Respostas - Resistencia dos Materiais Hibbeler 7 edicao

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Respostas 
Capítulo 1 
1.1. a) F A = 13,8 kN, b) F A = 34,9 kN 
1.2. T c = 250 N · m, T D = 150 N · m 
1.3. T8 = 150 N·m, Te = 500 N·m 
1.5. ND = -131 N, VD = -175 N, MD = -8,75 N · m 
1.6. ND = -15,63 kN, VD = O kN, MD = O kN·m 
1.7. NE = -15,63 kN, VE = O kN, ME = O kN·m 
1.8. NA 0, VA = 2,17 kN,MA = -1 ,654 kN·m, 
1.9. 
1.10. 
1.11. 
1.12. 
1.13. 
1.14. 
1.15. 
1.16. 
1.17. 
1.18. 
1.19. 
1.20. 
1.21. 
1.22. 
1.23. 
1.24. 
N8 = O, V8 = 3,98 kN,M8 = -9,034 kN·m, 
Vc = O, Nc = -5,55 kN, Mc = - 11 ,554 kN·m 
VA = 386,37 N, NA = 103,53 kN, MA = 1,808 N·m 
Nc = O, Vc = 3,92 kN,Mc = 15,07 kN·m 
Pelo ponto E: 
NE = O, VE = 2,03 kN, ME = -0,911 kN·m 
Pelo ponto D: 
ND = O, VD = 4,18 kN,MD = 14,823 kN·m 
Nc = -16,2 kN, Vc = -5,4 kN,Mc = -12,96 kN·m, 
Nc = --7,64 kN, Vc = -15,27 kN, 
Me = - 12,96 kN·m 
Na seção a-a: Na-a = 650 N, V a-a = O 
Na seção b-b: V b-b = 563 N, N b-b = 325 N 
Na seção b-b: Nb-b = 650 cos e, Vb-b = 650 serre 
N8 = -2 kN, V8 = 4,72 kN, M8 = -4,632 kN·m 
Nc = -2 kN, V c = 5,26 kN, Me = -9,123 kN·m, 
ND = O kN, VD = 6,97 kN,MD = -22,932 kN·m 
N8 = O kN, V8 = 1 .440 kN,M8 = -1 .920 kN·m 
Nc = O, Vc = 1,75 kN, Mc = 8,50 kN·m 
ND = O, VD = -1,25 kN, MD = 9,50 kN · m 
VD = O kN,ND = O kN, MD = O kN·m, 
VE = 2,67 kN,NE = 6 kN,ME = 2,4 kN·m, 
VF = O kN,NF = 12 kN,MF = 4,8 kN·m 
VI = 0,722 kN,NI = 1,25 kN, MI = 0,144 kN·m 
Pelo ponto J: V1 = O kN, N1 = -1 ,443 kN, 
M1 = O kN·m 
PelopontoK: NK = 3,016 kN, Vg = O kN, 
MK = O kN·m 
(N s)x = O, (V s)y = O, (V s)z = 70,6 N, 
(T s)x = 9,42 N · m, (Ms)y = 6,23 N · m, 
(Ms)z = O 
(VA)x = O kN, (NA)y = O kN, (VA)z = -167 kN, 
(MA)x = -507 kN·m, (TA)y = -2,1 kN·m, 
(MA)z = O kN·m 
1.25. (Vs)x = 750 N, (Vs)y = O N, (Ns)z = O N, 
(Ms)x = ON·m, (Ms)y = 5.625 N·m, (Ts)z = 375 N·m 
1.26. (ND)x = 0, (VD)y = 154 N, (VD)z = -171 N, 
(TD)x = O, (MD)y = -94,3 N · m, 
(MD)z = -149 N · m 
1.27. (Nc)x = O, (Vc)y = -246 N, (Vc)z = -171 N, 
(Tc)x = O, (Mc)y = -154 N · m, 
(Mc)2 = -123 N · m 
1.28. N F = O N, V F = 400 N, M F = 240 N ·m, 
1.29. 
1.30. 
1.31. 
1.34. 
1.35. 
1.36. 
1.37. 
1.38. 
1.39. 
1.40. 
1.41. 
1.42. 
1.43. 
1.44. 
1.45. 
1.46. 
1.47. 
1.48. 
1.49. 
1.50. 
1.51. 
1.53. 
1.54. 
1.55. 
1.57. 
Nc = 83,54 N, V c = 360 N,Mc = 162 N·m 
Nc = 400 N, Vc = O N,Mc = -60 N·m 
(V s)x = O, (N s)y = -600 N, (V s)z = 921 N, 
(Ms)x = 1 .606 N· m, (Ts)y = O, (Ms)z = -800 N · m 
NA = p cos e, v A = p serre, 
MA = Pr(1 - cos e) 
u = 1,82 MPa 
Trnéd = 53,05 MP a 
u = 3,345 MPa 
u8 = 151 kPa, uc = 32,5 kPa, uD = 25,5 kPa 
F = 36 kN, d = 110 mm 
T méd = 29,5 MPa 
Padm =1,092 kN 
u = 3,08 MPa 
uAB = 3,93 MPa, uAD = 5,074 MPa, 
uAc = 6,473 MPa 
uAB = 3,93 MPa, uAD = 4,001 MPa, 
uAc = 6,252 MPa 
uAB = 3,93 MPa, uAD = 3,19 MPa, 
uAc = 6,38 MPa 
ub = 48,3 MPa, T méd = 18,4 MP a 
u = 8 MP a, T méd = 4,62 MP a 
u8c = 9,38 MPa 
u = 0,0152 MPa, Tméd= 0,0567 MPa 
u = 25 MPa, Tméct= 14,434 MPa 
u = 549,05 MPa, Tméd= 428,96 MPa 
p 
e = 45o, Tmáx = 2� 
TA = O, r8 = 95,71 MPa 
u = 533,33 Pa, Tméct= 923,76 Pa 
Fmín = 2,63 N 
e = 63,6°, u = 316 MPa 
1.58. 
1.59. 
1.61. 
1.62. 
1.63. 
1.65. 
1.67. 
1.69. 
1.70. 
1.71. 
1.72. 
1.73. 
1.74. 
1.75. 
1.77. 
1.78. 
1.79. 
1.81. 
Treliça A: 
uAB = 85,47 MPa (T), uAE = 63,376 MPa (C) 
Treliça E: 
uEB = 38,462 MPa (T), uED = 68,376 MPa (C) 
Treliça E: 
u8e = 188,034 MPa (T), u80 = 149,573 MPa (C) 
uAB = 2,137 MPa (T), uAE = 1,709 MPa (C), 
uEB = 0,962 MPa (T), uED = 1 ,709 MPa (C), 
u8e = 4,701 MPa (T), u80 = 3,739 MPa (C), 
Padm = 29,78 kN 
Tméct= 29,709 MPa 
Tméct= 12,732 MPa 
Tméct= 93,901 MPa 
u8 = 2,08 MPa, ue = 55,1 MPa 
Nos pinos E e C: T8 = Te = 324 MPa, 
No pino A: TA = 324 MPa 
8 = 75,96° 
Tpino = 44,762 MP a, Ubarra = 70,736 MP a 
u = p sen2 8 Tme'd = _!_ sen 28 A ' 2A ( 2W J cos (8) use = 
1T . d5 
· sen(45° + 0,58) 
u = (47,5 - 20,0x) MPa 
u = (32,5 - 20,0x) MPa 
u = (238 - 22,6z) kPa 
(rr,;r") 
r = r1e 2P z 
u = 49,5 kPa 
2 
u = 
mw (L2 - 4x2) 8A 
h = 75 mm 
1.82. dAs = 6,02 mm, dev = 5,41 mm 
1.83. d = 5,71 mm 
1.84. 
1.85. 
1.86. 
1.87. 
1.89. 
1.90. 
1.91. 
1.93. 
1.94. 
1.95. 
a = 7,07l mm 
P = 113,14 kN 
d = 15 mm, d = 10 mm 
d = 12,166 mm, d = 21 ,913 mm 
P = 2,40 kN 
FAB = 5,818 kN, W = 1,739 kN 
FAB = 114,478 kN, Tcabo = 103,491 kN, 
do = 30 mm 
d1 = 44,6 mm, d3 = 26,4 mm, t = 15,8 mm 
aA = 80 mm, a8 = 120 mm 
Padm = 3 kN 
1.96. 
1.97. 
1.98. 
1.99. 
1.100. 
1.101. 
1.102. 
1.103. 
1.104. 
1.105. 
1.106. 
1.107. 
1.109. 
1.110. 
1.111. 
1.113. 
1.114. 
1.115. 
1.117. 
1.118. 
1.119. 
RESPOSTAS 607 
Ase = 1 .834,416 mm2, dA = 41,854 mm, 
d8 = 29,595 mm 
d2 = 35,7 mm, d3 = 27,6 mm, d1 = 22,6 mm 
t = 22,5 mm 
a A = 90 mm, a8 = 110 mm 
Padm = 3,67 kN 
Em A: FS = 1 ,02 
Em AB: FS = 1,11 
w = 6,632 kN/m, w = 7,791 kN/m 
P = 31,23 kN, d = 15,29 mm 
P = 105,00 kN, t = 20,00 mm, w = 62,50 mm 
d 8 = 6,11 mm, d111 = 15,4 mm 
x = 0,909 m 
w = 7,18 kN/m 
w1 = 1 .066,67 kN/m, w2 = 1 .600,00 kN/m, 
d = 19,073 mm 
w1 = 366,52 kN/m, w2 = 549,78 kN/m 
d = 13,8 mm, t = 7,00 mm 
Ua-a = 200 kPa, Ta-a = 115 kPa 
Segmento AD: 
N0 = 6 kN, V0 = -3,13 kN,M0 = -1,153 kN·m 
Segmento CE: 
Nv = -10 kN, V0 = O kN,M0 = O kN·m 
T méd = 79,6 MPa 
Segmento BD: 
N0 = -10,8 kN, V0 = O kN,M0 = 3,24 kN·m 
Segmento FE: 
VE = 2,7 kN,NE = 21,60 kN,ME = 30,24 kN·m 
u80 = 140 MPa, u AD = 285 MPa 
u40 = 3,98 MPa, u30 = 7,07 MPa, 
Tméd = 5,09 MPa 
Capítulo 2 
2.1. E = 0,1667 mm/mm 
2.2. E = 0,0472 mm/mm 
2.3. ECE = 0,00250 mm/mm, Eso = 0,00107 mm/mm 
2.4. EeE = 0,00250 mm/mm, Esv = 0,00107 mm/mm 
2.5. ( EeE)méct = 1,79(10-3) mmjmm, 
(Esv)méct = 1,43(10-3) mm/mm 
2.6. l:.p = 11,2 mm 
2.7. EAe = EAB = 0,00578 mmjmm 
2.9. 1:.0 = 4,38 mm 
2.10. EAB = 0,0398 
608 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
2.11. 
2.13. 
2.14. 
2.15. 
2.16. 
2.17. 
2.18. 
2.19. 
2.21. 
2.22. 
2.23. 
2.25. 
2.26. 
2.27. 
2.29. 
2.30. 
2.31. 
2.33. 
2.34. 
0,5 !::.L 
EAS = �L-
(yc)xy = -11,6(10-3) rad, 
( 'YD)xy = 11,6(10-3) rad 
EAC = 1,60(10-3) mm/mm, 
EDs = 12,8(10-3) mm/mm 
EAS = 16,8(10-3) mjm 
( 'Ynt)A = 0,05024 rad, ( Ym)s = 0,05024 rad 
EAs = -4,686 X 10-3 mm/mm, 
EAc = 20,000 X 10-3 mm/mm, 
EDs = -30,000 X 10-3 mm/mm, 
E As = 1,61(10-3) mm/mm, 
EcD = 126(10-3) mm/mm 
( ')' A)xy = -0,0262 rad, ( Ys)xy = -0,205 rad, 
( yc)xy = 0,205 rad, ( ')' D)xy = 0,0262 rad 
E = 2kx 
'Yxy = -0,0200 rad 
'Yxy = 0,02 rad 
'Yxy = 0,0142 rad 
EDs = --0,00680 mm/mm, 
EAD = 0,0281(10-3) mm/mm 
Ex = O, Ey = 0,00319, 'Yxy = 0,0798 rad, 
EsE = -0,0179 mm/mm 
(Yc)xy = -0,137 rad, (YD)xy = 0,137 rad 
!::.y = 2,03 mm 
!::.L = 30,00 mm 
!::.L = 42,252 mm 
Vs senO UA COS 8 
EAS = --L- - L 
Capítulo 3 
3.1. Eaprox = 26,67 GPa 
3.2. Eaprox = 387,3 GPa, u,. = 0,0697 MJ /m3 
3.3. u1 = 0,595 MJ jm3 
3.4. Eaprox = 260,8 GPa, Ue = 448 MPa, 
UJim = 890 MP a, uR = 753,8 MP a 
3.5. E = 290 GPa, Pe = 32,80 kN, Pmáx = 62,20 kN 
3.6. E = 290 GP a, Valor RE = 0,08621 mm, 
Valorps = 3,91379 mm 
3.7. u,. = 0,145 MPa, 111 = 132 MPa 
3.9. E = 38,5 GPa, zt,. = 77,00 MPa, u1 = 134,75 MPa 
3.10. L = 1 .250,363 mm 
3.11. L = 254,143 mm 
3.13. 
3.14. 
3.15. 
3.16. 
3.17. 
3.18. 
3.19. 
3.20. 
3.21. 
3.22. 
3.23. 
3.24. 
3.25. 
3.26. 
3.27. 
3.28. 
3.29. 
3.30. 
3.31. 
3.33. 
3.34. 
3.35. 
3.36. 
3.37. 
3.38. 
3.39. 
3.40. 
3.41. 
3.42. 
3.43. 
!::.P = 220,22 kN 
E = 766,3 MPa 
Aexig = 150 mm2, P = 7,5 kN 
o As = 10,586 mm 
Satisfaz exigências tanto de tensão quanto de defmmação. 
dAs = 3,54 mm, dAc = 3,23 mm, 
LAs = 750,49 mm 
P = 65,63 kN 
Ase = 571,43 mm2, AAs = 142,86 mm2 
{]' = 0,708° 
P = 11,3 kN 
Ofls = 3,970 mm 
w = 3,40 kN/m 
T = 4,50 kN 
o = 0,126 mm, !::.d = -0,00377 mm 
Ey = -0,01500 mm/mm, Y.n = -0,00524 rad, 
E, = 0,00540 mm/mm 
d' = 38,0861 mm 
jJ = 0,300 
L = 50,0377 mm, d = 12,99608 mm 
E = 227.500 MPa, P = 9,896 kN 
p = 741 kPa, o = 7,41 mm 
Ex = 0,00750 mm/mm, 'Yxy = 0,01222 rad, 
Ey = -0,00375 mm/mm 
G = 31,60 GPa 
d' = 12,4716 mm 
E = 0,0010186 mm/mm, deformação E = O 
oLAB = 2,1171 mm 
P = 0,885 kN 
L = 69,806 mm 
Ep = 0,00227mm/mm, E1 = 0,000884 mm/mm 
Eaprox = 250 GPa 
N 
llt = 118(106) -2 m 
Capítulo 4 
4.1. oA = -3,64(10-3) mm 
4.2. Ofls = -1 ,74769 mm 
4.3. P1 = 304,69 kN, P2 = 609,38 kN 
4.4. (o A) D = 3,8483 mm 
4.5. os = 2,31 mm, o A = 2,64 mm 
4.6. P1 = 70,46 kN, P2 = 152,27 kN 
4.7. p = 21,8 MPa, o8c = 1,13 mm, osA = O 
4.8. o1 = 0,736 mm 
4.9. ave = 0,0039°, f3AB = 0,0334° 
4.10. oA = 2,990 mm 
4.11. op = 0,34 mm 
4.U. aAc = 0,00143° 
4.13. o101 = 33,87 mm 
4.14. W = 9,69 kN 
4.15. op = 2,23 mm 
4.16. o8 = 12,37 mm 
4.17. P = 50,47 kN 
4.19. o v = 17,3 mm 
4.20. dcv = 12.887 mm, dAs = 22.321 mm 
4.21. IV = 13,41 kN/m, x = 1,35 m 
Hastes AB e CD falham simultaneamente. 
4.22. F = 12,0 kN, oA/B = -0,864 mm 
4.23. F = 17,0 kN, oA/B = -1,03 mm 
4.25. 
PL yL2(r2 + I'J ) yL2rt o = �� + -1rEr2r1 6E(r2 - r1 ) 3Er2(r2 - r1 ) 
4.26. 
0,511P o = �� 1T'roE 
2,63P 
4.27. o = -� 7rrE 
yL2 
4.29. o = -6E 
4.30. o = 0,1804 mm 
4.31. (J'aço= 24,323 MPa, (J'conc = 3,527 MPa 
4.32. daço= 44,95 mm 
4.33. (J'al = 27,5 MPa, (J'aço = 79,9 MPa 
4.34. (J'aço = 65,9 MPa, (J'conc = 8,24 MPa 
4.35. d = 33,9 mm 
4.37. (J'aço = 5,335 MPa, (J'lat = 2,792 MPa, 
4.38. daço = 58,88 mm 
4.39. TAc = 1,249 kN, TAB = 6,251 kN 
4.40. AAB = 3,60911 mm2 
4.41. P = Flat = 198 kN 
4.42. TAB = 1,469 kN, TA'B' = 1,781 kN 
4.43. Pb = 14,4 kN 
4.45. IV = 45,9 kN/m 
4.46. (J'D = 13,4 MPa, (J'Bc = 9,55 MPa 
4.47. 8 = 63,7 (10-6) rad 
4.49. dAc = 1 ,79 mm 
7P p p 
4.50. (J'AB = 12A ' (J'CD = 3A ' (J'EF = 12A 
4.51. 
4.53. 
4.54. 
4.55. 
4.56. 
4.57. 
4.58. 
4.59. 
4.61. 
4.62. 
4.63. 
4.65. 
4.66. 
4.67. 
4.68. 
4.69. 
4.70. 
4.71. 
4.72. 
4.73. 
4.74. 
4.75. 
4.76. 
4.77. 
4.78. 
4.79. 
4.81. 
4.82. 
4.83. 
4.84. 
4.85. 
4.86. 
4.87. 
4.89. 
4.90. 
RESPOSTAS 609 
P = 1,16 kN 
(J' aço = 102 MP a, (J'lat = 50,9 MP a 
P = 126 kN 
T AB = T CD = 16,7 kN, T EF = 33,3 kN 
o8 = 0,073522 mm 
FEF = 6,316 kN, Fcv = 1 .053 kN ( A1E1 ) Fl = p 2A1E1 + A2E2 ' ( A2E2 ) F2 = p 
2A1E1 + A2E2 
Aj = (��)A1 
F8 = 0,2712 kN, Fc = 0,8136 kN, Fv = 1 ,8983 kN 
ov = 0,003867 mm 
F A = F B = 25,6 kN 
F AB = 12,0 kN (T) , FAC = FAD = 6,00 kN (C) 
F B = 16,9 kN, F A = 16,9 kN 
Oesp = 0,0390 mm 
T8c = 45,2804 kN, Tvc = 135,8411 kN 
!::..e = 0,180° 
s = 0,7425 mm 
L' = 139,056 m 
(J'al = 15,05 MPa, (J'lat = 33,85 MPa, 
(J'aço = 135,41 MPa 
T1 = 55,45°C, (J' = 1 ,45 MPa 
F = 489,03 kN 
F = 477,29 kN 
Lltolga = 8,640 mm, F = 76,80 kN 
T' = 45,77°C, F = 61 ,958 kN, (J' = 87,65 MPa 
(J' = 185,58 MPa, L�1 = 200,117793 mm 
F = 6,99 kN 
F AB = FEF = 1 ,85 kN 
(J' = 134,40 MP a 
F = 18,566 kN 
(J'aço = 24,68 MPa, (J'Iat = 30,M MPa 
aAE F = -2- (Ts - TA) 
F = 2,442 kN 
(J' máx = 190 MP a 
P = 44,1 kN 
P = 5,4 kN 
61 Q RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
4.91. 
4.93. 
4.94. 
4.95. 
4.96. 
4.97. 
4.98. 
4.99. 
4.100. 
4.101. 
4.102. 
4.103. 
4.105. 
4.106. 
4.107. 
4.108. 
4.109. 
4.110. 
Umáx = 217,78 MPa 
p = 19 kN, K = 1,26 
P = 72,00 kN, Uméd = 45,00 MPa, K = 1,60 
P = 77,1 kN, o = 0,429 mm 
Uaço = 250 MPa, Ua[ = 171,31 MPa 
P = 126 kN 
a) Faço = 444 N, Fal = 156 N; 
b) Faço = 480 N, Fal = 240 N 
LluAB = 60 MPa (T), Lluse = 60 MPa (T) 
Orotal = 18,286 mm 
w = 21,9 kN/m, oG = 4,24 mm 
a) w = 18,7 kN/m, b) w = 21,9 kN/m 
a) P = 92,8 kN, b) P = 181 kN 
w = 2,00 kN/m, o = 1 ,500 mm 
-y2L3 o = --
3c2 
o = �(�YL� 
P = 549,78 kN, Ll8 = 0,180 mm � 
P = 549,78 kN, o'é = 0,300 mm 
F = 64,1 89 kN. Sim, porque confmme o rebite esfria, as 
chapas e as cabeças do rebite também se deformarão. 
A força F T no rebite não será tão grande. 
4.111. P = 22,5 kN 
4.112. 
4.114. 
4.115. 
4.116. 
4.117. 
4.118. 
4.119. 
Fe = 0,974 kN, Fs = 0,433 kN 
Fs = 8,526 kN, FA = 8,606 kN 
P = 19,776 kN 
Uaço = 13,23 MPa, uc = 1 ,92 MPa, o = 0,15881 mm 
Aaço = 11 ,397,38 mm2, o = 0,15793 mm 
oD = 1 ,17 mm 
oA/B = 0,491 mm 
Capítulo 5 
5.1. a) T = 0,87 kN·m b) T' = 0,87 kN·m 
5.2. r ' = 0,841r 
5.3. r ' = 0,707r 
5.5. T::,� = 75,5 MPa 
5.6. Te = 28,75 MPa, TD = -11 ,66 MPa 
5.7. Tmáx =' 45,82 MPa 
5.8. Tmáx = 45,82 MPa, Tp = 35,80 MPa 
5.9. TAB = 62,55 MPa, Tse = 18,89 MPa 
5.10. T máx = 14,5 MP a 
5.11. 
5.13. 
5.14. 
5.15. 
5.17. 
5.18. 
5.19. 
5.21. 
5.22. 
5.23. 
5.24. 
5.25. 
5.27. 
5.29. 
5.30. 
5.31. 
5.32. 
5.33. 
5.34. 
5.35. 
5.36. 
5.37. 
5.38. 
5.39. 
5.40. 
5.41. 
5.42. 
5.43. 
5.45. 
5.46. 
5.47. 
5.49. 
5.50. 
5.51. 
T máx = 11,9 MP a 
di = 60 mm 
T 1 = 215 N · m, ( T máx)eD = 4,00 MPa, 
( T máx)DE = 2,58 MPa 
T:::;: = 5,38 MPa 
( TEA)máx = 5,66 MPa, ( TeD)máx = 8,91 MPa 
TA = 13,79 MPa, Ts = 24,14 MPa 
Te = 28,73 MPa 
= O ocorre em x = 0,700 m. 
T ::;· = 33,0 MP a ocorre em x = O. Entretanto, por 
conta do princípio de Saint-Venant, a�';;' obtida 
não é válida. 
d = 34,4 mm. Entretanto, a análise não é válida 
por conta do pincípio de Saint Venant. 
Tméd= 1 ,17 MPa 
TA = 159,15 MPa 
Ts = 159,15 MPa 
t0 = 133 N · mjm, TA = 0,255 MPa, 
T8 = 0,141 MPa 
T0 = 670 N · m, T�,:· = 6,66 MPa 
2TL3 Tmáx = . . 3 1r[1 A(L - x) + rs·' ] 
2T A + tAL (2T A + tAL)ro 
Ts = 2 ; Tmáx = 
1r(r� 
_ ri) 
t = 5,17 mm 
t = 2,998 mm 
Tmáx = 9,382 MPa 
d = 15 mm 
t = 3,427 mm 
Tmáx = 46,055 MPa 
d = 20 mm 
( T AB )máx = 1,04 MPa, ( Tsc)máx = 3,11 MPa 
Tmáx = 48,634 MPa 
dA = 12,4 mm, d8 = 16,8 mm 
w = 3.135,714 rpm 
d = 35 mm 
Aumento percentual na tensão de torção = 
% aumento em cp = 6,67% 
di = 201 mm, cp = 3,30° 
cp A/ D = 0,879° 
Tmáx = 20,797 MPa, cp = 4,766° 
c/Je;D = 0,243o 
cp8 = 5,74° 
5.53. 
5.54. 
5.55. 
5.56. 
5.57. 
5.58. 
5.59. 
5.61. 
5.62. 
5.63. 
5.65. 
5.66. 
5.67. 
5.69. 
5.70. 
5.71. 
5.73. 
5.74. 
5.75. 
5.76. 
5.77. 
5.78. 
5.79. 
5.80. 
5.81. 
5.82. 
5.83. 
5.85. 
5.86. 
5.87. 
5.88. 
5.89. 
7 máx = 9,12 MPa, cf>E/B = 0,585° 
r máx = 14,6 MP a, cf>E/B = 1,11 o 
d = 30 mm 
7máx = 24,59 MPa, cf>eD = 0,075152° 
cf>F/E = 0,999(10f3 rad, cf>F/D = 0,999(10f3 rad, 
7 máx = 3,12 MP a 
c/>8 = 1 ,793° 
cf>A = 2,092° 
c/>8 = 0,648°, cf>e = 0,486° 
cf>A = 0,432° 
t0L + 2TA 2L(t0L + 3T A) 
Ts = 2 , cf> = 
37r(r� - r()c 
r8e = 81,49 MPa, r8A = 14,9 MPa, 
cf>e = 3,125o 
Te = 240,02 N·m 
t L2 
cf> = _o_ 
1rc4G 
k = 12,28(103 ) , 
T 
c/> = __ (1 _ e-4aL) 2a1rG 
r�,�
· = 10,2 MPa 
(r Ae )máx = 8,15 MP a, ( ren)máx = 4,07 MP a 
F = 120,00 N 
7máx = 3,21 MPa 
7máx = 232,30 MPa 
(r Admáx = 9,55 MPa, ( Tes)máx = 6,37 MPa 
cf>e;n = 0,317° 
cf>e = 0,361°, 7Iat = 1,03 MPa, 
raço = 4,11 MPa, 'Yiat = 25,67 X 10-6 rad, 
'Yaço = 51 ,34 X 10-6 rad 
rAe = 33,95 MPa, r8n = 67,91 MPa 
T 8 = 222 N · m, TA = 55,6 N · m 
cf>E = 1 ,66° 
7máx = 68,75 MPa 
TA = 878,26 N·m, Te = 2 1 ,74 N·m 
cf>s = 3,208°, 7máx = 165,66 MPa 
7t0L 3t0L 
Ts = 12 ' TA = -4-
( rc)máx = 4,23 MP a, cf>e = 0,0689°, 
( Ts)máx = 5,74 MPa, cf>s = 0,0778° 
r8e = 0,955 MPa, rAe = 1 ,592 MPa, 
cf>n;A = -0,2073° 
RESPOSTAS 6 1 1 
5.90. rne = 0,955 MPa, rAe = 1 ,592 MPa, 
c/>n;e = -0,0643° 
5.91. F = 454,78 N 
5.92. 7máx = 18,47 MPa, oF = 0,872 mm 
5.93. r A = 2,86 MPa, cf> = 0,899° 
5.94. (rmáx)A = 308 MPa 
5.95. T = 0,0820 N · m, cf> = 25,5 rad 
5.97. T8 = 40 N·m, TA = 50 N·m, cf>e = 0,0723° 
5.98. T = 3,36 kN · m, c/> = 11 ,6° 
5.99. r méd = 1,19 MP a 
5.100. t = 2,98 mm 
5.101. T = 2.520 N ·m 
5.102. (rA)méct = 3,94 MPa, (rs)méct= 2,36 MPa 
5.103. r A = r 8 = 50 kPa 
5.104. b = 20,65 mm 
5.105. (rméct)A = (rméct)B = 9,62 MPa 
5.106. b = 21,46 mm 
5.107. ( 7méd) A = ( 7méct) B = 357 kPa 
5.109. a = 2,85 
5.110. a = 1,66 
5.111. T = 20,1 N · m 
5.112. 7máx = 47,48 MPa 
5.113. (ren)máx = 47,2 MPa 
5.114. Não, não é possível. 
5.115. P = 101 kW 
5.118. T = 3,551 kN·m, Tp = 3,665 kN·m 
5.119. T P = 0,565 N · m 
5.121. Pe = 13,0 mm 
5.122. Pe = 27,12 mm 
5.123. TP = 1 ,47 kN · m, c/> = 7,16° 
5.125. T P = 71,8 kN · m, c/>,. = 7,47° 
5.126. T = 434,27 N·m 
5.127. T P = 6,98 kN · m, 1>,. = 9,11 o 
5.129. Tp = 1 ,173 kN·m, 7máx = 47,79 MPa 
5.130. (r,.)p=c = 9,15 MPa, (r,. )p�O,OI87 m = -1,22 MPa 
5.131. Pe = 16,77 mm, r/> = 5,1248° 
5.133. T = 2,43 kN · m, c/>,. = 7,61 o 
5.134. 
T 
Tmáx = 2 tA III5.135. t = 1,60 mm 
5.137. 7máx = 1,75 MPa 
5.138. cf>A = 1 ,59° 
6 1 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
5.139. d = 75 mm 
5.140. d = 70 mm 
5.141. T cir = 0,282A l Te· A forma circular resistirá ao 
maior torque. 
Forma quadrangular: % = 73,7% 
Forma triãngular: % = 62,2% 
5.142. Usando a Equação 5.7: T = 88,27 MPa 
Usando a Equação 5.15: <P = 4,495° 
Usando a Equação 5.18: T = 88,42 MPa 
Usando a Equação 5.20: <P = 4,503° 
5.143. ( T méd )máx = 2,03 MP a, <P = 0,258° 
Capítulo 6 
6.2. 
6.6. 
6.7. 
6.17. 
6.21. 
6.27. 
6.32. 
6.34. 
6.35. 
6.39. 
6.42. 
6.43. 
6.44. 
6.45. 
6.46. 
6.47. 
6.48. 
T1 = 1 ,25 kN, T2 = 1 ,00 kN 
V = 15,6 N, M = (15,6x + 100) N · m 
Para O < x < 3 ft: V = 170 lb, M = { 170x} lb · ft 
Para 3 ft < x < 5 ft: V = -630 lb, 
M = { -630x + 2400} lb · ft 
Para 5 ft < x ::; 6 ft: V = 500 lb, 
M = { 500x - 3250} lb · ft 
Mmáx = 281 lb • ft 
V = 1 .050 - 150x, M = -75x2 + 1.050x - 3.200 
L 
a = -V2 
w = 600 N/m 
Para O ::; x < 4 ft: V = -250 lb, 
M = { -250x} lb · ft 
Para 4 ft < x < 10 ft: V = { 1050 - 150x} lb, 
M = { -75x2 + l .050x - 4.000} lb · ft 
Para 10 ft < x ::; 14 ft: V = 250 lb , 
M = {250x - 3.500} lb · ft 
w0 = 1 ,2 kN/m 
Para O ::; x < 3 m: V = 200 N, M = {200x} N · m 
Pam 3 m < x s 6 m: F = {soo - 1�0x2} N, 
M = {- 1�0 r3 + 500x - 600} N · m 
a = 0,207L 
No eLxo z-z: umáx = 13,89 MP a, 
no eixo y-y: Umáx = 27,78 MPa, 
uA = 381,97 MPa, u8 = 270,09 MPa 
84,6% 
M = 36,5 kN · m, Umáx = 40,0 MPa 
a) Umáx = 0,081 MPa, b) umáx = 2,025 MPa (quebra) 
t = 27 mm 
6.49. 
6.50. 
6.51. 
6.53. 
6.54. 
6.55. 
6.56. 
6.57. 
6.58. 
6.59. 
6.60. 
6.61. 
6.62. 
6.63. 
6.65. 
6.66. 
6.67. 
6.68. 
6.69. 
6.70. 
6.71. 
6.73. 
6.74. 
6.75. 
6.76. 
6.77. 
6.78. 
6.79. 
6.80. 
6.81. 
6.82. 
6.83. 
6.85. 
6.86. 
6.87. 
6.88. 
6.89. 
a) Mz = 14,15 kN·m 
b) My = 4,08 kN·m 
Em (a): Umáx = 114.3 MPa 
Em (b): Umáx = 74,7 MPa 
A seção (b) terá a menor quantidade de 
tensão de flexão. Porcentagem de maior 
eficácia = 53,0% 
u8 = 3,61 MPa, uc = 1 ,55 MPa 
F RA = O, F Ra = 1 ,50 kN 
u A = 49,4 MPa (C), u8 = 4,49 MPa (T) 
Umáx = 49,4 MPa 
Umáx = 0,776 MPa 
F = 4,795 kN 
Umáx = 138,89 MPa 
U máx = 129 MP a 
uA = 0,918 MPa, u8 = 0,551 MPa 
lumáxl = 61,12 MPa 
Umáx = 23,8 MPa 
u rnáx = 9,05 MPa 
Umáx = 103,7 MPa 
Use h0 = 75 mm 
lumáxl = 192 MPa 
Umáx = 259,2 MPa 
Umáx = 108 MPa 
Umáx = 331 kPa 
M = 41,9 kN · m 
d = 31,3 mm 
lumáxl = 89,52 MPa 
d0 = 33,68 mm 
uA = 77,65 MPa, u8 = 89,6 MPa 
P = 558,6 N 
Umáx = 76,95 MPa 
lumáxl = 173,84 MPa 
Umáx = 40,49 MPa 
3 PL a = O, u máx = Z bd2 
lumáxl = 131 ,87 MPa 
lumáxl = 169,77 MPa 
u máx = 249 kPa 
Umáx = 49,74 MPa 
Umáx = 60,04 MPa 
w0 = 13,47 kN/m 
Umáx = 111 ,38 MPa 
6.90. 
6.91. 
6.92. 
6.93. 
6.94. 
6.95. 
6.96. 
6.97. 
6.98. 
6.99. 
6.101. 
6.102. 
6.103. 
6.105. 
6.106. 
6.107. 
6.109. 
6.110. 
6.111. 
6.113. 
6.114. 
6.115. 
6.117. 
6.118. 
6.119. 
6.121. 
6.122. 
6.123. 
6.125. 
6.126. 
6.127. 
6.128. 
6.129. 
6.130. 
6.131. 
6.133. 
6.134. 
P = 1,67 kN 
Umáx = 9,00 MPa 
Umáx = 105,11 MPa 
a = 159,88 mm 
Umáx = 160,45 MPa 
umáx = 166,7 MPa 
umáx = 142,2 MPa 
a = 156,2 mm 
b = 89,3 mm 
b = 53,1 mm 
h� 3M (� + �) c = vE, vE, ' (umáx)c = bh2 vE, Et + Ec I 
a-8 = -77,5 MPa (C), a-D = 77,5 MPa (T), 
a = -36,87° 
IMI = 32,24 kN·m 
a-A = 21,97 MPa (T), a = 63,91 o 
a-11 = 1,30 MPa (C), a-8 = 0,587 MPa (T), 
a = -3,74° 
u A = 1 ,30 MPa (C), a = -3,74° 
d = 28,9 mm 
a-A = 7,40 MPa (T), a-Á = 6,40 MPa (T), 
a = 25,25° ( IyMz + Myfyz) _ 
a = O, b = - 2 , c -lyfz - lyz 
d = 62,9 mm 
u A = 293 kPa (C) 
u;� = 293 kPa (C) 
u A = 2,60 MPa (T) 
u A = 2,60 MPa (T) 
h = 41,3 mm, M = 6,60 kN · m 
IzMy + M)yz 
IJz - 1;.z 
( Uaço)máx = 3,70 MP a, ( u m)máx = 0,179 MP a 
Uaço = 62,7 MPa, Um = 4,1 MPa 
Uaço = 10,37 MPa, Um = 0,62 MPa 
(umáx)aço = 9,42 MPa, (umáx) Iat = 6,63 MPa, 
Na junção: Uaço = 1 ,86 MPa, lTiat = 0,937 MPa 
M = 58,8 kN · m 
Mactm = 127,98 kN·m 
w0 = 10,76 kN/m 
M = 6,91 N·m 
a-A = 9,91 MPa, a-s = -8,52 MPa 
P = 55,2 kN 
u A = 3,82 MPa (T), a-8 = 9,73 MPa (C) 
a-c = 2,66 MPa (T) 
6.135. 
6.137. 
6.138. 
6.139. 
6.141. 
6.142. 
6.143. 
6.144. 
6.145. 
6.146. 
6.147. 
6.148. 
6.149. 
6.150. 
6.151. 
6.153. 
6.154. 
6.155. 
6.156. 
6.157. 
6.158. 
6.159. 
6.161. 
6.162. 
6.163. 
6.165. 
6.166. 
6.167. 
6.169. 
6.170. 
6.171. 
6.173. 
6.174. 
6.175. 
6.176. 
6.177. 
RESPOSTAS 6 13 
a-11 = 792 kPa (C), a-8 = 1,02 MPa (T) 
P = 3,09 N 
(a-1)máx = 4,77 MPa 
a-A = 1,3594 MPa (T), a-8 = -0,9947 MPa (C), 
uc = -0,0531 MPa (C) 
u A = 446 kPa (T), a-8 = 224 kPa (C). Não, 
por conta da concentração de tensão localizada 
no muro. 
M = 14,0 kN·m 
M = 56,57 N·m 
Umáx = 100,22 MPa 
r = 5,00 mm 
u máx = 54,4 MP a 
a-máx = 384 MP a 
M = 9,11 N·m 
(u1)máx = 6,77 MPa, (u2)máx = 6,66 MPa 
L = 950 mm 
M = 4,46 kN·m 
M = 455,73 N·m 
Umáx = 276,48 MPa 
P = 468,75 N 
Umáx = 266,67 MPa 
M = 9,52 kN·m 
U�uperior = a-inferior = 67,1 MPa 
Usuperior = a-inferior = 43,5 MPa 
Me = 50,7 kN·m, MP = 86,25 kN·m 
4r3 k = 1,70, z = 3 
Me = 82,83 kN·m, MP = 140,63 kN·m 
Me = 50,35 kN·m,MP = 85,94 kN·m 
MP = 515 kN·m 
MP = 225,6 kN·m 
z = 0,0976bh2, k = 2,34 
Me = 3,07 kN · m, MP = 7,19 kN · m 
- 3h [ 4bt(h - t) + t(h - 2tf] . k - 2 bh3 - ( b - t) (h - 2t )3 
t 2 z = b t(h - t) + 4 (h - 21 ) 
w = 53,4 kN/m 
w0 = 212,67 kN/m, w0 = 269,79 kN/m 
P = 218,66 N 
Me = 551,25 kN·m, M = 78,54 kN·m 
M = 9,03 kN · m 
6 1 4 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 
6.178. 
6.179. 
6.181. 
6.182. 
6.183. 
6.184. 
6.186. 
6.188. 
6.189. 
6.190. 
6.191. 
M = 96,48 kN·m 
M = 46,84 kN·m 
M = 94,7 N · m 
FR = 5,88 kN 
(amáx)1 = 3,43 MPa (T), 
(amáx )c = 1,62 MPa (C) 
1 
V: (x ) = (A - w · x ) · -1 · 1 · 1 kN 
1 M1 (x1 ) = (-MA + A · x1 - 0,5w · x� ) · --
kN ·m 
Z = 0,963(10-3) m3, k = 1,22 
amáx = 51,51 MPa 
F = 354,10 kN 
a A = 2,08 MPa (C) 
6M a = �3 (cos () + sen 8), () = 45°, a = -45° a 
Capítulo 7 
7.1. 
7.2. 
7.3. 
7.4. 
7.5. 
7.6. 
7.7. 
7.9. 
7.10. 
7.11. 
7.13. 
7.14. 
7.15. 
7.17. 
7.18. 
7.19. 
7.21. 
7.22. 
7.23. 
7.24. 
7.25. 
r A = 1 ,99 MPa, r8 = 1,65 MPa 
r máx = 4,62 MP a 
Vw = 27,l kN 
Tmáx = 19,87 MPa 
Vw = 115,04 kN 
a = 42,26 mm 
T máx = 0,320 MP a 
V = 190 kN 
T máx = 3,16 MP a, (r A ) alma = 1 ,87 MP a, 
(r A)aba = 1 ,24 MPa 
Tmáx = 43,17 MPa 
Tmáx = 11 ,79 MPa 
Tmáx = 3,993 MPa, Taba/AB = 1 ,327 MPa, 
TaJma/AB = 3,982 MPa 
Vaba = 19,08 kN 
P = 373,42 kN 
Tmáx = 0,750 MPa 
4 
3 
Tmáx = 5 MPa 
3wL Tmáx = 8bd 
d = 62,5 mm 
r A = 0,747 MPa, Ts = 0,747 MPa 
TA = 2,24 MPa, r8 = 2,24 MPa 
7.26. 
7.27. 
7.28. 
7.29. 
7.30. 
7.31. 
7.36. 
7.37. 
7.38. 
7.39. 
7.41. 
7.42. 
7.43. 
7.44. 
7.45. 
7.46. 
7.47. 
7.50. 
7.51. 
7.53. 
7.54. 
7.55. 
7.57. 
7.58. 
7.59. 
7.60. 
7.61. 
7.62. 
7.63. 
7.64. 
7.65. 
7.66. 
7.67. 
7.69. 
V.ba = 2,36 kN 
r8 = 0,572 MPa, r c = 0,572 MPa 
Tmáx = 1,467 MPa 
r A = 0,225 MPa, r8 = 0,225 MPa 
Vaba = 0,30 kN 
Para O :=:; y < r;: 
4V [ ( , ; - J')l - (,J - y')l ] 7 
= 377 (r� - ri) [ (r� - l)� (r[ - i)!] 
4Vc� - l) Para r; < y :=:; r0: r = - � -4--4 37T r0 - r; 
4V ['' + ' ' + , , ] ...... o o l 1 Entao, Tmáx = 3 
( ) 77 r� - rf 
V máx = 2,222 kN 
F = 3,37 kN 
F = 5,31 kN 
s = 733 mm 
s11 = 138,0 mm 
V = 172,5 kN 
S11 = 303,2 mm 
P = 30,32 kN 
P = 238 N 
s11 = 216,6 mm, s;, = 30,7 mm 
s11 = 137,6 mm 
w = 7,06 kN/m 
q = 21 ,24 kN/m 
P = 6,60 kN 
w0 = 9,73 kN/m 
Tmáx = 21,58 MPa 
qc = 38,6 kN/m 
qA = 215 kN/m 
qmáx = 232 kN/m 
VAB = 7,43 kN 
qA = 1,39 kNjm, q8 = 1,25 kN/m 
qmáx = 1 ,63 kN/m 
qmáx = 84,85 kN/m 
qA = 65,09 kN/m, q8 = 43,63 kN/m 
qmáx = 82,88 kN/m 
d = 72,5 mm 
qA = 0,00 kN/m, q8 = 83,48 kN/m 
3b2 e = 2(d + 3b) 
7.70. 
7.71. 
7.73. 
7.74. 
7.75. 
7.77. 
7.78. 
7.79. 
7.81. 
7.82. 
b( 6hlh2 + 3h2b - 8hi) 
e = 2h3 + 6bh2 - (h - 2h!)3 
e = O 
b( 6h1h2 + 3bh2 - 8hi) 
e = (h + 2h t )3 + 6bh2 
e = 43,30 mm 
e = 70 mm 
2v'3 
e = �3-a 
qA = O, qmáx = 375 N/m 
qmáx = 84,85 kN/m 
h = 171 mm 
4r( sen a- a c os a) 
e = 2a - sen 2a 
7.83. e = 2r 
7.84. F c = 0,987 kN, F D = 6,906 kN 
7.85. V máx = 20,37 kN 
7.86. Vmáx = 3,731 kN 
7.87. qA = 0, q8 = 1,21 kN/m, qc = 3,78 kN/m 
7.89. qA = 145 kN/m, q8 = 50,4 kN/m, 
Tmáx = 17,2 MPa 
7.90. TA = 1,335 MPa, Te = O MPa 
7.91. Ts = 1 ,781 MPa 
7.93. VAB = 49,78 kN 
Capítulo 8 
8.1. t = 18,8 mm 
8.2. 
8.3. 
8.4. 
8.5. 
8.6. 
8.7. 
8.8. 
8.9. 
8.10. 
8.11. 
8.13. 
8.14. 
t0 = 18,875 m 
Caso (a): u1 = 16,67 MPa, u2 = O 
Caso (b ) : u1 = 16,67 MPa, u2 = 8,33 MP a 
u1 = 28,88 MPa, u2 = 14,44 MPa 
p = 36,0 MPa 
u1 = 4,2 MPa, u2 = O 
u1 = 4,2 MPa, u2 = 2,1 MPa 
u1 = 13,33 MPa, o = 0,0422 mm,p = 0,199 MPa 
<Te = 19,69 MPa 
s = 400 mm 
s = 833,33 mm 
prt or = �--=-"'---
1 E(r0 - r;) 
() = 547 
8.15. P = 1,756 kN 
8.16. O"máx = 239,2 MPa 
8.17. O"sup = 17,36 MPa (T), O"inf = -8,10 MPa (C) 
8.18. 
8.19. 
8.21. 
8.22. 
8.24. 
8.25. 
8.26. 
8.27. 
8.28. 
8.29. 
8.30. 
8.31. 
8.33. 
8.34. 
8.35. 
8.37. 
8.38. 
8.39. 
8.41. 
8.42. 
8.43. 
8.44. 
8.45. 
8.46. 
8.47. 
8.49. 
8.50. 
8.51. 
8.52. 
RESPOSTAS 61 5 
uA = 4,63 MPa (T), u8 = -8,10 MPa (C), 
TA = 5,21 MPa, Ts = O MPa 
u A = 123 MPa, u8 = 62,5 MPa 
O" máx = 53,3 MP a (C), u rnín = 40,0 MP a (T) 
d = 100 mm 
uAB = 5,19 MPa (T), uvc = 312,73 MPa (T) 
( uc)rnáx = 11 ,0 MP a, ( uc)mín = O 
u A = 0,318 MPa, TA = 0,735 MPa 
u8 = -21,7 MPa, Ts = O 
T = 9,331 kN 
T = 9,343 kN 
uA = -0,200 MPa (C), u8 = -0,600 MPa (C) 
uA = -0,200 MPa (C), u8 = -0,600 MPa (C), 
uc = -0,200 MPa (C), uv = 0,200 MPa (T) 
() = 0,215° 
R1 = 15,63 kN, R2 = 14,38 kN, uA = -70,98 MPa, 
us = 20,4 MPa, TA = 0,00 MPa, Ts = 7,265 MPa 
u A = 359 MPa (T), u8 = 71,7 MPa (T), 
TA = 4,48 MPa, Ts = 5,92 MPa 
uE = 1,01 MPa (C), up = 27,7 MPa (C) 
TE = 1,96 MPa, Tp = O 
a = 61,9 mm, u = 15,5 MPa 
u A � 0,444 MPa (T) , TA = 0,217 MPa 
uA = -23,78 MPa (C), TA = 0,00 MPa 
u8 = 51,84 MPa (T), Ts = 0,00 MPa 
uc = 113,9 MPa (T), uD = 868,5 MPa (T) , 
( Tc)xy = -360,8 MP a, ( TD)xz = 434,3 MP a, 
( Tc),2 = O, ( TD)xy = O, ( Tc)yz = O, 
(TD)yz = 0 
up = -125,7 MPa (C), uE = -868,5 MPa (C), 
( Tp)'-1. = 467,2 MPa, ( TÚrz = -434,3 MPa, 
( Tp)xz = O, ( TE)xy = O, ( Tp)yz = O, 
(TE)yz = 0 
u A = 11 ,9 MPa (T) , ( Txy)A = -0,318 MPa, 
(Txz)A = O 
u B = 7,16 MP a (C), ( Txc) B = 0,531 MPa, 
(Txy)B = 0 
uc = 52,1 MPa (C), Te = O 
u A = 107 MPa, TA = 15,3 MPa, 
us = O, Ts = 14,8 MPa 
uc = 107 MPa (C), Te = 15,3 MPa, 
uD = O, TD = 15,8 MPa 
uA = -262,0 MPa (C), TA = 0,00 
uA = 0,0 MPa, Ts = 3,14 MPa 
61 6 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
8.53. 
8.54. 
8.55. 
8.56. 
8.57. 
8.58. 
8.59. 
8.61. 
8.62. 
8.63. 
8.64. 
8.66. 
8.67. 
8.69. 
8.70. 
8.71. 
8.73. 
8.74. 
8.75. 
8.76. 
8.77. 
8.78. 
8.79. 
a A = 17,7 MPa (T), (Tn)A = 4,72 MPa, 
(Txy)A = O 
a8 = 81,3 MPa (C), (Tn)B = 2,36 MPa, 
(Txy)B = O 
ac = 103 MPa (C), (Txy)c = 3,54 MPa, 
(Txz)c = O 
ITA = 52,9 MPa (T), (TA)xz = -11,14 MPa, 
(TA)xy = O 
a8 = -46,1 MP a (C), ( Ts)xy = -10,86 MP a, 
(TA).n = O 
a A = 83,34 MPa (T), TA = O MPa, 
a8 = -83,95 MPa (C), Ts = O MPa 
y = 0,75 - 1 ,5x 
a A = 218,31 MPa (T), TA = O MPa, 
a8 = 2,31 MPa (T) , Ts = 6,00 MPa 
6ey + 18ez < 5a 
(a1)máx = 103 MPa, (ac )máx = 117 MPa 
aA = -0,1703 MPa (C), a8 = -0,0977 MPa (C) 
P = 13,2 kN 
a1 = 7,07 MPa, a2 = O 
O"máx = 397,4 MPa (T) 
ac = 79,67 MPa (T), Te = O, 
aD = -159,33 MPa (C), TD = O 
1 ,33P P 
O"máx = �2- (C) , O"mín = -3 2 (T ) a a 
p = 3,60 MPa, n = 113 parafusos 
a1 = 50,0 MP a, a2 = 25,0 MP a, F b = 133 kN 
an = 5,21 MPa (T) , aE = 0,00 MPa, 
TE = 0,0834 MPa, TD = O 
O"máx = 397,4 MPa (T) , O"mín = -374,2 MPa (C) 
aF = 6,40 MPa (C), TF = O 
a1 = 425,3 MPa (T), ac = -354,4 MPa (C) 
a1 = 250,2 MPa (T), ac = -208,4 MPa (C) 
Capítulo 9 
9.2. a,, = -4,052 MPa, Tr'y' = -0,404 MP a 
9.3. a,, = 0,123 MPa, T,y = 0,271 MPa 
9.4. a,, = -0,387 MPa, Tr'y' = 0,455 MPa 
9.6. a_,, = 49,7 MPa, Tx' = -34,8 MPa 
9.7. a,, = -4,05 MPa, Tr'y' = -0,404 MPa 
9.8. a,, = --0,387 MPa, T,y = 0,455 MPa 
9.9. O"x' = 49,7 MPa, Tx' = -34,8 MPa 
9.10. a,, = 0,748 MPa, ay' = -1,048 MPa, 
T,y = 0,345 MPa 
9.11. 
9.13. 
9.14. 
9.15. 
9.17. 
9.18. 
9.19. 
9.20. 
9.21. 
9.22. 
9.23. 
9.25. 
9.26. 
9.27. 
9.29. 
9.30. 
9.31. 
a,, = -0,0289 MPa, ay' = 0,329 MPa, 
T,y = 0,0699 MPa 
a) a1 = 53,0 MPa, a2 = -68,0 MPa, Bpl = 14,9°, 
eP2 = -75,1 o b) T""' = 60,5 MPa, 
O"méd = -7,50 MPa, 85 = -30,1°, 59,9° 
a) a1 = 265 MPa, a2 = -84,9 MPa, Bp1 = 60,SO, 
ep2 = -29,5° b) Tm, = 175 MPa, 
améct = 90,0 MPa, 'es = 15,5°, -74,SO 
a) a1 = 4,21 MPa, a2 = -34,21 MPa, Bp1 = 19,33°, 
eP2 = -70,67° b) Tmáx = 19,21 MPa, 
améct = -15,00 MPa, Bs = -25,67°, e; = 64,33° 
O"x = -193 MP a, O"y = -357 MP a, Txy = 102 MP a 
a1 = 0,333 MPa, a2 = -0,333 MPa 
T �- = 0,500 MP a, O"méd = 3,50 MP a ,,, 
O"y = 48,04 MPa, Ta = -1 ,96 MPa, a1 = 80,06 MPa, 
a2 = 19,94 MPa 
Ta = 7,464 MPa, a1 = 8,29 MPa, O"z = 2,64 MPa 
No ponto A: a1 = ax = O, a2 = a y = -192 MPa, 
No ponto B: a1 = 24,0, a2 = -24,0 MPa, 
epl = -45,0°, epz = 45,0° 
No ponto C: a1 = O"y = 256 MPa, az = O"x = O, 
No ponto D: a1 = 0,680 MPa, a2 = -154 MPa, 
epl = 3,80°, ep2 � -86,2° 
ay = -5,767 MPa 
For point A: a1 = O"x = 152 MPa, a2 = ay = O, 
For point B: a1 = 0,229 MPa, a2 = -196 MPa, 
ep1 = 88,0°, ep2 = 1 ,96° 
No ponto A: a1 = O"y = O, O"z = ax = -87,1 MPa, 
No ponto B: a-1 = a-x = 93,9 MPa, a-2 = a-y = O, 
No ponto A: To"' = 43,6 MPa, 
No ponto B: T:�, = 47,0 MPa, 85 = 45,0° and -45,0o ,, 
a-A1 = O MPa, a-A2 = -0,942 MPa, 
a-81 = 0,764 MPa, a82 = O MPa, 
( améd)A = -0,471 MPa, ( u-méd)B 0,382 MPa, 
( Tmáx)A = 0,471 MPa, ( Tmáx)B = 0,382 MPa, 
(Bs)A = 45°, (e;)A = -45° , (Bs)B = -45", 
( e;)s = 45° 
No ponto A: a-1 = 150 MPa, a-2 = -1 ,52 MPa 
No ponto B: a-1 = 1 ,60 MPa, a-2 = -143 MPa 
a-1 = 
��2 ( -F + F2 + �} 
2 ( 2 64TÕ) O"z = -�2 F + F + -2- , 
�d \ d 
2 2 64TÕ T F + --;:" �(tz d2 
9.33. 
9.34. 
9.35. 
9.37. 
9.38. 
9.39. 
9.41. 
9.42. 
9.43. 
9.45. 
9.46. 
9.47. 
9.49. 
9.50. 
9.51. 
9.53. 
9.56. 
9.57. 
9.58. 
9.59. 
9.61. 
9.62. 
9.63. 
9.65. 
9.66. 
u" = 82,3 kPa 
u1 = cr, = 
77
:2 (2�L - F} u2 = uy = O , 
T;,, = 
77�2 e� L - F) 
a) u1 = 24,51 MP a, u2 = -33,96 MP a, 
b) Tmáx = 29,24 MPa 
U1 = Ux = 44,1 MPa, U2 = Uy = O, Tm,, = 22,1 MPa ,, 
u 1 = 54,6 MP a, u2 = -59,8 MP a, T �, = 57,2 MP a 
u1 = 198 MPa, u2 = -1 ,37 MPa '' 
u1 = 441,63 MPa, u2 = -229,42 MPa, (}Pt = 35,78°, 
(}Pz = -54,22o 
u1 = 314,07 MPa, u2 = -314,07 MPa, (}P1 = 45°, 
(}Pz = -450 
No ponto A: u1 = u y = O, u2 = ux = -30,5 MP a, 
No ponto E: u1 = 0,541 MPa, u2 = -1,04 MPa, 
ep, = -54,2°, ep, = 35,8° 
= 23,2 MPa 
u1 = 0,863 MPa, u2 = -0,863 MPa 
u2 = 2,385 MPa, u2 = -0,523 MPa 
A: u1 = 0,494 MPa, u2 = 0,000 MPa 
B: u1 = 0,000 MPa, u2 = -0,370 MPa 
u, = 70,00 MPa, Txy = 98,99 MPa, M = 1 ,484 N·m, 
T = 4,199 N·m 
U1 = U y = O, U 2 = U x = -20 kPa, Tm,, = 10 kPa 
u1 = 74,6 kPa, u2 = -27,1 kPa, 
'' 
T."' = 50,9 kPa 
" 
u,. = -0,387 MPa, Tx'y' = 0,455 MPa 
Tx'y' = -4,052 MPa, Tx'y' = -0,404 MPa 
u,. = 0,123 MPa, Tx'y' = 0,271 MPa 
u,· = 0,748 MPa, uy' = -1,048 MPa, 
Tx'y' = 0,345 MPa 
u,. = -0,0289 MPa, uy' = 0,329 MPa, 
Tx'y' = 0,0699 MPa 
u1 = 53,0 MPa, u2 = -68,0 MPa, (}pl = 14,9° 
anti-horário, T,"" = 60,5 MPa, 
uméd = -7,50 MPa, (}sl = 30,1° horário 
u1 = 265 MPa, u2 = -84,9 MPa, (}P = 29,SO 
horário, T."' = 175 MPa, (J méd = 90 MPa, 
(}s = 15,56'anti-horário 
u1 = 4,21 MP a, u2 = -34,21 MP a, 
'Tmáx = 19,21 MPa, Uméd= -15 MPa, 8p2 = 19,330°, 
es, = 64,330° 
u,. = 4,986 MP a, Uv• = -3,986 MP a, 
Tx'y' = -1 ,457 MPa 
9.67. 
9.69. 
9.70. 
9.71. 
9.73. 
9.74. 
9.75. 
9.76. 
9.77. 
9.78. 
9.79. 
9.81. 
9.82. 
9.83. 
9.84. 
9.85. 
9.86. 
9.87. 
9.88. 
9.89. 
9.90. 
RESPOSTAS 61 7 
u,· = -0,0228 MPa, uy' = -0,0272 MPa, 
Tx'y' = -0,896 MPa 
u,· = -5,240 MPa, uy' = 20,240 MPa, 
Tx'y' = 7,933 MPa 
a) u1 = 646 MPa, u2 = -496 MPa, 
ep, = 30,6° (anti-horário) 
b) Uméd = 75,0 MPa, = 571 MPa, 
(}s = 14,4° (horário) 
a) u1 = 114 MPa, u2 = -24,5 MPa, 
(} p, = 60,1 o (horário) 
b) uméd = 45,0 MPa, = -69,5 MPa, 
(}s= 15,1 o (horário) 
u1 = -5,53 MPa, u2 = -14,47 MPa, 
Tmáx = 4,47 MPa, Uméct = -10 MPa 
a) u1 = 88,1 MPa, u2 = -13,1 MPa, 
(}P = -40,7° b) = 50,6 MPa, 
u méd = 37,5 MP a, (} s = 4,27° 
u1 = 0,267 MPa, u2 = -0,267 MPa 
u1 = 115,60 MPa, (}s = 28,155° 
Tmáx = -63,10 MPa, Uz = -10,60 MPa 
uc = O MP a, R = 30 MP a 
a) uc = 0,1 MPa, R = 0,7 MPa 
b) uc = -1 MP a, R = 1 MP a 
c) Uc = O MPa, R = 20 MPa 
Ux• = 74,38 kPa, Uy• = -42,38 kPa, 
Tx'y' = 22,70 kPa 
u1 = 10,52 MPa, u2 = -0,165 MPa 
u1 = 0,560 MPa, u2 = -4,491 MPa 
u1 = 3,125 MPa, u2 = -9,375 MPa 
u1 = 40,224 MPa, u2 = -0,224 MPa 
Ux• = 11,0 kPa, Tx'y' = -22,6 kPa 
u_,. = -12,5 kPa, Tx'y' = 21,7 kPa 
No pontoA: u1 = O, u2 = -87,1 MPa, 
Tm, = 43,6 MPa, (}s = 45,0° (anti-horário), 
No ponto E: u1 = 93,9 MPa, u2 = O, 
= 4 7 ,O MP a, (}s = 45,0° (horário) 
a) Umáx = 6 MPa, Umín = O, Ujnt = () 
c) Umáx = 600 kPa, Umín = 100 kPa, 
Uint = 200 kPa 
d) Umáx = O, Umín = -9 MPa, Uint = -7 MPa 
a) u1 = 15 MPa, u2 = O, u3 = - 15 MPa, 
Tmáx = 15 MPa 
Umáx = 98,94 MPa, uint = -88,94 MPa, 
Umín = -100,00 MPa, Tmáx = 99,47 MPa 
6 1 8 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
9.91 O"máx = 7 MPa, O"int = 5 MPa, O"mín = -5 MPa, 
Tmáx = 6 MPa 
9.93. Para oplanox-y: O"méd = O, Tm,, = 40,0 MPa 
Para o plano y-z: (T méd = -4Ó:o MP a, Tmh = o 
Para oplanox-z: O"méct = O, Tmu = 40,Ó, MPa 
c' 
9.95. No pontoA: O"máx = 5,50 MPa, O"int = O, 
O"mín = -0,611 MPa, 7::;;, = 3,06 MPa, 
No pontoS: O"máx = 1,29 MPa, O"int = O, 
O"mín = -1 ,29 MPa, = 1 ,29 MPa 
9.96. O"máx = 441,63 MPa, O"int = 0,00 MPa, 
O"mín = -229,42 MPa, Tmáx = 335,53 MPa 
9.97. O"máx = 314,07 MPa, O"int = 0,00 MPa, 
O"mín = -314,07 MPa, Tmáx = 314,07 MPa 
9.98. O"máx = 75,44 MPa, O"int = -95,44 MPa, 
O"mín = -120,00 MPa, Tmáx = 97,72 MPa 
9.99. O"x' = 187,5 MPa, Tx'y' = -62,5 MPa 
9.100. t:T,· = -0,611 MP a, t:Ty• = -3,389 MPa, 
Tr'y' = 7,878 MPa 
9.101. Tmáx = 4,03 MPa 
9.102. Tmáx = 3,41 MPa 
9.103. t:T,· = -0,898 MPa, t:Ty' = 0,598 MPa, 
�r'y' = 0,605 MPa 
Capítulo 1 O 
10.2. Ex' = 77,4(10-6), 'Yx'y' = 1 ,279(10-6 ) , 
Ey' = 383(10-6) 
10.3, Ex• = 55,1 (10-6 ) , 'Yx'y' = 133(10-6 ) , 
Ey' = 325(10-6) 
10.5. Ex' = 649(10-6) , 'Yx'y' = -85,1 ( 10-6) , 
Ey' = 201(10-6) 
10.6. a) E1 = 138( 10-6) , E2 = -198(10-6) , (}Pi = 13Y, 
(Jp, = -76,7°, b) = 335(10-6) , 
Eméd = -30,0(10-6), (J s = -31,7° e 58Y 
10.7, a) El = 1039(10-6) , E2 = 291( 10-6) , 
{Jpl = 30,2°, {Jp2 = 120°, b) '}1mm = 748(10-6), 
"' 
Eméd = 665(10-6) , (Js = -14,8° e 75,2° 
10.9. a) E1 = 441(10-6) , E2 = -641 (10-6) , (}Pi = -24,8°, 
(}Pl = 65,2°, b) ')'mü = 1,08(10-3 ) , ,, 
(Js = 20,2° e -69,8°, Eméct = -100(10-6) 
10.10. a) El = 283(10-6) , E2 = -133(10-6) , (Jpl = 84,8°, 
(Jp2 = -5,18°, b) y.,, = 417(10-6) , "' 
Eméd = 75,0(10-6) , (JS = 20,2° e (JS = 110° 
10.11. a) E1 = 441(10-6) , E2 = -641(10-6), (}Pi = -24,8°, 
(}Pl = 65,2°, b) 'Y;:"' = 1.082(10-6) , {JS = 20,2° 
e -69,8°, Emé d = -100(10-6) 
10.13. a) E1 = 713(10-6), E2 = 36,6(10-6), (Jp = 42,9°, 
b) ('Yx'y' )máx = 677(10-6), Eméd = 375(10-6) , 
{JS = -2,120 
10.15. Ex' = 77,4(10-6 ) , 'Yx'y' = 1 .279(10-6 ) , 
Ey' = 383(10-6) 
10.17. Ex' = 55,1 (10-6 ) , 'Yx'y' = 133(10-6), 
Ey' = 325(10-6) 
10.18. Ex' = 649(10-6) , Yx'y' = -85,1(10-6 ) , 
Ey' = 201 ( 10-6) 
10.19. a) E1 = 138( 10-6), E2 = -198(10-6 ) , (}Pi = 13Y, 
(Jp = -76,7°, b) y.,, = 335(10-6) , 2 ,, 
Eméd = -30,0(10-6) , (-)s = -31 ,7° e 58Y 
10.21. Et = 1039(10-6) , E2 = 291 (10-6) , (Jp = 30,2° 
')'.,, = 748(10-6) , Eméd = 665(10-6) , (JS = -14,8° ,, 
10,22, E1 = 441(10-6) , E2 = -641(10-6) , (Jp = -24,8° 
= 1,08(10-3 ) , Eméd = -100(10-6) , (JS = 20,2° 
10.23, a) E1 = 773(10-6), E2 = 76,8(10-6), 
b) 'Y·" = 696(10-6) , c) = 773(10-6) ,,, 
10.25. ')'me, = -985(10-6) , Emáx = 437(10-6 ) , Eint = O, "' 
Emín = -547(10-6) , Y:;;, = 985(10-6) 
10,26, a) E! = 192(10-6) , E2 = -152(10-6) , 
b e c) y,,, = 'Ymm = 344(10-6) 
m.i2: pi 
10.27. 'Ymáx = 2,7083 X 10-5 
10.29. a) El = 862( 10-6) , E2 = -782(10-6) , 
(}Pi = 88,0° (horário), 
b) Eméd = 40,0(10-6) , y., = -1644(10-6) , 
(J s = 43,0° (horário) "' 
10.30, a) El = 889(10-6) , E2 = -539(10-6 ) , 
8p, = 59,4° (anti-horário), 
b) Eméd = 175(10-6) , ')'." = 1428(10-6) , 
8, = 14,4° (anti-horári�) 
10.31, a) El = 502(10-6) , E2 = -355(10-6) , 
fJp, = 69,8° (horário) , 
b) Eméd= 73,3(10-6) , Ym'• = -857(10-6) , 
8 s = 24,8° (horário) '' 
10.36, Ecobre = 106,38 GPa, Ecobre = 2,820 X 10-4 
10.37. E = 212,77 GPa, v = 0,295 
10.38. t< = 11 ,90 GPa 
10.39. cr1 = 71,64 MPa, cr2 = 51,64 MPa 
10.41. Emáx = 30,5(10-6) , Eint = Emín = -10,7 (10-6) 
10.42. E = 17,4 GPa, t:..d = -12,6(10-6) mm 
10.43. 
10.44. 
10.45. 
10.46. 
10.47. 
10.49. 
10.50. 
10.51. 
10.53. 
10.55. 
10.57. 
10.58. 
10.59. 
10.61. 
10.63. 
10.65. 
10.66. 
10.67. 
cr1 = 58,56 MPa, cr2 = 43,83 MPa 
a ' = 50,09 mm, b' = 50,17 mm, t' = 5,99 mm 
Emáx = 0,0243, Eint = -0,0142, Emín = -0,0311 
Ex' = Ey' = 2,52(10-3 ) 
3vM 6vM t:..LAB = 2Ebh ' t:..Lcv = 
Eh2 
E = 17,4 GPa, od = 12,65(10-6) mm 
P = 0,438 kN 
Emáx = 288,7 X 10-6, Eint = O, Emín = -288,7 X 10-6 
Ex = 2,353 X 10-3, Ey = -9,720 X 10-4, 
Ez = -2,435 X 10-3 
t11 = 4,94 mm 
cr, = -487,2 MPa, cry = -487,2 MPa, 
CTz = -385,2 MP a 
Ez = O, Ey = O, Ez = 5,48 X 10-3 
pr pr 
Ecir = 2Et (2 - V) , EJong = 2Et ( 1 - 2v ) , 
t:..d = 3,19 mm, t:..L = 2,25 mm 
k = 1,35 
2 2 3 2 _ 2 CTx + CTy - CTxCTy + Txy - CTe 
lcr1 - u2 l = 256,12 MPa > CTe 
O material escoa de acordo com a teoria da 
tensão de cisalhamento máxima. 
CTf - CT1CT2 + CT� = 49.825 < CT� = 62.500 
O material não escoa, de acordo com a teoria da 
energia de distorção máxima. 
cr1 = 71,33 MPa 
10.68. cr1 = 80,88 MPa 
10.69. T = 202,1 MPa 
10. 70. T = 175,0 MP a 
10.71. cr2 = 23,9 MPa 
10.73. ,r, = 175,0 MPa 
10.74. cr1 = 193,55 MPa 
10.75. d0 = 21,89 mm 
10.76. d0 = 20,87 mm 
10.77. d0 = 55,23 mm 
10.78. a = 47,50 mm 
10.79. a = 47,50 mm 
10.81. FS = 5,38 
10.82. CTe = 137,9 MPa 
10.83. cr1 = 178 MPa 
10.85. d0 = 41,67 mm 
10.86. CTe = 660,4 MPa 
10.87. 
10.89. 
10.90. 
10.91. 
d0 = 39,35 mm 
RESPOSTAS 6 1 9 
10.92. 
10.93. 
10.94. 
10.95. 
a) Fsegurança = 2,05, b) Fsegurança = 2,35 
CTe = 212,9 MPa 
10.98. 
10.99. 
CTe = 224,1 MPa 
t 2t 
a) p = - CTe , b) p = , ;;, CTe r v 3 r 
pr 
E = 2Et (1 - v) 
10.101, a) Ej = 996(10-6) , E2 = 374(10-6) , (}Pl = -15,8°, 
fJp, = 74,2°, b) y�,,, = 622(10-6) , 
Eméd = 685( 10-6), (}s = 29,2° e (JS = 119° 
10.102. Não. 
10.103. Não. 
10.105. Superior: t:..v = 0,03429 mm 
Inferior: t:..v = -0,03429 mm 
Capítulo 1 1 
11.1. b = 211 mm, h = 264 mm 
11.2. a = 130 mm 
11.3. P = 2,49 kN 
11.4. W310 X 24 
11.5. b = 424,3 mm 
11.6. h = 160 mm 
11.7. h = 125 mm 
11.8. w = 21,39 kN/m 
11.9. Falha por conta do critério da tensão de flexão. 
620 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
11.10. W310 X 33 
11.11. W310 X 39 
11.12. 130 mm 
11.13. W410 X 53 
11.14. W310 X 39 
11.15. W250 X 58 
11.16. b = 10,40 mm 
11.17. P = 2,90 kN 
11.18. Falha por conta do critério de tensão de flexão. 
11.19. W360 X 33 
11.20. 
11.21. 
11.22. 
11.23. 
11.24. 
11.25. 
11.26. 
11.27. 
11.28. 
11.29. 
11.30. 
11.31. 
11.33. 
11.34. 
11.35. 
11.37. 
11.38. 
11.39. 
11.41. 
11.42. 
11.43. 
11.45. 
11.46. 
Segmento AB: W250 X 18 
Segmento BC: W150 X 14 
P = 9,52 kN 
h = 210 mm, P = 14,70 kN 
b = 208,9 mm 
W = 76,96 kN 
w = 3,02 kN/m. Para O ::=:; x < 2 m e 
4 m < x ::=:; 6 m: s = 16,7 mm, 
para 2 m < x < 4 m: s = 50,2 mm 
Região AB: s = 17,76 mm 
Região BC: s' = 14,21 mm 
Região CD: s" = 71,03 mm 
s = 55 mm, s ' = 30 mm, s" = 55 mm 
d = 35 mm 
d = 30 mm 
P = 777,8 N, smáx = 342,9 mm 
3PL 
a . = --max 8bhÔ 
d = d0Jf 
X = 450 mm, amáx = 0,3018 MPa 
b1 3PL x = bz - bl L, amáx = 2wbl(bz - bl) 
8PL 
Umáx = --3 277rr0 
d = 46 mm 
d = 41 mm 
d = 34,3 mm 
d0 = 39 mm 
d0 = 41 mm 
d = 21 mm 
d0 = 28 mm 
11.47. 
11.49. 
11.50. 
11.51. 
11.53. 
11.54. 
11.55. 
11.57. 
d0 = 31 mm 
d = 33 mm 
d = 21 mm 
[ J 4P 3 
y = --x 
7T'aadm 
Tensão máxima de flexão ocorre em x 
amáx = 4,527 MPa 
W250 X18 
d = 44 mm 
W460 X 74 
Capítulo 1 2 
12.1. a = 20 MPa 
12.2. a = 582 MPa 
12 3 
PL2 Px 2 2 
• • 8 A = -16EI ' v = 48EI ( 4x - 3L ) , 
PL3 
Vmáx = -48EJ 
o 
p 
12.5. V1 = 6EI [3(L - a )2x1 - 3a(L - a )2 - 2(L - a ?J, 
12.6. 
12.7. 
12.9. 
12.10. 
12.11. 
12.13. 
12.14. 
p 
v2 = 6E1 [x� - 3(L - a)x�] 
Px1 
( 
? 2) V[ = 12EI -;q + L ' 
p 
v3 = 12E1 (2x� - 9Lx� + 10L2x3 - 3L3) , 
PL3 
Vmáx = SEI 
Pa(a - L) Px1 
BA = 2EI , v] = 6E1 [xr + 3a(a - L) ] , 
Pa 
v2 = 6EI [3x(x - L) + a2] , 
- Pa 2 2 Vmáx - 24EJ (4a - 3L ) 
_ p { ( JAB) 3 3} Vmáx - 3EIAB 1 - Isc 
l - L 
-P [ 1 2 2 p J Bc =
- -(L - l ) + -
2E IAB I BC 
dv1 3 PL2 -PL3 - - -- � v - --dxl - 8 EI ' c - 6EI 
amáx = 11 ,25 MPa 
_ MoL _ Mo 2 3 2 
BA - - 3EI , v - 6EIL (3Lx - x - 2L x) , 
-0,0642M0L2 
Vmáx = EJ 
12.15. 
12.16. 
12.17. 
12.18. 
12.19. 
12.21. 
12.22. 
12.23. 
12.24. 
12.25. 
12.26. 
12.27. 
12.29. 
12.30. 
F = 1 .375 N 
Tcabo = 58.78 kN 
12.31. 
12.33. 
12.34. 
12.35. 
12.37. 
12.39. 
12.40. 
12.41. 
12.42. 
12.43. 
12.45. 
3PL (J'máx = --2 2nbt 
X = 3 m, Mmáx = 11 ,25 N·m 
p 
v = 12EJ { -x3 - 2 (x - a)3 
+ 7 (x - 2a)3 + 5a2x} 
3wa3 7wa3 
(jA = - 16EJ ' 8B = 48EJ ' 
RESPOSTAS 621 
w 3 4 v = 48EI { 6ax - 2x + 2(x - a)4 - 9a3x} 
ao = -8,33 N, a1 = -33,33 N, a2 = 91,67 N, 
a3 = 12,50 N·m2 
1 v = -- (ao · ct>(x - W + a1 · ct>(x - a)3 
E · l 
+ a2 · ct>(x - 2a )3 + a3 • x )m 
8 = _ 279 kN · m2 I = _ 835 kN · m3 A EJ , V .F7 m EJ 
a0 = 2,08 N, a1 = -1 ,67 kN, a2 = -3,33 kN, 
a3 = -76,00 kN·m2 
v = -1- [a0 • ct>(x - 0)3 + a1 · ct>(x - a? 
E · I 
+ a2 · ct>(x 2a)3 + a3 • x]m 
1 v = EI { -0,25x4 + 0,25 (x - 1,5)4 
+ 0,208 (x - 1,5)3 + 4,625 (x - 4,5)3 
+ 25,1x - 36,4} kN · m3 
�� = ;I [2,25x
2 - 0,5x3 + 5,25 (x - 5)2 
+ 0,5 (x - 5)3 - 3,125] kN · m2, 
1 
v = EI [0,75x3 - O,l25x4 + 1 ,75 (x - 5)3 
+ 0,125 (x - 5)4 - 3,125x] kN · m3 
3wa3 
&A = - 16EJ ' 
w 
v = 48E1 {6ax3 - 2x4 + 2 (x a)4 - 9a3x} , 
5wa4 vc = - 48EI 
v = _1_ [_ 10 x3 + 10 ( x - 1 5)3 + 10 ( x - 4 5)3 EI 3 . 3 . ' 3 . ' 
+ 67,5x - 90 J kN · m3 
622 RESISTtNCIA DOS MATERIAIS 
12.46. 
dv = J_{0,100x2 - 0,333x3 + 0,333 (x 5)3 
dx EI 
U.47. 
U.48. 
12.49. 
12.53. 
U.54. 
U.55. 
12.57. 
U.58. 
U.59. 
12.60. 
U.61. 
U.62. 
U.63. 
U.65. 
+ 8,90 (x 5 )2 + 9,58} kN · m2, 
1 
v = EI {0,0333x3 - 0,0833x4 + 0,0833 (x - 5 )4 
+ 2.97 (x - 5 )3 + 9.58x} kN · m3 
9,58 kN · m2 161 kN · m3 
8 A = EI , v c = - EI 
a0 = -6,25 kN/m, a1 = 0,42 kN/m2, a2 = 91 ,67 kN, 
a3 = 410,00 kN·m2, a4 = -720,00 kN·m3 
v = 1 
-- (ao · <P(x E · I 
+ az · <P(x - L1)3 + a3 · x + a4)m 
v = -720 kN·m3 E . I . 8 210 kN·m2 
c EI A EI 
Vmáx = -3,64 mm 
8' _ 1.400 L.l' - 4.800 
c - EI ' 
c - EI 
PL2 PL3 
88 = 2EI ' Lls = 3EI 
3Pa2 4Pa3 88 = EI ' Llc = 3EI 
5Pa2 25Pa3 
8c = 2EI ' Lls = 6EI 
Llmáx = 5,84 mm 
8' - 0.008 8' - 0.008 
A - ------eJ ' B - ------eJ 
5Pa2 19Pa3 
8 A = 2EI ' Llc = 6EI � 
5PL2 3PL3 
8máx = 16EJ ' Llmáx = 16EJ 
5M0L2 4M0L 
Llc = 6EI ' 8c = 3EI 
M0a 
8c = 6EI 
U.68. 
12.69. 
U.71. 
U.73. 
12.74. 
12.75. 
U.77. 
umáx = 330,17 MPa, Llmáx = 65,74 mm 
L a = -3 
L.l • 
= 
11Pa3 
max 48EJ 
a = 0,152L 
8 A = O,ü105 rad, 88 = 0,00968 rad 
Llmáx = 8,16 mm ! 
L\0 = 4,98 mm ! 
M0(b3 + 3ab2 - 2a3) M0ab(b - a) 
U.78· 88 = 6EI(a + b)2 ' Llc = 3EI(a + b) 
3Pa2 13Pa3 
12.79. 88 = 4EI , L.lc = 12EI ! 
U.81. 
12.82. 
U.83. 
12.85. 
U.86. 
fl.máx = 1 .78 mm 
i.l�áx = 1.597,50/EI 
Use W310 X 21 . Para a viga de aço A-36 : Llmáx = 
24,15 mm, para a viga de plástico reforçado com 
fibras: Llmáx = 22,93 mm. 
8A = 0,175° 
7wa3 25wa4 
88 = 12EI ' Llc = 48EI 
P(? 3Pa3 
12.87. 8A = 12EI ' Llv = 4El 
U.88. 8s = 0,00243 rad, Llmáx = 1 ,56 mm 
U.89. !.lA = 16,13 mm ! 
U.90. 8A = 0,00498 rad, Llc = 5,08 mm ! 
U.91. Llc = 10,84 mm ! 
12.92. 
U.93. 
U.94. 
U.95. 
U.96. 
U.97. 
U.98. 
U.99. 
8A = 0,285°, 88 = 0,435° 
M _ Pa 
o - 6 
W410 X 74 
W360 X 51 
!.lA = 10,54 mm � 
L\0 = 93,91 mm ! 
L.l = PL2(_!_ + �) 
k 3EI 
F = 0,349 N, a = 0,800 mm 
(} = 0,00329 Ll 0,313 
12.100. A El , A EI 
12.101. (L.lA)y = 1,875 mm !, (L.lA)x = 6,250 mm 
12.102. !.la = 169,04 mm ! 
3M0 3M0 M0 
12.103. A, = O, Ay = 2L , By = 2L , Ms = 2 
5 11 5 
12.105. A, = O, Cy = 16 P, By = SP, Ay = 16 p 
PL 3P 5P 
12.106. A, = O, MA = Z' Ay = Z' By 2 
12.107. M' = Pa( L � 
a) 
w0L 4w0L 
12.109. Ax = O, Cy = lO' By = -5�, Ay 
12.110. 
12.111. 
3A2E2wL14 TAc = -----=---=------"'----� 8(A2EzLI + 3E1J1Lz) 
wL2 wL2 
MA = 12' MB = 12 
3M0 3M0 M0 
12.113. Ax = O, By = 2L , Ay = 2L , MA = 2 
Mo Mo 
12.114. MA = 3' By = O, Ms = 3 
2P 4P 
12.115. Ax = O, By = 3 , Ay = 3' MA = Pa 
12.116. 
12.117. 
12.118. 
Ay = 10,80 kN, By = 28,40 kN, Cy = 10,80 kN 
11P 13P 3P B, = O, Bv = M, Cy = TI, Ay = 32 
M0 M0 M0 Ax = O, By = (;;; ' Av 6a , MA = 2 
12.119. a = 0,414L 
12.121. 
12.122. 
12.123. 
12.124. 
12.125. 
12.126. 
w0L _ 2w0L _ w0L2 
Ax = O, By = lO' AY - 5 , MA - 15 
By = 550 N, Ay = 125 N, Cy = 125 N 
d0 = 19,16 mm 
A = 11,88 kN, B = 166,24 kN, C = 81,88 kN 
p C, = O, Cy = 3 
PL 3PL 
MA = g' MB = -8- , B, = O, By = p 
7wL 57wL 9wL2 
12.127. Ax = O, By = 128 , Ay = 128' MA = ----us--
12.128. P = 1,33 kN 
5wL 3wL 
12.129. Ax = O, By = -4-, Cy = Ay = 8 
12.130. 
12.131. 
12.133. 
F = 5wkL4 
111 4(6EI + kL3) 
Fc = 31,07 kN 
a = L _ (72 L.lEJ)l 
wo 
wL2 
12.134. M B = 12 
RESPOSTAS 623 
WoL3 Wo ( 5 4 5) 12.135. (}A = 24EI ' v
= 120EIL -x + 5L x - 4L , 
12.137. 
12.138. 
12.139. 
woL4 
VA = - 30EI 
wL4 
( Vz)máx = 
18V3EI 
Pa2 Pa3 (}B = 4EI ' Llc = 4EI i 
Llc = 51,80 mm ! 
12.140. C0 = 11,11 N, C1 = -4,00 N·m2, C3 = 4,00 N·m2 
1 3 ) v1 = EI (Co · xl + C1 · x1 , 
Vz = _l__ (-Co · Xz3 + C3 · Xz) EI 
2L3y L4y 
12.141. 8 = 3Et2 , v 2Et2 
w L2 w L2 
12 142 M - -0 - M - -0 -' ' B - 30 ' A - 20 
M _ 5wa2 
12.143. o - 48 
Capítulo 1 3 
13.1. 
KL Pcr = 4 
13.2. Per = kL 
13.3. Per = 22,7 kN 
13.5. a = 43,59 mm 
13.6. d0 = 15,94 mm 
13.7. Per = 151,4 kN 
13.9. Per = 1 .561,7 kN 
13.10. Per = 2.116,7 kN. Fsegurança = 4,23 
13.11. Per = 8.466,8 kN. Não, não pode. 
13.12. P = 64,6 kN 
13.13. d = 209,76 mm, Per = 1 .052,8 kN 
13.14. Per = 2.621,2 kN 
13.15. Per = 321,1 kN 
13.17. Per = 325 kN 
624 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
13.18, Per = 118,8 kN 
13.19. Per = 242,4 kN 
13.20. Per = 13,7 kN 
13.21. Per = 28 kN 
13.22. P = 454,19 kN 
13.23. P = 232,55 kN 
13.24. P = 32,30 kN 
13.25. d0 = 45 mm 
13.26. P = 64,97 kN 
13.27. dAB = 50 mm, dBc = 45 mm 
13.28. P = 1 ,16 kN 
13.29. P = 18,37 kN 
13.30. d; = 40 mm 
13.31. dAB = 40 mm, dBc = 40 mm 
13-32. P = 0.718 kN 
13.33. F.S. = 2,38 
13.34. P = 42,8 kN 
13.35. P = 29,9 kN 
13.36. P = 14,8 kN 
13.37. A estrutura não pode suportar a carga 
com o FS exigido. 
13.38. P = 28,39 kN 
13.39. P = 14,53 kN 
13.40. w = 9,46 kN/m 
13.41. t::.T = 303°C 
13.47. P = 121 ,66 kN 
13.48. P = 7,50 kN 
13.49. P = 14,71 kN 
13.50. P = 31,4 kN 
13.51. Fsegurança = 1 ,42 
13.52. A coluna não falha por escoamento. 
13.53. L = 1,71 m 
13.54. P = 174 kN, Vrnáx = 16,5 mm 
13.55. P' = 1.199,03 kN, P máx = 509,74 kN 
13.56. P' = 1 .353 ,26 kN, P máx = 624,10 kN 
13.57. P' = 84,58 kN, P máx = 84,58 kN 
13.58. P máx = 320,08 kN 
13.59. P máx = 334,13 kN 
13.60. P adm = 15,2 kN 
13.61. P máx = 171 ,25 kN 
13.62. P máx = 42,81 kN 
13.63. P máx = 87,37 kN 
13.64. P máx = 1.551,14 kN 
13.65. P máx = 83 ,07 kN 
13.66. O'rnáx = 120,32 MPa, Vmáx = 34,85 mm 
13.67. P máx = 394,78 kN 
13.68. L = 8,35 m 
13.69. P = 3,20 MN, Vmáx = 70,5 mm 
13.70. O'máx = 199 MPa, Vrnáx = 24,3 mm 
13.72. E1 = 102,13 GPa 
13.76. L = 3,56 m 
13.77. L = 5,206 m 
13.78. L = 3 ,222 m 
13.79. L = 6,444 m 
13.80. A coluna é adequada. 
13.81. W150 X 24 
13.82. W150 X 14 
13.83. W150 X 18 
13.84. W250 X 80 
13.85. L = 10,20 m 
13.86. L = 2,126 m 
13.87. b = 18,20 mm 
13.88. b = 12,87 mm 
13.89. L = 1 ,703 m 
13.90. L = 3 ,406 m 
13.91. Padm = 540,5 kN 
13.92. Padm = 597,9 kN 
13.93. Padm = 454,4 kN 
13.94. b = 20,89 mm 
13.95. d0 = 36,72 mm 
13.97. d0 = 25,97 mm 
13.98. a = 200 mm 
13.99. a = 190 mm13.100. drnín = 275,42 mm 
13.101. Pmáx = 165,2 kN 
13.102. P máx = 293,4 kN 
13.103. L = 1,078 m 
13.104. P máx = 8,07 kN 
13.105. P = 26,90 kN 
13.106. 
13.107. 
13.108. 
13.109. 
13.111. 
13.112. 
13.113. 
13.114. 
13.115. 
13.116. 
13.117. 
13.118. 
13.119. 
13.120. 
13.121. 
13.122. 
13.123. 
13.124. 
13.125. 
13.126. 
13.127. 
13.128. 
13.129. 
13.130. 
13.132. 
13.133. 
Não adequado. 
P = 126,67 kN 
P = 4,52 kN 
P = 4,42 kN 
P = 2,64 kN 
Não adequado. 
Não adequado. 
P = 59,31 kN 
P = 114,21 kN 
Não adequado. 
P = 1 ,47 kN 
P = 5,08 kN 
Seguro. 
P = 434,43 kN 
P = 586,87 kN 
O'máx = 0,795 MPa 
P = 7,44 kN 
P = 15,18 kN 
a = 103 mm 
a = 63,8 mm 
P adm = 238,5 kN 
d AB = 68,8 mm, d cn = 40,2 mm 
t = 5,92 mm 
M = 44,2 kN · m 
P = 107,1 kN 
Se Per < 1 ,5 FAB = 7,50 kN, o elemento AB 
sofrerá flambagem. 
Capítulo 1 4 
14.1. 
14.3. 
14.5. 
14.6. 
14.7. 
14.9. 
2 Ui _ 1 ( 2 2 ) Txy 
V - 2E O'x + Uy - 2vrr.,uy + 2G ui = o,372 J 
ui = 26,2 J 
p2L3 u = --
I 96El 
a) e b) Ui = 800 J 
ui = 74,48 J 
14.10. 
14.11. 
14.13. 
14.14. 
14.15. 
14.17. 
14.18. 
14.19. 
14.21. 
14.22. 
14.25. 
14.26. 
14.27. 
14.28. 
14.29. 
14.30. 
14.31. 
14.32. 
14.33. 
14.34. 
14.35. 
14.36. 
14-37. 
14.38. 
14.39 • 
14.41. 
M0L U- = ---I 2EI 
a) e b) ui = 2.821 kJ 
a) e wzLs 
b) Ui = 240EI 
H/L3 Ui = 20GA 
ui = 222,51 J 
wÕL5 
Ui = 504EI 
3P2L3 ui = hb3E . 
RESPOSTAS 625 
A energia de deformação na viga é 1,5 
vezes maior que na viga com uma seção 
transversal. 
(Ui)a = 0,477(10-3 ) J, (Ui)b = 0,0171 J 
ui = 0,469 J 
a = �r 
(i.lA)h = 0,442 mm 
( .:.l ) = 3,50PL 
D v AE 
8e = 1 (10-3) rad 
i.l8 = 62,18 mm 
� = PLC5 cos2 8 + 5L
2 sert 8 18 sert 8 ) 
8 15 AE EI + GA 
M0a 88 = 3EI 
4M0a 
BA = 3El 
i.l8 = 76,06 mm 
�E = 158,41 mm 
.:.l = 3PL 
10bhG 
8E = 3,15° 
�B = 15,29 mm 
7TPr3 � - --A - 2El 
16PR 
O'máx = 
7Td3 [sen 8 + 1) 
.:.l = 64nPR3 
d4G 
.:.l = 40,95 · m � c EI 
626 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
14.42. 
14.43. 
14.45. 
14.46. 
14.47. 
14.48. 
14.49. 
14.50. 
14.51. 
14.52. 
14.53. 
14.54. 
14.55. 
14.56. 
14.57. 
14.58. 
14.59. 
14.60. 
14.61. 
14.62. 
14.63. 
14.64. 
14.65. 
14.66. 
14.67. 
14.68. 
14.69. 
14.70. 
14.71. 
14.72. 
14.73. 
14.74. 
14.75. 
14.77. 
14.78. 
14.79. 
14.81. 
a)umáx = 366,4 MPa, b) Umáx = 2,210 MPa 
c) Umáx = 4,421 MPa 
h = 394,S mm 
v = 0,499 m/s 
u máx = 359 MPa 
h = 69,6 mm 
Umáx = S0,2 MPa 
lTmáx = 107,6 MPa 
lTmáx = 24,4 MPa 
L = S50 mm 
> Uact;, = 175 MPa (excedeu! ) 
h = 5,29 mm 
a) u máx = 15S MP a, b) u máx = 0,312 MP a, 
c) u máx = 0,156 MP a 
Se u máx < u e = 924 MP a, o peso pode ser 
solto da posição de repouso em qualquer ponto 
da barra sem causar dano permanente a ela. 
Umáx = 27,3 MPa 
lT máxL lu máxi J h = �� -- - 2 3Ec WLc 
7) = 110,44, Umáx = 129,1 MPa 
h = 3,197 m 
lTmáx = 233,2 MPa 
h = 0,171 m 
(11B)máx = 17,21 mm 
O'máx = 237 MPa, 11máx = 3,95 mm 
(11A)máx = 410,S mm 
lTmáx = 50,S2 MPa 
umáx = 17,99 MPa, (11n)máx = 9,63S mm 
lTmáx = 17,99 MPa 
h = 1 ,129 m 
Umáx = 249,60 MPa 
11máx = 23,3 mm, u máx = 4,S9 MPa 
(11sh = 0,0554 mm ___,. 
(11s)J, = -S,OO X 10-3 mm � 
(11s)v = 36,5S X 10-3 mm l 
(11s)J, = 20,27 X 10-3 mm ---> 
(11a)v = 2,70 X 10-3 mm l 
( 11n)v = 1 ,16 mm l 
(11s)v = 0,3616 mm l 
(11s)v = 0,2Sl3 mm l 
(11E), = O,SS9 mm ---> 
14-82. 
14-83. 
14-85. 
14-86. 
14-87. 
14-89. 
14-90. 
14-91. 
14-92. 
14-93. 
14-94. 
14-95. 
14-96. 
14-97. 
14-98. 
14.99. 
14.101. 
14.102. 
14.103. 
14.105. 
14.106. 
14.107. 
14.109. 
14.110. 
14.111. 
14.113. 
14.114. 
14.115. 
14.117. 
11s, = 0,367 mm 
11c,, = 0,0375 mm 
(11c)v = 5,266 mm l 
(11H)v = 5,052 mm l 
PL3 PL2 
l1c = 4SEI l , Os = 16EI 
5Pa2 
&c = 6EI 
Pa2 ()A = 6EI 
11c = 10,71 mm l 
8s = 0,409° (horário) 
11c = -3,31 mm I 
()A = -0,253° (anti-horário) 
11s = 45,63 mm l 
()A = 3,153° (horário) 
11s = 47,S mm 
Flexão e deformação: 
11 = (�)(�)T C
2
s
0
4) (�Y 
+ ;oJ 
Flexão apenas: 11 = 5w (I-_ y 96G a 
5M0a2 l1c = 6EI 
11n = 3,24 mm 
()A = 0,2S9° 
8s = 0,124° 
wL4 
l1c = 4EI 
wL3 Os = SEI 
11A = 27,4 m l , 8 A = 5,75(10-3) rad 
2wa3 5wa4 &c = 3EI ' 
l1c = SEI 
11c = 17,9 mm l 
()A = 0,991 (10-3 ) rad 
5wL4 11 -c, - SEI 
wL4 
l1s, = 4EI 
11 = 40,95 . m c E! � 
(11sh = 0,0554 mm ---> 
14.118. (Lls)v = 36,5S X 10-3 mm l 
14.119. (Llsh = 20,27 X 10-3 mm --'> 
14.120. (Lls)II = -S,OO X 10-3 mm � 
14.121. (Lls)u = 2,70 X 10-3 mm l 
14.122. Llc,, = 0,234 mm � 
14.123. (L1v)v = 1,16 mm l 
14.125. (L1s)11 = 0,3616 mm l 
14.126. (L1E)v = 0,2Sl3 mm l 
14.127. (L1E)h = O,SS9 mm --'> 
14.129. Lls, = 0,367 mm 
14.130. Llc, = 0,0375 mm 
14.131. (Llc)v = 5,266 mm l 
14.132. (Llc) 11 = 5 ,052 mm l 
PL3 PL2 
14.133. Llc = 4SEI l , Os = 16EI 
5Pa2 
14.134. Oc = 6EI 
Pa2 
14.135. OA = 6EI 
14.137. Llc = 10,71 mm l 
14.138. Llc = -3,31 mm t 
14.139. OA = -0,253° (anti-horário) 
14.140. Os = 0,409° (horário) 
14.141. Lls = 45,62 mm l 
14.142. Lls = 47,S mm 
5M0a2 
14.143. Llc = 6EI 
14.144. OA = 3,153° (horário) 
14.145. Llv = 3,24 mm 
14.146. oA = o,2s9o 
14.147. Os = 0,00216 rad 
wL4 
14.149. Llc = 4EI 
wL3 Os = SEI 
RESPOSTAS 627 
14.150. 
14.151. 
14.153. 
L1A = 27,4 m l , OA = 5,75(10-3 ) rad 
2wa3 5wa4 Oc = 3EI ' 
Llc = SEI 
5wL4 
14.154. Llc = SEI 
wL4 
14.155. Lls = 4EI 
Pr3 
14.157. Lls = - -- ( 7T2 - S) 47TEI 
Ll = 40,95 . m f-14.158. c EI 
14.159. 
14.160. 
14.161. 
5P2a3 Ui = 6EI 
(Ua)i = 0,0624 J, (Ub)i = 22,05 J 
M0L 
Os = m 
M0L 
14.162. Os = 
E! 
MoL2 
14.163. Lls = 2EI 
14.165. LlA = 0,536 mm 
14.166. Lls = 9S,S5 mm 
14.167. <Tmáx = 76,7 MPa 
14.169. Lls, = 3,3S mm 
14.170. LlE, = 2,95 mm 
14.171. LlE,. = 2,95 mm