Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL 
CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL 
MECÂNICA DOS FLUÍDOS – 2021.1 
PROFESSORA ALBANISE BARBOSA MARINHO 
PROFESSOR GERALD NORBERT SOUZA DA SILVA 
 
 
 
ACAUA BERNARDO DA SILVA PEREIRA – 20190024458 
FLAVIA MARIA ALENCAR SARMENTO – 20190170760 
LARISSA NASCIMENTO DO AMARAL - 20190041996 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA EXPERIMENTAL N° 02: 
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA 
2021
 
 
ACAUA BERNARDO DA SILVA PEREIRA 
FLAVIA MARIA ALENCAR SARMENTO 
LARISSA NASCIMENTO DO AMARAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE PRÁTICA EXPERIMENTAL N° 02: 
DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório elaborado para a disciplina de 
Mecânica dos Fluidos da Universidade Federal 
da Paraíba, como requisito de obtenção da nota 
parcial da primeira unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO PESSOA 
2021
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O conhecimento da viscosidade é de fundamental importância em diferentes aspectos. 
Seja na criação de projetos de reatores, bombas, tubulações e motores ou na caracterização de 
uma substância definindo suas condições de uso (CHIARELLO, TODT, 2019). 
Do ponto de vista da lubrificação, é muito importante o conhecimento do 
comportamento da viscosidade com a temperatura, uma vez que esta propriedade influencia 
consideravelmente as dimensões da espessura mínima de filme lubrificante que promove a 
separação das superfícies em contato (PROFITO, 2010). A viscosidade da maior parte dos 
líquidos diminui com a temperatura, o efeito oposto é observado nos gases. Essa variação da 
viscosidade com a temperatura é de grande importância na engenharia, em todos os problemas 
de escoamento de fluidos, atrito hidráulico, bombas, ventiladores e principalmente em 
lubrificação. 
2 OBJETIVOS 
Determinar a viscosidade de um óleo lubrificante automotivo para várias temperaturas 
e fazer a classificação segundo a SAE. 
3 BASE TEÓRICA 
 A viscosidade de fluidos pode ser medida por vários métodos, por exemplo: 
a) pelo torque necessário para girar um cilindro no líquido, tais como instrumentos de Michael 
e Storner, usados para óleos e líquidos viscosos; 
b) pelo tempo necessário para que uma esfera caia através do líquido, como no instrumento de 
Gardner Holot usado para tintas e outros fluidos altamente viscosos; 
c) pelo tempo necessário para que o líquido escoe através de um pequeno tubo capilar como 
nos viscosímetros Saybolt, Engler e Redwood. 
 Os viscosímetros do tipo capilar, possuem um reservatório, onde se coloca o líquido a 
ser ensaiado, ligado ao tubo capilar. 
 
 
 
 A equação da energia aplicada entre a superfície líquida do fluido e a descarga capilar 
nos dá: 
ℎ = 
𝑣2
2𝑔
+ ℎ1 (1) 
Sendo: 
h1 = a perda por atrito. Como o escoamento é laminar, esta perda por atrito é dada pela equação 
de Hagen-Poiseulle: 
ℎ1 =
128𝜇𝐿𝑄
𝜋𝐷4𝜌𝑔
 (2) 
Substituindo equação (2) em equação (1), e escrevendo a energia cinética da equação 
(1) em função da vazão volumétrica Q, temos: 
ℎ =
8𝑄2
𝑔𝜋2𝐷4
+
128𝐿𝑄𝑣
𝜋𝐷4𝑔
 (3) 
Em que: 
* O quociente 𝜇 (viscosidade absoluta) sobre 𝜌 (massa específica), foi substituído por 𝑣 
(viscosidade cinemática). 
Explicitando 𝑣, e substituindo Q por 
∀
𝑡
, sendo ∀ o volume recolhido no tempo, obtemos: 
 
 
𝑣 = (
𝜋𝐷4𝑔ℎ
128𝐿∀
) 𝑡 − (
∀
16𝜋𝐿
)
1
𝑡
 (4) 
Observamos que os termos entre parênteses não variam para um dado viscosímetro. 
A viscosidade cinemática será, portanto, dada por uma expressão do tipo: 
𝑣 = 𝐴𝑡 −
𝐵
𝑡
 (5) 
Na prática, os valores de A e B se afastam um pouco daqueles nos parênteses da equação 
(3), uma vez que na sua dedução desprezamos as perdas na entrada e consideramos o 
escoamento no capilar como totalmente desenvolvido, o que não é verdade pois o tubo é muito 
curto. Além disso, o escoamento não pode ser considerado permanente, pois o nível do fluido 
diminuiu com o tempo. 
A influência da pressão na viscosidade é pouco significativa, salvo em equipamentos de 
alta pressão. Por exemplo, a viscosidade de um óleo mineral a 250 atmosferas pode ser 
considerada mesma que à pressão atmosférica. 
Para produtos de petróleo, verificou-se que a relação entre a viscosidade cinemática e a 
temperatura, segue a equação empírica: 
𝐿𝑜𝑔 ∗ 𝐿𝑜𝑔 (𝑣 + 0,7) = 𝛼 + 𝛽𝐿𝑜𝑔(𝑇) (6) 
𝑣 = é a viscosidade em cSt (10−6
𝑚2
𝑠
) 
T = temperatura absoluta em °K 
𝛼 e 𝛽 = constantes específicas de cada óleo 
Essa relação é conhecida como equação de Walther, e resulta em uma reta com 
coeficiente linear 𝛼 e coeficiente angular 𝛽. Ela também pode ser descrita como: 
Y = 𝛼 + 𝛽X (7) 
 
 
Onde: Y = Log * Log (𝑣 + 0,7) e X = Log(T) 
4 MATERIAIS UTILIZADOS 
• 01 Viscosímetro Engler; 
• 01 Erlenmeyer de 50ml; 
• 01 Cronômetro; 
• 02 Termômetros de mercúrio. 
 
O viscosímetro utilizado nesta experiência o tubo capilar do tipo Engler com aquecimento 
elétrico. Neste caso, para esse equipamento, a relação entre o tempo de escoamento de 200 ml 
do fluido cuja viscosidade se deseja determinar, e o tempo de escoamento de igual volume de 
água destilada a 20°C, é uma medida da viscosidade cinemática na unidade grau de Engler(°E). 
 
𝑣(°𝐸) =
𝑡𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑡(𝐻20.20℃)
 (8) 
 
 𝑣 = 𝐴𝑡 −
𝐵
𝑡
 (5) 
 
O tempo para água a 20°C, obtido neste laboratório foi de 52s. 
As constantes A e B foram igualmente determinadas, sendo A = 0147 e B = 374. 
5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 
I. Encher a cuba externa do viscosímetro com água potável para banho térmico. 
II. Tampar o orifício capilar com o pino de madeira e encher a cuba central com o fluido que se 
deseja determinar a viscosidade, de maneira que sua superfície livre coincida com os pinos 
existentes na parede da cuba. Nivelar o instrumento fazendo com que os três pinos toquem 
simultaneamente a superfície do fluido. 
III. Recolher 50 mL do fluido através do reservatório adequado, marcando o tempo de 
escoamento através do cronômetro, anotando o tempo e a temperatura do fluido. O tempo para 
200 mL pode ser obtido multiplicando o tempo de 50 mL por 4. 
 
 
IV. Repetir os itens (b) e (c) para no mínimo cinco temperaturas, variando de ambiente até um 
máximo de 70°C. O aquecimento se faz ligando o interruptor do transformador, desligando-se 
quando atingida uma temperatura ligeiramente superior à desejada, e esperando-se que as 
temperaturas das cubas interna e externa, se igualem. Enquanto o aquecimento estiver ligado, 
a lâmpada vermelha do transformador permanecerá acesa. 
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
No experimento foram obtidas 5 temperaturas diferentes, todas em °C, do óleo 
lubrificante, sendo estas recolhidas em um dado tempo x, em segundos, para o escoamento de 
200 ml. 
 
Tabela 1 – Temperatura do Fluído (°C) e tempo estimado de escoamento (s) 
Medida Temperatura do fluído (ºC) Tempo estimado de escoamento (s) 
1 25 2.125,88 
2 36,5 829,36 
3 45,5 528,52 
4 55 358,12 
5 66 243,88 
 (Fonte: Autores) 
 
 
Utilizamos os dados expostos na Tabela (1) e aplicamos na equação (8) para obter os 
valores referentes as viscosidades cinemáticas na unidade grau de Engler. Como demostrado 
na tabela a seguir: 
 
Tabela 2 – Tempo de escoamento para 200 mL e a viscosidade cinemática em °Engler 
Medida 
Temperatura do 
fluído (ºC) 
Tempo estimado de Viscosidade 
escoamento em [s] para Cinemática 
200 [ml] (ºE) 
1 25 2.125,88 40,88 
2 36,5 829,36 15,95 
3 45,5 528,52 10,16 
4 55 358,12 6,89 
5 66 243,88 4,69 
(Fonte: Autores) 
 
 
Por seguinte, aplicamos os dados das tabelas (1) e (2) na equação (5) para encontrar os 
valores das viscosidades (em cSt) nas 5 medidas. 
 
 
𝑣 = 𝐴𝑡 −
𝐵
𝑡
 (5) 
∴ 𝑣 = 0,147t −
374
𝑡
 
* Como exposto anteriormente, consideramos as constantes A e B, como sendo, 
respectivamente, 0,147 e 374. 
Realizando a conversão dos valores, encontramos osseguintes dados referente a 
viscosidade (cSt) correlacionada a temperatura do fluído: 
Tabela 3 – Valores da viscosidade cinemática em centiStokes 
Medida 
Temperatura do fluído (ºC) 
Tempo estimado de escoamento 
(s) Viscosidade (cSt) 
1 25 2.125,88 312,33 
2 36,5 829,36 121,46 
3 45,5 528,52 76,98 
4 55 358,12 51,6 
5 66 243,88 34,32 
(Fonte: Autores) 
 
 
A seguir, utilizamos a ferramenta Excel, para a elaboração de um gráfico apresentando 
a variação da viscosidade em relação a temperatura (°C), da substância ensaiada. 
 
Gráfico 1 – Variação da Viscosidade (cSt) em relação a Temperatura (°C) 
 
 (Fonte: Autores) 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
20 30 40 50 60 70
V
is
co
si
d
ad
e 
ci
n
em
át
ic
a 
(c
St
)
Temperatura (°C)
Viscosidade vs Temperatura
 
 
Na visualização do Gráfico 01 é possível observar que a viscosidade cinemática (cSt) 
do óleo diminui com o aumento da temperatura. 
 
Posteriormente, lançamos os pontos (,T) na cópia da carta da ASTM: 
 
Tabela 4 – Valores de X e Y em função da Temperatura (°K) e da Viscosidade 
Cinemática (cSt) 
Medida 
Temperatura 
Tempo estimado 
de 
Viscosidade Viscosidade 
X=Log(T) Y=log(log(0,7+v)) 
do fluído 
escoamento em [s] 
para 
Cinemática Cinemática 
em K em °C 200 [ml] (°E) (cST) 
1 298,15 25 2.125,88 40,88 312,33 2,474 0,397 
2 309,65 36,5 829,36 15,95 121,46 2,491 0,320 
3 318,65 45,5 528,52 10,16 76,98 2,503 0,277 
4 328,15 55 358,12 6,89 51,6 2,516 0,235 
5 339,15 66 243,88 4,69 34,32 2,530 0,189 
(Fonte: Autores) 
 
 
E ajustamos os pontos obtidos a uma reta. Obtendo o seguinte gráfico: 
 
 
Gráfico 2 – LogLog(v + 0,7) x Log(T) e ajuste dos pontos em uma reta 
 
(Fonte: Autores) 
 
 
Interpolamos os dados para descobrir as viscosidades nas temperaturas 0°F (-17,78°C) 
e 210°F (98,89°C). E obtemos os seguintes valores: 
 
y = -3,669x + 9,467
R² = 0,9915
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
2,470 2,480 2,490 2,500 2,510 2,520 2,530 2,540
lo
g(
lo
g(
0
,7
+v
)
log (T)
loglog (v + 0,7) x log(T) 
 
 
Tabela 5 – Viscosidades obtidas das temperaturas 0°F e 210°F 
Temperatura Viscosidade 
cSt em °F em °C 
0°F -17,78 20706,53495 
210°F 98,89 11,47 
(Fonte: Autores) 
 
* Para facilitar os cálculos foi utilizado a ferramenta Excel, inserido a seguinte fórmula: 
 
𝑣 = 10^ (10^ (-3,669*LOG10((valor em °C) + 273,15) + 9,467)) - 0,7 
 
Utilizando a tabela de classificações da SAE (Quadro 1), classificamos as viscosidades 
obtidas para a temperatura 0° F (-17,78°C) e 210° F (98,89°C). 
 
 
 
De acordo com os resultados obtidos anteriormente, temos que: 
• A 0° F é aproximadamente 20706,53495 cSt; 
• A 210°F é aproximadamente 11,47 cSt. 
 
 
Sendo assim, no primeiro caso, o grau de viscosidade SAE do óleo é 80 e o tipo de 
lubrificante é transmissão e eixo, e no segundo possui grau de viscosidade 30 e o tipo de 
lubrificante é cárter. 
Por último, estabelecemos a relação entre a equação de Walther equação (7) e o gráfico 
X, para determinar os coeficientes  e . Logo: 
 
Y = 𝛼 + 𝛽X. -> Y = -3,669x + 9,467 
𝛼 = 9,467 e 𝛽 = -3,669 
 
 
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Os dados de viscosidade (cSt) e temperatura (°C) presentes na tabela (3), aplicados na 
equação (7), permitiu encontrar os valores das viscosidades nas temperaturas 0°F e 210°F, com 
uma boa precisão. Essa metodologia possui uma comodidade, em vista que a maioria dos 
cálculos serão executados no programa Excel, e não será necessário fazer novos experimentos 
para obter os valores em determinadas temperaturas. Além disso, outro positivo é que o erro 
envolvido na equação desse experimento foi pequeno, 𝑅2= 0,9915, demostrando uma coerência 
nos valores obtidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
CHIARELLO, Taise Gusatti. TODT, Pietra. Viscosidade Dos Óleos Lubrificantes. Revista 
Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 04, Ed. 01, Vol. 01, pp. 05-22. 
Janeiro de 2019. ISSN:2448-0959 
PROFITO F. J. Modelagem unidimensional do regime misto de lubrificação aplicada a 
superfícies texturizadas. Dissertação (Mestrado em Engenharia) Universidade de São Paulo, 
2010.