Exercicios - TEMA 1 - Estatistica

Prévia do material em texto

03921 - INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA APLICADA A SAÚDE
	 
		
	
		1.
		(Departamento de Polícia Federal (DPF) - Perito Criminal / 2018 - adaptada) Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela a seguir, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto.  
Nessa amostra, podemos dizer que o desvio padrão é inferior a:
	
	
	
	7
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	4
	Data Resp.: 10/08/2023 16:45:11
		Explicação:
Gabarito: 7
Justificativa: 1º Passo: Calcular a média:
2º Passo: Cálculo da variância para amostra, conforme ilustrado no enunciado da questão:
Cálculo do desvio padrão:
	
	
	 
		
	
		2.
		As medidas citadas abaixo descrevem uma amostra obtida em um experimento aleatório. A única que mede a dispersão da amostra é:
	
	
	
	Média aritmética
	
	
	Mediana
	
	
	Desvio padrão
	
	
	Média geométrica
	
	
	Moda
	Data Resp.: 10/08/2023 16:47:09
		Explicação:
A variância e o chamado desvio-padrão são medidas de dispersão que servem de base para medir o quanto os dados estão dispersos com relação à média, ou seja, o quanto os dados estão afastados da média. Já a média, mediana média aritmética, moda e média geométrica são medidas de posição ou de tendência central.
	
	
	 
		
	
		3.
		(VUNESP - 2020 - Prefeitura de Ilhabela - SP - Analista - Estatística - Gestão Pública.) Analisando a quantidade de uma determinada espécie de organismo em 10 frascos de mesmo volume, que contêm um certo tipo de líquido, obteve-se a tabela a seguir.
Frasco n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Quantidade 8 6 5 7 6 4 9 7 6 8 66
Dado que a média aritmética (número de organismos por frasco) representa X% da soma da respectiva moda com a mediana, tem-se que X é igual a:
	
	
	
	66,0
	
	
	48,0
	
	
	50,0
	
	
	55,0
	
	
	52,8
	Data Resp.: 10/08/2023 16:48:05
		Explicação:
Primeiro devemos ordenar de forma crescente, ficando: {4,5,6,6,6,7,7,8,8,9}. Depois devemos calcular a média aritmética: número total / número de elementos 66/10 = 6,6. A Moda é o número que aparece mais vezes, na tabela é o 6 (3 aparições). Como a sequência é par (10 números), a Mediana de uma sequência par: é a média aritmética dos dois termos do meio 6+7/2 = 6,5. A questão quer saber: qual a porcentagem da média aritmética (6,6) diante da soma da mediana e moda: (6,5+6 = 12,5). Assim por regra de 3 temos:
12,5 ---- 100 %
6,6 ------- x %
12,5.X = 100 x 6,6
X = 660/12,5
X = 52,8%
	
	
	 
		
	
		4.
		Maria, aluna de educação física, está estudando alguns marcadores bioquímicos para correlacionar a performance de jogadores de futebol do seu time com esses marcadores. Durante sua análise, ela fez o levantamento de todas as idades dos jogares do seu time, e teve a seguinte série de dados: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41. Qual a amplitude que maria encontrou?
	
	
	
	41
	
	
	26
	
	
	23
	
	
	25
	
	
	27
	Data Resp.: 10/08/2023 16:48:39
		Explicação:
A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto, assim basta diminuir o maior número pelo menor, ficando: 41 - 14 = 27
	
	
	 
		
	
		5.
		Maria, aluna de educação física, está estudando alguns marcadores bioquímicos para correlacionar a performance de jogadores de futebol do seu time com esses marcadores. Durante sua análise, ela fez o levantamento de todas as idades dos jogares do seu time, e teve a seguinte série de dados: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41. No entanto, o jogador mais velho não coletou o exame, pois foi dispensado do time. Qual a amplitude, moda, mediana, e média da idade dos jogadores que terão os dados dos marcadores bioquímicos analisados, respectivamente:
	
	
	
	27, 16, 19 e 24,9.
	
	
	26, 16, 19 e 24,9.
	
	
	27, 16, 20,5 e 25,7.
	
	
	27, 16, 25 e 25,7.
	
	
	26, 16, 25 e 25,7.
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:05
		Explicação:
Como não houve coleta do jogador mais velhos (41), então eles não terão os marcadores analisados, assim a série de dados que vamos trabalhar é: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39,40. Assim, primeiro precisamos colocar a série em ordem crescente, ficando: 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19,25, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40.
A amplitude é diferença entre o maior e menor valor, assim 40-14 = 26 anos.
A moda dessa série de dados é 16, pois temos 5 jogadores com 16 anos.
A mediana, como temos 25 jogadores a mediana é o elemento central = 19 anos
A média = Soma de todas as idades/25 = 624/25 = 24,9 anos
	
	
	 
		
	
		6.
		A análise exploratória de dados é a parte da estatística responsável pelo primeiro contato com as informações. Essa técnica nos dá um indicativo de como os dados estão distribuídos e apresenta importantes conceitos e ferramentas para a exploração correta dos dados. Sobre esse assunto analise as afirmativas e assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Distribuição de frequência é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente.
	
	
	Amostra é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum.
	
	
	Dados brutos é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente.
	
	
	Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor dividido por 2, observado no conjunto de dados.
	
	
	Rol é o ordenamento do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente.
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:22
		Explicação:
A distribuição de frequência é o arranjo dos dados em classes com suas respectivas frequências absolutas. População é um conjunto de indivíduos com pelo menos uma característica em comum. Dados brutos é o conjunto de dados que não tem uma ordem aparente. Rol é um conjunto de dados dispostos sem ordem aparente. A definição de amplitude total está correta. 
	
	
	 
		
	
		7.
		(PC-PA / 2021) Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 dos prontuários de uma delegacia revelou as seguintes alturas dos cidadãos constantes dos prontuários: 1,60 m, 1,65 m, 1,72 m, 1,69 m e 1,75 m. Então, a média e o desvio padrão dos dados amostrais são, respectivamente:
	
	
	
	1,70 m e 1,2101 m.
	
	
	1,70 m e 0,0905 m.
	
	
	1,72 m e 0,0705 m.
	
	
	1,6820 m e 0,0589 m.
	
	
	1,6820 m e 0,0905 m.
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:25
		Explicação:
Gabarito: 1,6820 m e 0,0589 m.
Justificativa: Para o cálculo da média: 1,6 + 1,65 + 1,72 + 1,69 + 1,75 / 5 = 8,41/5 = 1,682 m.
Desvio padrão da amostra, precisamos descobrir a variância:
Desvio padrão:
S=√0,00347=0,0589�=0,00347=0,0589
	
	
	 
		
	
		8.
		(adaptada CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEDUC-AL - Professor - Matemática)
Considere que, em uma turma de matemática, o professor tenha distribuído as notas da primeira avaliação dos alunos conforme a tabela apresentada a seguir:
É correto afirmar que a média das notas dessa turma na primeira avaliação foi superior há:
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	1
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:42
		Explicação:
A média para dados agrupados é dado por:
Assim, para calcular a média de uma frequência precisamos calcular o produto (Xi.FI), ou seja, a frequência X Nota.
 A partir desse cálculo conseguimos calcular a média que é: 210 / 40 = 5,25, ou seja, superior a 5.
	
	
	 
		
	
		9.
		(SEFAZ/AP / 2010 - adaptada) Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A Considerando que as empresas representam nossa população, a variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:
	
	
	
	1,6
	
	
	0,8
	
	
	1,2
	
	
	2,0
	
	
	2,4
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:50
		Explicação:
Gabarito: 1,2
Justificativa: Para calcular a variânciaprimeiro precisamos achar a média aritmética, na questão temos um conjunto de dados igual a 6, 5, 8, 5, 6. Total de empresas: 07
Média: 6 + 5 + 8 + 5 + 6 /5 = 6.
O cálculo da variância para população é dado pela fórmula:
Então:
	
	
	 
		
	
		10.
		(UFSC / 2009) Dadas as informações abaixo:
A partir dos dados apresentados na tabela, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA.
	
	
	
	O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
	
	
	As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
	
	
	A moda de Z é maior do que a média de Z.
	
	
	A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
	
	
	O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
	Data Resp.: 10/08/2023 16:49:55
		Explicação:
Gabarito: O desvio padrão de X é menor do que o desvio padrão de Y.
Justificativa: De acordo com a tabela os grupos não apresentam a mesma variabilidade, sendo X=7,5�=7,5, Y=8,25�=8,25 e Z=2�=2. Além disso, pelos dados na tabela:
· X: 1, 2, 3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9
· Y: 1, 1, 4, 5, 5, 5, 6, 9, 9
· Z: 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7
Vemos que as medianas são iguais (X=5�=5, Y=5�=5 e Z=5�=5). Além disso, a média do grupo Z (3 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 7 + 7 / 9 = 45/9 = 5) e a Moda de Z: 05 (número que aparece mais vezes), são iguais. Em relação ao desvio padrão temos que o desvio padrão de X é maior que de Y, cálculos:
S=√S2=√0,64=0,8≈1,0�=�2=0,64=0,8≈1,0
De X, variância segundo os dados é 7,5:
S=√7,5=2,74�=7,5=2,74
De Y, variância segundo os dados é 8,25
S=√8,25=2,87�=8,25=2,87
Coeficiente de variância é dado por:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Coeficiente de variância de X é menor que de Y, cálculos:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de X:  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9/9 = 5
Sendo S: 2,74
CV%=2,745×100=54,8%��%=2,745×100=54,8%
Coeficiente de variância de y:
CV%=S¯¯¯¯X×100��%=��¯×100
Média de Y: 1 + 1+ 4 + 5 + 5 + 5 + 6 + 9 + 9/9 = 45/9 = 5
Sendo S: 2,84
CV%=2,875×100=57,4%��%=2,875×100=57,4%