique.
Resposta pessoal.
 
4. Para quais objetos a dupla obteve o mesmo resultado? E qual objeto teve 
resultado de medição mais diferente entre vocês?
Resposta pessoal.
 
 Mudança de unidade de comprimento
Para realizar a mudança de unidade, utilizaremos o quadro a seguir.
km hm dam m dm cm mm
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Cada unidade vale 10 vezes a unidade que fica à sua direita e 
1
10
 da unidade 
que fica à sua esquerda.
1. Complete.
a) 1 m = 10 dm d) 1 km = 10 hm
b) 1 hm = 10 dam e) 1 m = 10 dm
c) 1 cm = 10 mm f) 1 dam = 10 m
2. Vimos anteriormente que 1 metro é igual a 100 centímetros e também é 
igual a 1 000 milímetros. O que podemos concluir?
Que 1 cm é igual a 10 mm.
3. Complete.
a) 1 dm = 100 mm c) 1 km = 1 000 m 
b) 1 hm = 100 m d) 1 dam = 1 000 cm
4. Complete.
a) 1 dm = 
1
10
 m = 0,1 m
b) 1 cm = 1
100
 m = 0,01 m
c) 1 dam = 1
100
 km = 0,01 km
d) 1 mm = 1
1000
 m = 0,001 m
5. O que aconteceu com o algarismo 1 quando passamos de unidades maio-
res para unidades menores? O que podemos concluir?
Resposta pessoal. “Anda” para a esquerda. Ex.: 1 m = 100 cm ( o algarismo 1 “andou” duas casas para a esquerda).
Para transformar uma unidade de comprimento menor em uma unidade de 
medida maior, deslocamos a vírgula paraa esquerda quantas casas deci-
mais as duas unidades estiverem distantes.
Exemplo: 240 cm = 2,4 m (a vírgula foi deslocada duas casas decimais para a 
esquerda).
E para transformar uma unidade de comprimento maior em uma unidade de 
medida menor, deslocamos a vírgula para a direita quantas casas decimais 
as duas unidades estiverem distantes.
Exemplo: 0,35 km = 350 m (a vírgula foi deslocada três casas decimais para a 
direita).
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 Comparação de medidas
1. Um lápis de cor mede 1,2 dm e outro, 95 mm. Qual é o lápis maior? 
 Como a medida dos lápis está em unidades diferentes, precisamos, para 
compará-los, colocar as medidas na mesma unidade.
1o modo: Utilizar a menor unidade.
Como 95 mm é a menor unidade, transformamos 1,2 dm em milímetros, para 
depois fazer a diferença.
Como 1 dm = 100 mm, multiplicamos a medida em decímetros por 100 para 
obter a medida em milímetros.
a) 1,2 dm = (1,2 . 100) mm = 120 mm
 Calculando a diferença entre as duas medidas, agora com a mesma unida-
de, em milímetros:
b) 120 mm – 95 mm = 25 mm
c) Assim, o maior lápis é o que mede 120 mm; ele é 
25 mm maior que o outro lápis de cor.
2o modo: Utilizar a maior unidade.
Como 1,2 dm é a maior unidade, convertemos 95 mm em decímetros, para 
depois fazer a diferença.
Como 1 mm = 1/100 dm, dividimos a medida em milímetros por 100 para 
obter a medida em decímetros. Podemos também multiplicar a medida em 
milímetros por 0,01 para obter a medida convertida para decímetros.
a) 95 mm = (95 : 100) dm = 0,95 dm
b) Agora com as duas medidas na mesma unidade, calculamos sua diferença 
em decímetros:
 1,2 dm – 0,95 dm = 0,25 dm
c) Assim, o maior lápis é o que mede 1,2 dm; ele é 
0,25 dm maior que o outro lápis de cor.
3o modo: Converter para a unidade padrão.
Por conveniência ou quando temos muitas unidades de medida diferentes, 
podemos optar por converter todas as medidas para a unidade de medida 
padrão, que é o metro.
Para transformar 1,2 dm em metro, dividimos a medida por 10 ou multiplica-
mos por 0,1.
a) 1,2 dm = (1,2 : 10) m = 0,12 m
 Para transformar 95 mm em metro, dividimos a medida por 1 000 ou mul-
tiplicamos por 0,001.
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b) 95 mm = (95 : 1 000) m = 0,095 m
 Finalmente, com as duas medidas na unidade padrão, calculamos a dife-
rença e obtemos a resposta em metros.
c) 0,12 m – 0,095 m = 0,025 m
d) Logo, o maior lápis é o que mede 0,12 m, o menor lá-
pis é o que mede 0,095 m, e a diferença entre eles é de 
0,025 m.
•	 Compare os três modos de resolver o problema e responda: De qual ma-
neira chegou-se ao resultado de forma mais conveniente? Explique.
Resposta pessoal. Embora o 1o modo, por ocorrer com valores inteiros (sem a necessidade do uso da vírgula) seja, 
nesse caso, o modo mais conveniente.
2. Maria tem 147 cm de altura e quer comparar sua altura com a de seu primo 
Jorge. Para dificultar a comparação, Jorge informou sua altura utilizando 
uma unidade pouco comum: 0,0135 hm. Qual dos primos é mais alto?
a) Compare pela menor unidade de medida.
Como 0,147mm – 0,135 mm = 0,012 mm, Maria é mais alta.
b) Compare pela maior unidade de medida.
Como 0,0147 hm – 0,0135hm = 0,0012 hm, Maria é mais alta.
c) Compare pela unidade padrão.
Como 147 cm – 135 cm = 12 cm, Maria é mais alta.
d) De qual modo o resultado foi mais conveniente? Qual é a unidade de me-
dida mais adequada para expressar a altura das pessoas? Explique.
Resposta pessoal. Embora a unidade mais utilizada para expressar a altura das pessoas seja o metro, a unidade 
mais adequada para indicar a diferença de altura entre os primos foi o centímetro.
e) Escreva as três primeiras respostas por extenso.
Doze centímetros; doze décimos de milésimos de hectômetros; doze centésimos de metro.
3. Complete.
a) Para transformar 23,9573 km em metro, multiplico 23,9573 por 1 000 , 
já que 1 km = 1 000 m.
 Logo, 23,9573 km = 23 957,3 m.
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 Repare que, para converter em metro uma distância expressa em quilôme-
tros, a vírgula foi deslocada três casas decimais para a direita.
b) Mas, para converter 190 437,5 mm em metro, divido 190 437,5 por 1 000 , 
porque 1 mm = 0,001 m.
 Logo, 190 437,5 mm = 190,4375 m.
 Note que, para transformar em metro uma distância expressa em milíme-
tro, a vírgula foi deslocada três casas decimais para a esquerda.
 Desafio
• Clarice, apesar de não ser a mais 
baixa da turma, é 10 cm mais 
baixa que Marlene. Joana é 15 cm 
mais alta que Clarice. Ana é 11 cm 
mais alta que Lua na. Luana, com 
1,55 m de altura, é a mais baixa 
da turma e tem 26 cm a menos 
que Joana. Qual é a altura de 
cada menina da turma? Quem é 
a mais alta? Qual é a menor dife-
rença de altura entre elas? Clarice: 1,66 m; Marlene: 1,76 m; Joana: 1,81 m; Ana: 1,66 m; 
Luana: 1,55 m. A menor diferença de altura entre as crianças é 
zero, pois Ana e Clarice possuem a mesma altura.
1. Mariana comprou 6,5 m de tecido para fazer um vestido e uma calça. 
Gastou 5
2
 m de tecido para a calça e 330 cm para fazer o vestido. É pos-
sível fazer um lenço, que precisa de 800 mm para ser confeccionado, 
com o que restou? Não, faltará tecido. (2,5 + 3,3 = 5,8 e 6,5 – 5,8 = 0,7 m)
2. Em um percurso de 53,7 km, um atleta já percorreu 37 425 m. Quanto 
esse atleta ainda precisa correr para completar o percurso?
53,7 – 37,425 = 16,275 km ou 16 275 m
COTIDIANO
 Adição e subtração com medidas de comprimento
No sistema de numeração decimal, cada unidade de comprimento é dez vezes 
a unidade anterior e um décimo da unidade posterior. 
Exemplo: 5 cm = 5 . 10 mm = 50 mm e 5 cm = 5 . 1/10 dm = 0,5 dm
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1. Calcule as operações.
a) 43,5 hm + 27,7 km + 99,6 m =
km hm dam m dm cm mm
4 3, 5
+ 27, 7
9 9, 6
32, 1 4 9 6
 Resposta: 32 149,6 m
b) 35 dam + 903 dm + 44 m =
km hm dam m dm cm mm
3 5 0,
+ 9 0 3
4 4,
4 8 4, 3
 Resposta: 484,3 m
 Perímetro
1. Pedro foi ao sítio Boaventura com seu avô. Algumas pessoas queriam cer-
car parte do terreno com arame farpado e Pedro quis logo ajudar. O terre-
no tem a forma abaixo.
a) Quantos metros de arame serão necessários para cercar esse terreno? 
37 m
b) Se o metro do arame custa R$ 6,50, quanto será gasto para cercar o sítio?
R$ 240,50
5,4 m
8,6 m
12 m
6,3 m
4,7 m
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0,09 m
0,28 dm28,5 mm
4,2 cm
2. Calcule o perímetro dos polígonos a seguir.
a)
0,45 dm
0,055m
3,8 cm
0,0004 hm
34 mm
 Resposta: 21,2 m
3. Calcule o comprimento ausente dos polígonos a seguir.
a) Perímetro = 24 cm 0,75 dm
25 mm
7 cm 7 cm
À soma das medidas de todos os lados de um polígono damos o nome de 
perímetro. Exemplos:
1,7 cm
1,7 cm
0,3 cm0,3 cm
0,3 cm + 1,7 cm + 0,3 cm + 1,7 cm = 4 cm (perímetro)
 
7,1 km
2,7 km
6,3 km3,4 km
1,5 km
1,5 km + 3,4 km + 6,3 km + 2,7 km + 7,1 km = 21 km (perímetro)
 Resposta: 18,85 m
b)
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b) Perímetro = 0,18 m
0,35 dm
27 mm
0,0055 dam
6 cm
3 mm
1. Um campo de futebol, que vai de uma linha de fundo até a outra, deve 
medir no mínimo 90 metros e no máximo 120 metros. Para a largura, 
que vai de uma linha lateral até a outra, o mínimo estabelecido pela 
Fifa (Federação Internacional de Fu-
tebol Associado) é de 45 metros e o 
máximo, de 90 metros. Um jogador 
precisa dar cinco voltas completas 
ao entrar em campo. Consideran-
do somente as medidas mínimas, 
quantos metros ele irá percorrer? 
2. Na figura abaixo, o perímetro do quadrado ABCD é 24 cm. Sabendo 
que o triângulo BCE é equilátero, quanto vale seu perímetro? 18 cm
A B
E
D C
3. Um terreno retangular tem 16 m de comprimento e 14 m de largura. 
Quantos metros de cerca serão necessários para cercar esse terreno?
4. Observea planta do quarto de Bia.
Ela deseja colocar no-
vos rodapés em seu quar-
to. Sabendo que o metro 
do rodapé custa R$ 12,50, 
quanto ela gastará? R$ 152,50
1 350 m
60 m
COTIDIANO
3,8 m
2,7 m
1,9 m
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Faça as atividades em seu caderno.
SABER 
EM AÇÃO
1. Escreva com as suas palavras o que é medição ou mensuração. Resposta pessoal.
2. Considerando o côvado a unidade de medida padrão definida pelo mate-
mático Yakov Perel man, quantos côvados você tem de altura? Sua altura � 45.
3. Com três objetos diferentes, consegui obter o equilíbrio na balança de 
pratos das seguintes formas: = e = 
• Determine quantos ▲ eu preciso para pesar o mesmo que um ■ e o mes-
mo que uma ●.
4. Transforme a medida da sua altura nas diversas unidades da questão an-
terior e depois converta para centímetro e verifique quando a medição foi 
mais precisa. Explique. A medição com o é mais precisa, pois a medida é menor.
5. Se a altura máxima permitida de uma casa em um município é 13,75 m, 
quantos andares essa casa poderá ter, se cada andar deve ter, no mínimo, 
275 cm de altura? 5 andares
6. Um terreno com a forma retangular tem 24 m de perímetro. Se o com-
primento do terreno é igual ao dobro da medida da largura, quais são as 
dimensões desse terreno? 4 m e 8 m.
7. Determine o perímetro das figuras.
a) 44 cm
b) 12 m
c) 8,22 m
d) 5,8 mm
6 cm5 cm
13 cm
8 cm
12 cm
4 m5 m
3 m
8 cm
14 cm
4 m4 m
2,2 mm
0,7 mm
8. Um pentágono e um octógono, ambos equiláteros, têm o mesmo perí-
metro. Se a soma desses perímetros é 80 m, quanto medem os lados das 
figuras? Pentágono: 8 cm de lado; octógono: 5 cm de lado.
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9. Quantos metros de arame serão necessários para cer-
car o terreno indicado ao lado, sabendo que será feita 
uma cerca com 3 arames? 125,7 m
10. Em um treino de futebol, o técnico pede aos jogado-
res que façam aquecimento e, para isso, eles devem 
correr 20 voltas. Sabendo que o campo tem 115 metros de comprimento e 
45 metros de largura, quantos metros um atleta que fez o aquecimento 
total corre? 6 400 m ou 6,4 km.
11. Um triângulo equilátero e um hexágono equilátero têm perímetros iguais. 
Se o lado do hexágono mede 8 cm, quanto medirá o lado do triângulo?
12. Um triângulo tem como medidas de seus três lados três números inteiros 
e consecutivos. Sabendo que o menor dos seus lados corresponde a 7 cm, 
qual é o valor do perímetro desse triângulo? 24 cm
13. Uma folha de papel tem 36 cm de perímetro. Ela tem a forma de um retân-
gulo e um dos seus lados mede 12 cm; então, qual é o valor dos outros lados? 
14. Calcule o perímetro de:
a) um quadrado de 20 dm de lado; 8 dm
b) um hexágono regular de 6,2 cm de lado; 37,2 cm
c) um octógono regular de 3,8 cm de lado; 30,4 cm
d) um losango de 5 cm de lado. 20 cm
15. André tem um terreno com 15 m de largura e 20 m de comprimento e de-
seja cercá-lo com 6 voltas completas de arame.
a) Quantos metros de arame ele deverá comprar para cercar todo o terreno?
b) Se o metro do arame custa R$ 8,50, quanto André gastará para cercar o 
terreno? R$ 3.570,00
c) Se, em vez de cercar esse terreno com 6 voltas, ele o cercasse com 3 vol-
tas, quanto economizaria? Economizaria a metade do valor.
16. Um heptágono regular tem 45,5 cm de perímetro. Quanto medirá cada 
lado desse heptágono? 6,5 m
17. Um quadrado e um retângulo têm perímetros iguais. Se o perímetro do 
quadrado é 36 cm, quais são as medidas do retângulo? Podem ser: 6 cm e 12 cm.
18. Observe a planta do escritório de Lúcia.
• Lúcia decidiu colocar rodapé no 
seu escritório. Sabendo que o me-
tro custou R$ 26,50, quanto ela 
gastou? R$ 500,85
16 cm
6 cm
420 m
16,3 m
4,2 m
5,6 m
3,8 m
12 m
3,5 m
1 m
1 m
1,5 m
porta
6,7 m
6,7 m
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CAPÍTULO11
 Unidades de medida de área 
Ao medir o espaço ocupado por uma superfície plana, estamos calculando a 
área dessa superfície. 
1. Observe sua sala de aula e indique que superfícies planas podem ser 
medidas.
Resposta pessoal. Ex. paredes, chão, mesa, porta, etc.
Uma superfície plana pode ser representada por uma figura plana.
2. A malha quadriculada a seguir é formada por quadrados com lados de 1 cm. 
Indique a área de cada figura e utilize como unidade de medida o quadrado 
com lado de 1 cm.
a) 12 c) 6 
b) 9 d) 4 
a) c)
b) d)
Medidas de área
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M6_L2.indb 152 5/26/15 2:29 PM
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3. Determine a área, em , de cada polígono:
a)
b) c)
a) Área = 52 b) Área = 40 c) Área = 57 
4. Dois fazendeiros queriam comparar suas propriedades e escolheram como 
referência um estábulo que ambos tinham em seus domínios.
 Estábulo
Fazenda Maria Clara
 Na Fazenda Maria Clara, couberam 12 estábulos inteiros e 6 frações do está-
bulo cobriram parte da fazenda. 
Fazenda Ana Rosa
 Na Fazenda Ana Rosa, couberam 12 estábulos inteiros também e 8 frações do 
estábulo cobriram parte da fazenda.
Ao medir o espaço ocupado por uma superfície plana, estamos calculando a 
área dessa superfície.
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 Observando as imagens, responda:
a) Quantos estábulos inteiros couberam em cada fazenda? Qual delas tem 
mais estábulos inteiros?
Couberam 12 estábulos inteiros nas duas.
b) Podemos considerar que as duas fazendas têm o mesmo tamanho, já que 
em ambas há o mesmo número de estábulos inteiros?
Não, porque as frações de estábulo são diferentes.
 Para descobrir se as fazendas têm o mesmo tamanho, observe as imagens a 
seguir.
 = + 
c) A área do retângulo é formada por dois triângulos .
d) Se a área de um retângulo pode ser formada pela área de dois triângulos, 
como podemos ajudar os dois fazendeiros a descobrir se as fazendas têm 
o mesmo tamanho (de estábulos) ou não?
Deve-se juntar os triângulos formados na parte do terreno que cobrem as frações do estábulo. 
Assim a fazenda Ana Rosa é maior, pois equivale a 12 + 4 = 16 estábulos, enquanto a fazenda 
Maria Clara equivale a 12 + 3 = 15 estábulos.
5. Observe os polígonos e a seguir responda: 
1 4 7
2 5 8
3 6 9
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M6_L2.indb 154 5/26/15 2:29 PM
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 Quais deles têm:
a) áreas iguais? 4, 2, 5 e 7, e 6 e 8
b) perímetros iguais? 2 e 5, 6 e 9
c) áreas e perímetros iguais? 2 e 5
6. Desenhe no quadriculado abaixo polígonos com a área pedida: Sugestões.
a) 15 c) 17 e) 17 g) 31 
b) 12,5 d) 5 f) 3 h) 5 
 O símbolo do metro quadrado
O metro quadrado é a unidade padrão de medida de su-
perfície adotada pelo SI, representada pelo símbolo m2. 
Equivale à área de uma superfície plana delimitada por um 
quadrado de 1 metro de lado. 
= 1 m2
1 m
1. Assinale a seguir os exemplos corretos de escrita e representação da uni-
dade padrão de medida de superfície.
 36,2 (metros)2
X 10,09 m2
X 23 metros quadrados
 5,6 ms
 7 (mts)2
X 50 m2
 83,902 m2s
 7,9 ms2
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 Múltiplos e submúltiplos do metro quadrado
1. Observe o piso a seguir, formado por quadrados de 1 m de lado. Indique as 
medidas dos lados do retângulo.
 3 m
4 m
a) A área desse retângulo é formada por quantos quadrados de 1 m?
12
b) Multiplicando o lado menor pelo lado maior, temos: 
 3 × 4 = 12 .
c) Agora considere essa multiplicação, com a unidade de medida: 
3 m × 4 m = 4 . 3 . m . m = 12 m2
 Observe que nessa questão utilizamos a propriedade da potência aplican-
do o produto de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se 
os expoentes: m1 . m1 = m2.
2. O mapa ao lado mostra os estados da Região Nordeste do Brasil:
a) Observando o mapa, 
que estado parece ter 
a maior área?
Bahia
b) Que estado parece ter 
a menor área?
Sergipe
FE
RN
A
N
D
O
 M
A
CE
D
O
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3. Agora vejao quadro abaixo.
Estado Área em km2 
Bahia 564 963
Sergipe 21 910
Alagoas 27 768 
Pernambuco 98 311 
Paraíba 56 439
Rio Grande do Norte 52 797
Ceará 148 825
Piauí 251 529
Maranhão 331 983
a) Qual é a unidade de medida utilizada na tabela para expressar grandes 
áreas? Quilômetro quadrado 
b) Qual é a diferença, em km2, entre a soma das áreas do Piauí e do Mara-
nhão e a área do maior estado nordestino? 
18 549 km2
c) A soma das áreas dos dois menores estados nordestinos supera a área do 
estado cuja capital é Natal? Responda informando a diferença em km2.
52 797 – 49 678 = 3 119 km2. Não, pois o Rio Grande do Norte é maior que a soma das áreas de Sergipe e Alagoas.
Observe que para medir a área de um piso utilizamos o m2. Já para medir a 
área de um estado do Brasil, o km2 (1 000 m2) é a unidade apropriada.
O quilômetro quadrado, múltiplo do metro quadrado cujo símbolo é km2, é 
usado para expressar grandes superfícies.
1 quilômetro quadrado = 1 km2 = 1 000 000 m2
O hectômetro quadrado e o decâmetro quadrado também são múltiplos do me-
tro quadrado e são representados, respectivamente, pelos símbolos hm2 e dam2.
1 hectômetro quadrado = 1 hm2 = 10 000 m2
1 decâmetro quadrado = 1 dam2 = 100 m2
Os submúltiplos do metro quadrado são o decímetro quadrado, o centíme-
tro quadrado e o milímetro quadrado. Seus símbolos são dm2, cm2 e mm2, 
respectivamente.
1 decímetro quadrado = 1 dm2 = 0,01 m2 = 
1
100
 m2
1 centímetro quadrado = 1 cm2 = 0,0001 m2 = 
1
10 000
 m2
1 milímetro quadrado = 1 mm2 = 0,000001 m2 = 
1
1 000 000
 m2
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4. Quantos metros quadrados cabem em 1 quilômetro quadrado?
1 milhão
5. Que fração decimal 1 metro quadrado representa em 1 quilômetro quadrado?
1
1 000 000 (um milésimo)
6. Complete o quadro.
Potência de dez Nome Símbolo
Unidade padrão 100 = 1 metro quadrado m2
Múltiplos
102 = 100 decâmetro quadrado dam2
104 = 10 000 hectômetro quadrado hm2
106 = 1 000 000 quilômetro quadrado km2
 Atividade em dupla
1. Registre corretamente a medida do piso de sua sala de aula ou da quadra 
de esportes de sua escola em metros quadrados.
Resposta pessoal.
a) Que instrumento de medição você utilizaria para obter a área do seu 
quarto?
Trena ou fita métrica (régua não!)
b) Que instrumento você considera melhor para medir a área de um terreno?
Trena
c) Os instrumentos de medição para medir áreas são os mesmos que medem 
comprimentos? Ao medir comprimentos, também estou medindo áreas? 
Explique.
Sim. Posso obter áreas a partir de comprimentos. 
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M6_L2.indb 158 5/26/15 2:29 PM
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 Medidas agrárias
O are (a) e o hectare (ha) são unidades usadas no meio rural para medir 
grandes extensões de sítios e fazendas. Equivalem, respectivamente, ao decâme-
tro quadrado e ao hectômetro quadrado.
1. Um produtor agrícola possui 36,7 ha de terra. Quantos km2 tem sua pro-
priedade rural?
0,376 km2
2. Uma fazenda de café apresenta 3 500 ares de área. Quantos metros qua-
drados tem essa fazenda? 
350 000 m2
O que significa alqueire?
O termo alqueire (do árabe al-kayl) original-
mente nomeava uma das bolsas ou cestas de 
carga colocadas em animais. Logo, o conteúdo 
da cesta foi padronizado, limitado à capacidade 
dos animais de transportá-la. Essa medida de 
capacidade, por sua vez, acabou designando a 
área de terra necessária para o plantio das se-
mentes contidas na cesta.
Ainda que o sistema métrico decimal seja a uni-
dade de medida de área oficial no Brasil, o al-
queire é usado até hoje, embora varie de uma 
região a outra do país.
Observe as variações na tabela a seguir:
Em metros
Em 
hectares
Alqueire do 
Norte
165 × 165 2,72
Alqueire 
paulista
110 × 220 2,42
Alqueire 
mineiro
220 × 220 4,84
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3. Quantos metros quadrados têm os alqueires ainda usados no Brasil?
Alqueire do Norte: 27 225 m2
Alqueire paulista: 24 200 m2
Alqueire mineiro: 48 400 m2
4. Em muitos municípios de São Paulo, conforme os padrões do Instituto Na-
cional de Colonização e Reforma Agrária (Incra), é considerado uma gran-
de propriedade um imóvel rural com mais de 450 ha. Uma fazenda com 
200 alqueires (alqueire paulista) é considerada pelo Incra grande proprie-
dade rural?
200 . 2,42 = 484ha > 450 ha. Sim.
 Submúltiplos do metro quadrado
1. O metro quadrado é 10 000 vezes 1 centímetro quadrado. Um 
centímetro quadrado é um décimo de milionésimo de 1 metro quadrado. 
2. O decímetro quadrado é um centésimo de 1 metro quadrado. O 
metro quadrado é 100 vezes 1 decímetro quadrado.
3. O centímetro quadrado é 100 vezes 1 milímetro quadrado. 
O milímetro quadrado é um centésimo de 1 centímetro quadrado.
4. Complete a tabela com a medida adequada, como no exemplo.
Fração decimal Nome Símbolo
Unidade padrão 1
1
 = 1 metro quadrado m2
Múltiplos
1
100
 = 0,01 decímetro quadrado dm2
1
10 000
 = 0,0001 centímetro quadrado cm2
1
1 000 000
 = 0,000001 milímetro quadrado mm2
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5. Observe o exemplo e complete a tabela.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Número escrito por extenso
1, 0 0 2 7 0 0
Um quilômetro quadrado e dois mil e setecentos 
metros quadrados.
25 8 0 2 5 Duzentos e cinquenta e oito mil e vinte e cinco decâmetros quadrados
5 2 6 5
Cinco mil, duzentos e sessenta e cinco centímetros 
quadrados.
0, 0 0 2 1 Vinte e um décimos de milésimos de decímetros quadrados.
8, 7 7
Oito metros quadrados e setenta e sete decímetros 
quadrados.
5 0 0 0 0 2 Quinhentos mil e dois decímetros quadrados.
 Medindo áreas
1. Calcule, em cm2, a área dos polígonos.
a)
c)
b)
a) 70 cm2
b) 52 cm2
c) 49 cm2
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 Mudança de unidade de área
 André mediu a área do piso de seu banheiro e o resultado foi 2,8 m2. Quan-
do foi comprar as peças de cerâmica para cobrir esse piso, verificou que 
cada uma media 400 cm2. Para saber quantas peças serão necessárias, ele 
deve transformar a área de m2 para cm2.
Para fazer essa transformação, utilizaremos esta tabela: 
Múltiplos Unidade Submúltiplos
quilômetro 
quadrado
hectômetro 
quadrado
decâmetro 
quadrado
metro 
quadrado
decímetro 
quadrado
centímetro 
quadrado
milímetro 
quadrado
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 000 000 m2 10 000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2
a) Área = 2,8 m2 = 2,8 × 10 000 = 28 000 cm2.
b) Para saber quantas peças de cerâmica André terá de comprar, devemos 
dividir 28 000 por 400 = 70 .
 Resposta: Serão necessárias 70 peças.
Da esquerda para a direita, 
devemos multiplicar por 
100 a cada casa.
Da direita para a 
esquerda, devemos dividir 
por 100 a cada casa.
Grande é o nosso Soberano e tremendo é o seu poder; é impossível medir o 
seu entendimento 
Isaías 40.12 (NVI)
As unidades de medida são fundamentais para a medição. Mas existem coisas 
que não podem ser medidas. A Bíblia diz (por exemplo) que o conhecimento 
que Deus possui é incomensurável, ou seja, não podemos medi-lo. Você poderia 
apontar outras situações que não podem ser medidas com facilidade?
Integrando conhecimentos
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M6_L2.indb 162 5/26/15 2:29 PM
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Para transformar uma unidade de área menor em uma unidade de medida de 
área maior, deslocamos a vírgula para a esquerda duas vezes o número de 
casas decimais que distanciam as unidades umas das outras.
Exemplo: 56 000 cm2 = 5,6 m2 (do cm2 para o m2 há duas casas, então a vírgula 
foi deslocada quatro casas decimais para a esquerda).
E para transformar uma unidade de área maior em uma unidade de medida 
de área menor, deslocamos a vírgula para a direita duas vezes o número 
de casas decimais que distanciam as unidades umas das outras.
Exemplo: 0,000098 km2 = 98 m2 (do km2 para o m2 há três casas, então a vír-
gula foi deslocada seis casas decimais para a direita).
1. Complete com a unidadede medida correta:
a) 50 000 m2 = 5 hm2
b) 1 000 000 cm2 = 1 dam2
c) 0,0006 km2 = 6 dam2
d) 300 mm2 = 3 cm2
e) 800 dm2 = 8 m2
f) 0,07 hm2 = 7 dam2
2. Faça como no exemplo.
3 937,5027 hm2 = 39 km2, 37 hm2, 50 dam2 e 27 m2 = 39 375 027 m2 
a) 903 502 dm2 = 90 dam2, 35 m2 e 02 dm2 = 9 035,02 m2 
b) 93 706 dam2 = 9 km2, 37 hm2 e 06 dam2 = 9 370 600 m2 
c) 0,028064 m2 = 2 dm2, 80 cm2 e 64 mm2 = 28 064 mm2 
3. Faça como no exemplo.
75 km2 e 50 hm2 = 75 500 000 m2
a) 1 hm2 e 6 dam2 = 10 600 m2
b) 25 dm2 e 5 cm2 = 250 500 mm2 
c) 46 dam2, 19 m2 e 3 dm2 = 4 619,03 m2 
 Adição e subtração com medidas de área 
Para realizar a adição ou a subtração de medidas de área com unidades dife-
rentes, podemos escolher uma das unidades como modelo e transformar todas 
as demais nessa unidade ou utilizar a tabela, como no exemplo a seguir.
163
M6_L2.indb 163 5/26/15 2:29 PM
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áli
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12,3 hm2 + 94,2 dam2 + 1 350 m2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
12, 30
+ 94, 20
13 50
13 37 70
 Resposta em hm2 = 13,3770 hm2
 Resposta em dam2 = 1 337,70 dam2
 Resposta em m2 = 133 770 m2
1. Calcule as operações.
a) 344,87 dm2 + 15,9 m2 + 0,77 dam2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
3 44, 87
+ 15, 9
0, 77
96 34 87,
 Resposta: 963 487 cm2
b) 0,386 hm2 + 0,0008 km2 + 30 966 m2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0, 38 6
+ 0, 00 08
3 09 66
3 56, 26
 Resposta: 356,26 dam2
c) 11,903 cm2 + 2 856 mm2 + 0,0703 dm2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
11, 90 3
+ 28 56
0 07 03
0, 00 47 49 3
 Resposta: 0,0047493 m2
164
M6_L2.indb 164 5/26/15 2:29 PM
Mate
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se
d) 0,13 km2 + 130 dam2 + 13,13 hm2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0, 13
+ 1 30
13, 13
27 43 00,
Resposta: 274 300 m2
2. Utilizando o algoritmo da subtração, calcule as operações e escolha a uni-
dade mais conveniente para a resposta.
a) 0,75 dam2 – 48,7 m2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0, 75 0
– 48, 7
26 3
Resposta: 26,3 m2
b) 0,000884 km2 – 0,00648 dam2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0, 00 08 84 00 0
– 0, 00 64 8
8 83 35 2
Resposta: 8,83352 dam2
c) 1 ha – 350 m2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1 00 00
– 3 50
96 50
Resposta: 96,5 dam2
165
M6_L2.indb 165 5/26/15 2:29 PM
Mate
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áli
se
d) 1,5 km2 – 370 m2 =
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
1, 50 00 0
– 3 70
1 49 96 3
Resposta: 149,963 hm2
 Área do retângulo e do quadrado
Observe na malha quadriculada, cujo quadradinho tem 1 cm de lado, as figu-
ras do retângulo e do quadrado.
Nessa malha temos 12 quadradinhos para o retângulo e 4 quadradinhos para 
o quadrado.
Observe que chegamos a essa mesma quantidade de quadradinhos do qua-
drado e do retângulo se multiplicarmos os quadrados da base pelos da altura: 
4 × 3 = 12 e 2 × 2 = 4.
Como vimos anteriormente, cada quadradinho da malha quadriculada mede 
1 cm de lado, então 1 cm × 1 cm = 1 . 1 . cm . cm = 1 cm2.
Logo podemos calcular a área desse retângulo multiplicando 4 cm × 3 cm = 12 cm2 
e podemos calcular a área deste quadrado multiplicando 2 cm × 2 cm = 4 cm2. Por-
tanto:
A área de um retân-
gulo é o produto da 
medida de sua base 
pela medida da sua 
altura. 
Assim: 
A
retângulo
 = b (base) × h (altura)
b = base
h = altura
Altura (h)
Usa-se o h para identificar 
a altura de uma figura, pois 
a palavra altura (height) 
em inglês inicia-se com h.
166
M6_L2.indb 166 5/26/15 2:29 PM
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se
1. Meça os lados dos retângulos e quadrados abaixo.
a) 
b) 
c) 
d) 
2. Calcule a área dos retângulos e quadrados medidos no exercício anterior.
a) 9,2 cm2
2,3 � 4 = 9,2
b) 12,75 cm2
5,1 � 2,5 = 12,75
2,3 cm
4 cm
5,1 cm
2,5 cm
2,7 cm
2,7 cm
3,6 cm
3,6 cm
A área de um quadrado é o produto da medida de seu 
lado por ela mesma, ou seja, é a medida do seu lado ao 
quadrado.
Assim: 
A
quadrado
 = b2 (base ao quadrado) b = base
167
M6_L2.indb 167 5/26/15 2:29 PM
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áli
se
c) 7,29 cm2
 
2,7 � 2,7 = 7,29
d) 12,96 cm2
 
3,6 � 3,6 = 12,96
3. Um terreno retangular, com 360 m2 de área, tem 14,4 m de comprimento. 
Quanto esse terreno tem de largura?
25 m
168
M6_L2.indb 168 5/26/15 2:29 PM
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se
4. Calcule a área das regiões pintadas a seguir.
a) (3,7 � 4,1) � 2 = 7,585 cm2
b) (3,3 � 3,3) � 2 = 5,445 cm2
c) (1,8 � 4,5) � 2 = 4,05 cm2
d) (6,2 � 6,2) � 2 = 19,22 cm2
5. As medidas de um pedaço de tecido retangular correspondem a números 
naturais. Quais são as possíveis medidas, em centímetro, desse tecido, 
levando em consideração que sua área mede 48 cm2?
1 � 48 cm; 2 � 24 cm; 3 � 16 cm; 4 � 12 cm e 6 � 8 cm
169
M6_L2.indb 169 5/26/15 2:29 PM
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1. Uma cozinha tem 9 m de comprimento por 6 m de largura.
a) Qual é a área dessa cozinha? 54 m
b) Quantas peças de cerâmica quadradas, de lados de 20 cm, serão ne-
cessárias para recobrir todo o chão dessa cozinha? 1 350
c) Prevendo possíveis quebras e perdas na colocação dessas peças, um pe-
dreiro recomendou a compra de 10% a mais do que o necessário. Quan-
tas peças, ao todo, esse pedreiro recomenda que sejam compradas? 1 485
2. Um terreno com 9,75 m de comprimento tem a largura 1,3 vez maior 
que o comprimento.
a) Qual é a largura do terreno? 12,675 m
b) Qual é a área do terreno? 123,58125 m2 
c) Qual é o perímetro do terreno? 44,85 m
d) Se nesse terreno foi construída uma casa que ocupa 97,6 m2, quantos 
metros quadrados restaram? 25,98125 m2 (aproximadamente 26 m2)
3. Lia quer fazer uma refor-
ma em seu apartamento. 
Observe a planta.
a) O piso da área de servi-
ço, da cozinha e do ba-
nheiro serão revestidos 
de cerâmica. Quantos 
metros quadrados de 
cerâmica serão neces-
sários? 17,5 m2
b) Quantos metros quadrados de carpete serão necessários para cobrir 
os quartos e a sala? 48,8 m2
c) Se o metro quadrado desse apartamento custa R$ 1.200,00, qual é o 
valor do imóvel? R$ 83.520,00
4. Em uma notícia de jornal, pode ser 
lido:
O Instituto Nacional de Pesquisas Espa-
ciais (Inpe) detectou que, entre outubro e no-
vembro de 2009, a área desmatada na Amazô-
nia chegou a 30 012 campos de futebol.
COTIDIANO
ER
N
ES
TO
 R
EG
H
RA
N
/P
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A
R 
IM
A
G
EN
S
Vista aérea do desmatamento na Floresta 
Amazônica – região do Rio Madeira – 2009
170
M6_L2.indb 170 5/26/15 2:29 PM
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a) Considerando o Maracanã como referência de campo de futebol no 
Brasil, com 110 metros de comprimento por 75 metros de largura, 
qual foi a área desmatada na Amazônia entre outubro e novembro 
de 2009?
b) Por que campos de futebol são usados como referência de medida de 
grandes áreas? Porque são mais popularmente conhecidas as dimensões de um campo.
5. Um azulejo quadrado com lados de 15 cm tem 225 cm2 de área.
a) Se o piso de um banheiro foi revestido com 20 peças desse azulejo, 
qual é a área, em cm2, do banheiro? 4 500 cm2
b) Quantos azulejos são necessários para cobrir uma área de 8 100 cm2? 
6. Mariana vai trocar o piso de seu quarto, que tem forma quadrada. 
Sabe-se que a medida total de seu quarto é 16 m2. Quanto mede cada 
lado do seu quarto? 4 m
Maracanã: 8 250 m2
Área desmatada: 30 012 � 8 250 = 247 599 000 m2 ou 247,6 km2
36
 Área do triângulo e do paralelogramo
Observe a figura a seguir.
b = base
h = altura2
4
• Qual é a área desse retângulo?
4 × 2 = 8 cm2
Temos um retângulo dividido ao meio em dois 
de seus vértices, formando, assim, dois triângulos. 
Se dividirmos a área total do retângulo por 2, qual 
seria a área de cada triângulo?
8
2
 = 4. 
Cada triângulo teria a área de 4 cm2.
Assim, para calcular a área de um triângulo usamos a fórmula da área do cál-
culo de um retângulo (base . altura) dividido por dois.
Assim: 
A
triângulo
 = 
b . h
2
171
M6_L2.indb 171 5/26/15 2:29 PM
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Agora, observe as duas figuras a seguir.
b
h
D
H
C
A � B E
b
h
D
A H
C
B E
A primeira figura é um paralelogramo. O triângulo ADH preencheuo pontilha-
do BCE tornando-se o retângulo da figura HDCE. 
Assim, ao comparar a área do paralelogramo e do retângulo formado consta-
ta-se que são iguais.
Logo: 
A
paralelogramo
 = b × h
1. A figura ao lado representa 
a porção da casa de Gabriela 
que terá o piso trocado por 
carpete.
a) Quantos metros quadrados de carpete serão necessários para executar 
esse serviço?
44 m2
b) Quantos metros de cordão de acabamento serão colocados para contor-
nar todo o cômodo com o rodapé?
31 m
172
M6_L2.indb 172 5/26/15 2:29 PM
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2. Com uma régua, encontre as medidas desconhecidas das formas abaixo. 
Em seguida, calcule a área.
a) 
A = � 4 � 7
2 � = 14 cm2
7,0 cm
4,0 cm
b) A = 4,2 � 2,1 = 8,82 cm2
c) A = 7,2 � 5,0 = 36 cm2
5,0 cm
7,2 cm
d) 
A = � 5 � 4
2 � = 10 cm2
5,0 cm
4,0 cm
173
M6_L2.indb 173 5/26/15 2:29 PM
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se
 Área do trapézio
Observe a figura ao lado. 
Temos um quadrilátero com dois lados para-
lelos, sendo um maior do que o outro. 
Chamamos de base maior (B) o maior lado 
e de base menor (b) o menor lado. Temos tam-
bém a altura (h).
Essa figura é formada por outras figuras já 
conhecidas, isto é, o retângulo e o triângulo.
Para encontrar a área do retângulo basta 
multiplicar sua base por sua altura e para encontrar a área do triângulo multi-
plica-se a base pela altura e divide-se por 2, pois um triângulo é a metade de um 
retângulo. 
Assim, se juntarmos as áreas das duas figuras teremos:
A
retângulo
 = 16 . 12 = 192 cm2
A
triângulo
 = 
6 . 12
2
 = 36 cm2 
Como temos dois triângulos na figura, temos 36 cm2 + 36 cm2 = 72 cm2. So-
mando a área do retângulo e dos triângulos, temos: 192 + 72 = 264 cm2.
Podemos também somar a base maior (28) com a base menor (16), multipli-
car pela altura (12) e dividir o resultado por 2. Observe:
(28 + 16) . 12
2
 = 264 cm2 
Como vimos encontramos o mesmo resultado. Então podemos dizer que:
Área
trapézio
 = 
(B + b) . h
2
1. Na escola da Renata, a carteira escolar tem formato de um trapézio. Curio-
samente Renata quer saber qual a área da parte de cima da sua carteira. 
Para isso, ela mediu a base maior, 60 cm, a base menor, 30 cm, e a altura, 
45 cm. Qual será a área da parte de cima da carteira da Renata? 
 Usando a área do trapézio, temos:
A = (B + b) . h
2
 = (60 cm + 30 cm) . 45 cm
2
 =
= 90 cm . 45 cm
2
 = 4 050 cm2
2
 = 2 025 cm2
•	 Então a área da parte de cima da carteira escolar 
da Renata é de 2 025 cm2.
28
6 6
16
16
12 12
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M6_L2.indb 174 5/26/15 2:29 PM
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2. Com uma régua, encontre as medidas desconhecidas. Em seguida, calcule 
a área das figuras.
a) 
A = 2,8 . (3,2 + 6,5)
2
 = 13,58 cm2
b) 
A = 3,6 . (4,8 + 7,2)
2
 = 21,6 cm2
c) 
A = 4 . (5,9 + 10)
2
 = 31,8 cm2
d) 
A = 3 . (6 + 10)
2
 = 24 cm2
3,2 cm
2,8 cm
6,5 cm
3,6 cm
7,2 cm
4,8 cm
5,9 cm
4,0 cm
10 cm
6 cm
2 cm 2 cm
3 cm
D
A
C
B
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M6_L2.indb 175 5/26/15 2:29 PM
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3. Um trapézio tem base maior de 12 m e altura 8,25 m. Qual será sua área se 
a base menor medir 
3
4
 da base maior?
86,625 m2
4. Com um par de esquadros, construa um trapézio com área de 32 cm2 
e ângulo de 45° entre os lados não paralelos. Quanto medem as bases 
desse trapézio se ele tem altura de 4 cm? 4 cm e 12 cm
45°
12 cm
4 cm
4 cm
176
M6_L2.indb 176 5/26/15 2:29 PM
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se
1. Um retângulo e um quadrado têm áreas iguais. A altura do retângulo é 
1
4 da medida do lado do quadrado. Se a área do quadrado corresponde a 
256 cm2, quanto mede cada lado do quadrado e qual 
é a base do retângulo?
2. Um tabuleiro de xadrez tem área de 1 296 cm2. 
Quantos centímetros quadrados deverá ter cada 
casa do tabuleiro? 1 296
64
 = 20,25 cm2
Lado do quadrado: 16 cm2; base do retângulo: 64 cm.
A área de um trapézio é igual à metade da soma da medida da base maior 
com a medida da base menor, multiplicada pela medida da altura. 
base maior
base menor
h = altura
B C
A D
Assim:
A
trapézio
 = altura . (base maior + base menor)
2
1. Seu Toninho, ao reformar sua casa, optou por colocar lajotas coloridas 
na garagem (pretas e brancas). A garagem mede 3 m de comprimen-
to e 4 m de largura. Sabendo que cada lajota mede 50 cm, que cada 
caixa contém 6 lajotas e que elas deverão ser colocadas alternada-
mente, responda:
a) Qual a área seu Toninho deverá cobrir de lajotas? 12 m2
b) Quantas lajotas serão usadas? 48
c) Quantas caixas de cada cor serão usadas e quantos metros quadra-
dos de lajotas há em cada caixa? 4 caixas de cada cor
COTIDIANO
 Desafio
177
M6_L2.indb 177 5/26/15 2:29 PM
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Faça as atividades em seu caderno.
SABER 
EM AÇÃO
1. Observe as figuras a seguir e responda. 
a) Calcule a área do quadrado. 16 cm2
b) Calcule a área do triângulo maior. 10 cm2
c) Qual é a relação entre o quadrado e o triângulo maior? 
d) Calcule a área do triângulo menor. 6 cm2
e) Calcule a área do paralelogramo. 15 cm2
f) Qual é a relação entre o triângulo menor e o paralelogramo?
g) Calcule as demais áreas e descubra outras relações de medida entre elas.
2. Preciso cobrir as paredes e o piso de um banheiro com azulejos de 
25 cm × 25 cm. Se o banheiro tem 3,8 m de comprimento por 4,25 m de lar-
gura e 2,75 m de altura, responda às questões.
a) Quantos azulejos são necessários para cobrir o chão? 259 (258,4)
b) Quantos azulejos são necessários para cobrir cada parede? 168 (167,2)
c) Sabendo que foram comprados 25% de azulejos a mais que o necessário, 
quantos azulejos foram comprados? 1 212 unidades (25% a mais que 969)
3. Verifique quantas pessoas cabem em 1 metro quadrado. Com base em suas 
verificações, calcule quantas pessoas seriam necessárias para lotar seu 
quarto. Resposta pessoal.
4. Pesquise quantos hectares tem o estado de São Paulo, o de Sergipe e o do 
Amazonas. Quantos estados de São Paulo cabem no estado do Amazo-
nas? E quantos estados de Sergipe cabem no estado de São Paulo?
5. Calcule a área total de sua casa e determine a porcentagem da casa que 
representa seu quarto. Resposta pessoal.
Possuem a mesma altura.
Possuem a mesma altura.
A base do quadrado é igual a base do triângulo menor; a base do triângulo maior é igual a base do paralelogramo.
Cabem 6 estados de São Paulo no Amazonas e 11 estados de Sergipe em São Paulo.
4 
cm
Quadrado
4 
cm
5 cm
Triângulo maior
3 
cm
4 cm
Triângulo menor
3 
cm
5 cm
Paralelogramo
178
M6_L2.indb 178 5/26/15 2:29 PM
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6. A área total para insolação mínima exigida para uma sala é 15% da área 
da sala. Com base nisso:
a) meça a área da sala da sua casa; Resposta pessoal.
b) calcule a área mínima necessária para a insolação da sala.
7. Trace duas retas paralelas. Faça 5 triângulos de formas diferentes, de 
modo que:
a) todos tenham o vértice em uma das retas paralelas;
b) tenham a mesma base.
c) Calcule a área dos triângulos e compare-as. O que você conclui?
 Os exercícios a seguir estão em forma de teste. Só há uma alternativa cor-
reta. Então, mãos à obra!
8. Uma casa foi construída em um terreno que mede 15 m por 30 m. A cons-
trução ocupa uma parte correspondente a 40%. Qual é a área do terreno 
onde não há construção?
a) 180 m2 b) 225 m2 c) 270 m2 d) 315 m2
9. Nesse mesmo terreno será feito um jardim que corresponderá a 
1
9 da 
parte livre. Quantos metros quadrados serão destinados ao jardim? 
a) 35 m2 b) 30 m2 c) 25 m2 d) 20 m2
10. Observe a forma e a medida do terreno representado pela figura a seguir, e 
calcule sua metragem.
Ex.: uma sala de área de 20 m2 precisa de uma área necessária para insolação mínima de 3 m2.
a
h
Todos têm a mesma área, já que têm a mesma base e a mesma altura.
X
X
a) 60 m2 b) 70 m2 c) 80 m2 d) 90 m2
11. Se o metro quadrado do terreno do exercício anterior custar R$ 675,50, 
qual será o preço do terreno?
a) R$ 60.795,00
b) R$ 54.040,00
c) R$ 47.285,00d) R$ 40.530,00 
X
X
12 m
5 m
20 m
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M6_L2.indb 179 5/26/15 2:29 PM
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CAPÍTULO12
 Unidades de medida de massa
O homem, desde a Antiguidade, precisou comparar as massas daquilo que 
pescava, caçava ou colhia da natureza. Os homens antigos comparavam duas coi-
sas segurando uma em cada mão para identificar qual possuía a maior massa. Por 
exemplo: para trocar uma manga por jabuticabas, quantas jabuticabas seriam 
necessárias para que a mesma quantidade de massa da manga fosse atingida? 
A solução seria ir acrescentando uma a uma das jabuticabas até que a sensação 
das massas fosse a mesma. No princípio essa foi a maneira encontrada. Observe 
contudo que esse padrão não seria suficiente. Imagine se hoje em dia fossemos 
comprar pão ou fazer compras com esse critério. Seria bem complicado, não é? 
Uma maneira encontrada para tornar mais precisa essa medição foi colo-
car cada um dos objetos a serem comparados pendurados nas extremidades de 
uma vara, que por sua vez estava suspensa por uma corda. De acordo com a po-
sição da vara, podia-se deduzir qual objeto era o de maior massa ou se a massa 
de ambos era a mesma.
Depois do recurso da vara, veio a balança de dois pratos, que é um dos instru-
mentos de medição mais antigos. Note, no entanto, como o princípio da balança é 
o mesmo do homem segurando dois elementos e comparando a massa de ambos.
Outras medidas
1. Observe as balanças a seguir.
ZC
W
/S
H
U
TT
ER
ST
O
CK
.C
O
M
180
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Considerando as duas balanças em equilíbrio, responda às questões.
a) Um abacate equivale a quantas unidades de laranja? 
Três unidades
b) Um abacate equivale a quantas unidades de limão? 
Cinco unidades
Com a balança, começaram a existir unidades de referência de massa. Por 
exemplo, no exercício anterior, para determinar a massa do abacate, usamos dois 
elementos diferentes, isto é, laranjas e limões. Logo, a massa variou de acordo 
com a unidade escolhida.
As referências de massa variavam muito. Foram usados grãos, metais, entre 
outros. Mas, fez-se necessária uma unidade de massa que fosse padrão. A unidade 
de massa adotada foi o quilograma, que corresponde à massa de 1 litro de água 
destilada à temperatura de 4 °C.
2. Observe a imagem a seguir.
= 1 kg
•	 Qual é a massa dos três abacates? 1 kg
Massa é a quantidade de matéria que um corpo possui. A unidade padrão ou 
unidade base do SI para medir massa é o quilograma, cujo símbolo é kg.
• A massa de João é o dobro da massa de Lucas. Lucas tem 5 quilogramas a 
menos que Maria. Se a massa de Maria é de 25 kg, qual a massa de João e 
de Lucas? 
Lucas tem 20 kg e João, 40 kg.
O grama ou a grama
A unidade de massa do SI é um múltiplo do grama (g). O quilograma (kg) é mil vezes 1 grama. A 
unidade pertence ao gênero masculino; assim, temos: o grama e o quilograma. É importante 
lembrar que, assim como o metro, o símbolo kg não é abreviatura do quilograma e, por isso, não 
tem plural nem ponto.
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 Múltiplos e submúltiplos do grama
• Carolina foi ao supermercado e comprou 3 quilogramas de feijão, 5 quilo-
gramas de arroz, 300 gramas de presunto, 400 gramas de queijo prato e 
200 gramas de azeitonas. 
CR
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CK
•	 Quais unidades de massa foram utilizadas para comprar os produtos? Jus-
tifique.
Quilograma e grama, por causa da quantidade de cada um.
Observe que para comprar quantidades maiores utilizamos como unidade de 
massa um dos múltiplos do grama: o quilograma. Veja no quadro a seguir outros 
múltiplos e submúltiplos do grama.
Múltiplos Unidade Submúltiplos
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
kg hg dag g dg cg mg
Além do quilograma (kg), o hectograma (hg) e o decagrama (dag) são 
múltiplos do grama.
1 decagrama = 1 dag = 10 g
1 hectograma = 1 hg = 100 g
1 quilograma = 1 kg = 1 000 g
O decigrama (dg), o centigrama (cg) e o miligrama (mg) são submúltiplos 
do grama. 
1 decigrama = 1 dg = 0,1 g = 
1
10
 g
1 centigrama = 1 cg = 0,01 g = 
1
100
 g
1 miligrama = 1 mg = 0,001 g = 
1
1 000
 g
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M6_L2.indb 182 5/26/15 2:29 PM
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1. Complete o quadro.
Potência ou 
fração decimal
Nome Símbolo
Unidade padrão 100 = 1 grama g
Múltiplos
101 = 10 decagrama dag
102 = 100 hectograma hg
103 = 1 000 quilograma kg
Submúltiplos
1
10
 = 0,1 decigrama dg
1
100
 = 0,01 centigrama cg
1
1 000
 = 0,001 miligrama mg
2. Complete o quadro.
kg hg dag g dg cg mg Por extenso
2, 0 5 dois decagramas e cinco decigramas
15, 7 quinze quilogramas e sete hectogramas
1 5 6 Cento e cinquenta e seis gramas
5, 7 3 Cinco gramas e setenta e três centigramas
1 5 0 cento e cinquenta gramas
2 7 Vinte e sete hectogramas
1 6 3, 3 Cento e sessenta e três gramas e três decigramas
3, 4 três hectogramas e quatro decagramas
2 0 4 5 dois mil e quarenta e cinco gramas
6 1 7 Seiscentos e dezessete gramas
40, 5 9 2 Quarenta quilogramas, quinhentos e noventa e dois gramas
3 6, 5 Trinta e seis decagramas e cinco gramas
0, 1 5 Quinze centésimos de decagramas
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M6_L2.indb 183 5/26/15 2:29 PM
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• Com o auxílio de uma balança, obtenha as medidas de massa dos obje-
tos relacionados no quadro, comparando-as com as medidas indicadas na 
embalagem. Compare seus valores com os obtidos pelo seu colega.
Atenção: a dupla deve escolher os mesmos objetos! 
Objeto Valor medido
Valor indicado na 
embalagem
Sabonete
Pasta dental
Pacote de arroz
Pote de margarina
Sabão em pó
Pacote de bolacha
Pão de forma
a) Qual das medidas foi mais fácil de obter? E qual foi a mais difícil?
b) Alguma medida não pôde ser obtida? Explique.
c) Em quais objetos o valor da embalagem mais se aproximou do valor ob-
tido pela dupla? E qual produto teve o valor mais distante? De quanto foi 
essa diferença?
 Tonelada
• Em uma rodovia, havia uma indicação de limite de 
carga, como mostra a figura ao lado. Qual o signifi-
cado de 10 t? Significa 10 toneladas. Logo, o que essa 
placa informa é que o limite máximo de quantidade 
de massa que um veículo pode transportar nessa ro-
dovia é de 10 toneladas. Uma tonelada equivale a 
1 000 quilogramas.
Resposta 
pessoal.
 Atividade em dupla
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M6_L2.indb 184 5/26/15 2:29 PM
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• Uma tonelada é mil vezes a massa de 1 quilograma, as-
sim como 1 quilograma é mil vezes 1 grama. O quilogra-
ma é a milésima parte da tonelada, bem como 1 grama é a 
milésima parte de 1 quilograma.
A tonelada, cujo símbolo é t, é um múltiplo do quilograma. Ela é utilizada 
para expressar grandes medidas de massa. 
1 tonelada = 1 t = 1 000 kg
O símbolo @, muito usado hoje nos endereços de correio eletrônico 
(e-mail), representa uma unidade de medida de massa. Pesquise em 
qual situação essa unidade é usada e qual é seu equivalente em quilo-
gramas. @ = arroba: equivale a 15 kg e é usada na medida da massa do gado.
 PESQUISA
 Mudança de unidade de massa
• Maria foi ao açougue e pediu 3 000 gramas de carne moída. O açougueiro 
achou sua forma de pedir não muito comum. Qual seria a forma mais co-
mum de pedir a mesma quantidade?
( ) 30 quilogramas ( X ) 3 quilogramas
Como vimos anteriormente, 1 quilograma equivale a 1 000 gramas. Logo, para 
transformar 3 000 gramas em quilogramas, dividimos por 1 000.
Para realizar a mudança de unidade, utilizaremos o quadro a seguir. Observe 
que cada unidade de massa vale 10 vezes a unidade que fica à sua direita e vale 
1
10
 da unidade que fica à sua esquerda.
kg hg dag g dg cg mg
Da esquerda para a direita, devemos 
multiplicar por 10 a cada casa.
Da direita para a esquerda, 
devemos dividir por 10 a cada casa.
Paratransformar uma unidade de medida de massa menor em uma unidade 
de medida maior, deslocamos a vírgula para a esquerda o número de casas 
decimais que distanciam as duas unidades. 
E para transformar uma unidade de medida de massa maior em uma unidade 
de medida menor, deslocamos a vírgula para a direita o número de casas 
decimais que distanciam as duas unidades.
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M6_L2.indb 185 5/26/15 2:29 PM
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• Complete com a unidade de massa correta.
a) 4 000 g = 4 kg
b) 800 g = 8 hg
c) 0,05 kg = 50 g
d) 50 hg = 5 kg
e) 200 cg = 0,2 dag
f) 0,3 dag = 3 000 mg
1. A carga máxima permitida em um elevador é 0,67 t. Eduardo tem de 
transportar 45 caixas com 37 250 g de massa cada. Quantas caixas ele 
poderá transportar, no máximo? Quantas viagens serão necessárias 
para levar todas as caixas?
a) Compare pela menor unidade de medida.
b) Compare pela maior unidade de medida.
c) Compare pela unidade padrão.
d) Que resultado foi mais conveniente? Qual é a unidade de medida 
mais adequada para expressar a quantidade de caixas por viagem? 
Explique.
2. Odete foi ao supermercado e comprou 
1
4
 kg de carne, um pacote de 
1
2
 kg de café, 350 g de macarrão e 180 g de queijo. Qual é o valor da 
massa total que Odete comprou? Sua sacola aguenta 2 kg; que quan-
tidade de massa a sacola ainda suporta?
3. Observe as imagens ao lado 
e calcule quantos gramas 
tem o gatinho de Camila.
Poderá levar 17 caixas, fazendo 3 viagens (17 + 17 + 11 caixas).
A unidade mais conveniente é o quilograma (kg).
Massa total: 1 280 g. A sacola ainda 
suporta 720 g.
2 600 g
COTIDIANO
 Adição e subtração com medidas de massa
1. Em um caminhão de 3,75 t, foram colocadas 800 caixas de 200 g cada e um 
baú de 16 kg. A soma dessas massas ultrapassou 5 t?
1o modo: Utilizar a menor unidade.
a) Reduza todas as unidades para gramas , que é a menor unidade. 
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M6_L2.indb 186 5/26/15 2:29 PM
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 Massa do caminhão = 3 750 000 g
 Massa total das caixas = 160 000 g
 Massa do baú = 16 000 g
 Total das massas = 3 926 000 g < 5 000 000 g
b) Calculando a diferença entre as duas medidas, agora com a mesma unida-
de, em grama :
 5 000 000 g – 3 926 000 g = 1 074 000 g
 Resposta: Não, a soma dessas massas é 3 926 000 g, faltando 1 074 000 g para 5 t.
2o modo: Utilizar a maior unidade.
a) Reduza todas as unidades para tonelada , que é a maior unidade. 
 Massa do caminhão = 3,75 t
 Massa total das caixas = 0,16 t
 Massa do baú = 0,016 t
 Total das massas = 3,926 t
b) Calculando a diferença entre as duas medidas, agora com a mesma unida-
de, em tonelada :
 5 t – 3,926 t = 1,074 t
 Resposta: Não, a soma das massas é 3,926 t, faltando 1,074 t para 5 t.
3o modo: Converter para a unidade padrão.
a) Reduza todas as unidades para kg. 
 Massa do caminhão = 3 750 kg
 Massa total das caixas = 160 kg
 Massa do baú = 16 kg
 Total das massas = 3 926 kg
b) Calculando a diferença entre as duas medidas, agora em kg:
 5 000 kg – 3 926 kg = 1 074 kg
 Resposta: Não a soma é 3 926 kg, faltando 1 074 kg para 5 000 kg.
•	 Compare os três modos de resolver o problema e responda: De qual ma-
neira você chegou ao resultado de forma mais conveniente? Explique.
Com a unidade padrão (quilograma), pois nem trabalhamos com números muito grandes (como com grama) e 
não precisamos de números com vírgula (como com tonelada).
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M6_L2.indb 187 5/26/15 2:29 PM
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2. Para realizar a adição e a subtração de medidas de massa com unidades 
diferentes, podemos utilizar o quadro a seguir. Observe:
50,1 dg + 52 g + 108,2 cg =
kg hg dag g dg cg mg
5 0 1
+ 5 2
1 0 8 2
5 8 0 9 2
Resposta: 5,8092 dag ou 58,092 g ou 580,92 dg ou 5 809,2 cg ou 58 092 mg.
0,14 dag – 9 cg = 1,31 g
kg hg dag g dg cg mg
0, 1 4 0
– 9
1, 3 1
Resposta: 1,31 g
3. Efetue as operações e dê o resultado em grama.
a) 90,34 dg + 34,002 dag + 0,023 kg = 
kg hg dag g dg cg mg
9 0, 3 4
+ 3 4 0 0 2
0, 0 2 3
3 7 2 0 5 4
Resposta: 372,054 g
b) 0,98 hg + 31,406 dg + 10 998 cg = 
kg hg dag g dg cg mg
0 9 8
+ 3 1 4 0 6
1 0 9 9 8
2 1 1 1 2 0 6
 Resposta: 211,1206 g
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M6_L2.indb 188 5/26/15 2:29 PM
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c) 40 g + 200 dag + 8 dg = 
kg hg dag g dg cg mg
4 0
+ 2 0 0
8
2 0 4 0 8
 Resposta: 2 040,8 g
d) 0,01 kg – 309,07 dg = 
kg hg dag g dg cg mg
0, 1
– 3 0 9, 0 7
6 9 0 9 3
 Resposta: 69,093 g
e) 18 dag – 0,0098 kg = 
kg hg dag g dg cg mg
1 8
– 0 0 0 9 8
1 7 0 2
 Resposta: 170,2 g
 Unidades de medida de volume
 Noções de volume
A medida do espaço que um corpo ocupa é chamada de volume.
Nosso dia a dia está repleto de situações nas quais utilizamos medidas de 
volume.
Observe a imagem do aquário ao 
lado.
4 cm
3 cm
6 cm
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M6_L2.indb 189 5/26/15 2:29 PM
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Se enchermos esse aquário com blocos de 1 cm3, ele conterá 72 cubos de 1 cm3.
4 cm
3 cm
6 cm
Se multipicarmos as três dimensões da imagem, teremos:
6 × 4 × 3 = 72
Como as unidades estão em centímetro, temos: cm . cm . cm = cm3. Logo o 
espaço do aquário é 72 cm3, ou seja, 72 centímetros cúbicos. Essa quantidade é o 
volume do aquário.
O metro cúbico é a unidade padrão de medida de volume adotada pelo SI, 
representada pelo símbolo m3. Equivale ao volume de um cubo com aresta 
de 1 m.
Para calcular o volume de um paralelepípedo, podemos usar a fórmula:
V
paralelepípedo
 = a . b . c
Para calcular o volume de um cubo, podemos usar a fórmula:
V
cubo
 = a3
1 m
= 1 m3
a
b
c
a
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1. Determine o volume em .
 Uma caixa em forma de paralelepípedo retangular tem as seguintes di-
mensões: 15 de comprimento, 10 de largura e 20 de altura. 
15 � 10 � 20 = 3000
Seu volume é de 3 000 
3
.
2. Observe a caixa a seguir.
1. Faça uma pesquisa e identifique, aproximadamente, quantos litros de 
água são gastos com: 
a) mangueira aberta para lavar um automóvel por 30 minutos; 470 litros
b) banho de 15 minutos com o registro aberto “meia volta”. 300 litros
2. Uma pessoa, enquanto escova os dentes, deve fechar a torneira por-
que a cada 5 minutos são gastos 12 litros de água, quantidade que da-
ria para ela beber durante 6 dias. Em uma casa onde moram 5 pessoas 
que escovam os dentes 4 vezes ao dia, isso representará um gasto de 
240 litros por dia, 7 200 litros por mês e 87 600 
litros por ano.
 PESQUISA
1 
1 
1 
a) Ana deseja encher de areia uma caixa que tem forma de cubo. Qual será o 
volume de areia utilizado por Ana? 1 3
b) Se o comprimento e a largura dobrassem, qual seria o volume da caixa? 4 3
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 Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico
Múltiplos do m3 Submúltiplos do m3
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
1 000 000 000 m3 1 000 000 m3 1 000 m3 1 m3 0,001 m3 0,000001 m3 0,000000001 m3
O quilômetro cúbico é múltiplo do metro cúbico cujo símbolo é km3, e é usa-
do para expressar grandes volumes. 
1 quilômetro cúbico = 1 km3 = 1 000 000 000 m3
O hectômetro cúbico e o decâmetro cúbico também são múltiplos do metro 
cúbico e são representados, respectivamente, pelos símbolos hm3 e dam3. 
1 hectômetro cúbico = 1 hm3 = 1 000 000 m3
1 decâmetro cúbico = 1 dam3 = 1 000 m3 
Os submúltiplos do metro cúbico são o decímetro cúbico, o centímetro cúbi-
co e o milímetro cúbico. Seus símbolos são dm3, cm3 e mm3, respectivamente. 
1 decímetro cúbico = 1 dm3 = 0,001 m3 = 
1
1 000
 m3
1 centímetro cúbico = 1 cm3 = 0,000001 m3 = 
1
1 000 000
 m3
1 milímetro cúbico = 1 mm3 = 0,000000001 m3 = 
1
1 000 000 000
 m3
1. Quantos metros cúbicos cabem em 1 quilômetro cúbico?
1 000 000 000 (1 bilhão)
2. Quantos milímetros cúbicos cabem em 1 decímetro cúbico? 
1 000 000 (1 milhão)
 Mudança de unidade de volume
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
x 1 000 x 1 000
: 1 000 : 1 000
Da esquerda para a direita, 
cada unidade contém1 000 
vezes a unidade seguinte.
Da direita para a esquerda, 
cada unidade representa 
0,001 da unidade anterior.
192
M6_L2.indb 192 5/26/15 2:29 PM
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Para transformar uma unidade de volume menor em uma unidade de medida 
de volume maior, deslocamos a vírgula para a esquerda o triplo de casas 
decimais que distanciam as unidades umas das outras. 
E para transformar uma unidade de volume maior em uma unidade de medi-
da de volume menor, deslocamos a vírgula para a direita o triplo de casas 
decimais que distanciam as unidades umas das outras.
1. Transforme.
a) 78,345 dam3 = 78 345 m3 
b) 374,021 dm3 = 0,374021 m3 
c) 0,00000395 m3 = 3,95 cm3 
d) 1 hm3 = 1 000 000 000 dm3
 Unidades de medida de capacidade
Existe uma relação entre a medida de volume e a medida de capacidade. O 
volume interno de um recipiente é sua capacidade.
Para encher um recipiente de 1 dm3 precisaremos de 
1 litro de água.
1 dm3 = 1 
Uma caixa-d’água com forma de 
paralelepípedo retangular tem as se-
guintes dimensões internas: 4,5 m, 3 m 
e 2 m. 
• Qual é o volume desse recipiente?
 2 . 3 . 4,4 = 27 m3
 
193
M6_L2.indb 193 5/26/15 2:29 PM
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• Sabendo que, para encher um recipiente de 1 m³ precisaremos de 1 000 
litros de água, qual seria em litros o volume da caixa-d’água?
27	•	1	000	=	27	000	
O litro é a unidade padrão de medida de capacidade adotada pelo SI e é re-
presentado pelo símbolo .
1 m³ = 1 000 
O volume interno de um recipiente é sua capacidade. Se enchermos um reci-
piente com um líquido ou gás, o volume dessa substância será igual ao volu-
me interno do recipiente, ou seja, igual à sua capacidade.
Observe a conta de água abaixo.
1. Na conta, o consumo é apresentado em m3. Qual foi o consumo do mês de 
janeiro de 2011? 22 m3
194
M6_L2.indb 194 5/26/15 2:29 PM
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2. Esse consumo equivale a 22 000 litros.
3. O que você entende da frase: “Água, se você usar bem, ninguém fica sem”?
Resposta pessoal.
Eu sou o Senhor que sonda o coração e examina a mente, para recompen-
sar a cada um de acordo com a sua conduta, de acordo com as suas obras. 
Jeremias 17.10 (NVI)
Segundo a Bíblia Deus também possui sua unidade de medida. E esta não é, 
simplesmente, aplicada para medir as ações externas dos homens, mas também 
às intenções que planeja em seu coração. Em sua opinião, as razões pelas quais 
realizamos algo, é tão importante quanto aquilo que planejamos? Por que é 
importante agir com sinceridade?
Integrando conhecimentos
 Múltiplos e submúltiplos do litro 
Observe o quadro abaixo com as unidades de capacidade, os símbolos que as 
representam e os seus valores na unidade litro. Depois, responda o que se pede.
Múltiplos Unidade Submúltiplos
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
k h da d c m
1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 
1. Uma garrafa tem capacidade de 1,5 de água. Quantos mililitros de água 
cabem nessa garrafa?
1 500 mililitros de água.
2. Quantos litros cabem em 1 metro cúbico?
1 000 (mil)
3. Quantos milímetros cúbicos há em 1 litro? 
1 000 000 (1 milhão)
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4. Quantos metros cúbicos de água serão 
necessários para encher uma piscina 
de 13,6 m de comprimento, 6,25 m de 
largura e 1,25 m de profundidade?
106,25 m3
5. No café da manhã, a família de Raquel 
consome 750 m de suco de laranja.
a) Em uma semana, quantos litros de suco de laranja serão consumidos?
5,25 litros
b) Sabendo que cada caixa de suco contém 1 , quantas caixas serão neces-
sárias para a semana inteira?
6 caixas
c) O preço de cada caixa é R$ 3,90. Quanto a família de Raquel gasta sema-
nalmente?
R$ 23,40
6. Para uma festa de aniversário, foram comprados copos descartáveis de 
250 m para colocar refrigerante. Cada embalagem de refrigerante con-
tém 2 litros.
a) Quantos copos serão necessários para cada refrigerante de 2 litros?
8 copos
b) Se uma pessoa consome 500 m de refrigerante durante a festa, quantos 
litros deverão ser comprados para 60 pessoas?
30 litros
1 quilolitro = 1 k = 1 000 
1 hectolitro = 1 h = 100 
1 decalitro = 1 da = 10 
1 decilitro = 1 d = 0,01 = 
1
10
 
1 centilitro = 1 c = 0,001 = 
1
100
 
1 mililitro = 1 m = 0,0001 = 
1
1 000
 
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 Desafio
 Aninha está fazendo um bolo de chocolate, mas está tendo dificuldades. 
Ela possui uma jarra com capacidade de 500 m e uma xícara de 200 m , 
mas precisa colocar 300 m de leite. Se você estivesse no lugar de Aninha, 
como resolveria esse problema? Encheria a jarra com leite (500 m ) e despejaria o conteúdo da jarra 
na xícara até encher a xícara. O que sobrar na jarra será 300 m .
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 Unidades de medida de tempo
Ele fez a lua para marcar estações; o sol sabe quando deve se pôr.
Salmos 104.19 (NVI)
Instrumentos de medição do 
tempo, como o relógio e o calendário, 
têm origem muito antiga. O primeiro 
relógio construído pelo homem foi o 
gnômon, ou relógio de sol.
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Com o passar do tempo, o relógio ganhou novas características mas conti-
nuou mantendo a sua mesma função: medir o tempo. Observe o relógio analógi-
co a seguir e responda o que se pede.
1. O relógio apresenta uma divisão de tempo 
em quantas horas? 
12 horas 
2. Cada hora é dividida em quantos minutos? 
60 minutos
3. Um minuto representa 60 segundos. 
A ampulheta e a clepsidra foram também al-
guns dos primeiros instrumentos criados pelo ho-
mem para medir o tempo. Ambos funcionam por 
gravidade. No primeiro, também conhecido como 
relógio de areia, a marcação do tempo é feita pela 
passagem de areia de uma âmbula a outra.
Se 1 hora equivale a 60 minutos, 1 minuto é 
1
60
 de hora.
Se 1 minuto equivale a 60 segundos, 1 segundo é 
1
60
 de minuto.
E 1 dia = 24 horas = 86 400 segundos.
A
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D
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H
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M6_L2.indb 197 5/26/15 2:29 PM
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se
4. Faça como no exemplo.
a) 75 min : 60 min 
75 60
15 1
 = 1 hora (quociente) e 15 minutos (resto)
b) 267 s : 60 s = 4 minutos (quociente) e 27 segundos (resto)
c) 482 min : 60 = 8 horas e 2 minutos
d) 7 200 s : 60 = 120 minutos e 0 segundos = 2 horas 
e) 854 min = 14 h 14 min
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M6_L2.indb 198 5/26/15 2:29 PM
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f) 12 359 s = 3 h 25 min 59 s
5. Faça como no exemplo.
a) 2 h 35 min = 2 × 60 + 35 = 155 minutos
b) 39 min 44 s = 39 × 60 + 44 = 2 384 segundos
c) 1 h 12 min = 1 . 60 + 12 = 72 minutos
d) 3 min 20 s = 3 . 60 + 200 = 200 segundos
199
M6_L2.indb 199 5/26/15 2:29 PM
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e) 5 h 45 min 32 s = 5 . 3 600 + 45 . 60 + 32 = 20 732 segundos
6. Complete o quadro.
Submúltiplos do segundo (s)
Décimo de segundo Centésimo de segundo Milésimo de segundo
1
10
 ou 0,1 s 1
100
 ou 0,01 s
1
1000
 ou 0,001 s
7. Transforme:
a) 
1
15
 do dia em minutos 
96 min
b) 
7
3
 de hora em horas e minutos 
2 h 20 min
c) 
1
10
 de minuto em segundos 
6 s
200
M6_L2.indb 200 5/26/15 2:29 PM
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d) 
9
4
 de hora em minutos 
135 min
e) 
3
5
 de minuto em segundos 
36 s
 Operações com medidas de tempo
 Adição e subtração com medidas de tempo
Se 60 minutos equivalem a 1 hora, 75 minutos são 1 h 15 min.
Os múltiplos do segundo, diferentemente do sistema decimal, são contados 
de 60 em 60. Assim, cada 60 minutos substituímos por 1 hora e cada 60 segun-
dos, por 1 minuto. 
Exemplo: 4 h 20 min 35 s + 2 h 45 min 40 s =
4 h 20 min 35 s 
2 h 45 min 40 s
6 h 65 min 75 s
6 60 + 5 60 + 15
7 h 6 min 15 s
1. Qual sistema de numeração da Antiguidade contava de 60 em 60?
Da região da Mesopotâmia.+
201
M6_L2.indb 201 5/26/15 2:29 PM
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2. Utilizando o algoritmo da adição, calcule as operações e registre os resul-
tados.
a) 3 h 10 min 46 s + 1 h 55 min 14 s = 5 h 6 min
b) 1 h 33 min 9 s + 12 h 50 min 55 s = 14 h 24 min 4 s
c) 6 h 5 min 49 s + 9 h 5 min 20 s = 15 h 11 min 9 s
d) 3 h 56 min 26 s + 1 h 45 min 40 s = 5h 42 min 6 s
Para efetuar subtrações de medidas de tempo, precisamos decompor o mi-
nuendo. Assim, conforme a conveniência, podemos escrever 2 h como 1 h 60 min, 
ou então 1 h 59 min 60 s. 
Exemplo: 3 h 10 min 23 s – 1 h 34 min 42 s =
 2 9 60
3 h 10 min 23 s 2 h 69 min 83 s 
1 h 34 min 42 s 1 h 34 min 42 s
1 h 35 min 41 s
– –
202
M6_L2.indb 202 5/26/15 2:29 PM
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3. Utilizando o algoritmo da subtração, calcule.
a) 2 h 40 s – 5 min 41 s = 1 h 54 min 59 s
b) 7 h 35 min 25 s – 2 h 35 min 30 s = 4 h 59 min 55 s
c) 5 h 18 min 46 s – 1 h 33 min 36 s = 3 h 45 min 10 s
d) 3 h – 1 h 48 min 27 s = 1 h 11 min 33 s
Assim como os povos antigos, os índios brasileiros contavam os anos por 
invernos ou verões, os meses por luas e os dias por sóis. Tais cálculos não eram 
muito exatos. 
Já o período entre uma lua cheia e outra permanece constante. Ao perceber 
isso, o homem concluiu que a maneira mais exata de medir o tempo era basean-
do-se nos eventos periódicos dos corpos celestes.
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M6_L2.indb 203 5/26/15 2:29 PM
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5. Qual é a diferença entre um ano trópico e doze meses lunares?
10 dias 21 horas 0 min 9,7 s
6. Explique por que o ano não tem relação exata com os meses.
Porque são baseados em movimentos diferentes da Terra.
A semana de sete dias tem origem na divisão do mês lunar nas quatro fases 
da lua.
O período de tempo em que a Terra dá uma volta no Sol é chamado de ano 
astronômico, equinocial, natural ou solar. Pela ciência, é chamado de ano trópico 
e tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos, 45 segundos e 7 décimos de segundo.
Como no calendário consideramos apenas os dias, a cada quatro anos o tem-
po excedente é compensado por meio de um ano com 366 dias, o ano bissexto.
4. Esse dia a mais no ano bissexto é igual ao período do ano que não aparece 
no calendário acumulado em quatro anos? Verifique e calcule a diferença, 
se houver.
Não, o período acumulado é de 23 h 15 min e 2,8 s. A diferença para um dia é de 44 min e 57,2 s
TR
IS
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3D
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Y/
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IO
M
ED
IA
O mês lunar foi a primeira me-
dida exata de tempo e tinha 29 
dias, 12 horas, 44 minutos e 3 se-
gundos. 
204
M6_L2.indb 204 5/26/15 2:29 PM
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7. Se cada fase da lua fosse exatamente 
1
4
 do mês lunar, quantos dias, 
horas, minutos e segundos deveria durar uma semana?
7 dias 9 h 11 min e 0,75 s
A hora é a vigésima quarta parte do dia e não existe relação entre fenômenos 
naturais e a duração de uma hora.
8. Relacione.
Unidade de medida de tempo 
baseada no ciclo da Lua.
Ano
Mês
Unidade de medida de tempo 
baseada no movimento de rotação 
da Terra.
Dia
Unidade de medida de tempo 
baseada no movimento de translação 
da Terra em torno do Sol.
...pois a vida passa depressa, e nós voamos! 
Salmos 90.10b (NVI)
Você já parou para pensar que o tempo de nossa vida é relativamente curto? 
Nós não gostamos muito de pensar sobre isso, porque temos o desejo de viver 
sempre mais. No entanto, considerar que a vida é passageira é fundamental, pois 
pode nos estimular a aproveitar bem o nosso tempo e a viver de forma respon-
sável. Em sua opinião, o que significa aproveitar responsavelmente o tempo?
Integrando conhecimentos
 Multiplicação de um número natural por medidas 
de tempo
Para multiplicarmos um número natural por uma medida de tempo, precisa-
mos, assim como na adição, acrescentar 1 hora para cada 60 minutos e acrescen-
tar 1 minuto a cada 60 segundos. 
205
M6_L2.indb 205 5/26/15 2:29 PM
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Exemplo: 6 h 44 min 18 s × 2 =
6 h 44 min 18 s 
 × 2
12 h 88 min 36 s
12 60 + 28 36
13 h 28 min 36 s
1. Utilizando o algoritmo da multiplicação, calcule as operações e registre 
abaixo os resultados.
a) 55 min 39 s × 3 = 2 h 46 min 57 s
b) 1 h 1 min 1 s × 60 = 2 dias 13 h 1 min
c) 2 h 15 s × 8 = 16 h 2 min
206
M6_L2.indb 206 5/26/15 2:29 PM
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d) 2 h 7 min 14 s × 10 = 21 h 12 min 20 s
e) 20 min 15 s × 100 = 1 dia 9 h 45 min
 Divisão de uma medida de tempo por um número 
natural não nulo
Para efetuar divisões de medidas de tempo, precisamos decompor o resto. 
Assim, conforme a conveniência, podemos converter horas em minutos e minutos 
em segundos. 
Exemplo: 4 h 20 min 30 s ÷ 3 =
4 h
+
20 min 30 s 3
1 h ⇒ 60 min
+
1 h 26 min 50 s
80 min
2 min = 120 s
150 s
0 s
• 4 h : 3 = 1 h, e resto = 1 h 60 min
• 60 min + 20 min = 80 min ÷ 3 = 26 min, e resto = 2 min 120 s
• 120 s + 30 s = 150 s : 3 = 50 s
Então, 4 h 20 min 30 s : 3 = 1 h 26 min e 50 s
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M6_L2.indb 207 5/26/15 2:29 PM
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1. Utilizando o algoritmo da divisão, calcule as operações e registre abaixo 
os resultados.
a) 6 h : 4 = 1 h 30 min
b) 3 h 15 min 30 s : 5 = 39 min 6 s
c) 59 min : 2 = 29 min 30 s
d) 1 h 30 min : 6 = 15 min
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M6_L2.indb 208 5/26/15 2:29 PM
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e) 48 min : 8 = 6 min
f) 2 h 21 min : 4 = 35 min 15 s
1. A família de Vinícius partiu de São Paulo de carro às 9h40min. A via-
gem durou 3 h 35 min até chegarem a Campos do Jordão. A que horas 
a família de Vinícius chegou em seu destino? 13h15min
2. Um DVD tem um filme com duração de 2 h 17 min mais 5 trailers com 
duração de 11 min cada. Qual é a duração total do DVD? 3 h 12 min
3. Para completar os 35 anos de serviço e assim se aposentar, o pai de 
Francisco tem de somar o tempo que trabalhou em cada empresa 
até hoje. Em seu primeiro emprego, ele permaneceu 9 a 3 m 20 d; no 
se gundo, ele ficou 6 a 3 m 25 d; no terceiro emprego, 5 a 9 m 15 d; 
no quarto emprego, 7 a 8 m 25 d; e, no último e atual, ele está há 
4 a 11 m 25 d. Quanto tempo falta para o pai de Francisco se aposentar? 
Quanto tempo, em média, ele trabalhou em cada empresa? 
1 ano
formado
por 12 meses
Consideramos
1 mês
 30 dias
Assim, considera-se
ano comercial
12 meses = 360 dias
Faltam 10 m 10 d
Trabalhou em 
média 6 a 9 m 28 d
COTIDIANO
209
M6_L2.indb 209 5/26/15 2:29 PM
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SABER 
EM AÇÃO
Faça as atividades em seu caderno.
1. Os Estados Unidos são um dos três países que não adotam o Sistema Inter-
nacional de Unidades (SI). Pesquise as unidades de medida de massa e de 
comprimento utilizadas atual mente nesse país e a medida equivalente no SI.
2. Para medir a massa de uma peça de carne, estou utilizando a antiga ba-
lança de pratos. De um lado coloquei o equivalente a 10 kg e, do outro 
lado, além da peça de carne, obtive o equilíbrio da balança colocando 2 
peças-padrão de 1 kg, 8 de 1 hg, 5 de 1 dag e 9 de 1 g. Qual é a massa da 
peça de carne? 7,141 kg
3. Um pãozinho é feito com 
1 100
4 g de farinha de trigo. Até quantos pãe zi nhos 
é possível fazer com 
69
5 kg de farinha de trigo? 50 pãezinhos
4. Cinco pessoas, de massa 86,9 kg, 72,8 kg, 90,8 kg, 93,7 kg e 87,3 kg, podem 
ser transportadas juntas em um elevador com capacidade máxima de car-
ga de meia tonelada? Sim, pois 500 kg > 431,5 kg.
5. Um maratonista estabeleceu que, durante uma prova, precisa receber 
28 copos de água para beber. De quantos em quantos metros esse mara-
tonista precisa encontrar uma pessoa de apoio para lhe entregar um copo 
de água, se a maratona tem 53,7 km? A cada 1 918 m aproximadamente.
6. Faça uma pesquisa e descubra a massa e o custo de cada produto:
Produto Massa Preço
7 tomates
12 laranjas
5 maçãs
6 cenouras
a) Qual desses produtos tem o preço mais barato por unidade?
b) Qual produto tem o preço mais caro por kg?
7. Em uma padaria, havia a seguinte tabela depreços:
Presunto (1 kg) R$ 33,50
Salame (100 g) R$ 3,45
Mortadela (200 g) R$ 5,40
Peito de peru (500 g) R$ 18,75
Resposta pessoal.
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M6_L2.indb 210 5/26/15 2:29 PM
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 Se Clara levou 1
5 kg de salame, 
2
5 kg de mortadela e 350 g de presunto, e 
sabe-se que ela gastou R$ 7,50 com o peito de peru, responda: 
a) Quantos quilogramas de frios Clara comprou ao todo? 1 150 g ou 1,150 kg
b) Clara pagou com uma nota de R$ 50,00. Quanto recebeu de troco? R$ 13,08
8. Indique:
a) 3 
1
2
 horas em minutos; 210 
b) 
1
4
 de hora em minutos; 15 
c) 240 minutos em horas; 4 
d) 150 minutos em horas. 2,5 
9. Um avião saiu de Brasília às 16 h 50 min e chegou a São Paulo às 18 h 30 min. 
Qual foi o tempo de duração desse voo? 1 h 40 min 
10. O horário de minha escola é dividido em 6 aulas de 50 minutos, com um 
intervalo de 20 minutos. A que horas terminam as aulas se elas começam 
todos os dias às 7 h 15 min? 12 h 35 min 
11. Um programa de campanha eleitoral terá duração de 15 min e 20 s e será 
dividido para dois partidos: Sempre Ganhando e Tentando Ganhar. O 
tempo concedido ao Partido Tentando Ganhar é o triplo do concedido ao 
Partido Sempre Ganhando. Quanto tempo será concedido a cada partido?
12. Ao tomar banho, Bia gasta 12 litros de água por minuto. Todos os dias 
ela demora 20 minutos sem desligar o registro. Se fechasse o registro 
para se ensaboar, gastaria apenas 13 minutos. Quantos litros de água 
por dia Bia gastaria a menos com o fechamento do registro para se en-
saboar? E por mês? Bia gasta 84 litros para se ensaboar. Por mês, 2 520 litros
13. Uma lesma encontra-se no fundo seco de um poço de 15 m de profundi-
dade e deseja sair de lá. Durante o dia, ela consegue subir 3 metros pela 
parede; mas, à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Depois de quan-
tos dias ela conseguirá sair do poço? 7 dias 
14. A piscina do clube Sempre Melhorando tem capacidade para 300 000 litros. 
Hoje, após o feriado, sua capacidade ficou reduzida a 92%. Quantos litros 
estão faltando nessa piscina? 24 mil litros 
15. Em uma competição de triatlo (que reúne três modalidades esportivas: 
1,5 km de natação, 40 km de ciclismo e 10 km de corrida), um atleta faz os 
seguintes tempos:
Sempre ganhando: 3 min 50 s e Tentando ganhar: 11 min 30 s
211
M6_L2.indb 211 5/26/15 2:29 PM
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• Natação: 12 min e 30 s para 750 metros.
• Ciclismo: 36 min e 42 s para 20 quilômetros.
• Corrida: 17 min e 52 s para 5 quilômetros.
 Quanto tempo esse atleta levará para fazer todo o percurso? 1 h 7 min 4 s 
16. Diariamente, uma família com cinco pessoas toma 300 m de suco cada. 
Quantos litros de suco são consumidos por essa família por dia? 1,5 
17. Uma caixa de madeira, em forma de paralelepípedo retangular, tem as 
seguintes medidas: 20 cm de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de 
altura. Qual é o volume dessa caixa? 3 litros ou 3 000 cm3
18. Uma piscina tem capacidade para 8 m3 de água e está totalmente cheia. 
Se retirarmos dessa piscina 3 500 000 cm3 de água, quanto ainda restará? 
19. O volume máximo de um reservatório é 12 m3. Houve um problema e 1
4
 
dessa quantidade foi desperdiçada. Qual é o volume de água, em dm3, que 
ainda há nesse reservatório? 9 000 dm3
20. Quantas embalagens de 50 cm3 serão necessárias para armazenar 1 m3 de 
água? 50 mil embalagens
21. Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina com volu-
me interno de 70 m3? 70 mil litros
22. A caixa-d’água do prédio de Rafael tem capacidade para 30 000 . Houve 
falta de água e sua capacidade ficou reduzida em 60%. Quantos litros de 
água ainda restam nessa caixa? 12 000 litros (40%)
23. Uma rua com 70 metros de comprimento e 6 metros de largura vai rece-
ber uma camada de asfalto de 10 cm de espessura. Qual será o volume de 
asfalto necessário para realizar esse trabalho? 42 m3 de asfalto
24. Em um concurso, há 80 questões e os candidatos deverão resolvê-las 
em 4 horas. Qual é o tempo médio disponível para a resolução de cada 
questão? 3 min
4,5 m3
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M6_L2.indb 212 5/26/15 2:29 PM
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MOMENTO 
OLÍMPICO
1. (OBM-2009-2a FASE-NÍVEL1) Mariazinha de-
seja cobrir o tampo de uma mesa re-
tangular de 88 cm por 95 cm colan-
do quadrados de cartolina de lado 
10 cm, a partir de um canto, como mos-
trado na figura. Ela cola os quadrados 
sem buracos nem superposições até 
chegar às bordas opostas. Então, em 
vez de cortar as folhas para não ultra-
passar as bordas, ela as sobrepõe, for-
mando regiões retangulares com duas folhas de espessura (região cinza) e 
uma pequena região retangular com quatro folhas de espessura (região pre-
ta). Qual é a área da região coberta por quatro folhas?
2. (OBM-2009-2a FASE-NÍVEL1) Carlinhos tem folhas iguais na forma de triângulos re-
tângulos de lados 6 cm, 8 cm e 10 cm. Em cada triângulo, o ângulo assinalado 
opõe-se ao menor lado. Fazendo 
coincidir lados iguais desses triân-
gulos sobre uma mesa, sem super-
por as folhas, ele desenha o con-
torno de cada figura obtida (linha 
grossa), como nos exemplos ao 
lado. O perímetro de uma figura é 
o comprimento do seu contorno.
a) Qual é a diferença entre os perímetros das figuras 1 e 2 do exemplo? 
b) Com figuras de três triângulos, qual é o maior perímetro que pode ser ob-
tido? 
3. (OBM-2009-3a FASE-NÍVEL1) O hexágono regular ABCDEF tem área de 12 cm2. 
a) Traçando segmentos a partir de um vértice, o hexágono ABCDEF foi repar-
tido em 4 triângulos, como mostra a figura. 
Calcule as áreas desses triângulos.
�g. 1 �g. 2 
B
C
DE
F
A
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M6_L2.indb 213 5/26/15 2:29 PM
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b) Usando os quatro triângulos em que foi dividido o hexágono, podemos 
montar o retângulo PQRS na figura. Qual é a área desse retângulo?
P
Q
R
S
4. (OBM-2009-3a FASE-NÍVEL1) Carlinhos tem várias peças formadas por quatro qua-
dradinhos de lado unitário na forma de L:
 Ele forma figuras maiores com essas peças, fazendo coincidir um ou mais lados 
dos quadradinhos, como no exemplo, em que foram usadas duas dessas peças, 
fazendo coincidir um lado unitário. Não é permitido formar buracos nas figuras.
a) Desenhe uma figura cujo perímetro é 14.
b) Descreva como formar uma figura de perímetro 2 010.
c) É possível formar uma figura de perímetro ímpar? Justifique sua resposta.
Permitido Não permitido
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M6_L2.indb 214 5/26/15 2:29 PM
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VIVENDO EM 
SABEDORIA
Diariamente estamos rodeados de situações nas quais devemos tomar deci-
sões exatas e precisas. Não podemos “ficar em cima do muro”. 
A Matemática é uma ciência exata, assim como, em muitos aspectos, nossa 
vida também deve ser. Não podemos falar sem pensar, ser de um jeito na escola 
e em casa de outro. Nossas palavras e atitudes devem demonstrar quem nós 
somos de verdade. 
A respeito da importância de termos um caráter justo e uma palavra o mais 
precisa possível, leia as frases a seguir.
O Senhor repudia balanças desonestas, 
mas os pesos exatos lhe dão prazer.
Provérbios 11.1 (NVI)
Pois da mesma forma que julgarem, vocês 
serão julgados; e a medida que usarem, tam-
bém será usada para medir vocês. 
Mateus 7.2 (NVI)
Thomas Macaulay (1800-1859) – 
poeta e historiador inglês
Napoleão Bonaparte (1769-1821) – 
imperador francês
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MA medida do caráter de um homem é 
o que ele faria se soubesse que nunca se-
ria descoberto. 
Thomas Macaulay
Meias medidas e meios desejos 
apenas mostram meios homens.
Napoleão Bonaparte
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M6_L2.indb 215 5/26/15 2:29 PM
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1. De acordo com Thomas Macaulay, o que define o caráter de uma pes-
soa? Você concorda com ele? Justifique sua resposta.
2. E para Napoleão Bonaparte? Para ele, o que o caráter de uma pessoa 
diz sobre ela? Qual é sua opinião a respeito do que ele disse? 
3. Na Matemática, a precisão e exatidão decorrem de tempo para a ela-
boração de um raciocínio.O desenvolvimento de um caráter justo tam-
bém requer tempo e amadurecimento de nossos pensamentos, pala-
vras e atos? Por quê?
4. Você já presenciou um ato injusto? Como você se sentiu? 
5. Como um caráter justo e preciso pode ajudar na formação de uma so-
ciedade melhor para viver? 
 
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M6_L2.indb 216 5/26/15 2:29 PM
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