conectivos_lógicos

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RACIOCÍNIO LÓGICO - MATEMÁTICO 
CONECTIVOS LÓGICOS 
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1 Apresentação 
 
Sejam bem-vindos a mais uma aula de Raciocínio Lógico - Matemático! 
É com prazer que iniciamos mais um capítulo do material PDF FOCADO do Focus 
Concursos. Apresentaremos conteúdos com normativas atuais, com abordagem bem 
didática e assertiva para a sua compreensão. 
 
Ressaltamos que o PDF FOCADO conta com a produção intelectual das aulas do 
professor, além das complementações, atualizações e revisões elaboradas pela nossa 
equipe Pedagógica do Focus Concursos. 
 
A respeito das complementações, frisamos que, este material pode conter 
informações além das trabalhadas em videoaulas. Mas, claro, com tudo que é 
necessário para a sua aprovação, com a profundidade necessária – nem mais, nem 
menos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 Roteiro do PDF FOCADO 
 
Bom, feita esta análise geral, você já deve ter percebido que estamos no caminho 
certo. Preciso que você, futuro aprovado(a), juntamente com este professor que passa 
a ser o seu maior torcedor, organize seus estudos da seguinte forma: 
 
Estrutura do PDF FOCADO: 
• Material Teórico Escrito (conteúdo para o aluno complementar além das 
videoaulas. Este material pode conter informações além das trabalhadas em 
videoaulas. Mas, claro, com tudo que é necessário para a sua aprovação, com 
a profundidade necessária – nem mais, nem menos.); 
• Questões de Sala (questões resolvidas durante as videoaulas); 
• Questões para Treinar (são questões extras/bônus ao final da apostila, para 
o aluno treinar e fixar o conteúdo aprendido. Essas questões fazem parte 
apenas do material em PDF, logo não são exibidas e nem resolvidas em 
videoaulas). 
 
Você pode usar as videoaulas para entender a matéria como um todo e usar os PDFs 
para complementar e aprofundar ainda mais sobre os temas! 
 
E como eu disse, sem enrolação, vamos direto ao conteúdo para o seu concurso. 
VAMOS NESSA! 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 Conteúdo Programático 
1 Apresentação ......................................................................................................................... 2 
2 Roteiro do PDF FOCADO ......................................................................................................... 3 
4 CONECTIVOS LÓGICOS ............................................................................................................ 5 
4.1 QUESTÕES DE SALA ........................................................................................................................ 5 
5 GABARITO ............................................................................................................................ 16 
6 QUESTÕES PARA TREINAR .................................................................................................... 16 
6.1 GABARITO ................................................................................................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 CONECTIVOS LÓGICOS 
CONECTIVOS LÓGICOS 
DEFINIÇÃO: São utilizados para “unir” proposições simples (átomos) e criar 
proposições compostas (moléculas). 
 
 
4.1 QUESTÕES DE SALA 
Considere que as proposições sejam representadas por letras maiúsculas e que 
se utilizem os seguintes símbolos para os conectivos lógicos: Λ – conjunção, V – 
disjunção, → - condicional, ↔ - bicondicional. Nesse sentido, julgue o item 
seguinte. 
QUESTÃO 1 - A proposição “Fiscalizar os poderes constituídos é um dos pilares da 
democracia e garantir a liberdade de expressão, outro pilar da democracia” pode ser 
corretamente representada por PΛQ 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional. 
QUESTÃO 2 - A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a 
formação de cientistas” constitui uma proposição simples. 
( ) Certo 
( ) Errado 
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QUESTÃO 3 - Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica 
na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de 
presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação: 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural 
suficiente no recinto. 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
A especificação P pode ser corretamente representada por P ↔ (QΛR), em que P, Q e 
R correspondem a proposições adequadas e os símbolos ↔ e Λ representam, 
respectivamente, a bicondicional e a conjunção. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
QUESTÃO 4 - Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lógico das 
proposições compostas, a única falsa é: 
(A) (3 + 4 = 7) ou (25% de 60 = 18) 
(B) (4 + 4 = 8) e (3 + 5=7) 
(C) Se (2 + 3 = 4), então (1 + 4 = 3) 
(D) (1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6) 
 
QUESTÃO 5 - Considere a seguinte proposição: “Marcia é uma atleta dedicada, mas 
nunca chega em primeiro lugar”. Nessa proposição, o conectivo lógico é: 
a) Disjunção exclusiva. 
b) Disjunção inclusiva. 
c) Condicional. 
d) Conjunção. 
e) Bicondicional. 
 
QUESTÃO 6 - Considere a proposição: Paula é brasileira, entretanto não gosta de 
futebol. Nesta proposição, está presente o conetivo lógico denominado como 
a) bicondicional. 
b) condicional. 
c) conjunção. 
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d) disjunção inclusiva. 
e) disjunção exclusiva. 
 
QUESTÃO 7 - Analise as seguintes proposições: 
I – Ou 3 é ímpar ou 10 é múltiplo de 5. 
II – 8 é par ou 5 é múltiplo de 3. 
III – 7 é número par e 9 é um múltiplo de 3. 
É verdadeiro apenas o que se afirma em: 
(A) II 
(B) I 
(C) III 
(D) I e II 
(E) II e III 
 
QUESTÃO 8 - A partir da proposição P: “Quem pode mais, chora menos.”, que 
corresponde a um ditado popular, julgue o item. 
Do ponto de vista da lógica sentencial, a proposição P é equivalente a “Se pode 
mais, o indivíduo chora menos”. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
QUESTÃO 9 - Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três 
funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes 
depoimentos: 
− Aristeu: 
“Se Boris faltou, então Celimar compareceu.” 
− Boris: 
“Aristeu compareceu e Celimar faltou.” 
− Celimar: 
“Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.” 
Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que: 
(A) Aristeu e Boris mentiram. 
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(B) os três depoimentos foram verdadeiros. 
(C) apenas Celimar mentiu. 
(D) apenas Aristeu falou a verdade. 
(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. 
 
QUESTÃO 10 - Considere que: "se o dia está bonito, então não chove". Desse modo: 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
QUESTÃO 11- Dentre as alternativas, a única correta é: 
(A) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se os valores 
lógicos das duas proposições forem falsos. 
(B) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é verdade se os valores 
lógicos das duas proposições forem falsos. 
(C) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é verdade se os valores 
lógicos das duas proposições forem falsos. 
(D) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falso se os valores 
lógicos das duas proposiçõesforem falsos. 
 
QUESTÃO 12- Assinale a alternativa que contém a negação da seguinte proposição 
simples: “Hoje o café é forte”. 
a) Amanhã o café será fraco. 
b) Hoje o café não é fraco. 
c) Hoje o café não é forte. 
d) Amanhã o café não será forte. 
e) Nem todos os dias o café será fraco. 
QUESTÃO 13- Sejam as proposições: 
P: Terça-feira é feriado. 
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Q: O ônibus escolar transportará os alunos. 
Considere o conetivo da negação representado por ~ e o conectivo do condicional 
representado por →. A fórmula proposicional (∼P→Q) representa a sentença 
composta da alternativa: 
a) Se terça-feira é feriado então o ônibus não transportará os alunos. 
b) Se terça-feira não é feriado então o ônibus não transportará os alunos. 
c) Se terça-feira não é feriado então o ônibus transportará os alunos. 
d) Se terça-feira é feriado então o ônibus transportará os alunos. 
e) Nego que se terça-feira é feriado então o ônibus transportará os alunos. 
 
QUESTÃO 14- Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com 
conjuntos. Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao 
trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, 
então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p Λ q) ⇒ ~p, usando-se os 
conectivos lógicos. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬,∧,∨ 
e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, 
ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um 
único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca 
ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
QUESTÃO 15- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição 
(¬P) ∨ (¬Q) também é verdadeira. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
QUESTÃO 16- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a 
proposição R →(¬T) é falsa. 
( ) Certo 
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( ) Errado 
 
QUESTÃO 17- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, 
então a proposição (P∧R) → (¬Q) é verdadeira. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
QUESTÃO 18- Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é 
falsa, considere as seguintes proposições compostas: 
(1) p ∧ q ; (2) (∼p) → q ; (3) ∼[p ∨ (∼q)] ; (4) ∼(p ↔ q) 
Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? 
(A) Nenhuma 
(B) Apenas uma 
(C) Apenas duas 
(D) Apenas três 
(E) Quatro 
 
1) E (∧) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) conjuntiva só será verdadeira se todas as 
suas proposições simples (átomos) forem verdadeiras. Se pelo menos uma de suas 
proposições simples (átomo) for falsa, a proposição composta (molécula) conjuntiva 
será falsa. 
 
 
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Atenção: Expressões equivalentes ao conectivo “E” 
As bancas organizadoras costumam usar as conjunções adversativas (mas, porém, 
todavia,...) para representarem o conectivo “E”. 
Ex: Pedro é professor, mas seu pai é médico. 
 
2) OU (V) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva será verdadeira se pelo menos 
uma das suas proposições simples (átomos) forem verdadeiras. Se todas as 
proposições simples (átomo) forem falsas, a proposição composta (molécula) 
disjuntiva será falsa. 
 
 
3) OU...OU (∨) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) disjuntiva exclusiva será verdadeira se 
apenas uma única das suas proposições simples (átomos) for verdadeira. Se nenhuma 
ou mais de uma das proposições simples (átomo) forem verdadeiras, a proposição 
composta (molécula) disjuntiva exclusiva será falsa. 
 
 
4) SE...ENTÃO (→) 
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Lei: Uma proposição composta (molécula) condicional só será falsa quando a 
proposição antecedente (à esquerda) do conectivo for verdadeira e a proposição 
consequente (à direita) do conectivo for falsa. 
 
 
Atenção: 
Expressões equivalentes ao conectivo “SE...ENTÃO” 
É importante observar nesse conectivo, a relação de causa e consequência. 
As bancas organizadoras costumam usar palavras com: Quando, todo, quem, caso, 
*pois. * pois: Inverte a posição da causa e da consequência. 
Exs: 
Quem estuda, passa. 
Todo carioca gosta de praia 
Quando chove, não corro. 
Não ganho dinheiro pois não trabalho. 
 
Atenção: Expressões equivalentes ao conectivo “SE...ENTÃO” 
Outros dois casos que também representam a condicional são os termos “condição 
necessária” e “condição suficiente”. 
Se A então B 
A será condição suficiente para B e 
B será condição necessária para A 
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Ex: Se Carlos é pernambucano então ele é brasileiro. 
Carlos ser pernambucano é condição suficiente para ser brasileiro 
Carlos ser brasileiro é condição necessária para ser pernambucano 
5) SE SOMENTE SE (↔) 
Lei: Uma proposição composta (molécula) bicondicional será verdadeira quando 
todas as suas proposições simples (átomos) tiverem o mesmo valor lógico (verdadeiro 
ou falso). Se pelo menos uma das proposições simples (átomo) forem diferentes das 
outras proposições simples, a proposição composta (molécula) bicondicional será 
falsa. 
 
 
ATENÇÃO: 
A bicondicional, como o nome diz, significa duas condicionais simultaneamente. 
P → Q 
E = P ↔ Q 
Q → P 
Ex: O Brasil foi campeão se somente se jogou bem. 
Significa que: 
Se o Brasil jogou bem, então foi campeão 
E 
Se o Brasil foi campeão, então jogou bem. 
 
Atenção: Expressões equivalentes ao conectivo “SE SOMENTE SE” 
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Como no se somente se temos uma dupla condição, então ambos os termos são 
“condições necessárias” e “condições suficientes” um do outro SIMULTANEAMENTE. 
A se somente se B 
A será condição suficiente e necessária para B e 
B será condição suficiente e necessária para A 
Ex: Ana será aprovada se somente se estudar muito. 
Ana ser aprovada é condição suficiente e necessária para estudar muito 
Ana estudar muito é condição suficiente e necessária para ser aprovada 
 
 
 
NEGAÇÃO (¬ OU ~) 
Definição: Negar uma proposição lógica, significa mudar o seu valor lógico. 
Em regra, se a proposição é afirmativa, passa para a negativa e vice-versa. 
OBS: A negação não é um conectivo, mas é um operador lógico. 
 
Ex: 
P: Alex é engenheiro ~P: Alex não é engenheiro 
Q: Thiago não é brasileiro ~Q: Thiago é brasileiro 
R: Patrícia tem pelo menos 30 anos. ~R: Patrícia tem menos de 30 anos. 
 
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Observações importantes: 
1) Negação, não necessariamente é o antônimo da palavra. 
Ex: 
a: Pedro é rico ̴ 
a: Pedro não é rico (isso não significa dizer que ele é pobre) 
2) As bancas podem pedir a negação de uma sentença aberta. 
Ex: b: X > 5 ~b: X ≤ 5 
3) As expressões que dão ideias opostas, podem representar negação. Exemplos: “não 
é verdade que”, “é falso que” , “Fulano mentiu”... 
 
Precedência dos conectivos lógicos 
Na matemática, sabemos que a multiplicação e a divisão devem ser resolvidas antes 
da adição e subtração caso não tenha parênteses. 
Ex: 
3 + 2 x 4 = 3 + 8 = 11 
Na lógica, também temos algumas convenções. 
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1º) Resolvemos a negação 
2º) A bicondicional e a condicional são os conectivos “mais fortes” e devem ser feitos 
por último. 
5 GABARITO 
 
01 CERTO 
02 CERTO 
03 CERTO 
04 B 
05 D 
06 C 
07 A 
08 CERTO 
09 D 
10 A 
11 B 
12 C 
13 C 
14 CERTO 
15 ERRADO 
16 ERRADO 
17 CERTO 
18 C 
 
 
6 QUESTÕES PARA TREINAR 
QUESTÃO 1. A representação simbólica correta da proposição "O homem é 
semelhante à mulher assim como o rato é semelhanteao elefante" é 
a) PQ 
b) P 
c) P∧Q 
d) P∨Q 
e) P→Q 
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QUESTÃO 2. Julgue o item seguinte, considerando a estrutura lógica das situações 
apresentadas em cada caso. 
Suponha que a afirmação “Carlos pagará o imposto ou Ana não comprará a casa.” 
seja falsa. Nesse caso, é correto concluir que Ana comprará a casa. 
CERTO 
ERRADO 
 
QUESTÃO 3. Sabendo que p, q e r são três proposições simples, julgue o item a 
seguir. 
Se a proposição composta (p∧q)→r for falsa, então p e q são proposições 
verdadeiras e r é uma proposição falsa. 
CERTO 
ERRADO 
 
QUESTÃO 4. Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político” e “A população 
acredita na afirmação feita pelo político” forem falsas, então a proposição “Se a 
afirmação foi feita pelo político, a população não acredita na afirmação feita pelo 
político” também será falsa. 
CERTO 
ERRADO 
 
QUESTÃO 5. Se A e B são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico de 
(A∧~B)→~A é falso. 
CERTO 
ERRADO 
 
QUESTÃO 6. Se J, A e Q são proposições simples verdadeiras, então o valor lógico 
da proposição (~J∧A)(~Q∨~A) é falso. 
CERTO 
ERRADO 
 
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QUESTÃO 7. Suponha que seja verdadeiro o valor lógico da proposição P e falso o 
valor lógico das proposições Q e R. Sendo assim, avalie o valor lógico das seguintes 
proposições compostas: 
I.(P→Q)∧R 
II.(R→∼P) 
III.∼R∨(P∧Q) 
IV.(Q⨁P)∧R 
Quais têm valor lógico verdadeiro? 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) Apenas I, III e IV. 
QUESTÃO 8. Um avô aconselha a seu neto: 
“Se você for estudioso e esforçado, ou se for paciente e ambicioso, você terá sucesso 
na vida.” 
Se o conselho do avô for considerado uma proposição verdadeira, o neto pode 
concluir que, para ter sucesso na vida, 
a) basta ser estudioso. 
b) é necessário ser ambicioso. 
c) se não for ambicioso nem estudioso, é necessário que seja paciente. 
d) se for esforçado, é necessário que seja estudioso. 
e) não é necessário ser paciente, nem ambicioso. 
 
QUESTÃO 9. Sabe-se que a sentença “Se o sapato é preto, então a meia é preta ou o 
cinto é preto” é FALSA. 
É correto concluir que 
a) o sapato é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. 
b) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto não é preto. 
c) o sapato é preto, a meia é preta, o cinto é preto. 
d) o sapato não é preto, a meia não é preta, o cinto não é preto. 
e) o sapato não é preto, a meia é preta, o cinto é preto. 
 
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QUESTÃO 10. Considere a seguinte proposição. 
P: “Se a vegetação está seca e sobre ela cai uma faísca, ocorre um incêndio.” 
Com relação à proposição apresentada, julgue o item seguinte. 
Se a proposição “a vegetação está seca” for falsa, a proposição P será verdadeira, 
independentemente dos valores lógicos das demais proposições simples que 
constituem a proposição P. 
CERTO 
ERRADO 
 
6.1 GABARITO 
01 A 
02 CERTO 
03 CERTO 
04 ERRADO 
05 ERRADO 
06 ERRADO 
07 D 
08 E 
09 A 
10 CERTO 
 
 
 
 
 
 
Bons estudos! 
Lembre-se de que o futuro pertence aqueles que acreditam 
na beleza de seus sonhos. (Eleanor Roosevelt). 
 
Nós acreditamos e apostamos na realização dos seus objetivos. 
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