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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Aluno(a): TAIS DE SOUSA GOMES 202110222767 
Acertos: 8,0 de 10,0 13/12/2022 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que 
todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. 
Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo é: 
 
 
Dinâmico 
 
Determinístico 
 
Não linear 
 
Estocástico 
 Não inteiro 
Respondido em 13/12/2022 22:59:21 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Não inteiro 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior. 
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos 
esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse 
apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se 
dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por 
dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam 
produzidas 1500 cadeiras por dia. 
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha 
contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de 
móveis. 
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas; 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas; 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas. 
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro 
possível. A função objetivo desse problema é: 
 
 
Max Z=X1 + X2 + X3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=301738688&cod_prova=5988829836&f_cod_disc=
 
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3 
 
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3 
 Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3 
Respondido em 13/12/2022 22:59:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O desenvolvimento de um modelo matemático pode ser dividido em diferentes etapas. 
O desenvolvimento do modelo matemático em si, com a identificação das variáveis de 
decisão, sua função objetivo e restrições, ocorre na etapa de: 
 
 
Observação do sistema 
 
Seleção da melhor alternativa 
 Formulação do modelo matemático 
 
Verificação do modelo matemático e uso para predição 
 
Formulação do problema 
Respondido em 13/12/2022 23:09:48 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Formulação do modelo matemático 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia 
de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de 
sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; 
e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, 
A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é: 
 
 
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 
Respondido em 13/12/2022 23:01:44 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz 
e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 
0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de 
produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por 
kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às 
demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 
1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de 
armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático 
deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, 
A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é: 
 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt+xa+xm≥421.500 
 xt+xa+xm≤400.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
Respondido em 13/12/2022 23:01:58 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de 
situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o 
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na 
composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e 
estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao 
atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação 
linear: 
 
 
Problema da designação. 
 
Problema de transbordo. 
 Problema da mistura. 
 
Problema de transporte. 
 
Problema do planejamento de produção. 
Respondido em 13/12/2022 23:02:08 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Problema da mistura. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, 
consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no 
mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a 
dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma 
pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme 
apresentado a seguir. 
Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um 
quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 
g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da 
alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
Com base nesses dados responda: A função objetivo do dual do problema é 
 
 Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
Max Z = 2y1 + 50y2 + 80y3 
 Max Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min Z = 2y1 + 20y2 + 25y3 + 3y4 
 
Min W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
Respondido em 13/12/2022 23:16:12 
 
Explicação: 
A resposta certa é: Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
Se o primal é um problema de minimização, sabemos que o dual é um problema de 
maximização. Sabemos, também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da 
função objetivo do dual. Desse modo, a função objetivo do dualé : 
Max W = 10y1 + 70y2 + 250y3 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
É sempre possível encontrar o dual de um problema de programação linear, para isso 
precisamos seguir um conjunto de regras. No que diz respeito a essas regras, analise as 
afirmações abaixo: 
I. Um problema de maximização se torna um problema de minimização. 
II. Se a variável xp do primal é não-positiva, então a restrição p do dual é do tipo maior 
ou igual. 
III. O simplex é um algoritmo não iterativo, que se utiliza dos conceitos da álgebra 
linear para resolução das equações. 
Assinale a alternativa que apresenta as afirmações verdadeiras. 
 
 
II e III. 
 I e II. 
 
I, II e III. 
 
III. 
 
I. 
Respondido em 13/12/2022 23:04:06 
 
Explicação: 
A única afirmação incorreta é a III, pois o simplex é um algoritmo iterativo. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter suas restrições convertidas 
para a forma canônica. Dessa forma, as restições que apresentam uma desigualdade 
devem ser convertidas em igualdade. Quando a restrição é do tipo maior ou igual, 
devemos introduzir que tipo de varável para a conversão para a forma canônica? 
 
 
De Decisão. 
 Excesso. 
 
De Ajuste. 
 Folga. 
 
Canônicas. 
Respondido em 13/12/2022 23:03:41 
 
Explicação: 
Sempre que a restrição for de menor ou igual, ao converter para a form canônica devemos criar 
uma variável de folga, porém, se a restrição for de maior ou igual, devemos criar uma variável 
de excesso. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
20 
 
18 
 
10 
 
40 
 8 
Respondido em 13/12/2022 23:04:25 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8