Questão resolvida - Sabendo que f(x)=(x³-8)/(x²-4), como você removeria a descontinuidade de f_ Em outras palavras, como você definiria f(2)no intuito de fazer f contínua em 2_ - Cálculo I - IFSertão-PE

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Sabendo que , como você removeria a descontinuidade de f? Em f x =( )
x − 8
x − 4
3
2
outras palavras,como você definiria f(2) no intuito de fazer f contínua em 2? 
 
Resolução:
 
Para a função ser contínua em um ponto com é preciso satisfazer 3 condições;x = a
 
 1 f a tem que existir) ( )
 
 2 f x tem que existir) lim
x→a
( )
 
 3 e devemos ter f x = f a) lim
x→a
( ) ( )
Primeiro, vamos verificar o limite para x tendendo a 2;
 
= = =lim
x→2
x − 8
x − 4
3
2
2 − 8
2 − 4
( )3
( )2
8− 8
4− 4
0
0
Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que 2 é raíz da equação 
do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser simplificado. 
Devemos fatorar as equação do numerador e do denominador; 
 
Perceba que o numerador é uma diferença de cubos, assim, devemos aplicar a regra 
da diferença de cubos :
 x − 8 = x - 2 = x - 2 x + 2x + 43 3 3 ( ) 2
O denominador é uma diferença de quadrados, assim, devemos aplicar a regra da diferença de 
quadrados : x − 4 = x - 2 = x + 2 x - 22 2 2 ( )( )
 
Assim, o limite fica:
= = = =lim
x→2
x − 8
x − 4
3
2
lim
x→2
x - 2 x + 2x + 4
x + 2 x - 2
( ) 2
( )( )
lim
x→2
x + 2x + 4
x + 2
2 2 + 2 2 + 4
2 + 2
( )2 ( ) 4 + 4 + 4
4
 
= = 3
12
4
Seguindo o mesmo raciocínio, vamos achar f(2);
 
 
 
f x = = f 2 = =( )
x − 8
x − 4
3
2
x + 2x + 4
x + 2
2
→ ( )
2 + 2 2 + 4
2 + 2
( )2 ( ) 4 + 4 + 4
4
 
= = 3
12
4
 
Agora, após essas manipulações, concluímos que como;
 
f x = f 2lim
x→2
( ) ( )
 
A função é contínua em x = 2 
 
 
(Resposta )