MMC e MDC

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• MMC 
Os cálculos de MMC e MDC estão ligados aos múltiplos e aos 
divisores de um número. Esse tipo de cálculo, aprendido no ensino 
fundamental, é essencial para resolver muitas questões e problemas. 
O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros 
é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, 
o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por MMC [6, 8] = 24. Já o 
MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC [5,6,8] = 120.
O MMC é muito útil quando se adicionam ou subtraem frações, 
pois é necessário um mesmo denominador comum durante esses 
processos. Não é necessário que esse denominador comum seja o 
MMC, mas a sua escolha minimiza os cálculos. Considere o exemplo:
Para encontrar o MMC entre dois ou mais números inteiros, utilizamos 
o método de decomposição por fatores primos. Exemplo: 
Calcular o MMC de 12 e 15; 
 12=2.2.3=22.3
 15=3.5 
 [12,15]=2².3.5=4.3.5=60
O MMC de 24 e 36
 24=2.2.2.3=23.3
 36=2.2.3.3=22.32
 [24,36]=2³.3²=8.9=72
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC) E MÁXIMO DIVISOR 
COMUM (MDC) 
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• MDC
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros 
é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o M.D.C. de 
16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC (16, 36) = 8. Já o MDC de 30, 
54 e 72 é o 6, o que é denotado por (30, 54, 72) = 6. Regra geral para 
calcular o MDC de dois ou mais números. O procedimento geral para 
o cálculo do MDC, como no caso do MMC, envolve a decomposição 
primária de cada número. Por exemplo, para calcular o MMC de 30, 
54 e 72, fazemos o seguinte:
30=2.3.5
54=2.3.3.3=2.3^3
72=2.2.2.3.3=2^3.3^2,logo
(30,54,72)=2.3=6, 
Multiplicamos os fatores primos comuns elevados a menor potência. 
Exercício resolvido
 Três navios fazem viagens entre dois portos. O primeiro a cada 4 
dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a cada 9 dias. Se esses 
navios partirem juntos depois de quantos dias voltarão a sair juntos, 
novamente?