Tópicos de Física 2 - Parte 1-217-219

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215TÓPICO 6 | DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
Resolução:
Chamemos de u0 a unidade em metros na 
temperatura a que a trena foi graduada e de 
u a unidade, também em metros, a uma tem-
peratura qualquer.
Observemos que, se elevarmos a temperatura 
da trena, ela se dilatará e u . u0; porém, se 
diminuirmos a temperatura, a trena se contrairá 
e u , u0.
Usando a expressão da dilatação linear:
u 5 u0(1 1 aDu)
e sendo u0 a unidade correta (seu valor é 
1,000 m), temos:
u 5 1,000 ? [1 1 24 ? 1026 ? (250)]
u 5 1,000 ? [1 2 0,0012]
u 5 0,9988 m
À temperatura de 220 8C, devido à contração 
do alumínio, a distância entre duas marcas, que 
a 30 8C era 1,000 m, passa a ser 0,9988 m. 
Como a trena possui 50 intervalos de metro, 
podemos afirmar que a máxima distância pos-
sível de ser medida com essa trena, a 220 8C, é:
Z 5 50u 5 50 ? 0,9988 ⇒ Z 5 49,94
 12. Uma trena de aço foi graduada corretamente, com 
precisão, a 0 8C, possuindo comprimento total de 
20,000 m. Em um dia muito quente, sob Sol in-
tenso, ela se aquece a 40 8C, sendo utilizada para 
fazer medidas.
Coeficiente de dilatação linear do aço 5 1,2 ? 
? 1025 8C21
Determinar:
a) a dilatação sofrida pela trena no referido aque-
cimento;
b) o erro percentual cometido em sua utilização 
a 40 8C.
 13. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear mé-
dio do concreto é 12 ? 1026 8C21, estime a variação 
anual da altura de um prédio de 10 andares em 
uma cidade do litoral de São Paulo, uma região 
temperada, devido à variação de temperatura en-
tre o inverno e o verão.
 14. (FGV-SP) As linhas de metrô são construídas tan-
to sob o solo quanto sobre este. Pensando nas 
variações de temperatura máxima no verão e mí-
nima no inverno, ambas na parte de cima do solo, 
os projetistas devem deixar folgas de dilatação 
entre os trilhos, feitos de aço de coeficiente de 
dilatação linear 1,5 ? 1025 8C21. Em determinada 
cidade britânica, a temperatura máxima costuma 
ser de 104 8F e a mínima de 24 8F. Se cada trilho 
mede 50,0 m nos dias mais frios, quando é feita 
sua instalação, a folga mínima que se deve deixar 
entre dois trilhos consecutivos, para que eles não 
se sobreponham nos dias mais quentes, deve ser, 
em centímetros, de
a) 1,5.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,5.
e) 6,0.
 15. (UPM-SP) A 20 8C, o comprimento de uma haste 
A é 99% do comprimento de outra haste B, à mes-
ma temperatura. Os materiais das hastes A e B 
têm alto ponto de fusão e coeficientes de dilatação 
linear respectivamente iguais a aA 5 10 ? 10
25 8C21 
e aB 5 9,1 ? 10
25 8C21.
A temperatura em que as hastes terão o mesmo 
comprimento será:
a) 970 8C
b) 1 120 8C
c) 1 270 8C
d) 1 770 8C
e) 1 830 8C
 16. (Fuvest-SP)
Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo 
de estudantes apresenta, em uma feira de ciên-
cias, o instrumento esquematizado na figura 
acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio 
com 30 cm de comprimento está apoiada sobre 
dois suportes, tendo uma extremidade presa ao 
ponto inferior do ponteiro indicador e a outra en-
costada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar 
livremente em torno do ponto O, sendo que o 
comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da 
inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmen-
te à temperatura de 25 8C, for aquecida a 225 8C, 
o deslocamento da extremidade superior do pon-
teiro será, aproximadamente, de
a) 1 mm
b) 3 mm
c) 6 mm
d) 12 mm
e) 30 mm
Note e adote: coeficiente de dilatação linear 
da barra: 2 ? 1025 8C21.
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216 UNIDADE 1 | TERMOLOGIA
 17. (FEI-SP) As barras A e B da figura têm, respec-
tivamente, 1 000 mm e 1 001 mm de compri-
mento a 20 8C. Seus coeficientes de dilatação 
linear são:
aA 5 3,0 ? 10
25 8C21 e aB 5 1,0 ? 10
25 8C21.
A B
C
Qual é a temperatura em que a barra C ficará 
na posição horizontal?
Resolução:
Quando a barra C estiver na horizontal, os 
comprimentos das barras A e B serão iguais:
LA 5 LB
Como: L 5 L0 (1 1 aDu),
temos: L0 A (1 1 aADu) 5 L0 B (1 1 aBDu)
1 000 ? (1 1 3,0 ? 1025 ? Du) 5 1 001 ? (1 1 1,0 ? 
? 1025 ? Du)
1 000 1 3 000 ? 1025 ? Du 5 1 001 1 1 001 ? 
? 1025 ? Du
1 999 ? 1025 ? Du 5 1
Du ≅ 50 8C
u 2 20 ≅ 50 [ u ≅ 70 8C
E.R.
 18. Uma plataforma P foi apoiada em duas colunas, 
conforme a figura abaixo:
P
h
Devido a um desnível do terreno, para manter a 
plataforma sempre na horizontal a qualquer tem-
peratura, foi preciso fazer uma das colunas de 
concreto e a outra de ferro. Qual o valor do des-
nível h, sabendo-se que a maior coluna é de con-
creto e mede 7,8 m a 0 8C?
Dados: aconcreto 5 12 ? 10
26 8C21;
aferro 5 13 ? 10
26 8C21.
 19. (Uece) A figura mostra uma pequena esfera em 
repouso sobre a barra horizontal, sustentada por 
dois fios metálicos de materiais diferentes 1 e 2, 
de comprimentos desiguais L1 e L2, a 0 8C.
1 2
Sendo a1 e a2 os respectivos coeficientes de dila-
tação lineares dos fios 1 e 2, qual das relações a 
seguir representa a condição para que a bola 
continue equilibrada sobre a barra, ao variar a 
temperatura?
a) a1 5 a2
b) a1L1 5 a2L2
c) a1L2 5 a2L1
d) L1L2 5 a1a2
 20. Estão representados, a seguir, os comprimentos 
de duas barras A e B em função da temperatura:
L
1,5 , 
1,0 , 
u
B
A
retas
paralelas
0
Determine a razão entre os coeficientes de dila-
tação linear dessas barras.
 21. Considere três barras metálicas homogêneas A, 
B e C. O gráfico abaixo representa o comprimen-
to das barras em função da temperatura.
Os coeficientes de dilatação linear das barras A, 
B e C valem, respectivamente, aA, aB e aC.
L
4a
0
2a
u
3a
a
b
barra A
barra B
barra C
A relação entre aA, aB e aC é:
a) aA 5 aB5 aC.
b) a 5 a 5
a
2A B
C .
c) aA 5 aB5 2aC.
d) aA 5 aC5 2aB.
e) a 5 a 5
a
2A C
B .
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217TÓPICO 6 | DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E DOS LÍQUIDOS
 22. Duas barras A e B, de coeficientes de dila-
tação linear aA e aB e comprimentos LA e LB, 
são emendadas de modo que constituam 
uma única barra de comprimento (LA 1 LB). 
Qual é o coeficiente de dilatação linear dessa 
nova barra?
Resolução:
O coeficiente de dilatação linear de uma barra 
é dado pela expressão:
a 5
D
Du
L
L0
Em um aquecimento Du qualquer, temos:
DLA 5 LAaADu
DLB 5 LBaBDu
DL 5 L0aDu
Portanto:
θ
a 5
D
Du
5
D 1 D
1 Du
a 5
a D 1 a Du
1 Du
L
L
L L
(L L )
L L
(L L )
0
A B
A B
A A B B
A B
a 5
1
1
α αL L
L L
A A B B
A B
Observemos que o coeficiente de dilatação 
linear dessa nova barra é a média ponderada 
dos coeficientes de dilatação linear das barras 
A e B, sendo os “pesos” os respectivos com-
primentos iniciais.
E.R.
 23. (UEL-PR) A barra da figura é composta de dois 
segmentos: um de comprimento, e coeficiente 
de dilatação linear aA e outro de comprimento 2, 
e coeficiente de dilatação linear aB. Pode-se afir-
mar que o coeficiente de dilatação linear dessa 
barra, a, é
2 ,,
A B
a) 
a 1 a
2
A B
b) 
a 1 a2
3
A B
c) 
2
3
A Ba 1 a
d) aA 1 2aB.
e) 3(aA 1 aB).
 24. Três bastões de mesmo comprimento, um de 
alumínio (aAl 5 24 ? 10
26 8C21), outro de latão 
(alatão 5 20 ? 10
26 8C21) e o terceiro de cobre (aCu 5 
5 16 ? 1026 8C21), são emendados de modo que 
constituam um único bastão de comprimento 3. 
Determine o coeficiente de dilatação linear do 
bastão resultante.
 25. (SBF) Um par de lâminas bimetálicas se apresen-
ta sem deformação a 25 °C conforme a figura. Uma 
das partes de cada par é constituída pelo mesmo 
metal (metal 1), sendo a segunda parte de cada 
lâmina bimetálica constituída por metais diversos 
(metal 2 e metal 3). Ao baixara temperatura para 
10 8C as duas lâminas se deformam em acordo 
com o que está representando na figura.
Sendo a1, a2 e a3 respectivamente os coeficientes 
de dilatação linear do metal 1, do metal 2 e do 
metal 3, a relação entre estes coeficientes é:
a) a1 , a2 e a2 . a3
b) a1 . a3 e a3 , a2
c) a2 , a1 e a1 , a3
d) a2 . a1 e a1 . a3
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