av2 - geometria analitica

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.
Pergunta 1
.
0/0
.
Dados três vetores
.
.
,
.
.
e
.
.
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto
escalar entre
.
.
e o vetor resultante do produto vetorial entre
.
.
e
.
.
, ou seja,
.
.
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto
escalar, é um número real.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto,
analise as afirmativas a seguir:
.
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que
ambos resultam em um número real;
.
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto
misto tem seu valor invertido;
.
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um
paralelepípedo;
.
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores
forem paralelos.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
I, III e IV.
.
.
III e IV.
. Resposta correta
.
II, III e IV.
.
. Incorreta:
II e III.
.
.
I, II e III.
.
.
Pergunta 2
.
0/0
.
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um
triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar
entre os vetores AB e BC desse triângulo.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
4.
.
.
1.
.
.
-1.
. Resposta correta
.
3.
.
.
0.
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão
determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
.
Ocultar opções de resposta
.
.
3 u.v
.
.
2 u.v
.
. Incorreta:
4 u.v
.
.
1 u.v
. Resposta correta
.
6 u.v
.
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e
y para que os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa
que corresponde ao resultado.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
x = 1, y = 5.
.
.
x = - 4, y = - 6.
.
.
x = 4, y = 5.
. Resposta correta
. Incorreta:
x = 3, y = 5.
.
.
x = 5, y = 4.
.
.
Pergunta 5
.
0/0
.
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional,
que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas,
sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são
segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte
figura que exemplifica um paralelepípedo:
.
.
.
.
.
Fonte: (SOUZA, 2020)
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e
tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados
pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s):
.
.
I. ( )
.
.
.
II. ( )
.
.
são coplanares;
.
III. ( )
.
.
é ortogonal ao plano BCG;
.
IV. ( )
.
.
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
V, V, V, F.
. Resposta correta
. Incorreta:
F, V, F, V.
.
.
F, F, V, V.
.
.
V, F, V, F.
.
.
V, V, F, F.
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo
que suas medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0,
-1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, assinale a
alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
10 u.v
.
.
4 u.v
.
.
5 u.v
.
.
-5 u.v
. Resposta correta
.
7 u.v
.
.
Pergunta 7
.
0/0
.
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal,
utilize os vetores representados a seguir:
.
.
.
.
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
(1, - 2).
. Resposta correta
.
(1, -1).
.
.
(-3, -2).
.
. Incorreta:
(2, -2).
.
.
(0, -2).
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos
referindo à operação de adição de um vetor ao vetor oposto de um outro.
Então, define-se a diferença entre dois vetores
.
.
e
.
.
como a adição
.
.
.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações entre
vetores, dados os vetores
.
.
e
.
.
, é correto afirmar que as coordenadas dos vetores resultantes de
.
.
e são, respectivamente:
.
Ocultar opções de resposta
.
.
(7,9) e (-3,3).
. Resposta correta
.
(3,3) e (-7,9).
.
.
(7,3) e (3,-9).
.
.
(-7,-3) e (9,3).
.
.
(-3,3) e (7,-9).
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante
da soma entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u =
(12, 5) e v = (-9, -1).
.
Ocultar opções de resposta
.
.
25.
.
. Incorreta:
3.
.
.
4.
.
.
16.
.
.
5.
. Resposta correta
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de
reta orientado. Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor
determinado por esses dois pontos.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
6.
.
.
7.
. Resposta correta
.
2.
.
.
4.
.
.
9.
T2
.
Pergunta 1
.
0/0
.
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um
triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar
entre os vetores AB e BC desse triângulo.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
-1.
. Resposta correta
.
3.
.
.
0.
.
.
1.
.
.
4.
.
.
Pergunta 2
.
0/0
.
Dados três vetores
.
.
,
.
.
e
.
.
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto
escalar entre
.
.
e o vetor resultante do produto vetorial entre
.
.
e
.
.
, ou seja,
.
.
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto
escalar, é um número real.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto,
analise as afirmativas a seguir:
.
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que
ambos resultam em um número real;
.
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto
misto tem seu valor invertido;
.
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um
paralelepípedo;
.
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores
forem paralelos.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
II, III e IV.
.
.
II e III.
.
.
I, II e III.
.
.
III e IV.
. Resposta correta
.
I, III e IV.
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente,
nos pontos A e B. A estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda
estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento
orientado, compreendido entre as duas estacas?
.
Ocultar opções de resposta
.
.
10 unidades de comprimento.
.
. Incorreta:
20 unidades de comprimento.
.
.
5 unidades de comprimento.
.
.
25 unidades de comprimento.
.
.
7 unidades de comprimento.
. Resposta correta
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo
que suas medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0,
-1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, assinale a
alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
4 u.v
.
.
7 u.v
.
.
5 u.v
.
. Incorreta:
10 u.v
.
.
-5 u.v
. Resposta correta
.
Pergunta 5
.
0/0
.
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°.
Quando temos os casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou
180°, é possível tirar algumas conclusões quanto à relação entre esses dois
vetores.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre
vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F
para a(s) falsa(s):
.
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores
têm o mesmo sentido.
.
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é iguala 180°, então os vetores
têm a mesma direção.
.
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores
são paralelos.
.
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são
ortogonais.
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
.
Ocultar opções de resposta
.
.
V, V, F, F.
. Resposta correta
.
F, V, F, V.
.
.
F, F, V, V.
.
. Incorreta:
V, F, F, V.
.
.
F, F, V, F.
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de
reta orientado. Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor
determinado por esses dois pontos.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
4.
.
.
6.
.
.
7.
. Resposta correta
.
2.
.
.
9.
.
.
Pergunta 7
.
0/0
.
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de
reta orientado. Determine a alternativa que apresenta, o módulo do vetor,
determinado por esses dois pontos.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
7.
. Resposta correta
.
5.
.
.
8.
.
.
4.
.
.
6.
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais
adequado e determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e v ao
mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2).
.
Ocultar opções de resposta
.
.
(-1, 1, 1), apenas.
.
.
(3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor.
.
. Incorreta:
(10, 2, 5), apenas.
.
.
(- 6, 14, 5)
. Resposta correta
.
(5, -5, 3), apenas.
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por
dois pontos e adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP
mais o vetor v, sabendo que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0).
.
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
(0, 7, -3).
.
.
(2, 1, 4).
.
.
(-3, 4, -7).
.
.
(2, 8, -7).
. Resposta correta
.
(4, 8, -7).
.
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão
determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
.
Ocultar opções de resposta
.
.
1 u.v
. Resposta correta
. Incorreta:
6 u.v
.
.
2 u.v
.
.
3 u.v
.
.
4 u.v
.
Unidade 2
T1
.
Pergunta 1
.
0/0
.
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como:
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por
exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por
sua equação simétrica, como exemplo:
.
.
.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações
simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em
questão.
.
.
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
.
.
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes
sendo 0.
.
.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na
equação paramétrica da reta
.
.
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da
equação serão iguais.
. Resposta correta
.
Pergunta 2
.
0/0
.
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um
parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas
àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da
seguinte forma:
.
.
.
.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da
reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é possível delimitar a
equação simétrica da reta.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
. Resposta correta
.
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da
equação simétrica.
.
.
Os termos que a compõem são linearmente dependentes.
.
.
Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus
termos.
.
.
O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da
equação simétrica.
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma
equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao
plano π: 2x + y − z = 2.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
. Resposta correta
.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1).
.
.
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).
.
.
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
.
.
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
.
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e
n para que as matrizes sejam iguais.
.
.
.
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
n = 3 e m = -6.
.
.
n = 5 e m = -6.
. Resposta correta
.
n = -6 e m = 5.
.
.
n = 8 e m = -6.
.
.
n = 3 e m = 2.
.
.
Pergunta 5
.
0/0
.
Analise a seguinte matriz:
.
.
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz
representada acima?
.
Ocultar opções de resposta
.
.
Matriz coluna.
. Resposta correta
.
Matriz identidade.
.
.
Matriz linha.
.
.
Matriz triangular inferior.
.
.
Matriz triangular superior.
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto
entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a
.
seguir:
.
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema.
.
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema.
.
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema
de Equações Lineares é a matriz das variáveis.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre
os sistemas de equações lineares
.
Ocultar opções de resposta
.
.
II, apenas.
.
.
I e III.
. Resposta correta
.
I, apenas.
.
.
III, apenas.
.
.
I, II e III.
.
.
Pergunta 7
.
0/0
.
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito
importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem
para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas
informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a
seguir:
.
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um
tipo específico de matriz coluna.
.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja,
n x1).
.
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do
mesmo tamanho.
.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os
elementos contidos nele.
.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em
um vetor coluna.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
II e III.
.
.
I, II e V.
. Resposta correta
.
III e IV.
.
.
II e IV.
.
.
III e IV.
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução,
utilizando o método de Eliminação de Gauss.
.
.
.
.
.
Agora, assinale a alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
(-1 1 1).
.
.
(0 1 1).
.
.
(1 1 1).
. Resposta correta
.
(-2 1 1).
.
.
(1 0 -1).
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das
suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A
mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas
informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao
mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P
= (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa
correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
.4x + 2y - 3z + 1 = 0.
. Resposta correta
.
x + 2y + 3z + 9 = 0.
.
.
4x + y + 3z + 9 = 0.
.
.
4x + 2y - 3z + 3 = 0.
.
.
x + y - 3z + 9 = 0.
.
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do
produto entre os vetores u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a
alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
4x + 2y + 4z + d = 0.
.
.
x – y – 4z + d = 0.
.
.
x – 2y – z + d = 0.
.
.
4x – 2y – 4z + d = 0.
. Resposta correta
.
x – y – 4z + d = 0.
.
T2
.
Pergunta 1
.
0/0
.
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito
importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem
para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas
informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a
seguir:
.
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um
tipo específico de matriz coluna.
.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja,
n x1).
.
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do
mesmo tamanho.
.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os
elementos contidos nele.
.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em
um vetor coluna.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
III e IV.
.
.
II e IV.
.
.
III e IV.
.
.
II e III.
.
.
I, II e V.
. Resposta correta
.
Pergunta 2
.
0/0
.
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado
pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto
vetorial).
.
Ocultar opções de resposta
.
.
4x + y + z - 6 = 0.
.
. Incorreta:
x + y + z - 7 = 0.
.
.
x + y + z - 7 = 0.
.
.
4x + 5y + 3z - 6 = 0.
. Resposta correta
.
x + 5y + 3z – 7 = 0.
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e
n para que as matrizes sejam iguais.
.
.
.
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
n = 5 e m = -6.
. Resposta correta
.
n = 3 e m = -6.
.
.
n = 8 e m = -6.
.
.
n = -6 e m = 5.
.
.
n = 3 e m = 2.
.
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Analise a seguinte matriz:
.
.
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz
representada acima?
.
Ocultar opções de resposta
.
.
Matriz coluna.
. Resposta correta
.
Matriz linha.
.
.
Matriz identidade.
.
.
Matriz triangular inferior.
.
.
Matriz triangular superior.
.
.
Pergunta 5
.
0/0
.
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto
entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a
.
seguir:
.
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema.
.
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema.
.
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema
de Equações Lineares é a matriz das variáveis.
.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre
os sistemas de equações lineares
.
Ocultar opções de resposta
.
.
III, apenas.
.
.
I e III.
. Resposta correta
.
II, apenas.
.
.
I, apenas.
.
.
I, II e III.
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das
suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A
mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas
informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao
mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P
= (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa
correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
x + y - 3z + 9 = 0.
.
.
4x + y + 3z + 9 = 0.
.
.
4x + 2y - 3z + 1 = 0.
. Resposta correta
.
4x + 2y - 3z + 3 = 0.
.
.
x + 2y + 3z + 9 = 0.
.
.
Pergunta 7
.
0/0
.
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como:
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por
exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por
sua equação simétrica, como exemplo:
.
.
.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações
simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes
sendo 0.
.
.
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da
equação serão iguais.
. Resposta correta
.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na
equação paramétrica da reta
.
.
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em
questão.
.
.
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do
produto entre os vetores u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a
alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
x – y – 4z + d = 0.
.
.
x – y – 4z + d = 0.
.
.
4x – 2y – 4z + d = 0.
. Resposta correta
.
4x + 2y + 4z + d = 0.
.
.
x – 2y – z + d = 0.
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Considere as seguintes matrizes:
.
.
.
.
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e
notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s)
verdadeira(s) e F para(s) falsa(s):
.
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B.
.
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos.
.
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2.
.
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3.
.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
F, V, F, F.
.
.
V, F, V, V.
.
. Incorreta:
F, V, V, F.
.
.
V, F, F, V.
. Resposta correta
.
F, F, F, V.
.
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de
acordo com os vetores diretores:
.
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e
somente se, o conjunto de vetores (
.
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas.
.
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas
quanto a posição, assinale a alternativa que contém a sequência correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
1, 3, 2.
.
.
3, 1, 2.
.
.
1, 2, 3.
.
.
3, 2, 1.
.
.
2, 3, 1.
.
Unidade 3
T1
.
Pergunta 1
.
0/0
.
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear,
então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a
.
dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+
y+3z)Em seguida, assinale a alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
Im(T)= 0.
.
.
Im(T)= 2.
. Resposta correta
.
Im(T)= 4.
.
.
Im(T)= 1.
.
.
Im(T)= 3.
.
.
Pergunta 2
.
0/0
.
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou
igual a 2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por:
.
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
P= 8+12x -7x²
.
.
P = -6+8x -7x²
.
.
P= 8+8x -7x²
. Resposta correta
.
P=6+8x -9x²
.
.
P =2+8x -7x²
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço
vetorial. Dada a transformação linear do R² para o R²,
.
determine os autovetores e autovalores associados a
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
Não existem
.
. Incorreta:
.
.
. Resposta correta
.
.
.
.
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , éuma combinação linear dos vetores
.
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta
a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
λ = 4 , K= 3
.
.
λ= 4 , K= -1
. Resposta correta
.
λ = 4 , K= 1
.
.
λ = 3 , K= 4
.
.
λ = 3 , K= -1
.
.
Pergunta 5
.
0/0
.
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre
uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -
1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a
.
alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma
base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação
linear:
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
.
.
m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2
.
.
m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z)
.
.
m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2
. Resposta correta
.
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço
vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x,
y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da
transformação de T+U. Em seguida, assinale a
.
alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
{(x, 0, 2x) / x ∈ R}
.
.
{(0, 0, 3x) / x ∈ R}
.
.
{(x, y, 3x) / x ∈ R}
.
.
{(-2x, 0, 3x) / x ∈ R}
.
.
{(x, 0, 3x) / x ∈ R}
. Resposta correta
.
Pergunta 7
.
0/0
.
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y),
utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores
associados a matriz da transformação.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. Resposta correta
.
.
.
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1),
.
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
(-2y+x, y)
.
.
(-z, 2y+5z)
.
.
(-2y+ 5z, z)
.
.
(x/3, 2x-2y-z)
. Resposta correta
.
(-z, -2y+5z)
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a
alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
{ (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)}
.
.
{ (1, 2, 1),(0, 1, 1)}
.
.
{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)}
. Resposta correta
.
{ (0, 0, 1)}
.
.
{ (1, 2, 0)}
.
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0,
1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador
Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
.
.
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
.
.
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
.
.
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
.
.
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
. Resposta correta
T2
.
Pergunta 1
.
0/0
.
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1),
.
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
(-z, -2y+5z)
.
.
(-z, 2y+5z)
.
.
(-2y+x, y)
.
.
(-2y+ 5z, z)
.
.
(x/3, 2x-2y-z)
. Resposta correta
.
Pergunta 2
.
0/0
.
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor
ou igual a 2, ou seja, . Com variável em x, definido em si por:
.
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
P=6+8x -9x²
.
.
P =2+8x -7x²
.
.
P= 8+8x -7x²
. Resposta correta
.
P= 8+12x -7x²
.
.
P = -6+8x -7x²
.
.
Pergunta 3
.
0/0
.
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao
subespaço vetorial, S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o
subespaço S gerador.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
(1, -1)
. Resposta correta
. Incorreta:
(-1, -1)
.
.
(0, -1)
.
.
(1, 0)
.
.
(1, 1)
.
.
Pergunta 4
.
0/0
.
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores
.
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que
apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
λ = 3 , K= 4
.
. Incorreta:
λ = 3 , K= -1
.
.
λ = 4 , K= 1
.
.
λ = 4 , K= 3
.
.
λ= 4 , K= -1
. Resposta correta
.
Pergunta 5
.
0/0
.
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a
alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
{ (0, 0, 1)}
.
.
{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)}
. Resposta correta
.
{ (1, 2, 0)}
.
. Incorreta:
{ (1, 1/2, 0),(0, 0, 1)}
.
.
{ (1, 2, 1),(0, 1, 1)}
.
.
Pergunta 6
.
0/0
.
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças
sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores
u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a
.
alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma
base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação
linear:
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
.
.
m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2
. Resposta correta
.
m=x/2 , n= (x+z)/2, p =(2X+ 2Y+2Z)
.
.
m=x-z, n= x+z, p=(2X- 2Y-2Z)/2
.
.
m= (2X+ 2Y+2Z), n=(x-z)/2, p= (x+z)/2
.
.
Pergunta 7
.
0/0
.
Determine a transformação linear T: R² R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e
.
T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta.
.
Ocultar opções de resposta
.
. Incorreta:
T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X)
.
.
T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)
.
.
T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y)
.
.
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)
. Resposta correta
.
T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)
.
.
Pergunta 8
.
0/0
.
Sendo T uma transformação linear no plano R² R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y),
utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores
associados a matriz da transformação.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
.
.
.
. Incorreta:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. Resposta correta
.
.
.
.
.
Pergunta 9
.
0/0
.
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e
T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o
Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
.
Ocultar opções de resposta
.
.
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
.
.
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
.
.
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
.
. Incorreta:
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
.
.
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
. Resposta correta
.
Pergunta 10
.
0/0
.
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos
axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se
os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a
alternativa correta:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ocultar opções de resposta
.
.
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T,
.
sim.
. Resposta correta
.
S , W e T são subespaços de M 2x2 .
.
. Incorreta:
S e W não são subespaços de M 2x2 , mas T
.
.
S e T não são subespaços de M 2x2 , mas W
.
sim.
.
.
S é subespaço de M 2x2 , mas W e T, não.
.
Unidade 4
T1

Pergunta 1
 0/0
 Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano
com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num
plano π dois pontos

 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao
plano π de tal modo que:


 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da
elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por
que

 ,

 , também pode representar uma elipse?
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas
características.
.
.
X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números
inteiros negativos.
.
.
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
. Resposta correta
.A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
.
.
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um
número positivo.
.
 Pergunta 2
 0/0
 Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma
maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz
do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar
esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos
particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse,
analise as seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s):
 I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
 II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
 III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
 IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
F, V, F, V.
.
.
V, V, F, V.
.
.
V, F, F, V.
.
.
V, F, V, V.
. Resposta correta
.
V, V, F, F.
.
 Pergunta 3
 0/0
 O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções,
sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com
um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de
figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única.
Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas
pertencentes a essa classe de objetos.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas,
pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um
sentido matemático prático.
.
.
Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos
diferentes.
.
.
As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério
abstrato que as diferenciam.
.
.
Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas
em questão.
.
.
Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
. Resposta correta
 Pergunta 4
 0/0
 As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica
evidente quando se observa os gráficos das duas representações.
Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem
equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros
semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e
elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem
geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
.
.
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies
cônicas.
. Resposta correta
.
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros
geométricos distintos.
.
.
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de
maneira visual.
.
.
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma
circunferência se diferem.
.
 Pergunta 5
 0/0
 As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre
um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira.
Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a
existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais
características da parábola tem relação com a simetria.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos
da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da
simetria na parábola porque:
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando
suas características.
.
.
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria
geométrica.
.
.
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois
objetos matemáticos.
.
.
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma
vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
.
.
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a
outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
. Resposta correta
 Pergunta 6
 0/0
 Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas
maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano
paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa
representação geométrica possui características particulares, importantes
para o estudo de Geometria Analítica.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos
da parábola, analise as afirmativas a seguir:
 I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à
distância.
 II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
 III. A parábola possui dois focos


 IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
 Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
I e IV.
.
.
I, III e IV.
.
.
I e II.
.
.
I, II e IV.
. Resposta correta
.
II e IV.
.
 Pergunta 7
 0/0
 As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de
uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas
metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por
determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria
Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos
da hipérbole, analise as afirmativas a seguir:
 I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
 II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
 III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
 IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
 Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas
verdadeiras.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
I e IV
.
.
II e IV.
.
.
I, II e III.
. Resposta correta
.
I, II e IV.
.
.
I e II.
.
 Pergunta 8
 0/0
 A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas
figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e
elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá
origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir,
três representações algébricas dessas cônicas:





 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas,
analise as afirmativas a seguir:
 I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
 II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
 III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto
geométrico.
 IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
 Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
 Ocultar opções de resposta
. 
I, II e IV.
. Resposta correta
. Incorreta:
I, II e IV.
.
.
I e II.
.
.
I e IV.
.
.
II e IV.
.
 Pergunta 9
 0/0
 A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros
tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por
conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte
da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse
corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a
seguir, advinda dessa interseção geométricasupracitada.




 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas,
afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
 Ocultar opções de resposta
. 
A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela
superfície do sólido apresentado.
.
. Incorreta:
A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a
uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
.
.
A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada,
característica particular de uma elipse.
.
.
A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada
por uma elipse.
.
.
O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é
paralelo à geratriz.
. Resposta correta
 Pergunta 10
 0/0
 Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os
representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui
algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na
origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas:


 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações
reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações
supracitadas se diferem no contexto geométrico?

 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata
de uma parábola com foco.
.
.
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y,
enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
.
.
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda
equação ela é perpendicular.
.
.
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para
cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
. Resposta correta
.
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’,
enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
T2

Pergunta 1
 0/0
 As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica
evidente quando se observa os gráficos das duas representações.
Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem
equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros
semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e
elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem
geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
.
.
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de
maneira visual.
.
.
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros
geométricos distintos.
.
.
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma
circunferência se diferem.
.
.
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies
cônicas.
. Resposta correta
 Pergunta 2
 0/0
 Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma
maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz
do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar
esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos
particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse,
analise as seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para
a(s) falsa(s):
 I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
 II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
 III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
 IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
 Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 Ocultar opções de resposta
. 
V, F, V, V.
. Resposta correta
.
F, V, F, V.
.
. Incorreta:
V, F, F, V.
.
.
V, V, F, F.
.
.
V, V, F, V.
.
 Pergunta 3
 0/0
 As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção
do plano com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção
entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto
algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se
tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas:



 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da
hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica
que as representações tratam de objetos diferentes corretamente.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
.
.
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e
outro que tem como referência o eixo y.
.
.
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições
geométricas distintas.
. Resposta correta
.
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a
uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
.
.
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros
distintos.
.
 Pergunta 4
 0/0
 A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas
figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e
elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá
origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir,
três representações algébricas dessas cônicas:





 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas,
analise as afirmativas a seguir:
 I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
 II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
 III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto
geométrico.
 IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
 Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
I e IV.
.
.
I, II e IV.
. Resposta correta
.
I e II.
.
.
II e IV.
.
.
I, II e IV.
.
 Pergunta 5
 0/0
 As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre
um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira.
Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a
existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais
características da parábola tem relação com a simetria.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos
da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da
simetria na parábola porque:
 Ocultar opções de resposta
. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando
suas características.
.
.
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a
outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
. Resposta correta
.
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma
vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
.
.
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois
objetos matemáticos.
.
.
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria
geométrica.
.
 Pergunta 6
 0/0
 Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas
maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano
paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa
representação geométrica possui características particulares, importantes
para o estudo de Geometria Analítica.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos
da parábola,analise as afirmativas a seguir:
 I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à
distância.
 II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
 III. A parábola possui dois focos


 IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
 Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
 Ocultar opções de resposta
. 
I, III e IV.
.
.
I, II e IV.
. Resposta correta
.
I e IV.
.
.
II e IV.
.
.
I e II.
.
 Pergunta 7
 0/0
 Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano
com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num
plano π dois pontos

 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao
plano π de tal modo que:


 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da
elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por
que

 ,

 , também pode representar uma elipse?
 Ocultar opções de resposta
. 
A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
.
. Incorreta:
Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas
características.
.
.
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
. Resposta correta
.
X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números
inteiros negativos.
.
.
A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores resulta em um
número positivo.
.
 Pergunta 8
 0/0
 Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os
representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui
algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na
origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas:


 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações
reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações
supracitadas se diferem no contexto geométrico?

 Ocultar opções de resposta
. 
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para
cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
. Resposta correta
.
A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda
equação ela é perpendicular.
.
.
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do eixo ‘e’,
enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
.
.
O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y,
enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
.
. Incorreta:
A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata
de uma parábola com foco.
.
 Pergunta 9
 0/0
 A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície
cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos
fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que
compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é
possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por
qual razão pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por
exemplo, de uma circunferência?
 Ocultar opções de resposta
. 
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse,
envolvendo o tamanho dos eixos.
. Resposta correta
. Incorreta:
Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma
circunferência e sua área.
.
.
Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo
menos complexo.
.
.
A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas
por um plano.
.
.
Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e
a área de uma circunferência.
.
 Pergunta 10
 0/0
 As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas,
algebricamente, por algumas relações. Uma das possíveis relações que as
definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, para se escrever
a equação na forma reduzida, é necessário o conhecimento acerca dos valores
de a e b. Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida:


 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da
elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da
forma reduzida de uma elipse com focos

 , tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
 Ocultar opções de resposta
.  Incorreta:
realiza-se um sistema de equações com x² e y², para que se determine os valores
de a e b.
.
.
a partir desses dados, define-se os parâmetros x = 6 e y = 20, que são utilizados
na equação da forma reduzida.
.
.
a partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que são
utilizados na equação da forma reduzida.
. Resposta correta
.
é possível encontra o valor resultando da operação entre todos os termos da
forma reduzida, resultando em 15.
.
.
toma-se como base as razões de como números inteiros, resultando em 1.
.