geometria plana e espacial - Prática 2 nota CEM (1)

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Questão 1/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
 
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, a imagem representa o 
esboço de um cubo de aresta igual a 4 cm. Pode-se afirmar que a área total desse cubo é: 
Nota: 10.0 
 A 16 cm² 
 B 36 cm² 
 C 96 cm² 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
“[...] para se encontrar a área de um poliedro, basta encontrar as áreas dos 
polígonos das faces e somá-las.” (Livro-base, p. 201) 
Logo 
A = 6 . AQUADRADO 
A = 6 . 4² 
A = 6 . 16 
A = 96 cm² 
 D 116 cm² 
 
 
 
 E 136 cm² 
 
Questão 2/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o extrato de texto: 
 
“A diagonal de um polígono é definida como todo segmento de reta que une dois vértices que não sejam 
consecutivos.” 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 155. 
 
Considerando o extrato te texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de número 
de diagonais de um polígono, responda o problema abaixo: 
 
O número de diagonais de um polígono pode ser determinado pela relação: 
D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2(livro-base, p. 155), onde D é o número de diagonais e n é o número de lados 
desse polígono. Diante disso, pode-se afirmar que número de lados de um polígono que possui 20 diagonais é: 
Nota: 10.0 
 A 6 
 B 7 
 C 8 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo o trecho “o número de diagonais D de um polígono é dado por: 
D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2” temos: 
D=n⋅(n−3)2𝐷=𝑛⋅(𝑛−3)2 
 
Substituindo: 
 
20=n⋅(n−3)220=𝑛⋅(𝑛−3)2 
20 . 2 = n² - 3n 
40 = n² - 3n 
n² - 3n – 40 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau, portanto: 
 
n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\delta}}{2a}, onde ΔΔ = b² - 4ac 
 
 
 
 
Primeiro determinamos ΔΔ 
 
ΔΔ= (3)² - 4.1.(-40) 
ΔΔ = 9 + 160 
ΔΔ = 169 
 
n=−(−3)±√1692⋅1n=3±132𝑛=−(−3)±1692⋅1𝑛=3±132 
 
Para n’ temos: 
n′=3+132n′=162n′=8𝑛′=3+132𝑛′=162𝑛′=8 
 
Para n” temos 
n"=3−132n"=−102n"=−5𝑛"=3−132𝑛"=−102𝑛"=−5 
Como o número de lados não assume valor negativo temos que n = 8 
lados. 
 
(livro-base p. 155) 
 D 9 
 E 10 
 
Questão 3/10 - Geometria Plana e Espacial 
Atente para a citação: 
“[...] Um dos teoremas mais importantes da geometria euclidiana espacial, conhecido como relação de Euler. O 
teorema diz que: V – A + F = 2. Se V, A e F são, respectivamente, o número de vértices, arestas e faces de um 
poliedro convexo” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 199. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se afirmar que um 
poliedro que possui 18 vértices e 32 arestas, tem um número de faces igual a: 
Nota: 10.0 
 A 10 
 B 12 
 C 14 
 
 
 
 D 15 
 E 16 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta pois: 
“O teorema diz que: se V, A e F são, respectivamente, o número de 
vértices, arestas e faces de um poliedro convexo, então :V – A + F = 2” 
(Livro-base, p. 199) 
Logo: 
18 – 32 + F = 2 
-14 + F = 2 
F = 2 + 14 
F = 16 
 
Questão 4/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o extrato de texto: 
 
“A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente”. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 138. 
 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, observe a figura e 
responda. 
 
 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
 
Sabendo que ß é um ângulo inscrito na circunferência de centro C, e que o valor de a é 110° pode-se afirmar 
que a medida do ângulo indicado pela letra x equivale a: 
Nota: 10.0 
 A 110° 
 B 50° 
 C 125° 
 D 60° 
 E 55° 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta pois considerando o extrato de texto “A medida 
de um ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central 
correspondente” temos: 
 
Observa-se que os pontos A. C e B formam um triângulo isósceles, como 
α=2β𝛼=2𝛽, 
 
Consequentemente ß é a metade de a, logo β𝛽=55°. 
Por se tratar de um triângulo isósceles, β𝛽= x, logo x = 55°. 
 
 
 
 
(Livro-base, p.138) 
 
 
Questão 5/10 - Geometria Plana e Espacial 
Observe a figura: 
 
 
Fonte: Imagem elaborada pelo autor da questão. 
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume do 
cubo, o volume aproximado do cubo representado na figura é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 15,60 cm³15,60 𝑐𝑚³ 
 
 B 15,62 cm³15,62 𝑐𝑚³ 
Esta é a alternativa correta. 
“O volume de um cubo de aresta a ? é dado pelo produto das três 
dimensões, ou seja, V = a³” (Livro-base, p. 209). 
Logo: 
V = a³ 
V = 2,5³ 
V = 15,62 cm³. 
 
Fonte: (Livro-base, p. 209) 
 C 15,64 cm³15,64 𝑐𝑚³ 
 D 15,65 cm³15,65 𝑐𝑚³ 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E 15,66 cm³15,66 𝑐𝑚³ 
 
 
 
 
 
Questão 6/10 - Geometria Plana e Espacial 
 
Observe a figura: 
 
Fonte: imagem elaborada pelo autor da questão. 
 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 132. 
 
Considerando a imagem e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de elementos da 
circunferência, a figura acima refere-se a um elemento da circunferência denominado como: 
Nota: 10.0 
 A Ângulo Central 
 B Raio 
 C Ângulo inscrito 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Esta é a alternativa correta, pois de acordo com o livro base temos que: 
 
“Todo ângulo que tem como vértice algum ponto da circunferência é 
denominado ângulo inscrito” 
 
(Livro-base, p. 132 
 
 
 
 D Diâmetro 
 E Corda 
 
Questão 7/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o trecho de texto: 
"O volume do cone pode ser obtido através da relação Vcone=πr2h3𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒=𝜋𝑟2ℎ3" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 236. 
 
 
Considerando o trecho de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que trata de volume 
de cone, resolva o seguinte problema: 
 
Uma empresa produz cones de chocolate com as seguintes dimensões: 12 centímetros de diâmetro e 15 
centímetros de altura. Sabendo que a empresa precisa produzir um pedido de um cliente de 500 unidades desse 
cone, a quantidade mínima de chocolate em cm³ que essa empresa precisa ter a disposição é: 
(Considere π=3,14𝜋=3,14) 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 565,2 cm3565,2 𝑐𝑚3 
 
 B 1.125,2 cm31.125,2 𝑐𝑚3 
 
 C 280.600 cm3280.600 𝑐𝑚3 
 
 D 282.000 cm3282.000 𝑐𝑚3 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E 282.600 cm3282.600 𝑐𝑚3 
 
Esta é a alternativa correta. 
 
Primeiramente determinamos o volume de uma unidade desses cones de 
chocolate. 
 
 
 
 
V=3,14.62.153𝑉=3,14.62.153 
 
 (A questão nos fornece o diâmetro logo, o raio é metade do diâmetro) 
 
V=1.659,63V=565,2𝑉=1.659,63𝑉=565,2 
 
Para determinar o volume que é necessário para produzir 500 unidades, 
multiplicamos pelo valor do volume do cone, logo: 
 
VT=565,2×500VT=282.600 cm3𝑉𝑇=565,2×500𝑉𝑇=282.600𝑐𝑚3 
 
Fonte: (Livro-base, p. 236) 
 
 
Questão 8/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o fragmento de texto: 
“Para encontrarmos a sua área de superfície total, precisamos chegar às áreas das bases e à sua área lateral.” 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 222. 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, sabe-se que em 
um cilindro o raio é igual a 6 cm e a altura é 14 cm. Pode-se afirmar que o a área total desse cilindro é: 
(Considere π=3,14)𝜋=3,14) 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 600,46 cm2600,46 𝑐𝑚2 
 
 B 626 cm2626 𝑐𝑚2 
 
 C 460,56 cm2460,56 𝑐𝑚2 
 
 D 753,60 cm2753,60 𝑐𝑚2 
 
Esta é a alternativa correta: 
“As suas bases são circulares e dependem do raio.” (Livro-base, p. 222) 
“Para encontrarmos a área da lateral, podemos pensar em “abrir” o cilindro, 
fazendo uma planificação” (Livro-base, p. 222) 
 
 
 
Logo: 
 
AT=Ab+AlAT=2πr2+2πrhAT=2.3,14.62+2.3,14.6.14AT=2.3,14.36+527,52AT=226,08+527,52AT=753,60 
cm2𝐴𝑇=𝐴𝑏+𝐴𝑙𝐴𝑇=2𝜋𝑟2+2𝜋𝑟ℎ𝐴𝑇=2.3,14.62+2.3,14.6.14𝐴𝑇=2.3,14.36+527,52𝐴𝑇=2
26,08+527,52𝐴𝑇=753,60 𝑐𝑚2 
 
Fonte: (Livro-base, p. 222) 
 E 754,60 cm2754,60 𝑐𝑚2 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
Questão 9/10 - Geometria Plana e Espacial 
Considere o fragmento de texto: 
"O volume da esfera pode ser obtido através da relação: V=4πr33𝑉=4𝜋𝑟33" 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, C. P.; FERRAZ, M. S. A. Fundamentos da geometria. Porto Alegre: Sagah, 2019, p. 237. 
 
 
 
 
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria que tratam de 
volume de esfera, marque a alternativa que apresenta o volume de uma esfera que possui 6 cm de diâmetro. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 27π cm327𝜋 𝑐𝑚3 
 
 B 36π cm236𝜋 𝑐𝑚2 
Você assinalou essa alternativa (B) 
 C 36π cm336𝜋 𝑐𝑚3 
 
Esta é a alternativa correta: 
 
VG=πr22r−23πr3=4πr33𝑉𝐺=𝜋𝑟22𝑟−23𝜋𝑟3=4𝜋𝑟33. 
 
Assim, o volume da esfera é: 
 
VS=VG=4πr33𝑉𝑆=𝑉𝐺=4𝜋𝑟33. 
 
Como a questão nos fornece o diâmetro, extraímos sua metade que 
 
 
 
representa o raio. Logo: 
V=4π273V=108π3V=36π cm3𝑉=4𝜋273𝑉=108𝜋3𝑉=36𝜋 𝑐𝑚3 
 
Fonte: (Livro-base, p. 237) 
 D 45π cm345𝜋 𝑐𝑚3 
 
 E 50π cm350𝜋 𝑐𝑚3 
 
 
Questão 10/10 - Geometria Plana e Espacial 
Leia o extrato de texto: 
A área do setor circular pode ser obtida através da relação: A=πr2α360∘𝐴=𝜋𝑟2𝛼360∘ 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando o extrato de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos da Geometria, pode-se concluir 
que a área de um setor circular de 100º e raio de 6 cm é: 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 10π10𝜋 cm² 
Esta é a alternativa correta. 
 
“Área do setor circular A=πr2α360∘𝐴=𝜋𝑟2𝛼360∘(Livro-base, 148)