Prévia do material em texto

TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
1. (Eear 2019) Dois vetores 1V e 2V formam entre si
um ângulo θ e possuem módulos iguais a 5 unidades
e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre
eles tem módulo igual a 13 unidades, podemos afirmar
corretamente que o ângulo θ entre os vetores 1V e 2V 
vale: 
a) 0
b) 45
c) 90
d) 180
2. (Eear 2018) A adição de dois vetores de mesma
direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo
vale 8. Quando estes vetores são colocados
perpendicularmente, entre si, o módulo do vetor
resultante vale 4 2. Portanto, os valores dos módulos
destes vetores são
a) 1 e 7. 
b) 2 e 6. 
c) 3 e 5. 
d) 4 e 4. 
3. (Fac. Pequeno Príncipe - Medici 2016) Em 
determinadas situações, os pilotos de aviões ficam 
sujeitos a condições desfavoráveis de vento durante o 
processo de aterrissagem. A fotografia mostra um avião 
se aproximando da pista de pouso enquanto tem que 
enfrentar um forte vento lateral. Para compensar o 
vento, o piloto tem que aproximar o avião da pista 
obliquamente em relação à direção da pista, de modo 
que o avião possa prosseguir paralelamente a ela. 
Suponha uma situação similar, na qual, durante a 
aproximação da pista de pouso, um piloto mantém um 
ângulo de 30 entre o eixo longitudinal do avião e a 
direção da pista, conforme esquematizado na figura. Se 
o módulo da velocidade do avião em relação à pista for
v 80 km h,= qual é o módulo da velocidade do vento
transversal t(V )?
a) 30 km h.
b) 40 km h.
c) 46 km h.
d) 55 km h.
e) 69 km h.
4. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo
as coordenadas de sua posição dadas pelas funções
x(t) 3t= e 3y(t) t 12t= − , em centímetros, com t em
segundos. O módulo do deslocamento entre os 
instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é 
a) 4.
b) 20.
c) 38.
d) 48.
5. (Eear 2017) Sobre uma mesa sem atrito, um objeto
sofre a ação de duas forças 1F 9 N= e 2F 15 N,= que
estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo 
de 120 . A intensidade da força resultante, em 
newtons, será de 
a) 3 24
b) 3 19
c) 306
d) 24
6. (Ufal 2007) A localização de um lago, em relação a
uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse
200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa
direção perpendicular à primeira. A distância em linha
reta, da caverna ao lago era, em metros,
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
7. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve
atravessar um rio de largura igual a 800m, numa
trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo
de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade
constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando
a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua
margem, o módulo da velocidade do bote em relação à
água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
8. (Unioeste 2017) Assinale a alternativa que apresenta
CORRETAMENTE apenas grandezas cuja natureza física
é vetorial.
a) Trabalho; deslocamento; frequência sonora; energia
térmica.
b) Força eletromotriz; carga elétrica; intensidade
luminosa; potência.
c) Temperatura; trabalho; campo elétrico; forca
gravitacional.
d) Força elástica; momento linear; velocidade angular;
deslocamento.
e) Calor específico; tempo; momento angular; força
eletromotriz.
9. (Unesp 2003) Um caminhoneiro efetuou duas
entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário
indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados
na figura.
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para 
a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. 
Ao final da segunda entrega, a distância a que o 
caminhoneiro se encontra do ponto de partida é 
a) 4 km.
b) 8 km.
c) 2 19 km.
d) 8 3 km.
e) 16 km.
10. (Fmp 2016) Um jogador de futebol chuta uma bola
sem provocar nela qualquer efeito de rotação. A
resistência do ar é praticamente desprezível, e a
trajetória da bola é uma parábola. Traça-se um sistema
de eixos coordenados, com um eixo x horizontal e
paralelo ao chão do campo de futebol, e um eixo y 
vertical com sentido positivo para cima. 
Na Figura a seguir, o vetor 0v indica a velocidade com 
que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o 
chute). 
Abaixo estão indicados quatro vetores 1w , 2w , 3w e 
4w , sendo 4w o vetor nulo. 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Os vetores que descrevem adequada e respectivamente 
a velocidade e a aceleração da bola no ponto mais alto 
de sua trajetória são 
a) 1w e 4w
b) 4w e 4w
c) 1w e 3w
d) 1w e 2w
e) 4w e 3w
11. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois
instantes, as velocidades v1 e v2 de um automóvel que,
em um plano horizontal, se desloca numa pista circular.
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os 
módulos dessas velocidades são tais que v1>v2 é correto 
afirmar que 
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente
de zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a
mesma direção e o mesmo sentido da velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente
acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são
perpendiculares entre si.
12. (Mackenzie 2016)
Uma partícula move-se do ponto 1P ao 4P em três 
deslocamentos vetoriais sucessivos a, b e d. Então o 
vetor de deslocamento d é 
a) c (a b)− +
b) a b c+ +
c) (a c) b+ −
d) a b c− +
e) c a b− +
13. (G1 - ifsul 2016) Uma partícula de certa massa
movimenta-se sobre um plano horizontal, realizando
meia volta em uma circunferência de raio 5,00 m.
Considerando 3,14,π = a distância percorrida e o 
módulo do vetor deslocamento são, respectivamente, 
iguais a: 
a) 15,70 m e 10,00 m
b) 31,40 m e 10,00 m
c) 15,70 m e 15,70 m
d) 10,00 m e 15,70 m
14. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120
km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste
(SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa
viagem, o módulo da velocidade vetorial média do
avião, nesse tempo, foi de
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
15. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a
trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo
comprimento L. A razão entre a velocidade escalar
média e a velocidade vetorial média é:
a) 
1
3
b) 
2
3
c) 1
d) 
3
2
e) 2
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
16. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em
movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal,
um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva
caindo, fazendo um ângulo ( ) com a direção vertical,
com sen ( ) = 0,8 e cos ( ) = 0,6.
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai 
verticalmente, com velocidade constante de módulo v. 
Se o velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-
se concluir que o valor de v é igual a: 
a) 48,0 km/h
b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
17. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de
escoamento sereno sem turbulências, de largura
constante igual a L. Considere o escoamento
representado por vetores velocidades paralelos às
margens e que cresce uniformemente com a distância
da margem, atingindo o valor máximo máxv no meio do 
rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui 
uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. 
Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais 
intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa 
de atravessar esse rio, parte da margem inferior no 
ponto O com um barco direcionado 
perpendicularmente às margens e com velocidade 
constante em relação à água, e igual a u. As linhas 
pontilhadas, nas figuras, representam possíveis 
trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio 
saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem 
superior. 
Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale 
a alternativa CORRETA.a) A figura A representa corretamente a trajetória do
barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a
máxt L (v u).= + 
b) A figura B representa corretamente a trajetória do
barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a
t L u.= 
c) A figura C representa corretamente a trajetória do
barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a
t L u.= 
d) A figura B representa corretamente a trajetória do
barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a
máxt L (u v ).= + 
e) A figura D representa corretamente a trajetória do
barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a
t L u.= 
18. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma 
velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está 
parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma 
velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no 
Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação 
à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade 
aproximada em relação a uma árvore plantada na beira 
do rio quando seu movimento é no sentido da 
correnteza e contra a correnteza, respectivamente? 
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
19. (Ufpb 2007) Considere os vetores A, B e F, nos
diagramas numerados de I a IV.
Os diagramas que, corretamente, representam a 
relação vetorial F = A - B são apenas: 
a) I e III
b) II e IV
c) II e III
d) III e IV
e) I e IV
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
20. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade
sofre alguma variação, significa que existe uma
aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou
linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma 
dessas duas acelerações. 
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no
módulo do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é consequência da variação na direção do 
vetor velocidade. 
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na
direção do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é consequência da variação no módulo do 
vetor velocidade. 
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV;
aceleração centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção
e sentido do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção
e sentido do vetor velocidade; aceleração
tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 
21. (Uel 2003)
Um observador em repouso no sólo ouve o som emitido 
pelo avião enviado para atacar o Iraque (conforme 
sugere a figura) e, ao olhar para cima, vê o avião 
segundo um ângulo com a vertical de 35°. Se o som 
ouvido foi emitido pelo avião quando este se encontrava 
na linha vertical perpendicular ao observador, e a 
temperatura na região é de 20°C, qual é a velocidade do 
avião? 
Dados: sen 35° = 0,57; cos 35° = 0,82; tg 35° = 0,70; 
velocidade do som no ar a 20°C: v(s) = 340 m/s 
a) 223 m/s
b) 227 m/s
c) 235 m/s
d) 238 m/s
e) 243 m/s
22. (Esc. Naval 2017) Dois navios da Marinha de
Guerra, as Fragatas Independência e Rademaker,
encontram-se próximos a um farol. A Fragata
Independência segue em direção ao norte com
velocidade 15 2 nós e a Fragata Rademaker, em 
direção ao nordeste com velocidade de 20 nós. 
Considere que ambas as velocidades foram medidas em 
relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima 
de 2,0 nós no sentido norte-sul, qual o módulo da 
velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, 
em relação à Fragata Rademaker? 
a) 10,0
b) 12,3
c) 13,7
d) 15,8
e) 16,7
23. (Insper 2019) Existem cidades no mundo cujo
traçado visto de cima assemelha-se a um tabuleiro de
xadrez. Considere um ciclista trafegando por uma
dessas cidades, percorrendo, inicialmente, 2,0 km no
sentido leste, seguindo por mais 3,0 km no sentido 
norte. A seguir, ele passa a se movimentar no sentido 
leste, percorrendo, novamente, 1,0 km e finalizando 
com mais 3,0 km no sentido norte. Todo esse percurso 
é realizado em 18 minutos. A relação percentual entre 
o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida
pelo ciclista e a respectiva velocidade escalar média
deve ter sido mais próxima de
a) 72%.
b) 74%.
c) 77%.
d) 76%.
e) 70%.
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
24. (Epcar (Afa) 2012) Os vetores A e B, na figura
abaixo, representam, respectivamente, a velocidade do
vento e a velocidade de um avião em pleno voo, ambas
medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o
movimento resultante do avião acontece em uma
direção perpendicular à direção da velocidade do vento,
tem-se que o cosseno do ângulo θ entre os vetores
velocidades A e B vale 
a) 
B
A
−
b) 
A
B
−
c) A B− 
d) A B
25. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado
pelos vetores A 4. i 3. j
→ → →
= + e B 1.i 1. j
→ →
= − + , em que 
i
→
 e j
→
 são vetores unitários? 
a) 
2
10
−
b) 
10
2
−
c) 
2
10
d) 
10
2
e) 0
26. (Ufms 2019) Em outubro de 2018, na Indonésia,
ocorreu um terrível acidente aéreo com um Boeing 737
Max 8 da empresa Lion Air, matando mais de 180
pessoas. O avião decolou do aeroporto com um ângulo
de 20 na direção Leste-Oeste, por uma distância de
2 km, e em seguida se deslocou para o norte, por uma
distância de 15 km, antes de perder o contato com a 
torre de comando. (Dados: sen 20 0,34 = e 
cos 20 0,94). =
Nessa situação, a alternativa que dá, respectivamente, 
os módulos dos vetores deslocamento resultante nas 
direções vertical e horizontal é: 
a) 0,68 km e 14,32 km.
b) 0,68 km e 15,12 km.
c) 1,8 km e 14,32 km.
d) 1,8 km e 16,64 km.
e) 1,8 km e 19,25 km.
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
GABARITO: 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
Aplicando a lei dos cossenos no ABCΔ e sabendo que 
( )cos 180 cos ,θ θ − = − temos: 
( )2 2 213 5 12 2 5 12 cos 180
169 25 144 120cos
cos 0
90
θ
θ
θ
θ
= + −     −
= + +
=
 = 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
Sendo v e w os módulos dos vetores, temos: 
( )
2 22 2
2 2 2 2
2 2
v w 8 v 8 w
v 32 wv w 4 2
8 w 32 w 64 16w w 32 w
2w 16w 32 0 w 8w 16 0
w 4
v 8 4
v 4
+ = = − 
 
= −+ = 
− = −  − + = − 
 − + =  − + =
 =
= −
 =
Resposta da questão 3: 
 [C] 
t
t t
V
tg30 V V tg30 80 0,58 V 46 km h
V
 =  =  =    
Resposta da questão 4: 
 [B] 
Calculemos os pares ordenados para esses dois 
instantes: 
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
3
3
x 0 0;
x t 3t
x 4 3 4 12 cm.
y 0 0;
y t t 12t
y 4 4 12 4 64 48 16 cm.
 =
= 
= =
 =
= − 
= − = − =
O sistema cartesiano abaixo representa esses pares e 
o vetor deslocamento entre esses instantes.
Da figura: 
2 2 2D 12 16 144 256 400 D 20 cm.= + = + =  =
Resposta da questão 5: 
 [B] 
Utilizando a lei dos cossenos, temos: 
2 2 2
r 1 2 1 2
2 2 2
r
2
r
2
r
r r r
F F F 2 F F cos
F 9 15 2 9 15 cos 120
F 81 225 270 cos 120
1
F 81 225 270
2
F 171 F 9 19 F 3 19 N
θ= + +   
= + +   
= + + 
 
= + +  − 
 
=  =   =
Resposta da questão 6: 
 [D] 
A figura mostra os deslocamentos citados e a distância 
procurada. 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Como o triângulo mostrado é retângulo é só 
aplicarmos o teorema de Pitágoras. 
2 2 2D 200 480 270400 D 520m= + = → =
Resposta da questão 7: 
 [D] 
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao 
rio, do rio em relação à margem e a resultante das 
duas. 
Resultante
S 800
V 8,0m / s
t 100
Δ
Δ
= = =
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem: 
2 2 2
B BV 8 6 100 V 10m / s= + = → =
Resposta da questão 8: 
 [D] 
São apenas grandezas vetoriais descritas nas 
alternativas, as correspondentes à opção [D]: força 
elástica, momento linear, velocidade angular e 
deslocamento. Algumas opções apresentadas, como 
trabalho, potência, temperatura e tempo, por serem 
escalares, são descartadas. 
Resposta da questão 9: 
 [C]A figura mostra o deslocamento vetorial do caminhão. 
Uma forma imediata de solucionar a questão é utilizar 
a Lei dos Cossenos. 
2
2 2r 10 6 2 10 6 cos60 100 36 60 76 = + −    = + − =
r 2 19km =
Resposta da questão 10: 
 [D] 
No lançamento oblíquo com ausência de atrito com o 
ar, podemos dividir o movimento nos eixos vertical e 
horizontal, usando as componentes da velocidade 
nestes eixos ( )x yv e v , conforme a figura abaixo:
Assim, temos no eixo vertical um movimento de 
lançamento vertical em que a aceleração é dada pela 
gravidade local e no eixo horizontal um movimento 
retilíneo uniforme em que a velocidade em x é 
sempre constante. 
Observa-se que no ponto mais alto da trajetória a 
velocidade em y é nula e a velocidade horizontal 
representa a velocidade da bola neste ponto, enquanto 
que a aceleração é a mesma em todos os pontos do 
movimento, sendo constante e apontando para baixo. 
Logo, a alternativa correta é letra [D]. 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
Todo movimento circular contém uma 
componente centrípeta voltada para o centro da 
circunferência de módulo não nulo. 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
Aqui temos uma soma vetorial em que para 
determinarmos o vetor resultante, utilizamos a regra 
do polígono da seguinte forma: 
a b d c+ + =
Logo, isolando o vetor d da equação, temos a 
resposta: 
( )d c a b= − +
Resposta da questão 13: 
 [A] 
A distância percorrida (d) corresponde ao 
comprimento de meia volta. 
d R 3,14 5 d 15,70m.π= =   =
O módulo do vetor deslocamento ( )| r | corresponde
ao comprimento da seta ligando os pontos inicial e 
final, ou seja, o próprio diâmetro. 
| r | D 2R 2 5 | r | 10,00m.= = =   =
Resposta da questão 14: 
 [E] 
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; t =1/4 h. 
A figura ilustra os dois deslocamentos e o 
deslocamento resultante. 
Aplicando Pitágoras: 
2 2 2 2 2 2
1 2d d d d 120 160 14.400 25.600 40.000 d 40.000 
d 200 km.
= +  = + = + =  = 
=
O módulo da velocidade vetorial média é: 
( )m
m
d 200
v 200 4
1t
4
v 800 km / h.
= =  

=
Resposta da questão 15: 
 [B] 
m m
m m
6L
V V 3T
4L 2V V
T
=  =
Resposta da questão 16: 
 [B] 
Dados: vaut = 80 km/h; sen  = 0,8 e cos  = 0,6. 
A figura mostra o automóvel e as velocidades do 
automóvel ( )autv e da chuva ( v ), para a pessoa 
parada na beira da estrada. O diagrama vetorial 
mostra a composição dessas velocidades para o 
estudante. 
tg  = aut
v
v
  

=

autvsen
cos v
  =
0,8 80
0,6 v
 v = 60 
km/h. 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
Como a ação do rio sobre o barco do pescador 
depende da velocidade do rio, esta ação será maior no 
centro do rio e pequena nas postas, obrigando o barco 
do pescador realizar uma trajetória que, próxima das 
margens, é perpendicular a elas e mais paralela às 
margens no centro. Temos esta situação apenas na 
alternativa [B]. O tempo de travessia é dado por 
v S t u L t t L u.Δ Δ Δ Δ→ = → = → = 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
Dados: vB = 11 km/h; vA = 0,83 m/s = (0,83  3,6) = 
3 km/h. 
Na descida: 
v = vB + vA = 11 + 3 = 14 km/ h. 
Na subida: 
v = vB – vA = 11 – 3 = 8 km/ h. 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
I - B A F 0 F A B+ − = → = +
II - F B A 0 F A B+ − = → = − 
III – igual ao I 
IV - A F B 0 F A B− − = → = −
Resposta da questão 20: 
 [A] 
A componente centrípeta da aceleração ou aceleração 
centrípeta surge quando há variação no módulo do 
vetor velocidade e a componente centrípeta surge 
quando há variação na direção do vetor velocidade. 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
Supondo que, o avião voa horizontalmente, a figura 
mostra as suas posições nos instantes em que emite o 
som e é visto. 
o
0 avião a
0
som S
S V .t sen35
tg35
S V .t cos35

= = =

→
o
a
0
V sen35 0,57
340 0,82cos35
= =
a
340x0,57
V 236m / s
0,82
= 
Resposta da questão 22: 
 [D] 
Velocidade da Fragata Independência (em nós): 
I ˆV (15 2 2)y= −
Velocidade da Fragata Rademaker (em nós): 
Em x : ˆ ˆ20cos45 x 10 2 x = 
Em y : ˆ ˆ(20sen45 2)y (10 2 2)y − = −
Logo: R ˆ ˆV 10 2 x (10 2 2)y= + − 
Velocidade relativa da Fragata Independência em 
relação à Fragata Rademaker (em nós): 
I RV V V
ˆ ˆ ˆV (15 2 2)y [10 2 x (10 2 2)y]
ˆ ˆV 10 2 x 5 2 y
= −
= − − + −
= − +
Portanto, o módulo desta velocidade é: 
( ) ( )
2 2
V 10 2 5 2 100 2 25 2 250
V 15,8 nós
= − + =  +  =
 =
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Resposta da questão 23: 
 [B] 
Pelo enunciado, temos: 
Deslocamento vetorial: 
2 2 2
v
v
d 3 6
d 3 5 km
= +
=
Módulo da velocidade vetorial: 
v
v
v
d 3 5
v
t 18
5
v km min
6
Δ
= =
=
Deslocamento escalar: 
e
e
d 2 3 1 3
d 9 km
= + + +
=
Velocidade escalar: 
e
e
e
d 9
v
t 18
1
v km min
2
Δ
= =
=
Logo: 
v
e
v 5 2
100% 100% 74%
v 6 1
 =   
Resposta da questão 24: 
 Questão anulada no gabarito oficial. 
O movimento resultante de um avião é sempre 
representado por sua velocidade em relação ao solo, 
assim sendo, de acordo com o enunciado, se o vetor 
B for a velocidade do avião em relação ao solo, este é 
o movimento resultante do avião, ou seja, 90θ =  e 
consequentemente cos 0.θ = 
A questão poderia ter uma solução se o vetor B 
representasse a velocidade do avião em relação ao 
vento, e não em relação ao solo como informado no 
enunciado. Assim sendo, teremos a seguinte 
resolução: 
A B V+ = : 
Onde o vetor V representa o movimento resultante do 
avião. 
Como θ e β são ângulos suplementares, teremos: 
180 .β θ=  − 
A A
cos cos(180 ) .
B B
β θ= →  − =
Como cos(180 ) cos ,θ θ − = − teremos: 
AA A A
cos(180 ) cos cos cos
B B B B
θ θ θ θ − = → − = → = − → = −
Alternativa: [B] 
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
Resposta da questão 25: 
 [A] 
1ª Solução: 
Na figura acima: 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1.
→
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.

= + = − +  =

 = + = +  =  =

→ 
y
yx
A 1 2
sen cos sen cos .
A 22
BB 4 3
sen ; cos .
B 5 B 5
α α α α
β β

= = =  = =



= = = =
O ângulo entre os vetores A e B é .θ Mas: 
θ α β= +  
( )
3 2 4 2 3 2 4 2
cos cos cos cos sen sen 
5 2 5 2 10 10
2
cos .
10
θ α β α β α β
θ
      
= + =  −  =  −  == −                
−
=
2ª Solução: 
Aplicando a regra do Paralelogramo: 
Na figura acima: 
→ Ax = 4; Ay = 3; Bx = -1; By = 1; Rx = 3; Ry = 4.
→ 
( )
22 2 2
x y
2 2 2 2
x y
2 2 2 2
x y
A A A 1 1 A 2.
B B B 4 3 B 25 B 5.
R R R 3 4 B 25 R 5.

= + = − +  =

= + = +  =  =

 = + = +  =  =

Da lei dos cossenos: 
( )( )
( )
22 2 2 2 2R A B 2 A Bcos 5 2 5 2 2 5 cos 
2 2 2
0 2 10 2 cos cos 
10 210 2
2
cos .
10
θ θ
θ θ
θ
= + +  = + + 
= +  = − = − 
−
=
Resposta da questão 26: 
 [B] 
De acordo com o enunciado, temos a trajetória 
A B C→ → representada abaixo: 
Onde vd e hd são, respectivamente, os 
deslocamentos vertical e horizontal. 
No triângulo ABP : 
v
v
dBP
sen20 0,34
2AB
d 0,68 km
AP AP
cos20 0,94
2AB
AP 1,88 m
 =  =
 =
 =  =
=
TEOREMA MILITAR 
LISTA 6 - CINEMÁTICA VETORIAL
PROF. IGOR FERREIRA 
No triângulo APQ (com PQ BC 15 km) := = 
2 2 2
2 2 2
h
2
h
h
h
AQ AP PQ
d 1,88 15
d 3,5344 225
d 228,5344
d 15,12 km
= +
= +
= +
=
 