Cálculos e Derivadas

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Pergunta 1
Qual função abaixo NÃO representa uma função de duas variáveis?  
y = 2x+1
 
Pergunta 2
O valor da derivada direcional da função  no ponto �=(1,−2,0)
 e na direção do vetor �⃗=2�⃗+�⃗−2�⃗ é:
– 25/3
 Pergunta 3
O ponto P = (−1,1) é um ponto crítico da função F(x,y)=2x3+2y3−6x−6y . Esse ponto é classificado como:
Ponto de Mínimo
Nada se pode afirmar
Ponto de Sela
Não é um ponto crítico
Ponto de Máximo
 
Pergunta 4
O domínio da função z= x/(y^2-4) é:o! 
D=(x,y):y>2
 
Pergunta 5
O valor da derivada direcional da função  no ponto  e na direção do vetor u ⃗=-j ⃗ é:
- 2 Correta
Pergunta 6
O valor de df/dt em t=2 para a função f(x,y)=x2y+xy2 , onde x=2t2 e y=3t é:
1092  
1652
1462
1536
2192
 
Pergunta 7
A derivada parcial em relação à variável x (Fx) da função f(x,y)=3xy3−xy+2y é:  
Fx=3y³−y Correta
 
Pergunta 8
A derivada parcial de 2ª ordem (FxY) da função F(x,y)=4x³y²−5x²y é
FxY(x,y)=24x2y−10x correta
 
Pergunta 9
A função   é contínua no ponto (0,0).
Verdadeiro correta
 Falso
 
Pergunta 10
O valor de FyY(2,2) da função F(x,y)=2x²y4 é igual a:
384 correta
 
Pergunta 11
O ponto de sela da função f(x,y)=3x4+8x3−18x2+6y2+12y−4 é:
P=(1,−1)
P=(−3,−1)
P=(0,0)
P=(−1,0)o!
P=(0,−1)
Pergunta 12
O valor de Fy(2,1) da função f(x,y)=cos(x)+2xy² é igual a:
8 
Pergunta 13
O valor de máximo ou de mínimo da função f(x,y)=9−x2−y2 e que está sujeito à condição de restrição x+y=2 é: 
P(1,1) =>pontodemáximo
Pergunta 14
A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal plana é T(x,y)=9x^2+4y^2
 graus. A temperatura no ponto (1, 2) é igual a:
40  
16
25
17
15
 
Pergunta 15 Qual é o valor de máximo da função F(x,y)=−2x²−y²+32x+20y e que está sujeito à condição de restrição x+y=24:
124  
308  
312  
204
280
 
Pergunta 16 A derivada dy/dx da equação 2x³+y²=2 é:  
dy/dx=(2−6x)/2y
Pergunta 17
A derivada dy/dx da equação 7xy²−3y=7x é:  
dy/dx=(7−7y²)/(14xy−3)
Pergunta 18
O volume V de um cilindro circular é uma função do seu raio r e sua altura h , ou seja, V(r,h) = πr^2 h. Qual é o volume do cilindro de r = 3 e h = 7?
63π
Pergunta 19
Se f(x,y,z)=x²+3y³+2z, em que x=sent, y=cos3t e z=cos4t, o valor de df/dt é:
Df/dt=2xcost – 27y² sent3t + 8cos4t
Pergunta 20
O valor de é: é limt ((x,y)->(-1,3)) (x^2y^3-x^3y^2+3x+2y) é
39 
Questões discursivas
1) Encontre dy/dx, por derivação implícita, para a equação -y^2+xcosy=x+1
(-y²)x2+x cos(y) – x=1 
X cos(y) – x= 1-(-y²) x2 
X cos(y) – x= 1+y²x2
(cos(y)-1) x =1 + y²x2
(cos(y)-1) x 2y²+1 
Calcule Fx(3,2) e Fy(1,2) da função (x,y)= 4y²+3xy+2x³
3,2=fx1,2
3,2=1,2f
F=8/3
Solução
F=8/3
F=22/3, f=2,6
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