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Revisa 9º Ano - Língua Portuguesa e Matemática - Agosto/2023
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APRESENTAÇÃO
Colega Professor(a),
O REVISA GOIÁS é um material estruturado de forma dialógica e funcional com o objetivo de recompor as aprendi-
zagens e, consequentemente, avançar na proficiência. 
Nessa perspectiva, para o 9º ano do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio, são considerados os resultados 
das avaliações externas, pontuando habilidades críticas previstas para cada etapa de ensino, considerando todo o pro-
cesso percorrido até a aprendizagem. 
O material do 9º ano também pode ser usado na 1ª série do Ensino Médio, no intuito de recompor as aprendizagens 
previstas até o final do Ensino Fundamental. Já o material da 2ª e 3ª série é elaborado a partir dos descritores e habilida-
des críticas previstos para a etapa de ensino, observadas no SAEGO e simulados realizados ao longo do ano. 
O material também apresenta atividades de Ciências da Natureza/ Ciências da Natureza e suas Tecnologias, devido 
à sua inserção, de forma amostral, no Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb) a partir de 2021. Ressaltamos 
que a progressão do conhecimento, nesta área, está representada no quadro 1, onde os EIXOS DO CONHECIMENTO 
correspondem às três UNIDADES TEMÁTICAS, que vão se complexificando em formato espiral crescente, desde o 1º 
ano do Ensino Fundamental, até a 3ª série do Ensino Médio. Já os EIXOS COGNITIVOS estão representando a pro-
gressão do conhecimento de acordo com os Domínios Cognitivos de Bloom (BLOOM, 1986) que são: Conhecimento 
(representado pela letra A), Compreensão (pela letra B) e Aplicação (pela letra C). Já o quadro 2, organiza as habilidades 
estruturantes, ou seja, mais complexas, em sub-habilidades para favorecer o desenvolvimento do nosso estudante, res-
peitando as etapas de ensino e a transição do Ensino Fundamental para o Ensino Médio.
O material é dividido em 2 semanas que, por sua vez, são subdivididas em assuntos. No início da atividade de 
Língua Portuguesa e Matemática, constarão os descritores previstos para o mês e os conhecimentos necessários 
para desenvolvê-los. 
O Revisa Goiás será disponibilizado, via e-mail e drive, no final de cada mês, para que o(a) professor(a) tenha tempo 
hábil de acrescentar esse material em seu planejamento. 
Sugerimos que este material seja esgotado em sala de aula, uma vez que ele traz conhecimentos basilares que sub-
sidiarão a ampliação do conhecimento e o trabalho com as habilidades previstas para o corte temporal/bimestre. 
Um excelente trabalho para você!
Você também pode baixar o material pelo link:
https://drive.google.com/drive/folders/146Uv6vgeD54CF2CAfpwYsZnDl
A78fyMX?usp=sharing
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SUMÁRIO
LÍNGUA PORTUGUESA ................................................................................................................................................ 4
Quadro de Descritores e Conhecimentos Necessários .................................................................................................. 4
Semana 1: 
• Tema. Finalidade. Opiniões relativas ao mesmo fato.. ....................................................................................... 8
• Tese. Argumentos. Relações lógico-discursivas. Efeitos de sentido.. ................................................................ 12
• Linguagens verbal, não verbal e mista. Opiniões distintas. Relações lógico-discursivas.. ................................ 15
• Material gráfico. Tema. Marcas linguísticas.. ..................................................................................................... 18
Semana 2: 
• Elementos da narrativa, Relações lógico-discursivas. Efeitos de sentido. . ....................................................... 20
• Conflito gerador. Relação entre as partes do texto. Efeitos de sentido. ............................................................. 24
• Proposta de Produção Textual – 9º ANO e 1ª SÉRIE. ....................................................................................... 26
MATEMÁTICA ................................................................................................................................................................ 33
Quadro de Descritores e Subdescritores ....................................................................................................................... 33
Semana 1: 
• Situação-problema. ............................................................................................................................................ 36
• Números Racionais. ........................................................................................................................................... 43
Semana 2: 
• Equação polinomial do 1º grau . ........................................................................................................................ 49
• Sistema de Equações ........................................................................................................................................ 56
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Revisa 9º Ano - Língua Portuguesa e Matemática - Agosto/2023
LÍNGUA PORTUGUESA – 9º ANO
QUADRO DE DESCRITORES E CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS
D DESCRITOR CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS
D1 Localizar informações 
explícitas em textos.
- Compreender o sentido literal das palavras/expressões no texto, bem como outros 
sentidos. 
- Identificar as informações principais de um texto.
- Identificar as informações secundárias de um texto.
D3
Inferir o sentido de pa-
lavras ou expressões 
em textos.
- Identificar os vários sentidos possíveis de uma determinada palavra ou expressão 
(aqueles que foram particularmente utilizados no texto).
- Inferir o sentido denotativo e conotativo das palavras/expressões em textos diversos.
D4 Inferir uma informação 
implícita em um texto.
- Ler textos de diferentes gêneros refletindo sobre a situação de comunicação.
- Relacionar as informações presentes no texto com o conhecimento de mundo que 
se tem sobre o tema.
D6 Identificar o tema de 
um texto.
- Ler textos de gêneros diversos observando a construção composicional.
- Observar a construção composicional do texto, estilo do gênero em estudo, como modo 
de ampliar as possibilidades de compreensão do todo do texto (sentido global).
- Observar que o título do texto pode estabelecer diálogo com o tema/assunto do 
texto (explicitamente ou implicitamente).
- Perceber que o assunto/tema aparece mais de uma vez ao longo do texto, por meio 
palavra(s) e/ou expressões repetidas intencionalmente, esse aspecto ocorre explici-
tamente e implicitamente.
D5
Interpretar texto com 
auxílio de material 
gráfico diverso (propa-
gandas, quadrinhos, 
fotos etc.).
- Ler histórias em quadrinhos, charges e tirinhas, entre outros gêneros, relacionando 
imagens e palavras.
- Inferir, em textos multissemióticos – tirinhas, charges, cartuns, memes, etc. –, o efeito 
de humor, ironia e/ou crítica pelo uso ambíguo de palavras, expressões ou imagens am-
bíguas, de clichês, de recursos iconográficos, de pontuação etc.
- Observar que nos textos há uma mistura de linguagem verbal e não verbal que preci-
sam ser articuladas na leitura para o entendimento global do texto. 
- Reconhecer os sentidos/significados do texto (traços físicos refletindo estados psicoló-
gicos para exteriorizar o pensamento).
- Interpretar textos a partir de peças publicitárias e charges de jornal aos textos pre-
sentes em materiais didáticos de outras disciplinas, como gráfico, mapas, tabelas, 
roteiros etc. 
LÍNGUA PORTUGUESA
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D12
Identificar a finalidade 
de textos de diferentes 
gêneros.
- Ler textos de gêneros diversos.
- Compreender a situação comunicativa dos textos. 
- Interpretar textos de gêneros variados.
- Compreenderque cada texto tem um propósito interativo específico, isto é, um 
determinado objetivo, uma função social, como (informar, esclarecer, narrar um acon-
tecimento, fazer uma advertência, instruir sobre algo, divertir o leitor, expor um ponto 
de vista, persuadir alguém de alguma coisa etc. 
D21
Reconhecer posições 
distintas entre duas ou 
mais opiniões relativas 
ao mesmo fato ou ao 
mesmo tema.
- Ler textos de gêneros diversos.
- Reconhecer em dois ou mais textos diferentes, os pontos de vista que são divergentes 
sobre o mesmo assunto/tema.
D2
Estabelecer relações 
entre partes de um 
texto, identificando 
repetições ou substitui-
ções que contribuem 
para a continuidade de 
um texto.
- Reconhecer as marcas de relações de continuidade e progressão textual, em espe-
cial, nos textos argumentativos.
- Compreender como os elementos são introduzidos e/ou retomados na construção 
do texto, estabelecendo relações entre as partes e o todo textual gerando sentidos.
- Identificar a relação coesiva de repetições, substituições, retomadas que contri-
buem com efetivo entendimento da leitura/significados.
- Identificar em textos pronomes pessoais, possessivos e demonstrativos, como re-
curso coesivo anafórico, que contribuem para a continuidade do texto.
D7 Identificar a tese de um 
texto.
- Ler textos/gêneros, principalmente, os argumentativos reconhecendo os elementos 
constitutivos desses gêneros.
- Identificar e compreender o tema, bem como a relação de estruturas próprias de 
textos argumentativos (pensamento lógico/pensamento abstrato).
- Identificar e analisar a tese/ponto de vista, percebendo o posicionamento do(a) au-
tor(a) em relação à temática, uma ideia, uma concepção e/ou um fato.
- Reconhecer as estratégias discursivas de persuasão em textos dissertativos-argu-
mentativos.
D8
Estabelecer relação 
entre a tese e os argu-
mentos oferecidos para 
sustentá-la.
- Ler textos de gêneros diversos, principalmente os argumentativos e reconhecer a 
situação comunicativa.
- Identificar teses/opiniões/posicionamentos explícitos e implícitos, argumentos e 
contra-argumentos em textos dissertativos-argumentativos. 
- Compreender as estratégias de argumentação em textos dissertativos-argumentati-
vos (exemplos, dados estatísticos, citação direta e indireta, analogias etc.)
D10
Identificar o conflito 
gerador do enredo e os 
elementos que constro-
em a narrativa.
- Ler textos de gêneros narrativos diversos.
- Identificar aspectos da linguagem literária no gênero em estudo (conotação, pluris-
significação, liberdade de criação etc.)
- Identificar os diversos elementos que constituem a narrativa e compreender a im-
portância que eles têm na construção do enredo. 
- Identificar, na narrativa, circunstâncias da história, como local/lugar e tempo onde 
ocorrem as ações. 
- Identificar os tipos de narrador (personagem 1ª pessoa/observador/onisciente 3ª 
pessoa).
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D11
Estabelecer relação 
causa/consequência 
entre partes e elemen-
tos do texto.
- Ler textos de gêneros diversos.
- Compreender o que é causa (motivo/razão pelo qual /pela qual os fatos são apre-
sentados no texto).
- Compreender o que é consequência (efeito/resultado).
- Reconhecer que as relações entre os elementos do texto se organizam de maneira 
que um se torna resultado do outro. 
- Identificar os elementos que, no texto, se apresentam na interdependência de cau-
sa/consequência. 
D15
Estabelecer relações 
lógico-discursivas pre-
sentes no texto, mar-
cadas por conjunções, 
advérbios etc.
- Ler textos de gêneros diversos, principalmente observando as partes e o todo textual.
- Reconhecer a função de palavras e ou expressões articuladoras/conectoras em textos 
diversos, sejam conjunções, preposições, advérbios e respectivas locuções. 
- Identificar nos textos relações de comparação, causalidade, concessão, tempo, 
condição, proporção, explicação, adição, condição, oposição, conclusão etc.
D17
Reconhecer o efeito de 
sentido decorrente do 
uso da pontuação e de 
outras notações.
- Ler textos de gêneros diversos.
- Entender que “efeito de sentido” são as possibilidades escolhidas pelo locutor/emis-
sor para transmitir uma comunicação de forma intencional. 
- Compreender a função de diferentes sinais de pontuação em textos variados (sinais 
que são usados no texto para além da sua função gramatical, uma vez que de acordo 
com o contexto, assumem sentidos de enfatizar, chamar a atenção, mostrar uma 
subjetividade etc.). 
D19
Reconhecer o efeito de 
sentido decorrente da 
exploração de recur-
sos ortográficos e/ou 
morfossintáticos.
- Ler textos de gêneros diversos reconhecendo os elementos que os constituem. 
- Entender que “efeito de sentido” são as possibilidades escolhidas pelo locutor/emis-
sor para transmitir uma comunicação de forma intencional. 
- Perceber diferentes funções textuais produzidas por um único recurso expressivo e 
os diferentes efeitos de sentido provocados por ele.
D13
Identificar as marcas 
linguísticas que eviden-
ciam o locutor e o inter-
locutor de um texto.
- Identificar o sentido global do texto.
- Reconhecer a situação comunicativa do gênero em estudo. 
- Identificar a norma formal da língua em textos diversos. 
DESCRITORES TRABALHADOS NA PRODUÇÃO TEXTUAL
D6 - Identificar o tema de um texto.
D12 - Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.
D7 - Identificar a tese de um texto.
D8 - Estabelecer relações entre tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la.
D14 - Distinguir um fato da opinião relativa a esse fato.
D11 - Estabelecer relação de causa/consequência entre as partes e elementos do texto.
D2 - Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a 
continuidade de um texto.
D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc. 
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DIALOGANDO COM O(A) PROFESSOR(A)
Professor(a), o objetivo deste material é trabalhar atividades que auxiliarão os estudantes a desenvolverem habilida-
des necessárias ao processo de ensino aprendizagem da Língua Portuguesa/Linguagem. As atividades aqui trabalhadas 
buscam desenvolver habilidades mais gerais e específicas da área de linguagem. Ressalta-se que o objetivo deste traba-
lho, além de contribuir com o processo de desenvolvimento das práticas de linguagem, busca ampliar as aprendizagens 
e melhorar a proficiência dos(as) estudantes. 
Sabe-se que todo trabalho com a Língua Portuguesa é realizado a partir do texto. Essa é uma condição para que 
haja objeto de estudo, pensamento e ensino. Nesse sentido, são desenvolvidas atividades, a partir dos textos/gêneros, 
que objetivam traçar caminhos para contribuir com o desenvolvimento de conhecimentos ainda não alcançados pelo 
estudante, mas extremamente necessários para uma aprendizagem mais ampla e proficiente da língua, bem como da 
produção textual.
Dessa forma, cada descritor/habilidade trabalhado(a) dialoga diretamente/indiretamente com o currículo. Nas ativi-
dades, os diálogos são, propositalmente, dialógicos e retomados com a finalidade de suscitar uma reflexão sobre o pro-
cesso de ensino da língua. Nesse sentido, são apresentados no quadro inicial junto dos “Descritores” os “Conhecimentos 
Necessários” como sugestão para auxiliar esse caminho reflexivo, analítico e funcional no ensino proficiente da língua. É 
importante ressaltar, também, que este material foi dividido em duas semanas (Semana1 e Semana 2) e que, em cada 
uma, é apresentada uma temática principal com temas mais específicos de acordo com o componente curricular.
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Semana 1
►Tema. Finalidade. Opiniões relativas ao mesmo fato
Professor(a),neste Revisa Goiás – agosto, apresentamos ativi-
dades que contribuem com o desenvolvimento de descritores/
habilidades objetivando avançar cada vez mais na profi ciência 
dos(as) estudantes do nosso estado. Para tanto, essas 
atividades são pautadas nos gêneros que fazem parte do 3º 
Corte Temporal do DC-GO Ampliado: Infográfi co, Narrativas de 
enigma e os gêneros Carta Aberta e Charge. São elencadas, 
também, relações de algumas habilidades do documento curri-
cular nos diálogos com o(a) professor(a). É importante destacar 
que essas atividades seguem a concepção de língua portugue-
sa defendida pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), 
considerando as práticas da língua: oralidade, leitura/escuta; 
análise linguística semiótica; produção escrita. O desenvolvi-
mento das atividades prioriza os “descritores” e os “conheci-
mentos necessários” (listados no quadro inicial).
Sugerimos, professor(a), que você dialogue com os(as) es-
tudantes sobre a relevância do trabalho em sala de aula, fo-
calizando as habilidades propostas neste material visando ao 
desenvolvimento contínuo da profi ciência no ensino-aprendiza-
gem e ressalte também sobre o SAEGO (Sistema de Avaliação 
do Estado de Goiás), explicando a eles(as) a importância de se 
fazer a avaliação, pois esta serve ao propósito de identifi car as 
difi culdades de aprendizagem. Mostre aos(às) estudantes que 
as avaliações externas permitem, ainda, verifi carem resultados 
alcançados (ou não) em determinada etapa do trabalho peda-
gógico, incitando, se necessário, novos caminhos para que 
seja possível avançarem em seus aprendizados.
Professor(a), nas atividades sobre essa temática vamos desen-
volver atividades relativas aos descritores D7 - Identifi car a 
tese de um texto; D8 - Estabelecer relação entre a tese e os 
argumentos oferecidos para sustentá-la; D15 - Estabelecer 
relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas 
por conjunções, advérbios etc.; e D21 - Reconhecer po-
sições distintas entre duas ou mais opiniões relativas ao 
mesmo fato ou ao mesmo tema, perpassando pelos descrito-
res D1 – Localizar informações explícitas em textos; D6 – Iden-
tifi car o tema de um texto e D12 - Identifi car a fi nalidade de tex-
tos de diferentes gêneros, a partir dos gêneros Carta Aberta e 
Charge. Professor(a), observe atentamente os “conhecimentos 
necessários” postos para cada descritor, porque eles são pré-
-requisitos para chegar ao descritor/habilidade. (Ver quadro).
As atividades também se correlacionam com as habilidades 
do DC-GO Ampliado (EF69LP03-A) “Compreender a relação 
de sentido entre imagem e texto verbal (multimodalidade) 
nos variados gêneros, por meio de recursos linguísticos 
e semióticos.”; (EF89LP14) “Analisar, em textos argumen-
tativos e propositivos, os movimentos argumentativos de 
sustentação, refutação e negociação e os tipos de argu-
mentos, avaliando a força/tipo dos argumentos utilizados.” 
e (EF69LP16-B) “Analisar e utilizar as formas de compo-
sição dos gêneros jornalísticos da ordem do argumentar, 
tais como resenha crítica (contextualização, defesa de 
tese/opinião e uso de argumentos).”
Professor(a), converse com os(as) estudantes sobre a estrutura 
do gênero textual Carta Aberta e Charge (retome as caracterís-
ticas do gênero charge trabalhado em junho), o modo como a 
linguagem é empregada, sua função social, o suporte em que cir-
culam e as ações comunicativas que realizam. Leve-os(as) a re-
fl etirem a respeito da relevância dos gêneros e tema estudados. 
Estudante, nas atividades, a seguir, vamos trabalhar 
com os gêneros Carta Aberta e Charge e as habilidades 
necessárias à ampliação do ensino-aprendizagem. Leia 
os textos atentamente e procure responder às atividades 
propostas com o auxílio do(a) seu(sua) professor(a).
O que é carta aberta? 
A carta aberta é muito semelhante a uma carta 
comum, possui remetente e destinatário, data, local e 
assinatura, bem como uma mensagem direta, direcio-
nada objetivamente do autor para o leitor. Entretanto, 
esse gênero é produzido em contextos e com funções 
diferentes, voltando-se primordialmente para uma fun-
ção social.
O adjetivo “aberta” serve para marcar seu caráter 
público, pois ela é utilizada para se posicionar, questio-
nar ou solicitar algo a alguma pessoa ou instituição que 
possua visibilidade e reconhecimento social. Assim, com 
esse gênero, pode-se exercer funções cidadãs, por meio 
da publicização do seu posicionamento crítico, solicita-
ção e sugestão de medidas políticas.
Diferente da carta pessoal, a carta aberta é neces-
sariamente pública, ou seja, é divulgada em meios de 
comunicação, no intuito de compartilhar a mensagem e 
posicionamento exposto no texto. Desse modo, além do 
destinatário específi co, a carta aberta também se dirige 
a um grande público, pretendendo, com isso, participar 
discursivamente de questões sociais.
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Além dessas características, o gênero carta aber-
ta também é marcado pelo seu caráter argumentativo, 
pois, diante da discussão de temáticas sociais e apre-
sentação de solicitações, é necessário fundamentar seu 
pedido e fortalecer seu ponto de vista e sugestões apre-
sentadas, baseando-se em argumentos sólidos.
Estrutura e características da carta aberta
A carta aberta é estruturada e dividida em seis par-
tes essenciais:
 ▪ título;
 ▪ introdução;
 ▪ desenvolvimento;
 ▪ conclusão;
 ▪ despedida;
 ▪ assinatura.
Todas elas são necessárias para construir um bom 
texto do gênero, bem como é necessário respeitar a or-
dem estabelecida, já que ela é responsável por garantir 
a fluidez e organização da carta.
Imagem disponível em: https://static.portugues.com.br/2022/02/carta-aberta.jpg. Acesso em: 26 maio 2023.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/redacao/carta-aberta.htm. Acesso em: 11 maio 2023.
Leia os textos a seguir. 
Texto I
Carta Aberta: Para conquistarmos, lado a lado com 
todos os brasileiros, a nação que sonhamos, o Rio é 
a primeira fronteira
Senhor Presidente, 
Esta é uma mensagem de cariocas de nascimento e 
de coração em defesa da urgência e da continuidade do 
apoio federal à segurança do Rio de Janeiro. Sabemos 
que o seu Governo tem muitos problemas a resolver, entre 
eles o desemprego e a retomada do crescimento susten-
tável. Mas fica muito difícil estimular investimentos que 
gerem empregos, renda e arrecadação num quadro tão 
sombrio de violência. A cidade do Rio de Janeiro, vitrine 
do Brasil diante do mundo, hoje figura no noticiário interna-
cional da pior maneira. E quando o Rio vai mal, isso preju-
dica o país inteiro. Não dá mais para esperar. Segurança 
não é coisa que se adie. Sobretudo porque o Rio tem tudo 
para se tornar um exemplo de bravura, criatividade e po-
der de recuperação em circunstâncias tão adversas.
A cidade recebeu recentemente investimentos de cer-
ca de R$ 25 bilhões em expansão da rede de transportes, 
novas arenas de eventos, museus, revitalização urbana e 
muito mais. Incorporamos mais 30 mil quartos de hotel e, 
graças ao dinamismo de grandes e pequenos empreende-
dores, novas atrações estão para acontecer.
Os signatários desta mensagem, fundados na expe-
riência adquirida ao transformar sonhos em realizações 
altamente mobilizadoras no decorrer de suas trajetórias 
profissionais, têm a certeza de que o turismo é a alavanca 
para o resgate da cidade, e estão trabalhando intensa-
mente para isso. Segundo a Fundação Getúlio Vargas, se 
o número de turistas aumentar em 20%, o impacto positivo 
na economia carioca será de R$ 6 bilhões e 98 mil postos 
de trabalho serão criados. Mais turistas se traduzem em 
mais escolas, mais empregos, mais recursos para a saú-
de, melhores serviços à população. Tudo isso em curto 
prazo, porque a receita do turismo é instantânea.
A sedução dos grandes eventos é uma estratégia de 
recuperação já testada com pleno sucesso. O Carnaval, 
o Réveillon e o Rock in Rio motivamgrande parte dos tu-
ristas que visitam nossa cidade. E eles querem voltar. A 
intenção de novas visitas foi expressa por 94% dos resi-
dentes no país e 87% dos que residem no exterior. Con-
tudo, a crescente percepção da insegurança pode botar 
tudo a perder. E a primeira perda será a da esperança do 
povo no esforço da reconstrução nacional.
Senhor Presidente, nós, cariocas, estamos realizando 
nossa parte. É fundamental que o Governo Federal faça a 
sua. Já não bastam medidas paliativas. A situação requer 
ações imediatas, abrangentes e decisivas, em sintonia 
com as autoridades locais, para garantir proteção perma-
nente a moradores e visitantes. Sem o engajamento pro-
fundo e duradouro do seu governo, será em vão qualquer 
esforço. Fique certo de que estamos preparados para 
retribuir o apoio da União com trabalho sério, capital pro-
dutivo e confiança inabalável no poder do fazer. Juntos, 
vamos virar este jogo!
Respeitosamente,
Boni-José B. de Oliveira Sobrinho / Paulo Manoel Pro-
tasio / Ricardo Amaral / Roberto Medina
EMPRESÁRIOS publicam carta aberta contra violência no Rio. Jornal do Turismo, 
15 maio 2017. 
Imagem disponível em: https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/10/carta-aberta.jpg Acesso 
em: 26 de mai. 2023.
Disponível em: https://armazemdetexto.blogspot.com/2021/09/carta-aberta-para-conquistarmos-la-
do.html. Acesso em: 15 maio 2023. 
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4. Por meio do uso da linguagem não verbal, que pode 
muitas vezes surgir como principal recurso de comu-
nicação em uma charge, o chargista, no texto II, faz 
referência a um evento. Qual?
O chargista faz referência ao aniversário de 450 anos da 
cidade do Rio de Janeiro.
5. Em relação ao gênero do texto I, responda sim ou não 
e justifi que as erradas. 
a) A carta aberta é uma modalidade de texto em pro-
sa cuja função é fazer uma solicitação, reivindicar ou 
opinar sobre um assunto de grande relevância. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Sim.
b) Ela é destinada a uma audiência ampla e sua temá-
tica geralmente envolve questões de interesse social. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Sim.
c) A estrutura da carta aberta segue os mesmos cri-
térios das cartas pessoais, sendo que a principal dife-
Texto II
Disponível em: https://linhaslivres.fi les.wordpress.com/2015/03/mariano.jpg?w=584. Acesso em: 
26 maio 2023.
1. Quais são os temas dos textos I e II?
No texto I o tema é a solicitação de medidas contra a vio-
lência no Rio de Janeiro. No texto II é o aniversário da 
cidade do Rio de Janeiro. 
D6 - Identifi car o tema de um texto.
2. No texto 2 há uma crítica. Justifi que essa afi rmação 
transcrevendo uma parte do texto.
A crítica está na fala “Apesar de tudo...”, isto é, apesar dos 
anos e por tudo que o que passou e passa, o Rio de Ja-
neiro ainda ‘continua lindo’.
3. Qual é o gênero textual e a fi nalidade do texto II?
O texto II é uma charge e tem como fi nalidade fazer uma 
crítica ao Rio de Janeiro sobre ele “continuar lindo”, apesar 
de tudo.
 Linguagem verbal, não verbal e mista
As linguagens verbal, não verbal e mista são, cada 
uma delas, formas de se expressar na comunicação.
• A linguagem verbal consiste no uso de palavras escri-
tas ou faladas. Podemos citar as conversas do cotidiano.
• A linguagem não verbal é quando usamos apenas 
imagens, gestos, silêncio, barulhos etc. para efetivar-
mos um signifi cado. No cotidiano, as placas de trânsito 
a traduzem bem.
• A linguagem mista é uma junção da linguagem verbal 
com a não verbal. As histórias em quadrinhos são seu 
exemplo mais comum.
Imagem disponível em: Pessoa Pensando Vectors, Photos and PSD fi les | Free Download 
(freepik.com). Acesso em: 14 jun. 2023.
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/redacao/linguagem-verbal-naoverbal.htm. 
Acesso em: 14 jun. 2023.
Vamos 
refletir???
BONITINHO MAS
EXTRAORDINÁRIO
APESAR DE 
TUDO...
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Os rementes dessa carta são os empresários Boni-José 
B. de Oliveira Sobrinho, Paulo Manoel Protasio, Ricardo 
Amaral, Roberto Medina.
b) Quem é o destinatário da carta, ou seja, a quem é 
direcionada? 
O destinatário dessa carta é o Senhor Presidente. 
c) Onde e quando a carta foi publicada? 
A carta foi publicada no Jornal do Turismo em 15 maio de 
2017. Disponível em: https://bit.ly/2RigvXx. 
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
7. Por que os signatários (assinantes) da carta aberta 
resolveram produzir esse gênero textual e não uma 
carta endereçada diretamente ao presidente da Repú-
blica? Explique. 
Porque evocam os demais cariocas a compartilharem da rei-
vindicação deles. Isso fica evidente pelo título da carta aberta. 
8. Qual foi a intenção de produção dessa carta? Essa 
intenção foi alcançada? Explique. 
A intenção de produção dessa carta foi protestar, informar 
as pessoas e argumentar em favor de uma reivindicação. 
A reivindicação não foi atendida de imediato, mas poste-
riormente, em 2018, teve início a intervenção militar.
rença está no seu objetivo. Como pretende convencer 
seu destinatário, a carta aberta possui, predominante-
mente, caráter narrativo. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Não. A estrutura da carta aberta segue os mesmos crité-
rios das cartais pessoais, mas possui, predominantemen-
te, caráter argumentativo. 
d) A carta aberta é um texto com função histórica 
utilizado em solicitações ou reclamações sobre cir-
cunstâncias ou assuntos específicos que atinjam um 
determinado grupo. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Não. A carta aberta é um texto com função social utilizado 
em solicitações ou reclamações sobre circunstâncias ou 
assuntos específicos que atinjam um determinado grupo. 
e) Pode ser escrita por autoridades, organizações não 
governamentais (ONGs), sindicatos ou qualquer pes-
soa que deseje exercer sua cidadania. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Sim.
f) Apresenta a seguinte estrutura: título, introdução, 
desenvolvimento, conclusão, despedida, assinatura e 
identificação de local e data. 
( ) Sim. 
( ) Não. 
Sim. 
Professor(a), o D1 - Localizar informações explícitas em tex-
tos, trabalha com informações que se situam na sua superfície – 
e são, assim, explícitas. Assim, é importante que você apresente 
aos(às) estudantes textos de diferentes gêneros e de temáticas 
variadas para que as atividades de leitura sejam diversificadas. 
Dessa forma, é possível estimular os(as) estudantes a articularem 
o sentido literal do que leem com outros fatores de significação.
6. Assim como a carta tradicional, a carta aberta (Texto 
I) também apresenta remetente e destinatário.
a) Quem é o remetente da carta, ou seja, quem a 
escreve? 
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D21 - Reconhecer posições distintas entre duas ou 
mais opiniões relativas ao mesmo fato ou ao mesmo tema. 
É necessário que você, professor(a), leve os(as) estudantes a 
identificarem as diferentes opiniões emitidas sobre um mesmo 
fato ou tema, em um único texto ou em diferentes gêneros.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade. 
9. A carta aberta e a charge, embora sejam gêneros bem 
distintos, abordam 
(A) a violência da cidade do Rio de Janeiro.
(B) as atrações da cidade do Rio de Janeiro.
(C) o aniversário da cidade do Rio de Janeiro.
(D) a luta contra a poluição da cidade do Rio de Janeiro.
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Gabarito B.
D21 - Reconhecer posições distintas entre duas ou mais 
opiniões relativas ao mesmo fato ou ao mesmo tema.
► Tese. Argumentos. Relações lógico-discursivas. 
Efeitos de sentido
Professor(a), nessa temática, continuaremoso estudo com o 
gênero Carta Aberta, tendo como foco os descritores D7 - Iden-
tifi car a tese de um texto; D8 - Estabelecer relação entre a 
tese e os argumentos oferecidos para sustentá-la; e D15 
- Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no tex-
to, marcadas por conjunções, advérbios etc., perpassando 
pelos descritores D3 - Inferir o sentido de palavras ou expres-
sões em textos; D4 – Inferir informações implícitas em textos; 
e D19 – Reconhecer o efeito de sentido decorrente da explora-
ção de recursos ortográfi cos e/ou morfossintáticos.
Professor(a), reforce com os(as) estudantes que a carta aberta é 
um texto argumentativo, que discute temáticas relevantes para a 
sociedade e apresenta um posicionamento com a fi nalidade de 
questionar ou solicitar algo a alguma pessoa ou instituição visan-
do o social. Esse gênero requer, em sua construção, argumentos 
bem fundamentados e consistentes para convencer/persuadir o 
leitor. Para isso, a sugestão é construir junto com os(as) estudan-
tes um conceito de tese e elaborar um possível caminho para en-
contrá-la. Relembre também que, após construir uma tese, são 
levantados argumentos para defendê-la.
Estudante, nas próximas atividades, continua-
remos a analisar o gênero Carta Aberta, a tese 
e seus argumentos, com o objetivo de aprofundar 
seus conhecimentos e, assim, ampliar o ensino-
-aprendizagem. Leia o texto, novamente, e procure 
responder às atividades propostas com o auxílio 
do(a) seu(sua) professor.
10. O primeiro parágrafo consiste na contextualização do 
problema e na apresentação da tese dos signatários 
(assinantes) da carta aberta. Responda:
a) Quais fatos os signatários apresentam na contex-
tualização? 
O Brasil passa por uma crise econômica grande, precisan-
do de mais investimentos e de criação de trabalho e renda. 
Em contrapartida, o Rio de Janeiro tem sido notícia em jor-
nais de todo o mundo, por causa da situação de violência 
descontrolada.
b) Qual é a tese defendida pelos signatários no que 
diz respeito ao quadro de violência do Rio de Janeiro 
e a relação com a economia? 
A violência é um entrave para o desenvolvimento turístico 
na cidade do Rio de Janeiro.
D7 - Identifi car a tese de um texto.
Professor(a), a atividade, a seguir, dialoga com o descritor D8 
- Estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-
cidos para sustentá-la, quando esse descritor se desmembra 
na habilidade H16 - Reconhecer tipos de argumentos em 
textos ou sequências argumentativas, trabalhada em ques-
tões da Avaliação Diagnóstica 2023 – CAEd.
Sugerimos que trabalhe com os(as) estudantes textos argu-
mentativos (artigo de opinião, editorial, resenha crítica, crônica 
argumentativa etc.) para que eles(as) tenham a oportunidade 
de desenvolver a habilidades de identifi car as teses e os argu-
mentos utilizados pelos autores para sustentá-las. 
Tipos de argumentos
1) Argumento de autoridade: Os autores recorrem 
à opinião de especialistas para conferir credibilidade 
e autoridade ao texto, deixando-o mais rico e dando 
força à argumentação. Citar fi guras consagradas ou 
especialistas relacionados à temática — e que tenham 
autoridade para falar sobre o assunto — é uma ótima 
estratégia argumentativa.
Vamos 
refletir???
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2) Argumento por comprovação: Dados estatísticos e 
estudos costumam ser muito usados em textos de di-
versos gêneros, e para que o leitor acredite no que o(a) 
autor(a) está argumentando, é preciso que exista algum 
tipo de comprovação. Essa comprovação pode ser fei-
ta por meio de estudos, dados estatísticos e pesquisas, 
ou seja, o argumento por comprovação é uma forma de 
comprovar a tese e reforçar a linha argumentativa.
3) Argumento de comparação: O argumento de com-
paração pode ser feito de diversas formas, como entre 
pensadores, fi losofi as, ideologias, períodos históricos, 
políticas econômicas, tecnologias e obras de arte.
4) Argumento de exemplifi cação: Consiste em usar 
um exemplo concreto, como uma notícia, um aconteci-
mento, fi lme ou livro, para ilustrar a tese. É mais fácil 
convencer o leitor da tese defendida no texto se este 
conseguir associar com algo presente em sua realidade.
5) Argumento de enumeração: Nesse tipo de argu-
mentação, o(a) autor(a) vai enumerar uma série de 
ideias que corroboram sua tese, como vírgulas, marca-
dores ou listas numeradas.
6) Argumento por causa e consequência: Entre as 
estratégias argumentativas possíveis, uma das mais 
comuns é a de causa e consequência. Ao optar por 
esse tipo de argumento, o(a) autor(a) deve explicar 
os motivos e porquês de um determinado problema e 
apresentar as consequências dele. As consequências 
podem ser positivas ou negativas, dependendo da tese 
apresentada na introdução.
7) Argumento por alusão histórica: Por meio da argu-
mentação histórica, o(a) autor(a) aborda fatos históricos 
conhecidos para sustentar e encadear sua argumentação.
8) Argumento por explicação: É uma proposição que 
está em debate ou que não foi estabelecida. Suposta-
mente, um argumento apresenta uma boa razão para 
que quem responde acabe por aceitar essa proposição 
como verdadeira, removendo assim a dúvida. O propó-
sito de uma explicação é ajudar quem interroga, que 
não compreende algo.
Imagem disponível em: Pessoa Pensando Vectors, Photos and PSD fi les | Free Download 
(freepik.com). Acesso em: 14 jun. 2023.
Disponível em: https://ead.umc.br/blog/tipos-de-argumentacao. Acesso em: 14 jun. 2023 (adaptado).
11. No terceiro e quarto parágrafos, os signatários apre-
sentam argumentos para sustentar a tese apresenta-
da por eles. Retire do texto exemplos de
 ▪ argumento de princípio:
“Mais turistas se traduzem em mais escolas, mais empregos, 
mais recursos para a saúde, melhores serviços à população.”
▪ argumento de comprovação: 
“[...] se o número de turistas aumentar em 20%, o impacto 
positivo na economia carioca será de R$ 6 bilhões e 98 mil 
postos de trabalho serão criados”. / “A intenção de novas 
visitas foi expressa por 94% dos residentes no país e 87% 
dos que residem no exterior”.
▪ argumento de autoridade: 
“Os signatários desta mensagem, fundados na experiência 
adquirida ao transformar sonhos em realizações altamente 
mobilizadoras no decorrer de suas trajetórias profi ssionais, 
têm a certeza de que o turismo é a alavanca para o resgate 
da cidade, e estão trabalhando intensamente para isso”. / “Se-
gundo a Fundação Getúlio Vargas, se o número de turistas 
aumentar 20%, o impacto positivo na economia carioca será 
de R$ 6 bilhões e 98 mil postos de trabalho serão criados”.
D060 - Reconhecer tipos de argumentos em textos ou 
sequências argumentativas.
D8 - Estabelecer relação entre a tese e os argumentos 
oferecidos para sustentá-la.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilida-
de/descritor D8 - Estabelecer relação entre a tese e os 
argumentos oferecidos para sustentá-la, quando esse 
descritor se desmembra na habilidade H16 - Reconhecer 
tipos de argumentos em textos ou sequências argumen-
tativas, trabalhada em questões da Avaliação Diagnóstica 
2023 – CAEd. Trabalhe com os(as) estudantes textos ar-
gumentativos e leve-os(as) a identificar e compreender as 
estratégias de argumentação.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
12. O argumento “O Carnaval, o Réveillon e o Rock in Rio 
motivam grande parte dos turistas que visitam nossa ci-
dade. E eles querem voltar.”, é um tipo de argumento de
(A) comparação.
(B) explicação.
(C) citação de autoridade.
(D) causa e consequência.
Gabarito B.
D060 - Reconhecer tipos de argumentos em textos ou 
sequências argumentativas.
D8 - Estabelecer relação entre a tese e os argumentos 
oferecidos para sustentá-la.
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13. No dicionário, o termo “paliativo” diz: 1. que ou o que 
tem a qualidade de acalmar, de abrandar temporaria-
mente um mal (diz-se de medicamento ou tratamento); 
2. que ou que serve para atenuar um mal ou prote-
lar uma crise (diz-se de meio, iniciativa etc.). Qual dos 
sentidos do dicionário foi utilizado no trecho “Já não 
bastam medidas paliativas.”?
Sugestão de resposta:
Foi utilizado, no texto, o primeiro sentido, isto é, algo que 
melhora a situação momentaneamente, mas não é capaz 
de resolver o problema.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D3 - Inferir o sentido de palavras ou expressões 
em textos. As palavras são equipadas de sentido e, na maioria 
das vezes, são polissêmicas; ou seja, podem assumir, em con-
textos diferentes, signifi cados também diferentes. Assim, para 
a compreensão de um texto, é fundamental que se identifi que, 
entre os vários sentidos possíveis de uma determinada palavra, 
aquele que foi particularmente utilizado no texto. Trabalhe essa 
habilidade com os(as) estudantes utilizando uma mesma pala-
vra em textos diferentes, de diferentes gêneros textuais.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
14. Em “...têm a certeza de que o turismo é a alavanca 
para o resgate da cidade”, a palavra em destaque no 
trecho signifi ca
(A) peça.
(B) máquina.
(C) incentivo.
(D) enfraquecimento.
Gabarito C.
D3 - Inferir o sentido de palavras ou expressões em textos.
Professor(a), a atividade e o item, a seguir, objetivam avaliar a 
habilidade/descritor D15 - Estabelecer relações lógico-dis-
cursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, 
advérbios etc. Para isso, dialogue com eles(as) levando-os 
a compreender as relações lógico-discursivas que tornam o 
texto mais compreensível ao leitor, por meio de mecanismos 
coesivos/articuladores/modalizadores discursivos (conjun-
ções, advérbios etc.) que contribuem para a construção de 
sentidos do texto.
Relações lógico-discursivas
Estudante, as relações lógico-discursivas são articula-
dores/operadores textuais que contribuem demasiada-
mente com a construção do texto de modo que o texto 
se torne mais inteligível e comunicável. Elas promovem 
as mais variadas relações: de adição, de explicação, de 
comparação, de oposição, de fi nalidade, de tempo, de 
condição etc.
1. Adição: introduz ideia de soma. Conectivos: e, nem, 
não só, mas também, mas ainda, como, assim etc.
2. Explicação: introduz uma explicação. Conectivos: 
isto é, ou seja, a saber, na verdade, porque, que, pois etc.
3. Comparação: introduz uma comparação. Conec-
tivos: como, igualmente, da mesma forma, assim tam-
bém, do mesmo modo, similarmente etc.
4. Oposição: introduz ideia de contraste. Conectivos: 
e, mas, contudo, todavia, entretanto, porém, no entan-
to, assim, senão etc.
5. Finalidade: introduz uma intenção. Conectivos: 
com o fi m de, a fi m de, como propósito de, com a fi nali-
dade de, com o intuito de, para que, a fi m de que, para, 
ao propósito etc.
6. Tempo: introduz uma circunstância temporal, um 
momento. Conectivos: quando, assim que, desde que, 
logo que, enquanto, até que, antes que, depois que etc.
7. Condição: introduz uma condição. Conectivos: se, 
caso, ainda que, contanto que etc.
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/conjuncoes-coordenativas/. Acesso em: 19 jun. 2023.
Vamos 
refletir???
15. Observe as palavras ou expressões destacadas 
em cada trecho do texto e explique qual relação 
lógico-discursiva elas estabelecem.
a) “A situação requer ações imediatas, abrangentes e
decisivas,”
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudantes 
para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
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A palavra e foi utilizada para estabelecer relação de adição 
entre as palavras ‘abrangentes’ e ‘decisivas’.
b) “A situação requer ações imediatas, abrangentes 
e decisivas, em sintonia com as autoridades locais, 
para garantir proteção permanente a moradores e vi-
sitantes.”
A palavra para foi empregada para exprimir uma finalidade.
c) “Sem o engajamento profundo e duradouro do seu 
governo, será em vão qualquer esforço. Fique certo 
de que estamos preparados para retribuir o apoio da 
União...”
A expressão de que foi usada para complementar e enfa-
tizar a expressão ‘Fique certo’. 
16. Observe o trecho:
“Segundo a Fundação Getúlio Vargas, se o núme-
ro de turistas aumentar em 20%, o impacto positivo na 
economia carioca será de R$ 6 bilhões e 98 mil postos 
de trabalho serão criados.”
A palavra em destaque introduz uma relação de
(A) causa.
(B) condição.
(C) finalidade.
(D) concessão.
Gabarito B.
D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas presen-
tes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.
► Linguagens verbal, não verbal e mista. Opiniões 
distintas. Relações lógico-discursivas
Professor(a), as atividades, a seguir, foram elaboradas para 
desenvolver os descritores/habilidades D5 - Interpretar texto 
com auxílio de material gráfico diverso (propagandas, qua-
drinhos, foto etc.); D21 - Reconhecer posições distintas 
entre duas ou mais opiniões relativas ao mesmo fato ou 
ao mesmo tema, e D15 - Estabelecer relações lógico-dis-
cursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, 
advérbios etc., perpassando pelos descritores D1 – Localizar 
informações explícitas em textos; D6 – Identificar o tema de um 
texto; D4 – Inferir informações implícitas em textos; D11 - Esta-
belecer relação causa/consequência entre partes e elementos 
do texto; e D12 - Identificar a finalidade de textos de diferentes 
gêneros, a partir dos gêneros Infográfico e Tirinha.
As atividades também dialogam com as habilidades do DC-GO 
Ampliado (EF69LP34-A) “Grifar as partes essenciais do tex-
to, tendo em vista os objetivos de leitura, produzir margi-
nálias, ou tomar notas em outro suporte, quadro sinóptico, 
quadro comparativo, esquema, resumo, infográfico, tabe-
las, gráfico ou ilustrações do texto lido, com ou sem co-
mentário/análise, dependendo do que for mais adequado.”; 
(EF69LP29-B) “Analisar os aspectos relativos à construção 
composicional e as marcas linguísticas características dos 
gêneros de divulgação científica de forma a ampliar as pos-
sibilidades de compreensão e produção desses gêneros.”; 
e (EF69LP42-A) “Analisar a construção composicional dos 
textos pertencentes a gêneros relacionados à divulgação 
de conhecimentos: título, (olho e/ou janela), introdução, di-
visão do texto em subtítulos, imagens ilustrativas de con-
ceitos, relações, ou resultados complexos (fotos, ilustra-
ções, esquemas, gráficos, infográficos, diagramas, figuras, 
tabelas) etc., exposição, contendo definições, descrições, 
comparações, enumerações, exemplificações e remissões 
a conceitos e relações por meio de notas de rodapé, boxes 
ou links; ou título, contextualização do campo, ordenação 
temporal ou temática por tema ou subtema, intercalação de 
trechos verbais com fotos, ilustrações, áudios, vídeos etc.”
Professor(a), dialogue com os(as) estudantes sobre o gêne-
ro Infográfico, seus elementos constitutivos (textos, ícones, 
quadros, fundos, legendas etc.), que serve para transmitir in-
formações por meio do uso de imagens, desenhos e demais 
elementos visuais gráficos, a função social da produção e re-
cepção do gênero estudado em diferentes suportes, bem como 
sua classificação: enciclopédicos e específicos. Mostre aos(às) 
estudantes que o infográfico é muito utilizado pela mídia jorna-
lística, pois é um recurso eficaz, visto que torna o assunto fácil, 
de formarápida e dinâmica, de ser compreendido.
Estudante, para aprofundar os seus conheci-
mentos, nestas atividades analisaremos o gênero 
Infográfico e seus elementos. Leia o texto, atenta-
mente, e procure responder às atividades propos-
tas com o auxílio do(a) seu(sua) professor(a). 
Infográfico 
O que é um infográfico?
Infográfico é uma ferramenta que serve para trans-
mitir informações através do uso de imagens, desenhos 
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e demais elementos visuais gráficos. Normalmente, o in-
fográfico acompanha um texto, funcionando como um 
resumo didático e simples do conteúdo escrito. 
Os infográficos são úteis nos mais variados setores, 
desde o meio acadêmico (apresentações de trabalhos 
científicos, por exemplo) até no ambiente profissional 
(em textos jornalísticos, apresentações de projetos em-
presariais etc.). Por unir texto e imagens, o infográfico 
atua em duas zonas distintas do cérebro humano: o 
lado direito, responsável por compreender e interpretar 
figuras; e o lado esquerdo, que é focado na escrita e 
no raciocínio lógico. Assim, os infográficos acabam por 
simplificar a interpretação dos conteúdos, pois as duas 
áreas do cérebro atuam em conjunto.
A vantagem do infográfico é a sua capacidade de 
ser personalizado visualmente de acordo com o tipo de 
público-alvo a ser abordado, tema, área de atuação, en-
tre outros. Aliás, por ser uma ferramenta visual, a apre-
sentação gráfica do infográfico é muito importante para 
a sua correta interpretação. Um bom infográfico deve 
ser apresentado de modo organizado, facilitando a com-
preensão das informações nele contidas por diferentes 
níveis de pessoas, desde os técnicos até os leigos no 
assunto, por exemplo.
As representações gráficas como ferramentas para 
explicar ideias, conceitos e processos são utilizadas 
desde tempos pré-históricos. No entanto, os infográfi-
cos como são conhecidos na atualidade só começaram 
a ser feitos no princípio do século XVI. Leonardo da Vin-
ci, por exemplo, utilizou vastamente desenhos e figuras 
para explicar de modo mais simplificado os seus estu-
dos e teorias, sobre diversos assuntos, mas em especial 
a respeito da anatomia humana. 
Imagem disponível em: https://d1ih8jugeo2m5m.cloudfront.net/2022/04/infografico.jpg. Acesso 
em: 14 jun. 2023.
Disponível em: https://www.significados.com.br/infografico/. Acesso em: 16 maio 2023.
Leia o texto a seguir.
Texto III
17. Qual é o tema do infográfico que você leu? 
O tema é o volume total de água no planeta Terra.
D6 - Identificar o tema de um texto.
18. Onde é comum encontrar esse tipo de gênero?
Esse tipo de gênero é encontrado na internet, em cartazes 
colocados em Unidades de Saúde, revistas, jornais, com-
plementando textos jornalísticos dentre outros.
É o país que mais possui 
água doce de todas as fontes 
mundiais.
70% de todo o volume está 
na região Amazônica, contra 
menos de 5% na região que 
mais sofre com a seca: o 
Nordeste.
O Brasil possui 
12% de todas 
as reservas de 
água doce do 
mundo.
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19. No texto, as informações apresentadas por meio da 
linguagem não verbal querem dizer o quê?
a) A imagem da linha ondulada separando a área azul-
-claro da azul mais escura. 
Remete à superfície da água. 
b) Imagem da figura humana. 
Pessoas que terão carência absoluta de água. 
c) Escala em azul nas imagens das garrafas. 
Indica a quantidade de água consumida em alguns países.
d) O mapa. 
O país que mais tem água doce no mundo. E este país é 
o Brasil. 
20. No infográfico em questão, os dados estatísticos foram 
utilizados para quê? 
 
Sugestão de resposta:
Os dados estatísticos foram utilizados para convencer o 
público-alvo da necessidade de economizar água e alertar 
para o consumo indiscriminado da água no mundo e a ca-
rência desta para o futuro (projeções das Nações Unidas).
21. De acordo com o infográfico, em quais países o consu-
mo de água é maior? 
Sugestão de resposta:
O consumo é maior em países como os Estados Unidos 
(300 litros/dia por pessoa) e países da Europa (200 litros/
dia por pessoa). 
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
22. Cite uma informação que traz um forte impacto ao lei-
tor e tenta convencê-lo a não fazer uso indiscriminado 
de água. 
“Projeções das Nações Unidas para 2025: 1,8 bilhão de 
pessoas terão carência absoluta de água”.
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D4 – Inferir informação implícita em textos. Suge-
re-se trabalhar com os(as) estudantes atividades com textos 
sobre temas atuais, com espaço para as várias possibilidades 
de leitura possíveis que permitem desenvolver a interpretação 
tanto por meio do explícito como do implícito.
23. De acordo com as informações apresentadas no info-
gráfico, infere-se que o
(A) planeta tem maior volume de água doce.
(B) consumo de água no mundo está estável.
(C) consumo de água é igual em todos os países
(D) Planeta Terra terá problemas com a falta de água.
Gabarito D.
D4 – Inferir informação implícita em textos.
24. Considerando o tema desse infográfico, você acha im-
portante conscientizar sobre o uso indiscriminado de 
água? 
Sugestão de resposta:
Espera-se que o(a) estudante responda que é importante a 
conscientização sobre o uso de água potável.
25. Observe o fragmento e responda:
“Desses 35 milhões de km3, em torno de 70% es-
tão na forma de gelo, encontrado nas regiões ártica e 
antártica e em topos de montanhas.”
a) O termo “Desses” faz uma referência a algo dito 
anteriormente. A que ele se refere?
O termo “Desses” se refere à quantidade de água doce 
no mundo.
b) A expressão “em torno de” indica uma ideia. Qual?
Sugestão de resposta:
A expressão “em torno de” indica quantidade, no caso 
aqui, quanto de água doce está em forma de gelo.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas pre-
sentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
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26. Na frase “70% de todo o volume está na Região Ama-
zônica; contra menos de 5% na região que mais sofre 
com a seca: o Nordeste.”, a expressão “contra menos” 
estabelece uma relação de
(A) adição.
(B) oposição.
(C) finalidade.
(D) conclusão.
Gabarito B.
D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas presen-
tes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.
Leia o texto a seguir.
Texto IV
Disponível em: http://turmadamonica.uol.com.br/tirinhasdomarcelinho/. Acesso em: 18 maio de 2023.
27. Qual é o gênero do texto IV? Por quê?
O gênero do texto IV é uma tirinha, pois é uma narrativa e 
utiliza as linguagens verbal e não verbal (texto e imagem).
28. Qual é a finalidade dessa tirinha?
A finalidade dessa tirinha é criticar o desperdício de água.
29. De acordo com a expressão das personagens, identi-
fique o sentimento que cada uma exprime no primeiro 
quadrinho.
Sugestão de resposta:
De acordo com a expressão das personagens, Cascão ex-
prime espanto, enquanto Marcelinho expressa indignação.
D5 - Interpretar texto com auxílio de material gráfico 
diverso (propagandas, quadrinhos, foto etc.)
30. Nos 2º e 3º quadrinhos, nota-se que a personagem Cas-
cão está indignada pelo fato de a torneiraestar aberta. 
Por quê?
A personagem Cascão, por não gostar de água, está in-
dignada por alguém ter colocado uma torneira ali.
D11 - Estabelecer relação causa/consequência entre 
partes e elementos do texto.
31. Ao lermos a tirinha, observamos que o Cascão e o Mar-
celinho pensam sobre coisas diferentes. Sobre o que 
Marcelinho pensa?
Ao lermos a tirinha, percebe-se que Marcelinho, no primei-
ro quadrinho, estava indignado com o desperdício de água 
e, no último quadrinho, ele ficou espantado com a indigna-
ção de Cascão.
D5 - Interpretar texto com auxílio de material gráfico 
diverso (propagandas, quadrinhos, foto etc.)
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D21 - Reconhecer posições distintas entre duas ou 
mais opiniões relativas ao mesmo fato ou ao mesmo tema.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
32. O texto III (infográfico) e o texto IV (tirinha), em relação 
ao tema, apresentam opiniões
(A) opostas.
(B) excludentes.
(C) semelhantes.
(D) complementares.
Gabarito D.
D21 - Reconhecer posições distintas entre duas ou mais 
opiniões relativas ao mesmo fato ou ao mesmo tema.
► Material gráfico. Tema. Marcas linguísticas
Professor(a), as atividades desta temática continuarão a tra-
balhar com o gênero Infográfico, tendo como foco o D5 - Inter-
pretar texto com auxílio de material gráfico diverso (propa-
gandas, quadrinhos, foto etc.) e D13 - Identificar as marcas 
linguísticas que evidenciam o locutor e o interlocutor de 
um texto, perpassando pelos descritores D6 – Identificar o 
tema de um texto e D12 - Identificar a finalidade de textos de 
diferentes gêneros.
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É importante, professor(a), que você auxilie os(as) estudantes 
a identificar e analisar as informações/características apresen-
tadas no texto (entre outras que você julgar necessárias), con-
tribuindo, assim, para melhor compreensão do tema e outros 
elementos textuais.
Estudante, nas próximas atividades continuare-
mos a analisar o gênero Infográfico e suas lingua-
gens, ampliando seus conhecimentos, bem como 
o ensino-aprendizagem. Leia o texto, analise-o e 
procure responder às atividades propostas com o 
auxílio do(a) seu(sua) professor.
Leia o texto a seguir.
Disponível em: https://sempreviva.wordpress.com/2015/04/17/crisehidrica-voce-sabe-quanto-de-a-
gua-consome-por-dia/. Acesso em: 18 maio 2023.
33. Qual é o assunto do texto?
O assunto do texto é o consumo diário de água pelas pessoas.
D6 - Identificar o tema de um texto.
34. Em sua opinião, para que o autor utilizou esse gênero 
textual?
O autor utilizou esse gênero textual para retratar o assunto 
apresentado pelo infográfico e apresentar o máximo de in-
formações em um pequeno espaço de texto, integrando lin-
guagem verbal, predominantemente, e linguagem não verbal.
35. Que outro título você daria ao infográfico? Escreva-o.
Resposta pessoal.
Sugestão de resposta: Consumo diário de água. 
36. Para que a informação sobre o consumo diário de água 
“49,6 litros!” foi destacada?
( ) Chamar a atenção.
( ) Dificultar a compreensão das informações.
( ) Ocupar os espaços do texto.
Resposta: Chamar a atenção.
37. Qual é o público leitor do gênero infográfico?
Sugestão de resposta:
Depende de onde o infográfico for publicado. Se comple-
mentar uma reportagem, é o público de um jornal ou revista; 
se for em um cartaz publicitário, é o potencial consumidor.
38. Sobre a linguagem do infográfico, assinale V para VER-
DADEIRO ou F para FALSO:
a) ( ) Infográficos são textos visuais informativos pro-
duzidos com informações verbais e não verbais como 
imagens, sons, animações, vídeos, hiperlinks, entre 
outros, em uma mesma forma composicional.
b) ( ) Infográficos são veiculados apenas em revistas 
e jornais impressos, não sendo encontrados em sites 
e portais da internet.
c) ( ) Infográficos são gêneros textuais que apresen-
tam diferentes conteúdos temáticos, que vão desde 
eventos e notícias jornalísticas até assuntos enciclo-
pédicos de história, geografia, literatura, língua portu-
guesa e ciências da natureza.
d) ( ) Por ser um texto verbo-visual, o Infográfico não 
requer o uso de pontuação, tampouco o atendimento 
à norma culta da língua.
e) ( ) Em um Infográfico, há diferentes tipografias 
(tipo/tamanho/cor/posição das letras no texto), poden-
do sugerir maior ou menor importância à informação; 
destacar informações; causar maior ou menor impac-
to no leitor.
f) ( ) Os infográficos cumprem diferentes funções 
sociais, tais como informar como foi ou é um fato ou 
evento de interesse jornalístico ou enciclopédico e 
como é, como são, ou funcionam diferentes tipos de 
objetos ou eventos.
Resposta: V, F, V, F, V, V.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D13 - Identificar as marcas linguísticas que evi-
denciam o locutor e o interlocutor de um texto. É preciso 
mostrar aos(às) estudantes as causas dos diferentes usos da 
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39. A linguagem usada nesse texto (infográfi co) é
(A) formal. 
(B) jurídica. 
(C) literária.
(D) científi ca.
Gabarito A.
D13 - Identifi car as marcas linguísticas que eviden-
ciam o locutor e o interlocutor de um texto.
língua (variações linguísticas), quando é utilizada a linguagem 
formal, a informal, a técnica ou as linguagens relacionadas 
aos falantes, como por exemplo, a linguagem dos adolescen-
tes, das pessoas mais velhas etc. Se preciso for, refl ita com 
eles(as) sobre a noção do valor social que é atribuído a es-
sas variações, sem, no entanto, permitir que os(as) estudantes 
desvalorizem sua realidade ou a de outrem.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
Semana 2
► Elementos da narrativa, Relações lógico-discursi-
vas. Efeitos de sentido
Professor(a), as atividades foram elaboradas para desenvolver 
os descritores D10 - Identifi car o confl ito gerador do enredo 
e os elementos que constroem a narrativa; D17 - Reconhe-
cer o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e 
de outras notações; e D19 - Reconhecer o efeito de sentido 
decorrente da exploração de recursos ortográfi cos e/ou 
morfossintáticos, perpassando pelo D1 – Localizar informa-
ções explícitas em textos; D6 – Identifi car o tema de um texto; 
D11 – Estabelecer relação causa/consequência entre partes e 
elementos do texto; D2 - Estabelecer relações entre partes de um 
texto, identifi cando repetições ou substituições que contribuem 
para a continuidade de um texto; D12 - Identifi car a fi nalidade 
de textos de diferentes gêneros; e D15 - Estabelecer relações 
lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, 
advérbios etc., a partir do gênero textual Narrativa de Enigma.
As atividades se correlacionam com as habilidades do DC-GO 
Ampliado (EF69LP47-A) “Analisar, em textos narrativos fi ccio-
nais, as diferentes formas de composição próprias de cada 
gênero, os recursos coesivos que constroem a passagem do 
tempo e articulam suas partes, as escolhas lexicais típicas de 
cada gênero para a caracterização dos cenários e dos per-
sonagens e os efeitos de sentido decorrentes dos tempos 
verbais, dos tipos de discurso, dos verbos de enunciação e 
das variedades linguísticas (no discurso direto, se houver) 
empregados, identifi cando o enredo e o foco narrativo.”; 
(EF69LP47-B) “Perceber como se estrutura a narrativa nos 
diferentes gêneros e os efeitos de sentido decorrentes do 
foco narrativo típico de cada gênero, da caracterizaçãodos 
espaços físico e psicológico e dos tempos cronológico e psi-
cológico, das diferentes vozes no texto (do narrador, de per-
sonagens em discurso direto, indireto e indireto livre), do uso 
de pontuação expressiva, palavras e expressões conotativas 
e processos fi gurativos e do uso de recursos linguístico-gra-
maticais próprios a cada gênero narrativo.” e (EF09LP11) 
“Inferir efeitos de sentido decorrentes do uso de recursos 
de coesão sequencial (conjunções e articuladores textuais).” 
Professor(a), converse com os(as) estudantes sobre as narrativas 
de enigma, seus elementos e características. Dialogue com eles(as) 
fazendo questionamentos como: Você já leu ou ouviu falar sobre 
histórias/casos de mistério, de investigação? Quais? Que situações 
podem se tornar um Mistério, um Enigma a ser desvendado?
Narrativa de enigma
Acredita-se que o gênero narrativa de enigma come-
çou em 1841, nas colunas de um periódico na Filadélfi a, o 
Graham’s Magazine, com a publicação de The Murders in 
the Rue Morgue (Assassinatos na Rua Morgue), de Edgar 
Allan Poe.
Características:
• A história se desenvolve a partir de um crime ou mis-
tério.
• Detetives como personagens centrais.
• Uso da lógica.
• Vestígios do crime (pistas).
• Presença de diálogos.
• Há, geralmente, todos os elementos de um texto nar-
rativo: enredo, personagens, narrador, tempo e lugar.
• Usa-se a variedade padrão da língua, mas pode 
apresentar linguagem informal, fala popular ou coloquial.
• Em geral, apresenta personagens como: o criminoso, 
a vítima, os suspeitos e o detetive.
• O protagonista, na maioria das vezes, é quem inves-
tiga todos os fatos na tentativa de elucidar o mistério.
Disponível em: https://prezi.com/p/w6f3qie_b3sk/genero-textual-narrativa-de-enigma/. Acesso 
em: 25 maio 2023 (adaptado).
Estudante, você gosta de uma boa história? Tra-
balharemos com a narrativa de enigma. O mistério 
de um crime a ser desvendado é um dos modelos 
mais bem sucedidos de enigma...
Leia o texto, atentamente, e procure responder 
às atividades propostas com o auxílio do(a) seu(sua) 
professor(a).
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Leia o texto e responda às questões propostas.
A Carta Roubada
Edgar Allan Poe
Em Paris, logo após o cair de uma noite tormentosa 
do outono de 18..., eu estava desfrutando o duplo prazer 
da meditação e de um cachimbo de espuma-do-mar em 
companhia do meu amigo C. Auguste Dupin, em sua pe-
quena biblioteca, ou gabinete de leitura, au troisième, nº 
33, rua Dunôt, Fauborg Saint- Germain. Fazia ao menos 
uma hora que mantínhamos silêncio profundo, enquanto 
cada um de nós, para qualquer observador eventual, po-
dia parecer propositada e exclusivamente ocupado com 
os anéis de fumaça rodopiantes que empesteavam o ar 
do cômodo. Eu, porém, estava discutindo comigo mesmo 
certos assuntos que tinham constituído mais cedo o objeto 
de nossa conversa naquela noite; refiro-me ao caso da 
rua Morgue e ao mistério que envolvia o assassinato de 
Maria Roger. Estava refletindo sobre a espécie de relação 
que existia entre os dois casos, quando a porta do nosso 
apartamento abriu e deu passagem ao nosso velho co-
nhecido, Monsieur G., chefe da polícia de Paris.
Nós o saudamos cordialmente, pois o homem era 
quase tão divertido quanto desprezível e fazia muitos 
anos que não o víamos. Estávamos sentados na escuri-
dão, e Dupin se levantou para acender a luz, mas voltou 
a sentar sem acendê-la, depois que G. declarou ter vindo 
para nos consultar ou, melhor, para pedir a opinião do 
meu amigo sobre um assunto oficial que tinha gerado 
muito transtorno.
 [...]
— Mas o que, afinal, é o caso em questão? — perguntei.
— Bem, vou lhes contar — respondeu o chefe de polí-
cia, enquanto soltava uma baforada longa, firme e contem-
plativa e se ajeitava em sua cadeira. — Vou lhes contar com 
poucas palavras. Mas, antes de começar, deixe-me avisá-
-los de que se trata de um caso que exige o mais absoluto 
sigilo e que eu provavelmente perderia o posto que agora 
ocupo se fosse divulgado que o confiei a alguém.
Disponível em: https://i0.wp.com/contocontado.com/wp-content/uploads/2022/03/68d0fdb434b9b-
37459c4ac5608c55f60.jpg?fit=570%2C397&ssl=1. Acesso em: 25 maio 2023.
— Prossiga — pedi.
— Ou não — disse Dupin.
— Pois bem: recebi informação confidencial, de alta 
fonte, de que certo documento da maior importância foi 
roubado dos aposentos reais. Sabe-se quem é o indivíduo 
que o roubou, não há dúvida quanto a isso, ele foi visto 
apanhando-o. Também se sabe que ele o conserva em 
sua posse.
[...]
— O ladrão — disse G. — é o ministro D., que se atre-
ve a tudo, a fazer tanto as coisas dignas como as indignas 
de um homem. O método do roubo não foi apenas enge-
nhoso, mas ousado. O documento em questão, uma carta, 
na verdade, tinha sido recebida pela personagem vítima 
do furto quando esta se encontrava sozinha no toucador 
real. [...]
(Em Leituras de escritor, Ana Maria Machado (org.). São Paulo: Edições SM, 
2008, pp. 11 e 12)
Disponível em: http://colegiodomhelder.com.br/wp-content/uploads/2012/07/224_02_12_Con-
to_de_enigma_e_conto_de_terror.pdf. Acesso: 25 maio 2023 (adaptado).
40. Qual é o tema desse texto?
O tema desse texto é o roubo de uma carta dos aposentos 
reais pelo ministro D.
D6 - Identificar o tema de um texto.
41. Em que pessoa do discurso é narrada a história? 
Transcreva, do texto, trechos que permitem chegar a 
essa conclusão?
A história é narrada em 1ª pessoa: “(...) eu estava desfru-
tando (...) em companhia do meu amigo. (...) Eu, porém, 
estava discutindo (...) refiro-me (...)”.
42. Em que época e lugar se passa essa história?
Essa história se passa em Paris, porém o ano não é dado 
de forma exata, sabe-se apenas que é no século XIX, em 
algum ano de 1800 (18...).
43. As narrativas de enigma utilizam uma linguagem que re-
força uma atmosfera de mistério e suspense. Transcre-
va, do texto, expressões que reforçam essa atmosfera. 
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“Estávamos sentados na escuridão, e Dupin se levantou 
para acender a luz.”
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
44. Os elementos da narrativa são: enredo, narrador (que 
pode ser personagem observador ou onisciente), per-
sonagens (protagonista e os demais), tempo e espaço. 
Com esses elementos, toda a ação, conflito e história 
são construídos. 
Cite as personagens que você identificou nesse conto.
As personagens da história são Edgar Allan Poe, o narra-
dor do texto; C. Auguste Dupin, amigo do narrador; Mon-
sieur G., chefe da polícia de Paris. 
D10 - Identificar o conflito gerador do enredo e os ele-
mentos que constroem a narrativa.
45. Releia o texto e responda.
a) Em que trecho do texto o narrador anuncia ao leitor 
que vai contar algo misterioso? 
No trecho: “Refiro-me ao caso da rua Morgue e ao mis-
tério que envolvia o assassinato de Marie Roget. Estava 
refletindo sobre a espécie de relação que existia entre os 
dois casos...”
b) Como o chefe de polícia é caracterizado no texto 
em análise?
Sugestão de resposta:
O chefe de polícia é caracterizado como um velho conhe-
cido, tão divertido quanto desprezível.
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
46. Qual é o motivo da visita do chefe de polícia?
Sugestão de resposta:
O motivo da visita do chefe de polícia é pedir opinião do 
amigo, C. Auguste Dupin, sobre um assunto oficial que 
tinha gerado muito transtorno. 
D11 - Estabelecer relação causa/consequência entre 
partes e elementos do texto.
Professor(a), chegamos ao item que desenvolve a habilidade/
descritor D11 - Estabelecer relação causa/consequência en-
tre partes e elementos do texto. Trabalhe com os(as) estu-
dantes os mais variados gêneros textuais, para que eles(as) 
possam reconhecer as múltiplas relações que contribuem para 
dar ao texto coerência e coesão, averiguando as relações de 
causa e efeito,problema e solução entre outros.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
47. De acordo com o texto, o chefe de polícia exigiu abso-
luto sigilo sobre o assunto porque
(A) era um caso sem importância. 
(B) era uma informação confidencial.
(C) tratava-se de assunto não oficial.
(D) era uma notícia sem muitos agravos.
Gabarito B.
D11 - Estabelecer relação causa/consequência entre 
partes e elementos do texto.
48. Qual é a finalidade desse conto?
Sugestão de resposta:
A finalidade desse conto é proporcionar ao leitor a imersão 
em uma história de ficção que o entretenha, desperte sua 
imaginação, sentimentos ou reflexão. 
D12 - Identificar a finalidade de textos de diferentes 
gêneros.
Professor(a), a atividade e o item, a seguir, desenvolvem a 
habilidade/descritor D2 - Estabelecer relações entre partes 
de um texto, identificando repetições ou substituições que 
contribuem para a continuidade de um texto. Esse descritor 
trabalha as relações coesivas do texto, mais especificamente 
as repetições ou substituições, que servem para estabelecer 
a continuidade textual. Mostre a eles(as) que para que a ideia 
apresentada se relacione ao todo textual em uma sequência 
e progressão de ideias, é preciso que compreendam o texto 
não como um simples agrupamento de frases justapostas, mas 
como um conjunto harmonioso em que há laços, interligações, 
relações entre suas partes.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
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ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
49. No trecho, “— Pois bem: recebi informação confiden-
cial, de alta fonte, de que certo documento da maior 
importância foi roubado dos aposentos reais. Sabe-se 
quem é o indivíduo que o roubou, não há dúvida quan-
to a isso, ele foi visto apanhando-o. Também se sabe 
que ele o conserva em sua posse.”
Os termos destacados referem-se a qual palavra?
Os termos destacados se referem à palavra ‘documento’.
50. Observe o fragmento:
“Estava refletindo sobre a espécie de relação que 
existia entre os dois casos, quando a porta do nosso 
apartamento abriu e deu passagem ao nosso velho 
conhecido, Monsieur G., chefe da polícia de Paris. 
Nós o saudamos cordialmente, pois havia nele 
tanto de desprezível como de divertido, e não o víamos 
havia já vários anos.”
O pronome “o”, destacado no texto, serve para
(A) para referir-se ao chefe de Paris. 
(B) evitar substituições e referir-se ao narrador do texto. 
(C) estabelecer relações entre partes textuais e refe-
rir-se ao apartamento.
(D) dar continuidade ao texto e referir-se ao tempo que 
o chefe de polícia não era visto.
Gabarito A. 
D2 - Estabelecer relações entre partes de um texto, 
identificando repetições ou substituições que contri-
buem para a continuidade de um texto.
Professor(a), a atividade, a seguir, trabalha a habilidade/des-
critor D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas pre-
sentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc. 
Dialogue com os(as) estudantes, levando-os a compreender as 
relações lógico-discursivas que tornam o texto mais compreen-
sível ao leitor, por meio de mecanismos coesivos/articuladores/
modalizadores discursivos (conjunções, advérbios etc.) que 
contribuem para a construção de sentidos do texto.
51. No trecho, “Estava refletindo sobre a espécie de rela-
ção que existia entre os dois casos, quando a porta 
do nosso apartamento abriu e deu passagem ao nos-
so velho conhecido, Monsieur G., chefe da polícia de 
Paris.”, a palavra destacada exprime circunstância de 
a) lugar.
b) modo.
c) tempo. 
Alternativa c) tempo. 
D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas presen-
tes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.
Professor(a), a atividade 52 contempla o descritor D19 – Re-
conhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de 
recursos ortográficos e/ou morfossintáticos.
Conduza os(as) estudantes à identificação de elementos orto-
gráficos e/ou morfossintáticos utilizados pelo autor para a pro-
dução de efeitos de sentido. Leve-os(as) a perceberem como 
alguns elementos textuais constroem a significação em meio à 
situação comunicativa em que se apresentam.
52. No trecho “Em Paris, logo após o cair de uma noite 
tormentosa do outono de 18..., eu estava desfrutan-
do o duplo prazer da meditação e de um cachimbo 
de espuma-do-mar em companhia do meu amigo C. 
Auguste Dupin, ...”, a expressão destacada indica 
que o narrador estava desfrutando o duplo prazer 
da meditação,
(A) enquanto caía uma noite tempestuosa.
(B) antes do cair de uma noite tempestuosa.
(C) depois do cair de uma noite tempestuosa.
(D) durante o cair de uma noite tempestuosa.
Alternativa C.
D19 - Reconhecer o efeito de sentido decorrente da 
exploração de recursos ortográficos e/ou morfos-
sintáticos.
Professor(a), a atividade e o item, a seguir, contemplam o des-
critor D17 - Reconhecer o efeito de sentido decorrente do 
uso da pontuação e de outras notações, que consiste em 
reconhecer que tanto a pontuação quanto as demais notações 
(caixa alta, tipo e tamanho de letra etc.) são recursos gráficos, 
próprios do sistema da escrita, que podem promover e/ou inten-
sificar “efeitos de sentido”, conforme a intenção do(a) autor(a).
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
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53. No trecho “— Pois bem: recebi informação confiden-
cial, de alta fonte, de que certo documento da maior 
importância foi roubado dos aposentos reais.”, os dois 
pontos foram empregados com qual intenção?
Os dois pontos foram empregados com a intenção de in-
serir um esclarecimento por parte de Monsieur G.
54. Em “Paris, logo após o cair de uma noite tormentosa do 
outono de 18...”, as reticências sugerem 
(A) omissão.
(B) hesitação.
(C) interrupção.
(D) continuidade.
Gabarito A.
D17 - Reconhecer o efeito de sentido decorrente do 
uso da pontuação e de outras notações.
► Conflito gerador. Relação entre as partes do texto. 
Efeitos de sentido
Professor(a), as próximas atividades foram elaboradas, nova-
mente, a partir do gênero Narrativa de enigma, com foco nos 
mesmos descritores mencionados na temática anterior.
Estudante, nesta atividade, continuaremos 
a analisar o gênero narrativa de enigma e seus 
elementos, os efeitos de sentido utilizados, inten-
cionalmente, têm o objetivo de aprofundar seus 
conhecimentos e, assim, ampliar o ensino-apren-
dizagem. Leia o texto, atentamente, e procure 
responder às atividades propostas com o auxílio 
do(a) seu(sua) professor(a).
Leia, a seguir, um trecho em que aparece o mais famoso 
detetive de todos os tempos, Sherlock Holmes que, 
acompanhado do Dr. Watson, está prestes a resolver um 
grande mistério: o que seriam os uivos apavorantes do 
cão, que assustava quem vivia no castelo de Baskerville? 
Quem ou o que matou os herdeiros do Castelo, dando 
início a uma tradição de maldição?
O Cão dos Baskervilles
Arthur Conan Doyle
[...]
Holmes pusera-se de pé num salto e vi sua silhueta 
escura, atlética, no vão da porta da cabana, os ombros 
curvando-se, a cabeça projetada para a frente, o rosto 
perscrutando a escuridão.
“Silêncio!” sussurrou ele. “Silêncio!”
O grito fora sonoro em razão de sua veemência, mas 
fora emitido em algum lugar muito distante da planície es-
cura. Agora feria nossos ouvidos, mais perto, mais alto, 
mais urgente que antes.
“Ondeé isso?” sussurrou Holmes; e soube pela emo-
ção em sua voz que ele, o homem de ferro, estava abalado 
até a alma. “Onde é isso, Watson?”
“Ali, eu acho”, apontei para a escuridão.
“Não, ali!”
Novamente o grito angustiado varreu a noite silencio-
sa, mais alto e mais perto que nunca. E um novo som 
misturou-se com ele, um ribombo profundo, murmurante, 
musical, mas apesar disso ameaçador, aumentando e di-
minuindo como o murmúrio baixo e constante do mar.
“O cão!” exclamou Holmes. “Venha, Watson, venha! 
Deus queira que não cheguemos tarde!”
Ele começara a correr rapidamente pela charneca, e 
eu nos seus calcanhares. Agora, porém, de algum lugar 
no terreno acidentado imediatamente à nossa frente veio 
um último grito desesperado, depois um baque surdo, pe-
sado. Paramos e escutamos. Nenhum outro som quebrou 
o silêncio pesado da noite sem vento.
 [...]
Imagem disponível em: https://m.media-amazon.com/images/I/51VgKir2VCL._SX327_
BO1,204,203,200_.jpg. Acesso em: 29 maio 2023.
Disponível em: https://www.ufmg.br/centrocultural/wp-content/uploads/2020/05/7-O-C%C3%A3o-
-dos-Baskerville-Arthur-Conan-Doyle.pdf. Acesso em: 25 maio 2023.
56. A narrativa de enigma tem como elementos o enredo, 
narrador, personagens, tempo e espaço. No trecho "o 
homem de ferro estava abalado até a alma", como o 
autor apresenta uma característica fundamental de 
Sherlock Holmes?
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Sugestão de resposta:
O autor apresenta Sherlock Holmes como um homem que 
nunca demonstra medo ou descontrole emocional, e no en-
tanto, no trecho, esse homem se descontrola, “se abala”.
D10 - Identifi car o confl ito gerador do enredo e os ele-
mentos que constroem a narrativa.
56. Uma das características da narrativa de enigma é o 
fato de que a história da investigação é frequentemente 
contada por um amigo do detetive, no papel de narra-
dor. Quem é esse narrador? Está em 1ª ou 3ª pessoa?
O narrador está em 1ª pessoa e é representado pelo ami-
go do detetive, Doutor Watson.
D10 - Identifi car o confl ito gerador do enredo e os ele-
mentos que constroem a narrativa.
57. Algumas palavras, nas narrativas de enigma, auxiliam na 
caracterização de um ambiente sombrio e de suspense. 
Transcreva do texto “O Cão dos Baskervilles” palavras /
expressões que expressam esse ambiente sombrio.
Sugestão de resposta:
As palavras/expressões que caracterizam um ambiente 
sombrio em “O Cão dos Baskervilles” são: “grito angustia-
do”, “novo som”, “ribombo profundo”, “murmurante”, “últi-
mo grito desesperado”, “noite sem vento” etc.
D1 - Localizar informações explícitas em textos.
Efeitos de sentido
Quando queremos expressar algo além do perceptível 
durante a produção textual, é comum que façamos o uso 
de alguns recursos. Esses recursos são conhecidos como 
efeitos de sentido. Eles podem se manifestar por intermé-
dio da ambiguidade, duplo sentido, ironia e humor.
Imagem disponível em: Pessoa Pensando Vectors, Photos and PSD fi les | Free Download 
(freepik.com). Acesso em: 14 jun. 2023.
Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/gramatica/efeitos-sentido-duplo-sentido-
-ambiguidade-ironia-humor.htm. Acesso em: 14 jun. 2023 (adaptado).
Vamos 
refletir???
Professor(a), esta atividade estabelece relação com o conhe-
cimento necessário do quadro inicial: “Entender que “efeito de 
sentido” são as possibilidades escolhidas pelo locutor/emissor 
para transmitir uma comunicação de forma intencional.” Con-
verse com os(as) estudantes sobre o que é “efeito de sentido”, 
para que eles(as) possam perceber as diferentes funções tex-
tuais que podem ser produzidas por um único recurso expressi-
vo e os diferentes efeitos de sentido provocados por ele.
58. Agora que você sabe o que é “efeito de sentido”, obser-
ve no texto o efeito de sentido das seguintes palavras/
expressões “homem de ferro” e “o grito angustiado var-
reu a noite silenciosa”. Para que elas foram utilizadas?
Sugestão de resposta:
O autor utilizou a expressão “homem de ferro”, para enfa-
tizar a característica da personagem ser um homem forte. 
Já na expressão “o grito angustiado varreu a noite silencio-
sa”, o autor utilizou o sentido conotativo da palavra ‘varreu’ 
para ressaltar que o silêncio da noite foi interrompido.
Professor(a), o próximo item contempla o descritor D19 – Re-
conhecer o efeito de sentido decorrente da exploração de 
recursos ortográfi cos e/ou morfossintáticos.
Conduza os(as) estudantes à identifi cação de elementos orto-
gráfi cos e/ou morfossintáticos utilizados pelo autor para pro-
dução de efeitos de sentido. Leve-os(as) a perceberem como 
alguns elementos textuais constroem a signifi cação em meio à 
situação comunicativa em que se apresentam.
61. Observe o trecho:
“Ele havia começado a correr rapidamente pela 
charneca, e eu o seguia nos seus calcanhares. Mas 
agora, de alguma parte por entre o terreno irregular 
imediatamente à nossa frente, veio o último grito deses-
perado e depois uma pancada forte e ensurdecedora.”
Os termos “rapidamente” e “imediatamente” dão à 
cena uma
(A) aceleração nas ações do detetive e seu ajudante.
(B) certa lentidão nas ações do detetive e seu amigo.
(C) morosidade à investigação sobre os fatos ocorri-
dos na trama.
(D) presteza à investigação para se chegar à solução 
do crime.
Gabarito A.
D19 – Reconhecer o efeito de sentido decorrente da ex-
ploração de recursos ortográfi cos e/ou morfossintáticos.
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Professor(a), a próxima atividade e o item contemplam o des-
critor D17 - Reconhecer o efeito de sentido decorrente do 
uso da pontuação e de outras notações. Mostre aos(às) es-
tudantes que a pontuação quanto às demais notações (caixa 
alta, tipo e tamanho de letra etc.) são recursos gráficos que 
ajudam na construção de sentido do texto.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
62. No trecho, “Novamente o grito de agonia passou pela 
noite silenciosa, mais alto e muito mais perto do que 
nunca. – E um novo som misturou-se com ele, um tro-
ar sussurrado e diminuindo como o murmúrio baixo e 
constante do mar.”, o travessão foi utilizado para
Sugestão de resposta:
O travessão foi utilizado para inserir uma nova informação.
63. Em “O cão!” exclamou Holmes”, o ponto de exclama-
ção foi utilizado para
(A) expressar alívio.
(B) destacar dúvida.
(C) evidenciar surpresa.
(D) demonstrar resignação.
Gabarito C.
D17. Reconhecer o efeito de sentido decorrente do 
uso da pontuação e de outras notações.
Professor(a), a próxima atividade e o item contemplam o des-
critor D15 - Estabelecer relações lógico-discursivas presen-
tes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc. É 
preciso trabalhar com os(as) estudantes as relações lógicas do 
discurso, a interpretação dos elementos que contribuem com 
o sentido global do texto e os significados (parte e todo). O 
estudo da gramática deve estar a serviço do funcionamento do 
texto e não da mera classificação das palavras, classes grama-
ticais entre outros aspectos.
Mostre aos(às) estudantes que itens como esse fazem parte da 
avaliação do SAEGO (Sistema de Avaliação do Estado de Goi-
ás). Retome os aspectos desse descritor com os(as) estudan-
tes para garantir que eles(as) desenvolvam essa habilidade.
64. Observe as palavras ou expressões destacadas em 
cada trecho do texto e indique que ideia elas exprimem. 
a) “E um novo som misturou-se com ele, um ribombo 
profundo, murmurante, musical,”, a palavra destacada 
foi utilizada para quê?
A termo destacado “E” foi utilizado para indicar uma rela-
ção de adição.
b) “...mas apesar disso ameaçador, aumentando e di-
minuindo como o murmúrio baixo e constante do mar.”
A palavra “mas” foiutilizada para exprimir relação de oposição.
65. Em “Agora, porém, de algum lugar no terreno aciden-
tado imediatamente à nossa frente veio um último grito 
desesperado, depois um baque surdo, pesado.”, o ter-
mo destacado expressa ideia de
(A) adição.
(B) oposição.
(C) finalidade.
(D) conclusão.
Gabarito B.
D15. Estabelecer relações lógico-discursivas presen-
tes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc.
► Proposta de Produção Textual – 9º ANO e 1ª SÉRIE
Produção Textual - diálogo e prática 
1. ETAPAS DA PRODUÇÃO TEXTUAL: 
Estas etapas podem ser desenvolvidas, sucessivamente, ou de 
modo simultâneo, uma vez que envolvem “idas e vindas.”
• Contextualizar a situação: Compartilhar a proposta de tra-
balho apresentando o gênero que será trabalhado aos(às) es-
tudantes, a temática, e deixar clara a situação de comunicação 
e o caminho que será percorrido até chegar à produção final.
• Levantamento de conhecimentos prévios: é a identificação 
do que os(as) estudantes já sabem sobre o gênero textual e o 
assunto que serão estudados, com o objetivo de diversificar, 
ampliar e problematizar esses conhecimentos de modo que ao 
final do trabalho possa ser verificado o que foi aprendido pe-
los(as) estudantes. 
• Produção inicial: é o momento de os(as) estudantes escre-
verem o primeiro texto (diagnóstico) considerando a estrutura 
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composicional, a funcionalidade e o suporte para, assim, am-
pliarem esses conhecimentos ao longo da sequência didática. 
• Produção final: é a última versão da produção escrita do 
gênero textual trabalhado.
• Socialização: é a divulgação, a publicação desse texto final para 
a comunidade escolar, ou para pais, familiares etc. Isso pode ser 
feito por meio de exposições, murais, apresentação oral etc. 
Professor(a), durante o desenvolvimento da produção textual, a 
sugestão é realizar atividades de leitura, interpretação de texto, 
analisar as marcas linguísticas presentes nos textos (caracte-
rísticas próprias de cada gênero, aspectos linguísticos e semi-
óticos etc.), elaborar estratégias para que os(as) estudantes 
desenvolvam capacidades de antecipar os significados de um 
texto, relacionar e selecionar informações, fazer inferências, 
identificar pelo contexto palavras que eles(as) ainda não co-
nhecem o significado entre outros aspectos. Conhecer a temá-
tica (dados, informações coletadas etc.). Aprender a manejar 
os discursos (interno, oral e escrito). Durante esse trabalho, é 
preciso acontecer a produção individual e coletiva, a reescrita 
(individual e coletiva objetivando o aprimoramento da escrita). 
Todo esse trabalho precisa ser realizado “todos juntos profes-
sores(a) e estudantes.” É fundamental professor(a), que você 
escreva junto com os(as) estudantes para que eles(as) visua-
lizem os procedimentos de escrita dentro de um processo do 
desenvolvimento das habilidades de leitura e escrita.
2. DESCRITORES TRABALHADOS NA PRODUÇÃO TEXTUAL: 
Durante a interpretação do tema, quando os(as) estudantes 
forem marcar palavras/expressões-chave no texto para con-
firmar o tema: D6 - Identificar o tema de um texto; os(as) 
estudantes precisam saber para que vão produzir uma “carta 
aberta”, para tanto é o: D12 - Identificar a finalidade de tex-
tos de diferentes gêneros. Durante a elaboração da tese pe-
los(as) estudantes, a habilidade relacionada é: D7 - Identificar 
a tese de um texto. Quando os(as) estudantes forem decidir 
as estratégias de argumentação para definir a construção 
dos argumentos: D8 - Estabelecer relações entre tese e 
os argumentos oferecidos para sustentá-la. Quando os(as) 
estudantes forem construir as estratégias e os argumentos de 
comprovação, por exemplo, devem saber diferenciar “fato de 
opinião” então, o trabalho é com o: D14 - Distinguir um fato 
da opinião relativa a esse fato. Para reconhecer e definir a 
problemática, bem como criar argumentos de “causa/conse-
quência” eles(as) precisam dominar o: D11 - Estabelecer re-
lação de causa /consequência entre as partes e elementos 
do texto. Para que os(as) estudantes consigam fazer o uso 
adequado dos elementos articuladores e dos modalizadores 
do discurso: D2 - Estabelecer relações entre partes de um 
texto, identificando repetições ou substituições que contri-
buem para a continuidade de um texto e D15 - Estabelecer 
relações lógico-discursiva presentes no texto, marcadas 
por conjunções, advérbios etc.
Professor(a), retome com os(as) estudantes os elementos 
constitutivos do gênero carta aberta, trabalhados na primeira e 
segunda temáticas. Leia, junto com eles(as) o modelo de carta 
aberta que é apresentado nesta seção. Se preciso for, leia tam-
bém os textos motivadores com eles(as).
Caro estudante, nas próximas aulas, você produzirá 
uma carta aberta. Para isso, observe as características 
e a estrutura de uma carta aberta, bem como as expli-
cações feitas pelo(a) seu(sua) professor(a), pois essas 
servirão de apoio para a sua produção. Não se esqueça 
de ler o exemplo “Carta aberta ao Esporte brasileiro”.
Estudante, a carta aberta é um gênero ligado 
ao direito que cada cidadão tem de se manifestar 
diante dos problemas que atingem a sociedade. 
O autor de uma carta aberta pode direcionar sua 
crítica tanto para uma pessoa em específico quan-
to para uma determinada comunidade. Isso sem 
perder de vista que ela está aberta à leitura de 
toda a sociedade.
Estrutura e características da carta aberta
A carta aberta é estruturada e dividida em seis partes 
essenciais:
• título;
• introdução;
• desenvolvimento;
• conclusão;
• despedida;
• assinatura.
Todas elas são necessárias para construir um bom 
texto do gênero, bem como é necessário respeitar a or-
dem estabelecida, já que ela é responsável por garantir a 
fluidez e organização da carta. Abaixo, segue uma expli-
cação de cada um dos tópicos da estrutura.
Título
O título é o nome que você dará a sua carta aberta. 
Comumente, o título é objetivo e pontual (por exemplo, 
“Carta Aberta ao Ministério da Educação”), indicando tan-
to o gênero quanto o destinatário. Deve vir centralizado no 
topo do texto.
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Introdução
A introdução é o início da sua carta, é o momento das 
apresentações sobre as ideias e temáticas que serão discu-
tidas, do remetente da carta e, diversas vezes, até mesmo 
do destinatário. A função principal da introdução é situar o 
leitor a respeito do que será abordado. Nesse sentido, é im-
portante lembrar que, por não ser direcionada somente ao 
destinatário, mas também ao grande público, muitas vezes 
o autor pode apresentar informações direcionadas aos di-
versos leitores, no intuito de contextualizá-los a respeito de 
detalhes que possam não ser conhecidos por todos.
A carta aberta é utilizada principalmente para criticar, 
solicitar ou sugerir algo de caráter social, desse modo, é 
comum que a introdução também apresente as primeiras 
informações a respeito do problema detectado, de modo 
que, ao final da leitura dessa parte, o leitor consiga identi-
ficar as informações principais do texto.
Desenvolvimento
O desenvolvimento é a parte do texto em que as ques-
tões apresentadas na introdução são aprofundadas. É o 
espaço no qual se pode explicar melhor os conceitos apre-
sentados ou a situação do problema abordado, aprofundar 
em como isso interfere na vida das pessoas ou por que 
isso é um problema.
Além disso, nessa parte, é essencial que se apresen-
tem e se desenvolvam os argumentos que embasam o po-
sicionamento crítico defendido, podendo, para isso, lançar 
mão de outros textos, como dados estatísticos, gráficos, 
reportagens, pesquisas, entre outros, no intuito de fortale-
cer seu ponto de vista.
Conclusão
Na conclusão, encerram-se os debates a respeito da 
questão apresentada e se encaminha a um desfecho, no 
qual comumente se apresentauma sugestão para o pro-
blema identificado. Além disso, é possível também fazer 
uma conclusão crítica, sugerindo, ao destinatário e a todos 
os leitores, uma reflexão a respeito do assunto.
Despedida
A despedida é uma pequena frase na qual o remeten-
te agradece a atenção e se despede do destinatário com 
certo grau de formalidade. Comumente, utiliza-se a forma 
“Atenciosamente,”. Essa pequena frase fica separada do 
grande texto e situada na lateral esquerda da folha.
Assinatura
A assinatura é a identificação oficial do remetente e pode 
se referir a uma pessoa ou a um grupo ou instituição. Assim, 
escreve-se o nome que identifica quem endereça a carta, 
abaixo da linha de despedida e na lateral direita da folha.
Como se faz uma carta aberta?
Para fazer uma carta aberta, é necessário, antes da 
produção textual:
▪ Identificar e pontuar o destinatário exato ao qual se 
destinará o texto;
▪ Definir a questão que será abordada e os argumen-
tos que serão apresentados.
→Além disso, é importante refletir sobre a organiza-
ção desse material, selecionando o que será apresentado 
e em qual ordem.
→Primeiro, inicie a carta assinando data e local no 
canto esquerdo do início da folha, pois toda carta necessita 
da marcação espaço/temporal. Em seguida, dê um espaço 
para baixo e, no centro da folha, insira o seu título. Na linha 
seguinte, inicie o seu grande texto pela introdução.
→No grande texto, apresente as ideias principais, as 
perguntas provocativas e os problemas identificados no 
início do texto, seguidos do aprofundamento dessas ques-
tões, no desenvolvimento, e encerrados com uma possível 
proposta de melhoria ou de reflexão, na conclusão.
→Encerrando-se a fase anterior, dê um espaço para 
a linha abaixo e, na lateral esquerda, insira uma pequena 
marca de despedida, indicando a finalização da carta. Na 
próxima linha, na lateral direita, insira a sua assinatura ou 
a do grupo do qual faz parte.
Exemplo de carta aberta
Veja mais sobre "Carta aberta" em: https://brasilesco-
la.uol.com.br/redacao/carta-aberta.htm 
Carta aberta ao Esporte brasileiro
Emoção, batimento acelerado, orgulho. Quem não 
ficou com os olhos marejados ao ver as conquistas e 
façanhas dos nossos atletas nos últimos dias? Na Olim-
píada em que o Brasil conquistou seu maior número de 
medalhas da história, parabenizamos todos os atletas, os 
demais profissionais que trabalharam para que chegas-
sem lá e o ecossistema que permitiu o desenvolvimento 
de suas atividades. 
Apesar dos avanços dos últimos anos, especialmente 
para o alto rendimento, ainda temos muito a fazer para ga-
rantir o acesso e estimular a prática esportiva, da infância à 
fase adulta, para os mais de 200 milhões de brasileiros. Fal-
ta priorizar o esporte na escola, tão fundamental para con-
tribuir com a inclusão e o desenvolvimento social do país.
Faz-se necessária uma Agenda para o setor que su-
pere os obstáculos que ainda persistem. Duas são as me-
didas a serem adotadas urgentemente. Uma é a adoção 
e implementação do Plano Nacional do Desporto, política 
que direciona os recursos públicos para o setor de ma-
neira planejada entre Governo Federal, Estados e Municí-
pios, priorizando o esporte educacional. Outra é a revisão 
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e reestruturação do Sistema Nacional do Esporte, política 
de articulação entre poder público, privado e terceiro setor, 
coordenando de forma racional as ações entre os entes 
de governo e demais atores não estatais na promoção de 
políticas esportivas.... 
Esta é uma agenda de toda a sociedade e, princi-
palmente, dos atores envolvidos com o ecossistema do 
Esporte. Juntos, conseguiremos atingi-la para o melhor 
desenvolvimento do setor, do país, e para a formação de 
uma cultura esportiva. 
Seguiremos buscando incansavelmente as melhores 
políticas públicas para o setor, pois é emocionante e nos 
dá muito orgulho assistir à vida de um brasileiro sendo 
transformada pelo Esporte! 
Juca Kfouri 
@atletaspelobrasil 
#EncaminhaPND
Disponível em: https://blogdojuca.uol.com.br/2021/08/carta-aberta-ao-esporte-brasileiro/. Acesso 
em: 15 maio 2023. 
TEXTOS MOTIVADORES
TEXTO I
O que o meio ambiente tem a ver com o nosso 
consumo?
Um ponto muito importante da educação financeira, 
que muitos esquecem, é a consciência com o meio am-
biente. É isso mesmo, as suas compras não devem ser 
pensadas apenas em economizar dinheiro ou adquirir o 
melhor produto, pois para ser um consumidor consciente 
é fundamental pensar no impacto que as nossas ações 
podem ter na natureza e na sociedade.
[...]
Vitória Furlan, acadêmica de engenharia florestal, que 
desde a infância se preocupa em ser uma consumista 
consciente e cuidar do meio ambiente, nos trouxe algu-
mas dicas de como economizar e ao mesmo tempo pre-
servar a natureza.
Segundo Furlan, é importante lembrarmos que o nos-
so consumo gera resíduos que impactam diretamente 
o meio ambiente. O plástico que está nos produtos que 
compramos muitas vezes param nos oceanos e prejudi-
cam a vida marinha, a roupa que compramos nas lojas de 
departamentos utilizam uma grande quantidade de água 
para a produção, consumindo de maneira exagerada e 
sem controle esse recurso de que tanto precisamos.
“O nosso consumo é baseado em recursos que são fi-
nitos, se compramos incessantemente sem a consciência 
disso, vemos resultados que estão surgindo hoje em dia, a 
falta de água e a poluição em massa do nosso ambiente, 
prejudicando a vida de todos que habitam este planeta”, 
explica Vitória Furlan.
O que podemos fazer pelo meio ambiente enquanto 
consumimos?
Cada vez mais as empresas estão se preocupando 
com o meio ambiente e substituindo os produtos tradi-
cionais por outros que não tenham grande impacto no 
ecossistema, um grande exemplo é o aumento de eletro-
domésticos que consomem menos energia, fazendo com 
que o consumidor também economize na conta de luz.
Segundo acadêmica de engenharia florestal, utilizar 
sacolas retornáveis também é uma opção bem acessí-
vel e que pode diminuir significativamente o impacto que 
geramos no ambiente, devido o tempo que apenas uma 
sacola plástica demora para se decompor e o destino que 
ela tem, que seria nos nossos rios e oceanos.
“Outra alternativa seria a compra de roupas usadas, 
em brechós e bazares, pois como eu havia comentado, 
a produção em massa de roupas traz um grande impacto 
nos nossos recursos”, explica Furlan. [...]
“Muitas vezes buscamos as novidades do mercado 
mas o item que temos ainda está funcionando e cumpre 
o seu papel, então não há necessidade de substituir essa 
mercadoria e gerar mais lixo e resíduos, além de poupar 
para comprar algo que realmente seja necessário, com 
um planejamento e tendo consciência de todos esses as-
pectos que envolvem o consumo”, conclui Vitória Furlan.
Disponível em: https://g1.globo.com/pr/parana/especial-publicitario/sicredi/na-ponta-do-lapis/noti-
cia/2021/12/17/o-que-o-meio-ambiente-tem-a-ver-com-o-nosso-consumo.ghtml. Acesso em: 29 maio 2023.
TEXTO II
Porque reciclar eletrônicos é bom para o meio 
ambiente
Do ponto de vista ambiental, a alta geração de resídu-
os de equipamentos eletroeletrônicos atrelada às baixas 
taxas de reciclagem a nível mundial, demandam maior 
necessidade de extração de matérias-primas primárias e 
consequentes maiores níveis de emissões de gases de 
efeito estufa (GEE). Além disso, o descarte inadequado 
desses resíduos também configura um enorme perigo 
de contaminação do solo, água e alimentos devido aos 
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componentes químicos e metais pesados presentes nos 
equipamentos. 
A mineração urbana, surge como uma alternativa para 
mitigar tais problemas, pois apresenta significativamente 
menos danos ao meio ambiente do que a mineração tra-
dicional. Essa é a conclusão de um estudo orientado por 
Xavierque avaliou se e como a mineração urbana contri-
bui para a redução dos GEE. 
De acordo com a publicação, o gerenciamento inade-
quado dos REEE é o grande vilão. Por exemplo, em 2019, 
o descarte de refrigeradores resultou na emissão de 98 
milhões de toneladas (Mt) de CO2, representando 0,3% do 
total das emissões globais do setor energético, segundo 
dados do Monitor Global de Lixo Eletrônico 2020 da ONU. 
[...]
Por isso, finaliza Xavier, para que a mineração urbana 
seja mais benéfica, além de aumentar os níveis de reci-
clagem de REEE, é preciso adotar práticas de produção e 
consumo mais conscientes. “A reciclagem só funciona se 
estiver combinada com a conscientização para a redução 
do consumo e o uso de matrizes energéticas mais limpas. 
Para fazer a diferença, todo o sistema precisa ficar mais 
circular, mais eficiente.”
Disponível em: https://www.nationalgeographicbrasil.com/meio-ambiente/2022/05/dia-mundial-da-
-reciclagem-por-que-e-importante-reciclar-o-lixo-eletronico#:~:text=Por%20serem%20feitos%20
com%20alta,ambiente%20quanto%20ª%20sa%C3%Bade%20humana. Acesso em: 29 maio 2023.
TEXTO III
Disponível em: https://www.quixada.ufc.br/wp-content/uploads/2017/06/lixo.png. Acesso em: 29 
maio 2023.
TEMA
A poluição pelo lixo eletrônico e os procedimentos 
adequados para minimizar esse problema ambiental.
Tema
PROPOSTA DE ESCRITA DO GÊNERO CARTA ABERTA
Estudante, você trabalhou o gênero Carta Aberta nas 
atividades e também leu outro modelo desse gênero. As-
sim, a partir de sua leitura de mundo e dos textos moti-
vadores, escreva uma Carta Aberta a ser divulgada nas 
redes sociais, com o objetivo de alertar as pessoas de 
sua comunidade sobre a poluição do lixo eletrônico e 
mostrar a necessidade de descartar adequadamente 
esse tipo de lixo para minimizar o problema ambiental.
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Folha de Produção de Texto
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MATEMÁTICA – 9º ANO
QUADRO DE DESCRITORES E SUBDESCRITORES
Hab. 
SAEGO
2022
DESCRITORES SUBDESCRITORES
53%
D19 – Resolver 
problema com 
números naturais, 
envolvendo dife-
rentes significados 
das operações 
(adição, subtração, 
multiplicação, divi-
são, potenciação).
D19 A Resolver problema com números naturais, envolvendo a ope-
ração de adição.
D19 B Resolver problema com números naturais, envolvendo a ope-
ração de subtração.
D19 C Resolver problema com números naturais, envolvendo a ope-
ração de multiplicação.
D19 D Resolver problema com números naturais, envolvendo a ope-
ração de divisão.
D19 E Resolver problema com números naturais, envolvendo a ope-
ração de potenciação.
D19 F Resolver problema com números naturais, envolvendo mais 
de uma operação.
D19 G Validar a solução de um problema com números naturais.
46%
D25 – Efetuar 
cálculos que 
envolvam opera-
ções com números 
racionais (adição, 
subtração, multi-
plicação, divisão, 
potenciação).
D25 A Efetuar adição com números racionais.
D25 B Efetuar subtração com números racionais.
D25 C Efetuar multiplicação com números racionais.
D25 D Efetuar divisão com números racionais.
D25 E Efetuar potenciação com números racionais.
D25 F Resolver expressões numéricas com números racionais envolvendo 
as quatro operações.
D25 G Resolver expressões numéricas com números racionais envolvendo 
potenciação.
MATEMÁTICA
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35%
D33 – Identificar 
uma equação ou 
inequação do 1º 
grau que expressa 
um problema.
D33 A Diferenciar uma expressão de uma equação.
D33 B Diferenciar uma expressão de uma inequação.
D33 C Classificar uma sentença em fechada (simples) ou aberta.
D33 D Escrever algebricamente uma equação do 1º grau expressa em 
linguagem natural.
D33 E Escrever algebricamente uma inequação do 1º grau expressa em 
linguagem natural.
D33 F Relacionar uma equação do 1º grau a um problema.
D33 G Relacionar uma inequação do 1º grau a um problema.
D33 H Distinguir se uma sentença aberta é verdadeira ou falsa.
D33 I Encontrar a raiz (solução) de uma equação do 1° grau com uma 
incógnita.
D33 J Encontrar o conjunto solução de uma inequação do 1º grau. 
D33 K Resolver um problema envolvendo uma equação do 1º grau.
D33 L Resolver um problema envolvendo uma inequação do 1º grau.
51%
D34 – Identificar 
um sistema de 
equações do 1º grau 
que expressa um 
problema.
D34 A Identificar o grau de um sistema de equações.
D34 B Reconhecer um sistema de equações do 1º grau.
D34 C Identificar um sistema de equações do 1º grau.
D34 D Escrever um sistema de equações do 1º grau na linguagem natural.
D34 E A partir de um sistema de equações do 1º grau escrito em linguagem 
natural escrever em linguagem matemática.
D34 F A partir de um sistema de equações do 1º grau escrever um proble-
ma que o expressa.
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COMPREENDENDO O MATERIAL PEDAGÓGICO
Professor(a), 
Professor(a), este material foi estruturado e elaborado a partir de uma matriz de subdescritores, pautada na matriz 
de descritores do SAEB. 
 A matriz de subdescritores contempla um conjunto de habilidades que precisam ser desenvolvidas com 
efetividade para que o estudante do ciclo do 9° ano à 3ª série avance no desenvolvimento integral das habilidades 
dos descritores propostos no ensino-aprendizagem. 
 Cada aula aborda o desenvolvimento de um descritor, por meio de uma sequência gradativa de atividades 
que contemplam as habilidades, tendo como objetivo oportunizar aos estudantes o desenvolvimento da habilidade 
desse descritor em sua integralidade. Sendo assim, essas atividades consideram as diversas estratégias, ferra-
mentas, procedimentos e conhecimentos prévios os quais o estudante necessita para o desenvolvimento pleno 
de cada habilidade (descritor). Caso considere necessário, fique à vontade para inserir atividades que assegurem 
outras habilidades que você pondera importantes e necessárias e que, porventura, não estejam listadas na coluna 
de subdescritores. 
 Ao final de cada aula, é proposta a resolução de um item com a finalidade de avaliar o desenvolvimento do 
estudante quanto à habilidade do descritor abordado na aula. Caso os estudantes continuem apresentando dificul-
dades na habilidade estudada, sugere-se que sejam elaboradas outras atividades que contribuam com a aprendiza-
gem desses estudantes.
 É importante ressaltar, também, que este material foi dividido em duas semanas (Semana1 e Semana 2) e que, 
em cada uma, são apresentados os objetos de conhecimento de acordo com os componentes curriculares do currículo.
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Situação-problema
Resolver situações-problema diversas, envolvendo 
números naturais, é uma habilidade muito necessária no 
nosso cotidiano. Observe a seguinte situação: a maioria da 
população tem acesso à internet e, dentre os muitos sites vi-
sitados, o Facebook é um dos líderes. A proliferação de uma 
notícia nesse site se alastra facilmente. Imagine que Mateus 
tenha 100 amigos em sua lista. Por conseguinte, se cada 
amigo tiver mais 100 outros amigos, uma notícia publicada 
por Mateus poderá ser vista por 10 000 pessoas facilmente.
A matemática possibilita conferir se as informações 
acima estão corretas. 
Um matemático desenvolveu um procedimento que fa-
cilita verifi car e compreender situações-problema. George 
Pólya foi um matemático húngaro que viveu de 1887 a 1985. 
Ele desenvolveu 4 passos para a resolução de problemas: 
• Compreender o problema;
• Construir um plano de ação;
MATEMÁTICA
Relembrando
Etapa 1 - Compreensão do problema
Quais são os dados do problema?
Quais sãoas incógnitas?
Quais são as condições ou restrições?
Etapa 2 – Plano de ação
O objetivo é encontrar conexões entre os dados do proble-
ma e sua incógnita. 
Você se lembra de algum problema semelhante? 
Você consegue adaptar métodos usados em problemas 
semelhantes para este problema?
Você conhece resultados ou fórmulas que possam ajudar?
Você pode enunciar o problema de forma diferente?
Você consegue resolver parte do problema?
Etapa 3 - Executar o plano
Se um bom plano foi encontrado na Etapa 2, sua execução 
é, frequentemente, uma tarefa bem mais simples.
Etapa 1 - Compreensão do problema
Dados do problema: 
Valor de R$ 1 950,00;
10 parcelas iguais;
Ao pagar a 6ª parcela, terá aumento salarial igual ao res-
tante das parcelas.
Quais são as incógnitas (desconhecido)? 
Aumento salarial.
Quais são as condições ou restrições? 
Aumento salarial igual ao restante das parcelas.
Etapa 2 – Plano de ação
Descobrir o valor de cada parcela (dividir o total por 10) 
e somar as parcelas restantes para encontrar o valor do 
aumento.
Etapa 3 - Executar o plano
1950 ÷ 10 = 195 (Cada parcela)
Restante das parcelas:
 7ª parcela + 8ª parcela + 9ª parcela + 10ª parcela 
(4 parcelas)
4 × 195 = 780, que corresponde ao aumento salarial.
Etapa 4 - Revisão da resolução 
1950 ̶ 780 = 1170 
1170 ÷ 6 = 195, portanto a resposta está correta.
• Executar o plano;
• Rever a resolução.
Exemplo: Carlos comprou uma televisão no valor de 
R$ 1 950,00, dividido em 10 parcelas iguais. Ao pagar a 
6ª parcela, recebeu um aumento salarial que represen-
tava o restante das parcelas. Quanto Carlos recebeu de 
aumento salarial?
Semana 1 Etapa 4 - Revisão da resolução 
Este passo é frequentemente deixado de lado, mas ao re-
visar a solução, você poderá consolidar seu conhecimento 
e desenvolver sua habilidade de resolução de problemas. 
Você pode checar o resultado. Ele parece razoável? Você pode 
checar os argumentos usados. Eles são mesmo convincentes? 
Você pode encontrar uma maneira alternativa de resolver o pro-
blema? Você pode usar o mesmo método em outro problema?
Descritor SAEB: D19 – Resolver problema com números na-
turais, envolvendo diferentes signifi cados das operações (adi-
ção, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
• Adição;
• Subtração;
• Multiplicação;
• Divisão; 
• Potenciação.
Professor(a), a atividade 1 tem o objetivo de que o estudante 
relembre a operação de adição, bem como identifi que o que é 
parcela (antecessor e sucessor) e o que é soma. Com essas 
propostas, o estudante estará mais confi ante para resolver si-
tuações-problema.
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2. Um trabalhador, ao receber o seu salário, organizou 
suas contas a serem pagas: R$ 420,00 de aluguel; R$ 
150,00 com energia; R$ 78,00 com água; R$ 102,00 
com internet e R$ 745,00 com alimentação. Observou 
que lhe restaram R$ 522,00. Qual é o salário desse 
trabalhador?
1. Considerando que estamos no ano de 2023, qual é a 
soma desse número com seu antecessor e sucessor? 
Sugestão de solução:
Antecessor (antes) de 2023: 2022
Sucessor (depois) de 2023: 2024
2022 + 2023 + 2024 = 6 069
D19 A – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de adição.
Professor(a), as atividades 2 e 3 apresentam propostas de 
situações-problema que abordam a temática da adição com 
números naturais em que, antes da resolução aritmética, é ne-
cessário que o estudante interprete textos. Uma vez traduzido o 
texto da linguagem natural para a linguagem matemática, resta 
organizar e realizar as devidas operações aritméticas.
Sugestão de solução:
Aluguel + Energia + Água + Internet + Alimentação + So-
bra salarial = Salário 
420 + 150 + 78 + 102 + 745 + 522 = 2 017 
Portanto, o salário desse trabalhador é de R$ 2 017,00.
3. O gráfico, a seguir, mostra a idade dos estudantes de 
uma determinada escola.
Responda:
a) Qual é a quantidade de estudantes dessa escola?
b) Quantos estudantes têm 15 anos ou 18 anos?
c) Qual é o número de estudantes maiores de 15 anos 
e menores de 18 anos?
Sugestão de solução:
a) Somando os estudantes de todas as idades,
50 + 75 + 100 + 175 + 100 = 125 + 275 + 100 =400 
+ 100 =500 
500 Estudantes.
b) A soma dos estudantes com 15 anos ou 18 anos é
100 + 100 = 200 Estudantes.
c) Os estudantes com idade maior que 15 anos e menor 
que 18 anos são os estudantes com 16 e 17 anos. Nesse 
caso, 75 + 175 = 250 estudantes.
D19 A – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de adição.
Professor(a), a atividade 4 é uma questão do Enem que foi 
adaptada com a intenção de explorar o eixo dos números e 
operações. Sabendo que o estudante está prestes a ingressar 
no ensino médio e que se preparará para esse Exame, torna-se 
importante apresentar-lhe questões desse tipo que envolvem 
assuntos discutidos desde seu ingresso no ambiente escolar.
4. (Enem 2022 – Adaptada) Nos cinco jogos finais da 
última temporada, com uma média de 18 pontos por 
jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de 
basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a 
chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro, 
estão registradas as pontuações desses cinco jogado-
res nos quatro primeiros jogos das finais desse ano. 
Responda a seguir:
a) De quanto foi a soma de pontos em cada jogo?
b) Qual foi a soma de pontos nos quatro jogos?
c) Quem foi o jogador que mais pontuou, e quantos 
pontos ele fez?
d) O jogador que menos pontuou fez quantos pontos?
Sugestão de solução:
a) Nesse caso, deve-se somar os pontos de todos os joga-
dores em cada jogo.
b) Somando-se os resultados dos quatros jogos, tem-se
75 + 84 + 108 + 102→159+ 210 = 369 pontos.
c) A tabela mostra a soma de pontos de cada jogador.
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5. A distância entre a cidade de São Paulo (SP) e Goiâ-
nia (GO) é de 930 quilômetros. Se um motorista dirige 
por 724 quilômetros e faz uma parada para dormir, 
quantos quilômetros ele ainda terá que dirigir para 
chegar ao destino?
6. O senhor Manoel recebeu R$1 320,00 de salário. Pa-
gou R$480,00 de aluguel, em seguida, R$225,00 com 
remédios e R$416,00 com alimentação, energia e 
água. Com quantos reais o senhor Manoel ficou?
7. (Enem 2014 – Adaptada) Um executivo sempre viaja 
entre as cidades A e B, que estão localizadas em fu-
sos horários distintos. O tempo de duração da viagem 
de avião entre as duas cidades é de 6 horas. Ele sem-
8. Uma criança foi ao armazém comprar envelopes de 
figurinhas para o seu álbum. Percebeu que cada enve-
lope custa R$3,00. Como pretende adquirir 39 envelo-
pes, quanto deverá pagar?
(D) 4h.
(E) 1h.
Então, o jogador que mais pontuou foi o jogador 1 com 
77 pontos.
d) Conforme a tabela no item c, os jogadores 2 e 3 foram o 
que menos pontuaram, ambos com 71 pontos.
D19 A – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de adição.
Professor(a), nas atividades 5 e 6, o objetivo é que o estudan-
te desenvolva a habilidade de resolver problemas envolvendo a 
operação de subtração. Destaque a importância da leitura e da 
interpretação, pois é a partir daí que se constroem as expres-
sões e aplicam-se as operações aritméticas.
Sugestão de solução:
Tomando-se o percurso total entre as duas cidades e sub-
traindo o que o motorista já dirigiu, obtém-se a quilome-
tragem que ainda falta percorrer. Então, 930 ̶ 724 = 206
Conclui-se que faltam 206 quilômetros para que o motoris-
ta chegue ao destino.
D19 B – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de subtração.
Sugestão de solução:
Considerando as informações fornecidas pelo texto, cons-
trói-se uma expressão numérica na sequência
1 320 ̶ 480 ̶ 225 ̶ 416 → 840 ̶ 225 ̶ 416 = 199 
→ 615 ̶ 416 = 199
O senhor Manoel ficou com R$199,00.
D19 B – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de subtração.
Professor(a),a atividade 7 aborda uma questão do Enem que 
foi adaptada com o intuito de ambientar o estudante com o Exa-
me Nacional. Momento oportuno para explorar a linguagem do 
texto, a decodificação do comando da questão e seus distrato-
res, além do raciocínio lógico matemático.
pre pega um voo que sai de A às 15h e chega à cidade 
B às 18h (respectivos horários locais). Certo dia, ao 
chegar à cidade B, soube que precisava estar de volta 
à cidade A, no máximo, até as 13h do dia seguinte 
(horário local de A).
Para que o executivo chegue à cidade A no horário 
correto e admitindo que não haja atrasos, ele deve 
pegar um voo saindo da cidade B, em horário local de 
B, no máximo à(s)
(A) 16h.
(B) 10h.
(C) 7h.
Gabarito: D.
Sugestão de solução:
Trata-se de uma questão que exige mais raciocínio do 
que cálculos. 
Como o tempo de viagem foi de 6 horas, quando saiu da 
cidade A às 15h, na cidade B eram 18h – 6 h = 12h.
Nessas condições, a diferença de horários entre A e B 
eram 3 horas.
Por esse lado, quando na cidade A forem 13 horas, em B 
serão 10 horas.
A viagem dura 6 horas. Ele deverá sair de B às 4 horas.
D19 B – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de subtração.
Professor(a), o objetivo nas atividades 8 e 9 é que o estudan-
te desenvolva a habilidade de resolver problemas envolvendo 
a multiplicação com números naturais. É importante salientar 
que existem várias formas de interpretar, estruturar e calcu-
lar uma situação problema, dessa forma, oriente-os conforme 
sua realidade. 
Sugestão de solução:
Realizar o produto entre os fatores envolvidos que são 
3 ∙ 39 = 117.
Logo, deverá pagar R$117,00.
D19 C – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de multiplicação.
9. Uma empresa construtora, utiliza 550 sacos de cimen-
to por semana na construção de um edifício. Sabendo 
que cada saco custa R$40,00, responda:
a) Quantos sacos de cimento são utilizados em 4 se-
manas?
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10. (Enem 2016) Para comemorar o aniversário de uma 
cidade, a prefeitura organiza quatro dias consecutivos 
de atrações culturais. A experiência de anos anteriores 
mostra que, de um dia para o outro, o número de visi-
tantes no evento é triplicado. É esperada a presença 
de 345 visitantes para o primeiro dia do evento.
Uma representação possível do número esperado de 
participantes para o último dia é
(A) 3 × 345
(B) (3 + 3 + 3) × 345
(C) 3³ × 345
(D) 3 × 4 × 345
(E) 34 × 345
11. (Enem 2015) Um paciente precisa ser submetido a um 
tratamento, sob orientação médica, com determinado 
medicamento. Há cinco possibilidades de medicação, 
variando a dosagem e o intervalo de ingestão do me-
dicamento. As opções apresentadas são:
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, 
durante 1 semana;
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, 
durante 10 dias;
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, 
durante 2 semanas;
b) O gasto total com cimento, em 6 semanas, será de 
quantos reais?
Sugestão de solução:
a) Observa-se que são 550 sacos de cimento por semana du-
rante 4 semanas. Então, 550 ∙ 4 = 2 200 sacos de cimento.
b) Para calcular o valor em reais com esse gasto, tem-se que, 
em 6 semanas, ele gastará 550 ∙ 6 = 3 300 sacos de cimento. 
O gasto será → 3 300 ∙ 40 = 132 000. Ou seja, serão 
gastos R$ 132 000,00 
D19 C – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de multiplicação.
Professor(a), nas atividades 10 e 11 apresentam-se duas 
questões do Enem que envolvem a multiplicação com núme-
ros naturais. 
Gabarito: C.
Sugestão de solução:
1º dia: 345
2º dia: 3 ∙ 345
3º dia: 3 ∙ (3 ∙ 345)
4º dia: 3 ∙ [3 ∙ (3 ∙ 345)]. Nesse caso, tem-se 3³ ∙ 345.
Existem outras possibilidades de resolução.
D19 C – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de multiplicação.
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, 
durante 10 dias;
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, 
durante 2 semanas.
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a 
recomendação é que a quantidade total de massa 
da medicação ingerida, em miligramas, seja a menor 
possível.
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção
(A) A.
(B) B.
(C) C.
(D) D.
(E) E.
Gabarito: E.
Sugestão de solução:
A: de 3 em 3 horas, serão 8 vezes por dia, e 1 semana é 
igual a 7 dias. Portanto, 
400 ∙ 8 ∙ 7 = 22 400 mg.
B: de 4 em 4 horas, serão 6 vezes por dia, durante 10 dias. 
Será, então,
400 ∙ 6 ∙ 10 = 24 000 mg.
C: de 6 em 6 horas, serão 4 vezes por dia, e 2 semanas 
resultam em 14 dias. Portanto,
400 ∙ 4 ∙ 14 = 22 400 mg.
D: de 8 em 8 horas, serão 3 vezes por dia, durante 10 dias. 
Será, então,
500 ∙ 3 ∙ 10 = 15 000 mg.
E: de 12 em 12 horas, serão 2 vezes por dia, e 2 semanas 
resultam em 14 dias. Portanto, 
500 ∙ 2 ∙ 14 = 14 000 mg.
Considerando a recomendação, a melhor opção seria a 
letra E.
D19 C – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de multiplicação.
Professor(a), as atividades 12, 13, 14 e 15 apresentam pro-
postas de situações problemas que envolvem o estudo sobre 
a divisão de números naturais. Essas situações oportunizam 
ao estudante o desenvolvimento da habilidade de interpretar 
textos e traduzi-los para a linguagem matemática. 
12. Os 5 habitantes de uma residência consomem 12 000 
litros de água em 30 dias. Quantos litros cada habitan-
te consome, em média, por dia? 
Sugestão de solução:
Gasto em água: 12 000 litros.
Tempo: 30 dias.
Consumidores: 5.
Tem-se a expressão: (12 000 ÷ 30) ÷ 5 = 400 ÷ 5 = 80. 
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13. A banda marcial da escola irá fazer uma apresentação 
em outra cidade que dista 480 km. Considerando que 
o ônibus viajará a uma velocidade constante de 80 
km/h, qual será a duração dessa viagem?
14. Uma jovem tem o objetivo de ler, em 15 dias, uma co-
leção de livros que totaliza 450 páginas. Em média, 
quantas páginas ela deverá ler por dia?
15. Uma bicicleta custa R$1 800,00 e deverá ser paga em 
10 prestações sem acréscimo. Quanto custará cada 
prestação?
16. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é co-
mum, na constituição do concreto, se utilizar cimento, 
17. Em cima da mesa do professor, existem três porta-lá-
pis. Em cada porta-lápis, há três lápis. Escreva na for-
ma de potência essa quantidade de lápis e resolva.
18. Se cada caderno tem 10 matérias, cada matéria tem 10 
folhas e cada folha tem 10 linhas, quantas linhas esse 
caderno possui?
Assim, cada habitante consome, em média, 80 litros por dia.
D19 D – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de divisão.
Sugestão de solução:
Distância: 480 km.
Velocidade: 80 km/h.
Tempo: ?
Nesse caso, se a cada hora, realiza-se 80 km de viagem, 
então 480 ÷ 80 = 6 horas. 
Logo, a viagem terá uma duração de 6 horas.
D19 D – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de divisão.
Sugestão de solução:
Se o propósito é ler 450 páginas em 15 dias, basta dividir 
a quantidade de páginas pelo número de dias, ou seja, 
(450 ÷ 15 = 30). Essa jovem, para cumprir a sua meta, 
deverá ler 30 páginas por dia.
D19 D – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de divisão.
Sugestão de solução:
Valor da bicicleta: R$1.800,00.
Número de prestações: 10.
Dividindo-se o valor da bicicleta pelo número de presta-
ções, tem-se 1800 ÷ 10 = 180.
Cada prestação custará R$180,00.
D19 D – Resolver problema com números naturais, 
envolvendo a operação de divisão.
Professor(a), na atividade 16, que é uma questão do ENEM, 
o objetivo é que o estudante se familiarize com a linguagem 
abordada neste tipo de questão que desenvolve mais de uma 
competência. Dessa forma, ressalte que a leitura e a interpreta-
ção são tão fundamentais quanto a estruturação do raciocínio 
lógico no desenvolvimento da resolução. 
areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimen-
to, 4 partes de areia e 2 partesde brita. Para construir 
o contrapiso de uma garagem, uma construtora enco-
mendou um caminhão betoneira com 14 m³ de concre-
to. Qual é o volume de cimento, em m³, na carga de 
concreto trazido pela betoneira?
(A) 1,75
(B) 2,00
(C) 2,33
(D) 4,00
(E) 8,00
Gabarito: B.
Sugestão de solução:
Considere c para cimento, a para areia e b para brita.
A soma desses elementos c + a + b = 14.
Tem-se a razão 𝑐
1 = 𝑎
4 = 𝑏
2 = 𝑐+𝑎+𝑏
1+4+2 = 14
7 = 2.
No caso do cimento 𝑐
1 = 2 → 𝑐 = 2.
D19 D – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de divisão.
Professor(a), observando as atividades 17, 18 e 19, perce-
be-se que elas apresentam problemas que envolvem cálculos 
com potências de maneira lúdica (17 e 18) e multidisciplinar 
(19 interagindo com a física). Com esse propósito, pretende-
-se oportunizar ao estudante a interação com as situações 
que estão ao seu redor como lidar com unidades de massa, 
de distância etc. 
Sugestão de solução:
São 3 porta-lápis. Cada porta-lápis tem 3 lápis. Nesse 
caso, 3 ∙ 3 = 32 = 9.
São 9 lápis em cima dessa mesa.
D19 E – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de potenciação.
Sugestão de solução:
10 matérias ∙ 10 folhas ∙ 10 linhas = 103 = 1000 linhas
D19 E – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de potenciação.
19. Considerando que a velocidade da luz no vácuo é apro-
ximadamente 3 ∙ 105 km/s e que a distância do Sol até 
a Terra é 1,5 ∙ 108 km, quanto tempo a luz do sol leva 
para chegar à Terra?
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20. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana 
(NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o es-
paço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 
2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide per-
correu sua trajetória no mesmo plano que contém a 
órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, 
está indicada a proximidade do asteroide em relação 
à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da 
superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o 
asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a 
(A) 3,25 × 102 km.
(B) 3,25 × 103 km.
(C) 3,25 × 104 km.
(D) 3,25 × 105 km.
(E) 3,25 ×106 km.
(A) 5 × 102 segundos.
(B) 5 × 103 segundos.
(C) 6 × 102 segundos.
(D) 6 × 103 segundos.
Gabarito: A.
Sugestão de solução:
Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é 3 ∙ 105 
km/s, e a distância percorrida é 1,5 ∙ 108 km, tem-se 
que, para cada 3 ∙ 105 km, passa-se 1 segundo. Então, 
(1,5 ∙ 108 ) ÷ (3 ∙ 105)→ (15 ∙ 107) ÷ (3 ∙ 105) = 5 ∙ 102 
Logo: a luz do sol leva 5 ∙ 102 segundos para chegar à Terra. 
D19 E – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de potenciação.
Professor(a), a atividade 20 é uma questão do Enem, que 
explana sobre a resolução de problema com potenciação de 
números naturais, com aplicações da notação científica em 
acontecimentos atuais, cujo foco é em provas desse exame na-
cional. Dessa forma, ressalte com os estudantes que a leitura e 
a interpretação são tão fundamentais quanto a estruturação do 
raciocínio lógico no desenvolvimento da resolução.
Gabarito: D.
Sugestão de solução:
A menor distância, segundo a figura, é de 325 mil km, que 
pode ser escrito na forma de 325 000 km.
Em notação científica, a ∙ 10n = 3,25 ∙ 105 km.
D19 E – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo a operação de potenciação.
Professor(a), nas atividades 21 e 22, o objetivo é que os es-
tudantes desenvolvam a habilidade de resolver problema com 
números naturais, envolvendo mais de uma operação. Dessa 
forma, é explorado um misto de situações que envolvem ex-
pressões numéricas, além do uso de tabelas e gráficos. 
Em muitos casos, para resolver uma situação problema, o estu-
dante pode se confundir quanto à resolução de uma expressão 
numérica. Assim, é oportuno relembrar sobre a ordem de uso 
dos sinais de associação: parênteses ( ), colchetes [ ] e cha-
ves { }, além da ordem de desenvolvimento das operações em 
uma expressão numérica. 
21. Um estudante foi ao mercado com a seguinte lista de 
compras:
Responda:
a) Complete o quadro que mostra a lista de compras 
desse estudante. 
b) Qual foi o valor total dessa compra?
c) Qual foi a diferença entre os valores gastos na com-
pra de arroz e de feijão?
(R$)
Sugestão de solução:
a) 
b) Somando-se todas as compras:
 (52 + 36 + 18 + 32 = 88 + 50 = 138) reais.
c) Nesse caso, faz-se a diferença entre os dois gastos 
como (52 ̶ 32 = 20) reais.
D19 F – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo mais de uma operação.
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22. As notas bimestrais de um estudante estão registradas 
no gráfico.
O estudante será promovido para a série seguinte se 
Me ≥ 6,0. Calcule a sua média anual e verifique se ele 
foi aprovado.
23. A soma das idades de dois estudantes é 28 anos. Um 
estudante é 6 anos mais velho do que o outro. Qual é 
a idade dos dois estudantes?
24. (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de 
economia de água, equipamentos e utensílios como, 
por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que uti-
lizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 
litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, 
conforme dados da Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por meio 
da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, 
que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, 
por uma bacia sanitária ecológica? 
(A) 24 litros.
(B) 36 litros.
(C) 40 litros.
(D) 42litros.
(E) 50 litros.
Sugestão de solução:
A média é calculada somando-se todos os valores e divi-
dindo o resultado pela quantidade de valores, ou seja, 
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 =
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑠
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 .
Então,
𝑀𝑒 =
4 + 6 + 8 + 10
4 =
28
4 = 7.
Como 7,0 > 6,0, o estudante foi promovido para a série 
seguinte.
D19 F – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo mais de uma operação.
Professor(a), a atividade 23 oportuniza ao estudante desenvol-
ver a habilidade de resolver problemas com números naturais 
envolvendo mais de uma operação. Este momento é importan-
te para trabalhar o vocabulário matemático como o dobro de 
um número (2x), a quarta parte de um termo 𝑥
4 etc. 
Sugestão de solução:
Solução1: 
A soma da idade dos dois é igual a 28 e um é 6 anos mais 
velho que o outro, então: 
28 − 6
2 =
22
2 = 11(idade do mais jovem)
Como a soma da idade dos dois é igual a 28, tem-se que 
28 ̶ 11 = 17 (idade do mais velho).
Logo, um estudante tem 17 anos e o outro tem 11 anos. 
Solução 2: 
Estudante 1: x
Estudante 2: x + 6
A soma de suas idades: 28
Logo, 
𝑥 + 𝑥 + 6 = 28  2𝑥 = 28 − 62𝑥 = 22 
𝑥 = 22
2 𝑥 = 11
11 + 6 = 17
Então, o estudante 1 tem 11 anos e o estudante 2 tem 
17 anos.
D19 F – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo mais de uma operação.
Professor(a), a atividade 24 é uma questão do Enem que ava-
lia se o estudante desenvolveu a habilidade de resolver proble-
mas envolvendo o cálculo de operações com números naturais. 
Oriente-o a ler o texto da questão com atenção, identificando 
palavras-chave, dados e operações envolvidas, para o desen-
volvimento integral da habilidade.
Gabarito: B
Sugestão de solução:
Pode-se dividir essa questão em duas partes:
Bacia sanitária ecológica e não ecológica.
Na bacia não ecológica, tem-se:
60 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎
15 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 4 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠.
Na bacia ecológica, tem-se:
→ 𝑥 = 24 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎.
Assim, 60 ̶ 24 = 36 litros de economia por dia.
D19 F – Resolver problema com números naturais, en-
volvendo mais de uma operação.
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Relembrando
Números RacionaisO conjunto dos números racionais é representado pelo 
símbolo ℚ. Os números racionais são aqueles que podem 
ser escritos na forma de fração, em que o numerador é 
um número inteiro e o denominador é um número inteiro 
diferente de zero. 
Um número racional pode ser representado de dife-
rentes formas.
Número decimal exato e dízima periódica
Decimais exatos são os decimais mais simples, pois 
possuem uma parte decimal fi nita. 
Dízimas periódicas são números decimais em que, a 
partir de alguma casa decimal, um algarismo ou grupo de 
algarismos passa a se repetir infi nitamente.
Exemplo: Túlio foi ao mercado comprar bolinhas de 
isopor para montar uma maquete do sistema solar. Che-
gando lá, ele deparou-se com a seguinte tabela de preços.
Operações com números racionais
Descritor SAEB: D25 – Efetuar cálculos que envolvam opera-
ções com números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
• Adição;
• Subtração;
• Multiplicação;
• Divisão; 
• Potenciação.
Ele precisa de: 
• 1 bola de 200mm representando o sol; 
• 1 bola de 150mm representando Júpiter; 
• 1 bola de 125 mm representando Saturno;
• 5 bolas de 100mm representando Vênus, Terra, 
 Marte, Urano e Netuno; 
• 1 bola de 60mm representando Mercúrio. 
Se Túlio comprar todas as bolinhas de que precisa, 
quando pagará?
Como são 5 bolas de 100 mm 
a R$ 1,50, faremos
Agora, basta somar com os 
outros valores: 
Assim, se Túlio comprar todas as bolinhas de que pre-
cisa, ele pagará o valor de R$ 14,90.
■ Na soma e subtração de números decimais, de-
ve-se operar cada algarismo da primeira parcela com seu 
respectivo correspondente na mesma casa decimal (valor 
posicional) da segunda parcela, ou seja, décimos são soma-
dos/subtraídos com décimos, centésimos com centésimos e 
milésimos com milésimos, devendo sempre alinhar a vírgula.
■ Na multiplicação com números decimais, efetua-
-se a multiplicação entre os fatores sem se considerar as 
vírgulas. E no resultado, coloca-se uma vírgula de maneira 
que a quantidade de casas decimais do produto seja igual 
à soma das casas decimais dos fatores. 
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■ Na divisão com números decimais, tanto o divi-
dendo quanto o divisor devem ter o mesmo número de 
casas decimais. Quando isso não ocorre, deve-se igualar 
as casas decimais utilizando o zero, conforme os casos: 
1º caso – Divisão entre dois decimais. 
Se os dois termos da divisão possuem um algarismo 
à direita da vírgula, então podemos multiplicar por 10 e 
eliminá-la. 
2º caso – Divisão entre um nº decimal e nº natural.
Deve-se reescrever o divisor para que apresente o 
mesmo número de casas decimais que o dividendo. Após 
isso, eliminar a vírgula, multiplicando os dois termos por 
10, 100, 1000… de acordo com o número de casas deci-
mais, e realizar a divisão.
3º caso – Divisão de um nº natural por um nº decimal. 
Deve-se adicionar uma vírgula ao dividendo e, em se-
guida, colocar zeros à direita da vírgula igual ao número 
de casas decimais do divisor. 
■ Na potenciação com números decimais, o cálcu-
lo é feito como nos números inteiros, ou seja, basta mul-
tiplicar a base por ela mesma. A base indica o fator que 
se repete, e o expoente o número de fatores. É importante 
lembrar que a quantidade de casas decimais da potência 
(resultado) é igual ao produto do número de casas deci-
mais da base pelo expoente. 
(Observação: o expoente indica o número de fatores. 
Se o expoente é n, são n fatores e n ̶ 1 multiplicações).
(0,4)3 = (0,4) · (0,4) · (0,4) = 0,064 
As operações com racionais na representação 
fracionária também seguem algumas especificações. 
Observe:
■ Na soma e subtração de frações, quando os deno-
minadores são iguais, conservamos os denominadores e 
somamos ou subtraímos apenas os numeradores. 
𝟕
𝟐 +
𝟏
𝟐 +
𝟏𝟑
𝟐 =
𝟐𝟏
𝟐
Quando os denominadores são diferentes, pode-se en-
contrar frações equivalentes de mesmo denominador utili-
zando-se o mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais 
é do que o menor número divisível pelos denominadores.
■ Na multiplicação de frações, basta multiplicar um 
numerador pelo outro e, em seguida, um denominador 
pelo outro. A multiplicação é feita dessa forma, indepen-
dentemente do número de frações.
𝟏
𝟑 · 𝟔𝟒 · 𝟑
𝟒 = 𝟏𝟖
𝟒𝟖
■ Na divisão de frações, a regra é a seguinte:
1º O numerador da primeira fração multiplica o deno-
minador da segunda;
2º O denominador da primeira fração multiplica o nu-
merador da outra fração.
Em outras palavras, conserva-se a primeira fração, e 
multiplica-se pelo inverso da segunda fração: 
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■ Na potenciação de frações, basta elevar separa-
damente numerador e denominador àquele expoente.
Exemplo 1: Pesquisas mostram que a altura média 
do homem, nos anos 1 000, era cerca de 1,68 m e, nos 
anos 2 000, passou para cerca de 1,75 m. Com base nes-
sas pesquisas, a altura média do homem teve um aumen-
to de quantos centímetros? 
Resolução: 
Anos 1000 → média = 1,68 m.
Anos 2000 → média = 1,75 m.
De 1,68 para 1,75, houve um aumento de 0,07m, po-
rém, como a questão pede em centímetros, basta conver-
termos metros em centímetros. Como 1 metro equivale a 
100 centímetros, houve um aumento médio de 7 cm. 
Exemplo 2: Dona Mariana comprou uma dúzia de um 
certo produto por R$ 162,00 e resolveu vender cada uni-
dade por R$ 19,75. Se ela comprar e vender 35 dessas 
unidades ela terá lucro ou prejuízo? 
Resolução: Dona Mariana comprou doze unidades 
de um certo produto por R$162,00
Assim, o valor de cada unidade → R$ 13,50
Como ela vende cada unidade por R$ 19,75, podemos 
descobrir o lucro por unidade operando 
Dessa forma, ela obtém um lucro de R$ 6,25 por uni-
dade. Comprando e vendendo 35 dessas unidades 
Exemplo 3: O campeão de uma competição de corri-
da de 100 metros livres cruzou a linha de chegada em um 
tempo de 12,63 segundos, e o último colocado demorou 
1
3 a mais que o tempo do campeão para cruzar a linha de 
chegada. Qual foi o tempo que o último colocado desta 
corrida demorou para concluir o percurso? 
Resolução: O último colocado demorou 12,63 + 1
3
 de 
12,63 segundos. 
1
3 𝑑𝑒 12,63
Como na multiplicação, também na divisão a regra se 
aplica independentemente do número de frações. 
Dessa forma, o tempo gasto pelo último colocado para 
percorrer os 100 metros foi de 16,84 segundos.
Exemplo 4: Numa prova de matemática, com cin-
quenta questões valendo 1 ponto cada, Sandra obteve 
37,5 pontos, Marcela acertou 70 % da prova e Rafaela 
acertou 4
5
. Quem obteve a maior nota?
Resolução: Para descobrirmos quem obteve maior 
nota, devemos descobrir a pontuação de cada uma das 
meninas. 
Sandra → 37,5 pontos. 
Marcela → 70% de 50 = 70
100
 ∙ 50 = 3500
100
 = 35 pontos. 
Rafaela → 4
5
 de 50 = 4 · 50
5
 = 200
5
 = 40 pontos.
Logo, dentre as 3 colegas, a que obteve a maior nota 
foi Rafaela. 
Professor(a), as atividades 1 e 2 requerem do estudante a ha-
bilidade de efetuar a adição e a subtração de números racio-
nais nas formas decimal e fracionária. 
Relembre sobre as características do sistema de numeração 
decimal e sobre a decomposição dos números racionais na for-
ma decimal para que haja uma aprendizagem mais signifi cativa 
dos algoritmos usuais da adição e da subtração de números 
decimais, conforme abordam as habilidades (EF06MA02-F) e 
(EF06MA02-G). 
Além disso, retome as estratégias para o cálculo do mínimo 
múltiplo comum e as relações entre as representações decimal 
e fracionária de um número racional, conforme tratam as habi-
lidades (EF06MA06-A), (EF06MA06-B) e (EF06MA08-B) para 
aprimorar os processos de cálculo da soma e da subtração de 
frações. É importante abordar também outras estratégias de 
cálculo não tão usuais, como por exemplo, a decomposição no 
caso da somae subtração de números decimais, e a multiplica-
ção cruzada no caso da adição e subtração de frações.
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1. Arme e calcule as adições a seguir.
a) 1,3 + 2,4 b)–1,45 – 6,32
c) – 7,4 – 3,7 d) 4,76 + 3,28
e) – 42,6 – 5,37 f) 4,02 + 55,3 + 0,197 
g) 5
9 +
7
9
h) −
3
4 −
1
6
i) − 6
5 − 8 − 1
3
j) 0,7 + 3
2
2. Arme e efetue as seguintes subtrações.
a) 6,5 – 2,3 b) – 29,57 + 16,32
c) 9,4 – 5,7 d) 6,57 – 2,83
e) –1,4 + 0,85 f) 8 – 2,7 – 3,06
g) 15
12 −
10
12
h) −
5
9 +
7
27
i) −
8
5 +
2
6 +
7
11
j) 0,23 − 45
8
3. Arme e efetue os cálculos das divisões a seguir.
a) 4,5 ÷ 0,9 b) ( ̶ 1,95) ÷ 0,15
c) ( ̶ 15) ÷ ( ̶ 4) d) 7,2 ÷ ( ̶ 9)
e) 48 ÷ 1,2 f) ̶ 6,25 ÷ ( ̶ 2,5)
g) (0,63) ÷ 6 h) ̶ 26 ÷ 0,52
i) 6,4 ÷ 0,16 j) 30,573 ÷ 23,7
k) −
10
9 ÷
5
3
l) 4 ÷ −
3
5
m) −
14
15 ÷ 2,1 n) 9 ÷ −
1
6 ÷ (−0,2�
Sugestão de resolução:
D25 A – Efetuar adição com números racionais.
Sugestão de resolução:
Sugestão der resolução:
D25 D – Efetuar divisão com números racionais.
Professor(a), na atividade 3, espera-se que estudante desen-
volva a habilidade de efetuar a divisão de números racionais 
nas formas decimal e fracionária. Espera-se indiretamente que 
a habilidade de efetuar a multiplicação também seja trabalhada, 
pois, é basilar para a operação de divisão. Assim como nas 
atividades anteriores, relembre sobre as características do sis-
tema de numeração decimal e sobre a decomposição dos nú-
meros racionais na forma decimal, pois esse é um passo que o 
auxiliará no desenvolvimento de algoritmos usuais da multipli-
cação e da divisão de números decimais, conforme abordam as 
habilidades (EF06MA02-F) e (EF06MA02-G). 
Além disso, retome a relação entre a multiplicação e a divisão 
como operações inversas e as suas propriedades operatórias, 
a fim de otimizar os procedimentos de cálculos.
a) 6,5 – 2,3 = 4,2 b) – 29,57 + 16,32 
= ̶ 13,25
c) 9,4 – 5,7 = 3,7
d) 6,57 – 2,83
= 3,74
e) –1,4 + 0,85
= – 0,55
f) 8 – 2,7 – 3,06
= 2,24
g) 
15
12 −
10
12 h) − 5
9
+
7
27
= −
15
27 +
7
27 = −
8
27
i) − 8
5 + 2
6 + 7
11
= −
528
330 +
110
330 +
210
330
= −
208
330 = −
104
165
D25 B – Efetuar subtração com números racionais.
a) 4,5 ÷ 0,9 = 5
b) ( ̶ 1,95) ÷ 0,15 = ̶ 13
c) ( ̶ 15) ÷ ( ̶ 4) = 3,75
d) 7,2 ÷ ( ̶ 9) = ̶ 0,8
e) 48 ÷ 1,2 = 40
f) ̶ 6,25 ÷ ( ̶ 2,5) = 2,5
g) (0,63) ÷ 6 = 0,105
h) ̶ 26 ÷ 0,52 = ̶ 50
i) 6,4 ÷ 0,16 = 40
j) 30,573 ÷ 23,7 = 1,29
k) − 10
9 ÷ 5
3 = − 10
9 � 3
5
= −
2
3
l) 4 ÷ − 3
5
= 4 � −
5
3 = −
20
3
m) − 14
15 ÷ 2,1
= −
2
3 �
2
3 = −
4
9
n) 9 ÷ − 1
6 ÷ (−0,2) = 9
1 ÷ − 1
6 ÷ − 2
10
= 270
j) 0,23 − 45
8 =
23
100
−
45
8
=
46−1125
200
= −
1079
200
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g) −
1
2
5
h) 1
10
4
j) −
27
11
0
n) − −
1
2
−5
6. Calcule o valor de cada uma das expressões a seguir.
a) 2,04 ̶ 5 ∙ 1,4 b) −
3
10 + −
15
4 + +
7
4
c) (3 ̶ 1,7) ∙ (3 + 1,7) d) 2 −
1
3 � 2 +
1
3
e) −
2
5 + 0,3 ÷ 10 f) 3
2 ÷
1
10 �
2
3
g) 0,8 −
3
4 ÷ 0,4 −
1
5
i) − −
4
3
3
m) 3
2
−4
k) (4)-2 l) ( ̶ 2)-3
e) ( ̶ 0,137)1 f) ̶ ( ̶ 0,1)6
Sugestão de resolução:
Sugestão de resolução:
D25 E – Efetuar potenciação com números racionais.
Professor(a), nas atividades 6 e 7, espera-se que o estudante 
desenvolva a habilidade de resolver expressões numéricas com 
números racionais envolvendo as quatro operações e a potencia-
ção. Relembre sobre a importância de se respeitar a ordem de re-
alização das operações e dos sinais de associação (parênteses, 
colchetes e chaves) em uma expressão numérica. Os itens e e g 
da atividade 6 possibilitam dois procedimentos de resolução, uma 
convertendo os números decimais em frações e a outra converten-
do as frações em decimais. É importante explorar as duas formas 
de resolver, possibilitando, assim, que o estudante amplie suas es-
tratégias e escolha a que considerar mais fácil ou adequada.
a) 2,04 − 5 � 1,4 = 2,04 − 7 = −4,96
b) − 3
10 + − 15
4 + + 7
4 = − 3
10 + − 8
4 =
− 6
20 − 40
20 = − 46
20 = − 23
10
c) 3 − 1,7 � 3 + 1,7 = 1,3 � 4,7 = 6,11
d) 2 − 1
3
� 2 + 1
3
= 6
3
− 1
3
� 6
3
+ 1
3
= 5
3
� 7
3
= 35
9
e) − 2
5
+ 0,3 ÷ 10 = − 2
5
+ 3
10
÷ 10 = − 4
10
+ 3
10
÷ 10 =
− 1
10
÷ 10 = − 1
10
� 1
10
= − 1
100
f) 3
2 ÷ 1
10 � 2
3 = 3
2 � 10
1 � 2
3 = 30
2 � 2
3 = 10
g) 0,8 − 3
4
÷ 0,4 − 1
5
= 8
10
− 3
4
÷ 4
10
− 1
5
= 32
40
− 30
40
÷
4
10
− 2
10
= 2
40
÷ 2
10
= 2
40
� 10
2
= 1
4
D25 F – Resolver expressões numéricas com números 
racionais envolvendo as quatro operações.
5. Calcule as potenciações a seguir.
a) ( ̶ 0,3)2 b) (0,2)5
c) ( ̶ 1,2)3 d) (0,05)4
7. Resolva as seguintes expressões numéricas.
a) 3
2 − 1
2
− 8 � −
5
4
Professor(a), a atividade 5 requer que o estudante desenvolva 
a habilidade de efetuar a potenciação de números racionais 
nas formas decimal e fracionária. Retome a relação entre a 
potenciação e a multiplicação e explique que as propriedades 
operatórias da potenciação dos números inteiros se estendem 
para os números racionais a fim de aprimorar as estratégias de 
cálculo das potências.
a) ( ̶ 0,3)2 =0,09
b) (0,2)5 = 0,00032
c) ( ̶ 1,2)3 = ̶ 1,728
d) (0,05)4 = 0,00000625
e) ( ̶ 0,137)1 = ̶ 0,137
f) ̶ ( ̶ 0,1)6 = ̶ (+0,000001) = ̶ 0,000001
g) − 1
2
5
= − 1
32
h) 1
10
4
= 1
10 000
j) − 27
11
0
= 1
k) 4 −2 = 1
42 = 1
16
l) −2 −3 = 1
−2 3 = 1
−8 = − 1
8
m) 3
2
−4
= 2
3
4
= 16
81
n) − − 1
2
−5
= − − 2
1
5
= − −32 = 32
i) − 4
3
3
= − 64
27
= − 64
27
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8. Considere a expressão a seguir.
Efetuando as operações indicadas, obtém-se como 
resultado
(A) 4,45.
(B) 6,05.
(C) 17,2.
(D) 15,6.
9. Observe a operação a seguir. 
Qual é o resultado dessa operação? 
(A) 0,0031 
(B) 0,31 
(C) 3,1 
(D) 31
10. Considere a expressão aritmética a seguir.
1 −
1
4
2
÷ 1 +
1
2
3
Qual é o valor dessa expressão?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
1
6
1
3
1
2
5
6
D25 G – Resolver expressões numéricas com núme-
ros racionais envolvendo potenciação. 
Professor(a), as atividades 8, 9 e 10, em formato de item, 
avaliam a habilidade de os estudantes efetuarem cálculos que 
envolvam as operações de adição, subtração, multiplicação, 
divisão e potenciação com números racionais. Por ser 
um momento avaliativo, sugira a eles que resolvam os itens 
individualmente e aproveite o momento para diagnosticar pos-
síveis lacunas de aprendizagem. 
Caso ainda existam estudantes que apresentem dificuldades 
em compreender os procedimentos e os algoritmos de cálculo, 
proporcione mais atividades semelhantes às abordadas nes-
sa aula. É interessante promover um acompanhamento mais 
individualizado a fim de impedir que eles cheguem ao ensino 
médio sem terem adquirido conhecimentos tão básicos e fun-
damentais para o prosseguimento de seus estudos em mate-
mática e nas áreas afins.
Gabarito: A.
1,8 + 1,35 + 2,1 – 0,8 = 3,15 + 2,1 – 0,8 = 5,25 – 0,8 = 4,45
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com 
números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Gabarito: D
Sugestão de resolução:
1,86 ÷ 0,06 = 186 ÷ 6 = 31
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com 
números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Gabarito: A.
Sugestão de resolução:
1 − 1
4
2
÷ 1 + 1
2
3
= 4
4 − 1
4
2
÷ 2
2 + 1
2
3
→ 3
4
2
÷ 3
2
3
→
9
16 ÷ 27
8 = 9
16 � 8
27 → 1
2 � 1
3 = 1
6
D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com 
números racionais (adição, subtração, multiplicação, 
divisão, potenciação).
Sugestão de resolução:
a) 3
2 − 1
2
− 8 � − 5
4 = 3
2 − 2
2
2
+ 40
4 = 1
2
2
+ 40
4 =
1
4 + 40
4 = 41
4
c) 2 +
6
5 � −0,5 3
d) 1
2 −
7
3
2
− 4 +
1
3 −
3
5
2
b) 2,15 − 4 � 3,6 + −0,5 2
b) 2,15 − 4 � 3,6 + −0,5 2= 2,15 − 14,4 + 0,25 =
− 12,25 + 0,25 = −12
c) 2 + 6
5 � −0,5 3 = 10
5 + 6
5 � −0,125 = 16
5 � −125
1000 =
−2000
5000 = − 2
5
d) 1
2
− 7
3
2
− 4 + 1 − 3
5
2
= 3
6
− 14
6
2
−
4 + 5
5
− 3
5
2
= −
11
6
2
− 4 +
2
5
2
=
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Relembrando
Equação polinomial do 1º grau 
Equação é uma sentença que expressa uma igualda-
de entre duas expressões algébricas. 
Disponível em: https://br.freepik.com. Acesso em 14: jun. 2023 (adaptado). 
Uma expressão é uma sequência de operações 
matemáticas que podem ser classificadas em numé-
ricas ou algébricas.
IMPORTANTE: As expressões não possuem sinais de 
comparação (=, ≠, <, >, ≤, ≥), ou seja, não são sentenças. 
Uma sentença é uma relação (=, ≠, <, >, ≤, ≥), entre 
duas expressões, e são classifi cadas em abertas ou fe-
chadas (simples). 
Semana 2
Descritor SAEB: D33 – Identifi car uma equação ou inequação 
do 1º grau que expressa um problema.
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
• Expressão algébrica; 
• Equação polinomial do 1º grau; 
• Inequação polinomial do 1º grau;
• Resolução de problemas.
Sabendo disso, defi ne-se como equação polinomial de 
1º grau qualquer sentença que pode ser escrita na forma:
ax + b = 0,
Onde: 
a ∊ ℝ*, e é chamado de coefi ciente de x. 
b ∊ ℝ, e é chamado de termo independente. 
É valido lembrar que como x ∊ ℝ, tem expoente 1, 
(x¹). Por esse motivo, denota-se esse tipo de sentença 
como sendo do 1º grau. 
Para resolver uma equação desse tipo, deve-se encon-
trar o valor para x que satisfaz essa igualdade. 
Lembre-se de que somente um valor de x satisfaz 
esta igualdade. 
Exemplos: 
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Inequação polinomial do 1º grau
Diferente das equações, as inequações não apresen-
tam uma igualdade, e sim uma desigualdade. Por esse 
motivo, defi ne-se como uma inequação polinomial do 1º 
grau como a sentença que expressa uma desigualdade na 
variável. As sentenças podem ser do tipo:
ax + b > 0 ax + b ≥ 0 ax + b < 0 ax + b ≤ 0
Onde:
a ∊ ℝ*; 
x e b ∊ ℝ. 
Para resolver uma inequação desse tipo, devemos en-
contrar o conjunto de todos os valores da variável x
que satisfazem essas comparações. Observe as proprie-
dades utilizadas para resolver uma inequação: 
Considere w,x e y ∊ ℝ.
Obs.: Nas representações gráfi cas, a bolinha sem 
preenchimento indica que todos os valores maiores ou 
menores (< ou >) que o número, satisfazem a desigualda-
de. Já a bolinha preenchida, indica que todos os valores 
maiores ou iguais, menores ou iguais (≤ ou ≥) ao núme-
ro satisfazem a desigualdade. 
Resolução de problemas envolvendo equações e 
inequações do 1º grau. 
Um problema matemático é toda situação que requer a 
descoberta de informações matemáticas desconhecidas. 
Assim, um problema que envolve equação ou inequação 
do 1º grau são aqueles que são resolvidos por meio de 
uma sentença. 
Para resolver um problema desse tipo, deve-se: 
 Analisar os dados do problema; 
 Traduzir os dados do problema para linguagem al-
gébrica, representando a incógnita do problema por 
uma letra;
 Armar a equação ou inequação que expressa o 
problema;
 Resolver a equação ou inequação; 
 Verifi car se a solução encontrada satisfaz as condi-
ções do problema. 
Exemplos: 
1) Ricardo tem em seu bolso apenas moedas de 25 e 50 
centavos, num total de 31 moedas. Sabe-se ainda que o 
número de moedas de 25 centavos excede em 5 unidades 
o número de moedas de 50 centavos. Qual a quantia, em 
reais, que Ricardo tem no bolso?
Portanto, são 13 moedas de R$0,50 e 18 moedas de 
R$0,25.
Assim, Ricardo tem no bolso: 
0,50 · 13 + 0,25 · 18 = 6,50 + 4,50 = R$11,00
2) Um feirante, após ter vendido y melancias a R$3,00 
cada, vendeu as últimas por um total de R$70,00.
Qual é a quantidade de melancias que ele deve 
ter vendido a R$3,00, sabendo que ele obteve mais de 
R$100,00 nessa venda?
Como y > 10, o feirante vendeu pelo menos 11 melan-
cias a R$3,00 para ter uma receita maior que R$100,00. 
Exemplo:
Exemplo:
Quantidade de melancia →y
Valor obtido pelas vendas de melancias a R$3,00 →3y
Valor obtido pelas últimas melancias →R$70,00.
Valor das vendas → >R$100,00
3y + 70 > 100
3y > 100 ̶ 70
3y > 30
y > 10
x + x + 5 = 31
2x + 5 = 31
2x = 31 - 5
2x = 26
x = 13
Moedas de 50 centavos → x 
Moedas de 25 centavos → x + 5
Total de moedas →31
Equação do problema →x + x + 5 = 31
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1. A seguir, são apresentadas algumas expressões e 
sentenças. Diferencie-as usando (A) para aquelas que 
são somente expressões numéricas, (B) para aquelas 
que são somente expressões algébricas e (C) para as 
que são equações. 
( ) 3x ̶ 1 = 9
( ) 4 + 8x
( ) x1 + 3x ̶ 4 = 2
( ) 69 ̶ 11 + 58
( ) 3x ̶ 1 + 9
( ) 105x ̶ 10 = 90
( ) 387 ̶ 1x ̶ 45
( ) 745 + 541 ̶ x =0
( ) x + 1 = 0
( ) 54 + 1 ̶ 55
2. A seguir, estão algumas sentenças algébricas. Dife-
rencie-as usando (E) para as que expressam relação 
de igualdade (equações) ou (I) para as que expressam 
relação de desigualdade (inequações). 
( ) 2x + 5 < 1
( ) 𝑥 − 
2
5 = 
8
5
( ) 99x + 4 = 796
( ) 3x + 6 = 2x + 8
( ) 3 · (x + 2) ̶ 5 · (2x ̶ 1) > 0.
( ) 3𝑥 − 
1
2 ≤ 0.
3. Sabendo que as equações e inequações são sen-
tenças abertas, classifique as seguintes sentenças 
usando (S) para sentenças fechadas, (E) para as que 
expressam uma equação e (I) para as que expressam 
uma inequação. 
( ) 2 + 6 + 2 ̶ 1 = 9
( ) 5x = 10
( ) 3x >10
( ) 5² + 4² ≤ 6² + 5
( ) 3x + 4 = 7x
( ) 2x + 3x < 25
( ) 2 ⋅(2 + 3)2 ≠ 23 – 27
( ) 2x – 18 > 4x – 38
4. Leia as orações a seguir e escreva algebricamente 
as sentenças que as expressam, classificando-as em 
equações ou inequações. 
a) O dobro de um número é igual a quinze.
b) O triplo de um número, mais cinco, é igual a três. 
c) O dobro de um número, mais um, é menor que esse 
número, menos quatro. 
d) A soma da terça parte de um número, com seu do-
bro, é maior que sete. 
e) O perímetro de um hexágono regular de lado com 
medida x, é menor que sessenta. 
Professor(a), o objetivo da atividade 1 é que o estudante de-
senvolva a habilidade de diferenciar uma expressão de uma 
equação. Para esse fim, são propostas algumas expressões 
(numéricas e algébricas) que devem ser diferenciadas de 
equações. Caso haja necessidade, relembre com o estudante 
a diferença entre expressão numérica (operações envolvendo 
números) e expressão algébrica (operações envolvendo letras 
e números); e que a equação é a relação de igualdade entre 
duas expressões. 
Solução: 
(C) 3x ̶ 1 = 9 (C) 105x ̶ 10 = 90
(B) 4 + 8x (B) 387 ̶ 1x ̶ 45
(C) x1 + 3x ̶ 4 = 2 (C) 745 + 541 ̶ x = 0
(A) 69 ̶ 11 + 58 (C) x + 1 = 0
(B) 3x ̶ 1 + 9 (A) 54 + 1 ̶ 55
D33 A – Diferenciar uma expressão de uma equação.
Professor(a), o propósito da atividade 2 é que o estudante 
desenvolva a habilidade de distinguir uma equação de uma 
inequação. Nesta situação, é importante que ele saiba o que 
é uma sentença (relação entre duas expressões) para que con-
siga diferenciar uma das duas possíveis relações existentes 
entre as expressões (igualdade ou desigualdade).
Solução: 
Solução: 
D33 B – Diferenciar uma equação de uma inequação. 
Professor(a), a atividade 3 tem o objetivo de que o estudante 
desenvolva a habilidade de classificar uma sentença em fecha-
da (simples) ou aberta. Nesse sentido, semelhante às ativida-
des anteriores, é proposta uma lista de sentenças abertas e 
fechadas que devem ser diferenciadas em equações ou ine-
quações (que são sentenças abertas), de sentenças simples. 
Caso seja necessário, memore com os estudantes que uma 
sentença é a relação entre duas expressões quaisquer, e que 
as equações e inequaçõessão sentenças abertas, ou seja, 
operam com incógnitas ou variáveis.
D33 C – Classificar uma sentença em fechada (sim-
ples) ou aberta. 
Professor(a), na atividade 4, o objetivo é que o estudante de-
senvolva a habilidade de escrever algebricamente uma equa-
ção ou inequação do 1º grau, expressa em linguagem natu-
ral. Para esse fim, é listado, em linguagem natural, algumas 
sentenças e solicitado que eles diferenciem se elas são uma 
equação ou uma inequação. Neste momento, o foco não é a 
resolução das sentenças, mas, caso seja necessário, o desen-
volvimento da resolução dessas, de modo a consolidar melhor 
essa habilidade.
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f) A área de um retângulo de largura y, e comprimento 
medindo vinte e cinco centímetros, é igual a cem cen-
tímetros quadrados. 
Sugestão de solução: 
a) O dobro de um número é igual a quinze.
2x = 15 → Equação
b) O triplo de um número, mais cinco, é igual a três. 
3x + 5 = 3 → Equação 
c) O dobro de um número, mais um, é menor que esse 
número, menos quatro. 
2x + 1 < x ̶ 4 → Inequação 
d) A soma da terça parte de um número, com seu dobro, 
é maior que sete. 
𝑥
3 + 2x > 7 → Inequação
e) O perímetro de um hexágono regular de lado com medi-
da x, é menor que sessenta. 
60 > 6x → Inequação 
f) A área de um retângulo de largura y, e comprimento me-
dindo vinte e cinco centímetros, é igual a cem centímetros 
quadrados.
100 = 25 · y → Equação 
D33 D – Escrever algebricamente uma equação do 1º 
grau expressa em linguagem natural.
D33 E – Escrever algebricamente uma inequação do 1º 
grau expressa em linguagem natural.
Professor(a), o objetivo na atividade 5 é o que o estudante 
possa desenvolver a habilidade de identificar uma equação ou 
uma inequação do 1º grau que expressa um problema. Nesse 
sentido, ampliando a habilidade do exercício anterior, é pro-
posta uma lista de equações e inequações escritas de forma 
algébrica, requerendo que o estudante identifique a tradução 
da linguagem matemática para a linguagem natural. 
5. Relacione as sentenças listadas na coluna da esquer-
da as suas representações algébricas listadas na co-
luna da direita. 
I. Uma das possíveis medidas 
do lado de um triângulo, cujos 
dois maiores lados medem 
6cm e 8cm.
II. Um número, somado com o 
seu dobro, é igual a 21.
III. O dobro de um número, di-
minuído de 4, é igual ao triplo 
desse número somado a 1.
IV. O triplo de um número, 
menos 25, é igual ao próprio 
número mais 55.
( ) a + 2a = 21
( ) 10m + m = 156
( ) 3t ̶ 25 = t + 55
( ) r + 6 > 8
V. O quádruplo de um núme-
ro, acrescido de 12 unidades, 
é menor que esse número 
subtraído de 9. 
VI. O menor número natural 
tal que seu dobro seja menor 
que seu quádruplo menos 17. 
VII. Em um estacionamento, 
há carros e motos, totalizan-
do 156. O número de carros é 
igual a 10 vezes o de motos.
( ) 2p ̶ 4 = 3p + 1
( ) 4z + 12 < z ̶ 9
( ) 2h < 4h ̶ 17
Solução: 
II. Um número, somado com o seu dobro, é igual a 21.
Um número →a
Somado com seu dobro →a + 2a
É igual a 21 →a + 2a = 21
I. Uma das possíveis medidas do lado de um triângulo, cujos 
dois maiores lados medem 6cm e 8cm
Pela desigualdade triangular, temos que a medida de um lado 
do triângulo sempre tem que ser menor que a soma das me-
didas dos outros dois, isto é, dado ΔABC:
Como sabemos a maior medida, não é necessário fazer todas 
as possibilidades, basta apenas uma. Seja r a medida do me-
nor lado: r + 6 > 8 
III. O dobro de um número, diminuído de 4, é igual ao triplo 
desse número somado a 1.
O dobro de um número → 2p
O dobro de um número diminuído por 4 → 2p-4
O triplo desse mesmo número → 3p
O triplo desse mesmo número somado a 1 → 3p+1
Logo → 2p ̶ 4 = 3p + 1
IV. O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio nú-
mero mais 55.
Triplo de um número → 3t
Triplo de um número menos 25 → 3t - 25
É igual ao próprio número mais 55 → = t + 55
Logo, 3t ̶ 25 = t + 55
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6. Tânia tem 25 anos e daqui 3 anos sua idade será 
1
3 da 
idade de seu avô. 
A equação que permite calcular o valor y da idade que 
o avô de Tânia tem hoje é: 
(A)
(B) 
(C)
(D)
1
3 � 𝑦 = 25 + 3 � 3
𝑦 = 25+3
3
𝑦 = 1
3 � (25 + 3)
1
3 � 𝑦 = 28
7. Valide as seguintes sentenças em (V) para verdadei-
ras ou (F) para falsas. 
a) ( ) Se 2x + 1 = 5, então x = ̶ 2. 
b) ( ) Se x ̶ 7 = 0 , então x = ̶ 7.
c) ( ) Se 2x + 1 < x – 4, então x < 5. 
d) ( ) Se 12
𝑥
 = 8, então x = 3
2
.
V. O quádruplo de um número, acrescido de 12 unidades, é 
menor que esse número subtraído de 9. 
O quádruplo de um número → 4z
O quádruplo de um número acrescido de 12 → 4z + 12
O quádruplo de um número, acrescido de 12, é menor que 
esse número subtraído de 9→ 4z + 12 < z ̶ 9
VI. O menor número natural tal que seu dobro seja menor que 
seu quádruplo menos 17. 
O dobro de um número → 2h
O dobro de um número é menor que seu quádruplo menos 17 
→ 2h < 4h ̶ 17
VII. Em um estacionamento, há carros e motos, totalizando 
156. O número de carros é igual a 10 vezes o de motos.
Número de motos → m 
Número de carros → 10m
Total de veículos → 156
Logo, número de carros mais número de motos→10m + m = 156
D33 F – Relacionar uma equação do 1º grau a um pro-
blema.
D33 G– Relacionar uma inequação do 1º grau a um 
problema.
Professor(a), a atividade 6, em formato de item, tem como ob-
jetivo avaliar se o estudante desenvolveu a habilidade de iden-
tificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um 
problema.
Gabarito: D
Sugestão de solução: 
Se Tânia, hoje, tem 25 anos, daqui a 3 anos ela terá 28 
anos.
Como 28 é 1
3 da idade de seu avô, e foi denotado que y é 
a idade de seu avô, temos: 
28 = 1
3
 ∙ y ou 1
3
 ∙ y = 28. 
D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1º 
grau que expressa um problema.
Professor(a), as próximas atividades são uma ampliação da 
habilidade de identificar, em um problema, uma equação ou 
inequação do 1º grau, requerida pelo descritor D33. Segundo 
a BNCC e o DCGO, a habilidade de resolver problemas repre-
sentados por equações ou inequações polinomiais de 1º grau é 
contemplada no 7º e 8º ano do ensino fundamental (EF07MA-
18-A) e (GO-EF08MA28). 
Essa ampliação foi necessária dado o grau de relevância que 
as habilidades supracitadas possuem para o desenvolvimento 
de outras habilidades do 9º ano, como por exemplo, habilida-
des envolvendo:
■ Funções polinomiais de 1º e 2º grau (EF09MA06); 
■ Teorema de Tales (EF09MA14); 
■ Teorema de Pitágoras (EF09MA13);
■ Regra de três (EF09MA08); 
■ Razões trigonométricas (GO-EF09MA25 ); 
■ Equações de 2º grau (EF09MA09) etc.; 
Além de habilidades lotadas no Ensino Médio. 
Dessa maneira, ressaltamos que as atividades são fundamen-
tais para a recomposição dessas habilidades. 
Professor(a), o objetivo da atividade 7 é que o estudante de-
senvolva a habilidade de distinguir se uma sentença aberta é 
verdadeira ou falsa. Nesse sentido, são propostas algumas 
sentenças abertas, requerendo que o estudante verifique se 
essas relações são verdadeiras ou falsas. 
Para que essa atividade seja realizada, é necessário que o estu-
dante resolva uma equação ou inequação do 1º grau. Caso haja 
necessidade, memore com eles as propriedades, métodos de 
resolução e aplicações das equações e inequações do 1º grau. 
Sugestão de solução: 
a) (F) Se 2𝑥 + 1 = 5, então 𝑥 = −2 
→ 2𝑥 + 1 = 5 → 2𝑥 = 5 − 1
→ 2𝑥 = 4 → 𝑥 = 4
2 → 𝑥 = 2
b) (F) Se 𝑥 − 7 = 0 , então 𝑥 = −7.
→ 𝑥 = 0 + 7 → 𝑥 = 7
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8. Encontre o conjunto solução que satisfaz as seguintes 
sentenças no conjunto dos números reais (ℝ).
a) x + 7 = 0
b) 2x + 6 = 12
c) 𝑥 − 
2
5 = 
8
5
f) x ̶ 7 > 10
g) 2x + 5 < 11
h) 8 + 4x ≥ 20
d) A diferençaentre o triplo de um número e a terça 
parte desse número é 24. Qual é esse número?
e) Três meios de um número, aumentados de doze, 
são iguais a quatro oitavos desse número. Qual é 
esse número?
i) A soma do triplo de um número ao seu quádruplo, 
é maior que o óctuplo desse número mais 1. Que nú-
mero é esse?
j) Segundo a lei de Terrilândia, um terreno retangular 
deve ter um perímetro de no mínimo 340 metros para 
ser vendido. Nos terrenos retangulares desta cidade, 
um dos lados mede o triplo do outro. Sabendo disso, 
qual deve ser a medida mínima do outro lado para que 
um lote possa ser vendido nesta cidade?
c) (V) Se 2𝑥 + 1 < 𝑥 – 4, então 𝑥 < − 5.
→ 2𝑥 + 1 < 𝑥 – 4
→ 2𝑥 − 𝑥 < – 4 − 1 → 𝑥 < −5
d) (V) Se 12
𝑥 = 8, então 𝑥 = 3
2.
 → 12
𝑥 = 8 → 12 = 8𝑥
 → 𝑥 = 12
8 ou 𝑥 = 3
2
D33 H – Distinguir se uma sentença aberta é verdadei-
ra ou falsa. 
Professor(a), o objetivo da atividade 8 é que o estudante de-
senvolva a habilidade de encontrar a raiz de uma equação, 
ou conjunto solução de uma inequação do 1º grau. Para esse 
fim, é requerido que o estudante resolva uma pequena lista de 
equações e inequações proposta na atividade, verificando se a 
solução encontrada satisfaz a sentença. 
Sugestão de solução: 
a) 𝑥 + 7 = 0 → 𝑥 = −7 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ ⃒ 𝒙 = −𝟕 }.
b) 2𝑥 + 6 = 12 → 2𝑥 = 6 → 𝑥 = 3
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 = 𝟑 }
D33 I – Encontrar a raiz (solução) de uma equação do 
1° grau com uma incógnita
D33 J – Encontrar o conjunto solução de uma inequa-
ção do 1º grau.
Professor(a), as atividades 9, 10 e 11 são questões do Exame 
Nacional do Ensino Médio que empregam o uso da habilidade 
de identificar e resolver problemas envolvendo uma equação 
ou inequação do 1º grau. Como dito em outras aulas, um dos 
objetivos ao se colocar uma questão do Enem neste material é 
mostrar aos estudantes que o conteúdo dessa etapa de ensi-
no também será cobrado diretamente no ensino médio e neste 
importante exame. 
9. (ENEM 2021 - Reaplicação) Uma fórmula para calcular 
o Índice de Massa Corporal (IMC) foi publicada pelo 
Departamento de Nutrição da Universidade de São 
4
c) 𝑥 − 2
5 = 8
5 → 𝑥 = 8
5 + 2
5 → 𝑥 = 10
5 → 𝑥 = 2
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 = 𝟐 }
d) 3𝑥 − 𝑥
3 = 24 → 9𝑥−𝑥
3 = 24
→ 8𝑥
3 = 24 → 8𝑥 = 72 → 𝑥 = 72
8 → 𝑥 = 9
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 = 𝟗}
e) 3𝑥
2 + 12 = 4𝑥
8
→ 12𝑥 + 96 = 4𝑥 → 8𝑥 = −96 → 𝑥 = −96
8 →
𝑥 = −12
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 = −𝟏𝟐 }
f) 𝑥 − 7 > 10 → 𝑥 > 17 𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 > 𝟏𝟕 }.
g) 2𝑥 + 5 < 11 → 2𝑥 < 11 − 5 → 2𝑥 < 6 → 𝑥 < 3
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 < 3 }
j) 𝑥 + 3𝑥 � 2 ≥ 340 → 2𝑥 + 6𝑥 ≥ 340
→ 8𝑥 ≥ 340 → 𝑥 ≥ 340
8 → 𝑥 ≥ 42,5
𝑺 = {𝒙 ∈ ℝ | 𝒙 ≥ 42,5}
i) 3𝑥 + 4𝑥 > 8𝑥 + 1 → 7𝑥 > 8𝑥 + 1 →
7𝑥 − 8𝑥 > 1 → −𝑥 > 1 → 𝑥 < −1
𝑺 = 𝒙 ∈ ℝ 𝒙 < −𝟏}.
h) 8 + 4𝑥 ≥ 20 → 4𝑥 ≥ 20 − 8 → 4𝑥 ≥ 12
→ 𝑥 ≥ 12
4 → 𝑥 ≥ 3 
𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 3
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A expressão algébrica que representa a nova maneira 
de calcular o IMC é dada por
(A)
(B)
(D)
(E)
(C)
Paulo. O estudo propõe uma equação capaz de iden-
tificar os falsos magros que, apesar de exibirem uma 
silhueta esguia, apresentam altos níveis de gordura, e 
os falsos gordos, que têm um IMC alto em decorrência 
de ganho de massa muscular, e não de gordura.
A equação considera a massa do indivíduo, além 
do peso e da estatura. A fórmula é expressa pela 
soma do triplo da massa (M), em quilograma, com o 
quádruplo do percentual de gordura (G), tudo dividido 
pela altura (H), em centímetro.
Disponível em: http://drauziovarella.com.br. Acesso em: 27 nov. 2012 (adaptado).
Gabarito: B
Sugestão de solução:
 • Segundo o enunciado temos que:
 • Massa: (M)→ O triplo da massa (M) = 3M
 • Percentual de gordura (G)→ O quádruplo do 
percentual de gordura (G) = 4G
 • A soma dividida pela altura 𝐻 →
3𝑀 + 4𝐺
𝐻
D33 – Identificar uma equação ou inequação do 1º 
grau que expressa um problema.
10. (ENEM 2017 - Reaplicação/PPL) Uma pessoa encheu o 
cartão de memória de sua câmera duas vezes, somente 
com vídeos e fotos. Na primeira vez, conseguiu armaze-
nar 10 minutos de vídeo e 190 fotos. Já na segunda, foi 
possível realizar 15 minutos de vídeo e tirar 150 fotos. To-
dos os vídeos possuem a mesma qualidade de imagem 
entre si, assim como todas as fotos. Agora, essa pessoa 
deseja armazenar nesse cartão de memória exclusiva-
mente fotos, com a mesma qualidade das anteriores.
Disponível em: www.techlider.com.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
O número máximo de fotos que ela poderá armazenar é
(A) 200.
(B) 209.
(C) 270.
(D) 340. 
(E) 475.
Gabarito: C
Sugestão de solução:
x a memória ocupada por um minuto de vídeo 
y a memória ocupada por uma foto. 
Assim: 
10x + 190y = 15x + 150y (*)
190y ̶ 150y = 15x ̶ 10x
40y = 5x
Dividindo ambos os lados por 5, temos: 40𝑦
5 =
5𝑥
5
→ 
8y = x
Ao substituirmos na equação (*) 
 10 . 𝟖𝒚 + 190𝑦 = 270𝑦
Logo, são necessárias 270 fotos para encher o cartão de 
memória.
D33 K – Resolver um problema envolvendo uma equa-
ção do 1º grau
11. (ENEM 2020) Uma casa de dois andares está sendo pro-
jetada. É necessário incluir no projeto a construção de 
uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o 
cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras: 
|2h + b ̶ 63,5|≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) 
e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. 
Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como 
sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual 
a profundidade da pisada (b) deve pertencer para que 
as regras sejam satisfeitas é
(A) 30 ≤ b
(B) 30 ≤ b ≤ 31,5
(C) 30 ≤ b ≤ 33
(D) 31,5 ≤ b ≤ 33
(E) b ≤ 33
Gabarito: C
Sugestão de solução: Relembrando as propriedades de 
inequação modular, temos: 
Se |x| ≤ a, então ̶ a ≤ x ≤ a.
Segundo o enunciado
 →|2 ∙ 16 + b ̶ 63,5| ≤ 1,5 
 →|32 + b – 63,5| ≤ 1,5 
 →|b – 31,5| ≤ 1,5
Aplicando a propriedade da inequação | x |≤a → ̶ a ≤ x ≤ a
 →|b- 31,5| ≤ 1,5 
→ – 1,5 ≤ – 31,5 + b ≤ 1,5 
→ – 1,5 + 31,5 ≤ + b ≤ 1,5 + 31,5
→ 30 ≤ + b ≤ 33
D33 L – Resolver um problema envolvendo uma ine-
quação do 1º grau
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Sistema de Equações
Descritores SAEB:
D34 – Identifi car um sistema de equações do 1º grau que ex-
pressa um problema.
D35 – Identifi car a relação entre as representações algébrica e 
geométrica de um sistema de equações do 1º grau.
Objetos de conhecimento desenvolvidos:
• Equação do 1º grau;
• Função polinomial do 1° grau;
• Operações numéricas;
• Sistemas de equações.
• Gráfi cos de funções polinomiais do 1° grau.
Professor(a), a principal característica desse material é a recom-
posição da aprendizagem, nesse sentido, elencamos, baseados 
no DCGO, algumas habilidades lotadas em anos anteriores e no 
9º ano que serão desenvolvidas no decorrer desta aula:
(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao 
seu contexto próximo, que possam ser representados por sis-
temas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpre-
tá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
(EF09MA06-H) Compreender as funções como relações de 
dependência unívoca entre duas variáveis e suas represen-
tações numérica, algébrica e gráfi ca, utilizando esse conceito 
para analisar situações que envolvam relações funcionais entre 
duas variáveis.
(EF09MA06-F) Construir gráfi cos de funções de 1° e 2° graus 
por meio de tabelas e da comparação com os gráfi cos das fun-
ções y = x e y = x², identifi cando-as no plano cartesiano como 
reta e parábola, respectivamente.
(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1º grau com duas 
incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Relembrando
Sistema de Equações
Um sistema de equações é constituído por um conjun-
to de equações que apresentammais de uma incógnita. 
Por exemplo:
■ Grau do sistema de equações
Para defi nir o grau de um sistema de equações, ve-
rifi ca-se o grau de cada equação que compõe o sistema e 
adota-se o maior grau dessas equações. O processo para 
identifi car o grau de uma equação pode ser descrito da 
seguinte maneira:
Nas equações que possuem somente uma incógnita, 
o grau é determinado pelo maior valor que os seus expo-
entes assumem. Observe os exemplos a seguir:
Quando a equação possui mais de uma incógnita, 
pode-se expressar o grau em relação à equação como um 
todo. Para isso, deve-se avaliar o grau de cada monômio 
da equação. Observe o exemplo:
Para avaliar o grau de cada monômio da equação, de-
ve-se primeiro identifi car o grau de cada variável, neste 
caso: x e y.
• Grau da variável x nessa equação é igual a 3, porque 
3 é o maior valor para o expoente de x.
• Grau da variável y nessa equação é igual a 2, porque 
2 é o maior valor para o expoente de y.
Agora, determina-se o grau de cada monômio. Obser-
ve a seguir:
Então, o grau geral da equação é 4, pois é o maior grau dos 
monômios dessa equação.
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O grau desse sistema é 2 (2º grau), pois a primeira 
equação tem grau 2 e a segunda tem grau 1. O grau do 
sistema é o maior grau entre as equações que o compõem. 
■ Solução de Sistema de equações do 1º grau.
A solução de um sistema de equações do primeiro grau 
é todo conjunto ordenado que satisfaz ao mesmo tempo a 
todas as equações do sistema. A quantidade de elementos 
do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas 
do sistema, por exemplo, se as incógnitas forem x e y, a so-
lução será o par ordenado (x1 , y1), agora, se as incógnitas 
forem x, y e z, a solução será a terna ordenada (x1 , y1 ,z1).
Exemplo:
�𝒙 + 𝒚 = 𝟑
𝒙 − 𝒚 = 𝟏
Pode-se utilizar os dois métodos descritos a seguir.
Método da substituição
O método da substituição resume-se em seguir três 
passos. Para isso, considere o sistema
Passo 1: escolha uma das equações e isole umas 
das incógnitas (a mais fácil). Assim:
Passo 2: substituir na equação não escolhida a in-
cógnita isolada no primeiro passo, ou seja, substituir: 
x = 1 + y na equação I. Então:
x + y = 3 → (1 + y) + y = 3 → 1 + y + y = 3
1 + 2y = 3 → 2y = 3 - 1 → 2y = 2 → y = 2
2
=1
Passo 3: substituir o valor encontrado no segundo pas-
so em qualquer uma das equações. Assim na equação I:
x + y = 3 → x + 1 = 3 → x = 3 - 1 → x = 2
Portanto, a solução do sistema é S={(2;1)}.
�𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 𝑦 = 1
�𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 𝑦 = 1
𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼
𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝐼𝐼
Exemplo: �2𝑥2 − 𝑦 = 13
𝑥 + 𝑦 = 8
Método da adição
Para realizar o método da adição, deve-se lembrar que 
os coefi cientes de uma das incógnitas devem ser opostos, 
ou seja, ter números iguais com sinais contrários.
�𝒙 + 𝒚 = 𝟑
𝒙 − 𝒚 = 𝟏
Os coefi cientes da incógnita y atendem a essa con-
dição, assim, basta somar cada uma das colunas do 
sistema obtendo a equação:
Agora, substitui o valor de x em qualquer uma das 
equações e tem-se que na equação I:
x + y = 3 → 2 + y = 3 → y = 3 ̶ 2 → y =1
Portanto, a solução do sistema é S = {(2; 1)}.
2𝑥 + 0𝑦 = 4 → 2𝑥 = 4 → 𝑥 =
4
2 = 2
Professor (a), a atividade 1 possibilita que o estudante de-
senvolva a habilidade de identifi car o grau de um sistema de 
equações. É importante ressaltar que, na multiplicação de in-
cógnitas, o grau é determinado pela soma de seus expoentes, 
pois um erro comum é identifi car x1 y1 ou xy como sendo do 
primeiro grau. 
1. Escreva o grau de cada sistema de equações a seguir.
a)
c)
b)
d)
�𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑥 − 𝑦 = −1
grau:
grau:
grau:
grau:
�−𝑥 + 𝑦𝑧 = 3
𝑥 − 2𝑦 = −2
�−3𝑥 + 4𝑦 = 10
−7𝑥 + 𝑦 = 18
Solução: 
a) � 𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑥 − 𝑦 = −1
grau: primeiro, 
c) �−𝑥 + 𝑦𝑧 = 3
𝑥 − 2𝑦 = −2
grau: segundo
d) �−3𝑥 + 4𝑦 = 10
−7𝑥 + 𝑦 = 18
grau: primeiro
grau: primeiro
D34 A – Identifi car o grau de um sistema de equações.
Professor(a), a atividade 2 possibilita o desenvolvimento das 
habilidades de identifi car e reconhecer um sistema de equa-
ções do 1º grau. Observe a gradação, pois, na atividade ante-
rior, o estudante identifi cou o grau de um sistema, agora, co-
b)
d)
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2. Marque um X nos sistemas que correspondem aos 
sistemas de equações do 1° grau.
�𝑠 + 𝑡 = 1
2𝑠 − 𝑡 = 4
�𝑤 = 2 − 𝑡
𝑡 = 1 + 2𝑤
�−𝑥 − 𝑦𝑥 = 0
𝑥 + 𝑦 = 0
�𝑥−1 + 𝑦 = 1
−𝑥 − 2𝑦 = 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
Sugestão de solução
(X) � 𝑠 + 𝑡 = 1
2𝑠 − 𝑡 = 4 (X) � 𝑤 = 2 − 𝑡
𝑡 = 1 + 2𝑤
(X) (X) �
1
2 𝑥 − 1
4 𝑦 = 𝑥
𝑥 + 𝑦 = −𝑦
( ) �−𝑥 − 𝑦𝑥 = 0
𝑥 + 𝑦 = 0
( ) � 𝑥−1 + 𝑦 = 1
−𝑥 − 2𝑦 = 1
D34 B – Identifi car um sistema de equações do 1º grau.
D34 C – Reconhecer um sistema de equações do 1º grau.
Professor(a), a atividade 3 possibilita que os estudantes de-
senvolvam as habilidades de escrever um sistema de equa-
ções do 1º grau na linguagem natural, e de escrever em lingua-
gem matemática um sistema de equações do 1º grau escrito 
em linguagem natural. Essas habilidades foram colocadas na 
mesma atividade intencionalmente. Se possível, no primeiro 
momento, escreva no quadro a equação 2x + 1 = 2 e peça aos 
estudantes que leiam: dois x mais um igual a dois (ou duas ve-
zes o x mais um é igual a dois), depois oriente-os a fazer a letra 
a. Lembre-se de que a matemática é também uma linguagem. 
No segundo momento, se possível, inverta a ordem de escrita. 
Escreva no quadro: um terço de x menos meio igual a dois, e 
depois, juntamente com os estudantes, escreva esta frase na 
linguagem matemática 1𝑥
3 −
1
2 = 2 .
nhecendo o grau, ele deve identifi car os sistemas de equações 
do 1° grau.
A habilidade de reconhecer está presente na percepção de que 
�𝑤 = 2 − 𝑡
𝑡 = 1 + 2𝑤
 pode ser reescrito como: �𝑤 + 𝑡 = 2
−2𝑤 + 𝑡 = 1
.
Apesar desta atividade não pedir, organize os sistemas que es-
tão escritos dessa forma.
3. Observe o exemplo e depois faça o que se pede.
�𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑥 − 𝑦 = −1
O sistema em linguagem natural: Um sistema de 
duas equações do primeiro grau, em que a primeira 
equação é: x mais y igual a um, e a segunda equação 
é: duas vezes x menos y igual a menos um.
a) Agora, é a sua vez: escreva os sistemas do 1° grau 
na linguagem natural
I. �−3𝑥 + 4𝑦 = 10
−7𝑥 + 𝑦 = 18
Linguagem natural: Linguagem natural:Linguagem natural:
II. III.
b) Hora de inverter: escreva em linguagem matemática 
os sistemas de equações do 1º grau escrito em 
linguagem natural.
I. Um sistema de duas equações do primei-
ro grau: em que a primeira equação é: um 
quarto de x menos um quinto de y igual a um 
terço, e a segunda equação é: menos x mais 
um sexto de y igual a menos dois terços.
II. O sistema em linguagem natural:
Um sistema de duas equações do primeiro 
grau, em que a primeira equação é: dois 
quintos de x mais seis y igual a menos meio, 
e a segunda equação é: menos dez x menos 
quatro y igual a um sétimo.
III. O sistema em linguagem natural: Um 
sistema de duas equações do primeiro grau, 
em que a primeira equação é: menos cinco 
terços de x menos três quintos de y igual a 
menos um décimo, e a segunda equação é: 
menos x menos y igual a três oitavos.
Sistema
Sistema
Sistema
I. �−3𝑥 + 4𝑦 = 10
−7𝑥 + 𝑦 = 18
Linguagem natural: Linguagem natural:Linguagem natural:
II. III.
Um sistema de duas 
equações do primeiro 
grau, em que a primeira 
equação é: menos três 
vezes x mais quatro ve-
zes y igual a dez, e a se-
gunda equação é: menos 
sete vezes x mais y igual 
a dezoito.
Um sistema de duas 
equações do primei-
ro grau, em que a 
primeira equação é: 
menos x mais y igual 
a meio, e a segunda 
equação é: x mais y
igual a 11.
Um sistema de duas 
equações do primei-
ro grau, em que a 
primeira equação é: 
um terço de x mais 
um quinto de y igual 
a dois, e a segunda 
equaçãoé: menos x 
menos y igual a três
Sugestão de solução
a)
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I. Um sistema de duas equações do primei-
ro grau: em que a primeira equação é: um 
quarto de x menos um quinto de y igual a um 
terço, e a segunda equação é: menos x mais 
um sexto de y igual a menos dois terços.
II. O sistema em linguagem natural:
Um sistema de duas equações do primeiro 
grau, em que a primeira equação é: dois 
quintos de x mais seis y igual a menos meio, 
e a segunda equação é: menos dez x menos 
quatro y igual a um sétimo.
III. O sistema em linguagem natural: Um 
sistema de duas equações do primeiro grau, 
em que a primeira equação é: menos cinco 
terços de x menos três quintos de y igual a 
menos um décimo, e a segunda equação é: 
menos x menos y igual a três oitavos.
Sistema
Sistema
Sistema
D34 D – Escrever um sistema de equações do 1º grau 
na linguagem natural.
D34 E – Escrever em linguagem matemática um sistema 
de equações do 1º grau escrito em linguagem natural.
Professor(a), a atividade 4 possibilita o desenvolvimento da 
habilidade de escrever o sistema de equações do 1º grau ex-
presso em um problema. Neste momento, o foco não é que 
o estudante encontre a solução do problema, e sim, que ele 
escreva o sistema que corresponda à situação descrita em um 
texto. Caso seja necessário, relembre com os estudantes que 
a escolha da incógnita é aleatória, mas é comum nos livros o 
uso das letras x e y. Leve em consideração a opção de incógni-
ta que eles escolherem. É importante que você, professor (a), 
exemplifique que os sistemas a seguir, apesar de apresentarem 
letras (que representam as incógnitas) distintas, representam a 
mesma situação e quando resolvidos têm a mesma solução.
� 𝑥 + 𝑦 = 29
4𝑥 + 2𝑦 = 92 é equivalente a: � 𝑎 + 𝑏 = 29
4𝑎 + 2𝑏 = 92 ou � 𝑡 + 𝑤 = 29
4𝑡 + 2𝑤 = 92 
4. Para cada caso a seguir, escreva o sistema de equa-
ções que corresponde matematicamente ao problema.
a) Em um estacionamento, havia carros e motos, tota-
lizando 29 veículos e 92 rodas. Dos veículos, quantos 
eram carros?
b) A taxa de um estacionamento é de R$ 4,00 por moto 
e R$ 8,00 por carro. Ao final de um dia, o caixa regis-
trou R$ 168,00 para um total de 50 veículos. Quantas 
motos estavam estacionadas nesse estacionamento?
c) Alexia e Evandina mandaram ajustar algumas pe-
ças de roupa juntas e pagaram um total de R$ 320,00. 
Quanto cada uma gastou, sabendo que Alexia pagou 
o triplo de Evandina.
d) Maria comprou, em uma promoção da loja “Vende 
Bem”, uma camiseta e duas bermudas por R$ 55,00. 
E Joana comprou, na mesma loja, duas camisetas e 
uma bermuda por R$ 65,00. Essa loja vende cada ca-
miseta por qual valor?
Sugestão de solução:
a) Pode-se definir a quantidade de carros como sendo x e 
a quantidade de motos y, assim, tem-se que a quantidade 
de carros mais a quantidade de motos totalizam 29 veícu-
los, ou seja,
x + y = 29
Agora, observando o total de rodas, tem-se que:
 • Cada carro possui 4 rodas, ou seja, 4 ∙ x
 • Cada moto possui 2 rodas, ou seja, 2 ∙ y
Que pode ser representado por: 4x + 2y = 92.
Assim o sistema que corresponde ao problema é: 
� 𝑥 + 𝑦 = 29
4𝑥 + 2𝑦 = 92 
b) Adotando: m para motos e c para carros, tem-se que:
A quantidade de motos mais a quantidade de carros é 
igual a 50, então,
m + c = 50
E o valor registrado no caixa é: 4 reais, vezes a quantidade 
de motos, mais 8 reais, vezes a quantidade de carros, que 
dá um total de R$ 168,00, ou seja,
4m + 8c = 168
Assim, o sistema que corresponde ao problema é: 
� 𝑚 + 𝑐 = 50
4𝑚 + 8𝑐 = 168 
c) Considerando:
 • Alexia como sendo x.
 • Evandina como sendo y.
Tem-se que: x + y = 320 (total pago).
E da informação que: Alexia pagou o triplo de Evandina, 
tem-se que:
x = 3 ∙ y ou x ̶ 3y =0
Assim, o sistema que corresponde ao problema é: 
�𝑥 + 𝑦 = 320
𝑥 = 3 � 𝑦 𝑜𝑢 �𝑥 + 𝑦 = 320
𝑥 − 3𝑦 = 0 
b)
d) Representando
 x: preço da blusa
 y: preço da bermuda
Compras da Maria: uma camiseta e duas bermudas por 
R$ 55,00, ou seja, x + 2y = 55.
Compras da Joana: duas camisetas e uma bermuda por 
R$ 65,00, ou seja, 2x + y = 65.
Assim, o sistema é � 𝑥 + 2𝑦 = 55
 2𝑥 + 𝑦 = 65
D34 F – Escrever o sistema de equações do 1º grau 
expresso em um problema.
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5. Durante um passeio no shopping, Evandina foi até a 
uma lanchonete e comprou um suco e um salgado por 
R$ 11,50. Paulo, que acompanhava Evandina, com-
prou dois sucos e um salgado por R$ 19,50.
O sistema de equações do 1º grau que representa 
essa situação é
(A) 
(C) 
(B) 
(D) 
� 𝑥 + 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
� 𝑥 − 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
� 𝑥 + 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
� 𝑥 − 𝑦 = 19,50
2𝑥 + 𝑦 = 11,50
� 𝑥 + 𝑦 = 11,50
2𝑥 − 𝑦 = 19,50
� 𝑥 + 𝑦 = 11,50
2𝑥 + 𝑦 = 19,50
� 𝑥 + 𝑦 = 11,50
2𝑥 − 𝑦 = 19,50
� 𝑥 + 𝑦 = 11,50
2𝑥 + 𝑦 = 19,50
Professor(a), a atividade 5, em formato de item, tem como objeti-
vo verificar se o estudante desenvolveu a habilidade de identificar 
um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. 
Caso o estudante sinta alguma dificuldade, peça para voltar ao re-
lembrando e refazer as atividades, ou mesmo, você professor(a), 
pode propor outras atividades para sanar essa dificuldade.
Gabarito: D
Sugestão de solução
Representando
 • x: preço do suco
 • y: preço do salgado
Compras da Evandina: um suco e um salgado por R$ 
11,50, ou seja, x + y = 11,50.
Compras da Paulo: dois sucos e um salgado por R$ 19,50, 
ou seja, 2x + y = 19,50.
Assim, o sistema é
D34 – Identificar um sistema de equações do 1º grau 
que expressa um problema.
� 𝑥 + 𝑦 = 11,50
 2𝑥 + 𝑦 = 19,50
a) Isole a incógnita y em cada uma das equações des-
se sistema.
�
 𝑦 = 
 𝑦 = 
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita x referente 
à pergunta a
x= , na primeira equação desse sistema.
x= , na segunda equação desse sistema.
c) Represente, no plano cartesiano a seguir, a reta 
correspondente à primeira equação desse sistema.
6. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o 
sistema a seguir.
� 𝑥 + 𝑦 = 3
 𝑥 − 𝑦 = 1
Professor(a), as atividades 6 e 7 têm como objetivo que o 
estudante desenvolva a habilidade de representar geometrica-
mente um sistema de equações do 1º grau compostas por duas 
equações (retas concorrentes ou paralelas).
Para esse fim, é proposta uma gradação que proporciona que o 
estudante, intuitivamente, constate, por meio dessa construção 
gradativa, que a solução de um sistema de equações do 1º grau 
pode ser encontrada por meio de sua representação geométrica. 
Caso o estudante não consiga construir a representação ge-
ométrica de uma equação do 1º grau (reta), é importante que 
seja relembrado, junto a ele, a habilidade (EF09MA06-F), con-
templada no 2º corte do 9º ano, que explana sobre a constru-
ção de gráficos de funções do 1º grau no plano cartesiano. 
d) Represente, no plano cartesiano a seguir, a reta cor-
respondente à segunda equação desse sistema.
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e) Represente, no plano cartesiano a seguir, as duas 
retas correspondentes à primeira e às segundas 
equações desse sistema
Sugestão de solução:
a) 
b) 
c) 
d) 
� 𝑥 + 𝑦 = 3
 𝑥 − 𝑦 = 1 → � 𝑦 = −𝑥 + 3
 −𝑦 = −𝑥 + 1 → � 𝑦 = −𝑥 + 3 
 𝑦 = 𝑥 − 1 
𝑥 = −1, na primeira equação desse sistema.
𝑥 = 1, na segunda equação desse sistema.
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) Complete:
A representação de ambas as retas na letra e corres-
ponde à representação do sistema � 𝑥 + 𝑦 = 3
 𝑥 − 𝑦 = 1
e) 
g) A representação de ambas as retas da letra e corres-
ponde à representação geométrica do sistema: 
D35 A – Representar geometricamente um sistema de 
equações do 1º grau compostas por duas equações 
(retas concorrentes). 
� 𝑥 + 𝑦 = 3𝑥 − 𝑦 = 1
f) As duas retas são concorrentes.
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7. Responda às perguntas e faça o que se pede sobre o 
sistema a seguir.
 � 3𝑥 − 2𝑦 = 6
 −3𝑥 + 2𝑦 = −12
a) Isole a incógnita y em cada uma das equações des-
se sistema.
�
 𝑦 = 
 𝑦 = 
b) Anote o valor do coeficiente da incógnita x referente 
a pergunta a)
x = , na primeira equação desse sistema.
x = , na segunda equação desse sistema.
c) Represente, no plano cartesiano a seguir, a reta 
correspondente à primeira equação desse sistema.
d) Represente, no plano cartesiano a seguir, a reta 
correspondente à segunda equação desse sistema.
f) As duas retas são paralelas ou concorrentes?
g) A representação de ambas as retas da letra e cor-
responde à representação do sistema:
� 3𝑥 − 2𝑦 = 6
 −3𝑥 + 2𝑦 = −12
e) Represente, no plano cartesiano a seguir, as duas 
retas correspondentes à primeira e às segunda equa-
ções desse sistema.
Sugestão de solução:
a) 
b) 
� 3𝑥 − 2𝑦 = 6
 −3𝑥 + 2𝑦 = −12 → � −2𝑦 = −3𝑥 + 6
 2𝑦 = 3𝑥 − 12 → � 2𝑦 = 3𝑥 − 6
 2𝑦 = 3𝑥 − 12
𝑥 = 3
2, na primeira equação desse sistema.
𝑥 = 3
2, na segunda equação desse sistema.
c) 
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a) Quantas retas estão representadas nesse plano 
cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cru-
zam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para 
cada reta.
RETA AZUL RETA VERDE
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 
1ºgrau é y = ax + b, utilize dois pontos que você indi-
cou para a reta azul e verde. Depois, escreva a lei de 
formação dessas retas.
RETA AZUL
x y
0 -1
1 0
g) Comparando a solução das alternativas anteriores 
(e, f), qual foi o método que você achou mais fácil? 
Resposta pessoal. 
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que 
corresponde às retas representadas no plano cartesiano.
RETA VERDE
x y
0 2
4 0
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para 
escrever a lei de formação da reta azul e verde. 
8. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, respon-
da algumas perguntas referentes a ele.
e) 
f) As duas retas são paralelas.
g) A representação de ambas as retas da letra e corres-
ponde à representação geométrica do sistema:
D35 B – Representar geometricamente um sistema de 
equações do 1º grau compostas por duas equações 
múltiplas (retas paralelas).
� 3𝑥 − 2𝑦 = 6
 −3𝑥 + 2𝑦 = −12
Professor(a), as atividades 8 e 9 possibilitam o desenvolvi-
mento da habilidade de representar algebricamente o sistema 
correspondente às duas retas (concorrentes e paralelas) dese-
nhadas no plano cartesiano. 
Diferentemente das atividades 6 e 7, em que foi dado o sistema 
e requisitado a sua representação geométrica, nestas ativida-
des, é dada a representação geométrica desses dois tipos de 
retas, sendo requisitado que o estudante represente o sistema 
correspondente à cada uma delas. 
Da mesma forma que as atividades anteriores, a proposta é 
gradativa, de maneira que o estudante, intuitivamente, constate 
que a solução de um sistema de equações do 1º grau pode ser 
encontrada por meio de sua representação geométrica.
Sugestão de solução: 
a) Estão representadas duas retas
b) As retas são concorrentes
c) Sim, o ponto em comum é (2 ,1)
d) 
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d) 
e) 
f) 
� −2 = −𝑎 + 𝑏
 1 = 2𝑎 + 𝑏
Lei de formação de uma reta é y=ax+b
Para o ponto ( ̶ 1 , ̶ 2), tem-se que:
̶ 2 = a ∙ ( ̶ 1) + b ou ̶ 2 = ̶ a +b
Para o ponto (2 ,1), tem-se que:
1 = a ∙ (2) + b ou 1 = 2a + b
Para encontrar os valores referentes a a e b, deve-se resol-
ver o sistema a seguir:
Resolvendo pelo método da adição, tem-se que:
Assim, tem-se que: 3 = 3a + 0 → 3a = 3→a = 3
3
 = 1
Agora, substituindo a=1 na primeira equação: 
2 = a ̶ b → 2 = 1 ̶ b → b = 1 ̶ 2 → b = ̶ 1
Então, a lei de formação é dada por y = x ̶ 1
A Lei de formação de uma reta é y = ax + b
Para o ponto ( ̶ 2 ,3), tem-se que:
3 = a ∙ ( ̶ 2) + b ou 3 = ̶ 2a + b
Para o ponto (2 ,1), tem-se que:
1 = a ∙ (2) + b ou 1 = 2a + b
Para encontrar os valores referentes a a e b, deve-se resol-
ver o sistema a seguir:
 
Resolvendo pelo método da adição, tem-se que:
 
Assim, tem-se que: 4 = 0 + 2b → 2b = 4 → b = 4/2 = 2
Agora, substituindo b=2 na primeira equação, tem-se que:
3 = ̶ 2a + b → 3 = ̶ 2a + 2 → 2a = 2 ̶ 3 → 2a = ̶ 1
→ a = ̶ 1
2
 
Então, a lei de formação é dada por
� 3 = −2𝑎 + 𝑏
 1 = 2𝑎 + 𝑏
𝑦 = −
1
2 𝑥 + 2
A Lei de formação de uma reta é y = ax + b
Para o ponto (0 , ̶ 1), tem-se que:
 ̶ 1 = a ∙ 0 + b ou ̶ 1 = 0 + b ou b = ̶ 1
Para o ponto (1 ,0), tem-se que:
0 = a ∙ 1 + b ou 0 = a + b
Agora, como o valor de b é conhecido, pode-se substituir o 
seu valor na sentença acima, então, tem-se que:
0 = a + b → 0 = a + ( ̶ 1) → 0 = a ̶ 1 → a = 1
Então, a lei de formação é dada por y = 1 ∙ x + ( ̶ 1)→y = x ̶ 1
A Lei de formação de uma reta é y = ax + b
Para o ponto (0 ,2), tem-se que:
2 = a ∙ 0 + b ou 2 = 0 + b ou b = 2
Para o ponto (4 ,0), tem-se que:
0 = a ∙ 4 + b ou 0 = 4a + b
Agora, como o valor de b é conhecido, pode-se substituir o 
seu valor na sentença acima, então, tem-se que:
0 = 4𝑎 + 𝑏 → 0 = 4𝑎 + 2 → 4𝑎 = −2 → 𝑎 = −
2
4 = −
1
2
Então, a lei de formação é dada por: 
𝑦 = −
1
2 � 𝑥 + 2 → 𝑦 = −
1
2 𝑥 + 2
g) Resposta pessoal. Espera-se que o estudante perceba 
que a utilização das coordenadas iguais a zero facilita a 
resolução.
h) �𝑦 = − 𝑥
2 + 2
𝑦 = 𝑥 − 1
 𝑜𝑢 �−𝑥 − 2𝑦 = −4
𝑥 − 𝑦 = 1
D35 C – Representar algebricamente o sistema corres-
pondente a duas retas concorrentes desenhadas no 
plano cartesiano.
9. Observe o plano cartesiano a seguir e, depois, respon-
da algumas perguntas referentes a ele.
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a) Quantas retas estão representadas nesse plano 
cartesiano?
b) As retas são paralelas ou concorrentes?
c) As retas possuem um ponto em comum (se cru-
zam)? Se sim, em qual ponto?
d) Indique, no quadro a seguir, quatro pontos para 
cada reta.
RETA AZUL RETA VERDE
e) Sabendo que a forma geral de uma equação do 
1ºgrau é y = ax + b, utilize dois pontos que você indi-
cou para a reta azul e verde. Depois escreva a lei de 
formação dessas retas.
f) Agora, utilize os dois pontos indicados a seguir para 
escrever a lei de formação da reta azul e verde.
RETA AZUL
x y
0 4
8 0
RETA VERDE
x y
0 2
4 0
g) Comparando a solução das alternativas anteriores 
(e, f), qual foi o método que você achou mais fácil? 
Resposta pessoal.
h) Escreva algebricamente o sistema de equações que 
corresponde às retas representadas no plano cartesiano.
Sugestão de solução
a) Estão representadas duas retas.
b) As retas são paralelas.
c) As retas não possuem nenhum ponto em comum.
d) 
e) 
f) 
A Lei de formação de uma reta é 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Para o ponto −2 , 5 , tem-se que:
5 = 𝑎 � −2 + 𝑏 𝑜𝑢 5 = −2𝑎 + 𝑏
Para o ponto 2 , 3 , tem-se que:
3 = 𝑎 � 2 + 𝑏 𝑜𝑢 3 = 2𝑎 + 𝑏
Para encontrar os valores referentes a 𝑎 e 𝑏, deve-se resolver o
sistema a seguir:
Resolvendo pelo método da adição, tem-se que:
Assim, tem-se que: 8 = 0 + 2𝑏 → 2𝑏 = 8 → 𝑏 = 8
2 = 4
Agora, substituindo 𝑏 = 4 na segunda equação, tem-se que: 3 =
2𝑎 + 𝑏 → 3 = 2𝑎 + 4 → 2𝑎 = 3 − 4 → 2𝑎 = −1 → 𝑎 = − 1
2
Então, a lei de formação é dada por
𝑦 = −
1
2 𝑥 + 4 → 𝑦 = −
1
2 𝑥 + 4
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6510. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua 
representação geométrica no plano cartesiano a seguir.
� 𝒙 + 𝒚 = 𝟒
 𝒙 − 𝒚 = 𝟐
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Resolva esse sistema.
c) O ponto de intersecção das duas retas e a solução 
algébrica desse sistema tem algo em comum? O quê?
d) Circule a solução algébrica que você encontrou na 
representação geométrica desse sistema.
g) Resposta pessoal. Espera-se que o estudante perceba 
que a utilização das coordenadas iguais a zero facilita a 
resolução.
i)
D35 D – Representar algebricamente o sistema corres-
pondente a duas retas paralelas distintas desenhadas 
no plano cartesiano.
Professor(a), a atividade 10 tem o objetivo de que o estudante 
desenvolva a habilidade de reconhecer a solução de um siste-
ma de equações do 1º grau como o ponto de intersecção das 
retas que correspondentes a esse sistema. Nesse sentido, é 
proposta uma atividade em que há uma gradação que leve o 
estudante a visualizar, concretamente, que a solução de um 
sistema de equações é o ponto de intersecção das retas que 
correspondentes a ele. 
Caso seja possível, utilize o Geogebra para visualizar, junto 
aos estudantes, outros exemplos de representações geométri-
cas de sistemas de equações do 1º grau.
Sugestão de solução:
a) (3 ,1)
b) Pelo método da adição
Os coeficientes da incógnita y já são opostos, assim, bas-
ta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a 
equação:
 
� 𝑥 + 𝑦 = 4
 𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑥 = 6 → 𝑥 = 6
2 = 3
Agora, substitui-se o valor de x em qualquer uma das 
equações e tem-se que:
Equação I:
x + y = 4 → 3 + y = 4 → y = 4 ̶ 3 → y = 1 
Portanto, a solução do sistema é S = {(3 ; 1)}.
c) O ponto de intersecção das duas retas e a solução algé-
brica do sistema são iguais.
d) 
D35 E – Reconhecer a solução de um sistema de equa-
ções do 1º grau como o ponto de intersecção das re-
tas que correspondentes a esse sistema.
h) 
Professor (a), a atividade 11 possibilita o desenvolvimento das 
habilidades de reconhecer que o ponto de intersecção de duas 
retas corresponde à solução de um sistema de equações do 
1º grau. Essa habilidade, apesar de ser muito semelhante à da 
atividade anterior, objetifica que o estudante faça uso do ponto 
de intersecção entre as duas retas de um plano (representação 
geométrica) como “prova real” de um sistema de equações (re-
presentação algébrica). 
De maneira semelhante à atividade 10, há uma gradação que 
leva o estudante e visualizar, concretamente, que o ponto de 
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66
12. Observe o gráfico a seguir.
Esse gráfico corresponde 
ao sistema
(A) �3𝑥 − 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 3
(B) �3𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 − 𝑦 = 3
(C) �−4𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 2𝑦 = −3
(D) �6𝑥 + 4𝑦 = 24
2𝑥 − 2𝑦 = −3
(A) �3𝑥 − 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 3
(B) �3𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 − 𝑦 = 3
(C) �−4𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 2𝑦 = −3
(D) �6𝑥 + 4𝑦 = 24
2𝑥 − 2𝑦 = −3
a) Escreva o ponto de intersecção das duas retas.
b) Substitua o ponto de intersecção no sistema e faça 
as operações.
c) O que representa o ponto de intersecção das duas 
retas para o sistema de equações?
Sugestão de solução:
a) (2 ,2)
b)
c) A solução do sistema de equações.
D35 F – Reconhecer que o ponto de intersecção de 
duas retas corresponde a solução de um sistema de 
equações do 1º grau.
Professor(a), a atividade 12, em formato de item, objetifica a 
verificação do desenvolvimento, por parte do estudante, da ha-
bilidade de identificar a relação entre as representações algébri-
ca e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. Caso o 
estudante sinta alguma dificuldade, peça para ler o relembran-
do e refazer as atividades, ou mesmo você, professor(a), pode 
propor outras atividades para sanar essa dificuldade.
Gabarito: B
Sugestão de solução:
A solução do sistema corresponde ao ponto de intersecção 
das duas retas: (2 ,3), substituindo nos sistemas, tem-se que:
(A) �3𝑥 − 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 3 → �3 � 2 − 2 � 3 = 12
3 � 2 + 3 = 3 →
 �6 − 6 = 12
6 + 3 = 3 → �0 ≠ 12
9 ≠ 3
(B) �3𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 − 𝑦 = 3 → �3 � 2 + 2 � 3 = 12
3 � 2 − 3 = 3 →
 �6 + 6 = 12
6 − 3 = 3 → �12 = 12
3 = 3
(C) �−4𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 2𝑦 = −3 → �−4 � 2 + 3 = 6
2 − 2 � 3 = −3 →
 �−8 + 3 = 6
2 − 6 = −3 → � −5 ≠ 6
−3 = −3
(D) �6𝑥 + 4𝑦 = 24
2𝑥 − 2𝑦 = −3 → �6 � 2 + 4 � 3 = 24
2 � 2 − 2 � 3 = −3 →
 �12 + 12 = 24
4 − 6 = −3 → � 24 = 24
−2 ≠ −3
Portanto, o sistema que corresponde à representação grá-
fica é: 
D35 – Identificar a relação entre as representações al-
gébrica e geométrica de um sistema de equações do 
1º grau.
� 3𝑥 + 2𝑦 = 12
 3𝑥 − 𝑦 = 3
(A) �3𝑥 − 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 3 → �3 � 2 − 2 � 3 = 12
3 � 2 + 3 = 3 →
 �6 − 6 = 12
6 + 3 = 3 → �0 ≠ 12
9 ≠ 3
(B) �3𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 − 𝑦 = 3 → �3 � 2 + 2 � 3 = 12
3 � 2 − 3 = 3 →
 �6 + 6 = 12
6 − 3 = 3 → �12 = 12
3 = 3
(C) �−4𝑥 + 𝑦 = 6
𝑥 − 2𝑦 = −3 → �−4 � 2 + 3 = 6
2 − 2 � 3 = −3 →
 �−8 + 3 = 6
2 − 6 = −3 → � −5 ≠ 6
−3 = −3
(D) �6𝑥 + 4𝑦 = 24
2𝑥 − 2𝑦 = −3 → �6 � 2 + 4 � 3 = 24
2 � 2 − 2 � 3 = −3 →
 �12 + 12 = 24
4 − 6 = −3 → � 24 = 24
−2 ≠ −3
4
11. Observe o sistema de equações do primeiro grau e sua 
representação geométrica no plano cartesiano a seguir.
� 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟔
 −𝟐𝒙 + 𝒚 = −𝟐
intersecção das retas de um sistema de equações é correspon-
dente à solução dele.