G P -Modulo1-Angulos-Paralelismo-Triangulos

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GEOMETRIA PLANA 
Módulo 1 
Ângulos Paralelismo Triângulos 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
1 
ÂNGULOS 
CLASSIFICAÇÕES 
Quanto às Medidas 
Quanto à Posição 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
2 
Ângulos Opostos pelo Vértice 
Teorema: “Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida” 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
3 
CLASSIFICAÇÕES 
Quanto à Soma das Medidas 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
4 
Exercícios de Aplicação 
2. (UEMS) 
1. 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
5 
Exercício de Aprofundamento 
(UFMG) 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
6 
Exercícios para Treinar 
1. (UFPR 2016) 
A medida do ângulo y na figura é: 
2. 
Respostas: 
1. y = 118º 
2. 30º 
Geometria 
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Módulo 1 
7 
PARALELISMO 
CLASSIFICAÇÕES 
r 
s // r 
t 
ALTERNOS COLATERAIS CORRESPONDENTES 
Geometria 
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Módulo 1 
8 
Exercícios de Aplicação 
1. (Unisul – SC) 
Geometria 
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Módulo 1 
9 
Exercícios de Aplicação 
2. (FUVEST) Teorema dos “Bicos” 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
10 
Demonstração do Teorema 
(Teorema dos “Bicos”) 
Para calcular a circunferência terrestre, o sábio Eratóstenes valeu-se da distância 
conhecida de 800 km entre as localidades de Alexandria e Siena no Egito (A e S 
respectivamente), situadas no mesmo meridiano terrestre. Ele sabia que, quando em 
Siena, os raios solares caíam verticalmente, em Alexandria eles faziam um ângulo de 
7,2º com a vertical. Calcule com esses dados, a circunferência terrestre, isto é, o 
comprimento de uma volta completa em torno da Terra. 
 
Geometria 
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Módulo 1 
11 
Exercício de Aprofundamento 
(UNICAMP) 
2. Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o 
seguinte desafio: 
 
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção 
localizada na rua Marechal Hermes no número igual 
à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá 
fotografar a construção localizada no número: 
 
 
Geometria 
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Módulo 1 
Exercícios para Treinar 
1. (Fazu-MG) 
Respostas: 
1. x + y = 50º 
2. C 
12 
Geometria 
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Módulo 1 
TRIÂNGULOS 
13 
Soma dos Ângulos Internos 
Condição de Existência 
Soma dos Ângulos Externos 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
TRIÂNGULOS 
14 
Teorema do Ângulo Externo 
Teorema: “Um ângulo externo de um triângulo é sempre igual à soma dos 
ângulos internos não-adjacentes a ele.” 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
TRIÂNGULOS 
15 
(Classificações) 
Quanto aos ÂNGULOS 
Geometria 
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Módulo 1 
TRIÂNGULOS 
16 
Quanto aos LADOS 
(Classificações) 
Geometria 
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Módulo 1 
Exercícios de Aplicação 
17 
1. (FUVEST) 
As retas t e s são paralelas. A medida do 
ângulo x, em graus, é 
a) 30 
b) 40 
c) 50 
d) 60 
e) 70 
Geometria 
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Módulo 1 
Exercícios de Aplicação 
18 
2. (Mackenzie) 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
Exercícios de Aplicação 
19 
3. 
Geometria 
Plana 
Módulo 1 
20 
Exercícios de Aprofundamento 
1. 
Geometria 
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Módulo 1 
21 
Exercícios de Aprofundamento 
2. (Vunesp) 
Então, as medidas dos ângulos (dos vértices) A, B e C são, 
respectivamente: 
1. (FGV) Num triângulo isósceles ABC, de 
vértice A a medida do ângulo obtuso formado 
pelas bissetrizes dos ângulos de vértices B e C 
é 140º. 
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22 
2. Calcule x e y indicados na figura abaixo. 
Exercícios para Treinar 
Respostas: 
1. C 
2. x = 70º e y = 140º