Poliedro, Prisma e Paralelepípedo

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Prof° Cristhian - Aulas Particulares – (44)998318518 
 
O que são poliedros? 
Conhecemos como poliedro todo 
sólido geométrico que possui faces 
formadas por polígonos, por exemplo 
as pirâmides, que possuem faces 
laterais formadas por triângulos, ou 
uma caixa, que possui faces formadas 
por paralelogramos, entre vários 
objetos presentes no cotidiano. Os 
elementos mais importantes de um 
poliedro são as faces, os vértices e as 
arestas. 
 
Tipos de poliedros: convexos e côncavos 
Os poliedros podem ser classificados como 
convexo ou côncavo (não convexo). Um 
poliedro é conhecido como convexo se ele 
possui as faces formadas por polígonos 
convexos. Ao escolher quaisquer dois 
pontos do poliedro, se o segmento que liga 
esses dois pontos pertencer ao poliedro, 
então ele é convexo; caso o segmento 
tenha partes que não pertencem ao 
poliedro, então ele é côncavo, como ao 
lado. 
 
 
 
 
 
Poliedros de Platão ou poliedros regulares 
Os poliedros de Platão são casos particulares de poliedros convexos, são 
os poliedros regulares, ou seja, sólidos geométricos que possuem arestas 
congruentes e faces formadas por polígonos iguais. Conhecemos, ao todo, 
cinco poliedros de Platão, são eles: 
 
 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/poligonos.htm
• Tetraedro 
O tetraedro é o primeiro poliedro regular, 
ele tem todas as faces formadas 
por triângulos equiláteros, possuindo 
quatro faces, o que justifica o seu nome. 
Além disso, ele possui quatro vértices e 
seis arestas. 
 
• Hexaedro 
O segundo sólido de Platão é o 
hexaedro, conhecido também como 
cubo. Ele possui seis faces formadas 
por quadrados. Além disso, ele possui 12 
arestas e oito vértices. 
 
• Octaedro 
O octaedro é o terceiro sólido de Platão. 
Ele possui faces formadas por triângulos 
equiláteros, sendo formado por oito 
faces, seis vértices e 12 arestas. 
 
 
• Dodecaedro 
Sendo o quinto sólido de Platão, o 
dodecaedro possui faces formadas por 
pentágonos regulares, sendo formado 
por 12 faces, 20 vértices e 30 arestas. 
 
• Icosaedro 
O sexto e último sólido de Platão é o 
icosaedro, com faces formadas por 
triângulos equiláteros. O icosaedro possui 
20 faces, 12 vértices e 30 arestas. 
 
 
 
 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/triangulos.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/quadrados.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/triangulo-equilatero.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/triangulo-equilatero.htm
Relação de Euler 
Existe uma fórmula que relaciona a quantidade de vértices, faces e arestas de 
poliedros convexos. É conhecida como relação de Euler e é dada pela fórmula: 
V + F = A + 2 
V → número de vértices 
F → número de faces 
A → número de arestas 
 
Utilizando a relação de Euler é possível descobrir o número de vértices, de 
faces ou de arestas sabendo as outras informações do poliedro regular 
(convexo) 
 
Questão 1 - Um poliedro possui 9 arestas e 6 vértices, então, o número de 
faces desse poliedro é igual a: 
A) 2 D) 5 
B) 3 E) 6 
C) 4 
Questão 2 - Durante a sua caminhada para a escola, Matheus anotou o nome 
de alguns sólidos geométricos que ele viu durante o caminho. São eles: 
1- Tetraedro 
2- Cilindro 
3- Cubo 
4- Cone 
Dos sólidos listados por Matheus, são considerados poliedros: 
A) 1 e 2 D) 1 e 3 
B) 2, 3 e 4 E) 3 e 4 
C) 2 e 3 
Paralelepípedo 
O paralelepípedo é um sólido geométrico que tem a mesma quantidade de 
faces, arestas e vértices que um hexaedro, entretanto suas faces são formadas 
por paralelogramos e não quadrados como no poliedro de Platão. De acordo 
com a perpendicularidade de suas arestas em relação a base são classificados 
em: 
• Paralelepípedos Oblíquos: possuem 
arestas laterais oblíquas à base. 
 
• Paralelepípedos Reto: possuem arestas 
laterais perpendiculares à base, ou seja, 
apresentam ângulos retos (90º) entre cada 
uma das faces. 
 
 
Segue abaixo as principais fórmulas do paralelepípedo, onde a, b e c são as 
arestas do paralelogramo: 
• Área da Base: Ab = a.b 
• Área Total: At = 2(a.b + b.c + a.c) ou 
At = 2a.b + 2b.c + 2a.c 
• Área Lateral: 2(a.c+b.c) ou 2c(a+b) 
• Volume: V = a.b.c 
• Diagonais: D² = a2 + b2 + c2 ou 
 D = √a² + b² + c² 
 
Questão 3 - (Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato 
de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de 
chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de 
comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das 
arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: 
a) 5 cm 
b) 6 cm 
c) 12 cm 
d) 24 cm 
e) 25 cm 
 
Prisma 
Assim como os demais poliedros, o prisma 
é composto pelos vértices, arestas e faces, 
seus principais elementos. Vale destacar 
que ele possui como característica faces 
laterais formadas por paralelogramos e 
bases formadas por quaisquer polígonos. 
Elementos do prisma na figura ao lado. 
 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/poliedros.htm
https://escolakids.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm
Quais bases o prisma pode ter? 
Há diferentes tipos de prisma, dependendo do formato da sua base. Existem 
prismas de base triangular, quadrada, quadrangular, pentagonal, hexagonal, 
entre outros. O prisma pode ser formado por qualquer base, desde que ela 
seja um polígono. Veja, a seguir, os principais tipos de prisma. 
Prismas de bases distintas. 
Tipos de prismas 
O prisma pode ser considerado um prisma reto ou um prisma oblíquo. 
• Prisma reto: ocorre quando a aresta lateral forma um ângulo reto com 
as bases do prisma. 
• Prisma oblíquo: ocorre quando a aresta lateral não forma um ângulo de 
reto com as bases do prisma. 
Exemplos de prismas reto e oblíquo, respectivamente. 
Quais são as fórmulas do prisma? 
Para calcular a área lateral, a área total e o volume do prisma, utilizamos 
fórmulas específicas. Vejamos, a seguir, cada uma delas. 
 
• Área lateral do prisma 
A área lateral do prisma reto é um retângulo e do prisma oblíquo é um 
paralelogramo. Em ambos os casos, calculamos a área multiplicando a aresta 
da base pela altura, mas a área lateral depende do polígono que forma a 
base do prisma. Nos casos em que a base tem arestas de mesmo valor é 
calculada por: 
AL = n. (a. b) 
 
Onde n é o número de faces laterais do prisma ou lados da figura da base, a é 
aresta da base e b a altura. Caso a base tenha valores diferente de arestas a 
fórmula pode ser mudada. 
• Área total do prisma 
Conhecendo a área lateral do prisma, sabemos que ele possui duas bases 
iguais, formadas por polígonos. Então, para calcular a área total, é 
necessário calcular a área das bases mais a área lateral. 
AT = 2AB + AL 
 
A área da base (AB) vai depender da figura da base de cada prisma, podendo 
ser a área de um triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e outros. 
 
Exemplo: 
Analise o prisma ao lado e calcule sua área lateral, 
área da base e a área total. 
 
Resolução: 
A área lateral desse prisma é composta por 4 
retângulos, 2 com base 4cm e 10cm e 2 com base 
8cm e 10cm. 
Assim, podemos calcular a área lateral da 
seguinte maneira: 
AL = 2. (4.10) + 2. (8.10) 
AL = 2. 40 + 2. 80 
AL = 80 + 160 
AL = 240cm² 
https://escolakids.uol.com.br/matematica/retangulo.htm
A área total é encontrada por meio da soma das áreas das bases com a área 
lateral. As bases são os retângulos, e a área é igual ao produto das dimensões 
da base. Ou seja: 
Ab = 4 ⋅ 8 = 32𝑐𝑚² 
Portanto, a área total será: 
AT = 2AB + AL 
AT = 2.32 + 240 
AT = 64 + 240 
AT = 304 cm² 
 
Volume do prisma 
O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura, quer ele 
seja oblíquo ou reto. 
V = AB. h 
 
• Exemplo: 
A partir da análise do mesmo prisma utilizado para o cálculo da área lateral e 
da área total, calcule o volume. 
Resolução: 
Sabemos que a sua base é de 32 cm². Paracalcular o volume, basta multiplicar 
a área da base pela altura, que é de 10 cm. Logo, temos que: 
𝑉 = AB. ℎ 
𝑉 = 32.10 
V = 320 cm³ 
 
GABARITO 
Q1 - D 
Q2 - D 
Q3 - B