simulado modelagem matematica

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29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=306070641&cod_prova=6174462058&f_cod_disc= 1/9
 
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Simulados
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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Aluno(a): BRUNA PEREIRA MACHADO DE QUEIROZ 202101229142
Acertos: 9,0 de 10,0 13/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto
�utuante e considere a função:
Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde
 e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
 0,002
0,03
1
0,02
0,003
Respondido em 13/04/2023 08:26:20
Explicação:
Gabarito: 0,002
Justi�cativa: Tem-se:  e , logo 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6]
e com 9 iterações.
0,31000
0,60000
0,48000
f(x) =
(cosx)2
1+senx
f(1, 5) = 0, 002505013 f(x)
sen(1.5) cos(1.5)
(cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025
e = = 0, 002
0,002505013−0,0025
0,002505013
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
 Questão1
a
 Questão2
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
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0,45000
 0,50000
Respondido em 13/04/2023 08:28:20
Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justi�cativa: Aplicando o método da secante:
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para
o quinto dia, usando ajuste linear?
31,30
31,20
31,40
 31,10
31,50
Respondido em 13/04/2023 08:31:41
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão3
a
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
Pentadiagonal.
Tridiagonal.
Triangular inferior.
Triangular superior.
 Identidade.
Respondido em 13/04/2023 08:29:42
Explicação:
Por de�nição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
Acerto: 1,0  / 1,0
 Questão4
a
 Questão5
a
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Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o
método de Romberg, com aproximação até n = 2:
-0,38147
-0,32147
 -0,34147
-0,30147
-0,36147
Respondido em 13/04/2023 08:55:55
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 0,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de
integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 -0,433
-0,233
 -0,333
-0,133
-0,533
Respondido em 13/04/2023 08:55:48
 Questão6
a
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Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo de�nido requer que o enunciado forneça alguns
elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor �nal do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor �nal do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' =
2.sen(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,384
3,484
 3,084
3,284
3,184
Respondido em 13/04/2023 08:47:11
Explicação:
 Questão7
a
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
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Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira
ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto �nal; A quantidade
de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto
�nal é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=306070641&cod_prova=6174462058&f_cod_disc= 7/9
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y)
+ sen(y), sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,709
 2,309
2,609
2,509
2,409
Respondido em 13/04/2023 08:42:22
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o
enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto �nal;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto �nal é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
 Questão8
a
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
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Issoposto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.308
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é pelo uso do método grá�co. Assinale a
primeira etapa para se utilizar o método grá�co:
Desenhar as linhas de isocusto.
Desenhar o vetor Z.
Calcular o maior isocusto.
Calcular o menor isocusto.
 Desenhar as retas das restrições.
Respondido em 13/04/2023 08:48:56
Explicação:
Para encontrar a solução ótima pelo método grá�co, precisamos seguir os seguintes passos:
1. desenhe as retas correspondentes às restrições do problema e encontre o espaço de soluções;
2. desenhe o vetor z (função objetivo);
3. desenhe linhas ortogonais ao vetor z. Essas são as linhas de isocusto, isto é, são as retas que têm o mesmo valor de
z; e
 Questão9
a
29/06/2023, 09:43 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=306070641&cod_prova=6174462058&f_cod_disc= 9/9
4. calcule o valor de z no ponto ótimo, ou seja, a linha de isocusto com maior z que ainda pertence ao espaço de
soluções.
Acerto: 1,0  / 1,0
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos anos com a ideia precípua de
resolver problemas de programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial destaque por sua
e�ciência e elegância. Analise as alternativas abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver
problemas de programação linear.
Gradiente decrescente.
Dijkstra .
 Decomposição LU.
Gradiente conjugado.
 Simplex.
Respondido em 13/04/2023 08:50:49
Explicação:
O método simplex é especí�co para a solução de problemas de otimização linear (equações ou inequações lineares).
Trata-se de um algoritmo e�ciente, responsável por proporcionar grandes contribuições à programação matemática.
As demais alternativas não representam métodos de resolução de problemas de programação linear.
 Questão10
a