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ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coor-
denados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denomina-
remos de . Esse ângulo, é tal que:
Onde ms e mr são os coeficientes angulares das retas s e r, respectivamente.
EXEMPLO | O ângulo agudo formado pelas retas de equações x – y + 2 = 0 e 5x + y – 20 = 0 
tem em sua medida, em graus, compreendida entre:
a) 0° e 30°
b) 30° e 45°
c) 45° e 60°
d) 60° e 75°
e) 75° e 90°
Observação
Se s é uma reta vertical e r é uma reta oblíqua de coeficiente angular mr, então a medida do 
ângulo de um ângulo agudo formado por r e s é tal que:
4
EXEMPLO| Determine a medida do ângulo obtuso formado pelas retas r e s, de equações x = 
4 e x + y + 2 = 0 respectivamente.
Observação
Se o valor da tangente não satisfaz um valor notável, escreveremos o valo do ângulo através 
do seu arctg.
Por exemplo,
DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
A distância de um ponto P a uma reta r é a distância PQ, em que Q é a projeção ortogonal de 
P sobre a reta r.
No plano cartesiano, a distância d do ponto P (x0, y0) à reta r, de equação ax + by + c = 0, é 
dada pela expressão:
EXEMPLO| Qual a distância do ponto A(3,5) à reta r de equação x + 2y – 8 = 0?
DISTÂNCIA ENTRE DUAS RETAS PARALELAS
Dada a equação geral de uma reta: ax + by = c, onde a, b e c são números reais.
A condição para que duas retas sejam paralelas e não coincidentes é possuírem os mesmos 
valores de a e b, e diferentes valores de c.
EXEMPLO|
r: 2x + 3y – 6 = 0 s: 4x + 6y + 7 = 0
A fórmula que calcula a distância entre duas retas paralelas é dada por:
EXEMPLOS
1. Seja a reta r: 2x – y + 4 = 0. Determine a distância, em u.c, a distância da origem à reta r.
2. Para organizar a fila na cantina da escola no momento do intervalo, a diretora pintará no 
chão duas linhas retas e paralelas para que os alunos façam a fila entre elas. Qual será a 
distância entre as duas linhas, sabendo que a primeira obedece a equação 12x + 5y + 10 
= 0 e a segunda à equação 12x + 5y - 16 = 0 ?
	ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS
	DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA
	DISTÂNCIA ENTRE DUAS RETAS PARALELAS
	EXEMPLOS