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Estatística e Probabilidade
Profa. Dra. Beatriz Selan
Aula 3
Situação-problema
Na sua vida, qual é a chance de encontrar o emprego dos seus sonhos? 
Você já pensou sobre isso? 
E qual é a chance de você ser selecionado em uma entrevista de emprego?
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Situação-problema
Você é dono de uma empresa de logística em grande expansão, abrindo o capital na bolsa de valores e vendendo cotas de sociedade. Mas essa venda não é aleatória e a análise passa antes pela sua análise a aprovação. Após aprovar a possível venda de uma porcentagem das ações da empresa para um grupo de investidores, você ficou encarregado de marcar uma data para a visita do grupo às instalações da empresa, setores e subsetores para que, naturalmente, o grupo se anime mais ainda em estar investindo no seu negócio. 
Mas, em qual data você deve marcar tal visita? Aleatoriamente? Basear-se em algum motivo especial? Pense em alguns motivos que fariam você marcar essa visita em um dia específico
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Qual você escolheria???
Um dia mais tranquilo no movimento de clientes
Um dia com mais movimento de clientes
Um dia com pouco movimento no serviço dos funcionários 
Um dia com funcionários atolados de serviço
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Probabilidade
Espaço amostral: conj de todos resultados possíveis de um experimento aleatório. Denotado por S.
Ex.: você seleciona uma câmera de celular e registra o tempo de recarga de um flash. Se variar de 0,5 a 1,5, o espaço amostral é dado por:
	S = {x | 0,5 < x < 1,5}
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Diagrama de Venn
Para um conjunto universo representado por um retângulo contém os elementos de cada conjunto em círculos que podem ou não ter uma área de intersecção. A intersecção significa que os elementos podem estar em dois grupos ao mesmo tempo. A figura 1 indica uma intersecção (em que o conjunto A e o conjunto B tem elementos comuns nesses dois, representados pela área mais escura entre eles) e uma união que é como uma soma desses dois conjuntos
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Experimentos e conjuntos...
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Intersecção: A ꓵ B
Intersecção: A U B
Notação
P: probabilidade
A, B, C: eventos
P(A): probabilidade do evento A
Lei dos Grandes Números: à medida que se repete um experimento, a P(A) tende a se aproximar da probabilidade real.
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Evento impossível: P = 0
Evento certo = 1
Evento complementar (): eventos em que NÃO ocorre A.
Exemplos
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Em um saco com 692 M&Ms você encontrou 151 azuis. Se retirar um M&M, qual é a probabilidade de encontrar M&M azul?
Estudando o efeito da hereditariedade da altura, pode-se dizer que AA, Aa, aA e aa são as sequências genéticas dessa característica e a letra maiúscula indica genótipo dominante. Qual é a chance de selecionar um genótipo no qual os dois componentes sejam diferentes?
Exemplo
Uma empresa está conduzindo uma pesquisa on-line com indivíduos selecionados aleatoriamente para determinar se o congestionamento no trânsito é um problema em sua comunidade. Até agora, 320 pessoas responderam à pesquisa. A distribuição de frequência mostra os resultados. Qual é a probabilidade de que a próxima pessoa que responda a essa pesquisa diga que o congestionamento é um problema sério? 
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Regra da adição (regra do OU, união)
Podemos ter conjuntos complementares em que os eventos são realmente a soma entre os espaços amostrais incluindo a intersecção entre eles; 
Podemos ter disjuntos que também são conhecidos como mutuamente excludentes e são eventos que têm intersecção nula.
Assim, para conjuntos disjuntos podemos dizer que , enquanto para conjuntos complementares essa probabilidade . 
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Exemplos
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1. Em uma caixa há duas fichas amarelas, cinco fichas azuis e sete verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual é a probabilidade de ela ser verde ou amarela?
2. Duas crianças gêmeas têm o seguinte comportamento: uma delas, a mais chorona, chora 65% do dia; a outra, 45% do dia e ambas choram, ao mesmo tempo, 30% do dia. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma delas chore? Qual é a probabilidade de nenhuma delas chorar?
Agora é com vocês...
Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue doados durante os últimos cinco dias. Um doador é selecionado aleatoriamente. Encontre a probabilidade de que o doador tenha tipo sanguíneo O ou A. Encontre a probabilidade de que o doador tenha tipo B ou tenha Rh negativo
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Regra da Multiplicação (regra do E, intersecção) 
Probabilidade de duas características acontecendo ao mesmo tempo: intersecção entre esses dois eventos.
 
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Exemplos
1. Imagine que uma urna tem três bolas brancas e oito pretas. Se uma bola é retirada ao acaso e não reposta, qual é a probabilidade de duas serem pretas?
2. Imagine que alguns amigos estejam em uma lanchonete comendo duas travessas de salgados. Em uma dessas travessas, eles pediram quatro pasteis e duas coxinhas enquanto a outra tem três pasteis e cinco coxinhas. Se, ao acaso, alguém escolhe uma dessas travessas e, também, pega um salgado, qual é a probabilidade de pegar um pastel?
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Agora é com vocês...
Acesse a lista de exercícios de probabilidade disponível na SAVA e resolva os exercícios 1, 2 e 3 em grupos. 
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Agora é com vocês...
Acesse a lista de exercícios de probabilidade disponível na SAVA e resolva os exercícios 1, 2 e 3 em grupos
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Exercícios de revisão de probabilidade...
As probabilidades de três motoristas serem capazes de guiar até em casa com segurança, depois de beber, são de 1/3, 1/4 e 1/5, respectivamente. Se decidirem guiar até em casa, depois de beber numa festa, qual a probabilidade de todos os três motoristas sofrerem acidentes? Qual a probabilidade de pelo menos um dos motoristas guiar até em casa a salvo?
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Exemplos
Uma caixa contém 15 peças, das quais 4 possuem algum defeito. Selecionam-se duas peças, uma após a outra, sem repor a primeira. Qual a probabilidade de que nenhuma seja defeituosa?
Duas moedas são jogadas "ao ar" por um matemático, caindo logo em seguida no chão. Qual é a probabilidade do resultado deste lançamento ser de duas faces iguais?
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Situação-problema
O gênero de uma pessoa está associada à dominância de um lado do corpo (destro ou canhoto)?
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Probabilidade Condicional
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Como será que a probabilidade de um evento muda após sabermos que um outro evento ocorreu ?
Ex.: Imagine que tenhamos lançado dois dados para verificar o evento A que é "sair o total 6". Se não presenciamos o lançamento dos dados, mas sabemos que "saiu o número 1 em algum dos lançamentos", qual é a probabilidade desse evento "sair o total de 6" acontecer com o lançamento de dois dados nessa situação?
Exemplos
Uma carta é retirada de um baralho. Qual é a probabilidade de ser um rei preto, dado que a carta retirada foi uma figura (valete, dama ou rei)?
Em certa fábrica, três máquinas (A, B e C) fabricam respectivamente 30%, 25% e 45% da produção diária. As respectivas taxas de produtos defeituosos são 1%, 1,5% e 2%. Para a produção de um certo dia, retirou-se ao acaso um produto defeituoso. Qual é a probabilidade desse produto ter sido fabricado pelas máquinas A, B ou C? 
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Exemplo...
Um grupo de 100 alunos foi classificado quanto ao sexo e à atividade de lazer preferida, obtendo-se a distribuição dada na tabela abaixo. Se a pessoa escolhida prefere a praia como atividade de lazer, qual é a probabilidade de que seja um homem?
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Agora é com vocês...
Numa certa cidade 40% das pessoas são homens e 60% mulheres. Também, 50% dos homens e 30% das mulheres fumam. Ache a probabilidade de que uma pessoa seja homem, dado que esta pessoa é fumante.
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