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Lógica Analítica
Apresentação
Homem. Do dicionário: substantivo masculino. Para Aristóteles, um termo. Algo que representa 
uma parte da proposição. Não pode ser verdadeiro ou falso. Ou seja, tem um significado neutro. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer a lógica analítica, também conhecida como 
lógica aristotélica. Verá as premissas: aquelas que você atribui um significado e a partir das quais 
você pode chegar a conclusões. 
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar o papel da lógica analítica (aristotélica).•
Utilizar o diagrama de Venn para obter a conclusão para os mais diversos casos.•
Desenvolver a capacidade de resolução de problemas, a fim de resolver situações mais 
complexas.
•
Desafio
A lógica analítica manteve-se imbatível por dois milênios. Foi usada na Idade Média como forma de 
controle da população. Entenda que, conhecendo a lógica, você pode utilizar-se de falácias para 
enganar. Até hoje, vemos afirmações do tipo: 
Ele é rico, logo, tem sorte. 
As crianças da África passam fome porque são descendentes do povo amaldiçoado por Noé. 
Deus ajuda a quem cedo madruga. 
Conteste cada uma dessas afirmações. Qual falácia foi usada? Perceba que tenta-se usar a lógica 
analítica, porém, o que vemos são falácias.
Infográfico
Confira o infográfico a seguir, que mostra a lógica analítica (aristotélica) e algumas relações 
falaciosas.
Conteúdo do livro
Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.) foi um filósofo grego da Antiguidade que fez contribuições 
extremamente importantes para o campo da matemática, da lógica, da ciência da computação, além 
de dedicar-se à física, química, biologia, astronomia, e contribuir com tantas outras áreas do 
conhecimento. Ele sistematizou a lógica, definiu formas de inferência que eram válidas e as que não 
eram, evidenciando o que decorre de algo de fato e o que aparentemente decorre, mas na verdade 
não passa de uma falácia. Nesta obra estudaremos a lógica aristotélica, desenvolvida por um dos 
pensadores mais influentes em toda a história da filosofia ocidental. Você conhecerá o silogismo 
aristotélico e as formas de representação da época que se perpetuam até os dias de hoje.
No capítulo Lógica analítica, você aprofundará os conhecimentos a respeito da lógica formal de 
Aristóteles. Conhecerá novos conceitos muito importantes para a lógica, para a matemática, 
analisando como são traduzidas sentenças ordinárias em proposições categóricas e o uso dos 
diagramas de Venn para várias situações. Serão fornecidos exemplos, representações e situações 
problema envolvendo as definições e conceitos da lógica analítica.
Boa leitura.
RACIOCÍNIO
LÓGICO
Identificação interna do documento
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Identificar o papel da lógica analítica (aristotélica).
 > Utilizar o diagrama de Venn para obter a conclusão para os mais diversos 
casos.
 > Desenvolver a capacidade de resolução de problemas, a fim de resolver 
situações mais complexas.
Introdução
A lógica aristotélica é uma teoria clássica para explicar como o raciocínio hu-
mano é formulado. Uma preocupação de Aristóteles foi chegar a determinadas 
conclusões a partir de noções preliminares a respeito de um assunto específico, 
sem que houvesse dubiedade ou contradição. Na Antiguidade, Aristóteles foi o 
responsável por desenvolver a teoria lógica até o século XIX. A teoria da inferência 
criada por Aristóteles foi a realização mais famosa do filósofo e foi denominada de 
silogismo. Um silogismo é um tipo específico de argumento em que a conclusão 
segue necessariamente duas premissas.
Neste capítulo, você vai conhecer a função da lógica analítica (aristotélica), 
sua relevância e evolução desde a Antiguidade. O capítulo inicia com uma breve 
contextualização histórica a respeito do surgimento, da estrutura e da fundamen-
tação. Os princípios fundamentais que regem a lógica formal, a saber, identidade, 
não contradição e terceiro excluído, serão discutidos, bem como os quatro tipos 
básicos de proposições categóricas. Na segunda seção, aprofundam-se o uso de 
diagramas em lógica, iniciando-se pelas representações de Leonhard Eüler por 
volta de 1770 e de John Venn por volta de 1880. Por fim, serão apresentadas e 
detalhadas situações-problemas envolvendo conceitos, definições e represen-
tações da lógica analítica.
Lógica analítica
Cristiane da Silva
Identificação interna do documento
Lógica aristotélica
A lógica formal envolve formas de argumentos válidos para chegar a conclu-
sões partindo de um conjunto de premissas. Seu estudo iniciou por Aristóteles, 
no século IV a.C., ao sistematizar as formas de argumentação. Para isso, ele 
analisou a estrutura da língua grega pressupondo que uma argumentação 
coerente precisa que palavras e frases sejam utilizadas adequadamente, sem 
ambiguidade ou incerteza. Um argumento não passa de “[…] uma série de 
palavras em que, sendo admitidas certas coisas, delas resultará necessaria-
mente alguma outra, pela simples razão de se terem admitido as primeiras” 
(MACHADO; CUNHA, 2019, p. 29).
Para Aristóteles, a lógica era um instrumento para o correto pensar. Ele 
usava como objeto o silogismo, que é um argumento constituído de duas 
proposições e uma conclusão. A ideia não é conferir valor de verdadeiro ou 
falso às proposições nem à conclusão, mas sim observar a forma como foi 
constituído o argumento. Conforme Machado e Cunha (2019), a validade de 
um argumento é determinada pela sua forma, pelo tipo de vínculo entre as 
premissas e a conclusão, mas não diretamente pela verdade ou falsidade 
das premissas. Um argumento com a seguinte estrutura:
Todo a é b.
Todo b é c.
Logo, todo a é c.
é válido (coerente), independentemente do que possa representar a, b e c, 
sendo ou não verdadeiras as proposições envolvidas. A lógica faz uso de 
proposições, frases que podem assumir valor lógico verdadeiro ou falso, não 
ambos. No entanto, algumas frases constituem armadilhas e podem arruinar 
uma argumentação (MACHADO; CUNHA, 2019). Por exemplo, considere a frase 
“Vírus são mortais”. Ela pode estar associada a afirmações como: 
a) “Todos os vírus são mortais”,
b) “Alguns vírus são mortais”,
c) “Em geral, os vírus são mortais”,
d) “A maior parte dos vírus são mortais.
Podemos classificar sem ambiguidades (a) como falsa e (b) como verda-
deira. Já o conteúdo das frases (c) e (d) é menos preciso. Pensando nessas im-
precisões da linguagem, Aristóteles considerou em seus argumentos somente 
Lógica analítica2
Identificação interna do documento
proposições que não dessem margem a dúvidas quanto ao seu entendimento. 
Isso significa que ele não diria: “Os artistas são famosos”, mas sim “Todos os 
artistas são famosos”, ou ainda “Alguns artistas são famosos”. A esse tipo de 
assertiva, Aristóteles chamou de proposições categóricas. Elas podem ser 
de quatro tipos básicos: afirmação universal, negação universal, afirmação 
particular e negação particular (MACHADO; CUNHA, 2019). 
Zanoni, Bitencourt e Farina (2016) explicam que a lógica estabelece os 
princípios fundamentais a seguir. 
1. Identidade: se um enunciado é verdade, ele é verdadeiro, ou seja, aquilo 
que não pode deixar de ser. Em outras palavras, todas as coisas são 
iguais a si mesmas, de modo que duas coisas são iguais se apresentam 
todas as mesmas propriedades e diferentes se não apresentam todas 
as mesmas propriedades.
2. Não contradição: se duas premissas são contraditórias, uma tem ne-
cessariamente que ser verdadeira, e a outra, falsa. Em outras palavras, 
nada pode ser e não ser ao mesmo tempo e no mesmo sentido, de modo 
que temos ou verdadeiro ou falso para uma determinada proposição; 
uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
3. Terceiro excluído: uma premissa só pode ser verdadeira ou falsa, não 
existindo meio termo, ou seja, não há outra possibilidade além de 
verdadeiro ou falso para proposições lógicas.
Observe a seguir os quatro tipos básicos de proposiçõescategóricas.
 � Afirmação universal: todo médico é doutor.
 � Negação universal: nenhum médico é doutor.
 � Afirmação particular: algum médico é doutor.
 � Negação particular: algum médico não é doutor.
Na lógica aristotélica, trabalhamos com os silogismos que, como vimos, 
são constituídos por duas premissas e uma conclusão. A palavra “silogismo” 
vem do grego e significa reunião, interconexão de palavras. Quando os 
argumentos eram formados por mais de duas premissas, eles eram de-
compostos em silogismos com conclusões parciais. No caso dos silogismos 
aristotélicos, as premissas e a conclusão são proposições categóricas em 
um dos quatro tipos vistos anteriormente (MACHADO; CUNHA, 2019). Observe 
os exemplos a seguir.
Lógica analítica 3
Identificação interna do documento
Silogismo I
 � Premissa 1: todos os animais são ferozes.
 � Premissa 2: alguns animais são animais selvagens. 
 � Conclusão: alguns animais selvagens são ferozes.
Silogismo II
 � Premissa 1: todo brasileiro é resiliente.
 � Premissa 2: todo gaúcho é brasileiro. 
 � Conclusão: todo gaúcho é resiliente.
Silogismo III
 � Premissa 1: todos os políticos são desonestos.
 � Premissa 2: alguns homens não são desonestos. 
 � Conclusão: alguns homens não são políticos.
Um silogismo aristotélico envolve dois termos, um sujeito e um predi-
cado. As duas premissas não podem ser totalmente desconexas, precisam 
apresentar um elemento (sujeito ou predicado) em comum. A esse elemento 
dá-se o nome de termo médio. Aristóteles estabeleceu algumas regras para 
determinar se um silogismo era um argumento válido ou um sofisma (falácia, 
argumento falso). A primeira regra estabelece que se ambas as premissas são 
afirmativas, a conclusão deve ser afirmativa. A segunda regra estabelece que 
se ambas as premissas são particulares, nada se pode concluir (MACHADO; 
CUNHA, 2019).
O silogismo é o estudo da validade ou invalidade dos argumentos en-
cadeados por premissas das quais se extrai uma conclusão. Sua validade 
depende da forma, e não da verdade ou falsidade das premissas envolvidas. É 
o que permite distinguir argumentos bem construídos, formalmente válidos, 
daqueles falaciosos, ainda que sua aparência induza a enganos (COSTA, 2020). 
Vejamos alguns exemplos.
Exemplo 1
 � Premissa 1: todo homem é mortal. (V)
 � Premissa 2: Sócrates é homem. (V)
 � Conclusão: Sócrates é mortal. (V)
Lógica analítica4
Identificação interna do documento
O argumento é válido não porque a conclusão é verdadeira (V), mas por 
estar no modelo formal:
A é B
Logo, B é C
C é A
Exemplo 2
 � Premissa 1: todos os mamíferos são mortais. (V)
 � Premissa 2: todos os cães são mortais. (V)
 � Conclusão: todos os cães são mamíferos. (V)
Embora as premissas e a conclusão sejam verdadeiras, não houve infe-
rência, já que, por não estarem formalmente adequadas, as premissas não 
têm relação com a conclusão. Formalmente, o argumento é A é B, C é B. Logo, 
A é C. Esse é um tipo de argumento falacioso, já que o termo médio não faz 
ligação entre os outros termos.
Para saber mais sobre os silogismos aristotélicos, consulte Lógica e 
linguagem cotidiana: verdade, coerência, comunicação, argumentação 
(Anexo A), de Machado e Cunha.
Como algumas das regras elaboradas por Aristóteles não eram muito 
intuitivas, o uso de diagramas simples relacionados com as proposições 
categóricas das quais tratou Aristóteles era comum. A partir da análise desses 
diagramas, é possível avaliar a legitimidade de um argumento, e isso será 
aprofundado na próxima seção.
Diagramas em lógica
Por volta de 1770, um matemático suíço chamado Leonhard Eüler recorreu 
a diagramas para representar premissas e conclusão no intuito de facilitar 
a compreensão das regras da boa argumentação. Para compreendermos a 
lógica de Eüler, vamos acompanhar a Figura 1. O conjunto A, constituído por 
todos os elementos que possuem a propriedade a, é representado por uma 
região limitada do plano, ficando fora dessa região os elementos que não 
possuem essa propriedade (MACHADO; CUNHA, 2019). 
Lógica analítica 5
Identificação interna do documento
Figura 1. Diagrama de Eüler.
Fonte: Machado e Cunha (2019, p. 36).
A
x
y
 � A: conjunto dos possuidores da propriedade A
 � x: possui a propriedade A
 � y: não possui a propriedade A
Os diagramas da Figura 2 correspondem às quatro proposições básicas 
discutidas na seção anterior.
Figura 2. Diagramas de Eüler para as quatro proposições básicas.
Fonte: Adaptada de Machado e Cunha (2019).
PROPOSIÇÃO
Todo a é b
Nenhum a é b
Algum a é b
(ou existe a que é b)
Algum a não é b
(ou existe a que não é b)
DIAGRAMA DE EÜLER
A
A
A
A
B
B
B
B
Mais tarde, por volta de 1880, um matemático inglês chamado John Venn 
aperfeiçoou os diagramas de Eüler representando conjuntos sempre por 
círculos entrelaçados. Nessa representação, uma região com sinais negativos 
(–) não tem elementos, e uma região com sinal positivo (+) tem elementos e, 
Lógica analítica6
Identificação interna do documento
portanto, é não vazia (MACHADO; CUNHA, 2019). Barbosa (2017) ainda destaca 
que os diagramas de Venn têm vasta aplicação prática, como na estatística, 
já que são de grande utilidade na análise de dados coletados em pesquisas. 
Para as proposições básicas, temos a representação da Figura 3.
Figura 3. Diagramas de Venn para as quatro proposições básicas.
Fonte: Adaptada de Machado e Cunha (2019).
Todo a é b.
Nenhum a é b.
Algum a é b.
Algum a não é b.
A B
A B
A B
+++++++++++
A B
++++++++
+ +++
Na maioria das vezes em que se utilizam diagramas, os de Eüler 
são lembrados, mas o nome mais frequentemente atribuído a eles 
é diagramas de Venn.
Tomando a proposição “Existem atletas não saudáveis”, por meio de 
diagramas de Venn, temos:
 � A: o conjunto dos atletas.
 � S: o conjunto das pessoas saudáveis.
Observe a Figura 4.
Figura 4. Diagrama de Venn.
Fonte: Adaptada de Machado e Cunha (2019).
A B
++ +++
+++
+ +++
Lógica analítica 7
Identificação interna do documento
Agora pensando na proposição “Não existem atletas saudáveis” podemos 
representá-la pelo diagrama na Figura 5.
Figura 5. Diagrama de Venn.
Fonte: Adaptada de Machado e Cunha (2019).
A B
Tecnicamente, os diagramas de Venn são considerados um aperfeiçoa-
mento dos diagramas de Eüler, ainda que, do ponto de vista da intuição 
direta da inclusão ou da exclusão de classes, a representação de Eüler seja 
de compreensão muito mais imediata do que a de Venn.
No cálculo proposicional, toda fórmula determina uma operação corres-
pondente entre conjuntos: i) a negação, que corresponde à complementação; 
ii) a conjunção, que corresponde à interseção; iii) a disjunção, que corresponde 
à união (BARBOSA, 2017). Os silogismos categóricos apresentam apenas três 
termos distintos, chamados classes, S, P e M, que designam os termos menor, 
maior e médio, respectivamente. Para utilizar os diagramas de Venn na análise 
dos argumentos categóricos, fixa-se um diagrama-padrão, como mostra a 
Figura 6 (SOUSA, 2019).
Figura 6. Diagrama-padrão para análise de silogismos.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
S P
M
Na Figura 6, temos oito setores distintos que formam uma partição das 
classes. Qualquer dessas oito regiões pode ser vazia. Utilizam-se as premissas 
para identificar a área de aceitação e as regiões críticas para a conclusão da 
argumentação. Acompanhe o passo a passo apresentado por Sousa (2019).
Lógica analítica8
Identificação interna do documento
Primeiro passo
Diagramação das premissas. Diagramar as premissas da argumentação (base 
∆ de conhecimento), e somente elas, iniciando preferencialmente pelas pre-
missas universais, se houver, e depois as existenciais (particulares). 
Segundo passo
Decisão de validade. Após a diagramação das duas premissas, deve-se inspe-
cionar o resultado para ver se a conclusão foi diagramada automaticamente. 
Em caso afirmativo, o argumento é válido, ou seja, os termos maior e menor 
se relacionam pelo termo médio em um processo de inferência adequado, demodo que a relação estabelecida na conclusão é necessariamente verdadeira, 
na hipótese de as premissas também serem verdadeiras. Por um outro lado, 
se a conclusão não foi diagramada automaticamente, após a diagramação 
das premissas, então a relação entre as classes, estabelecida na conclusão, 
não é necessariamente correta, e o argumento será inválido.
Sousa (2019) afirma que as premissas universais são mais simples de 
diagramar, pois as suas relações podem ser visualizadas pela exclusão de 
setores, ou seja, pelas áreas hachuradas no diagrama-padrão (Figura 6). As 
premissas universais indicam que determinadas regiões do diagrama-padrão 
são vazias (regiões críticas). Vejamos cada caso detalhadamente.
Premissa universal afirmativa
Para proposições, de forma geral, “Todo S é M”, sombreia-se o setor do dia-
grama-padrão que representa a região de S, que não pertence a M. Nesse 
caso, ignora-se o diagrama P. Para ficar mais claro, suponha que a premissa 
estabeleça que “Todo matemático é lógico”. Nesse caso, sombreia-se o setor 
do diagrama que corresponde aos indivíduos que são matemáticos e não 
lógicos. Essa passa a ser uma região crítica. A Figura 7 ilustra essa situação.
Figura 7. Área de exclusão para “Todo S é M”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
M
S P
Lógica analítica 9
Identificação interna do documento
Premissa universal negativa
Para proposições, de forma geral, “Nenhum S é M”, sombreia-se o setor do 
diagrama-padrão cujos elementos pertencem a ambas as classes, ou seja, a 
interseção. Considere a premissa “Nenhum aluno é estudioso”. Nesse caso, 
sombreia-se o setor do diagrama que corresponde a interseção da classe 
S, dos alunos, com a classe M, dos estudiosos. Essa passa a ser uma região 
crítica. A Figura 8 ilustra essa situação.
Figura 8. Área de exclusão para “Nenhum S é M”.
Fonte: Sousa (2019, p. 186).
M
S P
As premissas existenciais que afirmam a existência de algum elemento 
que atende à determinada condição ou propriedade imposta pela proposição 
categórica nada afirmam sobre a existência ou não de elementos exclusivos 
das classes a que se referem. Os setores exclusivos das classes podem ou não 
ser vazios. Também existem premissas categóricas que nada afirmam sobre a 
existência de elementos comuns às classes ou elementos exclusivos do termo 
distribuído. Isso que significa que não é possível diagramar tais proposições 
existenciais utilizando sombreamento de áreas críticas, como visto até aqui. 
Uma alternativa para essa questão é utilizar variáveis de apoio nas regiões 
não vazias, indicadas pelas premissas, para assinalar que naquelas regiões, 
pelo menos numa delas, há “pelo menos um”, “algum” elemento.
Premissa existencial (particular) afirmativa
Para proposições, de forma geral, “Algum S é M”, colocam-se variáveis de 
apoio no setor da interseção. Como o diagrama-padrão é para três conjuntos, 
a interseção S∩M está particionada em dois setores, o exclusivo de S e M, 
que será indicado por X, e o da interseção S∩P∩M que será indicado por y. Os 
setores de x e de y podem ser vazios individualmente, mas não ambos, porque 
a região tem que possuir “algum” elemento. A Figura 9 ilustra essa situação.
Lógica analítica10
Identificação interna do documento
Figura 9. Diagrama para “Algum S é M”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
S
x
y
P
M
Na Figura 9, se uma premissa adicional excluir o setor da interseção das 
três classes, a variável y dessa área será eliminada. Por exemplo, suponha 
que uma argumentação categórica tenha uma premissa universal do tipo 
“Nenhum P é M”, e a outra premissa seja “Algum S é M”. Nesse caso, o diagrama 
conjunto é o da Figura 10, onde y foi excluído.
Figura 10. Diagrama do conjunto para duas premissas “Algum” e “Nenhum”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
M
x
S P
A simulação apresentada na Figura 10 elucida a razão pela qual é indicado 
iniciar pelas premissas universais na diagramação das premissas. Assim, 
pode-se evitar o preenchimento das áreas existenciais com as variáveis de 
apoio, x ou y, ao iniciar a diagramação com premissas existenciais, evitando 
a necessidade de apagar a variável auxiliar, porque o setor era vazio.
Premissa existencial (particular) negativa
Para proposições, de forma geral, “Algum S não é M”, o procedimento é seme-
lhante ao que foi realizado para a existencial afirmativa. Colocam-se variáveis 
de apoio no setor da interseção, fixando as variáveis de apoio nos setores de 
S, cujos elementos não pertencem a M. Lembrando que os setores de x e de y 
Lógica analítica 11
Identificação interna do documento
podem ser vazios individualmente, mas não ambos, porque a região tem que 
possuir “algum” elemento. A Figura 11 ilustra essa situação.
Figura 11. O x e o y indicam “Algum S não é M”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
M
y
x
S P
Nesta seção, verificamos como traduzir sentenças em proposições categó-
ricas mostrando os diagramas de Venn para cada uma das quatro proposições 
categóricas: proposição universal afirmativa, proposição universal negativa, 
proposição particular afirmativa e proposição particular negativa. Na próxima 
seção, resolveremos problemas aplicados envolvendo a lógica analítica com 
os recursos e conhecimentos adquiridos até o momento. 
Solução de problemas
Vejamos a seguir exemplos de problemas envolvendo a lógica analítica com 
o uso de diagramas com base em Sousa (2019) e Machado e Cunha (2019).
Exemplo 1
Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um 
conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denomi-
nada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente 
verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem. É válido o seguinte argumento: 
“Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é 
vegetal”. 
(x) Certo 
( ) Errado
Lógica analítica12
Identificação interna do documento
Solução
Vamos diagramar cada premissa da argumentação, iniciando pelas universais, 
se houver (recorde do diagrama-padrão na Figura 6). Nesse caso, as duas 
premissas são do tipo A (universal afirmativa). 
Diagramação da premissa 1 
A premissa é do tipo “Todo S é M”. Como essa premissa estabelece uma relação 
entre as classes S e M, o foco é em relação aos dois círculos dessas classes. 
Podemos até ignorar o círculo P, como se ele nem existisse. A premissa diz 
que “todo S é M”. Devemos eliminar do diagrama-padrão a parte de S que não 
é M. A área sombreada mostra esse processo, que ficará conforme modelo 
da Figura 12.
Figura 12. Diagramação de “Todo S é M”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
M
x
S P
Diagramação da premissa 2 
A premissa é do tipo “Todo M é P”. Devemos utilizar a mesma figura diagramada 
anteriormente a partir da primeira premissa e sombrear a área M que não 
pertence a P. A Figura 13 ilustra a diagramação.
Figura 13. Diagramação de “Todo M é P”.
Fonte: Adaptada de Sousa (2019).
M
S P
Lógica analítica 13
Identificação interna do documento
Decisão 
Após a diagramação das duas premissas, devemos inspecionar a conclusão 
da argumentação, que é a afirmação “Todo S é P”. Por meio do diagrama final, 
podemos perceber que a região de S, restante (nesse caso é a área comum 
aos três diagramas), está completamente contida na região de P, o que torna 
necessariamente verdadeira a afirmação “Todo S é ”, feita na conclusão. Assim, 
o argumento é válido.
Exemplo 2 
Verifique se o argumento é válido ou inválido utilizando diagramas de Eüler.
Argumento
 � Todos os cariocas (C) são brasileiros (B).
 � Ana é carioca.
 � Logo, Ana (A) é brasileira.
Portanto, o argumento é válido. Observe a Figura 14.
Figura 14. Diagrama de Eüler ilustrando o exemplo 2.
C A
B
Exemplo 3
Verifique se o argumento é válido ou inválido utilizando diagramas de Eüler.
Argumento
 � Todos os cariocas (C) são brasileiros (B).
 � Maria (M) não é carioca.
 � Logo, Maria não é brasileira.
Lógica analítica14
Identificação interna do documentoObserve a Figura 15.
Figura 15. Diagrama de Eüler ilustrando o exemplo 3.
BC
M
? M
Portanto, o argumento é inválido. Trata-se de um sofisma, pois Maria pode 
ser ou não brasileira. No caso de ela ser carioca, por exemplo, teríamos as 
premissas verdadeiras e a conclusão falsa.
Exemplo 4 
Verifique se o argumento é válido ou inválido utilizando diagramas de Eüler.
Argumento
 � Existem brasileiros (B) que são ricos (R).
 � Todas as pessoas ricas são esnobes (E).
 � Logo, existem brasileiros que são esnobes. 
Observe a Figura 16.
Figura 16. Diagrama de Eüler ilustrando o exemplo 4.
 
B R
E
Lógica analítica 15
Identificação interna do documento
O argumento é válido. Note que não afirmamos que as premissas são 
necessariamente verdadeiras, mas apenas que, se elas forem verdadeiras, 
então a conclusão também será inevitavelmente verdadeira. Alguns podem 
discutir a verdade da segunda premissa. O argumento, no entanto, é válido.
Exemplo 5 
Verifique se o argumento é válido ou inválido utilizando diagramas de Eüler.
Argumento
 � Todos os tubarões se alimentam de carne humana.
 � Existem índios que se alimentam de carne humana.
 � Logo, existem índios que são tubarões. 
Observe a Figura 17.
Figura 17. Diagrama de Eüler ilustrando o exemplo 5.
O argumento é inválido. Trata-se de um sofisma. Note que o diagrama 
a mostra que é possível termos satisfeitas as condições enunciadas nas 
premissas e a falsidade da conclusão.
Nesta seção, você acompanhou diversos problemas aplicados envolvendo 
a lógica analítica e sua representação por meio de diagramas. Além disso, o 
capítulo do livro apresentou o papel da lógica aristotélica e sua relevância 
desde a criação, destacando aspectos históricos e a evolução ao longo do 
tempo. O uso de diagramas no trabalho com diferentes proposições categó-
ricas foi discutido e exemplificado.
Lógica analítica16
Identificação interna do documento
Referências
BARBOSA, M. A. Introdução à lógica matemática para acadêmicos. Curitiba: InterSa-
beres, 2017.
COSTA, M. Filosofia da lógica. Curitiba: InterSaberes, 2020.
MACHADO, N. J.; CUNHA, M. O. Lógica e linguagem cotidiana: verdade, coerência, co-
municação, argumentação. 4. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019.
SOUSA, W. E. Raciocínio lógico-analítico: uma proposta de conteúdo e abordagem para 
o ensino médio e para concursos públicos. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional) – 
Universidade Federal de Goiás, Catalão, 2019. Disponível em: http://repositorio.bc.ufg.
br/tede/handle/tede/9479. Acesso em: 7 jun. 2021.
ZANONI, A. P.; BITENCOURT, L.; FARINA, E. A lógica aristotélica. Revista Pandora Brasil, n. 
75, 2016. Disponível em: http://revistapandorabrasil.com/revista_pandora/projetos_75/
logica_2.pdf. Acesso em: 7 jun. 2021.
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Lógica analítica 17
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Identificação interna do documento
Nome do arquivo: 
C05_Logica_analitica_202304261140021880536.pdf 
Data de vinculação à solicitação: 26/04/2023 11:40 
Aplicativo: 663947 
 
Dica do professor
O vídeo a seguir mostra como trabalhar com a lógica categórica ou analítica de Aristóteles. O 
material mostra como usar os diagramas de Venn.
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Exercícios
1) Observe: 
Todas as folhas de árvores são verdes. 
Todas as folhas de árvores são verdes. 
 
Diga quais das afirmações a seguir podem ser concluídas: 
 
As folhas que não são verdes não são de árvores 
Árvores têm folhas verdes. Nada podemos concluir. 
A) As folhas que não são verdes não são de árvores.
B) As folhas que não são verdes não são de árvores. Árvores têm folhas verdes.
C) Árvores têm folhas verdes.
D) Não é possível concluir algo.
E) Só podemos concluir que todas as folhas das árvores são verdes.
2) Dizem que as verdades são as premissas, já que a conclusão é uma consequência da 
utilização do raciocínio nas premissas. Então, pense comigo! Vemos o Sol, a Lua e os 
planetas se moverem no céu. Portanto, a Terra deve ser o centro do universo. A premissa 
está correta, mas a conclusão foi desmitificada. Por isso, observe as alternativas e aponte a 
que explica uma conclusão mais adequada. 
A) A Terra é o centro do universo, mas o que foi desmitificado é que ela é o centro do sistema 
solar.
B) A Terra não é o centro do universo, mas o movimento relativo faz com que pareça que os 
demais corpos giram em torno dela.
C) A conclusão adequada é que a Terra gira em torno do centro do Sol.
D) Na verdade, a premissa é falsa, já que não vemos os objetos citados se movimentarem no céu.
E) Na física moderna, a questão de centro do universo é relevante, por isso, podemos concluir 
que o heliocentrismo está correto, o Sol é o centro do universo.
3) Diga qual a conclusão do seguinte diagrama de Venn, usando a notação contida no conteúdo do 
livro Lógica: uma introdução voltada para as ciências com uma pequena alteração. A cor azul significa 
que há algo, e a rosa significa ausência. 
 
A) Nenhum A é B.
B) Algum A é B.
C) Todos os A são B.
D) Nada podemos concluir.
E) Não há A.
4) Distribua 100 pessoas no diagrama de Venn para o seguinte caso: 50% são A, 25% são 
somente A e 30% não são A nem B. 
A) Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. 
Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 100 pessoas fora do 
diagrama de Venn.
Temos 50 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. 
Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 30 pessoas fora do 
B) 
diagrama de Venn.
C) Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo não tem interseção com B. 
Temos 25 pessoas na interseção, temos 50 pessoas que são somente B.
D) Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. 
Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 30 pessoas fora do 
diagrama de Venn.
E) Não podemos distribuir de maneira inequívoca, pois faltam dados para preencher o diagrama.
5) Na situação de duas premissas e uma conclusão, temos o seguinte: 
Todos A são B. Alguns B são C. Logo... 
 
Preencha o diagrama com a informação, ache a conclusão e diga qual das alternativas 
contém um detalhamento do diagrama. 
A) Se fosse pessoas distribuídas, teríamos pessoas na parte onde há somente A, B e C. As demais 
estariam vazias. Portanto, a conclusão é que todos A são C.
B) Se são pessoas, não teríamos pessoas que são somente A, mas teríamos pessoas que seriam 
somente B, já que alguns são C. Não podemos concluir se há somente C ou não, então 
devemos considerar a hipótese. O caso onde há os três é válido, mas não podemos afirmar 
com certeza. Então, a conclusão é de que temos duas hipóteses: ou alguns A são C, ou 
nenhum A é C.
C) Ninguém é somente A, mas também ninguém é somente B, logo todos os A são C.
D) A conclusão é de que não há situações de intersecção.
E) Há distribuição em todos os níveis do diagrama.
Na prática
Façamos um exercício mental!
Imagine que exista uma árvore. Obviamente, se você a cortar, tudo que estiver acima do ponto de 
corte, cairá. Agora, pare e veja a imagem.
 
Pense o que aconteceria se não existisse a filosofia. Isso mesmo! Nada existiria! Obviamente, 
teríamos formas de filosofia rudimentares, pois mesmo antes de Aristóteles tínhamos uma medicina 
rudimentar, ou uma física, já quetodos sabemos que caímos para o chão e não para o céu. Então, 
filosofia analítica é usado em tudo.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Diagrama de Venn
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Raciocínio Crítico
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