potenciação

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06/09/2023, 12:44 UNIP/Objetivo - Conteúdo Online
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 Módulo 01 - Potenciação
Matemática - 1º Bimestre - 3ª Série - Ensino Médio
1. Definição
Sendo a um número real e n um número natural, chama-se potência de expoente inteiro o número a ou a
assim definido:
Se 2, então,
a = a . a . a . ... a (n fatores)
Se n = 1, então a = a
Se n = 0, então a = 1
2. Propriedades
Sendo a e b números reais, m e n números inteiros e supondo que o denominador de cada fração seja diferente
de zero, valem para as potências as seguintes propriedades:
a . a = a 
a . b = (a . b)
(a ) = a
Observe que, se n 2 e m 2, então:
a . a = a . a . ... . a . a . a . ... . a = a . a . a . ... . a = a , a , n, m 
 
Verifique, substituindo, a validade da propriedade para (n = 0 e m = 0), (n = 0 e m = 1) e (n = 1 e m = 1).

n –n
n
1
0
n m n + m
n n n
n m n . m
n m n + m
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Notação Científica
Notação científica é uma forma de escrever números de maneira simplificada. Pode ser utilizado para
abreviar tanto números muito grandes, como números muito pequenos.
O segredo para resolver uma notação científica é “traduzir" o número para uma potência de base 10 (10x).
Veja a fórmula da notação científica:
a . 10
a = número entre 1 e 10
b = expoente de 10 (número inteiro)
Para transformar um número em notação científica, siga os seguintes passos:
1. Escreva o número na forma decimal. Só um algarismo diferente de 0 deve ficar antes da vírgula, ou seja,
deve ser um número real entre 1 e 10 (exemplo: 1,5).
2. Conte quantas casas decimais a vírgula andou.
3. Coloque esse número de casas como expoente do 10. É preciso ter atenção quando se anda com a
vírgula: se o número diminuir, o expoente será positivo (exemplo: 10 ). Se o número aumentar, o expoente
será negativo (exemplo: 10 ).
Para entender melhor, veja o exemplo com o número 18 000000:
1. Levar a vírgula entre os números 1 e 8, para ficar com um número entre 1 e 10.
2. Contar quantas casas decimais a vírgula foi mexida para chegar nessa posição. Nesse exemplo foram 7
casas.
3. Colocar o número 7 como potência de 10.
Esse é resultado do número 18000 escrito como notação científica: 18000000 = 1,8 . 10 .
Outros exemplos de notação científica
2100 = 2,1 . 10
35000 = 3,5 . 10
51400000 = 5,14 . 10
0,0000000043 = 4,3 . 10
Exemplos reais da utilidade da notação científica
A notação científica pode ser usada para facilitar cálculos que envolvam números muito grandes ou muito
pequenos. Pode ser aplicada em várias áreas, mas é mais comum nas ciências, como matemática, física e
química.
Veja estes exemplos:
150000000 km é a distância entre a Terra e o Sol (1,5.10 )
b
2
–3
7
3
4
7
–9
8
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1427000000 km é a distância de Saturno ao Sol (1,427.10 ).
0,00000000000000000000000167252 g é a massa de um próton (1,67252.10 ).
0,00000000000000000000000000091091 g é a massa de um elétron (9,1091.10 ).
Exercícios Propostos
1. (MACKENZIE) é igual a 
a) 
b) 90
c) 
d) 
e) - 90
2. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) – A terça parte do número real
é igual a
a) 3
b) 3
c) 3
d) 3
e) 3
9
–24
–28
 
5
110
42
37
125
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3. Sabendo-se que 1,09832 é aproximadamente igual a 20, qual dos valores abaixo está mais próximo do número
56 . (1,098)192?
a) 100 mil.
b) 1 milhão.
c) 100 milhões.
d) 1 bilhão.
e) 1 trilhão.
4. (UFLA) – Simplificando-se a expressão , obtém-se:
a) 6
b) 3 
c) 2 (3 )
d) 4
e) 3(4 )
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
2. RESOLUÇÃO:
A terça parte do número real é igual a
= 3 . 3 = 3
Resposta: E
3. RESOLUÇÃO:
56 . (1,098)192 = 56 . (1,09832)6 56 . (20)6 = (5 . 20)6 =
= 1006 = (102)6 = 1012 = 1 trilhão
Resposta: E
4. RESOLUÇÃO:
2x 
x + 1
2 x
x
x
 
 65 60 125
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Resposta: E
 
Professor: Rafael Prado dos Santos
Aula: Potenciação
Professor: Rafael Prado dos Santos
Aula: Potenciação – Exercícios
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