Equação de 2 grau

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DO 2º GRAU
EQUAÇÃO
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 PASSO-A-PASSO
1º PASSOA B C
O 1º passo de uma equação de 2º grau é
separar o a, b e c.
A fórmula pra equação é ax² + bx + c = 0
reparem que o a é o número que esta com o x²,
o b é o com o x e o c fica sozinho e é assim que
você irá separa-lo.
Ex.: 3x² + 4x - 8 = 0
a = 3 b = 4 c = -8
obs.: quando o número é negativo precisa ser
informado
 DIFERENÇA ENTRE:
COMPLETA INCOMPLETA
B e C são
diferentes de 0.
Ex.: x² - 3x + 10 = 0
 
a = 1 b = -3 c = 10
B e/ou C são iguais
0, neste caso elas
não aparecem na
conta.
Exs.: 4x² - 3x = 0
x² + 8 = 0
7x² = 0
 
a = 4 b = -3 c = 0
a = 1 b = 0 c = 8
a = 7 b = 0 c = 0
obs.: o A nunca
 pode ser igual
 a zero 
2º PASSOSIMPLIFICAÇÃO
As vezes pode haver mais de A, B e C e então
precisamos simplificar juntando os iguais.
Ex.: 2x² + 7x + 10 = 4x - 12
2x² + 7x + 10 - 4x + 12
2x² + 3x + 22 = 0
EXERECÍCIOS
 Simplifique essas equações e depois 
 separe o A, B e C 
juntando os iguais:
 7x - 4x = 3x 
 10 + 12 = 22 
a. x² - 8 = - 6x² - 10x - 50
b. 4x² + 17x - 9 = 3x + 5
c. 2x² - 10x = 3x² + 8x
d. x² + 30 = 7x² - 20
 
Respostas:
 
a. x² - 8 + 6x² + 10x + 50 = 0
7x² + 10x + 42 = 0
a = 7 b = 10 c = 42
b. 4x² + 17x - 9 - 3x - 5 = 0
4x² + 14x - 14 = 0
a = 4 b = 14 c = -14
c. 2x² - 10x - 3x² - 8x = 0
- x² - 18x = 0
a = - 1 b = - 18 c = 0
d. x² + 30 - 7x² + 20 = 0
- 6x² + 50 = 0
a = -6 b = 0 c = 50
Não esqueça da
regrinha de que
 quando um 
 número passa
 pro outro lado
 do igual muda o
 sinal! 
3º PASSODELTA
Fórmula: Δ = b² - 4 . a . c
O Delta é o 1º passo pra resolver uma equação de
2º grau. 
Ex.: 2x² - 4x - 8 = 0
a = 2 b = - 4 c = -8
Δ = (-4) - 4 . 2 . (-8)
 Δ = 16 + 64 = 80 
No exemplo ao lado, primeiro separamos o a,
b e c e o colocamos na fórmula de Delta.
obs (1).: números negativos ficam entre
parênteses.
obs (2).: números negativos na potencia
vira positivo
Depois é só tirar da potencia ( 4 . 4 = 16) e multiplicar os outros números ( (- 4)
. 2 = (-8) . (-8) = 64).
E somar os dois 16 + 64 = 80
 Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 
 Delta maior que Delta igual a Delta menor que
 zero significa: zero significa: zero significa: 
 duas raízes duas raízes sem raíz 
 diferentes iguais real 
EXERECÍCIOS
 calcule o delta e determine quantas raízes a equação terá 
a. 2x² - x + 10 = 0
b. x² - 4x + 4 = 0
c. x² - 6x = 0
 
Respostas:
 
a. sem raíz
a = 2 b = -1 c = 10
Δ = (-1)² - 4 . 2 . 10
Δ = 1 - 80 = -79
b. uma raíz
a = 1 b = -4 c = 4
Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4
Δ = 16 - 16 = 0
c. duas raízes
a = 1 b = -6 c = 0
Δ = (-6)² -4 . 1 . 0
Δ = 36 - 0 = 36
4º PASSOBHASKARA
Fórmula: x = -b ± √Δ 
 2 . a Ex.: x² - 4x + 3 = 0 
 a = 1 b = -4 c = 3 
 Δ = (-4)² - 4 . 1 . 3 
 Δ = 16 - 12 = 4 
x = - (-4) ± √4 = 4 ± 2
 2 . 1 2 
 x¹ = 4 + 2 = 6 = 3 
 2 2 
 x² = 4 - 2 = 2 = 1 
 2 2 
No exemplo ao lado, fizemos primeiro os passos
anteriores (separamos o a, b e c e fizemos o delta),
note que o delta deu um número positivo o que
significa que teremos duas raízes na bhaskara.
Na bhaskara o primeiro 4 vira positivo, porque
sinais iguais é mais e resolvemos a raiz
quadrada, que fica 2 porque 2 . 2 = 4, já em baixo
só precisamos multiplicar o 2 pelo 1, ficando : 4 ± 2
 
 
Como vimos no delta que á duas raízes, devemos fazer dois cálculos.
Percebe-se que o 4 é ± 2 então um cálculo vai ser 4 + 2 e o outro 4 - 2, calcule
a soma e a subtração e divida pelo 2, assim teremos as duas raízes.
obs.: para responder quais são as duas raízes, fazemos assim: S = {1;3}.
s de solução e colocamos os números em crescente.
Agora vamos ver um exemplo de duas raízes iguais, no qual só precisamos
fazer um cálculo já que ambos são iguais e um exemplo de sem raíz, no qual
podemos parar no Delta já que não terá raíz.
2
Duas raízes iguais
 Ex.: x² - 4x + 4 = 0 
 a = 1 b = -4 c = 4 
 Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4 
 Δ = 16 - 16 = 0 
x = - (-4) ± √0 = 4 ± 0
 2 . 1 2 
 x¹ = 4 + 0 = 4 = 2 
 2 2 
 S = {2;2} 
 Sem raíz real 
 Ex.: x² - x + 1 = 0 
 a = 1 b = -1 c = 1 
 Δ = (-1)² - 4 . 1 . 1 
 Δ = 1 - 4 = -3 
EXERECÍCIOS
Agora que você já aprendeu,
 resolva algumas equações
a. 2x² - 14x +20 = 0
b. 3x² - 27 = 0
c. 10x² - 20x = 0
d. 8x² = 0
e. x² - 22x + 120 = 0
f. 5x² - 10x + 5 = 0
g. x² - 9x + 18 = 0
h. x² - 10x + 9 = 0
i. x² - 4x = 0
j. x² - 10x + 24 = 0