Competências Básicas para o Ensino Superior - Matemática FUNÇÕES

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Pergunta 1 
 
Uma agência de viagens vende pacote turísticos coletivos com destino a Fortaleza. Um pacote para 40 
clientes custa R$ 2000,00 por pessoa e, em caso de desistência, cada pessoa quepermanecer no grupo 
deve pagar mais R$ 100,00 por cada desistente do pacote de viagem. Dessa forma, para que essa agência 
obtenha lucro máximo na venda desse pacote de viagens, o número de pessoas que devem realizar a 
viagem é igual a: 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Sendo x a quantidade de pessoas, o preço total é dado pela 
quantidade de pessoas vezes o preço por pessoa, que é 2000 mais 
100 por desistente. 
 
Temos uma função do segundo grau. 
Vamos calcular as raízes: 
 
Como em nossa função o valor de a = -100 < 0, o gráfico é uma 
parábola para baixo, portanto possui valor máximo, e é exatamente o 
valor entre as raízes 0 e 60, portanto o valor máximo ocorre quando 
x = 30. Resposta: 30 pessoas 
 
 
Pergunta 2 
 
 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Observando o gráfico, podemos verificar que: 
c = 0 
x1 = 0 
x2 = 6 
PV = (3 , 9) 
Como temos as raízes x1 = 0 e x2 = 6, vamos multiplicar os produtos: 
 
Obs.: Como a boca da parábola está para baixo, o “a” precisa ser 
negativo, por isso 
multiplicamos a equação por (-1): 
-1.(x – 0). (x – 6)=0 
-x.(x-6) 
-x2+6x=0 
Observando a equação formada, temos que: a = -1, b = 6 e c = 0. 
 
Pergunta 3 
 
Determine a raiz de cada uma das seguintes funções afim e assinale a alternativa que traz a ordem correta 
das respostas: 
I- f(x) = 3x – 1 
II- f(x) = - 2x + 1 
III- f(x) = 4x 
 
 
Comentário 
da 
resposta: 
 
 
 
Pergunta 4 
 
A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 5% sobre o valor “x” de uma 
mercadoria é: 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Temos uma função do 1º grau ou afim: f(x) = a.x+b e, como 
devemos dar um desconto de 5% em cima do valor “x” que 
representa 100% do valor da mercadoria, temos que calcular 100% - 
5% = 95% e multiplicar esse resultado por “x”, assim obtemos a 
seguinte função: f(x) = 95%.x ou f(x) 0,95.x. 
 
 
 
 
Pergunta 5 
 
Como presente de aniversário. Carlos recebeu R$ 190,00 de sua avó. A partir do mês seguinte, ele passou 
a retirar e guardar, mensalmente, R$ 28,00 da mesada que recebe de seus pais, a fim de formar um pé de 
meia. Qual é o tempo mínimo necessário para que o valor acumulado por ele supere R$ 500,00? 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
Pergunta 6 
 
Um conjunto pode ser descrito por seus elementos e/ou propriedades, e sua notação nesses casos é feita 
entre chaves. A notação de intervalos pode também ser feita entre colchetes, mas atenção, a lateral do 
colchete que inclui o extremo do intervalo é voltada para dentro e, se exclui o extremo, para fora. 
Sabendo disso, encontre no conjunto dos números reais o conjunto solução S da inequação fracionária: 
 
 
 
Comentários 
da Resposta: 
Para que uma fração seja positiva, numerador e denominador devem 
ter o mesmo sinal. Assim vamos estudar os sinais destes membros. 
A raiz do numerador é 3 e a do denominador é 6. Lembrando que o 
denominador tem que ser diferente de zero, o domínio desta equação 
fracionária (conjunto onde a equação está definida) é D = R - {6}. 
Uma vez que queremos que a fração seja maior ou igual a zero, 
vamos analisar o sinal do numerador, do denominador e da fração 
Para tal, usamos o seguinte diagrama de sinais: 
 
Logo, o conjunto solução da inequação é 
 
 
 
 
 
Pergunta 7 
 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
Pergunta 8 
 
Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na represa e, 
por um descuido, soltou 8 lambaris. Supondo-se que o aumento das populações de lambaris e traíras 
ocorra, segundo as leis , sendo L0 a população inicial de lambaris, T0 a 
população inicial de traíras, e t o número de anos que se conta a partir do ano inicial. O número de 
lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos? 
 
 
Comentários da 
Resposta: 
Queremos que L(t) = T(t), então temos: 
 
 
 
 
 
Pergunta 9 
 
 
 
Comentário da resposta: 
 
 
 
Pergunta 10 
 
Se log 2 = a e log 3 = b, então log 144 é igual a: 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
 
Pergunta 11 
 
 
 
Comentário 
da resposta: 
 
 
Pergunta 12 
 
Sendo a função f(x) = 2. log5 (3x⁄4), em que x é um número real positivo, f(17) é um número real 
compreendido entre : 
 
 
Comentário da 
resposta: