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Cálculo Vetorial

Cálculo Vetorial é uma disciplina da matemática que estuda as operações e propriedades dos vetores. Durante as aulas, os alunos aprendem sobre grandezas vetoriais, como força, velocidade e aceleração, e como realizar operações com essas grandezas, como soma, subtração e produto escalar. A disciplina é importante para áreas como Física, Engenharia e Computação Gráfica, que utilizam conceitos de vetores em seus cálculos e modelagens. O conhecimento em Cálculo Vetorial é fundamental para profissionais dessas áreas, que precisam entender e aplicar esses conceitos em seus projetos e pesquisas.

Exam

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Atividade A2- Cálculo Aplicado Várias variáveis

RESTRICTED

Exatas

Matemática

Álgebra

Álgebra Linear

Graduate

Universidade Anhembi Morumbi

Igor Pontes

Other

1- O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido....

Colégio Objetivo

1- O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido. Alguns exemplos: em funções raízes, o domínio corresponde a todos os valores que não geram um valor negativo dentro da raiz, já no caso de funções quocientes, o domínio corresponde a todos os valores que não zeraram o denominador. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. I - O domínio da função é o conjunto . II - O domínio da função é o conjunto . III - O domínio da função é o conjunto . IV - O domínio da função é o conjunto . R: I, IV I - O domínio da função é o conjunto . II - O domínio da função é o conjunto . III - O domínio da função é o conjunto . IV - O domínio da função é o conjunto . a) I e II b) II e III c) I e IV d) III e IV e) I, II e III

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Estudando com Questões

2- O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a função o vetor gradiente é o vetor . Dado um ponto , ...

2- O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de uma função, isto é, dada a função o vetor gradiente é o vetor . Dado um ponto , o vetor gradiente da função no ponto P é obtido por meio da seguinte expressão . Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no ponto . R: a) b) c) d) e)

3- Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado c...

3- Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função. Assim, para determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir. Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. R: O domínio da função é o conjunto . a) O domínio da função é o conjunto . b) O domínio da função é o conjunto . c) O domínio da função é o conjunto . d) O domínio da função é o conjunto . e) O domínio da função é o conjunto .

4- Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro...

4- Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível. A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta. R: Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . a) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . b) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . c) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . d) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . e) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .

5- A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, e...

5- A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função. Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2). R: a) b) c) d) e)

6- Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções da variável , isto é, e . A derivada da função com relação à variável ...

6- Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções da variável , isto é, e . A derivada da função com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar que precisamos das derivadas parciais da função com relação às variáveis e e precisamos das derivadas das funções e com relação à variável . A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação à variável , sabendo que e . R: a) b) c) d) e)

7- O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento é definida...

7- O vetor gradiente nos informa a direção na qual a função cresce mais rapidamente em um dado ponto, sendo que a taxa máxima de aumento é definida como a norma do vetor gradiente nesse ponto. Considerando a densidade , medida em , em todos os pontos de uma placa retangular no plano dada por , assinale a alternativa que corresponde à taxa máxima de aumento da densidade no ponto . R: A taxa máxima de aumento da densidade é . a) b) c) d) e)

8- Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes ao domínio de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos as...

8- Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes ao domínio de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis. Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. R: A equação é uma curva de nível para a função para . a) A equação é uma curva de nível para a função para . b) A equação é uma curva de nível para a função para . c) A equação é uma curva de nível para a função para . d) A equação é uma curva de nível para a função para . e) A equação é uma curva de nível para a função para .

9- As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas a...

9- As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. É possível determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida. a) As duas afirmativas são verdadeiras. b) Apenas a afirmativa I é verdadeira. c) Apenas a afirmativa II é verdadeira. d) As duas afirmativas são falsas.

Com base na definição de vetor gradiente, podemos definir a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que cor...

Com base na definição de vetor gradiente, podemos definir a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . a. b. c. d. e.

Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções das variáveis e, isto é, e . A derivada da função com relação à variável ...

Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções das variáveis e, isto é, e . A derivada da função com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Já a derivada de com relação à variável é obtida por meio da expressão . A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação às variáveis e, sabendo que e . a. e b. c. d. e.

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. 
I - O domínio da função é o conjunto . 
II - O domínio da função é o conjunto . 
III...

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir. I - O domínio da função é o conjunto . II - O domínio da função é o conjunto . III - O domínio da função é o conjunto . IV - O domínio da função é o conjunto . R: I, IV I - O domínio da função é o conjunto . II - O domínio da função é o conjunto . III - O domínio da função é o conjunto . IV - O domínio da função é o conjunto .

Assinale a alternativa que corresponde ao vetor gradiente da função no ponto .


a. 
b. 
c. 
d.

Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.


a. O domínio da função é o conjunto .
b. O domínio da função é o conjunto .
c....

Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. a. O domínio da função é o conjunto . b. O domínio da função é o conjunto . c. O domínio da função é o conjunto . d. O domínio da função é o conjunto .

A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.


a. Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . o .
b. A taxa máxima de aument...

A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta. a. Uma curva de nível é um subconjunto do espaço . o . b. A taxa máxima de aumento da densidade é . c. d.

Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta.


a. A equação  é uma curva de nível para a função  para .
b. 
c. 
d.

Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada direciona...

Com base nisso, conceituamos a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . a. b. c. d.

A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação às variáveis e, sabendo que e .


a.  e
b.  e
c. ...

A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação às variáveis e, sabendo que e . a. e b. e c. e d. e

Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta.

O domínio da função é o conjunto R².
a) Verdadeiro.
b) Falso.

A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta.

Uma curva de nível é um subconjunto do espaço R².
a) Verdadeiro.
b) Falso.

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Atividade A2- Cálculo Aplicado Várias variáveis

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