Dimensionamento de Estruturas

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PEF 
Engenharia de Estruturas e Geotécnica 
PEF3303 
ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
2023 
Lista L2 – FNS e LAJES 
11/10/23 – JPN Entrega: 22/10/23 (domingo) – 23h59 - edisciplinas.usp.br 
Grupos de 3 alunos. 
 
L2 - FNS 
Dimensionamento e verificação – Seções retangulares e T - CAD 
 
1. Para a viga e seção transversal indicada na figura abaixo, pede-se: 
a. O valor máximo de Pk (Pk,máx – kN) para que não ocorra armadura dupla no apoio A; 
b. para Pk=20kN e pk=40kN/m, dimensionar a armaduras longitudinais (flexão), 
considerando a seção T onde possível, nas seções do vão AB e no apoio A; 
c. dado que no vão AB tem uma armadura As=20cm2 (425) e Pk=20KN, 
qual o valor máximo de pk (pk,máx – kN/m), considerando a seção T se possível. 
“explicite com clareza os cálculos realizados, itens a) e b), e indique: 
o ELU, o domínio, sd, a posição da armadura na seção e área da seção comprimida 
(esquemático).” 
 
 
 
 
 
2. Para a viga contínua de seção 20/50 e de esquema estrutural, considerando p = 30 kN/m, e 
diagrama de momentos fletores indicado, pede-se: 
a. Sendo a viga em posição normal, suportando lajes (hlaje = 10 cm) em ambos os lados, 
determinar a largura colaborante bf (cm) para as seções do vão; 
b. Dimensionar as duas seções de maiores solicitações, considerando seção T onde 
possível; 
c. Determinar a máxima carga uniforme na viga, pk (kN/m), para: 
i. que não ocorra armadura dupla; 
ii. que a linha neutra sempre esteja na mesa, nesta situação faça uma crítica com 
relação ao momento no apoio, é possível dimensionar, como proceder. 
Dados: concreto C25 (fck = 25 MPa), aço CA50 (fyk = 500 MPa),bw = 20 cm, h = 50 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Para as vigas, simples isostática e simples hiperestática, indicadas na figura abaixo, de seção 
transversal em posição normal e com os momentos fletores fornecidos, pede-se: 
 
a. o dimensionamento das seções críticas, vão e apoio, contemplando as duas vigas para 
pk=30kN/m, considerando seção T onde possível: 
“explicite com clareza os cálculos realizados, e indique em cada dimensionamento: o ELU, o domínio e a deformação nas 
armaduras, não há necessidade do diagrama de deformações; mas a posição da armadura na seção e área da seção 
comprimida (esquemático).” 
b. o máximo valor característico de pk (kN/m2), para as duas vigas, 
simples isostática e simples hiperestática, dada a armadura positiva 
de 25 cm2 (525) no vão, conforme o corte indicado abaixo. 
 
Dados: d = 54 cm, d´= 4 cm. 
Materiais: C25 (fck = 25 MPa = 2,5 kN/cm²), CA50 (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No dimensionamento à FNS para concreto de grupo I (CAD), pede-se: 
a. Explique o que são e como variam os coeficientes c e ; 
b. O ELU (Estado Limite Último) caracterizado pelas deformações últimas: c2 e cu, 
como variam e o que representam as duas deformações; 
c. Explicite o cálculo para o concreto C70 (fck = 70 MPa) das profundidades limites: x23 e 
x34. 
 
5. Para uma seção retangular (20/60) de concreto C70 e aço CA50, pede-se: 
a. dimensionar a armadura de flexão para os seguintes momentos fletores: 
i. Mk = 200 kN.m; 
ii. Mk = 300 kN.m; 
iii. Mk = 400 kN.m; 
• considerando x34 como limite para armadura dupla; 
• considerando x = 0,35.d, conforme sugestão da NBR6118:2104, 
como limite para armadura dupla; 
b. determinar o momento resistente característico Mrk (kN.m) considerando-se 
uma armadura As = 18 cm2. 
“para todos os itens, explicitar todos os cálculos identificando: 
ELU, domínio, deformações no concreto e no aço”. 
 
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L2 - LAJES 
Dimensionamento e verificação – Lajes 
 
Formulário: 
2
k x
k
p
m ; 
2
k x
k
p
m ; 
barras de aço 
 (mm) 5 6,3 8 10 12,5 
As1 (cm2) 0,20 0,315 0,50 0,80 1,25 
 
6. Para a planta de formas indicada abaixo, pede-se: 
 
a) a carga total nas duas lajes, considerando além do peso próprio (pp=h.concreto), 
revestimento de 1,5 kN/m2 e uma carga acidental de 4 kN/m2; 
b) dimensionar e detalhar (bitola, espaçamento, comprimento e quantidade) 
as armaduras resistentes positivas da laje L1; 
c) Dimensionar e detalhar (bitola, espaçamento, comprimento e quantidade) 
a armadura resistente negativa da laje L2 em balanço. 
 
Dados: concreto C20 (fck=20 MPa), CA50 (fyk=500 MPa), cobrimento = 2 cm, 
concreto=25 kN/m3, d=h–3 [cm] para todas as armaduras. 
bitolas disponíveis: 6,3 e 8; utilizar espaçamentos (s) de 10; 12,5; 15 e 20cm. 
 
 
 
 
 
 
 
Planta de Formas Detalhamento 
 
 
▪ Tabelas de Czerny – Lajes retangulares 
 
 
 
 
 
 
 
 
V1(14/40)
V1(14/40)V
2
(1
4
/4
0
)
V
3
(1
4
/4
0
)
P1
L1
h=10
L2
h=10
P2
P1
P2
4
0
0
 c
m
400 cm 150 cm
x y x y
22,7 22,7 --- ---
32,4 26,5 ---
26,5 32,4 ---
11,9
11,9
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7. Para a planta de formas indicada na figura abaixo, determine: 
a. a carga total nas duas lajes, considerando além do peso próprio (pp=h.concreto), 
o revestimento de 1,5 kN/m2 e uma carga acidental de 2,5 kN/m2; 
b. dimensione e detalhe (bitola, espaçamento, comprimento e quantidade) 
as armaduras resistentes positivas e negativas das lajes L1 e L2; 
c. a máxima sobrecarga nas lajes L1 e L2, considerando uma armadura negativa 
12,5c/12,5, sobre o apoio da V3, junto às lajes L1 e L2, conforme a figura 
indicada abaixo. 
 
Dados: concreto C20 (fck=20 MPa), CA50 (fyk=500 MPa), cobrimento = 2 cm, 
concreto=25 kN/m3, d=h–3 [cm] para todas as armaduras, ganchos: g=h- 4 [cm]. 
bitolas disponíveis: 5, 6.3, 8, 10 e 12,5mm; 
escolha a melhor bitola para os espaçamentos (s) de 10, 12,5 ou 15 cm. 
 
 
 
Planta de Formas 
 
 
 
 
 
 
Detalhamento das Armaduras 
(explicite apenas o cálculo armadura negativa (mk, x, As,  e s) da tabela abaixo, 
as armaduras positivas apenas preencha a tabela, o uso de da tabela facilita o cálculo das lajes, 
e faça o detalhamento das três armaduras resistentes na figura acima) 
 
lajes armadura 
pk 
(kN/m
2
) 
 -  
(Czerny) 
mk 
(kN.m/m) 
md 
(kN.m/m) 
x 
(cm) 
As 
(cm
2
/m) 
 
(mm) 
s 
(cm) 
L1=L2 
Asx (+) 
Asy (+) 
L1-L2 Asx (-) 
 
a máxima sobrecarga nas lajes L1 e L2 
(considerando uma armadura negativa 12,5c/12,5, sobre o apoio da V3, junto às lajes L1 e L2) 
 
 
▪ Tabelas de Czerny – Lajes retangulares, vide a tabela do ex.1 
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8. Para a planta de formas fornecida, pede-se: 
 
a. dimensionar e detalhar as armaduras resistentes: As1 e As2. 
“indique com clareza os momentos fletores, o dimensionamento e o detalhamento” 
b. detalhar as armaduras As3, As4 e As5, armaduras positivas das lajes L1=L3 e L2, 
sendo dado que o dimensionamento resultou em 1,3cm2/m, 1,6cm2/m e 2,0cm2/m. 
Identifique as armaduras As3, As4 e As5, justifique e detalhe-as. 
“utilize estas armaduras positivas no detalhamento final, não é necessário recalcular”. 
c. os itens acima são de uma questão de prova, adicionando este item c, onde pede-
se todas as demais armaduras resistentes, As6 e As7 negativas, igualando-se As7 
sob a viga V2, e As8 positiva nas lajes L4 e L5, determinando-se os seus momentos 
fletores, a armadura e o detalhamento (bitola, espaçamento, comprimento e 
quantidade). 
Obs: detalhar por completo na planta de formas, incluindo as armaduras de borda, indicando-
se: bitola, espaçamento, quantidade e os comprimentos retos. 
Montar a tabela de aço e a tabela resumo indicando o consumo de aço: kg/m3. 
 
Materiais: C20 (fck = 20 MPa), CA50 (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm²). 
Cargas: concreto = 25 kN/m3 (pp), revestimento (rev.) = 1,0 kN/m2, sobrecarga (sc) = 2,5 kN/m2. 
Dimensões: cobrimento - c =2,5 cm, altura útil - d=h-3 (cm). 
Bitolas: disponíveis: 5 , 8 e 10 mm, e utilize somente os espaçamentos: 10, 12,5, 15 e 20 cm. 
Tabelas: consultar as tabelas de Czerny disponibilizadas no moodlerooms. 
 
 
Planta de Formas (cm) 
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Procure utilizar tabelas: 
 
Armadura 
md 
(kN.m) 
LN – x 
(cm) 
As 
(cm2) 
 
(mm) 
s 
(cm) 
As1 
As2 
As6 
As7 
As8 
 
Justifique a resposta das armaduras As3, As4 e As5 
 
Armadura 
As 
(cm2) 
 
(mm) 
s 
(cm) 
 
As3 
As4 
As5 
 
 
 
Detalhamento das Armaduras 
 
 
 
 
L1
h=10
L3
h=10
L2
h=10
L4
h=10
L5
h=10
V1 (20/40)
V2 (20/60)
V3 (20/50)
V
4
(2
0
/5
0
)
V
6
(1
5
/4
0
)
V
8
(2
0
/5
0
)
V
5
(1
5
/4
0
)
V
7
(1
5
/4
0
)
P1
(20/30)
P4
(20/30)
P10
(20/30)
P8
(20/30)
P2 (40/20) P3 (40/20)
P6 (50/20)
P5
(20/40)
P7
(20/40)
P6 (40/20)