411540820-4-Lista-de-Exercicios-Probabilidade

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4ª Lista de Exercícios – Inferência Estatística 
 
 
1- Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo 
tipo de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie 
da proporção verdadeira por mais de 0,02 com uma probabilidade de pelo menos 90%. 
a) Quantos animais ele precisa examinar para satisfazer essa exigência? Resp.:1681 
b) Como seria possível diminuir o tamanho da amostra utilizando a informação 
adicional de que em geral esse tipo de radiação não afeta mais que 20% dos ratos? 
Resp.:1076 
 
2- Calcule o tamanho da amostra necessária para estimar o peso médio de um lote de 30000 
aves com precisão de 50g e confiança de 95%. Utilize como aproximação para o desvio-
padrão o valor de 300g. Resp.:138 
 
3- Assuma que a porosidade do hélio (em porcentagem) das amostras de carvão tiradas de 
qualquer junta específica seja normalmente distribuída com desvio padrão real de 0,75. 
Calcule um intervalo de confiança de 95% da porosidade média real de uma junta, caso 
a porosidade média de 20 de seus espécimes seja 4,85. Resp.:(4,52; 5,18) 
 
4- Supondo-se que a média e o desvio-padrão das notas de um teste de habilitação para 
uma amostra de 20 estudantes de uma classe de 100 fossem 𝑋 = 150 e 𝑆 = 20, calcule 
os limites de confiança para 𝜇 ao nível de 95%. Resp.:(140,64; 159,36) 
 
5- Num estudo sobre qualidades nutricionais de lanches rápidos, mediu-se a quantidade de 
gordura em 100 hambúrgueres de determinada cadeia de restaurantes. Achou-se média 
de 30,2 gramas e desvio padrão de 3,8 gramas. Construa um intervalo de 95% de 
confiança para a quantidade média de gordura nos hambúrgueres servidos nesses 
restaurantes. Resp.: (29,45; 30,94) 
 
6- Está sendo avaliado a efetividade de um sistema de cultivo. Ao final do experimento foi 
realizada uma amostragem de 53 dos espécimes cultivados e verificou-se que 43 
continham o teor de gordura desejado. 
a) Estime o intervalo de confiança (95%) para a proporção populacional dos espécimes 
que contém o teor de gordura desejado. Resp.: (0,70; 0,92) 
b) Escreva uma frase explicando o que significado do intervalo de confiança que você 
calculou. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS 
 
Disciplina: Estatística Aplicada Professora: Evelyn Souza Chagas Oliveira 
 
 
c) Qual é a probabilidade de estarmos equivocados ao afirmar que o intervalo de 
confiança calculado contém realmente o valor da proporção populacional. 
 
7- Um certo tipo de rato apresenta, nos três primeiros meses de vida, um ganho médio de 
peso de 58 g. Uma amostra de 10 ratos foi alimentada desde o nascimento até a idade 
de 3 meses com ração especial, e o ganho de peso de cada rato foi: 55, 58, 60, 62, 65, 
67, 54, 64, 62 e 68. Há razões para crer, ao nível de 5%, que a ração especial aumenta 
o peso nos 3 primeiros meses de vida? Resp.: Estatística do teste = 𝟐, 𝟑𝟐. Rejeitamos 
𝑯𝟎. 
 
8- Um fabricante de sistemas anti-incêndio por aspersão, usados para proteção contra 
incêndio em edifícios de escritórios, alega que a temperatura média real de ativação do 
sistema é 130º. Uma amostra de 𝑛 = 9 sistemas, quando testados, produz uma 
temperatura média amostral de ativação de 131,08ºF. Se a distribuição dos tempos de 
ativação fosse normal com desvio padrão de 1,5ºF, os dados contradiriam a alegação do 
fabricante com nível de significância de 1%? Resp.: Estatística do teste = 𝟐, 𝟏𝟔. Não 
rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
9- O reitor de uma universidade estima que o número médio de aulas dadas por professores 
de um curso integral todas as semanas seja 11,0. Como membro do conselho estudantil, 
você quer testar essa afirmação. Uma amostra aleatória do número de horas em sala para 
oito professores do curso integral em uma semana é listada a seguir. Com nível de 
significância de 1%, você pode dar suporte à afirmação o reitor? Resp.: Estatística do 
teste = −𝟏,𝟎𝟖𝟏. Não rejeitamos 𝑯𝟎. 
11,8 8,6 12,6 7,9 6,4 10,4 13,6 9,1 
 
10- O tempo médio de fuga de vinte e seis trabalhadores de uma plataforma de petróleo em 
um exercício simulado foi de 370,69 segundos com um desvio padrão de 24,36 
segundos. Suponha que os investigadores acreditaram, a priori, que o tempo de fuga 
médio real seria no máximo 6 minutos. Os dados amostrais contradizem esse ponto de 
vista anterior? Teste as hipóteses apropriadas considerando um nível de significância de 
0,05. Resp.: Estatística do teste = 𝟐, 𝟐𝟒. Não rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
11- A porcentagem desejada de SiO2 em um tipo de cimento aluminoso é 5,5. Para testar se 
a porcentagem média real é 5,5 de uma instalação de produção específica, 16 amostras 
obtidas independentemente são analisadas. Suponha que a porcentagem de SiO2 em uma 
amostra seja normalmente distribuída com 𝜎 = 0,3 e que 𝑋 = 5,25. Isso indica que 
conclusivamente que a porcentagem média real é diferente de 5,5? Resp.: Estatística 
do teste = −𝟑, 𝟑𝟑. Rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
12- Um exame padrão de inteligência tem sido usado por vários anos com média de 80 
pontos e desvio padrão de 7 pontos. Um grupo de 25 estudantes é ensinado, dando-se 
ênfase à resolução de testes. Se esse grupo obtém média de 83 pontos no exame, há 
 
 
razões para se acreditar que a ênfase dada mudou o resultado do teste ao nível de 10%? 
Resp.: Estatística do teste = 𝟐, 𝟏𝟒. Rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
13- Um novo sistema de circulação de água está sendo avaliado. Pretende-se fazer um teste 
para verificar se os alevinos cultivados dessa forma se tornam mais resistentes ao 
transporte, aumentando a proporção dos que permanecem vivos. Pretende-se testar se 
essa proporção é maior que 0,9. Para isto foi realizado um experimento com um lote de 
123 alevinos e ao final 118 sobreviveram. Realize um teste de hipótese com nível de 
significância de 0,01. Resp.: Estatística do teste = 𝟐, 𝟐𝟐. Não rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
14- Um especialista em distúrbios do sono quer testar a eficiência de uma nova droga que 
foi reportada por aumentar o número de horas de sono que pacientes tem durante a noite. 
10 pacientes são selecionados, e anota-se o tempo de sono antes e após o uso da droga. 
Ao nível de 10%, podemos afirmar que a droga aumenta o tempo de sono. Resp.: 
Estatística do teste = −𝟏,𝟔𝟕. Rejeitamos 𝑯𝟎. 
 
Horas de sono A B C D E F G H I J 
Antes 3,0 4,0 3,5 4,4 3,9 5,0 4,2 3,4 4,5 4,0 
Depois 4,0 4,0 3,7 4,0 5,0 6,0 4,5 3,8 4,0 4,0 
 
15- Ao selecionar um concreto de enxofre para a construção de estradas em regiões que 
sofrem fortes congelamentos, é importante que o concreto escolhido tenha baixo valor 
de condutividade térmica para minimizar os danos subsequentes devido as variações de 
temperatura. Suponha que dois tipos de concreto, um agregado de boa qualidade e um 
agregado de baixa qualidade, sejam considerados para uma determinada estrada. A 
tabela abaixo resume os dados de um experimento realizado para comparar os dois tipos 
de concreto. Essas informações sugerem que a condutividade média real do concreto de 
boa qualidade excede a do concreto de baixa qualidade. Use um teste com nível de 
confiança de 99%. Resp.: Estatística do teste = 𝟑, 𝟑𝟔. Rejeitamos 𝑯𝟎. 
Tipo Tamanho Condutividade média amostral DP Amostral 
Bom 42 0,486 0,187 
De Baixa 42 0,359 0,158