Atividade MAPA CDI II feito

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MAPA – Cálculo Diferencial e Integral II
	Acadêmico:
	R.A.
	Curso:
	 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II
ATENÇÃO PARA AS INSTRUÇÕES:
- Esta é uma atividade de entrega INDIVIDUAL.
- Trabalhos com cópias indevidas integrais ou parciais de outros alunos ou da Internet terão desconto na nota final.
- A sua resolução deve ser feita utilizando um documento de texto, pois ao final da sua atividade, você irá entregar apenas UM ARQUIVO com suas respostas. O arquivo a ser entregue deve ser dos formatos DOC / DOCX ou PDF. 
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades.
- Se você fez a atividade (ou parte dela) a mão, você deve digitalizar ou tirar fotos da sua atividade e colocar estas imagens dentro do seu arquivo de resposta que será entregue.
- O arquivo de resposta preenchido pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo.
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que você está enviando o arquivo correto! É a atividade da disciplina certa? Uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
Desejamos a você um excelente trabalho!
Prof. Dra. Rebecca Manesco Paixão.
A presente atividade encontra-se dividida em duas etapas, cada uma com um número determinado de fases a serem cumpridas, abordando alguns dos conteúdos que serão estudados ao longo da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. As fases envolverão transpor problemas que você poderá enfrentar ao longo de sua jornada profissional.
            Neste M.A.P.A, principalmente conhecimentos do Cálculo Diferencial e Integral II, como integrais de múltiplas variáveis e suas aplicações, bem como equações diferenciais ordinárias serão empregados, tal que você seja capaz de:
- Determinar o volume do tanque de mistura;
- Determinar a quantidade de sal que permaneceu no tanque de mistura.
 CONTEXTUALIZAÇÃO
 
Você foi o(a) Engenheiro(a) responsável pelo tanque de mistura em uma determinada indústria. Lembre-se: tanques de mistura tratam-se de recipientes normalmente utilizados para preparar ou diluir substâncias, que serão processadas, na sequência, por outros equipamentos.
E, como responsável, você precisará projetar o tanque, determinar seu volume, e encontrar a quantidade de sal que permanece no tanque após um determinado período de tempo, a partir do conhecimento das condições iniciais.
Para isso, você deverá cumprir com as etapas que seguem:
ETAPA 1
1.a. Sabendo que o tanque de mistura apresenta formato cilíndrico com altura de 2 metros e diâmetro de 3 metros, utilize uma integral tripla, e encontre seu volume.
Resolução
	Para calcular seu volume, vamos utilizar coordenadas cilíndricas, onde seu raio é limitado por: 0 e seu ângulo: 0 ; e 0, com isso podemos montar a integral tripla:
V = 
V = = = 
V = = 2,25. | = 
1.b. Compare o volume do tanque de mistura obtido na questão anterior com a fórmula do volume do cilindro, dada por V=π.r2.h. O que se pode concluir?
Resolução
	Utilizando a fórmula temos
V = 2) = 
Ou seja, o mesmo valor calculado na questão anterior, porque a fórmula do volume de um cilindro nada mais é do que a extensão da integral tripla.
1.c. Faça um esboço do tanque de mistura utilizando o software Geogebra, e confira se o volume do sólido obtido foi o mesmo daquele obtido nas questões anteriores.
Dica: o Geogebra é gratuito. Você poderá fazer o download pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt
Resolução
	
O Geogebra arredonda o valor para 14,1 cm³, o que na verdade é igual ao valor calculados anteriormente.
ETAPA 2
 
Suponha a seguinte situação:
O tanque de mistura contém 20 kg de sal dissolvido em 5 m3 de água. A água salgada, que contém 0,02 kg de sal por litro, entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minutos. A solução é misturada, e sai do tanque com a mesma taxa. Sabendo disso, qual será a quantidade de sal que permanecerá no tanque depois de 1 hora?
Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos efetuados.
Resolução
	Para este calculo vamos considerar os seguintes dados:
m(0) = 20 Kg
V = 5 m³
C1 = 0,02 Kg/L
Q1 = 10 L/min
Q2 = 10 L/min
t = 1 hora
 + C
0,2 – 0,002m = C.
m(t) = 100 – C.
20 = 100 – C
C = 80
m(t) = 100 -80.
m(60) = 100 -80. = 29,05 Kg.