RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS

Prévia do material em texto

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS MECÂNICOS 
 
Lupa 
 
 
 
 DGT1102_201602454108_TEMAS 
 
Aluno: LUIZ PEREIRA RIOS Matr.: 201602454108 
Disc.: RESISTÊNCIA DOS MA 2023.1 FLEX (G) / EX 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla 
escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da 
mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV 
e AVS. 
 
 
 
 
 
02756PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE ÁREA 
 
 
1. 
 
 
(DEMAE - GO / 2017 - adaptada) Para determinação das tensões máximas atuantes em seções 
transversais, são necessários cálculos de características geométricas da seção, como o momento 
de inércia e o centro geométrico da seção. A coordenada vertical do centro geométrico da seção 
pode ser expressa como: 
ycg=1A∫AydA���=1�∫���� 
onde A é a área da seção transversal e y é distância medida na vertical. Isto posto, considere a 
seção ilustrada na figura. 
 
Para esta seção transversal, a coordenada vertical do centro geométrico da seção (ycg), em 
relação à base da seção, vale: 
 
12,5 cm 
 
 
15 cm 
 
 
7,5 cm 
 
 
17,5 cm 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 
 
10 cm 
Data Resp.: 29/04/2023 15:42:52 
 
Explicação: 
Solução: 
¯¯̄y=∑¯yi.Ai∑Ai�¯=∑�¯�.��∑�� 
¯¯̄y=(7,5).75+(17,5).(75)75+75=12,5cm�¯=(7,5).75+(17,5).(75)75+75=12,5�� 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere uma seção reta de um componente estrutural, conforme a figura a seguir. 
 
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 
O momento estático da seção triangular em relação ao eixo y (Sy��) é: 
 
 
Sy=12.000cm3��=12.000��3 
 
 
Sy=20.000cm3��=20.000��3 
 
Sy=9.000cm3��=9.000��3 
 
 
Sy=18.000cm3��=18.000��3 
 
 
Sy=15.000cm3��=15.000��3 
Data Resp.: 29/04/2023 15:45:26 
 
Explicação: 
Solução: Sy=¯¯̄x.A→Sy=10.900=9.000cm3��=�¯.�→��=10.900=9.000��3 
 
 
 
 
 
3. 
 
Um eixo circular maciço apresenta diâmetro D = 2R será utilizado em uma estrutura como elemento 
estrutural. Como parte do dimensionamento da estrutura, o engenheiro necessita determina o 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
momento estático (Sx��) da seção reta (ver figura) em relação ao eixo horizontal x. Dessa forma, 
a expressão que calcula esse momento estático ou de primeira ordem é: 
 
Imagem: Julio Cesar José Rodrigues Junior 
 
 
Sx=0��=0 
 
 
Sx=π.R3��=π.�3 
 
 
Sx=π.R34��=π.�34 
 
Sx=2.π.R3��=2.π.�3 
 
 
Sx=π.R32��=π.�32 
Data Resp.: 29/04/2023 15:48:32 
 
Explicação: 
Solução: Sx=¯¯̄y.A→Sx=(2.R).pR2=2.π.R3��=�¯.�→��=(2.�).��2=2.π.�3 
 
 
 
 
 
 
02828TORÇÃO 
 
 
4. 
 
(Questão 5.33 do livro Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 
138) O projeto prevê que o eixo de transmissão AB de um automóvel será 
um tubo de parede fina. O motor transmite 125kW quando o eixo está 
girando a 1500rpm. Determine a espessura mínima da parede do eixo se o 
diâmetro externo for 62,5mm. A tensão de cisalhamento admissível do 
material é 50MPa. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
Fonte: Resistência dos materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 138. 
 
 
5,0mm. 
 
 
3,5mm. 
 
 
4,5mm. 
 
 
4,0mm. 
 
3,0mm. 
Data Resp.: 29/04/2023 15:49:19 
 
Explicação: 
Gabarito: 3,0mm. 
Solução: 
f=1500rpm=25Hz�=1500���=25�� 
Cext=31,25mm=0,03125m����=31,25��=0,03125� 
Pot=2p⋅f⋅T���=2�·�·� 
125000=2p⋅25⋅T125000=2�·25·� 
T=796,2N.m�=796,2�.� 
tmáxima=2.T.cextπ⋅(c4ext−c4int)��á����=2.�.����π·(����4−����4) 
50.106=2⋅(796,2)⋅(0,03125)π⋅(0,031254−c4int50.106=2·(796,2)·(0,03125)π·(0,031254−����4 
cint=0,02825m=28,25mm����=0,02825�=28,25�� 
 
Assim, t=31,25−28,25=3,0mm�=31,25−28,25=3,0�� 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
(SABESP / 2014) Para responder à questão, considere os dados a seguir. 
 
Dados: 
Momento de inércia polar do tubo: J=1,0x10−6m4�=1,0�10−6�4 
Módulo de elasticidade do material do tubo: 80x109N/m280�109�/�2 
O maior momento de torção que pode ser aplicado ao tubo da figura acima para que as tensões de 
cisalhamento tmax���� sobre ele não excedam 120x106N/m2120�106�/�2, em N.m, é 
de: 
 
4.000 
 
 
8.000 
 
 
20.000 
 
 
1.000 
 
 
18.000 
Data Resp.: 29/04/2023 15:51:09 
 
Explicação: 
Gabarito: 4.000 
Solução: 
τ=T⋅ρJ0→120⋅106=T⋅0,0310−6→T=4.000N.mτ=�·ρ�0→120·106=�·0,0310−6→�=4.000�.� 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
6. 
 
 
(Resistência dos Materiais, HIBBELER, R.C, 2010, p. 161 
- adaptada) Um tubo quadrado de alumínio tem as dimensões 
mostradas na figura. Determine a tensão de cisalhamento média no 
tubo no ponto A se ele for submetido a um torque de 85N.m 
 
 
1,7MPa. 
 
 
0,8MPa. 
 
 
3,2MPa. 
 
 
2.6MPa. 
 
 
1,0MPa. 
Data Resp.: 29/04/2023 15:46:36 
 
Explicação: 
Gabarito: 1,7MPa. 
Solução: 
τmédia=T2.t.Amédiaτ�é���=�2.�.��é��� 
A média = 2500.10−6m2.2500.10−6�2. 
t=0,01m�=0,01� 
τmédia=852⋅(0,01)⋅(2500⋅10−6)=1,7MPaτ�é���=852·(0,01)·(2500·10−6)=1,7��� 
 
 
 
 
 
 
02465FLEXÃO PURA 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
7. 
 
 
(MPE-AM / 2013) A viga simplesmente apoiada da figura possui vão de 6m e está submetida a uma 
carga uniformemente distribuída de 2 kN/m. 
 
Se a seção transversal da viga for retangular, com largura b = 10cm e altura h = 30cm, a tensão 
normal máxima de tração na flexão que atua na fibra inferior da viga é, em MPa, 
 
6. 
 
 
4. 
 
 
12. 
 
 
8. 
 
 
10. 
Data Resp.: 29/04/2023 15:52:29 
 
Explicação: 
Gabarito: 6. 
Justificativa: 
Mmax=2000.(6)28=9000N.m����=2000.(6)28=9000�.� 
σmax=M.cI→σmax=9000.(0,15)0,1.(0,3)312→σmax=6MPaσ���=�.��→σ���=9000.(0,15)0,1.(0,
3)312→σ���=6��� 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
(Petrobras / 2015) O perfil I mostrado na figura é utilizado como viga e estará sujeito à flexão, para 
a qual vale a relação σ=Mc/Iσ=��/�, onde M é o momento fletor atuante na seção, c é a 
distância da linha neutra (LN) até a fibra mais externa, e I é o momento de inércia da área da seção 
transversal. 
 
O perfil é utilizado de tal modo que a linha neutra pode estar apoiada sobre o eixo x ou sobre o eixo 
y.A viga apresentará maior resistência à flexão se a linha neutra estiver sobre o eixo 
 
x, porque Ix>Iy��>�� 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
y, porque Iy<Ix��<�� 
 
 
y, porque Ix<Iy��<�� 
 
 
x ou sobre o eixo y, pois Ix=Iy��=�� 
 
 
x, porque Ix<Iy��<�� 
Data Resp.: 29/04/2023 15:54:43 
 
Explicação: 
Gabarito: x, porque Ix>Iy��>�� 
Justificativa: A área está mais concentrada em torno do eixo y do que em torno do eixo x. 
Assim, Iy<Ix��<��. O módulo resistente à flexão W é dado por: W=Ic�=��. Para 
os dois casos, o afastamento máximo da linha neutra é igual (a). Como Ix>Iy��>��, 
então Wx>Wy��>��, ou seja, a viga é mais resistente à flexão em torno de x. 
 
 
 
 
 
 
02464FLEXÃO OBLIQUA, COMPOSTA E FLAMBAGEM 
 
 
9. 
 
 
(Exercício 6.104 do livro Resistência dos Materiais, HIBBELER, R. 
C, 2010, p. 222 - adaptada) A viga tem seção transversal 
retangular. Se estiver sujeita a um momento fletor M = 3.500N.m 
direcionado, conforme a figura, determine a tensão de flexão 
máxima. 
 
 
 
1,8MPa 
 
2,9MPa 
 
 
3,2MPa 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
 
 
2,0MPa 
 
 
2,5MPa 
Data Resp.: 29/04/2023 15:43:58 
 
Explicação: 
Gabarito: 2,9MPa 
Justificativa: Projeções do momento M: 
My=3500.sen30°=1750N.m��=3500.���30°=1750�.� 
Mz=−3500.cos30°=−3031,1N.m��=−3500.���30°=−3031,1�.� 
Momentos de inércia: 
• Iz=(0,15).(0,30)312=3,375.10−4m4��=(0,15).(0,30)312=3,375.10−4�4 
• Iy=(0,30).(0,15)312=8,4375.10−5m4��=(0,30).(0,15)312=8,4375.10−5�4Determinação da tensão por flexão no ponto A, a partir da equação 5: 
σx=−(−3031,1).(0,15)3,375.10−4+1750.(0,075)8,4375.10−5σ�=−(−3031,1).(0,15)3,375.10−4+1750.(0,075
)8,4375.10−5 
σx=2,9MPaσ�=2,9��� 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
(FIOCRUZ / 2010) Duas barras B1 e B2 de mesmo 
comprimento são formadas pelo mesmo material com 
comportamento elástico-linear e possuem a mesma seção 
transversal. A barra B1 é engastada numa extremidade e livre 
na outra, e a barra B2 é engastada nas duas extremidades. A 
razão entre as cargas críticas de flambagem das barras B1 e 
B2 vale: 
 
1/16. 
 
 
2. 
 
 
4. 
 
 
16. 
 
 
1/4. 
Data Resp.: 29/04/2023 15:55:34 
 
Explicação: 
Gabarito: 1/16. 
Justificativa: As vinculações de B1�1 e B2�2 são tais que os comprimentos efetivos 
são: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
B1:Le=2LeB2:Le=0,5.L�1:��=2�e�2:��=0,5.� 
Substituindo na expressão para a carga crítica: 
Pcr1Pcr2=π2.E.I4.L2π2.E.I(0,25).L2=116���1���2=π2.�.�4.�2π2.�.�(0,25).�2=116