Livro_Pini_Planejamento_e_Controle_de_Obra

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PERT/ CPM • CAMINHO CRÍTICO • FOLGAS • ABORDAGEM PROBABILÍSTICA „ 
ACELERAÇAO - NIVELAM ENTO DE RECURSOS- LINHA DE BALANÇO» CORRENTE CRÍTICA 
ANÁLISE DE VALOR AGREGADO TSROMLEDA
ALDO DÓREA MATTOS 
Al d o D ó r e a M a t t o szyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ézyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA engenheiro 
civil com vasta experiência internacional, sendo 
reconhecida autoridade nas áreas de orçamen-
to, planejamento, gerenciamento de obras e 
administração contratual. Advogado, possui 
mestrado em Geofísica Aplicada e certificação 
Project Management Profissional (PMP) pelo 
Project Management Institute (PMl). 
Sua experiência internacional abrange múlti-
plos ramos da engenharia, incluindo hidrelétri-
cas, canais, túneis, estradas, transportes urba-
nos, habitação popular, aeroportos e obras de 
saneamento básico, Pela Construtora Gde-
brecht, trabalhou em grandes obras no Brasil, 
nos Estados Unidos, na África do Sul, em 
Moçambique e no Peru. Pelo grupo espanhol 
Acdona, gerenciou projetos de engenharia no 
Egito e no Brasil. Atualmente,^ diretor do grupo 
espanhol de engenharia isclux Corsán do Brasil. 
Do lado do poder público, foi responsável 
pela fiscalização da reforma e ampliação do Ae-
roporto Internacional de Salvador, sendo Coor-
denador de Qualidade de Obras da Conder 
[Companhia de Desenvolvimento Urbano do 
Estado da Bahia). 
É autor do livro Como Preparar Orçamentos 
cie Ob/ os (Editora Pini), tendo publicado deze-
nas de artigos em revistas especializadas, além 
de contar com trabalhos apresentados em 
vários congressos internacionais. 
Planejament o e 
Control e de Obra s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A l d o D ó r e a M a t t o s vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
2 Q 1 Q 
Planejamento c controle cie obras zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
©COPYRIGHT EDITORA PINI LTDA, 
Todos os direitos de reprodução ou tradução reservados pela Editora Pini Uda. xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Dados Internacionai s d e Catalogaçã o n a Publicaçã o [CIF ) 
{Câmar a Brasileir a d o Livro , SP , Brasil ) 
Mattos , A ld o Dóre a 
Planej am en t o e co n t r o l e de ob r as / Aldo Dí> rea 
Mat t o s, - Sào Pau lo ; Pi n i , 2010, 
Bi b l i o g r a f i a . 
ISBN 9878- 8S- 7266- 223- 9 
1, Can t e i r o s de ob r as - Co n t r o l e de q u al i d ad e 
2. Canteiro s d e obra s - Planejament o 3 , Planejament o 
es t r a t ég i c o I . T i t u l o . 
10-0061 0 CDD-69 Ü 
ín d i ces para cat ál o g o s i s t em át i co : 
1. Obra s : Planejament o e control e : Construçã o 
c i v i l 690 
Coordenação efe Manuais Técnicos: Josiani Souza 
Capa: WD Edilorial 
Projeto Gráfico e Diagramação: Maurício Luiz Aires 
Revisão: Luciane Gornide 
Editora Pini Ltda. 
Rua Anhaia, 964 - CEP 01130- 900 - São Paulo - SP - Brasil 
Fone: (011) 2173- 2300 - Fax: (011)2173- 2427 
www.piniweb.com - manüais@pini.com.b r 
edição 
1a tiragem: abr/ 2010 
2" tiragem: jun/ 2010 
http://www.piniweb.com
mailto:ais@pini.com.br
«Planej e co m antecedência : não estav a chovend o quand o 
Noé construi u a arca, » zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Richard C. Cushing (1885- 1970), cardeal americano 
"Para ARTUR, meu f ilho, que me tirou do caminho crítico e não 
me dá folga," 
AGRADECIMENTOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Agradeço ao grande amigo Sérgio Motta da Lima pelo incentivo, 
comentários, sugestões e revisão dos originais; 
A Jim Zack, pela gentileza de escrever o prefácio; 
A Fábio Andrade, pela leitura atenta dos originais e inestimável 
ajuda na correção do texto; 
A f llex inaldo Esteires Souza, pela orientação teórica e prática; 
Aos participantes do grupo de discussão l- Plan, em especial a 
Alonso Soler, Luiz Antônio Pinheiro Silva, Farhad Abdollahyan, 
Peter Mello, Ricardo Delarue e Ricardo Vargas, pela fertilíssima 
troca de idéias; 
A f lldo José, meu pai, por ter me aconselhado a fazer um curso de 
PERT/ CPM no Clube de Engenharia da Bahia em 1987; 
A Ivan Moreira de Castro, professor daquele curso; 
A Marcos Meio, que em 1970 presenteou meu pai com a ótima obra 
de Henrique Hlrschfield (o primeiro livro de planejamento que II); 
A Daniek, minha esposa, por compreender minha ausência nas 
tantas horas dedicadas a esta obra; 
E h equipe da Pini que colaborou para este livro ir para o prelo. 
PREFÁCIO UPONDBA
PzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAaís cuja economia atualmente é a segunda maior das Américas e a nona do mundo, o Brasil emergiu da recente crise econômica em condições melhores do que muitas outras nações do g lobo. A econom Ia brasi I ei ra parece es ta r n o rumo cer to para dar continuida de ao exl toso c resci-
mento que se verificou na última década. Essa continuidade, contudo, requer planejamento, projeto 
e construção de numerosos empreendimentos de infraestrutura, educação, habitação popular, trans-
portes, indústria, só para citar algumas áreas. Ainda por cima, o Brasil sediará a Copa do Mundo de 2014 
e os Jogos Olímpicos e Paraolímpicos de 2016, com investimentos da ordem de 27,7 bilhões de reais. As 
oportunidades para o Brasil são grandes, mas igualmente grandes são os riscos associados. 
O sucesso na realização de todos esses projetos de capital pressupõe que eles sejam concluídos 
no prazo pactuadozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA e dentro do orçamento aprovado, razão pela qua! dependem inevitavel mente 
da contribuição de planejadores qualificados e experientes. Mas o qu e realment e é um planeja -
dor ? Minha experiência pessoal de 38 anos na indústria da construção civil me leva a concluir que 
um planejador é um indivíduo com um conjunto singular de habilidades, com um papel de des-
taque na equipe de gerenciamento do projeto. É um profissiona l que , munid o de um conjunt o 
de planta s e especificaçõe s técnicas , pod e se tranca r em um a sala po r algun s dia s e del a 
emergi r co m um plan o d e com o construi r a obra , Incluind o a estrutur a analític a do projeto , 
a relaçã o de atividade s necessária s par a se cumpri r o escopo , a duraçã o de cad a atividade , 
um a red e de dependênci a lógic a e a list a d e recurso s requerido s par a a execuçã o da obr a 
dentr o do praz o contratual . Ele pode ainda ser capaz de introduzir todos esses dados em um 
programa de computador, porém, em minha opinião, esse não é um requisito que caracterize um 
bom planejador, Com minha vivência, posso afirmar que encontrar alguém que maneje bem um 
software de planejamento è mais fácil do que encontrar um indivíduo que saiba corno planejar e 
acompanhar propriamente uma obra. 
É justamente para prover a capacitação de novos profissionais de planejamento e para ajudar a 
solidificar os fundamentos daqueles já praticantes, que Aldo Dórea Mattos traz à luz seu oportuno 
livrozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Planejamento e controle de obras, Seja para fins de fazer carreira no planejamento de obras, 
seja para aplicar os ensinamentos nas funções de gerente de projeto, as informações contidas 
neste livro certamente tornarão o leitor um membro mais valioso em qualquer equipe. zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
James G. Zack, Jr. 
Ex-presidente da Association for the Advancement of Cost Engineering (AACE International) 
Atiso Viejo, Califórnia (Estados Unidos) 
Janeiro de 2010 
FORWARD UPONDBA
B zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBArazíl has emerged from the recent recesston In much better shape than many other na-tions around the globe. Brazil's economy is now the second largest In the Américas and the ninth largest in the world. The Brazilian economy appears to be on track to cont inue 
its successful growth trend o f t he last decade. Cont inuat ion of this growth will require planning, 
design and construct ion of numerouscapital projects including housing, educat ion,commerdal, 
manufacturing, governnnent, and transportat ion facilítíes of ali sórts. To cap it ali off, Brazíl has 
commit ted to deiivering the 2016 SummerGIympies and Paralympics at a projected cost of 27.7 
billton Brazilian Reais. The opportunit ies for Brazil are great, but so too are the risks. 
Deltvering such signif icam capital projects successfully requires that projects be completed and 
turned over to owners on schedule and within approved budgets, This, in turn, will require the 
services of many skilled, well t rained planner/ schedulers. That is the purpose of Construction 
Planning and Scheduling - to help provide this much needed training and increase the skiils and 
knowledge of the current and future planners/ schedulers who use this text. 
What is a planner/ scheduter? My personal experience over the past 38 years in the mdustry is 
that a planner/ scheduler is an individual with a unique set of skiils. They are key players on the 
project management team. Skilled planner/ schedulers are peopleyou can provide with a set of 
plans and specifications, lockthem in a smalt room with other key members of t he project team 
and, after a few days, they will emerge with a plan of how to bu ild the project, This plan will ínclu-
de a WBS strueture; a list of ali act ivit ies necessary to complete the scope of work, with logic and 
durations; a logic network; and a list of the resources needed to accomplish this plan within the 
contractual t ime. They may even be able to put ali of this information into a computer software 
program - but, in my opinion, that is not a prerequisite for being a good planner/ scheduler. In my 
experience, f inding individuais who know how to utilize scheduling software is easy compared to 
f inding individuais who know how to truly plan and schedule a project. 
Construct ion Planning and Scheduling is íntended to provide the necessary skiils and knowledge 
to those who want to become successful planner/ schedulers. Whetheryou wan t t om ak ea career 
as a project/ scheduler or use this experience to become a project manager, the information in 
this book will makeyou a morevaluable rneimberofany project management team. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Jame s G.zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA Zack, Jr. 
AACE International, former President 
Aliso Viejo> Califórnia 
January2010 
PLANEJAM ENTO E CONTROLE DE OBRAS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Sumári o zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
APRESENTAÇÃ O 17 
CAPÍTULO 1 - IM PORTÂNCI A DO PLANEJAM ENT O zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1.1 BENEFÍCIOS DO PLANEJAMENTO 21 
1.2 DEFICIÊNCIA DAS EMPRESAS 24 
1.3 CAUSAS DA DEFICIÊNCIA . 2S 
CAPÍTULO 2 - CICLO DE VIDA DO PROJETO 
2.1 OBRA COMO PROJETO 31 
2.2 ESTÁGIOS DO CICLO DE VIDA DO PROJETO 32 
CAPÍTULO 3 - CI CLO PDCA 
3.1 P- PLANEJAR .. . . .38 
3.2 D- DESEMPENHAR 38 
3.3 C- CHECAR 39 
3.4 A- AGIR 40 
3.5 MECÂNICA DO PDCA 40 
CAPÍTULO 4 - ROTEIRO DO PLANEJAM ENT O 
4.1 ROTEIRO DO PLANEJAMENTO 45 
CAPÍTULO 5 ~ ESTRUTURA ANALÍTICA DO PROJETO 
5.1 ESCOPO DO PROJETO 57 
5.2 ESTRUTURA ANALÍTICA DO PROJETO 59 
5.3 PROPRIEDADES DA EAP 69 
5.4 BENEFÍCIOS DA EAP 70 
CAPÍTULO 6 - DURAÇÃO DAS ATIVIDADES 
6.1 CONCEITO DE DURAÇÃO 74 
6.2 REGRAS PRÁTICAS 75 
6.3 FATORES QUE AFETAM A DURAÇÃO 76 
6.4 ESTIMATIVA PARAMÉTRICA, 76 
6.5 QUADRO DURAÇAO- RECURSOS 84 
6.6 BANCO DE DADOS DE PRODUTIVIDADE 88 
CAPÍTULO 7 - PRECED ÊN CI A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7.1 PREDECESSORAS E SUCESSORAS 97 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7.2 QUADRO DE SEQUENCIAÇÃO 99 
7.3 CIRCULARIDADE 102 
7.4 DEPENDÊNCIA MANDATÓRIA 104 
7.5 DEPENDÊNCIA PREFERENCIAL 104 
7.6 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA 105 
CAPÍ TU LO 8 - D I AGRAM AD E REDE 
8.1 ORIGENS DO PERT/ CPM 111 
8.2 TIPOS DE DIAGRAMA DE REDE 112 
8.3 MÉTODO DAS FLECHAS 112 
8.4 ATIVIDADE E EVENTO 113 
8.5 REGRAS DE TRAÇADO 114 
8.6 NUMERAÇÃO DOS EVENTOS 116 
8.7 CONDIÇÕES DO DIAGRAMA 119 
8.8 ATIVIDADES EM SÉRIE E EM PARALELO 119 
8.9 ATIVIDADE- FANTASMA . 120 
8.10 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA. 130 
8.11 MÉTODO DOS BLOCOS 130 
8.12 REGRAS DE TRAÇADO 131 
8.13 ATIVIDADES EM SÉRIE E EM PARALELO , 134 
8.14 CONDIÇÕES DO DIAGRAMA 134 
8.15 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA 140 
8.16 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS 142 
CAPÍTULO 9 - CA M I N H O CRÍTICO 
9.1 MÉTODO DAS FLECHAS 147 
9.2 TEMPO MAIS CEDO DO EVENTO 148 
9.3 TEMPO MAIS TARDE DO EVENTO 150 
9.4 EVENTO CRITICO 152 
9.5 CAMINHO CRÍTICO 153 
9.6 MÉTODO DOS BLOCOS 168 
Sumári o zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
AldovutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA Dóre a Mattos 
9.7 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA 178 
9.8 PRAZO IMPOSTO 179 
9.9 CARACTERÍSTICAS DO CAMINHO CRÍTICO 181 
CAPÍTULO 10- FOLGAS 
10.1 DATAS CEDO E TARDE DA ATIVIDADE 185 
10.2 FOLGA TOTAL 186 
10.3 FOLGA LIVRE 190 
10.4 FOLGA DEPENDENTE 192 
10.5 FOLGA INDEPENDENTE 193 
10.6 RELAÇÃO ENTRE AS FOLGAS 195 
CAPÍTULO 11 - CRONOGRAMA 
11.1 CRONOGRAMA DE GANTT 201 
11.2 CRONOGRAMA INTEGRADO GANTT- PERT/ CPM 202 
11.3 MARCOS 203 
11.4 DIAS ÚTEIS E DIAS CORRIDOS 204 
11.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CRONOGRAMA 207 
CAPÍTULO 12 - ABORDAGEM PROBABILÍSTICA 
12.1 DURAÇÕES PROBABILÍSTICAS 211 
12.2 DURAÇÃO OTIMISTA 211 
12.3 DURAÇÃO PESSIMISTA 211 
12.4 DURAÇÃO MAIS PROVÁVEL 212 
12.5 DURAÇÃO ESPERADA 212 
12.6 DESVIO- PADRÃO DA DURAÇÃO 216 
12.7 VARIÃNCIA DA DURAÇÃO .. 219 
12.8 CAMINHO CRÍTICO PROBABILÍSTICO 220 
12.9 PROBABILIDADE DE UM PRAZO QUALQUER 222 
CAPÍTUL013- RECURSOS 
13.1 ALOCAÇÃO DE RECURSOS 229 
13.2 RELAÇÃO RECURSO- DURAÇÃO 230 
13.3 HISTOGRAMA DE RECURSOS 231 
13.4 CURVA SE CURVA BANANA... , , 236 
13.5 NIVELAMENTO DE RECURSOS 240 
13.6 LIMITAÇÃO DE RECURSOS 246 
13.7 LIMITAÇÃO DE RECURSOS FINANCEIROS 251 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPÍTULO 1 4 - CU RV A S 
14.1 CURVAS DE TRABALHO 259 
14.2 CURVAS DE CUSTOS 261 
14.3 CURVAS PADRÃO 262 
14.4 BENEFÍCIOS DA CURVA S 280 
14.5 RESUMO DO CAPITULO 281 
CAPÍTU L0 1 5 - ACOM PANHAM ENT O 
15.1 RAZÕES PARA O ACOMPANHAMENTO 285 
15.2 LINHA DE BASE 286 
15.3 ETAPAS DO ACOMPANHAMENTO 287 
15.4 PROGRESSO DAS ATIVIDADES 287 
15.5 UNHA DE PROGRESSO 289 
15.6 ATUALIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO 295 
15.7 DURAÇÃO REMANESCENTE 295 
15.8 ALTERAÇÃO DO CAMINHO CRÍTICO 300 
CAPÍ TU L0 1 6 - PROGRAM AÇÃ O DE SERVIÇOS 
16.1 PROGRAMAÇÃO DE SERVIÇOS .309 
16.2 METODOLOGIA PPC 315 
CAPÍTULO 1 7 - ACELERAÇÃ O 
17.1 FUNDAMENTOS DA ACELERAÇÃO 323 
17.2 TIPOS DE CUSTO .324 
17.3 CURVAS TEMPO- CUSTO DIRETO . . .325 
17.4 CUSTO MARGINAL DE ACELERAÇÃO 331 
17.5 CURVAS TEMPO- CUSTO INDIRETO 333 
17.6 CUSTO CASUAL 334 
Sumári o zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Dórea Mattos 
17.7 CURVAS TEMPO- CUSTO TOTAL 335 
17.8 ACELERAÇÃO RACIONAL 340 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CAPÍ TU L0 1 8 - VALO R AGREGAD O 
18.1 VALOR PREVISTO 354 
18.2 VALOR AGREGADO 355 
18.3 CUSTO REAL 356 
18.4 ÍNDICE DE DESEMPENHO DE CUSTO 359 
18.5 ÍNDICE DE DESEMPENHO DE PRAZO 360 
18.6 ORÇAMENTO NO TÉRMINO 362 
18.7 ESTIMATIVA PARA O TÉRMINO 363 
18.8 ESTIMATIVA NO TÉRMINO 365 
18.9 VARIAÇÃO NO TÉRMINO . 366 
18.10 ÍNDICE DE DESEMPENHO DE CUSTOS DE RECUPERAÇÃO 367 
18.11 EQUIVALÊNCIA DE SIGLAS 369 
18.12 RESUMO 369 
18.13 REPRESENTAÇÃO GRÃFICA 371 
CAPÍTULO 19 - CORREN TE CRÍTICA 
19.1 ORIGEM DA CORRENTE CRÍTICA 379 
19.2 TEORIA DAS RESTRIÇÕES 380 
19.3 CORRENTE CRÍTICA 381 
19.4 PASSOS DO CCPM 384 
19.5 PULMÕES 387 
CA PÍ TU LO 2 0 - LI N H A D E BALANÇ O 
20.1 REPRESENTAÇÃO GRAFICA 395 
20.2 SERVIÇOS EM DIREÇÕES OPOSTAS 397 
20.3 PREVISTO X REALIZADO 398 
20.4 BALANCEAMENTO DAS OPERAÇÕES 401 
20.5 DIMENSIONAMENTO DA LINHA DE BALANÇO 406 
REFf f t ÊNCIA S BIBLIOGRÁFICA S 4 1 7 
APRESENTAÇÃO xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBAAzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAconstrução civil é um» at ividade q u . envolve grande quant idade de variáveis e . desenvolve em um ambiente part icularmente dinâmico e mutável. Gerenciar uma obra adequadamente não é um dos trabalhos mais fáceis e, no entanto, muito de 
improvisação ainda tem lugar nos canteiros por todo o mundo. 
0 p lanejam ent o da obra é um dos principais aspectos do gerenciamento, conjunto de amplo 
espectro, que envolve também orçamento, compras, gestão de pessoas, comunicações etc, 
Ao planejar, o gerente dota a obra de uma ferramenta importante para priorizar suas ações, 
acompanhar o andamento dos serviços, comparar o estágio da obra com a linha de base 
referencial e tomar providências em tempo hábil quando algum desvio é detectado. 
A deficiência do planejamento pode trazer conseqüências desastrosas para uma obra e, por 
extensão, para a empresa que a executa. Um descuido em uma at ividade pode acarretar 
atrasos e escalada de custos, assim como colocar em risco o sucesso do empreendimento. 
Lamentavelmente, não são poucas as obras tocadas sein qualquer t ipo de planejamento, 
valendo- se o engenheiro apenas de sua capacidade de administrar os assuntos conco-
mitante mente com o desenrola r da obra. Essa não é, contudo, a ma neira mais aconselhável 
de se proceder, Planejar é pensar, aplicar, controlar e corrigir a tempo. O planejamento 
envolve várias etapas que não podem ser descartadas por falta de tempo ou por excesso de 
confiança na própria experiência. 
Afirmamos sem medo de errar que quem um dia tem a oportunidade de trabalhar em uma 
oftra planejada nunca mais se acostuma a trabalhar de outra maneira. O que empolga em 
planejamento é que, ao conhecer e dominar os fundamentos teóricos, o planejador se 
pergunta: "Por que não pensei nisso antes?". 
Neste livro, não pretendemos esgotar o assunto que, aliás,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é bastante vasto. O que 
buscamos, sim, è apresentar de maneira didát ica todos os passos do planejamento d e uma 
obra t ípica. Recorremos a exemplos prát icos para mostrar que PERT/ CPM n ãoé apenas um 
exercício teórico dissociado da realidade. Os passos são absolutamente intuit ivos e de fácil 
compreensão, embora por vezes sejam desprezados pelas empresas e pelos prof issionais 
autônomos que coordenam obras, Planejar uma obra grande ou uma pequena reforma 
segue o mesmo roteiro — o que muda é a escala. 
Al de D6rea Mattoi xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Aindústria da construção tem sido um dos ramos produtivos que mais vem sofrendo altera-ções substanciais nos últimos anos, Com a intensificação da competitividade, a globalização dos mercados, a demanda por bens mais modernos, a velocidade com que surgem novas 
tecnologias, o aumento cio grau de exigência dos clientes — sejam eles os usuários f inai* ou não 
— e a reduzida disponibilidade de recursos f inanceiros para a realização de empreendimentos, 
as empresas se deram conta de que investir em gestão e controle de processos é inevitável, pois 
sem essa sistemática gerencial os empreendimentos perdem de vista seus principais indicadores: 
o prazo, o custo, o lucro, o retorno sobre o investimento e o fluxo de caixa, Informação rápida é um 
insumo que vale ouro. 
Nesse contexto, o processo de planejamento e controle passa a cumprir papel fundamenta! nas 
empresa*, na medida em que tem forte impacto no desempenho da produção. Estudos realizados 
no Brasil e no exterior comprovam esse fato, indicando quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA deficiência s no planejament o e no 
control e estão entr e as principai s ca useis da baix a produtividad e do setor , de suaselevada s 
perda s e da baix a qualidad e dos seus produtos , 
Atualmente, mais do que nunca, planejar é garantir de certa maneira a perpetuidade da empresa 
pela capacidade que os gerentes ganham de dar respostas rápidas e certeiras por meio do 
monitoramento da evolução do empreendimento edo eventual redirecionamento estratégico, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1,1 BENEFÍCIOS DO PLANEJAMENTO 
Ao planejar uma obra, o gestor adquire alto grau de conhecimento do empreendimento, o que lhe 
permite ser mais eficiente na condução dos trabalhos. 
Os principais benefícios que o planejamento traz são: 
(a Konhecimen to plen o da ob ra 
(b) Detecção de situações desfavoráveis 
(c) Agilidade de decisões 
(d) Relação como orçamento 
(e) Otimização da alocação de recursos 
(f} Referência para acompanhamento 
(g) Padronização 
(hj Referência para metas 
(i) Documentação e rastreabilidade 
(j) Criação de dados históricos 
(k) Profissionalismo 
Abordamos cada um delas a seguir. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(a) Conhecimento pkao do obro 
A elaboração do planejamento impõe ao profissional o estudo dos projetos, a análise do método 
construtivo, a identificação das produtividade* consideradas no orçamento, a determinação 
do período trabalhável em cada frente ou tipo de serviço {área interna, externa, concreto, 
terraptenagem etc}. 
A prática de parar para pensar no trabalho somente poucos dias antes de começá- lo é totalmente 
equivocada pois não permite tempo hábil para mudança de pianos. 
(b) Detecção de situações desfavoráveis 
A previsão oportuna de situações desfavoráveis e de indícios de desconformidade permite ao 
gerente da obra tomar providências a tempo, adotar medidas preventivas e corretivas, e tentar 
minimizar os impactos no custo e no prazo. 
Por falta de planejamento e controle, a equipe da obra deixa para tomar providências quando o 
quadro de atraso já á irreversível. 
Quanto mais cedo o gestor puder intervir, melhor. A Fig,ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 1,1 ilustra o que se costuma chamar de 
oportunidade construtiva, que é a época em que se pode alterar o rumo de um serviço ou do 
próprio planejamento a um custo relativamente baixo. Com o passar do tempo, essa intervenção 
passa a ser menos eficaz e sua implantação, mais cara — é a oportunidade destrutiva, 
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Tempo 
Fig. 1.1 - Grau de oportunidade da mudança em função do rempo 
Co n c o p ç f l o ! DDBa n w o l v I m a n t o j 
Opor t un i da d e 
const ru t i v a 
EmocuçAO FlnalixnçAo 
Aid» Dórea Mat t os zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(e) Agilidade de decisões 
O planejamento e o controle permitem uma visão real da obra, servindo de base confiável para 
decisões gerenciais, como; mobilização e desmobilização de equipamentos, redi racionamento de 
equipes, aceleração de serviços, introdução do turno da noite, aumento da equipe, alteração de 
métodos construtivos, terceirização de serviços, substituição de equipes pouco produtivas etc. 
(d) Relação como orçamento 
Ao usar as premissas de índices, produtividades e dimensionamento de equipes empregadas no 
orçamento, o engenheiro casa orçamento com planejamento, tornando possível avaliar inade-
quações e identificar oportunidades de melhoria. 
Ignorar as produtividades com que os serviços foram orçados significa f icar sem um importante 
parâmetro de controle. 
(e) Ot imização da alocação de recursos 
Por meio da análise do planejamento, o gerente da obra pode jogar com as folgas das atividades 
e tomar decisões importantes como niveiar recursos, protelar a alocação de determinados 
equipamentos etc. Como será visto mais à frente, o entendimento do conceito de folga é essencial 
para o engenheiro saber quais tarefas podem ter seu início postergado, em qual data mais tarde se 
deve mobilizar certo recurso e, também, até quando determinadas despesas podem ser adiadas 
sem atrasar a obra. 
(f) Referência pata acompanhamento 
O cronograma desenvolvido no planejamento é uma ferramenta importante para o acom-
panhamento da obra, pois permite comparar o previsto com o realizado.Ao planejamento 
original, aquele que se quer perseguir, dá- se o nome dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA planejament o referencia l ou linh a de 
baise Ibaselirie). zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
é contra a linha de base que se compara o que foi efetivamente realizado no campo e que se 
tomam as medidas corretivas cabíveis. Ter um planejamento referencial é importante também do 
ponto de vista da gestáo de pessoas — ele é a meta a ser buscada, é a "cartilha" que todos devem 
seguir na condução de suas tarefas diárias. 
(g) Padronização zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O planejamento disciplina e unifica o entendimento da equipe, tornando consensual o plano de 
ataque da obra e melhorando a comunicação. 
A falta de planejamento e controle gera desentendimentos freqüentes, porque o engenheiro tem 
uma obra na cabeça, o mestre outra e o fiscal ainda outra. 
(h) Referência para metas 
Programas de metas e bônus por cumprimento de prazos podem ser facilmente instituídos porque 
há um planejamento referencial bem construído, sobre o qual as metas podem ser definidas. 
(i) Documentação e rast reabilidade 
Por gerar registros escritos e periódicos, o planejamento e o controle propiciam a criação de uma 
história da obra, útil para resolução de pendências, resgate de Informações, elaboração de pleitos 
contratuais, defesa de pleitos de outras partes, mediação de conflitos e arbitragem, 
Afaltadeadministraçãocontratualéumproblemasérionasconstrutoras.Muitasvezes,asempresas 
perdem a oportunidade de reivindicar reajustes de prazo e valor por pura falta de registros, 
(j) Criação de dados históricos 
O planejamento de uma obra pode servir de base para o desenvolvimento de cronogramas e 
planos de ataque para obras similares. A empresa passa a ter memória. 
(k) Profissionalismo 
O planejamento dá ares de seriedade e comprometimento à obra e à empresa, Ele causa boa 
impressão, inspira confiança nos clientes e ajuda a fechar negócios, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1.2 DEFICIÊNCIA DAS EMPRESAS 
Algo que pode ser tristemente constatado no mundo da construção civil é a ausência ou a 
inadequação do planejamento das obras. Esse fenômeno é sentido muito mais nas obras de 
pequeno e médio portes, em sua maioria efetuadas por empresas pequenas, por profissionais 
autônomos, ou mesmo pelos seus proprietários. 
Al do D i r i a Mat t os 
A deficiência dos construtores se manifesta em graus variados. Há empresas que planejam, mas 
o fazem mal; outras que planejam bem, mas não controlam; e aquelas que funcionam na base da 
total improvisação. Enquanto algumas construtoras se esforçam por gerar cronogramas detalhados 
e aplicar programações semanais de serviço, outras creem que a experiência de seus profissionais é 
o bastante para garantir o cumprimento do prazo e do orçamento. 
A deficiência do planejamento pode trazer conseqüências desastrosas para uma obra e, por 
extensão, para a empresa que a executa, Não são poucos os casos conhecidos de frustração cie 
prazo, estouros de orçamento, atrasos injustificados, indisposição do construtor com seu cliente 
{contratante) e até mesmo litígios judiciais para recuperação de perdas e danos, 
A melhor maneira de minimizar esses impactos é produzir um planejamento lógico e racional, 
pois asim se dispõe de um instrumento que se baseia em critérios técnicos, fácil de manusear 
e Interpretar. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
13 CAUSAS DA DEFICIÊNCIA 
As causas da deficiência em planejamento e controle podem ser agrupadas em função dos 
seguintes aspectos arraigados de longa data: hNIH
|
(a) Planejamento e controle como at ividades de um único setor 
(b) Descrédito por falta de certeza nos parâmetros 
(c) Planeja mérito excessivamente informal 
(d} Mi to do tocador de obras Abordamos cada um deles a seguir, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(a) Planejamento e cont role como at ividades de um único setor 
Um problema sério é que a elaboraçãodo planejamento é muitas vezes encarada como uma missão 
enfadonha que o setor técnico da empresa precisa cumprir. O produto final serve apenas para "fazer 
figura" ante o cliente. São planilhas, gráficos e cronogramas que prescindem de análise apurada e 
muitas vezes nem são aprovados por quem vai fazer a obra, ou sequer submetidos ao crivo da 
equipe de produção.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Planejament o serv e para ajudar , não para representa r um ônus . 
Êmvezdeseremvistoscomoumprocessogerencfalquedevepermeartodaaestruturadaempresa, 
o planejamento e o controle muitas vezes são confundidos com o trabalho isolado de um setor da 
empresa ou com a simples aplicação de técnicas para a geração de planos. 
Os pianos gerados sob essa sistemática carecem tanto de uma base de informações consistente, 
quanto de procedimentos que garantam a disseminação das informações geradas aos seus 
usuários, em um formato adequado e no tempo certo. 
Reuniões eficazes de acompanhamento têm o poder de doutrinar o pessoal de campo, O 
planejamento tem de ser "abençoado" por todos os envolvidos, e as informações de progresso 
transmitidas a todos, do diretor ao mestre, do estagiário ao almoxarife. 
A geração de indicadores de desempenho permite que sejam premiadas as melhores equipes e 
detectados os focos de desvio. 
Outro problema comum é a equipefazero planejamento inicial, mas nãoatualizá- lo periodicamente, 
Sendoa obra um sistema mutável e dinâmico, um planejamento pode virar tetra morta rapidamente 
se não for atualizado. Planejamento sem controle não existe, o binômio é indissociável. Se um 
dos objetivos do planejamento é minimizar as incertezas da obra, é preciso um mecanismo de 
apropriação de dados de campo que permita ao gerente avaliar se seu planejamento está sendo 
frutífero ou se é melhor replanejar a obra. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(b) Descrédito por falta de certeza nos parâmetros 
A incerteza é inerente ao processo de construção em função da variabilidade do produto e das 
condições locais, da natureza dos seus processos de produção e da própria falta de domínio das 
empresas sobre seus processos. 
Em vez de ser repudiado por trabalhar com premissas que podem não se verificar na prática, o 
planejamento deve ser visto como um exercício técnico que se presta a tentar prever, dentro do 
melhor cenário futuro verossímil, o impacto das atividades. As incertezas, à medida que o tempo 
passa, vão sendo incorporadas ao planejamento por meio de alterações e adaptações dos planos, 
com utilização das corretas produtividade* dos serviços nas diversas situações. 
A crença antiga de que o desperdício e a informalidade são intrínsecos ao modus operandi da 
construção Já não encontra acolhida atualmente. 
(c) Planejamento excessivamente informal 
A informalidade reside no hábito de achar que o planejamento são as ordens transmitidas pelo 
engenheiro de campo a seus mestres de obra. Procedendo- se assim, perde- se o conceito sistêmico 
de planejamento, com a visão de longo prazo sendo obstruída pelo imediatísmo das atividades de 
curto prazo, 
A falta de um planejamento global formal determina a inadequação dos planos de médio e curto 
prazos, acarretando a utilização ineficiente de recursos humanos e materiais da obra, 
Capítulo 1zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - IM PORTÂNCI A DO PLANEJAM ENT O zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
f lldo Dórea Mat t os 
De maneira geral, a excessiva informalidade dificulta a comunicação ent re os vários setores 
da empresa, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(d) M ito do totádof de obras 
É comum encontrar nas empresas uma supervalorizaçáo do "tocador de obras" engenheiro que 
tradicionalmente tem postura de tomar decisões rapidamente, apenas com base na experiência 
e na intuição, sem o devido planejamento,o que é considerado perda de tempo, Pela falta de 
planejamento, forma- se então um circulo vicioso, uma vez que surge a carência do profissional 
com o perfil de "tocador de obras", 
Como a construção se desenvolveu historicamente com grande informalidade e em um 
ambiente em que o desperdício era t ido como "aceitável'' e no qual se valorizava o "tocador 
de obras" em detrimento do "gerente", houve um inevitável afastamento do pessoal de campo 
em relação ao planejamento e acompanhamento, Nos países mais desenvolvidos, mestres de 
obra e encarregados, comparados com seus colegas brasileiros, dedicam muito mais tempo 
analisando a programação e pensando com antecedência nas ações e providências que tomarão 
nas semanas seguintes. 
Capítul o 2zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-CICLO DE VIPA DO PROJETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al de D6rea Mattoi UPONDBA
Um empreendimento de engenharia precisa necessariamente obedecer a uma seqüência lógica de desenvolvimento do produto final. As fases do ciclo de vida do empreendimen-to precisam ser desempenhadas com tempo suficiente para que seus objetivos sejam 
atingidos, Cada fase gera produtos que sào os dados de entrada para as fases subsequentes. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
2 .1 OBRA COMO PROJETO 
isto mundo da construção o termo projet o geralmente vem associado ao plano geral de uma 
edificação ou de outro objeto qualquer, compreendendo o conjunto de plantas, cortes e cotas 
necessários à construção — projetos arquitetônicos, estruturais, de instalações elétricas e 
sanitárias, entre outros {seria o equivalente azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA design, em Inglês). Neste livro, contudo, utilizamos 
o termo projeto em sua acepção gerencial {seria o equivalente a prçject , em inglês): "um esforço 
temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo" (PMBoK, 2008). 
Dessa definição podemos tirar algumas características importantes de um projeto de construção: 
* Temporári o - significa que o projeto tem um alcance no tempo, uma duração finíta, com início e 
fim bem definidos, O fim acontece quando os objetivos estabelecidos forem alcançados. 
• Produt o únic o - a unicidade se traduz pela concretização do produto físico e material que 
representa a consecução do objetivo do projeto, Mão se trata de uma linha de montagem ou 
fabricação em série , mas um esforço para gerar um bem tangível único. Mesmo que uma construtora 
esteja produzindo blocos de apartamentos iguais, não se anula o caráter de unicidade porque não 
se trata de produção em massa, mas da realização de produtos similares que obedecem a um 
espirito de projeto. 
A partir dessa definição proposta, é possível classificar algumas iniciativas de construção como 
projeto e outras apenas como uma operação continua e repetitiva (Quadro 2.1). 
Quadro 2,1 - Dist inção entre projeto c operação cont inuada 
Éprojeto Não éprojeto 
Construção de um galpão para aim azenam ent o de grãos Movim ent ação diár ia dos grãos com equipam ento 
Ampl iação de uma usina de concreto Operação cot idiana da usina de concreto 
In sta 1 ação de uma fá brica de peças pré- m old a das fabr icação de peças pré- moldadas 
Construção de um l iot el de 10 andares Operação e m anut enção do hotel 
2.2 ESTÁGIOS DO CICLO DEVI DA 00 PROJETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O ciclo de vida do empreendimento compreende vários estágios (Fig, 2,1 K 
• % pronto 
100% 
Estágio Estágio Estágio Estágio 
I 11 lli IV hNIH
— • zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
t e m p o zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Flg. 2,1 - Odo de vida do projeto 
O formato da curva mostra a evolução típica dos projetos: lenta no estágio inicial, rápida no estágio 
de execução e novamente lenta na finalização do projeto. zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Estágio t - Concepção e viabilidade zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
* Definiçã o do escop o - processo de determinação do programa de necessidades, isto é, as linhas 
gerais do objeto a ser projetado e construído; 
* Formulaçã o do empreendiment o - del im itação do objeto em lotes, fases, forma de 
cont ratação etc; 
* Estimativ a d e custo s - orçamento preliminar por meio da utilização de indicadores históricos; 
• Estud o de viabilidad e - análise de custo- benefício, avaliação dos resultados a serem obtidos em 
função do custo orçado, determinação do montante requerido ao longo do tempo; 
* Identificaçã o da font e orçamentári a - recursos próprios, empréstimos, linhas de financiamento, 
solução mista; 
* Anteprojet o Projet o básic o - desenvolvimento inicial do anteprojeto, com evolução até o 
projeto básico, quando já passa a conter os elementos necessários para orçamento, especificações 
e identif icação d os serviços necessários. 
Capítul o 2zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-CICLO DEVIDA DO PROJETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aid» Dórea Mattos zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Estágio lt - Detalhamento do projeto e do planejamento 
• Orçament o analític o - composição de custos dos serviços, com relação de insumos e margem 
de erro menor que a do orçamento preliminar; 
• Planejament o - elaboração de cronograma de obra realista, com definição de prazozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA s marcos 
contratuais; 
• Projet o básic o & Projet o executiv o - detalhamento do projeto básico, com inclusão de todos 
os elementos necessários à execução da obra. 
Estágio III - Execução 
• Obras civi s - execução dos serviços de campo, aplicação de materiais e utilização de mão de 
obra e equipamentos; 
• Montagen s mecânica s e instalaçõe s elétrica s e sanitária s - atividades de campo; 
• Control e da qualidad e - verificar se os parâmetros técnicos e contratuais foram observados; 
• Administraçã o contratua l - medições, diário de obras, aplicação de penalidades, adit ivos ao 
contrato etc; 
• Fiscalizaçã o de obr a ou serviç o - supervisão das atividades de campo, reuniões de avaliação do 
progresso, resolução de problema; etc. 
Estágio IV- Finalização 
• Comissionament o - colocação em funcionamento e testes de operação do produto final; 
• Inspeçã o Ana ! - testes para recebimento do objeto contratado; 
• Transferênci a de responsabilidade s - recebimento da obra e destinação final do produto; 
• Liberaçã o de retençã o contratua l - caso a empresa contratante tenha retido dinheiro da 
empresa executante; 
• Resoluçã o das última s pendência s - encontro de contas, pagamento de medições atrasadas, 
negociações de pleitos contratuais etc; 
• Term o de recebiment o - provisório e definitivo. 
O planejamento é a chave do sucesso de qualquer empreendimento, seja ele público ou privado. 
Por meio do planejamento o gestor pode definir as prioridades, estabelecer a seqüência de 
execução, comparar alternativas de ataque, monitorar atrasos e desvios, entre outros benefícios. 
CICLO P D 
Capí t u l o zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
3 
Al do Di roa Mat tos xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Com o desenvolvimento das técnicas de gestão, no final da década de 1980, alguns princípios fundamentais passaram a nortear o gerenciamento das obras. Um desses princípios, o da melhoria contínua, prega que todo processo deve ter um controle permanente que permita a 
aferição do desempenho dos meios empregados e promova uma alteração de procedimentos de 
tal modo que seja fácil alcançar as metas necessárias. 
O princípio da melhoria contínua é bem ilustrado pelozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA cicl o PDCA, Essa representação gráfica 
mostra que o trabaiho de planejar e controlar é uma constante ao longo do empreendimento, Não 
se pode pensar em planejamento inicial quenão seja atualizado com o passar das semanas, 
0 ciclo POÇA foi desenvolvido or ig inalm ent e p o r Wal t er Sh ewar t , na década de 1920, mas ganhou notor iedade 
com Edwards Dem ing na década de 1950. Oeming é aut or dos f am osos princípios do Gerenciam ento da 
Qual idade Total (TQM). Alguns deles são: 
• Deve l iaver constância de propósitos para a melhor ia do produto e do serviço; 
• A qual idade do produto nasíe no estágio inicial ; 
• As pessoas devem t r ab alhar em equipe, sem barreiras ent re os depar tam entos, de modo que possam prever 
problemas e soluções; 
• 0 processo de melhor ia é de competência de todos. 
Por ciclo PDCA (Fig. 3.1), entende- se o conjunto de ações ordenadas ©interligadas entre si, dispostas 
grafica mente em um círculo em que cada quadra n te corresponde a uma fase do processo: PzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA {plon = 
planejar);zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA D (do = fazer, desempenhar); í {check = checar, controlar); A ( a e r = agir, atuar). 
C zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
(Chocar) (Do&onwnlw) 
Fig. 3.1 - Cido de vido do projeto 
O mérito do ciclo é deixar patente para a equipe do projeto que não basta planejar. Mão é 
suficiente delinear previamente a metodologia, os prazos e os recursos requeridos, sem que haja o 
monitoramento da atividade e a comparação dos resultados reais com aqueles desejados. 
Em virtude da grande quantidade de variáveis envolvidas, como mão de obra, suprimento, 
intempéries, interferências, retrabalhoe perdas periódicas de produtividade, o ciclo PDCA encaixa- se 
perfeitamente no mundo da construção civil, enfatizando a relação entre o planejamento, o controle 
e as ações preventivas e corretivas cabíveis, 
Como bem diz o nomezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ciclo, o PDCA não se esvai com uma rodada, Ele deve ser continuamente 
utilizado, Na verdade, quanto mais freqüente a aplicação de seus preceitos, mas aperfeiçoado se 
torna o planejamento. Aliás, mesmo na fase prévia à obra, durante o planejamento inicial, o ciclo 
PDCA pode ser empregado para que se verifique se o que está sendo planejado tem consistência. 
Detalhamos a seguir o significado de cada quadrante do ciclo, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
3 .1 P- PLANEJAR 
Nessa etapa, entra em cena a equipe de planejamento da obra, que busca antever a lógica 
construtiva e suas interfaces, gerando informações de prazos e metas físicas. 
O quadrante P pode ser subdividido em três setores: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Estuda r o projet o - envolve a análise dos projetos, visita técnica ao local da obra, identificação 
& avaliação de interferências etc; 
* Defini r metodologi a - envolve a definição dos processos construtivos, o plano de ataque da 
obra, a seqüência das atividades, a logística de materiais e equipamentos, a consulta a documentos 
de obras similares etc; 
• Gerarot ronogramaea s programaçõe s - consiste em coordenar as informações de modo que 
a obra tenha um cronograma racional e factível, Essa etapa leva em consideração os quantitativos, 
as produtividades adotadas no orçamento, a quantidade disponível de mão de obra, a influência 
da pluviosidade local etc, 
O planejamento é presumivelmente o intuito operacional da empresa, Ele representa aquilo que se 
deve seguir para alcançar o objetivo do empreendimento, 
3.2 D - DESEM PENHAR 
A segunda etapa representa a materíalização do planejamento no campo. Aqui, o que foi prescrito 
no papel entra no terreno da realização física, 
Al do Díirea Mattos 
Esse quadrante pode ser subdividido em dois setores: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Informar e motiva r - corresponde a explicitar a todos os envolvidos o método a ser empregado, 
a seqüência das atividades e as durações previstas e a tirar dúvidas da equipe. Os encarregados e 
supervisores são instruídos quanto ao que está programado, quais as tarefas, os prazos, os recursos 
disponíveis e os requisitos de qualidade. É acentuado o grau de envolvimento e interesse que as 
equipes desenvolvem quando o planejamento e as programações de serviço são apresentados; 
• Executar a atividad e - consiste na realização física da tarefa, Para que uma obra seja gerenciada 
corretamente, é necessário que o que foi informado por meio do planejamento seja cumprido no 
campo, sem alterações deliberadas de rumo por parte dos executores. Executar é cumprir (ou, pelo 
menos, tentar cumprir) aquilo que foi planejado para o período em questão, 
Ainda que o planejamento represente a Intenção de conduta do construtor, vale notar que o que 
acontece no campo não necessariamente reflete o que foi planejado originalmente. Discrepâncias 
podem ocorrer por falta de comunicação, por falta de entendimento do que foi planejado, por 
premissas inadequadas na fase de planejamento, por inexequibllidade do planejamento, por 
condições alheias à vontade do construtor etc, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
3.3 C- CHECAR 
A terceira etapa do ciclo PDCA representa a aferição do que foi efet ivamente realizado. Essa 
função de verificação consiste em comparar o previsto com o realizado e apontar as diferenças 
relativas a prazo, custo e qualidade, Ê a etapa em que se manifesta o monitoramento e o controle 
do projeto. 
Esse quadrante pode ser subdividido em dois setores: 
* Aferi r o realizad o - consiste em levantar no campo o que foi executado no período de análise, 
Essa é uma tarefa de apropriação de dados, na qual se compilam as quantidades de cada serviço 
efetuado no período; 
• Compara r o previst o e o realizad o - após aferir o que foi efet ivamente realizado, é preciso 
compará- lo com o que estava previsto no planejamento. Trata- se de um processo vital para o 
construtor, porque é o maior manancial de informações gerenciais. Nessa etapa, detectam- se 
os desvios e os impactos que eles trazem, assim como possíveis adiantamentos da obra e os 
respectivos benefícios. 
Com relação a prazo, a verificação reside na checagem das datas de início e término das 
atividades em relação ás datas planejadas. Enfim, é o progresso real da tarefa sendo monitorado 
de maneira sistemática. Os levantamentos dos dados de progresso podem ser feitos por técnicos 
de planejamento ou, o que á mais comum, por pessoal de campo que os remete continuamente 
ao setor de planejamento. 
Todas as informações que possam servir para reduzir os possíveis desvios devem ser coletadas e 
disponibilizadas para a etapa que vem a seguir. Além da constatação do desvio entre o real e o 
previsto, é necessário avaliar se o desvio foi pontual ou se representa uma tendência. 
Nesse quadrante, os indicadores dedesempenho real sio aferidos pelo planejador. Produti vidades 
de campo são calculadas e passam a fazer parte do acervo de dados da obra,zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA ê importante gerar 
os indicadores de desempenho, porque eles representam fielmente as condições de campo, ou 
seja, as circunstâncias em que as at ividades foram executadas, 
3.4 A - AGI R 
No quarto quadrante acontece o encontro de opiniões e sugestões de todos os envolvidos na 
operação, o que contribui para identificação de oportunidades de melhoria, aperfeiçoamento 
do método, detecção de focos de erro, mudança de estratégia, avaliação de medidas corretivas a 
serem tomadas etc, 
Se os resultados obtidos no campo desviaram do planejado,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ações corretiva s devem ser 
implementadas, Com finalidade preventiva, as causas de desvio devem ser investigadas eanalisadas 
em detalhe. Quanto mais tempo passar sem que os focos de desvio sejam debelados, menor será 
o tempo hábil para correção. 
Nos casos em que o planejamento não apresenta grandes desvios, esse quadrante deve ser visto 
como uma oportunidade para as equipes pensaremna possibilidade de redução do prazo da obra. 
É imprescindível a participação do pessoaí de planejamento e de produção nessa etapa, pois a 
meta perseguida não é exclusiva de um setor, mas comum a todos. 
3.5 MECÂNICA DO PDCA 
O ciclo PDCA, enfim, informa didaticamente que o processo de planejamento é de melhoria 
contínua. Primeiramente, planeja- se a obra com o máximo de dados de que se dispõe — orçamento, 
equipes, planos de ataque —, atentando para o fato de que o planejamento não é uma missão da 
área técnica, mas um compromisso geral. 
Em seguida, procura- se executar a obra como planejado. Ê comum que as durações atribuídas no 
cronograma da obra não consigam ser todas obedecidas e alcançadas, motivo pelo qual é preciso 
aferir o que foi realizado. Nesse passo, podem ser apropriados índices de campo e produti vidades 
reais das equipes, além de ser necessário avaliar os desvios em relação ao planejamento em vigor, 
O último quadrante do círculo mostra que nesse instante o gerente tem de pensar em como colocar 
a obra de volta nos eixos, ou então revisar o planejamento para a nova realidade, 
Cap í t u l o 3 - CICLO PDCA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dórea Mattos 
Terminada a primeira volta do ciclo, o trabalho continua. De novo no quadrante R o setor de 
planejamento atualiza o cronograma com os dados reais e realiza simulaçõesdo impactodas possíveis 
sugestões de mudança de método ou estratégia, assim como gera a programação de serviços do 
período subsequente. Parte- se entào para o 0 e em seguida mais uma vez para o C e o A. O ciclo 
PDCA é completado sucessivas vezes até o final do projeto, 
Capí t u l o zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4 
Al do D i r i a Mat t os UPONDBA
Oplanejamento de uma obra segue passos bem definidos. É quase uma receita de bolo. Em cada passo, coletam- se elementos dos passos anteriores e a eles se agrega algo. O trabalho de elaboração progressiva é bastante lógico. Para fazer a reforma de um casarão ou construir 
uma usina hidrelétrica, obras que têm feições distintas quanto ao tipo de construção, prazos, 
quantidade de recursos e complexidade, é obedecido o mesmo roteiro. 
O roteiro apresentado a seguir será detalhado nos próximos capítulos. O objetivo é que o leitor 
entenda a elaboração gradual do planejamento, pois à medida que é construído, ficam mais claros 
sua relevância e os benefícios que advêm dele. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
4.1 ROTEIRO DO PLANEJAMENTO 
0 roteiro do planejamento contém os seguintes passos: 
Identif icando das at ividades 
Definição das durações 
Definição da precedência 
Montagem do diagrama de rede 
Ident if icação do caminho crit ico 
Geração docronograma e cálculo das folgas zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4.1. f IDENTIFICAÇÃO DAS ATIVIDADES 
Consiste na identificação das atividades que integrarão o planejamento, ou seja, as atividades que 
comporão o cronograma da obra. É uma etapa que envolve grande atençãOj pois, se algum serviço 
não for contemplado, o cronograma ficará inadequado e futuramente o gerente estará às voltas 
com atrasos na obra, 
A maneira mais prática de identificar as atividades é por meio da elaboração dazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Estrutur a Analític a 
do Projet o (EAP), que é uma estrutura hierárquica, em níveis, mediante a qual se decompõe a 
totalidade da obra em pacotes cie trabalho progressivamente menores. A EAP tem a vantagem 
de organizar o processo de desdobramento do trabalho, permitindo que o rol de atividades seja 
facilmente checado e corrigido, 
Para identificação das atividades, também podem ser utilizados mapas mentais, que são uma 
estrutura em árvore, em que cada ramo se subdivide em ramos menores, até que todo o escopo 
do empreendimento tenha sido identificado. 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capítulo 5, quando abordaremos os tipos de EAP e o 
grau de decomposição necessário, entre outras particularidades, 
Tomemos como exemplo a construção de uma casa simples (Fig. 4.1}. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 4.I - Cosa o ser const ruída 
A EAP pode ser apresentada em três diferentes configurações - árvore, analítica (ou sintética} e 
mapa mental (Fig. 4.2): 
o) 
S t> < 
b) 
C A SA 
FUN D AÇÃO 
ESCAVAÇÃO 
SAPATAS 
EST RUTURA 
ALVENARIA 
TELHADO 
INSTALAÇÕES 
ACABAMENTO 
ESQUA D RIA S 
REVEST IM ENT O 
PINTURA 
Escavação 
Sapatas 
^ Funda;3o 
r 
Alvonarla 
Estrutura / Telhado 
VJü í stalaçõaa 
CASA Esquadrlas 
\ Acabamento / Rovoa tl monto 
\ Pintura 
Fig. 4.2 - Est rutura Analít ica do Projeto (EAP) da const rução de uma caso: 
(o) formato em árvore; (b) formato analít ico; (c) mapa mental 
Al do Dérea Mat t os zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4. 1.2 DEFINIÇÃO DAS DURAÇÕES 
Toda a atividade do cronograma precisa ter uma duração associada a ela A duração é a quantidade 
de tempo — em horas, dias, semanas ou meses — que a atividade leva para ser executada, 
Há tarefas que têm duração f ixa, independentemente da quantidade de recursos humanos e 
equipamentos alocados — por exemplo, cura do concreto e enchimento de um tanque industrial 
cuja vazão de entrada seja f ixa —, e outras cuja duração depende da quantidade de recursos, Assim, 
por exemplo, uma atividade pintura pode ser feita por 2 pintores em 20 dias, ou por 4 pintores em 
10 dias (o trabalho total é o mesmo: 40 dias de pintor), 
A duração depende, portanto, da quantidade de serviço, da produtividade e da quantidade de 
recursos alocados. Essas três grandezas estão matematicamente relacionadas entre si, 
Para nossa casa hipotética, assumamos os seguintes dados para a alvenaria: 
Quant idade de alvenar ia = 120 m* 
Produt ividade do pedreiro - 1 , 5 m Vh 
Jornada de t rabalho = 8h/ dia 
Desse modo, 
Duração = _ = 80 h de trabalho = 80 Hh {homem- hora de pedreiro) 
1,S mVh 
Trabalho (Hh) Equipe Duração da at ividade (hom) Duração (dias) 
80 1 pedreiro 80 10 
80 2 pedreiros 40 S 
80 3 pedreiros 26,66 3,33 
80 5 pedreiros 16 2 
Cabe ao planejador definir a relação prazo/ equipe mais conveniente e adotá- la na montagem do 
cronograma, Esse passo é de suma importância porque amarra as produti vidades estabelecidas no 
orçamento com as durações atribuídas no planejamento, A obra passa a contar com uma integração 
orçamen to-phnejonien to. 
Para nossa casa, optamos inicialmente por designai uma equipe delA 2 pedreiros para a tarefa, o que 
então define a duração da atividadezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA alvenaria como Sdias. 
Por motivo de simplicidade didática, para as demais atividades atribuímos durações sem maiores 
detalhes {Quadro 4,1). 
Quadro 4,1 - Duração daí at ividades 
Quadro de sequenciaçâo 
At ividade Duração 
FUNDAÇÃO 
A ESCAVAÇÃO T dia 
8 SAPATAS 3 dias 
EST RU M A 
C ALVENARIA Sd i as 
D TELHADO 2 dias 
E INSTALAÇÕES 9 dias 
ACABAMENTO 
F ESQUADRIAS I d i a 
G REVESTIMENTO 3 dias 
H PINTURA 2 dias 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capítulo 6, quando abordaremos a questão das 
produtividade s/ índices, entre outras particularidades. No Capítulo 12, aprofundaremos o assunto 
com a abordagem probabilística das durações, que preconiza a atribuição de três durações para 
cada atividade: a mais provável, a otimista e a pessimista. 
4.13 DEFINIÇÃO DÂ PRECEDÊNCIA 
Consiste na sequenciação das atividades, A precedência é a dependência entre as atividades ["quem 
vem antes de quem"), com base na metodologia construtiva da obra, Analisando- se a particularidade 
dos serviços e a seqüência executiva das operações, o planejador define o inter- relacio na mente entre 
as atividades, criando a espinha dorsal lógica do cronograma, 
Nessa fase, é importante que a equipe da obra chegue a um consenso sobre a lógica construtiva 
— o plano de ataque da obra, o relacionamento entre as atividades,a seqüência de serviços mais 
coerente e exeqüível — para que o cronograma faça sentido. 
4íl 
Capítulo 4zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ~ ROTEIRO DO PLANEJAM ENT O zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dórea Mat t os 
Para cada atividade são atribuídas suas predecessora szyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA imediatas, isto é, aquelas atividades que 
são condição necessária para que a atividade em questão possa ser desempenhada Em regra, uma 
atividade só pode ser iniciada quando sua predecessora tiver sido concluída (relação término- início). 
A precedência é feita por meio do quadr o de sequenciação (Quadro 4.2). 
Para a construção da casa: 
Quadro 4.2 - Predecessoras 
Quadro de sequenciação 
At ividade Duração Predetessara 
FUNDAÇÃO 
A ESCAVAÇÃO Idia hNIH — 
B SAPATAS 3 dias Escavação 
ESTRUTURA 
C ALVENARIA Sdias Sapatas 
D TELHADO 2 dias Alvenaria 
E INSTALAÇÕES 9 dias Sapatas 
ACABAMENTO 
F ESQUADRAS Idia Alvenaria 
G REVESTIMENTO 3 dias Telhado, instalações 
H PINTURA 2 dias Esquadrias, revestimento 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capitulo 7, quando abordaremos também outros 
tipos de dependência entre at ividades (início- inicio, término- término e início- término, com ou sem 
defasagem), relações de circularidade e o processo mais adequado para identificar predecessoras, 
entre outras particularidades. 
4,14 M ONTAGEM DO DIAGRAM A DE REDE 
Uma vez criado o quadro de sequenciação com a lógica da obra e a duração de cada at ividade, o 
passo seguinte é a representação gráfica das at ividades e suas dependências lógicas por meio de 
um diagram a d e rede, 
Oenomina- se rede o conjunto de at ividades amarradas entre si, que descrevem inequivocamente 
a lógica de execução do projeto, O diagrama é a representação da rede em uma forma gráfica que 
possibilita o entendimento do projeto como um fluxo de atividades, 
_ 
Tal como se representa a instalação elétrica de um prédio por diagramas ou a rede de 
abastecimento de água por uma malha, qualquer projeto pode ter sua seqüência executiva 
representada no diagrama de rede, cujas origens estão na teoria dos grafos. O diagrama de rede 
permite a visualização clara do Inter- relacionamento entre as atividades e serve de matriz para o 
cálculo do caminho crítico e das folgas pela técnica PERT/ CPM. Adicionalmente, o diagrama é a 
ferramenta típica para a análise de alternativas e o estudo de simulações, necessidades bastante 
comuns nas empresas. 
Dois são os métodos mais empregados para a montagem do diagrama de rede: o das f lechas e o 
dos blocos. Os dois processos são muito similares, ambos Identificam o caminho crítico e indicam 
a folga de cada atividade do planejamento, O resultado do planejamento é o mesmo qualquer que 
seja a técnica utilizada. Há planejadores que optam por um método e outros que se sentem mais 
confortáveis com outro, 
NozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA métod o das flechas (ou ADM - zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Arrow Dicgramming M etbod), as atividades são representadas 
por flechas (setas) orientadas entre dois eventos, que são pontos de convergência e divergência 
de atividades, Toda seta parte de um evento e termina em outro e não pode haver duas atividades 
com o mesmo par de eventos de começo e de término. 
No método dos blocos (ou PDM - Precedente Diogramrrt ing M ethod), as atividades são 
representadas por blocos ligados entre si por flechas que mostram a relação de dependência, 
Para a casa, os diagramas de flechas e de blocos seriam, respectivamente (Fig. 4.3): 
Fig. 4.3-Diagrama de redei (a) diagrama de flechas; (b) diagrama de blocos 
Aid» Dórea Mattos 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capítulo 8r quando abordaremos as técnicas de 
montagem de redes em todos os seus pormenores e destacaremos as vantagens e desvantagens 
de cada método, entre outras particularidades. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4.1.5 IDENTIFICAÇÃO DO CAM INHO CRÍTICO 
Feito o diagrama, passa- se à etapa de cálculos na rede com o objetivo de obter a duração total do 
projeto. 
A seqüência de atividades que produz o tempo mais longo é aquela que define o prazo totalzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA do 
projeto. A essas atividades dá- se o nome de atividade s crítica s e o caminho que as une constitui o 
caminh o crítico , o qual é representado no diagrama por um traço mais forte ou duplo. 
Como se depreende da própria definição, o aumento de uma unidade de tempo em uma 
atividade crítica ê transmitido ao prazo do projeto, motivo pelo qual at ividades crít icas não 
devem atrasar. Por outro lado, o ganho de tempo em uma atividade critica reduz o prazo total 
do projeto. Identificar o caminho critico e monitorar suas atividades componentes é uma das 
principais tarefas do planejador e da equipe gestora da obra. 
Pelo método das flechas (ADM1, o prazo é calculado por contas sucessivas. Ao evento inicial do 
projeto atribui- se a data zero, que è escrita na parte de baixo do círculo. Em seguida, para cada 
atividade, soma- se sua duração ao tempo do evento que lhe dá origem. Quando chegam duas ou 
mais flechas a um mesmo evento, prevalece a soma mais alta, pois o evento só estará "concluído" 
quando a última das atividades que chegam a ela for concluída. 
Mo exemplo da casa, chega apenas uma atividade porevento, exceção feita aos eventos aonde 
aportam P_e_Ê e E_ê_íã. Nesses casos, impera a soma de valor mais alto. O prazo total do projeto 
é, portanto, de 18 dias (Fig. 4.4), É possível perceber que o caminho a- zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBAB^ - g- h é o que define 
os 13 dias. 
F 
Fig. 4,4- Caminho crít ico no diagrama de flechas 
As atividades críticas são: escavação, sapatas, instalações, revestimento e pintura. 
Pelo f liái2í|£JÍ3SJ2l!l£f l3_£EQMli a sistemática é similar, porém as datas são anotadas no próprio 
bloco da atividade. Tal como no método das f lechas, quando uma atividade tem mais de uma 
predecessora, prevalece a soma mais alta. 
Na casa do exemplo, a representação do caminho crítico seria (Fig. 4.5), com as mesmas atividades 
críticas: 
p í 
9 10 
• n zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
b- _ ü yxutsrqponmlihfecaSQPOFEAh 
ç f P vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA1 
4 9 9 11 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBAF í ] Lu. 
At* zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAa 
u:.- reírn • • RH 
Fig. 4S - Caminho crit ico no diagrama de blocos 
Em resumo: 
* O caminho crítico une as atividades críticas; 
* O caminho crítico é o caminho mais longo da rede; 
* Qualquer atraso em uma atividade crítica atrasa o final do projeto; 
* Para o projeto ser antecipado, é preciso reduzir a duração de alguma atividade critica; 
* O prazo não se reduz por ganho de tempo em atividades não críticas. 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capítuío 9, quando abordaremos as propriedades do 
caminho crítico e as opções para redução de prazo de um projeto, entre outras particularidades. 
4.1. 6 GERAÇÃO 00 CRONOGRAM A E CÁLCULO DAS FOLGAS 
O produto final do planejamentoé ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA cronograma , representado soba forma de gráfic o de Gantt . 
O cronograma constitui uma importante ferramenta de gestão porque apresenta de maneira fácil 
de ser lida a posição de cada atividade ao longo do tempo. 
Aid» W»aMattos 
Para a casa em questão, o cronograma com linha em um tom mais escuro para as atividades 
críticas é o mostrado na Fig, 4,6, 
ATIVIDADE 
DUR 
(dias) 
DIA 
ATIVIDADE 
DUR 
(dias) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
A ESCAVAÇÃO 1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA• 
B SAPATAS 3 B SAPATAS 3 
ALVENARIA C ALVENARIA 5 
D TELHADO 2 
E INSTALAÇÕES 9 E INSTALAÇÕES 9 
F ES QU ADR IAS 1 
REVESTIMENTO G REVESTIMENTO 3 
H PINTURA H PINTURA 2 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAFig, 4.6 - Cronograma de Cant t 
Ênquanto um mero atraso em uma atividade crítica serve para prolongar a duração de um 
projeto, o mesmo não se dá para as atividades não críticas, pois estas têm mais tempo disponível 
para sua execução do que sua própria duração. Assim, suas datas de início e fim têm certa 
flexibilidade, limitadas naturalmente pelas datas de seus eventos iniciais e f inais, Em outras 
palavras, as atividades não críticas são capazes de "flutuar" dentro do prazo total disponível para 
sua realização. Ao período de tempo de que uma atividade pode dispor além de sua duração 
dá- se o nome de folga. 
Mo caso dessa casa, as três atividades não críticas podem "deslizar" até aproximarem- se de sua 
sucessora. Analisando F, nota- se que ela pode se deslocar 6 dias até encostar em H, que ê sua 
sucessora lógica. Procedendo- se de forma idêntica para D e C, o cronogram a integrad o Gantt -
- PERT/ CPM (com a representação das folgas) é (Fig. 4.7): 
ATIVIDADE 
DUR 
(dias) 
FOLGA 
(dias) 
DIA 
ATIVIDADE 
DUR 
(dias) 
FOLGA 
(dias) 
1 2 3 4 5 & 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ia 
A ESCAVAÇÃO 1 0 
B SAPATAS 3 0 B SAPATAS 
C ALVENARIA 5 2 C ALVENARIA 5 2 
n TELHADO hNIH ? zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
... 
TELHADO 
E INSTALAÇÕES 9 0 E INSTALAÇÕES 9 0 
F ESQUADRIAS 1 6 — yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA— _ — 
REVESTIMENTO 0 G REVESTIMENTO 3 0 
H PINTURA 2 0 
Fig. 4.7- Cronograma integrado Gant t -PERT/ CPM 
Trataremos do assunto com mais detalhes no Capítulo 11, quando abordaremos as particularidades 
do cronograma, e no Capítulo 10, quando trataremos da importância da folga e de seus diversos 
tipos (folga total livre, dependente, independente) e explicaremos como calculá- las diretamente a 
partir do cronograma, sem a necessidade de fazê- lo no diagrama, como f izemos neste roteiro. 
ESTRUTURA 
ANALÍTICA 
PROJETO 1 wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
Capítul o zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
5 
Aid» Dórea Mattos UPONDBA
Oprimeiro passo do roteiro do planejamento consiste em identificar as atividades que serão levadas em consideração pelo planejador e que irão compor o cronograma geral do projeto. 
Essa etapa de identificação das atividades requer especial atenção porque á nela que se decompõe 
o escopo total do projeto em unidades de trabalho mais simples e de manuseio mais fácil, Aquilo 
que não for identificado e relacionado sob a forma de at ividade não integrará o cronograma, 
A ident if icação das at ividades n i o deve ser trabalho de uma única pessoa,yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA É preciso que haja a 
contribuição e a part icipação de todos os envolvidos no projeto. A omissão de uma at ividade 
ou de uma série delas é um problema que pode assumir proporções gigantescas no futuro. Se 
uma parte do escopo não for contemplada no cronograma, a obra poderá ter atraso e aumento 
de custo. 
Desmembrar o projeto em atividades não é trabalho dos mais simples, Invariavelmente, exige 
leitura cuidadosa de desenhos e plantas, entendimento da metodologia construtiva a ser 
empregada e capacidade de representar as tarefas de campo sob a forma de pacotes de trabalho 
pequenos e compreensíveis, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
5 .1 ESCOPO DO PROJETO 
Dá- se o nome dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA escop o ao conjunto de componentes que perfazem o produto e os resultados 
esperados do projeto. Em outras palavras, é a abrangência, o alcance do projeto como um todo. 
Mão se pode gerenciar um projeto sem que suas fronteiras estejam bem definidas. Ao se definir 
o escopo, amarra- se o que será o objeto do planejamento. 0 que não estiver no escopo original 
não será planejado, não será programado e não será comunicado ás equipes de campo. O que 
não for relacionado ficará de fora do cronograma e, em decorrência disso, não será delegado a 
nenhum responsável. 
' LAN EJAM EN T O E CONTROLE DE OBRA S wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 planejador deve dedicar grande esforço ria ident i f i cado dos pacotes de t rabalho para gerar um planejamento 
que faça sent ido e que seja aplicável na prát ica. £ preciso que o planejador consiga que o escopo considerado 
seja aceito e aprovado por todos os envolvidos: gerentes, engenheiros, responsáveis por frentes etc. Ao acatar 
o escopo def inido pelo p lanej adores partes envolvidas tomam- se coautoras do planejamento e não poderão 
culpar a equipe técnica por descuido ou omissão. 
Essa ressalva é im por tante porque muitas vezes os projetos de est rutura, por ex emplo,ex igemcimbramentos 
complicados ou execução em vár ias fases, e o planejador, por não ser especialist a na área, pode simplif icar 
em demasia as tarefas requeridas e a duração de cada uma. Se for dada chance aos responsáveis pela 
produção de checar as at ividades consideradas, pode- se m it igar o desconforto de futuram ente considerar 
o p lanejamento inexeqüível. 
Durante a definição do escopo do projeto, é comum que alguns elementos ainda não estejam 
totalmente especificados e detalhados. Em casos assim, se o planejador não consegue 
ainda "quebrar" o referido serviço em atividades menores, deve ao menos deixar o serviço 
identificado para posterior detalhamento. O fato de ainda não haver nível de detalhe suficiente 
não é desculpa para que o elemento fique excluído do planejamento, Um exemplo típico é o 
paisagismo, que muitas vezes não está ainda plenamente definido no início da obra, mas que 
pode provisoriamente ser incluído no cronograma como uma tarefa genérica "paisagismo", a ser 
posteriormente desmembrada em plantio de grama, plantio de árvores, construção de espelho 
d'dgua, iluminação direcionada etc. 
A técnica de deixar um pacote de t rabalho amplo para decomposição futura recebe o nom e de p lanejamento em 
ond a s su cessi va szyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (rolling waveplanning). A medida q ue o momento de exec ução do pa cote de tra ba I h o se aproxi m a, 
o grau de informação cresce e o planejador pode então aum entar o nível de detalhe do p lanejamento. 
A técnica mais recomendável para a identificação das atividades de um projeto é a decomposição 
do escopo sob a forma de Estrutura Analítica do Projeto (EAP), mostrada a seguir. 
Capítul o 5 - ESTRU TU RA AN ALÍTIC A DO PROJETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dòrea Mattoi zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
5.2 ESTRUTURA ANALÍTICA DO PROJETO 
Para se planejar uma obra é preciso subdividi- la em partes menores. Esse processo é chamado zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
decomposição . Por meio da decomposição, o todo — que é a obra em seu escopo integral — é 
progressivamente desmembrado em unidades menores e mais simples de manejar. Os grandes 
blocos são sucessivamente esmiuçados, destrinchados na forma de pacotes de trabalho menores, 
até que se chegue a um grau de detalhe que facilite o planejamento no tocante à estipuJação da 
duração da atividade, aos recursos requeridos e à atribuição de responsáveis. 
A estrutura hierarquizada que a decomposição gera é chamada de Estrutur a Analític a do Projet o 
(EAP}. Basta pensar em uma árvore genealóglca, com o avô em um nível, seus filhos em um nível 
mais abaixo, os netos no nível imediatamente inferior e assim por diante. Essa é a configuração da 
EAR uma árvore com ramificações, 
O nível superior da EAP representa o escopo total. Nesse nível há apenas um item — o projeto 
como um todo. A partir desse nível, a EAP começa a se ramificar em tantos galhos quantos 
forem necessários para representar as grandes feições do projeto. Em seguida, cada "caixinha" 
do segundo nível é desdobrada em seus componentes menores no terceiro nível e assim 
sucessivamente. Cada nível representa um aprimoramentode detalhes do nível imediatamente 
superior, À medida que a EAP se desenrola, os pacotes de trabalho se tomam menores e mais 
bem definidos. Assim, torna- se mais fácil atribuir uma duração e identificar a tarefa no campo 
para controlar seu avanço. 
Não há regra definida para construirá EAP. Dois planejadores podem perfeitamente chegara duas 
EAP bastante diferentes para o mesmo projeto, O critério de decomposição é responsabilidade 
de quem planeja, É bom frisar que, qualquer que tenha sido a lógica de decomposição, rodoszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA os 
t rabalhos constituintes do projeto precisam estar identificados ao f inal, O importante é que a EAP 
represente a totalidade do escopo ("regra dos 100%"). 
A Estrutura Analít ica do Projeto (EAP) é também conhecida pela expressão Work Breakdom Structute (WBS), 
que em inglês signif ica"estrutura de decomposição do trabalho': 
Vejamos o exemplo simples de uma casa, A EAP pode ser feita de várias formas (Fig. 5.1): 
LAN EJAM EN T O E CONTROLE DE OBRA S zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
o) 
b) zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
CI VI L zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
FUNDAÇÃO wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBAESTRUTURA vutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA
CASA 
ELÉTRI CA E 
sanitária 
ACABAM ENT O IN3TALAÇÒE8 ELÉTRICAS 
IMftTALAÇflES 
HIDRÁULICAS 
PAREDES 
TELHADO 
MAOriHAMFHTO 
TtLHA 
Al do Dórea Mat t os zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 5. J - Diferentes possibilidades de EAP para o mesma projeto {const rução da casa); (a) decomposição 
por partes físicos; (b) decomposição por grandes serviços; (c) decomposição por especialidade de 
t rabalho; (d) decomposição por etúpas globais; (e) decomposição por t ipo de contratação 
Alguns comentários sobre as EAP mostradas: 
* A EAP da Fig, 5,1 a desce até o 4° nível, embora nem todos os ramos cheguem até lá. O nível 
inferior de cada ramo gera um total de nove pacotes de trabalho para o planejamento — são eles 
que integrarão o cronograma; 
• A EAP da Fig, 5.1b desce até o 3ft nível desmembrando o escopo total em seis pacotes de 
trabalho. A atividade Telhado presumivelmente engloba o madeiramento (terças, caibros e ripas) 
e a colocação das telhas, 0 pacote Fundação só se desdobra em uma única atividade (SopoMí), o 
que não é tecnicamente uma solução elegante, porque decomposição pressupõe desdobramento 
em mais de uma suba tiv ida de; 
• A EAP da Fig. 5.1c desce até o 5° nível, definindo sete pacotes de trabalho no final da ramificação. 
Embora ela desdobre muito o pacotezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Est rutura, os demais pacotes f icaram muito genéricos, englobando 
vários serviços que poderiam ter sido individualizados. A EAP ficou com uma aparência assimétrica: 
• A EAP da Fíg, 5.1 d desce até o 3o nível, decompondo o escopo em apenas cinco pacotes de 
trabalho, ê uma EAP bem simples. Fundação compreende a escavação e a concretagem da sapata, 
serviços que estão apenas subentendidos, quando melhor seria que estivessem explicitados; 
• A EAP da Fig, 5.1 e desce até o 3° nível e define seis pacotes de trabalho. A subdivisão do segundo 
nível só faz sentido se a separação entre serviços próprios e terceirizados for muito importante do 
ponto de vista gerencial. wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 
Desmembrar um pacote em apenas urrfsubpacote"não faz sentido. Decomposição pressupõe desdobramento 
em mais de um ramo. 
$.2.1 ATÉ ONDE DECOM POR? 
Eis uma boa pergunta, geralmente feita por todo planejador, Na verdade, não há uma regra definida 
e a resposta fica por conta do bom senso. Tudo é função do grau de controle que se quer imprimir 
ao planejamento: muito detalhe acarreta uma rede extensa e um custo de controle mais elevado; 
pouco detalhe rende uma rede sucinta e de custo de controle mais baixo, porém o planejamento 
pode ficar pouco "profundo "e pouco prático de acompanhar. 
Um ponto a ponderar é o tempo médio das atividades do planejamento. Mão é viável trabalhar 
com atividades muito genéricas e longas misturadas com atividades de duração reduzida. É 
preciso haver um equilíbrio nas durações, o que Já é um ponto de orientação para o planejador. 
Não é coerente haver em um cronograma atividades com duração em meses e outras em dias, ou 
algumas em semanas e outras em anos. 
Um serviço como concretagem da to/ e, por exemplo, pode ser considerado atividade única ou 
subdividida em fôrma, corte e dobra da ferragem, instalação da armação, lançamento do concreto, 
cura e desfôrma, Com o desdobramento do pacote de trabalho em atividades menores, a rede f ica 
mais detalhada, porém mais tonga e complexa. Em uma obra predial, que depende muito de lajes, 
a EAP mais detalhada é uma boa idéia, Contudo, se a obra for uma estrada e a laje em questão for 
uma parada de ônibus, é mais aconselhável manter o serviço único por se tratar de algo menor, 
menos representativo no todo, 
Al do Dórea Mat t os wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 
Uma recomendação importante é a valiaraté que ponto o desmembramento do serviço em at ividades menores 
melhora o acompanhamento da obra. 
Um exemplo clássico é a execução de um telhado: um planejador pode desmembrar o serviço telhado em 
madeiramento e telhas, enquanto outro planejador cresce o nível de detalhe até colocação da telha 1, 
colocação da telha 2 ... colocação da telha 1.253. Será que esse pneciosismo agregaria valor, ou apenas criaria 
uma enorme dor de cabeça para quem fosse atualizar a rede? 
Observação; é conhecido um caso que, para cada porta de uma grande edificação, o planejador havia 
subdividido o serviço em batente, dobradíça superior, dobradiça inferior, foi ha da porta eal iz ares. Esse é o t ipo 
de desmembramento desnecessário, pois envolve atividades pequenas e rápidas, que poderiam muito bem 
estar a grupadas sem prejuízo do acompanhamento. 
É i nteressa nteperceber t am bém que,àm edidaqueaEAPseaper feiçoa,aequipeadqui t em aissegurançacom 
relação à obra, fica mais confiante quanto aos prazos estipulados e o planejador pode reduzira contingência 
de tem po a ser incorporada ao cronograma. 
DICA PARA O PLANEJADO R 
Vá rias especificações técnicasde órgãos americanos impõem que a duração mínima seja de 1 dia e a máxima 
o dobro da periodicidade da atuali iação da rede—se a at ua lização fo r se ma nal, a du ração m á xima é de 
duas semanas (10 dias); se for quinzenal, 30 dias, e assim por diante. 
Preferimos teorizar como 1 dia < d < 10 dias: 
a) Se uma at ividade ident if icada t iver d < 1 dia, ela é considerada pequena demais e deverá ser fundida a 
outra(s) para formar uma at ividade mais longa; 
b) Se uma at ividade t iver d > 1 0 dias, ela deve ser desmembrada em pacotes menores (fase I e fase II etc.). 
5.2.1,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA J EAP de subcontratos 
No caso de obras que têm subcontratos — cravação de estacas, instalações elétricas e hidráulicas, 
impermeabilização, revestimento degesso etc —, o trabalho de planejamento náo deve ser menor, 
A estrutura analítica deve ser desenvolvida mesmo assim, preferencialmente sendo fornecida 
pelo subcontratado, pois é ele que conhece bem o serviço, O fato de um grupo de atividades ser 
feito por empresa terceirizada não implica que ela fique de fora do planejamento, Ao contrário, 
incluir as atividades do subcontratado na rede é uma maneira de envolvê- lo no esforço global de 
planejamento e garantir que as atividades estarlo identificadas no cronograma, o que permitirá 
um melhor monitoramento desses subcontratados. wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 
E comu m verm os tarefa s terceir izadas com o uma única barra no cronog ram a. Essa prát ica nãoécor r et a porque 
peca por se resumir a uma l inha u m conjunto cfe at ividades múl t ip las e dist intas. 
Instalações elét r icassão o exemplo t ípico.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 0 ídeat é subdividi- las em rasgo das paredes, colocação de eletrodutos, 
enf iaçâo, instalação de I umi narras e testes, 
E sem p r e r ecom end ável am ar r ar no cont rat o de p rest ação de serviço o encargo de f ornecer a EAP ao 
const rut or . yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA
5.2,1.2 EAP analítica 
Outro formato possível para a EAP é a listagem analític a ou sintética . Esse é o formato com que 
os principais softwares de planejamento trabalham, 
A essência é simples: cada novo nível da EAP é "indentado" em relação ao anterior, isto é, as 
atividades são alinhadas mais internamente, Tarefas de um mesmo nível têm o mesmo 
alinhamento. Quanto mais Indentadas as atividades, menor o nível a que pertencem, 
A EAP analítica geralmente vem associada a uma numeração lógica, segundo a qual cada novo 
nível ganha um digito a mais. A EAP analítica presta- se muito bem para relatórios. 
A EAP da Fig, 5,1a teria a seguinte aparência no formato analít ico do programa MS Project* 
(Fig.S.2): 
Capít ul o 5 -zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA ESTRUTURA ANALÍTICA PO PROJETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
AI do Ddrea Mat t os 
At i v i d a d e 
0 Casa 
t 1 Infraostrutura 
2 1.1 Escavação 
3 1.2 Sapatas zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4 2 Superestrutura 
5 2.1 Paredes 
6 2,1,1 Alvenaria 
r 2.1.2 Revestimento 
8 2.1.3 Pintura 
2.2 Cobertura 
10 2,2,1 Madeiramento 
11 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2.2.2 Telhas 
12 2.3 Instalações 
13 2.3.1 Instalação elétrica 
U 2.3.2 Instalação hidráulica 
Fig, 52-EAP analít ica 
5.2.1.3 EAP como mapa mental 
Além do formato tradicional de árvore de blocos, a EAP pode também ser apresentada sob a forma 
de mapa mental, uma solução visualmente muito atraente e de fácil criação, 
Um mapa mental é um diagrama utilizado para representar idéias, que são organizadas radialmente 
a partir de um conceito central. A estrutura do mapa mental é de árvore, com ramos divididos em 
ramos menores, como na árvore de blocos. A diferença é que o mapa permite a criação da EAP 
de maneira que f ixa mais a Imagem, centralizando a idéia central e o espírito de decomposição 
progressiva das idéias. 
Supostamente, o mapa mental funciona como o cérebro humano, mantendo a ideia- chave 
em posição central e criando conexões por meio de associações traçadas de forma não linear. 
Organização do pensamento, palavras- chave, associação, agrupamento e facilidade cognitiva são 
algumas das características do processo, 
Em relação à EAP por blocos, o mapa menta! tem a vantagem de mostrar toda a decomposição 
do projeto em uma tela única. Para quem trabalha no computador, não é preciso rolar a barra do 
programa para visualizar a totalidade da EAP. 
A EAP da Fig. 5.1 .a tem a seguinte aparência como mapa mental (Fig. 5.3): zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
fltvttrtJlrift 
PárgdOS / f tewtllinenla 
^inlcjra 
Escavação 
Snpnlaa vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA> InFrnostrulun) CASA Suporoaíiulura CcíbüfUirj < 
MadftlMfflftnid xvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA
Tülllftl 
I r i s M l n ç à a s < I n i 1 á l i { * 0 h i d r áu l i ca zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 5.3 - FAP em mapa men tal wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 
Os mapas mentais são excelentes ferramentas para trabalhos em equipe e para o desenvolvimento inicial da 
ideía, Eles servem muito bem para a explicação da EAP, por apresentarem feição bastante intuitiva, 
Para sessões em grupo, o planejador pode conseguir ótimos resultados com os mapas mentais. 0 fato de não 
precisar rolar barras na tela já garante uma vantagem didática expressiva. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
EXEMPLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A 
O desvio do rio Alegria é uma das principais etapas da construção de uma barragem. Na 
Barragem Alegria, as características topográficas e hidrológicas ditaram a adoção do arranjo 
espacial [Fig, 5,4). 
Para que o maciço da barragem possa ser construído entre as duas ombreíras, é preciso 
desviar o rio de seu curso natural por meio de um túnel. Concluído o túnel, constroem-
se as ensecadei ras de montante e de jusante. A partir daí, bombeia- se a água represada 
(esgotamento) e se inicia a escavação do terreno para implantação da fundação da 
barragem. A obra conta com acessos até o túnel e a cada uma das ensecadeiras. 
f t ld0 oórea zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
>1 -r a- ,! " .! . i . i . i . i ri- rf, 
1 fcNSfcllAIJJ- .iMAttP.mítANf»- • • /. 
O.U.M ! .í' ' i ' i • i • i • i i"i LL".I111 M r l ' l ' IV xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Acosso â 
[oosocadcio 
do 
' lt l t h I) l i It h 11 l i f l xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
BARRAGEM 
n r n T T r g j T j r [ zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBAT J T Q 
IT f f i I f I ; I' • i',Ti r ,'i '. i . r . i , i ; i . i • ]• . zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
' ENSECAOEI RAPE MONTANTE ^ 
I i r r p | i | - i ' | i I ' I M i 1 ! I I i I M ' ! ' ) M H i n r T T 
Acosso 
00 iCinol1 
Fig. 5.4 
R\ 0 
t f 
Com essas premissas, a EAP da obra f ica sendo (Fig. 5.5>: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
CÓDIGO ATIVIDADE 
Acessos 
A Acesso ao túnel 
8 Acesso alé a ensecadeira de montante 
C Acesso ate a ensecadelra de jusante 
Túnel 
0 Emboquedo túnel 
E Escavação do túnel 
Ensecadalras 
F Construção da cnsccadcira do montante 
G Construção da ensecadeira de Jusante 
Fundação da barragem 
H Esgotamento 
I Escavação para fundação da barragem 
Aldo Dórea Mat t os 
Túnol 
AtosaoBzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA / Ênfujcadolra montante 
\ gfiflocjdoira Jü8orit6 
E.mbojiutr. 
TúniU / 
Eicawtio zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Barrage m 
Benigna 
Ensataclofraa ^ 
J manto vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA< 
esgpliimonlo 
Fundjiçjo 
Escavação 
Fig. 5.5 - EAP da barragem: (a) em árvore; (b) analít ica; (c) mapa mental 
Este exemplo será continuado nos próximos capítulos. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
5 3 PROPRIEDADES DA EAP 
As propriedades de uma EAP são muitas: 
Cada nível representa um r^ f inamentoclo nível imediatamente superior 
As subtarefas representam 100% do escopo da tarefa do nível imediatamente superior (regra dos 1 0 0 %), ou 
seja, se um pacote de t rabalho é desmembrado em t rês at ividades, elas representam a total idade do alcance do 
pacote de t rabalho 
A soma do custo dos elementos de cada nível è igual a 100% d o n íw l imediatamente superior 
0 custo de cada el emento d a estro tu ra eq uiva I e à soma dos custos dos el ementos subordinados 
Juntas, as at ividades de nível mais baixo nos diversos ramos da EAP representam o escopo total do projeto 
Uma mesma at ividade não pode estar em mais de um ramo 
Duas at ividades são mutuamente exdudentes: não pode haver sobreposição de t rabalho ent re elas (seria uma 
redundância desnecessária) 
At ividades não incluídas na EAP não tomam parte do projeto 
As at ividades São relacionadas em ordem lógica de associação de idéias, não em ordem cronológica 
As at ividades de nível mais bai xo sâo men su ráveis e p odem ser a tri buidas a um responsáve I f pessoa ou eq ui pe} 
5.4 BENEFÍCIOS DA EAP zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Vários são os benefícios que a criação da EAP traz para o projeto; 
Ordena o pensamento e cria uma matriz de trabalho lógica e organizada 
Individualiza as at ividades que ser io as unidades de elaboração do cronograma 
Permite o agrupamento das atividades em famílias correlatas 
Facilita o entendimento das atividades consideradas e do raciocínio utilizado na decomposição dos pacotes de 
trabalho 
Facilita a verif icação f inal por outras pessoas 
Facilita a localização de uma at ividadedentro de um cronograma extenso 
Facilita a introdução de novas atividades 
Facilita o trabalho de orçamentarão porque usa atividades mais precisas e palpáveis 
Permite a atribuição de códigos de controle que servem para alocação dos custos incorridos no projeto (V, 
numeração atribuída na EAP sintética exemplif icada anter iormente) 
Evita que uma at ividade seja criada em duplicidade 
DURAÇÃO 
ATIVIDADES wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
Capítul o 
Al do W» a M a t t o s xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Seguindo nosso roteiro, uma vez identificadas as atividades do planejamento, que são aque-las tarefas que integrarão o cronograma do projeto, o planejador deve partir para determi-nar a duração de cada uma delas. 
Definir a duração de uma tarefa é de extrema importância, pois constitui o dado numérico de 
tempo em função do qual o cronograma será gerado. Ela é, portanto, uma das responsáveis 
pela obtenção do prazo da obra e dos marcos intermediários. Durações mal atribuídas podem 
corromper totalmente o planejamento, distorcendo- o e tornando- o inexequível ou sem utilidade 
prática para quem irá gerenciar a obra. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
í importante ressaltar que, por mais criterioso e analítico que seja o planejador, a duração é sempre 
uma estimativa, e por isso mesmo está sujeita a uma margem de erro, que pode ser menor para as 
atividades repetitivas, costumeiras e bem conhecidas, ou maior para os serviços novos ou para os 
quais o construtor não dispõe de dados históricos em que se pautar. 
Como decorrência da incerteza que cerca as atividades, é necessário não somente planejar -
quadrante A do ciclo PDCA - , mas também cont rolar - quadrante C para avaliar as eventuais 
discrepãncias e poder ajustar o cronograma para o restante do projeto. 
O real valor de um planejamento e a confiança que se pode depositar nele residem basicamente 
em dois parâmetros: duração e lógica (interdependência entre as atividades), Esses elementos 
servem de base para os cálculos da rede e que gerarão os seguintes produtos; 
Prazo total do projeto 
Datas de início e térm ino de cada at ividade 
Ident i f icação das at ividades cuja execução t em de acontecer obr igat or iam ent e na data 
calculada para não at rasar o projeto (at ividades crít icas) 
Folqas das at ividades não crit icas 
Mar gem que as at ividades t êm para se deslocar e perm it i r m inim izar conf l i tos ent re 
recursos (n ivelam ent o de recursos) 
Ident i f icação das at ividades m ais propicias para compressão de duração de m odo a 
d im inuir o prazo total do projeto (aceleração) 
DICA PARA O PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 com putador não pode subst i tuir a habi l idade in t elect ual hum ana, De nada vale t er em m ãos o m elhor 
programa e o m ais potente computador, se os dados de ent rada não f izerem sent ido. Há u m d i t ado am er icano 
que diz;zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA "garbage in, grnbage out"(se ent ra lixo, sai l ixo). 
Por isso, ant es de criar arquivos e ent rar dados m ecanicam ent e, é preciso aval iar a consistência do que é 
informa do ao programa. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
6 .1 CONCEITO DE DURAÇÃO 
Duração é a quantidade de tempo - em dias, semanas, meses, horas ou minutos - requerida para 
a execução da atividade, Em outras palavras, é a quantidade de períodos de trabalho necessários 
para o desempenho integral da atividade, 
A duração estimada deve se referir sempre a dias (ou semanas etc) úteis, ou seja, aqueles em 
que efetivamente se trabalha, Por exemplo, uma atividade para a qual se prevê que o trabalho 
consumirá duas semanas de segunda a sexta tem uma duração de JO dias e não de 12 como 
a contagem do calendário indicaria - Isso porque, não sendo o sábado e o domingo dias 
trabalhados, não entram na contagem da duração. 
DICA PARA O PLANEJADO R 
í com u m fornecedores e subem prei t ei ros darem prazos de ent rega de m at er iais ou de ex ecução de serviços 
em d ias corr idos. í preciso sem pre ver i f icar isso - 20 d ias úteis são bem d i f erent es de 20 d ias corr idos, 
0> sof twa res geralm ent e perm ite m a ent rada de da dos em dias úteis e em dias corr idos, 
A unidade mais comum nos planejamentos de obra é o dia. A utilização de semanas pode ser 
adotada para obras muito longas e na fase de pré- planejamento. Horas pode ser a unidade padrão 
no caso de obras muito curtas, como paradas Industriais. É importante que o padrão seja definido 
no início do planejamento e que todas as durações lhe sejam referenciadas. 
Ao se pensar no processo de determinação das durações, reafirma- se a importância da 
Estrutura Analítica do Projeto (EAP). É muito mais preciso atribuir uma duração a uma atividade 
individualizada e simples do que a um pacote de trabalho com múltiplos serviços envolvidos, 
É o caso, por exemplo, de fundações, concreto armado, instalações elétricas, montagens etc. 
A decomposição conseguida com a EAP ajuda a definir as fronteiras de cada atividade e, como 
decorrência, facilita a vida do planejador na atribuição da duração, 
AI do Dòrea Mat t os wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 1 
Repet imos uma dica já dada anteriormente, 
Algumas especif icações técnicas de órgãos americanos impõem que a duração m ín i m a seja de i d ia, e a 
máxima o d ob r o da p er i od i ci d ad e da at u al i z ação da r ed e - se a atualização for semanal, a duração 
máxima é de duas semanas [10 dias); se for quinzenal, 30 dias, e assim por diante. 
Preferimos teorizar como: 1 dia < d < 10 dias: 
a) S e uma at i vid a de id ent i f icada t i ver á< Id i a,el a é co nstde rada p equena dema is e de verá se fu ndir a out ra(s) 
para formar uma at ividade mais longa; 
b) Se uma at ividade t iver d > 10 dias, ela deve ser desmembrada em pacotes menores (fase I e fase II et c). zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
6 .2 REGRAS PRÁTICAS 
Ao atribuir durações, o planejador deve ter em mente algumas regras práticas (Quadro 6.1): zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 6.1 - Regras prát icas para determinada da duração de uma at ividade 
Regra Significado 
Avaliar as durações 
uma a uma 
Deve- se est imara duraçãodecadaat ividadeanal isando- aseparadamemedasdemais. Para cada 
uma delas, de ve - se assumir que há oferta su f ie iente d e mão de o bra, mate ria I e eq uipa m ento (a 
m eros que se saiba de antemão que isso não é possível). 
Adotar o dia normal 
A duração da at ividade deve ser calculada tomando por base a jornada normal do dia. Admit ir 
logo de saída a adoção de lioras extras e turnos mais longos não i a melhor prát ica, porque 
induz tendenciosidade Exceção é feita para obras que já slo naturalmente executadas em 
turnos diurno e noturno, como barragens, estradas, obras industriais etc. Não seria o caso, por 
exemplo, de obras prediais, 
Nao pensar no prazo 
total da obra 
A atribuição das durações deve ser um processo imparcial. 0 planejador não deve f icar balizado 
pelo prazo total do projeto logo no início do planejamento. 0 correto é montar a rede com as 
durações calculadas de forma isenta e só então avaliar se a duração total está coerente ou se 
precisa de ajustes. 0 ideal é que cada at ividade seja tratada individualmente. 
Dias úteis s d i as 
corridos 
Duraçáoéaquant idadedeper íodosdet rabal l i o ,enãodevesercon f und ídacom d iasde 
calendário - por exemplo, em uma obra na qual se t rabalha de segunda a sex ta, 15 dias 
úteis representam uma diferença de 4 dias com relação a 15 dias do calendário! 
DI CA PAR A O P LAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Muitos profissionais preparam gráficos de barras já com o prazo total em mente, Eles desenham as barras para 
ca berem no pra zo com rat uaI ou d uração total p retend ida - zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAé a famo sa "corta de chegada". 
O correto é montar o cronograma sem tendenciosidadee comparar o prazo obt ido com o que se quer at ingir 
e, então, com base na técnica PERT- CPM, ident if icar os pontos mais recomendáveis onde agir para encur tara 
duração total do projeto. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
6 3 FATORES QUE AFETAM A DURAÇÃO 
O Quadro 6.2 lista alguns fatores que afetam diretamente a duração de uma atividade. 
Quadro 6.2 - Fatores <j cie afetem a duração 
Fator Efeito 
Experiência da equipe 
Quanto mais experiência t iver a equipe de t rabalho, maior a facil idade em realizar a 
at ividade e, consequentemente, menor o tempo necessário para executá- la, 
Grau de conhecimento do 
serviço 
At ividades novas, especiais ou pouco (requentes geralmente requerem um período de 
famífiarizaçâo da equipe (metodologia const rut iva, posicionamento dos operários e 
equipamentos, ident if icação de interferências, análise de fontes de erro etc). Existe uma 
tendência natural a que a produt ividade cresça com o tempo (curva de aprendizagem). 
Apoio logíst ico 
A duração de uma at ividade pode ser ot imizada com um suporte preciso, que garanta 
que os operários não percam tempo esperando a chegada de material, ou com longos 
deslocamentos etc. 
6 .4 ESTIMATIVA PARAMÉTRICA 
Embora as durações estejam sempre envoltas em uma nuvem de imprecisão, elas não podem ser 
produto de mera adivinhação. O planejador tem de se basear em algum parâmetro existente para 
poder estimar a duração possível das atividades, 
Para fins de planejamento de obras, aszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA composiçõe s de custo s unitário s do orçamento são a 
fonte por excelência de elementos para a geração das durações. 
Composições de custo unitário são tabelas que contêm os insumos do serviço em questão, com 
seus respectivos índices (ou coeficiente de consumo), custo unitário e custo total1. zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
1 Pata uma expt lcaçSo geíi i l dii lécolca orçamentária, f ecomef idíimoí IIOSÍO (Vwtlf) PrtpírflrvutsromlkihfedbaWSOMJIDCBAOrfaDWiloicfeObras, Ed. Pirtl. 
76 
Capítul ozyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA 6 - DURAÇÃO DAS ATIVIDADES zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do DOrea Mat t os 
Índice é a incidência de cada insumo na execução de uma unidade do serviço. O índice, então, é 
sempre expresso como unidade de tempo por unidade de trabalho (h/ kg, h/ m', min/ un, dia/ m3, 
semana/ t etc). 
Inversamente, produtividad ezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ê definida como a taxa de produção de uma pessoa ou equipe ou 
equipamento, isto é, a 
especificado, normalmente hora. Quanto maior a produtividade, mais unidades do produto são 
feitas em um determinado espaço de tempo, Quanto mais produtivo um recurso, menos tempo 
ele gasta na realização da tarefa, A produtividad e é o invers o do índice , Se a atividade armação 
est rutural, por exemplo, tem um índice de armador de 0,10 h/ kg, a produtividade é de 10,0 kg/ h, 
<Jm índice de 0,15 h/ kg corresponde a uma produtividade de 6,67 kg/ h, wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICAS PARA O PLANEJADO R 
0 índice pode também ser chamado de Razão Unitária de Produção (RUP). Quanto menor a ftUP, maior a 
produt ividade; quanto maior a RUR menor a produt ividade. 
Produt ividade não se confunde com produção, Produção representa a quant idade de unida desfeitas em certo 
período; produt ividade é a rapidez com que essa produção foi at ingida. 
Ex.: Um pedreiro assenta SOO t ijolos em um dia de 3 horas, e um outro assenta os 800 t ijolos em 12 horas. Ao 
f inaI do dia, a produção dos dois terá sido igual, mas a produt ividade do primeiro pedreiro terá sido 5 0 % rraior 
(1Ü0 tijolos/ hora contra 67 do segundo), 
Quando o planejador aproveita índices gerados peto orçament ista (há empresas em que as duas funções 
São desempenhadas pelo mesmo prof issional), ele dispõe de um importante meio de amarrar orçamento e 
planejamento, poisos índices: 
revelam a produt ividade orçada, que é aquela que norteou a formação do custo da obra; 
fornecem um parâmetro para comparação do orçado com o realizado; 
representam o l im ite além do qual a at ividade se t om a def icitária; 
permitem a detecção de desvios; 
ajudam o gerente a estabelecer metas de desempenho para as equipes. 
Qua nto ma i s precisa s e con f iáveis forem as in forma ções de índices (ou p rodu ti vidades) advi ndas do o rçamento 
ou de especialistas, mais preciso econf iável será o cronograma, 
Ixtmota 6.1zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Interpretar os índices e as produtividades da composição de custo unitário da execução 
de alvenaria de bloco cerâmico, 
Serviço: alvenaria de bloco cerâmico de 9 cm (largura) x 14 cm x 19 cm, com juntas horizontais e 
verticais de l ,5 cm de largura, incluindo fabricação da argamassa no canteiro. Unidade; m?. 
Composição de insumos por nv de alvenaria (composição unitária): 
Insumo Unidade índice (ou coeficiente) 
Pedreiro h 0,90 
Servent e h 1,05 
Bloco un 35 
Cim ento fcg 3,2 
Arenoso vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBAff l5 0,010 
Areia m J 0,015 
[As composições de custos unitários têm ainda duas outras colunas - custo unitário e custo total 
mas aqui não as representamos por não serem relevantes ao problema). 
Solução: 
O Insumo principal demâo de obra, ou seja, o "carro-chefe" do serviço, é o pedreiro, pois é ele quem ditará 
a ritmo da produção. O M fô 0,90 significa 0,90 h/ m1, isto è, gasta-se 90% de uma hora (54 minutos) de 
pedreiro na execução de t rrr* de alvenaria. £ bem fácil perceber que em I hora a produção será um 
pouco maior do íjue I rt r: mais precisamente 1/ 0,90 = 1,11 it r\ que é a produt ividade do serviço (lembrar 
que produt ividade e (ndice são numericamente recíprocos). 
Como o índice do servente é de 1,05 h/ m* , a proporção servente/ pedreiro é de 1,05:0,90 - í, 16:1, ou seja, l 
serventes para coda 6 pedreiros. 
Capítul ozyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA 6 - DURAÇÃO DAS ATIVIDADES zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
f lldo Dórea Mat t os zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exemplo 6J Nas duas composições abaixo, identificar o índice que comanda o serviço e a 
produtividade da equipe, 
<i) Serviço: forma de chapa compensada para estrut uras em geral, resinada, e = 12 mm, 3 reaprovet-
tamentos. Unidade: m }. 
Insumo Unidade fndke (vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBAõu coeficiente) 
Ajudante de carpinteiro h 1,20 
Carpinteiro h 1,20 
Chapa compensada 0,43 
Desmoldante i 0,10 
Prego 13x27 ^ 0,25 
Pontalete3"x3" m 2,00 
Sarralo lJ'x 4" m 1,53 
Tábua Tx 12" m 1,40 
(ti; Serviço: escavação mecanizada de vala, com transporte para bota- fora a 800 m de distância. 
Unidade: m a (metro cúbico medido no corte). zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
insumo Unidade Ifídice (ou coeficiente) 
Escavadeira ll 0,0186 
Caminhão 
0,0470 
Caminhão 
L 
UniMed 0,0080 
Servente h 0,0372 
Solução: 
(i) O insumo "carro-chefe" do serviço é o carpinteiro. O índice 120 significo 1,20 h/ m* , istoé, gasta-se J,20 
hora de carpin teiro na execução de Uri'de forma. A produt ividade èl/ l,20=0,83mJ/ h.A proporcionalidade 
na equipe do serviço é de l ajudante paro I carpinteiro (índices iguais); 
(ii) O insumo "carro-chefe" do serviço é a escavadeira. O índice 0,0186 significa 0,0186 h/ m/ , isto é, 
gasta-se 0,0186 h de escavadeira na escavação de 1 mc
s, A produt ividade é 1/ 0,0186 = 53,8 m 3/ h. A 
equipe é de 1 escavadeira e ? caminhões (=(0,0470+0,0080)/ 0,0186], wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A produt ividade nem sempre se refere a um operário ou equipamento Individual. E!a pode também ser 
associada a uma patrulha ou um grupo de equipamentos. 
Ex,: produt ividade de 280 m s de aterrocompactado por hora de uma patrulha composta de 2 rolos pé de 
carneiro, l motoniveladora,2 caminhóes- tanquee 1 t rator de pneus com grade de disco. 
Com o entendimento correto do que sejam índices e produti vidades, o planejador calcula, entãor 
a duração das atividades que integram o planejamento, 
Usando o Exemplo 6.1, para se calcular a duração de execução de i M m ' de alvenaria (uma atividade 
do tipo alvenaria do J0pavimento, ou alvenaria da sala de controle, ou muro externo), os passos são; 
• Cálculo do trabalho requerido (homem- hora): 
H h = q u a n t i d a d e ( m J) x í n d i c e (b / m ' ) = 1 6 0 m ? x 0 ,9 0 h / m ? = l 4 4 h d e p ed r e i r o 
* Tabela de proporcionalidade equipe- duração (Tabela 6.1): 
Tabelo 6. J - Proporcionalidade equipe-daração 
Trabalho (Hh) Equipe Duração (horos) Duração (diasP 
144 1 pedreiro 144 18 
144 2 pedreiros 72 9 
144 3 pedreiros 48 6 
144 4 pedreiros 36 4,5 
144 6 pedreiros 24 3 
144 8 pedreiros 18 2,25 
rl Considerada jornada diária de 8 horas. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
80 
Al do DOrea Mat t os 
É intuitivo perceber que a duração é inversamente proporcional ao tamanho da equipe. As 144 
horas de pedreiro podem significar uma equipe de 3 pedreiros trabalhando 6 dias cada um, ouvutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA 2 
pedreiros trabalhando 9 dias, ou ainda 6 pedreiros trabalhando por 3 dias. A duração varia com a 
equipe, porém o trabalho permanece constante. 0 que acontece é que aumentando- se o número 
de recursos (equipe), a quantidade de tempo diminui,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA t o que se chama em inglês de t rode-off 
entre equipe e duração, ou jogo entre efetivo e prazo {Limmer, 1997). 
Merece ser dito que a tabela anterior não pode ser extrapolada indefinidamente, porque se 
esbarra na impossibilidade física de se alocar, por exemplo, 18 pedreiros para fazer a tarefa em 
1 dia. Ainda que a matemática permita, é só imaginar que os pedreiros se acotovelariam ou 
bateriam cabeça, o que faria a produtividade decair enormemente, É preciso algum bom senso 
para avaliar o ponto ótimo. 
Ma verdade, o planejador se vê sempre dividido entre dois raciocínios. Ou ele define o efetivo 
{equipe) e calcula a duração da atividade, ou faz o inverso; fixa a duração e calcula a equipe 
necessária. Os dois raciocínios são mostrados no Quadro 6.3. 
Quadro 6.3- Relação entre duração e equipe 
Processo Aplicação 
Dimensionar a DURAÇÃO 
em função da equipe 
Quando a quant idade de recursos é restrita e passa a ser determ inante, com o é o caso de 
q ua n do s« sa be de ar t em ão qu e só haverá du a s escava dei ras aloca das à escavação, ou q ue 
a equipe disponível para alvenar ia terá necessar iamente 4 pedreiros, 
Dimensionar a EQUIPE em 
função da duração 
Quando a duração é imposta e a incógnita é a quant idade de recursos (equipe), como á o caso 
de obras com ciclos de produção predef inidos (EwvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBAK.: 5 dias de alvenar ia por pavimento, 10 dias 
de pintura por casa et c),ou quandoa duração é f ixada poralgum a condicionante externa (Ex .: 
desvio do rio não pode passar de 2 meses porque começa o período de cheia). 
£xemplohí Para a atividade assentamento de telha cerâmica, com quantitativo de 200 m1 e índices de 
pedreiro e servente respectivamente de 0,8 h/ m' e 1,6 h/ m !, determinar {supor dia de 8 horas); 
0) A produtividade de cada recurso e a equipe básica; 
(11} A duração, sabendo- se que serão utiiizados 5 pedreiros e 10 serventes; 
< iii)A quantidade de operários para executar a atividade em 10 dias, 
Solução: 
(i) AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA produtividade é o inverso do índice: 
• Pedreiro (P):zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA 1/ 0,8= 1,25 m'/ h ou 10m 2ídiü 
• Servente (S); 1/ 16 = 0,625 m* / h ou S m* / dia 
Então, uma equipe básica de 1P+2S produz 10 m 2/ dia. 
(ii) Trabalho = 200 m1 x 0,8 h/ mJ = 160 horas de pedreiro 
160h 
5 pedreiros x 8 h/ dia 
D = =4 dias da equipe SP+1 OS 
(iii) Trabalho = 160 horas —> 
n= — ^ ^ _ =2pedreiros ^equipe = 2P+4S 
10 dias x 8 h/ dia 
Obs.: o leitor pode raciocinar de diversas maneiras para chegar a esses mesmos resultados. 
Matematicamente, as fórmulas para os dois casos sao apresentadas nos quadros a seguir. 
Quadro 6.4- Cálculo da duração em função da equipe zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DURAÇÃO em função da equipe ; 
* ÜmáotHÚlCi: 
DURAÇÃO- QTDE x ÍNDICE 
QTDE RECURSOS x JORNAD A 
(QTDE = quantidade) 
* Usando PROmiVM DE: 
DURAÇÃO = QTDE 
PRODUTÍVIDADE x QTDE DE RECURSOS x JORNAD A 
Aldo Dórea Mat t os 
f itgff lufozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 6.4 Calcular a duração da at ividade a partir do índice ou da produtividade. 
Quant idade = 1,440 kg de armação 
índice do armador = 0,10 h/ kg 
Recursos = 3 armadores 
Jornada diária = 8 h zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D = _ M 4 0 x 0 L T 0 _ = 6 d i a i 
3 x 8 
ou 
Quant idade = 1.440 kg de armação 
Produt ividade do armador = 10 kg/ h 
Recursos = 3 armadores 
Jornada diária = 8 h zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D = dias 
1 0 x 3 x 8 
Quadro 6,5- Cálculo da equipe em função da duração 
EQUIPE em função da duração; 
• UmdoiNDlCE: 
QTDE DE RECURSOS = QTDE x ÍNDICE QTDE DE RECURSOS = 
DURAÇÃO x JORNAD A 
» Umdo PRODUTIVIDADE: 
OTDE DE RECURSOS = QTDE 
PRODUTIVIDAD E k DURAÇÃO x JORNAD A 
Exmph 6.5zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Calcular a quantidade de recursos 
produtividade, 
Quantidade = 1.440 kg de armação 1 
índice do armador = 0,10 h/ kg 
Duração = 6 dias 
Jornada diária = S h 
ou 
Quantidade = 1.440 kg de armação 1 
Produtividade do armador = 10 kg/ h 
Duração - 6 dias 
Jornada diária = 8 h 
lipe) da atividade a partir do índice ou da 
1*40 X MOwvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA B 3 armadores 
6 x 8 
r t = - — 1 . 4 4 0 B 3 ar m ad o r es 
1 0 x 6 x 8 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
6.5 QUADRO DURAÇÃO-RECURSOS 
Na prática das construtoras, o mal* comum * o planwfador atribuir a duraçlo às atividades do 
cronograma e então calcular o efetivo íequipe) necessário. Essa ê uma maneira corriqueira de 
trabalhar quando o planejador já define de antemão que a pintura de cada pavimento deverá ser 
feita em 10 dias, por exemplo, ou que cada pilar do viaduto tenha sua fôrma erigida em 5 dias, 
Para uma obra com muitas atividades, uma boa medida é concentrar todos os cálculos de duração 
e equipe (quantidade de recursos) em uma planilha única, a que damos o nome dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Quadr o 
Duração- Recurso s (Fig, 6,1), 
Aldo Dórea Mat t os zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DADOS DE ENTRADA DADOS DE SAÍDA 
1 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
1 
ATIVIDADE UN QTDE 
EQUIPE SASICA 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
f | 
Ê 
O -1 
• IAS DA 
EQUIPE 
BÁSICA 
DURAÇÃO 
ADOTADA 
(dias; 
QTDE DE 
EQUIPES 
RECURSOS 
ATIVIDADE UN QTDE 
s 
0. 
0 
1 1 
a 
< 
M 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
f | 
Ê 
O -1 
• IAS DA 
EQUIPE 
BÁSICA 
DURAÇÃO 
ADOTADA 
(dias; 
QTDE DE 
EQUIPES 0 
1 
TÜ a 
•3 —, E 
u 
u 
S 
< 
S ÍJ a 
* 
£ > zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 6.1 - Configuração básica do QDft 
Os dados de entrada do Quadro Ou ração- Recursos (QDR) sào informações provenientes do 
orçamento da obra, como quantitativo, equipe básica e índice da equipe. 
Adotada uma duração para cada atividade {compatível com o serviço e as particularidades da 
obra), é então calculada a quantidade de recursos (equipe) necessária para realizar a atividade na 
duração arbitrada, 
O exemplo a seguir Ilustra o processo. 
íxtmpio.6.6 Para os serviços da obra a seguir (Quadro 6.6), definir a duração e calcular a respectiva 
quantidade de recursos. 
Quadro 6.6 - Quant itat ivo de serviços, equipe básicae Índice 
EQUIPE BÁSICA 
to 
H5 £ 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
< 
D < 
O 
ATIVIDADE UN QTDE 2 
'55 ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
L. XI <D a. C
ar
p
in
te
ir
o
 
A
rm
ad
o
r Si 
c cs 
•D 
< 
O) 
c 
(0 
£ 
a» 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
< 
D < 
O 
Escavação rir1 190 2 2 h/ m3 8 
Fôrma m2 320 1 1 n/ m2 & 
Armação kq 6.000 1 1 0.08 h/ kq 8 
Concreto m3 40 1 S 8 h/ m3 8 
Sqhffâo: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Tomemos como exemplo o armação. Com a equipe básica de 1 armadorzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA e J ajudante <1A + HAj) 
gastando 0,08 h para cada kg de armação, os 6.000 kg demandam 6.000 x 0,08 = 480 h da equipe, que 
eqüivale a 60 dias de t rabalho. 
Aí, ent ra em cena a at ribuição da duração peto planejador. Supondo que ele imponha que essa 
at ividade deva ser executada em 12 dias, são requeridas 5 equipes <=5A + 5Aj). 
O QDR completo é o seguinte (Quadro6,7): 
Quadro 6J -QDft completo zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
EQUIPE BÁSICA 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
tS 
DIAS DA 
EQUIPE 
BÁSICA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
OURAÇÃO 
ADOTADA 
(d Ias) 
OTOE 
DE 
EQUIPES 
RECURSOS 
ATIVIDADE UN QTDE £ 
a 
a. vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
£ © 
c 
3 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1 0 c fll =1 < 2 a> i 11) V) 
ÍNDICE 
DA 
EQUIPE 
§ 
DIAS DA 
EQUIPE 
BÁSICA 
OURAÇÃO 
ADOTADA 
(d Ias) 
OTOE 
DE 
EQUIPES 
E 
• i1 
•H 
P Cl 
e 
1 
fr 
o 
u 
% 
i < 
0 
1 X) 
£ 
a 
g 
£ 
w 
Escava pão NI1 190 2 2 li/ m J e 40 10 5 tu 
Fôrma m? 320 1 1 1 h/m* a 40 5 a e 0 
Armação kfl 6.000 1 o,oe tvkq 8 60 12 5 s í 
Concret o Hl
1 
40 1 8 i Mim
1 
e 40 a 5 5 4U 
Há outro formato de QDR que produz o mesmo resultado. Nessa configuração, sào informados 
índices nâo da equipe, mas de cada recurso individualmente. Embora seja um formato mais 
trabalhoso, ele é mais prático quando os índices do orçamento sao por recurso, como gerados 
pelos softwares mais comuns de orçamento. O Exemplo 6.6 visto anteriormente está ilustrado 
no QDR do Quadro 6.8. 
Quadro 6,5 - QDR em formato alternat ivo 
ATIVIDADE wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBAUN QTDE RECURSO ÍNDICE DO 
RECURSO 
a s 
H 
-» 
DIAS 
DURAÇÃO 
ADOTADA 
(dias) 
QTDE RECURSOS 
Escavação m3 190 SERVENTE 4 h/m3 e 95 10 SERVENTE 10 
Firma m ! 320 CARPINTEIRO 1 h/ma e 40 5 CARPINTEIRO & 
AJUDANTE 1 h/m2 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA8 40 5 AJUDANT E 8 
Armaçã o kg 6,000 ARMADOR o.oe h/kg 6 60 12 ARM ADOR 5 
AJUDANTE o.oe h/kg 0 60 12 AJUDANT E 5 
Concralo m3 40 PEDREIRO s h/m3 6 40 a PEDREIRO 5 
SERVENTE 64 h/m3 0 320 0 SERVENTE 40 
Aldo Dórea Mat t os wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICAS PARA O PLANEJADO R 
0 preenchimento da tabela nos dois casos é dist into. No formato original, entra- se com a equipe básica e o 
Índice da equipei no formato a i tem at iro, com os índices de cada recurso. 
O formato o ri gin a I é mu i to ma is p rát ico e si n tét ico d o q ue o a I te rnativo, tju a nd o o plan e|a do r dispõe dos ind ices 
da equipe básica, o que nem sempre acontece (nos EU A, 3 s obras são se m pre orçadas 5 pa r t i rda produt ividade 
da equipe básica), 
O formato alternat ivo è mais trabalhoso, porém mais fácil quando os índices do orçamento são por recurso e 
não por equipe, como é comum nas construtoras brasileiras, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
É muito fácil montar um QDR em planilha eletrônica. Para t rabalhar com produti vidade em vez de índice, basta 
modif icara fórmula de cá leu Io. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
EXEM PLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A 
Para o esquema do desvio do rio Alegria, os quantitativos de serviço são os mostrados 
no quadro abaixo. Com as predutividades definidas na fase de orçamentarão da obra, as 
durações sào calculadas {supondo 8 h/ dia e semana de 5 dias}: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código At ividade Quant idade Produt ividade Duração (semanas) 
Acessos 
A Acesso túnel 3 km 0,2 km/ dia 3 
B Acesso ensecadeira montante 1 km 0,2 km/ dia 1 
C Acesso ensecadeira jusante 2 k m 0,2 km/ dia 2 
Túnel 
D Emboque do túnel 12.000 m J lOOm Vb 3 
E Escavação do túnel 150m 3 m/ dia 10 
Ensecadeiras 
F Construção ensecadeira montante 30,000 m J ISOm Vh s 
G Construção ensecadeira jusante 12.000 m ' ISOm Vh 2 
Fundação da barragem 
H Esgotamento m o e o m ' 100 l/ s 7 
1 Escavação da fundação 80.000 m ! 250 m Vl i 8 
6.6 BANCO DE DADOS DE PRODUTIVIDADE zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A Tabela 6,2 traz produti vidades médias de serviços retiradas de alguns bancos de dados correntes. 
As produti vidades podem servir de referência para o planejador no dimensiona me nto de durações. 
Recomendamos sua utilização com cautela, porque a produtividade depende de muitos fatores, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Tabela 6.2 - Indice/ produt ividades de serviços de edificações 
Cor»sli do Eng. Pídro AnitoltvutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA IwvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBAOIIHÍI Wra - SUtanHu Mu de Mói zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
SERVIÇO FUM PRODUTIVIDADE 
PRODUÇÃO DIA vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA
(8 HORAS) 
W M BÁSICA 
s a v m m t a m i t s s \ 
Limpeza dc terreno 1,00 h/ m' 1,00 mJ/ h 8,00 mVdia 
Demolições 
alvenaria 0,80 h/ m' 1,25 mJ/ h 10,00 m'/ dia 2p+ 5í 
concreta armado 1,60 h/ mJ 0,63 mVh 5,00 mVdia 2p+ 3í 
tijolo maciço sem aproveitamento 0,07 h/ m' 1,50 mJ/ h 12,00 m'/ dia 2p+ 3i 
tijolo macií© com aproveiiam- ento 133 h/ m' 0,75 m?/ h 6,00 m'/ día 2p+ 3i 
p is:yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA s cerâmicos 0,53 h/ m' 1J88 m7h 15,00 m'/ dia 2p+ 2s 
telhados 0,32 h/ m' 3,13 m7h 25,00 mVdia Ip + l s 
tesouras de macieira 0,67 h/ m' 1,50 m7h 12,00 mVdia 1ca+ 2i 
forros 0,47 h/ m1 2,13 m !/ h 17,02 m7dia l o í+ l s 
esquadrlas 0,20 h/ un 5,00 un/ h 10,00 un/ dla 2p+ ls 
revestimento 0,72 h/ m' 1,39 m7h 11,11 mVdia 2p+ 2s 
pisos cimentados 0,10 h/ m' 125 m'/ h 10,00 mVdia 25 
pisos ladrilhados 0,46 h/ m' 2,19 m t t i 17,51 m>/dia 2p+ 2í 
ptsos tacos 0,60 h/ m' 1,25 mVh 10,00 mVdia 2c+ 2s 
degraus 0,60 h/ m 1,25 m/ h 10,00 m/ dia 2p+ 2í 
alven/ tijofo 0,64 h/ m1 1,56 mVh 12,50 mVdia 2p+ 5í 
alven/ peíra 1,00 h/ m1 1,00 mVh. 8,00 mVdia 2p+ 5s 
concreto 1,60 h/ m1 0,63 mVh 5,00 mVdia 2p+ 4i 
concreto armado 1,33 h/ m' 0,75 mVh 6,00 mVdia 2P+ 3S 
revestimentos (mt| / mf) 0,32 h/ m' 3,13 mVh 25,00 rn'/ dia 2p+ 2i 
revestimento comarçamasia 0,67 h/ m' 1,50 mff li 12,00 mVdia 2p+ 2í 
| Remtuflfis 
manual paralelepipcdo 0,90 h/ m' 1,11 mJ/ h 8,89 mVdia 2s 
manual entulho 1,50 h/ m1 0,67 mVh 5,33 mVdia 2s 
I Esgotamento de água 
manual até 3 m de píof.und. 0,94 h/ m1 1,06 mVh 8,51 m7dia 2s 
Es c a l o manual de valas 
até 2m 2,00 h/ m1 0,50 mVh 4,00 mVdia 2s 
2 m a 4 m 1,00 h/ m1 1,00 mVh 8,00 mVdia 1p+ 5s 
4 m a € m 0,60 h/ m1 1,25 mVh 10,00 mVdia 1p+ 7i 
| Escavação manual 
l a c a t a t H Sm 0,60 h/ m1 125 mVh 10,00 m7dia lp+ 5s 
lacat l r 5 a J, 0 m 0,60 h/ m1 1,25 mVh 10,00 mVdia 1p+ 5s 
CapítulozxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 6 - DURAÇÃO DAS ATIVIDADES zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Dórea Mat t os 
2a cat até 1 5 m 0,80 h/ m' 1,25 m Vh 10,00 mVdia lp+ 6s 
2acat 1,5 a 1,00 m 1,00 h/ m' 1,00 m Vh 6,00 mVdia Ip+ Êis 
manual (0,40 m) 2,00 h/ m' 0,50 m Vh 4,00 mVdia 2s 
terra solta até 1,50 m 0,80 h/ m' 1,25 m l / h 10,00 mVdia lp+ 5s 
terra solta de 1,5 a 4,00 0,80 h/ m' 1,25 m Vh 10,00 mVdia lp+ 6s 
Desmonte de rocha a dinamite 4,00 h/ m' 0,25 m Vh 2,00 mVdia 1cav+ H 
Aterro compactado 
manualmente 4,70 h/ m1 0,21 mVft 1,70 mVdia 2$ 
mecanicamente 0,40 h/ m' 2,50 m Vh 20,00 mVdia 1a+ eq 
Reaierro 
simples manualmente 4,00 h/ m' 0,25 m'/ h 2,00 m'/ dia 2s 
simples mecanicamente 0,65 h/m> 1,54 m Vh 12,31 mVdia l a+ eq 
compactado manualmente 0,27h/ m' 3,75 m'/ h 30,00 mVdia 2í 
compactado mecanicamente 0,16 h/ nV 6,25 m Vi i 50,00 mVdia l a+ eq 
Enchimento de valas 
simples s/ compact 0,40 h/ m' 2,50 m Vh 20,00 mVdia zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA21 
simples comcompaci 0,80 h/ m1 1,25 m'/ h 10,00 mVdia la+ eq 
Bota- íora 
bases simples 1,30 h/ m' 0,77 m Vh 6,15 mVdia 2s 
bases de f u n d ai o 0,60 h/ m' 1,67 m Vh 13,33 mVdia 2s 
enrocamenio 3,00 h/ m' 0,33 m Vh 2,67 m'/ dla 1s 
com iransporteaié 500 m 2,30 h/ m' 0,43 m Vh 3,46 m'/ dla 1s 
Desmonte de terra até 10 m de altura 4,00 h/ m' 0,25 m Vh 2,00 m'/ dla l ca+ l s 
Desmonte com dinamite 4,00 h/ m' 0,25 m Vh 2,00 mVdia ícav+ l s 
Corte de mato até 3 m 0,12 h/ m' 8,13 m'/ h 65,04 m'/ dia 2s 
Limpeza e queima de corte de mato 0,18 h/ m' 5,62 m'/ h 44,99 m'/ dia 2s 
Poço 
d = 1,5 m h = 5 m 2,67 h/ m 0,37 m/ h 3,00 m/ dia l p o + l s 
d = 1 rS m h = Sa l Om 5,33 h/ m 0,19 m/ h 1,50 m/ dia l p o + l s 
d = 1 ,5m h = 1 0 a1 5 n i 6,00 h/ m 0,13 m/ h 1,00 m/ dia l p o + l s 
revest imentodepoçoh = 5 m 5,33 h/ m 0,19 m/ h 1,50 m/ dia l p o + l s 
revest imentodepoçoh = 5 a1 0 6,00 h/ m 0,13 m/ h 1,00 m/ dia l p o + l s 
revestimento de poço h = 10a 15 m 10,00 h/ m 0,10 m/ h 0,80 m/ dia 1po+ 1s 
Apiloamento de valas com soquetes 
5oq= 20kg 0,53 h/ m' 1,88 m Vh 15,00 m'/ día 2s 
soq= 20a50kg 0,80 h/ m' 1,25 m Vh 10,00 mVdia 2s 
Carneiro 
barracão 2,67 h/ m' 0,38 m Vh 3,00 mVdia I c + b 
tapume 2,00 h/ m' 0,50 m/ h 4,00 m/ dla 1 c+ l i 
FUNDAÇÃO 
Eslaqueaniento 
estaqueamentoínforo 0,16 h/ m 6,25 m/ h 50,00 m/ dia lop+ eq 
estaqueamento pré- moldado 0,06 h/ m 12,50 m/ h 100,00 m/ dla lop+ eq 
Denaqem com manilha harro- colc 0,40 h/ m 2,50 m/ h 20,00 m/ dla lp+ 3s 
Brotas 
brocas perfuração 0,80 h/ m 1,25 m/ h 10,00 m/ dia 2s 
brocas concretagem 0,53 h/ m 1,88 m/ h 15,00 m/ dia 2p+ 2s 
Alvenaria de embasamento 6,00 h/ m' 0,13 m Vh 1,00 mVdia 1p+ 2s 
Fôrmas 
forma s fabricação, tábuas retas 1,60 h/ m' 0,63 m7h 5,00 m'/ dia Ic+ l a 
fôrmas fabricação, tábuas, curvas 2,50 h/ m' 0,40 m7h 120 m'/ dia 1c+ 1a 
fôrmas colocado, tábuas retas 0,57 h/ m' 1,75 m'/ h 14,00 mVdia i c+ l a 
formas colocado, tábuas, curvas 0,67 h/ m' 1,50 mJ/ h 12,00 m'/ dia I c + U vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
Armação 
fabricação CA2S 0,05 h/ kg 16,75 kq/ h 150,00 kg/ cfia I f + l a 
fabricação ca-so 0,08 M g 12,50 kq/ li 100,00 kg/ cfia I f + l a 
colocação CA- SO 0,16 h/ kg 6,25 kq/ h 50,00 kg/ dia I f + l a 
Preparo do concreto 
concreto magro com central 1,60 h/ m ( K- 0,63 mVh ! 5,00 m7dia 2p+ 7i 
concreto sim pies com central U 3 h/ m' 0,75 mVh 6,00 m7dia 2p+7i 
concreto estrutural com central 133 h/ m1 0,75 mVh 6,00 mVdia 2p+ 7í 
concreto ciclôplco com central 1,33 h/ m' 0,75 mVh 6,00 m7día 2p+ 7í 
Lançamento 
concreto magro manjai 1,60 h/ m1 0,63 mVh 5,00 mVdia 2P+7S 
concreto sim pies manual 1,33 h/ m1 0,75 mVh 6,00 m7dia 2p+ 7s 
concreto estruiural manual 1,33 h/ m1 0,75 mVh 6,00 m7dia 2p+ 7s 
concreto ciclôplco manual 1,33 h/ m1 0,75 mVh 6,00 m7dia 2p+ 7s 
concreto magro com grua 0,40 h/ m1 2,50 m !/ h 20,00 m7dia 2p+2s 
concreto sim pies com grua 0,40 h/ m1 2,50 mVh 20,00 mVdia 2p+ 2i 
concreto estruiural com grua 0,44 h/ m1 2,25 m7b 18,00 m7dia 2p+ 2s 
concreto ciílóplco com grua 0,40 h/ m1 2,50 mVh 20,00 m7dia 2p+ 2s 
Adensamento 
concreto estruiural 0,67 h/ m1 1,50 mVh 12,00 m7dia 2p 
concreto cidáplco 0,67 h/ m1 1,50 mVh 12,00 m7dia 2p 
concreto simples 0,67 h/ m1 1,50 mVh 12,00 m7dia 2p zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ÍSmTURA 
Concretagem 
concretagem com betflül 0,62 h/ m1 1,63 mVh 13,01 mVdia 2p+ 7s 
concretagem com bet 3201 0,18 h/ m' 5,62 mVh = m7día Ê 2p+ 7i 
concretagem com bet 580 0,09 h/ m1 10,64 mVh 65,11 mVdia 2p+ 7i 
concretagem com cam1)et(5m'} e guindaste 0,11 h/ m1 6,77 mVh 70,18 m7día ciclo 30 
concretagem com centra 1-2 bet 580 lis 0,07 h/ m1 15,00 mVh 120,00 m7día lop+ eq 
Concret/ com/ cam/ bet 1 guind/ Sm' 30a 40 m 0,13 h/ m1 7,50 mVh 60,00 m7dia 2p 
Grauteamento 1,60 h/ m' 0,63 mVh 5,00 m'/ dia 
Fôrmas 
Fôrmas comu ns, retas t fe compensado 
fabricação 1,78 h/ m' 0,56 mJ/ h 4,50 m'/ dia 
colocarão 0,94 h/ m' 1,06 m7h 8,50 m'/ dia 
desfôrma 0,16 h/ m' 6,25 m7h 50,00 mVdia 
Formas comuns eu rvas í e com pensado 
fabricação 1,78 h/ m' 0,56 m7h 4,50 mVdia 
colocação 3,20 h/ m' 0,31 m7b 2,50 m'/ dia 
desfôrma 0,13 h/ m' 7,50 mVh 60,00 mVdia 
Formas comuns de madeirite 
fabricação 133 h/ m' 0,75 mVh 6,00 mVdia 
colocação 0,69 h/ m' 1,13 mVh 9,00 mVdia 
Ca p í t u l o 6 - DURAÇÃO DAS ATIVIDADES ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Oórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
desfórma 0,13 h/m' 7,50 mVh 60,00 mVdla 
Fôrma geral 0,53 h/m' 1,83 m'/ h 15,00 m'/ dia 2c+ 2a 
colocarão tipo painel madeirite 1,60 h/m' 0,63 m % 5,00 mVdla 
colocaçáo fôrmas deslizanles 1,60 h/m' 0,63 mVh 5,00 m Vdl í zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ARMAÇÃO 
Armação em geral 0,0? h/ kq 15,00 kq/ h 120,00 kg/ dia 1 f+ la 
aço CA 50 0,OB h/ kg 12,50 Jfq/ h 100,00 kg/ dia 1f+ 1a 
aço CA Zí 0,0S h/ kg 12,50 Hq/ h 100,00 kg/ dia I f + l a 
ln«r t s 6,00 h/ kq 0,17 kq/ h 1,33 kq/ dia 
Chumbadores 0,30 h/ kq 3,33 kq/ h 26,67 kg/ dia 
Malhas metálicas 0,30 h/ kg 3,33 kq/ h 26,67 kg/ dia 
Píé- moldadosem geral 6,06 h/m1 0,17 mVh 1,32 mVdia 
Esmerilhamentode concreto 2,1S h/m' 0,47 m VJi 3,72 mVdia 
Levantamento de pré- moldado 1,14 h/ und 0,83 un/ h 7,00 un/ dia 
ALVENARIA 
Tijolo maciço 10 cm 0,80 h/m' 1,25 mVh 10,00 mVdia Ip + l s 
Tijolo maciço 15 cm 1,14 h/m
! 
0,8S m'/ h 7,00 m'/ dia Ip + l s 
Ti joio furado 15 cm- 1[h20*20 0,53 h/m' 1,8S m?/ h 15,00 mVdla Ip + l s 
Tijolo furado 25 cm- 10x20*20 0,67 h/m' 1,50 m'/ h 12,00 m'/ dla i p + l s 
Tijolo refratário - 20 cm 1,00 h/m' 1,00 mVh a,00 mVdia Ip + l s 
Bloco de concreto 20x 20* 40 1,14 h/m' 0,88 rnVti 7,00 mVdia i p + l s 
Bloco de contreto 15 x 20 x 40 0,80 h/m' 1,25 mVii 10,00 mVdla I p + l í 
Bloco de concreto 10 * 20* 40 0,53 h/m' 1,88 m'/ h 15,00 m'/ dla i p + l s 
Pedras de mjorejtmtadas 2,67 h/m' 0,3a m'/ h 3,00 mVdia Ip + l s 
Elementos vazados dc concreto 2,40 h/m' 0,42 m'/ h 3,33 mVdia l p + l í 
Elementos vazados de cerâmica 2,60 h/m' 0,38 m'/ h 3,08 m'/ dla Ip + l s 
REVESTIMENTOS DE PAREDES 
Chapisco grosso 0,32 h/m' 3,13 mVJi 25,00 m'/ dia Ip + l s 
Chapiscofmo 0,40 h/m' 2,50 m'/ ti 20,00 mVdla l p +1i 
Embosso 0,40 h/ m' 2,50 mVti 20,00 m'/ dia Ip + l s 
Reboco 0,40 h/m' 2,50 m'/ h 20,00 m'/ dia Ip + l s 
Massa única 0,29 h/m' 3,50 m 'f l i 2B,00 mVdia Ip + l s 
Azulejos 1,00 h/m' 1,00 m 'f l i B,0C mVdia 1la+ 1i 
Pastilhas 1,60 h/m' 0,63 mVh 5,00 mVdia Ip + l s 
REVESTIMENTO DE PISOS 
Piso de madeira • tacos 1,00 h/m' 1,00 m'/ li 8,00 mVdia 10+2s 
Piso deqranilite 0,64 h/ m' 1,55 mVfi 12,50 mVdia Ip + l s 
Piso de cerâmica 1,00 h/ m' 1,00 mVh a , 0 0 mVdla l l a+ l s 
Piso cimentado liso 0,80 h/ m' 1,25 m'/ ti 10,00 mVdla Ip + l s 
Piso cimentado áspero 0,67 h/m' 1,50 m'/ t i 12,00 mVdia Ip + l s 
Piso com ladrilhos 0,80 h/m' 1,25 m'/ h 10,00 mVdla 1 la+ ls 
Pisos com pedras irrequlares 1,50 h/ m' 0,67 mVh 5,33 mVdla l p + l s 
Piso depaslilha 1,59 h/ m' 0,63 mVh 5,03 mVdla i p + l s 
Piso de revestimento de pedra 2,63 h/ m' 0,3a m'/ h 3,04 mVdla i p + l s 
Piso de caco cerâmico 1,00 h/ m' 1,00 m'/ h 8,00 mVdia Ip + l s 
Pisodeqranilite 0,64 h/m' 1,56 m'/ h 12,50 mVdia i p + l s 
Piso de mármore 1,23 h/m' 0,81 mVh 6,50 mVdla lass+ ls 
Piso de cacos de mármore 1,59 h/m! 0,63 m'/ fi 5,03 m'/ dia lp+ 1s 
Pi w de lajotõesl 50x50 cm) 1,60 h/ m' 0,63 m7h 5,00 mVdia 1p+ 2s 
f icdapésde madeira 0,23 h/ m 4,11 m/ h 15,00 m/ dia Ica+ l a 
Roda pés de cerâmicas 0,60 h/ m 1,25 m/ h 10,00 m/ dia l p + l í 
Rodapés de ladri lhos e azu lejos 0,53 h/ m 1,68 m/ h 15,00 m/ dia l p + 1 í 
Rodapésde mármore (10 cm) 0,60 h/ m 1,25 m/ h 10,00 m/ dia 1ma+ 1a 
Soleirasepeitoris 4,00 h/ m' 0,25 mVh 2,00 m'/ dia l o + l a 
Solei ra demá rmo res ou de cerâm ica 2,00 h/ m 0,50 ml/ h 4,00 ml/ dia 1o+ 1a zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DIVISÓRIAS E FORROS 
Forro metálico 2,50 h/ m' 0,40 mVh I a,20 m'/ dia L 
Forro falso d è iiopor 3,00 h/ m' 0,33 m7h 2,67 m'/ dia 
Divisd rias metálicas 5,00 h/ m' 0,20 mVh 1,60 mVdia 
COBERTURAS 
Madeíramenlo para telhas « r i m lca; 0,60 h/ m' 1,25 mVh 10,00 mVdia I c+ l a 
Mact f iramewopara fibro- ei mento 0,60 h/ m' 1,25 m Vh 10,00 mVdia 1c+ 1a 
Madeiramento para canalete 0,53 h/ m' 138 m Vh 15,00 mVdia Ic+ l a 
Telha de libro cimento 8 mm 0,12 h/ m' 1,13 m'/ h 25,00 m7dia 1p+ 2s 
Telha t ipo cerâmica 0,60 h/ m' 1,25 m7h 10,00 mVdia 1p+ 2i 
Cumeeira para telha cerâmica 1,20 h/ m' 0,63 m'/ h 6,67 mVdia 
Cumeeira para ftoro cimento 0,20 h/ m' 1,43 m J/ h 11,43 mVdia 
Cumeeira para canalete 43 0,70 h/ m' 1,43 m7h 11,43 mVdia 
TRATAMENTOS 
Arga massa impermeávellcim/ arela/ silia) 3,00 h/ m' 0,13 m7h 2,67 mVdia 
Capeamento asfálilco no concteio 3,00 h/ m' 0,13 m7h 2,67 m'/ dia 
Pintura asfáltica em fundação 0,40 h/ m' 2,50 m7h 20,00 m'/ dia 
Impermea bil Izaçáo de caixa d'agua 6,00 h/ m' 0,17 m7h 1,13 m'/ dia 
Impermeabilização interna em paredes 3,60 h/ m' 0,26 m7h 2,11 m'/ dia 
Jynta fungemband 0,70 h/ ml 1,43 ml/ h 11,43 ml/ dia 
ESQUADRIAS 
Janela de madeira com vidro 2,00 h/ m' 0,50 mJ7h 4,00 mVdia I c + U 
Janela dealumínioanodizat fa 5,00 h/ m' 0,20 m7h 1,60 mVdia 1o+ 1a 
Janela decorrer 2,00 h/ un 0,50 un/ h 4,00 un/ dia 1 c+ U 
Janela guilhotina 1,70 h/ un 0,56 un/ h 4,47 un/ dia 1c+ 1a 
Esquad ria metálica 2,27 h/ un 0,44 un/ h 3,52 un/ dia 1s+ 1a 
Poria 2,27 h/ un 0,44 un/ h 3,52 un/ dia i c+ l a 
Baténtei 2,27 h/ un 0,44 un/ li 3,52 un/ dia Ic+ l a 
Guam Infles 0,18 li/ m 5,56 ml/ li 44,44 ml/ dia Ic+ l a 
Poria de madeira completa 2,67 h/ un 0,38 un/ h 3,00 un/ dia I c+ l a 
Corrlmáo de madeira ou metálico 1,50 h/ ml 0,67 ml/ h 5,13 ml/ dia l o + l a 
Escadas de madeira 5,60 h/ m' 0,17 m'/ h 1,18 m'/ dia 
Escadas marinheiro 2,00 h/ ml 0,50 ml/ li 4,00 ml/ dia l o + l a 
Poria corta- fogo 16,00 h/ un 0,06 un/ h 0,50 un/ dia 1p+ 2s 
Gradil lp/ 2s 0,64 h/ ml 1,56 ml/ h 12,50 ml/ dia lp+ 2s 
PINTURA 
Raspagem pintura antiga 0,40 h/ m' 2,50 m7h 20,00 m'/ dia 1s 
Raspagem de superfície 0,53 h/ m' 1,68 mVh 15,00 mVdia 1r+ 1a 
Caiaíãoem paredes (t résdemáos} 0,27 h/ m' 1,75 mVh 10,00 m'/ dia Tp+ la 
Caiado em paredes (duas demâos) 0,20 h/ m' 5,00 mVh 40,00 mVdia 1p+ 1a 
Emassamento e lixamento 0,40 h/ m' 2,50 m Vh 20,00 it lVdia 1p 
Aldo Dórea Mat t os 
Emassamenio de paredes 0,50 h/ m' 2,00 m Vh 16,00 mVdia 
Pintura de paredes 1,20 h/ m' 0,83 m'/ h 6,67 mVdia 
Pintura de esquadrias de madeira 1,40 h/ m' 0,71 m 'f l i 5,71 mVdla 
Pintura de esquadrias metálicas 0,90 h/ m' 1,11 m f / h B,89 mVdia 
Calafetagem com uma demão 0,80 h/ m' 1,25 m 'f l i 10,00 mVdlâ l cal + l a 
Gessoecola(ldem áo) 0,23 h/ m' 4,35 m'/ h 34,78 mVdia Ip + l a 
Óleo(3 demáos) 0,64 h/ m' 1,56 m'/ h 12,50 mVdia i p + l a 
Esmalte 1,06 h/ m' 0,94 m Vh 7,55 m'/ dia i p + l a 
Verniz 1,06 h/ m' 0,94 m'/ h 7,55 mVdia 1p+ 1a 
Óleo em esquadrias3demáos 1,07 h/ m' 0,94 m'/ t i 7,50 m'/ dia i p + l a 
Retoques 0,27 h/ m' 3,75 m ito 30,00 mVdia Ip + l a zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
INSTALAÇÕES 
Hidráulica 0,47 h/ pto 2,13 pto/ h 17,00 pto/ dia 1en+ 1a 
Elétrica 0,89 li/ pto 1,13 pto/ h 9,00 pto/ dia l e+ l a 
Hidráulica em laboratórios 0,40 h/ pto 2,50 pto/ h 20,00 pto/ dia len+ 1a 
Fossa séptíca- colocaçáo 0,50 h/ pto 2,00 pto/ h 16,00 pto/ dia l en + l a zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
PEÇAS HIDRÁULICAS 
Tanque de louça com coluna 6,00 li/ un 0,17 un/ h 1,33 un/ dia 1en 
Bacia de louça com caixa acoplada 6,00 h/ un 0,17 un/ h 1,33 un/ dia l en 
Bidê 6,60 h/ un 0,15 un/ h 1,21 un/ dia l en 
Chuveiro 1,00 h/ un 1,00 un/ h a,00 un/ dia 1en 
Lavatório com coluna 6,60 h/ un 0,15 un/ h 1,21 un/ dia l en 
VIDROS 
Vidro 0,60 h/ m' 1,67 m Vh 13,33 mVdia 1v+ 1a 
CERCAS [JARDINS 
Cercas 0,89 h/ m1 1,13 m VJi 9,00 mVdla Ip + l a 
Terra preta adubada 3,20 h/ m1 0,31 m'/ h 2,50 mVdia 2S 
Grama 5,33 h/ m' 0,19 m'/ h 1,50 mVdla l a 
ESTRUTURA M ETÁLICA 
Grades metálicas 0,80 h/ m' 1,25 m 'r t i 10,00 mVdla 1se+ 1a 
Estruturas metálicas pesadas acima 20 ton 0,27 h/ ton 3,75 ton/ h 30,00 ton/ dla eq 
Estruturas metal- médias 5 a 20 ton 0,11 h/ ton 8,75 ton/ h 70,00 ton/ dla eq 
Estruturas leves- até 5 ton 0,05 h/ ton 18,75 ton/ h 150,00 ton/ dia «1 
Pontes rolantes 0,11 h/ ton 8,75 ton/ h 70,00 ton/ dia eq 
Escada s/ corrimáo 0,04 h/ m 22,50 m/ h 180,00 m/ dia l se+ l s 
Suporte detubulação 0,50 h/ kq 2,00 Kq/ h 16,00 Kq/ dia l o + l a 
Suporte para eletricidade 0,60 h/ kq 1,67 Kq/ h 13,33 Kq/ dia l o + l a 
Suporte para instrumentação 0,70 h/ kq 1,43 Kq/ h 11,43 Kq/ dia l o + l a 
Tapeamento lateral 1,00 h/ m' 1,00 m Vh 8,00 mVdia l o + l a 
LIMPEZA FINAL 
Limpeia de pisos e revestimentos 0,40 h/ m' 2,50 m Vh 20,00 m'/ dia 2s 
Limpeia de vidros 0,60 h/ m ! 1,67 m'/ h 13,33 mVdia 2s 
Limpeza qeral 0,70 h/ m' 1,43 m'/ t l 11,43 m'/ dia 2S 
,1 ijudint*vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA mí íiwiHJido» e • Mfplmelro «I (íliifcwdoí 
cn • encarregado eq • equipamento l.i • liidrilhflro mil " marmorlsU 
OfiOAcill 0|> - 0|K-/,ldOf p • |>xlrcil0 pO-p«f!lO 
r rispfldot í« servente se - scriílhelro (vi uqurlrts 
Capítul o 7zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - PRECEDÊNCIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Oórea Mattos xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Agora que as atividades já foram identificadas e contemplam a totalidade do escopo do projeto, o passo que se nos afigura é estabelecer a lógica que coordena essas atividades. É preciso estabelecer a seqüência das atividades, a ordem em que elas ocorrem e que t ipo 
de dependência existe entre elas, A seqüência lógica das atividades do projeto recebe o nome 
de precedência. 
Esse passo do planejamento precisa ser bem executado porque o produto f inal que é o 
cronograma com as datas previstas para cada atividade, á obviamente afetado pela seqüência 
definida. Amarrar uma atividade a outra é uma operação das mais relevantes do planejamento. 
De nada vale estabelecer uma EAP criteriosa e detalhada e dispor do melhor programa de 
computador, se o planejador n | o definir uma seqüência executiva lógica, plausível e exeqüível. 
Pode- se afirmar que a definição das durações e o estabelecimento da interdependência entre as 
atividades sâo os pontos- chavedo planejamento. 
Uma seqüência incorreta de atividades vai gerar um produto sem qualquer aplicabilidade prática 
— isso será motivo para descrédito do planejamento e do planejador. É importante atentar para o 
fato de que o melhor computador do mundo não corrigirá uma rede malfeita. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
7.1 PREDECESSORASE SUCESSORAS 
Quando a lista de todas as atividades do projeto estiver preparada, passa- se a determinara relação 
entre elas, isto é, a amarrá- las umas às outras, a definir a precedência, Embora várias atividades 
possam ocorrer concorrente mente, relações de interdependência podem ser estabelecidas, 
formando- se cadeias que, em seu aspecto visual global, produzirão uma malha de atividades, 
Por exemplo, a motdagem do concreto pressupõe a montagem das formas e a colocação da 
armação; a pintura de uma parede exige que a aplicação de massa tenha sido concluída; e a 
atividade "tomar café" não pode ocorrer antes ou paralelamente à atividade "comprar café", 
Na montagem do planejamento, o importante é identificar bem as predecessoras de cada 
atividade, que são aquelas cuja conclusão deve necessariamente ocorrer para que a atividade em 
questão possa começar. Para cada atividade, portanto, o planejador identifica e registra quais as 
predecessoras, ou seja, de que outras atividades ela depende ímediíiíí?meníeou diretamente, 
é importante ressaltar o termo imediatamente; na construção de um prédio,por exemplo, a pintura 
do 10a andar obviamente não pode acontecer antes da coricretagem dos pilares do andar, mas 
esta não se caracteriza como uma atividade ímedíoramenfecnteríor— a aplicação da massa corrida, 
ao contrário, seria imediatamente anterior. 
Outros termos usualmente empregados para as atividades predecessoras são: precedentes, 
O conceito de sucessora é exatamente o inverso do de predecessora. Uma atividade sucessora a 
outra é aquela que pode ser iniciada / meífioíomente após a conclusão desta, Não é difícil perceber 
que, se A é predecessora de B, então B é sucessora de À. 
Outros termos usualmente empregados para as atividades sucessoras; sucedentes e 
suhsequantes. wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICA PARA O PLANEJADO R 
Ter em m ent e a noção de dependência imediata é f undam ent al para que não se crie vínculos redundantes 
na rede. Assim, por ex emplo, se B depende de A, e C depende de B, é desnecessário dizer que C depende de 
A — ao informar que a predecessorazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA imediotaè B, a dependência remota com A vem "a reboque" Basta ver a 
f igura a seguir. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
B A B C 
A B C A B C 
Ligação 
redundante 
Ligações redundantes não acrescentam nenhum a in form arão à rede e ainda geram esforço de computação. 
Nem toda at ividade tem predecessora. As atividades iniciais de um projeto não têm 
predecessoras, pois podem ser iniciadas a partir do instante zero, não dependendo da 
ocorrência anterior de nenhuma outra tarefa. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Nem tod a atividad e tem sucessora . As atividades f inais do projeto não tàm sucessoras, 
pois nada vem em seguida a elas. 
f lldo Dárea Mattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
7.2 QUADRO DE SEQUENCIAÇÃO 
OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA quadr o de sequenciaçã o [Fíg, 7.1) é o tabela em que se definem e se registram as atividades e 
suas relações de interdependência. Tipicamente ele possui três colunas: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
QUADRO DE SEQUENCIAÇÃO 
Código At ividade Predecessoras 
identificação simplificada 
da atividade — pode ser 
com letras, números ou 
alfanumérica 
Nome da tarefa, tal 
como identificada 
na EAP 
Atlvidade(s) imediatamente ante-
cessora[s} à atividade em questão 
— para identificar as predecessoras, 
a melhor maneira é perguntar: de 
quem esta atividad e depende ? 
Fig. 7.1 - Quadro de sequenciação 
t t tmp!a7.1 Interpretar oquadrode sequenciação das atividades referentes 5 concretagem de um 
bloco de fundação: 
Código At ividade Predecessoras 
A Locação da fundação -vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
& Escavação da lundação A 
C Mon t agem das f ôrm as B 
D Obtenção do aço -
£ Preparação da arm ação D 
F Colocação da armação C,E 
G Mobi l ização da bctoneira 
H Concretagem 
Solução: 
A lógico execut iva delineada no quadro revela para qualquer pessoa o mesmo raciocínio: 
(i) A obra é iniciada peta locação da fundação, mas logo de salda podem também ser realizadas as 
tarefas de obtenção do aço e providências para mobilização da betoneira; 
(ii) Locada a est rutura, faz-se a escavação do terrenot 
(iii) Com a escavação concluída, montam-se os fôrmas no local; 
(iv) A preparação da armação (dobragem) depende da aquisição do aço; 
M Para se colocar a armação dentro das fôrmas é necessário que estas tenham sido montadas g as 
barras, preparadas; 
(vi) A concretagem requer a colocação da armação nas fôrmas g que a betoneira tenha sido instalada. 
O leitor deve reparar que o at ividade H (concretagem) não tem C (montagem das fôrmas) como 
predecessora, porque C nâo êzyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA ÍÜÍJ antecessora imediata — C ficou Implícita em F, esta sim uma das 
predecessoras imediatas de H. Pode-se dizer que C"veio a reboque" de F, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Há quem prefira fazer o planejamento raciocinando em termos de sucessoras, em vez de 
predecessoras, Nesse caso, o quadro de sequenciação pode ser ajustado para incluir a coluna 
Sucessoras, A lógica permanece a mesma, muda apenas a forma de veicular a informação. 
Exempla 7.2 Representar o quadro de sequenciação das atividades do bloco de fundação (Exemplo 7,1), 
com a coluna Sucessoras; 
Código At ividade Sucessoras 
A Locação da fundação B xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
6 Escavação da fundação C 
C Mon t ag em das fôrmas F 
D Obtenção do aço t 
E Preparação da arm ação F 
F Colocação da armação K 
G Mobi l ização da betoneira H 
H Concretagem vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
Alcte Dárea Mat t & j wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICAS PARA O PLANEJADO R 
A experiência tem mostrado que raciocinarem termos de p r ed cc«i o r a,s é mais intuitivo, Fica mais prático 
fazer a perguntavutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA "De quem esta atividad e depende?" do que perguntar "Quem depende desta 
at i vi d ad e?" (ou "Para quem esta at ividade abre caminho?"), que ê a indagação de quem prefere raciocinar 
em termos de sucessoras, 
Cabe ao leitor escolher a maneira que melhor l l ie convier. Os programas de computador permitem informar e 
visualizar tanto predecessoras quanto sucessoras, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
í muito comum, principalmente em planejamento com grande quantidade de atividades, que algumas delas 
f iquem sem predecessoras § sem sucessoras, o que não faz sentido — elas f icam "boiando" ito cronograma, 
Acredite: isso acontece muito! 
0 planejador deve sempre ter o cuidado de checar se as atividades sem sucessora realmente são at ividades 
f irais, e se aquelas sem predecessora sio realmente at ividades iniciais, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
EXEMPLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A 
Para definição da precedência, vamos rememorar o esquema do desvio do rio Alegria para 
a construção da barragem, 
Para que o maciço da barragem possa ser construído de um lado ao outro do rio, ou seja, 
de uma ombreira è outra, è preciso desviar o rio de seu curso natural, o que é feito por meio 
de um túnel localizado na ombreira. Enquanto o túnel é escavado, o rio continua correndo 
normalmente em seu leito. Concluído o túnel, começa- se a construir a ensecadeira de 
morna nte por meio de um aterro de ponta (que avança gradualmente de uma margem para 
a outra),vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA À medida que a ensecadeira é feita, o rio é empurrado para o túnel. A ensecadeira 
de jusante é feita para evitar que a água que sai do túnel volte leito acima, Com as duas 
ensecadeiras prontas, um grande volume de água fica represado entre elas, precisando ser 
bombeado para que se inicie a escavação do terreno até a cota de implantação da fundação 
da barragem, 
No estudo da obra, a construtora decidiu fazer um acesso principal até o emboque do túnel 
e de lá um ramal até o local da ensecadeira de montante. Para a ensecadeira de jusante, o 
acesso se dá por outro lugar, sem qualquer relação com os outros acessos. 
Com essas premissas, o quadro de sequenciação é: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras 
Acessos 
A Acesso ao t únel zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
B Acesso até a ensecadeira de m ont an t e A 
C Acesso até a ensecadeira de j usant e xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
Túnel 
D Em bcq t ie do t únel A 
E Escavação do túnel D 
Ensecadeiras 
F Construção da ensecadeira de m ont an t e B,E 
G Construção da ensecadeira dej usan t e C 
Fu n d açl o d ab ai r ag em 
H Esgotam ento F,G 
I Escavação para fundação da bar ragem H 
Este exemplo será continuado nos capítulos seguintes. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
7.3 CIRCULARIDADE 
Quando se trabaiha com redes de multas atividades, às vezes o planejador se perde e termina 
criando por descuido o que se chama dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAcircularldad e ou circuito . 
É o caso de a atividade A ser predecessora da atividade 6, que é predecessora de C que, por sua vez, 
f igura como predecessora de A (Fig. 7.2): 
Flg. 7.2 -Circubridade floop; 
É fácil perceber que a circularidade — também chamada pelo termo inglês loop — é ilógica e 
precisa ser eliminada. 
Os programas de computador mais usuais detectam a círcularidade e dão aviso de erro. 
Aldo Bórea Mattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - HOSPITAL (adaptado de o brién e PLOTNIK, i m ) 
Um hospital contém um anexo que será demolido para dar lugar a uma nova ala (Fig. 7.3). 
Como no anexo funciona a cozinha do hospital, o arquiteto da reforma recomendou que 
se criasse uma cozinha provisória no prédio existente, até que a ala f icasse pronta e nela 
pudesse ser instalada a nova cozinha, 
IMo entanto, um fator que só foi percebido quando da elaboração da precedência foi que 
o local previsto para a subestação da nova ala é exatamente o lugar onde será instalada a 
cozinha provisória (Fig, 7.4}. Fica uma espécie de "cachorro correndo atrás do próprio rabo'' 
O problema foi detectado a tempo e o arquiteto pôde fazer um novo arranjo. O esquema a 
seguir permite visualizar o caso; 
Io AuniliJir 
Cwsinhfl 
PttvflM. ^ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
j daíriWíJo) 
PrWie 
Pfinçiprll 
Rgn 
SulwjInçJlo 
Am (Mewi 
l P S J 
Run zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
W ? 
fig. 7.3- Hospital: (a) antes da ampliação; (b) depois da ampliação 
Conslruir Demolir Construir Equipar 
cozinha anexo nova ala • nova 
provisória cozinha 
Ligação circular o ERRADO! 
Fig. 7.4 - Çirtularidade na lógica 
Muda 
nc 
coz vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
1 
rpara 
va 
nha 
• 
Desmontar 
cozinha 
provisória 
i 
Constai Ir 
nova 
subestação 
7.4 DEPENDÊNCIA MANDATÓRIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A dependência entre duas atividades ézyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA dit o mandatóri a Ou de lógic a rígid azxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA \f\ard togk), quando 
a ligação entre elas é obrigatória. Acontece quando uma atividade necessariamente tem de vir 
antes de outra. 
Por exemplo, em uma edificação é impossível fazer o pilar sem a sua sapata — eles então 
constituem uma dependência mandatória: sírpafa é predecessora obrigatória dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA pilar. Outros 
exemplos comuns são: 
• armação e çpjxieiQJ 
• ehapisco e alvenaria: 
• assentament o de tub o e reaterr o de vala. 
Geralmente, as dependências mandatórias slo inerentes à natureza do trabalho que está sendo feito, 
por se tratar da impossibilidade física de uma coisa ocorrer sem que a anterior tenha sido executada. 
Há também dependências mandatórias contratuais. Basta pensar no caso em que uma área só 
pode ser liberada para o construtor depois de desapropriada. 
Há ainda dependências mandatórias externas, que são aquelas que envolvem relacionamento 
ent re at i v idad es do projeto e a ti vid a des q ue nã o são do projeto, Por exem p! o, a montag e m d e u m a 
válvula redutora de pressão em uma rede de abastecimento de água depende do fornecimento 
do equipamento por um fornecedor externo. Outro exemplo é a limpeza do terreno depender da 
emissão da licença ambiental fornecida pelo órgão competente. 
7.5 DEPENDÊNCIA PREFERENCIAL 
Outro tipo de dependência é a preferencial , também conhecida como arbitrada , discricionári a 
ou de lógic a fin a ísoft loçk). Essa ê uma dependência criada por conveniência da equipe executora 
do projeto, em função do plano de ataque da obra. 
Essa dependência nòo è obrigatória. O vinculo criado entre as duas atividades é definido, mas 
existem outras seqüências aceitáveis, 
Como exemplo, na construção de um edifício, a alvenaria do 2" pavimento não necessariamente 
depende da alvenaria do J° pavimento, pois nào há nenhuma restrição de ordem física . É bem 
possível "pular" o primeiro pavimento e atacar logo o segundo, mas por uma questão de lógica 
construtiva o planejador pode vincular as duas atividades. 
Enquanto a dependência mandatória é geralmente de ordem física, a preferencial è de ordem lógica. 
Capítul o 7zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - PRECEDÊNCIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aid» W»aMattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
7.6 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA 
Neste capítulo, quando tratamos das dependências entre atividades, sempre consideramos que 
uma atividade só poderia começar quando sua predecessora terminasse, ou seja, consideramos 
que as dependências eram todas do tipo término- iníí io (TI} (Fig. 7.5), Esse tipo de vínculo entre 
duas atividades A e B impõe que, para que Ê comece, A deverá ter sido fofo/ meme concluída — o 
término de A é condição necessária para o inicio de 8. A ligação TI é a ligaçâo- padrão. 
Embora válida para a maioria dos casos, a dependência Ti nem sempre reflete o tipo de lógica 
que se quer imprimir à rede. Um exemplo tipico é o vínculo entre as atividades concretagem e 
desfôrma. Apesar de aquela ser predecessora desta, a relação precisa guardar uma defasagem 
entre as atividades, uma vez que é sabido que não se pode remover as fôrmas de uma estrutura 
antes do período de cura do concreto. Assim, a lógica TI é parcialmente correta, pois não reflete 
plenamente a lógica construtiva, 
A saída para isso é criar uma defasage m ou um retard o (Fig. 7,5b), que é o tempo de espera 
entre as duas atividades Na literatura técnica, o retardo às vezes é chamado dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA at raso, mas o 
termo não é muito feliz, visto que a atividade não está propriamente at rasada, senão deslocada 
por razões de lógica executiva. 
Esquematieamente, para um retardo {lag} de 5 dias: 
Ligação TI Ligação TI+ 5 d ias 
T T 
A vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
1 1 1 1 
B 
A 
5 d i as 5 d i as B B 
(a) t b ) 
Fig. 7.5 - Ligação Tf: (a) sem defawgem; (b) com defaíagem 
Outro tipo de ligação útil é quando uma atividade não precisa que sua predecessora esteja 
100% terminada, Em outras palavras, B pode começar sem que A esteja concluída, havendo uma 
sobreposição entre elas. Esse tipo de ligação é chamado II (início- infcio) (Fig. 7.6), aceitando 
também início com defasagem (lead). Um exemplo é instalação hidráulica (A) e instalação elétrica 
(Bi, que podem ser iniciadas juntas (II), e alvenaria (A) e chapisco (B) de um mesmo pavimento — 
não é preciso que toda a alvenaria do andar tenha terminado para que o chapisco comece a ser 
feito, bastando que a alvenaria esteja por alguns dias "na dianteira", Esse tipo de ligação é também 
chamado de adiantamento ou antecipação, mas são termos imprecisos. 
Esquematicamente: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ligaçã o II Ligação ll+ 5dias 
A xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA A 
• 
B 8 
5 dias 
8 
<3) <b) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 7.6 - Ligação li: (a) sem defasagem; (b) com defasagem 
O terceiro tipo de ligação possível é o TT {término- término) [Fig, 7,7), É o caso em que se estipula 
que o término de uma atividade está vinculado ao término de sua predecessora, ou seja, o fim de B 
depende do f im de A, Um exemplo seria montagem da subestação (A) e aluguel de gerador fB) — o 
término da montagem decreta o f im da necessidade do gerador alugado. 
Esq uem a ticamente: 
Ligaçã o TT Ligaçã o TT+ 5 dias 
A 
i 
B 
5 dias 
(a) <b) 
Fig, 7,7- Ligação TT: (a) sem defasagem; (b) com defasagem 
Al do Dòrea Mat t os 
O quarto e último tipo de dependência é ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA IT (inicio- término } (Fig. 7.8). Esse t ipo de vinculo 
é muito pouco utilizado, É O caso em que uma atividade só pode terminar quando se iniciar 
outra, ou seja, o fim de 8 depende do início de A. Umexemplo seria partida da subestação e 
aluguel de gerador — o início da operaçào da subestação amarra o fim da necessidade do 
gerador alugado, 
Esquematieamente: 
Ligaçã o IT Ligaçã o IT+ 5 dia s 
1 
A 
1 
B 
A 
5 dias 
B 
a) b ) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 7.8 ~ Ligação IT; (a) sem debíagem; (b) com defasagem 
£m suma: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ligação (entre A eS) Significado 
Ti (término- iiticio) A t em de term inar para S poder iniciar. 
U(inírío- ínício) A t em de t er iniciado para & poder iniciar. 
TTftérmiiiii- táirmino) A t em de t er t erm inado para B poder term inar, 
IT (imáo- término) A t em de t er iniciado para B poder term inar. 
DICAS PARA O PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Dos quat ro t ipos de d epen déncia, o TI é o m a i s ut ilizado (é a i i gação natu ra I ent re d i as at ividades), £m seg utda 
vem ozyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA II. Ligações TT e IT são muito rara se pouco a parecem nos planeja méritos corriqueiros, 
Eíástem também defasagens negat ivas, Exemplo: 11*2 d ias —^ começo de B acontece 2 dias a nites dotérminodeA: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
T 
A 
? fila s 
B 
i 
0 uso excessivo de ligações II, TT e IT* t rava"a rede por impor muita restrição. 
Quanto mais detalhada a ÍAf i menor a necessidade de o planejador usar defasageis. Isso porque os pacotes de 
trabalho serão menores e mais seqüenciais ent re si (TI). 
b , ;Par a um pavimento, alvenaria e chapisco são l l+ n dias; porém, se o planejador desmembrasse a alvenaria 
em paredes PI , P2 etc, o chapisco seria programado para iniciar depois de uma delas, com o vínculo TI e não 
mais II, 
Por i nduência dos softwa res estra ngei ros, sig Ias inglesas ta ml>ém são empregadas pa ra identificar as deperdên das: 
TI = FSzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA [finish-staít ) 
\ \ ~SS {sm-stan) 
IT = SF {s m - f i m h ) 
TT = FF m h - f a h t i ) 
DIAGRA 
DE REDE wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
Capítul o 
Aldo Dúrea Mattos xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
Odiagrama de rede é a representação gráfica das atividades, levando em conta as de pendências entre elas, Essa etapa do roteirodo planejamento nàocaracteriza mais entrada de dados — o que se faz agora é transformar as informações de duração e sequenciação em 
um diagrama, uma malha de flechas ou blocos. 
Os diagramas PERT/ CPM permitem que sejam indicadas as relações lógicas de precedência 
(inter- rei acionamento) entre as Inúmeras atividades do projeto e que seja determinado o caminho 
crítico, isto é, a seqüência de atividades que, se sofrer atraso em alguma de suas componentes, vai 
transmiti- lo ao término do projeto. Cálculos numéricos permitem saber as datas mais cedo e mais 
tarde em que cada atividade pode ser iniciada, assim como a folga de que elas dispõem, 
A grande vantagem de representar a lógica do projeto sob a forma de um diagrama de rede é que 
a leitura e o manuseio da rede ficam muito mais simples e fáceis de entender. Basta Imaginar o 
quanto seria trabalhoso descrever apenas com palavraszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA a metodologia e o encadeamento lógico 
das atividades de um projeto extenso. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
8 .1 ORIGENS DO PERT/ CPM 
Em 1957, a Indústria química norte- americana E.l, du Pont de Nemours and Co. (DuPont) 
possuía o computador mais potente da época, o ünivac I, produzido pela Remlngton Rand, 
porém o utilizava muito pouco. Buscando mais aplicações para o Univac I, os matemáticos 
Morgan Walker e James Kelley se puseram a investigar uma maneira de entender melhor a 
correlação tempo- custo para os projetos de engenharia das plantas da empresa. Eles sabiam 
que acelerar todas as atividades de um projeto na o era a maneira mais eficiente de obter 
prazo reduzido e desconfiavam que o cerne do problema era achar as atividades "certas"para 
acelerar o projeto sem incorrer em significativo aumento de custo. Walker e Kelley batizaram 
de "cadeia principal" o que pouco depois seria imortalizado como "caminho crítico" e que 
seria a base do Crit icai Path Method (Método do Caminho Crítico], cuja sigla é CPM, 
A soluçâodos matemáticos foi estabelecer eventos (nós) interligados por atividades (flechas), 
as quais usavam a notação í- j, Nascia ali o Método das Flechas, ou Act ivity-on-Arrow ou Arrow 
Diagram mí;ígMer/ rod(ADM).Oprimeiroprojetoquesurgiumonitoradopelanovatécnicafoi 
o George Fischer Works, com 61 atividades e 1& atividades- fantasma (Weaver, 2006), Nessa 
época, o maior limitador ã disseminação da metodologia era o custo de processamento — 
manter uma rede de 150 atividades requeria mais de 300 horas por mês de computador de 
grande porte. Os resultados, contudo, desafiavam qualquer ceticismo: a DuPont passou a ter 
uma redução de 25% no prazo de suas paradas de manutenção programada e construção 
de novas unidades. 
O Program Evaluat ion and Review Technique (Técnica de Avaliação e Revisão de 
Programas), cuja sigla é PERT, também remonta ao ano de 1957, Ele foi desenvolvido na 
Marinha Americana em parceria com a Booz Allen & Hamilton (empresa de consultoria) 
e a Lockheed Aircraft Corporation, para planejamento e controle do Projeto Polaris, cujo 
escopo era o desenvolvimento de um míssil balístico essencial para os planos americanos 
naquela época de Guerra Fria. 0 Polaris era de uma complexidade sem par, envolvendo 250 
fornecedores e 9 mil subempreiteiros (Hirschfield, 1969), com duração estimada de sete 
anos, O PERT permitiu à Marinha executá- lo em apenas quatro anos, Por se tratar de um 
projeto novo, com atividades nunca antes desempenhadas em nenhum projeto similar, a 
equipe de criadores do PERT recorreu à idéia de durações probabilísticas, atribuindo para 
cada atividade uma duração otimista, uma pessimista e uma mais provável. Foi no PERT que 
surgiu o termo 'caminho crítico" embora o CPM é que o tenha incorporado ao nome. 
Hádoismétodosdeconstruçãodeumdiagramaderede:ométodõdasfle< has(ouzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Arrow Diag ramm ing 
M ethod — ADM) e o método dos blocos (ou Precedente Diagramming M ethod — PDM), Ambos 
produzem o mesmo resultado, o que não poderia ser diferente; o que muda são as regras para desenhar 
o diagrama, Pelo método das f lechas, as atividades são representadas por flechas que conectam 
eventos ou instantes do projeto. Pelo método dos blocos, as atividades são representadas por blocos. 
As atividades são unidas por setas que não têm outra função senão definir a ligação entre elas. 
Neste I i vro a pre senta m os a s d ua s m a nei ras de represe n ta r u m d iag ra ma de red e, Pa ra cada métod o 
apontamos as vantagens e as desvantagens, mas não tomamos partido. Apesar de o PDM ser mais 
largamente empregado e ser utilizado nos softwares comerciais, muitos planejadores acham o 
ADM mais prático e mais intuitivo na hora de processar as contas numéricas. Cabe ao planejador 
eleger o método que mais lhe apraz e pór mãos à obra. 
Segundo o método das flechas, cada atividade é representada por uma flecha (ou linha orientada), 
que parte dé um evento e termina em outro fFig, 8.1): zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
8.2 TIPOS DE DIAGRAMA DE REDE 
8,3 MÉTODO DAS FLECHAS 
atividade i- j 
Fig. 8.1 - At ividade e evento no diagrama de flechas 
Al do Dórea Mattos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Outras denominações 
Diagrama de Flechas 
Mét odo das Setas 
Mét odo Amer icano 
Mét odo da At ividade na Seta 
Diagrama i- j yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
Arrow Diagramiing Method (A DMÍ" 
Activity-on-Arrow (kQA)* zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
L Arrow-ond- Cirde Methad zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
* termos mais usuais 
8 A ATIVIDADE E EVENTO 
At ividadeè a tarefa a ser executada, o trabalho a ser feito. Vale relembrar que, de acordo com 
nosso roteiro de planejamento, a atividade representa a transposição dos pacotes de trabalho 
(identificados na EAP) para a rede. A cada atividade se atribuem duração e recursos. Ãilxfdâds 
c o n s t e tfipipo e recursos. 
Por convenção, a flecha sempre se orienta da esquerda para a direita.Ocomprimentodaflechaíiã- q 
é proporcional à duração da atividade — a flecha apenas define o vínculo. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Event o é um ponto no tempo, um momento que baliza o projeto. Ele caracteriza Instantes do 
projeto. Por nâo ser uma operação física, o evento não consome nem tempo nem recursos. Um 
evento é atingido quando todas as atividades que convergem para ele são concluídas; a partir 
d esse instante, todas as atividades que partem dele estão livres para começar. A um evento podem 
chegar uma ou mais atividades, assim como dele podem partir uma ou mais atividades. Enquanto 
a atividade tem duração, o evento, por ser um ponto no tempo, carece dela — o que se pode dizer 
é que o evento foi ou fido foi alcançado. 
O Quadro 0.1 sintetiza as diferenças entre atividade e evento. 
Quadro 8.1 - Diferenças entre at ividade e era?to 
At ividade Evento 
É uma tarefa a ser desem penhada ( u m ponto no t em po, u m instante do projeto 
Possui duração Hão possui duração 
Recursos (m ão de obra, m ater ial , equ ipam ent o) 
podem ser at r ibuídos a ela 
Não possui recursos 
Representada por f lecha ent re dois event os Representado por circulo (nó) 
8.5 REGRAS DE TRAÇADO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Os passos para desenhar o diagrama são os seguintes: 
1. A rede começa em umzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA event o inicia l único , desenhado à esquerda. 
O evento inicial é o "tiro de largada,rdo projeto; não há nada antes dele. 
2. Do evento inicial partem as atividade s iniciais , ou seja, aquelas que não têm predecessoras. 
É fácil detectar as atividades iniciais no quadro de sequenciação. Basta identificar as aJüvjdaítei 
sem predecessoras. Por não dependerem de nenhuma outra atividade, elas podem começar logo 
a partir do início do projeto. Cada atividade inicial nasce no evento inicial e ruma para um evento 
diferente. 
3. As demai s atividade s são desenhadas partindo de suas predecessoras. 
Consultando- se o quadro de sequenciação, deve- se começar o traçado pelas atividades cujas 
predecessoras já tiverem sido desenhadas. Se uma atividade X tem duas predecessoras, estas 
deverão convergir para o evento de início de X. 
4. A rede termina em um event o final único , desenhado na extremidade direita do diagrama. 
Para o evento f inal convergem as atividades finais, que são aquelas sem sucessoras. 0 evento f inal 
marca o término da rede e do projeto. 
ExmphAl Montar o diagrama de rede através do método das flechas (ADM) para o exemplo do bloco 
de fundação visto no exemplo 7.1: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras 
A Locação da fundação zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
B Escavação da fundação A 
C Montagem das formas B 
D Obtenção do aço vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
E Preparação da armação D 
F Colocação da armação CE 
0 Mobilização da betoneira vutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA
H Concretagem F,G 
Solum 
Primeiro, desenha-se o evento Inicial e as at ividades iniciais (sem predecessoras), que são A, De G (Fig. 8.2 a). 
Aldí Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Em seguida, desenham-se BeE, que são at ividades cujas predecessoras jà estão no diagrama. Pode-se 
então t raçar o flecha correspondente à at ividade C (Fig, 8.2b), 
Para desenhar a flecha F, é preciso pensar um pouco. Como F tem duas predecessoras (Ce E), estas duas 
at ividades têm de convergir para que Fpossa "nascer" (Fig 8.2c). 
Finalmente, seguindo o mesmo raciocínio, t raça-se H a part ir da convergência de F e G, H "morre" no 
evento final (Fig. 8.2d), 
Fig. 8.2- M ontagem do diagrama de flechas passo a passo: a) at ividades Iniciais; b) at ividades que 
dependem das iniciais; c) at ividades que dependem de duas predecessoras; d) diagrama completo; 
e) diagrama desorganizado 
Um pouco de estét ica não faz mal nenhum. Vale a pena capricharam pouco para obter alguma simetria no 
diagrama, Na horo dos cálculos, uma boa arrumação ajuda muito, A mesma rede do exemplo poderia ser 
representada de maneira desorganizada e pouco elucidat iva (Fig. 8,2e). wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICAS PARA O PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A melhor maneira de evitar erros na hora de montar o diagrama é t raçar á j atmdaçlf f ; sem colocar logç o 
evento no qual elas chegam (V. as três primeiras f iguras do exemplo anter ior). Se o planejador desenhasse 
logo os eventos depois de E e C na Fig. 8.2b, ele f icaria confuso na hora de t raçar Fe terminaria incorrendo em 
algum erro de lógica. 
Deve- se checar sempre se todas as at ividades f icaram com evento de início e de f im. As at ividades f inais, 
aquelas sem sucessoras, devem ter a ex t remidade da f lecha no evento f ina Id a rede. 
0 planejador deve sempre checar as predecessoras de todas as at ividades para verif icar se o diagrama está 
correto. Errar no traçado é mais comum do que se pensa. 
Não se deve t raçar f lechas apontadas para a esquerda. Além de não ser elegante visualmente, tem- se a 
sensação de que o projeto anda para trás. (V. a at ividade F do diagrama "desorganizado") zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
8.6 NUMERAÇÃO DOS EVENTOS 
Numerar os eventos é uma tarefa necessária para a etapa de cálculos que será mostrada mais 
adiante. Os eventos, que são os nós, devem ser numerados seqüencialmente e em ordem 
crescente. A numeração dos eventos é feita de forma que o número na "cabeça" da f lecha seja 
sempre maior que aquele no seu "pé". 
Normalmente o evento inicial é batizado de zero e a numeração procede da esquerda para a direita 
e de cima para baixo, preferível mente de cinco em cinco ou de dez em dez. Isso porque, caso haja 
a necessidade posterior de introduzir evento novo no meio da rede, é possível atribuir- lhe um 
número intermediário por interpelação (o que não ocorreria se a numeração fosse de um em um). 
O modelo anterior, por exemplo, poderia ser numerado conforme mostra a Fig. 8,3, 
AlywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA do Dúrea Mattos wvutsrponmljifedcbaUTSRPONMLKJIHEDCBA
DICAS PARA O PLANEJADO R 
Deve- se sempre numerar as eventos depois de construído o diagrama todo. DessazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA forma , diminui- se a 
probabilidade de que uma at ividade saia de um evento para outro de número menor. 
Mo manuseio do diagrama, a at ividade pode ser designada por uma letra (C), ou pelo par ordenado de seus 
eventos de início e f im (15- 20). 
r 
f it tnmfeAi Mon tar o diagrama, numerar os eventos e interpretar a lógica do projeto abaixo: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIVIDADE p/ teoEcessoRAS 
A 
B A 
C A 
D B 
E c 
F D, E 
G B 
H F 
1 D. E 
J vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA) 
K 
ishm: 
As at ividades A, 8, C, D e E são facilmente t raçadas (Fig. 8.4a). Pata t raçar F, é preciso fazer D e E 
convergirem para um mesmo evento, do qual nasce F. Em seguida, desenha-se Ge H„ assim como J (que 
tem as mesmas predecessoras deFjeJ (Fig, 8.4b), Finalmente, para t raçar K é necessário fazer com que 
todas as suas t rês predecessoras (G, He J) convirjam para um mesmo evento (Fig. 8.4c). 
Fig. 8.4 - M ontagem passo a passo do diagrama: (o) primeira etapa; (b) segunda etapa; (c) diagrama 
completo e numerado zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Interpretado ; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Só há uma at ividade iniciai (A), o que significa que obrigatoriamenteo projeto será iniciado com essa 
tarefa sendo realizada sozinha; 
• A at ividade A abre caminho para a realizaçãodeBeC. As at ividades BeCsô poderão começar depois, 
que A t iver sido concluída; 
• A at ividade F (40-50)xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA Í Ó poderá começar quando DçE t iverem sido concluídas; 
• O evento 40 só é considerado at ingido quando 30-40 (D) g 20-40 (E) t iverem sido concluídos; a part ir 
desse instante, 40-50 (F) e 40-60 (I) poderão começar; 
• A at ividade K só poderá começar quando G, HçJ t iverem sido concluídas. Se, durante o desenrolar da 
obra, G e Hjá t iverem acabado, masJ ainda est iver em andamento, K não poderá ser iniciada; 
• B não depende dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA C — elas soo paralelas, podem ocorrer slmuitaQfamentç. Também sào paralelas 
F-l, D-GetC; 
• A-C-E, assim como l-J e out ros grupos, representam at ividades emjérie: 
• Embora a flecha da at ividade G seja a mais comprida, isso não significa que G tenha a maior duração. 
O comprimento da fiecha não éproporcionai à duração. 
Aldo Dárea Mattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
8 .7 CONDIÇÕES DO DIAGRAMA 
As condições que devem ser satisfeitas em qualquer diagrama de flechas são: 
0 evento inicial do diagrama é único 
Cada nó (evento) representa uma relação ent re todas as at ividades que ent ram e 
que saem 
0 inicio de uma at ividade só pode ocorrer quando todas as at ividades que chegam a 
seu evento inicial t iverem sido concluídas 
Todas as at ividades que saem de um mesmo nó têm predecessoras idênt icas 
Todas as at ividades que chegam a um mesmo nó têm sucessoras idênt icas 
Cada at ividade tem um par único de eventos inicio- fim 
Para cada at ividade, o número do evento f inal é maior que o do evento inicial 
0 evento f inal do diagrama e único 
8 .8 ATIVIDADES EM SÉRIE E EM PARALELO 
Suponhamos três atividades: A, B e C Diz- se que elas são realizadas em série {Fig, 3.5) quando 
uma é executada após a outra, ou seja, a execução de C depende da execução de B, que depende 
da conclusão de A. Em outras palavras, A é predecessora de B, que é predecessora <fe C É uma 
cadeia linear, 
No diagrama de flechas, as atividades em série ficam em linha. 
o o o -zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 8.5 - At ividades em série 
Quando atividades podem ocorrer simultaneamente, diz- se que estão em paralelo [Fig, 8,6), 
surgindo um ganho de tempo. Na representação esquemática a seguir, C não depende de A, nem 
de B, nem de D, nem de E, podendo ser realizada concomitantemente a elas. 
8.9 ATIVIDADE-FANTASMA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA atívidade- fantasma , também chamada de fictícia, mud a ou virtua l ou pelo termo em inglês zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
dummy act ivity (atividade muda), surge para resolver problemas de numeração ou de lógica. Nào 
se trata de uma tarefa física, algo que precise ser realizado no projeto — ela é apenas um recurso 
necessário de diagramaçáo, com valor lógico, mas sem tradução no mundo real, 
Usaremos um exemplo muito simples para ilustrar a necessidade da atividade- fantasma. Seja 
um projeto de três atividades: ç.QJiiPM LÇQf.i, comprar leite e tsmOLSaíLssníJsiíS. (Boiteux, 1979). 
Como esta última atividade depende das outras duas, um possível diagrama seria o da Fig. 0.7. 
Comprar café 
Fig. 8.7- Diagrama incorreto: há duas at ividades com os mesmos eventos de inicio e fim 
Aldo Ddrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Embora a dependência esteja correta, o diagrama peca por ter duas atividades com o mesmo 
par de eventos Inlcio- fim, Ma etapa de cálculos, quando as atividades são referenciadas por seus 
respectivos eventos,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA comprar café e comprar leite seriam equivalentes para f ins de computação 
{ambas são 10-20}, o que não serve. Dessa forma, a técnica do diagrama de flechas nos impõe a 
criação de uma atividade- fantasma (Fig. 3,8), representada em linha tracejada, e que não significa 
nada na vida real, mas resolve o problema do conflito de numeração. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Comprar café 
Fig. 8.8 - Diagrama correto: a at ividade-fantasma elimina a duplicidade de código das at ividades 
Atívidades- fantasma só devem ser incluídas no diagrama se forem estritamente necessárias. Assim, 
na rede abaixo [Fig, 8.9) a atividade- fantasma é dispensável, pois o diagrama pode ser redesenhado 
sem ela, f icando mais lógico, simples e com menos atividades, 
Quanto ao motivo de sua inclusão, uma atividade- fantasma pode ser classificada em três tipos: 
a) atividade- fantasma dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA programação ; 
b) atividade- fantasma de sequenciação; 
c) atividade- fantasma de rompimento de evento; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
8.9,1 ATIVIDADE-FANTASM A DE PROGRAM AÇÃO 
A atividade- fantasma de programaçã o é aquela que supre um problema de numeração. 
Como não é permit ido ha ver duas atividades com o mesmo par ordenado de evento início- fim , 
a atividade- fantasma entra em cena para resolver essa impossibilidade, O exemplo anterior 
tipifica isso, 
ExmpkAd Montar o diagrama de flechas (ADM) a partir do quadro de sequenciação a seguir: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A -
6 A 
C A 
D G vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
£ A 
F C r D,E 
Solução: 
A seguir, mostramos um diagrama construído de forma incorreta (Fig, 8.10a) e out ro correto, sem 
duplicidade de notação das at ividades (Fig, 8, JOb). vutsrqpnmiedaSRQOIHEDCA
ERRADO:xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA há duas 
at ividades 10-30!! 
Al do Dúrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 8.10-(a) Diagrama in correto (duas at ividades J 0-30); (bf diagrama correto, sem duplicidade de 
notação 
8,9J ATIVIDADE-FANTASM A DE SEQUENCIAÇÃO 
Há casos em que o diagrama de flechas não consegue refletir a correta seqüência das atividades» 
A atividade- fantasma dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA sequenciaçã o surge para sanar esse problema, Os exemplos a seguir 
ilustram a situação. 
ExtmpioS.4 Montar o diagrama de flechas (ADM) para a rede a seguir: 
Código At ividade Predecessoras 
A Comprar café vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
8 Comprar lei te xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
C f om ar caf é A 
D Torrar café com lei t e A, B 
íeMfi- ' 
Um planejador inexperiente poderia montar o diagrama da maneira mostrada na Fig, 8.11a, porém ele 
contém dois erros: 
• Há dois eventos iniciais e finais, quando deveria haver apenas um de cada; 
• Tomar café está dependendo de comprar leite, o que fere a lógica. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Só há uma maneira de representar a lógica corretamente (Fig. 8. 1I bj. 
Fig. 8.11 - (a) Diagrama incorreto (dois eventos de inicio, lógica errada); (b) diagrama correto 
8.9.3 ATIVIDADE-FANTASM A DE ROM PIM ENTO DE EVENTO 
Há alguns casos em que a atividade- fantasma precisa ser desenhada para promover um 
rompimento de evento, isto é, desmembrar um evento em dois, sem o qual a rede f icaria errada. 
O exemplo a seguir ilustra a situação. 
Exempla&S. Montar o diagrama de flechas (ADM) para a rede a seguir; 
Código At ividade Predecessoras 
A ComprarzyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA «f é xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
e Comprar lei te vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA— 
c Tomar café A 
0 Tomar lei te B 
E Tomar café com lei te A, B 
f lldo Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Solução: 
Nesse t ipo de lógica, o planejador pode ser levado a const ruir o diagrama de modo equivocado (Fig, 
8.12a). A única maneira de resolver o impasse é int roduzindo duas at ividades-fantasmapara reflet ir 
a sequenciação correta (Fig. 8. J2b); 
(a) 
20 I Tomar café com leite ^ © 
ERRADO: tomar café está 
dependendo de comprar 
leite!! 
Fig, 8.12 - (a) Diagrama com lógica incorreta; (b) diagrama correto 
EHmplp_8.6zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Montar o diagrama de f lechas (ADM) para a rede a seguir: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A 
B 
C A 
D A 
E zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBAe 
F B 
G U E 
H C, D , E, F 
t G r H 
Solução: 
Há necessidade de uma at ividade-fantasma. 
Alcto Dúrea Mattas zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - REDE DE SANEAMENTO 
Uma obra de saneamento básico consiste em uma rede coletora de esgotos de 4 km de extensão. 
Os técnicos da obra definiram que a rede será executada por trechos (ciclos) sucessivos de 1 km, 
com quatro equipes especializadas; locação, escavação, assentamento de tubo e reaterro. A obra 
funciona como um "trenzlnho" no qual cada serviço depende de outro dentro do próprio trecho e 
depois avança para o trecho subsequente: a equipe de escavação entra em cena quando houver 1 
km de vala locada; o assentamento dos tubos entra em cena quando houver 1 km de vai a escavada; 
e a equipe dereaterro vem fechando a vala em trechos de 1 km depois de assentada a tubulação. zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Atividades (trechos 1.2.3.4): 
• Locação Al r A2 , A3eA4 ; 
• Escavação B1,B2, B3e84 ; 
• Assentamento C1,C2, C3eC4; 
* Reaterro 0 1 ,0 2 ,0 3 eD4. 
Precedência; zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A1 
A2 Al 
A3 A2 
A4 A3 
BI Al 
62 kl, Bi 
B3 A3, B2 
B4 A4,B3 
C1 BI 
C2 B2,C1 
C3 B3,C2 
C4 B4,C3 
Dl Cl 
m Q, Dl 
D3 C3,D2 
D4 C4,D3 
— i 127 

rede de dimensionamento
ESTUDO DE CASO - REDE DE SANEAMENTO m m w zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Diagram a de rada: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Um planejador desatento montou a rede da Fig. &.14a. Ela está errada porque a atividade C2 
(assentamento de tubulação dozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Z° trecho) depende diretamente de A3 (locação do 3o trecho) 
por meio da atividade- fantasma 50- 60. Para resolver esse conflito, só mesmo "rompendo 
eventos" (Fig. 8,14b). 
b) 
Fig. 8.14 - Diagrama de flechas da rede de esgotamento sanitário: (a) com lógica incorreta; 
(b) com lógica correta 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
EXEM PLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A 
Montar o dia grama de flechas para o desvio do rio Alegria: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código At ividade Predecessoras 
Acessos 
A Acesso ao túnel 
B Acesso até a ensecadeira de montante A 
C Acesso até a ensecadeira de jusante 
Túnel 
0 Emboquedo túnel A 
E Escavação do túnel D 
Ensecade ras 
F Construção d a ensecadeira de montante B,E 
G Construção d a ensecadeira de jusante C 
Fundação da barragem 
H Esgotamento F.G 
I Escavação para fundação da barragem H 
— i 129-
8 .10 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
No capítulo anterior vimos que há quatro tipos possíveis de ligação entre atividades; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• TI (término- inicio) ; zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
* 11 (Inído-lnído) ; 
* IT (início- térmmo) ; 
• TT (término- térmíno) , 
A essas ligações podem ser acrescentadas defasagens: Ti+ 7 dias, 11+1 semana, IT+B dias, TT- 1 
dia etc. 
No métod o das flecha s (ADM) não é possível ilustrar todas essas ligações, o que é um 
demérito. No caso de uma atividade A (10 dias) ter como sucessora B (6 dias) por meio de uma 
dependência ll+ 5 dias, por exemplo, uma saída (nada elegante) é"quebrar"a at ividade em fase 
í (5zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA dias) e f_as_ej_t ($ dias restantes) (Fig. 8.16). 
Fig. 8.16- Representação da ligação 11 + 5 ent re A e 8: (a) esquemat icamente; (b) no diagrama de flechas 
(por meio de desmembramento de A) 
8 .11 MÉTODO DOS BLOCOS 
Pelo métod o dos bloco s (PDM), cada atividade é representada em um bloco (ou caixa) (Fig. 
8,17). As atividades são unidas entre si por setas que representam a ligação entre as atividades. O 
comprimento das flechas não tem nenhum significado. No método dos blocos nâíLhif iíQnf iSliQ 
de evento (que é fundamental no método das flechas). xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A B A B 
Fig. 8.17-At ividades no diagrama de blocos 
uo 
Al do Dórea Mattos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Outras Denominações 
Diagrama de blocos 
Diagrama de precedência 
Método dos potenciais 
Método francês 
Método da at ividade em nó yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
Precedeiue dlogrammlng method (PDM)" 
Activity-on-node(AOH)* zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
* (ermos mais usuais zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
8 .12 REGRAS DE TRAÇADO 
Os passos para desenhar o diagrama são os seguintes; 
1. A rede começa com umazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA barr a vertical d e início , desenhada à esquerda. 
Essa barra de início é opcional. Ela pode, inclusive, ser substituída por uma atividade inicial, de 
duração nula, chamada de INÍCIO, 
2. Da barra inicial partem as atividade s iniciais , ou seja, aquelas que não têm predecessoras. 
É fácil detectar as atividades iniciais por meio do quadro de sequenciação. Basta identificar as 
atividades sem predecessoras. Por não dependerem de nenhuma outra atividade, elas podem 
começar logo a partir do início do projeto. Toda atividade inicial nasce da barra de início. 
Desenhar as demai s atividade s partindo de suas predecessoras. 
Consultando o quadro de sequenciação, deve- se começar pelas atividades cujas predecessoras já 
tiverem sido desenhadas. Em cada bloco chegam as setas vindas de suas predecessoras; se uma 
atividade X tiver trés predecessoras, nela chegarão três flechas, 
4. A rede termina em uma barra vertical de fim, desenhada na extremidade direita do diagrama. 
Para a barra de fim convergem as atividades finais, que são aquelas sem sucessoras. Essa barra 
de fim é opcional. Ela pode, inclusive, ser substituída por uma atividade f inal de duração nula, 
chamada de FIM. 
Exemplo 8.7zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Montar o diagrama de rede por meio do método dos blocos (PDM) para o exemplo do 
bloco de fundação visto anteriormente: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras 
A Locação da fundação 
S Escavação da fundação A 
C Montagem das formas B 
0 Obtenção do aço 
E Preparaçlo da armação D 
f Colocação da armação C E 
G Mobilização da betoneira 
H Concretagem F,G 
Solução: 
Primeiro, de senha-se aborta de inicio e as at ividades iniciais (sem predecessoras), que são A, D eG (Fig. 8.18a). 
seguida, desenham-se B e E, at ividades cujas predecessoras já estão no diagrama e, então, C (Fig. 8.18b). 
O bloco F é conectado a suas duas predecessoras (C e E), assim como H recebe setas que vêm de FeG. 
Finalmente, H é ligada d barra de fim (Fig. 8.18cj, 
Fig. 8.18- M ontagem do diagrama de blocos passo a passo: (a) at ividades iniciais; (b) at ividades que 
dependem das iniciais; (c) diagrama completo 
Al do Dúrea Mattos soecVTSRPONLKJIHEDCA
DI CA S PARA O PLA N EJA D O R 
Ao traçar om diagrama de blocos, o planejador pode obter uma rede desordenada, feia, com setas que se 
Cruzam. É recomendável melhorar a disposição dos blocos para obter alguma simetria no diagrama. Na hora 
dos cálculos, uma boa arrumação ajuda muito. H 
Deve- se checar sempre se M w as at ividades estão ligadas. As at ividades iniciais (sem predecessoras) devem ser 
conectadas à barra de início. As at ividades f inais (sem sucessoras) devem serconeetadasá barra de fim, 
0 planejadordeve sempre checar as predecessoras de todas as at ividades para verif icar se o diagrama está 
correto. Errar no t raçado é mais comum do que se pensa. 
Não se deve traçar f lechas apontadas para a esquerda, Além de não ser elegante visualmente, tem- se a 
sensação de que o projeto anda para trás. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ExtmploS.S Montar o diagrama de blocos (PDM) do projeto a seguir: 
M m ?' zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
B A 
C A 
D 8 
E c 
F D,E 
G 8 
H f 
1 
J 1 
K G, H , J 
A 
I * zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
LI 
C E F H C E F H 
1 yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA
c 
K 
Fig. 8.19- Diagrama de blocos 
8 .13 ATIVIDADES EM SÉRIE E EM PARALELO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Suponhamos três atividades: A, B e C Diz- se que elas são realizadaszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA em séri e [Fig, 8.20) quando 
uma é executada após a outra, ou seja, a execução de C depende da execução de B, que depende 
da conclusão de A, Em outras palavras, A é predecessora de B, que é predecessora de C è uma 
cadeia linear. 
A B C A B C zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 8.20vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA - At ividades em série 
Quando atividades podem ocorrer simultaneamente, diz- se que estão em paralelo (Fig. 3.21), 
surgindo um ganho de tempo. Na representação esquemática a seguir, C não depende de A, nem 
de Bj nem de D, nem de E, podendo ser realizada concomitante mente a elas. 
Fig. 8.21 - At ividades em paralelo 
8 .14 CONDIÇÕES DO DIAGRAMA 
A seguir estão as condições que devem ser satisfeitas em qualquer diagrama de blocos. 
A barra de início do d iagrama é única 
0 inicio de uma at ividade só pode ocorrer quando todas as at ividades l igadas a ela t i verem sido concluídas 
As f lechas que saem de uma at ividade levam a suas sucessoras e apenas a elas 
A barra de f im do d iagram a è única 
importante: O método dos blocos não utiliza atividades- fantasma . 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exfmft toJ.9 Montar o diagrama de blocos (PDM) para o quadro de sequenciação a seguir: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A -
B A 
C A 
D R 
É A 
F C, DrE 
M um 
Fig, 8.22 - Diagrama de blocos (PDM ) 
Este mesmo exemplo foi visto anteriormente (Exemplo 8,3), quando t ratamos do método das flechas. 
Lá, foi necessário int roduzir uma at ividade-fantasma para montar o diagrama. 
No método dos blocos não há necessidade de int rodução de at ividade-fantasma. 
íM émphJJJ)zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Montar o diagrama para a seguinte rede: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras 
A Comprar café vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
6 Comprar lei te -
C Tomar café A 
D Tomar café com leite A, 8 
SQÍUfã?: 
fig. 8.23 - Diagrama de blocos (PDM ) 
Este mesmo exemplo foi visto anteriormente (Exemplo 8.4), quando t ratamos do método das flechas, 
íá, foi necessário int roduzir uma at ividade-fantasma. 
lxempfsS.11 Montar o diagrama de blocos (PDM) para a seguinte rede: 
Código At ividade Predecessoras 
A Comprar café -
6 Comprar leite -
C Tomar café A 
D Tomar leite B 
E Tomar café com leite A, 5 
Solução: 
Fig. 8.24 - Diagrama de blocos (PDM ) 
Al d o Dú r e a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Este mesmo exemplo foi visto anteriormente (Exemplo 8.5), quando t ratamos do método das flechas. 
Lá, foi necessário int roduzir duas ot ividodes-fantasma. 
ESTi l DO DE CASO - REDE DE SANEAMENTO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Para a obra de saneamento básico analisada anteriormente com o método das flechas, a 
construção do diagrama de blocos é bem mais simples. vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA
AMdMe.sliie< ;ho_s_l3JJJ_4k 
• Locação Al,A2, A3eA4; 
• Escavação B1,B2, B3e84; 
• Assentamento C1,C2, C3eC4; 
• Reaterro 01,02,03 6 04, 
Precedência: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras 
A l lA -
A2 A l 
A3 A2 
A4 A3 
BI A l 
B2 A2 ,6 1 
B3 A3 ,6 2 
B4 A4, B3 
Cl BI 
C2 82 , Cl 
C3 83, C2 
C4 B4 ,C3 
D l Cl 
0 2 C2 ,0 1 
D3 C3 ,0 2 
D4 C4 ,03 
ESTUDO DE CASO - REDE DE SANEAMENTO m m ^ m zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Diagrama de rede: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 8.25 - Diagrama de blocos da rede de esgotamento sanitário 
Al do Dú r ea M a t t o s 
EXEM PLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Montar o diagrama de blocos (PDM) para o desvio do rio Alegria: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAAtividade Predecessoras 
Acessos 
A Acesso ao túnel vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA-
B Acesso até a ensecadeira de montante A 
C Acesso até a ensecadeira de jusante -
Túnel 
D Emboque do túnel A 
E Escavação do túnel D 
Ensecadeiras 
F Construção da ensecadeira de montante B,£ 
G Construção da ensecadeira de jusante C 
Fundação da barragem 
H Esgotamento F,6 
1 Escavação para fundação da barragem H 
• 
Fig. 8.26 - Diagrama de blocos do desvio do rio 
• * h 
A B A B 
E H 1 E H 1 
a 
8 .15 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
No capítulo anterior vimos que há quatro tipos possíveis de ligação entre atividades; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• TI ítérmino- inicio} ; 
• II ílnfcio- lrt ído); 
• IT (início- térmíno) ; 
• TT (término- término) , 
A essas ligações podem ser acrescentadas defasagens: TI + zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 7 dias, li + 1 semana, IT + 3 dias, 
TT - 1 dia etc. 
No método dos blocos (PDM), é possível ilustrar todas essas dependências. 
a) 
Ligaçã o TI Ligaçã o TI+ 5 dia s 
T T yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
b) 
Ligaçã o II 
I vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
A 
B 
Ligaçã o 11+2 d ia s 
I 
A 
B 
2 dias 
B 
Al d o Dór ea M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Li g ação TT 
A yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
-
B 
Li g ação TT+ 3 d ias 
T vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
3 dias 
B 
d) zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ligaçã o IT Li g ação IT+ 2 d ias 
i 
A 
i 
B 
T 
A 
2 d ias xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
r 
B 
Fig. 8,27 - Dependências no diagrama de blocos; (a) TI com e sem defasagem; (b) II com e sem defasagem; (c) 
TT come sem defasagem; (d) iTcom esem defasagem 
8 .16 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A Fíg, 8,28 tra^ uma comparação entre alguns arranjos de atividades nos dois métodos (Ciough e 
Sears, 1986). 
MÉTODO DOS BLOCOS (PDM) MÉTODO DAS FLECHAS (ADM) 
A G • c 
^ A B / 
A 
8 
c 
C r : vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA• 
A 
B «• D yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA
ç y ^ - ^ o 
A 
9 
• c 
* D 
O ^ Q ^ O 
i 
A 
G 
c 
D 
a ^ o ^ o 
A 
a 
c 
J D 
• E 
A 
8 
c 
D 
r ° o ^ o ^ y ^ o zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 8.28 - Equivalência de arranjos ADM e PDM 
Al do Dórea Mattos 
O Q u a d r o 8 .2 s i n t e t i z a o s p r i n c i p a i s a s p e c t o s v i s t o s a t é a g o r a p ar a o s m é t o d o s d a s f l e c h as e 
d o s b l o c o s . zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro S.2- Comparação entre os métodos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aspecto Método das flechas (adm} Método dos blocos (pdm} 
At ividade Flecha Bloco 
Evento Círculo (nó) Não há 
At ividade- fantasma Há Não há 
Quant idade de at ividades Maior (pois tem fantasmas} Menor 
Ligações comdefasagem Não admite Admite 
Facilidade de t raçar Menor Maior 
Outras denominações ADM, AOA PDM, AON 
Capí t u l o 
CAMINH 
CRÍTICO 
Capítul o 9 - CAMINHO CRÍTICO zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
fl ldo Dú r e a M a t t o s UPONDBA
A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAgora que já termos a rede montada com todas as atividades ligadas entre si, segundo uma lógica racional, e já dispomos da duração de cada atividade, o passo seguinte é calcular o prazo do projeto, ou seja, a duração total da obra. 
Se todas as atividades estivessem em série, bastaria somar as durações de todas elas para encontrar 
a duração total; porém, como há paralelismo de atividades, a coisa não é tão imediata assim, 
O leitor deve entender que nao estamos falando aqui de prazozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA cont ratual ou duração desejada, 
mas do prazo total calculado de acordo com os dados de entrada do planejamento, que são 
precedência e durações. 
Calcular a duração total impõe realizar algumas comparações entre tempos, como será exposto 
a seguir Mais uma vez abordaremos a técnica mostrando os dois métodos de construção do 
diagrama de rede;zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA métod o das flecha s e métod o dos blocos . Ambos produzem o mesmo 
resultado e não poderia ser diferente; o que muda são as regras para efetuar os cálculos e a forma 
de registrar o tempo na rede, 
9 ,1 MÉTODO DAS FLECHAS 
No métod o das flechas, gQtaxlsjaíU^óp.rj?Jecha - Para calcular o 
prazo total da rede, faz- se o cómputo do tempo total gasto até cada evento ser atingido. Por se 
tratar de uma seqüência cronológica, as contas são feitas evento a evento. 
Como exemplo didático, recorramos à rede simples a seguir (Fig, 9.1); zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras Duração 
A - 1 
B A 3 
C A 1 
D B 4 
E C 3 
F D,É 2 
É fácil constatar que a duração total do projeto não é a soma da duração das seis atividades porque 
há simultaneidade entre algumas delas, É preciso, então, buscar quem está "governando" o prazo 
da rede, qual é o caminho que "controla" o tempo total do projeto. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
9.2 TEMPO MAIS CEDO DO EVENTO 
Ao evento inicial do projeto, atribui- se a dâiaJífiíQ (1^= 0), quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é escrita na parte de baixo do círculo, 
A partir daí, a regra é: 
• O tempo em que o evento é alcançado ê igual à duração da atividade que chega nele 
somada ao tempo do evento de onde ela se origina, 
• Mo caso de haver duas ou mais atividades que chegam a um mesmo evento, o tempo do 
evento é ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA maio r entre as somas. 
No exemplo, o tempo mais cedo de cada evento é (Fig. 9.2): 
• Tempo do event o 5 (Tcs) = tempo do evento 0 + duração de A = Tck + D0 4 = 0 + 1= 1, 
• Tempo do event o 10 ( T c J = tempo do evento 5 + duração de B - Tq + Dv1f l = 1 + 3 = 4, 
• Tempo do event o 1 S < Tclt) = tempo do evento 5 + duração de C = Tĉ + D,,l5 = 1 + 1 = 2. 
Al do Dór ea M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Para o tempo dozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA event o 20 (TcJ8)r como nele chegam duas flechas (D e E), toma- se o maio r 
dos seguintes totais: 
• Tc,s + duração de E = Tcls + D IVJ0 = 2 + 3 = 5 
8asta pensar que o tempo do evento 20 determina quando F pode começar e, é claro, que ele não 
pode iniciar antes do dia 8, pois F depende da conclusão de D g E. 
• Tempo do event o 25 (TcJS}= TcJD + duração de F ~Tcw + D ^ - 8 + 2- 10. 
0 prazo do projeto é de 10 dias, portanto. 
O s cálculos servi ram pa ra obter o Tempo Mai s Cedo do event o {Tc), q ue é a p ri mei ra data em q ue ele 
pode ser alcançado (Fig. 9.2). Por convenção, um evento só pode ser considerado atingido quando 
todas as atividades que chegam a ele tiverem sido completadas. É impossível a execução de uma 
atividade se qualquer uma das atividades que convergem para seu evento inicial estiver inacabada. 
No exemplo de estudo, F não pode começar antes que D £ E estejam concluídas eé por essa razão 
que o evento 20 tem como Tempo Mais Cedo (Tc;0)o valor Se nãoS, 
* Tclft + duração de D = Tç|(> + D]f rJO = 4 + 4 = 8 
• Prevalece Tcin = 8 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
2 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 9,2 - Tempo M ais Cedo dos eventos 
_ w 
Generalizando; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O Tempo Mais Cedo de um event o ê o máxim o valo r obtid o para a som a da duraçã o das 
atividade s que a ele chegam , com o Tempo Mais Cedo de seus respectivo s «vento s de origem : 
Tca = 0 
Tc - máx (TCEV[Í)TOPB£|:][C|ÍS0 R + DAT(V[MCi£™D€«MOfl^ 
O cálculo do Tempo Mais Cedo dos eventos é feito no sentido cronológico da rede, que é a ordem 
em que o projeto vai sendo executado, É o que se chama de passad a para frent e ou diret a 
(ouzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA forward pass), No caso de um exemplo simples, de poucas atividades, o próprio cálculo dos 
Tempos Mais Cedo já nos ajuda a detectar as atividades que comandam o prazo total, ou seja, 
o caminho crítico. Entretanto, quando passamos a analisar redes mais complexas, o caminho 
crit ico só f ica visível ao calcularmos também o Tempo Mais Tarde dos eventos. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
9.3 TEMPO MAIS TARDE DO EVENTO 
Voltemos ao exemplo de estudo e nos esqueçamos do caminho crítico por uns instantes. Agora 
que os Tempos Mais Cedo foram calculados para a rede, surge uma indagação; quão tarde pode 
cada evento ocorrer? Até que ponto pode cada evento ser postergado sem que o prazo de conclusão do 
projeto se altere? 
É para resolver essa questão que surge a figura do Tempo Mais Tarde do event o (Tt), Como 
sabemos que algumas atividades possuem folga, f ica lógico que deve existir flexibilidade temporal 
em alguns pontos da rede. 
Sua utilidade f icará mais nítida um pouco mais adiante, quando formos calcular a folga das 
atividades, um parâmetro de enorme importância. 
Para calcular o Tempo Mais Tarde do event o (Fig, 9,3), a conta é feita de trás para frente, do f im para 
o começo da rede. Começamos, portanto, do evento finalíssimo e procedemos em ordem reversa, 
daí o nome de passad a revers a (ou backwardpassi que consiste em começar as contas pelo último 
evento e ir subtraindo as durações das atividades até chegar ao evento inicial da rede, 
No exemplo, ao event o finalíssim o da rede atribui- se como Tempo Mais Tarde o próprio Tempo 
Mais Cedo, que é o prazo total do projeto: 10. Esse valor é escrito na parte superior do evento (nó). 
Em notação, Tt ÍS = 10, 
De trás para frente, o próximo evento é o event o 20, cujo Tempo MaisTarde é dado pela subtração 
da duração de F do Tempo Mais Tarde do evento f inal, isto é, 10 ~ 2 = 8. Escrevendo de forma 
paramétrica: 
Al d o Dó r e a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Tempos Mais Tarde do evento 20 (TtJ(J) = TtJt - duração de F = TtJS - = 10- 2 = 8. 
• Para o evento 1S, a conta é simples: 
Tt |S = Tt J0 - duração de E = Tt !0 - D]4,30 = 8 - 3 = 5. 
* Para o evento 10; 
Tt10 = TtJ0 - duração de D = xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA T t í 0 - = 8 - 4 = 4. 
* Para ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA event o 5, há que se prestar atenção que dele partem duas flechas (B e C) e, portanto, na 
passada reversa é preciso comparar dois valores, escolhendo- se o meno r deles: 
. Tt ip - duração de B= Tt10 - Ds, f l = 4 - 3 = zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA 1 
• Tt l t - duraçãodeC = TtvutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA,j- )Ss= S - i = 4 
Prevalece Tts = 1 
Por quê? Porque se admitíssemos que o Tempo Mais Tarde fosse 4, a rede autorizaria B a começar 
atét = 4, o que não é coerente, pois estouraria o prazo de 10 dias. Deve- se tomar o menor tempo. 
• Para o evento O (inicial): 
Tt0 = Tts - duração de A = Tts - D0 4 = 1 - 1 = 0 . zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 9.3- Tempos M ais Cedo e M ais Tarde dos eventos 
Generalizando; zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O Tempf t Mate Tard a df l um event o é o mínim o valo r obtid o da subtraçã o da duraçã o das 
atividade s qu e saem dele , do temp o tard e dos evento s a que elas se destinam : 
"̂ FlfML = IHAL 
Tt = min ̂ t EVlNTOSUCE5SOft - t> AT|vioAt![sweisío«A ' zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
9 .4 EVENTO CRÍTICO 
Os eventos cujos Tem pos Ma is Cedo e Ma is Tarde são idé nt i co s são c hamados de evento s críticos , 
Event o crítico : TEMPO MAIS CEDO = TEMPO MAIS TARDE 
No exemplo, os eventos críticos são 0, 5, TO, 20 e 25, A seqüência de atividades que unem os 
A essas atividades se dá o nome de 
atividade s critica s e o caminho que as une constitui o caminh o crític o (Fig. 9,4), representado por 
um traço mais forte ou duplo, vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
4 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 9.4 - Caminho crít ico 
AlzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA do D óre a Mattos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
9.5 CAMINHO CRÍTICO 
O caminho crít ico é, portanto, A- B- D- F, Essa é a seqüência de atividades que comanda o projeto 
do ponto de vista de tempo, É importante identificar o caminho crítico porque um atraso nele 
fatalmente significa um atraso no prazo de conclusão. 
O c a m i n ho c rít i co é a sequên c ia de a* I v idade s q ue conc o rre m par a a dete r m i naçã o da du raçã o 
total . Eleé o conjunto de atividades que define o prazo tota l da rede. Antes desse prazo, o projeto 
não pode ser concluído de acordo com os dados informados, 
Uma conclusão importante que decorre é a de que o caminh o crític o é justament e a seqüênci a 
qu e un e os evento s cujos Tempo s Mais Cedo e Mais Tarde são iguais . Portanto, sendo Cedo 
igual a Tarde, o evento não tem flexibilidade temporal (folga) e, se não for at ingido exatamente 
naquele instante, atrasará o projeto todo. 
A interpretação dessa rede nos leva a algumas conclusões; 
* Se a duração de A for reduzida de 1 dia para 0,5 dia, o prazo total do projeto se reduz de 10 para 
9,5 — isso porque AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é crítica , 
* Se a duração de B for reduzida de 3 para 2, o prazo total do projeto se reduz de 10 para 9 — isso 
porque B é crítica . 
* Se a duração de D for reduzida de 4 para 3, o prazo total do projeto se reduz de 10 para 9 — isso 
porque D é critica . 
* Se a duração de F for reduzida de 2 para 1, o prazo total do projeto se reduz de 10 para 9 — isso 
porque Fé crit ica. 
• De nada adianta reduzira duração da at ividade C, porque esse ganho de tempo não se transferirá 
ao prazo total, que continuará sendo 10 — isso porque C é não crítica . 
• De nada adianta reduzir a duração da at ividade E, porque esse ganho de tempo não se transferirá 
ao prazo total, que continuará sendo 10 — isso porque E é não crítica . 
• Se a duração de C for ampliada para 2, o prazo total do projeto não será alterado. 
• Se a duração de E for ampliada para 4, o prazo total do projeto não será alterado. 
• Se a duração de C for aumentada para 5, o prazo do projeto será alterado, pois C passará a ser 
parte do caminho crít ico. 
No cronograma de barras, as atividades críticas devem ser mostradas em um padrão diferente: 
bordas mais grossas, cor destacada, hachuras etc. (Fig. 9.5). 
_ 1 SJ 
DIA 
ATI V I D AD E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A 
B 
C 
D 
E 
F zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 9.5 - Caminho crit ico no cronogramg zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Em suma: 
As at ividades crít icas unem os eventos crít icos 
0 caminho crítico é o conjunto das at ividades crít icas 
0 caminho crítico é o caminho mais íongo do inicio ao f im do projeto 
Qualquer atraso em uma at ividade crít ica atrasará o f inal do projeto na mesma quant idade de tempo 
Uma unidade de tempo poupada no caminho crít ico antecipa em uma unidade de tempo o f inal do projeto 
Urna unidade de tempo poupada em uma at ividade não critica não reduz o prazo total do projeto 
Uma unidade de tempo aumentada em uma at ividade não crít ica não dilata o prazo total do projeto zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exwph 9,1 Calcular os Tempos Mais Cedo e Mais Tarde dos eventos, e identificar o caminho crítico 
por meio do método das f lechas (ADM) para o exemplo do bloco de fundação visto no Exemplo 8.1 
(ao qual foram agregadas algumas atividades): 
Capítul o 9 - CAMINHO CRÍTICO zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Al do Dò r e a M a t t o s zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras Duração (dias) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A Limpeza do terreno zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- 1 
8 Locação da fundação A 1 
C Escavação da fundação B 3 
D Montagem das formas C 2 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
£ Fornecimento do aço - 5 
F Preparação da armação E 4 
G Colocação da armação D,F 4 
H Mobilização da betoneira - 6 
I Instalação/ teste da betoneira A, H 2 
j Concretagem 6 , l 1 
Soluft r. 
QkigmmJsJkílm. (Fig. 9.6): 
Nota-se que 4 necessário incluir a atM dade-fantasma A' 
_ 1S5 
Tempos M ais Cedo (Fig. 9.7): tonmlifcVUTS
*Tcf-0+ 1 = 1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
* Tcw = 0 + 5 - 5 
• Tc)S = 1 + 1 =C 2 
• Como o evento 20recebe duas at ividades (HeA'), a comparação é: 
- segundo a at ividade H TcKI = 0 + 6 = 6 
- segundo a at ividade-fantasma A'->TCj0=1 + 0=1 
* Tcí} = 2 + 3= 5 
• Como o evento 30 recebe duos at ividades (D e F), a comparação é: 
- segundo a at ividade D—>Tcm = 5 + 2=7 
- segundo a at ividade F —> TCvutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBAKj = 5 + 4 = 9 
* Como o evento 35 recebe duas at ividades (G e I), a comparação é: 
- segundo a at ividade G —> FcÍS = 9 + 4=13 | 
- segando a at ividade 1-* Tcn = 6+2 = 8 i 
• Tct0 = 13 + J = 14 este è ozyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA prazo ou a duração total do projeto. 
Prevalece o 
maior:TcJ0 = 6 
Prevalece o 
maior:Tcí0 = 9 
Prevalece o 
maior: Tcn = 13 
O leitor pode perceber que as at ividades que " imperaram" na determinação do prazo total foram £,F, G 
e J, que são, portanto, a$ atividades crít icas, O caminho crít ico é E-F-G-J. Ent retanto, vamos checar 
isso por meio da passada reversa da rede, calculando os Tempos M ais Tarde dos eventos. 
Fig. 9.7 - Tempo M ais Cedo 
Al d o Dór ea M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Tempos mais tarde (Fig. 9.8): 
Evento final: Tt t0 = Tc^ = 14 
a 
ÍO 
= 14-1=13 
= 13-4 =A 9 
=9-2=7 
= 13-2=1 1 
=7-3=4 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
= 9 - 4 = 5 
Como do evento 5 partem duas at ividades (A' eB), a comparação é: 
- segundo a at ividade B-+Tt s = 4-1 = 3 
- segundo a at ividade-fantasma A'-^Tt^ 11 -0 = 1 1 
Como do evento 0partem t rês at ividades (A, EeH), a comparação é. 
- segundo a at ividade A -+Tt 0 = 3- 1 =2 
- segundo a at ividade E->Tt g = 5-5 = 6 
- segundo a at ividade H ->Tt 0 = 11 - 6 = 5 
Prevalece o 
n t t ÍM:Tt 5 = 11 
Prevalece o 
mgnçr: Tt0 = 0 
Fig. 9.8 - Tempo M ais Tarde 
Caminho crít ico: 
Um evento situa-se nozyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA caminho crít ico se seus Tempos M ais Cedo e M ais Tarde forem iguais, pois 
ele terá folga nula e, portanto, qualquer demora em sa t is fazê-lo violará automat icamente o tempo de 
ocorrência mais tardepermissívei e o projeto será consequentemente at rasado. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Os eventospara os quais o Tempo M ais Cedo e o Tempo M ais Tarde coincidem sâo:Ô, 10,30,35 e 40. 
Estes são os eventos crít icos. As atividades crit icas ido, então, as at ividades que ligam esses eventos: 
* At ividade 0-10 = Fornecimento de aço (B); 
* At ividade 10-30 - Preparação da armação (F); 
* At ividade 30-35 = Colocação da armação (G); 
• At ividade 35-40 = Concretagem (J). 
O caminho crit ico ê a seqüência E-F-G-J{Fig. 9.9). Trata-se de um caminho cont inuo do inicio ao fim 
do projeto. 
A rede com o t raço mais forte representando o caminho crit icoémostrada na Fig 9.9eo cronograma, 
na Fig, 9.10: 
5 
Fig. 9.9- Caminho crít ico 
Al do Dór ea M a t t o s zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 9.10" Cronograma M aií Cedo 
Obs,; a at ividade-fantasma nõo integra o cronograma porque elazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA não representa um serviço 
fisicamente executável. Ela só serve para a montagem do diagrama de flechas. 
Estem* 
O caminho crít ico è formado pelas at ividades crít icas e define o prazo da obra. As at ividades crit icas 
nõo têm folga — um dia de at raso em uma delas at rasa em um dia o prazo total do projeto, Já as 
at ividades não crít icas têm folga. 
Uma maneira de "ver"a folga é analisar o próprio cronograma de barras. Sabendo que as at ividades 
crít icas não podem variar de posição, procura-se ident ificar quanto cada uma das outras (A, 8, C, D, He 
I) pode " flutuar"no cronograma sem afetar a duração total. 
Vindo do fim do projeto para o início, percebe-se que a at ividade I pode "deslizar" cinco dias para frente 
até "encostar" em J, pois I só abre caminho para J (I só é predecessora deJ). Para H, o mesmo raciocínio: 
sua sucessora é I e en tão H pode a vançar cin co dias a té encos tar em I (a part ir dal, já passaria a at rasar 
o projeto). D tem como sucessora C, havendo uma margem de dois dias para at raso. Para C, 8 e A, o 
mesmo procedimento e a conclusão de que as t rês possuem dois dias de folga (Fig. 9.11). 
DIA 
ATIVIDAD E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 
A vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA— — 
B — — 
C — •— 
D — — 
F F 
G 
H — — — — — 
] 
J • zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 9.7 J - Cronograma M ais Tarde zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
interpretação do planejamento: 
• O caminho crit ico é composto prioritariamente de at ividades ligadas ao serviço "amiflSâfl" 
• Um dia de at raso em qualquer das at ividades crít icas (E, F, 6, J) at rasa o projeto. 
• Um dia poupado em qualquer das at ividades crít icas (E, F, 0, J) antecipa o projeto. 
• Um dia de at raso em qualquer das at ividades não crít icas (A, B, Ç D, Het) oM at rasa o projeto, 
• Um dia poupado em qualquer das at ividadeszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA fido crít icas (A, 8, C, D, He I) oãs antecipa o projeto. 
• A at ividade individualmente mais longa (H) nõo está no caminho crít ico. 
• Para se reduzir o prazo de 14 dias, a solução está em eleger uma das at ividades crít icas e tentar ganhar 
um dia (ou mais) em sua duração. Algumas medidas plausíveis seriam: 
- procurar obter O aço de uma maneira mais rápido, seja por meio de um fornecedor mais expedito, 
seja por meio do emprést imo de barras de aço de alguma obra próxima; 
- estenderem algumas horas a jornada diária do preparo da armação a Um de que a duração seja 
um dia menor; 
Al do Dó r e a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
- criar mecanismos de aumento de produt ividade para os armadores no preparo da armação. 
Poderia ser inst ituído um prêmio por redução de duração dessa at ividade, por exemplo; 
- dobrar a equipe de colocação da armação no interior das fôrmas para redução do prazo original 
de quatro dias. 
• Esforços para reduzir a duração de uma at ividade não crit ica não t rariam nenhum beneficio em 
termos de prazo final. 
• Para reduzir o prazo da obra, são inócuas mtâ 
• Procurar acelerar a escavação com a colocação de mais recursos (pessoal ou equipamento) não 
acarreta redução de prazo da obra, 
• A mobilização da betoneira (H) pode ser retardada em até cinco dias, situação na qual ela terminaria 
nodio 11 el no dia 13, coincidindo com o término de G, Os cinco dias são a folga de H. Um atraso de seis 
dias em H excederia a folga permissfvel e colocaria H no caminho crít ico, at rasando o projeto. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• Se a at ividade A não se iniciar no dia 1, nem tudo está perdido — ela tem dois dias de folga, podendo 
se iniciar até o dia 3 sem at rasara obra. 
• Se, por exemplo, a escavadeira não t iver chegado nt? obra até o dia 4, o gerente precisa tomar 
providências para iniciar a escavação no dia seguinte (5), pois este é o últ imo dia em que C pode 
começar sem at rasar o projeto. 
• Supondo que seja necessário fazer uma modificação no projeto das fôrmas e que a tarefa D se 
desenrole até o dia 9, isso pode ser perfeitamente acomodado — como D tem dois dias de folga, ela 
pode se delongar até o dia 9 sem impactaroprazo da obra. 
• Se o gerente da obra for informado de que há falta de aço no mercado e o fornecedor só garante 
ent rega para o dia 8, existe um indício de que a obra irá at rasar t rês dias. O gerente deverá então tomar 
providências para agilizar a obtenção do aço, a fim de garant ir que, no mais tardar, dia 5 as barras 
estejam no canteiro. 
• Se o gerente da obra for informado de que a betoneira que virá de outra obra não estará disponível 
no data marcada e sua mobilização levará oito dias em vez de seis, ele pode concluir que não haverá 
problemas de prazo, contanto que no máximo no dia 11 a betoneira esteja mobilizada e pronta para 
ser testada. 
Vale ressaltar que algumas dessas medidas envolvem acréscimo de custo da obra, O benefício desse 
aumento de custo em troca da redução do prazo deve ser avaliado pelo gerente, Uma vantagem 
de reduzir o prazo de um projeto é a redução dos custos indiretos da obra. 
Resumindo o que foi visto até agora, todo evento é qualificado por dois atributos: 
T em p o M a i s Ced o - é aquele a par t i r do qual as at ividades que par t em desse event o ( í í ^ M l começar, 
Nenhum a at ividade que "nasça"desse event o j ü d f i começar antes. 
Tem p o M a iszyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA Tarde - é a q uele at é o qu a I as at ividad es q u e cheg a m ao event o devem t erm 1 nar, Se a I g uma d a s 
at ividades for concluída após esse l im i te, o projeto at rasará na mesma m ed ida. 
Além disso, 
OszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA evento s crítico s são aqueles para os quais: 
Tempo Mais Cedo = Tempo Mais Tarde 
As atividade s crítica s são aquelas que unem os eventos críticos. A seqüência contínua de atividades 
criticas é o caminh o critico . zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exemplo 9.2 Ma rede a seguir, calcular os Tempos Mais Cedo e Mais Tarde e identificar o caminho 
crítico. (Recomenda- se que o leitor tente fazer sem olhar a resolução) 
Capítul o 9 - CAMINHO CRÍTICO zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Al d o Dór ea M a t t o s 
T e m p ozyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA M ais Cedo dos eventos: 
= 0 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
=0+3=3 
=0+2=2 
=3+3=6 
= o maior ent re 3 + f =4e2+4=6 
=2+2=4 
= omaiorentre6 + 5 = 11 e6 + 4 = 10 
c/ = omaiorentre6 + 5 = 11 e4 + 1 = 5 
= 11+2 = 13 
- o maior ent re 11 + 3= 14ell +8=19 
g = o maior ent re 13 + 3=16e19+3=22 
Tempo M ais Tarde dos eventos: 
o = Tc,t = V 
= 22-3 = 19 
= 22-3 = 19 
= 19-8 = 11 
=omenorentre 19-2=17e 19-3 = 16 
= 11-1 = 10 
t 4 = o menor ent re 16-4= 12e 11 -5 = 6 
= 16-5 = 11 
= omenorentre6-4 = 2e 10-2 = 8 
= o menor ent re 11 ~3 = 8e6 - 1 =5 
= o menorent re 5-3 = 2e2-2 = 0 
Caminho crít ico (Fig. 9.13): 
Os eventos crít icos (Tc - Tt ) são; 0,2,4, 7, 9, 100 caminho crít ico é a seqüência de at ividades que unem 
os eventos crít icos:A 0 - 2 , 2 - 4 , 4 - 7 , 7 - 9 , 9 - 1 0 . zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
U 19 
Fig, 9.13- Caminho crít ico 
A seguir, algumas perguntas que um planejador pode fazer: 
a) UmazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA atividade- fantasm a pode estar no caminh o crítico ? 
b) Uma rede pode ter um caminh o critic o duplo ? 
c) Uma rede pode ter toda s as atividade s criticas ? 
A resposta para essas perguntas encontra- se nos próximos três exemplos, 
Exemplo 9,3 Ca Ic u Ia r 
a) 
o caminho critico para as seguintes redes: 
Ald 9 D í r i a M at t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
w zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 9.14- a}, bh c) - Diagrama de Pechas para cálculo do caminho crít ico 
M t im 
Fig, 9.15 -At ividade-fantasma como crít ica 
Como se pode ver, umazyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA atividade-fantasma pode ser crít ica. 
Fig. 9,16- Caminho crit ico com ramificação 
Como se pode ver, uma rede pode ter ramificações no caminho crít ico. Tudo é uma questão de aritmét ica. 
Fig. 9.17- Todas as at ividades crit icas 
Como se pode ver, uma rede pode terzyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA todas as suas atividades crít icas. Isso é muito improvável de 
acontecerem uma rede longa, mas a matemát ica não impede, zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
G 
l i m a a t i v i d ad e -f an t as m a pode ser cr i t i ca zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 caminho c ríti co pode ter mais de um ra mo 
Uma rede pode ter todas as s i as at ividades crit icas (raríssimo) 
fl ldo Dú r ea M a t t a s 
EXEM PLOPA5 SO A PASSO_ BARRAGEM ALEGRI A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Calcular o prazo total e identificar o caminho critico a partir do diagrama de f lechas [ADM), 
para o desvio do rio Alegria: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código At ividade Predecessoras Duração (semanas) 
Acessos 
A Acesso ao túnel vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- 3 
B Acesso até a ensecadeira cie montante A 1 
C Acesso até a ensecadeira de jusante - 2 
Túnel 
D Emboque do túnel A 3 
£ Escavação do túnel D 10 
Ensecadeiras 
F Construção da ensecadeira de montante B,E 5 
G Construção da ensecadeira de jusante C 2 
Fundação da barragem 
H Esgotamento 7 
1 Escavação para fundação da barragem H 8 
6 
Fig. 9.18- Caminho crít ico 
9.6 MÉTODO DOS BLOCOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O cálculo da rede nozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA métod o dos bloco s (PDM) tem o registro dos tempos feito nos próprios 
blocos que representam as atividades. 
O arranjo que adotaremos para a atividade é o seguinte: 
ID D 
PDI PDT 
UDI UDT 
FT FL 
ID = identificação (número ou descrição) 
D = duração 
PDI = primeira data de início 
PDT = primeira data de término 
UDI = última data de início 
UDT = última data de término 
FT = folga total 
FL = folga livre 
ParazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA o cálculo da rede, os passos são: 
1, Escreve- se o valor O (instante inicial do projeto) na parte inferior da barra de início, Esse valor é 
transferido para a quadricula primeir a dat a de inici o (PDI) das atividade s iniciai s (aquelas sem 
predecessoras). 
2, Calcula- se a primeir a dat a de términ o (PDT) dessas atividades iniciais por meio da fórmula: 
PDT - PDI + D 
Al do Dé r e a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
3. AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA primeir a dat a de iníci o (PDI) de cada at ividade é a primeir a dat a d e términ o (PDT) de sua 
predecessora , Em outras palavras, a PDT é transferida às sucessoras como PDI, No caso de uma 
at ividade possuir mais de urra predecessora, adota- se oxvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA maior valor: 
PDI = m ix {PDT pHtDE£ fSMBf l ) 
4. Calcula- se a PDT de cada at ividade por meio da fórmula: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
PD T = PD I + D 
O términ o mais ced o do projet ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ê anotado na parte inferior da barra de fim, 
5. Faz- se a passjada reyersa da rede, percorrendo- a de trás para frente. Atribui- se como términ o 
mai s tard e do projet o a própria data do término mais cedo do projeto, anotando- o na parte 
superior da barra de fim, Esse valor é transferido para as at ividades finais [aquelas sem sucessora) 
como últim a dat a d e términ o (UDT). 
6. A últim a dat a d e início (UDI) das at ividades finais é dada por: 
U D I = U D T - D 
7. A UDI é transferida para as predecessoras como UDT. Caso uma at ividade tenha mais de uma 
sucessora, a UDI é a menor das UDT das sucessoras, ou seja: 
UDI = m ín (UD T s u £ £ M C J 
8. Calcula- se a UDI de cada at ividade por meio da fórmula: 
U DI - U D T - D 
Ao final da passada reversa, anota- se O inici o mais tard e do projet o na parte superior da barra de início. 
9. A folg a tota l (FT) é calculada pela fórmula: 
FT = UDI - PDI ou FT = UDT - PDT 
A folga total representa quanto a at ividade pode atrasar sem atrasar o prazo do projeto. O caminh o 
crític o é a seqüência de at ividades de meno r folg a tota l (aqui, no caso, folga nula). 
10. A folg a livr e (FL) é calculada pela fórmula: 
UD] = mi n {PD1 sucehq r a - PD T) 
A folga livre representa o quanto a at ividade pode atrasar sem prejudicar o início mais cedo fPDII 
S, Para melhor entendimento da folga livre, consulte o próximo capítulo. 
Como exemplo didático, vamos recorrerá rede simples a seguir, a mesma vista no início do capítulo: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Predecessoras Duração 
A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- 1 
B A 3 
C A 1 
0 B 4 
t C 3 
F 2 
Montado o dia grama, seguimos este roteiro; 
1. O valor 0 da barra de início é transferido para a quadrícula primeirazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA dat a de início (PDI) da 
atividade inicial A (Fig, 9.19). 
Fig. 9.19- PDt da at ividade inicial 
2. Calcula- se a primeir a dat a de términ o (PDT) de A por meio da fórmula PDT = PDI + D (Fig. 9.20). 
(Circuladas apenas as células envolvidas no cálculo) 
Fig. 9,20 - PDT da at ividade inicial 
3. A PDI de B e C é justamente a PDT de A (Fig. 9.21). 
A 1 
0 <v> 
0 3 
1 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Al d o Dòr ea M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 9.2J - PDt das at ividades que dependem da inicial zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
4. Para B e C calcula- se PDT = PDI + D. A PDT de B é transferida como PDI de D. A PDT de C é 
transferida como PDI de E. Para D e E, calcula- se PDT = PDI + D. Finalmente, a PDI de F é o maior 
entre os valores de PDT de D e E (no caso, o maior entre 8e S) (Fig, 9,22), 
A 1 
0 1 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
f i oOCCO 
1+3=4 ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D CO 
m 1*1-2 
E 
T í T 
E 
T í T xvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA
F Çt? yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
C T> 10 
10 
Fig. 9.22 - PDI e PDT das at ividades 
5. Passada reversa: atribui- se como términ o mais tard e do projet o o próprio valor 10, anotando- o 
na parte superior da barra de fim. Esse valor é transferido para a atividade finalzxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA F como últim a dat a 
de términ o (UDT) (Fig. 9.23). 
' LANEJAM ENTO E CONTROLE DE OBRAS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
10 yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
F S 
8 10 
10 
10 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 9.21 - Passada reversa: UDT da at ividade final 
6, AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA última dat a de inici o (UDl) de F é dada pela subtração UDI = UDT - D (Fig, 9.24). 
10 
A 1 
0 1 
B 3 
1 4 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
0 4 
4 8 
C 1 
1 2 
£ i 
2 5 
F <T> 
a 10 
io-2» a dò) 
10 
Fig. 924 - Passada reversa: UDt da at ividade final 
7. A UDI é transferida para as atividades predecessoras como UDT (Fig. 9.25), 
10 
A 1 
0 1 
B 3 
1 4 
n 4 
4 a 
e 
c 1 
1 2 
3 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
2 5 
a 
F 2 
o o 10 
a 10 
10 
Fig. 9.25 - Passada reversa: UDI das at ividades 
Al do Dá r e a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
8. A UDT de cada atividade édada pela subtração UDI = UDT - D. Como A tem duas sucessoras (B 
eC), sua UDT será a mfiQfit entre as UDI de BeC (no caso, a menor entre 1 e 4), O valor f inal obtido 
(0) é anotado no alto da barra de início [Fig. 9.26). xvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA
A 1 
1 
1-1=0 1 
B zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBACp n o o 
1 4 vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA4 B 
4-3*1 CT> 64-4 
c E 
1 2 2 5 
5-1=4 CO 8 3=5 yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
10 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
F 2 
a 10 
e 10 
10 
Fig, 9.26 - UDI s UDT das at ividades 
9, AzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA folg a tota l (FT) é obtida pela fórmula FT = UDI - PDI (ou FT = UDT - PDT) (Fig, 9- 27), A 
folga total representa a quantidade de dias que a atividade pode atrasar sem comprometer o 
prazo total da rede. O caminh o crític o é a seqüência de atividades de meno r folg a tota l (aqui, 
no caso, folga nula): A- B- D- F, 
A 1 
0 1 
0 1 
0-0-0 
e 3 O 4 
<TT) e 
4 <35 8 
1-1-0 4.4=0 
c 1 Ê 3 
O 2 Q> 1 
5 
4-1 =3 5 ,2=3 zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
10 
F 2 
10 
CD 10 
I R I 
10 
Fig. 9,27-Folga total 
1 o. A folg a livr e (FL) é calculada pela fórmula UDI = min (PDI lutEÍS0 HJ( - PDT) (Fig. 9.28), A folga livre 
representa a quantidade de dias que a atividade pode atrasar sem comprometer o início mais cedo 
de suas sucessoras. 
10 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
u zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBAF zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 
10 
8 10 
0 m m 
o 10 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(Circuladas somente as células envolvidas no cálculo da folga livre de E) 
Fig. 9,28-Folga livre 
Exemplo 9.4 Identificar o caminho crítico por meio do método dos blocos (PDM) para o exemplo do 
bloco de fundação visto no Exemplo 9.1: 
Código Atividade Predecessoras Duração (dias) 
A Limpeza do terreno - 1 
B Locação da fundação A 1 
C Escavação da fundação 6 3 
0 Montagem das formas C 2 
E Fornecimento do aço - 5 
F Preparação da armação vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA£ 4 
G Colocação da armação D.F 4 
H Mobilização da betoneira - 6 
I Instalação/ teste da betoneira A,H 2 
J Concretagem G, l 1 
Solam: 
cig. 9.29); zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Ai d o Dór ea M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
S yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
A 1 
H C 
0 0 0 
to 
c 5 
to 
Fig, 9,29 - Diagrama de blocos (PDM ) zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Início mais cedo (PDfí e término mais cedo ÍPDT}(?\ a. 9.30): 
e 5 
0 t vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
F 4 
5 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA9 A
A M t jĵ 
0 1 
H A 
0 
0 0 
0 0 
D 2 
7 xvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA
a _ 4 
9 14 
1 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA7. 
9- a 
j 1 
13 11 
14 
Fig. 9.30 - Diagrama de blocos com PDI e PDT 
' LANEJAM ENTO E CONTROLE DE OBRAS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Término mais tarde (UDT} e início mais tarde (UDI)zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (Fig. 9.31): vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
f i Ü 
D 5 
0 3 
F 4 
S 
S 9 
w soecVTSRPONLKJIHEDCA
H a 
0 
0 6 
0 
s 11 
0 
u 1 
i 
3 4 
2 
S 7 
7 0 
4 
13 
13 
i yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA2 
G e 
ti 13 
J t 
13 14 
13 11 
Fig. 9.31 - Diagrama de blocos com UDTe UDI 
H G 
0 <5 
5 11 
5 A 
S 9 
s 
• 0 
n 1 
i 2 
3 .1 
.. t : Cl 
c 3 lA
2 1 
4 7 
2 C 
1 j 
$ # 
ii 
s s 
n zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA7 
T 
7 e 
7. 2 
14 J
6 •1 
9 13 
9 13 
& 0 
J 1 
13 14 
13 14 
0 0 
m 
Fig. 932 - Diagrama de blocos completo 
Al do Dó r e a M a t t o s 
EXEMPLO PASSO A PASSO - BARRAGEM ALEGRI A zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Calcular o prazo total e identificar o caminho critico a partir do diagrama de blocos (PDM), 
para o desvio do rio Alegria: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Código Atividade Predecessoras Duração (semanas) 
Acessos 
A Acesso ao túnel lA - 3 
B Acesso até a ensecadeira de montante A 1 
C Acesso até a ensecadeira de jusante vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- 2 
Túnel 
D Emboquedo túnel A 3 
£ Escavação do túnel D 10 
Ensecadeiras 
F Construção da ensícadeíra de montante B,E 5 
G Construção da ensecadeira de jusante C 2 
Fundação da barragem 
H Esgotamento F,G 7 
1 Escavação para fundação da barragem H & 
D zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAi 
3 & 
3 e 
a 0 
i: 10 
t te 
i. 16 
0 0 
H 1 
3 4 
15 16 
12 12 
ç f <t 0 2 2 4 
17 yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA19 13 21 
17 P 17 i r 
3S 
F 
16 !1 
16 Si 
0 0 
- M - J 
21 26 
21 
0 0 
n 
26 36 
38 W 
0 0 
3fl 
Fig, 9,33 - Caminho crít ico 
9 .7 OUTROS TIPOS DE DEPENDÊNCIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Nos capítulos anteriores vimos que duas atividades podem estar relacionadas por um dos quatro 
tipos de ligação a seguir, com ou sem defasagem (retardo): 
• TI (térmíno- fit ído); 
• II (início- inicio); 
* IT (mício- térmtno); 
* TT (término- térmmo). 
Como seria o cálculo da rede com esses tipos de vínculo? O exemplo a seguir é pratlcamenteo o 
mesmo apresentado no início do capítulo, com a ressalva de que agora há uma ligação 11+2: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
At ividade Predecesiora Duração 
A xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- 5 
B A 6 
C A a 
D &{i l+ 2 ) 10 
Na passada direta, o cálculo da rede é bastante simples para A, B e C. Para a atividade D, é preciso 
levar em conta que seu inicio (PDI) é condicionado pelo início de 8, ou seja, PDl(> = PDln + retardo = 
5 + 2 = 7 .0 resto segue iguaí, chegando- se a uma duração total de 17 dias. 
Na passada inversa, começamos por D e preenchemos suas datas. A "sacada"é entender como 
calcular B. Pelo diagrama, vemos que B não tem sucessora a partir de seu término, isto é, ela se 
comunica com o final do projeto e, portanto, UDTe = 17. Para obtermos UDI|lH aí sim usamos UDI„ 
- retardo = 7- 2 = 5. 
a) 
A 5 
0 5 
0 S 
0 0 
ii»? 
B 6 
5 11 
5 17 
0 e 
e vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBAf l 
& 13 
17 
4 vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBAi 
b) 
ü 10 
7 17 
7 17 
0 D 
17 
j j 
^ 
C I xvutronmljifedcaVUTRQMLKJHGFECA
17 
17 
Fig. 9.34 - Cálculo da rede com vinculo II: (a) diagrama de blocos; (b) ctonograma 
178 
Al do Dòre a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O resultado curioso é que, para a atividade Br UDI - PDI * UDT - PDT. É como se B tivesse uma folga 
de início nula e uma folga de fim igual a 6. A atividade 8 não pode ter seu infcio atrasado porque 
impacta em D e com isso estoura o prazo do projeto, mas apószxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 2 dias (período suficiente para início 
de D} B pode se atrasar até 6 dias. Pelo cronograma fica fácil perceber que o início de B condiciona o 
início de D, sendo "crítica pelo início" embora B tenha folga pelo fim, A rigor, em vez de apontarmos 
o caminho crítico como A- B- D, o mais correto seria: A; 2 dias de B; D. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
Para se evitar trabalhar com o conceito de folga de inicio e folga de término, alguns software*adotam a 
menor dessas doas folgas, enquanto outros transformam ligações II com retardo em ligações TI com retardo 
negativo. 
Ho exemplo anterior, a ligação entre B e D seria alterada para TI - 4,0 planejador deve entender que essa 
simplificação ocorre apenas por conveniência computacional, poiso resultado não é necessariamente o mesmo 
(B passa a não ter folga alguma). zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
9,8 PRAZO IMPOSTO 
Em todos os exemplos vistos até agora, f izemos a passada reversa da rede considerando o prazo mais 
tarde como o prazo mais cedo do projeto. No método das flechas, repetimos o tempo do evento 
finalíssimo na parte superior do nój no método dos blocos, repetimos o prazo na barra de fim. 
Entretanto, pode haver projetos em que o prazofinal seja imposto . Surgem então três possibilidades: zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Tarde = Cedo 
Foram os exemplos tratados até aqui. O próximo exemplo mostra que o prazo de 30 dias é 
mantido como prazo total. A conclusão é de que para os eventos críticos a folga é nula (tempos 
tarde eqüivalem aos tempos cedo) e, portanto, as atividade s crítica s têm folg a nula . 
Tarde < Ceda zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Neste exemplo, suponhamos que exista a imposição de realizara obra em 27 dias. O tempo tarde do 
evento fina! issi mo é então imposto como 27 e a partir daí se faz a passada reversa da rede, A conclusão 
é de que o caminho crítico é aquele que une os eventos cujas folgas são iguais e as menores entre as 
obtidas, Portanto, as at ividades crit icas são aquelas com a menor folga total (folga negativa). 
Em casos assim, a saída é identificar o caminho crítico e buscar formas de reduzir a duração das 
atividades críticas, de maneira que o déficit de prazo possa ser atenuado, Eis a importância de o 
planejador dominar os fundamentos da teoria PERT/ CPM. 
Tarde > Cedo 
Nesse exemplo, suponhamos que exista a imposição de realizar a obra emzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 33 dias . 0 tempo tarde 
do evento finalíssimo é então imposto como 33 e a partir daí se faz a passada reversa da rede, A 
conclusão é de que o caminho crítico é aquele em que as folgas são todas iguais e as menores entre 
as obtidas e, portanto, as atividade s crítica s são aquelas com a meno r folg a tota f (folga positivai. 
Em casos assim, o planejador deve reestudar o planejamento para verificar a possibilidade de obter 
algum ganho financeiro pela desaceleração de algumas atividades, 
lâo 
AlzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA do Dú r e a Mat t os 
Em suma, pode- se generalizar que: 
As atividades crit icas são aquelas de menor folga total f ede valor idêntico) 
0 ca ml nh o crit ico reúne as at ividades de m enor folga tota 1 
Não havendo prazo imposto, ou impondo TARDE = CECO, o caminho critico terá folga nula 
Se o prazo imposto for menor que o calculado (TARDE < CED OU caminho crít ico terá folga negativa 
Se o prazo imposto for maior que o calculado (TARDE > CEDO), o caminho crítico terá folga positiva 
9 .9 CARACTERÍSTICAS DO CAMINHO CRÍTICO 
As principais características do caminho crítico são; 
0 caminho crítico é a seqüência de atividades que determinam o prazo total do projeto 
0 caminho crítico é o maior caminho entre o início e o f im do projeto 
0 caminho crítico é composto pelas at ividades de menor folga total (at ividades crít icas) 
0 aumento de uma unidade de tempo na duração de uma at ividade crítica aumenta o prazo total do projeto em 
uma unidade de tempo 
A at ividade mais longa cio projeto não necessariamente integra o caminho crít ico 
A at ividade mais cara do projeto nâo necessariamente integra o caminho critico 
A at ividade de execução mais complexa do projeto nâo necessa ria mente integra o caminho critico 
A at ividade que «q u er mais recursos do projeto não necessariamente integra o caminho crít ico 
Areduçãodeum aunidadedet em ponaduraçâodeum aat ivídadecr i t i carecluzoprazot ot aldopro jet oem um a 
unidade de tempo 
0 aumento de uma unidade de tempo na duração de uma at ividade não crítica não atrasa o prazo total do projeto 
— ela pode até entrar no caminho critico, mas não afetará o prazo total 
A redução da duração de uma at ividade não crítica nâo afeta o prazo total do projeto 
At ividades crit icas têm as datas mais cedo iguais às datas mais tarde (a não ser que haja prazo impostoj 
Atividades não críticas têm as datas mais cedo diferentes das datas mais tarde 
A folga total representa quanto tempo uma at ividade pode atrasar sem impactar no prazo total do projeto 
Uma at ividade não critica pode atrasar uma quant idade de dias equivalente a sua folga total sem afetar o prazo 
total do projeto 
Se uma at ividade nâo crítica atrasar mais do que sua folga total, o prazo do projeto será aumentado 
Uma at ividade n i o crít ica torna- se critica se sua folga for consumida 
Quanto menor a folga total, maior a probabilidade de essa at ividade se tomar critica (diz- se que elaésubcr i t ica) 
A folga livre representa quanto tempo uma atividade pode atrasar sem atrasar o início mais cedo de suas sucessoras 
Se a fotga livre da at ividade for consumida, suas sucessoras não poderão iniciar na data mais cedo 
Capítulo 
10 
FOLGAS 
Al do Dérea Mattos yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
Já é plenamente sabido que o caminho crítico reúne aquelas atividades cujo atraso se comunica diretamente com prazo total do projeto. Já é sabido também que as atividades não críticas possuem alguma margem de tempo que lhes garante determinada flexibilidade. Essa margem é 
a folga total (ou apenasyxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA folga). 
Pelo método das flechas (ADM), as folgas são calculadas posteriormente a identif icação do caminho 
crítico, valendo- se dos tempos cedo e tarde dos eventos. Geralmente a folga não é representada na 
at ividade em si, mas em um quadro à parte. 
Pelo método dos blocos (PDM), as folgas são calculadas concomitantemente com o cálculo da 
rede, sendo o valor registrado no próprio "bloco" da at ividade. Os exemplos vistos no capítulo 
sobre caminho crít ico abordaram o cálculo das folgas total e livre. 
Neste capítulo, enfatizamos a importância de entender o significado da folga e o proveito que o 
gerente pode tirar dela na condução diária das atividades de campo. Os exemplos são mostrados 
em diagrama de flechas, mas o entendimento do assunto vale para ambos os métodos, xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
10.1 DATAS CEDO E TARDE DA ATIVIDADE 
No diagrama de flechas, toda at ividade i- j de duração D está limitada entre dois eventos i e j, cada 
u m dei es com se u tem po m ai s cedo [Tc} e ma is ta rde (Tt) (Fi g, 10,1), zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 10,1 - Elementos característ icos de uma at ividade genérica 
Vimos que a margem de tempo permitida para a at ividade será cerceada pelas datas cedo e tarde 
dos eventos aos quais ela se prende: 
• A at ividade i- j não pode começar antes deTct, 
• A at ividade i- j não flejfig terminar depois de Tt. para não atrasar o projeto. 
Outras decorrências importantes são del ineadas a seguir, usando como exemplo a rede da zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig , 10,2, 
19 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
10.2 FOLGA TOTAL 
Vamos analisara at ividade 40- 50, que chamaremos de at ividade X (Fig. 10.3): 
10 25 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
0 — — O 
7 20 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 10,3- Elementos da at ividade 40-50 
Algumas constatações podem ser feitas: 
* DATA MAIS CEDO DE INÍCIO (Tc,) = Tcw = 7 - é a data mais cedo em que as at ividades que 
nascem no evento i podem ser iniciadas, ou seja, é a dat a de inici o mai s ced o da at ividad e X. 
A primeir a chanc e d e realiza r X é, portanto: Iniciar depois de decorridos Z dias e terminar no dia 
7 + 8 = 15; 7e 15 seriam, respectivamente, a PRIMEIRA DATA DE INÍCIO (PDI) e a PRIMEIRA DATA 
DE TÉRMINO (PDT) da at ividade (Fig. 10.4). 
Al de Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• DATA MAIS TARDE DE FIM (Ttj ) = Tt SB = di a 25zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - é a data mais tarde em que as atividades que 
chegam ao evento j podem terminar, ou seja, é a dat a d e términ o mai s tard e da at ividad e X, Se 
X for além do dia 25, o projeto atrasará. 
A últim a chanc e de realiza r XzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA è, portanto: terminar no dia 2í o que significa começar em 25 - S 
= IZJ 17 e 25 seriam, respectivamente, a ÚLTIMA DATA DE INÍCIO (UDI) e a ÚLTIMA DATA DE 
TÉRMINO (UDT) da at ividade. 
• A atividade X tem um TEMPO DISPONÍVEL (TD) dezyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA I Sd i a s (entre 7 e 25) para sua completa realização. 
Uma vez que sua duração é de 8 dias, conclui- se que existe uma FOLGA TOTAL {FT) de i o dias. 
Pod emos i I ustrar os dois casos extremos no c ronograma (Fig, 10,4). A esca Ia do cronog rama é mostrada 
de duas formas diferentes. Na primeira, cada dia aparece referenciado a duas datas; na segunda, a 
afirmativa de que PDI = 7 significa que a primeira data de início ocorre 7 dias, ou seja, no 8o dia, 
DIA • 
7 í í 1 0 r 1 12 1 3 1 1 1 5 1 6 1 7 10 1 9 2 0 21 2 2 2 3 2 4 2i 
PD i pr VTIIT PD 
V - T = 1t 
= 8 D = 8 
Primeira chance de 
realizar a at ividade 
UDI u n 
t 
1 r i 
= 8 D = 8 
- T • 1C Últ ima chance de realizar 
a at ividade yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA
4-
Í*D = 1í 
l xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
— 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24 25 
DIA 
Fig. 10.4 - Tempo disponível (TD) e folga total (FT) da at ividade X 
Importante : Se o event o d e iníci o tem a dat a mais ced o igua l a N, a atividad e começ a no dia 
N+ 1! Isso porqu e se assum e qu e o event o ter á sid o atingid o no fina l do dia N portanto , a 
atividad e pod e começa r na prime i ra hor a do dia N + 1, É por isso que no exempio acima a PDI é 7, 
mas a atividade aparece registrada no cronograma no dia 8 (olhando a escala de tempo inferior], 
Algumas conclusões podem ser tiradas: 
* Se a at ividade for realizada nazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA primeir a chance , a folga total fica armazenada após a 
at ividade, representando uma margem de manobra {pulmão). 
• Se a at ividade for realizada na últim a chance , a folga total fica alocada antes da at ividade 
e será consumida integralmente antes de sua execução, a at ividade torna- se crit ica. 
Importante : Qualque r situaçã o intermediári a entr e a primeir a e a últim a chanc e de 
ocorrênci a é admissível , contant o qu ezxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA a at ividad e transcorr a no interval o de seu temp o 
disponível . Por opção da equipe executora da obra, a at ividade pode até ser "espichada" em 
sua duração, porém dentro do tempo disponível. 
Vamos, então, parametrizar tudo para uma at ividade genérica i- j: 
Al do DOrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Voltando ao exemplo que vem nos guiando, o cálculo da folga total das at ividades pode ser 
tabulado como mostrado no Quadro 10.1 (é fácil montar uma planilha eletrônica para computar as 
seis colunas numeradas}. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 10.1 - (áktiio de íaminfw crítico e folgas zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ort jom do cálculo O B O oOC © O zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA0 
ATIV. 
EVENTO 
D 
PDI PDT UDI UDT FT Critica 
ATIV. 
Te, 
D 
= Tct ^PDI+D "UDT-D FT-Õ 
o - i o 0 7 3 0 3 4 7 4 
0 -2 0 0 6 6 0 6 0 6 0 C R 
10 -3 0 3 19 1.1 3 14 e 19 5 
10 -4 0 3 10 3 3 6 7 10 4 
2 0 -40 e 10 1 e 7 9 10 3 
20 -6 0 6 10 12 6 13 6 10 0 CR 
3 0 -5 0 14 25 6 14 20 19 25 5 
40-50 7 25 e 7 15 17 25 10 I 
40 -6 0 7 10 6 7 15 10 10 3 
50-70 20 2 7 2 2 0 22 25 2 7 5 
5 0 -6 0 20 34 5 2 0 25 29 3 4 9 
60-70 ia 2 7 9 18 2 7 10 2 7 0 CR 
60-00 iô 34 0 10 26 26 3 4 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA& 
7Q-S0 27 3 4 7 27 3 4 2 7 3 4 0 CR 
A linha realçada é a at ividade mostrada na explicação do texto, Aí at ividades em negrito são crit icas, 
O cronograma do projeto mostra as at ividades na primeira e na última chances de ocorrência 
(Fig. 10.S). O leitor pode perceber a quant idade de informação veiculada no cronograma. 
ATIV. FT 
DIA .. . 
ATIV. FT 
1 l 3 1 5 í e ç> 10 n 13 W 15 1(5 17 10 11) 20 ?l 11 Í3 25 M íf l 3Q Í1 n 33 
0-10 4 ii 0-10 4 ii zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0-20 0 
10-30 3 10-30 3 
10-40 4 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- -10-40 4 - -
20-40 3 • 
20-00 0 
30-50 5 - -30-50 5 - -
• 30-60 10 • 30-60 10 
40-60 3 - -40-60 3 - -
S0-70 3 
SO-SO - -a • • SO-SO - -a • • 
60-70 0 60-70 0 
60-80 a I » - » - « « -
70-80 0 70-80 0 
Fig, J0.5 - Cronograma mostrando caminho crit ico e folgas 
10.3 FOLGA LIVRE zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ainda analisando a at ividade 40- 50, nota- se que ela tem duas sucessoras: 50- 70 e 50- 80, Essas duas 
at ividades têm como data de MQíPJItMLSêSlíl o cedo do evento 50, que é 20. (= Tc^ , 
Mossa at ividade 40- 50 tem uma folga total de 1zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA o dias, podendo então terminar até 25 (= UDT), Ora, 
se toda essa folga for consumida, as sucessoras 50- 70 e 50- 80 lá não poderão começar em sua data 
mais cedo. Há um ponto a partir do qual a at ividade passa a atrasar o início de suas sucessoras, 
embora não atrase o prazo do projeto,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Ê nisso que reside o conceito de folga livre, 
Se a at ividade 4£h5í) se estender até o dia 20, ainda assim suas sucessoras 50- 70 e 5JLÍ1Í3 poderão 
começar em seu início mais cedo. Se 40- 50 for além do dia 20, o início das sucessoras f ica 
comprometido, embora o prazo total do projeto ainda não sofra atraso (o prazo total só seré 
alterado se 40- 50 for além do dia 25). 
Indo até os dias 21,22,23,24 ou 25, a at ividade 40- 50 não afeta o prazo total do projeto (= 34), mas 
compromete o início mais cedo de suas sucessoras. Estas não conseguirão começar em sua data 
mais cedo. A atividade40- 50 tem, então, folg a livr e de 5 dias (Fig. 10,6), Dos 10 dias de folga total, 
5 são de folga livre, 
A folg a livr e (FL) é, portanto, a quant idade de dias que uma at ividade pode atrasar sem afeta r o 
Iníci o mai s ced o de suas sucessoras . 
É bom comparar esse conceito com o de folga total, que não tem a ver com as sucessoras, mas com 
o prazo total do projeto, 
Se a folg a TOTAL for ultrapassada, o PROJET O atrasa. 
Se a folg a LIVRE for ultrapassada, as SUCESSORAS atrasam. 
Sob a forma paramétrica: 
FL ü T í j - (Tct + D) 
Para a at ividade 40- 50, 
FL = TcS0 - (Tcí0 + D) = 20 - (7 + 8) = 5 dias 
Capítul o 10 - FOLGAS 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DIA 
7 E Ê 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 17 1 8 19 20 2 1 22 23 24 2! xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
! 
i Inicio mais 
cedo das 
sucessoras 
de X 
> 1 
Inicio mais 
cedo das 
sucessoras 
de X 
Fl 5 ! 
Inicio mais 
cedo das 
sucessoras 
de X k! 
Inicio mais 
cedo das 
sucessoras 
de X zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAu - 0 n 
Inicio mais 
cedo das 
sucessoras 
de X 
• 
> 
i 
• 
i 
i 
D = 8 
F 5 i 
• 
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1S 19 20121 22 23 24 25 
DIA 
Fig, 10.6 - Folga livre (FL) da at ividade X 
Para a at ividade 10- 40, o raciocínio é de que seu começo mais cedo é 3, terminando em 3 4 3 = 6. 
Como suas sucessoras 4D- 50 e 40- 60 têm início mais cedo igual a 7, há uma folga livre dezxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 7 - 6 = 1. 
Analít icamente: 
FL= Tcw - (Tc l í+ D) = 7 - {3 + 3) = 1. 
Para a at ividade 10- 30: 
FL = Tc^ - (Tcl0 + D) = 14 - (11 + 3) =0, 
Esse resultado mostra que essa at ividade tem folga livre nula, embora sua folga total seja igual a 5, 
Isso porque, se ela "deslizar" um dia no cronograma, sua sucessora 30- 50 não poderá começar em 
sua data mais cedo. 
Conclusões importantes: zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
I 
FL g FT (a folga Sivreé sempre inferior ou igual à folga total) 
Para as atividades en t ícas, f Lé riu Ia 
Toda atividade crítica tem F| nula, mas nem toda atividade que tem FL nula e crítica 
O cálculo da folga livre de todas as at ividades é mostrado no Quadro 1Q.Z 
Quadro 10,2 - folgas zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Ordam do cúlculo ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA e ú xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA© O O 0 0 
EVENTO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAPDI PDT UDI UDT FT FL 
ATIV, 
Tc, Tt , Tcj Tt j 
• 
=Tc, =PD1* D =UDT-0 • 77, =UDI-PD! 
= Tcj -
(Tci * O) 
0-10 0 0 3 7 3 0 3 4 7 4 0 
0- 20 0 0 6 6 6 0 6 0 5 0 0 
10-30 3 7 14 19 11 3 14 8 19 5 0 
10-40 3 7 7 10 3 3 6 7 10 4 1 
20-40 6 6 7 10 1 6 7 9 10 3 0 
20- 60 zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA© S 18 ie 12 6 18 6 18 0 0 
30-50 14 19 20 25 6 14 20 19 25 & 0 
40-50 7 10 20 25 S 7 15 17 25 10 5 
40-60 7 10 16 16 8 7 15 10 18 3 3 
50-70 20 25 27 27 2 20 22 25 27 5 5 
50-80 20 25 34 34 5 20 25 29 34 9 9 
60- 70 18 18 27 27 9 13 27 18 27 0 0 
60-80 18 18 34 34 8 16 26 26 34 8 e 
70- 30 27 27 34 34 7 27 34 27 34 0 0 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O cronograma com FT e FL é mostrado na Fig, 10,7. 
ATLV, FT FL 
Kmgmmmmmmm^^mmmmm^mmrnmmmmmmmammt^mmmm^mt 
ATLV, FT FL 
i ? j yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA4 t 9 7 ( B 10 11 1? n 14 1S 1(1 17 1ft 1fl M ?l K> 33 ít 55 M Tt ?í! 31» M 31 3S 33. 34 
0-1» 4 0 0-1» 4 0 
0-J0 
10- JD 
0 
s 
0 
0 
J - i - L — 
10-40 
M-40 
21-S0 
50-50 
4 
a 
0 
s 
1 
0 
c 
0 
. . . _ 
k _ _ 
— I ~ 10-40 
M-40 
21-S0 
50-50 
4 
a 
0 
s 
1 
0 
c 
0 1
— 
40-50 10 s k l k l L L L - _ _ 40-50 10 s k l k l L L L - _ _ 
40-M 3 3 k 1- k 40-M 3 3 k 1- k 
&0-70 
SO-BQ 
09-70 
S 
g 
5 
9 
0 
— 1 1 L L L 
c 
L 
k k L k k k k k 
&0-70 
SO-BQ 
09-70 
S 
g 
5 
9 
0 
L L L 
c 
L 
k k L k k k k k 
&0-70 
SO-BQ 
09-70 0 
5 
9 
0 
— — ' — ' — 
&0-70 
SO-BQ 
09-70 0 
5 
9 
0 
co-ao a 4 5 L k k L k L k k 
70-SD 0 0 
Fig. J0.7- Cronograma mostrando folga total (FJ) e folga livre {FL) 
10.4 FOLGA DEPENDENTE 
Define- se folg a dependent e (FDJ o prazo de que se dispõe, a partir do tard e do eventoJnlcial de 
uma atividade, para realizá-la e concluí- la até, no máximo, o t ar d e de seu evento f inal, 
f lldo Dúrea Mattas 
Sob a forma paramétrica: zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
FO = (Tt (— Tt () — D 
Para a at ividade 40- 50, 
FD = (Tt „ - Tt í(j) - D = (25zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - 10) - & = 7, 
A interpretação é a seguinte: se a at ividade 40- 50 se iniciar no tarde de seu evento de início, após 
a at ividade ainda restarão sete dias até o limite para início mais tarde de suas sucessoras 50- 70 e 
50- 80 (Fig, 10.8K Ou seja, mesmo começando no INÍCIO TARDE, ainda há 7 dias de folga até que o 
TÉRMINO TARDE seja alcançado. vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
DIA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7 a 1JÕ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 
i 
1 Tardo (Io 
ovenlo 
Irilcol do X 
1 Tardo (Io 
ovenlo 
Irilcol do X xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA! 
Tardo (Io 
ovenlo 
Irilcol do X 
• • 
TU - f 
i D = S i D = S 
i 
— 
I 
— 
! 
I FC 1=7 
i . D = 8 D = 8 
I 
10 
I 
e 9 10 ! 11 12 13 14 15 16 17 16 19 20 21 22 23 24 25 
DIA 
Fig. 1Q.8 - Cronograma mostrando folga dependente (FD) 
10.5 FOLGA INDEPENDENTE 
Define- se folga independente (Fl) o prazo de que se dispõe, a 
uma atividade, para realizá- la e concluí- la até, no máximo, o £ft 
Sob a forma paramétrica; zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Fl = (Tt ( - Tt () - D 
Para a at ividadezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 40- 50, 
Ft = (Tcso - T t J - D= (20 - 1 0 }- 3 = 2. 
A interpretação é a seguinte: se a at ividade 40- 50 se iniciar no tarde de seu evento de inicio, após 
a at ividade ainda restarão 2 dias até o início mais cedo de suas sucessoras 50- 70e 50- 80 (Fig, 10.9). 
Ou seja, mesmo começando no INÍCIO TARDE, ainda há 2 dias de folga até que se atinja o INÍCIO 
CEDOdesuas sucessoras. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
7 8 1Õ| 11 12 13 1 4 15 16 17 18 19 Í2Õj 21 22 23 24 2 
i Tlirdo ífo 
avante 
i Inicio mpls 
«K)e daí 
Tlirdo ífo 
avante i 
Inicio mpls 
«K)e daí 
• nlçlul da X yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
Cl - 1 : WWMOraj deX P P £. \ 
WWMOraj 
deX 
, D = 8 , D = 8 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 
I j 
I I 
I [ 
! Fl 
B 2 
k — 0 = 8 
I 
8 3 i o ! 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
0 IA 
Fig, 10.9- Cronograma mostrando folga Independente (Fl) 
A equação da folga independente pode gerar valores negativos. Nesse caso, Fl é assumida como 
igual a zero, 
Al do Dúrea Mattos xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
10.6 RELAÇÃO ENTRE AS FOLGAS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O Q u a d r o 10 ,3 si n t et i z a o s i g n i f i cad o d as f o l g as, Re s u m o d as f o l g as d e u m a at i v i d ad e: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 10.3 - Folgas e seu significado zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Folga Significado 
Total Atraso máximo que não altera azyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA data final do projeto. 
Livre Atraso máximo que não altera o cedo das sutessoras. 
Dependente Atra so, a part i r (to ta rde d o even to i nicial, q ue nã o a tra sa a s sucessoras. 
Independente At r aso ,ap ar t i r d o t ar d ed oeven t o in i ci al ,q uenãoal t ei aoef l d od assucessor as, 
As folgas dependente e independente também podem ser registradas no diagrama de blocos, 
bastando ao planejador criar mais duas quadrfculas na "fichaJrda atividade, zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
Quando utilizado isola da mente, o te mi o folga geralmente se refere á folga total . 
A folga livre não pode ser superiora folga testai (FL s FT), 
As folgas dependente e independente tem mais interesse acadêmico que prático. A maior parte dos livras e dos 
prog ra m a s de pl a neja me nto sequ er as contempla. 
Relação entre as folgas de uma atividade: 
FT =TT - Tc,- D 
FL = Tc r (Tc t + D} 
F T - a = T T ( - T c , 
FT - FL = FD - FE 
FD = ( T t r T t , ) - D 
Fl = ÍTCj- Tt,) - D 
FD - FI = TT, - T c 
Escrito de outra maneira: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
FT + F U F L + FD 
IxemptolO.IzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Calcular o caminho crít ico e as folgas (FT, FL, FD e Fl), e desenhar o cronograma da rede 
a seguir (Fig. 10.10}. 
Fig, W. 10 - Diagrama zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Miífrô ; 
ÇQmfnhg crit fcQ: 
s i e 
Fig. 10.11 - Diagrama com caminho crit ico 
Al do DOrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Oua<tçde folgas: zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
EV ENTO PDI PDT UDI UDT FT FL FD Fl 
ATIV. Tc , TI , Tc , T , J 
D - 7c, mPD/ * D °UDT-D mT,J • UDT-PD1 
• r y-
(Tei * Í>J 
fTIJ-
TU) - ÍJ 
-<Tcj-
Tt l) - 0 
0-1 O 9 1 4 1 0 1 3 4 3 0 3 0 
0-2 O a 3 3 0 3 0 3 0 0 9 0 
0-3 0 a 3 7 0 2 1 3 1 t 1 1 
1-4 1 4 S a A 1 5 4 a 3 3 9 0 
2-5 3 3 9 11 6 3 9 S 11 2 0 2 0 
3-4 3 3 8 8 5 3 8 3 a 0 O 0 0 
3-6 3 3 15 15 7 3 10 e 15 5 5 s 5 
3-7 3 3 14 10 3 9 10 te 7 s T S 
4-6 S a 15 15 7 a 15 a 15 9 0 0 0 
5-7 O i i 14 16 5 9 14 i i 16 0 0 •2 
6-9 15 15 19 4 15 19 15 19 0 0 0 0 
7-9 M 16 19 19 3 14 17 16 19 2 2 9 0 
fi .10 15 16 20 20 15 17 Ifl 20 3 3 9 0 
9-10 19 19 29 20 1 19 20 10 20 9 0 9 0 
Fig, W, 12- Quadra de folgas 
Cronograma: 
ATIV. FT FLDIA 
ATIV. FT FL zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1 JL 4 JL J_ X JL JO n 12 J i 15 .11 18 19 20 
0-1 3 O xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA_ _ 
-
0-2 0 O 
0- 3 1 1 — k t vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA• 
1-4 3 3 _ k L T 1-4 
2-6 2 0 2-6 2 
1 1 i 1 l 
3- 4 0 0 i 1 
3-6 5 5 yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA• m L L L k L 
3-7 7 5 n L L L L _ 
4-6 O O i 
5-7 2 o wmmmmmmmm 5-7 i i 
6-9 O O H l 
7-9 2 2 f ' l k k 
8-10 3 3 k k L 8-10 3 3 k k L 
9- 10 0 O J • L M 
Fig. W.13- Cronograma 
Capítulo ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
11 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
CRONOGM 
Aid» Dórea Mattos yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAcronograma que resulta do planejamento conforme preconizamos é o produto de um método bem definido, e nâo um conjunto de barras desenhadas a esmo. O cronograma integrado leva em conta as premissas adotadas e materializa graficamente o resultado 
dos cálculos efetuados segundo o PERT7CPM. 
A técnica de planejamento exposta nos capítulos anteriores mostrou que a prática de produzir 
cronogramas meramente "puxando barras" é errada e repudiável, pois incorpora alta dose de 
empirismo, 
O cronograma é, por excelência, o instrumento do planejamento no dia a dia da obra e é com base 
nele que o gerente e sua equipe devem tomar as seguintes providências: 
Programar as at ividades das equipes de cam po 
Inst ruir as equipes 
Fazer pedidos de compra 
Alugar equipamentos 
Recrutar op- erá rios 
Afer i ro progresso das at ividades 
Monitorar atraszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAOÍ ou adiantamentos das at ividades 
Rep lar ej ar a obra 
Pautar reuniões xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
11.1 CRONOGRAMA DE GANTT 
A visualização das at ividades com suas datas de início e fim pode ser conseguida lançando- se 
mão do recurso gráfico chamado de cronogram a de Gantt , assim batizado em homenagem ao 
engenheiro norte- americano Henry Gantt, que introduziu ocronograma de barras como ferramenta 
de controle de produção de atividades, sobretudo na construção de navios cargueiros no início do 
século XX. 
O cronograma de Gantt é um gráfico simples: à esquerda f iguram as at ividades e à direita, as suas 
respectivas barras desenhadas em uma escala de tempo, O comprimento da barra representa a 
duração da atividade, cujas datas de início e fim podem ser lidas nas subdivisões da escala de 
tempo. Um exemplo simples é visto a seguir: 
ATIVIDAD E zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Sofl 
1 
Ter 
2 
Qua 
3 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Úvi 
A 
Sex 
5 
Súb 
6 
Dom 
7 
soe 
3 
Ter 
9 
Qua 
10 
Qul 
11 
Sex 
12 
Sáb 
13 
Dom 
14 
Seg 
15 
Construir fundações Construir fundações 
Cors&irulr paredes Cors&irulr paredes 
Instalar telhado Instalar telhado 
Fig, II .1 - Cronograma de borras 
O cronograma de Gant t const i t u i uma im por t ante ferramenta de cont role, p o r q u eé visualm ente 
at raente, fáci l de ser l ido e apresenta d e maneira simples e imediata a posição relat iva das 
at ividades ao longo do tempo, Qualquer pessoa com um mínimo de inst rução pode manusear 
um cronograma e dele ex trair informação sem dif iculdade. 
O cronograma de barras, com o or ig inalmente concebido, t em a def iciência de não possibil i tar 
a visualização da l igação ent re as at ividades, não levar em conta as folgas e não mostrar o 
cam inho crít ico. A f im de suprir essas l imitações, p lanejadores cr iaram uma versão apr imorada 
d o cronograma de Gant t , na qual int roduziram dados t irados da rede PERT/ CPM. A versão f inal 
recebe o nom e d e cronogram a integrad o Gantt- PEFtT/ CPM , 
Outro nom e que se dá é cronogram a Gantt- PERT/ CPM- Rpy , em hom enagem ao estudioso 
f rancês B. Roy. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
11.2 CRONOGRAMA INTEGRADO GANTT-PERT/CPM 
O cronograma integrado pode apresentar, adicionalmente ao cronograma de Gant t , várias 
informações (Quadro 11.1): zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 11,1-informações que podem ser inseridas no cronograma integrado 
Informação Como aparece tto cronograma 
Num eração das at i vidades De acordo com a rede 
Sequenciação Pequenas set as que m ost r am a seqüência das at i vidades 
Datas mais cedo e m ais t ar d e d e início e d e f i m PDI, UDI, PDT, UDT 
Folgas Pod e se l i m i t ar a f o lga t ot al (FT] ou ab ranger t odas {FL FL, FDr Fl) 
At i vidades cr i t icas Hachuradas o u c o m t raço mais f or t e 
Real izado Si t uação at i rai (real ) do projet o 
Capítulo 11zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA -CRONOGRAMA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do DOrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Em todos os exemplos que abordamos até agora, os dias foram numerados em seqüência (1- 2, 3, 
4, „,}, sem preocupação com a data r^ âlde início previsto para o projeto, Foi utilizado sempre o dia 
\ como inicial, independentemente de ele ser 14 de abril ou 6 de junho. Além disso, fins de semana 
e feriados não foram levados em conta na representação gráfica. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1 1 3 MARCOS 
Marcos são pontos notáveis que se destacam em um cronograma. Um marco é um instante 
particular que def ine o início ou o f inal de uma etapa do projeto, ou o cumprimento de algum 
requisito contratual, O termo inglês mrfestone também é utilizado. 
Os marcos são pontos de controle. Representá- los no cronograma ajuda a rápida visualização da 
data em que o projeto alcança esses instantes. Do ponto de vista do planejamento,o marco é uma 
at ividade de duração zero, inserido no cronograma unicamente para fins de referência. 
Os marcos podem ser de planejament o [definidos pelo planejador e cujas datas são calculadas a 
part ir da rede) ou contratuai s (data; impostas, que deverão ser atendidas). 
O Quadro 11,2 mostra alguns marcos que podem ser incorporados a um cronograma, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 11.2-Alguns mortos de planejamento e (ont rataafc zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
De planejamento Contratuais 
inicio da obra Ordem de serviço 
Final da t er rap lenagem Ent regado 1° t recho da estrada 
Estrutura concluída Liberação da I a parcela de recursos 
Liberação de área Reunião de coordenação com o cl iente 
Pavimentação QK Inauguração da obra 
No caso dos marcos contratuais, as datas não são calculadas, mas impostas, Cabe ao gerente do 
projeto verificar se o planejamento da obra atende a essas datas e tomar as providências necessárias 
para que as etapas sejam cumpridas em tempo hábil, 
A Fig, 11.2 ilustra um cronograma com marcos de planejamento e contratuais, 
MARCO JAN FEV MAR A BR MAI JUN JUL 
Ordem cie sevlç o • 
Términ o fundaçõe s xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA< 
Iníci o estrutur a • 
Términ o estrutur a • 
Final obr a zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 11. 2 -M arco$ 
11,4 DIAS ÚTEIS E DIAS CORRIDOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A técnica PERTyCPM é toda fundamentada em dias úteis, ou seja, em dias de trabalho (ou semanas 
ou mese s etc h Qs cãl c u los n a o le va m e m conta d ias d e ca I e n dâri o, mas d ia s sequencia is, A contag e m 
dos dias independe de fins de semana e feriados. O cronograma com dias de calendário nada mais 
é do que um passo posterior, apenas para a associação dos dias parametrizados com datas no 
tempo real, 
Então, seja a seguinte rede simples (Fig. 113): 
7 
Fig. 11.3- Diagrama de rede 
Seu cronograma em diâLÚISiS (seqüenciais) é mostrado na Fig. 11.4. 
Al do Dére a M a t t o s 
ATIV. 
B zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
D I A yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
10 zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA11 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA12zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 11,4- Cronograma paramétrico (dias seqüenciais) 
Supondo que a data de Início previsto é 14 de abril de 2010, que a obra não trabalha nos finais de 
semana e que há um feriado no dia 21 de abril, o cronograma integrado assume a seguinte forma 
(Fig, 11.5}: 
A B R I L 2 0 1 0 
A T I V . Q 14 
Q 
16 
S zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
16 
S 
17 
O 
16 
S 
19 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
T vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
20 
Q 
21 
Q 
22 
S 
2 3 xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
S 
24 
D 
2 5 
S 
26 
T 
27 
Q 
20 
Q 
29 
S 
30 ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
B 
Fig. 11.5 - Cronograma em dias de calendário 
Pode- se notar que as at ividades C e E são interrompidas pelos dias não úteis, mas sua duração total 
em dias de trabalho permanece a mesma. 
DICAS PARA O PLAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
No cranograma integrado, o projeto parece mais longo que no cronograma simples (numeração seqüencial 
paramétrica), porém a quantidade de dias úteis é a mesma. 0 que mudazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é que a quantidade de dias corridos 
é maior que a de dias úteis. 
E m toda rede PERT/ CPM, o que se calcula é sempre a du ração total t rabalhada, isto é, a q j a ntidade de d ias úteis. 
0 planejador precisa estai atento para a diferença entre dias úteis e dias corridos, sobretudo quando calcula 
a rede em dias úteis e tem de cumprir um prazo contratual estabelecido em dias de calendário. Um prazo 
calculado de 110 dias úteis, por exemplo, pode extra polar um prazo contratual de 120 dias corri dos. 
No exemplo que norteou o raciocínio do Capitulo 10 (Fig, 10,2), a rede calculada levou ao seguinte 
cronograma (Fig. 11,6): zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
ATIV. PT 
DIA 
ATIV. PT 
l s xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA? 4 s e 7 í 1<> 11 1? 1? 1.1 1 t <0 17 1H 21 jjtf í í ?5 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAV 3? f? í i 3J f f 
0-10 4 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- -
0-20 0 
10-30 5 - - - - -10-30 5 - - - - -
Í0-40 4 - -ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-Í0-40 4 - - -
20-40 3 • _ - -
zo-oa 0 zo-oa 0 
30-60 5 
40-50 10 40-50 10 
40-60 3 - -40-60 3 - -
SO-ifO 5 - 1 -
60-80 9 60-80 9 
6 D-70 0 6 D-70 0 
90-60 e 
?0-80 0 
Fig.) 1.6- Cronograma simples 
Su pond o q ue o i n Ic io d o proj eto oco rre rá em 1 c de d eze m b ro de 2009 e q ue h a ve rá féria s col eti vas 
ent re Natal e Ano Novo, o cronograma integrado é o mostrado na Fíg.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 11.7. 
Aldo Dòrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
| WNovW I 07/DczW I 14/ÜOLÍ09 | 21/0czí09 I 2fl/Düz/09 líM/JanHO I 11AJanflO h8fJon/1 Q |25/Jar| zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBAAliviando xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
OBRA 
<M0 
10-SÜ 
1M0 
i(MD 
JM-60 
M'50 
ÍÚ-SCi 
M-TO 
M-BS zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
flfl-70 
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•S 
3 
í 
5 
1C 
3 
5 
9 
U 
3 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O 
Fig. 11,7- Cronograma integrado com dias de calendário 
11.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS 00 CRONOGRAMA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Os p o n t o s p o s i t i vo s e n eg at i v o s d a r ep r esen t ação d e u m a r ed e s o b a f o r m a d e c r o n o g r am a 
i n t eg r ad o Gan t t - PERT / CPM são m o s t r ad o s n o Q u a d r o 11.3 : 
Quadro 11,3 - Vantagens e desvantagens do cronograma integrado zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Vantagens Desvantagens 
• Sua apresentação ési m p l çj e de fácil assimilação, 
• Facilita o entendimento do significado da folga. 
• É a base para alocação dos recursos. 
• É a base para o cronograma fislto- financelro. 
• É ótima ferramenta de monitoramento e controle, 
• Serve para geração das programações periódicase 
distribuição de tarefas aos responsáveis. 
• Serve para mostrar o progresso das at ividades, 
• A seqüência lógica é mais bem compreendida no diagrama 
de rede, 
* Fica difícil perceber como o atraso ou o adiantamento de uma 
at ividade afeta a rede como um todo, 
• Não elimina o redkulo da rede para atualização do programa. 
Capítulo zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
12 
ABORDA< 
PROBABILÍSTIC 
Aid» Dórea Mattos yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
A teoríadocaminhocrít icofoíconst ruíífaatéestepontoapart írdeduraçòesdetermmíst ieas, como o CPM foi desenvolvido. Para cada at ividade foi atribuída uma duração única, um valor determinado. 
Entretanto, o processo de def inição das durações é um exercício de previsão, uma vez que o 
planejador não conhece de antemão seu valor preciso. Mesmo que ele disponha de dados de 
obras similares, é inevitável que haja uma margem de erro, uma imprecisão. É para atenuar esse 
inconveniente que entra em cena o conceito de duraçãozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA probabllíst ica . Foi nessa linh a que se 
construiu o PERT, xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
12.1 DURAÇÕES PROBABILÍSTICAS 
A construção da técnica CPM baseou- se em durações determiníst icas — um valor único —, 
enquanto o PERT foi desenvolvido com base em durações probabillsticas (também chamadas de 
estocást icas). Isso significa assumir que toda duração tem uma margem de variabilidade associada 
e que arbitrar um valor único nao é muito prudente ou confiável. 
A abordagem probabilística recorre à noção de três durações: a otimista , a pessimist a e a mai s 
provável . É o que se chama de estimativ a d e trê s pontos . 
Ao trabalhar com três durações, a técnica permite ao planejador gerar parâmetros estatísticos para 
avaliar o grau de confiabilidade do prazo total calculado para o projeto, 
12.2 DURAÇÃO OTIMISTA 
A duração ot im ista (O) de uma at ividade é aquela que uma at ividade terá se todas as condições 
para a sua realização forem ideais. É a duração relativa ao melhor cenário. 
A duração otimista refere- se ao tempo que a at ividade levará se tudo correr muito bem, fato que 
não é tão comum de acontecer. 
1 2 3 DURAÇÃO PESSIMISTA 
A duração pessimist a (P) de uma at ividade é aquela que ocorre quando existem ad versidades e as 
coisas não andam como foram Idealizadas, t a duração relativa ao pior cenário. 
Como o nome já diz, a duração pessimista refere- se ao tempo que a at ividade leva se tudo correr 
muito mal, fato que não é t i o comum de acontecer. 
12.4 DURAÇÃO MAIS PROVÁVEL zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A duraçãozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA mai s prováve l (M) de uma atividade é aquela mais plausível levando- se em conta 
as circunstâncias em que eta ocorre, É a duração quer em tese, ocorreria mais comumente se a 
at ividade fosse repetida um grande número <Je vezes. 
A duração mais provável é a melhor aposta do planejador, Ela é fundamenta da na experiência, ou em 
registros de projetos passados, e atribuída de acordo com a qualidade da equipe, o conhecimento 
do serviço, as condições de suprimento, o grau de supervisão, as condições de acesso etc, 
Como o nome já diz, a duração mais provável é a que tem a maior probabilidade de ocorrer no 
mundo real. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R u 
A duração mais provável é justa m ent e a duração ut il izada M abordagem determ mística . 
É multo im por t ant e balizar bem os pontos 0„ Pe M para q ue eles não sejam tendenciosos. El es d evem ser l ivres 
de Inf luência. Há um a tendência natural de as pessoas carregarem muito na duração pessimista e com Isso 
a u me ntarem desn ecessa ria m ent e a du ra ção esperada. 
12.5 DURAÇÃO ESPERADA 
Denominando as durações otimista, pessimista e mais provável de O, P e M, respectivamente, 
define- se a duração esperad a (E) pela fórmula: 
0 + 4 M+ P zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
6 
Essa fórmula representa uma média ponderada, em que o peso da duração mais provável é 4 e o 
peso das durações otimista e pessimista é 1, É compreensível que a duração mais provável tenha 
um peso maior que as demais durações, pois sua chance de ocorrência é mais alta, 
As durações podem ser representadas grafic a mente por meio de um a distribuiçã o beta, conforme 
mostrado na Fig, 12.1. 
Aid» Dúrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 12,1 - Dist ribuição beta; (o) simétrica; (b) assimétrica distorcida para a direita; fci assimétrica 
distorcida para o esquerda zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A distribuição beta mostrada nos casos acima é uma distribuição de probabilidade contínua, 
representada em um gráfico que relaciona a variável duração (tempo) à freqüência [probabilidade) 
de ocorrência. A curva representa a probabilidade de cada intervalo de tempo ser at ingido e daí 
decorre que azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA área total sob a curva é igual a 1 {ou 100%). 
Importante : Quando se diz que a probabilidade de uma duração D é X%, isso significa que há 
X % d e chanc e d e a duraçã o fica r abaix o de D, e 1 0 0 %- X% de a duração superar D. 
Por exemplo, se uma duração de ÍLdias t e m u m a probabilidade de 60%, isso significa que há 
de chartce de a at ividade durar 9 dias ou menos, e 40% de chance de ultrapassar os 9 dia$. 
Interpretação das três curvas: 
ia) Distribuiçã o simétric a - ocorre quando as durações otimista (OI e pessimista (P) são 
equidistantes da duração mal i provável (M), Pela fórmula, a duraçã o esperad a coincid e co m a 
mai s prováve l (Ê = M). A duração esperada Ê tem uma probabilidade de ocorrência de 5 0 %, ou 
seja, divide a área do gráfico em duas partes iguais. Demonstra- se que a distribuição beta simétrica 
pode ser vista como uma distribuição normal. 
(b) Distribuiçã o assimétric a distorcid a par a a direit azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - ocorre quando ÍI duração pessimista_(Pj. 
e s t á m a j ^ Pela fórmula, E > M, Também 
aqui a duração esperada E tem uma probabilidade de ocorrência de 5 0 %, ou seja, divide a área do 
gráfico em duas partes iguais. 
(c) Distribuiçã o assimétric a distorcid a par a a esquerd a - ocorre quando a duração otimista fOt 
está mais afastada da duraçlo mais provável ÍMi do que a pessimistazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA IP\ . Pela fórmula, E < M. 
Também aqui a duração esperada E tem uma probabilidade de ocorrência de 50%, ou seja, divide 
a área do gráfico em duas partes iguais, 
O Quadro 12.1 resume as conclusões. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 12, í - Durações probabilfstkas no distribuição beta 
Distribuição beta Durações Duração estimada {£) 
Simét r ica (dist r ibuição normal} M~Q = P- M E = M 
Assimétr ica distorcida para a direita P- M > M - 0 E > M 
Assimétr ica distorcida para a esquerda M - Ü > P- M E< M 
Em todos os easos, E t em 5 0 % de probabi l idade de ser at ingida. 
íxempfo 12.1 Para a pintura de uma casa, calcular a duração esperada (E) com base nas durações 
dadas a seguir: 
• Duração otimista |OJ = 6 dias (tempo bom, disponibilidade de pintores, sem interferência de 
outros serviços, sem retrabalho); 
• Duração pessimista (P} = 12 dias (tempo chuvoso, interrupções do trabalho, ineficiências eventuais); 
« Duração mais provável (M) = 10 dias [experiência de outras obras}. 
Solução: 
0 + 4M + P 6 + (4 x W) + 12 
6= = — s 9,7 dias 
6 6 
Há uma probabilidade de 50% de a tarefa ser concluída em até 9,7 dias (Fig, 12,2), 
Al do Dérea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
M 
e 9 ,7 10 u zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
fig. 12.2- Durações OtP,M e£ zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA
Extrfíptô 12ãzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Para o planejamento das fundações de uma edificação, não havendo sondagens do 
terreno, calcular a duração esperada {E) a partir das seguintes durações adotadas pelo planejador: 
* Duração otimista (O) = 50 dias [condições Ideais, tempo bom, ausência de lençol freático, 
fundações superficiais); 
* Duração pessimista (P) = 90 dias (solo com certa umidade, interferência do lençol freático, 
fundações profundas]; 
* Duração mais provável (M) = 60 dias (condições mais plausíveis de ocorrer). 
Solução.: xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
£ = 
Q + 4M + P 50 +(4x60)+ 90 
= 63,3 dias yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
6 6 
Há 50% de chance de a tarefa ser concluída em até 63,3 dias (Fig. 12.3J, 
50 60 63,3 
fig. 12.3 - Durações O, P, M e £ 
ESTUDO DE CASO - ESCAVAÇÃO DE SOLO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Para o serviço de escavação com transporte para bota- fora, cujo total é de 14.400 m3, a duração 
esperada (El foi calculada com base rias informações dadas a seguir [assume- se um caminhão 
de 5 m* e turno de 3 horas); 
• Produtividade otimista = 36 viagens por hora (posicionamento ideal dos caminhões em 
relação ã escavadeira, material seco e t rajeto dos caminhões desimpedido); 
• Produt ividade pessimista = 13 viagens por hora (dif iculdade de posicionamento dos 
caminhões, material muito úmido e trânsito no t rajeto dos caminhões); 
• Produt ividade mais provável = 30 viagens por hora (bom posicionamento dos caminhões, 
material com baixa umidade e boa velocidade dos caminhões). zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
(áhuio das durações; 
* Duração otimista (0) = 14.400 m 1 / (36 viagens/ hora x 5 mVviagemx 8 h/ dia) = zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 10dias; 
* Duração pessimista (P) = 14.400 / [13 x S x 3) = 20 dias; 
* Duração mais provável (M) = 14.400 / (30 x 5 x 8) = 12 dias, xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
r 0 + 4M-I P 1 0 +(4x12) + 2 0 
E = = = 13 dia s 
o 6 
12.6 DESVI0-PADRÃ0 DA DURAÇÃO 
Duas grandezas estat íst icas são importantes na análise probabilíst ica das at ividades: o desvlo -
- padrã o e a variâncla . 
O desvío- padrã o (cr) é a medida mais comum da dispersão estatística. Ele dá uma idéia da varfa-
biiidade dos valores em torno da média aritmética, ou seja, é uma medida do grau de dispersão dos 
dados numéricos em torno de um valor médio, No caso das durações, portanto, o desvio- padrào 
dá uma noção de quão afastadas do tempo esperado as diversas durações estão. 
Para a distribuição de trés pontos fbeta). demonstra- ser por meio de uma simplificação matemática, 
que o desvío- padrão é dado por: 
Aldo Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
P - 0 
cr= 
em que P e O são as durações pessimista e otimista, respectivamente. 
A interpretação da fórmula nos revela que a duração otimista (O) dista é desvios- paçlrá? da 
duração pessimista (P). Além disso, o desvio- padrao somente será nulo quando essas durações 
forem idênticas. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 desvio-padrã o é um número não negativo . 
0 desvio- padrão tem a mesma unidade que os dados — no caso das durações, sua unidade ê tempo (dias, 
semanas, meses). 
Quanto maior o desvio- padrão, maior a incerteza. Como ele mede a diferença entre P e 0, um grande 
afastamento entre elas resulta em um desvio- padrão alto e, consequentemente, maior risco. 
Na distribuição normal, o desvio- padrão tem as características da Fig. 12.4, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 12,4-Desvio-padrão 
í 8 , 2 6 % dos valores encontram- se a menos de 1 d esvio p ad r ão em relação à média 
9 5 ,4 4 % dos valores encontram- se a menos de 2 des vi «- p ad r ão em relação à média 
dos valores encontram- se a menos de £ desvins- padrãw em relação à média 
DICAS PARA 0 PLAN EJADO R DICAS PARA 0 PLANEJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Vale memorizar esses valores como regra 68- 95- 99,7 : 
• Há uma p robabl I idade de 6 8 % de que a d ura çã o da at ividade f iq ue entre L z JS e Ej Jf l . ' 
• Há uma p ro babi I i dade de 9 5 % de que a d ura çã o da atividade f iq ue entrezyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA E- 2 t f e E + 2ct; 
• Há uma probabilidade de 99 ,7% de que a duração da atividade fique entre EzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAĴ ÍG e E+ _3g, 
Enquanto na distribuirão beta a distar cia entre os extremos 0 ePcorrespon dezxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA exatamentezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA s 6o, na distribuição 
ro rmal os ôo er globam 99,73% dos va I ores- Aproximar as d uas dist ributçoes estatísti cas é uma si m pl ifiíação. 
Fx s m h JJJ Analisar a dispersão dos valores em torno da duração esperada, nos seguintes casos: 
(i) O = 6 dias, P = 12 dias e M = 1 o dias (exemplo 12,1); 
(il) 0 = 38 dias, P = 77 dias e M = 45 dias. 
SpM m 
d) 
r 0 + 4M + P 6 + 14x10}+12 E = _= -—: 9,7 dias 
a = 
P-0 12-6 
= 1 dia 
• Há uma probabilidade de 6S% de que a duração da at ividade fique no intervalo ent re E-1oeE+ lo, ou 
seja, 68% de chance de estar ent re 8,7 e 10,7 dias (Fig. 12.5); 
• Há uma probabilidade de 95% de que o duração da at ividade fique no intervalo ent re E-2oeE+2o, ou 
seja, 95% de chance de estar ent re 7,7 e 11,7 dias (Fig. 12.5); 
• Há uma probabilidade de 99,7% de que a duração da at ividade fique no intervalo ent re E-3ç e E+3o. 
ou seja, 99,7% de chance de estar ent re 6,7 e 12,7 dias (Fig, 12,5), 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
99,7% 
95% xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
/ 
( ee 
/ í dias > 
\ / \ vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
6,7 7,7 6,7 9,7 10,7 11,7 12,7 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig 12.5-Desvio-padrão eprobabilidades 
® „ 0 + 4M + P 38 + (4 x 45) + 77 
E- — — = 4 9 f 1 6 d i a s 
P-0 77-38 
a = m - 6,5 dias 
* Probabilidade de 68% de a duração da at ividade ficar ent re E-lo e E+Ja ou seja, ent re42.66 e 55.66 dias: 
* Probabilidade de 9.53. de a duração da at ividade ficar ent re F-ZQ e E+2o, oa seja, ent re 36,16 e 62,]£ dias: 
* Probabilidade de 9A73i de a duração da at ividade ficar en t re E-3j?,e E±3,q, ou seja, en t re 2S£è e 68,66 dias, 
12.7 VARIÂNCIA DA DURAÇÃO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A var iãncia (o*) ê definida como o quadrado do desvlo- padrão: 
Varíánci a = o 1 
Tal como o desvio- padrão, a variãncia também dá uma idéia do grau de incerteza dos valores em 
torno da média. 
Para que então utilizar desvto- padrão e varianda? Quando desenvolvermos logo a seguir a teoria 
probabilístíca do caminho crít ico, eles vào nortear o cálculo da precisão que se tem na duração 
total do projeto. 
Diante do exposto, conclui- se que utilizar a regra dos três pontos — durações otimista, pessimista 
e mais provável — para cada at ividade permite ao planejador ter mais segurança no cálculo do 
cronograma e na geração do prazo total da obra. Ma análisezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA dete r minística , isso não se verifica, 
uma vez que há atribuição de uma única duração para a at ividade. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
12.8 CAMINHO CRÍTICO PROBABILÍSTICO 
A identif icação do caminho crít ico é feita da mesma maneira que para at ividades com duração 
determiníst ica. Utiliza- se nos cálculos a duração esperada de cada at ividade. A única diferença é 
que, quando se trabalha com probabilidades, a duração total do caminho crít ico também tem seu 
desvio- padrão, ou seja, sua faixa de incerteza. 
Utilizaremos um exemplo simples para ilustrar o que se passa com as probabilidades. O diagrama zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
é dado na Fig, 12.6a, As durações otimista (O), mais provável (M), pessimista (P) e esperada (E), em 
dias, sâo mostradas na tabela (Fig. 12.6b), assim como o desvio- padrão to) e a variància (o'') 
Al do Dérea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIV. O M P E=(0+4M +P)/ 6 (r={P'0)/ 6 <f zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A 2 6 1 0 6 1 , 3 3 1 , 7 8 
B 1 3 4 2 , 8 3 0 , 5 0 0 , 2 5 
C 4 8 9 7 , 5 0 , 8 3 0 , 6 9 
D 3 3 3 3 0 0 
E 5 6 8 6 , 1 7 0 , 5 0 0 , 2 5 
F 3 7 1 1 7 1 , 3 3 1 , 7 8 
G 6 1 1 1 4 1 0 , 6 7 1 , 3 3 1 , 7 8 
H 3 4 9 4 , 6 7 1 1 
Fig. 12,6 - (a) Diagrama de rede; (à) cálculo da duração esperada, desvio-padrão e variânçio 
A determinação do caminho q j t icp é fgitç com as duraçõeszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA etparadat . O maior caminho da rede 
éj portanto, A- B- C- F- H, totalizando um prazo (T) de dias (Fig. 12,7). tonmlifcVUTS
10,67 
Fig. 12.7- Caminho crit ico o part ir das durações esperadas 
Tal como a duração de cada atividade, o prazo de 2S dias tem sua incerteza. 
o 1 = o a ! 4- o , / + o ( ! + o r3 + o H J = 1,78 + 0,25 + 0,69 + 1,78 + 1 = 5,5 
Por f im, ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA desvío- padrã o da duração do projeto é a raiz quadrada da variáncia: 
<r = \ / {jJ = V5,5 = 2,35 dias, 
Relembrando- nos das propriedades do desvío- padrão: 
• Há 68% de probabilidade de o projeto terminar entre T- o e T+o, isto é, 2.ÜL65 e 30.35 dias; 
• Há de probabilidade de o projeto terminar entre T- 2c e T+ 2o, isto é, 23.31 e 3.2,69 dias; 
• Há 9J,2SÍ!de probabilidade de o projeto terminar entre T- 3o eT+ 3o, isto é, 2.0JL6 e 35.04dias. 
Esquematieamente (Fig. 12,3): zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
Y 
J 6 f i 
/ í"4,7 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
% , 
diaa \ 
Y 
21 23,3 25,7 23 30,4 32,7 35 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. J 2.8 - Desvio-padrõo e probabilidades 
O desvio- padrão do prazo total é maior que o desvio- padrão de cada at ividade crít ica, pois a 
incerteza se propaga. 
12.9 PROBABILIDADE DE UM PRAZO QUALQUER 
Resumindo o que foi visto até este ponto, o planejamento chegou a um prazo calculado I q u e 
foi determinado em função da lógica de execução do projeto e da duração das at ividades. 
Trabalhando- se com durações probabilíst icas, esse prazo T tem uma incerteza associada, que é 
traduzida pelo desvio- padrão o, A probabilidade de o prazo do projeto f icar entre T- lo e I ± I s é 
de 68%, entre t 2 & e T+ 2o é de 95%, e entre J= M e T+ 3o é de 99,7%. 
Agora a pergunta que fazemos é: qua l é a probabilidad e de o projet o não extrapola r x dias ? 
Para responder a essa questão, é preciso recorrer à teoria da distribuição de probabilidades. 
Demonstra- se que; 
K= JL ± 
o 
Aldo Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
em quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA K é o fato r de probabilidade , x é o prazo cuja probabilidade de ocorrência se quer obter, 
TzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é o prazo calculado da rede e a é o desvio- pádrão, 
De posse de K, entra- se na Tabela 12.1 e obtém- se a probabilidade de ocorrência de x, ou seja, a 
probabilidade de o projeto terminaremzxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA até x dias (Fi g , 1 2 .9 ). 
Tabela 12. í - Fator de probabilidade 
K Probabilidade (%) 
< - 3,0 0,00 
• 3,0 0,33 
- 2,9 0,19 
- 2,8 0,26 
- 2,7 0,35 
- 2,6 0,47 
- 2,5 0,62 
• 2,4 0,82 
- 2,3 1,07 
• 2,2 1,39 
- 2,1 1,79 
- 2,0 2,28 
• 1,9 2,87 
- 1,8 3,59 
- 1,7 4,46 
• 1,6 5,43 
• 1,5 6,68 
• 1,4 8,08 
"1,3 9,68 
- 1,2 11,51 
• 1,1 13,57 
• 1,0 15,87 
- 0,9 18,41 
- 0,8 21,19 
0,7 24,20 
- 0,6 27,43 
- 0,5 30,85 
- 0,4 34,46 
- 0,3 38,21 
- 0,2 42,07 
- 0,1 46,02 
0,0 50,00 
K Probabilidade (%) 
0,1 53,98 
0,2 57,93 
0,3 61,79 
0,4 65,54 
0,5 69,15 
0,6 72,57 
0,7 75,80 
0,8 78,81 
0,9 81,59 zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
1,0 84,13 
1,1 86,431,2 88,49 
1,3 90,32 
1,4 91,92 
1,5 93,32 
1,6 94,52 
1,7 95,54 
1,3 96,41 
1,9 97,13 
2 ,0 97,72 
2,1 98,21 
2,2 93,61 
2,3 98,93 
2,4 99,13 
2,5 99,38 
2,6 99,53 
2,7 99,65 
2,3 99,74 
2,9 99,81 
3,0 99,87 
> 3,0 100,00 
CH 
71 oOC-zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
f 
71 -
1 5 1 5 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
; --zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
• & 0 i . i -2 .0 . 1 . 6 -1 .0 - 0 . 5 0 . 0 0 . 5 i .O i . S 2 . 0 Í . S 5 .0 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
K zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 12.9 - Fator de probabilidade zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Alguns resultados conhecidos decorrem da tabela/ gráfico da Fig. 12.9: 
(i) Ao prazo de I± 1 g corresponde uma probabilidade de Bj ,j3 j f r (pois K seria igual a 1,0); ao prazo 
d el z iC! corresponde uma probabilidade de 15.87%: conclui- se, portanto, que a probabilidade de 
o projeto terminar en t r eT - loeT + l cé de 68,26%; 
(ii) Analogamente, a probabilidade de o projeto terminar entre T- 2o e T i 2o é de 95.44%: 
(111} Analogamente, a probabilidade de o projeto terminar entreT- 3 o e T+ 3o é d e 99,74%: 
(iv} A probabilidade de o projeto terminar até I é de 50% — hd 50% de chance de o prazo real do 
projeto ultrapassar o prazo calculado. 
ím t f i b JJt i No último exempio visto (prazo calculado de dias e desvio- padrão de 2^ 5 dias), calcular: 
(i) A probabilidade de o projeto terminar em até 24 dias; 
(ii) A probabilidade de o projeto terminar em até 33 dias; 
(ili) A probabilidade de o projeto terminar em até 35 dias; 
(iv) A probabilidade de não se cumprir o prazo de 30 dias; 
(v) O p r az o q u e t em 7 0 % d e cer t ez a d e ser cu m p r i d o , 
(vi) O prazo que tem 50% de certeza de ser cumprido. 
Al do D6rea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Solapo: 
(i) KvutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA = J4—28. =-fjo~yprobabilidade = 4,46%; 
a 2,35 
(II) K= (33 -28)/ 2,35 = 2,1-> probabilidade = 98,21%; 
(iii) K = (35 - 28)/ 2,35 = 3,0 -> probabilidade = 99,87% (há uma certeza quase absoluta de que o 
prazo nõo passe dos 35 dias); 
(iv) K-{30 - 28)/ 2,35 - 0,85 -» probabilidade - 80% (por interpelação), Essa é a chance de 
o obra terminar em até 30 dias e, portanto, há uma probabilidade de 30% de esse prazo ser 
excedido; 
(v) Na tabela, procura-se 70% e, por interpolaçâo, chega-se a K = 0,52, Pela fórmula, 
x = K.o + T=0,52x2,35 + 28 = 29,2 dias; 
(vi) No tabela, procura-se 50% e chega-se oK = 0. Peb fórmula, x = T=28 dias, Esse resultado é 
esperado, pois o prazo calculado tem exatamente 50% de chance de ser at ingido. 
Exemplo 12.5zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Na r ed e d a Fi g . 12 .10 , c o m b as e n as d u r aç õ es o t i m i s t a, m a i s p r o v áv e l e p ess i m i s t a d as 
at i v i d ad es, cal cu l ar : 
0 ) A p r o b ab i l i d ad e d e o p r o j e t o ser c o n d u í d o e m at é 2 0 d i as; 
01) A p r o b ab i l i d ad e d e o p r o j e t o ser c o n c l u í d o e m a t ézxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 22 d i as; 
{i i i ) A p r o b ab i l i d ad e d e o p r o j e t o ser c o n c l u í d o e m at é d i as; 
(Iv) O p r a?o asso c i ad o a u m a co n f i an ça d e 1 0 0 %. 
Atividade 0 M P 
A 6 7 14 
B 8 10 12 
C 2 3 4 
D 6 7 8 
E 5 5,5 9 
F 5 7 9 
G 4 6 8 
H 2,5 3 3,5 
Fig. 12.10-(a) Diagrama de rede; (b) durações 
Solução: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Calculando a duração esperada das at ividades, o planejador chega ao caminho crít ico (Fig, 12, 11). 
O desvio-padrão é obt ido a part ir da variância das at ividades crít icas: 
oJ = c/ + a/ + o/ + oa
} = 1,78 + 0,11+0,44 + 0,44 = 2,77 
O -^2,77- 1,67 dias 
(i) Prazo de 20dias: K=(x-T)/ o = (20 - 23)/ 1,67 = -1,8-> 3,6%; 
(ii) Prazo de 22 dias: K= (22 - 23)/ 1,67 = 27,4%; 
(iii) Prazo de 25 dias: K = (25- 23)/ 1,67 =1,2-* 88,5%; 
(iv) Confiança de 100% -iK = 3-yx = K.o+T=3x 1,67 + 23-28 dias, 
Capítulo zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
13 
RECURSO 
Ca p í t u l o 1 1 - 1 RECURSOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dá roa Mattos yutsrponmljihgfecbaYVTSRPOMKJIHFECBA
0zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA$ gerentes de obra costumam se deparar com situações em que recursos, sejam eles humanos, materiais ou equipamentos, representam uma restrição ao planejamento. Isso ocorre, por exemplo, quando o cronograma mostra duas at ividades que ocorrem 
em uma mesma época, mas a quant idade de recursos requeridos não consegue ser suprida para 
a realização simultânea daquelas at ividades. Situações assim são bastante comuns e levam ò 
conclusão de que planejar as at ividades levando em consideração o fator tempo nem sempre 
resolve todos os problemas, 
Nos capítulos anteriores, a elaboração do planejamento assumiu implicitamente uma oferta 
ilimitada de recursos, Neste capítulo, a teoria do PERT/ CPM será enriquecida com a alocação de 
recursos nas at ividades. Com a introdução desse elemento na rede, pode- se gerar um histograma 
que mostra a quant idade de recursos requerida em cada momento do projeto e avaliar se é 
possível atender a essa demanda. É comum que o histograma apresente oscilação na quant idade 
de recursos e que haja oscilações com grandes picos e vales, as quais podem ser atenuadas pela 
noção de nivelamento de recursos, uma interessante operação pela qual algumas at ividades são 
deslocadas dentro do limite de suas folgas, reduzindo o pico de recursos necessários sem alterar 
o prazo do projeto. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
13,1 ALOCAÇÃO DE RECURSOS 
Dá- se o nome de recurso aos Insumos necessários à realização de uma at ividade. Os recursos 
podem ser de diversas categorias: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Categoria Exemplo 
Mão d ? obra Ca rpi metro, pedreiro,soidador, montador, projet ista, desenhista, João, Mar ia 
Mat er ial Concreto, m adei ra,chapa de aço, perf i l metál ico, mater ial para ater ro,rabo 
Equipamento Caminhão, trator, carregadeira, máquina de solda, bate- estacas 
Dinheiro Reais (R$) 
U m r e c u r s o p o d e a p a r e c e r e m u m a o u v á r i as t ar e f as , 
A alocaçã o de recurso s consiste na atribuição de recursos às diversas atividades do planejamento, 
A alocação tanto é qualitat iva (pedreiro, trator, perfil metálico} quanto quantitat iva (3 pedreiros, 2 
tratores, 501 de perfil metálico). 
13.2 RELAÇÃO RECURSO-DURAÇÃO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
No Capítulo 6j vimos que há uma relação intrínseca ent re a quant idade d e recursos alocados a 
uma at ividade e sua duração. Variando- se a disponibil idade de recursos, altera- se inversamente 
a duração. 
Na forma de equação: 
DURAÇÃO = 
QTDE 
PRODUTIVIDADE x QTDE OE RECURSOS x JORNADA 
Por exemplo, se uma at ividade requer 160 Hh d e operário para sua realização, ela pode ser planejada 
com qualquer das combinações a seguir (adotando 8 h/ dia): zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quantidade de operários Duração (dias) 
1 20 
2 10 
3 6 J 
4 5 
5 4 
Logicamente, há algumas limitações a essa proporcionalidade por mot ivos de espaço físico 
(dif iculdade de acomodar muitos recursos na mesma frente de serviço), logíst ica, segurança, 
capacidade de supervisão etc. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
Na tabela anter ior , optando- se por alocar 3 o p er ár i o s à at ividade, a duração obt ida seria de 6 ,7 d i as. Ern 
casos assim , o p lanejador deve ar redondar para cima: 7 d i as. 
Há quem utilize Vj dia como a m enor unidade de t em po — o arredonda me rito poderia ser, então, pa razyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 6,5 d i as. 
Aid» Dórea Mattos xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
13.3 HISTOGRAMA DE RECURSOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBASeja o cronograma simples, i lust rado na Fig, 13.1a, que mostra a rede programada para início mais 
cedo, com as folgas e a quant idade diária dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA pedreiro em cada at ividade (anotada sob a barra). A 
linha Inferior cont ém o total acumulado de dias de pedreiro. 
OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA histogram a d o recurs o é o gráf ico de colunas que representa a quant idade requerida dó 
recurso por unidade de tempo. O histograma cor respondente ao cronograma mais cedo é 
most rado na Fig. 13.1b. O pj_çs> (máx imo) é d e 11 pedreiros nos dias 3 e 4, A dem anda mínima 
é dexvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA 1 pedreiro ent re os dias 7 e 10. O total de dias de pedreiro é 48 . O histograma mais cedo 
apresenta grande osci lação na quant idade requerida do recurso. 
o) 
b) 
AT IV. 
DIA 
AT IV. 
1 2 3 4 5 6 7 e 9 10 11 
0-10 
2 2 
10-20 10-20 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA•— — — — 
2 2 
10-30 
Ê zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA6 6 e 
20-40 
5 5 
30-40 
1 i 1 1 
40-50 
2 
PEDREIROS 2 2 8 e 11 11 1 1 1 1 2 
ACUMULADO 2 4 12 20 31 42 43 44 -15 46 4S 
12 
10 
8 
a 
IX 
£ 6 
n tu tL 4 
2 
0 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
- 1 1 -
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
DIA 
Fig. U. 1 - (a) Cronograma; (b) histograma de recurso 
Relembrando a teoria vista até agora, as at ividades não crít icas podem se deslocar no período 
permit ido por sua respect iva folga sem afetar o prazo total do projeto. Com o intuito de melhorar 
a condição de altos e baixos do histograma, o planejador pode tirar part ido das folgas e deslizar 
algumas at ividades, suavizando as f lutuações do histograma,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Ê O que se vê no cronograma da Fig. 
13.2, em que a at ividade B foi deslocada 2 dias para f rente, assim como a at ividade D, o que resulta 
em uma redução do pico do histograma para 8 pedreiros, mant ido o prazo or iginal de 11 dias. 
ATIV. vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
DIA 
ATIV. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
0-10 
2 2 
10- 20 — — — .— 
2 2 
10-30 
6 6 6 6 
20- 40 ,— • — 
5 5 
30-40 
1 1 1 1 
40-SQ 
2 
PED REI RO S 2 2 e e e 6 6 1 1 2 
ACUMULAD O 2 4 10 16 24 32 38 44 45 46 40 
a a 
-
G Si 
-
& < 6 m
\ 
-
- 1 -
-
- 1 - zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1 
-
2 2 I 
-
2 
] I 
1 1 • I 1 
1 2 3 4 5 6 7 B 9 10 11 
DLFT 
Fig. 13.2 - (a)Cronograma; (b) histograma suavizado 
Seja agora a rede ilustrada no diagrama de f lechas (ADM) da Fig. 13.3, Os recursos sâo alocados na 
rede de acordo com a tabela a seguir: 
Al do Dórea Mattos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade OperárioÍ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
10- 20 10 
10- 30 8 
10- 40 5 
20- 50 15 
30- 60 6 
40- 60 3 
40- 70 4 
50- 70 8 
60- 70 7 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 13.3- Diagrama de flechas 
A Fig. 13.4 traz a rede programada para inicio mais cedo de todas as at ividades e seu respect ivo 
histograma de recurso, A linha inferior contém o total acumulado de dias de operário. Há um 
pico de 28 operários nos dias 9 e 10, enquanto a menor demanda é de 8 operários nos 7 
últ imos dias da obra. O total de dias de operários ézyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 476. Su perposta ao histograma está a curva 
de recurso acumulado. 
Q) zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
8 lA A <0 
a A zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBACO 05 I xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ft A A • •O $ 
B i A «"$• A 
íf i yxutsrqponmlihfecaSQPOFEAA a A Ei II 
8 i A M A (0 $ 
£ i A n? A W 5 
u i A fti S 
ts M. i A • j. 5 
£ 1 A í R 
í í? i S s 
ift i -t r» s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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W i * h. a 
5f «J ic •4 * B 0 
K £ t 4 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA* a fe 
O f « t 8 3 
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VI o . . . ri a 
' • 
•r í . . . S3 K 
n S a B 
o M"1 S tf zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
- « -V, uS a S 
| íT e o 0 0 o r+ d O tonmlifcVUTS
U, c o P o r» K ç O o 
in «f fl» N i» •m «0 to 
I 
1 i 1 I I 
E 
3 I 
e 
1 
s 
' J 
fig. 15.4 - (a) Cronograma mais cedo; (b) histograma de operário fleitura no eixo vert ical esquerdo} e 
quant idade acumulada (eixo direito) 
Pa ra a mesma re de, aywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Fig, 13,5 mostra O cronograma majsjardç de todas a s at ivi dad es e O h i s tograma 
d e operário correspondente. No cronograma mais tarde, que tem o mesmo prazo de 25 dias, as 
Aido Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
folgas sào consumidas antes do início das atividades. Coincidentemente, o pico é também de 28 
operários (dias 11 e 17), mas a distribuição do recurso ao longo da obra é distinta. O efet ivo mínimo 
requerido é de 10 operários nos primeiros 7 dias da obra. O total de dias de operários é 476, mesmo 
resultado do cronograma mais cedo Aliás, esse resultado era esperado, porque a carga de trabalho 
nas duas circunstancias é igual — o que muda é a distribuição do recurso no tempo, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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Fig, 13.5 - {d) Cronograma mais tarde; (b) histograma de operário e quant idade acumulada 
O início mais cedo e o início mais tarde são apenas duas possíveis combinações de aplicação de 
recursos. A existência de folgas nas at ividades não crít icas permite ainda múltiplas possibilidades 
de programação. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
13.4 CURVA S E CURVA BANANA 
A cada uma das curvas individuais de uso acumulado do recurso se dá o nome dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA curv a S, em razão 
de seu formato, A curva S, que é sempre eiei íèote, mostra como o total acumulado do recurso (em 
recurso- dia ou em custo, se o recurso for expresso por sua tarifa horária ou mensal) se constrói ao 
longo do tempo. Obviamente a ordenada mais alta da curva é o total geral de uso do recurso (em 
recurso- dia ou em custo), 
Para o exemplo anterior, pode- se plotar em um mesmo gráfico as duas curvas S de uso do recurso: 
a referente ao cronograma mais cedo e a referente ao cronograma mais tarde. 0 aspecto f inal do 
gráfico com as duas curvas de recursos acumulados assemelha- se a uma banana {Fig. 13.6) — dai 
o termo curv a banana . 
1 2 3 4 5 6 7 S 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 24 25 
DIA 
Fig. 13.6 - Curva banano 
A interpretação dos gráficos mostra que o programa jgj.ajsj:,edj3! acarreta uma alocação mais intensa 
de recursos nos primeiros dias e, por conseguinte, um investimento inicial maior. Pode- se afirmar 
que manter intactas as folgas como medida de segurança é uma conquista adquirida a um custo 
inicial grande. 
Capí t u l o 11 - 1 RECURSOS ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dúrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O programa de início mais tarde, por out ro lado, permite um invest imento inicial reduzido,porém com considerável aumento nas épocas finais do projeto. A baixa proporção inicial de 
custos tem como contrapart ida a eliminação de todas as folgas e o conseqüente risco de atraso 
da rede como um todo, uma vez que íoddsas at ividades se transformaram em crít icas em vir tude 
do consumo integrai de suas folgas. 
Corno o cronograma mais cedo e o mais tarde são os extremos de ocorrência das atividades, 
podemos concluir que muitas são as combinações possíveis de histograma de recurso, bastando 
"deslizar" as at ividades dentro do limite permit ido de suas folgas. As soiuçòes intermediárias 
produzirão curvas compreendidas na região Interna da "banana", 
Esse raciocínio será mais explorado na seção destinada ao nivelamento dos recursos, 
Cuoutteilií Gerar a curva banana de uso do recurso da rede a seguir (Fíg. 13.7}: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 1 6 7 9 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 13,7- Diagrama de flechas com caminho crit ico 
Os recursos de cada at ividade são: 
Atividad e A È C D E f G H I 
Returso s 2 2 3 2 2 zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA2 2 2 4 
M Í É: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
à) zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
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DIA. 
Fig.vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA J3.fi - (O) Cronograma mais cedo; (b) histograma mais cedo 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIV. 
OJA 
ATIV. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
1 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 3 •1 5 0 7 e 9 10 
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Fig, 13$- (a) Cronograma mais tarde; (b) histograma mais tarde 
O IA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
fig. 13.10- Curvo banano 
Quanto mais at ividades o projeto tiver e mais longo ele for, maior a similaridade do gráfico com 
uma "banana" xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
13.5 NIVELAMENTO DE RECURSOS 
Uma solução ideal entre os dois extremos apresentados deve ser buscada para distribuir mais 
razoavelmente os invest imentos e otimizar a quant idade de recursos alocados. O desenvolvimento 
dessa solução é conhecido como nivelamento de recursos. 
O n ivelam ent o d e recursos é o processo de suavizaçãodo histograma. que gera uma distribuição 
mais uniforme. 8usca- se por meio do nivelamento atenuar grandes oscilações no histograma, 
tornando- o mais plano, 
Flutuações na quant idade requerida de um recurso são uma ocorrência normal, mas const ituem um 
incômodo do ponto de vista gerencial, pois impõem sucessivas mobilizações e d es mobilizações. 
Pensando em uma obra em local remoto, a alternância de picos e vales no histograma atrapalha a 
logística e o controle operacional. 
O procedimento básico do nivelamento é intuit ivo e direto — consiste em 'deslizar" as at ividades 
não crít icas dent ro d e seu limite de folga e buscar a condição de melhor uniformidade da 
quant idade de recursos requeridos em cada Instante. 
Se relembrarmos que as at ividades crit icas não têm folga, fica lógico entender que o processo de 
nivelamento de recursos se apoia nas não crit icas, que podem ocorrer a qualquer tempo dentro das 
limitações da folga disponível. Sendo assim, é possível atenuar os picos de recursos simplesmente 
"j oga n do" com a s fo I ga s, 
AldoxvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA D ó r c a Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Para o planejamento do exemplo principal que vinha nos guiando (Fig, 13,3), pode- se nivelar o 
cronograma por meio de algumas operações (Fig, 13.11): 
* deslocando a at ividade 10- 40 para o período entre os dias 6 e 9; 
* deslocando a at ividade 40- 60 para sua data mais tarde [entre os dias 17 ezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 22); 
* deslocando a at ividade 40- 70 para o período entre os dias 10e 23. 
a) b) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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Fig, 13.11 -(a) Cronograma nivelado; (b) histograma nivelado 
O nivelamento registrou uma redução do pico do histograma para 26 opera rios. Percebe- se uma maior 
regularidade na alocação do recurso. Supondo que a equipe disponível no canteiro de obras seja de 
exatos 26 operários, os cronogramas mais cedo e mais tarde (pico de 28 operários) seriam ambos 
impraticáveis por falta de mão de obra. Com o nivelamen to, contudo, conseguiu- se baíxar a quantidade 
máxima requerida sem alterar o trabalho total e sem afetara data de conclusão do projeto. 
Em u m a a ná I ise m ai s a profu n dad a, s e o pl a nejad or deci di r q u e a a ti v i dade 30- 60 p ode ser rea I i zad a 
d e maneira descontínua, isto é, em duas etapas não consecut ivas, o histograma fica ainda mais 
nivelado, com um pico de apenas 22 operários (Fig. 13.121. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
a) xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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Fig. 13.12-(a) Cronograma nivelado com at ividade descont ínua; íbj histograma 
Ca p í t u l o 1 3 - 1 RECURSOS ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Ddrea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Uma comparação entre as curvas S dos quatro casos abordados é mostrada na Fig. 13.13, zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 IA zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 13.13- Curvas S: cronograma mais cedo; cronogramamais tarde;cronograma nivelado; cronograma 
nivelado com at ividade descont ínua 
ExmphJ3_.2zyxvutsrponmlkjihgfedcbaZVUTSRPONMJIGFEDCBA Pars ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA cronograma a seguir {Fig. 13.14}r em que l iax oié o recurso em questão, nivelar o 
recurso para que a obra possa ser feita com apenas 4 tratores: 
ATlV. PREDEQ. 
SEMANA 
ATlV. PREDEQ. 
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ACUMULADO 2 7 10 16 20 24 26 26 30 33 
b) 7 
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1 
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Fig, 13.14-a) Cronograma mais cedo; b) histograma do recurso t rator 
A linha horizontal define o limite de 4 tratores. Nos trechos em que o histograma ultrapassa esse 
limite, o recurso é dito superabcado , ou seja, são os períodos em que a quant idade de recursos 
disponíveis é insuficiente. 
O nivelamento adequado ocorre quando as at ividades B, D, E e G são deslocadas alguns dias dentro 
do limite de suas respectivas folgas (Fig, 13,15}. Vale notar que estas são at ividades não crít icas e, 
portanto, têm folga para consumir no esforço de atenuar a superalocaçâo, A at ividade D precisou 
deslizar mais do que a E, As at ividades crít icas permaneceram no lugar original. Com o mesmo zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1 1 zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBAir o i i r c f c l v !L 1 
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1 2 3 4 5 6 7 6 9 tO 
S t M r t N A 
Capítul o 11 - 1 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBARECURSOS 
AlzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA do Dúre a Mattos 
prazo total de If i&emanâS, o cronograma agora não tem nenhum momento com demanda superior 
aos 4 tratores disponíveis, 
O nivelamento suavizou a quant idade de trator ao longo de toda a extensão do projeto. O leitor 
pode perceber que a área de ambos os gráficos é igual e equivalente a 33 semanas de trator 
(t rabalho total do recurso). 
AT IV, PREDEC, 
SEMANA 
AT IV, PREDEC, 
1 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 3 4 5 6 7 e 9 10 
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3 
TRATORES 2 3 3 4 4 4 4 4 2 3 
ACUMULADO 2 S a 12 16 20 24 28 30 33 
5 
w zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
4 
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1 
0 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, U. 
A grande utilidade do nivelamento é que possibilita ao planejador trabalhar com um número 
relat ivamente uniforme de recursos por dia. Empregar 10 carpinteiros por 1 dia, depois cair para 4 
e logo em seguida subir para 12 é impraticável. Isso é traumático para o projeto e exige complicada 
administração de recursos, Tratando- se de equipamento, o cenário piora, 8asta pensar no grande e 
dispendioso trabalho de logística que é mobilizar e desmobilizar equipamentos sucessivas vezes. 
INWfl OtVtL 
Qisrohi ít i 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
SEMANA 
15-(a) Cronograma nivelado; (b) histograma nivelado 
_ 2 4 S 
Muitas são as vantagens em nivelar o uso dos recursos: 
• Estando cont inuamente na obra, umrecurso requer menor gerenciamento, É mais fácil t rabalhar 
com um operário "permanente" e, no caso d e equipamentos, manrer um estoque de peças de 
reposição, 
• Do ponto de vista moral, o entra e sai d e recursos gera desconfiança e insegurança na equipe. 
• Ao nivelar o recurso, nivela- se também o custo, uniformizando o aporte de dinheiro requerido, 
facilitando as previsões de remessa e melhorando o fluxo de caixa da obra, zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
0 n ivelam ent o é um a operação út i l para quase todos os projetos. Para redes pequenas e com poucos recursos, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
é possível fazer um n ivelam ent o m anual , Para redes longas e com m úl t ip los recursos, é preciso recor rera 
so f t waresque ut i l izam técnicas de procram ação l i i ear para chegar ao resultado ót im o. 
0 n ivelam ent o preserva a lógica da rede. Se a at ividade Y depende da at ividade X, u m event ual deslocamento 
de X faz com que V seja empurra da, af i m de que a precedência seja m ant ida, 
Quando há m ais de u m recurso, a complex idade reside em anal isar todos sim u l t aneam ent e porque, ao t en t ar 
nivelar um, desniveía- se out ro. A solução ideal para u m recurso nem sempre coincide com a m ais adequada 
para out ro, e assim cabe ao p lanejador ident i f icar qual o recurso mais crít ico (em geral, aquele cuja quant idade 
está m ais "estourada") e optar por uma ou out ra solução. 
Alg un s soft wat es perm i t em a o usuá rio def in i r a pr iorfdad e de cada recu rso no r i vela m en to. xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
13.6 LIMITAÇÃO PE RECURSOS 
O nivelamento de recursos presta- se não somente a suavizar a curva de demanda d e determinado 
recurso, mas também a ajustar o cronograma de tal forma que a necessidade desse recurso não 
ultrapasse a quant idade disponível para a obra. Em outras palavras, se a obra só dispõe de n 
unidades de determinado recurso, o planejamento deve ser feito de tal modo que a necessidade 
seja sempre igual ou inferior a n (de preferência igual). 
Quando a quant idade requerida de um recurso é muito mais alta do que a quant idade disponível, 
às vezes a única saída é alterar a duração do projeto. Se o projeto t iver uma margem de segurança 
cie prazo, isso não é problema. Contudo, se houver multas ou penalidades por descumprimento do 
prazo, essa punição é o preço a ser pago pela insuficiência de recursos na obra. 
Seja um empreendimento de terraplenagem em um local remoto, de difícil acesso e logística 
Capí t u l o 11 - 1 RECURSOS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dúrea Mattos 
complicada, cuja rede PERT/ CPM inicialmente montada para o projeto (com as durações em meses) 
é apresentada na Fig, 13,16, com uma data mais tarde de término estabelecida em iftmesqsf prazo 
limite dado pelo contratante da obra): 
7 M zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 13J6- Diagrama com término mais tarde igual a 16 meses (prazo máximo permit ido pelo cliente) 
O recurso em questão é çaminhãQjora- de- estrada e sua alocação é: 
At ividade Caminhões 
0- 10 6 
0- 20 3 
10- 20 4 
10- 30 3 
20- 40 5 
30- 40 6 
30- 50 1 
40- 50 2 
40- 60 3 
50- 60 3 
O cronograma integrado Gantt- PERT/ CPM com as atividades em suas datas mais cedo, folgas e 
quantidade de caminhões mês a mês está mostrado na Fig, 13,17, A necessidade de caminhões tem 
grande variação entre meses consecutivos, o que é complicado de administrar em uma obra. 
Supondo que a construtora só dispõe de 6 caminhões para fazer a obra, nota- se que há 
superalocação de recurso (demanda > oferta) em boa parte do tempo, O leitor pode observar que 
jogar"com as folgas não adiantará tanto, porque não se consegue baixar muito o total mensal de 
caminhões, Como último recurso, surge a extensão do prazo. 
Se estendermos o projeto para os 16 meses (acréscimo de 3 meses sobre o programa original), os 
6 caminhões passam a atender às necessidades da obra, No último mês, 3 caminhões podem ser 
desmobilizados, pois os outros 3 bastam para concluir o serviço. É possível perceber que algumas 
atividades foram "esticadas", porém sempre mantendo o total de uso do recurso constante, como 
se vê na última coluna do cronograma. Uma vez que o prazo de 16 meses é aceito peto contratante 
cia obra, não haverá pagamento de penalidade. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
a) _ _ 
t ft t f zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBABUH 
evcwTos TOLCA MtS TOTAL DA*11VTlMC t ft t f BUH 
INICIAL riHAL 
TOLCA MtS TOTAL DA *11VTlMC t ft t f BUH li. Tu m Ti PT FL 1 2 3 4 I D I 9 í 10 n n 1) 14 1í 1» 
TOTAL DA 
*11VTlMC 
ío.m 4 0 3 4 7 1 0 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA— xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA— — 21 
" II II o 21 
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ATIV PUH 
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ratOA MCS TOTAL BA «TivrCAtíC ATIV PUH Ta Th 1 zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBATü TT l"L A\ I 3 4 6 a 7 « 0 14 11 1! 13 M 1i 1« 
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10 l i 11 14 10 l i 11 14 i 
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CAMIMIMS « « « t t 6 * 0 « 0 SO* 0 « « « 1 »3 
ACUNwADO <1 1! ID 14. » » 43 4 A Ü4 to M T! TH » f ! 
Fig. 13,17- Cronograma: (a) com 13 meses (tem soperalocoçôoJ; (b) com 16 meses (nõo tem superabcaçao) 
Capí t u l o 13 - 1 RECURSOS ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do Dérea Mattos 
ESTUDO DE CASO - SELEÇÃO DE CENTRAL DE CONCRETO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Para uma obra de estrutura, o gerente precisa escolher o modelo da central de concreto a ser 
mobilizada. Antes de optar pelo tipo de equipamento, o gerente aguardou o planejamento para 
ter noção da produção diária de concreto requerida, De olho no cronograma, o gerente decidiu 
analisar três situações e comparar os prazos e os custos envolvidos; 
a} SêíQ limitação de recursos (tamanho da central não será problema - custo de mobilização e 
desmobilizaçao de R$ 20,000,00 e aluguel diário de R$ 1,000,00), 
b) Com limitação de 50 m* de concreto por dia (central de médio porte - custo de mobilização e 
desmobilizaçao de R$ 15,000,00 e aluguel diário de RS 300,00), 
c) Com limitação dexvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 3.0.mJ de concreto por dia (central de pequeno porte - custo de mobilização 
e desmobilteação de R$ 12,000,00 e aluguel diário de R$ 600,00). 
Os cronograma* das três opções são mostrados a seguir (Fig, 13.18), 
AT IV, PRGDGC, 
DIA 
AT IV, PRGDGC, 
1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 i 4 5 0 i ! tt 10 11 12 13 H ts 
71) i i 
13 A 
M 10 3? 
C A 
pn 30 Sí 
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E c 
M üí M 
F D.E 
ífl 
a e.F 
nn M 3n 
CONCRETO 20 20 50 60 AO 00 £0 oo 30 20 » 30 30 30 30 
ACUMULADO 21) 40 M 110 10o 250 3M 3M MG 400 • m 450 -160 510 MO 
ESTUDO DE CASO - SELEÇÃO DE CENTRAL DE CONCRETO m r n m m zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
b) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIV. pAsoec. 
OlA 
ATIV. pAsoec. 
1 1 3 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA4 s 0 7 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA» D to i l 12 13 14 1» 16 
A — 
i í ÍÜ 
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39 » 30 
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M Ml 30 
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K) i I? 
D C.F 
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CONCRETO 20 20 a SO 50 30 sa M- 30 30 20 20 30 90 30 30 
ACUMULADO K » Mfr 1« 220 !7Í 3» J» 3 » 430 4» 4ÍO Í10 wo 
O 
«w HffMG 61*. «w HffMG I ) 3 i 1 f n » 10 11 12 13 14 11 W 11 10 10 it> Í1 
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SL Kl zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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COMCUtro IO » Í0 JU 10 w 3o M 99 30 Ml 30 20 Jõ ÍO ™ 3» 10 10 ao 
JLEKWWJUJO K J» M W 10» 1M 14» 1» m FUI ZW >10 XO WO MO • 00 JÍO i» 1» eio 
1 í 3 t « zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA9 ü 10 11 11 l í U 1* K " 11 10 » 31 
DIA 
Fig. 13.18- Cronograma: (a) sem limitação de recursos; (b) limitado a 50 mVdia; (c) limitado a 30 mVdia 
Capí t u l o 1 1 - 1 RECURSOS ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Al do DOrea Mattos 
ESTUDO DE CASO - SELEÇÃO DE CENTRAL DE CONCRETO m r n a m zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O prazo é de 1S dias no caso de não haver restrição de recurso, Com limitação de £Q_DQ3 de 
concreto por dia,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é preciso estender o prazo da obra para 16 dias, e com limitação de 30 nWdla o 
prazo sobe para 21 dias, 
Comparação de custo: 
• Cronograma de 15 dias R$ 20.000 + 15 x RS 1.000 - RS 35.000,00 
• Cronograma de 16 dias R$ 15.000 + 1 ó x RS 300 = RS 27.800,OD 
• Cronograma de 21 dias <=> RS 12.000 + 21 x RS 600- zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA RS 24.600,00 
Conclusão ; do pont o de vist a do custo , é mais vantajos o aluga r a centra l de concret o meno r 
(30 m*/ dia ) e realiza r o serviç o em 21 dias . 
Quando o cronograma é restringido pela quantidade de recursos disponíveis, diz-se com restrição de recursos 
(resaurce-constramed scheduki 
Quando a quant idade d e recursos é adaptada para um determinado prazo, diz- se com restriçã o de tempo 
[t ime-constralned s(hedule). 
13 .7 LIMITAÇÃO DE RECURSOS FINANCEIROS 
Outra situação possível quando se impõe um limite máximo de custo mensal, seja por determinação 
da área financeira seja por disponibilidade de caixa. Se o custo for maior que o limite, a obra "entra 
no vermelho". 
0 controle do saldo corrente do projeto é importante porque valores negativos geralmente 
acarretam a necessidade de empréstimos e o pagamento de juros, além de reduzir o capital de 
giro da empresa. 
Deslocando- se criteriosamente as atividades dentro dos limites de sua folga, uma situação de saldo 
positivo pode muitas vezes ser obtida, 
No exemplo a seguir (Fig. 13.19}, a obra dispõe de RS 100.000,00 por més: 
Fig. 13.19- Diagrama de flechas zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A tabela de custo de cada atividade é: zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Custo (RS) 
0- 10 120.000 
0- 20 90.000 
10- 40 200.000 
10- 30 40,000 
10- 50 90.000 
20- 40 60,000 
20- 60 225.000 
30- 40 60.000 
30- 60 40.000 
40- 60 60.000 
50- 60 60,000 
Ald o Dúre a M at t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O cronograma mais cedo permite ao planejador visualizar que essa situação é inadequada: o saldo 
se mantém negativo durante quase a totalidade do projeto, só se tomando positivo nos últimos 
meses (Fig. 13,20}. 
ATlV. DUR. 
EVENTOS 
FOLGA MÊS TOTAL DA 
ATIVIDADE ATlV. DUR. 
INICIAL FINAL 
FOLGA MÊS TOTAL DA 
ATIVIDADE ATlV. DUR. 
Tti T1i TCJ TU FT FL í zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA2 3 4 S xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAfl 7 6 tt 10 11 12 
TOTAL DA 
ATIVIDADE 
10-30 10-30 4 !> 2 J s 2 0 — ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA— 
30 30 30 30 120 
10-30 3 0 2 3 0 3 0 — 
M :!• ::• :i<: ÜO 
10-50 4 0 2 T 10 fl 3 i . i . L. , 
50 50 SO 50 SOO 
20- 40 2 4 a s fl 3 0 , 
20 t t ) 40 
20-60 3 4 fl 7 í 0 — — 
30 30 30 «0 
30- M 2 i A r 10 S 2 1 . i . _ 
30 1 30 60 
30-70 0 J 0 10 12 i f i . 
50 50 50 25 / S 25 225 
40-50 1 fl 9 7 10 0 
80 60 
40- 70 2 fl 9 10 12 4 2 A. L. 
20 20 40 
50-70 2 1 10 10 12 3 \ i . 
30 30 60 
60-70 3 7 9 10 12 2 0 
7D 7D 
— — 
GO 
FUNDOS REQUERIDOS t i o n o 110 IflO 130 tOO 135 i»5 TS 20 0 0 1EMS 
FUNDOS DISPONÍVEIS 100 100 100 103 t co 100 100 100 100 105 100 100 1200 
SALDO - 10 ,20 .30 -90 - 120 .120 - 155 - 150 - 125 • 45 55 155 155 
Fig. 13.20 - Cronograma c o m c u í f o mê$ a mês e saldo 
O saneamento f inanceiro só é possível com uma extensão de 2 meses e com o deslocamento 
das atividades não criticas nointervalo condicionado pelas folgas (Fig, 13.21), (Neste exemplo 
simples não levamos em conta o efeito dos juros,) 
ATrV. DUR. 
EVENTOS 
FOLGA Mf S TOTAL oa 
ATIVJDAOE 
ATrV. DUR. INICIA!. FINAI 
FOLGA Mf S TOTAL oa 
ATIVJDAOE 
ATrV. DUR. 
Tíl Tíl T* Tlp FT FL 1 2 3 4 5 0 7 í 9 10 11 11 
TOTAL oa 
ATIVJDAOE 
10- Í0 4 0 0 4 4 0 0 
30 | 3D | 10 30 120 
10-30 3 0 0 a 1 0 
30 30 30 M 
10-50 4 0 0 7 a 4 
50 M 50 50 200 
20-4G Z 4 4 5 7 1 0 
20 20 40 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
i 4 4 7 7 D 0 
30 1 30 30 00 
30-50 E 3 4 7 a 3 i 
30 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA» ao 
10 10 30-70 ti 3 4 10 10 1 1 
50 50 SO 25 25 21 225 
40-50 1 0 7 7 5 1 0 
SO 60 
• 50-70 2 G ! 10 so 2 2 
20 JO 40 
50-70 2 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA? fl 10 10 1 1 
30 30 60 
3 / 7 10 10 0 0 
20 20 M 60 
FUNDOS REQUERIDOS ao 60 CO f lO 130 130 130 ao W 105 ss 66 1045 
RJNDOSDIHFCJNlvriS 100 100 100 100 103 100 100 100 100 100 100 100 1200 
SALDO 40 ao 120 110 110 60 50 60 70 03 110 155 155 
Fig, 13.21 - Cronograma com extensão de prazo - o saldo passa a ser posit ivo 
Capítulo 
14 
CURVA 
Ald o D áre a M a t t o s hNIH
NzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
o mundo real, os projetos são longos e contêm multas atividades, englobando recursos 
de várias especialidades e consumindo vultosas somas de dinheiro. Para o planejador e 
para o gerente do projeto, é necessário balizar o avanço da obra ao longo do tempo, 
Como fica Impraticável somar o andamento das atividades em termos de seus quantitativos (pois 
não è possível somar m J de alvenaria com m ' de concreto), deve- se recorrer a um parâmetro 
que permita colocar o avanço das atividades em um mesmo referencial, por exemplo,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA t rabalho 
(homem- hora) ou custo (dinheiro). 
A evolução de um projeto, particularmente na construção civil, não se desenvolve de modo linear 
no que tange à aplicação dos recursos. 0 comportamento á geralmente lento- rápido- lento. 
O nível de atividade de um projeto típico assemelha- se a uma distribuição normal, ou seja, uma 
curv a de Gauss (Fig. 14.1): o Mb.^Jh.o.executado geralmente começa em ritmo lento, com poucas 
atividades simultâneas; passa progressivamente a um ritmo mais intenso, com várias atividades 
ocorrendo paralelamente; e, quando o projeto se aproxima do fim, a quantidade de trabalho 
começa a decrescer. Esse mesmo aspecto lento- rápi do- lento é verificado com o ç_uit_o_ao longo do 
andamento da obra. 
TEMPO 
Fig. 14.1- Curva de Gauss genérica 
Pensemos agora no trabalho acumulado ou no custo acumulado. Se qualquer um desses 
parâmetros for plotado em um gráfico em função do tempo, a curva apresentará a forma 
aproximada de uma letra S — daí o nome curv a S (Fig. 14.2). 
Fig, 14.2 - CurvozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 5 genérico zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A curva acumulad a de uma curva de Gauss é uma curva S 
Ao ponto máxim o da curva <Je Gauss corresponde o ponto de inflexã o (mudança de corcavidade) da curva S xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
_ A curva de Gauss é t am bém chamada de q ?u í í i ?n g ou t urva "í j QS" 
A curva S é uma curva totalizadora, acumulada, da distribuição porcentual, parcial, relativa à 
alocação de determinado fator de produção ao longo do tempo (Lara, 1996). 
Ao montar o planejamento de sua obra, o planejador obtêm o cronograma e, como decorrência, 
a curva S, seja ela de avanço físico ou monetário, Essa curva geralmente ref lete o progresso 
lento- rápido- lento do projeto e, portanto, adquire seu aspecto sinuoso. 
Obviamente, o formato da curva S de um projeto não necessariamente coincide com o de outro 
projeto. O aspecto da curva vai depender da seqüência das atividades e de sua quant idade de Hh 
ou valor monetário, bem como da duração total do projeto. Várias são as configurações possíveis 
para a curva, indo de levemente ondulada (quase linear) até um S com duas concavictades opostas 
e bem nít idas (Fig. 14.3). 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 14.3zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA - Curvai 5 de diferentes formatos zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
14 .1 CURVAS DE TRABALHO 
Quando se tem um cronograma com atividades tão díspares quanto escavação de vala e 
colocação de forro de gesso, f ica complicado somar a produção dos dois serviços, pois são de 
natureza distinta e não podem ser medidos na mesma unidade. Para avaliar o progresso da obra 
até determinado ponto, é preciso referenciar as atividades a um parâmetro comum; trabalho 
(homem- hora) Ou custo. 
A curva S é gerada depois de ter sido montada a rede. O planejador elege o parâmetro que será 
acompanhado e, a partir do cronograma, acumula os valores a cada unidade de tempo. Os valores 
acumulados são então plotados em um gráfico avanço acumulado x tempo, 
O cronograma a seguir (Fig, 14,4a) exemplifica o método de obtenção dazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA curv a S de trabalho , 
representado por homem- hor a (Hh), Ma Fig 14,4b são ilustrados o total de Hh mensal (na forma 
de histograma, com valores lidos no eixo da esquerda) e o Hh acumulado (que é a ,c_u.rva_$, com 
valores lidos no eixo da direita). 
Q) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIVIDADE RECURSO 
M ÈS 
ATIVIDADE RECURSO 
1 2 3 A 5 0 7 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA« 9 10 11 12 
Tnnrjiptnnnstom 5S 1ÜM 
Fuii- dtiçflO 1000 1800 
Eslruluta 3P- 2C- 8S 2600 2000 2GOO 
rnstnlaçCHíi 2 E»2 P* SS ma mo 11100 
fatamenlo âp+ es m im mo 120D 
Fachada 2P* 2S W 
L.x»p62Q rmoi 3S f iOO 
TOTAL Hh (' ) 0 1 ™ 1000 1BOO 2600 2000 4400 3000 3000 1200 1200 800 «00 
ACUMULADO 1000 2000 4600 7200 9800 «2 0 0 172ÜO 20200 21400 22000 23-100 21000 
b) 
S • zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA MHVÜIHO 
P h potfrflino 
C • carplmenro 
E • olQlníislEi 
í ' í Motat ina 200 horas ao Lfo&niho por mO» 
SOQO 
I 
O X 
2500» 
SOO0O 
15000 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
£ 
SÈ 
10000 | zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
5000 
e & 10 11 12 
f/ g. 14.4 - a) Cronograma com Hh mês a més e acumulado; b) histograma de Hh e t rabalho acumulado 
O cálculo de Hh mensais é simples; é a quantidade de operários da equipe multiplicada por 200 
horas mensais, Para a atividade fundação, por exemplo, que demanda 3 pedreiros e 6 serventes, o 
total mensal de homem- hora é (3+6) x 200 = 1.800 Hh, Por simplicidade, consideramos o trabalho 
como a soma de horas de operários independentemente de sua categoria profissional, 
O histograma tem a forma aproximada de uma curva de Gauss, enquanto a curva acumulada tem 
o padrão de uma letra S. Se o trabalho (Hh) mensal fosse igual todos os meses (o que não é comum 
em nenhum tipo de projeto), a curva S seria uma linha reta ascendente. 
Capí t u l o 14 -CURVA S zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Oór*a Mattos 
14.2 CURVAS DE CUSTOS 
Para se obter azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA curv a s de custos , o processo é idêntico. A única diferença é que o parâmetro 
de cálculo agorazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é o valo r monetári o de cada atividade, considerando JiiMdêJiferâ - malEEifl l e 
equipamento. 
O método é mostrado para o mesmo cronograma visto anteriormente, Por simplicidade didática, 
foi assumida uma distribuição lingar do custo das atividades (Fig, 14.5]. 
ATIVIDADE CUSTO MÊS ATIVIDADE (XK5 1S«J 
1 2 3 4 S 6 7 B 0 10 11 12 
Torraplanagom 20 20 
Fundação 60 Fundação 60 ao 30 
Estrulura 150 Estrulura 150 SO 50 50 
InstalaçOos 60 InstalaçOos 60 20 20 20 
Acaba mamo 100 Acaba mamo 100 40 40 40 40 
Fachada 30 30 
Limpúza rinal 20 20 
TOTAL 500 20 30 30 50 50 70 60 60 40 40 30 20 
ACUMULADO 20 50 60 130 ieo 250 310 370 410 450 480 500 
1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA
MÊS 
Fig. 14.5-a) Cronograma com custo mês o mês e acumulado; b) histograma de custo e custo acumulado 
Algumas conclusões: zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
14 3 CURVAS PADRÃO 
Na falta de dados reais de projetos similares, ou quando o planejamento ainda è preliminar, é 
sempre interessante gerar umazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA curv a S padrã o {o u teórica ) para f ins de estimativa de avanço. 
Chamamos de curva S padrão aquela proveniente de uma equação matemática, correspondendo 
a um comportamento ideal. 
Al do Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Outra situação em que uma curva £ padrão se faz oportuna é quando o planejador quer 
comparar a curva 5 do projeto com um parâmetro teórico, Cotejando as duas curvas, ele pode 
constatar quão distante o avanço previsto para o projeto está em relação a um avanço ideal 
perfeitamente equilibrado. 
Analisemos cinco opçóes de curva S padrão (Fig. 14.6): 
a) O projeto atinge 5 0 % do avanço (Hh ou custo) em 5 0 % do prazo total, 
b) 0 projeto atinge 4 0 % do avanço (Hh ou custo) em 5 0 % do prazo total. 
c) O projeto atinge 6 0 % do avanço (Hh ou custo) em 5 0 % do prazo total. 
d) 0 projeto atinge 50% do avanço (Hh ou custo) em 4 0 % do prazo total. 
e) O projeto atinge 50% do avanço (Hh ou custo) em 6 0 % do prazo total, 
A curva a é a mais simétrica de todas. A curva d é a que se eleva mais cedo, pois há uma 
concentração maior de esforço no início do projeto. A curva e é a que se eleva mais tarde, pois há 
uma concentração maior de esforço no final do projeto, 
iw 
H 
u 
70 zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
I w yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA% ztolfURLC
! zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
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K l zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
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0 
0 » 46 tó H 100 
PvroanhNil dolompo zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 14,6 «* Cursos Sr 50% do avanço em 50% do prazo; 40% do avanço em 50% do prazo; 60% do avanço 
em 50% do prazo; 50% do avanço em 40% do prazo; 50% do avanço em 60% do prazo 
Demonstra- se que a equação geral da curva Sé dada por: yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
(xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA n 
V zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAN j 
(i4 ,n 
em que: 
(n ) - avanço acumulado (em %) até o período zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ii = número de ordem do período; 
N = prazo (número total de períodos); 
/ = ponto de inflexão (mudança de concavidade da curva); 
s = coeficiente de forma (depende do ritmo e da particularidade da obra). 
OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA coeficient e l é o porcentual d o prazo total no qual a curva de Gauss apresenta sua ordenada 
máxima. É nesse instante que a curva S muda de concavidade. Por exemplo, / = 60 em um projeto 
de 15 meses significa que o uso máximo do recurso ocorrerá no 9a mês (= 60% x 15) e é nesse mês 
que a curva S muda de concavidade — é a curva S a 60%, 
Qbs.: o coef iciente l nâo entra na fórmula tomo porcentual, mas como inteiro (Ex.: se o ponto de inf lexão está a 4 5 % 
do praíio total, I = 45 e não 0,45), 
A Fig. 14.7 ilustra a relação entre a curva de Gauss e a curva S para um projeto de 20 meses com 
/ = 45, ou seja, curva S a 45%. 
% NO M ÊS 
%ACUM ULAD O zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
eu vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
tu 
S zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O 2: 
si xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
/ 
/ 
/ 
o 
ordenada máxima da 
curva de Gauss (sino) 
/ zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ald o Dóre a M a t t o s hNIH
100% 
m u d a n ç a d© 
concavidade 
d a c u r v a S zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1 2 3 4 5 6zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA ? fi (7)l0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 0 
1 = 45% M Ê S 
Fig, 14 J - Curva de Gauss e curva S para projeto de 20 meses, t s 45 e s = 2, J 5 
O coeficiente .í baliza o formato mais ou menos "fechado"da curva. Os valores mais comuns ficam 
em torno de 2. 
Para alguns valores de / e de .* podem ocorrer distorções no comportamento da curva, o que leva o 
planejador a restringir o espectro ideal de trabalho (Lara, 1996), conforme mostra a Tabela 14,1. 
Tabelo 14.1- limites de ut ilização dos coeficientes f es 
s M , 30 40 50 60 70 
1,1 X X A A 
1,5 X A A A 
2 A 
2,5 
3 A A 
3,3 A A A A 
Legenda: 
Ivalors s preciso s 
A Vfclors s aproximado s zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
X Valore s dislorcido s 
Linh a do contorn o dos valore s mais usado s 
DICA PARA O PLAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 correto é a designação curva S a 6 0 % para a curva cujo ponto de mudança de concavidade está a 60% do 
prazo total (/ = 60), ou seja, o pico de utilização do recurso se dá a 60% do prazo total. 
E nt reta ntor ouve- se ta mbém "c urva S a 6 0 %" pa ra a c urva q ue atin ge 5 0 % de avanço em 6 0 % do pra zo, e m bo ra 
esta nomenclatura nãoíeja técnica mente corieta. 
Por via das dúvidas, quando o leitor se deparar com o termo, é bom inquirir a que conceito se refere o 
interlocutor,zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA É melhor ser bem explícito para não incorrerem erro de interpretação. zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
hrempfoU.t Para um projeto de 12 meses, pede- se [usando a fórmula): 
i) Estabelecer a curva S (adotar / = 40 e v = 2,5); 
ii) Comparar o formato da curva S para / = 3Q, 5Q e 7Q (adotar S - 2,5); 
iii) Comparar o formato da curva S para / = 50e.v = 1.5:2:3. 
Soluço: 
í) Curvo Sa40%es =2.5: zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
-(A 
bgjtO 2,Ê 
= 0,046 = 4,t hNIH
1 -xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
/ o 
0 2 j 
í,5 
= 0,136= 13,6% 
M és3->%6C[m{3) = 1-
2,5 
= 0,250 = 25,0% 
erc. 
Aldo Dórea Mattos zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A seqüência completa é; zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Mês xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA/ 2 3 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA4 5 6 7 8 9 10 11 12 
%acm 4,6 116 25,0 37,6 50,6 63,2 74,6 84,2 91,7 96,8 99,4 100,0 
Os percentuais mensais da curva de Gauss podem ser obt idos diretamente por meio da subtração dos 
valores acumulados consecut ivos {Fig. 14,8). zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
14 ,0 0 % zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
NÊ5 
Fig. 14.8 - Curvos de Gauss e 5 para 12 meses, I = 40 e s-2,5 
ii) Curva S para ! = 3_Q,5_QeLQj s = 2,5 (Fig. 14.9); 
< A curva 5 para l = 30% é a que cresce mais rápido, pois o avanço (% acumulado) está mais 
concen t rado fio inicio do proje ro. 
• Para prazos pequenos, nào há grande diferença en t re as curvas. Para prazos grandes, as curvas se 
"descolam" mais umas das outras. 
MÊS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 14.9-Curvos S para diferentes valores de I 
líl) Curva SaSO% com svutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA = UzxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAJ 2; 3 (Fig. 14.10): 
• As t rês curvos têm o ponto de inflexão a 50% do avanço; 
• Uma variação no coefiàente x altera bastante a curvotara do S; 
• Quanto maior o coeficiente x, mais íngreme é a curva S; 
• A curva S é mais sensível d variação do coeficien te s do que à variação do coeficiente l. 
Al do Dúrea Mattos uma
100% zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
80% zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
40% zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
20 % zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 14. W-Curvas Sparp diferen fe5 valores de s 
A Tabela 14.2 contém os valores discretos da curva de Gauss (porcentual de avanço por período) 
e curva 5 (porcentual acumulado até o período) parao caso particular de / = 50 e de ,v = 2, 
calculados a partir da fórmula 14.1. 
Não custa relembrar que essas não são as únicas combinações possíveis, Essas curvas devem ser 
utilizadas para simular um comportamento esperado {teórico) do empreendimento na ausência 
ds curva efetivamente calculada, ou quando se deseja compará- las com a curva obtida para o 
caso concreto, 
Tabela 14.2 - Porcentual de avança por período (P) e acumulado (A), pata f = 50 e s = 2 
. i zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA. 
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Ca p í t u l o 14 - CURVAS zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Dúrea Mattos vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA
± zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAdt ± ± ± zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBADT 
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íwmph 14,2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Sabe- se pelo orçamento da montagem da estrutura metálica de uma Indústria que sào 
requeridos 30.000 Hh em 10 meses. Qual é a distribuição teórica de Hh por mês? 
M mm 
M ult iplicondo-sesolK os valores mensais da Tabela 14.2 pelas 30.000 Hh, chega-se ao t rabalho mês a mês e 
acumulado (Fig. 14.11), 
M ês % no mês Hh no mês 
1 4 ,0 % 1.200 
2 8 ,6 % 2.580 
3 11,6% 3.4ÊO 
4 13,5% 5 4.050 
5 14,4% 4.320 
6 14,2% 4.260 
7 13,0% 3.900 
3 10,7% 3.210 
9 7 ,3% 2.190 
10 2 ,7 % 810 
Total 100,0% 30.000 
a) b) 
Fig. 14.11-(a) Hh mensal; (b) histograma de Hh e curvaSO S 
30 «0 
20 « 0 
isooo 
10 «o 
Bcçmplo 14.3 Para o cronograma abaixo (Fig. 1 4.12), comparara curva S do projeto com a curva S padrão. 
ATIV. Hh 
M ÊS 
ATIV. Hh 
2 3 4 s 6 7 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAfl 9 10 __ i t 
A 200 200 
B 1800 600 600 600 
C 1600 1600 
• • 1600 200 d 00 400 400 200 
2800 E 2800 1400 1400 
F 3200 eoo SOO 800 800 
G 3 S OO 600 600 aool aool soo 
Fig. 14.12 - Cronograma e t rabalho (Hh) mensal 
Al de D6rea Mattoi zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Solvtâo: 
No próprio cronograma, adicionamos as linhas de Hh mensal e acumulado, assim como os porcentuais 
mensais da curvaxvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA 5 padrão (Fig. 14.13a). A curva S do projeto e a curvaSpadrão são mostradas na Fig. 
14.13b. 0 projeto tem, em relação à curva padrão, maior incidência de Hh nos primeiros meses. Ele se 
inicia com um ritmo mais rápido do que o comportamento teórico e somente no 8o mês é que as duas 
curvas se tocam. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ATIV. vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBAHh M ÊS ATIV. Hh 1 2 3 A A 5 6 7 8 10 11 
A 200 200 soecVTSRPONLKJIHEDCA
e 16Q0 e 16Q0 600 600 600 
1600 c 1600 1600 
D 1600 200 400 400 4 0 0 200 
E 2800 1400 1400 
3200 F 3200 BOO 800 BOO 800 
G 3BOO 600 _ J3 0 0 SOO eoo • SOO 
TOTA L hNIH Hh 1.000 1.800 1.800 i.eoo 2 600 1.400 1.400 BOO 800 BOO BOO 
ACUM, Hh 1.000 2.eoo 4.600 0.400 9.000 10.400 11.SOO 12.600 13.400 14.200 15.000 
S PAD RÃ O 
% » 11 21 33 46 59 71 F!3 92 98 100 S PAD RÃ O 
Hh 506 1.611 3.118 4.897 6.829 18.800 10.690 1 2 3 8 1 13 748 14.666 15,000 
b) vutsromlkihfedbaWSOMJIDCBA
o •o « 
o 
E 3 U ni yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
Fig. 14.13-a) Trabalho acumulado e coeficientes da curva S padrão; b) comparação entre as curvos S do 
projeto e padrão 
Mfis 
DICAS PARA O PLAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Se a curva do projeto f icar è esquema da curva padrão (teór ica), issozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é sinal de que o cronograma tem alta 
concentração de at ividades na etapa iniciai cto projeto, Ex,: a obra foi planejada com várias frentes de trabalho 
simultâneas desde o início. Nessas circunstâncias, o custo/ trabalho se acumula m ai i no início do que no f inal 
docronograma, 
Se a curva do projeto ficar á direita da teórica, isso é sinal de que o cronograma tem alta concentração de 
at ividades na etapa f inal dc projeto. Ex.: a obra tem um "gargalo" inicial que retarda a ocorrência de várias 
frentes de t rabalho simultâneas. Nessas circunstâncias, o custo/ trabalho se acumula mais no f inal do que no 
inicio do cronograma, 
Em ambos os casos vistos, o planejador pode tentar replanejar algumas etapas da obra a fim de aprox imara 
cu r a S da teórica e assim equilibrar melhor o esforço do projeto, 
Um cronograma com nivelamento de recursos tende a produzir uma curva S mais IfnearUada do que um 
cronograma sem nivelamento. 
Um indício de planejamento def iciente é a curva S apresentar degraus {pontos de ang u lad o súbita). xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - BARRAGEM 
Um órgão da Administração Pública está estudando a viabilidade técnica e econômica da 
construção de uma Sarragem, na Bahia. Primeiramente será desenvolvido o projeto executivo, 
com valor estimado em RS 1? milhões e prazo de 15 meses, com início previsto para agosto de 
2009. A obra, orçada em R$ 400 milhões, deve durar 4 anos, com inicio previsto para março de 
Q, Essa premissa mostra que a obra será iniciada com o projeto avançado, porém ainda nâo 
totalmente concluído. 
Tendo em vista que o órgão precisa garantir os recursos no orçamento federal para custear a 
obra, é necessário fazer uma estimativa prévia do custo do empreendimento ano a ano, Ainda 
não dispondo de um cronograma detalhado, a equipe do estudo de viabilidade decidiu adotar 
uma distribuição padrão dos custos ao longo da duração do empreendimento. 
O projeto executivo dura de agosto/ 2009 a outubro/ 2010. Há uma pequena simultaneidade de 
projeto executivo e obra entre os meses de março/ 2010 e outubro/ 2010. 
Capí t u l o 14 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- CURVAS 
Alcto Dúrea Mattas xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - BARRAGEM 
PROJETO EXECUTIVO (15 meses): 
* 2009 - 1a ag j j ° mgsjagçsto a degembrqlzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA [V. Tabela 14.2}; 
Custo = 2f l ,5% x RS 12M = RS 3.4M 
* 2010 - 6< > aoiy mês (janeiro a outubro): 
Custo = (100% - 2&5S) x R5 12M = aSJLOid 
OBRA (4 anos - 48 meses); 
• 201 o - 1 ° f tp 1 rü£g_fmai£fi a stegsmbia); 
Custo x RS 400M = R$ 516M 
« 2011 - gr.més: 
Custo = (46,1% - 13,4%) x R$ 400M - RS 130.8M 
• 2012 - 23° 34° mêf 
Custo = (80,3% - 46,1 %) x R$ 400M = RS 136,8M 
• 2013- 35° ao 46° mês: 
Custo = (99,5% - 30,3%) x R$ 400M = RS 76.8M 
• 2014 - 47° ao 48a mês: 
Custo - (100,0% - 99,5%) x R$ 4GCM = RS 2.0M 
Totalizando ano a ano {em milhões de reais): zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ano Projeto executivo Obra Total 
2009 3,4 - 3,4 
2010 8,6 53,6 62,2 
2011 - 130,8 130,8 
2012 - 136,8 136,8 
2013 - 76,8 76,a 
2014 - 2,0 2,0 
Total 12,0 400,& 412,0 
ESTUDO PE CASO - BARRAGEM zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
As curvas de avanço [em custo) do projeto executivo e da obra são mostradas na Fig, 14.14, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 14.14 - Curvas S: projeto execut ivo e obra zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
Paia um (n «m o empreendimento, é normal que o coeficiente .v de engen ha ria de projeto seja maior que o da 
execução da obra {Lara, 1996). Esse autor i r dica coeficientes.v de 2,1 Se 1,65, respect ivamente, para projetoe 
obra. Para o coeficiente Ao s valores recomendados seriam na f a i x ad e4 2 %eS6 %, respect ivamente, 
A experiência mostra que um empreendimento complexo, bem planejado e conduzido sem grandes percalços 
desenvolve- se de acordo com uma curva de Gauss, com o pico das at ividades a cerca de 6 0 % do tempo total 
previsto. Para que isso ocorra, deve- se planejar conforme uma curva de 50% para se obter uma execução a 
60% (Dinsm ore, 1992). 
A! do Dórea Mattos xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - UNHA DE TRANSMISSÃO 
O prazo total da construção de uma linha de distribuição de energia elétrica foi estimado em 
16 meses de obra, Uma vez iniciados os serviços de campo, o criterioso engenheiro da obra 
anotou o avanço da linha mès a mês (aqui, por simplicidade, consideramos a obra como um 
único serviço): zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Mês 1 2 3 4 5 6 
Avar io real {%) 1 1 5 6 7 9 
Avanço aaim . (%) 1 2 1 13 20 29 
Lembrando- se de que a curva S é uma maneira prática e rápida de avaliar quantitativa e 
qualitativamente o desempenho da obra, o engenheiro agregou à tabela o avanço segundo a 
curva S padrão (Fig. 1 4,1 S): zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
100% zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% 
Çixvn $ ftfdrflo 
100% 
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% 
100% 
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% 
100% 
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% 
* " 1 | ? M M M 0 | 
100% 
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% ^ l 
100% 
m, 
| a n t 
f, 
« % 
n% 
1 í 3 4 s 0 r a 9 ID 11 14 13 t * 1) 10 
S íittimo 2b a * 11% 1ÍH 9% 34% 41% í i% 61% 70% ÍSK 18% í l % M% « K ioo% 
flenllxndo 1% 7% 1% 1554 3 9 * zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
MIÍH 
Fig. 14.15 -Avançoprevisto (teórico) erealizado 
Conclusão do engenheiro: a obra vem se atrasando desde o início e, ao ca bodos 6 meses, o atraso 
é de 5 pontos percentuais. Pela Tabela 14,2, um progresso de 29% em 6 meses corresponde a 
um projeto de 1& meses, É como se a obra estivesse se comportando como um projeto de 18 
meses e não de 16. 
ESTUDO PE CASO - LINHA DE TRANSMISSÃO mmuAçAo) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Més zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. M . 16 - Programação da obro poro 18 meses (mant ido tendência de at raso de 2 meses) 
2, Reprogramara obra poro 16 meses 
Ao optar por essa solução, o engenheiro decide eliminar o atraso ao longo dos 10 meses que 
restam, A reprogramação diluirá o atraso atual ao longo do período remanescente. Em outras 
palavras, à distribuição do trabalho original nos 10 meses remanescentes o planejador deverá 
Duas são as medidas que podem ser adotadas para o caso:zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA reprograma r a obr a para JJ? meses 
(t endência), ou reprogram a r a obr a par a term iná- l a no s 16 mese s or ig inai s (el im inação d o 
atraso), Cada uma delas é mostrada a seguir. 
t Reprogramar a abra para 1& meses 
Ao optar por essa solução, o engenheiro decide seguir a tendência do progresso realizado, 
incorporando os 2 meses de atraso verificados até a data. 
A reprogramação é feita da seguinte forma: para os 12 meses restantes {7° ao 1Êfl), usam- se os 
percentuais de avanço referentes ao prazo de 1S meses (Fig, 14.16). zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
10 0 % hNIH
0% 
:•; padrão 
Projeção 
1 S 3 4 S 6 7 8 & 
2% 6% 11% 18% 28% 34% 43% 52% 81% 
Curva S origina! 
1% 2% 7% 13% 21% 29% 
(mesas 7-18) 
Roíiliiado 
{meses 1-6) 
Alcte Dórea Mattos xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ESTUDO DE CASO - LINHA DE TRANSMISSÃO t m m m m 
somar a distribuição dos 5 pontos porcentuais de atraso — esses 5% são distribuídos como 
um "projeto" de 10 meses. 
Assim, o acr ^ i m o adicional de trabalho em cada mês é (segundo a Tabela 14.2}; 
• 7o mês <=> 
* 8 fl mês ^ 
4,0% ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
8,6% 
x 5 = 0,2% 
x 5 = 0,4% zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• 9o mês ^ 11,6% x 5 = 0,6% etc. 
Esses porcentuais serão somados aos porcentuais da curva original de 16 meses (Ftg. 14.17); 
• no 7° mês, o trabalho será 8.9%+ 0.2% 
• no 8Ú mês: 9,0% + 0,4% 
• no 9o mês: 9,0% + 0,6% zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Mês 7 S 9 10 11 12 13 14 Jí 16 
Avar i o no mês { %J 8,9 9,0 9,0 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBAV8,3 7,2 6,1 4,7 3,0 1,1 
Distribuirão do atraso de 5 % 0,2 0,4 0,6 0,7 0,7 0,7 0,7 0,5 0,4 0,1 
Avanço acum. total (%) 38 48 57 66 75 83 90 95 99 1Q0 
Realizado 
(meses 1-6) zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
10 0 % 
S padrão ztolfURLC
RzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAG programação 
Curva S originai 
Reprogramação 
(meses 7-16) 
2 3 hNIH
6% 11% 
2% ' 7% 
85% 91% JI16% 99% IOQ'% 
93% 90% 95% 9Ü% 100 
M A» 
fig. 14,17-Reprogramação da obra para 16 meses (recuperação do at raso} | 
ESTUDO DE CASO - LINHA DE TRANSMISSÃO m m m m zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
As duas soluções podem ser visualizadas em um mesmo gráfico (Fig, 14,18). 
2 moses zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Mês zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 11 iS-ComiwoftQdM dmwlvífà 
14.4 BENEFÍCIOS DA CURVAS 
D o p o n t o d e v i st a d o co n t r o l e, t r ab al h ar c o m a cu r va S é u m a p r át i ca q u e t r az m u i t o s b en ef í c i o s 
p ar a o g e r e n t e d o p r o j e t o : zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
í uma curvaj in icaque mostra o desenvolvimento <fo projeto do começo ao f im 
í aplicável de projetos simples e pequenos a empreendimentos complexos e extensos 
Permite visualizar o parâmetro acumulado (trabalho oti tosto) em qualquer época do projeto 
Aplica- se o detalhamento de engenharia por liomem- bora, quant idade de serviço executado, uso de recurso ou 
valores monetários 
í uma ótima ferramenta de controle previsto x realizado 
i de fácil leitura e permite apresentação rápida da evolução do projeto 
Serve para decisões gerenciais sobre desembolsos e f luxo de caixa 
De acordo com o formato do 5, pode- se constatar se bá grande (ou pequena) concent rado de at ividades no 
«m e t o (ou f im) tia obra 
Aldo OóreazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA M a t t o s xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
14.5 RESUMO DO CAPÍTULO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A curva S representa o avanço cio projeto ao longo do tempo 
A curva S pode ser referente a t rabalho (homem- hora) ou custo 
A curva S é sempre crescente, pois seus valores sao acumulados 
A curva 5 padrãozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é usada para simular um comportamento ideal na falta de valores reais 
Existem várias possibilidades de curva S para um mesmo prazo de projeto 
Capítulo 
15 
Capí t u l o 15 - ACOMPANHAMENTO ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ai de DóreazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA M a t t o s UPONDBA
OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAplanejamento de uma obra não se esgota na preparação do cronograma inicial. É preciso monitorar o avanço das atividades e averiguar se o cronograma é obedecido ou se há vari* ação entre o que foi previsto e o que vem sendo realizado no campo. 
De nada vale planejar uma obra com critério e boa técnica se o planejamento for desprovido 
do acompanhamento, pois o construtor precisa comparar permanentemente o previsto com o 
realizado para saber se sua pretensão inicial de prazos está sob controle ou se são necessárias 
medidas corretivas. 
Rememorando o cicl o PDCA, o acompanhamento corresponde ao terceiro quadrante: C - Checa r 
f ou Cont raia ri. Nessa fase, após determinado periodo de tempo, afere- se o progresso das 
atividades e se compara o desempenho planejado com o efet ivamente conseguido. Depois do 
quadrante C vem então o A - Atua r (ou Agir} , quando medidas corretivas e preventivas serão 
tomadas pelo gerente do empreendimento para recolocar o planejamento de volta nos trilhos 
— ou mantê- lo, caso não tenham havido grandes distorções, 
15 .1 RAZÕES PARA 0 ACOMPANHAMENTO 
Se planejamento fosse uma ciência exata, o cronograma inicial seria preciso o bastante para 
gerenciar a obra, dispensando a tarefa de monitoramento e controle. No entanto, sendo dinâmico 
por natureza e possuindo uma dose de imprevisibílidade, o planejamento impõe ao planejador o 
acompanhament o da obra. 
0 acompanhamento físico de uma obra é a identificação do andamento das atividades e a 
posterior atualização do cronograma. Ao requerer informações de campo para sua atualização, o 
planejamento contínuo e criterioso torna- se dependente do acompanhamento da situação real 
das atividades por várias razões: 
As at ividades nem sempre são iniciadas na data prevista 
As at ividades nem sempre são concluídas na data prevista 
Ocorrem alterações de projeto que impactam na execuçlo das tarefas 
Ocorrem f lutuações de produt ividade que alteram a duração das at ividades 
A equipe decide mudar o pl a no de ataque da obra 
A equipe decide m udara seciuência executiva de alguns serviços 
A equipe decide mudar o método construt ivo de alguma parte da obra 
Ocorrem fatores que, embora previsíveis, nâo são mostrados de maneira precisa no cronograma, como chuvas, 
cheias etc 
Ocorrem fatores imprevisíveis que interferem na execução de serviços: greves, paralisações, interferências de 
terceiros, acidentes etc 
Ocorrem atrasos no fornecimento de mater ial 
0 planejador descobre que faltam at ividades no planejamento (escopo incompleto), ou que há at ividades a mais 
(escopo incorreto) 
15 .2 UNHA DE BASE zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Ao planejamento inicial concluído e aprovado pela equipe executora da obra dá- se o nome de zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
planejament o referencia l ou linh a de basezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA (bcsiline). Eleé, por assim dizer, o ideal a ser perseguido 
pela equipe do projeto, pois contém todas as atividades, reflete a lógica executiva, mostra os 
recursos alocados e identifica o caminho crítico, 
A linha de base tem uma múltipla importância: 
| Por representar o consenso da equipe que realizará a obra, o planejamento referencial constitui um plano de 
trabalho presumivelmente válido, fact ível, racional ed e uso comum 
(icom relaçáoà linha de baseque o andamento real do projeto será comparado (previsto x realizado), servindo 
de parâmetro para a detecção de atrasos e adiantamentos 
A linha de base serve para avaliação de desvios e imputação de responsabilidades, no caso de resolução de 
disputas, pleitos contratuais ideim), auditorias, arbit ragem, mediação etc 
A linha de base funciona como um faro! para o planejador durante o processo de acompanhamento 
da obra. Quanto mais próxima da linha de base a obra se desenrolar, melhor, pois menos variações 
terão ocorrido. Só monitorando os desvios é que o planejador poderá alertar a equipe da obra para 
tomaras medidas corretivas necessárias. 
A linha de base pode ser a mesma até o final do projeto, ou ser alterada no meio do caminho — 
tudo dependerá de quào próximo o realizado estiver do previsto. Se os desvios ao longo da obra 
não forem muito graves, pode- se manter a linha de base original como referência, Contudo, se 
o desenvolvimento do projeto mostra que o planejamento inicial estava muito equivocado em 
durações, tógica ou escopo, pode ser interessante replanejar completamente o restante da obra, 
elimínando- se a primeira linha de base e definindo- se uma nova, zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R 
Mesmo no ca so de o planeja do r optar por estabel ecer uma nova I Inh a de ba se a melo ca m Inho, é in teressante 
guardar a linha de base original para fins de avaliação do que deu errado. É parte daquilo que se chama de 
"lições aprendidas". 
Muitos planejadores sentem- se f rust radas ao verem a obra se distanciar da l inha de base. 0 Importante, 
contudo, é que o planejador detecte os desvios a tempo de tomar medidas corret ivas e recolocar a obra 
no rumo. É no esforço de acompanhamento e replanejamento que o planejador pode se sobressair. 
Planejamento inicial 100% correto simplesmente não existe. 
Al do Dúrea MattoszyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
15 3 ETAPAS DO ACOMPANHAMENTO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O a c o m p a n h a m e n t o o b e d e c e a t r ês e t a p a s su cess i vas; zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A ferição do progresso das 
atividades 
Nesta etapa, o progresso das at ividades é aferido no campo para posterior 
comparação com o que l iavia sido planejado para aquele período. Nesta fase, a 
equipe registra o avanço década tarefa em quant idade (m* ,t , kg) ou porcentual. 
Atualização da 
planejamento 
Nesta eta pa, os d a dos de ra m po são cotejados co m o p Ia lejam ent o referencial — 
compa ração p revisto x realizado. 0 cronoorama é entã o recalco 1 a do de a cordo com 
o que falta ser feito. Em função do progresso real das at ividades, o caminho crit ico 
pode tér se alterado, tendo migrado para out ro ramo. 
interpretação do 
desempenho 
A atualização do planejamento deve ser acompanhada de uma avaliação crít ica da 
tendência de atraso ou adiantamento da obra. Nesta etapa, o planejador e a equipe 
da obra ar a! 1 sa m as cau sas de desvio do cronograma e inferem se as discrepância* 
ocorreram por um mot ivo pontual ouse representam uma tendência. 
15 .4 PROGRESSO DAS ATIVIDADES 
A situação de avanço de uma atividade em um determinado momento é também denominada 
ííarus — por extensão, data de jííjíwj é o instante a que se refere o tal progresso. A data de starus 
é a data de referência para o acompanhamento. 
O acompanhamento começa pela aferição do progresso das atividades do planejamento na data 
de sfafus. A esse trabalho de obtenção de dados de campo dá- se o nome de apropriação. 
A aferição do progresso consiste na mensuração do avanço das atividades, isto é, na determinação 
de quanto foi feito em cada atividade até a data em questão. 
£ o progresso de cada atividade até a data de srciíus que será cotejado com o progresso previsto 
na linha de base. 
Mas obras, a apropriação do avanço das atividades pode ser feita de distintas maneiras, 
dependendo da natureza do trabalho: 
Forma de apropriação Aplicação zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Unidades físicas 
Quando a at ividade é mensurável por unidades de t rabalho e a quant idade realizada 
pode ser a feri da de maneira exata no campo. Essa é a forma preferível de apropriação. 
Ex.: escavação (m !), concreto (m !), pintura (m J), cabeamento de linha de transmissão 
(m), assentamento de tubulação (m ), armação (kg). 
Rateio (percentual) 
Quando a at ividade não é facilmente mensurável em unidades físicas e o planejador se 
baseia em uma est imat iva percentual, 
Ex.: cura do concreto [ % de tempo decorrido)', instalação elét r ica, acabamento, 
enchimento do reservatório de uma barragem. 
Marcos ponderados 
Quando a at ividadezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA é composta devãrtos serviços, e 0 planejador atribui um peso para 
cada tarefa componente do serviço, que passa a ser um marco de controle (milesme). 
Ex.: instalação de coletor de esgoto — pesos: 30% para escavação da vala, 4 0 % para 
assentamento do tubo, 15% para reaterro e 15% para pavimentação. 
Por data (nível de 
esforço) 
Quando a at ividade se baseia em prazo de entrega. 
Ex,: fornecimento de materiais de longa espera (elevador, turbina, comporta, tubulação 
especial e t c ) — o melhor a fazer é checar a data de entrega do insumo e calcular que 
porcentagem da duração da at ividade já foi decorrida. 
Os seguintes dados podem ser apropriados para fins de atualização do planejamento; 
Dado Observação 
Início real 
Data em que a at ividade foi efet ivamente iniciada. Permite ao planejador documentar o 
cronograma real [as-buit t ou como construído), 
Término real 
Data em que a at ividade foi efet ivamente term inada. Obviamente, só se aplica a 
at ividades 100% concluídas. 
Percentual concluído 
Percentual mensurado (quando calculado por unidades físicas) ou est imado (por duração 
ou julgamento do planeja dor). 
Duração 
remanescente 
Quant idade de tem pode que a at ividade ainda precisa para sua conclusão. £ a quant idade 
de dias (ou semanas, horas etc] que falta para a at ividade terminar. Esse é um excelente 
dado para atualização do planejamento, conforme será mostrado mais adiante. 
Homem- horas 
consumidas 
0 total de Hh gasto por categoria profissional é importante para o planejador acompanhar 
a rede e construir histórico de produt ividade. 
Estágio de entrega 
de materiais 
Percentual calculado em função do prazo de entrega do fornecedor. 
Aldo Dórea Mattos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
DICAS PARA O PLAN EJADO R zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
0 processo de investigação do progresso das at ividades pode parecer urna empreitada complicada e 
ex tremamente t rabalhosa, mas r i o é bem assim — mesmo que o planejamento envolva milhares de 
at ividades, não mais do que poucas dezenas delas se desenrolam simultaneamente. 
Nas construtoras, o responsável pela apropriação do avanço das tarefas pode ser o planejador ou um técnico 
da produção. 0 importante é que haja a sistemática de se anotar o progresso das at ividades ao f inal de cada 
período de controle. 
A nota r ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA status de uma at ividade não ê arot ar quanto foi feitozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA QÜ período de observação, ma s o total executado 
até aquela data (data de status), pois o que importa para o planejamento é 0 percentual acumulado até o 
momerto, 
Gráficos e curvas de acompanhamento devem ser espalhados pelo canteiro de obras de modo que envolvam 
todo o cont ingente de trabalhadores nos objet ivos do projeto. De nada adianta o gerente saber que a alvenaria 
de blocos está atrasada se ele não comunicar isso a seus liderados e estipular novas metas ou até mesmo 
definir novos métodos executivos. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
15 .5 LI NHA DE PROGRESSO 
Na et ap a d e af er ição d o p rogresso d a obra, a l inh a d e p rog ress o (ou l inh a d eyxutsrqponmlihfecaSQPOFEA status) é u m a 
ferramenta muito atraente para apontar as atividades que estão atrasadas, as que estão em dia 
e as que estão adiantadas, 
A linha de progresso é uma sucessão de segmentos de reta desenhados no cronograma a partir da 
escala de tempo, de cima para baixo. Dependendo do SÍ O Í US de cada atividade, a linha vai fazendo 
um zigue- zague. O comportamento da linha permite á equipe avaliar rapidamente o estágio de 
avanço do projeto. 
Para cada atividade, define- se um ponto dentro da barra do cronograma correspondente ao 
percentual de avanço (sfarus) até a data de sroíus — por exemplo, se o sfotus da atividade for 60%, 
marca- se um ponto a 6 0 % do comprimento da barra. Feito isso para todas as atividades, é só ligar 
os pontos por meio de segmentos de reta, obtendo- se então a linha de progresso. 
O exemplo seguinte ilustra o processo (Fig. 15.1). 
ATIVIDADE 
SEMANA 
ATIVIDADE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
A I 
B B 
C 
D 
C 
D zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
y 1 4-
E 
h 1 1 
1 1 1 
F 1 
G 
i 
i 
Fig,xvutsrponmljigedcbaVUTSRPONMLJIGFEDCBA 75. ! - Cronograma da obra (em semanas) 
Na semana 4 (data de statusl o progresso foi apropriado no campo e informado no Quadro 15,1. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 1J. f - Sxalus das atividades na semana 4 
Atividade Realizado Previsto (*) 
A 100% 100% 
B 100% 100% 
C 60% 50% 
D 40% 40% 
e 30% 60% 
F 0 33% 
G 0 0 
(* ) Assumido progresso linear das at ividades ao longo das semanas 
Aid » Dóre a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A linha de progresso pode ent lo ser traçada (Fig. 15.2}: 
ATIVIDADE 
SEMANA 
ATIVIDADE 
1 2 3 4 6 6 7 8 9 
A 
8 
C xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
; ' zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
ND 
E 
F 
G 
= d 
• f J 
i i i zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 15,2-Cronograma com Unha de progresso referente à semana 4 
Visualmente se percebe que _ç está adiantada, q está em dia, E e F est io atrasadas, Para f i e 8, a 
linha é dispensável, pois essas atividades já foram concluídas, Para <3, como ela ainda nâo se Iniciou, 
a linha de progresso também é dispensável, 
No mesmo cronograma, supondo que na semana 6 o progresso é o mostrado no Quadro 15,2, a 
linha de progresso tem nova configuração (Fig, 15.3). zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 15.2 -Status das atividades na semana 6 
Atividade Realizado Previsto 
A 100% 100% 
B 100% 100% 
C 100% 100% 
D 60% 80% 
E 80% 100% 
f 83% 67% 
6 20% 0 
A linha de progresso pode então ser traçada (Fig. 15.3): 
ATIVIDADE 
SEMANA 
ATIVIDADE 
1 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA2 a 4 5 6 7 a 9 
A 
1 
B 
C 
D zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
1 i i — ^ 
E 
_4 J. 
1 i xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA• — _ 
F 
S H H 1 
G zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 15.3 - Cronograma com linha de progresso referente à semana 6 
lnfere- se que ç foi terminada nessa última atualieação, p e E está o atrasa da s, E e G estão 
adiantadas, A atividade E apresentou grande recuperação, pois na atualização anterior ela estava 
atrasada e agora está adiantada em relação à linha de base do planejamento. 
ixmpló 15.1 No cronograma da obra da Fig. 15,4, traçar a tinha de progresso ao f ina! do dia..5, 
admitindo o status informado no Quadro 15.3. 
ATIVIDADE 
DfA 
ATIVIDADE 
1 2 3 4 5 6 7 S 9 
Comprar material Comprar material 
Pintar teto Pintar teto 
Pintar paredes Pintar paredes 
Pintar esquad rias Pintar esquad rias 
I I I 
Fig. 15,4 - Cronograma referencial da obra (t inha de base) 
Aid» Dórea Mattos zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Solução: 
Quadro 15.2 - Progresso das atividades até o dia 5 
Atividade Realizado 
Comprar material 100% 
Pintar teto 8 0 % 
Pintar paredes 4 0 % 
Pintar esqu a df ias 25% zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
O cronograma com t inha de progresso é mostrado na Fig. 15.5, de onde podem ser t iradas importantes 
conclusões gerenciais: 
ATIVIDADE 
DIA 
ATIVIDADE 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Comprar material Comprar material 
Pintar teto Pintar teto 
Pintar paredes Pintar paredes 
Pintar esquadrias Pintar esquadrias 
I I 
Fig. 15.5 - Cronograma com linha de progresso referente ao dia 5 
Condusõesj 
• Comprar material - na data de s tatus já deveria estar concluída e assim o foi. 
• Pintar tetovutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA - deveria estar em andamento e com 60% completo íadmit indo-se progresso linear), porém 
está 80% completo, o que significa que o at ividade está adiantada 1 diç. 
• Pintar paredes - deveria estar em andamento e com 40% completo, o que efet ivamente ocorre, 
confirmando que a at ividade «ídr em dia. 
• Pintar esquadrias - deveria estar em andamento e com 50% completo, porém está 25% completa, o 
que significa que a at ividade está at rasada 1 dia. Essa at ividade requer uma análise criteriosa a fim 
de se verificar quais são as causas do at raso, Sem uma intervenção eficaz, o at raso comprometerá o 
prazo final. 
ixempfojf.2zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Interpretar a tendência de cada atividade da obra a seguir (Fig. 15.6), de acordo com as 
linhas de progresso em três meses consecutivos. 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
fig, 15.6 - Cronograma com linha de progresso em t rês meses consecut ivos 
Solução: 
• A- progresso como planejado. 
• BvutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA - at rasada e estável. 
• C- at raso aumentando com o tempo, 
• D - at raso sendo recuperado mês a mês. 
• £ - adiantada e estável, zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
• F - adiantada, mas "perdendo terreno" . 
Em suma: 
1 Se a linha de progresso estiver a esquerd a da data desfaf í/ í, a at ividade está atrasada . 
Se a linha de progresso est iver á direit a da data dezxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA mus, a at ividade está adiantada . 
JA N FEV MAR ABR MAI 
Al do D i r i a M at t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Embora tenha a vantagem de permitir uma avaliação imediata de onde estão os atrasos e os 
adiantamentos do projeto, bastando para isso correr o olho, a técnica da linha de progresso é 
incompleta por mostrar o avanço das atividades superposto às barras da linha de base. A técnica 
não mostra o início e o fim real daquelas atividades que já ocorreram, assim como não mostra 
quando vão ser concluídas aquelas que estão em andamento, É por isso que se costuma adotar 
outra maneira de apresentar graficamente o andamento do projeto, conforme explicado adiante. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
15 ,6 ATUALIZAÇÃO DO PLANEJAMENTO 
Uma vez apropriado o progresso das atividades, passa- se à atualização da rede, que é a 
reprogramação geral do que falta ser feito, É nessa etapa que se ajusta o cronograma para 
as condições reais de andamento da obra e, como conseqüência, algumas at ividades são 
"empurradas" para frente (aquelas que ficaram atrasadas) e outras "puxadas" para trás (aquelas 
que podem ser realizadas antes do previsto), 
Uma boa maneira de atualizar o cronograma é por meio da duraçã o remanescent e das atividades 
em andamento. Seja uma atividade planejada para 10 dias e que já tenha 6 dias de execução. 
Embora pelo previsto faltem 4 dias para sua conclusão, a duração remanescente, ou seja, a 
quantidade de dias que realmente a atividade ainda levará, pode ser maior ou menor que os 4 dias, 
por causa das variações de produtividade, dificuldade do trabalho ou simplesmente por percepção 
do planejador. Portanto, a duração remanescente deve ser pautada não pela quantidade de dias 
restantes pela linha de base, mas peto tempo que a atividade ainda levará até ser concluída, 
15 J DURAÇÃO REMANESCENTE 
Ma linha de base (planejamento referencial), o que se lê no cronograma é o período previste para 
aquela atividade, Como dito antes, este pode não coincidir com o realizado por várias razões, Disso 
decorre que a melhor maneira de documentar o previsto e o realizado é mostrar duas barras para 
cada atividade — a linha de base (previsto) e o realizado. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exemplo 15.3 Desenhar o cronograma atualizado para o projeto do Exemplo 15.1. Os dados colhidos 
no campo e a duração remanescente estimada para cada atividade são mostrados no Quadro 15.4 
a seguir. 
Quadra 15.4- Progresso dos atividades oté o dia Se estimativa de mdosão 
Atividade 
Inkh real 
(dia) 
Término reúl 
(dia) 
Duração remanescente 
(dias) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Comprar material 1 2 xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA-
Pintar teto 2 - 1 
Pintar paredes 4 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- 4 
Pintar esquadrias 5 - 2 
Solução: zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A Fig. 15.7 t raz duas barras para coda ot ividode; previsto e realizado. A barra do realizado é desenhada 
começando no início real e, caso ainda esteja em andamento, ext rapolada de acordo com íi duração 
remanescente at ribuída pelo planejador. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
pravisi o (linh a de base ) 
realizad o a(6 a dat a 
M projeçã o 
Fig. 15.7- Cronograma na data dezxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA s t a t u í e atualização do planejamento 
• Comprar material - executada como planejada. 
• Pintor feto - começou antes do previsto e deverá terminar um dia antes do previsto. 
• Pintar paredes - começou na data prevista, porém terá duração maior. 
• Pintar esquadrias - começou at rasada em relação à linha de base, porém terminará na data 
prevista, porque a duração real deverá ser menor, 
O que se constata éque, pela d rico da duração remanescente, o planejador se concentra em avaliar 
quantos dias faltam em cada at ividade. O exemplo mostra que algumas at ividades apresentam uma 
duraçào real dist inta daquela adotada inicialmente (linha de base). Assim é o vida nos projetos. 
Al d o D i r i a M a t t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exemplo 15.4zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA Tal como mostrado pelo cronograma da Fig, 15.3, nâo se sabe ao certo quando cada 
atividade começou e quanto tempo ela ainda levará. Com as datas reais de iníci o e términ o 
e a duraçã o remanescent e ao final da seman a 6 {Quadro 15.5}, desenhar o cronograma 
reprogramado. zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Quadro 15.5 - Progresso até a semana 6 e duração remanescente 
Atividade Realizado 
Início real 
(semana) 
Término real 
(semana) 
Duração 
remanescente 
(semanas) 
A xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA100% yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA] 3 -
B 100% 2 4 -
c 100% 3 5 -
D 6 0 % 4 - 2 
E 3 0 % 4 - 1 
F 8 3 % 2 - 1 
G 20% 6 - A 
Ííkíf lí-
SEMANA zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
/ Al IV i u n u c 
1 2 3 4 5 6 7 & 9 10 
A 
P 
R 
B 
P 
R zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA5 
P 
i 1 1 
R 
P 
i i i 
i P 
R • p N w/ m 
E 
P 
R 
F 
P 
R 
1 1 1 
BB 
G 
P 
R 
_ 
wm 
i 
| 1 
W/ / / / Í 
i 
M M 
previsto (tinto de bass} 
• • realizado atò a dala 
'áW/ Â projeçfio 
Fig, 15.8 - Cronograma na data de status e atualização do planejamento 
ÉzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA indispensável destacar alguns pontos: 
• Uma at ividade iã concluída tem data de início reaL término real e duração remanescente 
nula. 
• Uma atividade em andamento tem data de início real e duração remanescente não nula. 
• Uma atividade ainda não iniciada não tem nem data de início real nem de término real, mas 
tem duração remanescente não nula. 
• A soma da duração já decorrida com a remanescente não necessariamente é igual á duração 
original da atividade (daí a importância de informar a duração remanescente). zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Exemplo 15.5 (Adaptado de 8urke, 1994) Atualizar cada cronograma de duas atividades de acordo 
com o progresso realizado a i t i í Üâ i ® interpretar o resultado. Cada par de atividades tem vínculo 
TI (tóJminpJnLàQl-
Quadro 15.6- Dados do acompanhamento até o dia 4 
Atividade 
Duração 
original 
Inicio real Término real 
Duração 
remanescente 
A 2 1 2 0 
B 4 3 yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA— 2 
C 4 4 4 0 
0 2 ywutsrqponmlkjihgfedcaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA— xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA— 2 
E 6 1 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- 2 
F 3 - - 3 
G 6 2 - 3 
H 2 - — 2 
1 6 1 - 1 
J 2 - - 2 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Solução: 
A atualização dos cinco cronogramas é vista na Fig. 15.9, podendo ser t iradas várias conclusões. 
Aid» Dúroa Mattos 
previsto (linha de base) 
realizado até a data 
proj&ção zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 15.9 ~ Cronogramas reprogramados 
• zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA A foi iniciada e terminada como planejado; B, que é sucessora de A, cont inua onde está, 
• Ç foi iniciada e terminada como planejado; Q é sucessora de Ç e por isso se assume que seu início seja 
no dia S. 
m £ está em andamento e ainda leva 2 dias para terminar;yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA F cont inua planejada como antes. 
* G começou com 1 dia de at raso e deverá terminar no dia 7, pois tem 3 dias de duração remanescente; 
consequentemente t íé empurrada J dia para frente. 
* I começou na data certa e terminarázyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA í dia antes do previsto; consequentemente J comecará e 
terminará com í dia de antecedência. 
Um dos resultados que a atualização do planejamento pode trazer é a alteração do caminho crítico. 
Os dados reais das atividades podem levar a que o caminho crítico mude de um ramo para outro da 
rede. Basta que uma atividade consuma sua folga total para que ela se torne critica. Uma atividade 
que antes não integrava o caminho crítico pode doravante ser crítica e, por conseguinte, precisa ter 
sua duração monitorada com cuidado para não atrasar mais o projeto. O planejador tem de estar 
bem atento para esse fato, porque o ponto de atenção da equipe muda a partir da constatação do 
novo caminho crítico. 
Ixtmpfo JJ.g Sela a rede da Fíg, 15.10. Com os dados do acompanhamento após 4 dias (Quadro 15,7), 
atualizar o cronograma. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
15 .8 ALTERAÇÃO DO CAMINHO CRÍTICO 
a) 
Al do Dórea Mattos vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
ATIVIDADE 
DIA 
ATIVIDADE yxwvutsrponmlkjihgfedcbaWVUTSQPOMJIHFEDCBA
2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A P A P 
B P B 
C P 
D P 
E P 
F P F P zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 15,10-(a) Diagrama de rede da obra; (b) cronograma (linha de base) 
Quadro 15,7 -Dados do acompanhamento ao final do dia 4 zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade inicio real Término real Duração remanescente zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A 2 3 -
0 -m - 3 
c xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- 2 
D - - i 
E - - 3 
F - - 1 
Íf llt íff lf l: 
O cronograma atualizado fica sendo o da Fig. 15.11, 
previst o (tinh a de base) 
caminh o critic o da linh a de base 
realizad o atè a data 
^ ^ ^ projeçã o zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
liliiiiliilD caminh o crític o do que falt a fazer zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 15.11- Cronograma atualizado que mostro alteração no caminho crít ico 
Noto-se que o desenrolar da obra até a data de aferição fez com que o caminho crit ico mudasse. Os 
at rasos de AeB não somente impac taram no prazo, como também deslocaram o caminho crít ico. 
Como não faz sent ido agir sobre at ividades já concluídas, o planejador deve se preocupar com o que 
ainda está por vir. O caminho crit ico do cronograma remanescente é Ê em cima desse novo 
panorama que o planejador pode tomar medidas para contornar o at raso da obra. 
tompfo 15,7 No exemplo do bloco de fundaçáo visto anteriormente (Exemplo 9.1), atualizar o 
cronograma de acordo com os dados apropriados no dia 6 [Fig, 15.12) e responder às perguntas a 
seguir, 
a) Uma queda de barreira na estrada impediu que o equipamento de escavação chegasse à obra 
no dia 3, O incidente causou impacto no prazo total? 
b) O engenheiro quer aproveitar uma betoneira que vem de outra obra, masque só estará disponível 
para mobilização no dia 8, Do ponto de vista do prazo, há alguma repercussão? 
c) Qual é o caminho crítico do cronograma remanescente? 
o) zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Aldo Dírea Mattos 
10 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA
0 
9 
30 ] 
13 
( 35 zyxwvutsrponmljihgfedcbaWVUTSRPONMLKJIHEDCBA
L J 
14 
J JA 
9 
30 ] 
' 4 
13 
( 35 
' 1 ' 
1 1U 
ô * 13 14 
H zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
\ 11 
W IDA
DIA soecVTSRPONLKJIHEDCA
ATIVIDAD E 8 10 11 12 UPONDBA13 14 
B 
H 
o zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Atividade Inicio real Término real Duração remanescente zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
A 1 1 -
B 3 3 -
C 6 - 2 
0 -xvutsrponmlihgfedcbaZVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA- 2 
E 4 -
F 2 - 2 
G - - 4 
H - - 6 
1 vutsrponmljihfedcaXVUTSQPOMLKJIHGFEDCBA- - 2 
J - - 1 
Fig. 15.12-zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA íonsfrued o de um bloco de fundação: (a) diagrama de rede; (b) cronograma; (c) statu s no dia 6 yxutsrqponmlihfecaSQPOFEA
Solução: 
Para responder às questões, é preciso atualizar o cronograma (Fig. 15.13). 
Al do Dúrea Mattos 
ATIVIDADE 
DIA 
ATIVIDADE 
1 2 3 4 5 s 7 e 9 10 11 12 13 14 15 
A 
P 
R 
s 
P 
R 
P 
C 
R 
C 
R zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA•MMIIIIIPIII 
D 
P 
R 
D 
P 
R 
D 
P 
R • ll|l|< 
D 
P 
R 
E 
P 
r - 1 
F 
P 
R 
F 
P 
R 
F 
P 
R 
G 
P 
R 
G 
P 
R lllllllllll 1 1 III li ll I il|||l 
G 
P 
R 
P 
H 
R 
H 
R 1 1 1 IIIIM 1 1 
H 
R 
P 
1 
H 
1 
H lllllllllll l l l l l l 
1 
H 
J 
P 
R 1 0 1 
previsto (linha de base) 
í - I caminho critico da linha de base 
S H realizado até a data 
^ ^ ^ projeção 
i liiil'il caminho critico do que (alta fazer zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig, 15,13 - Cronograma atualizado 
a) O at raso de 3 dias nn escavação (8) dilatou o prazo total porque superou a folga que a at ividade 
possuía <2 dias). 
b) O dia 7 êo Início mais tarde para a mobilização da betoneira (H). Como o engenheiro quer começar 
no dia 8, isso afetaria o prazo da obra, a nàoser que alguma medida seja tomada para reduzir a duração 
remanescente de 6 para 5 dias, 
c) O caminho crit ico do cronograma remanescente é C D G-J e H-l-J. 
PROGRA 
DE SERVIÇOS 
Al do Díirea Mattos UPONDBA
A técnica PERT/ CPM permite gerar cronogramas com grande quantidade de atividades inter-ligadas entre si e com o grau de detalhe que se quer obter, dependendo apenas do nível de detaibamento a que o planejador descer durante a listagem das atividades, Ê a partir do 
cronograma geral que a obra deve ser direcionada no campo e gerenciada no dia a dia, e é em 
função dele que o andamento dos serviços será monitorado. zyxwvutsrqponmljihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLJIHGFEDCBA
16 .1 PROGRAMAÇÃO DE SERVIÇOS 
Como o planejamento da obra é complexo e abarca toda sua duração — que pode ser de meses 
ou anos —, o cronograma global não se presta como ferramenta de comunicação Imediata com as 
equipes executoras. Se uma obra está prevista para durar três anos, é impraticável que as pessoas 
manipulem cronogramas gigantescos no dia a dia, com atividades que só serão realizadas um ou 
dois anos mais tarde, Por isso, apela- se para a programação, que contém somente o conjunto 
de atividades que serão executadas em um período de tempo específico, como uma semana ou 
uma quinzena. 
Pode- se dizer que a programação consiste da aplicação de um filtro no cronograma geral 
a f im de mostrar só a; at ividades de determinada J'janela" de tempo, A fim de transferir com 
mais objet ividade o que deve ser feito na próxima semana ou quinzena, o planejador filtra do 
cronograma integral a parte relativa a um pequeno período futuro, É como se fosse dado um 
zoom em dado intervalo de tempo. 
A programação tem a função de ser o instrumen to de comunicação do setor de planejamento com 
o setor de produção da obra, A programação serve de agenda do projeto, devendo ser seguida 
á risca. Recomenda- se que as reuniões semanais (ou quinzenais) da obra sejam pautadas pela 
programação, pois ela define exatamente quem fará o quê e quais são as datas previstas de inicio 
e fim de cada atividade daquele período. 
A programação transforma a rede de atividades em um roteiro dirigido ás equipes de campo, de 
maneira que operários e supervisores possam desenvolver suas tarefas dentro de uma seqüência 
executiva compatível com o planejamento global da obra, com noção de prazo e com uma visão 
sistêmica do empreendimento, 
Em resumo, a progra maça o é a tradução do planejamento global (macro) para horizontes de 
duração restrita (micro), com vistas à efetiva alocação de mão de obra e equipamento, aquisição 
de materiais, designação de responsáveis, providências administrativas, detecção de desvios e 
condução de reuniões de coordenação. 
16.7.zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1 PROGRAMAÇÃO DE LONGO PRAZO 
A programação pode ser feita em vários níveis de detalhamento e alcance, cada um visando a 
um tipo de tomada de decisão e ã apreciação por escalões distintos na esfera gerencial. Como é 
intuitivo perceber, para um mesmo empreendimento o olhar da diretoria da construtora é um, o 
do gerente da obra é outro e o do mestre de obras é ainda outro. 
A programação dezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA long o praz o consiste no primeiro nível de detalhamento do planejamento. 
Ela tem um caráter mais genérico, adequado aos níveis mais altos de gerência (diretoria). Contém 
poucos itens, geralmente apresentados em msssí, A programação de longo prazo (também 
chamada de plano mestre) serve basicamente para a visualização geral das etapas da obra, 
explícltação das datas- marco mais importantes e identificação preliminar de recursos, 
Para um edifício, por exemplo, a programação de longo prazo geraria um cronograma com os 
seguintes itens (Fig. 16.1): 
• Serviços preliminares; 
• Fundações; 
• Estrutura; 
• Alvenaria; 
» Revestimento. 
PROGRAMAÇÃO DE LONGO PRAZO 
EDIFÍCIO CÉU AZUL 
SERVIÇO 
3O0& aoio aon 
SERVIÇO 
OUT NOV DEZ JAN FEV MAR ASR MAT JUN JUL AGO SET OUT NOV OEZ JAN 
SERVIÇOS PRELIMINARES 
FUWOAÇ0ES 
ESTRUTURA 
ALVENAFILA 
REVESTIMENTO INTERNO 1— 
— 1 
N 
REVESTIMENTO EXTERNO zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 16.1 - Programação de íongo prazo 
Por ter um caráter notadamente genérico e com baixo grau de detalhamento, a programação de 
longo prazo não se presta para a condução diária da obra. Sua utilidade está na visualização da 
obra como um todo, na identificação rápida da época de entrada em operação de cada fase da 
obra, os marcos (m^/ esfones) e o ritmo em que deverão ser executados os principais processos 
de produção, 
Al do D i r i a M at t o s zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
É nessa programação que se Identifica o momento ideal para compra dos materiais que exigem 
um prazo mais longo de aquisição, como elevadores e esquadrias, 
A program ado de longo prazo corresponde ao nívelzxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA estratégico da organização, 
16.1.2 PROGRAMAÇÃO DE MÉDIO PRAZO 
A programação de médi o praz o consiste no segundo nível de detalhamento do planejamento. 
Sua função básica é possibilitar a elaboração de um plano de compra de materiais e equipamentos, 
identificar a necessidade de novos recursos, treinar a mão de obra em tempo hábil e antever 
interferências. Mais detalhada do que a de longo prazo, essa programação serve bem aos gerentes 
da obra. 
Seu alcance geralmente fica entre 5 semanas e 3 meses, com revisão e atualização mensal ou 
quinzenal. Para o mesmo edifício de antes, a programação de médio prazo contemplaria os 
seguintes itens (Fig. 16,2): 
* Estrutura do 1° pavimento; 
* Estrutura do 2S pavimento; 
• Alvenaria do 10 pavimento; 
• Alvenaria do 2S pavimento etc. zxwvutsrponmlkjihgfedcbaZWVUTSRPONMLKJIHGFEDCBA
PROGRAMAÇÃO DE MÉDIO PRAZO 
EDIFÍCIO CÉU AZUL 
SERVIÇO 
2010 
SERVIÇO 
JANEIRO zxwvutsrqponmlkjihgfedcbaXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAFEVEREIRO MARÇO 
ESTRUTURA 
1O PAVIMENTO 
2° PAVIMENTO 
3" PAVIMENTO 
4O PAVIMENTO 
ALVENARI A 
1O PAVIMENTO 
2O PAVIMENTO 
REVESTIM ENTO INTERNO 
1° PAVIMENTO 1 zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Fig. 16.2 - Programação de médio prazo 
Nota- se que a programação de médio praso tampouco se presta para a condução diária da 
obra por conter ainda certo grau de generalidade em seu aspecto. Sua grande utilidade está 
na identificação daszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA restriçõe s que podem afetar os principais processos de produção. Por 
restrições, entendem- se todos os fatores que podem vir a influir para que um processo ocorra 
diferentemente do planejado. 
Por exemplo, no momento que a programação de médio prazo apontar a aproximação da atividade zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
assentamento de azulejo, o gerente e sua equipe poderão disparar o pedido de compra com 
antecedência, verificar a metragem real do serviço, certificar- se do tipo ideal deargamassa a ser 
usada, checar se há ferramentas no canteiro, definir quando os szulejistas devem ser contratados 
etc. Outros propósitos do plano de médio prazo (Ballard, 1997}